La respuesta más inesperada a un acertijo de conteo: apuntes para aprender inglés
3Blue1Brown
Resumen: Choques idealizados revelan dígitos de pi; la energía sugiere un círculo oculto. Puntos principales de inglés: 1. “too good to be true.” — Modismos y expresiones figuradas: captar una incredulidad entusiasta que no niega el resultado, y usar la frase para algo increíblemente perfecto. 2. “both for being the most elegant and for being the most comically inefficient.” — Gramática y patrones oracionales: seguir dos motivos paralelos y repetir for being para oponer elegancia e ineficiencia cómica. 3. “Where there is pi, there is a hidden circle.” — Discurso, narración y retórica: reconocer una tesis aforística que vuelve memorable la idea central y anticipa su explicación.
En esta lección
Sometimes math and physics conspire in ways that just feel too good to be true. Modismos
0:01A veces, las matemáticas y la física conspiran de maneras que parecen demasiado buenas para ser verdad.
Too good to be true: asombro con un toque de duda
Too good to be true es un modismo para algo tan bueno o perfecto que resulta difícil de creer. A menudo expresa sospecha, pero no significa automáticamente que sea falso o una estafa. Aquí, la frase expresa asombro e incredulidad ante lo bien que encajan las matemáticas y la física. Crea expectación en vez de rechazar el resultado.
Práctica
Completa la oración con el modismo de cinco palabras que significa «tan bueno que cuesta creerlo»: The deal includes a new laptop for one dollar, so it sounds ____.
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too good to be true
Let's play a strange sort of mathematical croquet. Cultura
0:08Juguemos a una especie de extraño críquet matemático.
Mathematical croquet como comparación juguetona
El cróquet es un juego al aire libre en el que los jugadores usan mazos para golpear pelotas por el césped, a menudo haciéndolas pasar por pequeños aros. Mathematical croquet es una comparación juguetona creada para esta explicación, no el nombre de una rama de las matemáticas. Invita a imaginar objetos que se mueven y chocan como las pelotas de un juego, para que el modelo resulte más fácil de visualizar.
Práctica
En la oración “Let's play a strange sort of mathematical croquet,”, ¿qué significa mathematical croquet?
- Un partido real de cróquet al aire libre sin relación con un modelo
- Una comparación juguetona que ayuda a imaginar objetos matemáticos moviéndose y chocando como pelotas de un juego
- Una rama oficial de las matemáticas con reglas fijas de cróquet
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Una comparación juguetona que ayuda a imaginar objetos matemáticos moviéndose y chocando como pelotas de un juego
We're going to have two sliding blocks and a wall.
0:11Vamos a tener dos bloques deslizantes y un muro.
The first block starts by coming in at some velocity from the right
0:14El primer bloque empieza entrando con cierta velocidad desde la derecha
while the second one starts out stationary.
0:17mientras que el segundo empieza estando estacionario.
let's assume that there's no friction and all of the collisions are perfectly elastic, Vocabulario
0:21asumamos que no hay fricción y que todas las colisiones son perfectamente elásticas,
Being overly idealistic physicists: cláusula de participio inicial
Being overly idealistic physicists es una cláusula de participio situada al principio de la oración. Aquí, Being describe un estado ya existente y presenta la razón o el punto de vista desde el que se hace la suposición; equivale aproximadamente a “Because we are overly idealistic physicists”. Su sujeto implícito es we, el sujeto incluido en let's. La expresión contiene una autocrítica humorística. Overly idealistic indica que los hablantes saben que están simplificando la realidad; no significa que estén en proceso de convertirse en físicos.
Práctica
¿Qué oración hace correctamente que las personas descritas por la frase inicial con Being sean el sujeto implícito de la oración principal?
- Being careful planners, one more check of the route is useful.
- Being careful planners, the route should be checked once more.
- Being careful planners, let's check the route once more.
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Being careful planners, let's check the route once more.
perfectly elastic en la física de colisiones
En física, una colisión elástica es aquella en la que la energía cinética total del sistema, es decir, la energía del movimiento, es la misma antes y después de la colisión. Perfectly recalca que la explicación utiliza un límite ideal: nada de esa energía cinética se transforma en calor, sonido, deformación u otra forma. Aquí, elastic describe las colisiones, no un material que se puede estirar. Las palabras siguientes, which means no energy is lost, ofrecen una interpretación simplificada; con mayor precisión, la cantidad que se conserva en una colisión elástica es la energía cinética.
Práctica
En un modelo ideal, dos pelotas chocan y su energía cinética total no cambia. ¿Qué descripción corresponde a la colisión?
- perfectly elastic
- inelastic
- perfectly inelastic
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perfectly elastic
The astute among you might complain that such collisions would make no sound, Intención
0:28Los más astutos de vosotros podríais quejaros de que tales colisiones no harían ningún sonido,
The astute among you como forma retórica de dirigirse al público
The astute among you significa «las personas especialmente perspicaces de este público». Astute describe a alguien que capta o entiende detalles con rapidez, y among you limita el grupo a algunos miembros del público. Aquí la frase funciona como una forma retórica de dirigirse al público, no como una clasificación seria. El hablante halaga ligeramente a quienes prestan atención antes de presentar la objeción que podrían hacer, lo que vuelve el desacuerdo más cordial e inclusivo.
Práctica
¿Qué hace el hablante al usar “The astute among you” en esta oración?
- Elogiar ligeramente a los oyentes atentos antes de anticipar su objeción
- Dividir formalmente al público en grupos de capacidad permanente
- Acusar a todo el público de no haber visto un hecho evidente
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Elogiar ligeramente a los oyentes atentos antes de anticipar su objeción
but your goal here is gonna be to count how many collisions take place.
0:32pero vuestro objetivo aquí será contar cuántas colisiones tienen lugar.
I want to leave a little clack sound to better draw your attention to that count. Frases
0:38quiero dejar un pequeño sonido de clic para llamar mejor vuestra atención hacia esa cuenta.
in slight conflict with that assumption para una pequeña incompatibilidad
To be in conflict with something significa ser incoherente o incompatible con algo. Aquí, that assumption se refiere a la idealización anterior de que las colisiones no producen sonido, mientras que el hablante decide conservar un «clac» como señal para contar. Slight limita la magnitud de la discrepancia: el hablante admite una pequeña incoherencia práctica, no una discusión personal ni una prueba de que toda la suposición sea incorrecta. El patrón reutilizable X is in conflict with Y compara una acción, un resultado o una afirmación con una regla, una suposición o un requisito.
Práctica
Completa la oración con la expresión de cuatro palabras que significa «ligeramente incoherente con». The extra fee is ____ the claim that the event is free.
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in slight conflict with
draw your attention to: dirigir la atención hacia algo
En draw your attention to, draw significa «dirigir» u «orientar», no «dibujar». La estructura es draw + la persona cuya atención se dirige + attention + to + aquello que se debe notar. Aquí, el hablante dice que el sonido de «clac» sirve para que el público note el conteo con mayor claridad. Esta expresión suele introducir un detalle importante en una presentación, una explicación o un texto.
Práctica
¿Qué oración usa correctamente la estructura para dirigir deliberadamente al público hacia un detalle?
- Please draw your attention to the final column.
- Please pay your attention to the final column.
- Please draw the final column to your attention.
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Please draw your attention to the final column.
The simplest case is when both blocks have the same mass.
0:42El caso más simple es cuando ambos bloques tienen la misma masa.
transferring all of its momentum: transferir toda su cantidad de movimiento
La frase en -ing transferring all of its momentum indica qué ocurre cuando el primer bloque golpea al segundo. Its se refiere al primer bloque y all of significa que, en este ejemplo simplificado, el primer bloque no conserva parte de su cantidad de movimiento. En física, la cantidad de movimiento es masa × velocidad. Transfer momentum significa pasar esta magnitud de un objeto a otro durante una interacción. Aquí momentum es una magnitud física, no la idea cotidiana de un progreso que va aumentando.
Práctica
En una descripción de física, ¿qué oración dice que la magnitud p = mv pasa del primer disco al segundo?
- During the collision, the first puck transfers its momentum to the second.
- During the collision, the first puck gains momentum from the second.
- During the collision, the first puck exerts a force on the second.
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During the collision, the first puck transfers its momentum to the second.
bounce off: chocar contra una superficie y rebotar alejándose
En bounce off, bounce describe el choque con una superficie y el rebote, mientras que off marca el movimiento de alejamiento después del contacto. Aquí, bounces off the wall significa que el segundo objeto golpea la pared y cambia de dirección; no se mueve a lo largo de la pared ni hace que la pared rebote. La estructura es bounce off + superficie u objeto: The ball bounced off the fence.
Práctica
Completa la oración en inglés con la expresión de la lección: A rubber ball hit the garage door and came back toward me. It ____ the door.
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bounced off
and then transfers all of its momentum back to the first,
0:51y luego transfiere todo su momento de vuelta al primero,
What about if the first block was 100 times the mass of the second one?
0:57¿Y si el primer bloque tuviera 100 veces la masa del segundo?
I promise I will explain to you all the relevant physics in due course. Frases
1:01Prometo que os explicaré toda la física relevante a su debido tiempo.
in due course: más adelante, en el momento apropiado
In due course significa en el momento apropiado conforme avanzan los acontecimientos. Promete que algo ocurrirá más adelante, pero no da una fecha ni un plazo precisos. En esta oración, el hablante deja la explicación de la física para después y, al mismo tiempo, asegura al oyente que sí la dará. La expresión organiza la información al señalar una etapa posterior de la explicación.
Práctica
Completa la actualización formal con la expresión de la lección que significa más adelante, en el momento apropiado: The complete schedule will be shared ____.
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in due course
It's not entirely obvious how you would predict the dynamics here, Intención
1:05No es del todo obvio cómo predeciríais la dinámica aquí,
not entirely obvious como valoración atenuada
Aquí, not entirely obvious significa que la manera de predecir la dinámica no está del todo clara ni resulta fácil de ver. El hablante reconoce una dificultad real sin afirmar que predecirla sea imposible. Como entirely está dentro del alcance de not, la expresión comunica una negación parcial: «no completamente evidente». Deja abierta la posibilidad de que haya algunas pistas o un método.
Práctica
Completa la oración con la expresión atenuadora exacta de tres palabras de la lección: From this chart alone, it's ____ why sales fell.
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not entirely obvious
in the spirit of + sustantivo o forma en -ing
In the spirit of + sustantivo o forma en -ing significa «guiado por el principio, la actitud o el objetivo de». En esta frase, getting to the punchline nombra el objetivo que guía la elección: llegar rápidamente al resultado principal. La expresión explica por qué el hablante elige un enfoque concreto. Aquí spirit es figurado: significa la actitud pretendida o un principio compartido, no un fantasma ni alcohol.
Práctica
Completa la oración con la expresión fija exacta de la lección que significa «guiado por este principio»: ____ fairness, we will give every team the same amount of time.
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In the spirit of
Getting to the punchline: llegar al resultado clave
Literalmente, una punchline es la parte final de un chiste que presenta su principal sorpresa. Aquí, getting to the punchline se usa de forma metafórica: significa pasar rápidamente al resultado más sorprendente o importante. La frase in the spirit of getting to the punchline indica que se omitirá parte de la preparación para llegar antes a la conclusión clave.
Práctica
En “Let's get to the punchline: the test worked,”, ¿qué significa get to the punchline?
- Golpear algo con el puño
- Empezar un chiste que no tiene relación
- Pasar directamente al resultado clave
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Pasar directamente al resultado clave
The second one will keep bouncing back and forth between the wall and the first block 100 times its mass, Frases
1:11El segundo seguirá rebotando de un lado a otro entre el muro y el primer bloque de 100 veces su masa,
Keep bouncing back and forth: seguir rebotando de un lado a otro
Keep + una forma en -ing indica que una acción continúa o sucede repetidamente. Por tanto, keep bouncing significa que el bloque no rebota una sola vez. Back and forth describe un movimiento alternado en direcciones opuestas o entre dos lugares. En conjunto, keep bouncing back and forth presenta una serie continua de rebotes de un lado al otro.
Práctica
Completa la oración con el pasado de keep, la forma en -ing de swing y back and forth: The pendulum ____ until it stopped.
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kept swinging back and forth
como una gratificante partida de Breakout
Aquí, Breakout, con mayúscula inicial, es el título de un videojuego arcade clásico. Una pelota rebota contra una paleta y las paredes, y golpea repetidamente filas de bloques. La comparación invita a imaginar un movimiento rápido de un lado a otro y una cadena de colisiones bien encadenadas. Satisfying indica que el ritmo visual de esos rebotes resulta agradable; no significa que ambas situaciones sigan exactamente las mismas reglas.
Práctica
En esta comparación, ¿qué imagen ayuda a visualizar Breakout?
- Una pelota de un juego arcade que rebota y golpea bloques repetidamente
- Alguien que escapa de una habitación cerrada
- Un personaje que construye un muro sin colisiones
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Una pelota de un juego arcade que rebota y golpea bloques repetidamente
slowly and discreetly redirecting that first block's momentum to point in the opposite direction.
1:18redirigiendo lenta y discretamente el momento de ese primer bloque para que apunte en la dirección opuesta.
there will be 31 collisions before each block is sliding off towards infinity,
1:25habrá 31 colisiones antes de que cada bloque se deslice hacia el infinito,
never to be touched again como resultado pasivo
En never to be touched again, el sujeto sobrentendido es cada bloque. La frase añade el resultado posterior a su alejamiento: ese bloque nunca volverá a experimentar otro contacto. El patrón never to be + past participle es un infinitivo pasivo que comenta de forma breve un resultado o destino posterior. Como be touched es pasivo, el bloque recibe la acción; no es quien realiza la acción de tocar.
Práctica
Completa la oración con la frase exacta de resultado pasivo que significa que nadie volvería a tocar la nave espacial: The spacecraft drifted beyond reach, ____.
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never to be touched again
What if the first block was 10,000 times the mass of the second one?
1:31¿Y si el primer bloque tuviera 10.000 veces la masa del segundo?
Adding up in all to: indicar un total final
Adding up ... to 313 significa que el recuento combinado llega a 313. El patrón reutilizable es add up to + un número o una cantidad. Aquí, la forma en -ing adding up describe el resultado combinado. In all aparece dentro de add up to para enfatizar «en total». No cambia el patrón: to introduce el total final, no un lugar ni una dirección.
Práctica
Completa la oración con el pasado de add up to: After Mia counted all her coins, they ____ twelve dollars.
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added up to
Well, actually, hang on: hacer una pausa para corregirse
Well señala una vacilación o un cambio de rumbo. Actually anuncia que el hablante va a revisar lo que acaba de decir, y hang on pide una pausa breve. Juntos, los tres marcadores muestran una autocorrección inmediata: el hablante ha notado que la conclusión anterior puede ser incorrecta y está a punto de sustituirla. Aquí hang on significa «espera», no agarrar físicamente algo.
Práctica
Un hablante dice: 'The answer is 52—well, actually, hang on.' ¿Qué está indicando?
- Está seguro de que 52 es la respuesta definitiva.
- Quiere que alguien sujete un objeto con fuerza.
- Ha notado un posible error y quiere un momento antes de corregirlo.
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Ha notado un posible error y quiere un momento antes de corregirlo.
Wait for it: una señal de suspense antes de la revelación
Aquí, Wait for it es una señal que crea suspense. El hablante pide al público que no reaccione todavía y que siga atento, porque una revelación, un remate o un resultado sorprendente está a punto de llegar. It se refiere de forma general al momento clave que se espera, no a un objeto concreto. Repetir la frase puede alargar el suspense y dar más fuerza al resultado final.
Práctica
Completa la señal de suspense: The card trick looks finished, but the magician smiles and says, '____.' A surprise is about to happen.
Ver respuesta
Wait for it
If the first block was 1 million times the mass of the other,
1:59Si el primer bloque tuviera 1 millón de veces la masa del otro,
almost all of the clacks happened in one big burst,
2:05casi todos los clics sucedieron en un gran estallido,
this time resulting in a total of 3,141 collisions.
2:08esta vez resultando en un total de 3.141 colisiones.
though it's forgivable if you don't since it defies all expectation. Notas
2:15aunque es perdonable si no lo hacéis ya que desafía toda expectativa.
though it's forgivable if you don't: una forma de tranquilizar después de un reto
En esta oración, though it's forgivable if you don't es un breve inciso tranquilizador. Though introduce una concesión: pasa de la posibilidad de que el oyente vea el patrón al contraste de que no verlo es comprensible. En you don't se omite see the pattern porque esa acción ya está clara. Forgivable tiene aquí un tono ligero y algo juguetón; no acusa al oyente de una falta grave. Así, el hablante mantiene el reto y reduce la posible vergüenza.
Práctica
Un profesor muestra a la clase un patrón muy difícil. ¿Qué oración plantea un reto y al mismo tiempo tranquiliza a quien no logra verlo?
- The pattern is obvious, so you should see it by now.
- You may see the pattern, though it's forgivable if you don't.
- I doubt anyone will see the pattern, so there is no point in trying.
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You may see the pattern, though it's forgivable if you don't.
defies all expectation: contradecir toda expectativa
Aquí, “defies all expectation” significa que el resultado va claramente en contra de lo que la gente normalmente predeciría. “Defies” describe un resultado que no coincide con una expectativa, no una resistencia abierta frente a una persona. “All” hace que la sorpresa sea muy enfática: el patrón no solo parece inusual, sino que echa por tierra el resultado esperado. Esta expresión sirve para hablar de hallazgos, datos o rendimientos sorprendentes.
Práctica
Completa la oración con la expresión de esta nota: The result ____, so the team checked the experiment again.
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defied all expectation
When the mass of that first block is some power of 100 times the mass of the second, Vocabulario
2:19Cuando la masa de ese primer bloque es alguna potencia de 100 veces la masa del segundo,
the total number of collisions have the same digits as pi. Gramática
2:23el número total de colisiones tiene los mismos dígitos que pi.
some power of 100: alguna potencia de 100
En este contexto matemático, “some power of 100” significa 100^n para un exponente entero no negativo n concreto que no se ha especificado. En la secuencia utilizada aquí, algunos valores relevantes son 100, 10.000 y 1.000.000. “Some” significa “una determinada, pero no especificada”, no “aproximadamente”. La expresión completa modifica “times the mass”, por lo que la masa del primer bloque se multiplica por uno de esos factores exponenciales.
Práctica
En la oración “The first mass is some power of 100 times the second mass,” ¿qué valores podría nombrar “some power of 100” en este patrón?
- Números como 98, 101 o 103
- Cualquier múltiplo de 100, como 300 o 700
- 100, 10.000 o 1.000.000
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100, 10.000 o 1.000.000
the total number of collisions has: concordancia con number
En el sujeto the total number of collisions, el núcleo es el sustantivo singular number. El grupo of collisions solo indica qué se cuenta, así que no determina la forma del verbo. Por tanto, en inglés estándar debe usarse has: the total number of collisions has the same digits as pi. La oración oral original usa have. Se entiende en el habla espontánea, pero no respeta la concordancia estándar entre sujeto y verbo. Cuando un grupo con of separa el núcleo del verbo, identifica primero el núcleo y después elige la forma verbal.
Práctica
Completa la oración con el verbo que concuerda con el núcleo del sujeto: The total number of visitors ____ increased this year.
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has
This absolutely blew my mind when it was first shared with me. Modismos
2:28Esto me dejó absolutamente atónito cuando me lo compartieron por primera vez.
blew my mind: sorpresa intensa
Blew my mind es el pasado de blow someone's mind. Es un modismo que significa que algo me asombró o impresionó muchísimo. No hay ninguna explosión literal; quien habla está describiendo una reacción muy intensa. En esta oración, la persona dice que el hecho compartido fue tan sorprendente que cambió su manera de ver el tema. Sustituye my por otro posesivo cuando cambie la persona que vive la experiencia: blew her mind, blew our minds.
Práctica
Completa la oración con el pasado de blow my mind: The optical illusion completely ____.
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blew my mind
Credit to the viewer Henry Cavill for introducing me to this fact, Discurso
2:31Crédito al espectador Henry Cavill por introducirme a este hecho,
Credit to X for Y: atribuir una contribución
Credit to X for Y nombra públicamente a quien merece reconocimiento por una contribución. Aquí, X es el espectador Henry Cavill y Y es haber dado a conocer el dato al hablante. Esta atribución separa la explicación del hablante de la contribución del espectador. Aquí credit significa reconocimiento, no dinero, un préstamo ni créditos académicos.
Práctica
Completa el reconocimiento público con la estructura Credit to ... for ...: ____ the sound engineer ____ catching the mistake.
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Credit to · for
which was originally discovered by the mathematician Gregory Galperin in 1995 and published in 2003.
2:34que fue originalmente descubierto por el matemático Gregory Galperin en 1995 y publicado en 2003.
this one would have to win medals both for being the most elegant and for being the most comically inefficient. Gramática
2:47este tendría que ganar medallas tanto por ser el más elegante como por ser el más cómicamente ineficiente.
if ever there were ... this one would have to: una hipótesis enfática
If ever there were + sintagma nominal crea un caso extremo imaginario: “si algo así existiera siquiera”. En esta oración, were presenta la situación como remota o irreal, mientras que ever añade énfasis; no significa que esos juegos existieran en el pasado. En la oración principal, this one would have to win medals afirma que el algoritmo claramente merecería ese resultado dentro de la situación imaginaria. Juntas, las dos partes crean una valoración fuerte y divertida sin afirmar que existan unos Juegos Olímpicos para algoritmos.
Práctica
Usa la estructura hipotética enfática para completar este elogio divertido: ____ a prize for patient teachers, Ms. Lee ____ win it.
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If ever there were · would have to
La metáfora extendida de “Olympic games for algorithms that compute pi” a “win medals”
Aquí, “Olympic games for algorithms that compute pi” crea una competencia imaginaria. Los algoritmos no participan en un evento deportivo real; el hablante trata las distintas formas de calcular pi como si fueran atletas que reciben una clasificación. “Win medals” prolonga esa metáfora competitiva. Significa que el algoritmo merecería el máximo reconocimiento en más de una categoría, no que recibiría medallas físicas. La metáfora extendida presenta una valoración fuerte de forma viva y juguetona.
Práctica
¿Qué quiere decir el hablante al afirmar que el algoritmo “win medals” en unos Juegos Olímpicos imaginarios?
- Recibiría medallas físicas de los atletas.
- Haría que todos los demás algoritmos dejaran de funcionar.
- Se utilizaría para calcular las puntuaciones de unos Juegos Olímpicos reales.
- Obtendría el máximo reconocimiento en varias categorías porque sus cualidades son excepcionalmente llamativas.
Ver respuesta
Obtendría el máximo reconocimiento en varias categorías porque sus cualidades son excepcionalmente llamativas.
La estructura paralela “both for being A and for being B”
“Both for being A and for being B” presenta dos razones paralelas para un mismo resultado. Aquí, both se coloca antes de la primera frase con “for being”; la conjunción and introduce después una segunda frase con la misma forma gramatical. Repetir “for being” mantiene las dos razones equilibradas y fáciles de seguir: una razón es la elegancia y la otra, la ineficiencia cómica. La estructura paralela también destaca el contraste entre esas cualidades.
Práctica
Completa la oración con la estructura both ... and y repite for antes de cada frase en -ing: Maya was praised ____ staying calm ____ helping the younger children.
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both for · and for
choose the number of digits d of pi that you'd like to compute.
2:59elegir el número de dígitos d de pi que te gustaría computar.
set the mass of one of the blocks to be 100 to the power d minus one, Vocabulario
3:04configurar la masa de uno de los bloques para que sea 100 elevado a d menos uno,
100 to the power d minus one: cómo agrupar el exponente
to the power introduce un exponente. En el lenguaje matemático oral y conciso, a veces se omite of antes del exponente. Aquí, 100 to the power d minus one significa que el exponente de 100 es d − 1, es decir, 100^(d − 1). Cuando un exponente contiene una resta, la frase puede sonar ambigua si no se marca la agrupación. En este contexto algorítmico, minus one forma parte del exponente; no es una resta que se haga después de calcular 100^d.
Práctica
En esta oración, ¿qué expresión representa 100 to the power d minus one?
- 100^(d - 1)
- (100^d) × (d - 1)
- 100^d - 1
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100^(d - 1)
then send it traveling on a frictionless surface towards a block of mass one. Gramática
3:08y luego enviarlo viajando por una superficie sin fricción hacia un bloque de masa uno.
send it traveling: send + objeto + -ing
La estructura send + objeto + -ing indica que una acción hace que el objeto empiece a moverse o siga moviéndose del modo expresado por la forma en -ing. Aquí, send it traveling significa hacer que el bloque empiece a moverse; towards a block of mass one indica la dirección. Aquí send no significa enviar por correo, y traveling describe movimiento, no un viaje. La misma estructura puede describir un objeto que sale volando, rueda o gira a causa de una acción.
Práctica
Usa el pasado simple de send, the leaves y la forma en -ing de fly para completar la oración: Yesterday, a strong gust ____ across the yard.
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sent the leaves flying
one block would have to have 100 billion billion billion billion times the mass of the other, Gramática
3:22un bloque tendría que tener 100 mil billones de trillones de veces la masa del otro,
100 billion billion billion billion times the mass of the other: un múltiplo de masa
En la estructura number + times the mass of + sustantivo, times indica un multiplicador. A has X times the mass of B significa que la masa de A es la masa de B multiplicada por X. Aquí, times no cuenta sucesos ni colisiones. Las palabras billion repetidas se multiplican, no se suman: 100 billion billion billion billion significa 100 × 10^9 × 10^9 × 10^9 × 10^9 = 10^38. Este número enorme destaca la proporción extrema entre las masas que se necesita en este ejemplo. La misma estructura sirve con otros sustantivos medibles, como twice the length of, five times the price of y ten times the speed of.
Práctica
Completa la estructura multiplicativa exacta con el sustantivo mass: Planet A has exactly 50 ____ Planet B.
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times the mass of
means the big one has a mass about 10 times that of the supermassive black hole at the center of the Milky Way. Gramática
3:29significa que el grande tiene una masa unas 10 veces la del agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea.
about 10 times that of: sustituir un sustantivo singular repetido
En about 10 times that of, that sustituye el sintagma nominal singular a mass o the mass mencionado antes. La frase significa aproximadamente diez veces la masa del agujero negro supermasivo; that no se refiere al agujero negro en sí. Usar that of mantiene ambos lados de la comparación en el mismo nivel: se compara la masa del bloque grande con la masa del agujero negro, no con el agujero negro como objeto. Esta estructura compacta es habitual después de un sustantivo que nombra una característica o medida: The battery life is twice that of the older model. Usa those of cuando el sustantivo sustituido sea plural.
Práctica
Completa la comparación con el sustituto singular que evita repetir battery life: The new tablet's battery life is about twice ____ the older model.
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that of
That means you would need to count about 31 billion billion collisions.
3:35Eso significa que necesitarías contar unas 31 mil billones de colisiones.
the frequency of clacks would be around 100 billion billion billion billion clacks per second.
3:41la frecuencia de clics sería de unos 100 mil billones de trillones de clics por segundo.
and it would take a very long time for the algorithm to complete.
3:50y llevaría mucho tiempo que el algoritmo se completara.
let's just say that para resumir con cautela
“Let's just say that” introduce una conclusión simplificada y moderada en vez de una explicación completa. Aquí equivale a “en resumen, sin repasar todo el cálculo”. La expresión puede hacer que la situación real suene deliberadamente menos grave. En esta oración, “muy buena precisión numérica” y “mucho tiempo” atenúan lo poco práctico que es el proceso; no es una invitación literal a que todos digan algo juntos.
Práctica
Completa la respuesta con la expresión de cuatro palabras de la lección que introduce un resumen moderado: “Why is the repair a bad idea?” “____ it would cost more than a new one.”
Ver respuesta
Let's just say that
I'll emphasize again that this process is way over-idealized, Vocabulario
3:54Enfatizaré de nuevo que este proceso está demasiado idealizado,
quickly departing from anything that could possibly happen in real physics.
3:57alejándose rápidamente de cualquier cosa que pudiera ocurrir en la física real.
way over-idealized: way como intensificador fuerte
Aquí, way es un adverbio de grado informal que significa “mucho” o “con gran diferencia”, no un camino ni una dirección. Intensifica claramente over-idealized. El prefijo over- significa “demasiado” o “en exceso”, no estar físicamente encima. En conjunto, way over-idealized indica que el proceso se ha simplificado mucho más allá de lo razonable y da a la crítica un tono fuerte y conversacional.
Práctica
Completa la oración con la expresión exacta de dos palabras de la lección que significa “demasiado idealizado, con mucha diferencia”: This classroom model leaves out friction, so it is ____ for an accurate prediction.
Ver respuesta
way over-idealized
you all know this is not interesting because of its potential as an actual pi computing algorithm
4:02todos sabéis que esto no es interesante por su potencial como un algoritmo de computación de pi real
It's mind-boggling because why on earth would pi show up here? Notas
4:09Es alucinante porque, ¿por qué demonios aparecería pi aquí?
why on earth: sorpresa intensa en una pregunta con why
Why on earth intensifica why. En esta oración significa por qué, dado que esto resulta tan sorprendente y difícil de explicar. No se refiere al planeta Tierra ni a un lugar. El hablante no solo pide una razón; la expresión también muestra incredulidad ante la aparición de pi en este contexto.
Práctica
Completa la pregunta enfática con la expresión why on earth: ____ would anyone leave a bicycle in the hallway?
Ver respuesta
Why on earth
show up: cuando aparece un número o una idea
Aquí, pi es el sujeto de show up, y show up significa aparecer o hacerse perceptible en un lugar, patrón, resultado o conversación. Nada está llegando físicamente. En este uso intransitivo, los sujetos abstractos son naturales: un número puede aparecer en unos datos, un error en un informe o un tema en una historia.
Práctica
¿Qué oración usa show up para indicar que un problema abstracto aparece o se hace perceptible?
- The bright light showed up every mark on the wall.
- Leo showed up ten minutes before the game.
- The same error showed up in three different files.
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The same error showed up in three different files.
but usually pi shows up when its precise value is describing something continuous.
4:19pero usualmente pi aparece cuando su valor exacto está describiendo algo continuo.
La estructura Where there is X, there is Y
La estructura paralela Where there is X, there is Y presenta una relación general: siempre que aparece X, también puede encontrarse Y. Aquí, where significa «en cualquier situación en la que», no solo un lugar físico. Su forma equilibrada, parecida a un refrán, convierte la afirmación en una frase temática fácil de recordar. Llamar hidden al círculo anticipa que el hablante revelará después la estructura matemática.
Práctica
Completa la estructura proverbial con las dos palabras que faltan: ____ there is a problem, ____ is a possible solution.
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Where · there
And in this case, that hidden circle comes from the conservation of energy. Vocabulario
4:28Y en este caso, ese círculo oculto proviene de la conservación de la energía.
la conservación de la energía
Conservation of energy es el principio físico según el cual la energía no se crea ni se destruye; cambia de forma o se transfiere entre objetos. En un sistema cerrado ideal, la cantidad total permanece constante. En esta oración, el término explica el origen del círculo oculto: la energía total constante del modelo de colisiones puede representarse geométricamente y producir una relación matemática circular.
Práctica
Completa la oración con el término físico estándar: The rule that total energy stays constant is called the ____.
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conservation of energy
which are each as stunning and surprising as the fact itself. Gramática
4:34que son cada uno tan asombrosos y sorprendentes como el hecho mismo.
each as stunning and surprising as the fact itself: comparación de igualdad con each
En la oración de relativo which are each ..., each retoma los dos métodos y los considera uno por uno. No es la palabra que une los dos adjetivos. La estructura as + adjetivo(s) + as expresa una comparación de igualdad. Aquí, el primer y el segundo as enmarcan juntos los adjetivos stunning y surprising, por lo que cada método se presenta como igual al hecho mismo en ambas cualidades.
Práctica
Completa la oración con each y la estructura de igualdad as ... as: The two routes are ____ safe and scenic ____ the original route.
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each as · as
I will make you wait until the next video to see what's going on. Gramática
4:39os haré esperar hasta el próximo vídeo para ver qué está pasando.
Delaying gratification: retrasar la gratificación
Delay gratification significa renunciar o posponer un placer o una recompensa inmediatos para obtener algo más adelante. El sustantivo gratification nombra la satisfacción de conseguir lo que se desea, no el agradecimiento. Al principio de la oración, Delaying gratification funciona como una frase en -ing que comenta la decisión del hablante de reservar la explicación hasta el siguiente video. La expresión seria sobre el autocontrol hace que la espera parezca, en tono de broma, un ejercicio para el público.
Práctica
Completa la oración con la expresión fija que significa «esperar una recompensa futura en vez de aceptar una inmediata»: I practiced ____ by saving my money for a laptop instead of buying snacks.
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delaying gratification
will make you wait: make + objeto + verbo en forma base
En will make you wait, make es un verbo causativo: la decisión del hablante hace que el público siga esperando. La estructura es make + objeto + verbo en forma base: make + you + wait. En una oración activa, se usa el verbo base sin to después del objeto: make you wait, no make you to wait. Este patrón también puede describir a una persona, un acontecimiento o una situación que provoca que alguien haga algo.
Práctica
Completa la oración con make + us + wait: The long line will ____ outside for ten minutes.
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make us wait
I highly encourage you to take a stab at it yourself and be social about it. Modismos
4:43os animo encarecidamente a intentarlo vosotros mismos y ser sociales al respecto.
take a stab at it: hacer un intento sin saber si tendrá éxito
Take a stab at it es una expresión idiomática informal que significa intentarlo o hacer un intento, especialmente cuando no se sabe si se tendrá éxito. En esta oración, el hablante anima al público a explorar el problema por su cuenta, sin la presión de acertar de inmediato. El objeto del intento aparece después de at: take a stab at the puzzle, take a stab at it o take a stab at explaining it. Stab no tiene aquí un sentido literal ni se refiere a herir a nadie.
Práctica
No sabes si puedes resolver el acertijo, pero quieres intentarlo. Completa con la expresión informal aprendida arriba: Let me ____.
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take a stab at it
so it never hurts to recruit some other smart minds to the task. Frases
4:48así que nunca está de más reclutar algunas otras mentes brillantes para la tarea.
La sugerencia suave con it never hurts to ...
En esta oración, it never hurts to recruit ... significa que incorporar a otras personas inteligentes para que ayuden es una medida sensata y poco probable que cause problemas. Es una sugerencia suave, no una afirmación sobre dolor físico. It funciona aquí como un sujeto gramatical sin referente: no se refiere al acertijo ni a otra cosa concreta. La acción real aparece después de to, con la estructura it never hurts to + verbo en forma base. Este patrón indica que una acción puede ser útil aunque no sea estrictamente necesaria.
Práctica
¿Qué oración ofrece una sugerencia suave y sin presión, indicando que consultar podría ayudar?
- You must check the website before leaving.
- You should check the website before leaving.
- It never hurts to check the website before leaving.
Ver respuesta
It never hurts to check the website before leaving.