Crecimiento exponencial y epidemias: apuntes para aprender inglés

The phrase exponential growth is familiar to most people.

La frase crecimiento exponencial es familiar para la mayoría de las personas.

And yet, human intuition has a hard time really recognizing what it means sometimes. Frases

Y, sin embargo, a la intuición humana a veces le cuesta reconocer realmente lo que significa.

We can anchor on a sequence of small-seeming numbers Modismos

Podemos anclarnos en una secuencia de números que parecen pequeños

and then become surprised when suddenly those numbers look big,

y luego sorprendernos cuando, de repente, esos números se ven grandes,

even if the overall trend follows an exponential perfectly consistently.

incluso si la tendencia general sigue una exponencial de manera perfectamente consistente.

This right here is the data for the recorded cases of COVID-19,

Justo aquí están los datos de los casos registrados de COVID-19,

aka the coronavirus,

también conocido como el coronavirus,

at least at the time that I'm writing this.

al menos en el momento en que escribo esto.

Never one to waste an opportunity for a math lesson, Gramática

Como nunca desperdicio la oportunidad de dar una lección de matemáticas,

I thought this might be a good time for all of us to go back to the basics Gramática

pensé que este podría ser un buen momento para que todos volvamos a lo básico

on what exponential growth really is,

sobre qué es realmente el crecimiento exponencial,

where it comes from,

de dónde proviene,

what it implies,

lo que implica,

and maybe most pressingly,

y tal vez lo más apremiante,

how to know when it's coming to an end.

cómo saber cuándo está llegando a su fin.

Exponential growth means that as you go from one day to the next, Gramática

El crecimiento exponencial significa que a medida que pasas de un día al siguiente,

it involves multiplying by some constant.

implica multiplicar por alguna constante.

In our data, the number of cases in each day

En nuestros datos, el número de casos de cada día

tends to be a multiple of about 1.15 to 1.25 Vocabulario

tiende a ser un múltiplo de aproximadamente 1,15 a 1,25

of the number of cases the previous day.

del número de casos del día anterior.

Now, viruses are a textbook example of this kind of growth Frases

Ahora bien, los virus son un ejemplo de manual de este tipo de crecimiento

because what causes new cases are the existing cases.

porque lo que causa los nuevos casos son los casos existentes.

So, if the number of cases on a given day is n,

Entonces, si el número de casos en un día determinado es n,

and we say that each individual with the virus is exposed to,

y decimos que cada individuo con el virus está expuesto,

on average, e people on a given day,

en promedio, a e personas en un día determinado,

and each one of those exposures has a probability p

y cada una de esas exposiciones tiene una probabilidad p

of becoming a new infection,

de convertirse en una nueva infección,

then the number of new cases on a given day

entonces el número de casos nuevos en un día determinado

is e * p * n.

es e * p * n.

And the fact that n itself is a factor in its own change

Y el hecho de que n en sí mismo sea un factor en su propio cambio

is what really makes things go fast

es lo que realmente hace que las cosas vayan rápido

because if n gets big,

porque si n se vuelve grande,

it means the rate of growth itself is getting big.

significa que la tasa de crecimiento en sí misma se está volviendo grande.

One way to think about this is that as you add the new cases Discurso

Una forma de pensar en esto es que a medida que sumas los nuevos casos

to get the next day's count,

para obtener el recuento del día siguiente,

you can factor out the n. Phrasal verbs

puedes factorizar la n.

So, it's just the same as multiplying by some constant

Por lo tanto, es exactamente lo mismo que multiplicar por alguna constante

that's bigger than one.

que sea mayor que uno.

This is sometimes easier to see

Esto a veces es más fácil de ver

if we put the y-axis of our graph on a logarithmic scale,

si ponemos el eje y de nuestro gráfico en una escala logarítmica,

which means that each step of a fixed distance

lo que significa que cada paso de una distancia fija

corresponds to multiplying by a certain factor.

corresponde a multiplicar por un factor determinado.

In this case, each step is another power of 10.

En este caso, cada paso es otra potencia de 10.

On this scale,

En esta escala,

exponential growth should look like a straight line.

el crecimiento exponencial debería verse como una línea recta.

Looking at our data,

Al observar nuestros datos,

it seems like it took 20 days to go from 100 to 1,000

parece que tomó 20 días pasar de 100 a 1.000

and 13 days to go from that to 10,000.

y 13 días para pasar de eso a 10.000.

And if you do a simple linear regression to find the best fit line, Vocabulario

Y si haces una regresión lineal simple para encontrar la línea de mejor ajuste,

you can look at the slope of that line to draw a conclusion Frases

puedes mirar la pendiente de esa línea para sacar una conclusión

like we tend to multiply by 10 every 16 days,

como que tendemos a multiplicar por 10 cada 16 días,

on average.

en promedio.

This regression also lets us be a little more quantitative

Esta regresión también nos permite ser un poco más cuantitativos

about exactly how close the exponential fit really is.

sobre exactamente cuán cerca está realmente el ajuste exponencial.

And to use the technical statistical jargon here, Discurso

Y para usar la jerga estadística técnica aquí,

the answer is that it's really freaking close. Vocabulario

la respuesta es que es increíblemente cercano.

But it can be hard to digest exactly what that means if true. Modismos

Pero puede ser difícil digerir exactamente lo que eso significa si es cierto.

When you see one country with, say, 6,000 cases Intención

Cuando ves a un país con, digamos, 6.000 casos

and another with 60,

y otro con 60,

it's easy to think that the second is doing 100 times better,

es fácil pensar que al segundo le va 100 veces mejor,

and hence fine.

y por lo tanto está bien.

But if you're actually in a situation

Pero si en realidad te encuentras en una situación

where numbers multiply by 10 every 16 days,

donde los números se multiplican por 10 cada 16 días,

another way to view the same fact Discurso

otra forma de ver el mismo hecho

is that the second country is about a month behind the first.

es que el segundo país está aproximadamente un mes por detrás del primero.

Now, this is, of course, rather worrying

Ahora bien, esto es, por supuesto, bastante preocupante

if you draw out the line.

si extiendes la línea.

I'm recording this on March 6th,

Estoy grabando esto el 6 de marzo,

and if the present trend continues,

y si la tendencia actual continúa,

it would mean hitting a million cases in 30 days,

significaría llegar a un millón de casos en 30 días,

hitting 10 million in 47 days,

llegar a 10 millones en 47 días,

100 million in 64 days,

100 millones en 64 días,

and 1 billion in 81 days.

y 1.000 millones en 81 días.

Needless to say, though, Discurso

Sobra decir, sin embargo,

you can't just draw out a line like this forever.

que no se puede simplemente prolongar una línea como esta para siempre.

It clearly has to start slowing down at some point.

Claramente tiene que empezar a desacelerarse en algún momento.

But the crucial question is when?

Pero la pregunta crucial es ¿cuándo?

Is it like the SARS outbreak of 2002,

¿Es como el brote de SARS de 2002,

which capped out around 8,000 cases, Phrasal verbs

que alcanzó un máximo de alrededor de 8.000 casos,

or the Spanish flu of 1918,

o la gripe española de 1918,

which ultimately infected about 27% of the world's population?

que finalmente infectó a cerca del 27% de la población mundial?

In general, with no context,

En general, sin contexto,

just drawing a line through your data

el solo hecho de trazar una línea a través de tus datos

is not a great way to make predictions. Intención

no es una buena forma de hacer predicciones.

But remember,

Pero recuerda,

there's an actual reason to expect an exponential here.

hay una razón real para esperar un crecimiento exponencial aquí.

If the number of new cases each day

Si el número de casos nuevos cada día

is proportional to the number of existing cases, Vocabulario

es proporcional al número de casos existentes,

it necessarily means each day you multiply by some constant.

necesariamente significa que cada día multiplicas por alguna constante.

So, moving forward d days

Entonces, avanzar d días

is the same as multiplying by that constant d times.

es lo mismo que multiplicar por esa constante d veces.

The only way that stops Gramática

La única forma en que eso se detenga

is if either the number e or p goes down.

es si el número e o p disminuye.

It's inevitable that this will eventually happen,

Es inevitable que esto finalmente suceda,

even in the most perfectly pernicious model for a virus,

incluso en el modelo más perfectamente pernicioso para un virus,

which would be where every day each person with the infection

que sería aquel en el que todos los días cada persona con la infección

is exposed to a random subset of the world's population,

se expusiera a un subconjunto aleatorio de la población mundial,

at some point most of the people they're exposed to

en algún momento la mayoría de las personas a las que estuvieran expuestas

would already be sick,

ya estarían enfermas,

and so they couldn't become new cases.

por lo que no podrían convertirse en casos nuevos.

In our equation,

En nuestra ecuación,

that would mean that the probability of an exposure becoming a new infection

eso significaría que la probabilidad de que una exposición se convierta en una nueva infección

would have to include some kind of factor

tendría que incluir algún tipo de factor

to account for the probability that someone you're exposed to Phrasal verbs

para dar cuenta de la probabilidad de que alguien a quien estés expuesto

is already infected.

ya esté infectado.

For a random shuffling model like this,

Para un modelo de mezcla aleatoria como este,

that could mean including a factor like 1 -

eso podría significar incluir un factor como 1 menos

the proportion of people in the world who are already infected.

la proporción de personas en el mundo que ya están infectadas.

Including that factor,

Incluyendo ese factor,

and then solving for how n grows,

y luego resolviendo cómo crece n,

you get what's known in the business as a logistic curve, Frases

obtienes lo que se conoce en el medio como una curva logística,

which is essentially indistinguishable from an exponential at the beginning, Vocabulario

que es esencialmente indistinguible de una exponencial al principio,

but ultimately it levels out Phrasal verbs

pero finalmente se aplana

once you're approaching the total population size,

una vez que te acercas al tamaño total de la población,

which is what you would expect.

que es lo que se esperaría.

True exponentials essentially never exist in the real world.

Las exponenciales verdaderas casi nunca existen en el mundo real.

Every one of them is really the start of a logistic curve.

Cada una de ellas es en realidad el comienzo de una curva logística.

Now, this point right here,

Ahora bien, este punto de aquí,

where that logistic curve goes from curving upward Gramática

donde esa curva logística pasa de curvarse hacia arriba

to instead curving downward,

a curvarse hacia abajo,

is known as the inflection point.

se conoce como el punto de inflexión.

There, the number of new cases each day,

Allí, la cantidad de casos nuevos por día,

represented by the slope of this curve, Gramática

representada por la pendiente de esta curva,

stops increasing and instead stays roughly constant

deja de aumentar y en su lugar se mantiene más o menos constante

before it starts decreasing.

antes de empezar a disminuir.

So, one number that people often follow with epidemics

Entonces, un número que la gente suele seguir con las epidemias

is the growth factor,

es el factor de crecimiento,

which is defined as the ratio Frases

que se define como la proporción

between the number of new cases one day

entre el número de casos nuevos de un día

and the number of new cases the previous day.

y el número de casos nuevos del día anterior.

So, just to be clear, Discurso

Así que, solo para ser claro,

if you were looking at all of the totals from one day to the next,

si estuvieras mirando todos los totales de un día al siguiente,

then tracking the changes between those totals,

y luego rastreando los cambios entre esos totales,

the growth factor is a ratio between two successive changes.

el factor de crecimiento es una proporción entre dos cambios sucesivos.

While you're on the exponential part, Discurso

Mientras te encuentres en la parte exponencial,

this factor stays consistently above one.

este factor se mantiene consistentemente por encima de uno.

Whereas as soon as your growth factor looks closer to one,

En cambio, tan pronto como tu factor de crecimiento se acerque a uno,

it's a sign that you've hit the inflection.

es señal de que has llegado a la inflexión.

This can make for another counterintuitive fact Phrasal verbs

Esto puede generar otro hecho contradictorio

while following the data.

al seguir los datos.

Think about what it would feel like Gramática

Piensa en cómo se sentiría

for the number of new cases one day

que la cantidad de casos nuevos de un día

to be about 15% more

fuera aproximadamente un 15% más

than the number of new cases the previous day.

que la cantidad de casos nuevos del día anterior.

And contrast that with what it would feel like Discurso

Y contrasta eso con cómo se sentiría

for it to be about the same.

que fuera aproximadamente la misma.

Just looking at the totals they result in,

Con solo mirar los totales en los que resultan,

they don't really feel that different.

realmente no se sienten tan diferentes.

But if the growth factor is one,

Pero si el factor de crecimiento es uno,

it could mean you're at the inflection point of a logistic,

podría significar que estás en el punto de inflexión de una curva logística,

which would mean the total number of cases

lo que significaría que el número total de casos

is going to max out at about two times Phrasal verbs

alcanzará su punto máximo a unas dos veces

wherever you are now.

de donde te encuentres ahora.

But a growth factor bigger than one,

Pero un factor de crecimiento mayor que uno,

subtle though that might seem, Gramática

por sutil que parezca,

means you're on the exponential part,

significa que estás en la parte exponencial,

which could imply there are orders of magnitude of growth Vocabulario

lo que podría implicar que hay órdenes de magnitud de crecimiento

still waiting ahead of you.

aún esperándote más adelante.

Now, while it's true that in the worst-case situation,

Ahora bien, si bien es cierto que en el peor de los casos,

the saturation point is around the total population,

el punto de saturación ronda la población total,

it's of course not at all true

por supuesto que no es del todo cierto

that people with the virus are randomly shuffled

que las personas con el virus se mezclen aleatoriamente

around the world's population like this.

en la población mundial de esta manera.

People are clustered in local communities.

Las personas están agrupadas en comunidades locales.

However, if you run simulations

Sin embargo, si ejecutas simulaciones

where there's even a little bit of travel

donde hay incluso un poco de viaje

between clusters like this,

entre grupos como este,

the growth is actually not that much different.

el crecimiento en realidad no es muy diferente.

What you end up with is a kind of fractal pattern, Gramática

Lo que terminas teniendo es una especie de patrón fractal,

where communities themselves function like individuals.

donde las comunidades mismas funcionan como individuos.

Each one has some exposure to others

Cada uno tiene cierta exposición a los demás

with some probability of spreading the infection,

con cierta probabilidad de propagar la infección,

so the same underlying and exponential inducing laws apply.

por lo que se aplican las mismas leyes subyacentes e inductoras de lo exponencial.

Fortunately, saturating the whole population

Afortunadamente, saturar a toda la población

is not the only thing that can cause Gramática

no es lo único que puede causar

the two factors we care about to go down.

que los dos factores que nos importan disminuyan.

The amount of exposure can also go down

La cantidad de exposición también puede disminuir

when people stop gathering and traveling,

cuando la gente deja de reunirse y viajar,

and the infection rate can go down

y la tasa de infección puede disminuir

when people just wash their hands more.

cuando las personas simplemente se lavan más las manos.

The other thing that's counterintuitive about exponential growth,

La otra cosa que es contradictoria sobre el crecimiento exponencial,

this time in a more optimistic sense,

esta vez en un sentido más optimista,

is just how sensitive it is to this constant. Gramática

es cuán sensible es a esta constante.

For example, if it's 15%,

Por ejemplo, si es del 15%,

like it is as I'm recording this,

como lo es en el momento en que grabo esto,

and we're at 21,000 cases now,

y ahora estamos en 21.000 casos,

that would mean that 61 days from now

eso significaría que en 61 días a partir de ahora

you hit over 100 million.

superarías los 100 millones.

But, if through a bit less exposure and infection,

Pero, si a través de un poco menos de exposición e infección,

that rate drops down to 5%,

esa tasa se reduce al 5%,

it doesn't mean the projection also drops down

no significa que la proyección también baje

by a factor of three. Vocabulario

en un factor de tres.

It actually drops down to around 400,000.

En realidad se reduce a alrededor de 400.000.

So, if people are sufficiently worried, Discurso

Por lo tanto, si la gente está lo suficientemente preocupada,

then there's a lot less to worry about.

entonces hay mucho menos de qué preocuparse.

But if no one is worried,

Pero si nadie está preocupado,

that's when you should worry.

ahí es cuando deberías preocuparte.