Pon a prueba tu intuición: el problema del cumpleaños - David Knuffke: apuntes para aprender inglés
TED-Ed
Descripción del video: El video explica la paradoja del cumpleaños: con solo 23 personas, la probabilidad de que dos compartan cumpleaños es del 50,73 %. Calcula primero la probabilidad complementaria de que todas las fechas sean distintas y después muestra que el crecimiento cuadrático del número de parejas vuelve razonable un resultado que parece improbable. Principales puntos de inglés: 1. more than a 50% chance — Expresiones fijas y colocaciones: Aprende a reconocer y usar esta combinación natural para indicar que un suceso tiene más probabilidades de ocurrir que de no ocurrir. Resulta útil al hablar de probabilidades, riesgos, previsiones y resultados estadísticos sin confundir una probabilidad superior a la mitad con una certeza. 2. to flip the problem. — Modismos y expresiones figuradas: Comprende que aquí no significa darle la vuelta físicamente a algo, sino reformular un cálculo difícil. En el video se obtiene primero la probabilidad de que no haya coincidencias y luego se resta de 100; podrás emplearla cuando cambiar de perspectiva simplifique un problema. 3. The number of pairs grows quadratically, — Significado y registro del vocabulario: Entiende el sentido técnico de crecimiento cuadrático y úsalo para explicar que la cantidad de parejas posibles aumenta en proporción al cuadrado del tamaño del grupo. Así podrás seguir por qué 23 personas generan 253 parejas y describir con precisión un crecimiento no lineal.
En esta lección
Imagine a group of people.: para abrir una situación hipotética
Imagine a group of people. es un imperativo, pero aquí funciona como una invitación amable, no como una orden brusca. Pide al oyente que construya una escena mental para que el hablante pueda plantear una pregunta sobre ella. Como recurso para organizar la información, Imagine + un sintagma nominal presenta primero la situación. Después se pueden añadir cifras, condiciones o una pregunta sin que el oyente tenga que adivinar de qué se está hablando.
Práctica
¿Qué oración sirve mejor para comenzar una explicación e invitar al oyente a construir una situación hipotética?
- Imagine a town with no cars.
- Remember the town with no cars.
- I imagine a town with no cars.
Ver respuesta
Imagine a town with no cars.
that two people in the group have the same birthday?
0:16de que dos personas del grupo tengan el mismo cumpleaños?
How big do you think the group would have to be before ...?: una pregunta de umbral integrada
El patrón How big do you think the group would have to be before ...? pregunta qué tamaño se necesita para alcanzar la condición posterior. would have to be marca un requisito o umbral, y before introduce el momento en que el resultado pasa a ser relevante. do you think aparece insertado dentro de la pregunta más amplia con how. La oración que viene después mantiene el orden declarativo: the group would have to be, no would the group have to be. Así se pide la estimación del oyente sin convertir la oración integrada en otra pregunta directa.
Práctica
Elige la oración que tiene el orden correcto en la pregunta integrada y expresa claramente un umbral.
- How big you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
- How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
- How big do you think would the tank have to be before the water reaches the mark?
Ver respuesta
How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
more than a 50% chance: más de un 50 % de probabilidad
More than a 50% chance significa que la probabilidad supera el 50 %. More than establece el umbral, y chance aquí significa probabilidad, no una oportunidad. La oración usa la estructura there is + more than a percentage chance + that-clause. También puedes usar chance of + un sustantivo o un verbo en -ing para nombrar el suceso.
Práctica
Completa la oración con la expresión de dos palabras que significa «superior a»: The robot has ____ a 60% chance of finishing the maze.
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more than
Assume for the sake of argument that there are no twins, Frases
0:20Asumamos para fines de este debate que no hay gemelos,
Assume for the sake of argument: suponer algo temporalmente para razonar
Assume ... that ... introduce una condición que se tratará como verdadera durante la siguiente parte del razonamiento. For the sake of argument indica que la condición es una suposición temporal útil para poner a prueba una idea, no una afirmación de que sea realmente cierta. Aquí, argument significa «razonamiento» o «argumentación», no una pelea. En el cálculo de los cumpleaños, la expresión permite dejar de lado a los gemelos y partir de una premisa más sencilla.
Práctica
Completa la expresión fija que marca una suposición temporal: Assume ____ that every ticket costs the same.
Ver respuesta
for the sake of argument
that every birthday is equally likely, Vocabulario
0:23que cada cumpleaños tiene la misma probabilidad,
Cada fecha de cumpleaños tiene la misma probabilidad
En este enunciado de probabilidad, every birthday se refiere a cada fecha de cumpleaños posible que se está comparando. is equally likely indica que el modelo asigna la misma probabilidad a cada fecha. Equally compara las probabilidades de las fechas. La expresión no significa que cada fecha sea muy probable, sino que, en el cálculo, ninguna se considera más probable que otra.
Práctica
Completa el enunciado con la expresión objetivo de dos palabras de esta nota: With a fair coin, heads and tails are ____.
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equally likely
Ignorar los años bisiestos
Un año bisiesto tiene 366 días porque incluye el 29 de febrero. Esa fecha adicional crea una fecha de cumpleaños posible más que un año de 365 días. Aquí, ignore leap years significa dejar fuera del cálculo, por ahora, ese caso adicional del calendario, para que el modelo pueda usar 365 fechas posibles. No afirma que los años bisiestos no existan.
Práctica
En este cálculo de cumpleaños, ¿qué te indica hacer ignore leap years?
- Dejar el 29 de febrero fuera del cálculo simplificado.
- Usar 364 fechas posibles en cada año.
- Dejar todo febrero fuera del cálculo.
Ver respuesta
Dejar el 29 de febrero fuera del cálculo simplificado.
The answer may seem surprisingly low. Intención
0:32La respuesta puede parecer sorprendentemente baja.
may seem surprisingly low: suavizar una valoración inesperada
La expresión modal may seem presenta la valoración como una impresión posible, no como un hecho seguro. Surprisingly low significa que algo es más bajo de lo que probablemente esperaba quien escucha. En una explicación, esta formulación reconoce que la respuesta puede parecer contraria a la intuición y prepara a quien escucha para la razón o el cálculo que viene después.
Práctica
¿Qué oración describe el resultado como inesperadamente bajo y, al mismo tiempo, mantiene una valoración prudente y no absoluta?
- The result must be wrong because it is low.
- The result is definitely surprisingly low.
- The result may seem surprisingly low.
Ver respuesta
The result may seem surprisingly low.
there is a 50.73% chance that two people will share the same birthday. Notas
0:37hay un 50,73% de probabilidad de que dos personas compartan cumpleaños.
there is a 50.73% chance that: expresar una probabilidad
La estructura there is a 50.73% chance that seguida de una oración indica la probabilidad de un evento. El porcentaje se coloca antes de chance y se usa that para introducir una oración completa que nombra el evento que puede suceder. Aquí, chance significa «probabilidad», no una oportunidad que se le ofrece a alguien.
Práctica
Completa con la estructura objetivo There is a ... chance that usando 20 percent: There ____ the road will close tonight.
Ver respuesta
is a 20 percent chance that
share the same birthday: cumplir años el mismo día
share the same birthday significa que dos personas nacieron el mismo día y mes. Aquí, share significa «tener una característica en común», no «repartir algo» ni «dar una parte a otra persona». El patrón reutilizable es share the same + sustantivo, como en share the same name o share the same goal. En este patrón, en inglés se usa the same, no same por sí solo.
Práctica
Completa la expresión objetivo con el verbo que significa tener en común: Mia and Leo ____ the same birthday.
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share
how is it possible that you need such a small group to get even odds of a shared birthday? Notas
0:47¿cómo es posible que necesites un grupo tan pequeño para tener siquiera la mitad de probabilidades de compartir un cumpleaños?
But with 365 days in a year, ...: presentar un dato de fondo que crea contraste
But señala un contraste con el resultado sorprendente que se acaba de mencionar. El grupo inicial con with, with 365 days in a year, presenta un dato de fondo: hay muchas fechas posibles para un cumpleaños. Poner ese dato primero crea tensión antes de la pregunta. El patrón But with + condición de fondo, how/why ...? equivale aproximadamente a «Dado este hecho, ¿cómo puede ser cierto ese resultado?». Aquí, with introduce la situación que hay que considerar; no expresa posesión.
Práctica
¿Qué función cumple But with 365 days in a year en la oración?
- Da el cálculo completo de la probabilidad.
- Coloca primero un dato de fondo y hace que el resultado que sigue parezca sorprendente.
- Dice que solo 365 personas pueden cumplir años en un año.
Ver respuesta
Coloca primero un dato de fondo y hace que el resultado que sigue parezca sorprendente.
How is it possible that...?: preguntar por qué un resultado inesperado es posible
How is it possible that ...? pregunta por qué puede ocurrir una situación sorprendente o aparentemente improbable. En esta frase, introduce el resultado que necesita explicación: que haga falta un grupo tan pequeño para alcanzar probabilidades aproximadamente iguales de que dos personas compartan cumpleaños. Después de how is it possible, that introduce una oración completa con el orden normal de una afirmación, como en you need .... La pregunta puede pedir una explicación de verdad o mostrar una gran sorpresa; aquí plantea una cuestión que recibirá una explicación factual.
Práctica
Elige la oración con el orden correcto de las palabras después de that.
- How is it possible that the lights turned on by themselves?
- How is it possible that did the lights turn on by themselves?
- How it is possible that the lights turned on by themselves?
Ver respuesta
How is it possible that the lights turned on by themselves?
get even odds: alcanzar probabilidades aproximadamente iguales
Even odds indica que dos resultados tienen probabilidades aproximadamente iguales, normalmente cercanas al 50 % cada una. En esta frase, get even odds of a shared birthday significa llegar al punto en que la probabilidad de que haya un cumpleaños compartido es aproximadamente igual a la de que no lo haya. even aquí significa igual o equilibrado, no «incluso» ni «par». Odds es un término de probabilidad frecuente en pronósticos y apuestas; no garantiza que el resultado vaya a ocurrir.
Práctica
En The two finalists have even odds of winning, ¿qué significa even odds?
- Tienen que conseguir un número par de puntos.
- Ambos tienen garantizado ganar.
- Sus probabilidades de ganar son aproximadamente iguales.
Ver respuesta
Sus probabilidades de ganar son aproximadamente iguales.
let's look at one way a mathematician might calculate the odds of a birthday match. Discurso
0:59veamos una forma en que un matemático podría calcular las probabilidades de una coincidencia de cumpleaños.
To figure out the answer, ...: una transición que expresa finalidad
To figure out the answer es una frase de infinitivo que expresa finalidad. Explica por qué el hablante va a examinar un método. Aquí, figure out significa llegar a una respuesta pensando, comprobando o haciendo cálculos, no simplemente ver una respuesta ya dada. Al aparecer al principio, la frase hace que la explicación pase de la pregunta al proceso de resolverla. También anuncia claramente el propósito de la explicación que sigue.
Práctica
Completa la frase de finalidad: To ____ the answer, we need more data.
Ver respuesta
figure out
let's look at one way ...: presentar un método al público
Let's look at one way es una transición que guía la atención del público. Let's invita a la audiencia a acompañar al hablante, look at le pide que se concentre en el contenido siguiente y one way presenta un método posible. one way deja deliberadamente espacio para otros métodos; no afirma que este sea el único ni el mejor. En una clase o demostración, la expresión abre el paso siguiente de manera natural.
Práctica
¿Qué oración presenta de forma natural un método posible en una clase?
- Let's look at the only way to solve the puzzle.
- Let's look at one way to solve the puzzle.
- Let's look one way to solve the puzzle.
Ver respuesta
Let's look at one way to solve the puzzle.
We can use a field of mathematics known as combinatorics, Vocabulario
1:04Podemos usar un campo de las matemáticas conocido como combinatoria,
which deals with the likelihoods of different combinations. Vocabulario
1:08que trata con las probabilidades de diferentes combinaciones.
known as combinatorics: presentar el nombre de un campo
Known as combinatorics modifica a field of mathematics y da el nombre del campo. Significa «un campo de las matemáticas llamado combinatoria». Aquí, known es un participio pasado. La estructura abreviada sustantivo + known as + nombre tiene el mismo significado básico que sustantivo + which is known as + nombre, y es habitual en definiciones y explicaciones.
Práctica
Completa la oración con known y la preposición correcta para presentar el nombre geométrico: A shape with eight sides is ____ an octagon.
Ver respuesta
known as
deals with ...: describir el tema de un campo
En esta oración, deals with indica el tema que estudia la combinatoria. Cuando el sujeto es un campo, un curso, un libro o un informe, deal with puede significar «tratar», «estudiar» o «hablar de», no «manejar una situación difícil». Aquí, the likelihoods of different combinations significa las posibilidades o probabilidades asociadas con las distintas combinaciones posibles. Toda la oración de relativo define qué examina el campo.
Práctica
En la oración "The book deals with ocean pollution," ¿qué significa deals with?
- El libro trata la contaminación de los océanos.
- El libro evita el tema de la contaminación de los océanos.
- El libro causa contaminación en los océanos.
Ver respuesta
El libro trata la contaminación de los océanos.
to flip the problem: cambiar el enfoque
En esta oración, to flip the problem se usa en sentido figurado. Significa cambiar la dirección del razonamiento y abordar el mismo problema desde un ángulo diferente, a menudo opuesto; no significa darle la vuelta físicamente a algo. La estructura flip + the problem presenta ese cambio como una estrategia. Resulta útil cuando el camino directo es difícil y otra manera de plantear el problema es más sencilla.
Práctica
En una explicación sobre cómo resolver un problema, ¿qué significa con mayor probabilidad flip the problem?
- Dejar de trabajar en el problema.
- Abordar el mismo problema desde un ángulo diferente.
- Dar la vuelta a la hoja de papel.
Ver respuesta
Abordar el mismo problema desde un ángulo diferente.
is challenging because there are many ways you could get a birthday match in a group. Gramática
1:19es un desafío porque hay muchas maneras de que dos cumpleaños coincidan en un grupo.
Trying to ... is challenging because ...: una acción como sujeto
Trying to calculate the odds of a match directly es un grupo en -ing, llamado a menudo gerund phrase. Todo el grupo funciona como sujeto: nombra la acción que se está evaluando. Aunque contiene varias palabras, lleva el verbo singular is. La estructura es Trying to + verbo ... + is challenging because ... . Is challenging evalúa la acción y because introduce la razón. Usa este patrón para decir que intentar una acción es difícil y después explicar por qué.
Práctica
Completa la oración con la estructura exacta de la lección, usando challenging para evaluar la acción y because para introducir la razón: Trying to sort these mixed-up files ____ they have no labels.
Ver respuesta
is challenging because
there are many ways you could get: presentar varias posibilidades
there are many ways you could get... usa there are para señalar que existen varias rutas o situaciones posibles. El sustantivo ways va seguido de you could get..., que explica a qué pueden llevar esas maneras; la estructura completa se entiende como “there are many ways that you could get...”, con that omitido. Aquí you es genérico, no se refiere necesariamente a la persona que escucha, y could expresa posibilidad, no capacidad en el pasado. En esta oración, get a birthday match significa producir o encontrarse con una coincidencia de cumpleaños, no recibir un cumpleaños.
Práctica
Completa el patrón objetivo: There are many ____ you could organize the same event.
Ver respuesta
ways
Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different. Discurso
1:24En cambio, es más fácil calcular la probabilidad de que el cumpleaños de todos sea diferente.
Instead, it's easier to calculate: pasar a un método más sencillo
Instead, it's easier to calculate... organiza la explicación como un cambio hacia una opción mejor. Instead remite a un método o posibilidad que ya estaba en discusión y propone usar otro; no es simplemente un marcador general de contraste. En it's easier to calculate, it es un sujeto formal: la idea real es que calcular la siguiente cantidad resulta más fácil. El patrón Instead, it's easier to + verbo en forma base permite redirigir el razonamiento y explicar de inmediato la ventaja del nuevo método.
Práctica
La persona acaba de describir cómo revisar cada fila una por una. Elige la oración que redirige la explicación hacia el método más fácil.
- Instead of, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
- Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
- However, it's easier count the empty seats than to check each row one by one.
Ver respuesta
Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
Either there's a birthday match in the group or there isn't. Gramática
1:32O hay una coincidencia de cumpleaños en el grupo o no la hay.
Either ... or ...: dos posibilidades que cubren todos los casos
Either ... or ... enlaza dos alternativas. Aquí, las alternativas son que exista una coincidencia de cumpleaños y que no exista; juntas abarcan todas las posibilidades, sin una tercera opción. En la segunda parte, there isn't significa there isn't a birthday match in the group. El inglés omite las palabras repetidas cuando el sentido ya está claro.
Práctica
Completa la oración para que las dos posibilidades abarquen todos los casos: ____ the shop is open, ____ it isn't. Usa either ... or.
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Either · or
So the odds of a match and the odds of no match must add up to 100%. Phrasal verbs
1:35Así que la probabilidad de coincidir y la probabilidad de no coincidir deben sumar el 100%.
must add up to 100%: un total necesario por lógica
Add up to + total significa «tener un total combinado de». El sujeto nombra las cantidades y to introduce el total final. Must indica que este total es necesario por lógica: la probabilidad de que haya una coincidencia y la probabilidad de que no la haya suman juntas el 100 %.
Práctica
Completa con la expresión de tres palabras que significa «tener un total de»: The four angles of a square ____ 360 degrees.
Ver respuesta
add up to
by subtracting the probability of no match from 100. Frases
1:44restándole a 100 la probabilidad de que no la haya.
That means: sacar una conclusión de información anterior
Al comienzo de una oración, That means remite al hecho o resultado que se acaba de mencionar e introduce una conclusión que se deriva de él. Aquí indica que el método de cálculo se desprende de la información anterior sobre las probabilidades. Usa este patrón para organizar un razonamiento: primero da la información y luego di That means y expresa lo que ya se puede concluir o hacer. That se refiere a toda la idea anterior, no solo a un sustantivo cercano.
Práctica
¿Qué expresión indica mejor que la segunda oración es una conclusión de la primera? The library closes in ten minutes. ____ we should check out our books now.
- At first
- That means
- For example
Ver respuesta
That means
by subtracting A from B: calcular B − A
El patrón by + verbo en -ing explica cómo se hace algo. Aquí, by subtracting ... presenta el método usado para hallar la probabilidad. En subtract A from B, A es la cantidad que se quita y B es la cantidad inicial; por tanto, la operación es B − A. En esta oración, se resta de 100 la probabilidad de que no haya coincidencia.
Práctica
¿Qué oración significa «Calcular 50 − 12»?
- Add twelve to fifty.
- Subtract fifty from twelve.
- Subtract twelve from fifty.
Ver respuesta
Subtract twelve from fifty.
start small: empezar por un caso manejable
Start small es una indicación estratégica: ante una tarea difícil, empieza por la versión más sencilla o pequeña en vez de intentar resolverlo todo de una vez. Aquí organiza la explicación: primero se resuelve un caso fácil y después se avanza hacia un cálculo mayor. La expresión también puede proponer que cualquier problema complejo se divida en pasos manejables.
Práctica
Completa la oración con la expresión de dos palabras de la lección que significa 'empezar con un paso manejable': If the project feels too big, ____.
Ver respuesta
start small
Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays. Frases
1:53Calcula la probabilidad de que solo un par de personas tengan diferentes cumpleaños.
just one pair of: exactamente un grupo de dos
Just one pair of significa exactamente un grupo de dos. Just limita la cantidad a uno, y pair of va seguido de un sustantivo plural: just one pair of people. En un problema de conteo, pair presenta a dos personas como una sola unidad de comparación. Aquí, la expresión establece primero un caso de dos personas antes de ampliar el cálculo a un grupo mayor.
Práctica
Completa la oración con la expresión de cuatro palabras de la lección que significa 'solo un grupo de dos': First, compare ____ numbers.
Ver respuesta
just one pair of
One day of the year will be person A's birthday,
1:58Un día del año será el cumpleaños de la persona A,
which leaves only 364 possible birthdays for person B. Gramática
2:00lo que deja solo 364 posibles cumpleaños para la persona B.
which leaves only ... for ...: expresar el resultado restante
La oración con which después de la coma retoma toda la situación anterior y expresa su resultado. Aquí, ya se ha asignado una fecha a la persona A, así que para la persona B solo quedan 364 fechas diferentes posibles. En la estructura leave + cantidad o cosa + for + persona, leave significa hacer que algo quede disponible, no irse. El patrón which leaves only ... for ... muestra cómo un hecho anterior reduce la cantidad o las opciones que quedan.
Práctica
Completa la oración de resultado con el patrón destacado: The first game takes twenty minutes, ____ only ten minutes for the quiz.
Ver respuesta
which leaves
The probability of different birthdays for A and B,
2:05La probabilidad de tener cumpleaños distintos para A y B,
364 out of 365: proporción entre una parte y el total
En A out of B, A es la cantidad que cumple la condición y B es el total considerado. Por eso, 364 out of 365 significa que 364 de los 365 casos posibles tienen el resultado indicado; como fracción, es 364/365. Este patrón es común para expresar probabilidades, puntuaciones, resultados de encuestas y tasas de éxito. La parte va primero y el total después.
Práctica
Completa la oración con el patrón de proporción A out of B: Eighteen ____ twenty players arrived on time.
Ver respuesta
out of
Bring in: añadir a alguien a la conversación
En “Bring in person C.”, bring in significa añadir a la persona C al grupo que se está considerando en el cálculo. No describe el acto físico de llevar a alguien dentro de una habitación. En general, bring in puede introducir una persona, una idea, un experto o un factor nuevo en una actividad, conversación o análisis.
Práctica
Completa la oración con el verbo compuesto que significa «añadir a un experto a la conversación»: Let's ____ an expert before we decide.
Ver respuesta
bring in
The probability that she has a unique birthday in this small group is 363 out of 365 Vocabulario
2:22La probabilidad de que ella tenga un cumpleaños único en este pequeño grupo es 363 de 365
a unique birthday: una fecha que nadie más comparte
Aquí, a unique birthday significa que nadie más de este pequeño grupo cumple años en la misma fecha del calendario que ella. Unique expresa que no hay repetición, no que el cumpleaños sea especialmente emocionante o importante. El grupo de comparación importa: la fecha es única dentro de este pequeño grupo, no necesariamente entre todas las personas del mundo.
Práctica
Cada casillero debe tener un número que no utilice ningún otro. ¿Qué oración expresa este requisito?
- Every locker must have a popular number.
- Every locker must have a unique number.
- Every locker must have a special number.
Ver respuesta
Every locker must have a unique number.
because there are two birth dates already accounted for by A and B. Phrasal verbs
2:29porque ya hay dos fechas de nacimiento ocupadas por A y B.
already accounted for by A: ya incluido en el recuento de A
En esta oración, already accounted for by A indica que la fecha de nacimiento de A ya está incluida en el recuento de fechas disponibles. La voz pasiva presenta la fecha como el elemento que ya se ha contado o tomado en consideración, y already señala que esto ocurrió antes del paso actual. La frase con by indica con quién se relaciona ese elemento ya contado. Aquí no significa que A explique las fechas; significa que la fecha de A ya se ha usado y no está disponible como una fecha nueva para la siguiente persona.
Práctica
En 'Two seats are already accounted for by Mia', ¿qué significa accounted for by Mia?
- Mia está explicando por qué hay dos asientos
- Dos asientos todavía están esperando que Mia los encuentre
- Dos asientos ya están asignados a Mia
Ver respuesta
Dos asientos ya están asignados a Mia
all the way down to W's odds of 343 out of 365. Frases
2:38hasta llegar a la probabilidad de W, de 343 sobre 365.
and so on: continuación de una lista o un patrón claro
and so on indica que continúan más elementos del mismo tipo, pero no se enumeran uno por uno. Permite que el oyente deduzca el resto a partir de los ejemplos o del patrón ya presentado. Aquí omite los casos intermedios de la secuencia y señala que el mismo patrón continúa hasta W. La expresión se refiere a una continuación omitida; no es un elemento nuevo de la lista.
Práctica
Completa la lista con la expresión que indica que continúan otros elementos parecidos: Pack a hat, a water bottle, sunscreen, ____.
Ver respuesta
and so on
all the way down to: llegar hasta un punto final más bajo
En esta oración, all the way down to cierra una secuencia descendente al nombrar su valor final, más bajo. El patrón continúa por los casos intermedios hasta llegar a la probabilidad de W de 343 entre 365. La estructura all the way down to + punto final presenta la bajada o el descenso como algo que continúa a lo largo de todo el intervalo. All the way añade énfasis, down marca la dirección hacia abajo y to introduce el punto final.
Práctica
Completa la oración con la expresión que enfatiza un descenso completo hasta un punto final más bajo: The price dropped ____ five dollars.
Ver respuesta
all the way down to
and you'll get the probability that no one shares a birthday.
2:46y obtendrás la probabilidad de que nadie comparta un cumpleaños.
Multiply all of those terms together: combinar cantidades matemáticas
Multiply all of those terms together es una instrucción que pide tomar todas las cantidades mencionadas y multiplicarlas entre sí para obtener un solo producto. Together indica que todo el conjunto entra en la misma multiplicación. Aquí, terms es un sustantivo matemático para las cantidades o partes separadas que se usan en el cálculo. En esta oración no significa palabras, etiquetas ni condiciones.
Práctica
¿Qué instrucción significa usar cada cantidad matemática mencionada antes como factor de un solo producto?
- Add all of those terms together.
- Write all of those terms down.
- Multiply all of those terms together.
Ver respuesta
Multiply all of those terms together.
This works out to 0.4927: el resultado del cálculo es 0,4927
works out to + un número indica que ese número es el resultado de un cálculo. En esta oración, This se refiere a la cantidad que se acaba de calcular y 0.4927 es el valor final. Es una forma conversacional de informar de un resultado: «al calcularlo, la respuesta es 0.4927». Aquí no significa hacer ejercicio ni que algo simplemente salga bien.
Práctica
Completa la oración con works out to: The monthly cost ____ thirty dollars.
Ver respuesta
works out to
that no one in the group of 23 people shares a birthday.
2:57de que nadie en el grupo de 23 personas comparta un cumpleaños.
we get a 50.73% chance of at least one birthday match. Vocabulario
3:03obtenemos un 50,73% de probabilidades de al menos una coincidencia de cumpleaños.
of at least one: uno o más
En chance of at least one birthday match, of conecta chance con el suceso cuya probabilidad se describe: que haya al menos una coincidencia de cumpleaños. At least one establece un límite inferior de uno, así que incluye una coincidencia, dos o más, pero no cero. Por tanto, la expresión significa «una probabilidad de una o más coincidencias», no una probabilidad de exactamente una. En el lenguaje de la probabilidad, cambiar la expresión de cantidad cambia los resultados que se cuentan.
Práctica
¿Qué permite elegir «at least one book»?
- Un libro o más
- Solo un libro
- Ningún libro
Ver respuesta
Un libro o más
Better than even odds: probabilidad superior al 50 %
Better than even odds es una forma breve de decir que un resultado favorable tiene una probabilidad superior al 50 %. Even odds indica que los resultados posibles tienen la misma probabilidad, aproximadamente 50-50; better than compara la probabilidad con esa base. Indica que el resultado es más probable que improbable, pero no que sea seguro. Aquí funciona como una valoración breve de la probabilidad.
Práctica
Completa la evaluación de probabilidad: With a 60 percent chance of success, we have ____.
Ver respuesta
better than even odds
is the surprisingly large number of possible pairs.
3:15es el número sorprendentemente grande de posibles parejas.
The key to ... is ...: presentar la causa principal
The key to X is Y es una estructura explicativa. Presenta X como el resultado, problema o meta que necesita explicación, y después identifica Y como la causa, condición o solución principal. Aquí, la parte destacada presenta como cuestión que necesita explicación la probabilidad tan alta de coincidencia en un grupo relativamente pequeño. El resto da la explicación: hay una cantidad sorprendentemente grande de pares posibles. La estructura lleva de un resultado a su razón central.
Práctica
¿Qué oración usa correctamente The key to X is Y para indicar el factor principal?
- The key to a smooth trip is planning ahead.
- The key to a smooth trip are planning ahead.
- The key a smooth trip is planning ahead.
Ver respuesta
The key to a smooth trip is planning ahead.
the number of possible combinations gets bigger much faster. Frases
3:21el número de combinaciones posibles se hace más grande mucho más rápido.
As a group grows: conectar dos cambios en desarrollo
En As a group grows, as significa «a medida que se produce este cambio». La oración subordinada con as presenta el cambio de fondo; la oración principal dice qué cambia al mismo tiempo. Un patrón reutilizable es As X changes, Y changes. Presenta los dos procesos como conectados y simultáneos, en vez de limitarse a indicar una condición puntual.
Práctica
¿Qué oración significa que la necesidad de escuelas aumenta a medida que crece el pueblo?
- As the town grows, it needs more schools.
- If the town grows, it may need more schools.
- Because the town is large, it needs more schools.
Ver respuesta
As the town grows, it needs more schools.
gets bigger much faster: cambio y gran diferencia de velocidad
Get + adjetivo describe un cambio de estado, por eso gets bigger significa «aumenta de tamaño o cantidad». El núcleo singular number exige gets, aunque combinations esté en plural. Faster describe la velocidad de ese aumento. Much refuerza el comparativo faster e indica una gran diferencia: el número de combinaciones aumenta mucho más rápido de lo que crece el propio grupo.
Práctica
Completa la oración usando much + el comparativo de fast: With the new route, the bus gets there ____ than before.
Ver respuesta
much faster
A group of five people has 10 possible pairs.
3:25Un grupo de cinco personas tiene 10 parejas posibles.
Each of the five people can be paired with any of the other four. Gramática
3:29Cada una de las cinco personas puede emparejarse con cualquiera de las otras cuatro.
can be paired with: poder emparejarse con
Can be paired with combina el modal can con la forma pasiva be paired. El sujeto es la persona o cosa que puede ponerse en pareja, y with introduce al otro miembro de la pareja. Se usa cuando importa la combinación posible y no quién la realiza. Este patrón sirve para personas, objetos, alimentos, dispositivos y opciones.
Práctica
Completa la oración usando can + la forma pasiva de pair: Each child ____ a partner.
Ver respuesta
can be paired with
Half of those combinations are redundant Vocabulario
3:32La mitad de esas combinaciones son redundantes
because pairing person A with person B is the same as pairing B with A, Frases
3:34porque emparejar a la persona A con la persona B es lo mismo que emparejar a B con A,
is the same as pairing B with A: indicar equivalencia
El patrón A is the same as B indica que A y B son equivalentes en el aspecto que se está tratando. Aquí, los dos órdenes nombran una sola pareja, así que invertir el orden no produce un resultado nuevo. Los dos lados de la comparación son frases en -ing: pairing person A with person B y pairing B with A. Mantener esta estructura paralela deja clara la equivalencia.
Práctica
Usa is the same as para completar la equivalencia: Adding 4 and 6 ____ adding 6 and 4.
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is the same as
Half of those combinations are redundant: la mitad de esas combinaciones son redundantes
En esta oración, redundant significa “duplicar un resultado sin añadir uno nuevo”. A–B y B–A parecen dos entradas, pero representan la misma pareja, por eso la mitad de las combinaciones enumeradas repite información ya contada. En general, algo es redundant cuando otro elemento ya aporta la misma información, resultado o función. Puede ser correcto, pero es innecesario porque no añade nada nuevo.
Práctica
Dos entradas de una lista contienen exactamente la misma información. ¿Qué oración describe mejor la situación?
- One of the entries is redundant.
- One of the entries is incomplete.
- One of the entries is unrelated.
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One of the entries is redundant.
so we divide by two: por eso dividimos por dos
So conecta la razón que se acaba de dar con su consecuencia matemática. Indica que, debido a la información anterior, este cálculo es el siguiente paso. Divide by two nombra la operación: two es el divisor. El patrón reutilizable para explicar el proceso es razón, so we + verbo de cálculo, como en so we add, subtract, multiply o divide.
Práctica
Usa so we divide by two para completar el razonamiento: Each pair appeared twice in our count, ____.
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so we divide by two
By the same reasoning: aplicar la misma lógica
By the same reasoning es un conector que suele abrir una oración. Indica que el nuevo resultado se obtiene aplicando el método o la lógica ya establecidos, por lo que no hace falta repetir todo el argumento. Aquí, by significa «mediante» o «basándose en», y reasoning es el proceso de razonar un problema. La expresión organiza la información al conectar un método anterior con un caso nuevo.
Práctica
Acaba de demostrarse una regla para un caso. ¿Qué comienzo indica mejor que el siguiente caso se deriva mediante los mismos pasos lógicos?
- For an unrelated reason,
- In spite of the evidence,
- By the same reasoning,
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By the same reasoning,
The number of pairs grows quadratically, Vocabulario
3:49El número de parejas crece cuadráticamente,
meaning it's proportional to the square of the number of people in the group. Vocabulario
3:52lo que significa que es proporcional al cuadrado del número de personas en el grupo.
grows quadratically: crecimiento basado en el cuadrado
En esta oración, grows quadratically significa que el número de pares sigue un patrón de crecimiento basado en el cuadrado a medida que aumenta el grupo. Si el tamaño del grupo se multiplica por un factor, el número de pares se multiplica aproximadamente por el cuadrado de ese factor; al duplicar el tamaño, se obtienen unas cuatro veces más pares. Quadratically nombra un patrón matemático específico, no solo un crecimiento «muy rápido». El número exacto de pares es n(n - 1)/2, y la parte n² determina cómo crece la cantidad cuando n es grande.
Práctica
Una cantidad es aproximadamente proporcional a n². ¿Qué oración describe correctamente su crecimiento?
- It grows quadratically.
- It grows exponentially.
- It grows linearly.
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It grows quadratically.
meaning it's proportional to the square of ...: indicar que es proporcional al cuadrado de ...
Aquí, meaning introduce una reformulación o explicación de la idea que se acaba de mencionar; funciona de forma parecida a lo que significa o en otras palabras. Be proportional to the square of X indica que una cantidad cambia manteniendo una proporción fija con X multiplicado por sí mismo. En esta oración, la cantidad relevante depende del número de personas elevado al cuadrado, no simplemente del número de personas.
Práctica
Elige la oración que expresa correctamente una relación de proporción fija con el cuadrado.
- The area of a circle is proportional to the square at its radius.
- The area of a circle is proportional with the square of its radius.
- The area of a circle is proportional to the square of its radius.
Ver respuesta
The area of a circle is proportional to the square of its radius.
our brains are notoriously bad at intuitively grasping non-linear functions. Notas
3:58nuestros cerebros son notoriamente malos para captar de forma intuitiva las funciones no lineales.
our brains are notoriously bad at: expresar que nuestro cerebro es muy malo para ...
Notoriously bad at significa ser malo para algo de una manera ampliamente conocida o especialmente característica. En la oración, our brains es el sujeto y después de at aparece la frase en gerundio intuitively grasping non-linear functions. Notoriously añade un énfasis negativo fuerte y a menudo un matiz ligeramente humorístico. La dificultad se presenta como una debilidad conocida del pensamiento humano, no como un problema privado u ocasional.
Práctica
Completa la oración para describir una debilidad conocida: I'm ____ remembering names.
Ver respuesta
notoriously bad at
intuitively grasping non-linear functions: comprender intuitivamente funciones no lineales
Aquí, grasp significa «comprender», no sujetar algo físicamente. Intuitively grasping significa hacerse una idea de cómo funciona algo sin desarrollar un cálculo o una demostración detallados. Una función no lineal no cambia a un ritmo constante representable por una línea recta. La frase dice que nuestra intuición cotidiana juzga mal este tipo de relación matemática.
Práctica
¿Qué oración usa intuitively grasp con el sentido de comprender algo sin un análisis detallado?
- Maya carefully calculated every value in the table.
- Maya firmly grasped the handle with both hands.
- After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.
Ver respuesta
After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.
that 23 people could produce 253 possible pairs.
4:06que 23 personas puedan producir 253 posibles parejas.
So it seems improbable at first that ...: así que al principio parece improbable que...
La estructura it seems improbable that ... presenta con cautela la situación de la oración con that como poco probable. It es un sujeto anticipatorio; la oración con that contiene lo que se está evaluando. At first limita la valoración a una primera impresión y suele preparar al oyente para pruebas que la cambien. So conecta esa impresión con la idea anterior.
Práctica
Usa las cuatro pistas —seems, improbable, at first, that— para completar la oración: It ____ such a small team could finish by noon.
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seems improbable at first that
Once our brains accept that: una condición que conduce a un resultado
Once introduce una condición que se cumple antes de que se produzca el resultado principal. Aquí, la condición es que nuestra mente acepte una idea mencionada antes; tras ese cambio de comprensión, el problema de los cumpleaños resulta más fácil de entender. En una afirmación general como esta, la oración con once usa el presente simple: Once + sujeto + verbo en presente, sujeto + verbo en presente. That remite a una idea ya mencionada, por lo que no hace falta repetirla.
Práctica
Usa once para mostrar que el resultado llega después de cumplirse la condición: ____ you understand the map key, the symbols are easy to read.
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Once
makes more sense: volverse más fácil de entender
Make sense significa «ser comprensible o parecer lógico». En esta oración, more compara la claridad actual del problema con la que tenía antes de aceptar la idea anterior: ahora el problema es más fácil de entender. La estructura es sujeto + make(s) more sense. El sujeto puede ser un problema, una explicación, una regla, un plan u otra idea; se usa makes con un sujeto de tercera persona singular.
Práctica
Usa make more sense en la forma correcta: The map ____ after I read the key.
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makes more sense
Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match. Gramática
4:15Cada una de esas 253 parejas es una oportunidad de que un cumpleaños coincida.
Every one of those 253 pairs: cada integrante contado por separado
Every one of those 253 pairs significa cada par de ese conjunto conocido, considerado por separado. Destaca que cada uno de los 253 pares ofrece una oportunidad individual de coincidencia, en vez de tratar el conjunto entero como una sola oportunidad. El núcleo gramatical es el singular one, por lo que el verbo también aparece en singular: is. Aquí every one se escribe en dos palabras; of those 253 pairs identifica el conjunto al que pertenece cada elemento.
Práctica
¿Qué oración expresa correctamente que cada boleto individual del conjunto es válido?
- Everyone of these tickets is valid.
- Every one of these tickets is valid.
- Every one of these tickets are valid.
Ver respuesta
Every one of these tickets is valid.
and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.
4:26y la probabilidad de que dos personas tengan el mismo cumpleaños supera el 99,9%.
For the same reason: aplicar una explicación a un caso nuevo
For the same reason es un conector que indica que el nuevo resultado se apoya en la causa o la lógica que acaba de establecerse. Aquí lleva la explicación anterior sobre el número de pares al nuevo ejemplo de un grupo de 70 personas. Al colocarlo al principio, señala la conexión antes de presentar el nuevo caso y evita repetir toda la explicación. Normalmente, una coma separa este conector inicial de la oración principal.
Práctica
El helecho se marchitó porque no recibió agua. ¿Qué continuación indica claramente que el cactus se marchitó por esa misma causa?
- For the same reason, the cactus wilted too.
- At the same time, the cactus wilted too.
- On the other hand, the cactus wilted too.
Ver respuesta
For the same reason, the cactus wilted too.
like the same person winning the lottery twice, Cultura
4:38como que la misma persona gane la lotería dos veces,
winning the lottery twice: ganar la lotería dos veces
win the lottery significa recibir un premio porque el billete de lotería coincide con un resultado ganador. twice hace que todo el suceso ocurra dos veces a la misma persona. Ganar la lotería suele entenderse como un golpe de suerte poco frecuente, por lo que ganarla dos veces parece una coincidencia extrema. La expresión ayuda a mostrar que un suceso puede parecer casi imposible sin serlo realmente.
Práctica
¿Qué afirmación explica mejor por qué se usa winning the lottery twice en la oración?
- Winning the lottery twice es raro, pero no imposible.
- Winning the lottery twice es matemáticamente imposible.
- Winning the lottery twice le ocurre con frecuencia a casi todo el mundo.
Ver respuesta
Winning the lottery twice es raro, pero no imposible.
The birthday problem is just one example where ...: de un caso concreto a una idea general
El patrón X is just one example where ... empieza con un caso concreto y luego abre paso a una afirmación más general. just one significa «uno entre varios», no «sin importancia». where introduce la cláusula que explica qué ocurre o qué es cierto en ese tipo de caso. Aquí, la estructura pasa del problema de los cumpleaños a la idea más amplia de que las matemáticas pueden explicar otros sucesos que solo parecen imposibles.
Práctica
Completa la oración con la expresión objetivo one example where: This town is just ____ free buses have reduced traffic.
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one example where
actually aren't unlikely at all: una afirmación positiva prudente
Aquí, aren't unlikely combina not con unlikely. Las dos negaciones cambian la dirección del juicio de probabilidad: los sucesos no tienen una probabilidad tan baja como parecía al principio. Es una afirmación positiva prudente; no significa que sean seguros ni siquiera que sean extremadamente probables. Actually corrige la impresión anterior y at all refuerza la negación de unlikely. En conjunto, la frase indica que la probabilidad real es mayor de lo que sugiere la intuición.
Práctica
¿Qué interpretación corresponde mejor a actually aren't unlikely at all en esta oración?
- Su probabilidad no es tan baja como parece al principio.
- Son completamente imposibles.
- Está garantizado que ocurrirán siempre.
Ver respuesta
Su probabilidad no es tan baja como parece al principio.
Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem. Gramática
4:44A veces las coincidencias no son tan casuales como parecen.
aren't as coincidental as they seem: no son tan fortuitas como parecen
El patrón not as + adjective + as compara grados. Aren't as coincidental as they seem indica que los hechos son menos puramente accidentales de lo que la gente supone al principio; la probabilidad o un patrón reconocible pueden explicarlos. No significa que no sean coincidencias en absoluto. They se refiere a coincidences. El final equivale a as coincidental as they seem to be, con to be omitido. Esta forma compacta contrapone la apariencia a una evaluación más cuidadosa.
Práctica
Completa la oración con el patrón not as ... as y la palabra difficult: After reading the instructions, Maya realized the task wasn't ____ it first seemed.
Ver respuesta
as difficult as