¿Puedes resolver el acertijo del Ragnarok? - Dan Finkel: apuntes para aprender inglés

TED-Ed

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735 palabras 157 pal./min

Resumen del video: Un acertijo ambientado en la mitología nórdica se simplifica como un grafo de nodos y aristas. Así se descubre cómo una ruta euleriana permite recorrer una sola vez cada sección de Jörmungandr y por qué sus extremos dependen de los nodos de grado impar. Principales puntos de inglés: 1. One powerful way to solve problems is to simplify. — Discurso, narración y retórica: Reconoce una oración de tesis que presenta la estrategia central antes de desarrollar el razonamiento. Podrás reutilizar el patrón One way to...is to... para introducir con claridad un método en exposiciones, textos argumentativos y explicaciones paso a paso. 2. nodes and edges. — Significado y registro del vocabulario: Entiende estos términos básicos de la teoría de grafos como puntos de conexión y líneas que los unen, no solo según sus sentidos cotidianos. Esto te permitirá seguir explicaciones que convierten una escena física o un recorrido en una red matemática abstracta. 3. odd number of edges — Significado y registro del vocabulario: Interpreta odd como «impar» en inglés matemático y relaciona la frase con la condición de una ruta euleriana. Así distinguirás este uso del sentido cotidiano de «extraño» y podrás explicar cómo el grado de los nodos determina los posibles puntos inicial y final.

En esta lección

Ragnarok, the fabled end of the world, Notas

0:06

Ragnarök, el legendario fin del mundo,

Cultura

Ragnarok: el fin del mundo en la mitología nórdica

Ragnarok es el acontecimiento del fin del mundo en la mitología nórdica, no el nombre de una persona ni de un lugar corriente. Incluye un conflicto final catastrófico y la destrucción del viejo mundo. Nombrarlo al principio da de inmediato a la frase una escala apocalíptica y épica. Cuando encuentres este nombre propio en una historia, usa su significado mitológico nórdico para interpretar el peligro que sigue.

Práctica

En esta frase, ¿a qué se refiere Ragnarok?

  1. Una ciudad escandinava moderna
  2. El nombre de un rey nórdico
  3. El acontecimiento del fin del mundo en la mitología nórdica
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El acontecimiento del fin del mundo en la mitología nórdica

Vocabulario

fabled end of the world: legendario, no solo famoso

En fabled end of the world, fabled significa «conocido por las leyendas o celebrado en ellas». Da a la expresión un tono mítico y literario; no significa solo «famoso» ni quiere decir «inventado y, por tanto, sin importancia». Este adjetivo suele usarse para lugares, personas, objetos y acontecimientos legendarios, como a fabled city o a fabled treasure.

Práctica

¿Qué frase da mejor a un lugar un carácter legendario y literario?

  1. a fictional city created for the novel
  2. a fabled city hidden beyond the mountains
  3. a famous city with ten million visitors
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a fabled city hidden beyond the mountains

when giants, monsters, and Norse gods battle for the future. Notas

0:09

cuando gigantes, monstruos y dioses nórdicos luchan por el futuro.

Cultura

Norse gods: deidades de la mitología nórdica

Norse gods se refiere específicamente a las deidades de la mitología nórdica, una tradición asociada con la Escandinavia precristiana. No significa todos los dioses de Europa ni todos los dioses de la mitología «occidental». En historias, juegos y películas, nombres como Odin y Thor, o un lugar como Valhalla, señalan ese mismo mundo mitológico.

Práctica

En una reseña, ¿a qué se refiere Norse gods?

  1. Deidades de la mitología griega antigua
  2. Deidades de la mitología nórdica
  3. Todos los dioses de las tradiciones europeas
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Deidades de la mitología nórdica

Frases

battle for the future: for introduce el objetivo en disputa

En battle for the future, for introduce aquello que está en disputa: el control de lo que ocurrirá después. La expresión significa luchar para dar forma al futuro o asegurarlo, no viajar al futuro para luchar. El patrón battle/fight/compete for + objetivo nombra algo que los participantes quieren conseguir, conservar o decidir, como en fight for freedom o compete for control.

Práctica

Completa la oración con la forma en -ing de battle y la preposición que introduce el objetivo en disputa: The two groups are ____ control of the city.

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battling for

The gods were winning handily until the great serpent Jörmungandr emerged. Notas

0:14

Los dioses ganaban fácilmente hasta que emergió la gran serpiente Jörmungandr.

Vocabulario

were winning handily: ir ganando con una ventaja clara

Aquí, were winning handily significa que los dioses estaban ganando cómodamente y con una ventaja clara. Handily describe lo decisiva que era su ventaja, no una acción física realizada con la mano. El pasado progresivo were winning presenta la victoria como una situación en curso. Esa situación favorable todavía continuaba antes de que apareciera la serpiente.

Práctica

¿En qué oración se usa handily de forma natural?

  1. She carried the glass handily in her left hand.
  2. The Falcons won handily after a one-point overtime finish.
  3. The Falcons won handily, 84 to 52.
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The Falcons won handily, 84 to 52.

Discurso

until: introducir el acontecimiento que cambia la situación

Until conecta una situación en curso con el acontecimiento que marca su final. La cómoda ventaja de los dioses continuó hasta el momento en que apareció Jörmungandr. En una narración, este patrón suele crear un giro: las cosas iban de una manera hasta que un nuevo acontecimiento las cambió. El efecto de giro nace del contraste entre la situación anterior y el acontecimiento posterior, no de until por sí solo.

Práctica

¿Qué oración usa until para introducir un acontecimiento que pone fin a una situación anterior?

  1. Everything was going smoothly until the power went out.
  2. Everything was going smoothly although the power went out.
  3. Everything was going smoothly because the power went out.
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Everything was going smoothly until the power went out.

Cultura

great serpent Jörmungandr: descripción seguida de un nombre propio

Jörmungandr es la Serpiente del Mundo de la mitología nórdica. Aquí, serpent no significa una serpiente cualquiera, sino que identifica a un ser mitológico concreto. En the great serpent Jörmungandr, great serpent describe qué es el personaje y Jörmungandr da su nombre propio. Aquí, great significa «enorme» o «poderoso», no «excelente».

Práctica

En great serpent Jörmungandr, ¿qué relación hay entre las dos partes?

  1. great serpent describe al personaje y Jörmungandr da su nombre
  2. la frase completa se refiere a una especie común de serpiente
  3. great es el nombre del personaje y Jörmungandr nombra un lugar
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great serpent describe al personaje y Jörmungandr da su nombre

It swallowed Valhalla, contorted itself across the land, Notas

0:19

Se tragó el Valhalla, se retorció por la tierra

Cultura

Valhalla: un salón específico de la mitología nórdica

Valhalla es un salón específico de la mitología nórdica, gobernado por Odín y asociado con guerreros elegidos que murieron en batalla. En esta oración es el nombre de un lugar, no el de una ciudad ni una persona. Aunque a veces se compara de manera general con el cielo, Valhalla no es una palabra genérica para cualquier cielo religioso. La oración presenta este lugar mitológico concreto como algo que la serpiente se tragó.

Práctica

¿A qué se refiere Valhalla en esta oración sobre mitología nórdica?

  1. Un salón mitológico específico asociado con Odín y con guerreros elegidos que murieron en batalla
  2. Una palabra inglesa general para el cielo de cualquier religión
  3. El nombre personal de un héroe nórdico
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Un salón mitológico específico asociado con Odín y con guerreros elegidos que murieron en batalla

Vocabulario

contorted itself across the land: una forma retorcida de manera antinatural

En esta oración, contorted itself significa que la criatura retorció su propio cuerpo hasta adquirir una forma muy deformada y antinatural. El pronombre reflexivo itself indica que cambia la forma del propio sujeto. Across the land expresa la extensión de esa forma deformada: el cuerpo se extiende por una zona amplia mientras permanece retorcido. La frase describe su forma y posición, no un movimiento normal de un lugar a otro.

Práctica

¿Qué muestra principalmente contorted itself across the land en esta oración?

  1. Permaneció en un solo lugar sin cambiar de forma.
  2. Su propio cuerpo se retorció hasta adoptar una forma antinatural y se extendió por la tierra.
  3. Caminó normalmente de un extremo de la tierra al otro.
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Su propio cuerpo se retorció hasta adoptar una forma antinatural y se extendió por la tierra.

and then merged into one continuous body with no head and no tail. Notas

0:24

y luego se fusionó en un solo cuerpo continuo sin cabeza ni cola.

Frases

merged into one continuous body: merge into + resultado

Aquí, merged into one continuous body significa que partes antes separadas se unieron y se convirtieron en un solo conjunto sin interrupciones. Continuous describe el resultado como algo sin huecos ni límites internos separados. La estructura merge into + resultado indica en qué se convierte algo después de combinarse. Into es importante porque introduce el nuevo resultado: las partes merged into one body.

Práctica

¿Qué oración usa merge into para nombrar el nuevo resultado de una combinación?

  1. The two files merge into one document.
  2. The files merge automatically.
  3. The smaller file merges with the main file.
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The two files merge into one document.

Gramática

with no head and no tail: añadir características ausentes con with

With no head and no tail es un sintagma introducido por with que añade un estado o una característica a one continuous body. Aquí, with significa 'que tiene' o 'caracterizado por', no 'junto con'. Repetir no delante de ambos sustantivos hace explícita cada ausencia: el cuerpo no tiene ni cabeza ni cola. El patrón reutilizable es sustantivo + with no X and no Y.

Práctica

¿Qué sintagma describe de forma natural un edificio que no tiene ventanas ni puertas?

  1. a building with not windows and not doors
  2. a building with no windows and no doors
  3. a building and no windows with no doors
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a building with no windows and no doors

As it begins to digest Valhalla, Gramática

0:29

Mientras comienza a digerir el Valhalla,

an exhausted Odin explains that he has just enough power Gramática

0:32

un exhausto Odin explica que le queda la fuerza justa

to strike the creature with one final bolt of lightning. Frases

0:36

para golpear a la criatura con un último rayo.

Gramática

As it begins to...: establecer un fondo temporal simultáneo

Aquí, As it begins to digest Valhalla es una oración temporal. Presenta como fondo una acción que acaba de empezar, mientras que la oración principal, an exhausted Odin explains..., contiene el acontecimiento principal. En este contexto, as significa 'cuando' o 'mientras', no 'porque'. Suele conectar dos acciones que se desarrollan al mismo tiempo, colocando primero el fondo y después la información principal.

Práctica

¿Qué relación expresa as en esta oración: 'As the train begins to move, Maya waves goodbye'?

  1. Maya se despide con la mano antes de que el tren empiece a moverse.
  2. Maya se despide con la mano porque el tren empieza a moverse.
  3. El movimiento del tren y el gesto de despedida de Maya ocurren durante el mismo momento en desarrollo.
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El movimiento del tren y el gesto de despedida de Maya ocurren durante el mismo momento en desarrollo.

Gramática

has just enough power to: tener apenas la energía necesaria para actuar

En has just enough power to strike..., has presenta un recurso disponible, power, y el infinitivo con to indica lo que ese recurso permite hacer. El patrón reutilizable es have/has + just enough + sustantivo de recurso + to + verbo. Just enough significa que la cantidad alcanza el mínimo necesario, pero queda poco o ningún margen. Aquí la acción es posible, aunque por muy poco; no significa que haya poder de sobra.

Práctica

¿Qué oración significa que el teléfono puede terminar de subir el archivo, pero después casi no le quedará batería?

  1. The phone has enough powerful to finish the upload.
  2. The phone has just enough power to finish the upload.
  3. The phone has more than enough power to finish the upload.
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The phone has just enough power to finish the upload.

Frases

one final bolt of lightning: cómo contar un rayo de forma natural

En one final bolt of lightning, bolt es un sustantivo contable para una descarga o un trazo individual de relámpago. Lightning suele ser incontable, por lo que el inglés usa el patrón a/one + bolt of lightning en lugar de a lightning. Final indica que este es el último rayo de ese tipo. En esta frase, bolt se refiere al rayo y no a la pieza metálica.

Práctica

¿Qué oración describe de forma natural un rayo individual que golpea un árbol?

  1. A bolt of lightning struck the tree.
  2. A piece of lightning struck the tree.
  3. A lightning struck the tree.
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A bolt of lightning struck the tree.

If you magnify his blast with your fabled hammer Mjölnir, Notas

0:40

Si magnificas su ráfaga con tu legendario martillo Mjölnir,

Frases

magnify his blast with ...: el objeto y el instrumento

En magnify his blast with ..., magnify es el verbo, his blast es el objeto directo —la fuerza que aumenta— y with Mjölnir indica el instrumento utilizado para aumentarla. Magnify suele significar hacer que algo parezca más grande, pero también puede significar aumentar un efecto, una fuerza o una importancia. Aquí se usa de forma imaginativa para aumentar la potencia de una descarga.

Práctica

En “The technician magnified the crack with a digital microscope,” ¿qué identifica “with a digital microscope”?

  1. La medida en que la grieta parece más grande
  2. La herramienta utilizada para ampliar la grieta
  3. La grieta que se está ampliando
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La herramienta utilizada para ampliar la grieta

Cultura

fabled hammer Mjölnir: el nombre propio de un martillo legendario

Mjölnir es el nombre propio del martillo de Thor en la mitología nórdica. Es un arma legendaria concreta, no una marca ni una palabra general para decir martillo. En el grupo nominal fabled hammer Mjölnir, fabled hammer describe qué tipo de objeto es y Mjölnir lo identifica por su nombre. Su conocida relación con Thor, el trueno y el rayo ayuda a explicar por qué el martillo puede potenciar una descarga en este contexto fantástico.

Práctica

En la frase the fabled hammer Mjölnir, ¿qué es Mjölnir?

  1. Una palabra que significa rayo
  2. Una marca comercial de martillos corrientes
  3. El nombre propio de un martillo legendario
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El nombre propio de un martillo legendario

it should pierce the massive serpent.

0:44

debería atravesar a la enorme serpiente.

Gramática

If ..., it should ... para un resultado condicional probable

El patrón If + condición en presente, ... should + verbo en forma base relaciona una condición posible con un resultado esperado. En esta oración, usar Mjölnir para aumentar la descarga es la condición, y pierce describe el resultado que se espera después. Aquí should significa “se espera que” o “probablemente”, no una obligación ni un consejo. Expresa confianza basada en un plan o cálculo, pero deja más incertidumbre que will.

Práctica

¿Qué oración usa should para predecir un resultado probable después de cumplirse una condición?

  1. If we restart the router, it should connect within a minute.
  2. If the router is offline, you should restart it.
  3. The router should not be left in direct sunlight.
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If we restart the router, it should connect within a minute.

You'll run with super speed along the serpent's body

0:47

Correrás a súper velocidad a lo largo del cuerpo de la serpiente,

when you hold your hammer high,

0:50

al levantar tu martillo en alto,

Odin will strike it with lightning, Frases

0:52

Odin la golpeará con un rayo

Frases

strike it with lightning: indicar el objetivo y la fuerza utilizada

Strike it with lightning significa golpearlo usando el rayo como fuerza. El patrón es strike + objeto + with + fuerza, arma o herramienta: el pronombre it es el objeto que recibe el golpe, mientras que with lightning indica el medio empleado. Aquí, with no significa que el rayo simplemente acompañe la acción. Responde a la pregunta ¿con qué? El mismo patrón puede usarse tanto con herramientas físicas como con fuerzas dirigidas.

Práctica

Completa la oración en inglés con el pasado de strike y la preposición que introduce la fuerza utilizada: Yesterday, the robot ____ the metal door ____ a laser beam.

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struck · with

and split Jörmungandr open at that point. Gramática

0:54

y abrirá a Jörmungandr en ese punto.

Gramática

split Jörmungandr open: open indica el resultado

En split Jörmungandr open, split expresa la acción, Jörmungandr es el objeto y open es un adjetivo que describe el estado causado por esa acción. Es una estructura de verbo + objeto + complemento resultativo: la acción de partir deja abierto a Jörmungandr. La palabra open es importante porque hace explícito el resultado. Split por sí solo nombra la acción o división; split ... open destaca que algo se fuerza o se rompe hasta quedar abierto.

Práctica

Completa la oración con el adjetivo resultativo que significa «hasta quedar abierto»: The pressure split the sealed container ____.

Ver respuesta

open

Then, you'll need to continue running along its body Frases

0:57

Luego, tendrás que seguir corriendo a lo largo de su cuerpo

until every part of it is destroyed. Gramática

1:00

hasta que cada parte de él sea destruida.

Frases

continue running along its body: continuar una acción a lo largo de una ruta

Continue running significa seguir realizando una acción que ya está en curso; running es la forma en -ing que aparece después de continue. Along its body añade la ruta y presenta el cuerpo alargado como un camino que se puede seguir. Aquí, along expresa movimiento de una parte de esa ruta a otra, no solo una posición fija sobre ella o a su lado. El patrón continue + -ing + along + ruta puede describir un movimiento sostenido por un espacio.

Práctica

¿Qué oración indica con mayor claridad que los excursionistas siguieron avanzando tomando el río como ruta?

  1. The hikers continued standing by the river until sunset.
  2. The hikers continued walking across the river until sunset.
  3. The hikers continued walking along the river until sunset.
Ver respuesta

The hikers continued walking along the river until sunset.

Gramática

until every part of it is destroyed: la condición final que debe cumplirse

En esta oración, until introduce la condición que pone fin a la acción que continúa. La acción de correr sigue hasta el momento en que todas las partes han sido destruidas; until no indica cuándo empieza. Every part of it is destroyed es una oración pasiva. La atención recae en el resultado final exigido para todas las partes, no en quién las destruye. El patrón continue o keep doing something until a result is reached es habitual en reglas e instrucciones.

Práctica

¿Qué instrucción usa until para convertir un resultado pasivo ya completado en la condición para detener la acción?

  1. Keep sanding the board until every rough edge is removed.
  2. Keep sanding the board before every rough edge is removed.
  3. Keep sanding the board because every rough edge is removed.
Ver respuesta

Keep sanding the board until every rough edge is removed.

You can't run over the same section twice, Vocabulario

1:03

No puedes correr sobre la misma sección dos veces,

Vocabulario

run over the same section: movimiento por una ruta

Aquí, run over significa cruzar o recorrer una sección de una ruta. El objeto the same section y el contexto de movimiento activan el sentido de recorrido: la regla dice que no se puede cruzar la misma sección más de una vez. Run over tiene otros significados. Con una persona o un animal como objeto en un contexto de vehículos, normalmente significa atropellar y pasar por encima con un vehículo. Ese sentido de colisión no es el que se usa aquí.

Práctica

¿En qué oración tiene run over el mismo sentido de recorrido que en el ejemplo?

  1. The driver might run over the traffic cone.
  2. The runners must run over every marked section once.
  3. The runners must wait beside every marked section.
Ver respuesta

The runners must run over every marked section once.

or you'll fall into the already blasted part of the snake. Discurso

1:06

o caerás en la parte ya destruida de la serpiente.

Discurso

or you'll fall...: or para introducir una consecuencia

Aquí, or significa «de lo contrario». Conecta la regla anterior con el resultado de no cumplirla: caerás en la parte que ya ha sido destruida por una explosión. El patrón reutilizable es «instrucción/acción necesaria + or + consecuencia negativa». La segunda cláusula funciona como advertencia, no como otra opción.

Práctica

¿Qué oración usa or para introducir la consecuencia de no seguir una instrucción?

  1. Save your work now, or you may lose it.
  2. You may save your work or print it.
  3. The work is complete, or nearly complete.
Ver respuesta

Save your work now, or you may lose it.

But you can make multiple passes through points Frases

1:09

Pero puedes pasar varias veces por los puntos

where the creature intersects its own body. If you leave any portion unzapped, Notas

1:12

donde la criatura se cruza con su propio cuerpo. Si dejas cualquier porción sin electrocutar,

Frases

make multiple passes through points: pasar varias veces por ciertos puntos

En make multiple passes through points, pass es un sustantivo contable que significa un recorrido, barrido o vuelta por una zona. Por eso, multiple lleva el plural passes, y through points identifica los lugares atravesados. Este patrón puede describir movimientos, escaneos, revisiones o procesos repetidos. Aquí, passes se refiere al número de veces que algo pasa por un lugar, no a aprobar un examen ni a permisos de entrada.

Práctica

¿Qué oración usa passes como sustantivo contable con el sentido de varias rondas de escaneo o revisión?

  1. The software made three passes through the file to find errors.
  2. Elena passes the library on her way home.
  3. The visitors showed their security passes at the gate.
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The software made three passes through the file to find errors.

Vocabulario

intersects its own body: una trayectoria que se cruza consigo misma

Aquí, intersects significa «se cruza» o «atraviesa». El cuerpo de la criatura se trata como una línea o trayectoria que cruza otra parte del mismo cuerpo, creando una intersección. En este contexto, intersect es más preciso que simplemente touch: presenta las partes del cuerpo como líneas o trayectorias que se cruzan o se superponen, no solo como superficies que entran en contacto.

Práctica

¿Qué oración usa correctamente intersect para describir dos rutas que se cruzan?

  1. The two routes intersect near the station.
  2. The two routes end on opposite sides of the city.
  3. The two routes remain parallel near the station.
Ver respuesta

The two routes intersect near the station.

Jörmungandr will magically regenerate. Vocabulario

1:18

Jörmungandr se regenerará mágicamente.

Gramática

leave any portion unzapped: leave + objeto + estado

Aquí, leave no significa «irse». Sigue el patrón leave + objeto + complemento de estado: any portion es el objeto y unzapped describe el estado en que queda esa parte. Por tanto, la condición significa «si alguna parte queda sin recibir la descarga». Unzapped es un adjetivo creado en este contexto a partir de un- + zapped. Aquí, zapped significa «alcanzado por electricidad o energía», así que unzapped significa «no alcanzado». El mismo patrón puede llevar un adjetivo o participio para describir el estado resultante del objeto.

Práctica

¿Qué oración usa leave + objeto + estado para indicar que la puerta permanece abierta?

  1. Please don't leave the door open while the air conditioner is on.
  2. Please don't open the door before turning on the air conditioner.
  3. Please don't walk through the open door while the air conditioner is on.
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Please don't leave the door open while the air conditioner is on.

Vocabulario

magically regenerate: volver a formarse mediante magia

Aquí, regenerate significa volver a formarse después de sufrir daño o desaparecer, y magically explica cómo sucede: mediante magia y no por un proceso biológico normal. El verbo se centra en algo que se genera de nuevo, como tejido nuevo, una parte del cuerpo perdida o un recurso de un juego que se repone. Es más específico que simplemente mejorar.

Práctica

¿Qué oración usa regenerate para indicar que una parte del cuerpo perdida vuelve a formarse?

  1. Some lizards can recover after losing a tail.
  2. Some lizards can regenerate a lost tail.
  3. Some lizards can protect a tail from injury.
Ver respuesta

Some lizards can regenerate a lost tail.

Odin's last power will be spent, Gramática

1:20

El último poder de Odin se habrá agotado,

Gramática

will be spent: un recurso se consumirá

Will be spent es la forma pasiva de futuro de spend: will + be + participio pasado. Odin's last power es el recurso que recibe la acción, por lo que la oración se centra en lo que le ocurrirá a ese poder y no en quién lo utiliza. Aquí, spent significa usado hasta que no quede nada, y no solo dinero gastado. Junto con last power, implica que no quedará poder después de este uso.

Práctica

Completa la oración con el participio pasado de spend para indicar que el recurso restante se consume: By the end of the rescue, all their remaining energy will be ____.

Ver respuesta

spent

and Valhalla will fall forever.

1:23

y el Valhalla caerá para siempre.

What path can you take to destroy the serpent? Discurso

1:25

¿Qué camino puedes tomar para destruir a la serpiente?

Discurso

What path can you take ...?: plantear una tarea de búsqueda de ruta

“What path can you take ...?” convierte el planteamiento anterior en un problema concreto que hay que resolver. La pregunta con what pide una ruta viable, y “to destroy the serpent” indica el objetivo que esa ruta debe cumplir. Aquí, “path” conecta la historia con las matemáticas: es una ruta en el mundo narrativo y también un camino en el modelo de grafo. Por eso, la pregunta marca el paso de describir reglas y restricciones a buscar una solución.

Práctica

¿Qué oración convierte con mayor claridad un conjunto de condiciones en una tarea de encontrar una ruta?

  1. What route can we take to visit every checkpoint exactly once?
  2. Why do city parks close at night?
  3. The checkpoints are marked on the map.
Ver respuesta

What route can we take to visit every checkpoint exactly once?

One powerful way to solve problems is to simplify. Discurso

1:36

Una forma poderosa de resolver problemas es simplificar.

Discurso

One ... way to ... is to ...: estructura para presentar una estrategia

La estructura “One way to do A is to do B” sirve para presentar una estrategia. El primer infinitivo con to nombra el objetivo y el segundo nombra el método. “One” presenta la estrategia como una opción útil, no necesariamente como el único método. En esta oración, “simplify” significa quitar los detalles que no afectan a las relaciones clave para que el problema sea más fácil de modelar y analizar. La oración funciona como una tesis: presenta primero la estrategia principal y después la explicación muestra cómo aplicarla.

Práctica

Completa la estructura One way to ... is to ...: One way ____ reduce mistakes is ____ check your work.

Ver respuesta

to · to

And in this case, Discurso

1:40

Y en este caso,

Discurso

in this case: limitar la idea a la situación actual

Aquí, in this case significa «en la situación concreta que se está comentando ahora». No se refiere a un caso judicial; case significa una situación o un conjunto de circunstancias. Cerca del comienzo de la oración, funciona como marcador discursivo: restringe una idea general al ejemplo actual y señala que lo que sigue se aplica específicamente aquí.

Práctica

¿Qué oración usa in this case para restringir una regla general a la situación actual?

  1. Keep the camera in its case when you travel.
  2. The lawyer described the case to the judge.
  3. Most repairs need a new part, but in this case, tightening one screw is enough.
Ver respuesta

Most repairs need a new part, but in this case, tightening one screw is enough.

we can focus our attention on the two things Frases

1:41

podemos centrar nuestra atención en dos cosas

that are important for our path,

1:44

que son importantes para nuestro camino:

Frases

focus our attention on: dirigir la atención hacia un objetivo

La expresión focus our attention on significa dirigir deliberadamente lo que notamos o pensamos hacia un tema concreto. En esta oración, el hablante reduce la conversación a las dos cosas importantes para el camino. La estructura es focus + posesivo + attention + on + objetivo. Cambia el posesivo según de quién sea la atención: focus my attention on, focus your attention on o focus their attention on.

Práctica

Completa la estructura focus + attention con la preposición correcta: During the review, let's focus our attention ____ the two biggest risks.

Ver respuesta

on

intersections, and the stretches of snake between them. Vocabulario

1:46

las intersecciones y los tramos de serpiente entre ellas.

Vocabulario

intersections ... the stretches of snake between them: puntos y tramos que los conectan

Aquí, intersections son los puntos donde el recorrido de la serpiente se cruza consigo mismo. The stretches of snake between them son las secciones continuas de su cuerpo que van de una intersección a la siguiente. Stretch es aquí un sustantivo contable que significa «tramo o sección continua», y them se refiere a intersections. Juntas, las dos expresiones convierten una imagen en un modelo sencillo de red: las intersecciones funcionan como puntos y los tramos que las conectan funcionan como enlaces. Así, palabras espaciales comunes pueden nombrar partes de una estructura matemática.

Práctica

¿Qué representa “intersections, and the stretches of snake between them” en este modelo?

  1. Puntos de cruce y las secciones continuas de la serpiente que conectan esos puntos.
  2. Lugares donde la serpiente se detiene para estirar el cuerpo.
  3. Varias serpientes separadas que no están conectadas.
Ver respuesta

Puntos de cruce y las secciones continuas de la serpiente que conectan esos puntos.

Or, as they're referred to in graph theory, Notas

1:50

O, como se denominan en la teoría de grafos,

Cultura

in graph theory: el significado matemático de graph

La teoría de grafos es el área de las matemáticas que estudia redes formadas por puntos y las conexiones entre ellos. Aquí, graph se refiere a una red abstracta, no a un gráfico de barras o de líneas usado para mostrar datos. La frase preposicional in graph theory indica el campo al que pertenece la terminología. Señala que los nombres que aparecen después, como nodes y edges, tienen su sentido técnico dentro de la teoría de grafos.

Práctica

En esta oración, ¿qué significa graph en in graph theory?

  1. Cualquier dibujo hecho a mano.
  2. Un gráfico de barras o de líneas usado para mostrar datos.
  3. Una red abstracta formada por nodos y aristas.
Ver respuesta

Una red abstracta formada por nodos y aristas.

nodes and edges. Vocabulario

1:53

los nodos y las aristas.

Frases

as they're referred to in graph theory: introducir nombres propios de un campo

Aquí, as they're referred to in graph theory significa «usando los nombres que les da la teoría de grafos». Los nombres nodes and edges aparecen inmediatamente después de la cláusula insertada con as. Una versión más directa es: “They are referred to as nodes and edges in graph theory.” Usa be referred to as + nombre para indicar cómo se llama algo, especialmente al introducir terminología formal o propia de un campo. En este uso de denominación, referred to no significa simplemente «mencionado».

Práctica

Completa la oración con la forma correcta de refer: This effect is ____ the placebo effect.

Ver respuesta

referred to as

Vocabulario

nodes and edges: puntos y conexiones en teoría de grafos

En teoría de grafos, los nodes son los puntos u objetos de una red, mientras que los edges son las conexiones entre ellos. Un edge puede dibujarse como una línea, pero su función principal es representar una relación entre dos nodos. En esta escena, las intersecciones se representan como nodes y los tramos entre ellas como edges. Aquí, edge no significa solamente el borde exterior de un objeto físico.

Práctica

¿Qué correspondencia usa correctamente nodes y edges en teoría de grafos?

  1. Llamar nodes a las carreteras y edges a las ciudades.
  2. Llamar edges tanto a las ciudades como a las carreteras.
  3. Llamar nodes a las ciudades y edges a las carreteras que las conectan.
Ver respuesta

Llamar nodes a las ciudades y edges a las carreteras que las conectan.

The edges are important because they're what we need to travel.

1:55

Las aristas son importantes porque son las que debemos recorrer.

And the nodes matter because they connect the edges

1:59

Y los nodos importan porque conectan las aristas

and are where we may need to make choices Gramática

2:02

y son donde podríamos necesitar tomar decisiones

Gramática

where we may need to make choices: explicar qué ocurre en un lugar

La cláusula where we may need to make choices completa are al explicar la función de los lugares ya mencionados mediante lo que puede ocurrir allí: en esos puntos quizá sea necesario elegir. Aquí, where relaciona un lugar con lo que sucede en él, en vez de limitarse a nombrarlo. May need to expresa posibilidad, no certeza: puede surgir la necesidad de elegir en uno de esos puntos, pero no ocurre obligatoriamente en todos.

Práctica

Completa la oración con where para explicar qué ocurre en ese lugar: The checkout counter is ____ customers pay.

Ver respuesta

where

as we run from edge to edge.

2:05

mientras corremos de una arista a otra.

This simplification into nodes and edges Discurso

2:07

Esta simplificación en nodos y aristas

Discurso

This simplification into nodes and edges: resumir un paso anterior

La expresión This simplification usa this + un sustantivo que resume para convertir la acción descrita antes en una sola idea. El sustantivo simplification etiqueta esa acción anterior, y this señala que se está retomando, no introduciendo un paso nuevo. Into nodes and edges indica el resultado o la forma de la simplificación. Al dar un nombre a la explicación anterior, el hablante puede usarla como punto de partida para la siguiente parte del razonamiento.

Práctica

¿Qué continuación usa this + un sustantivo que resume para remitir a la acción de la primera oración?

  1. We removed duplicate entries. This happened after lunch.
  2. We removed duplicate entries. This cleanup made the list easier to analyze.
  3. We removed duplicate entries. That list is stored in the archive.
Ver respuesta

We removed duplicate entries. This cleanup made the list easier to analyze.

leaves us with a ubiquitous and important mathematical object Notas

2:10

nos deja con un objeto matemático ubicuo e importante

Vocabulario

ubiquitous and important mathematical object: valoración formal de una entidad abstracta

Ubiquitous significa «presente o encontrado casi en todas partes». En esta frase, ubiquitous e important son adjetivos coordinados que describen mathematical object: el hablante afirma que este tipo de entidad está muy extendido en las matemáticas y es significativo. Un mathematical object es una entidad abstracta que se estudia en matemáticas, como un número, un conjunto, una función o un grafo. Aquí, object no tiene que ser una cosa física que se pueda tocar.

Práctica

¿Qué descripción corresponde mejor a a ubiquitous and important mathematical object?

  1. una herramienta física de aula que solo se encuentra en un lugar
  2. un objeto raro que importa porque se puede tocar
  3. una entidad matemática abstracta que está muy extendida y es significativa
Ver respuesta

una entidad matemática abstracta que está muy extendida y es significativa

known as a graph or network. Frases

2:14

conocido como un grafo o red.

Frases

leaves us with: un proceso produce un resultado final

En la estructura leave someone with something, leave significa «hacer que alguien tenga o deba afrontar algo después de un proceso o suceso». Aquí, leaves us with introduce el resultado del proceso anterior: lo que finalmente tenemos es un grafo o una red. La estructura es sujeto + leave + persona + with + resultado. El sujeto puede ser una acción, un cálculo, una elección o un suceso, y el resultado puede ser algo que queda o una conclusión nueva; no significa que una persona se marche físicamente.

Práctica

Completa la oración con la estructura leave someone with something usando us: After the refund, that ____ enough money for lunch.

Ver respuesta

leaves us with

Frases

known as a graph or network: introducir nombres técnicos

El patrón be known as + nombre significa «llamarse» o «tener un nombre reconocido». Es una estructura pasiva que introduce un término, una etiqueta, un alias, una identidad o una categoría. En el fragmento del subtítulo, known as presenta dos nombres para el mismo tipo de estructura. Aquí graph tiene su sentido matemático e informático: una estructura formada por vértices, también llamados nodos, y aristas. No significa «gráfico»; network se presenta como otro nombre.

Práctica

Completa la oración con la expresión de dos palabras de la lección que significa «llamarse»: The aurora borealis is ____ the northern lights.

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known as

We just need to figure out how to travel Phrasal verbs

2:17

Solo necesitamos descubrir cómo recorrer

Phrasal verbs

need to figure out: llegar a una respuesta o método

Need to + verbo en forma base expresa que una acción es necesaria. Figure out es un verbo frasal que significa entender algo o encontrar una solución o un método mediante la reflexión, la comprobación o los intentos. Su significado no se obtiene de los significados separados de figure y out. Figure out puede ir seguido de un sustantivo o de una cláusula interrogativa. En figure out how to travel, how to travel indica el método que hay que determinar. Con un pronombre de objeto, este se coloca en medio: figure it out, no figure out it.

Práctica

Completa la oración con el verbo frasal de la lección que significa «resolver o entender pensando»: We need to ____ how to fit all the boxes in the car.

Ver respuesta

figure out

what mathematicians call an Eulerian path, Notas

2:20

lo que los matemáticos llaman un camino euleriano,

Discurso

what mathematicians call an Eulerian path: estructura de denominación especializada

Aquí what introduce una oración de relativo libre, no una pregunta. Todo el segmento significa «la cosa que los matemáticos llaman un camino euleriano». Mathematicians es el sujeto de call y an Eulerian path es el nombre dado a esa cosa. El esquema what + persona o grupo + call + nombre conecta algo que ya se está comentando con la denominación que usan los expertos u otro grupo. La oración completa funciona como un sustantivo dentro de una oración mayor.

Práctica

Usa el esquema what + expertos + call con astronomers: This is ____ a red giant.

Ver respuesta

what astronomers call

Cultura

Eulerian path: cada arista exactamente una vez

Un Eulerian path o camino euleriano es un recorrido de teoría de grafos que pasa exactamente una vez por cada arista del grafo. Un vértice puede visitarse más de una vez; la regla se refiere a las aristas, no a los vértices. El adjetivo Eulerian proviene del nombre del matemático Leonhard Euler. Indica que se trata de un término preciso de teoría de grafos, no de un camino cualquiera.

Práctica

¿Qué descripción corresponde a un Eulerian path?

  1. Cualquier recorrido que conecte dos vértices.
  2. Un recorrido que visita exactamente una vez cada vértice.
  3. Un recorrido que utiliza exactamente una vez cada arista.
Ver respuesta

Un recorrido que utiliza exactamente una vez cada arista.

which traces every edge exactly once. Vocabulario

2:23

que traza cada arista exactamente una vez.

Vocabulario

traces every edge exactly once: recorrer cada arista exactamente una vez

Aquí, traces significa «recorrer» o «seguir la forma de» una línea de un grafo. Por eso, traces every edge indica que el camino pasa por todas las aristas del grafo; no significa seguirle el rastro a una persona para encontrarla. Exactly once es la restricción clave: cada arista debe usarse una sola vez, sin omitir ninguna ni recorrer alguna dos veces. Every edge y exactly once juntos expresan la regla completa.

Práctica

¿Qué oración indica que no se omite ninguna arista ni se usa alguna más de una vez?

  1. The route traces every edge at least once.
  2. The route traces one edge exactly once.
  3. The route traces every edge exactly once.
Ver respuesta

The route traces every edge exactly once.

Instead of looking at the path as a whole, Gramática

2:27

En lugar de mirar el camino en su conjunto,

let's zoom in on a single node. Phrasal verbs

2:30

acerquémonos a un solo nodo.

Gramática

Instead of looking at ... as a whole: en lugar de mirar ... como un todo

Instead of + un sustantivo o una forma en -ing introduce la opción que no se adopta. Aquí, instead of looking descarta una manera de analizar el camino y prepara la alternativa: acercarse a un solo nodo. As a whole es una expresión fija que significa «como una sola cosa completa». Looking at the path as a whole significa considerar todo el camino en vez de una sola parte.

Práctica

Usa la forma correcta de look después de instead of: Instead of ____ at the painting as a whole, focus on one corner.

Ver respuesta

looking

Phrasal verbs

Let's zoom in on ...: pasar de la visión general a un detalle

En esta oración, let's zoom in on ... se usa en sentido figurado. Significa “reduzcamos el foco y examinemos ... más de cerca”, por lo que no implica necesariamente una cámara ni ampliar una imagen en pantalla. La estructura es let's zoom in on + un tema o una parte específicos. Sirve para organizar una explicación pasando de la visión general a un detalle menor.

Práctica

¿Qué oración indica de forma natural que el público debe pasar del proceso general a un detalle?

  1. Let's zoom in on the final step of the process.
  2. Let's zoom in the final step of the process.
  3. Let's zoom out to see the whole process.
Ver respuesta

Let's zoom in on the final step of the process.

During some moment in your run,

2:32

Durante algún momento de tu carrera,

you'll enter that node, and then exit it. Vocabulario

2:34

entrarás en ese nodo y luego saldrás de él.

Vocabulario

Enter that node, and then exit it: movimiento a través de un grafo

Aquí, enter y exit describen el movimiento al seguir un camino por un grafo. Se llega a ese nodo por una arista y después se continúa alejándose de él; el nodo no es una habitación física. Este par de verbos permite imaginar una ruta abstracta como un movimiento con dirección. Enter a node marca la llegada y exit it marca la salida; it se refiere de nuevo a that node.

Práctica

En la descripción de un grafo, ¿qué significa “you'll enter that node, and then exit it”?

  1. Añades el nodo al grafo y después lo eliminas.
  2. Entras en una habitación física llamada nodo y luego sales.
  3. Llegas al nodo por una arista y después continúas alejándote de él.
Ver respuesta

Llegas al nodo por una arista y después continúas alejándote de él.

That takes care of two edges. Phrasal verbs

2:37

Eso resuelve dos aristas.

Phrasal verbs

takes care of two edges: se ocupa de las dos aristas

En esta oración, takes care of significa «se ocupa de», «resuelve» o completa lo necesario con respecto a dos aristas. Las aristas forman parte de un problema o cálculo, así que la expresión no significa cuidarlas. That se refiere al paso que se acaba de describir. El patrón take care of + tarea/problema/detalle es una forma habitual de decir que el asunto queda atendido.

Práctica

Completa con la expresión de tres palabras de la lección que significa «ocuparse de»: A short meeting should ____ the scheduling problem.

Ver respuesta

take care of

If you enter again, you'll need to exit again, too, Gramática

2:39

Si entras de nuevo, también tendrás que salir de nuevo,

which requires another pair of edges.

2:43

lo que requiere otro par de aristas.

Gramática

If you enter..., you'll need to exit...: una consecuencia obligatoria

La oración con if plantea una condición real y posible: volver a entrar. La oración principal da la consecuencia necesaria: también tendrás que volver a salir. El patrón reutilizable es If + presente simple, ... will need to + verbo en forma base. Aquí need to expresa una obligación impuesta por la regla, no una sugerencia. again indica repetición y too muestra que la obligación de salir acompaña a la nueva entrada.

Práctica

Completa la regla con las formas correctas de stop y need: If the machine ____ again, you'll ____ restart the test, too.

Ver respuesta

stops · need to

So every point along your path will have edges that come in pairs. Frases

2:46

Así que cada punto a lo largo de tu camino tendrá aristas que vienen en pares.

Frases

come in pairs: presentarse por pares

En esta oración, come in pairs significa «aparecer o estar organizados en grupos de dos». Come describe la forma en que aparecen las aristas; no significa «entrar». La oración de relativo that come in pairs modifica a edges. Este patrón puede describir objetos, características o resultados que se suministran o se encuentran naturalmente de dos en dos.

Práctica

¿Qué oración indica que las pilas se suministran de dos en dos?

  1. These batteries come in pairs.
  2. These batteries come in several sizes.
  3. These batteries come in two boxes.
Ver respuesta

These batteries come in pairs.

One edge in each pair will function as entrance, Frases

2:51

Una arista en cada par funcionará como entrada,

Frases

function as entrance: servir de entrada

Aquí, function es un verbo. Function as significa «cumplir la función de» o «usarse como», así que una arista desempeña el papel de entrada. Entrance aparece sin artículo porque se usa como una etiqueta técnica breve para una función. En una oración independiente corriente sobre una entrada individual, suele resultar más natural function as an entrance.

Práctica

¿Qué oración usa correctamente function as para describir una función práctica?

  1. The curtain can function as a room divider.
  2. The curtain can function as divide the room.
  3. The curtain can function a room divider.
Ver respuesta

The curtain can function as a room divider.

the other as exit.

2:54

y la otra como salida.

And that means that the number of edges

2:56

Y eso significa que el número de aristas

coming out of every node must be even. Notas

2:58

que salen de cada nodo debe ser par.

Vocabulario

must be even: exigir un número par

En must be even, even es un adjetivo matemático que significa “divisible por 2 sin resto”. Como el sujeto es the number of edges, la condición indica que ese número debe ser 0, 2, 4, 6, etc. El patrón must be + adjective expresa una condición necesaria. Aquí, must procede de la regla o del razonamiento, no de una orden personal. En este contexto numérico, even no significa “plano” ni funciona como palabra de énfasis.

Práctica

Completa la condición matemática con el adjetivo de la expresión resaltada: A whole number divisible by two must be ____.

Ver respuesta

even

Frases

coming out of every node: que salen de cada nodo

En la frase completa, coming out of every node modifica edges: las aristas se muestran extendiéndose o conectándose hacia fuera desde cada nodo. La cláusula en -ing aparece después de edges e identifica qué aristas se están contando. Aquí, come out of tiene un sentido espacial o gráfico, no los sentidos de “publicarse” o “hacerse público”. Describe la conexión visible; por sí solo, no demuestra que las aristas del grafo tengan una dirección formal indicada por flechas.

Práctica

Completa la oración con la expresión resaltada que significa “que salen de”: Count the pipes ____ the side of the tank.

Ver respuesta

coming out of

There are just two exceptions, the start and end points, Discurso

3:02

Solo hay dos excepciones, los puntos de inicio y fin,

Discurso

Solo hay dos excepciones... los puntos inicial y final

La oración indica primero cuántas excepciones hay y después las identifica con el sintagma nominal the start and end points. Ese segundo sintagma vuelve a nombrar two exceptions, de modo que el oyente distingue rápidamente la regla general de los casos que no la siguen. Aquí, just significa «solo»: limita las excepciones exactamente a dos y no significa «hace un momento». El patrón reutilizable es There is/are just [number] exception(s), [specific case(s)].

Práctica

¿Qué opción expresa de forma natural que solo una tarea no sigue la regla y después indica cuál es?

  1. Every task is automatic. There just has one exception, the final step.
  2. Every task is automatic. There is just one exception, the final step.
  3. Every task is automatic. There is one just exception, the final step.
Ver respuesta

Every task is automatic. There is just one exception, the final step.

where you can exit without entering or vice versa. Frases

3:06

donde puedes salir sin entrar o viceversa.

Frases

salir sin entrar o viceversa

El patrón without + -ing indica que la acción en -ing que sigue a without no ocurre. Exit without entering significa salir sin haber entrado. Vice versa indica que hay que invertir las dos acciones en vez de repetir toda la idea. Aquí añade enter without exiting. No es otra acción, sino una forma compacta de decir que la relación inversa también se cumple.

Práctica

¿Qué oración usa vice versa para expresar claramente la inversión de dos capacidades?

  1. Some people can vice versa music from reading to playing.
  2. Some people can read music vice versa without playing it.
  3. Some people can read music without playing it, or vice versa.
Ver respuesta

Some people can read music without playing it, or vice versa.

If we look at the network formed by the serpent again,

3:10

Si observamos la red formada por la serpiente de nuevo,

and number how many edges emerge from each node, Vocabulario

3:13

y contamos cuántas aristas emergen de cada nodo,

Vocabulario

number how many edges: uso de number como verbo

Aquí, number es un verbo, no el sustantivo que significa «número». La instrucción pide determinar y probablemente anotar la cantidad de aristas que salen de cada nodo. La cláusula con how many indica qué cantidad se debe averiguar: how many edges emerge from each node. En este contexto de grafos, emerge from significa que las aristas se extienden o salen del nodo.

Práctica

¿Qué función cumple number en “number how many edges emerge from each node”?

  1. Es un sustantivo que se refiere a una cifra escrita junto a un nodo.
  2. Significa asignar una etiqueta numérica diferente a cada arista.
  3. Es un verbo que indica que hay que determinar o anotar el número de aristas de cada nodo.
Ver respuesta

Es un verbo que indica que hay que determinar o anotar el número de aristas de cada nodo.

a pattern jumps out that fits what we just saw. Modismos

3:16

resalta un patrón que encaja con lo que acabamos de ver.

Modismos

a pattern jumps out: un patrón se vuelve evidente de inmediato

En a pattern jumps out, jumps out se usa en sentido figurado: el patrón se vuelve evidente de inmediato o llama la atención del observador. Nada salta físicamente. La oración de relativo that fits what we just saw describe pattern. Indica que el patrón que acaba de hacerse visible concuerda con la evidencia o el ejemplo observado justo antes.

Práctica

Completa la oración con la expresión de dos palabras formada con jump que significa «se vuelve evidente de inmediato»: After the results are sorted, one pattern ____.

Ver respuesta

jumps out

Every node has an even number of edges emerging from it, Gramática

3:20

Cada nodo tiene un número par de aristas que emergen de él,

except two.

3:24

excepto dos.

Gramática

Every node ... except two: una regla general y sus excepciones

La oración primero presenta una regla general con Every node has...: en principio, la regla se aplica al conjunto completo de nodos. La frase final except two excluye después a dos nodos de esa regla. En except two, se sobreentiende nodes y se omite porque ya está claro por el contexto. Al leer una estructura every...except..., hay que tener en cuenta la excepción antes de decidir hasta dónde se aplica la regla.

Práctica

¿Qué significa la oración "Every lab passed the safety check, except two."?

  1. Solo dos laboratorios pasaron la inspección de seguridad.
  2. Todos los laboratorios menos dos pasaron la inspección de seguridad.
  3. Todos los laboratorios pasaron la inspección de seguridad, sin excepciones.
Ver respuesta

Todos los laboratorios menos dos pasaron la inspección de seguridad.

So one of these must be the start of your route, Gramática

3:25

Así que uno de estos debe ser el inicio de tu ruta,

and the other the end.

3:28

y el otro el final.

Gramática

one of these ... and the other ...: asignar dos funciones

one of these ... and the other ... reparte dos elementos ya identificados entre dos funciones. one of these elige cualquiera de los dos; the other significa el elemento restante de ese conjunto de dos. En and the other the end se omite must be. La forma completa es and the other must be the end. Esta elipsis paralela evita la repetición y mantiene equilibrado el contraste entre start y end.

Práctica

Completa la estructura correlativa estándar one...the other...: Of the two keys, one opens the office, and ____ the storage room.

Ver respuesta

the other

Interestingly enough, Discurso

3:30

Curiosamente,

Discurso

Interestingly enough: señalar un resultado digno de atención

Interestingly enough es un marcador discursivo que aparece al comienzo de una oración. Indica al oyente que el hecho o la conclusión que sigue es interesante, inesperado o especialmente digno de atención. Aquí, enough no significa una cantidad suficiente. La expresión completa funciona como una unidad: comenta y destaca la información que viene a continuación.

Práctica

Completa el marcador discursivo que introduce un resultado digno de atención: Interestingly ____, the less expensive design was more reliable.

Ver respuesta

enough

any connected network that has exactly two nodes Gramática

3:32

cualquier red conectada que tenga exactamente dos nodos

with an odd number of edges Vocabulario

3:35

con un número impar de aristas

Vocabulario

odd number of edges: odd como término matemático

En odd number of edges, odd significa «no divisible por 2»: el número de aristas es 1, 3, 5, y así sucesivamente. Aquí odd describe el número, no las aristas en sí. En esta condición matemática, no significa «extraño».

Práctica

Cinco aristas se encuentran en un mismo nodo. ¿Qué oración expresa correctamente la cantidad en inglés matemático?

  1. The node has a strange number of edges.
  2. The node has an odd number of edges.
  3. The node has an even number of edges.
Ver respuesta

The node has an odd number of edges.

will also contain an Eulerian path.

3:37

también contendrá un camino euleriano.

Gramática

any ... that ... will ...: formular una regla general

Esta oración usa any + sustantivo + oración restrictiva con that + will + resultado para formular una regla general. Any connected network significa cada red conexa que satisface la condición expresada en la oración con that. La oración de relativo that has exactly two nodes with an odd number of edges limita qué redes están incluidas. Will also contain presenta la consecuencia garantizada por la regla; aquí, will no es principalmente una predicción sobre el futuro.

Práctica

¿Qué generalización expresa la oración?

  1. Cada red conexa que satisface la condición indicada contiene un camino euleriano.
  2. Una red sin ninguna restricción puede contener un camino euleriano.
  3. Todas las redes contienen un camino euleriano, independientemente de cuántos nodos con un número impar de aristas tengan.
Ver respuesta

Cada red conexa que satisface la condición indicada contiene un camino euleriano.

The same is true if there are no nodes with an odd number of edges. Discurso

3:40

Lo mismo es cierto si no hay nodos con un número impar de aristas.

Discurso

The same is true: extender una conclusión a otra condición

The same is true remite a una conclusión ya expresada y señala que también se cumple en el caso nuevo. Así se evita repetir la conclusión completa. Aquí, la cláusula con if que sigue introduce la nueva condición. La expresión organiza el argumento al trasladar el resultado anterior a otro conjunto de condiciones.

Práctica

Un informe acaba de decir: «The refund rule applies to purchases made in the store.» ¿Qué oración extiende de forma natural esa regla a las compras por internet?

  1. Online purchases are the same objects.
  2. The same is true for online purchases.
  3. The same sentence is written for online purchases.
Ver respuesta

The same is true for online purchases.

In that case, Discurso

3:44

En ese caso,

Discurso

In that case: conectar una condición anterior con su resultado

In that case remite a una situación o condición que acaba de mencionarse. Significa “si eso es así” o “dada esa situación”, e indica que a continuación aparecerá un resultado, una decisión o una sugerencia basada en ella. Aquí, case significa “situación”, no un recipiente ni un asunto legal. La expresión organiza el razonamiento al conectar la información anterior con el siguiente paso.

Práctica

Un empleado del hotel dice: “The last shuttle has already left.” ¿Qué respuesta usa mejor ese hecho para introducir una decisión?

  1. For example, I'll take a taxi.
  2. In that case, I'll take a taxi.
  3. At any rate, I'll take a taxi.
Ver respuesta

In that case, I'll take a taxi.

the path starts and ends in the same spot. Frases

3:45

el camino comienza y termina en el mismo lugar.

Frases

The path starts and ends in the same spot: un mismo punto de partida y de llegada

La oración indica que el punto de partida y el punto final del recorrido son el mismo lugar, por lo que el recorrido es cerrado o vuelve al punto donde comenzó. Starts and ends comparten el complemento de lugar in the same spot. Aquí, spot significa “lugar” o “posición”, no una marca ni una mancha. Esta estructura compartida produce un patrón compacto: X starts and ends in o at the same place.

Práctica

¿Qué oración expresa de forma natural que el punto de partida y el punto final de un sendero son el mismo?

  1. The forest trail crosses the same spot twice.
  2. The forest trail starts in one spot and ends in another.
  3. The forest trail starts and ends in the same spot.
Ver respuesta

The forest trail starts and ends in the same spot.

So knowing that, Discurso

3:49

Sabiendo eso,

Discurso

So knowing that: usar información conocida para orientar el siguiente paso

Aquí, So knowing that remite a un hecho o una conclusión que ya se ha establecido. Significa aproximadamente «así que, teniendo presente esa información» e indica que el hablante usará esa información como base de lo que sigue. Knowing that es una cláusula introductoria en -ing, no una acción independiente. Su sujeto implícito normalmente coincide con el sujeto de la oración principal que viene después: So knowing that, we can ...

Práctica

Completa con la expresión inglesa de dos palabras en -ing formada a partir de know que convierte el hecho conocido en la base del siguiente paso: The road ahead is closed. So ____, we can take the bridge instead.

Ver respuesta

knowing that

let's return to our full graph.

3:50

volvamos a nuestro grafo completo.

We can begin by taking care of this edge here.

3:52

Podemos empezar ocupándonos de esta arista de aquí.

Now, we can zigzag back and forth across the whole snake Frases

3:55

Ahora, podemos ir en zigzag de un lado a otro por toda la serpiente

until we reach the end.

4:00

hasta llegar al final.

Frases

can zigzag back and forth: movimiento repetido de un lado al otro

Can presenta esto como una manera posible de moverse. Zigzag funciona como verbo y significa avanzar por una línea con giros bruscos repetidos; back and forth recalca los cambios repetidos de un lado o una dirección al otro. En conjunto, can zigzag back and forth describe movimiento espacial por una ruta sinuosa y alternante. Aquí, back and forth se refiere a la dirección en el espacio, no a una discusión repetida ni a la indecisión.

Práctica

¿Qué oración describe a un ciclista que cambia repetidamente de dirección de un lado al otro a lo largo de un recorrido?

  1. The cyclist can zigzag back and forth through the cones.
  2. The cyclist can ride in a straight line through the cones.
  3. The cyclist can stop beside the cones.
Ver respuesta

The cyclist can zigzag back and forth through the cones.

And that's just one solution. Discurso

4:01

Y esa es solo una solución.

Discurso

That's just one solution: dejar abiertas otras opciones

Después de presentar una manera de resolver un problema, And that's just one solution cierra esa parte de la explicación sin dar por terminada la conversación. La expresión one solution presenta el método como una opción entre varias alternativas posibles. Aquí, just limita one solution: significa “solo una entre varias posibilidades”. No indica que la solución carezca de importancia o no sea eficaz.

Práctica

¿Qué interpretación corresponde mejor a “that's just one solution”?

  1. La solución es demasiado insignificante para tenerla en cuenta.
  2. Es la única solución que puede funcionar.
  3. Es una solución posible y puede haber otras.
Ver respuesta

Es una solución posible y puede haber otras.

It helps to be systematic, Frases

4:03

Ayuda ser sistemático,

Frases

It helps to be systematic: una recomendación práctica y suave

It helps to be systematic significa que un enfoque organizado y paso a paso hace que una tarea sea más fácil o eficaz. El sujeto it no se refiere a una persona o cosa concreta; introduce una valoración, mientras que to be systematic nombra lo que resulta útil. La estructura It helps to + verbo en forma base da un consejo práctico sin convertirlo en una orden. Aquí, helps significa “resulta útil”, no que una persona ayude a otra.

Práctica

Completa la oración con la estructura de cuatro palabras de la lección que indica que un enfoque organizado resulta útil: When checking a long report, ____ systematic.

Ver respuesta

it helps to be

but you're likely to happen upon many others Phrasal verbs

4:05

pero es probable que encuentres muchas otras

once you know where to begin and end your run. Gramática

4:08

una vez que sepas dónde comenzar y terminar tu carrera.

Phrasal verbs

you're likely to happen upon: probabilidad y hallazgo casual

Be likely to + verbo en forma base indica que una acción o un resultado es probable. En el ejemplo, you're likely to introduce lo que probablemente sucederá. Happen upon + sintagma nominal significa encontrarse con alguien o descubrir algo por casualidad, sin haberlo buscado de manera planificada. El objeto aparece después de upon, de modo que you're likely to happen upon... significa que probablemente encontrarás algo de forma inesperada; no significa literalmente “suceder encima de algo”.

Práctica

Completa la oración con likely to happen upon para expresar probabilidad y un descubrimiento no planeado: On a walk through the old district, you're ____ a quiet courtyard.

Ver respuesta

likely to happen upon

Gramática

once you know where to begin and end your run: establecer una condición para el resultado

Aquí, once es una conjunción que significa “en cuanto” o “después de que” se cumpla una condición. La condición es saber dónde comienza y termina el recorrido; en este uso, once no significa “una vez” como número de repeticiones. La subordinada introducida por once establece la condición o el momento, mientras que la oración principal expresa el resultado. Puede aparecer después de la principal, como en el subtítulo completo, o antes: Once you know the route, planning is easier.

Práctica

¿En qué oración once significa “después de que se cumpla una condición”?

  1. She read the message once more.
  2. Once you save the file, you can close the program.
  3. I visited that museum once.
Ver respuesta

Once you save the file, you can close the program.

You hold your hammer high at the opportune moment, Frases

4:11

Levantas tu martillo en el momento oportuno,

Frases

at the opportune moment: el momento adecuado para actuar

At the opportune moment significa «en un momento especialmente adecuado o favorable para realizar una acción prevista». La preposición at introduce el momento, y todo el sintagma preposicional indica cuándo sostienes el martillo en alto. Opportune evalúa hasta qué punto el momento encaja con un objetivo. No significa por sí solo que algo haya ocurrido gracias a la buena suerte.

Práctica

Completa la oración con la expresión formal de la lección que significa «en el momento más adecuado para actuar»: The campaign released its announcement ____.

Ver respuesta

at the opportune moment

and Odin sends the world-saving surge of lightning at you. Gramática

4:14

y Odin te envía el rayo que salvará al mundo.

Gramática

the world-saving surge of lightning: world-saving como modificador compuesto

World-saving es un adjetivo compuesto con guion formado por el sustantivo world y la forma en -ing saving. Funciona como un solo modificador delante de surge y significa «capaz de salvar el mundo» o «destinado a salvar el mundo». El núcleo nominal de toda la expresión es surge. Of lightning aparece después e identifica el tipo de energía implicada. El guion ayuda a interpretar world-saving como una sola unidad modificadora.

Práctica

¿Qué expresión emplea correctamente el mismo patrón de modificador compuesto de sustantivo + forma en -ing que world-saving surge?

  1. a time-saving tool
  2. a time saving-tool
  3. a saving-time tool
Ver respuesta

a time-saving tool

Then,

4:18

Entonces,

you run like you've never run before. Modismos

4:18

corres como nunca antes lo habías hecho.

Modismos

run like you've never run before: correr con un esfuerzo sin precedentes

Run like you've never run before es una exageración intencional: significa correr con más velocidad, esfuerzo o determinación que nunca. No significa que la persona no haya corrido jamás. El patrón reutilizable es verbo + like you've never + participio pasado + before. Sirve para animar a alguien a realizar una acción con una intensidad sin precedentes.

Práctica

Completa la frase motivadora con el patrón enfático exacto que significa «con más energía que nunca»: Tonight, dance ____.

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like you've never danced before

If you can pull this off, Phrasal verbs

4:21

Si puedes lograrlo,

Phrasal verbs

can pull this off: lograr algo difícil

Pull something off significa lograr hacer algo difícil, arriesgado o sorprendente. Por tanto, can pull this off significa «puedes conseguir hacer esto pese a la dificultad»; aquí no describe la acción literal de tirar de un objeto. Aquí, this es un pronombre que funciona como objeto. Con este phrasal verb separable, los pronombres van entre pull y off: pull this off o pull it off, no pull off it.

Práctica

Usa la forma pasada de pull it off para completar la oración: Everyone doubted us, but we ____.

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pulled it off

surely nothing could stop the might of the Norse gods. Gramática

4:22

seguramente nada podrá detener el poder de los dioses nórdicos.

Gramática

surely nothing could stop: un juicio seguro en una situación hipotética

Surely nothing could stop... presenta un juicio muy seguro: el hablante considera imposible detener la fuerza en cuestión. Surely expresa una gran confianza, mientras que nothing vuelve absoluta la afirmación. Aquí, could no describe solamente una capacidad pasada. Expresa lo que sería posible en una situación imaginada o propia de una narración. En un relato, tanta seguridad también puede preparar al público para un giro o una sorpresa irónica.

Práctica

¿Qué expresa could en surely nothing could stop the might of the Norse gods?

  1. Una capacidad que se ejerció únicamente en el pasado.
  2. Una petición cortés para que alguien detenga a los dioses.
  3. Una capacidad posible dentro de una situación imaginada.
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Una capacidad posible dentro de una situación imaginada.

And if something like that were out there, Gramática

4:26

Y si algo así estuviera ahí afuera,

slouching its way towards you, Modismos

4:28

arrastrándose hacia ti,

Modismos

slouching its way towards you: movimiento vívido y personificado

En esta frase, slouching its way towards you da a la cosa que se acerca una postura humana. Slouch suele describir a alguien sentado, de pie o en movimiento con los hombros caídos y poca energía; aquí sugiere que algo avanza despacio, con torpeza y pesadez. La estructura verbo + posesivo + way + dirección describe un avance realizado de la manera indicada por el verbo. Its remite a la cosa que se mueve, y way forma parte de esta estructura de movimiento: no significa una carretera literal.

Práctica

Completa la oración con la frase expresiva formada por slouch + posesivo + way: The tired robot came ____ toward us.

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slouching its way

well,

4:30

bueno,

that would be a story for another day. Modismos

4:30

esa sería una historia para otro día.

Gramática

if ... were ... that would be: condición hipotética y resultado

La oración usa el patrón hipotético if + sujeto + were..., sujeto + would.... La cláusula con if imagina algo que no se sabe si es real, y la cláusula principal presenta el resultado de esa condición imaginada. Were no informa aquí de una existencia pasada. Marca distancia respecto de la realidad. That retoma toda la situación imaginada, y would be indica qué supondría esa situación.

Práctica

Completa el patrón hipotético formal were...would. Usa los verbos be y visit: If the museum ____ open tonight, we ____ after dinner.

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were · would visit

Modismos

that would be a story for another day: dejar un tema para más adelante

En esta frase, that would be a story for another day cierra un tema secundario: el hablante indica que no lo explicará ahora y que quizá lo comente más adelante. También puede dejar algo de intriga. Another day no suele ser una cita ni una promesa literal. Aquí, would hace que la afirmación suene menos tajante y le da un tono reflexivo y ligeramente narrativo.

Práctica

Completa la oración con el modismo que deja este tema secundario para más adelante: How we found the hidden room is ____.

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a story for another day

Fortunately,

4:33

Afortunadamente,

you can prepare for that fateful day by using Brilliant. Frases

4:34

puedes prepararte para ese fatídico día utilizando Brilliant.

Frases

can prepare for that fateful day: prepararse para un día decisivo

Can prepare for ... indica que es posible prepararse con antelación para el acontecimiento mencionado después de for. La estructura es can + prepare en forma base + for + un sintagma nominal. Aquí, that fateful day se refiere a un día concreto del que se esperan consecuencias graves y duraderas. Fateful no significa simplemente future ni implica necesariamente que sea mortal; su tono dramático hace que el acontecimiento parezca excepcionalmente importante.

Práctica

¿Qué implica fateful en “We prepared for that fateful day”?

  1. El día puede tener consecuencias importantes y duraderas.
  2. El día es simplemente algún momento del futuro.
  3. El día definitivamente causará la muerte de alguien.
Ver respuesta

El día puede tener consecuencias importantes y duraderas.

Brilliant is a problem-solving-based platform Gramática

4:38

Brilliant es una plataforma basada en la resolución de problemas

Gramática

problem-solving-based platform como modificador compuesto

En problem-solving-based platform, problem-solving-based es un único modificador compuesto colocado antes del sustantivo platform. Significa que la plataforma se basa en la actividad o el método de resolver problemas; no es una acción independiente dentro de la oración. El patrón reutilizable es X-based + sustantivo. Los guiones agrupan las palabras como un solo modificador delante del sustantivo, como en research-based methods y project-based learning.

Práctica

Forma un modificador compuesto con problem solving y based para completar la oración: The app is a ____ platform.

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problem-solving-based

that has over 60 courses in math,

4:41

que tiene más de 60 cursos en matemáticas,

science, and computer science.

4:43

ciencias e informática.

Its course library will let you brush up on mathematical fundamentals Phrasal verbs

4:45

Su biblioteca de cursos te permitirá repasar los fundamentos matemáticos

Phrasal verbs

let you brush up on mathematical fundamentals: permitirte repasar los fundamentos matemáticos

La estructura let + persona + verbo en forma base significa permitir que alguien haga algo o hacer posible que lo haga. Por eso se dice let you brush, no let you to brush. Brush up on significa repasar y refrescar conocimientos o una habilidad que ya se aprendieron, pero que quizá se han olvidado en parte. Aquí, mathematical fundamentals son las ideas y destrezas básicas de las matemáticas.

Práctica

Completa la oración con la expresión de tres palabras que significa «repasar algo aprendido anteriormente»: A weekend course will let you ____ your conversational Spanish.

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brush up on

or forge ahead into subjects you've never studied before. Modismos

4:50

o avanzar en temas que nunca antes habías estudiado.

Modismos

forge ahead into subjects you've never studied before: avanzar con determinación hacia materias nuevas

Forge ahead significa seguir avanzando o progresando con energía y determinación, a menudo cuando el camino puede ser difícil. Aquí, into introduce el nuevo ámbito al que se entra: materias que el estudiante nunca ha estudiado. Forge se usa de manera metafórica en esta expresión. No significa falsificar; la frase presenta el aprendizaje de nuevas materias como un avance decidido hacia un territorio nuevo.

Práctica

Completa la oración con la expresión de tres palabras que significa «avanzar con determinación hacia un ámbito nuevo»: Despite the difficult start, the researchers chose to ____ an unfamiliar field.

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forge ahead into

Visit brilliant.org/teded to check it out, Phrasal verbs

4:54

Visita brilliant.org/teded para echar un vistazo,

Phrasal verbs

check it out: significado y posición del pronombre

En esta oración, check it out significa «visítalo, míralo o infórmate más sobre ello». Es una invitación común a prestar atención a un sitio web, producto, video o lugar; out forma parte del verbo frasal y no indica la dirección «hacia fuera». Con este significado, check out es separable. Si el objeto es un pronombre, va entre las dos partes: check it out, no check out it. Si es un sustantivo, puede ir después de out o en medio: check out the website o check the website out.

Práctica

¿Qué oración recomienda de forma natural que alguien visite una exposición nueva?

  1. You should check out it.
  2. You should it check out.
  3. You should check it out.
Ver respuesta

You should check it out.

and the first 800 33 of you to visit using that link

4:57

y los primeros 833 en visitar usando ese enlace

will receive 20% off the annual premium subscription fee. Frases

5:01

recibirán un 20 % de descuento en la suscripción premium anual.

Frases

will receive 20% off...: cómo funciona el descuento

Will receive presenta el descuento como un beneficio futuro. En receive 20% off the annual premium subscription fee, 20% off significa que se resta un 20 % de la cuota habitual, por lo que el cliente paga el 80 % del importe original. El patrón reutilizable es porcentaje + off + el artículo o precio rebajado: 20% off the subscription fee. Aquí, off expresa una reducción del precio, no un movimiento para alejarse ni la acción de apagar algo.

Práctica

Un plan anual cuesta $100. El anuncio dice: “20% off the annual subscription fee.” ¿Cuánto se paga?

  1. $20
  2. $80
  3. $120
Ver respuesta

$80