Los secretos matemáticos del triángulo de Pascal - Wajdi Mohamed Ratemi: apuntes para aprender inglés
TED-Ed
Resumen del video: El video explica cómo se construye el triángulo de Pascal, relaciona sus filas con los coeficientes binomiales y muestra patrones de potencias, geometría, fractales, probabilidad y combinaciones. Puntos principales de inglés: 1. which seems a bit unfair since he was clearly late to the party. — Gramática y patrones oracionales: Aprende cómo which añade a un hecho anterior una valoración ligeramente humorística, mientras since introduce la causa, y usa esta estructura para reunir información, comentario y justificación en una explicación fluida. 2. Shade in — Verbos frasales: Reconoce esta instrucción como «rellenar o sombrear» zonas concretas y úsala con precisión al hablar de diagramas, ejercicios, figuras geométricas o demostraciones visuales, como la que permite descubrir un patrón fractal. 3. 12 choose five, — Significado y registro del vocabulario: Aprende la forma oral habitual de una combinación, relaciónala con elegir cinco elementos de un conjunto de doce sin importar el orden y sigue explicaciones que alternan entre notación matemática, fórmulas y situaciones cotidianas de selección.
En esta lección
This may look like a neatly arranged stack of numbers, Frases
0:07Esto puede parecer una pila de números cuidadosamente ordenados,
look like: apariencia y primera impresión
Look like significa “parecerse a algo por su aspecto o a primera vista”. Aquí, look funciona como verbo copulativo y like introduce el sintagma nominal con el que se hace la comparación: a neatly arranged stack of numbers. May indica que esta primera impresión no es segura. El contraste posterior con but it's actually muestra que la apariencia no cuenta toda la verdad.
Práctica
Completa la oración con la forma correcta de look like: At first, the device ____ a toy, but it is a real camera.
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looks like
but it's actually a mathematical treasure trove. Modismos
0:10pero en realidad es un tesoro matemático.
mathematical treasure trove: una rica fuente de ideas
Treasure trove es aquí una metáfora para una fuente que contiene muchas cosas valiosas o interesantes. En a mathematical treasure trove, mathematical identifica el campo, de modo que los «tesoros» son patrones e ideas matemáticas, no monedas ni joyas. Llamarlo treasure trove es un gran elogio. El hablante quiere decir que este material de aspecto sencillo ofrece mucho por descubrir.
Práctica
Completa con la expresión de esta lección que significa «una fuente rica en material valioso»: The science museum's website is a ____ of ideas for simple experiments.
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treasure trove
Indian mathematicians called it the staircase of Mount Meru. Cultura
0:14Los matemáticos indios lo llamaban la escalera del Monte Meru.
staircase of Mount Meru: un nombre matemático histórico
En esta oración, the staircase of Mount Meru es un nombre histórico de la tradición matemática india para la disposición triangular de la que se habla. Da nombre al objeto matemático; no describe una escalera real. El monte Meru es una montaña sagrada en las tradiciones culturales y religiosas de la India. El nombre toma la imagen de una escalera que conduce hacia esa montaña.
Práctica
¿A qué se refiere the staircase of Mount Meru en esta oración?
- Un nombre histórico indio del triángulo matemático.
- Una ruta que recorrieron los matemáticos al escalar.
- Una escalera real construida en el monte Meru.
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Un nombre histórico indio del triángulo matemático.
be known as + nombre: presentar un nombre o una identidad
Be known as + un nombre o una identidad significa «llamarse» o «ser reconocido por ese nombre». Aquí presenta Pascal's triangle como el nombre usado en gran parte del mundo occidental. La estructura es sujeto + una forma de be + known as + nombre o identidad. Aunque known procede de know, esta estructura pasiva no significa que el sujeto sepa algo.
Práctica
Completa la oración usando known y la preposición correcta: In astronomy, Mars is ____ the Red Planet.
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known as
after French mathematician Blaise Pascal, Vocabulario
0:27en honor al matemático francés Blaise Pascal,
after Blaise Pascal: indicar el origen de un nombre
En este contexto de denominación, after French mathematician Blaise Pascal significa «llamado así por el matemático francés Blaise Pascal». La frase identifica a la persona cuyo nombre dio origen a Pascal's triangle. Una estructura más completa y reutilizable es be named after someone, como en The school was named after its founder. Aquí after no indica que algo ocurrió más tarde.
Práctica
¿Qué oración usa after para indicar el origen de un nombre?
- The community center was named after a local teacher.
- A local teacher named the community center.
- The community center opened after a local teacher retired.
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The community center was named after a local teacher.
which seems a bit unfair since he was clearly late to the party. Notas
0:30lo que parece un poco injusto, ya que claramente llegó tarde a la fiesta.
which ... since ...: comentar una situación y dar la razón
Which retoma toda la situación anterior: el objeto se conoce como Pascal's triangle. No se refiere únicamente a Blaise Pascal. La cláusula which seems a bit unfair añade una valoración moderada del hablante sobre esa situación. Después, since introduce la razón de esa valoración. Aquí significa because, y late to the party es figurado: Pascal llegó a la idea o al debate más tarde que otros. El orden de la información es: hecho, comentario sobre el hecho y razón del comentario.
Práctica
¿Cómo organizan which ... since ... la información aquí?
- Comenta toda la situación relacionada con el nombre y después da la razón del comentario.
- Describe al propio Blaise Pascal y después dice cuándo se puso el nombre.
- Dice que Pascal llegó tarde a una fiesta social real.
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Comenta toda la situación relacionada con el nombre y después da la razón del comentario.
late to the party: incorporarse después que los demás
Late to the party es un modismo que significa que alguien descubre, se une o empieza algo después de que muchas otras personas ya lo han hecho. Aquí indica que Pascal entró en esta área de estudio más tarde que tradiciones matemáticas anteriores. No describe una fiesta real. La frase bromea suavemente con la idea de que la actividad ya estaba en marcha cuando él llegó.
Práctica
Completa la oración con el modismo que significa "sumarse a una tendencia después que los demás": Most local shops began taking mobile payments years ago, but our store is ____.
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late to the party
had a lot to contribute: tenía mucho que aportar
Had a lot to contribute significa que podía aportar muchas ideas, habilidades o resultados valiosos. Aquí, contribute tiene un sentido amplio: se refiere a añadir valor al tema matemático mediante ideas o trabajo. La estructura es have + a lot/something/much + to contribute. Después puede aparecer una frase con to para indicar el grupo, la conversación o el campo que recibe ese valor, como en have a lot to contribute to the team. Aquí had es la forma de pasado, y still subraya que haber llegado tarde no eliminaba su valor.
Práctica
Completa la oración con la parte que falta de have a lot to contribute: Although Leo is new, he has ____ to the design team.
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a lot to contribute
So what is it about this that has so intrigued mathematicians the world over? Notas
0:37Entonces, ¿qué tiene esto que ha intrigado tanto a los matemáticos de todo el mundo?
What is it about ... that ...?: preguntar qué cualidad causa un resultado
El patrón What is it about X that Y? pregunta qué cualidad o rasgo de X causa la reacción o el resultado expresado en Y. El hablante ya sabe que ese resultado existe y quiere identificar su origen. Aquí, X es this y la oración con that presenta el resultado: it has so intrigued mathematicians the world over. So intensifica intrigued; en esencia, la pregunta significa: «¿Qué rasgo de esto ha fascinado tanto a matemáticos de todas partes?»
Práctica
¿Qué pregunta pide identificar la cualidad del libro que provoca esta reacción en la gente?
- What do you think about this book?
- What is this book about?
- What is it about this book that makes it so popular?
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What is it about this book that makes it so popular?
the world over: en todas partes del mundo
The world over significa «en todas partes del mundo» o «entre personas de todas partes». En mathematicians the world over, aparece después del sintagma nominal e indica que los matemáticos proceden de países de todo el planeta. Aquí, over expresa extensión por un área, no una posición por encima del mundo. La expresión es compacta y tiene un ligero tono retórico.
Práctica
¿Qué oración coloca correctamente the world over para expresar «científicos de todas partes del mundo»?
- The discovery fascinated scientists over the world.
- The discovery fascinated scientists the world over.
- The discovery fascinated the world over scientists.
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The discovery fascinated scientists the world over.
In short, it's full of patterns and secrets. Discurso
0:42En pocas palabras, está lleno de patrones y secretos.
In short: introducir un resumen conciso
In short es un marcador de resumen que significa «expresar brevemente la idea principal». Indica que los detalles anteriores se condensarán en una conclusión clara. La proposición que sigue a In short contiene esa conclusión. Aquí, short se refiere a la brevedad de la formulación, no a la duración de algo.
Práctica
Completa la oración con el marcador de resumen de dos palabras de la lección: ____, the movie was fun but too long.
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In short
First and foremost, there's the pattern that generates it. Discurso
0:45En primer lugar, está el patrón que lo genera.
First and foremost: señalar la máxima prioridad
First and foremost introduce un punto que ocupa el primer lugar en el orden y también es el más importante. Hace más que iniciar una lista: indica que ese punto merece una prioridad especial. En esta oración, el patrón se presenta como lo principal que debe considerarse antes que los demás detalles.
Práctica
Completa la oración con el marcador de tres palabras de la lección que significa «primero y, sobre todo, con mayor importancia»: ____, check that everyone is safe.
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First and foremost
Start with one and imagine invisible zeros on either side of it. Frases
0:49Empieza con un uno e imagina ceros invisibles a cada lado.
on either side of: a ambos lados de algo
On either side of something significa «a ambos lados de algo»: normalmente hay un objeto o grupo a la izquierda y otro a la derecha. En esta oración, se imaginan ceros junto al uno, uno a cada lado. Aunque either puede significar «uno u otro» en otras estructuras, on either side of suele describir una disposición que incluye ambos lados. Interpreta la expresión completa como una disposición de dos lados.
Práctica
¿Qué oración expresa de forma natural que hay una lámpara a cada lado de la cama?
- There is a lamp on either side of the bed.
- There is a lamp on one side of the bed.
- There is a lamp at the end of the bed.
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There is a lamp on either side of the bed.
in pairs: agrupados en conjuntos de dos
In pairs significa «agrupados o trabajando en conjuntos de dos». Aquí, los números se agrupan de dos en dos y se suman los dos números de cada grupo. La expresión describe la forma de agrupar, no simplemente un total de dos. Puede referirse a personas que trabajan cada una con un compañero o a objetos organizados en pares correspondientes.
Práctica
¿Qué oración pide que las personas formen grupos de dos?
- Please work in pairs for this activity.
- Please work as one large group for this activity.
- Please work alone for this activity.
Ver respuesta
Please work in pairs for this activity.
Keep going, and you'll wind up with something like this. Notas
1:01Sigue adelante y terminarás con algo como esto.
Keep going: continuar con el proceso actual
Aquí, Keep going es un imperativo que indica al oyente que continúe el proceso que ya está en marcha. En este contexto de tutorial, significa «seguir repitiendo el paso anterior», no «seguir caminando». En la estructura Keep going, and you'll..., la primera cláusula hace avanzar las instrucciones y la segunda indica el resultado de continuar. En general, keep seguido de una forma en -ing significa «continuar haciendo una actividad».
Práctica
En un tutorial, ¿qué suele indicar Keep going al estudiante?
- Continuar con el proceso actual.
- Caminar hacia delante sin detenerse.
- Empezar un proceso completamente diferente.
Ver respuesta
Continuar con el proceso actual.
wind up with: acabar obteniendo un resultado
Wind up with significa «acabar teniendo u obteniendo un resultado concreto después de un proceso». El sintagma nominal después de with nombra lo que alguien tiene al final; en esta oración es something like this. La expresión centra la atención en el punto al que conduce el proceso. El resultado puede ser planeado o imprevisto, aunque es común usarla cuando el camino o el resultado no se esperaba del todo. Aquí simplemente predice el resultado de seguir los pasos.
Práctica
¿Qué oración usa correctamente wind up with para describir el resultado final de un proceso?
- If we keep adding files, we'll wind with up a cluttered folder.
- If we keep adding files, we'll wind up from a cluttered folder.
- If we keep adding files, we'll wind up with a cluttered folder.
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If we keep adding files, we'll wind up with a cluttered folder.
Though really Pascal's triangle goes on infinitely. Notas
1:05Aunque en realidad el triángulo de Pascal sigue infinitamente.
Though really: una corrección suave
Aquí, Though really señala una corrección suave de lo que se acaba de decir: el hablante pasa de una imagen o afirmación simplificada a un hecho más preciso. Really destaca que la afirmación siguiente es la versión más exacta. Though no introduce aquí una oración concesiva completa. Al comienzo de esta continuación conversacional, Though really organiza la información con el sentido de «la versión anterior era útil, pero esta es más exacta».
Práctica
¿Qué función cumple Though really en la oración?
- Corrige suavemente la descripción anterior para hacerla más precisa.
- Cambia a un tema completamente ajeno.
- Explica por qué existe el triángulo de Pascal.
Ver respuesta
Corrige suavemente la descripción anterior para hacerla más precisa.
goes on infinitely: continuar sin fin
Go on significa continuar, mientras que infinitely significa sin ningún final. Juntas, las palabras goes on infinitely indican que algo continúa o se extiende para siempre. Aquí, la expresión describe una estructura matemática que no tiene una última fila. Un dibujo solo puede mostrar una parte limitada, pero el patrón en sí no se detiene.
Práctica
Usa la frase exacta de esta lección que significa «continúa sin fin»: The number pattern ____.
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goes on infinitely
row corresponds to: correspondencia entre dos sistemas
En la estructura A corresponds to B, correspond to indica que A coincide con B en otro sistema por su posición, significado, valor o función. Aquí, cada fila se relaciona con los coeficientes de una expansión binomial. Each row es gramaticalmente singular, por lo que el verbo lleva -s: each row corresponds to. En este uso, correspond describe una relación entre cosas, no una comunicación entre personas.
Práctica
Completa la oración con la forma de dos palabras de correspond que expresa una correspondencia: In the key, each color ____ one category.
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corresponds to
what's called the coefficients: presentar un término con la concordancia correcta
What's called X es la forma contraída de what is called X. Sirve para presentar el nombre o término técnico de algo, normalmente de manera neutral y explicativa. En el ejemplo, señala que las palabras siguientes son el término matemático que se va a introducir. La expresión exacta va seguida del plural coefficients. Si el hablante se refiere a los varios números en sí, en inglés cuidado y revisado se usa normalmente what are called the coefficients. What's called the coefficients puede oírse en el habla espontánea cuando toda la expresión siguiente se trata como una sola etiqueta, pero no es el modelo más seguro para copiar ante un término plural.
Práctica
¿Qué oración presenta de forma neutral un término técnico plural en inglés cuidado?
- These numbers are what are called coefficients.
- These numbers are so-called coefficients.
- These numbers are what's called coefficients.
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These numbers are what are called coefficients.
a binomial expansion: desarrollar una expresión de dos términos
Aquí, a binomial expansion es el resultado de reescribir una potencia de una expresión algebraica de dos términos, como (x + y)^n, como una suma de términos. Un binomio tiene dos términos; expansion designa aquí una operación algebraica, no un crecimiento físico. En esta frase, expansion también puede referirse a la expresión ya desarrollada, cuyos términos tienen coeficientes y potencias.
Práctica
En una clase de matemáticas, ¿qué describe a binomial expansion?
- Hacer físicamente más grande una figura geométrica
- Reescribir una potencia de una expresión de dos términos como una suma de términos
- Colocar dos números en una tabla
Ver respuesta
Reescribir una potencia de una expresión de dos términos como una suma de términos
of the form: introducir un patrón estructural
Of the form significa «tener esta estructura o patrón». Aquí introduce la plantilla algebraica (x + y)^n e identifica el tipo de expresión del que se habla. El patrón suele aparecer justo después de form, como en numbers of the form 2n + 1. Aquí form significa «estructura», no un documento que se rellena.
Práctica
¿Qué expresión completa mejor esta oración técnica? The equation is ___ ax + b = 0.
- on the form
- in the form of
- of the form
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of the form
raised to the n: expresar un exponente
Aquí, raised to the n indica una operación de potenciación: la base anterior se eleva a la potencia n. La letra n es el exponente, por lo que A raised to the n corresponde a A^n. Raised no significa levantar físicamente algo. Cuando el exponente es un número concreto, en inglés suele usarse un ordinal: raised to the third power, raised to the fourth power, etc.
Práctica
¿Qué expresión significa 2^5?
- two raised by five
- two raised to the fifth power
- two multiplied by five
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two raised to the fifth power
where n is the number of the row, and we start counting from zero. Gramática
1:18donde n es el número de la fila, y empezamos a contar desde cero.
where n is ...: definir una variable después de una fórmula
Aquí, where no se refiere a un lugar. Después de la expresión matemática, where n is the number of the row define lo que representa la variable n. La oración con and añade una regla de conteo independiente: la numeración de las filas empieza en cero. Este patrón presenta primero una expresión, después define un símbolo y añade las reglas necesarias para interpretarla.
Práctica
Completa la explicación de la fórmula con la palabra que introduce las definiciones de las variables: The area is A = lw, ____ l is the length and w is the width.
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where
So if you make n equal two and expand it, Gramática
1:23Así que si haces n igual a dos y lo expandes,
if you make n equal two and expand it: fijar un valor antes de una operación
La oración con if presenta una condición formada por dos pasos. make n equal two significa «asignar a n el valor 2», y expand it significa «escribir la expresión en forma desarrollada». En la estructura make + variable + equal + value, make indica que se elige un valor para la variable; la variable no cambia por sí sola. Esta estructura sirve para explicar un cálculo, un experimento o un caso hipotético.
Práctica
Completa la instrucción con make + variable + equal + value: To test the case n = 2, ____ and expand the expression.
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make n equal two
The coefficients, or numbers in front of the variables, Vocabulario
1:30Los coeficientes, o números delante de las variables,
numbers in front of the variables: una definición sencilla de los coeficientes
numbers in front of the variables reformula coefficients con palabras cotidianas. En 3x, 3 es el número escrito antes de x y es el coeficiente que multiplica a x. La expresión in front of describe la posición dentro de la expresión escrita, no una posición física. La palabra or introduce la explicación más sencilla del término técnico.
Práctica
En la expresión 7y, ¿qué parte es el «number in front of the variable»?
- 7y
- y
- 7
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7
are the same as the numbers in that row of Pascal's triangle.
1:34son los mismos que los números de esa fila del triángulo de Pascal.
You'll see the same thing with n equals three, which expands to this.
1:38Verás lo mismo con n igual a tres, que se expande a esto.
So the triangle is a quick and easy way to look up all of these coefficients. Frases
1:43Así que el triángulo es una forma rápida y fácil de buscar todos estos coeficientes.
a quick and easy way to look up: describir una herramienta de consulta práctica
En a quick and easy way to look up ..., el patrón a way to + verbo en forma base explica lo que una herramienta o un método permite hacer. Quick y easy modifican way, por lo que la frase completa presenta el triángulo como un método práctico para encontrar los coeficientes. Aquí, look up significa buscar un dato concreto en una fuente de consulta, como una tabla, un diccionario o una base de datos. No significa levantar la mirada.
Práctica
Completa la oración con la frase que indica que el glosario permite consultar definiciones de forma rápida y sencilla: The glossary is ____ technical terms.
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a quick and easy way to look up
But there's much more: anunciar que viene más información
But there's much more. es una transición. But contrapone el punto que acaba de mencionarse con la mayor cantidad de información que aún queda por presentar, de modo que la frase hace avanzar la explicación. More sustituye a otros datos, características, usos o contenidos que se entienden por el contexto. Normalmente no significa que haya más triángulos físicos u otros objetos.
Práctica
Una persona ha presentado una función de una aplicación y está a punto de explicar varias más. ¿Qué transición encaja mejor?
- But there are much more.
- But there's much more.
- But there's one more.
Ver respuesta
But there's much more.
For example: introducir un ejemplo concreto
For example es un marcador de ejemplificación. Aquí indica al oyente que la instrucción siguiente es una ilustración concreta de una idea general anterior, no un nuevo punto principal. Al comienzo de una oración, normalmente va seguido de una coma. Úsalo para pasar de una afirmación general a un caso concreto.
Práctica
Elige el conector más adecuado: Many materials can be reused. ___, glass jars can become storage containers.
- In other words
- However
- For example
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For example
add up: calcular un total
Aquí, add up significa calcular un total sumando varios números. En add up the numbers, the numbers es el objeto: indica qué valores hay que sumar. La partícula up no expresa movimiento hacia arriba. En otros contextos, add up puede significar «tener sentido», pero un objeto directo como the numbers deja claro que aquí se trata de calcular una suma.
Práctica
Completa la instrucción con el verbo frasal que significa «calcular el total»: Please ____ these four prices and write the total.
Ver respuesta
add up
successive powers of two: potencias sucesivas de dos
Las potencias sucesivas de dos son potencias cuyos exponentes se siguen en orden, como 2⁰, 2¹, 2² y 2³. Sus valores son 1, 2, 4 y 8; pasar a la siguiente potencia multiplica el valor por 2. Aquí, successive significa «uno tras otro dentro de una secuencia». No significa successful, y power se usa en el sentido matemático de multiplicación repetida, no de fuerza física.
Práctica
¿Qué lista está formada por potencias sucesivas de dos?
- 1, 4, 9, 16
- 1, 2, 4, 8
- 2, 4, 6, 8
Ver respuesta
1, 2, 4, 8
treat each number as part of a decimal expansion. Gramática
1:57trata cada número como parte de una expansión decimal.
treat each number as part of ...: considerar cada número parte de...
El patrón treat A as B significa ver, clasificar o manejar A como B para realizar una tarea. En esta oración, cada número se interpreta como una parte de una expansión decimal y no como un valor separado e independiente. En las instrucciones técnicas, treat describe el método o supuesto que se debe usar. Aquí no tiene el sentido médico de dar tratamiento a alguien.
Práctica
Completa el patrón treat A as B: For this calculation, treat each empty square ____ zero.
Ver respuesta
as
In other words, row two is 1 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100. Discurso
2:01En otras palabras, la fila dos es 1 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100.
In other words: reformular la misma idea
In other words indica que el hablante va a expresar la misma idea básica de otra manera, normalmente más clara o concreta. Aquí introduce la expresión de suma que reformula cómo se representa la segunda fila. Organiza la información al conectar dos explicaciones con el mismo sentido básico. No suele anunciar una idea sin relación, así que la reformulación sirve para aclarar lo anterior.
Práctica
¿Qué indica In other words que debe esperar el oyente a continuación?
- Una idea que contrasta con la anterior.
- Un ejemplo de una idea más amplia.
- La misma idea básica expresada de otra manera.
Ver respuesta
La misma idea básica expresada de otra manera.
And take a look at what happens when you do the same thing to row six. Frases
2:11Y mira lo que ocurre cuando haces lo mismo con la fila seis.
take a look at what happens: invitar a observar un resultado
Take a look at significa mirar u observar. Aquí, what happens es una cláusula que indica qué se debe observar, y la cláusula con when presenta la condición en la que aparece el resultado. En conjunto, take a look at what happens es una instrucción amistosa que dirige la atención hacia un resultado. Es habitual en demostraciones, tutoriales y experimentos.
Práctica
Completa la invitación del instructor con la frase exacta de la lección: ____ when I switch on the fan.
Ver respuesta
Take a look at what happens
do the same thing to + objeto
Do the same thing to + objeto significa repetir una acción o un proceso en otro objeto. En esta oración, el proceso anterior se aplica a la fila seis sin volver a describirlo. La preposición to introduce aquello que recibe la acción. En to row six, to no indica movimiento ni dirección.
Práctica
Completa la oración con la estructura objetivo para aplicar la misma acción a un objeto nuevo: After resizing the first photo, ____ the second photo.
Ver respuesta
do the same thing to
adds up to + total
Add up to + total significa que varios números o cantidades dan un total determinado al combinarse. Aquí informa del resultado: 1.771.561. Como el sujeto es el pronombre singular it, add recibe -s y se convierte en adds. El número que aparece después de to es el total final.
Práctica
Usa la forma correcta de add up para completar la oración: The cost of the three repairs ____ $120.
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adds up to
and so on: omitir la continuación de un patrón claro
And so on indica que hay más elementos o pasos que continúan de la misma manera, pero el hablante no los enumera todos. Se usa cuando el oyente puede deducir el patrón repetido. Aquí señala otros casos matemáticos del mismo tipo. No introduce otro número u objeto concreto.
Práctica
Completa la oración con la expresión de tres palabras de esta lección que indica que continúan más elementos del mismo tipo: The workshop covers drawing, painting, sculpture, ____.
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and so on
geometric applications: usos en geometría
Geometric applications significa formas en que una idea, un método o un resultado puede utilizarse en geometría. Geometric es el adjetivo que identifica el campo y applications es el sustantivo plural que designa esos usos. En este contexto académico, applications no significa aplicaciones de teléfono ni formularios presentados para solicitar algo.
Práctica
En una explicación académica, ¿qué significa más naturalmente geometric applications?
- Aplicaciones de teléfono para estudiar geometría
- Formularios para solicitar ingreso a un curso de geometría
- Formas en que una idea o un método pueden usarse en geometría
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Formas en que una idea o un método pueden usarse en geometría
also known as natural numbers: presentar otro nombre
Also known as + nombre introduce un nombre adicional para la misma persona, cosa o idea. Aquí, natural numbers es el otro nombre de los números de los que ya se estaba hablando. Known es un participio usado en una expresión pasiva: el sujeto es conocido por ese nombre. No significa que los números también sepan algo.
Práctica
Completa la oración con la expresión que significa «tiene otro nombre»: Sodium chloride is ____ table salt.
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also known as
But the numbers in the next diagonal are called the triangular numbers,
2:36Pero los números de la siguiente diagonal se llaman números triangulares,
if you take that many dots, you can...: conectar una condición con un resultado
La oración subordinada con if presenta una condición que se puede realizar: tomar la cantidad de puntos que acaba de mencionarse. La oración principal con can presenta el resultado posible: disponer esos puntos en triángulos equiláteros. La estructura if ..., can ... explica qué se vuelve posible cuando se cumple la condición. That many + sustantivo plural remite a una cantidad ya mencionada o clara por el contexto; por sí solo, no indica un número fijo. Aquí, stack them into significa disponer los puntos para que formen la figura indicada. En la oración completa, because convierte toda la relación entre condición y resultado en la razón de la afirmación anterior.
Práctica
Usa if para la condición y can para el resultado posible: The rack holds twelve bottles. ____ you take that many bottles, you ____ fill the rack.
Ver respuesta
If · can
The next diagonal has the tetrahedral numbers,
2:46La siguiente diagonal tiene los números tetraédricos,
you can stack that many spheres into tetrahedra.
2:50puedes apilar esa cantidad de esferas en tetraedros.
“because similarly,” — conexión con un ejemplo paralelo
En esta explicación, because continúa la razón del hablante y similarly indica que hay que relacionar el ejemplo siguiente con el que se acaba de explicar. Así, la información se organiza como un caso paralelo: las esferas pueden apilarse siguiendo un patrón comparable. Similarly significa «de manera similar». Señala un método o una relación en común, no que los dos objetos o resultados sean exactamente iguales en todos sus detalles.
Práctica
¿Qué relación entre las ideas crea “because similarly,” en la oración?
- Afirma que los objetos son idénticos en todos los aspectos.
- Indica que el hablante está rechazando el ejemplo anterior.
- Presenta el ejemplo siguiente como algo que funciona de manera similar.
Ver respuesta
Presenta el ejemplo siguiente como algo que funciona de manera similar.
“Or how about this?” — introducción de otro ejemplo
Aquí, Or how about this? es una pregunta que sirve para guiar una presentación. Or marca el paso a otra posibilidad y this señala el ejemplo que el hablante está a punto de mostrar. El hablante no está preguntando principalmente qué prefiere el público. La pregunta crea una transición interactiva y dirige la atención hacia un patrón o una demostración nuevos.
Práctica
Una persona que está presentando dice “Or how about this?” y después muestra un patrón nuevo. ¿Qué función cumple la pregunta?
- Está pidiendo al público que elija su favorito.
- Está introduciendo otro ejemplo.
- Está poniendo fin a la presentación.
Ver respuesta
Está introduciendo otro ejemplo.
Shade in: rellenar con color una zona delimitada
Shade in es un verbo frasal usado en instrucciones. Significa rellenar el interior de una figura, casilla u otra zona delimitada con color, trazos de lápiz o sombreado. En esta oración, se rellenan las zonas asociadas con los números impares. Aquí shade funciona como verbo, no como el sustantivo que significa una zona oscura, e in enfatiza que se llena el interior de la zona elegida.
Práctica
Completa la instrucción con el verbo frasal objetivo que significa rellenar el interior de las figuras seleccionadas: ____ the three circles at the bottom.
Ver respuesta
Shade in
It doesn't look like much when the triangle's small, Frases
2:58No parece gran cosa cuando el triángulo es pequeño,
Doesn't look like much: una primera impresión poco llamativa
En doesn't look like much, much significa algo impresionante o importante. La expresión completa indica que algo parece corriente, pequeño o poco prometedor a primera vista; no describe una cantidad. Aquí la expresión reduce las expectativas mientras el triángulo es pequeño. Esta estructura suele preparar un contraste: algo puede parecer sencillo ahora y volverse más llamativo después.
Práctica
¿Qué oración expresa de forma natural que la tienda parece poco impresionante al principio, pero en realidad es buena?
- The small shop doesn't look like much from outside, but the food is excellent.
- The small shop doesn't look like many from outside, but the food is excellent.
- The small shop doesn't look much from outside, but the food is excellent.
Ver respuesta
The small shop doesn't look like much from outside, but the food is excellent.
you get a fractal known as Sierpinski's triangle. Cultura
3:03obtienes un fractal conocido como el triángulo de Sierpinski.
but if you add ..., you get ...: contrastar una condición con su resultado
El patrón but if ..., you get ... une un contraste con una explicación de condición y resultado. But indica que el resultado al aumentar la escala contrasta con el resultado poco llamativo a pequeña escala mencionado antes; if you add thousands of rows presenta la condición y you get a fractal presenta el resultado. Aquí, you es genérico: se refiere a cualquiera que realice la operación. Esta estructura sirve para explicar cómo un cambio de condición produce un resultado observable.
Práctica
¿Qué oración usa correctamente but para el contraste, if para una condición y you get para el resultado?
- The change is hard to see because if you repeat the step, but you get a clear pattern.
- But you repeat the step many times if a clear pattern gets you.
- The change is hard to see, but if you repeat the step many times, you get a clear pattern.
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The change is hard to see, but if you repeat the step many times, you get a clear pattern.
a fractal known as Sierpinski's triangle: primero la categoría, luego el nombre
En a fractal known as Sierpinski's triangle, fractal indica la categoría, mientras que known as Sierpinski's triangle da el nombre del objeto. Known as es una forma pasiva abreviada de that is known as y significa llamado; no indica que el fractal sepa algo. El triángulo de Sierpiński es un fractal famoso cuyo patrón triangular se repite a escalas más pequeñas. Este breve contexto explica por qué la frase primero clasifica el objeto y después lo nombra.
Práctica
¿Qué oración reformula mejor a fractal known as Sierpinski's triangle?
- It is a fractal called Sierpinski's triangle.
- Every fractal has the name Sierpinski's triangle.
- It is a fractal that knows about Sierpinski's triangle.
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It is a fractal called Sierpinski's triangle.
isn't just ..., it's also ...: añadir una segunda cualidad importante
El patrón isn't just A, it's also B rechaza la idea de que A sea toda la historia y luego añade B como otra cualidad importante. Aquí, el triángulo tiene tanto valor artístico como valor práctico. En este patrón, just significa «solamente», no «hace poco». Una versión más simétrica es not just A but also B; al hablar, la segunda oración también puede empezar con it's also.
Práctica
Completa el patrón objetivo para mostrar que la cámara tiene ambas cualidades: This camera ____ small; ____ powerful.
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isn't just · it's also
and calculations in the domain of combinatorics. Vocabulario
3:14y cálculos en el dominio de la combinatoria.
when it comes to probability: delimitar el tema
When it comes to probability significa «en lo que respecta a la probabilidad» o «en el ámbito de la probabilidad». Limita la afirmación a un tema concreto en vez de describir todas las áreas. When it comes to es una expresión fija, no un movimiento literal. to es una preposición, por lo que puede ir seguida de un sustantivo, un pronombre o una forma en -ing: when it comes to solving problems.
Práctica
Completa la expresión fija de cuatro palabras de la lección que contiene comes y significa «con respecto a»: Leo is careful ____ sharing personal information online.
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when it comes to
in the domain of combinatorics: indicar formalmente un campo
In the domain of combinatorics significa «dentro del campo de la combinatoria». El sintagma preposicional modifica calculations e indica a qué área de estudio pertenecen esos cálculos. Aquí, domain significa un área de conocimiento o actividad. No se refiere a un dominio de internet ni a una dirección web.
Práctica
¿Qué significa in the domain of combinatorics en esta oración?
- bajo la propiedad de combinatorics
- dentro del campo de la combinatoria
- en un sitio web llamado combinatorics
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dentro del campo de la combinatoria
Say you want to ...: introducir un ejemplo hipotético
Say you want to ... significa aquí «supongamos que quieres...». Say introduce una situación hipotética para que el oyente la imagine; no le pide que diga algo en voz alta. Este inicio convierte una explicación abstracta en un ejemplo concreto. Después, quien habla puede añadir condiciones, plantear una pregunta o desarrollar un cálculo.
Práctica
Completa el inicio hipotético con la frase de la nota: ____ compare two phone plans before choosing one.
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Say you want to
and would like to know the probability of having your dream family Notas
3:20y te gustaría saber la probabilidad de tener la familia de tus sueños
would like to know para pedir información con cortesía
Would like to know significa querer saber, pero would suaviza la petición o la expresión de una necesidad. En esta oración presenta con cortesía el deseo de obtener información; no sitúa ese deseo en el pasado. Después de would like to know puede ir un sintagma nominal o una oración subordinada: would like to know the probability, would like to know whether... o would like to know when.... Al hablar directamente, la forma contraída habitual es I'd like to know.
Práctica
¿Qué oración expresa cortésmente una petición de información?
- Tell me when registration closes right now.
- I'd like to know when registration closes.
- I knew when registration closed.
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I'd like to know when registration closes.
dream family: dream + sustantivo con el sentido de ideal
En dream family, dream modifica al sustantivo family y significa ideal o aquello que más se desea, no algo que se ve mientras se duerme. Aquí se refiere específicamente a la familia imaginada formada por tres niñas y dos niños. El mismo patrón dream + sustantivo aparece en dream job, dream home y dream vacation. Presenta el sustantivo siguiente como algo que una persona desea mucho tener o experimentar.
Práctica
¿Qué oración usa dream + sustantivo con el sentido de ideal o de lo más deseado?
- After years of saving, they finally bought their dream home.
- Their dream is to buy a home after years of saving.
- They often dream about the home they hope to buy.
Ver respuesta
After years of saving, they finally bought their dream home.
that corresponds to girl + boy to the fifth power. Vocabulario
3:28eso corresponde a niña + niño a la quinta potencia.
girl + boy to the fifth power: leer la quinta potencia de un binomio
En este contexto matemático, girl y boy son etiquetas para los dos resultados posibles. La expresión representa (girl + boy)^5: toda la suma se eleva al exponente 5 y modela cinco elecciones independientes, una por cada niño o niña. No es una suma común de las cantidades de niñas y niños. La frase to the fifth power indica que el exponente es 5. Si puede no quedar claro a qué parte se aplica la potencia, di the quantity girl plus boy, raised to the fifth power para dejar claro que se aplica a toda la suma.
Práctica
¿Qué lectura estándar corresponde a x⁵?
- the fifth power to x
- x at the fifth power
- x to five power
- x to the fifth power
Ver respuesta
x to the fifth power
where the first number ... and the last ...: explicar posiciones dentro de una fila
Where retoma row five e introduce información sobre lo que hay o se cumple dentro de esa fila. Aquí significa en esa fila, no es una pregunta sobre un lugar físico. Este uso permite explicar el contenido o la organización de una tabla, lista, diagrama o estructura similar. The first number ... and the last ... forman una estructura paralela. En la segunda parte se omite number porque el oyente puede recuperarlo: the last significa the last number. Después, cada posición se relaciona con su significado mediante corresponds to.
Práctica
¿Qué oración usa where de forma natural para explicar información dentro de una parte de un gráfico?
- We checked where the final column because the top value represents Monday.
- We checked the final column, which the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
- We checked the final column, where the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
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We checked the final column, where the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
what we're looking for: identificar la respuesta buscada
Aquí, what we're looking for significa «la cosa o la respuesta que intentamos encontrar». La palabra what inicia una cláusula que funciona como un sustantivo. Toda la cláusula va después de is e identifica el tercer número. Look for puede tener como objetivo algo abstracto. En un problema de matemáticas, puede significar intentar determinar una respuesta o un valor, no buscar físicamente un objeto.
Práctica
Completa la oración con la cláusula que significa «la respuesta que intentamos encontrar»: The missing number is ____.
Ver respuesta
what we're looking for
10 out of the sum of all the possibilities in the row. Vocabulario
3:4210 entre la suma de todas las posibilidades de la fila.
10 out of the sum of ...: expresar una parte de un total
En 10 out of the sum of ..., 10 es la parte que se cuenta y la cantidad después de out of es el total. En un cálculo de probabilidad, la expresión puede leerse como una fracción: 10 es el numerador y la suma de todas las posibilidades es el denominador. Aquí, out of expresa una relación de parte a total. No describe un movimiento desde el interior de algo.
Práctica
Completa con la expresión inglesa de dos palabras que sitúa una parte dentro de un total: In the survey, twelve ____ thirty people chose the red logo.
Ver respuesta
out of
pick ... out of a group: elegir de un conjunto
En la estructura pick A out of B, A es la persona o cosa elegida y B es el conjunto completo del que se elige. Aquí, el equipo se elige entre los doce amigos; out of indica el grupo de origen, no un movimiento para alejarse de un lugar. Randomly indica que no se favorece deliberadamente a nadie. Five-player funciona como un solo adjetivo delante de team, por eso player permanece en singular.
Práctica
¿Qué oración significa de forma natural que se eligen tres nombres de una lista de veinte?
- We randomly picked three names out of a list of twenty.
- We randomly removed three names from a list of twenty.
- We randomly added three names to a list of twenty.
Ver respuesta
We randomly picked three names out of a list of twenty.
In combinatorial terms: una reformulación técnica
In combinatorial terms significa usar el lenguaje y las ideas de la combinatoria. Es una transición: el hablante va a reformular la misma situación de una manera matemática más técnica. Aquí, terms significa palabras especializadas o una forma de expresar algo, no condiciones de un acuerdo.
Práctica
¿Qué le indica al oyente la expresión inicial In combinatorial terms,?
- El hablante reformulará la misma idea usando el lenguaje de la combinatoria.
- El hablante va a cambiar a un tema no relacionado.
- El hablante está enumerando las condiciones de un contrato.
Ver respuesta
El hablante reformulará la misma idea usando el lenguaje de la combinatoria.
this problem would be phrased as 12 choose five, Notas
4:01este problema se enunciaría como 12 sobre cinco,
would be phrased as: introducir una formulación estándar
En esta oración, would be phrased as indica que algo se expresaría de la forma que aparece a continuación. Aquí phrase es un verbo, y la pasiva be phrased centra la atención en la formulación usada para el problema, no en la persona que elige las palabras. Usa would be phrased as cuando una situación, pregunta o idea se convierte en una redacción concreta, un término técnico, la lectura de una fórmula o una pregunta estándar. Aquí would indica cómo se formularía convencionalmente el problema en lenguaje matemático; no se refiere al pasado.
Práctica
Completa la oración con la expresión pasiva estudiada: In a math lesson, the problem would ____ a question about combinations.
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be phrased as
12 choose five: lectura de una combinación
En matemáticas, 12 choose five es la lectura en voz alta de la combinación C(12, 5), también llamada coeficiente binomial. Indica el número de maneras de seleccionar 5 objetos de un total de 12 cuando no importa el orden de los objetos seleccionados. Aquí choose forma parte de una lectura matemática fija. La expresión nombra un número; no es una instrucción para que alguien elija cinco objetos en ese momento ni significa que la respuesta sea cinco.
Práctica
¿Cómo se suele leer en voz alta en inglés la combinación C(10, 3)?
- ten to the third power
- choose three out of ten
- ten divided by three
- ten choose three
Ver respuesta
ten choose three
could be calculated with this formula: pasiva modal para un método de cálculo posible
Could be calculated sigue la estructura modal could + forma base be + participio pasado calculated. Es una estructura pasiva: el sujeto es aquello cuyo valor puede obtenerse, mientras que no se menciona a la persona que realiza el cálculo. Aquí, could presenta la fórmula como un método posible, no necesariamente como algo del pasado. With this formula indica el método o la herramienta usados para calcular.
Práctica
Usa could, la forma pasiva de calculate y la preposición correcta: The area ____ this formula.
Ver respuesta
could be calculated with
or you could just look at the sixth element of row 12 on the triangle Discurso
4:07o podrías simplemente mirar el sexto elemento de la fila 12 en el triángulo
or you could just look at: introducir una alternativa más sencilla
Or conecta este método con uno anterior y lo presenta como una alternativa. La frase ayuda a organizar una explicación al pasar de un procedimiento posible a otro más directo. Could hace que la sugerencia sea opcional y suave. Just indica que basta con mirar el lugar señalado, por lo que destaca que hay menos pasos; no resta importancia al método.
Práctica
Una persona ya ha descrito un cálculo largo. ¿Qué oración introduce de forma natural una opción más sencilla?
- Or you could just check the table.
- Therefore, you must rebuild the table.
- However, the table was checked yesterday.
Ver respuesta
Or you could just check the table.
get your answer: obtener el resultado necesario
En get your answer, get significa «obtener» o «llegar a», y answer es el resultado que necesitas. Aquí get no significa «comprar» ni expresa movimiento. La frase suele cerrar una serie de instrucciones: después de seguir los pasos anteriores, ya tendrás la respuesta.
Práctica
¿Qué oración indica que terminar el cálculo te dará el resultado?
- Ask a different question after the calculation.
- Finish the calculation to get your answer.
- Write your answer before you calculate.
Ver respuesta
Finish the calculation to get your answer.
The patterns in Pascal's triangle are a testament to the elegantly interwoven fabric of mathematics. Notas
4:13Los patrones del triángulo de Pascal son un testimonio del tejido elegantemente entrelazado de las matemáticas.
a testament to: una prueba sólida de una cualidad
La estructura A is a testament to B significa que A es una prueba sólida de B o que muestra claramente B. En la oración, los patrones se presentan como prueba de que las partes de las matemáticas están conectadas de manera bella. Aquí testament no significa «testamento» en sentido jurídico. La expresión formula una valoración: el primer elemento demuestra con fuerza la cualidad, el esfuerzo o el hecho que aparece después de to.
Práctica
Completa la oración con una expresión que incluya testament y signifique «prueba sólida de»: Her recovery is ____ the team's careful work.
Ver respuesta
a testament to
elegantly interwoven fabric of mathematics: una metáfora de ideas conectadas
La frase es una metáfora. Presenta las matemáticas como una tela hecha al entrelazar muchos hilos: interwoven sugiere que las ideas y los patrones se conectan y se apoyan mutuamente, mientras que fabric representa el sistema más amplio que forman esas conexiones. Elegantly añade una valoración positiva. El hablante afirma que las conexiones no solo son estrechas y complejas, sino que además están organizadas con belleza; no se refiere a una tela real.
Práctica
¿Qué significa aquí la metáfora “the elegantly interwoven fabric of mathematics”?
- Distintas ideas matemáticas están estrechamente conectadas en un conjunto organizado con belleza.
- Las matemáticas son principalmente una forma de diseñar telas tejidas.
- Cada patrón matemático existe separado de todos los demás.
Ver respuesta
Distintas ideas matemáticas están estrechamente conectadas en un conjunto organizado con belleza.
And it's still revealing fresh secrets to this day. Frases
4:19Y sigue revelando nuevos secretos hasta el día de hoy.
to this day: continuidad desde el pasado hasta ahora
To this day significa «hasta el presente, con la misma situación o efecto todavía vigente». La expresión mira hacia un momento anterior y destaca que algo sigue siendo cierto ahora; no se refiere a un día concreto del calendario. En esta oración, still refuerza la misma idea de continuidad: incluso después de mucho tiempo, siguen revelándose nuevos secretos.
Práctica
Completa la oración con la expresión de tres palabras que termina en day y significa «continuar desde el pasado hasta ahora»: Although the law was written two centuries ago, it still affects court decisions ____.
Ver respuesta
to this day
For example, mathematicians recently discovered a way to expand it to these kinds of polynomials. Frases
4:23Por ejemplo, hace poco los matemáticos descubrieron cómo expandirlo a este tipo de polinomios.
discover a way to expand A to B: descubrir una forma de ampliar A a B
En discovered a way to expand it to ..., discovered a way to + verbo significa que alguien encontró un método antes desconocido para hacer algo. El infinitivo to expand indica lo que ese método permite hacer. El patrón expand A to B significa ampliar A para que se aplique a B o lo incluya. Aquí, it retoma una idea matemática mencionada antes y these kinds of polynomials es el nuevo ámbito.
Práctica
Completa la oración con la estructura destacada: The team ____ the service ____ small towns.
Ver respuesta
discovered a way to expand · to
What might we find next?: una pregunta final orientada al futuro
What might we find next? dirige la atención del público desde lo que se acaba de explicar hacia posibles descubrimientos futuros. Al final de una explicación, organiza el mensaje como un cierre orientado al futuro en vez de añadir otro dato. Might expresa incertidumbre y deja abiertos varios resultados. Normalmente, quien habla busca despertar curiosidad e invitar a pensar, no pedir una respuesta ya conocida.
Práctica
Después de una explicación científica, ¿cuál es la función principal de la pregunta final What might we find next?
- Despierta curiosidad sobre posibles descubrimientos futuros.
- Pide al público que enumere descubrimientos que ya se han realizado.
- Confirma exactamente cuál será el próximo descubrimiento.
Ver respuesta
Despierta curiosidad sobre posibles descubrimientos futuros.
that's up to you: darle la decisión al interlocutor
En That's up to you, that se refiere a la elección o al paso siguiente del que se está hablando, y up to you significa «te corresponde decidir». Aquí, up to no describe una dirección hacia arriba. La expresión entrega al oyente el control de la decisión. En esta frase de cierre, funciona como una invitación alentadora: el público puede elegir qué explorar o hacer después.
Práctica
Completa la oración con la expresión de esta lección que empieza por that's y significa «tú decides»: We can meet at three or four; ____.
Ver respuesta
that's up to you