Los cuaterniones y la rotación 3D explicados de forma interactiva: apuntes para aprender inglés

In a moment, I'll point you to a separate website hosting a short sequence of what we're calling explorable videos. Vocabulario

En un momento, les indicaré un sitio web separado que aloja una breve secuencia de lo que llamamos videos explorables.

It was done in collaboration with Ben Eater, Frases

Se hizo en colaboración con Ben Eater,

who some of you may know is that guy who runs the excellent computer engineering channel.

quien algunos de ustedes sabrán que es el chico que dirige el excelente canal de ingeniería informática.

And if you don't know who he is,

Y si no saben quién es,

viewers of this channel would certainly enjoy the content of his.

los espectadores de este canal seguramente disfrutarán de su contenido.

So do check it out. Notas

Así que no duden en echarle un vistazo.

This collaboration was something a little different though,

Sin embargo, esta colaboración fue algo un poco diferente

for both of us.

para ambos.

And all of the web development that made these explorable videos possible

Y todo el desarrollo web que hizo posibles estos videos explorables

is completely thanks to Ben.

es completamente gracias a Ben.

I don't want to say too much about it here.

No quiero decir demasiado al respecto aquí.

It's really something you have to experience for yourself.

Es realmente algo que tienen que experimentar por sí mismos.

Certainly one of the coolest projects I've had the pleasure of working on. Frases

Ciertamente uno de los proyectos más geniales en los que he tenido el placer de trabajar.

Before that though,

Antes de eso, sin embargo,

if you can contain your excitement, Intención

si pueden contener su emoción,

I want to use this video as a chance to tee things up with a little bit of surrounding context. Phrasal verbs

quiero usar este video como una oportunidad para preparar las cosas con un poco de contexto general.

So to set the stage, Modismos

Entonces, para preparar el escenario,

last video I described quaternions,

en el video pasado describí los cuaterniones,

a certain four-dimensional number system

un cierto sistema numérico cuatridimensional

that the 19th century versions of Wolverine and the old man from Home Alone

que las versiones del siglo XIX de Wolverine y el anciano de Home Alone

called evil for how convoluted it seemed at the time.

llamaron malvado por lo enrevesado que parecía en ese momento.

And perhaps you too are wondering

Y tal vez ustedes también se estén preguntando

why on earth anyone would bother with such an alien seeming number system. Notas

por qué alguien se molestaría con un sistema numérico que parece tan alienígena.

Well,

Bueno,

one of the big reasons,

una de las grandes razones,

especially for programmers,

especialmente para los programadores,

is that they give a really nice way for describing 3D orientation,

es que ofrecen una manera realmente buena de describir la orientación 3D,

which is not susceptible to the bugs and edge cases of other methods. Notas

la cual no es susceptible a los errores y casos extremos de otros métodos.

I mean,

Quiero decir,

they're interesting mathematically for a lot of reasons,

son matemáticamente interesantes por muchas razones,

but this application for computer graphics and robotics and virtual reality

pero esta aplicación para gráficos por computadora, robótica, realidad virtual

and anything involving 3D orientation is probably the biggest use case for quaternions. Vocabulario

y cualquier cosa que involucre orientación 3D es probablemente el mayor caso de uso para los cuaterniones.

To take one example, Discurso

Para tomar un ejemplo,

a friend of mine who used to work at Apple, Gramática

un amigo mío que solía trabajar en Apple,

Andy Matuschak,

Andy Matuschak,

delighted in telling me about shipping code to hundreds of millions of devices that uses quaternions to track the phone's model for how it's oriented in space. Vocabulario

se deleitaba contándome sobre el envío de código a cientos de millones de dispositivos que usa cuaterniones para rastrear el modelo del teléfono sobre cómo está orientado en el espacio.

That's right.

Así es.

Your phone almost certainly has software running somewhere inside of it that relies on quaternions.

Su teléfono casi con seguridad tiene un software ejecutándose en algún lugar dentro de él que depende de los cuaterniones.

The thing is, Discurso

La cuestión es,

there are other ways to think about computing rotations,

hay otras formas de pensar en calcular rotaciones,

many of which are way simpler to think about than quaternions. Gramática

muchas de las cuales son mucho más simples de pensar que los cuaterniones.

For example,

Por ejemplo,

any of you familiar with linear algebra will know that 3 x 3 matrices can really nicely describe 3D transformations. Gramática

cualquiera de ustedes familiarizado con el álgebra lineal sabrá que las matrices de 3 x 3 pueden describir muy bien las transformaciones 3D.

And a common way that many programmers think about constructing a rotation matrix for a desired orientation

Y una forma común en que muchos programadores piensan acerca de construir una matriz de rotación para una orientación deseada

is to imagine rotating an object around three easy to think about axes,

es imaginar la rotación de un objeto alrededor de tres ejes fáciles de pensar,

where the relevant angles for these rotations are commonly called Euler angles.

donde los ángulos relevantes para estas rotaciones se llaman comúnmente ángulos de Euler.

And this mostly works,

Y esto funciona en su mayoría,

but one big problem is that it's vulnerable to something called gimbal lock,

pero un gran problema es que es vulnerable a algo llamado bloqueo del gimbal,

where when two of your axes of rotation get lined up, Phrasal verbs

donde cuando dos de tus ejes de rotación se alinean,

you lose a degree of freedom. Vocabulario

pierdes un grado de libertad.

And it can also cause difficulties and ambiguities

Y también puede causar dificultades y ambigüedades

when trying to interpolate between two separate orientations. Frases

al tratar de interpolar entre dos orientaciones separadas.

If you're curious for more of the details,

Si tienen curiosidad por conocer más detalles,

there are many great sources online for learning about Euler angles and gimbal lock,

hay muchas fuentes excelentes en línea para aprender sobre los ángulos de Euler y el bloqueo del gimbal,

and I've left links in the description to a few of them.

y he dejado enlaces en la descripción a algunas de ellas.

Not only do quaternions avoid issues like gimbal lock, Gramática

Los cuaterniones no solo evitan problemas como el bloqueo del gimbal,

they give a really seamless way to interpolate between two three-dimensional orientations,

sino que brindan una forma realmente fluida de interpolar entre dos orientaciones tridimensionales,

one which lacks the ambiguities of Euler angles, Gramática

una que carece de las ambigüedades de los ángulos de Euler,

and which avoids the issues of numerical precision and normalization

y que evita los problemas de precisión numérica y normalización

that arise in trying to interpolate between two rotation matrices.

que surgen al intentar interpolar entre dos matrices de rotación.

To warm up to the idea of how multiplication in some higher-dimensional number system Phrasal verbs

Para familiarizarnos con la idea de cómo la multiplicación en algún sistema numérico de mayor dimensión

might be used to compute rotations,

podría usarse para calcular rotaciones,

take a moment to remember how it is that complex numbers give a slick method for computing 2D rotations. Gramática

tómense un momento para recordar cómo es que los números complejos brindan un método ingenioso para calcular rotaciones 2D.

Specifically,

Específicamente,

let's say you have some point in two-dimensional space, Discurso

digamos que tienen algún punto en el espacio bidimensional,

like 4 1,

como (4, 1),

and you want to know the new coordinates you'd get if you rotate this point 30 degrees around the origin. Gramática

y quieren saber las nuevas coordenadas que obtendrían si rotan este punto 30 grados alrededor del origen.

Complex numbers give sort of a snazzy way to do this.

Los números complejos dan una especie de forma elegante de hacer esto.

You take the complex number that's 30 degrees off the horizontal with magnitude one,

Toman el número complejo que está a 30 grados de la horizontal con magnitud uno,

cosine 30 degrees plus sine of 30 degrees times I,

coseno de 30 grados más seno de 30 grados por I,

and then you just multiply this by your point,

y luego simplemente multiplican esto por su punto,

represented as a complex number.

representado como un número complejo.

The only rule you need to know to carry out this computation is that I squared equals negative one. Phrasal verbs

La única regla que necesitan saber para llevar a cabo este cálculo es que I al cuadrado es igual a menos uno.

And then,

Y luego,

in what might feel like a bit of black magic to those first learning it, Notas

en lo que podría parecer un poco de magia negra para los que lo aprenden por primera vez,

carrying out this product from that one simple rule gives the coordinates of a new point,

llevar a cabo este producto a partir de esa simple regla da las coordenadas de un nuevo punto,

the point rotated 30 degrees from the original.

el punto rotado 30 grados desde el original.

Using quaternions to describe 3D rotations is similar,

Usar cuaterniones para describir rotaciones 3D es similar,

though the look and feel is slightly different. Frases

aunque el aspecto y la sensación son ligeramente diferentes.

Let's say you want to rotate some angle about some axis.

Digamos que quieren rotar un cierto ángulo sobre un cierto eje.

You first define that axis with a unit vector,

Primero definen ese eje con un vector unitario,

which we'll write as having I, J, and K components,

que escribiremos como que tiene componentes I, J y K,

normalized so that the sum of the squares of those components is one. Vocabulario

normalizado para que la suma de los cuadrados de esos componentes sea uno.

Similar to the case of complex numbers, Discurso

De manera similar al caso de los números complejos,

you use the angle to construct a quaternion by taking cosine of that angle as the real part,

usan el ángulo para construir un cuaternión tomando el coseno de ese ángulo como la parte real,

plus sine of that angle times an imaginary part,

más el seno de ese ángulo multiplicado por una parte imaginaria,

except this time the imaginary part has three components,

excepto que esta vez la parte imaginaria tiene tres componentes,

the coordinates of our axis of rotation.

las coordenadas de nuestro eje de rotación.

Well, Discurso

Bueno,

actually you take half of the angle,

en realidad toman la mitad del ángulo,

which might feel totally arbitrary,

lo que podría parecer totalmente arbitrario,

but hopefully that's going to make some sense by the end of this whole experience.

pero con suerte eso tendrá algo de sentido al final de toda esta experiencia.

Now let's say you have some 3D point,

Ahora digamos que tienen algún punto 3D,

which we'll write with I, J, K components,

que escribiremos con componentes I, J, K,

and you want to know the coordinates that you'd get when you rotate this point by your specified angle around your specified axis.

y quieren saber las coordenadas que obtendrían al rotar este punto según su ángulo especificado alrededor de su eje especificado.

What you do is not just a single quaternion product, Gramática

Lo que hacen no es solo un producto de cuaternión único,

but a sort of quaternion sandwich, Modismos

sino una especie de sándwich de cuaterniones,

where you multiply by Q from the left Frases

donde multiplican por Q desde la izquierda

and the inverse of Q from the right.

y la inversa de Q desde la derecha.

If you know the rules for how I, J, and K multiply amongst themselves,

Si conocen las reglas de cómo I, J y K se multiplican entre sí,

you can carry out these two products by expanding everything out,

pueden llevar a cabo estos dos productos expandiendo todo,

or more realistically by having a computer do it for you.

o de manera más realista, haciendo que una computadora lo haga por ustedes.

And in what might feel like a bit of black magic,

Y en lo que podría sentirse como un poco de magia negra,

this big computation will return for you the rotated version of the point.

este gran cálculo les devolverá la versión rotada del punto.

Our goal is to break this down Phrasal verbs

Nuestro objetivo es desglosar esto

and visualize what's happening with each of these two products.

y visualizar qué sucede con cada uno de estos dos productos.

I'll review the method for thinking about quaternion multiplication described last video

Revisaré el método para pensar en la multiplicación de cuaterniones descrito en el video pasado

and explain why half the angle is used

y explicaré por qué se usa la mitad del ángulo

and why you would multiply from the right by the inverse.

y por qué se multiplicaría desde la derecha por la inversa.

On the screen now and at the top of the description,

En la pantalla ahora y en la parte superior de la descripción,

you'll find a link to eater.net/quaternions,

encontrarán un enlace a eater.net/quaternions,

which is where Ben set up the explorable video tutorial where I explain what's going on with this rotation computation.

que es donde Ben configuró el tutorial en video explorable donde explico qué está pasando con este cálculo de rotación.

It's just really cool.

Es realmente genial.

Eater did something awesome here.

Eater hizo algo increíble aquí.

So at the very least, Frases

Así que, por lo menos,

just take a couple minutes to go look at it.

tómense un par de minutos para ir a verlo.

But I'd love it if you went through the full experience. Intención

Pero me encantaría si experimentaran todo el proceso.