Los logaritmos, explicados - Steve Kelly: apuntes para aprender inglés
TED-Ed
Descripción del video: La lección presenta los logaritmos mediante la conversión entre las formas exponencial y logarítmica, con ejemplos en base 10 y base 2. Después aplica el logaritmo negativo en base 10 a concentraciones de iones de hidrógeno para mostrar por qué un agua con pH 7,4 puede resultar cómoda para los ojos, mientras que un pH 8,4 puede causar picor y enrojecimiento. Principales puntos de inglés: 1. raise it to a power P — Combinaciones y expresiones formulaicas: Aprende esta combinación habitual para indicar que una base se eleva a un exponente. Reconocerla permite seguir una explicación que reformula un logaritmo preguntando a qué potencia debe elevarse la base para obtener un número. 2. hydrogen ion concentration or H plus. — Cultura, medios y contexto real: Comprende que H plus designa H+ en química y que su concentración sirve para calcular el pH. Así podrás relacionar el término científico con el efecto del agua de la piscina sobre los ojos. 3. even be used instead of eye drops — Modismos y expresiones figuradas: Identifica el cierre como una exageración humorística que retoma el problema inicial. La idea es que los logaritmos ayudan a detectar una cuestión de pH, no que puedan sustituir literalmente un tratamiento ocular.
En esta lección
cause one to have red eyes after swimming? Gramática
0:26hace que uno tenga los ojos rojos después de nadar?
cause one to have: cause + objeto + infinitivo con to
Aquí, cause es un verbo con la estructura cause + objeto + infinitivo con to. El objeto nombra a la persona o cosa afectada, y el infinitivo nombra la acción o el estado resultante. En cause one to have red eyes, one es la persona afectada y to have red eyes es el estado resultante. Aquí, one es un pronombre general y formal que significa «una persona» o «cualquiera»; no es el número 1.
Práctica
Completa la oración con la forma correcta de wake up después de cause: The loud alarm caused everyone ____ suddenly.
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to wake up
To answer this: enlazar una pregunta con el paso siguiente
To answer this es una frase de finalidad que significa «para responder a la pregunta que se acaba de mencionar». This remite a esa pregunta. Al principio de una oración, la frase organiza la explicación: conecta la pregunta con el método, la información o el primer paso que viene después. Aquí, we first need introduce lo que debe hacerse antes de poder dar la respuesta.
Práctica
¿Qué oración conecta mejor una pregunta anterior con el siguiente paso para resolverla?
- To change the subject, let's discuss tomorrow's schedule.
- For example, this evidence comes from a recent study.
- To answer this, we need to examine the evidence first.
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To answer this, we need to examine the evidence first.
a way of dealing with + sustantivo
A way of dealing with + sustantivo significa «una forma o un método de manejar algo». La preposición of va seguida de la forma en -ing dealing, y with introduce lo que se maneja. Aquí, dealing with se refiere a trabajar con números bastante pequeños o extremadamente grandes. También puede usarse con datos, tareas, quejas y otras cosas abstractas o no humanas.
Práctica
¿Qué oración usa correctamente a way of dealing with para describir una forma de manejar datos?
- We need a reliable way of deal with large amounts of data.
- We need a reliable way of dealing with large amounts of data.
- We need a reliable way of dealing large amounts of data.
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We need a reliable way of dealing with large amounts of data.
This leads us to + un tema nuevo
This leads us to + sintagma nominal usa this para resumir el punto anterior y presenta lo que sigue como el próximo tema natural. En el ejemplo, la necesidad que acaba de mencionarse sirve de razón para introducir el concepto de los logaritmos. Aquí, lead no significa guiar físicamente a alguien a un lugar. La frase es una transición discursiva frecuente en clases, presentaciones y textos explicativos.
Práctica
¿Qué opción usa la transición de forma más natural para pasar de un hallazgo a un nuevo tema de discusión?
- Our study found that many pipes are leaking. This leads us to an important question: how can cities use less water?
- Our study found that many pipes are leaking. This leads to us an important question: how can cities use less water?
- Our study found that many pipes are leaking. This leads us an important question: how can cities use less water?
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Our study found that many pipes are leaking. This leads us to an important question: how can cities use less water?
raise it to a power P: la estructura matemática raise ... to
En esta oración matemática, raise it to a power P significa usar P como exponente de la base B, formando B elevado a P. El pronombre it se refiere a B, y P indica la potencia o el exponente. La estructura reutilizable es raise + número o expresión + to + una potencia. Aquí raise significa efectuar una potenciación, no levantar algo físicamente ni subir un precio.
Práctica
Completa la instrucción con la estructura raise ... to: ____ four ____ the third power, then subtract one.
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Raise · to
to the 3rd power: cómo leer un exponente
El patrón base + to the + número ordinal + power nombra un exponente. En 2 to the 3rd power, 2 es la base y 3 es el exponente, así que la expresión significa el producto de tres factores iguales a 2. La forma escrita 3rd se lee third, no three. Para los exponentes 2 y 3, en inglés también se usan con frecuencia squared y cubed, pero to the second power y to the third power siguen el patrón general.
Práctica
Escucha la oración en inglés y elige la oración exacta que oyes. Fíjate en third y fourth.
- Please calculate two to the third power.
- Please calculate two to the fourth power.
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Please calculate two to the third power.
is said to be the logarithm of the number N. Gramática
0:53se dice que es el logaritmo del número N.
is said to be: relato pasivo sin identificar la fuente
Is said to be es una estructura pasiva para transmitir una afirmación. Aquí presenta la cantidad mencionada como algo que se denomina o se considera el logaritmo de N, sin indicar quién lo dice. No describe necesariamente a alguien hablando en voz alta. La estructura es sujeto + be + said + to be + complemento. Lo que aparece después de to be identifica o describe al sujeto. Puede introducir una definición formal aceptada o transmitir una creencia general, manteniendo el foco en el sujeto.
Práctica
Completa el relato formal con la estructura pasiva formada con said: The painting ____ the artist's final work.
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is said to be
Most of the time: indicar una regla habitual, pero no absoluta
Most of the time significa «normalmente» o «en la mayoría de las situaciones». Expresa frecuencia, no la duración de un periodo concreto. Al principio de esta oración, limita la afirmación posterior: esa notación es la forma habitual de escribirlo, pero puede haber excepciones. La expresión hace que una regla sea precisa en vez de absoluta.
Práctica
Completa la oración con la expresión de cuatro palabras que significa «normalmente, pero no siempre»: ____, the park is quiet before breakfast.
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Most of the time
would be written: describir una forma matemática convencional
would be written combina would + be + el participio pasado written en una construcción pasiva. Indica que una relación o expresión se escribiría de cierta manera según la regla o el marco que se está explicando. La atención está en la forma escrita, no en quién escribe. En esta frase, el hablante está pasando de una relación exponencial a la notación logarítmica. would presenta esa forma como el resultado que se obtendría dentro de la convención explicada, no como un deseo.
Práctica
Elige la oración que explica qué forma toma una expresión dentro de una convención de notación.
- Under this notation rule, the expression would be written as x squared.
- Under this notation rule, the expression would written as x squared.
- Under this notation rule, the expression would be write as x squared.
Ver respuesta
Under this notation rule, the expression would be written as x squared.
This is starting to sound a bit confusing with all the variables. Intención
1:03Esto empieza a sonar un poco confuso con todas las variables.
This is starting to sound a bit confusing: suavizar un comentario sobre la complejidad
This is starting to sound a bit confusing significa que la explicación empieza a resultar difícil de seguir. starting to marca un cambio que está ocurriendo ahora, mientras que sound describe la impresión que la explicación produce en quien escucha. La persona que habla reconoce con tacto que tantas variables pueden resultar abrumadoras, a menudo antes de dar un ejemplo o una explicación más sencilla. a bit suaviza la valoración; no significa necesariamente que la confusión sea leve.
Práctica
Juicio: En una reunión, quieres decir que una explicación se está volviendo difícil de seguir sin sonar demasiado tajante. ¿Es natural esta frase? This is starting to sound a bit confusing.
- Natural
- No natural
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Natural
What is the value of log base 10 of 10,000? Frases
1:08¿Cuál es el valor del logaritmo en base 10 de 10,000?
What is the value of ...? para preguntar por un resultado matemático
What is the value of ...? es una forma habitual de preguntar por el resultado numérico de una expresión matemática. En esta oración, se pregunta por el resultado de log base 10 of 10,000. Aquí, value significa un número obtenido mediante un cálculo, no el precio, la utilidad ni la importancia. Después de of, se puede nombrar una expresión, función o variable cuyo valor numérico se quiere conocer.
Práctica
Completa la pregunta matemática habitual con la expresión indicada: ____ x when x + 7 = 12?
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What is the value of
The same question could be asked using exponents. Discurso
1:11La misma pregunta se podría hacer usando exponentes.
The same question could be asked using exponents: reformular el mismo problema
The same question indica que el problema matemático no cambia. could be asked using exponents señala que expresarlo con exponentes es una forma alternativa de plantearlo. En una explicación, esta oración funciona como transición: conecta dos representaciones equivalentes en vez de introducir un problema nuevo. using exponents nombra el método de reformulación, no un dato adicional sobre la pregunta.
Práctica
¿Qué oración indica que el problema sigue siendo el mismo, pero se expresará mediante un gráfico?
- The same question could be asked using a graph.
- The same question has already been answered by the graph.
- A different question could be asked using a graph.
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The same question could be asked using a graph.
must equal para un resultado lógicamente necesario
Aquí, must equal significa «solo puede ser igual a» o «es necesariamente igual a». La relación matemática conocida conduce a un único resultado seguro; must expresa una conclusión lógica, no una orden ni una obligación. El patrón es sujeto + must + verbo en forma base. Equal permanece en su forma base después de must; en el razonamiento matemático y científico, este patrón indica que las pruebas descartan otros resultados.
Práctica
Una demostración indica que 7 es el único valor posible de x. ¿Qué oración expresa esta certeza lógica?
- x may equal 7.
- x must equal 7.
- x should equal 7.
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x must equal 7.
This example can also be completed very simply
1:22Este ejemplo también se puede completar muy sencillamente
so frequently in the sciences that: una frecuencia que produce un resultado
Las palabras so frequently ... that forman una estructura de grado y resultado. So intensifica el adverbio frequently, in the sciences indica el ámbito y that introduce el resultado: el uso es lo bastante frecuente como para explicar por qué la función de logaritmo en base 10 tiene su propio botón en la calculadora. El patrón reutilizable es sujeto + verbo + so + adverbio + that + oración de resultado. Aquí, that forma parte de la estructura de resultado; no introduce una oración de relativo que describa sciences.
Práctica
Completa la estructura de grado y resultado so ... that: The safety guide was consulted ____ frequently ____ the team put a copy beside every machine.
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so · that
has the honor of having its own button: personificación juguetona
Have the honor of + -ing normalmente significa «tener el privilegio de hacer algo». Aquí se trata una operación matemática como si fuera una persona capaz de sentirse honrada. El tono es juguetón; no hay ningún honor ni premio real. El hablante quiere decir que los logaritmos en base 10 se usan tanto que la mayoría de las calculadoras les dedica una tecla. Esta leve personificación anima la explicación y resalta el estatus especial de la operación.
Práctica
¿Qué función cumple has the honor of having its own button en esta oración?
- Trata juguetonamente al logaritmo como una persona y destaca que es tan común que tiene un botón especial.
- Dice que solo las personas distinguidas pueden usar el botón.
- Dice que una calculadora concedió oficialmente un premio al logaritmo.
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Trata juguetonamente al logaritmo como una persona y destaca que es tan común que tiene un botón especial.
If the calculator will figure out logs for me, Phrasal verbs
1:34Si la calculadora resolverá los logaritmos por mí,
figure out logs: llegar a la respuesta pensando o calculando
Figure out es un verbo frasal que significa «llegar a una respuesta pensando, probando o calculando». En figure out logs, significa calcular o determinar valores logarítmicos. No interpretes figure por separado como el sustantivo que significa persona, forma o número. Figure out tiene un significado más amplio y es más conversacional que calculate. Su objeto puede ser un número, una causa o una solución, así que el contexto indica si significa «calcular», «entender» o «resolver».
Práctica
Completa la oración con el verbo frasal de dos palabras de esta lección que significa «descubrir la respuesta»: We need to ____ why the lights keep turning off.
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figure out
Just a quick reminder: introducir un recordatorio breve con suavidad
Just a quick reminder introduce una información breve que el oyente debe tener presente. Aquí indica una pausa en la explicación principal para añadir un límite importante: el botón log de la calculadora usa la base 10. En este uso, just y quick suavizan la interrupción. Quick presenta el recordatorio como un añadido pequeño y breve; el efecto principal es crear un tono ligero y amable, no prometer que durará un número exacto de segundos.
Práctica
Completa el recordatorio amable con la expresión exacta de la lección: ____, the library closes at six today.
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Just a quick reminder
What if you want to go into computer science Phrasal verbs
1:43¿Qué pasa si quieres entrar en ciencias de la computación
go into computer science: elegir un campo
En go into computer science, go into significa elegir un campo, entrar en él o empezar a trabajar en él. Se refiere a la informática como área de estudio o rumbo profesional, no al movimiento físico hacia un lugar. La estructura go into + campo o profesión también aparece en expresiones como go into medicine, go into teaching y go into research.
Práctica
Nora no ha elegido una especialidad universitaria; está hablando en términos generales sobre su futura carrera en ciberseguridad. ¿Qué oración encaja mejor?
- She wants to go into cybersecurity.
- She wants to major in cybersecurity.
- She wants to take a cybersecurity course.
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She wants to go into cybersecurity.
In other words: reformular la misma idea
"In other words" es una señal de reformulación. Indica al oyente que lo que sigue expresa la misma idea básica con palabras distintas y, a menudo, de forma más clara. Interpreta lo que sigue como una explicación o reformulación de la idea anterior, no como un punto nuevo. Esta señal te ayuda a relacionar dos maneras equivalentes de presentar la información.
Práctica
Elige el conector más adecuado: The meeting was postponed. ___, it will happen later than planned.
- On the other hand
- In other words
- For example
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In other words
have to do with: preguntar por una relación
"Have to do with" es una expresión fija que significa "estar conectado o relacionado con". El patrón "What does A have to do with B?" pregunta qué relación existe entre A y B. En esta pregunta, "does" es el auxiliar, por lo que "have" se mantiene en su forma base. Interpreta el bloque completo "have to do with" como una unidad; no es la estructura de obligación "have to + verbo".
Práctica
Completa la pregunta con la expresión fija que significa "estar relacionado con": What does screen brightness ____ battery life?
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have to do with
Well, it leads us into an interesting use of logarithms
2:08Bueno, nos lleva a un uso interesante de los logaritmos
pH tells us how acidic or basic a sample is Gramática
2:14El pH nos dice qué tan ácida o básica es una muestra
how acidic or basic a sample is: orden de palabras en una pregunta indirecta
En pH tells us how acidic or basic a sample is, la cláusula how acidic or basic a sample is es la información que aporta tells us. How significa «en qué grado», y acidic or basic describe la escala que se mide. Como es una pregunta indirecta integrada después de tells us, usa el orden enunciativo: how + adjetivo(s) + sujeto + verbo. Se dice how acidic or basic a sample is, no how acidic or basic is a sample.
Práctica
Completa la pregunta indirecta con las palabras entre paréntesis: The thermometer shows ____. (how / hot / the soup / is)
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how hot the soup is
hydrogen ion concentration or H plus: cómo entender H+
Hydrogen ion concentration significa la concentración de iones H+ en una disolución. “H plus” es la lectura oral de H+: H representa el hidrógeno y el signo más indica que el ion tiene carga positiva. En esta frase, or introduce H plus como una aclaración del nombre del ion de hidrógeno; no expresa una suma ordinaria ni presenta otra opción. En la fórmula del pH, la concentración de H+ es la magnitud relacionada con el pH; una concentración mayor de H+ suele significar un pH menor y una acidez mayor.
Práctica
En este contexto químico, ¿a qué se refiere “H plus”?
- El ion de hidrógeno con carga positiva H+
- Hidrógeno sumado a otro número
- Un ion de hidrógeno con carga negativa H−
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El ion de hidrógeno con carga positiva H+
Punch negative log of each of those numbers Vocabulario
2:39Teclea el logaritmo negativo de cada uno de esos números
Punch negative log como instrucción de calculadora
En esta instrucción de calculadora, Punch es un verbo en imperativo. Indica que hay que usar las teclas de la calculadora para introducir la operación de logaritmo negativo de cada número. El sujeto omitido es you; aquí punch no significa golpear algo con el puño. En general, punch puede significar pulsar con rapidez o firmeza las teclas de un dispositivo. Punch in es la forma más habitual cuando el objeto es información, como un número, un código o una dirección.
Práctica
Un profesor dice: “Punch 25 into the calculator.” ¿Qué debes hacer?
- Golpear la calculadora con el puño.
- Introducir 25 con las teclas de la calculadora.
- Borrar 25 de la calculadora.
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Introducir 25 con las teclas de la calculadora.
Since the tears ... como oración de causa
Aquí, Since significa because, es decir, «porque». Introduce una oración de causa: las lágrimas de nuestros ojos tienen un pH de aproximadamente 7,4. El resto de la oración expresa el resultado que se deriva de ese hecho. No se refiere a un momento inicial del pasado. Cuando una oración causal con since aparece primero, se coloca una coma después de ella. Este orden, primero la causa y luego el resultado, sirve para presentar un dato conocido antes de una conclusión o instrucción.
Práctica
¿En qué oración significa since lo mismo que because?
- They have lived here since 2020.
- Since the roads are flooded, the bus is delayed.
- I haven't seen her since she moved away.
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Since the roads are flooded, the bus is delayed.
will make you feel itchy and red: make + objeto + verbo en forma base
En will make you feel..., make significa «causar» o «hacer que», no «fabricar». La estructura es make + objeto + verbo en forma base: you es el objeto y feel permanece en su forma base, sin to. will predice el resultado. Usa make + persona o cosa + verbo en forma base para decir que algo provoca una acción o sensación. Con feel, los adjetivos describen el estado resultante; aquí, ese estado es feel itchy and red.
Práctica
Completa la oración con la forma base de feel después de make: This wool sweater can make my skin ____ itchy.
Ver respuesta
feel
It's easy to remember ...: It + be + adjetivo + infinitivo con to
En It's easy to remember logarithms, it no se refiere a ningún objeto. Es un sujeto impersonal que ocupa la posición de sujeto; to remember logarithms nombra la acción que se está evaluando. El patrón It + be + adjetivo + to + verbo en forma base permite evaluar una acción como fácil, difícil, importante, posible, etc. Aquí, easy describe la acción de recordar los logaritmos.
Práctica
Usa la contracción It's y el adjetivo easy para completar el patrón: ____ follow this map.
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It's easy to
by repeating: usar by + -ing para indicar un método
En by repeating, by significa «por medio de este método». Indica cómo se realiza una acción, no una posición al lado de algo. Como by es una preposición, el verbo que la sigue adopta la forma en -ing: by repeating. El patrón reutilizable es by + verbo en -ing y suele responder a la pregunta «¿cómo?».
Práctica
Usa by + la forma en -ing de practice para completar la oración: You can improve your pronunciation ____ every day.
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by practicing
now we know logarithms: señalar una conclusión
Aquí, now we know funciona como una señal de conclusión. Indica al oyente que la explicación o el cálculo anterior ha llevado a la afirmación siguiente: los logaritmos son útiles para trabajar con números extremadamente pequeños o grandes. Now no solo sitúa algo en el presente. Marca el paso del análisis de las pruebas a la formulación de la idea principal, mientras que we incluye al hablante y al público en el mismo proceso de razonamiento.
Práctica
Después de mostrar que todas las pruebas dan el mismo resultado, una persona dice: “Now we know the machine is reliable.” ¿Qué función cumple Now we know?
- Cambia el tema para hablar del momento actual.
- Anuncia que las pruebas están a punto de comenzar.
- Introduce una conclusión respaldada por los resultados anteriores.
Ver respuesta
Introduce una conclusión respaldada por los resultados anteriores.
even be used instead of eye drops: una exageración humorística
La frase even be used instead of eye drops presenta literalmente los logaritmos como un sustituto sorprendente de las gotas para los ojos. Even destaca lo inesperada que es la afirmación, y be used instead of significa «usarse como sustituto de». Aquí la afirmación es deliberadamente imposible y humorística. Los logaritmos pueden ayudar a explicar la relación entre el pH de la piscina y las molestias en los ojos, pero no pueden tratar los ojos. El hablante transforma «ayudar a explicar el problema» en «reemplazar las gotas para los ojos» para retomar el tema anterior y cerrar con humor. En contextos parecidos, una sustitución claramente imposible puede indicar una hipérbole y no una afirmación factual.
Práctica
En la oración del video, ¿qué comunica even be used instead of eye drops?
- Afirma que los logaritmos son un medicamento líquido para los ojos.
- Exagera con humor la utilidad de los logaritmos y retoma el tema del pH de la piscina y las molestias en los ojos.
- Da un consejo médico para usar logaritmos como tratamiento después de nadar.
Ver respuesta
Exagera con humor la utilidad de los logaritmos y retoma el tema del pH de la piscina y las molestias en los ojos.