La réponse la plus inattendue à une énigme de comptage : fiche pour apprendre l’anglais
3Blue1Brown
Présentation : Des collisions idéalisées révèlent les chiffres de pi; l'énergie suggère un cercle caché. Principaux points d'anglais : 1. “too good to be true.” — Idiomes et expressions figurées : saisir une incrédulité ravie qui ne nie pas le résultat, et employer la formule pour un résultat trop parfait. 2. “both for being the most elegant and for being the most comically inefficient.” — Grammaire et structures : suivre deux raisons parallèles et répéter for being pour opposer élégance et inefficacité comique. 3. “Where there is pi, there is a hidden circle.” — Discours, narration et rhétorique : reconnaître une thèse sentencieuse qui fixe l'idée centrale et annonce l'explication.
Dans cette fiche
Sometimes math and physics conspire in ways that just feel too good to be true. Idiomes
0:01Parfois, les mathématiques et la physique conspirent d'une manière qui semble trop belle pour être vraie.
Too good to be true : l'étonnement avec une nuance de doute
Too good to be true est une expression idiomatique qui décrit quelque chose de si avantageux ou parfait qu'il est difficile d'y croire. Elle contient souvent une nuance de doute, mais elle ne signifie pas automatiquement que la chose est fausse ou qu'il s'agit d'une arnaque. Ici, l'expression traduit l'étonnement devant la façon dont les mathématiques et la physique s'accordent parfaitement. Elle crée du suspense au lieu de rejeter le résultat.
Exercice
Complétez la phrase avec l'expression de cinq mots qui signifie « si avantageux qu'il est difficile d'y croire » : The deal includes a new laptop for one dollar, so it sounds ____.
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too good to be true
Let's play a strange sort of mathematical croquet. Culture
0:08Jouons à une sorte de croquet mathématique étrange.
Mathematical croquet comme comparaison amusante
Le croquet est un jeu de plein air dans lequel les joueurs utilisent des maillets pour frapper des boules sur une pelouse, souvent en les faisant passer sous de petits arceaux. Mathematical croquet est une comparaison amusante créée pour cette explication, et non le nom d'une branche des mathématiques. Elle invite à imaginer des objets qui se déplacent et se heurtent comme des boules dans un jeu, afin de rendre le modèle plus facile à visualiser.
Exercice
Dans la phrase “Let's play a strange sort of mathematical croquet,”, que signifie mathematical croquet ?
- Une vraie partie de croquet en plein air sans rapport avec un modèle
- Une branche officielle des mathématiques possédant des règles fixes de croquet
- Une comparaison amusante qui aide à imaginer des objets mathématiques se déplaçant et se heurtant comme des boules de jeu
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Une comparaison amusante qui aide à imaginer des objets mathématiques se déplaçant et se heurtant comme des boules de jeu
We're going to have two sliding blocks and a wall.
0:11Nous allons avoir deux blocs coulissants et un mur.
The first block starts by coming in at some velocity from the right
0:14Le premier bloc commence par arriver à une certaine vitesse de la droite
while the second one starts out stationary.
0:17tandis que le second commence de manière stationnaire.
let's assume that there's no friction and all of the collisions are perfectly elastic, Vocabulaire
0:21supposons qu'il n'y ait pas de friction et que toutes les collisions soient parfaitement élastiques,
Being overly idealistic physicists : proposition participiale initiale
Being overly idealistic physicists est une proposition participiale placée en tête de phrase. Ici, Being décrit un état déjà existant et présente la raison ou le point de vue qui conduit à l'hypothèse ; l'expression équivaut approximativement à “Because we are overly idealistic physicists”. Son sujet implicite est we, le sujet inclus dans let's. La formulation contient une autocritique humoristique. Overly idealistic indique que les locuteurs savent qu'ils simplifient la réalité ; cela ne signifie pas qu'ils sont en train de devenir physiciens.
Exercice
Quelle phrase fait correctement des personnes décrites par le groupe initial avec Being le sujet implicite de la proposition principale ?
- Being careful planners, the route should be checked once more.
- Being careful planners, one more check of the route is useful.
- Being careful planners, let's check the route once more.
Voir la réponse
Being careful planners, let's check the route once more.
perfectly elastic dans la physique des collisions
En physique, une collision élastique est une collision dans laquelle l'énergie cinétique totale du système, c'est-à-dire l'énergie du mouvement, est la même avant et après la collision. Perfectly souligne que l'explication repose sur une limite idéale : aucune partie de cette énergie cinétique ne se transforme en chaleur, en son, en déformation ou en une autre forme. Ici, elastic décrit les collisions, et non une matière extensible. Les mots suivants, which means no energy is lost, donnent une interprétation simplifiée ; plus précisément, la quantité conservée lors d'une collision élastique est l'énergie cinétique.
Exercice
Dans un modèle idéal, deux balles entrent en collision et leur énergie cinétique totale ne change pas. Quelle description convient à cette collision ?
- perfectly inelastic
- inelastic
- perfectly elastic
Voir la réponse
perfectly elastic
The astute among you might complain that such collisions would make no sound, Intention
0:28Les plus astucieux d'entre vous pourraient se plaindre que de telles collisions ne feraient aucun bruit,
The astute among you comme adresse rhétorique au public
The astute among you signifie « les personnes particulièrement perspicaces de ce public ». Astute décrit quelqu’un qui remarque ou comprend rapidement les détails, et among you limite ce groupe à certains membres du public. Ici, l’expression est une façon rhétorique de s’adresser aux auditeurs, et non une classification sérieuse. Le locuteur complimente légèrement les personnes attentives avant de présenter l’objection qu’elles pourraient formuler, ce qui rend le désaccord plus cordial et inclusif.
Exercice
Que fait le locuteur en employant “The astute among you” dans cette phrase ?
- Accuser l’ensemble du public de ne pas avoir vu un fait évident
- Complimenter légèrement les auditeurs attentifs avant d’anticiper leur objection
- Répartir officiellement le public en groupes aux capacités permanentes
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Complimenter légèrement les auditeurs attentifs avant d’anticiper leur objection
but your goal here is gonna be to count how many collisions take place.
0:32mais votre but ici va être de compter combien de collisions ont lieu.
I want to leave a little clack sound to better draw your attention to that count. Phrases
0:38je veux laisser un petit son de claquement pour mieux attirer votre attention sur ce compte.
in slight conflict with that assumption pour exprimer une petite incohérence
L’expression be in conflict with something signifie être incohérent ou incompatible avec quelque chose. Ici, l’hypothèse précédente présente les collisions comme silencieuses, mais le locuteur choisit de garder un « clac » comme repère pour les compter. Slight indique que l’incohérence est petite : le locuteur reconnaît une légère différence pratique, et non une dispute personnelle ou la preuve que toute l’hypothèse est fausse. La structure réutilisable X is in conflict with Y sert à comparer une action, un résultat ou une affirmation avec une règle, une hypothèse ou une exigence.
Exercice
Complète la phrase avec l’expression anglaise de quatre mots qui signifie « légèrement incompatible avec ». The extra fee is ____ the claim that the event is free.
Voir la réponse
in slight conflict with
draw your attention to : diriger l’attention vers quelque chose
Dans draw your attention to, draw signifie « diriger » ou « guider », et non « dessiner ». La structure est draw + la personne dont on dirige l’attention + attention + to + l’élément à remarquer. Ici, le locuteur explique que le petit « clac » doit aider le public à mieux remarquer le décompte. Cette expression sert souvent à introduire un détail important dans une présentation, une explication ou un texte.
Exercice
Quelle phrase emploie correctement la structure qui permet d’orienter volontairement le public vers un détail ?
- Please draw your attention to the final column.
- Please pay your attention to the final column.
- Please draw the final column to your attention.
Voir la réponse
Please draw your attention to the final column.
The simplest case is when both blocks have the same mass.
0:42Le cas le plus simple est lorsque les deux blocs ont la même masse.
transferring all of its momentum : transférer toute sa quantité de mouvement
Le groupe en -ing transferring all of its momentum indique ce qui se passe lorsque le premier bloc heurte le second. Its renvoie au premier bloc et all of signifie que, dans cet exemple simplifié, aucune partie de sa quantité de mouvement ne lui reste. En physique, la quantité de mouvement est égale à la masse × la vitesse. Transfer momentum signifie faire passer cette grandeur d’un objet à un autre pendant une interaction. Ici, momentum désigne une grandeur physique, et non l’idée courante d’un progrès qui prend de l’ampleur.
Exercice
Dans une description de physique, quelle phrase indique que la grandeur p = mv passe du premier palet au second ?
- During the collision, the first puck gains momentum from the second.
- During the collision, the first puck exerts a force on the second.
- During the collision, the first puck transfers its momentum to the second.
Voir la réponse
During the collision, the first puck transfers its momentum to the second.
bounce off : heurter une surface et rebondir en s'en éloignant
Dans bounce off, bounce décrit le fait de heurter une surface puis de rebondir, tandis que off indique qu'on s'en éloigne après le contact. Ici, bounces off the wall signifie que le deuxième objet heurte le mur et change de direction ; il ne se déplace pas le long du mur et ne fait pas rebondir le mur. La structure est bounce off + surface ou objet : The ball bounced off the fence.
Exercice
Complétez la phrase anglaise avec l'expression de la leçon : A rubber ball hit the garage door and came back toward me. It ____ the door.
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bounced off
and then transfers all of its momentum back to the first,
0:51et transfère ensuite toute sa quantité de mouvement de retour au premier,
What about if the first block was 100 times the mass of the second one?
0:57Et si le premier bloc avait 100 fois la masse du second ?
I promise I will explain to you all the relevant physics in due course. Phrases
1:01Je promets que je vous expliquerai toute la physique pertinente en temps voulu.
in due course : plus tard, au moment approprié
In due course signifie au moment approprié, à mesure que les événements suivent leur cours. L'expression promet que quelque chose aura lieu plus tard, sans donner de date ni d'échéance précise. Dans cette phrase, le locuteur reporte l'explication de la physique tout en rassurant son interlocuteur sur le fait qu'elle sera bien donnée. L'expression organise l'information en signalant une étape ultérieure de l'explication.
Exercice
Complétez cette mise à jour formelle avec l'expression de la leçon signifiant plus tard, au moment approprié : The complete schedule will be shared ____.
Voir la réponse
in due course
It's not entirely obvious how you would predict the dynamics here, Intention
1:05Il n'est pas tout à fait évident de savoir comment vous prédiriez la dynamique ici,
not entirely obvious pour nuancer un jugement
Ici, not entirely obvious signifie que la manière de prédire la dynamique n’est pas totalement claire ni facile à discerner. Le locuteur reconnaît une véritable difficulté sans affirmer que cette prédiction est impossible. Comme entirely se trouve dans la portée de not, l’expression marque une négation partielle : « pas complètement évident ». Elle laisse ouverte la possibilité qu’il existe des indices ou une méthode.
Exercice
Complétez la phrase avec la formulation atténuée exacte de trois mots vue dans la leçon : From this chart alone, it's ____ why sales fell.
Voir la réponse
not entirely obvious
in the spirit of + nom ou forme en -ing
In the spirit of + nom ou forme en -ing signifie « guidé par le principe, l’attitude ou l’objectif de ». Dans cette phrase, getting to the punchline nomme l’objectif directeur : arriver rapidement au résultat principal. Cette expression explique pourquoi le locuteur choisit une approche particulière. Ici, spirit est figuré : il désigne l’attitude recherchée ou un principe commun, et non un fantôme ou de l’alcool.
Exercice
Complétez la phrase avec l’expression fixe exacte de la leçon signifiant « guidé par ce principe » : ____ fairness, we will give every team the same amount of time.
Voir la réponse
In the spirit of
Getting to the punchline : arriver au résultat essentiel
Au sens propre, une punchline est la partie finale d'une blague qui en livre la principale surprise. Ici, getting to the punchline est une métaphore : cela signifie passer rapidement au résultat le plus surprenant ou le plus important. La formule in the spirit of getting to the punchline indique qu'une partie de la mise en contexte sera laissée de côté afin d'arriver plus vite à la conclusion essentielle.
Exercice
Dans “Let's get to the punchline: the test worked,”, que signifie get to the punchline ?
- Frapper quelque chose avec le poing
- Passer directement au résultat essentiel
- Commencer une blague sans rapport
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Passer directement au résultat essentiel
The second one will keep bouncing back and forth between the wall and the first block 100 times its mass, Phrases
1:11Le second continuera de rebondir d'avant en arrière entre le mur et le premier bloc de 100 fois sa masse,
Keep bouncing back and forth : continuer à rebondir d'un côté à l'autre
Keep + une forme en -ing indique qu'une action continue ou se répète. Keep bouncing signifie donc que le bloc ne rebondit pas une seule fois. Back and forth décrit un mouvement alterné dans des directions opposées ou entre deux endroits. Ensemble, keep bouncing back and forth présente une série continue de rebonds d'un côté à l'autre.
Exercice
Complétez la phrase avec le passé de keep, la forme en -ing de swing et back and forth : The pendulum ____ until it stopped.
Voir la réponse
kept swinging back and forth
comme une partie satisfaisante de Breakout
Ici, Breakout, avec une majuscule, est le titre d'un jeu vidéo d'arcade classique. Une balle rebondit sur une raquette et contre les murs, en frappant plusieurs fois des rangées de blocs. La comparaison invite à imaginer un mouvement rapide de va-et-vient et une série de collisions bien enchaînées. Satisfying indique que le rythme visuel de ces rebonds est agréable ; cela ne signifie pas que les deux situations suivent exactement les mêmes règles.
Exercice
Dans cette comparaison, quelle image Breakout aide-t-il à visualiser ?
- Une balle de jeu d'arcade qui rebondit et frappe des blocs à répétition
- Un personnage qui construit un mur sans aucune collision
- Une personne qui s'échappe d'une pièce verrouillée
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Une balle de jeu d'arcade qui rebondit et frappe des blocs à répétition
slowly and discreetly redirecting that first block's momentum to point in the opposite direction.
1:18redirigeant lentement et discrètement la quantité de mouvement de ce premier bloc pour pointer dans la direction opposée.
there will be 31 collisions before each block is sliding off towards infinity,
1:25il y aura 31 collisions avant que chaque bloc ne glisse vers l'infini,
never to be touched again comme résultat passif
Dans never to be touched again, le sujet sous-entendu est chaque bloc. La proposition ajoute le résultat après son éloignement : ce bloc ne connaîtra plus jamais aucun contact. La structure never to be + past participle est un infinitif passif qui permet de commenter brièvement un résultat ou un destin ultérieur. Comme be touched est passif, le bloc reçoit l'action ; ce n'est pas lui qui effectue l'action de toucher.
Exercice
Complétez la phrase avec l'expression exacte de résultat passif signifiant que personne ne toucherait plus jamais le vaisseau spatial : The spacecraft drifted beyond reach, ____.
Voir la réponse
never to be touched again
What if the first block was 10,000 times the mass of the second one?
1:31Et si le premier bloc avait 10 000 fois la masse du second ?
Adding up in all to 313 total collisions. Phrasal verbs
1:45Ce qui s'ajoute pour un total de 313 collisions.
Adding up in all to : indiquer un total final
Adding up ... to 313 signifie que le compte cumulé atteint 313. Le modèle réutilisable est add up to + un nombre ou un montant. Ici, la forme en -ing adding up décrit le résultat obtenu en réunissant tous les éléments. In all est inséré au milieu de add up to pour insister sur « au total ». Cela ne change pas la structure : to introduit le total final, et non un lieu ou une direction.
Exercice
Complétez la phrase avec le passé de add up to : After Mia counted all her coins, they ____ twelve dollars.
Voir la réponse
added up to
Well, actually, hang on : faire une pause pour se corriger
Well signale une hésitation ou un changement de direction. Actually annonce que la personne va réviser ce qu'elle vient de dire, et hang on demande une courte pause. Ensemble, les trois marqueurs indiquent une autocorrection immédiate : la personne vient de remarquer que sa conclusion précédente est peut-être fausse et s'apprête à la remplacer. Ici, hang on signifie « attendez », et non saisir physiquement quelque chose.
Exercice
Une personne dit : 'The answer is 52—well, actually, hang on.' Que signale-t-elle ?
- Elle est certaine que 52 est la réponse définitive.
- Elle veut que quelqu'un tienne fermement un objet.
- La personne a remarqué une erreur possible et veut un instant avant de se corriger.
Voir la réponse
La personne a remarqué une erreur possible et veut un instant avant de se corriger.
Wait for it : le signal de suspense avant une révélation
Ici, Wait for it est un signal qui crée du suspense. Le locuteur demande au public de ne pas réagir tout de suite et de rester attentif, car une révélation, une chute ou un résultat surprenant est sur le point d'arriver. It désigne de manière générale le moment clé attendu, et non un objet précis. Répéter cette expression peut prolonger le suspense et rendre le résultat final plus marquant.
Exercice
Complétez le signal de suspense : The card trick looks finished, but the magician smiles and says, '____.' A surprise is about to happen.
Voir la réponse
Wait for it
If the first block was 1 million times the mass of the other,
1:59Si le premier bloc avait 1 million de fois la masse de l'autre,
almost all of the clacks happened in one big burst,
2:05presque tous les claquements se sont produits en une seule grande rafale,
this time resulting in a total of 3,141 collisions.
2:08cette fois-ci, donnant un total de 3 141 collisions.
though it's forgivable if you don't since it defies all expectation. Notes
2:15bien qu'il soit pardonnable que vous ne le voyiez pas car cela défie toute attente.
though it's forgivable if you don't : rassurer après avoir lancé un défi
Dans cette phrase, though it's forgivable if you don't est une courte remarque rassurante. Though introduit une concession : on passe de la possibilité que l'interlocuteur voie le schéma à l'idée opposée qu'il est compréhensible de ne pas le voir. Dans you don't, see the pattern est omis parce que cette action est déjà claire. Forgivable a ici un ton léger et un peu joueur ; il n'accuse pas l'interlocuteur d'une faute grave. Le locuteur conserve ainsi le défi tout en réduisant un éventuel embarras.
Exercice
Un professeur montre à la classe un schéma très difficile. Quelle phrase présente un défi tout en rassurant ceux qui ne parviennent pas à le voir ?
- The pattern is obvious, so you should see it by now.
- I doubt anyone will see the pattern, so there is no point in trying.
- You may see the pattern, though it's forgivable if you don't.
Voir la réponse
You may see the pattern, though it's forgivable if you don't.
defies all expectation : défier toute attente
Ici, “defies all expectation” signifie que le résultat va nettement à l'encontre de ce que l'on prédirait normalement. “Defies” décrit un résultat qui ne correspond pas à une attente, et non une résistance ouverte à une personne. “All” rend la surprise très forte : le schéma ne paraît pas seulement inhabituel, il renverse le résultat attendu. Cette tournure convient aux découvertes, données ou performances surprenantes.
Exercice
Complétez la phrase avec l'expression de cette note : The result ____, so the team checked the experiment again.
Voir la réponse
defied all expectation
When the mass of that first block is some power of 100 times the mass of the second, Vocabulaire
2:19Lorsque la masse de ce premier bloc est une certaine puissance de 100 fois la masse du second,
the total number of collisions have the same digits as pi. Grammaire
2:23le nombre total de collisions a les mêmes chiffres que pi.
some power of 100 : une certaine puissance de 100
Dans ce contexte mathématique, “some power of 100” signifie 100^n pour un exposant entier non négatif n précis qui n'est pas indiqué. Dans la suite utilisée ici, les valeurs pertinentes comprennent 100, 10 000 et 1 000 000. “Some” signifie « une certaine valeur non précisée », et non « environ ». L'expression entière modifie “times the mass” : la masse du premier bloc est donc multipliée par l'un de ces facteurs exponentiels.
Exercice
Dans la phrase “The first mass is some power of 100 times the second mass,” quelles valeurs “some power of 100” pourrait-il désigner dans ce schéma ?
- Des nombres comme 98, 101 ou 103
- 100, 10 000 ou 1 000 000
- N'importe quel multiple de 100, comme 300 ou 700
Voir la réponse
100, 10 000 ou 1 000 000
the total number of collisions has : accord avec number
Dans le sujet the total number of collisions, le noyau est le nom singulier number. Le groupe of collisions indique seulement ce qui est compté et ne commande donc pas la forme du verbe. En anglais standard, il faut ainsi employer has : the total number of collisions has the same digits as pi. La phrase orale d'origine emploie have. Elle reste compréhensible dans un discours spontané, mais elle ne respecte pas l'accord standard entre le sujet et le verbe. Lorsqu'un groupe en of sépare le noyau du verbe, repérez d'abord le noyau avant de choisir la forme verbale.
Exercice
Complétez la phrase avec le verbe qui s'accorde avec le noyau du sujet : The total number of visitors ____ increased this year.
Voir la réponse
has
This absolutely blew my mind when it was first shared with me. Idiomes
2:28Cela m'a absolument époustouflé quand on me l'a partagé pour la première fois.
blew my mind : une très forte surprise
Blew my mind est la forme au passé de blow someone's mind. C'est une expression idiomatique qui signifie que quelque chose m'a énormément étonné ou impressionné. Rien n'explose littéralement : la personne décrit une réaction très forte. Dans cette phrase, la personne explique que le fait qu'on lui a communiqué était si surprenant qu'il a changé sa manière de voir le sujet. Remplacez my par un autre possessif lorsque la personne concernée change : blew her mind, blew our minds.
Exercice
Complétez la phrase avec le passé de blow my mind : The optical illusion completely ____.
Voir la réponse
blew my mind
Credit to the viewer Henry Cavill for introducing me to this fact, Fil du propos
2:31Merci au spectateur Henry Cavill de m'avoir fait découvrir ce fait,
Credit to X for Y : attribuer une contribution
Credit to X for Y nomme publiquement la personne qui mérite d’être reconnue pour une contribution. Ici, X est le spectateur Henry Cavill et Y est le fait d’avoir fait découvrir cette information au locuteur. Cette attribution distingue la présentation du locuteur de la contribution du spectateur. Ici, credit signifie reconnaissance, et non argent, prêt ou crédit universitaire.
Exercice
Complétez ce remerciement public avec la structure Credit to ... for ... : ____ the sound engineer ____ catching the mistake.
Voir la réponse
Credit to · for
which was originally discovered by the mathematician Gregory Galperin in 1995 and published in 2003.
2:34qui a été initialement découvert par le mathématicien Gregory Galperin en 1995 et publié en 2003.
this one would have to win medals both for being the most elegant and for being the most comically inefficient. Grammaire
2:47celui-ci devrait gagner des médailles à la fois pour être le plus élégant et pour être le plus comiquement inefficace.
if ever there were ... this one would have to : une hypothèse appuyée
If ever there were + groupe nominal crée un cas extrême imaginé : « si une telle chose existait vraiment ». Dans cette phrase, were présente la situation comme lointaine ou irréelle, tandis que ever ajoute de l’insistance ; cela ne signifie pas que ces jeux ont déjà existé. Dans la proposition principale, this one would have to win medals signifie que l’algorithme mériterait clairement ce résultat dans la situation imaginée. Ensemble, les deux parties produisent une évaluation forte et amusante sans affirmer que des Jeux olympiques pour algorithmes existent réellement.
Exercice
Utilisez la structure hypothétique appuyée pour compléter cet éloge amusant : ____ a prize for patient teachers, Ms. Lee ____ win it.
Voir la réponse
If ever there were · would have to
« Olympic games for algorithms that compute pi »… « win medals » comme métaphore filée
Ici, « Olympic games for algorithms that compute pi » crée une compétition imaginaire. Les algorithmes ne participent pas réellement à une épreuve sportive : le locuteur présente différentes méthodes de calcul de pi comme des athlètes que l’on classerait. « Win medals » prolonge cette métaphore de la compétition. Cela signifie que cet algorithme mériterait les plus grands honneurs dans plusieurs catégories, et non qu’il recevrait de vraies médailles. Cette métaphore filée rend cette évaluation très positive à la fois vivante et amusante.
Exercice
Que veut dire le locuteur lorsqu’il affirme que l’algorithme « win medals » lors de Jeux olympiques imaginaires ?
- Il recevrait de vraies médailles de la part des athlètes.
- Il empêcherait tous les autres algorithmes de fonctionner.
- Il mériterait les plus grands honneurs dans plusieurs catégories parce que ses qualités sont particulièrement remarquables.
- Il servirait à calculer les scores lors de véritables Jeux olympiques.
Voir la réponse
Il mériterait les plus grands honneurs dans plusieurs catégories parce que ses qualités sont particulièrement remarquables.
La structure parallèle « both for being A and for being B »
« Both for being A and for being B » présente deux raisons parallèles qui conduisent au même résultat. Ici, both se place avant le premier groupe introduit par « for being » ; la conjonction and introduit ensuite un deuxième groupe construit de la même manière. La répétition de « for being » maintient l’équilibre entre les deux raisons et permet de les suivre facilement : la première est l’élégance, et la seconde, l’inefficacité comique. Cette structure parallèle fait également ressortir le contraste entre ces deux qualités.
Exercice
Complétez la phrase avec la structure both ... and, en répétant for avant chaque groupe en -ing : Maya was praised ____ staying calm ____ helping the younger children.
Voir la réponse
both for · and for
choose the number of digits d of pi that you'd like to compute.
2:59choisir le nombre de chiffres d de pi que vous souhaitez calculer.
set the mass of one of the blocks to be 100 to the power d minus one, Vocabulaire
3:04définir la masse de l'un des blocs pour être 100 à la puissance d moins un,
100 to the power d minus one : regrouper l’exposant
to the power introduit un exposant. Dans un énoncé mathématique oral et concis, of peut être omis devant l’exposant. Ici, 100 to the power d minus one signifie que l’exposant de 100 est d − 1, soit 100^(d − 1). Quand un exposant contient une soustraction, la formulation peut être ambiguë si le regroupement n’est pas marqué. Dans ce contexte algorithmique, minus one fait partie de l’exposant ; ce n’est pas une soustraction effectuée après le calcul de 100^d.
Exercice
Dans cette phrase, quelle expression 100 to the power d minus one représente-t-elle ?
- 100^(d - 1)
- 100^d - 1
- (100^d) × (d - 1)
Voir la réponse
100^(d - 1)
then send it traveling on a frictionless surface towards a block of mass one. Grammaire
3:08puis l'envoyer voyager sur une surface sans friction vers un bloc de masse un.
send it traveling : send + objet + -ing
La structure send + objet + -ing indique qu’une action fait commencer ou continuer à l’objet le mouvement décrit par la forme en -ing. Ici, send it traveling signifie faire commencer le mouvement du bloc ; towards a block of mass one en donne la direction. Ici, send ne signifie pas envoyer par la poste, et traveling décrit un déplacement, pas un voyage. La même structure peut décrire un objet qu’une action fait voler, rouler ou tourner.
Exercice
Utilisez le prétérit de send, the leaves et la forme en -ing de fly pour compléter la phrase : Yesterday, a strong gust ____ across the yard.
Voir la réponse
sent the leaves flying
one block would have to have 100 billion billion billion billion times the mass of the other, Grammaire
3:22un bloc devrait avoir 100 milliards de milliards de milliards de milliards de fois la masse de l'autre,
100 billion billion billion billion times the mass of the other : exprimer un multiple de masse
Dans la structure number + times the mass of + nom, times indique un multiplicateur. A has X times the mass of B signifie que la masse de A correspond à la masse de B multipliée par X. Ici, times ne compte pas des événements ou des collisions. Les occurrences répétées de billion sont multipliées, et non additionnées : 100 billion billion billion billion signifie 100 × 10^9 × 10^9 × 10^9 × 10^9 = 10^38. Ce nombre immense souligne le rapport de masse extrême nécessaire dans cet exemple. La même structure fonctionne avec d'autres noms mesurables, comme twice the length of, five times the price of et ten times the speed of.
Exercice
Complétez la structure multiplicative exacte avec le nom mass : Planet A has exactly 50 ____ Planet B.
Voir la réponse
times the mass of
means the big one has a mass about 10 times that of the supermassive black hole at the center of the Milky Way. Grammaire
3:29signifie que le grand a une masse environ 10 fois celle du trou noir supermassif au centre de la Voie Lactée.
about 10 times that of : remplacer un nom singulier répété
Dans about 10 times that of, that remplace le groupe nominal singulier a mass ou the mass déjà mentionné. L'expression signifie environ dix fois la masse du trou noir supermassif ; that ne désigne pas le trou noir lui-même. L'emploi de that of maintient les deux éléments de la comparaison au même niveau : la masse du gros bloc est comparée à la masse du trou noir, et non au trou noir en tant qu'objet. Cette structure concise est courante après un nom désignant une caractéristique ou une mesure : The battery life is twice that of the older model. Utilisez those of lorsque le nom remplacé est au pluriel.
Exercice
Complétez la comparaison avec le substitut singulier qui évite de répéter battery life : The new tablet's battery life is about twice ____ the older model.
Voir la réponse
that of
That means you would need to count about 31 billion billion collisions.
3:35Cela signifie que vous auriez besoin de compter environ 31 milliards de milliards de collisions.
the frequency of clacks would be around 100 billion billion billion billion clacks per second.
3:41la fréquence des claquements serait d'environ 100 milliards de milliards de milliards de milliards de claquements par seconde.
and it would take a very long time for the algorithm to complete.
3:50et il faudrait beaucoup de temps pour que l'algorithme se termine.
let's just say that pour résumer avec retenue
“Let's just say that” introduit une conclusion simplifiée et mesurée au lieu d'une explication complète. Ici, l'expression signifie « pour résumer sans reprendre tout le calcul ». Cette formulation peut volontairement faire paraître la situation réelle moins grave. Dans cette phrase, « une très bonne précision numérique » et « très longtemps » minimisent le caractère irréalisable du processus ; ce n'est pas une invitation littérale à dire quelque chose tous ensemble.
Exercice
Complétez la réponse avec l'expression de quatre mots de la leçon qui introduit un résumé mesuré : “Why is the repair a bad idea?” “____ it would cost more than a new one.”
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Let's just say that
I'll emphasize again that this process is way over-idealized, Vocabulaire
3:54J'insisterai à nouveau sur le fait que ce processus est beaucoup trop idéalisé,
quickly departing from anything that could possibly happen in real physics.
3:57s'éloignant rapidement de tout ce qui pourrait possiblement arriver dans la physique réelle.
way over-idealized : way comme intensifieur fort
Ici, way est un adverbe de degré informel qui signifie « de loin » ou « beaucoup », et non une route ou une direction. Il renforce fortement over-idealized. Le préfixe over- signifie « trop » ou « excessivement », et non au-dessus dans l'espace. Ensemble, way over-idealized indique que le processus a été simplifié bien au-delà du raisonnable et donne à la critique un ton fort et conversationnel.
Exercice
Complétez la phrase avec l'expression exacte de deux mots de la leçon qui signifie « beaucoup trop idéalisé » : This classroom model leaves out friction, so it is ____ for an accurate prediction.
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way over-idealized
you all know this is not interesting because of its potential as an actual pi computing algorithm
4:02vous savez tous que ce n'est pas intéressant en raison de son potentiel en tant qu'algorithme de calcul de pi réel
It's mind-boggling because why on earth would pi show up here? Notes
4:09C'est ahurissant car pourquoi diable pi apparaîtrait-il ici ?
why on earth : forte surprise dans une question avec why
Why on earth renforce why. Dans cette phrase, l'expression signifie pourquoi, puisque la situation est si surprenante et difficile à expliquer. Elle ne renvoie ni à la planète Terre ni à un lieu. La personne ne demande pas seulement une raison ; cette formulation exprime aussi son incrédulité devant la présence de pi dans ce contexte.
Exercice
Complétez la question emphatique avec l'expression why on earth : ____ would anyone leave a bicycle in the hallway?
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Why on earth
show up : quand un nombre ou une idée apparaît
Ici, pi est le sujet de show up, et show up signifie apparaître ou devenir perceptible dans un lieu, une régularité, un résultat ou une discussion. Rien n'arrive physiquement. Dans cet emploi intransitif, un sujet abstrait est tout à fait naturel : un nombre peut apparaître dans des données, une erreur dans un rapport ou un thème dans une histoire.
Exercice
Quelle phrase emploie show up pour indiquer qu'un problème abstrait apparaît ou devient perceptible ?
- The bright light showed up every mark on the wall.
- Leo showed up ten minutes before the game.
- The same error showed up in three different files.
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The same error showed up in three different files.
but usually pi shows up when its precise value is describing something continuous.
4:19mais d'habitude pi apparaît lorsque sa valeur précise décrit quelque chose de continu.
Where there is pi, there is a hidden circle. Fil du propos
4:26Là où il y a pi, il y a un cercle caché.
La structure Where there is X, there is Y
La structure parallèle Where there is X, there is Y présente un lien général : chaque fois que X apparaît, on peut aussi trouver Y. Ici, where signifie « dans toute situation où », et pas seulement un lieu physique. Sa forme équilibrée, proche d'un proverbe, transforme l'affirmation en une phrase directrice facile à retenir. Le fait de qualifier le cercle de hidden annonce que le locuteur révélera ensuite la structure mathématique.
Exercice
Complétez la structure proverbiale avec les deux mots manquants : ____ there is a problem, ____ is a possible solution.
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Where · there
And in this case, that hidden circle comes from the conservation of energy. Vocabulaire
4:28Et dans ce cas, ce cercle caché vient de la conservation de l'énergie.
la conservation de l'énergie
Conservation of energy est le principe physique selon lequel l'énergie n'est ni créée ni détruite ; elle change de forme ou passe d'un objet à un autre. Dans un système fermé idéal, la quantité totale reste constante. Dans cette phrase, le terme explique l'origine du cercle caché : l'énergie totale constante du modèle de collisions peut être représentée géométriquement, ce qui produit une relation mathématique circulaire.
Exercice
Complétez la phrase avec le terme de physique standard : The rule that total energy stays constant is called the ____.
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conservation of energy
In fact, you're going to see two separate methods,
4:32En fait, vous allez voir deux méthodes séparées,
which are each as stunning and surprising as the fact itself. Grammaire
4:34qui sont chacune aussi stupéfiantes et surprenantes que le fait lui-même.
each as stunning and surprising as the fact itself : comparaison d'égalité avec each
Dans la proposition relative which are each ..., each renvoie aux deux méthodes et les considère une par une. Ce mot ne relie pas les deux adjectifs. La structure as + adjectif(s) + as exprime une comparaison d'égalité. Ici, le premier et le second as encadrent ensemble stunning et surprising : chaque méthode est donc présentée comme égale au fait lui-même pour ces deux qualités.
Exercice
Complétez la phrase avec each et la structure d'égalité as ... as : The two routes are ____ safe and scenic ____ the original route.
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each as · as
I will make you wait until the next video to see what's going on. Grammaire
4:39je vais vous faire attendre jusqu'à la prochaine vidéo pour voir ce qui se passe.
Delaying gratification : différer la gratification
Delay gratification signifie renoncer à un plaisir ou à une récompense immédiats, ou les reporter, afin d'obtenir quelque chose plus tard. Le nom gratification désigne la satisfaction d'obtenir ce que l'on veut, et non la reconnaissance. Placée au début, la forme en -ing Delaying gratification commente la décision du locuteur de garder l'explication pour la prochaine vidéo. Cette expression sérieuse liée à la maîtrise de soi présente avec humour l'attente comme un exercice imposé au public.
Exercice
Complétez la phrase avec l'expression figée qui signifie « attendre une récompense future plutôt que d'en accepter une immédiate » : I practiced ____ by saving my money for a laptop instead of buying snacks.
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delaying gratification
will make you wait : make + complément + base verbale
Dans will make you wait, make est un verbe causatif : la décision de la personne qui parle oblige le public à continuer d’attendre. La structure est make + complément + base verbale : make + you + wait. Dans une phrase active, on utilise la base verbale sans to après le complément : make you wait, et non make you to wait. Cette structure peut aussi décrire une personne, un événement ou une situation qui amène quelqu’un à faire quelque chose.
Exercice
Complétez la phrase avec make + us + wait : The long line will ____ outside for ten minutes.
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make us wait
I highly encourage you to take a stab at it yourself and be social about it. Idiomes
4:43je vous encourage vivement à vous y essayer vous-même et à être social à ce sujet.
take a stab at it : faire une tentative sans être sûr de réussir
Take a stab at it est une expression idiomatique informelle qui signifie essayer ou faire une tentative, surtout lorsque la réussite n’est pas certaine. Dans cette phrase, la personne qui parle encourage le public à explorer le problème par lui-même, sans se mettre la pression pour trouver immédiatement la bonne réponse. L’objet de la tentative vient après at : take a stab at the puzzle, take a stab at it ou take a stab at explaining it. Stab n’est pas employé au sens littéral ici et ne fait pas référence au fait de blesser quelqu’un.
Exercice
Vous ne savez pas si vous pouvez résoudre l’énigme, mais vous voulez essayer. Complétez avec l’expression informelle étudiée ci-dessus : Let me ____.
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take a stab at it
so it never hurts to recruit some other smart minds to the task. Phrases
4:48donc ça ne fait jamais de mal de recruter d'autres esprits brillants pour la tâche.
La suggestion douce avec it never hurts to ...
Dans cette phrase, it never hurts to recruit ... signifie que faire appel à d’autres personnes intelligentes est une mesure raisonnable qui risque peu de poser problème. C’est une suggestion douce, et non une affirmation sur une douleur physique. It est ici un sujet impersonnel : il ne désigne ni l’énigme ni une autre chose précise. L’action réelle vient après to, dans la structure it never hurts to + base verbale. Cette structure indique qu’une action peut être utile même si elle n’est pas strictement nécessaire.
Exercice
Quelle phrase formule une suggestion douce et sans pression, en indiquant que vérifier pourrait être utile ?
- You should check the website before leaving.
- It never hurts to check the website before leaving.
- You must check the website before leaving.
Voir la réponse
It never hurts to check the website before leaving.