Testez votre intuition : le paradoxe des anniversaires - David Knuffke : fiche pour apprendre l’anglais
TED-Ed
Présentation de la vidéo : Cette vidéo explique le paradoxe des anniversaires : dans un groupe de seulement 23 personnes, la probabilité que deux personnes aient le même anniversaire atteint 50,73 %. Elle calcule d’abord la probabilité complémentaire que toutes les dates soient différentes, puis montre que la croissance quadratique du nombre de paires rend ce résultat apparemment improbable tout à fait logique. Principaux points d’anglais : 1. more than a 50% chance — Blocs lexicalisés et collocations : Apprenez à reconnaître et à employer cette formulation naturelle pour indiquer qu’un événement a plus de chances de se produire que de ne pas se produire. Elle convient aux probabilités, aux risques, aux prévisions et aux statistiques, sans présenter un résultat supérieur à la moitié comme une certitude. 2. to flip the problem. — Expressions idiomatiques et figurées : Comprenez qu’il ne s’agit pas de retourner physiquement quelque chose, mais de reformuler un calcul difficile. Ici, on calcule d’abord la probabilité qu’aucun anniversaire ne coïncide, puis on la soustrait de 100 ; vous pourrez employer l’expression lorsqu’un changement de perspective simplifie un problème. 3. The number of pairs grows quadratically, — Sens et registre du vocabulaire : Maîtrisez le sens technique de la croissance quadratique et utilisez-le pour expliquer que le nombre de paires possibles augmente proportionnellement au carré de la taille du groupe. Cela permet de comprendre pourquoi 23 personnes forment 253 paires et de décrire précisément une croissance non linéaire.
Dans cette fiche
Imagine a group of people. : pour ouvrir une situation hypothétique
Imagine a group of people. est un impératif, mais ici il fonctionne comme une invitation aimable plutôt que comme un ordre brusque. Le locuteur demande à l'auditeur de construire une scène mentalement afin de pouvoir poser une question à son sujet. Pour organiser l'information, Imagine + un groupe nominal présente d'abord la situation. L'explication peut ensuite ajouter des chiffres, des conditions ou une question sans laisser l'auditeur deviner le sujet de la discussion.
Exercice
Quelle phrase convient le mieux pour commencer une explication en invitant l'auditeur à construire une situation hypothétique ?
- I imagine a town with no cars.
- Remember the town with no cars.
- Imagine a town with no cars.
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Imagine a town with no cars.
that two people in the group have the same birthday?
0:16que deux personnes du groupe aient le même anniversaire ?
How big do you think the group would have to be before ... ? : une question de seuil intégrée
Le modèle How big do you think the group would have to be before ...? demande quelle taille est nécessaire pour atteindre la condition qui suit. would have to be indique une exigence ou un seuil, et before introduit le moment où le résultat devient pertinent. do you think est inséré dans la question plus large introduite par how. La proposition qui suit garde l'ordre déclaratif : the group would have to be, et non would the group have to be. Le locuteur peut ainsi demander une estimation sans transformer la proposition intégrée en une deuxième question directe.
Exercice
Choisissez la phrase dont l'ordre de la question intégrée est correct et qui exprime clairement un seuil.
- How big do you think would the tank have to be before the water reaches the mark?
- How big you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
- How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
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How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
more than a 50% chance : plus de 50 % de chances
More than a 50% chance signifie que la probabilité dépasse 50 %. More than fixe le seuil, et chance signifie ici probabilité, et non occasion. La phrase emploie la structure there is + more than a percentage chance + that-clause. On peut aussi employer chance of + un nom ou un verbe en -ing pour nommer l’événement.
Exercice
Complétez la phrase avec l’expression de deux mots qui signifie « supérieur à » : The robot has ____ a 60% chance of finishing the maze.
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more than
Assume for the sake of argument that there are no twins, Phrases
0:20Supposons pour les besoins de l'argumentation qu'il n'y ait pas de jumeaux,
Assume for the sake of argument : poser une hypothèse temporaire pour raisonner
Assume ... that ... introduit une condition que l'on traitera comme vraie pendant la suite du raisonnement. For the sake of argument indique que cette condition est une hypothèse temporaire servant à tester une idée, et non l'affirmation qu'elle est réellement vraie. Ici, argument désigne un raisonnement, et non une dispute. Dans le calcul des anniversaires, l'expression permet d'écarter les jumeaux et de partir d'une prémisse plus simple.
Exercice
Complétez l'expression figée qui signale une hypothèse temporaire : Assume ____ that every ticket costs the same.
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for the sake of argument
that every birthday is equally likely, Vocabulaire
0:23que tous les anniversaires aient la même probabilité d'avoir lieu,
Chaque date d’anniversaire a la même probabilité
Dans cet énoncé de probabilité, every birthday désigne chacune des dates d’anniversaire possibles que l’on compare. is equally likely indique que le modèle attribue la même probabilité à chaque date. Equally compare les probabilités des dates. L’expression ne signifie pas que chaque date est très probable, mais qu’aucune date n’est considérée comme plus probable qu’une autre dans le calcul.
Exercice
Complétez l’énoncé avec l’expression cible de deux mots de cette note : With a fair coin, heads and tails are ____.
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equally likely
Ignorer les années bissextiles
Une année bissextile compte 366 jours, car elle comprend le 29 février. Cette date supplémentaire ajoute une date d’anniversaire possible par rapport à une année de 365 jours. Ici, ignore leap years signifie laisser provisoirement ce cas supplémentaire du calendrier hors du calcul, afin que le modèle puisse utiliser 365 dates possibles. Cela ne signifie pas que les années bissextiles n’existent pas.
Exercice
Dans ce calcul sur les anniversaires, que demande de faire ignore leap years ?
- Retirer tout le mois de février du calcul.
- Retirer le 29 février du calcul simplifié.
- Utiliser 364 dates possibles chaque année.
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Retirer le 29 février du calcul simplifié.
may seem surprisingly low : atténuer un jugement inattendu
Le groupe modal may seem présente le jugement comme une impression possible plutôt que comme un fait certain. Surprisingly low signifie que la valeur est plus basse que ce à quoi l'auditeur s'attendait probablement. Dans une explication, cette formulation reconnaît que la réponse peut sembler contraire à l'intuition et prépare l'auditeur à entendre la raison ou le calcul qui suit.
Exercice
Quelle phrase présente le résultat comme étonnamment bas tout en gardant un jugement prudent et non absolu ?
- The result is definitely surprisingly low.
- The result may seem surprisingly low.
- The result must be wrong because it is low.
Voir la réponse
The result may seem surprisingly low.
there is a 50.73% chance that two people will share the same birthday. Notes
0:37il y a 50,73 % de chances que deux personnes partagent le même anniversaire.
there is a 50.73% chance that : exprimer une probabilité
La structure there is a 50.73% chance that suivie d'une proposition indique la probabilité d'un événement. Placez le pourcentage avant chance et utilisez that pour introduire une proposition complète qui nomme l'événement susceptible de se produire. Ici, chance signifie « probabilité », et non une occasion offerte à quelqu'un.
Exercice
Complétez avec la structure cible There is a ... chance that en utilisant 20 percent : There ____ the road will close tonight.
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is a 20 percent chance that
share the same birthday : avoir la même date d’anniversaire
share the same birthday signifie que deux personnes sont nées le même jour et le même mois. Ici, share veut dire « avoir une caractéristique en commun », et non « diviser quelque chose » ou « en donner une partie ». La structure réutilisable est share the same + nom, comme dans share the same name ou share the same goal. Dans cette structure, l’anglais emploie the same, et non same tout seul.
Exercice
Complète l’expression cible avec le verbe qui signifie avoir en commun : Mia and Leo ____ the same birthday.
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share
how is it possible that you need such a small group to get even odds of a shared birthday? Notes
0:47comment est-il possible d'avoir besoin d'un si petit groupe pour obtenir une chance sur deux de partager un anniversaire ?
But with 365 days in a year, ... : présenter un contexte qui crée un contraste
But signale un contraste avec le résultat surprenant qui vient d’être mentionné. Le groupe initial construit avec with, with 365 days in a year, pose un fait de contexte : il existe de nombreuses dates d’anniversaire possibles. Placer ce fait en premier crée une tension avant la question. La structure But with + condition de contexte, how/why ...? signifie à peu près « Étant donné ce fait, comment ce résultat peut-il être vrai ? ». Ici, with introduit la situation à prendre en compte ; il n’exprime pas la possession.
Exercice
Quel rôle joue But with 365 days in a year dans la phrase ?
- Il place d’abord un fait de contexte et rend le résultat qui suit surprenant.
- Il affirme que seules 365 personnes peuvent avoir leur anniversaire dans une année.
- Il donne le calcul complet de la probabilité.
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Il place d’abord un fait de contexte et rend le résultat qui suit surprenant.
How is it possible que… ? : demander pourquoi un résultat surprenant est possible
How is it possible that ...? sert à demander pourquoi une situation surprenante ou apparemment improbable peut se produire. Dans cette phrase, la structure introduit le résultat qui doit être expliqué : le fait qu'un groupe aussi petit suffise pour atteindre des chances à peu près égales d'avoir le même anniversaire. Après how is it possible, that introduit une proposition complète avec l'ordre normal d'une phrase déclarative, comme dans you need .... La question peut demander une véritable explication ou exprimer une forte surprise ; ici, elle pose une question qui appelle une explication factuelle.
Exercice
Choisissez la phrase où l'ordre des mots après that est correct.
- How it is possible that the lights turned on by themselves?
- How is it possible that the lights turned on by themselves?
- How is it possible that did the lights turn on by themselves?
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How is it possible that the lights turned on by themselves?
get even odds : atteindre des probabilités à peu près égales
Even odds indique que deux résultats ont des probabilités à peu près égales, généralement proches de 50 % chacun. Dans cette phrase, get even odds of a shared birthday signifie atteindre le point où la probabilité que deux personnes aient le même anniversaire est à peu près égale à celle que cela n'arrive pas. even signifie ici égal ou équilibré, et non « même » au sens de aussi ou « pair » au sens d'un nombre pair. Odds est un terme de probabilité courant dans les prévisions et les paris ; il ne garantit pas que le résultat se produira.
Exercice
Dans The two finalists have even odds of winning, que signifie even odds ?
- Ils sont tous les deux certains de gagner.
- Ils doivent marquer un nombre pair de points.
- Leurs chances de gagner sont à peu près égales.
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Leurs chances de gagner sont à peu près égales.
let's look at one way a mathematician might calculate the odds of a birthday match. Fil du propos
0:59examinons une façon dont un mathématicien pourrait calculer les probabilités d'une coïncidence de dates de naissance.
To figure out the answer, ... : une transition qui exprime le but
To figure out the answer est un groupe infinitif qui exprime le but. Il explique pourquoi le locuteur va examiner une méthode. Ici, figure out signifie parvenir à une réponse en réfléchissant, en vérifiant ou en faisant des calculs, et non simplement voir une réponse déjà donnée. Placée au début, cette expression fait passer naturellement l'explication de la question au processus de résolution. Elle annonce aussi le but de l'explication qui suit.
Exercice
Complétez le groupe exprimant le but : To ____ the answer, we need more data.
Voir la réponse
figure out
let's look at one way ... : guider l'attention vers une méthode
Let's look at one way est une transition qui guide l'attention du public. Let's invite l'auditoire à accompagner le locuteur, look at lui demande de se concentrer sur le contenu qui suit et one way présente une méthode possible. one way laisse volontairement la place à d'autres méthodes ; l'expression ne prétend pas que celle-ci soit la seule ni la meilleure. Dans un cours ou une démonstration, elle ouvre naturellement l'étape suivante.
Exercice
Quelle phrase introduit naturellement une méthode possible dans un cours ?
- Let's look at the only way to solve the puzzle.
- Let's look one way to solve the puzzle.
- Let's look at one way to solve the puzzle.
Voir la réponse
Let's look at one way to solve the puzzle.
We can use a field of mathematics known as combinatorics, Vocabulaire
1:04Nous pouvons utiliser une branche des mathématiques appelée combinatoire,
which deals with the likelihoods of different combinations. Vocabulaire
1:08qui traite des probabilités de différentes combinaisons.
known as combinatorics : présenter le nom d'un domaine
Known as combinatorics se rapporte à a field of mathematics et donne le nom du domaine. Cela signifie « un domaine des mathématiques appelé combinatoire ». Ici, known est un participe passé. La structure réduite nom + known as + nom propre a le même sens de base que nom + which is known as + nom propre, et elle est courante dans les définitions et les explications.
Exercice
Complétez la phrase avec known et la préposition correcte pour introduire le nom géométrique : A shape with eight sides is ____ an octagon.
Voir la réponse
known as
deals with ... : décrire le sujet d'un domaine
Dans cette phrase, deals with indique le sujet étudié par la combinatoire. Lorsque le sujet est un domaine, un cours, un livre ou un rapport, deal with peut signifier « porter sur », « étudier » ou « traiter de », plutôt que « gérer une situation difficile ». Ici, the likelihoods of different combinations désigne les chances ou les probabilités associées aux différentes combinaisons possibles. Toute la proposition définit ce que le domaine examine.
Exercice
Dans la phrase "The book deals with ocean pollution," que signifie deals with ?
- Le livre traite de la pollution des océans.
- Le livre évite le sujet de la pollution des océans.
- Le livre provoque la pollution des océans.
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Le livre traite de la pollution des océans.
The first step is to flip the problem. Idiomes
1:14La première étape consiste à inverser le problème.
to flip the problem : changer d'approche
Dans cette phrase, to flip the problem est employé au sens figuré. Cela signifie changer la direction du raisonnement et aborder le même problème sous un angle différent, souvent opposé ; il ne s'agit pas de retourner physiquement quelque chose. La structure flip + the problem présente ce changement comme une stratégie. Elle est utile lorsque l'approche directe est difficile et qu'une autre façon de formuler le problème est plus simple.
Exercice
Dans une explication de résolution de problème, que signifie le plus probablement flip the problem ?
- Cesser de travailler sur le problème.
- Aborder le même problème sous un angle différent.
- Retourner la feuille de papier.
Voir la réponse
Aborder le même problème sous un angle différent.
is challenging because there are many ways you could get a birthday match in a group. Grammaire
1:19est difficile car il y a de nombreuses façons d'obtenir une correspondance d'anniversaire dans un groupe.
Trying to ... is challenging because ... : une action comme sujet
Trying to calculate the odds of a match directly est un groupe en -ing, souvent appelé gerund phrase en grammaire anglaise. Le groupe entier joue le rôle de sujet : il nomme l'action qui est évaluée. Bien qu'il contienne plusieurs mots, il prend le verbe singulier is. La structure est Trying to + verbe ... + is challenging because ... . Is challenging évalue l'action et because introduit la raison. Utilisez ce modèle pour dire qu'une action que l'on essaie d'accomplir est difficile, puis pour expliquer pourquoi.
Exercice
Complétez la phrase avec la structure exacte de la leçon, en utilisant challenging pour évaluer l'action et because pour introduire la raison : Trying to sort these mixed-up files ____ they have no labels.
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is challenging because
there are many ways you could get : présenter plusieurs possibilités
there are many ways you could get... utilise there are pour indiquer qu’il existe plusieurs chemins ou situations possibles. Le nom ways est suivi de you could get..., qui précise à quoi ces façons peuvent aboutir ; on peut comprendre la structure complète comme “there are many ways that you could get...”, avec that omis. Ici, you est générique et ne désigne pas forcément la personne qui écoute, tandis que could exprime une possibilité et non une capacité passée. Dans cette phrase, get a birthday match signifie produire ou rencontrer une coïncidence d’anniversaires, et non recevoir un anniversaire.
Exercice
Complétez le modèle cible : There are many ____ you could organize the same event.
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ways
Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different. Fil du propos
1:24Au lieu de cela, il est plus facile de calculer la probabilité que les anniversaires de tout le monde soient différents.
Instead, it's easier to calculate : passer à une méthode plus simple
Instead, it's easier to calculate... organise l’explication comme un changement vers une meilleure méthode. Instead renvoie à une méthode ou à une possibilité déjà évoquée et indique qu’il faut en utiliser une autre ; ce n’est pas seulement un marqueur général d’opposition. Dans it's easier to calculate, it est un sujet apparent : l’idée réelle est que calculer la quantité suivante est plus facile. Le modèle Instead, it's easier to + verbe à la base permet de réorienter le raisonnement tout en donnant immédiatement l’avantage de la nouvelle méthode.
Exercice
La personne vient de décrire la vérification de chaque rangée une par une. Choisissez la phrase qui réoriente vers la méthode la plus simple.
- Instead of, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
- Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
- However, it's easier count the empty seats than to check each row one by one.
Voir la réponse
Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
Either there's a birthday match in the group or there isn't. Grammaire
1:32Soit il y a une correspondance d'anniversaire dans le groupe, soit il n'y en a pas.
Either ... or ... : deux possibilités qui couvrent tous les cas
Either ... or ... relie deux possibilités. Ici, il y a soit une correspondance d'anniversaire, soit aucune correspondance. Ensemble, ces deux possibilités couvrent tous les cas ; il n'y en a pas de troisième. Dans la seconde partie, there isn't signifie there isn't a birthday match in the group. En anglais, on omet les mots répétés lorsque le sens est déjà clair.
Exercice
Complétez la phrase afin que les deux possibilités couvrent tous les cas : ____ the shop is open, ____ it isn't. Utilisez either ... or.
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Either · or
So the odds of a match and the odds of no match must add up to 100%. Phrasal verbs
1:35Donc la probabilité d'une correspondance et la probabilité d'aucune correspondance doivent s'additionner pour faire 100 %.
must add up to 100% : un total logiquement nécessaire
Add up to + total signifie « avoir pour total combiné ». Le sujet indique les valeurs ou les quantités, et to introduit le total final. Must montre que ce total est logiquement nécessaire ici : la probabilité d'une correspondance et celle de l'absence de correspondance donnent ensemble 100 %.
Exercice
Complétez avec l'expression de trois mots qui signifie « avoir pour total » : The four angles of a square ____ 360 degrees.
Voir la réponse
add up to
That means we can find the probability of a match Fil du propos
1:41Cela signifie que nous pouvons trouver la probabilité d'une correspondance
by subtracting the probability of no match from 100. Phrases
1:44en soustrayant de 100 la probabilité de l'absence de correspondance.
That means : tirer une conclusion d'une information précédente
Au début d'une phrase, That means renvoie au fait ou au résultat qui vient d'être énoncé et introduit une conclusion qui en découle. Ici, cette expression indique que la méthode de calcul découle des informations précédentes sur les probabilités. Utilisez cette structure pour organiser un raisonnement : donnez d'abord l'information, puis dites That means et indiquez ce que l'on peut désormais conclure ou faire. That renvoie à toute l'idée précédente, et non à un seul nom placé à proximité.
Exercice
Quelle expression indique le mieux que la deuxième phrase est une conclusion tirée de la première ? The library closes in ten minutes. ____ we should check out our books now.
- For example
- At first
- That means
Voir la réponse
That means
by subtracting A from B : calculer B − A
La structure by + verbe en -ing explique comment une action est réalisée. Ici, by subtracting ... présente la méthode utilisée pour trouver la probabilité. Dans subtract A from B, A est la quantité retirée et B la quantité de départ ; le calcul est donc B − A. Dans cette phrase, la probabilité qu'il n'y ait pas de correspondance est soustraite de 100.
Exercice
Quelle phrase signifie « Calculer 50 − 12 » ?
- Add twelve to fifty.
- Subtract fifty from twelve.
- Subtract twelve from fifty.
Voir la réponse
Subtract twelve from fifty.
To calculate the odds of no match,
1:50Pour calculer la probabilité qu'il n'y ait aucune correspondance,
start small : commencer par un cas facile à gérer
Start small est une consigne stratégique : face à une tâche difficile, commencez par sa version la plus simple ou la plus petite au lieu de vouloir tout traiter immédiatement. Ici, l’expression organise l’explication : on résout d’abord un cas facile, puis on progresse vers un calcul plus important. Elle peut aussi servir à proposer de diviser tout problème complexe en étapes faciles à gérer.
Exercice
Complétez la phrase avec l’expression de deux mots de la leçon qui signifie « commencer par une étape facile à gérer » : If the project feels too big, ____.
Voir la réponse
start small
Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays. Phrases
1:53Calculez la probabilité que juste une paire de personnes ait des anniversaires différents.
just one pair of : exactement un groupe de deux
Just one pair of signifie exactement un groupe de deux. Just limite la quantité à un, et pair of est suivi d’un nom au pluriel : just one pair of people. Dans un problème de dénombrement, pair présente deux personnes comme une seule unité de comparaison. Ici, l’expression établit d’abord un cas avec deux personnes avant d’étendre le calcul à un groupe plus grand.
Exercice
Complétez la phrase avec l’expression de quatre mots de la leçon qui signifie « un seul groupe de deux » : First, compare ____ numbers.
Voir la réponse
just one pair of
One day of the year will be person A's birthday,
1:58Un jour de l'année sera l'anniversaire de la personne A,
which leaves only 364 possible birthdays for person B. Grammaire
2:00ce qui ne laisse que 364 anniversaires possibles pour la personne B.
which leaves only ... for ... : indiquer le résultat restant
La proposition en which après la virgule reprend toute la situation précédente et en indique le résultat. Ici, une date a déjà été attribuée à la personne A, donc il ne reste que 364 dates différentes possibles pour la personne B. Dans la structure leave + quantité ou chose + for + personne, leave signifie faire en sorte que quelque chose reste disponible, et non partir. Le modèle which leaves only ... for ... montre comment un fait précédent réduit la quantité ou les choix restants.
Exercice
Complétez la proposition de résultat avec la structure mise en évidence : The first game takes twenty minutes, ____ only ten minutes for the quiz.
Voir la réponse
which leaves
The probability of different birthdays for A and B,
2:05La probabilité d'avoir des anniversaires différents pour A et B,
364 out of 365 : rapport entre une partie et le total
Dans A out of B, A est le nombre qui remplit la condition et B est le nombre total considéré. Ainsi, 364 out of 365 signifie que 364 des 365 cas possibles ont le résultat indiqué ; sous forme de fraction, cela donne 364/365. Cette structure est courante pour exprimer des probabilités, des scores, des résultats de sondages et des taux de réussite. La partie vient en premier et le total en second.
Exercice
Complétez la phrase avec la structure de proportion A out of B : Eighteen ____ twenty players arrived on time.
Voir la réponse
out of
Bring in : ajouter quelqu’un à la discussion
Dans “Bring in person C.”, bring in signifie ajouter la personne C au groupe pris en compte dans le calcul. Il ne s'agit pas d'amener physiquement quelqu'un dans une pièce. Plus généralement, bring in peut servir à introduire une nouvelle personne, une idée, un expert ou un facteur dans une activité, une discussion ou une analyse.
Exercice
Complétez la phrase avec le verbe à particule qui signifie « ajouter un expert à la discussion » : Let's ____ an expert before we decide.
Voir la réponse
bring in
The probability that she has a unique birthday in this small group is 363 out of 365 Vocabulaire
2:22La probabilité qu'elle ait un anniversaire unique dans ce petit groupe est de 363 sur 365
a unique birthday : une date que personne d’autre ne partage
Ici, a unique birthday signifie que personne d'autre dans ce petit groupe n'a son anniversaire à la même date du calendrier qu'elle. Unique exprime l'absence de répétition, et non un anniversaire particulièrement passionnant ou important. Le groupe de comparaison est essentiel : la date est unique dans ce petit groupe, mais pas nécessairement parmi toutes les personnes du monde.
Exercice
Chaque casier doit avoir un numéro qu'aucun autre casier n'utilise. Quelle phrase exprime cette exigence ?
- Every locker must have a special number.
- Every locker must have a unique number.
- Every locker must have a popular number.
Voir la réponse
Every locker must have a unique number.
because there are two birth dates already accounted for by A and B. Phrasal verbs
2:29parce qu'il y a déjà deux dates de naissance prises en compte par A et B.
already accounted for by A : déjà comptabilisé pour A
Dans cette phrase, already accounted for by A signifie que la date de naissance de A est déjà incluse dans le décompte des dates disponibles. La voix passive présente la date comme l'élément déjà compté ou pris en compte, et already indique que cela s'est produit avant l'étape actuelle. Le complément introduit par by indique à qui cet élément déjà compté est associé. Ici, cela ne veut pas dire que A explique les dates : la date de A a déjà été utilisée et ne peut donc pas servir de nouvelle date pour la personne suivante.
Exercice
Dans 'Two seats are already accounted for by Mia', que signifie accounted for by Mia ?
- Deux sièges attendent encore que Mia les trouve
- Deux sièges sont déjà attribués à Mia
- Mia explique pourquoi il y a deux sièges
Voir la réponse
Deux sièges sont déjà attribués à Mia
all the way down to W's odds of 343 out of 365. Phrases
2:38jusqu'à la probabilité pour W qui est de 343 sur 365.
and so on : poursuivre une liste ou un schéma clair
and so on indique que d'autres éléments du même type continuent, mais qu'ils ne sont pas énumérés un par un. L'expression permet à l'auditeur de déduire la suite à partir des exemples ou du schéma déjà présenté. Ici, elle omet les cas intermédiaires de la série et signale que le même schéma continue jusqu'à W. L'expression renvoie à une suite omise ; elle ne désigne pas un nouvel élément de la liste.
Exercice
Complète la liste avec l'expression qui indique que d'autres éléments similaires continuent : Pack a hat, a water bottle, sunscreen, ____.
Voir la réponse
and so on
all the way down to : descendre jusqu'à un point d'arrivée inférieur
Dans cette phrase, all the way down to clôt une suite décroissante en indiquant sa dernière valeur, plus basse. Le schéma se poursuit à travers les cas intermédiaires jusqu'à atteindre la probabilité de W, soit 343 sur 365. La structure all the way down to + point d'arrivée présente la baisse ou la descente comme se poursuivant sur toute l'étendue. All the way ajoute une insistance, down indique la direction descendante et to introduit le point d'arrivée.
Exercice
Complétez la phrase avec l'expression qui souligne une baisse complète jusqu'à un point d'arrivée inférieur : The price dropped ____ five dollars.
Voir la réponse
all the way down to
and you'll get the probability that no one shares a birthday.
2:46et vous obtiendrez la probabilité que personne ne partage le même anniversaire.
Multiply all of those terms together : combiner des quantités mathématiques
Multiply all of those terms together est une consigne qui demande de prendre toutes les quantités mentionnées et de les multiplier entre elles afin d'obtenir un seul produit. Together indique que l'ensemble complet entre dans la même multiplication. Ici, terms est un nom mathématique désignant les quantités ou les éléments distincts utilisés dans le calcul. Dans cette phrase, il ne signifie pas des mots, des étiquettes ou des conditions.
Exercice
Quelle consigne demande d'utiliser chaque quantité mathématique précédemment énumérée comme facteur d'un même produit ?
- Add all of those terms together.
- Write all of those terms down.
- Multiply all of those terms together.
Voir la réponse
Multiply all of those terms together.
This works out to 0.4927 : le résultat du calcul est 0,4927
works out to + un nombre indique que ce nombre est le résultat d’un calcul. Dans cette phrase, This désigne la quantité qui vient d’être calculée et 0.4927 est la valeur finale. C’est une manière conversationnelle d’annoncer un résultat : « après calcul, la réponse est 0.4927 ». Ici, l’expression ne signifie ni « faire de l’exercice » ni « bien se passer ».
Exercice
Complétez la phrase avec works out to : The monthly cost ____ thirty dollars.
Voir la réponse
works out to
that no one in the group of 23 people shares a birthday.
2:57que personne dans ce groupe de 23 personnes ne partage un anniversaire.
we get a 50.73% chance of at least one birthday match. Vocabulaire
3:03on obtient 50,73 % de chances d'avoir au moins une correspondance d'anniversaire.
of at least one : un ou plusieurs
Dans chance of at least one birthday match, of relie chance à l’événement dont on décrit la probabilité : le fait d’avoir au moins une correspondance de date d’anniversaire. At least one fixe un minimum de un ; l’expression inclut donc une correspondance, deux ou davantage, mais pas zéro. L’expression signifie donc « une probabilité d’une ou plusieurs correspondances », et non une probabilité d’une seule correspondance exactement. En probabilités, changer l’expression de quantité change les résultats qui sont pris en compte.
Exercice
Que permet de choisir « at least one book » ?
- Un seul livre
- Un livre ou davantage
- Aucun livre
Voir la réponse
Un livre ou davantage
Better than even odds : une probabilité supérieure à 50 %
Better than even odds est une façon concise de dire qu’un résultat favorable a une probabilité supérieure à 50 %. Even odds signifie que les résultats possibles ont les mêmes chances, environ une chance sur deux ; better than compare cette chance à cette référence. L’expression indique que le résultat est plus probable qu’improbable, mais pas qu’il est certain. Ici, elle sert à évaluer brièvement la probabilité.
Exercice
Complétez l’évaluation de la probabilité : With a 60 percent chance of success, we have ____.
Voir la réponse
better than even odds
The key to such a high probability of a match Fil du propos
3:11La clé d'une probabilité de correspondance aussi élevée
is the surprisingly large number of possible pairs.
3:15est le nombre étonnamment grand de paires possibles.
The key to ... is ... : présenter la raison principale
The key to X is Y est une structure explicative. Elle présente X comme le résultat, le problème ou l’objectif qui doit être expliqué, puis identifie Y comme la cause, la condition ou la solution principale. Ici, la partie mise en évidence présente comme élément à expliquer la probabilité de coïncidence très élevée dans un groupe relativement petit. Le reste de la phrase donne l’explication : il existe un nombre étonnamment grand de paires possibles. La structure mène du résultat à sa raison centrale.
Exercice
Quelle phrase utilise correctement The key to X is Y pour désigner le facteur principal ?
- The key to a smooth trip is planning ahead.
- The key to a smooth trip are planning ahead.
- The key a smooth trip is planning ahead.
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The key to a smooth trip is planning ahead.
the number of possible combinations gets bigger much faster. Phrases
3:21le nombre de combinaisons possibles augmente beaucoup plus vite.
As a group grows : relier deux changements en cours
Dans As a group grows, as signifie « à mesure que ce changement se produit ». La proposition introduite par as présente le changement d’arrière-plan ; la proposition principale indique ce qui change en même temps. On peut réutiliser la structure As X changes, Y changes. Elle présente deux évolutions comme liées et simultanées, au lieu d’indiquer seulement une condition ponctuelle.
Exercice
Quelle phrase signifie que le besoin d’écoles augmente à mesure que la ville grandit ?
- If the town grows, it may need more schools.
- Because the town is large, it needs more schools.
- As the town grows, it needs more schools.
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As the town grows, it needs more schools.
gets bigger much faster : changement et grande différence de vitesse
Get + adjectif décrit un changement d’état. Gets bigger signifie donc « augmente en taille ou en nombre ». Le nom noyau number est singulier et commande gets, même si combinations est au pluriel. Faster décrit la vitesse de cette augmentation. Much renforce le comparatif faster et signale une grande différence : le nombre de combinaisons augmente beaucoup plus vite que le groupe lui-même ne grandit.
Exercice
Complétez la phrase avec much + le comparatif de fast : With the new route, the bus gets there ____ than before.
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much faster
A group of five people has 10 possible pairs.
3:25Un groupe de cinq personnes compte 10 paires possibles.
Each of the five people can be paired with any of the other four. Grammaire
3:29Chacune de ces cinq personnes peut être associée à n'importe laquelle des quatre autres.
can be paired with : pouvoir être associé à
Can be paired with associe le modal can à la forme passive be paired. Le sujet est la personne ou la chose qui peut être mise en paire, et with introduit l’autre membre de la paire. Cette structure s’emploie lorsque la combinaison possible compte davantage que la personne qui effectue l’association. Elle convient aux personnes, aux objets, aux aliments, aux appareils et aux choix.
Exercice
Complétez la phrase avec can + la forme passive de pair : Each child ____ a partner.
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can be paired with
Half of those combinations are redundant Vocabulaire
3:32La moitié de ces combinaisons sont redondantes
because pairing person A with person B is the same as pairing B with A, Phrases
3:34parce qu'associer la personne A à la personne B équivaut à associer B à A,
is the same as pairing B with A : exprimer une équivalence
La structure A is the same as B indique que A et B sont équivalents pour l'aspect dont on parle. Ici, les deux ordres désignent une seule paire, donc inverser l'ordre ne produit pas un nouveau résultat. Les deux côtés de la comparaison sont des groupes en -ing : pairing person A with person B et pairing B with A. Cette construction parallèle rend l'équivalence claire.
Exercice
Utilisez is the same as pour compléter l'équivalence : Adding 4 and 6 ____ adding 6 and 4.
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is the same as
Half of those combinations are redundant : la moitié de ces combinaisons sont redondantes
Dans cette phrase, redundant signifie « reproduire un résultat sans en ajouter un nouveau ». A–B et B–A ressemblent à deux entrées, mais représentent la même paire. La moitié des combinaisons indiquées répète donc une information déjà comptée. Plus généralement, un élément est redundant lorsqu’un autre fournit déjà la même information, le même résultat ou la même fonction. Il peut être correct, mais il est inutile parce qu’il n’ajoute rien de nouveau.
Exercice
Deux entrées d’une liste contiennent exactement la même information. Quelle phrase décrit le mieux la situation ?
- One of the entries is incomplete.
- One of the entries is unrelated.
- One of the entries is redundant.
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One of the entries is redundant.
so we divide by two : nous divisons donc par deux
So relie la raison qui vient d'être donnée à sa conséquence mathématique. Il indique que, compte tenu des informations précédentes, ce calcul constitue l'étape suivante. Divide by two nomme l'opération, two étant le diviseur. Le modèle réutilisable pour expliquer un raisonnement est raison, so we + verbe de calcul, comme dans so we add, subtract, multiply ou divide.
Exercice
Utilisez so we divide by two pour compléter le raisonnement : Each pair appeared twice in our count, ____.
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so we divide by two
By the same reasoning : appliquer la même logique
By the same reasoning est un connecteur placé en début de phrase. Il indique que le nouveau résultat s'obtient en appliquant la méthode ou la logique déjà établie, ce qui évite de répéter tout le raisonnement. Ici, by signifie « en utilisant » ou « sur la base de », et reasoning désigne le processus de réflexion suivi pour résoudre le problème. L'expression organise l'information en reliant une méthode antérieure à un nouveau cas.
Exercice
Une règle vient d'être démontrée pour un cas. Quel début indique le mieux que le cas suivant découle des mêmes étapes logiques ?
- By the same reasoning,
- For an unrelated reason,
- In spite of the evidence,
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By the same reasoning,
The number of pairs grows quadratically, Vocabulaire
3:49Le nombre de paires croît de façon quadratique,
meaning it's proportional to the square of the number of people in the group. Vocabulaire
3:52ce qui signifie qu'il est proportionnel au carré du nombre de personnes dans le groupe.
grows quadratically : croissance fondée sur le carré
Dans cette phrase, grows quadratically signifie que le nombre de paires suit une croissance fondée sur le carré lorsque le groupe s'agrandit. Si la taille du groupe est multipliée par un facteur, le nombre de paires est approximativement multiplié par le carré de ce facteur ; doubler la taille produit environ quatre fois plus de paires. Quadratically désigne un modèle mathématique précis, et pas seulement une croissance « très rapide ». Le nombre exact de paires est n(n - 1)/2, et la partie n² détermine la manière dont la quantité augmente lorsque n est grand.
Exercice
Une quantité est approximativement proportionnelle à n². Quelle phrase décrit correctement sa croissance ?
- It grows exponentially.
- It grows quadratically.
- It grows linearly.
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It grows quadratically.
meaning it's proportional to the square of ... : exprimer une proportion au carré de ...
Ici, meaning introduit une reformulation ou une explication de l’idée qui vient d’être mentionnée ; son rôle ressemble à ce que cela signifie ou en d’autres termes. Be proportional to the square of X indique qu’une quantité varie selon un rapport fixe avec X multiplié par lui-même. Dans cette phrase, la quantité concernée dépend du nombre de personnes au carré, et pas simplement du nombre de personnes.
Exercice
Choisissez la phrase qui exprime correctement une relation de proportion fixe avec un carré.
- The area of a circle is proportional with the square of its radius.
- The area of a circle is proportional to the square at its radius.
- The area of a circle is proportional to the square of its radius.
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The area of a circle is proportional to the square of its radius.
our brains are notoriously bad at intuitively grasping non-linear functions. Notes
3:58nos cerveaux sont notoirement mauvais pour comprendre intuitivement les fonctions non linéaires.
our brains are notoriously bad at : exprimer que notre cerveau est très mauvais pour ...
Notoriously bad at signifie être mauvais dans quelque chose d’une manière largement connue ou particulièrement caractéristique. Dans la phrase, our brains est le sujet et la phrase en forme de gérondif intuitively grasping non-linear functions suit at. Notoriously ajoute une forte insistance négative, parfois avec une nuance légèrement humoristique. La difficulté est présentée comme une faiblesse connue de la pensée humaine, et non comme un problème personnel ou occasionnel.
Exercice
Complétez la phrase pour décrire une faiblesse connue : I'm ____ remembering names.
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notoriously bad at
intuitively grasping non-linear functions : comprendre intuitivement les fonctions non linéaires
Ici, grasp signifie « comprendre », et non tenir quelque chose physiquement. Intuitively grasping signifie se faire une idée du fonctionnement de quelque chose sans passer par un calcul ou une démonstration détaillés. Dans une fonction non linéaire, la variation ne suit pas un taux constant représenté par une droite. La phrase indique que notre intuition quotidienne évalue mal ce type de relation mathématique.
Exercice
Quelle phrase emploie intuitively grasp au sens de comprendre quelque chose sans analyse détaillée ?
- After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.
- Maya firmly grasped the handle with both hands.
- Maya carefully calculated every value in the table.
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After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.
that 23 people could produce 253 possible pairs.
4:06que 23 personnes puissent produire 253 paires possibles.
So it seems improbable at first that ... : il semble donc improbable au premier abord que...
La structure it seems improbable that ... présente avec prudence la situation de la proposition en that comme peu probable. It est un sujet apparent ; la proposition en that contient ce qui est évalué. At first limite le jugement à une première impression et prépare souvent l'auditeur à des éléments qui la modifieront. So relie cette impression à l'idée qui vient d'être exprimée.
Exercice
Utilisez les quatre indices —seems, improbable, at first, that— pour compléter la phrase : It ____ such a small team could finish by noon.
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seems improbable at first that
the birthday problem makes more sense. Phrases
4:12le paradoxe des anniversaires prend tout son sens.
Once our brains accept that : une condition menant à un résultat
Once introduit une condition qui doit être remplie avant que le résultat principal ne s’ensuive. Ici, cette condition est l’acceptation par notre esprit d’une idée mentionnée auparavant ; après ce changement de compréhension, le problème des anniversaires devient plus facile à saisir. Dans une affirmation générale comme celle-ci, la proposition avec once emploie le présent simple : Once + sujet + verbe au présent, sujet + verbe au présent. That renvoie à une idée déjà mentionnée, ce qui évite de la répéter.
Exercice
Utilisez once pour montrer que le résultat suit la réalisation de la condition : ____ you understand the map key, the symbols are easy to read.
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Once
makes more sense : devenir plus facile à comprendre
Make sense signifie « être compréhensible ou sembler logique ». Dans cette phrase, more compare la clarté actuelle du problème à sa clarté avant l’acceptation de l’idée précédente : le problème est désormais plus facile à comprendre. La structure est sujet + make(s) more sense. Le sujet peut être un problème, une explication, une règle, un projet ou une autre idée ; on emploie makes avec un sujet singulier à la troisième personne.
Exercice
Mettez make more sense à la forme correcte : The map ____ after I read the key.
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makes more sense
Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match. Grammaire
4:15Chacune de ces 253 paires est une opportunité d'avoir le même anniversaire.
Every one of those 253 pairs : chaque membre compté séparément
Every one of those 253 pairs désigne chaque paire de cet ensemble connu, considérée séparément. L'expression souligne que chacune des 253 paires offre une possibilité individuelle de correspondance, au lieu de présenter l'ensemble entier comme une seule possibilité. Le noyau grammatical est le mot singulier one, donc le verbe est également au singulier : is. Ici, every one s'écrit en deux mots ; of those 253 pairs précise l'ensemble auquel appartient chaque élément.
Exercice
Quelle phrase indique correctement que chaque billet de l'ensemble est valide ?
- Every one of these tickets is valid.
- Every one of these tickets are valid.
- Everyone of these tickets is valid.
Voir la réponse
Every one of these tickets is valid.
and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.
4:26et la probabilité que deux personnes aient le même anniversaire dépasse les 99,9 %.
For the same reason : appliquer une même explication à un nouveau cas
For the same reason est un connecteur qui indique que le nouveau résultat repose sur la cause ou le raisonnement qui vient d’être présenté. Ici, il applique l’explication précédente sur le comptage des paires au nouvel exemple d’un groupe de 70 personnes. Placé au début de la phrase, il annonce ce lien avant de présenter le nouveau cas, ce qui évite de répéter toute l’explication. Une virgule sépare normalement ce connecteur introductif de la proposition principale.
Exercice
The fern wilted because it was not watered. Quelle phrase indique clairement que le cactus s’est flétri pour la même raison ?
- At the same time, the cactus wilted too.
- On the other hand, the cactus wilted too.
- For the same reason, the cactus wilted too.
Voir la réponse
For the same reason, the cactus wilted too.
The birthday problem is just one example where math can show that things that seem impossible, Fil du propos
4:33Le paradoxe des anniversaires n'est qu'un exemple où les mathématiques peuvent démontrer que des choses qui semblent impossibles,
like the same person winning the lottery twice, Culture
4:38comme la même personne gagnant deux fois à la loterie,
winning the lottery twice : gagner deux fois à la loterie
win the lottery signifie recevoir un prix parce que son billet de loterie correspond à un résultat gagnant. twice indique que l’événement entier arrive deux fois à la même personne. Un gain à la loterie est généralement considéré comme un rare coup de chance ; gagner deux fois ressemble donc à une coïncidence extrême. L’expression montre qu’un événement peut sembler presque impossible sans l’être réellement.
Exercice
Quelle affirmation explique le mieux pourquoi winning the lottery twice est utilisé dans la phrase ?
- Winning the lottery twice arrive régulièrement à presque tout le monde.
- Winning the lottery twice est mathématiquement impossible.
- Winning the lottery twice est rare, mais ce n’est pas impossible.
Voir la réponse
Winning the lottery twice est rare, mais ce n’est pas impossible.
The birthday problem is just one example where ... : passer d’un cas précis à une idée générale
La structure X is just one example where ... commence par un cas précis, puis mène à une affirmation plus générale. just one signifie « un parmi plusieurs », et non « sans importance ». where introduit la proposition qui indique ce qui se passe ou ce qui est vrai dans ce type de cas. Ici, la structure passe du problème des anniversaires à l’idée plus large que les mathématiques peuvent expliquer d’autres événements qui semblent seulement impossibles.
Exercice
Complétez la phrase avec l’expression cible one example where : This town is just ____ free buses have reduced traffic.
Voir la réponse
one example where
actually aren't unlikely at all : une affirmation positive prudente
Ici, aren't unlikely combine not et unlikely. Les deux négations inversent l’orientation du jugement de probabilité : ces événements ne sont pas aussi peu probables qu’ils le semblaient d’abord. C’est une affirmation positive prudente, et non l’idée qu’ils sont certains ou même extrêmement probables. Actually corrige l’impression précédente, tandis que at all renforce la négation de unlikely. L’ensemble indique que la probabilité réelle est plus élevée que ne le suggère l’intuition.
Exercice
Quelle interprétation correspond le mieux à actually aren't unlikely at all dans cette phrase ?
- Ils sont totalement impossibles.
- Leur probabilité n’est pas aussi faible qu’elle le paraît au premier abord.
- Ils sont assurés de se produire à chaque fois.
Voir la réponse
Leur probabilité n’est pas aussi faible qu’elle le paraît au premier abord.
Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem. Grammaire
4:44Parfois, les coïncidences ne sont pas aussi fortuites qu'elles y paraissent.
aren't as coincidental as they seem : moins fortuites qu’elles ne le paraissent
La structure not as + adjective + as compare des degrés. Aren't as coincidental as they seem signifie que les événements sont moins purement accidentels qu’on ne le suppose d’abord ; la probabilité ou un schéma reconnaissable peut les expliquer. Cela ne veut pas dire qu’il ne s’agit pas du tout de coïncidences. They renvoie à coincidences. La fin équivaut à as coincidental as they seem to be, avec to be sous-entendu. Cette forme concise oppose l’apparence à une évaluation plus attentive.
Exercice
Complétez la phrase avec la structure not as ... as et le mot difficult : After reading the instructions, Maya realized the task wasn't ____ it first seemed.
Voir la réponse
as difficult as