Pourquoi ne peut-on pas diviser par zéro ? - TED-Ed : fiche pour apprendre l’anglais

TED-Ed

Difficulté d'apprentissage
591 mots 151 mots/min

Présentation de la vidéo : Cette vidéo explique pourquoi un quotient qui tend vers l’infini lorsque son diviseur approche de zéro ne signifie pas que la division par zéro est égale à l’infini. Elle définit la division à l’aide de l’inverse multiplicatif, puis montre que faire de l’infini l’inverse de zéro entraîne une contradiction telle que 1 = 2, même si d’autres systèmes mathématiques peuvent changer les règles. Principaux points d’anglais : 1. all we really know is that — Discours, narration et rhétorique : Apprenez à ramener un raisonnement à la seule conclusion réellement étayée par les faits. Ici, l’expression distingue l’énoncé sur une limite — les valeurs augmentent sans borne quand le diviseur approche de zéro — de l’affirmation non démontrée selon laquelle une division par zéro serait égale à l’infini. 2. If we want to divide by zero, we need to find its multiplicative inverse, — Grammaire et structures de phrase : Repérez et employez If we want to..., we need to... pour relier un objectif à une condition ou à une étape nécessaire. Cette structure clarifie l’explication d’une procédure ou d’une exigence logique, au lieu de faire paraître l’étape suivante arbitraire. 3. make up a new rule? — Verbes à particule : Comprenez que make up signifie ici inventer ou définir, et non assembler matériellement. La question introduit une règle hypothétique afin d’en tester les conséquences ; ce verbe s’emploie aussi pour des règles, récits, explications ou systèmes inventés.

Dans cette fiche

In the world of math, Fil du propos

0:08

Dans le monde des mathématiques,

Fil du propos

In the world of math : délimiter le domaine du sujet

In the world of math est un cadre d'ouverture qui indique à l'auditeur à quel domaine appartient l'énoncé suivant. Ici, world est employé au sens figuré : il désigne l'ensemble des idées, des pratiques et des règles liées aux mathématiques, et non un lieu physique distinct. Comme l'expression est placée au début et se termine par une virgule, elle fixe le cadre avant l'énoncé principal. Vous pouvez réutiliser In the world of + domaine pour introduire ce qui est courant, important ou possible dans un sujet.

Exercice

Complétez l'ouverture avec le cadre exact de la leçon qui délimite le sujet : ____ robotics, even tiny errors can matter.

Voir la réponse

In the world of

many strange results are possible when we change the rules. Idiomes

0:09

de nombreux résultats étranges sont possibles lorsque nous changeons les règles.

Idiomes

change the rules : modifier les conditions fondamentales d'un système

Ici, change the rules signifie modifier les conditions fondamentales qui déterminent ce qui peut se produire. En mathématiques, ces règles peuvent être des hypothèses, des définitions ou des opérations autorisées ; des règles différentes peuvent donc produire des résultats différents. L'expression s'emploie aussi hors des mathématiques lorsque quelqu'un réécrit volontairement le fonctionnement d'un jeu, d'une organisation ou d'un processus.

Exercice

Un concepteur de jeu réécrit la manière de compter les points. Quelle phrase décrit correctement cette situation ?

  1. The designer decides to follow the rules.
  2. The designer decides to break the rules.
  3. The designer decides to change the rules.
Voir la réponse

The designer decides to change the rules.

But there's one rule that most of us have been warned not to break. Grammaire

0:13

Mais il y a une règle que la plupart d'entre nous ont été avertis de ne pas enfreindre.

Grammaire

have been warned not to + verbe

“Have been warned” est la forme passive du present perfect de “warn”. Cette forme met l’accent sur les personnes qui ont reçu l’avertissement plutôt que sur celle qui l’a donné. Le present perfect situe l’avertissement avant maintenant et indique qu’il reste pertinent. À l’actif, le modèle “warn someone not to do something” devient “someone has/have been warned not to do something” au passif. Ici, “not to break” nomme l’action interdite, et “break a rule” signifie enfreindre une règle. Dans cette phrase, la structure présente l’avertissement comme quelque chose que la plupart des gens ont déjà reçu.

Exercice

Complétez la phrase avec la structure passive d’avertissement : For safety, visitors ____ enter the closed area.

Voir la réponse

have been warned not to

Don't divide by zero. Vocabulaire

0:17

Ne pas diviser par zéro.

Vocabulaire

divide A by B : diviser A par B

En mathématiques, “divide A by B” signifie calculer A ÷ B. A est le dividende, le nombre que l’on divise, et B, placé après “by”, est le diviseur. Ainsi, “divide by zero” signifie utiliser zéro comme diviseur. En arithmétique ordinaire, cette opération n’est pas définie, ce qui explique l’interdiction dans la phrase.

Exercice

Quelle expression lit correctement 18 ÷ 6 ?

  1. eighteen divided by six
  2. eighteen divided into six
  3. six divided by eighteen
Voir la réponse

eighteen divided by six

How can the simple combination of an everyday number and a basic operation cause such problems? Fil du propos

0:19

Comment la simple combinaison d'un nombre ordinaire et d'une opération de base peut-elle causer de tels problèmes ?

Fil du propos

How can ... cause such problems? comme question d'accroche explicative

La question How can X cause Y? ne sert pas seulement à demander une méthode. Ici, elle oppose un nombre ordinaire et une opération de base aux problèmes inattendus qu'ils provoquent, ce qui rend le contraste surprenant. Comme accroche, la question présente l'énigme avant de donner l'explication. Elle organise ainsi clairement les informations : d'abord le résultat surprenant, puis l'explication de la manière dont il se produit ou de sa cause.

Exercice

Quelle question d'ouverture emploie le mieux How can...? pour présenter une énigme surprenante à laquelle une explication peut répondre ?

  1. Can you put this seed in the blue pot?
  2. How can a tiny seed grow into a tree taller than a house?
  3. Where is the packet of seeds?
Voir la réponse

How can a tiny seed grow into a tree taller than a house?

Normally, dividing by smaller and smaller numbers gives you bigger and bigger answers. Grammaire

0:26

Normalement, diviser par des nombres de plus en plus petits vous donne des réponses de plus en plus grandes.

Grammaire

smaller and smaller ... bigger and bigger pour exprimer un changement continu

Dans smaller and smaller et bigger and bigger, la même forme comparative est répétée avec and. La structure comparatif + and + comparatif indique qu'une qualité continue d'évoluer dans la même direction au fil du temps ou d'une série. Ici, smaller and smaller décrit des nombres qui diminuent étape par étape, tandis que bigger and bigger décrit des résultats qui augmentent étape par étape. Cette structure exprime une tendance continue, et non simplement le fait qu'une chose est très petite ou très grande.

Exercice

Complétez la phrase avec la structure comparative répétée qui signifie « de plus en plus fort » : The music grew ____ as the parade came closer.

Voir la réponse

louder and louder

10 / 2 is 5.

0:32

10 / 2 donne 5.

By 1 is 10. Fil du propos

0:34

Par 1 donne 10.

By 1 millionth is 10 million.

0:36

Par un millionième donne 10 millions.

Fil du propos

L'ellipse dans By 1 ... By 1 millionth

By 1 et By 1 millionth sont des éléments parallèles abrégés. Le premier calcul établit la structure répétée 10 divided by ..., de sorte que les éléments suivants signifient 10 divided by 1 et 10 divided by one millionth. Il s'agit d'une ellipse : l'information commune n'est pas répétée, car la liste permet de la retrouver facilement. Dans une explication rapide, gardez la structure commune en tête et insérez chaque nouveau diviseur.

Exercice

Dans cette série de calculs, quelle est la forme complète de By 1 millionth ?

  1. 10 multiplied by 1 millionth
  2. 10 divided by 1 millionth
  3. 1 millionth divided by 10
Voir la réponse

10 divided by 1 millionth

And so on. Phrases

0:39

Et ainsi de suite.

Phrases

And so on pour terminer une liste incomplète

And so on se place à la fin d'une liste ou d'une série. Cette expression indique que d'autres éléments ou étapes du même type ou suivant le même modèle pourraient suivre, mais que le locuteur ne les nommera pas tous. L'auditeur doit pouvoir déduire la suite à partir des exemples ou de la règle déjà donnés.

Exercice

Complétez la phrase avec l'expression de la leçon qui indique que la liste continue : We need paper, pencils, folders, ____.

Voir la réponse

and so on

So it seems like if you divide by numbers that keep shrinking all the way down to zero, Notes

0:40

Il semble donc que si vous divisez par des nombres qui continuent de diminuer jusqu'à zéro,

Fil du propos

it seems like if ... : une déduction conditionnelle provisoire

Dans it seems like if ..., it seems like présente l'idée qui suit comme une impression fondée sur ce qui est visible ou connu pour le moment, et non comme une conclusion démontrée. Le mot if introduit la condition sur laquelle repose cette impression. Cette formulation permet au locuteur de proposer une tendance possible tout en laissant la possibilité de la vérifier, de la nuancer ou de la corriger.

Exercice

Quelle phrase présente une condition comme une déduction provisoire plutôt que comme un fait démontré ?

  1. It seems like if the battery gets colder, it runs down faster.
  2. We have proved that every battery runs down faster in the cold.
  3. Every battery definitely runs down faster in the cold.
Voir la réponse

It seems like if the battery gets colder, it runs down faster.

Phrases

keep shrinking : keep + -ing pour exprimer un changement continu

Keep + une forme en -ing indique qu'une action ou un changement continue ou se répète. Ici, keep shrinking signifie « continuer à diminuer ». Cette structure décrit une tendance en cours, et non un état fixe où quelque chose est petit. Le verbe s'accorde avec le sujet : numbers keep shrinking, mais a number keeps shrinking.

Exercice

Complétez la phrase avec la forme correcte de keep + changing : The weather ____ throughout the day.

Voir la réponse

keeps changing

Phrases

all the way down to zero : insister sur toute la baisse

Dans all the way down to zero, all the way renforce l'étendue du changement : celui-ci se poursuit sur toute la plage jusqu'au point final indiqué. Down donne la direction descendante et to zero précise que le point final est zéro. La structure all the way down to + point bas peut décrire des quantités, des niveaux, des températures ou un déplacement physique. Elle met en valeur tout le parcours descendant, et pas seulement la valeur finale.

Exercice

Complétez la phrase avec l'expression de la leçon qui signifie « sur toute la baisse jusqu'à zéro » : The gauge fell ____.

Voir la réponse

all the way down to zero

the answer will grow to the largest thing possible.

0:45

la réponse grandira jusqu'à devenir la plus grande chose possible.

Then isn't the answer to 10 / 0 actually infinity? Intention

0:48

Alors, la réponse à 10 / 0 n'est-elle pas en fait l'infini ?

Intention

Then isn't ... actually ...? : présenter une conclusion attendue

Then relie la question au raisonnement qui vient d'être présenté : si cela est vrai, cette conclusion semble en découler. La question négative isn't ...? n'est pas entièrement neutre ; elle présente l'infini comme la réponse que le locuteur s'attend à trouver naturelle. Actually remet légèrement en cause l'idée précédente, comme si l'on demandait si ce n'est pas là le véritable résultat. La question invite à confirmer ou propose une idée à examiner, mais elle ne prouve pas que la conclusion est correcte.

Exercice

Que communique principalement la question négative dans cette phrase ?

  1. Elle prouve que la division par zéro est égale à l'infini.
  2. Elle présente l'infini comme la conclusion que le locuteur s'attend à trouver naturelle.
  3. Elle demande n'importe quelle réponse sans en suggérer une.
Voir la réponse

Elle présente l'infini comme la conclusion que le locuteur s'attend à trouver naturelle.

That may sound plausible, Vocabulaire

0:52

Cela peut sembler plausible,

Vocabulaire

may sound plausible : raisonnable à première vue, mais non prouvé

Dans cette phrase, may sound plausible signifie « peut sembler raisonnable ou crédible ». May maintient l'incertitude, sound décrit l'impression produite par l'idée et plausible indique que l'idée pourrait être vraie d'après ce que l'on sait. Cette expression sert souvent à reconnaître qu'un argument paraît convaincant au premier abord avant de l'examiner plus attentivement. Elle ne dit pas que l'argument est correct.

Exercice

Quelle phrase indique qu'une explication semble raisonnable, mais qu'elle n'est pas encore prouvée ?

  1. The explanation may sound plausible, but we still need evidence.
  2. The explanation is certainly true, so no evidence is needed.
  3. The explanation is easy to hear, but hard to understand.
Voir la réponse

The explanation may sound plausible, but we still need evidence.

but all we really know is that if we divide 10 by a number that tends towards zero, Notes

0:54

mais tout ce que nous savons vraiment, c'est que si nous divisons 10 par un nombre qui tend vers zéro,

Fil du propos

all we really know is that : limiter une affirmation à ce que prouvent les éléments disponibles

La structure all we really know is that... limite la discussion au contenu que les éléments disponibles soutiennent réellement. Grammaticalement, all we really know est le sujet, et la proposition introduite par that indique tout ce que l'on peut savoir. Ici, all a une valeur restrictive proche de « la seule chose », tandis que really souligne ce qui est véritablement certain. Cette structure sert à arrêter une déduction trop assurée et à la remplacer par une affirmation prudente fondée sur des éléments concrets.

Exercice

Une seule empreinte montre qu'une personne était présente, mais pas qui. Quelle phrase reste dans les limites de ce que prouvent les éléments disponibles ?

  1. All we really know is that someone was here.
  2. The footprint proves that nobody was here.
  3. We know exactly who was here.
Voir la réponse

All we really know is that someone was here.

the answer tends towards infinity.

1:00

la réponse tend vers l'infini.

Vocabulaire

tends towards zero ... tends towards infinity : se rapprocher d'une limite

Ici, tends towards signifie « se rapprocher de plus en plus de » pendant qu'une autre valeur change. Le terme placé après towards indique la cible ou la direction de la limite : tends towards zero et tends towards infinity décrivent tous deux la direction du changement. En mathématiques, cette expression décrit un comportement limite, et non une valeur déjà atteinte. Un dénominateur peut tendre vers zéro sans être égal à zéro ; un résultat qui tend vers l'infini augmente sans limite au lieu de devenir un nombre ordinaire appelé infini.

Exercice

Une valeur se rapproche de plus en plus de zéro, mais elle ne sera peut-être jamais égale à zéro. Quelle phrase l'exprime le plus précisément ?

  1. The value is equal to zero.
  2. The value tends towards zero.
  3. The value moves away from zero.
Voir la réponse

The value tends towards zero.

And that's not the same thing as saying that 10 / 0 is equal to infinity. Notes

1:03

Et ce n'est pas la même chose que de dire que 10 / 0 est égal à l'infini.

Fil du propos

not the same thing as saying : rejeter une fausse équivalence

La structure that's not the same thing as saying that X rejette une fausse équivalence. Elle indique que l'affirmation précédente ne justifie pas la conclusion plus forte ou différente introduite après saying that. Elle organise l'argument en deux étapes : elle conserve d'abord l'affirmation initiale, puis délimite ce que celle-ci n'affirme pas. Dans cette phrase, le fait de tendre vers l'infini est distingué de l'affirmation selon laquelle une division par zéro est égale à l'infini.

Exercice

Complétez la phrase avec la structure mise en évidence : The forecast says rain is possible. That is ____ it will definitely rain.

Voir la réponse

not the same thing as saying

Vocabulaire

is equal to pour exprimer une égalité mathématique exacte

Is equal to exprime une égalité exacte : l'expression placée avant a la même valeur que celle placée après. La structure est A + be + equal to + B, donc be s'accorde avec A. Ici, l'expression fait partie d'une affirmation sur 10 / 0. Le locuteur explique qu'une idée ne revient pas à faire cette affirmation d'égalité ; is equal to indique la relation affirmée, mais ne prouve pas qu'elle est vraie.

Exercice

Complétez l'équation avec la structure be equal to : Twelve divided by three ____ four.

Voir la réponse

is equal to

Why not?

1:10

Pourquoi pas ?

Well, let's take a closer look at what division really means. Phrases

1:11

Eh bien, regardons de plus près ce que signifie vraiment la division.

Phrases

take a closer look at pour passer à une analyse plus approfondie

Take a closer look at signifie examiner quelque chose avec davantage d'attention ou de détail. Ce qui suit at peut être concret, comme une image, ou abstrait, comme une idée ou un problème. Avec Let's, le locuteur invite le public à examiner le sujet avec lui. Dans une explication, l'expression sert souvent de transition entre la présentation d'une question et son analyse.

Exercice

Complétez l'invitation avec l'expression cible take a closer look at : Let's ____ the evidence.

Voir la réponse

take a closer look at

10 / 2 could mean

1:16

10 / 2 pourrait signifier

how many times must we add 2 together to make 10? Grammaire

1:18

combien de fois devons-nous additionner 2 pour faire 10 ?

Grammaire

How many times must we ... to make ...? : demander le nombre de répétitions nécessaires pour atteindre un résultat

How many times demande le nombre de répétitions. Dans How many times must we + base verbale ... to + base verbale ...?, must présente l’action comme nécessaire et la proposition en to indique le résultat visé. Ici, add 2 together signifie ajouter un autre 2 de manière répétée jusqu’à ce que le total atteigne 10. La question reformule 10 ÷ 2 en demandant « combien de 2 permettent d’obtenir 10 » : cinq.

Exercice

Complétez la question avec l’expression qui demande le nombre de répétitions nécessaire : ____ must we add 4 together to make 20?

Voir la réponse

How many times

Or 2 * what equals 10?

1:22

Ou 2 * quoi est égal à 10 ?

Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it in the following way. Vocabulaire

1:26

Diviser par un nombre est essentiellement l'inverse de la multiplication par celui-ci, de la manière suivante.

Vocabulaire

the reverse of multiplying by it / in the following way : découpage de la structure

The reverse of + nom ou forme en -ing désigne un processus qui en annule un autre ou qui se déroule dans la direction opposée. Dans A is the reverse of B, A et B sont présentés comme des processus inverses. Ici, it renvoie à a number : diviser par ce nombre est décrit comme l’inverse de multiplier par celui-ci. Le in final du passage mis en évidence ne fait pas partie de the reverse of. Il commence in the following way, qui annonce qu’une explication ou une démonstration va suivre.

Exercice

Quelle phrase présente clairement un processus comme l’action qui en annule un autre ?

  1. Unzipping a jacket is the reverse of zipping it up.
  2. Unzipping a jacket is similar to zipping it up.
  3. Unzipping a jacket happens after zipping it up.
Voir la réponse

Unzipping a jacket is the reverse of zipping it up.

If we multiply any number by a given number x, Vocabulaire

1:32

Si nous multiplions n'importe quel nombre par un nombre donné x,

Vocabulaire

a given number x : un nombre x fixé à l’avance

Ici, given est un adjectif qui signifie « spécifié ou choisi à l’avance ». Dans a given number x, x représente un nombre considéré comme déjà fixé, même si sa valeur exacte n’est pas écrite. Dans les textes mathématiques et techniques, given signale souvent une information déjà établie par le problème. Cela ne signifie pas que quelqu’un a offert le nombre en cadeau.

Exercice

Que signifie given dans la consigne “Choose a given value for x” ?

  1. Reçu comme cadeau
  2. Qui change tout le temps
  3. Spécifié ou choisi à l’avance
Voir la réponse

Spécifié ou choisi à l’avance

we can ask if there's a new number we can multiply by afterwards

1:35

nous pouvons nous demander s'il y a un nouveau nombre par lequel nous pouvons multiplier ensuite

to get back to where we started. Phrasal verbs

1:39

pour revenir à notre point de départ.

Phrasal verbs

get back to where we started : revenir à l’état initial

Dans get back to where we started, get back to signifie « revenir à » et where we started désigne le point ou l’état d’origine. Ici, l’expression est figurée : après une autre multiplication, la valeur redevient celle qu’elle était avant les opérations. La même expression peut décrire le rétablissement d’un état antérieur dans un projet, une discussion ou un processus ; elle n’implique pas forcément un déplacement physique.

Exercice

Quelle phrase signifie que l’annulation des modifications a rétabli l’état d’origine ?

  1. Undoing the update got us back to where we started.
  2. Undoing the update forced us to start from scratch.
  3. Undoing the update moved us to a new stage.
Voir la réponse

Undoing the update got us back to where we started.

If there is,

1:42

S'il y en a un,

the new number is called the multiplicative inverse of x. Vocabulaire

1:43

le nouveau nombre est appelé l'inverse multiplicatif de x.

Vocabulaire

l’inverse multiplicatif de x

En mathématiques, l’inverse multiplicatif de x est un nombre qui donne 1 lorsqu’on le multiplie par x. Pour tout x non nul, il vaut 1/x ; par exemple, l’inverse multiplicatif de 5 est 1/5. Le groupe of x indique quel est le nombre de départ. Zéro n’a pas d’inverse multiplicatif, car aucun nombre multiplié par zéro ne donne 1.

Exercice

Quel nombre est l’inverse multiplicatif de 5 ?

  1. 1/5
  2. 0
  3. -5
Voir la réponse

1/5

For example, if you multiply 3 by 2 to get 6,

1:47

Par exemple, si vous multipliez 3 par 2 pour obtenir 6,

you can then multiply by 1/2 to get back to 3.

1:51

vous pouvez ensuite multiplier par 1/2 pour revenir à 3.

So the multiplicative inverse of 2 is 1/2.

1:55

Donc, l'inverse multiplicatif de 2 est 1/2.

And the multiplicative inverse of 10 is 1/10.

1:59

Et l'inverse multiplicatif de 10 est 1/10.

As you might notice, Fil du propos

2:04

Comme vous pouvez le remarquer,

Fil du propos

As you might notice, pour guider une observation

As you might notice, est une formule d’ouverture qui dirige l’attention des auditeurs vers un motif ou une caractéristique qu’ils peuvent observer dans des informations déjà présentées. Elle relie les preuves ou exemples précédents au commentaire qui suit. Might atténue la supposition : les auditeurs ont peut-être déjà remarqué le point en question, mais la personne qui parle ne l’affirme pas avec certitude. La formule paraît donc plus douce qu’une consigne directe commençant par Notice that.

Exercice

Complétez la phrase avec la formule de quatre mots qui guide doucement le public vers une caractéristique observable : ____, both bars reach the same height.

Voir la réponse

As you might notice

the product of any number and its multiplicative inverse is always 1. Vocabulaire

2:05

le produit de n'importe quel nombre et de son inverse multiplicatif est toujours 1.

Vocabulaire

le produit de A et B

En mathématiques, the product of A and B désigne le résultat obtenu quand on multiplie A par B. Ici, A correspond à any number et B à its multiplicative inverse ; product est ici le nom mathématique « produit », et non un article fabriqué ou vendu. Tout le groupe nominal surligné est le sujet de la phrase. Les mots qui suivent, is always 1, donnent la valeur de ce produit.

Exercice

Complétez la phrase mathématique avec le nom qui désigne le résultat d'une multiplication : The ____ of 4 and 3 is 12.

Voir la réponse

product

If we want to divide by zero, Grammaire

2:11

Si nous voulons diviser par zéro,

we need to find its multiplicative inverse,

2:13

nous devons trouver son inverse multiplicatif,

Grammaire

Si nous voulons..., nous devons...

La structure If we want to + verbe, we need to + verbe relie un objectif à une action nécessaire. La proposition introduite par if présente l'objectif, tandis que la proposition principale avec need to indique ce qui doit se produire ou être fait pour le poursuivre. Ici, cette structure introduit une étape du raisonnement : pour envisager une division par zéro, le locuteur cherche d'abord l'inverse multiplicatif de zéro. La structure énonce une condition nécessaire ; elle ne garantit pas que cette condition puisse réellement être remplie.

Exercice

Complétez la structure reliant un objectif à une action nécessaire : If we want to protect our passwords, we ____ keep them private.

Voir la réponse

need to

which should be 1 / 0.

2:16

qui devrait être 1 / 0.

This would have to be such a number that multiplying it by zero would give 1. Grammaire

2:19

Ce devrait être un nombre tel que le multiplier par zéro donnerait 1.

Grammaire

such a number that... pour énoncer une propriété requise

Ici, such a number that... signifie un nombre du type requis, dont la propriété est énoncée ensuite. La structure est such + a/an + nom dénombrable singulier + proposition en that. La proposition multiplying it by zero would give 1 indique la propriété que devrait posséder ce nombre hypothétique. Même si such...that introduit souvent un résultat, il sert ici à définir une condition dans un raisonnement mathématique. Il faut comprendre la proposition en that comme le critère que le nombre doit satisfaire.

Exercice

Complétez la description mathématique avec la structure exacte such a number that : We need ____ doubling it gives twelve.

Voir la réponse

such a number that

But because anything multiplied by zero is still zero, Grammaire

2:25

Mais parce que tout ce qui est multiplié par zéro reste zéro,

Grammaire

anything multiplied by zero comme relative passive réduite

Multiplied by zero est un groupe au participe passé placé après anything. Il a un sens passif : anything subit l'action. La forme complète est anything that is multiplied by zero. Il s'agit d'une proposition relative passive réduite : that is est omis, mais multiplied reste présent. Ce modificateur postposé et concis est fréquent dans les textes mathématiques, scientifiques et explicatifs.

Exercice

Quelle proposition relative complète a le même sens que anything multiplied by zero ?

  1. anything that is multiplied by zero
  2. anything that multiplies zero
  3. anything that has multiplied zero
Voir la réponse

anything that is multiplied by zero

such a number is impossible.

2:29

un tel nombre est impossible.

So zero has no multiplicative inverse. Vocabulaire

2:31

Donc zéro n'a pas d'inverse multiplicatif.

Vocabulaire

has no + nom dans zero has no multiplicative inverse

Dans zero has no multiplicative inverse, has no + nom présente l’élément absent comme quelque chose que le sujet ne possède pas. La phrase énonce ici un fait mathématique : il n’existe aucun nombre qui, multiplié par zéro, donne 1. Utilisez sujet + has/have no + nom pour affirmer directement qu’une chose ne possède pas un élément, un résultat ou une propriété. Le mot no rend déjà le groupe nominal négatif ; il ne faut donc pas ajouter not.

Exercice

Complétez la phrase avec l’expression exacte en has no + nom qui signifie qu’un triangle n’a pas de quatrième côté : In ordinary geometry, a triangle ____.

Voir la réponse

has no fourth side

Does that really settle things though? Fil du propos

2:35

Mais cela règle-t-il vraiment la question ?

Fil du propos

Does that really settle things though? comme transition sceptique

Settle things signifie résoudre entièrement la question. Cette interrogation ne sert pas seulement à demander une information : really remet en cause le fait que la conclusion précédente soit suffisante. Placé en fin de phrase, though ajoute une opposition proche de « malgré cela » ou « mais ». La question rouvre ainsi la discussion et fait passer l’explication d’une réponse apparente à un problème plus profond.

Exercice

Dans une discussion, que fait la personne qui demande Does that really settle things though?

  1. Elle remet en question le fait que la conclusion précédente règle entièrement le problème
  2. Elle demande à quelqu’un de ranger plusieurs objets
  3. Elle confirme que la discussion est définitivement terminée
Voir la réponse

Elle remet en question le fait que la conclusion précédente règle entièrement le problème

After all, mathematicians have broken rules before. Fil du propos

2:37

Après tout, les mathématiciens ont déjà enfreint des règles auparavant.

Fil du propos

After all pour introduire une raison à l'appui

After all introduit un fait qui soutient ou renforce l'idée qui vient d'être exprimée. Il rappelle à l'interlocuteur une raison qu'il peut probablement accepter ; il n'indique pas un ordre dans le temps. Ici, il invite l'interlocuteur à relier le fait que les mathématiciens ont déjà enfreint des règles à l'affirmation ou à la question précédente. Une organisation fréquente est : affirmation ou suggestion + after all + fait justificatif.

Exercice

Quelle phrase emploie after all pour introduire un fait qui soutient l'affirmation précédente ?

  1. After all the meetings, we finally made a decision.
  2. We cleaned the room after all.
  3. We should ask Leo for help; after all, he has fixed this problem before.
Voir la réponse

We should ask Leo for help; after all, he has fixed this problem before.

For example,

2:40

Par exemple,

for a long time there was no such thing as taking the square root of negative numbers. Notes

2:41

pendant longtemps, prendre la racine carrée de nombres négatifs n'existait pas.

Grammaire

There was no such thing as ... pour exprimer une inexistence passée

There was no such thing as ... indique qu'un type d'objet, de pratique ou de concept n'existait pas, n'était pas disponible ou n'était pas reconnu à un moment du passé. La structure réutilisable est there was no such thing as + nom ou forme en -ing. Dans cette phrase, taking the square root of negative numbers est un groupe en -ing qui nomme une pratique ou un concept mathématique. Pour parler du présent, on emploie there is no such thing as ....

Exercice

Complétez la phrase avec la structure passée no such thing as : In 1900, ____ online banking.

Voir la réponse

there was no such thing as

Vocabulaire

taking the square root of negative numbers : calculer la racine carrée de nombres négatifs

Take the square root of X est l’expression mathématique courante pour trouver un nombre qui, multiplié par lui-même, donne X. Ici, taking est employé parce que toute l’opération suit no such thing as et est présentée comme une activité ou un concept. Dans cette expression mathématique, take ne signifie pas transporter ou retirer physiquement quelque chose.

Exercice

Complétez la consigne avec la structure take + the square root + of : To find the side length, ____ 81.

Voir la réponse

take the square root of

But then mathematicians defined the square root of -1 as a new number called i, Phrases

2:47

Mais ensuite, les mathématiciens ont défini la racine carrée de -1 comme un nouveau nombre appelé i,

Phrases

defined X as Y ... a new number called i : définir et nommer

Define X as Y signifie donner à X le sens ou le statut précis exprimé par Y. Dans cette phrase, X correspond à the square root of -1 et Y à a new number ; la structure introduit donc formellement une définition mathématique. Called i est une proposition passive réduite qui complète l’expression a new number ; elle équivaut à a new number that is called i. Ensemble, les deux parties indiquent à la fois la définition et le nom du nombre.

Exercice

Complétez la phrase de définition et de désignation avec define X as Y et called : We ____ a polygon with three equal sides ____ a special triangle ____ an equilateral triangle.

Voir la réponse

define · as · called

opening up a whole new mathematical world of complex numbers. Notes

2:53

ouvrant un tout nouveau monde mathématique de nombres complexes.

Phrasal verbs

open up a whole new world of : ouvrir tout un monde de nouvelles possibilités

Ici, opening up signifie rendre accessibles de nouvelles possibilités ou un nouveau domaine de connaissance, et non ouvrir physiquement un objet. A whole new mathematical world of... renforce cette idée en présentant le nouveau domaine comme un monde à explorer. La structure réutilisable est open up a whole new world of + nom. Elle indique que quelque chose donne accès à de nombreuses possibilités dans ce domaine.

Exercice

Quelle phrase emploie opened up a whole new world of pour indiquer que de nombreuses possibilités nouvelles sont devenues accessibles ?

  1. Learning sign language opened up a whole new world of communication for Amir.
  2. Amir opened the kitchen window.
  3. Amir opened up a box of old photographs.
Voir la réponse

Learning sign language opened up a whole new world of communication for Amir.

Vocabulaire

complex numbers : le terme mathématique pour les nombres complexes

L'expression complex numbers est le terme mathématique standard désignant les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme a + bi, où a et b sont des nombres réels et i² = -1. Par exemple, 3 + 2i est un nombre complexe. Ici, complex fait partie d'un terme fixe ; il ne signifie pas simplement difficile à comprendre. Interprétez complex number comme un nom mathématique complet.

Exercice

Complétez la phrase avec le terme mathématique standard désignant les nombres de la forme a + bi : Numbers such as 3 + 2i are called ____.

Voir la réponse

complex numbers

So if they can do that,

2:57

Donc s'ils peuvent faire ça,

couldn't we just make up a new rule? Phrasal verbs

2:59

ne pourrions-nous pas simplement inventer une nouvelle règle ?

Phrasal verbs

make up a new rule : inventer une règle

Dans make up a new rule, make up signifie inventer ou créer une règle qui n’existait pas auparavant. Il s’agit ici d’un verbe à particule, et non des sens littéraux séparés de make et up. Le complément a new rule indique ce qui est inventé. Cet emploi apparaît souvent quand on crée des règles pour un jeu, une situation imaginaire ou une solution rapide.

Exercice

Complétez la phrase avec l’expression mise en évidence qui signifie « inventer une nouvelle règle » : Before our new game begins, let's ____.

Voir la réponse

make up a new rule

Say that the symbol infinity means 1 / 0 Intention

3:01

Dire que le symbole de l'infini signifie 1 / 0

and see what happens? Phrases

3:05

et voir ce qui se passe ?

Intention

Say that ... pour introduire une hypothèse temporaire

Au début de cette phrase, Say that ... signifie supposons ou admettons. Il ne s’agit pas de demander à quelqu’un de prononcer ces mots à voix haute. La structure établit une définition ou une condition temporaire, puis invite l’auditeur à en explorer le résultat. Elle est fréquente dans les explications orales et les expériences de pensée.

Exercice

Dans quelle phrase Say introduit-il une hypothèse temporaire ?

  1. Say that each box weighs five kilograms. What do four boxes weigh?
  2. Lena said that each box was heavy.
  3. Say the number five clearly.
Voir la réponse

Say that each box weighs five kilograms. What do four boxes weigh?

Phrases

see what happens : observer un résultat inconnu

Dans cette phrase, see what happens signifie « essayer quelque chose et observer le résultat ». Ici, see veut dire « découvrir en observant », et pas seulement « utiliser ses yeux ». What happens est une question indirecte placée après see. Elle laisse le résultat ouvert : la personne qui parle ne prétend pas encore savoir ce qui va se produire.

Exercice

Complétez la phrase avec l’expression de trois mots de la leçon qui signifie « observer le résultat inconnu » : Let's change one setting and ____.

Voir la réponse

see what happens

Let's try it,

3:07

Essayons,

imagining we don't know anything about infinity already. Grammaire

3:08

en imaginant que nous ne savons encore rien de l'infini.

Grammaire

imagining we don't know... comme hypothèse ajoutée

Imagining we don't know anything about infinity already est une proposition au participe présent qui ajoute l’hypothèse adoptée pendant l’action principale. La personne qui parle nous demande de mettre de côté nos connaissances antérieures pour cette expérience de pensée. Le sujet sous-entendu de imagining est we, c’est-à-dire les mêmes personnes qui accomplissent l’action principale dans le contexte. Dans une phrase complète, l’idée peut être développée sous la forme while we imagine that we don't know anything about infinity already.

Exercice

Quelle phrase indique clairement que le sujet de la proposition principale est aussi la personne qui effectue l’action de imagining ?

  1. We explored the problem, imagining that we knew nothing about the usual solution.
  2. Imagining that we knew nothing, the answer surprised us.
  3. The problem appeared on the screen, imagining that we knew nothing about the usual solution.
Voir la réponse

We explored the problem, imagining that we knew nothing about the usual solution.

Based on the definition of a multiplicative inverse, Phrases

3:11

Sur la base de la définition d'un inverse multiplicatif,

Phrases

Based on the definition of : indiquer la définition qui fonde une conclusion

Based on the definition of ... indique que la conclusion suivante découle de ce qu'un terme signifie par définition. L'expression nomme d'abord la définition qui sert de base au raisonnement. La structure est Based on the definition of + groupe nominal, suivie de la conclusion. Dans le sous-titre, la définition d'un inverse multiplicatif sert de base à l'étape suivante du raisonnement.

Exercice

Complétez la phrase avec l'expression cible qui signifie « utiliser la définition comme base » : ____ a square, we know that it has four equal sides.

Voir la réponse

Based on the definition of

0 * infinity must be equal to 1. Vocabulaire

3:14

0 * infini doit être égal à 1.

Vocabulaire

must be equal to : exprimer un résultat logiquement nécessaire

Ici, must exprime une nécessité logique, et non un ordre ou une obligation. must be equal to 1 signifie que le locuteur présente 1 comme le seul résultat permis par la définition ou le raisonnement. La structure sujet + must be equal to + valeur est courante dans les explications mathématiques. Elle signale une égalité déduite, mais ne prouve pas à elle seule que le raisonnement est correct.

Exercice

Quelle phrase indique le plus clairement qu'une règle rend le résultat logiquement nécessaire ?

  1. The result should be equal to ten.
  2. The result is equal to ten.
  3. The result must be equal to ten.
Voir la réponse

The result must be equal to ten.

That means 0 * infinity + 0 * infinity should equal 2. Grammaire

3:18

Cela signifie que 0 * infini + 0 * infini devrait être égal à 2.

Grammaire

should equal 2 : un résultat logiquement attendu

Dans « should equal 2 », should indique le résultat attendu d’après les hypothèses ou le calcul en cours. L’idée est : « si le raisonnement suivi jusqu’ici est correct, le résultat est 2 ». Ici, should exprime une attente logique, et non un conseil ou une obligation. La structure est should + base verbale : on dit donc should equal, et non should to equal.

Exercice

Complétez la phrase avec should equal pour exprimer le résultat attendu : After counting both teams' points, the total ____ thirty.

Voir la réponse

should equal

Now by the distributive property, Vocabulaire

3:24

Maintenant, par la propriété de distributivité,

Vocabulaire

by the distributive property : citer une règle

Dans « by the distributive property », by signifie « selon » ou « sur la base de ». L’expression nomme la règle mathématique qui justifie l’étape suivante. Placé au début d’une phrase ou d’une étape, by + règle/théorème/définition organise l’explication en donnant la justification avant le résultat.

Exercice

Utilisez by + le nom de la règle pour compléter l’explication : ____, 3(x + 2) = 3x + 6.

Voir la réponse

By the distributive property

the left side of the equation can be rearranged to 0 + 0 * infinity. Grammaire

3:26

le côté gauche de l'équation peut être réarrangé en (0 + 0) * infini.

Grammaire

can be rearranged to + forme obtenue

Can be rearranged to suit le schéma modal can + passif be rearranged + to. L’expression subit la transformation, il n’est donc pas nécessaire de préciser qui effectue le calcul algébrique. To introduit la forme obtenue. En mathématiques, cela signifie généralement que l’expression est réécrite sous une forme équivalente, et non que sa valeur change.

Exercice

Complétez avec can + la forme passive de rearrange + to : The equation ____ x = 6.

Voir la réponse

can be rearranged to

And since 0 + 0 is definitely zero,

3:33

Et puisque 0 + 0 est définitivement zéro,

that reduces down to 0 * infinity. Phrasal verbs

3:36

cela se réduit à 0 * infini.

Phrasal verbs

reduces down to + résultat simplifié

Reduces down to signifie « devient une forme plus simple après simplification ». Le sujet est l’expression d’origine, et to introduit le résultat simplifié. Dans cette phrase, that renvoie à l’expression en cours de simplification.

Exercice

Utilisez l’expression orale exacte signifiant « se simplifie en » : After combining like terms, the expression ____ 3x.

Voir la réponse

reduces down to

Unfortunately, we've already defined this as equal to 1,

3:39

Malheureusement, nous avons déjà défini cela comme étant égal à 1,

while the other side of the equation is still telling us it's equal to 2. Fil du propos

3:43

tandis que l'autre côté de l'équation nous dit toujours qu'il est égal à 2.

Fil du propos

while the other side of the equation... : introduire un résultat contradictoire

Ici, while signifie « alors que » ou « en revanche », et non « pendant que ». Il introduit l’autre membre de l’équation comme une information qui contredit le résultat déjà évoqué. En plaçant le second résultat dans une proposition avec while, le locuteur rend le désaccord facile à remarquer. is still telling us est une personnification informelle : l’équation continue de montrer ou d’indiquer que la valeur est 2.

Exercice

Quelle phrase emploie while pour opposer deux constatations contradictoires ?

  1. We waited inside while the storm passed.
  2. The first report says the road is open, while the second says it is closed.
  3. While the printer was running, I answered an email.
Voir la réponse

The first report says the road is open, while the second says it is closed.

So 1 = 2.

3:48

Donc 1 = 2.

Oddly enough, that's not necessarily wrong. Notes

3:51

Bizarrement, ce n'est pas nécessairement faux.

Fil du propos

Oddly enough : annoncer un élément inattendu

Oddly enough prépare l’auditeur à quelque chose de surprenant ou de contraire aux attentes. Dans cette phrase, l’expression indique qu’il faut reconsidérer la première impression selon laquelle le résultat est forcément faux. L’expression commente toute l’affirmation qui suit. enough ne signifie pas que quelque chose a atteint un degré suffisant d’étrangeté ; les deux mots forment ensemble une expression figée.

Exercice

Complétez la phrase avec l’expression figée de deux mots formée à partir de odd qui signale un résultat surprenant : ____, the old battery lasted longer than the new one.

Voir la réponse

Oddly enough

Grammaire

not necessarily wrong : ce n’est pas definitely right

Dans not necessarily wrong, not porte sur necessarily. La personne rejette l’idée que quelque chose soit forcément faux, si bien que les deux possibilités restent ouvertes : cela peut être faux ou ne pas l’être. C’est une correction prudente, et non l’affirmation que la chose est certainement correcte. Utilisez la structure not necessarily + adjectif pour remettre en question un jugement absolu sans affirmer son contraire.

Exercice

Que signifie “The plan is not necessarily wrong” ?

  1. Le plan est certainement correct.
  2. Le plan est certainement mauvais.
  3. Le plan peut être mauvais ou ne pas l’être.
Voir la réponse

Le plan peut être mauvais ou ne pas l’être.

It's just not true in our normal world of numbers. Fil du propos

3:54

Ce n'est tout simplement pas vrai dans notre monde normal des nombres.

Fil du propos

just not true in our normal world of numbers : limiter le domaine

Le groupe in our normal world of numbers se rattache à not true et indique le domaine dans lequel le jugement s’applique. L’affirmation est rejetée dans le système numérique familier dont il est question, au lieu d’être déclarée impossible dans tous les systèmes imaginables. Ici, just signifie simply et renforce not true. Il ne signifie pas only ; c’est le groupe introduit par in qui limite la portée. Cette structure « jugement + domaine » organise un raisonnement en indiquant à la fois la conclusion et le domaine où elle vaut.

Exercice

Quelle phrase limite une affirmation à un domaine sans dire qu’elle est fausse partout ?

  1. The rule is not true in ordinary arithmetic.
  2. Ordinary arithmetic is not a true rule.
  3. The rule is never true in any system.
Voir la réponse

The rule is not true in ordinary arithmetic.

There's still a way it could be mathematically valid Vocabulaire

3:58

Il y a encore un moyen pour que ce soit mathématiquement valide

Vocabulaire

mathematically valid : valide selon les règles mathématiques

Dans cette phrase, mathematically valid signifie « acceptable ou possible selon les règles des mathématiques ». Mathematically est un adverbe qui indique le critère utilisé pour juger valid. Ici, valid signifie que l'idée respecte les définitions et les règles choisies. Il a le sens de « logiquement acceptable », et non celui de « non expiré » employé pour un billet ou un document.

Exercice

Complétez la phrase avec l'expression anglaise de deux mots qui signifie « acceptable selon les règles mathématiques » : This unusual proof is ____.

Voir la réponse

mathematically valid

if 1, 2, and every other number were equal to zero. Grammaire

4:00

si 1, 2 et tous les autres nombres étaient égaux à zéro.

Grammaire

if ... were equal to zero : une condition hypothétique

If introduit une condition imaginée : supposons que 1, 2 et tous les autres nombres aient la valeur zéro. La proposition ne présente pas cela comme un fait ; elle crée une situation mathématique inhabituelle dans laquelle une autre affirmation pourrait être examinée. La structure est if + sujet + verbe au passé. Were equal to signifie « avaient la même valeur que ». Comme le sujet nomme plusieurs nombres, were s'accorde aussi avec un sujet pluriel ; le sens hypothétique vient donc de toute la proposition avec if et du contexte, et non de were seul.

Exercice

Quelle phrase présente une condition non réelle avec if + passé et un résultat avec would ?

  1. Because the map was accurate, we reached the hotel.
  2. If this map is accurate, we can follow it.
  3. If every map were perfectly accurate, travelers would never get lost.
Voir la réponse

If every map were perfectly accurate, travelers would never get lost.

But having infinity equal to zero is ultimately not all that useful to mathematicians or anyone else. Vocabulaire

4:05

Mais avoir l'infini égal à zéro n'est finalement pas si utile pour les mathématiciens ou pour quiconque.

Vocabulaire

not all that useful : une appréciation négative atténuée

Dans not all that useful, all that signifie « à un degré aussi élevé » à l’intérieur de la tournure négative. L’expression entière signifie donc « pas très utile » ou « moins utile que prévu » ; elle ne veut généralement pas dire que quelque chose est totalement inutile. La structure not all that + adjectif atténue une appréciation négative. Ici, le locuteur estime que l’idée a une utilité pratique limitée.

Exercice

Complétez la phrase avec l’expression exacte de quatre mots de cette leçon qui signifie « moins utile que prévu » : The extra feature looks impressive, but it is ____ for most users.

Voir la réponse

not all that useful

There actually is something called the Riemann sphere that involves dividing by zero by a different method, Culture

4:13

Il y a en fait quelque chose appelé la sphère de Riemann qui implique de diviser par zéro par une méthode différente,

Culture

the Riemann sphere : un nom propre mathématique

The Riemann sphere, ou sphère de Riemann, est le nom propre d’un modèle mathématique : le plan complexe auquel on ajoute un point supplémentaire appelé point à l’infini. On peut représenter ce modèle à l’aide d’une sphère, ce qui explique le mot sphere dans son nom. Ici, le terme signale un autre cadre mathématique pour parler de l’infini. Il ne désigne pas une boule physique ordinaire et n’affirme pas que l’arithmétique habituelle autorise la division par zéro.

Exercice

Que désigne le nom the Riemann sphere dans la phrase ?

  1. Un modèle mathématique qui ajoute un point à l’infini au plan complexe.
  2. Une boule physique ordinaire utilisée pour illustrer la division.
  3. Une règle qui autorise la division par zéro dans l’arithmétique habituelle.
Voir la réponse

Un modèle mathématique qui ajoute un point à l’infini au plan complexe.

but that's a story for another day. Idiomes

4:19

mais c'est une histoire pour un autre jour.

Idiomes

a story for another day : remettre un sujet à plus tard

L’expression idiomatique a story for another day signifie « un sujet ou une explication à aborder plus tard, pas maintenant ». Ici, story n’est pas littéral : il peut s’agir d’un contexte, de raisons ou de détails, et pas nécessairement d’un récit. En disant that's a story for another day, la personne reconnaît le sujet secondaire et le clôt pour le moment afin de poursuivre le sujet principal.

Exercice

Une personne veut mettre de côté un détail non urgent et poursuivre l’explication principale. Quelle phrase est la plus naturelle ?

  1. How the machine learned that trick is a story for another day.
  2. How the machine learned that trick is a story from the other day.
  3. How the machine learned that trick is a story on another date.
Voir la réponse

How the machine learned that trick is a story for another day.

In the meantime, Fil du propos

4:22

En attendant,

Fil du propos

In the meantime : ramener l’attention au présent

In the meantime désigne l’intervalle qui précède un événement attendu, une explication ou l’étape suivante. Cette expression introduit ce qui se passe ou peut être fait pendant cet intervalle. Ici, elle sert également de transition pour organiser les informations : le sujet secondaire précédent a été reporté, et l’expression ramène donc l’attention sur ce qui compte maintenant. Au début d’une phrase complète, elle introduit normalement une proposition sur la situation ou l’action actuelle.

Exercice

Choisissez la meilleure transition : The software update will finish in an hour. ____, you can back up your files.

  1. For the time being
  2. At the same time
  3. In the meantime
Voir la réponse

In the meantime

dividing by zero in the most obvious way doesn't work out so great. Phrasal verbs

4:23

diviser par zéro de la manière la plus évidente ne fonctionne pas si bien.

Phrasal verbs

doesn't work out so great : le résultat n'est pas très bon

Ici, work out signifie « évoluer ou se terminer avec un certain résultat ». Avec une méthode ou une situation comme sujet, doesn't work out indique que le résultat est mauvais ou insatisfaisant. Doesn't work out so great est une façon familière et légèrement atténuée de dire « cela ne se passe pas très bien ». Le jugement négatif paraît moins direct qu'avec une affirmation comme « fails ».

Exercice

Que signifie “The experiment didn't work out so great.” ?

  1. L'expérience a donné un résultat décevant.
  2. L'expérience a très bien réussi.
  3. L'expérience comportait de l'exercice physique.
Voir la réponse

L'expérience a donné un résultat décevant.

But that shouldn't stop us from living dangerously Grammaire

4:27

Mais cela ne devrait pas nous empêcher de vivre dangereusement

Grammaire

shouldn't stop us from living dangerously : stop + personne + from + -ing

La structure stop + personne + from + -ing signifie « empêcher quelqu'un de faire quelque chose ». Dans shouldn't stop us from living, us désigne la personne concernée, from est une préposition et living prend donc la forme en -ing. Shouldn't stop us from ... indique qu'un problème ou un revers ne devrait pas être autorisé à bloquer l'action suivante. Living dangerously est ici une exagération humoristique : cela signifie continuer à expérimenter avec audace, et non donner un véritable conseil de sécurité.

Exercice

Complétez la phrase avec stop + personne + from + -ing : One mistake shouldn't ____.

Voir la réponse

stop us from trying again

and experimenting with breaking mathematical rules Phrases

4:30

et d'expérimenter en enfreignant les règles mathématiques

Phrases

experimenting with breaking : la structure experiment with + -ing

Experiment with doing something signifie essayer une méthode ou une action pour voir ce qui se passe. Ici, breaking mathematical rules est l'action testée dans une démarche d'exploration ; cela ne veut pas dire que les règles ont déjà été enfreintes. Dans cette structure, with est une préposition ; le verbe qui suit prend donc la forme en -ing : experiment with breaking, et non experiment with break.

Exercice

Complétez la phrase avec la forme correcte de experiment with + rearrange : The team is ____ the pieces to see what works best.

Voir la réponse

experimenting with rearranging

to see if we can invent fun new worlds to explore. Notes

4:33

pour voir si nous pouvons inventer de nouveaux mondes amusants à explorer.

Grammaire

to see if we can invent : exprimer le but

To see if we can invent indique le but d'une action précédente : on accomplit cette action pour découvrir s'il est possible d'inventer quelque chose. Ici, see signifie « découvrir » et if équivaut à whether, c'est-à-dire « si » dans une interrogation indirecte ; il n'introduit pas une condition. Le schéma réutilisable est action + to see if + subject + can + base verb. Après can, on emploie la base verbale invent, et non invents ou to invent.

Exercice

Utilisez la structure de but to see if... pour compléter la phrase : Let's test the materials ____ build a stronger bridge.

Voir la réponse

to see if we can

Idiomes

fun new worlds to explore : une métaphore pour des domaines abstraits

Ici, fun new worlds ne désigne pas de vraies planètes ni de vrais lieux. L'expression compare des systèmes mathématiques créés avec de nouvelles règles à des mondes dans lesquels on peut entrer et mener une exploration. L'infinitif to explore indique ce que l'on peut faire avec ces mondes : tester les règles et découvrir les possibilités qui en résultent. La métaphore transforme une activité abstraite en aventure. Elle évoque la curiosité, l'expérimentation et la découverte plutôt qu'un véritable voyage.

Exercice

Dans cette phrase, que signifie probablement new worlds ? A good story gives readers new worlds to explore.

  1. De nouvelles pièces servant à ranger des livres
  2. Des planètes récemment découvertes
  3. De nouvelles idées et des possibilités imaginaires
Voir la réponse

De nouvelles idées et des possibilités imaginaires

For more mind-bending math, Vocabulaire

4:38

Pour des mathématiques encore plus époustouflantes,

Vocabulaire

mind-bending math : un adjectif composé pour les idées qui bousculent l'esprit

Mind-bending est un adjectif composé qui décrit quelque chose de si surprenant, étrange ou complexe que cela remet en question notre manière habituelle de penser. Ici, mind-bending math désigne des mathématiques difficiles à se représenter ou à comprendre au premier abord, mais également fascinantes. Le sens n'est pas littéral : rien ne plie physiquement l'esprit. Le trait d'union relie mind et bending afin qu'ils fonctionnent ensemble comme un seul adjectif devant math.

Exercice

Complétez la phrase avec l'adjectif composé de cette leçon : The science show presents a ____ idea that challenges everything we assume about time.

Voir la réponse

mind-bending

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