Les secrets mathématiques du triangle de Pascal - Wajdi Mohamed Ratemi : fiche pour apprendre l’anglais

TED-Ed

Difficulté d'apprentissage
627 mots 154 mots/min

Présentation de la vidéo : La vidéo explique la construction du triangle de Pascal, relie ses lignes aux coefficients binomiaux et met en évidence des motifs associés aux puissances, à la géométrie, aux fractales, aux probabilités et aux combinaisons. Principaux points d’anglais : 1. which seems a bit unfair since he was clearly late to the party. — Grammaire et structures de phrase : Comprenez comment which ajoute une appréciation légèrement humoristique au fait précédent, tandis que since en donne la raison, puis employez cette structure pour réunir information, commentaire et justification dans une explication naturelle. 2. Shade in — Verbes à particule : Identifiez cette consigne comme l’action de colorier ou de hachurer certaines zones, et utilisez-la avec précision pour parler de schémas, d’exercices, de figures géométriques ou d’une démonstration visuelle faisant apparaître un motif fractal. 3. 12 choose five, — Sens et registre du vocabulaire : Apprenez la formulation orale standard d’une combinaison, associez-la au choix de cinq éléments parmi douze sans tenir compte de l’ordre et suivez les explications qui passent de la notation et des formules mathématiques à des problèmes concrets de sélection.

Dans cette fiche

This may look like a neatly arranged stack of numbers, Phrases

0:07

Cela peut ressembler à une pile de nombres soigneusement ordonnée,

Phrases

look like : apparence et première impression

Look like signifie « ressembler à quelque chose par son apparence ou au premier regard ». Ici, look est un verbe d'état et like introduit le groupe nominal servant de comparaison : a neatly arranged stack of numbers. May rend cette première impression incertaine. Le contraste qui suit avec but it's actually montre que l'apparence ne révèle pas toute la réalité.

Exercice

Complétez la phrase avec la forme correcte de look like : At first, the device ____ a toy, but it is a real camera.

Voir la réponse

looks like

but it's actually a mathematical treasure trove. Idiomes

0:10

mais c'est en fait un véritable trésor mathématique.

Idiomes

mathematical treasure trove : une riche source d'idées

Treasure trove est ici une métaphore désignant une source qui contient beaucoup de choses précieuses ou intéressantes. Dans a mathematical treasure trove, mathematical indique le domaine : les « trésors » sont donc des structures et des idées mathématiques, et non des pièces ou des bijoux. Qualifier quelque chose de treasure trove est un éloge appuyé. Le locuteur veut dire que ce contenu d'apparence simple offre beaucoup de choses à découvrir.

Exercice

Complétez avec l'expression de cette leçon qui signifie « une source riche en contenu précieux » : The science museum's website is a ____ of ideas for simple experiments.

Voir la réponse

treasure trove

Indian mathematicians called it the staircase of Mount Meru. Culture

0:14

Les mathématiciens indiens l'appelaient l'escalier du mont Meru.

Culture

staircase of Mount Meru : un nom mathématique historique

Dans cette phrase, the staircase of Mount Meru est un nom historique issu de la tradition mathématique indienne pour désigner la disposition triangulaire évoquée. Ce nom désigne l'objet mathématique ; il ne décrit pas un véritable escalier. Le mont Meru est une montagne sacrée dans les traditions culturelles et religieuses de l'Inde. Le nom reprend l'image d'un escalier menant vers cette montagne.

Exercice

Que désigne the staircase of Mount Meru dans cette phrase ?

  1. Un itinéraire gravi par les mathématiciens.
  2. Un véritable escalier construit sur le mont Meru.
  3. Un nom indien historique du triangle mathématique.
Voir la réponse

Un nom indien historique du triangle mathématique.

In Iran, it's the Khayyam triangle.

0:18

En Iran, c'est le triangle de Khayyam.

And in China, it's Yang Hui's triangle.

0:21

Et en Chine, c'est le triangle de Yang Hui.

To much of the Western world,

0:23

Pour une grande partie du monde occidental,

it's known as Pascal's triangle, Phrases

0:25

il est connu sous le nom de triangle de Pascal,

Phrases

be known as + nom : présenter un nom ou une identité

Be known as + un nom ou une identité signifie « être appelé » ou « être reconnu sous ce nom ». Ici, cette structure présente Pascal's triangle comme le nom employé dans une grande partie du monde occidental. La structure est sujet + une forme de be + known as + nom ou identité. Même si known vient de know, cette construction passive ne signifie pas que le sujet sait quelque chose.

Exercice

Complétez la phrase avec known et la bonne préposition : In astronomy, Mars is ____ the Red Planet.

Voir la réponse

known as

after French mathematician Blaise Pascal, Vocabulaire

0:27

d'après le mathématicien français Blaise Pascal,

Vocabulaire

after Blaise Pascal : indiquer l'origine d'un nom

Dans ce contexte de dénomination, after French mathematician Blaise Pascal signifie « nommé d'après le mathématicien français Blaise Pascal ». Le groupe indique la personne dont le nom est à l'origine de Pascal's triangle. Une structure plus complète et réutilisable est be named after someone, comme dans The school was named after its founder. Ici, after n'indique pas qu'une chose s'est produite plus tard.

Exercice

Quelle phrase emploie after pour indiquer l'origine d'un nom ?

  1. The community center was named after a local teacher.
  2. The community center opened after a local teacher retired.
  3. A local teacher named the community center.
Voir la réponse

The community center was named after a local teacher.

which seems a bit unfair since he was clearly late to the party. Notes

0:30

ce qui semble un peu injuste puisqu'il est clairement arrivé après la bataille.

Grammaire

which ... since ... : commenter une situation et en donner la raison

Which reprend toute la situation précédente : l'objet est connu sous le nom de Pascal's triangle. Il ne renvoie pas uniquement à Blaise Pascal. La proposition which seems a bit unfair ajoute une appréciation modérée du locuteur sur cette situation. Puis, since introduit la raison de cette appréciation. Ici, il signifie because, et late to the party est une expression figurée : Pascal est arrivé à cette idée ou à ce débat plus tard que les autres. L'information suit cet ordre : fait, commentaire sur le fait, puis raison du commentaire.

Exercice

Comment which ... since ... organise-t-il l'information ici ?

  1. La phrase commente toute la situation liée au nom, puis donne la raison de ce commentaire.
  2. Elle décrit Blaise Pascal lui-même, puis indique quand le nom a été donné.
  3. Elle dit que Pascal est arrivé en retard à une véritable fête.
Voir la réponse

La phrase commente toute la situation liée au nom, puis donne la raison de ce commentaire.

Idiomes

late to the party : arriver après les autres

Late to the party est une expression idiomatique qui signifie que quelqu'un découvre, rejoint ou commence quelque chose après que beaucoup d'autres l'ont déjà fait. Ici, elle indique que Pascal est entré dans ce domaine d'étude après des traditions mathématiques plus anciennes. Elle ne décrit pas une véritable fête. L'expression plaisante légèrement sur l'idée que l'activité avait déjà commencé quand il est arrivé.

Exercice

Complétez la phrase avec l'expression qui signifie « rejoindre une tendance après les autres » : Most local shops began taking mobile payments years ago, but our store is ____.

Voir la réponse

late to the party

But he still had a lot to contribute. Phrases

0:34

Mais il a tout de même beaucoup contribué.

Phrases

had a lot to contribute : avoir beaucoup à apporter

Had a lot to contribute signifie qu'il pouvait apporter de nombreuses idées, compétences ou réalisations utiles. Ici, contribute a un sens large : il s'agit d'ajouter de la valeur au sujet mathématique par des idées ou du travail. La structure est have + a lot/something/much + to contribute. Elle peut être suivie d'un groupe introduit par to pour indiquer le groupe, la discussion ou le domaine qui reçoit cette valeur, comme dans have a lot to contribute to the team. Ici, had est au passé, et still souligne que son arrivée tardive ne supprimait pas sa valeur.

Exercice

Complétez la phrase avec la partie manquante de have a lot to contribute : Although Leo is new, he has ____ to the design team.

Voir la réponse

a lot to contribute

So what is it about this that has so intrigued mathematicians the world over? Notes

0:37

Alors, qu'est-ce qui, là-dedans, intrigue tant les mathématiciens du monde entier ?

Grammaire

What is it about ... that ...? : demander quelle qualité provoque un résultat

La structure What is it about X that Y? demande quelle qualité ou quelle caractéristique de X provoque la réaction ou le résultat exprimé par Y. Le locuteur sait déjà que ce résultat existe et cherche à en identifier la source. Ici, X correspond à this, et la proposition en that donne le résultat : it has so intrigued mathematicians the world over. So renforce intrigued ; la question signifie donc en substance : « Quelle caractéristique de ceci a autant fasciné les mathématiciens du monde entier ? »

Exercice

Quelle question demande quelle qualité du livre provoque cette réaction chez les gens ?

  1. What do you think about this book?
  2. What is this book about?
  3. What is it about this book that makes it so popular?
Voir la réponse

What is it about this book that makes it so popular?

Phrases

the world over : dans le monde entier

The world over signifie « dans toutes les parties du monde » ou « parmi les gens du monde entier ». Dans mathematicians the world over, l’expression suit le groupe nominal et indique que les mathématiciens viennent de pays répartis sur toute la planète. Ici, over exprime une extension à travers une zone, et non une position au-dessus du monde. L’expression est concise et légèrement rhétorique.

Exercice

Quelle phrase place correctement the world over pour signifier « des scientifiques du monde entier » ?

  1. The discovery fascinated scientists the world over.
  2. The discovery fascinated scientists over the world.
  3. The discovery fascinated the world over scientists.
Voir la réponse

The discovery fascinated scientists the world over.

In short, it's full of patterns and secrets. Fil du propos

0:42

En bref, c'est rempli de motifs et de secrets.

Fil du propos

In short : introduire un résumé concis

In short est un marqueur de résumé qui signifie « exprimer brièvement l’idée principale ». Il indique que les détails précédents vont être condensés en une conclusion claire. La proposition qui suit In short porte cette conclusion. Ici, short renvoie à la brièveté de la formulation, et non à la durée de quelque chose.

Exercice

Complétez la phrase avec le marqueur de résumé de deux mots étudié ici : ____, the movie was fun but too long.

Voir la réponse

In short

First and foremost, there's the pattern that generates it. Fil du propos

0:45

D'abord et avant tout, il y a le motif qui le génère.

Fil du propos

First and foremost : marquer la priorité absolue

First and foremost introduit un point qui vient à la fois en premier dans l’ordre et au plus haut niveau d’importance. L’expression ne se contente pas de commencer une liste : elle indique qu’il faut accorder une priorité particulière à ce point. Dans cette phrase, le schéma est présenté comme l’élément principal à considérer avant les autres détails.

Exercice

Complétez la phrase avec le marqueur de trois mots étudié ici, qui signifie « en premier et surtout comme point le plus important » : ____, check that everyone is safe.

Voir la réponse

First and foremost

Start with one and imagine invisible zeros on either side of it. Phrases

0:49

Commencez par un un, et imaginez des zéros invisibles de chaque côté.

Phrases

on either side of : des deux côtés de quelque chose

On either side of something signifie « des deux côtés de quelque chose » : il y a généralement un objet ou un groupe à gauche et un autre à droite. Dans cette phrase, on imagine des zéros à côté du chiffre un, un de chaque côté. Même si either peut signifier « l'un ou l'autre » dans d'autres structures, on either side of décrit généralement une disposition qui inclut les deux côtés. Comprenez l'expression entière comme une disposition bilatérale.

Exercice

Quelle phrase indique naturellement qu'il y a une lampe de chaque côté du lit ?

  1. There is a lamp on one side of the bed.
  2. There is a lamp on either side of the bed.
  3. There is a lamp at the end of the bed.
Voir la réponse

There is a lamp on either side of the bed.

Add them together in pairs, Phrases

0:54

Additionnez-les par paires,

Phrases

in pairs : regroupés par deux

In pairs signifie « regroupés ou travaillant par groupes de deux ». Ici, les nombres sont regroupés deux par deux, puis les deux nombres de chaque groupe sont additionnés. L'expression décrit la méthode de regroupement, et non simplement un total de deux. Elle peut décrire des personnes qui travaillent avec un partenaire ou des objets organisés en ensembles assortis.

Exercice

Quelle phrase demande aux personnes de former des groupes de deux ?

  1. Please work in pairs for this activity.
  2. Please work as one large group for this activity.
  3. Please work alone for this activity.
Voir la réponse

Please work in pairs for this activity.

and you'll generate the next row.

0:56

et vous générerez la rangée suivante.

Now do that again, and again.

0:58

Maintenant, refaites-le, encore et encore.

Keep going, and you'll wind up with something like this. Notes

1:01

Continuez, et vous obtiendrez quelque chose comme ça.

Fil du propos

Keep going : continuer le processus en cours

Ici, Keep going est un impératif qui demande à l'interlocuteur de poursuivre le processus déjà en cours. Dans ce tutoriel, cela signifie « continuer à répéter l'étape précédente », et non « continuer à marcher ». Dans la structure Keep going, and you'll..., la première proposition fait avancer les instructions et la seconde indique le résultat obtenu en continuant. Plus généralement, keep suivi d'une forme en -ing signifie « continuer une activité ».

Exercice

Dans un tutoriel, que demande généralement Keep going à l'apprenant ?

  1. Commencer un processus complètement différent.
  2. Marcher vers l'avant sans s'arrêter.
  3. Continuer le processus en cours.
Voir la réponse

Continuer le processus en cours.

Phrasal verbs

wind up with : finir par obtenir un résultat

Wind up with signifie « finir par avoir ou obtenir un résultat particulier après un processus ». Le groupe nominal placé après with nomme ce que la personne possède à la fin ; dans cette phrase, il s'agit de something like this. L'expression met l'accent sur l'aboutissement du processus. Le résultat peut être prévu ou imprévu, même si l'expression est fréquente lorsque le parcours ou le résultat n'était pas entièrement attendu. Ici, elle prédit simplement le résultat obtenu en poursuivant les étapes.

Exercice

Quelle phrase emploie correctement wind up with pour décrire le résultat final d'un processus ?

  1. If we keep adding files, we'll wind up with a cluttered folder.
  2. If we keep adding files, we'll wind with up a cluttered folder.
  3. If we keep adding files, we'll wind up from a cluttered folder.
Voir la réponse

If we keep adding files, we'll wind up with a cluttered folder.

Though really Pascal's triangle goes on infinitely. Notes

1:05

Bien qu'en réalité, le triangle de Pascal se poursuive à l'infini.

Fil du propos

Though really : apporter une légère rectification

Ici, Though really signale une légère rectification de ce qui vient d’être dit : le locuteur passe d’une image ou d’une affirmation simplifiée à un fait plus précis. Really souligne que l’énoncé qui suit est la version la plus exacte. Though n’introduit pas ici une proposition concessive complète. Au début de cette précision formulée à l’oral, Though really organise l’information avec le sens suivant : « la version précédente était utile, mais celle-ci est plus exacte ».

Exercice

Quel rôle joue Though really dans cette phrase ?

  1. Elle explique pourquoi le triangle de Pascal existe.
  2. L’expression corrige doucement la description précédente pour la rendre plus précise.
  3. Elle passe à un sujet totalement sans rapport.
Voir la réponse

L’expression corrige doucement la description précédente pour la rendre plus précise.

Phrases

goes on infinitely : continuer sans fin

Go on signifie continuer, tandis que infinitely signifie sans aucune fin. Ensemble, les mots goes on infinitely indiquent que quelque chose continue ou se prolonge indéfiniment. Ici, l’expression décrit une structure mathématique qui n’a pas de dernière ligne. Un dessin ne peut en montrer qu’une partie limitée, mais le motif lui-même ne s’arrête pas.

Exercice

Utilisez l’expression exacte de cette leçon qui signifie « continue sans fin » : The number pattern ____.

Voir la réponse

goes on infinitely

Now, each row corresponds to what's called the coefficients Notes

1:09

Maintenant, chaque rangée correspond à ce qu'on appelle les coefficients

of a binomial expansion Vocabulaire

1:13

d'un développement binomial

Phrases

row corresponds to : correspondance entre deux systèmes

Dans la structure A corresponds to B, correspond to signifie que A correspond à B dans un autre système par sa position, son sens, sa valeur ou sa fonction. Ici, chaque ligne est mise en correspondance avec les coefficients d'un développement binomial. Each row est grammaticalement singulier, donc le verbe prend -s : each row corresponds to. Dans cet emploi, correspond décrit une relation entre des choses, et non une communication entre des personnes.

Exercice

Complétez la phrase avec la forme en deux mots de correspond qui exprime une correspondance : In the key, each color ____ one category.

Voir la réponse

corresponds to

Vocabulaire

what's called the coefficients : présenter un terme avec le bon accord

What's called X est la forme contractée de what is called X. Elle sert à présenter le nom ou le terme technique de quelque chose, généralement sur un ton neutre et explicatif. Dans l'exemple, elle indique que les mots suivants constituent le terme mathématique introduit. L'expression exacte est suivie du pluriel coefficients. Si le locuteur désigne les différents nombres eux-mêmes, l'anglais écrit et soigné emploie normalement what are called the coefficients. What's called the coefficients peut s'entendre dans un discours spontané lorsque toute l'expression suivante est traitée comme une seule étiquette, mais ce n'est pas le modèle le plus sûr à reproduire devant un terme pluriel.

Exercice

Quelle phrase présente de façon neutre un terme technique pluriel dans un anglais soigné ?

  1. These numbers are what's called coefficients.
  2. These numbers are what are called coefficients.
  3. These numbers are so-called coefficients.
Voir la réponse

These numbers are what are called coefficients.

Vocabulaire

a binomial expansion : développer une expression à deux termes

Ici, a binomial expansion est le résultat obtenu lorsqu’on réécrit la puissance d’une expression algébrique à deux termes, comme (x + y)^n, sous la forme d’une somme de termes. Un binôme comporte deux termes ; expansion désigne ici une opération algébrique, et non un agrandissement physique. Dans cette expression, expansion peut aussi désigner l’expression développée obtenue, dont les termes ont des coefficients et des puissances.

Exercice

Dans un cours de mathématiques, que décrit a binomial expansion ?

  1. Réécrire la puissance d’une expression à deux termes sous la forme d’une somme de termes
  2. Agrandir physiquement une figure géométrique
  3. Placer deux nombres dans un tableau
Voir la réponse

Réécrire la puissance d’une expression à deux termes sous la forme d’une somme de termes

of the form x + y raised to the n, Notes

1:15

de la forme x + y à la puissance n,

Phrases

of the form : introduire un modèle structurel

Of the form signifie « avoir cette structure ou ce modèle ». Ici, cette expression introduit le modèle algébrique (x + y)^n et indique le type d’expression dont il est question. Le modèle vient normalement juste après form, comme dans numbers of the form 2n + 1. Ici, form signifie « structure », et non un formulaire à remplir.

Exercice

Quelle expression complète le mieux cette phrase technique ? The equation is ___ ax + b = 0.

  1. of the form
  2. on the form
  3. in the form of
Voir la réponse

of the form

Vocabulaire

raised to the n : exprimer un exposant

Ici, raised to the n désigne une opération d'exponentiation : la base qui précède est élevée à la puissance n. La lettre n est l'exposant, donc A raised to the n correspond à A^n. Raised ne signifie pas que l'on soulève physiquement quelque chose. Lorsque l'exposant est un nombre précis, l'anglais emploie souvent un ordinal : raised to the third power, raised to the fourth power, etc.

Exercice

Quelle expression signifie 2^5 ?

  1. two raised by five
  2. two raised to the fifth power
  3. two multiplied by five
Voir la réponse

two raised to the fifth power

where n is the number of the row, and we start counting from zero. Grammaire

1:18

où n est le numéro de la rangée, et on commence à compter à partir de zéro.

Grammaire

where n is ... : définir une variable après une formule

Ici, where ne renvoie pas à un lieu. Après l'expression mathématique, where n is the number of the row définit ce que représente la variable n. La proposition introduite par and ajoute une convention de comptage distincte : la numérotation des lignes commence à zéro. Cette structure présente d'abord une expression, puis définit un symbole et ajoute les règles nécessaires pour l'interpréter.

Exercice

Complétez l'explication de la formule avec le mot qui introduit la définition des variables : The area is A = lw, ____ l is the length and w is the width.

Voir la réponse

where

So if you make n equal two and expand it, Grammaire

1:23

Donc si vous prenez n égal à deux et que vous le développez,

Grammaire

if you make n equal two and expand it : fixer une valeur avant une opération

La proposition introduite par if présente une condition composée de deux étapes. make n equal two signifie « attribuer la valeur 2 à n », et expand it signifie « écrire l'expression sous sa forme développée ». Dans la structure make + variable + equal + value, make indique que l'on choisit une valeur pour la variable ; celle-ci ne change pas toute seule. Cette structure sert à expliquer un calcul, une expérience ou un cas hypothétique.

Exercice

Complétez l'instruction avec make + variable + equal + value : To test the case n = 2, ____ and expand the expression.

Voir la réponse

make n equal two

you get x squared + 2 xy + y squared.

1:26

vous obtenez x au carré + 2xy + y au carré.

The coefficients, or numbers in front of the variables, Vocabulaire

1:30

Les coefficients, c'est-à-dire les nombres devant les variables,

Vocabulaire

numbers in front of the variables : une définition simple des coefficients

numbers in front of the variables reformule coefficients avec des mots courants. Dans 3x, 3 est le nombre écrit avant x et le coefficient qui multiplie x. L'expression in front of décrit la position dans l'expression écrite, et non une position physique. Le mot or introduit l'explication plus simple du terme technique.

Exercice

Dans l'expression 7y, quelle partie est le « number in front of the variable » ?

  1. y
  2. 7
  3. 7y
Voir la réponse

7

are the same as the numbers in that row of Pascal's triangle.

1:34

sont identiques aux nombres de cette rangée du triangle de Pascal.

You'll see the same thing with n equals three, which expands to this.

1:38

Vous verrez la même chose avec n égal à trois, dont le développement donne ceci.

So the triangle is a quick and easy way to look up all of these coefficients. Phrases

1:43

Donc, ce triangle est un moyen rapide et facile de retrouver tous ces coefficients.

Phrases

a quick and easy way to look up : décrire un outil de référence pratique

Dans a quick and easy way to look up ..., la structure a way to + base verbale explique ce qu'un outil ou une méthode permet de faire. Quick et easy qualifient tous les deux way : l'expression entière présente donc le triangle comme un moyen pratique de trouver les coefficients. Ici, look up signifie rechercher une information précise dans une source de référence, comme un tableau, un dictionnaire ou une base de données. Cela ne signifie pas lever les yeux.

Exercice

Complétez la phrase avec l'expression indiquant que le glossaire permet de vérifier les définitions rapidement et facilement : The glossary is ____ technical terms.

Voir la réponse

a quick and easy way to look up

But there's much more. Fil du propos

1:48

Mais il y a bien plus.

Fil du propos

But there's much more : annoncer d'autres informations à venir

But there's much more. est une phrase de transition. But oppose le point qui vient d'être mentionné à la quantité plus importante d'informations qui reste à présenter, ce qui fait avancer l'explication. More remplace des faits, des caractéristiques, des usages ou d'autres contenus supplémentaires indiqués par le contexte. Il ne signifie généralement pas qu'il existe davantage de triangles physiques ou d'autres objets.

Exercice

Une personne vient de présenter une fonctionnalité d'une application et va en expliquer plusieurs autres. Quelle transition convient le mieux ?

  1. But there's much more.
  2. But there are much more.
  3. But there's one more.
Voir la réponse

But there's much more.

For example, add up the numbers in each row, Notes

1:50

Par exemple, additionnez les nombres de chaque rangée,

and you'll get successive powers of two. Vocabulaire

1:53

et vous obtiendrez les puissances successives de deux.

Fil du propos

For example : introduire un exemple précis

For example est un marqueur d'exemple. Ici, il indique à l'auditeur que la consigne qui suit illustre concrètement une idée générale présentée auparavant, et qu'il ne s'agit pas d'un nouveau point principal. Au début d'une phrase, il est normalement suivi d'une virgule. Utilisez-le pour passer d'une affirmation générale à un cas concret.

Exercice

Choisissez le connecteur qui convient le mieux : Many materials can be reused. ___, glass jars can become storage containers.

  1. However
  2. In other words
  3. For example
Voir la réponse

For example

Phrasal verbs

add up : calculer un total

Ici, add up signifie calculer un total en additionnant plusieurs nombres. Dans add up the numbers, the numbers est le complément d'objet : il indique quelles valeurs doivent être additionnées. La particule up n'exprime pas un mouvement vers le haut. Dans d'autres contextes, add up peut signifier « être logique », mais un objet direct comme the numbers montre clairement qu'il s'agit ici de calculer une somme.

Exercice

Complétez la consigne avec le verbe à particule qui signifie « calculer le total » : Please ____ these four prices and write the total.

Voir la réponse

add up

Vocabulaire

successive powers of two : puissances successives de deux

Les puissances successives de deux sont des puissances dont les exposants se suivent dans l’ordre, comme 2⁰, 2¹, 2² et 2³. Leurs valeurs sont 1, 2, 4 et 8 ; passer à la puissance suivante multiplie la valeur par 2. Ici, successive signifie « l’une après l’autre dans une suite ». Ce mot ne signifie pas successful, et power renvoie à l’idée mathématique de multiplication répétée, pas à la force physique.

Exercice

Quelle liste est formée de puissances successives de deux ?

  1. 1, 4, 9, 16
  2. 1, 2, 4, 8
  3. 2, 4, 6, 8
Voir la réponse

1, 2, 4, 8

Or in a given row,

1:56

Ou, dans une rangée donnée,

treat each number as part of a decimal expansion. Grammaire

1:57

considérez chaque nombre comme faisant partie d'un développement décimal.

Grammaire

treat each number as part of ... : considérer chaque nombre comme une partie de…

La structure treat A as B signifie voir, classer ou traiter A comme B dans le cadre d’une tâche. Dans cette phrase, chaque nombre est interprété comme un élément d’un développement décimal plutôt que comme une valeur séparée et indépendante. Dans des instructions techniques, treat décrit la méthode ou l’hypothèse à utiliser. Il n’a pas ici le sens médical de soigner quelqu’un.

Exercice

Complétez la structure treat A as B : For this calculation, treat each empty square ____ zero.

Voir la réponse

as

In other words, row two is 1 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100. Fil du propos

2:01

En d'autres termes, la rangée deux donne 1 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100.

Fil du propos

In other words : reformuler la même idée

In other words indique que la personne va exprimer la même idée essentielle d'une autre manière, généralement plus claire ou plus concrète. Ici, l'expression introduit l'addition qui reformule la façon dont la deuxième ligne est représentée. Elle organise l'information en reliant deux explications qui ont le même sens essentiel. Elle n'annonce normalement pas une idée sans rapport ; la reformulation sert donc à clarifier ce qui précède.

Exercice

Après In other words, à quoi l'auditeur doit-il s'attendre ?

  1. Une idée qui s'oppose à la précédente.
  2. La même idée essentielle exprimée d'une autre manière.
  3. Un exemple d'une idée plus générale.
Voir la réponse

La même idée essentielle exprimée d'une autre manière.

You get 121, which is 11 squared.

2:07

Vous obtenez 121, qui est le carré de 11.

And take a look at what happens when you do the same thing to row six. Phrases

2:11

Et regardez ce qui se passe quand vous faites la même chose pour la rangée six.

Phrases

take a look at what happens : inviter quelqu'un à observer un résultat

Take a look at signifie regarder ou observer. Ici, what happens est une proposition qui indique ce qu'il faut observer, tandis que la proposition introduite par when donne la condition dans laquelle le résultat apparaît. Dans son ensemble, take a look at what happens est une instruction amicale qui attire l'attention sur un résultat. Elle est fréquente dans les démonstrations, les tutoriels et les expériences.

Exercice

Complétez l'invitation de l'instructeur avec l'expression exacte de la leçon : ____ when I switch on the fan.

Voir la réponse

Take a look at what happens

Phrases

do the same thing to + objet

Do the same thing to + objet signifie répéter une action ou un procédé sur un autre objet. Dans cette phrase, le procédé précédent est appliqué à la sixième ligne sans être décrit de nouveau. La préposition to introduit l'élément qui reçoit l'action. Dans to row six, to n'indique ni un mouvement ni une direction.

Exercice

Complétez la phrase avec la structure cible qui permet d'appliquer la même action à un nouvel objet : After resizing the first photo, ____ the second photo.

Voir la réponse

do the same thing to

It adds up to 1,771,561, Phrasal verbs

2:16

La somme donne 1 771 561,

Phrasal verbs

adds up to + total

Add up to + total signifie que plusieurs nombres ou montants donnent un total précis lorsqu'on les combine. Ici, l'expression indique le résultat 1 771 561. Comme le sujet est le pronom singulier it, add prend -s et devient adds. Le nombre placé après to est le total final.

Exercice

Utilisez la forme correcte de add up pour compléter la phrase : The cost of the three repairs ____ $120.

Voir la réponse

adds up to

which is 11 to the sixth, and so on. Phrases

2:21

qui est 11 à la puissance six, et ainsi de suite.

Phrases

and so on : laisser inachevée la suite d’un schéma clair

And so on indique que d’autres éléments ou étapes continuent de la même manière, mais que la personne ne les énumère pas tous. Cette expression convient lorsque l’auditeur peut déduire le schéma répété. Ici, elle renvoie à d’autres cas mathématiques du même type. Elle n’introduit pas un nouveau nombre ou objet précis.

Exercice

Complétez la phrase avec l’expression de trois mots de cette leçon qui indique que d’autres éléments du même type continuent : The workshop covers drawing, painting, sculpture, ____.

Voir la réponse

and so on

There are also geometric applications. Vocabulaire

2:25

Il y a aussi des applications géométriques.

Vocabulaire

geometric applications : usages en géométrie

Geometric applications désigne les façons dont une idée, une méthode ou un résultat peut être utilisé en géométrie. Geometric est l’adjectif qui précise le domaine, et applications est le nom pluriel qui désigne ces usages. Dans ce contexte universitaire, applications ne désigne ni des applications pour téléphone ni des formulaires déposés pour faire une demande.

Exercice

Dans une explication universitaire, quel est le sens le plus naturel de geometric applications ?

  1. Des formulaires d’inscription à un cours de géométrie
  2. Des façons d’utiliser une idée ou une méthode en géométrie
  3. Des applications pour téléphone servant à étudier la géométrie
Voir la réponse

Des façons d’utiliser une idée ou une méthode en géométrie

Look at the diagonals.

2:27

Regardez les diagonales.

The first two aren't very interesting.

2:29

Les deux premières ne sont pas très intéressantes.

All ones, and then the positive integers,

2:31

Que des uns, puis les entiers positifs,

also known as natural numbers. Phrases

2:34

aussi connus sous le nom d'entiers naturels.

Phrases

also known as natural numbers : introduire un autre nom

Also known as + nom introduit un autre nom pour la même personne, la même chose ou la même idée. Ici, natural numbers est l’autre nom donné aux nombres dont il était déjà question. Known est un participe passé employé dans une expression passive : le sujet est connu sous ce nom. Cela ne signifie pas que les nombres savent eux aussi quelque chose.

Exercice

Complétez la phrase avec l’expression qui signifie « a un autre nom » : Sodium chloride is ____ table salt.

Voir la réponse

also known as

But the numbers in the next diagonal are called the triangular numbers,

2:36

Mais les nombres de la diagonale suivante sont appelés nombres triangulaires,

because if you take that many dots, Grammaire

2:40

car si vous prenez cette quantité de points,

you can stack them into equilateral triangles.

2:43

vous pouvez les empiler pour former des triangles équilatéraux.

Grammaire

if you take that many dots, you can... : relier une condition à un résultat

La proposition avec if donne une condition réalisable : prendre le nombre de points qui vient d’être mentionné. La proposition principale avec can donne le résultat possible : disposer ces points en triangles équilatéraux. La structure if ..., can ... explique ce qui devient possible lorsque la condition est remplie. That many + nom pluriel renvoie à une quantité déjà indiquée ou comprise grâce au contexte ; cette expression ne désigne pas à elle seule un nombre fixe. Ici, stack them into signifie disposer les points de façon à former la figure indiquée. Dans la phrase complète, because présente toute cette relation entre condition et résultat comme la raison de l’affirmation précédente.

Exercice

Employez if pour la condition et can pour le résultat possible : The rack holds twelve bottles. ____ you take that many bottles, you ____ fill the rack.

Voir la réponse

If · can

The next diagonal has the tetrahedral numbers,

2:46

La diagonale suivante contient les nombres tétraédriques,

because similarly, Fil du propos

2:49

parce que, de la même façon,

you can stack that many spheres into tetrahedra.

2:50

vous pouvez empiler cette quantité de sphères pour former des tétraèdres.

Fil du propos

“because similarly,” — relier un exemple parallèle

Dans cette explication, because prolonge la justification du locuteur, tandis que similarly invite à relier l’exemple suivant à celui qui vient d’être présenté. L’information est ainsi organisée comme un cas parallèle : les sphères peuvent être empilées selon un schéma comparable. Similarly signifie « de manière similaire ». Le mot indique une méthode ou une relation commune, et non que les deux objets ou résultats sont identiques dans tous leurs détails.

Exercice

Quel lien entre les informations “because similarly,” crée-t-il dans la phrase ?

  1. Il indique que le locuteur rejette l’exemple précédent.
  2. Il affirme que les objets sont identiques à tous les égards.
  3. Il présente l’exemple suivant comme fonctionnant de manière similaire.
Voir la réponse

Il présente l’exemple suivant comme fonctionnant de manière similaire.

Or how about this? Fil du propos

2:54

Ou que dites-vous de ça ?

Fil du propos

“Or how about this?” — introduire un autre exemple

Ici, Or how about this? est une question qui sert à guider une présentation. Or marque le passage à une autre possibilité, tandis que this désigne l’exemple que le locuteur s’apprête à montrer. Le locuteur ne demande pas principalement ce que le public préfère. La question crée une transition interactive et attire l’attention sur un nouveau schéma ou une nouvelle démonstration.

Exercice

Une personne qui fait une présentation dit “Or how about this?” puis montre un nouveau schéma. Que fait cette question ?

  1. Elle demande au public de choisir son exemple préféré.
  2. Elle met fin à la présentation.
  3. Elle introduit un autre exemple.
Voir la réponse

Elle introduit un autre exemple.

Shade in all of the odd numbers. Phrasal verbs

2:55

Grisez tous les nombres impairs.

Phrasal verbs

Shade in : remplir de couleur une zone délimitée

Shade in est un verbe à particule employé dans les consignes. Il signifie remplir l'intérieur d'une forme, d'une case ou d'une autre zone délimitée avec de la couleur, des traits de crayon ou des hachures. Dans cette phrase, il faut remplir les zones associées aux nombres impairs. Ici, shade est un verbe, et non le nom désignant une zone sombre. In souligne que l'on remplit l'intérieur de la zone choisie.

Exercice

Complétez la consigne avec le verbe à particule cible qui signifie remplir l'intérieur des formes sélectionnées : ____ the three circles at the bottom.

Voir la réponse

Shade in

It doesn't look like much when the triangle's small, Phrases

2:58

Ça n'a l'air de rien quand le triangle est petit,

Phrases

Doesn't look like much : une première impression peu flatteuse

Dans doesn't look like much, much signifie quelque chose d'impressionnant ou d'important. L'expression complète indique qu'une chose paraît ordinaire, petite ou peu prometteuse au premier regard ; elle ne décrit pas une quantité. Ici, l'expression réduit les attentes tant que le triangle est petit. Cette structure prépare souvent un contraste : une chose peut sembler simple maintenant, puis devenir plus remarquable.

Exercice

Quelle phrase indique naturellement que la petite boutique semble peu impressionnante au premier abord, mais qu'elle est en réalité très bonne ?

  1. The small shop doesn't look like many from outside, but the food is excellent.
  2. The small shop doesn't look like much from outside, but the food is excellent.
  3. The small shop doesn't look much from outside, but the food is excellent.
Voir la réponse

The small shop doesn't look like much from outside, but the food is excellent.

but if you add thousands of rows, Grammaire

3:01

mais si vous ajoutez des milliers de rangées,

you get a fractal known as Sierpinski's triangle. Culture

3:03

vous obtenez une fractale connue sous le nom de triangle de Sierpinski.

Grammaire

but if you add ..., you get ... : opposer une condition à son résultat

La structure but if ..., you get ... relie un contraste à une explication fondée sur une condition et son résultat. But indique que le résultat obtenu à grande échelle contraste avec le résultat peu visible à petite échelle mentionné auparavant ; if you add thousands of rows donne la condition et you get a fractal donne le résultat. Ici, you est générique : il désigne toute personne qui effectue l'opération. Cette structure permet d'expliquer comment la modification d'une condition produit un résultat observable.

Exercice

Quelle phrase emploie correctement but pour le contraste, if pour la condition et you get pour le résultat ?

  1. The change is hard to see because if you repeat the step, but you get a clear pattern.
  2. But you repeat the step many times if a clear pattern gets you.
  3. The change is hard to see, but if you repeat the step many times, you get a clear pattern.
Voir la réponse

The change is hard to see, but if you repeat the step many times, you get a clear pattern.

Culture

a fractal known as Sierpinski's triangle : d'abord la catégorie, puis le nom

Dans a fractal known as Sierpinski's triangle, fractal donne la catégorie, tandis que known as Sierpinski's triangle donne le nom de l'objet. Known as est une forme passive abrégée de that is known as et signifie appelé ; cela ne veut pas dire que la fractale connaît quelque chose. Le triangle de Sierpiński est une fractale célèbre dont le motif triangulaire se répète à des échelles plus petites. Ce bref contexte explique pourquoi le groupe de mots classe d'abord l'objet, puis le nomme.

Exercice

Quelle phrase reformule le mieux a fractal known as Sierpinski's triangle ?

  1. It is a fractal that knows about Sierpinski's triangle.
  2. Every fractal has the name Sierpinski's triangle.
  3. It is a fractal called Sierpinski's triangle.
Voir la réponse

It is a fractal called Sierpinski's triangle.

This triangle isn't just a mathematical work of art, Grammaire

3:07

Ce triangle n'est pas seulement une œuvre d'art mathématique,

it's also quite useful,

3:10

il est aussi très utile,

Grammaire

isn't just ..., it's also ... : ajouter une seconde qualité importante

La structure isn't just A, it's also B écarte l'idée que A résume tout, puis ajoute B comme autre qualité importante. Ici, le triangle possède à la fois une valeur artistique et une valeur pratique. Dans cette structure, just signifie « seulement », et non « il y a peu de temps ». Une version plus symétrique est not just A but also B ; à l'oral, la seconde proposition peut aussi commencer par it's also.

Exercice

Complétez la structure cible pour montrer que l'appareil photo possède les deux qualités : This camera ____ small; ____ powerful.

Voir la réponse

isn't just · it's also

especially when it comes to probability Phrases

3:12

surtout quand il s'agit de probabilités

and calculations in the domain of combinatorics. Vocabulaire

3:14

et de calculs dans le domaine de la combinatoire.

Phrases

when it comes to probability : délimiter le sujet

When it comes to probability signifie « en ce qui concerne les probabilités » ou « dans le domaine des probabilités ». L'expression limite l'affirmation à un sujet précis au lieu de décrire tous les domaines. When it comes to est une expression figée et ne décrit pas un déplacement réel. to est une préposition ; elle peut donc être suivie d'un nom, d'un pronom ou d'une forme en -ing : when it comes to solving problems.

Exercice

Complétez l'expression figée de quatre mots de la leçon qui contient comes et signifie « en ce qui concerne » : Leo is careful ____ sharing personal information online.

Voir la réponse

when it comes to

Vocabulaire

in the domain of combinatorics : indiquer formellement un domaine

In the domain of combinatorics signifie « dans le domaine de la combinatoire ». Le groupe prépositionnel complète calculations et indique à quel domaine d'étude appartiennent ces calculs. Ici, domain désigne un domaine de connaissance ou d'activité. Il ne s'agit pas d'un nom de domaine internet ni d'une adresse de site web.

Exercice

Que signifie in the domain of combinatorics dans cette phrase ?

  1. dans le domaine de la combinatoire
  2. sur un site web appelé combinatorics
  3. sous la propriété de combinatorics
Voir la réponse

dans le domaine de la combinatoire

Say you want to have five children Fil du propos

3:18

Supposons que vous souhaitiez avoir cinq enfants

Fil du propos

Say you want to ... : introduire un exemple hypothétique

Say you want to ... signifie ici « supposons que vous vouliez... ». Say introduit une situation hypothétique que l'auditeur doit imaginer ; il ne lui demande pas de parler. Cette introduction transforme une explication abstraite en un exemple concret. La personne qui parle peut ensuite ajouter des conditions, poser une question ou effectuer un calcul.

Exercice

Complétez l'introduction hypothétique avec l'expression de la note : ____ compare two phone plans before choosing one.

Voir la réponse

Say you want to

and would like to know the probability of having your dream family Notes

3:20

et que vous vouliez connaître la probabilité d'avoir la famille de vos rêves :

Intention

would like to know pour demander une information poliment

Would like to know signifie vouloir savoir, mais would adoucit la demande ou l'expression d'un besoin. Dans cette phrase, l'expression présente poliment le souhait d'obtenir une information ; elle ne place pas ce souhait dans le passé. Would like to know peut être suivi d'un groupe nominal ou d'une proposition : would like to know the probability, would like to know whether... ou would like to know when.... À l'oral, la forme contractée courante est I'd like to know.

Exercice

Quelle phrase formule poliment une demande d'information ?

  1. I knew when registration closed.
  2. I'd like to know when registration closes.
  3. Tell me when registration closes right now.
Voir la réponse

I'd like to know when registration closes.

of three girls and two boys.

3:23

trois filles et deux garçons.

Phrases

dream family : dream + nom au sens d'idéal

Dans dream family, dream modifie le nom family et signifie idéal ou le plus désiré, et non quelque chose que l'on voit en dormant. Ici, l'expression désigne précisément la famille imaginée composée de trois filles et de deux garçons. La même structure dream + nom apparaît dans dream job, dream home et dream vacation. Elle présente le nom suivant comme quelque chose qu'une personne espère vivement avoir ou vivre.

Exercice

Quelle phrase utilise dream + nom au sens d'idéal ou de plus désiré ?

  1. They often dream about the home they hope to buy.
  2. After years of saving, they finally bought their dream home.
  3. Their dream is to buy a home after years of saving.
Voir la réponse

After years of saving, they finally bought their dream home.

In the binomial expansion,

3:26

Dans le développement binomial,

that corresponds to girl + boy to the fifth power. Vocabulaire

3:28

cela correspond à (fille + garçon) à la puissance cinq.

Vocabulaire

girl + boy to the fifth power : lire la puissance cinq d’un binôme

Dans ce contexte mathématique, girl et boy servent d’étiquettes pour les deux résultats possibles. L’expression représente (girl + boy)^5 : toute la somme est élevée à l’exposant 5, ce qui modélise cinq choix indépendants, un pour chaque enfant. Il ne s’agit pas d’une simple addition du nombre de filles et de garçons. Le groupe to the fifth power indique que l’exposant est 5. Si la portée de la puissance risque d’être ambiguë, dites the quantity girl plus boy, raised to the fifth power afin de préciser qu’elle s’applique à toute la somme.

Exercice

Quelle lecture standard correspond à x⁵ ?

  1. x to five power
  2. the fifth power to x
  3. x to the fifth power
  4. x at the fifth power
Voir la réponse

x to the fifth power

So we look at the row five,

3:32

Nous regardons donc la rangée cinq,

where the first number corresponds to five girls, Grammaire

3:34

où le premier nombre correspond à cinq filles,

and the last corresponds to five boys.

3:37

et le dernier à cinq garçons.

Grammaire

where the first number ... and the last ... : expliquer les positions dans une ligne

Where renvoie à row five et introduit des informations sur ce qui se trouve ou est vrai dans cette ligne. Ici, il signifie dans cette ligne et ne pose pas de question sur un lieu physique. Cet emploi permet d’expliquer le contenu ou l’organisation d’un tableau, d’une liste, d’un diagramme ou d’une structure similaire. The first number ... and the last ... forment une structure parallèle. Dans la seconde partie, number est omis parce que l’auditeur peut le retrouver grâce au contexte : the last signifie the last number. Chaque position est ensuite reliée à sa signification avec corresponds to.

Exercice

Quelle phrase emploie naturellement where pour expliquer des informations à l’intérieur d’une partie d’un graphique ?

  1. We checked the final column, which the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
  2. We checked where the final column because the top value represents Monday.
  3. We checked the final column, where the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
Voir la réponse

We checked the final column, where the top value represents Monday and the bottom represents Friday.

The third number is what we're looking for. Phrases

3:40

Le troisième nombre est celui que nous cherchons.

Phrases

what we're looking for : identifier la réponse recherchée

Ici, what we're looking for signifie « la chose ou la réponse que nous essayons de trouver ». Le mot what introduit une proposition qui fonctionne comme un nom. La proposition entière vient après is et identifie le troisième nombre. Look for peut avoir une cible abstraite. Dans un problème de mathématiques, cette expression peut signifier déterminer une réponse ou une valeur, et non chercher physiquement un objet.

Exercice

Complétez la phrase avec la proposition qui signifie « la réponse que nous essayons de trouver » : The missing number is ____.

Voir la réponse

what we're looking for

10 out of the sum of all the possibilities in the row. Vocabulaire

3:42

10, sur la somme de toutes les possibilités de la rangée.

Vocabulaire

10 out of the sum of ... : exprimer une partie d'un total

Dans 10 out of the sum of ..., 10 est la partie comptée et la quantité après out of représente le total. Dans un calcul de probabilité, l'expression peut être lue comme une fraction : 10 est le numérateur et la somme de toutes les possibilités est le dénominateur. Ici, out of exprime une relation entre une partie et un tout. Il ne décrit pas un déplacement depuis l'intérieur de quelque chose.

Exercice

Complétez avec l'expression anglaise de deux mots qui place une partie dans un total : In the survey, twelve ____ thirty people chose the red logo.

Voir la réponse

out of

So 10 over 32, or 31.25%.

3:46

Soit 10 sur 32, ou 31,25 %.

Or if you're randomly picking a five-player basketball team out of a group of 12 friends, Phrases

3:51

Ou, si vous choisissez au hasard une équipe de basket de cinq joueurs parmi un groupe de 12 amis,

how many possible groups of five are there?

3:57

combien de groupes de cinq sont possibles ?

Phrases

pick ... out of a group : choisir dans un ensemble

Dans la structure pick A out of B, A est la personne ou la chose choisie, et B est l'ensemble complet dans lequel on choisit. Ici, l'équipe est choisie parmi les douze amis ; out of indique le groupe d'origine, et non un déplacement loin d'un endroit. Randomly indique que personne n'est volontairement favorisé. Five-player fonctionne comme un seul adjectif devant team, donc player reste au singulier.

Exercice

Quelle phrase signifie naturellement que trois noms sont choisis dans une liste de vingt ?

  1. We randomly added three names to a list of twenty.
  2. We randomly removed three names from a list of twenty.
  3. We randomly picked three names out of a list of twenty.
Voir la réponse

We randomly picked three names out of a list of twenty.

In combinatorial terms, Fil du propos

3:59

En termes combinatoires,

Fil du propos

In combinatorial terms : une reformulation technique

In combinatorial terms signifie que l'on emploie le langage et les idées de la combinatoire. C'est une transition : le locuteur va reformuler la même situation d'une manière mathématique plus technique. Ici, terms désigne des mots spécialisés ou une façon d'exprimer quelque chose, et non les conditions d'un accord.

Exercice

Qu'indique au public l'expression initiale In combinatorial terms, ?

  1. Le locuteur va reformuler la même idée dans le langage de la combinatoire.
  2. Le locuteur énumère les conditions d'un contrat.
  3. Le locuteur passe à un sujet sans rapport.
Voir la réponse

Le locuteur va reformuler la même idée dans le langage de la combinatoire.

this problem would be phrased as 12 choose five, Notes

4:01

ce problème se formulerait « 5 parmi 12 »,

Phrases

would be phrased as : introduire une formulation standard

Dans cette phrase, would be phrased as indique que quelque chose serait exprimé sous la forme qui suit. Ici, phrase est un verbe, et le passif be phrased met l'accent sur la formulation employée pour le problème, et non sur la personne qui choisit les mots. Utilisez would be phrased as lorsqu'une situation, une question ou une idée est transformée en une formulation précise, un terme technique, la lecture d'une formule ou une question standard. Ici, would décrit la manière dont le problème serait conventionnellement énoncé en langage mathématique ; il ne renvoie pas au passé.

Exercice

Complétez la phrase avec l'expression passive étudiée : In a math lesson, the problem would ____ a question about combinations.

Voir la réponse

be phrased as

Vocabulaire

12 choose five : lire une combinaison

En mathématiques, 12 choose five est la lecture anglaise de la combinaison C(12, 5), également appelée coefficient binomial. Cette expression désigne le nombre de façons de sélectionner 5 objets parmi 12 lorsque l'ordre des objets sélectionnés n'a pas d'importance. Ici, choose fait partie d'une lecture mathématique fixe. L'expression désigne un nombre ; ce n'est pas une instruction demandant à quelqu'un de choisir cinq objets immédiatement, et elle ne signifie pas que la réponse est cinq.

Exercice

Comment lit-on généralement à voix haute en anglais la combinaison C(10, 3) ?

  1. ten divided by three
  2. ten to the third power
  3. choose three out of ten
  4. ten choose three
Voir la réponse

ten choose three

and could be calculated with this formula, Grammaire

4:04

et pourrait se calculer avec cette formule,

Grammaire

could be calculated with this formula : passif modal pour une méthode de calcul possible

Could be calculated suit la structure modal could + forme de base be + participe passé calculated. C’est une structure passive : le sujet est l’élément dont on peut trouver la valeur, tandis que la personne qui effectue le calcul n’est pas mentionnée. Ici, could présente la formule comme une méthode possible, sans nécessairement renvoyer au passé. With this formula indique la méthode ou l’outil utilisé pour le calcul.

Exercice

Utilisez could, la forme passive de calculate et la bonne préposition : The area ____ this formula.

Voir la réponse

could be calculated with

or you could just look at the sixth element of row 12 on the triangle Fil du propos

4:07

ou vous pourriez simplement regarder le sixième élément de la rangée 12 sur le triangle

Fil du propos

or you could just look at : introduire une solution plus simple

Or relie cette méthode à la précédente et la présente comme une autre possibilité. Cette expression organise l’explication en faisant passer d’une procédure possible à une autre, plus directe. Could rend la suggestion facultative et modérée. Just indique qu’il suffit de regarder à l’endroit mentionné et souligne donc qu’il y a moins d’étapes ; il ne dévalorise pas la méthode.

Exercice

Une personne vient de décrire un long calcul. Quelle phrase introduit naturellement une option plus simple ?

  1. Or you could just check the table.
  2. However, the table was checked yesterday.
  3. Therefore, you must rebuild the table.
Voir la réponse

Or you could just check the table.

and get your answer. Phrases

4:11

et obtenir votre réponse.

Phrases

get your answer : obtenir le résultat recherché

Dans get your answer, get signifie « obtenir » ou « parvenir à », et answer désigne le résultat recherché. Ici, get ne signifie pas « acheter » et n'exprime pas un déplacement. Cette expression termine souvent une série d'instructions : après avoir suivi les étapes précédentes, vous aurez la réponse.

Exercice

Quelle phrase indique que terminer le calcul permet d'obtenir le résultat ?

  1. Write your answer before you calculate.
  2. Ask a different question after the calculation.
  3. Finish the calculation to get your answer.
Voir la réponse

Finish the calculation to get your answer.

The patterns in Pascal's triangle are a testament to the elegantly interwoven fabric of mathematics. Notes

4:13

Les motifs du triangle de Pascal témoignent de la toile mathématique élégamment tissée.

Phrases

a testament to : une preuve solide d'une qualité

La structure A is a testament to B signifie que A constitue une preuve solide de B ou montre clairement B. Dans la phrase, les motifs sont présentés comme la preuve que les différentes parties des mathématiques sont joliment liées. Ici, testament ne désigne pas un testament juridique. L'expression porte un jugement : le premier élément démontre fortement la qualité, l'effort ou le fait mentionné après to.

Exercice

Complétez la phrase avec une expression contenant testament et signifiant « une preuve solide de » : Her recovery is ____ the team's careful work.

Voir la réponse

a testament to

Idiomes

elegantly interwoven fabric of mathematics : une métaphore d'idées reliées

Cette expression est une métaphore. Elle représente les mathématiques comme un tissu obtenu en entrelaçant de nombreux fils : interwoven suggère que les idées et les motifs sont reliés et se soutiennent mutuellement, tandis que fabric désigne le système plus vaste formé par ces liens. Elegantly ajoute un jugement admiratif. Le locuteur affirme que ces liens sont non seulement étroits et complexes, mais aussi organisés avec beauté ; il n'est pas question d'un véritable tissu.

Exercice

Que signifie ici la métaphore “the elegantly interwoven fabric of mathematics” ?

  1. Les mathématiques servent principalement à concevoir des tissus.
  2. Chaque motif mathématique existe séparément de tous les autres.
  3. Différentes idées mathématiques sont étroitement liées dans un ensemble organisé avec élégance.
Voir la réponse

Différentes idées mathématiques sont étroitement liées dans un ensemble organisé avec élégance.

And it's still revealing fresh secrets to this day. Phrases

4:19

Et il révèle encore de nouveaux secrets à ce jour.

Phrases

to this day : une continuité du passé jusqu'au présent

To this day signifie « jusqu'au présent, la même situation ou le même effet continuant encore ». L'expression renvoie à une époque antérieure et souligne que quelque chose reste vrai maintenant ; elle ne désigne pas un jour précis du calendrier. Dans cette phrase, still renforce la même idée de continuité : même après une longue période, de nouveaux secrets continuent d'être révélés.

Exercice

Complétez la phrase avec l'expression de trois mots se terminant par day qui signifie « continuer du passé jusqu'à maintenant » : Although the law was written two centuries ago, it still affects court decisions ____.

Voir la réponse

to this day

For example, mathematicians recently discovered a way to expand it to these kinds of polynomials. Phrases

4:23

Par exemple, des mathématiciens ont récemment découvert un moyen de l'étendre à ce genre de polynômes.

Phrases

discover a way to expand A to B : découvrir un moyen d'étendre A à B

Dans discovered a way to expand it to ..., discovered a way to + verbe signifie que quelqu'un a trouvé une méthode jusque-là inconnue pour faire quelque chose. L'infinitif to expand indique ce que cette méthode permet de faire. La structure expand A to B signifie étendre A afin qu'il s'applique à B ou l'inclue. Ici, it renvoie à une idée mathématique mentionnée plus tôt, et these kinds of polynomials constitue le nouveau champ d'application.

Exercice

Complétez la phrase avec la structure étudiée : The team ____ the service ____ small towns.

Voir la réponse

discovered a way to expand · to

What might we find next? Fil du propos

4:30

Que pourrions-nous découvrir la prochaine fois ?

Fil du propos

What might we find next? : une question finale tournée vers l'avenir

What might we find next? détourne l'attention du public de ce qui vient d'être expliqué pour l'orienter vers de possibles découvertes futures. À la fin d'une explication, cette question structure le message comme une conclusion tournée vers l'avenir au lieu d'ajouter un nouveau fait. Might exprime l'incertitude et laisse plusieurs résultats possibles. En général, la personne qui parle cherche à éveiller la curiosité et à inviter à réfléchir, et non à obtenir une réponse déjà connue.

Exercice

Après une explication scientifique, quel est le rôle principal de la question finale What might we find next?

  1. Elle demande au public d'énumérer les découvertes déjà réalisées.
  2. Elle confirme exactement quelle sera la prochaine découverte.
  3. Elle éveille la curiosité pour de possibles découvertes futures.
Voir la réponse

Elle éveille la curiosité pour de possibles découvertes futures.

Well, that's up to you. Intention

4:31

Eh bien, cela ne tient qu'à vous.

Intention

that's up to you : donner le choix à l'interlocuteur

Dans That's up to you, that renvoie au choix ou à l'étape suivante dont on parle, et up to you signifie « c'est à toi de décider ». Ici, up to n'indique pas une direction vers le haut. L'expression donne à l'interlocuteur le contrôle de la décision. Dans cette phrase de conclusion, elle sert d'invitation encourageante : le public peut choisir ce qu'il veut explorer ou faire ensuite.

Exercice

Complétez la phrase avec l'expression de cette leçon qui commence par that's et signifie « c'est toi qui décides » : We can meet at three or four; ____.

Voir la réponse

that's up to you