Les quaternions et la rotation 3D expliqués de manière interactive : fiche pour apprendre l’anglais

In a moment, I'll point you to a separate website hosting a short sequence of what we're calling explorable videos. Vocabulaire

Dans un instant, je vous dirigerai vers un site Web séparé hébergeant une courte séquence de ce que nous appelons des vidéos explorables.

It was done in collaboration with Ben Eater, Phrases

Cela a été fait en collaboration avec Ben Eater,

who some of you may know is that guy who runs the excellent computer engineering channel.

que certains d'entre vous connaissent peut-être comme le gars qui gère l'excellente chaîne d'ingénierie informatique.

And if you don't know who he is,

Et si vous ne savez pas qui il est,

viewers of this channel would certainly enjoy the content of his.

les spectateurs de cette chaîne apprécieront certainement son contenu.

So do check it out. Notes

Alors n'hésitez pas à y jeter un coup d'œil.

This collaboration was something a little different though,

Cette collaboration était cependant un peu différente,

for both of us.

pour nous deux.

And all of the web development that made these explorable videos possible

Et tout le développement web qui a rendu ces vidéos explorables possibles

is completely thanks to Ben.

est entièrement dû à Ben.

I don't want to say too much about it here.

Je ne veux pas trop en dire ici.

It's really something you have to experience for yourself.

C'est vraiment quelque chose que vous devez expérimenter par vous-même.

Certainly one of the coolest projects I've had the pleasure of working on. Phrases

C'est certainement l'un des projets les plus cool sur lesquels j'ai eu le plaisir de travailler.

Before that though,

Mais avant cela,

if you can contain your excitement, Intention

si vous pouvez contenir votre enthousiasme,

I want to use this video as a chance to tee things up with a little bit of surrounding context. Phrasal verbs

je veux utiliser cette vidéo comme une occasion de préparer le terrain avec un peu de contexte.

So to set the stage, Idiomes

Donc, pour planter le décor,

last video I described quaternions,

dans la dernière vidéo, j'ai décrit les quaternions,

a certain four-dimensional number system

un certain système de nombres en quatre dimensions

that the 19th century versions of Wolverine and the old man from Home Alone

que les versions du 19ème siècle de Wolverine et du vieil homme de Maman, j'ai raté l'avion

called evil for how convoluted it seemed at the time.

appelaient diabolique pour la complexité dont il semblait faire preuve à l'époque.

And perhaps you too are wondering

Et peut-être que vous aussi vous vous demandez

why on earth anyone would bother with such an alien seeming number system. Notes

pourquoi diable quelqu'un s'embêterait avec un système de nombres semblant si extraterrestre.

Well,

Eh bien,

one of the big reasons,

l'une des grandes raisons,

especially for programmers,

surtout pour les programmeurs,

is that they give a really nice way for describing 3D orientation,

est qu'ils offrent une très belle façon de décrire l'orientation 3D,

which is not susceptible to the bugs and edge cases of other methods. Notes

qui n'est pas susceptible aux bugs et aux cas limites des autres méthodes.

I mean,

Je veux dire,

they're interesting mathematically for a lot of reasons,

ils sont mathématiquement intéressants pour de nombreuses raisons,

but this application for computer graphics and robotics and virtual reality

mais cette application pour l'infographie, la robotique et la réalité virtuelle

and anything involving 3D orientation is probably the biggest use case for quaternions. Vocabulaire

et tout ce qui implique l'orientation 3D est probablement le plus grand cas d'utilisation des quaternions.

To take one example, Fil du propos

Pour prendre un exemple,

a friend of mine who used to work at Apple, Grammaire

un de mes amis qui travaillait chez Apple,

Andy Matuschak,

Andy Matuschak,

delighted in telling me about shipping code to hundreds of millions of devices that uses quaternions to track the phone's model for how it's oriented in space. Vocabulaire

se faisait une joie de me raconter comment du code déployé sur des centaines de millions d'appareils utilise les quaternions pour suivre le modèle du téléphone selon son orientation dans l'espace.

That's right.

C'est vrai.

Your phone almost certainly has software running somewhere inside of it that relies on quaternions.

Votre téléphone a presque certainement un logiciel en cours d'exécution quelque part à l'intérieur qui s'appuie sur les quaternions.

The thing is, Fil du propos

Le truc, c'est que,

there are other ways to think about computing rotations,

il existe d'autres façons de penser au calcul des rotations,

many of which are way simpler to think about than quaternions. Grammaire

dont beaucoup sont beaucoup plus simples à conceptualiser que les quaternions.

For example,

Par exemple,

any of you familiar with linear algebra will know that 3 x 3 matrices can really nicely describe 3D transformations. Grammaire

ceux d'entre vous familiers avec l'algèbre linéaire sauront que les matrices 3 x 3 peuvent très bien décrire les transformations 3D.

And a common way that many programmers think about constructing a rotation matrix for a desired orientation

Et une façon courante dont beaucoup de programmeurs envisagent de construire une matrice de rotation pour une orientation souhaitée

is to imagine rotating an object around three easy to think about axes,

est d'imaginer la rotation d'un objet autour de trois axes faciles à concevoir,

where the relevant angles for these rotations are commonly called Euler angles.

où les angles pertinents pour ces rotations sont couramment appelés angles d'Euler.

And this mostly works,

Et cela fonctionne la plupart du temps,

but one big problem is that it's vulnerable to something called gimbal lock,

mais un gros problème est qu'il est vulnérable à ce qu'on appelle le blocage de cardan,

where when two of your axes of rotation get lined up, Phrasal verbs

où lorsque deux de vos axes de rotation s'alignent,

you lose a degree of freedom. Vocabulaire

vous perdez un degré de liberté.

And it can also cause difficulties and ambiguities

Et cela peut aussi causer des difficultés et des ambiguïtés

when trying to interpolate between two separate orientations. Phrases

lorsqu'on essaie d'interpoler entre deux orientations distinctes.

If you're curious for more of the details,

Si vous êtes curieux d'en savoir plus,

there are many great sources online for learning about Euler angles and gimbal lock,

il existe de nombreuses excellentes sources en ligne pour en apprendre davantage sur les angles d'Euler et le blocage de cardan,

and I've left links in the description to a few of them.

et j'ai laissé des liens dans la description vers quelques-unes d'entre elles.

Not only do quaternions avoid issues like gimbal lock, Grammaire

Non seulement les quaternions évitent les problèmes comme le blocage de cardan,

they give a really seamless way to interpolate between two three-dimensional orientations,

ils offrent un moyen très fluide d'interpoler entre deux orientations tridimensionnelles,

one which lacks the ambiguities of Euler angles, Grammaire

un moyen qui manque des ambiguïtés des angles d'Euler,

and which avoids the issues of numerical precision and normalization

et qui évite les problèmes de précision numérique et de normalisation

that arise in trying to interpolate between two rotation matrices.

qui surviennent en essayant d'interpoler entre deux matrices de rotation.

To warm up to the idea of how multiplication in some higher-dimensional number system Phrasal verbs

Pour vous familiariser avec l'idée de la façon dont la multiplication dans un système de nombres de dimension supérieure

might be used to compute rotations,

pourrait être utilisée pour calculer des rotations,

take a moment to remember how it is that complex numbers give a slick method for computing 2D rotations. Grammaire

prenez un instant pour vous rappeler comment les nombres complexes offrent une méthode astucieuse pour calculer les rotations 2D.

Specifically,

Spécifiquement,

let's say you have some point in two-dimensional space, Fil du propos

disons que vous avez un point dans l'espace bidimensionnel,

like 4 1,

comme (4, 1),

and you want to know the new coordinates you'd get if you rotate this point 30 degrees around the origin. Grammaire

et que vous voulez connaître les nouvelles coordonnées que vous obtiendriez si vous faisiez pivoter ce point de 30 degrés autour de l'origine.

Complex numbers give sort of a snazzy way to do this.

Les nombres complexes offrent une façon plutôt chic de faire cela.

You take the complex number that's 30 degrees off the horizontal with magnitude one,

Vous prenez le nombre complexe qui est à 30 degrés de l'horizontale avec une magnitude de un,

cosine 30 degrees plus sine of 30 degrees times I,

cosinus de 30 degrés plus sinus de 30 degrés fois I,

and then you just multiply this by your point,

et ensuite vous multipliez simplement cela par votre point,

represented as a complex number.

représenté comme un nombre complexe.

The only rule you need to know to carry out this computation is that I squared equals negative one. Phrasal verbs

La seule règle que vous devez connaître pour effectuer ce calcul est que I au carré est égal à moins un.

And then,

Et ensuite,

in what might feel like a bit of black magic to those first learning it, Notes

dans ce qui pourrait ressembler à un peu de magie noire pour ceux qui l'apprennent,

carrying out this product from that one simple rule gives the coordinates of a new point,

effectuer ce produit à partir de cette simple règle donne les coordonnées d'un nouveau point,

the point rotated 30 degrees from the original.

le point pivoté de 30 degrés par rapport à l'original.

Using quaternions to describe 3D rotations is similar,

Utiliser des quaternions pour décrire des rotations 3D est similaire,

though the look and feel is slightly different. Phrases

bien que l'apparence et la sensation soient légèrement différentes.

Let's say you want to rotate some angle about some axis.

Disons que vous voulez pivoter d'un certain angle autour d'un certain axe.

You first define that axis with a unit vector,

Vous définissez d'abord cet axe avec un vecteur unitaire,

which we'll write as having I, J, and K components,

que nous écrirons comme ayant des composantes I, J et K,

normalized so that the sum of the squares of those components is one. Vocabulaire

normalisées de sorte que la somme des carrés de ces composantes soit un.

Similar to the case of complex numbers, Fil du propos

Similaire au cas des nombres complexes,

you use the angle to construct a quaternion by taking cosine of that angle as the real part,

vous utilisez l'angle pour construire un quaternion en prenant le cosinus de cet angle comme partie réelle,

plus sine of that angle times an imaginary part,

plus le sinus de cet angle fois une partie imaginaire,

except this time the imaginary part has three components,

sauf que cette fois, la partie imaginaire a trois composantes,

the coordinates of our axis of rotation.

les coordonnées de notre axe de rotation.

Well, Fil du propos

Eh bien,

actually you take half of the angle,

en réalité, vous prenez la moitié de l'angle,

which might feel totally arbitrary,

ce qui pourrait sembler totalement arbitraire,

but hopefully that's going to make some sense by the end of this whole experience.

mais j'espère que cela prendra un certain sens à la fin de toute cette expérience.

Now let's say you have some 3D point,

Maintenant, disons que vous avez un point 3D,

which we'll write with I, J, K components,

que nous écrirons avec des composantes I, J, K,

and you want to know the coordinates that you'd get when you rotate this point by your specified angle around your specified axis.

et que vous voulez connaître les coordonnées que vous obtiendriez en faisant pivoter ce point de votre angle spécifié autour de votre axe spécifié.

What you do is not just a single quaternion product, Grammaire

Ce que vous faites n'est pas juste un seul produit de quaternion,

but a sort of quaternion sandwich, Idiomes

mais une sorte de sandwich de quaternions,

where you multiply by Q from the left Phrases

où vous multipliez par Q par la gauche

and the inverse of Q from the right.

et par l'inverse de Q par la droite.

If you know the rules for how I, J, and K multiply amongst themselves,

Si vous connaissez les règles sur la façon dont I, J et K se multiplient entre eux,

you can carry out these two products by expanding everything out,

vous pouvez effectuer ces deux produits en développant tout,

or more realistically by having a computer do it for you.

ou plus réalistement en demandant à un ordinateur de le faire pour vous.

And in what might feel like a bit of black magic,

Et dans ce qui pourrait ressembler à un peu de magie noire,

this big computation will return for you the rotated version of the point.

ce gros calcul vous renverra la version pivotée du point.

Our goal is to break this down Phrasal verbs

Notre but est de décortiquer cela

and visualize what's happening with each of these two products.

et de visualiser ce qui se passe avec chacun de ces deux produits.

I'll review the method for thinking about quaternion multiplication described last video

Je vais revoir la méthode pour penser à la multiplication de quaternions décrite dans la dernière vidéo

and explain why half the angle is used

et expliquer pourquoi la moitié de l'angle est utilisée

and why you would multiply from the right by the inverse.

et pourquoi vous multiplieriez par la droite par l'inverse.

On the screen now and at the top of the description,

Sur l'écran maintenant et en haut de la description,

you'll find a link to eater.net/quaternions,

vous trouverez un lien vers eater.net/quaternions,

which is where Ben set up the explorable video tutorial where I explain what's going on with this rotation computation.

qui est l'endroit où Ben a mis en place le tutoriel vidéo explorable où j'explique ce qui se passe avec ce calcul de rotation.

It's just really cool.

C'est vraiment cool.

Eater did something awesome here.

Eater a fait quelque chose de génial ici.

So at the very least, Phrases

Donc à tout le moins,

just take a couple minutes to go look at it.

prenez juste quelques minutes pour aller le voir.

But I'd love it if you went through the full experience. Intention

Mais j'adorerais que vous fassiez l'expérience complète.