Les logarithmes expliqués - Steve Kelly : fiche pour apprendre l’anglais
TED-Ed
Présentation de la vidéo : Cette leçon introduit les logarithmes en passant de la forme exponentielle à la forme logarithmique, puis propose des exemples en base 10 et en base 2. Elle applique ensuite le logarithme négatif en base 10 à la concentration en ions hydrogène afin d’expliquer pourquoi une eau à pH 7,4 peut être agréable pour les yeux, tandis qu’un pH de 8,4 peut provoquer démangeaisons et rougeurs. Principaux points d’anglais : 1. raise it to a power P — Blocs lexicalisés et collocations : Apprenez cette collocation mathématique standard pour indiquer qu’une base est élevée à un exposant. La reconnaître permet de suivre la reformulation d’un logarithme sous la forme « à quelle puissance faut-il élever la base pour obtenir ce nombre ? » 2. hydrogen ion concentration or H plus. — Culture, médias et contexte réel : Comprenez que H plus désigne H+ en chimie et que sa concentration sert au calcul du pH. Vous pourrez ainsi relier ce terme scientifique à l’effet de l’eau d’une piscine sur les yeux. 3. even be used instead of eye drops — Idiomes et expressions figurées : Repérez une exagération humoristique qui rappelle la question du début. Elle signifie que les logarithmes aident à diagnostiquer un problème de pH, et non qu’ils remplacent réellement un traitement pour les yeux.
Dans cette fiche
cause one to have red eyes after swimming? Grammaire
0:26fait-elle que l'on a les yeux rouges après avoir nagé ?
cause one to have : cause + complément + infinitif avec to
Ici, cause est un verbe employé dans la structure cause + complément d’objet + infinitif avec to. Le complément désigne la personne ou la chose touchée, et l’infinitif indique l’action ou l’état qui en résulte. Dans cause one to have red eyes, one est la personne touchée et to have red eyes est l’état résultant. Ici, one est un pronom général et formel qui signifie « une personne » ou « n’importe qui » ; ce n’est pas le nombre 1.
Exercice
Complétez la phrase avec la forme correcte de wake up après cause : The loud alarm caused everyone ____ suddenly.
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to wake up
To answer this : relier une question à l’étape suivante
To answer this est un groupe exprimant le but et signifie « afin de répondre à la question qui vient d’être mentionnée ». This renvoie à cette question. Placé au début d’une phrase, ce groupe organise l’explication : il relie la question à la méthode, aux informations ou à la première étape qui suit. Ici, we first need introduit ce qu’il faut faire avant de pouvoir donner la réponse.
Exercice
Quelle phrase relie le mieux une question précédente à l’étape suivante de sa résolution ?
- To change the subject, let's discuss tomorrow's schedule.
- To answer this, we need to examine the evidence first.
- For example, this evidence comes from a recent study.
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To answer this, we need to examine the evidence first.
a way of dealing with + nom
A way of dealing with + nom signifie « une façon ou une méthode de traiter quelque chose ». La préposition of est suivie de la forme en -ing dealing, et with introduit ce qui est traité. Ici, dealing with désigne le fait de travailler avec des nombres assez petits ou extrêmement grands. L'expression peut aussi s'employer avec des données, des tâches, des réclamations et d'autres éléments abstraits ou non humains.
Exercice
Quelle phrase emploie correctement a way of dealing with pour décrire une méthode de traitement des données ?
- We need a reliable way of deal with large amounts of data.
- We need a reliable way of dealing large amounts of data.
- We need a reliable way of dealing with large amounts of data.
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We need a reliable way of dealing with large amounts of data.
This leads us to the concept of logarithms. Fil du propos
0:34Cela nous amène au concept de logarithmes.
This leads us to + un nouveau sujet
This leads us to + groupe nominal emploie this pour résumer le point précédent et présente la suite comme le prochain sujet naturel. Dans l'exemple, le besoin qui vient d'être mentionné justifie l'introduction du concept des logarithmes. Ici, lead ne signifie pas guider physiquement des personnes vers un lieu. Cette expression est une transition discursive courante dans les cours, les présentations et les textes explicatifs.
Exercice
Quelle option emploie le plus naturellement cette transition pour passer d'un constat à un nouveau sujet de discussion ?
- Our study found that many pipes are leaking. This leads us an important question: how can cities use less water?
- Our study found that many pipes are leaking. This leads us to an important question: how can cities use less water?
- Our study found that many pipes are leaking. This leads to us an important question: how can cities use less water?
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Our study found that many pipes are leaking. This leads us to an important question: how can cities use less water?
raise it to a power P : la structure mathématique raise ... to
Dans cette phrase mathématique, raise it to a power P signifie utiliser P comme exposant de la base B, ce qui forme B élevé à la puissance P. Le pronom it renvoie à B, et P indique la puissance, ou l'exposant. La structure réutilisable est raise + nombre ou expression + to + une puissance. Ici, raise signifie effectuer une exponentiation, et non soulever quelque chose ou augmenter un prix.
Exercice
Complétez la consigne avec la structure raise ... to : ____ four ____ the third power, then subtract one.
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Raise · to
to the 3rd power : lire un exposant
La structure base + to the + nombre ordinal + power indique un exposant. Dans 2 to the 3rd power, 2 est la base et 3 est l'exposant ; l'expression désigne donc le produit de trois facteurs égaux à 2. La forme écrite 3rd se lit third, et non three. Pour les exposants 2 et 3, l'anglais emploie aussi souvent squared et cubed, mais to the second power et to the third power suivent la structure générale.
Exercice
Écoutez la phrase anglaise et choisissez la phrase exacte que vous entendez. Faites attention à third et fourth.
- Please calculate two to the third power.
- Please calculate two to the fourth power.
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Please calculate two to the third power.
is said to be : rapport passif sans source nommée
Is said to be est une tournure passive de discours rapporté. Ici, elle présente la quantité en question comme étant appelée ou considérée comme le logarithme de N, sans préciser qui l'affirme. Elle ne décrit pas nécessairement quelqu'un en train de parler à voix haute. Le schéma est sujet + be + said + to be + complément. Ce qui suit to be identifie ou décrit le sujet. La tournure peut introduire une définition formelle admise ou rapporter une opinion générale, tout en gardant le sujet au premier plan.
Exercice
Complétez le rapport formel avec la tournure passive construite avec said : The painting ____ the artist's final work.
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is said to be
Most of the time : indiquer une règle habituelle, mais non absolue
Most of the time signifie « généralement » ou « dans la plupart des situations ». L'expression indique une fréquence, et non la durée d'une période précise. Placée au début de cette phrase, elle limite l'affirmation qui suit : cette notation est la manière habituelle de l'écrire, mais il peut exister des exceptions. L'expression rend une règle précise plutôt qu'absolue.
Exercice
Complétez la phrase avec l'expression de quatre mots qui signifie « généralement, mais pas toujours » : ____, the park is quiet before breakfast.
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Most of the time
would be written : présenter une forme mathématique conventionnelle
would be written associe would + be + le participe passé written dans une construction passive. Il indique qu’une relation ou une expression s’écrirait d’une certaine manière selon la règle ou le cadre expliqué. L’attention porte sur la forme écrite, pas sur la personne qui écrit. Dans cette phrase, le locuteur transforme une relation exponentielle en notation logarithmique. would présente cette notation comme le résultat obtenu dans la convention expliquée, et non comme un souhait.
Exercice
Choisissez la phrase qui explique quelle forme prend une expression dans une convention de notation.
- Under this notation rule, the expression would be written as x squared.
- Under this notation rule, the expression would written as x squared.
- Under this notation rule, the expression would be write as x squared.
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Under this notation rule, the expression would be written as x squared.
This is starting to sound a bit confusing with all the variables. Intention
1:03Cela commence à sembler un peu confus avec toutes ces variables.
This is starting to sound a bit confusing : adoucir une remarque sur la complexité
This is starting to sound a bit confusing signifie que l’explication commence à être difficile à suivre. starting to marque un changement en cours, tandis que sound décrit l’impression que l’explication donne à l’auditeur. La personne qui parle reconnaît avec tact que le grand nombre de variables peut être accablant, souvent avant de donner un exemple ou une explication plus simple. a bit atténue l’évaluation ; cela ne veut pas forcément dire que la confusion est légère.
Exercice
Jugement : Dans une réunion, vous voulez dire qu’une explication devient difficile à suivre sans paraître trop direct. Cette phrase est-elle naturelle ? This is starting to sound a bit confusing.
- Naturel
- Pas naturel
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Naturel
What is the value of log base 10 of 10,000? Phrases
1:08Quelle est la valeur du logarithme en base 10 de 10 000 ?
What is the value of ...? pour demander un résultat mathématique
What is the value of ...? est une façon courante de demander le résultat numérique d’une expression mathématique. Dans cette phrase, la question porte sur le résultat de log base 10 of 10,000. Ici, value désigne un nombre obtenu par un calcul, et non un prix, une utilité ou une importance. Après of, on peut nommer une expression, une fonction ou une variable dont on cherche la valeur numérique.
Exercice
Complétez la question mathématique avec l’expression cible : ____ x when x + 7 = 12?
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What is the value of
The same question could be asked using exponents. Fil du propos
1:11La même question pourrait être posée en utilisant des exposants.
The same question could be asked using exponents : reformuler le même problème
The same question indique que le problème mathématique reste inchangé. could be asked using exponents signale qu’une formulation avec des exposants constitue une autre manière de poser ce problème. Dans une explication, cette phrase sert de transition : elle relie deux représentations équivalentes au lieu d’introduire un nouveau problème. using exponents précise la méthode de reformulation, et non une information supplémentaire sur la question.
Exercice
Quelle phrase indique que le problème reste le même, mais qu’il sera exprimé à l’aide d’un graphique ?
- The same question has already been answered by the graph.
- The same question could be asked using a graph.
- A different question could be asked using a graph.
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The same question could be asked using a graph.
must equal pour un résultat logiquement nécessaire
Ici, must equal signifie « ne peut être égal qu'à » ou « est nécessairement égal à ». La relation mathématique connue conduit à un seul résultat certain ; must exprime une conclusion logique, et non un ordre ou une obligation. La structure est sujet + must + verbe à la base verbale. Equal reste à la base verbale après must ; dans un raisonnement mathématique ou scientifique, cette structure indique que les preuves excluent les autres résultats.
Exercice
Une démonstration établit que 7 est la seule valeur possible de x. Quelle phrase exprime cette certitude logique ?
- x must equal 7.
- x should equal 7.
- x may equal 7.
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x must equal 7.
This example can also be completed very simply
1:22Cet exemple peut également être résolu très simplement
so frequently in the sciences that : une fréquence produisant un résultat
Les mots so frequently ... that forment une structure de degré et de résultat. So renforce l'adverbe frequently, in the sciences indique le domaine et that introduit le résultat : l'emploi est assez fréquent pour expliquer pourquoi la fonction logarithme en base 10 possède sa propre touche sur les calculatrices. La structure réutilisable est sujet + verbe + so + adverbe + that + proposition de résultat. Ici, that fait partie de la structure de résultat ; il n'introduit pas une proposition relative décrivant sciences.
Exercice
Complétez la structure de degré et de résultat so ... that : The safety guide was consulted ____ frequently ____ the team put a copy beside every machine.
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so · that
has the honor of having its own button : une personnification amusante
Have the honor of + -ing signifie normalement « avoir le privilège de faire quelque chose ». Ici, une opération mathématique est traitée comme une personne capable de se sentir honorée. Le ton est amusé : il ne s’agit pas d’un véritable honneur ni d’une récompense. Le locuteur veut dire que les logarithmes en base 10 sont si courants que la plupart des calculatrices leur réservent une touche. Cette légère personnification rend l’explication plus vivante et souligne le statut particulier de l’opération.
Exercice
Quel est le rôle de has the honor of having its own button dans cette phrase ?
- Elle affirme que seules les personnes honorées ont le droit d’utiliser la touche.
- Elle affirme qu’une calculatrice a officiellement remis une récompense au logarithme.
- L’expression traite avec humour le logarithme comme une personne et souligne qu’il est assez courant pour avoir une touche spéciale.
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L’expression traite avec humour le logarithme comme une personne et souligne qu’il est assez courant pour avoir une touche spéciale.
If the calculator will figure out logs for me, Phrasal verbs
1:34Si la calculatrice calcule les logarithmes pour moi,
figure out logs : parvenir à la réponse en réfléchissant ou en calculant
Figure out est un verbe à particule qui signifie « parvenir à une réponse en réfléchissant, en essayant ou en calculant ». Dans figure out logs, il signifie calculer ou déterminer des valeurs logarithmiques. N’interprétez pas figure séparément comme le nom désignant une personne, une forme ou un nombre. Figure out a un sens plus large et plus courant à l’oral que calculate. Son complément peut être un nombre, une cause ou une solution ; le contexte indique donc s’il signifie « calculer », « comprendre » ou « résoudre ».
Exercice
Complétez la phrase avec le verbe à particule de deux mots étudié ici qui signifie « découvrir la réponse » : We need to ____ why the lights keep turning off.
Voir la réponse
figure out
Just a quick reminder : introduire un bref rappel avec douceur
Just a quick reminder introduit une brève information que l'auditeur doit garder à l'esprit. Ici, l'expression marque une pause dans l'explication principale afin d'ajouter une limite importante : la touche log de la calculatrice utilise la base 10. Dans cet emploi, just et quick adoucissent l'interruption. Quick présente le rappel comme un petit ajout rapide ; l'effet principal est de créer un ton léger et amical, et non de promettre qu'il ne prendra qu'un nombre précis de secondes.
Exercice
Complétez ce rappel amical avec l'expression exacte de la leçon : ____, the library closes at six today.
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Just a quick reminder
What if you want to go into computer science Phrasal verbs
1:43Et si vous voulez faire de l'informatique
go into computer science : choisir un domaine
Dans go into computer science, go into signifie choisir un domaine, y entrer ou commencer à y travailler. Computer science est présenté comme un domaine d'études ou une orientation professionnelle, et non comme un lieu dans lequel on entre physiquement. La structure go into + domaine ou profession apparaît également dans des expressions comme go into medicine, go into teaching et go into research.
Exercice
Nora n'a pas choisi de spécialité universitaire ; elle parle de manière générale de sa future carrière dans la cybersécurité. Quelle phrase convient le mieux ?
- She wants to take a cybersecurity course.
- She wants to go into cybersecurity.
- She wants to major in cybersecurity.
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She wants to go into cybersecurity.
In other words : reformuler la même idée
"In other words" est un marqueur de reformulation. Il indique à l'auditeur que la suite exprime la même idée essentielle avec des mots différents et souvent plus clairs. Interprétez la suite comme une explication ou une reformulation de l'idée précédente, et non comme un nouveau point. Ce marqueur aide à faire correspondre deux manières équivalentes de présenter une information.
Exercice
Choisissez le connecteur le plus approprié : The meeting was postponed. ___, it will happen later than planned.
- On the other hand
- In other words
- For example
Voir la réponse
In other words
have to do with : demander quel est le lien
"Have to do with" est une expression figée qui signifie "être lié ou en rapport avec". La structure "What does A have to do with B?" demande quel lien existe entre A et B. Dans cette question, "does" est l'auxiliaire, donc "have" reste à la base verbale. Interprétez l'ensemble "have to do with" comme un seul bloc ; ce n'est pas la structure d'obligation "have to + verbe".
Exercice
Complétez la question avec l'expression figée qui signifie "être lié à" : What does screen brightness ____ battery life?
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have to do with
Well, it leads us into an interesting use of logarithms
2:08Eh bien, cela nous mène à une utilisation intéressante des logarithmes
pH tells us how acidic or basic a sample is Grammaire
2:14Le pH nous indique si un échantillon est acide ou basique
how acidic or basic a sample is : ordre des mots dans une question indirecte
Dans pH tells us how acidic or basic a sample is, la proposition how acidic or basic a sample is est l’information donnée par tells us. How signifie « à quel degré », et acidic or basic décrit l’échelle mesurée. Comme il s’agit d’une question indirecte intégrée après tells us, on utilise l’ordre déclaratif : how + adjectif(s) + sujet + verbe. Il faut dire how acidic or basic a sample is, et non how acidic or basic is a sample.
Exercice
Complétez la question indirecte avec les mots entre parenthèses : The thermometer shows ____. (how / hot / the soup / is)
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how hot the soup is
hydrogen ion concentration or H plus : comprendre H+
Hydrogen ion concentration désigne la concentration d’ions H+ dans une solution. “H plus” est la lecture orale de H+ : H représente l’hydrogène et le signe plus indique que l’ion porte une charge positive. Dans cette expression, or introduit H plus comme une précision sur le nom de l’ion hydrogène ; il ne s’agit ni d’une addition ordinaire ni d’une autre option. Dans la formule du pH, la concentration en H+ est la grandeur liée au pH ; une concentration plus élevée en H+ correspond généralement à un pH plus bas et à une acidité plus forte.
Exercice
Dans ce contexte de chimie, que désigne “H plus” ?
- L’ion hydrogène chargé positivement H+
- Un ion hydrogène chargé négativement H−
- De l’hydrogène ajouté à un autre nombre
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L’ion hydrogène chargé positivement H+
Punch negative log of each of those numbers Vocabulaire
2:39Tapez le logarithme négatif de chacun de ces nombres
Punch negative log comme consigne de calculatrice
Dans cette consigne de calculatrice, Punch est un verbe à l'impératif. Il demande à l'auditeur d'utiliser les touches de la calculatrice pour entrer l'opération de logarithme négatif de chaque nombre. Le sujet sous-entendu est you ; ici, punch ne signifie pas frapper quelque chose avec le poing. Plus généralement, punch peut signifier appuyer rapidement ou fermement sur les touches d'un appareil. La forme punch in est plus courante lorsque le complément est une information, comme un nombre, un code ou une adresse.
Exercice
Un professeur dit : « Punch 25 into the calculator. » Que devez-vous faire ?
- Frapper la calculatrice avec le poing.
- Saisir 25 avec les touches de la calculatrice.
- Supprimer 25 de la calculatrice.
Voir la réponse
Saisir 25 avec les touches de la calculatrice.
Since the tears ... comme proposition de cause
Ici, Since signifie because, c'est-à-dire « puisque » ou « parce que ». Il introduit une proposition de cause : les larmes de nos yeux ont un pH d'environ 7,4. Le reste de la phrase présente le résultat qui découle de ce fait. Il ne désigne pas un point de départ dans le passé. Lorsqu'une proposition causale introduite par since vient en premier, on place une virgule après celle-ci. Cette construction, raison d'abord puis résultat, permet de présenter un fait connu avant une conclusion ou une instruction.
Exercice
Dans quelle phrase since signifie-t-il because ?
- I haven't seen her since she moved away.
- They have lived here since 2020.
- Since the roads are flooded, the bus is delayed.
Voir la réponse
Since the roads are flooded, the bus is delayed.
will make you feel itchy and red : make + complément + base verbale
Dans will make you feel..., make signifie « causer » ou « faire en sorte que », et non « fabriquer ». La structure est make + complément + verbe à la base : you est le complément et feel reste à la base, sans to. will annonce le résultat attendu. On emploie make + personne ou chose + verbe à la base pour dire qu'une chose provoque une action ou une sensation. Avec feel, les adjectifs décrivent l'état obtenu ; ici, cet état est feel itchy and red.
Exercice
Complétez la phrase avec la forme de base de feel après make : This wool sweater can make my skin ____ itchy.
Voir la réponse
feel
It's easy to remember ... : It + be + adjectif + infinitif avec to
Dans It's easy to remember logarithms, it ne renvoie à aucun objet. C'est un sujet apparent qui occupe la place du sujet ; to remember logarithms désigne l'action évaluée. La structure It + be + adjectif + to + base verbale permet de dire qu'une action est facile, difficile, importante, possible, etc. Ici, easy décrit l'action de retenir les logarithmes.
Exercice
Utilisez la contraction It's et l'adjectif easy pour compléter la structure : ____ follow this map.
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It's easy to
by repeating : exprimer une méthode avec by + -ing
Dans by repeating, by signifie « au moyen de cette méthode ». Il indique comment une action est réalisée, et non une position à côté de quelque chose. Comme by est une préposition, le verbe qui suit prend la forme en -ing : by repeating. Le modèle réutilisable est by + verbe en -ing et répond souvent à la question « comment ? ».
Exercice
Utilise by + la forme en -ing de practice pour compléter la phrase : You can improve your pronunciation ____ every day.
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by practicing
now we know logarithms are very powerful Fil du propos
3:12maintenant nous savons que les logarithmes sont très puissants
now we know logarithms : signaler une conclusion
Ici, now we know sert de signal de conclusion. Cette expression indique que l’explication ou le calcul précédent a mené à l’affirmation qui suit : les logarithmes sont utiles pour traiter des nombres extrêmement petits ou grands. Now ne sert pas seulement à situer quelque chose dans le présent. Il marque le passage de l’examen des preuves à l’énoncé de l’idée principale, tandis que we inclut le locuteur et le public dans le même raisonnement.
Exercice
Après avoir montré que tous les tests donnent le même résultat, une personne dit : “Now we know the machine is reliable.” Quel est le rôle de Now we know ?
- Elle annonce que les tests vont commencer.
- Elle change de sujet pour parler du moment présent.
- Elle introduit une conclusion appuyée par les résultats précédents.
Voir la réponse
Elle introduit une conclusion appuyée par les résultats précédents.
even be used instead of eye drops : une exagération humoristique
L’expression even be used instead of eye drops présente littéralement les logarithmes comme un substitut surprenant aux gouttes pour les yeux. Even souligne le caractère inattendu de l’affirmation, et be used instead of signifie « être utilisé à la place de ». Ici, l’affirmation est volontairement impossible et humoristique. Les logarithmes peuvent aider à expliquer le lien entre le pH de la piscine et la gêne oculaire, mais ils ne peuvent pas soigner les yeux. Le locuteur transforme « aider à expliquer le problème » en « remplacer les gouttes pour les yeux » pour revenir avec humour sur le sujet précédent et conclure. Dans un contexte similaire, un remplacement manifestement impossible peut signaler une hyperbole plutôt qu’une affirmation factuelle.
Exercice
Dans la phrase de la vidéo, que communique even be used instead of eye drops ?
- Elle donne un conseil médical consistant à utiliser les logarithmes comme traitement après avoir nagé.
- Elle affirme que les logarithmes sont un médicament liquide pour les yeux.
- Elle exagère avec humour l’utilité des logarithmes tout en revenant sur le pH de la piscine et la gêne oculaire.
Voir la réponse
Elle exagère avec humour l’utilité des logarithmes tout en revenant sur le pH de la piscine et la gêne oculaire.