Paradoks di jantung matematika: Teorema Ketidaklengkapan Gödel - Marcus du Sautoy: catatan belajar bahasa Inggris

Lengkapi ungkapan sasaran yang digunakan untuk memperkenalkan kalimat yang akan dianalisis: ____: "Water freezes at zero degrees Celsius."

Mengapa “This statement is false.” menciptakan paradoks dalam teka-teki ini?

1. Kalimat tersebut tidak memiliki subjek.
2. Kata “false” hanya dapat digunakan dalam matematika.
3. “This statement” merujuk pada kalimat itu sendiri.

Lengkapi kalimat dengan ungkapan dua kata dari pelajaran ini yang berarti “jika itu benar”: The library may still be open. ____, we can return the books tonight.

Gunakan would make + objek + kata sifat untuk melengkapi hasil hipotesis berikut: Removing the warning label ____ the box unsafe.

Lengkapi pernyataan logis dengan if ... then ...: ____ a number ends in zero, ____ it is divisible by ten.

Gunakan by + bentuk -ing dari read untuk melengkapi kalimat: ____ the instructions carefully, Mia finished the project correctly.

Situasi mana yang paling tepat disebut an unresolvable paradox?

1. Sebuah pertanyaan belum dijawab karena belum ada yang memeriksanya.
2. Sebuah aturan membuat pernyataan yang sama menjadi benar sekaligus salah dan tidak menyediakan jalan keluar.
3. Sebuah soal matematika sulit, tetapi memiliki jawaban yang sudah diketahui.

Apa fungsi wacana utama dari pertanyaan yang disorot dalam konteks ini?

1. Pertanyaan itu menyatakan bahwa pernyataan tersebut pasti salah.
2. Pertanyaan itu menanyakan lokasi fisik pernyataan tersebut.
3. Pertanyaan itu menunjukkan bahwa klasifikasi benar-atau-salah yang biasa telah gagal dan mengantar ke gagasan berikutnya.

Lengkapi kalimat dengan ungkapan target tiga kata yang menyampaikan kesan pertama secara lebih halus: This shortcut ____ a good idea, but it creates more work.

Pilihan mana yang merupakan eksperimen pikiran, bukan eksperimen di dunia nyata?

1. Plant two seeds and record which one grows faster.
2. Imagine that nobody needed sleep and reason through how schools and jobs would change.
3. Measure how long three batteries power the same flashlight.

Lengkapi kalimat dengan bentuk lampau lead dan preposisi yang diperlukan: A strange clue ____ the detective ____ an important discovery.

Dalam kalimat She found an idea that would change her life, apa yang ditunjukkan oleh would change?

1. Permintaan sopan agar gagasan itu mengubah hidupnya.
2. Prediksi dari masa kini tentang perubahan yang belum terjadi.
3. Perubahan yang terjadi kemudian, dilihat dari titik yang lebih awal dalam cerita.

Lengkapi kalimat dengan bentuk lampau dari have to do with: The delay ____ a damaged cable.

Frasa mana yang berarti batas mengenai hal-hal yang dapat ditetapkan oleh sistem pembuktian, bukan kesalahan dalam pembuktian tertentu?

1. limitations of mathematical proofs
2. mistakes in mathematical proofs
3. steps in mathematical proofs

Kalimat mana yang mengikuti pola informasi yang sama: istilah + is + kategori + klausa that yang menjelaskan fungsinya?

1. An algorithm can solve a specific problem very quickly.
2. Can an algorithm solve this specific problem?
3. An algorithm is a set of steps that solves a specific problem.

Kalimat mana yang menggunakan urutan kata yang benar dalam klausa why yang menjadi bagian dari kalimat?

1. The teacher explained why was the answer correct.
2. Why was the answer correct?
3. The teacher explained why the answer was correct.

Lengkapi kalimat dengan ungkapan dua kata dari pelajaran yang berarti “bagian-bagian dasar”: Trust and communication are the ____ of a strong team.

Lengkapi kalimat dengan pola penamaan pasif be called: Closed shapes with three sides ____ triangles.

Dalam frasa the numbers involved, apa arti involved?

1. angka-angka yang relevan dengan persoalan tersebut
2. angka-angka yang sudah dibuktikan
3. angka-angka yang sulit dihitung

Lengkapi kalimat dengan from ... to ... untuk menunjukkan seluruh rentang: The workshop welcomes participants ____ complete beginners ____ experienced designers.

Gunakan built dan constructed untuk melengkapi kalimat: The platform is ____ open-source technology and ____ reusable modules.

Kalimat mana yang menyatakan harapan wajar tentang kemampuan berdasarkan suatu kondisi, bukan pernyataan langsung tentang kemampuan atau suatu kewajiban?

1. If the code is correct, the user can sign in.
2. If the code is correct, the user should be able to sign in.
3. If the code is correct, the user must sign in.

Lengkapi kalimat dengan pasangan ungkapan dari pelajaran ini yang berarti “membuktikan sebagai benar atau membuktikan sebagai salah”: A second measurement could ____ the scientist's claim.

Lengkapi kalimat dengan frasa dari pelajaran ini yang berarti “tanpa keraguan sedikit pun”: After checking the original file, Maya could identify the author ____.

Lengkapi kalimat dengan ungkapan tiga kata dari pelajaran ini yang berarti “mulai bekerja dalam bidang profesional tersebut”: After finishing her cybersecurity training, Ava ____.

Kalimat mana yang menggunakan threaten dengan cara abstrak yang sama seperti contoh?

1. The speaker threatened the audience with punishment.
2. Several errors threatened confidence in the report.
3. The child whispered a warning to her friend.

Lengkapi kalimat dengan bentuk lampau be eager to: The researchers ____ confirm the result.

Dalam kalimat mathematics had no contradictions, penafsiran mana yang benar?

1. Sistem tidak dapat membuktikan kesimpulan yang saling bertentangan.
2. Para matematikawan sepakat dalam setiap persoalan.
3. Soal matematika tidak pernah sulit.

Penafsiran mana yang paling sesuai dengan Gödel himself wasn't so sure?

1. Gödel sendiri memiliki beberapa keraguan, tidak seperti kelompok yang lebih yakin.
2. Gödel dengan tegas menolak semua pendekatan matematika.
3. Gödel sama sekali tidak mengetahui masalah itu.

Gunakan even + bentuk komparatif dari confident untuk menunjukkan penurunan keyakinan lebih lanjut: After two more errors, the reviewers were ____ that the figures were accurate.

Lengkapi kalimat dengan frasa target yang berarti metode yang sesuai untuk tugas ini: A survey may be ____ understand why customers leave.

Kalimat mana yang menggunakan while dengan makna konsesif yang sama seperti contoh?

1. Please wait here while I check the schedule.
2. While I was washing the dishes, the doorbell rang.
3. While the instructions look simple, the machine is difficult to operate.

Deskripsi mana yang paling sesuai dengan a self-referential paradox?

1. Sebuah pernyataan menciptakan pertentangan dengan merujuk pada dirinya sendiri.
2. Sebuah kalimat merujuk pada fakta di buku lain.
3. Seseorang menolak berbagi dengan orang lain.

Apa arti “numbers don't typically talk about themselves” di sini?

1. Angka pada umumnya tidak merujuk atau mendeskripsikan dirinya sendiri.
2. Angka biasanya diam ketika orang membacanya dengan suara keras.
3. Angka lebih suka membicarakan angka lain.

Apa fungsi bagian yang disorot dalam kalimat ini?

1. Menetapkan kerangka benar atau salah yang sudah dikenal sebelum kalimat beralih arah.
2. Menyatakan bahwa semua bagian matematika itu mudah.
3. Menjelaskan rincian gagasan Gödel.

Apa fungsi but Gödel had an idea dalam narasi?

1. Membuktikan bahwa gagasan Gödel sudah benar.
2. Mengulang aturan benar atau salah tanpa beralih arah.
3. Beralih dari aturan latar belakang menuju gagasan baru yang akan dijelaskan berikutnya.

Lengkapi pola translate A into B: The scanner translates printed pages ____ searchable text.

Lengkapi kalimat dengan so that dan bentuk pasif understand yang tepat: The safety message was rewritten ____ it could ____ by children.

Apa fungsi This meant that dalam contoh tersebut?

1. Ungkapan ini menghubungkan langkah pengodean sebelumnya dengan akibat yang dihasilkannya.
2. Ungkapan ini memperkenalkan fakta yang tidak berhubungan dengan langkah sebelumnya.
3. Ungkapan ini memberikan definisi kamus untuk kata mathematics.

Dalam encoded statements of mathematics, apa yang dijelaskan oleh encoded?

1. Pernyataan tersebut telah diubah menjadi bentuk berkode.
2. Pernyataan tersebut telah dikeluarkan dari kode dan dikembalikan ke bentuk aslinya.
3. Pernyataan tersebut pasti disembunyikan agar tetap rahasia.

Apa arti allowed mathematics to talk about itself dalam kalimat ini?

1. Pengodean membuat matematika benar-benar berbicara dengan suara keras.
2. Pengodean memberi para matematikawan izin untuk membahas pengodean.
3. Pengodean membuat matematika dapat menyatakan hal-hal tentang dirinya sendiri.

Apa yang diklaim oleh pernyataan di dalam tanda kutip?

1. Pernyataan itu mengatakan bahwa dirinya tidak dapat membuktikan persamaan lain.
2. Pernyataan itu mengatakan bahwa dirinya sendiri tidak dapat dibuktikan di dalam sistem tersebut.
3. Pernyataan itu mengatakan bahwa tidak seorang pun diizinkan menulis pembuktian.

Lengkapi pola sasaran dengan as dan bentuk -ing dari make: She rewrote the results ____ a chart, ____ the pattern easier to see.

Lengkapi pola sasaran However, unlike + frasa nomina: ____, ____ the old model, this one uses less energy.

Dalam mathematical statements must be true or false, apa yang dinyatakan oleh must?

1. Pernyataan-pernyataan itu berjanji untuk berkata jujur.
2. Kerangka logika mengharuskan setiap pernyataan memiliki salah satu dari dua nilai.
3. Seseorang memerintahkan pernyataan-pernyataan itu untuk memilih cara bertindak.

Apa fungsi So, which is it? setelah dua kemungkinan disebutkan?

1. Pertanyaan itu memperkenalkan topik baru yang tidak berkaitan dengan penalaran sebelumnya.
2. Pertanyaan itu mengembalikan pembahasan pada pilihan di antara kemungkinan tersebut.
3. Pertanyaan itu mengatakan bahwa kedua kemungkinan pasti benar.

Baca kalimat ini: “If the screen is blank, that means the computer is not receiving a signal.” Apa fungsi “that means”?

1. Memperkenalkan kesimpulan yang ditarik dari kondisi tersebut.
2. Memulai topik baru yang tidak berkaitan.
3. Menerjemahkan kata “blank”.

Gunakan does penegas + kata kerja dasar have untuk melengkapi koreksi berikut: “You said the plan has no benefit, but it ____ one important advantage.”

Lengkapi kalimat dengan pola yang tepat, yaitu if ..., then it must ...: ____ an integer ends in 0, ____ it ____ divisible by 10.

Dalam argumen ini, apa fungsi This contradiction means ...?

1. Frasa ini mengalihkan topik ke contoh yang tidak berkaitan.
2. Frasa ini merangkum ketidakkonsistenan dan memperkenalkan kesimpulan yang ditarik darinya.
3. Frasa ini memberikan definisi kamus untuk kata contradiction.

Apa arti can't dalam “The answer can't be false because it follows from the rule”?

1. Secara logis, jawaban itu tidak mungkin salah.
2. Pembicara tidak mampu membuat jawaban itu salah.
3. Jawaban itu tidak diizinkan untuk salah.

Lengkapi pola kesimpulan formal: The machine accepts only valid tickets. This ticket was accepted, ____ this ticket is valid.

Apa fungsi pembuka yang disorot dalam kalimat tersebut?

1. Bagian itu mengontraskan poin sebelumnya, memperkuat penilaian, dan memperkenalkan alasan.
2. Bagian itu mengatakan bahwa hasil tersebut belum terjadi.
3. Bagian itu memperkenalkan alasan, tetapi tidak membuat kontras dengan poin sebelumnya.

Dalam pembahasan matematika, apa arti a true equation di sini?

1. Persamaan yang hanya menggunakan bilangan real.
2. Persamaan yang benar-benar ada, terlepas dari benar atau tidaknya pernyataan matematisnya.
3. Persamaan yang pernyataan matematisnya benar.

Dalam kalimat ini, apa yang ditunjukkan asserts tentang persamaan tersebut?

1. Persamaan itu membuktikan klaim tersebut dengan alasan pendukung.
2. Persamaan itu berbicara dengan suara yang sangat keras.
3. Persamaan itu secara formal menyampaikan klaim yang dapat dinilai benar atau salah.

Gunakan ungkapan dari pelajaran untuk melengkapi kalimat ini: Trust is ____ a healthy friendship.

Dalam nama Gödel's incompleteness theorem, apa yang dimaksud dengan incompleteness?

1. Batas pada beberapa sistem formal: pernyataan benar tertentu tidak dapat dibuktikan di dalam sistem tersebut.
2. Klaim bahwa matematika tidak memiliki pembuktian yang sah.
3. Pembuktian yang belum selesai dan membutuhkan lebih banyak halaman.

Lengkapi kalimat dengan kata relatif yang menambahkan keterangan nonrestriktif: The update adds a search tool, ____ makes old files easier to find.

Dalam kalimat tersebut, apa arti paradigm?

1. satu contoh ilustratif
2. kerangka luas untuk memahami dan menata gagasan
3. satu rumus matematika

Lengkapi struktur pasangan dengan either ... or: A binary answer is ____ yes ____ no.

Apa yang ditunjukkan oleh frasa yang disorot dalam kalimat ini?

1. Setiap kumpulan aksioma membuktikan pernyataan itu.
2. Pernyataan itu secara fisik dikelilingi oleh aksioma.
3. Dapat atau tidaknya pernyataan dibuktikan dinilai dengan satu kumpulan aksioma tertentu.

Pilihan mana yang mempertahankan makna unprovable true statements dengan tepat?

1. Pernyataan itu salah karena tidak ada bukti.
2. Pernyataan itu benar dan buktinya belum ditemukan, tetapi pasti akan ditemukan.
3. Pernyataan itu benar, meskipun sistem tidak dapat membuktikannya.

Lengkapi kalimat dengan pola sasaran untuk menyatakan bahwa jendela tidak dapat dibuka: The broken handle ____ open the window.

Lengkapi dengan bentuk masa depan dari there be dan always untuk menunjukkan bahwa keterbatasan akan berlanjut: ____ cases the rule does not cover.

Lengkapi pola konsesi-cara-peran. Gunakan Even if, by, dan as masing-masing satu kali: ____ you improve the plan ____ adding a checklist ____ a safety tool, some risks may remain.

Dalam kalimat asli, apa arti account for?

1. Menjelaskan mengapa pernyataan itu benar
2. Mengandalkan pernyataan tersebut
3. Menangani atau memperhitungkan pernyataan di dalam sistem

Dalam kalimat “That very decision caused the delay,” apa yang ditunjukkan oleh very?

1. The exact decision already mentioned caused the delay.
2. A different decision prevented the delay.
3. The decision was extremely difficult.

Lengkapi kalimat dengan frasa empat kata yang dimulai dengan No dan berarti “tanpa memandang jumlahnya”: ____ books you read, there will always be more to discover.

Penafsiran mana yang paling sesuai dengan kalimat tersebut?

1. Sistem itu mungkin memuat pernyataan yang barangkali benar.
2. Setiap pernyataan benar sudah dibuktikan di dalam sistem itu.
3. Sistem itu pasti akan memuat beberapa pernyataan yang benar tetapi tidak dapat dibuktikan di dalamnya.

Apa arti It's Gödels all the way down dalam konteks ini?

1. Batas ala Gödel terus muncul kembali ketika sistem diperluas.
2. Satu teorema menyelesaikan semua kemungkinan perluasan sistem.
3. Beberapa orang bernama Gödel sedang bergerak ke bawah.

Dalam kalimat ini, apa arti rocked the foundations of the field?

1. Temuan itu sangat mengguncang keyakinan dasar bidang tersebut.
2. Temuan itu membuat perubahan kecil dan rutin dalam bidang tersebut.
3. Temuan itu merusak dasar bangunan secara fisik.

Kalimat mana yang memakai frasa -ing di bagian akhir untuk menambahkan akibat dari peristiwa sebelumnya?

1. Because the storm closed the airport, hundreds of travelers were stranded.
2. The storm closed the airport and hundreds of travelers waited nearby.
3. The storm closed the airport, leaving hundreds of travelers stranded.

Lengkapi kalimat dengan would one day dan bentuk pasif dari solve: In 1995, researchers believed the puzzle ____.

Apa fungsi while dalam kalimat ini? “While most neighbors supported the plan, some opposed it.”

1. Kata itu memberikan alasan sebagian orang menentang rencana tersebut.
2. Kata itu menyatakan bahwa dua tindakan berlangsung sama lama.
3. Kata itu mempertentangkan reaksi dua kelompok.

Dalam “Some fervently debated it,”, apa yang dijelaskan oleh fervently?

1. Mereka berdebat dengan pelan agar tidak menarik perhatian.
2. Mereka berdebat dengan perasaan dan keyakinan yang kuat.
3. Mereka berdebat berkali-kali.

Kalimat mana yang memakai others still untuk memperkenalkan tanggapan berkelanjutan dari kelompok yang berbeda?

1. Most families went home, but others still waited for the final announcement.
2. The families stood still while they waited for the final announcement.
3. Most families went home, and every family left at the same time.

Apa arti newly uncovered hole in the heart of their field dalam kalimat ini?

1. Keterbatasan serius yang baru terungkap di pusat bidang akademis mereka
2. Masalah medis yang memengaruhi jantung para peneliti
3. Lubang fisik yang baru digali di tengah sebuah peternakan

Kalimat mana yang menggunakan as dengan makna perkembangan waktu yang sama seperti klausa yang disorot?

1. The box is as heavy as the chair.
2. She works as an engineer.
3. As more evidence emerged, the team grew more confident.

Kalimat mana yang menekankan saat rasa khawatir mulai muncul?

1. After an hour with no reply, Leo had stopped worrying that something was wrong.
2. After an hour with no reply, Leo began to worry that something was wrong.
3. After an hour with no reply, Leo never worried that something was wrong.

Dalam contoh tersebut, apa yang dimaksud dengan their life's work?

1. Pekerjaan yang mereka rencanakan untuk dilakukan dalam satu sore
2. Pekerjaan utama yang telah mereka tekuni selama bertahun-tahun
3. Tugas rutin yang mereka lakukan setiap hari

Kalimat mana yang paling tepat menggunakan metafora pintu untuk mengatakan bahwa suatu aturan menciptakan dan membatasi peluang dalam jumlah yang kurang lebih seimbang?

1. The new rule opened as many doors as it closed.
2. The new rule opened a door after the office closed.
3. The new rule closed every door and created no new options.

Gunakan pola empat kata inspire + key innovations + in, dengan inspire dalam bentuk lampau: The discovery ____ battery design.

Lengkapi kalimat dengan bentuk lampau dedicate her career to: Maria ____ improving rural health care.

Makna mana yang paling sesuai dengan provably unprovable statements?

1. Dapat dibuktikan bahwa pernyataan tersebut tidak dapat dibuktikan.
2. Pernyataan tersebut mungkin sulit dibuktikan.
3. Pernyataan tersebut sudah terbukti salah.

Kelanjutan mana yang paling tepat melengkapi rangkuman konsesif ini dengan kesimpulan utama yang positif: “So while the trip may have cost more than expected, ...”?

1. we still made memories we will always value.
2. it also took two hours longer than planned.
3. the tickets had blue numbers printed on them.

Lengkapi dengan frasa target dua kata yang berarti “karena, dengan penghargaan positif”: ____ Noah's quick repair, the robot worked again.

Pilihan mana yang paling tepat menjelaskan kalimat tersebut?

1. Mereka dapat menerima ketidakpastian sebagai bagian utama dari pencarian kebenaran.
2. Mereka dapat menghindari pertanyaan yang belum terjawab sampai setiap fakta terbukti.
3. Mereka dapat memegang sesuatu yang tidak diketahui secara fisik selama perjalanan.

Apa yang ditunjukkan oleh theorem dalam nama Pythagorean theorem?

1. Ini adalah dugaan yang belum diuji tentang semua segitiga.
2. Ini adalah pernyataan matematika yang ditetapkan melalui pembuktian.
3. Ini adalah petunjuk biasa di ruang kelas.

Apa fungsi in the first place dalam kalimat ini?

1. Pertanyaan itu menanyakan apakah pembuktian tersebut meraih juara pertama.
2. Pertanyaan itu menanyakan bagaimana pembuktian tersebut awalnya ditetapkan.
3. Pertanyaan itu menanyakan lokasi fisik pembuktian pertama.

Lengkapi kalimat dengan struktur one of the cornerstones of: Reliable evidence is one ____ good research.