Pertumbuhan Eksponensial dan Epidemi: catatan belajar bahasa Inggris

The phrase exponential growth is familiar to most people.

Frasa pertumbuhan eksponensial sudah tidak asing lagi bagi kebanyakan orang.

And yet, human intuition has a hard time really recognizing what it means sometimes. Frasa

Namun, intuisi manusia terkadang sulit untuk benar-benar mengenali apa artinya.

We can anchor on a sequence of small-seeming numbers Idiom

Kita bisa terpaku pada urutan angka yang tampak kecil

and then become surprised when suddenly those numbers look big,

lalu menjadi terkejut ketika tiba-tiba angka-angka itu terlihat besar,

even if the overall trend follows an exponential perfectly consistently.

bahkan jika tren keseluruhannya mengikuti kurva eksponensial secara konsisten sempurna.

This right here is the data for the recorded cases of COVID-19,

Ini adalah data untuk kasus COVID-19 yang tercatat,

aka the coronavirus,

alias virus corona,

at least at the time that I'm writing this.

setidaknya pada saat saya menulis ini.

Never one to waste an opportunity for a math lesson, Tata bahasa

Sebagai orang yang tidak pernah menyia-nyiakan kesempatan untuk pelajaran matematika,

I thought this might be a good time for all of us to go back to the basics Tata bahasa

Saya pikir ini mungkin waktu yang tepat bagi kita semua untuk kembali ke dasar-dasar

on what exponential growth really is,

tentang apa sebenarnya pertumbuhan eksponensial itu,

where it comes from,

dari mana asalnya,

what it implies,

apa implikasinya,

and maybe most pressingly,

dan mungkin yang paling mendesak,

how to know when it's coming to an end.

bagaimana mengetahui kapan itu akan berakhir.

Exponential growth means that as you go from one day to the next, Tata bahasa

Pertumbuhan eksponensial berarti bahwa saat Anda berpindah dari satu hari ke hari berikutnya,

it involves multiplying by some constant.

hal itu melibatkan perkalian dengan suatu konstanta.

In our data, the number of cases in each day

Dalam data kami, jumlah kasus setiap harinya

tends to be a multiple of about 1.15 to 1.25 Pilihan kata

cenderung merupakan kelipatan dari sekitar 1,15 hingga 1,25

of the number of cases the previous day.

dari jumlah kasus pada hari sebelumnya.

Now, viruses are a textbook example of this kind of growth Frasa

Nah, virus adalah contoh buku teks dari pertumbuhan semacam ini

because what causes new cases are the existing cases.

karena apa yang menyebabkan kasus baru adalah kasus yang sudah ada.

So, if the number of cases on a given day is n,

Jadi, jika jumlah kasus pada hari tertentu adalah n,

and we say that each individual with the virus is exposed to,

dan kita katakan bahwa setiap individu dengan virus tersebut terpapar pada,

on average, e people on a given day,

rata-rata, e orang pada hari tertentu,

and each one of those exposures has a probability p

dan masing-masing dari paparan tersebut memiliki probabilitas p

of becoming a new infection,

untuk menjadi infeksi baru,

then the number of new cases on a given day

maka jumlah kasus baru pada hari tertentu

is e * p * n.

adalah e * p * n.

And the fact that n itself is a factor in its own change

Dan fakta bahwa n itu sendiri merupakan faktor dalam perubahannya sendiri

is what really makes things go fast

adalah apa yang benar-benar membuat hal-hal berjalan cepat

because if n gets big,

karena jika n menjadi besar,

it means the rate of growth itself is getting big.

itu berarti laju pertumbuhannya sendiri semakin besar.

One way to think about this is that as you add the new cases Alur pesan

Satu cara untuk memikirkannya adalah saat Anda menambahkan kasus baru

to get the next day's count,

untuk mendapatkan jumlah keesokan harinya,

you can factor out the n. Phrasal verb

Anda dapat memfaktorkan n.

So, it's just the same as multiplying by some constant

Jadi, itu sama saja dengan mengalikan dengan suatu konstanta

that's bigger than one.

yang lebih besar dari satu.

This is sometimes easier to see

Hal ini terkadang lebih mudah dilihat

if we put the y-axis of our graph on a logarithmic scale,

jika kita meletakkan sumbu y dari grafik kita pada skala logaritmik,

which means that each step of a fixed distance

yang berarti bahwa setiap langkah dari jarak yang tetap

corresponds to multiplying by a certain factor.

sesuai dengan perkalian dengan faktor tertentu.

In this case, each step is another power of 10.

Dalam kasus ini, setiap langkah adalah kelipatan 10.

On this scale,

Pada skala ini,

exponential growth should look like a straight line.

pertumbuhan eksponensial akan terlihat seperti garis lurus.

Looking at our data,

Melihat data kami,

it seems like it took 20 days to go from 100 to 1,000

sepertinya butuh 20 hari untuk naik dari 100 ke 1.000

and 13 days to go from that to 10,000.

dan 13 hari untuk naik dari situ ke 10.000.

And if you do a simple linear regression to find the best fit line, Pilihan kata

Dan jika Anda melakukan regresi linier sederhana untuk menemukan garis yang paling cocok,

you can look at the slope of that line to draw a conclusion Frasa

Anda dapat melihat kemiringan garis itu untuk menarik kesimpulan

like we tend to multiply by 10 every 16 days,

seperti kita cenderung mengalikan 10 setiap 16 hari,

on average.

rata-rata.

This regression also lets us be a little more quantitative

Regresi ini juga memungkinkan kita menjadi sedikit lebih kuantitatif

about exactly how close the exponential fit really is.

tentang seberapa dekat kecocokan eksponensial itu sebenarnya.

And to use the technical statistical jargon here, Alur pesan

Dan untuk menggunakan jargon statistik teknis di sini,

the answer is that it's really freaking close. Pilihan kata

jawabannya adalah bahwa itu sangatlah dekat.

But it can be hard to digest exactly what that means if true. Idiom

Tetapi bisa jadi sulit untuk mencerna apa sebenarnya artinya itu jika benar.

When you see one country with, say, 6,000 cases Maksud

Ketika Anda melihat satu negara dengan, katakanlah, 6.000 kasus

and another with 60,

dan negara lain dengan 60,

it's easy to think that the second is doing 100 times better,

mudah untuk berpikir bahwa negara kedua melakukan 100 kali lebih baik,

and hence fine.

dan karenanya baik-baik saja.

But if you're actually in a situation

Tetapi jika Anda benar-benar berada dalam situasi

where numbers multiply by 10 every 16 days,

di mana angka dikalikan 10 setiap 16 hari,

another way to view the same fact Alur pesan

cara lain untuk melihat fakta yang sama

is that the second country is about a month behind the first.

adalah bahwa negara kedua tertinggal sekitar satu bulan dari yang pertama.

Now, this is, of course, rather worrying

Nah, ini, tentu saja, agak mengkhawatirkan

if you draw out the line.

jika Anda menarik garisnya terus ke depan.

I'm recording this on March 6th,

Saya merekam ini pada tanggal 6 Maret,

and if the present trend continues,

dan jika tren saat ini berlanjut,

it would mean hitting a million cases in 30 days,

itu berarti mencapai sejuta kasus dalam 30 hari,

hitting 10 million in 47 days,

mencapai 10 juta dalam 47 hari,

100 million in 64 days,

100 juta dalam 64 hari,

and 1 billion in 81 days.

dan 1 miliar dalam 81 hari.

Needless to say, though, Alur pesan

Tidak perlu dikatakan, meskipun begitu,

you can't just draw out a line like this forever.

Anda tidak bisa hanya menarik garis seperti ini selamanya.

It clearly has to start slowing down at some point.

Jelas itu harus mulai melambat di beberapa titik.

But the crucial question is when?

Tetapi pertanyaan krusialnya adalah kapan?

Is it like the SARS outbreak of 2002,

Apakah ini seperti wabah SARS tahun 2002,

which capped out around 8,000 cases, Phrasal verb

yang mencapai puncaknya di sekitar 8.000 kasus,

or the Spanish flu of 1918,

atau flu Spanyol tahun 1918,

which ultimately infected about 27% of the world's population?

yang pada akhirnya menginfeksi sekitar 27% dari populasi dunia?

In general, with no context,

Secara umum, tanpa konteks,

just drawing a line through your data

hanya menggambar garis melalui data Anda

is not a great way to make predictions. Maksud

bukanlah cara yang bagus untuk membuat prediksi.

But remember,

Tetapi ingat,

there's an actual reason to expect an exponential here.

ada alasan nyata untuk mengharapkan pertumbuhan eksponensial di sini.

If the number of new cases each day

Jika jumlah kasus baru setiap hari

is proportional to the number of existing cases, Pilihan kata

sebanding dengan jumlah kasus yang ada,

it necessarily means each day you multiply by some constant.

itu tentu berarti setiap hari Anda mengalikannya dengan suatu konstanta.

So, moving forward d days

Jadi, bergerak maju d hari

is the same as multiplying by that constant d times.

sama dengan mengalikan dengan konstanta itu sebanyak d kali.

The only way that stops Tata bahasa

Satu-satunya cara agar itu berhenti

is if either the number e or p goes down.

adalah jika angka e atau p turun.

It's inevitable that this will eventually happen,

Tidak dapat dihindari bahwa hal ini pada akhirnya akan terjadi,

even in the most perfectly pernicious model for a virus,

bahkan dalam model paling merusak yang sempurna untuk sebuah virus,

which would be where every day each person with the infection

yaitu di mana setiap hari setiap orang dengan infeksi

is exposed to a random subset of the world's population,

terpapar pada himpunan bagian acak dari populasi dunia,

at some point most of the people they're exposed to

pada suatu titik sebagian besar orang yang terpapar dengan mereka

would already be sick,

sudah sakit,

and so they couldn't become new cases.

sehingga mereka tidak bisa menjadi kasus baru.

In our equation,

Dalam persamaan kita,

that would mean that the probability of an exposure becoming a new infection

itu berarti bahwa probabilitas suatu paparan menjadi infeksi baru

would have to include some kind of factor

harus mencakup semacam faktor

to account for the probability that someone you're exposed to Phrasal verb

untuk memperhitungkan probabilitas bahwa seseorang yang Anda papari

is already infected.

sudah terinfeksi.

For a random shuffling model like this,

Untuk model pengacakan acak seperti ini,

that could mean including a factor like 1 -

itu bisa berarti memasukkan faktor seperti 1 dikurang

the proportion of people in the world who are already infected.

proporsi orang di dunia yang sudah terinfeksi.

Including that factor,

Memasukkan faktor itu,

and then solving for how n grows,

dan kemudian memecahkan bagaimana n tumbuh,

you get what's known in the business as a logistic curve, Frasa

Anda mendapatkan apa yang dikenal dalam bisnis ini sebagai kurva logistik,

which is essentially indistinguishable from an exponential at the beginning, Pilihan kata

yang pada dasarnya tidak dapat dibedakan dari eksponensial pada awalnya,

but ultimately it levels out Phrasal verb

tetapi pada akhirnya akan mendatar

once you're approaching the total population size,

setelah Anda mendekati ukuran total populasi,

which is what you would expect.

itulah yang akan Anda harapkan.

True exponentials essentially never exist in the real world.

Eksponensial sejati pada dasarnya tidak pernah ada di dunia nyata.

Every one of them is really the start of a logistic curve.

Masing-masing dari mereka sebenarnya adalah awal dari kurva logistik.

Now, this point right here,

Nah, titik ini tepat di sini,

where that logistic curve goes from curving upward Tata bahasa

di mana kurva logistik itu berubah dari melengkung ke atas

to instead curving downward,

menjadi melengkung ke bawah,

is known as the inflection point.

dikenal sebagai titik infleksi.

There, the number of new cases each day,

Di sana, jumlah kasus baru setiap hari,

represented by the slope of this curve, Tata bahasa

yang diwakili oleh kemiringan kurva ini,

stops increasing and instead stays roughly constant

berhenti meningkat dan malah tetap kira-kira konstan

before it starts decreasing.

sebelum mulai menurun.

So, one number that people often follow with epidemics

Jadi, salah satu angka yang sering diikuti orang-orang dalam epidemi

is the growth factor,

adalah faktor pertumbuhan,

which is defined as the ratio Frasa

yang didefinisikan sebagai rasio

between the number of new cases one day

antara jumlah kasus baru pada satu hari

and the number of new cases the previous day.

dan jumlah kasus baru pada hari sebelumnya.

So, just to be clear, Alur pesan

Jadi, sekadar untuk memperjelas,

if you were looking at all of the totals from one day to the next,

jika Anda melihat semua jumlah total dari satu hari ke hari berikutnya,

then tracking the changes between those totals,

lalu melacak perubahan antara total tersebut,

the growth factor is a ratio between two successive changes.

faktor pertumbuhan adalah rasio antara dua perubahan yang berurutan.

While you're on the exponential part, Alur pesan

Sementara Anda berada di bagian eksponensial,

this factor stays consistently above one.

faktor ini tetap secara konsisten di atas satu.

Whereas as soon as your growth factor looks closer to one,

Sedangkan segera setelah faktor pertumbuhan Anda terlihat lebih dekat ke satu,

it's a sign that you've hit the inflection.

itu pertanda bahwa Anda telah mencapai infleksi.

This can make for another counterintuitive fact Phrasal verb

Ini dapat membuat fakta kontraintuitif lainnya

while following the data.

saat mengikuti data.

Think about what it would feel like Tata bahasa

Pikirkan bagaimana rasanya

for the number of new cases one day

jika jumlah kasus baru dalam satu hari

to be about 15% more

menjadi sekitar 15% lebih banyak

than the number of new cases the previous day.

dari jumlah kasus baru pada hari sebelumnya.

And contrast that with what it would feel like Alur pesan

Dan kontraskan itu dengan bagaimana rasanya

for it to be about the same.

jika jumlahnya kira-kira sama.

Just looking at the totals they result in,

Hanya dengan melihat hasil totalnya,

they don't really feel that different.

mereka tidak benar-benar terasa jauh berbeda.

But if the growth factor is one,

Tetapi jika faktor pertumbuhannya adalah satu,

it could mean you're at the inflection point of a logistic,

itu bisa berarti Anda berada pada titik infleksi dari logistik,

which would mean the total number of cases

yang berarti jumlah total kasus

is going to max out at about two times Phrasal verb

akan mencapai puncaknya pada sekitar dua kali lipat

wherever you are now.

di mana pun Anda berada sekarang.

But a growth factor bigger than one,

Namun faktor pertumbuhan yang lebih besar dari satu,

subtle though that might seem, Tata bahasa

meskipun mungkin tampak halus,

means you're on the exponential part,

berarti Anda berada di bagian eksponensial,

which could imply there are orders of magnitude of growth Pilihan kata

yang dapat menyiratkan ada urutan besaran pertumbuhan

still waiting ahead of you.

yang masih menunggu di depan Anda.

Now, while it's true that in the worst-case situation,

Nah, meskipun benar bahwa dalam situasi terburuk,

the saturation point is around the total population,

titik jenuh ada di sekitar total populasi,

it's of course not at all true

tentu saja sama sekali tidak benar

that people with the virus are randomly shuffled

bahwa orang yang terinfeksi virus diacak secara acak

around the world's population like this.

di seluruh populasi dunia seperti ini.

People are clustered in local communities.

Orang-orang berkumpul di komunitas lokal.

However, if you run simulations

Namun, jika Anda menjalankan simulasi

where there's even a little bit of travel

di mana ada bahkan sedikit perjalanan

between clusters like this,

antar kelompok seperti ini,

the growth is actually not that much different.

pertumbuhannya sebenarnya tidak jauh berbeda.

What you end up with is a kind of fractal pattern, Tata bahasa

Apa yang pada akhirnya Anda dapatkan adalah semacam pola fraktal,

where communities themselves function like individuals.

di mana komunitas itu sendiri berfungsi seperti individu.

Each one has some exposure to others

Masing-masing memiliki beberapa paparan kepada orang lain

with some probability of spreading the infection,

dengan beberapa probabilitas menyebarkan infeksi,

so the same underlying and exponential inducing laws apply.

jadi hukum yang mendasarinya dan memicu eksponensial yang sama berlaku.

Fortunately, saturating the whole population

Untungnya, menjenuhkan seluruh populasi

is not the only thing that can cause Tata bahasa

bukan satu-satunya hal yang dapat menyebabkan

the two factors we care about to go down.

dua faktor yang kita pedulikan menurun.

The amount of exposure can also go down

Jumlah paparan juga bisa turun

when people stop gathering and traveling,

saat orang berhenti berkumpul dan bepergian,

and the infection rate can go down

dan tingkat infeksi bisa turun

when people just wash their hands more.

saat orang-orang lebih sering mencuci tangan.

The other thing that's counterintuitive about exponential growth,

Hal lain yang berlawanan dengan intuisi tentang pertumbuhan eksponensial,

this time in a more optimistic sense,

kali ini dalam arti yang lebih optimis,

is just how sensitive it is to this constant. Tata bahasa

adalah betapa sensitifnya terhadap konstanta ini.

For example, if it's 15%,

Misalnya, jika itu 15%,

like it is as I'm recording this,

seperti pada saat saya merekam ini,

and we're at 21,000 cases now,

dan kita berada di 21.000 kasus sekarang,

that would mean that 61 days from now

itu berarti bahwa 61 hari dari sekarang

you hit over 100 million.

Anda akan mencapai lebih dari 100 juta.

But, if through a bit less exposure and infection,

Namun, jika melalui sedikit pengurangan paparan dan infeksi,

that rate drops down to 5%,

tingkat itu turun menjadi 5%,

it doesn't mean the projection also drops down

itu tidak berarti proyeksi juga turun

by a factor of three. Pilihan kata

sebesar faktor tiga.

It actually drops down to around 400,000.

Sebenarnya itu turun menjadi sekitar 400.000.

So, if people are sufficiently worried, Alur pesan

Jadi, jika orang-orang cukup khawatir,

then there's a lot less to worry about.

maka ada jauh lebih sedikit yang perlu dikhawatirkan.

But if no one is worried,

Tetapi jika tidak ada yang khawatir,

that's when you should worry.

saat itulah Anda seharusnya khawatir.