Seberapa besarkah ketakterhinggaan itu? - Dennis Wildfogel: catatan belajar bahasa Inggris

TED-Ed

Tingkat kesulitan belajar
1.343 kata 217 kata/mnt

Ikhtisar video: Video ini menjelaskan mengapa himpunan tak terhingga dapat memiliki ukuran berbeda, mulai dari pencocokan satu lawan satu dan argumen diagonal Cantor hingga hipotesis kontinum serta batas-batas pembuktian matematika. Poin utama pembelajaran bahasa Inggris: 1. So what we really mean when we say that two sets are the same size, is that — Wacana, penceritaan, dan retorika. Pelajari cara beralih dari ungkapan intuitif menuju definisi yang tepat, sambil menandai bahwa klausa berikutnya menyatakan kriteria pasti yang diperlukan dalam argumen matematika. 2. not because it's crazy or anything, but because — Tata bahasa dan pola kalimat. Kenali bagaimana not because ..., but because ... menolak kesalahpahaman yang tampak masuk akal sebelum memberikan alasan sebenarnya; gunakan pola ini saat memperjelas istilah atau mengoreksi dugaan pendengar. 3. completely unexpected, paradigm-shattering way. — Makna dan ragam kosakata. Pahami paradigm-shattering sebagai kata sifat majemuk yang kuat dan bernuansa akademis untuk penemuan yang merombak kerangka mapan, serta bedakan daya ungkap dan tingkat formalitasnya dari kata umum seperti mengejutkan atau baru.

Dalam pelajaran ini

When I was in fourth grade, Tata bahasa

0:13

Saat saya duduk di kelas empat,

my teacher said to us one day,

0:15

guru saya suatu hari berkata kepada kami,

Tata bahasa

When I was in fourth grade: menetapkan latar waktu lampau

When I was in fourth grade adalah klausa dengan when yang menempatkan cerita pada suatu tahap kehidupan di masa lalu. Klausa ini terlebih dahulu memberi pendengar latar waktu; kemudian klausa utama menceritakan apa yang terjadi. Kamu dapat menggunakan kembali pola When I was + usia, peran, atau tahap kehidupan untuk memulai sebuah kenangan, seperti When I was ten atau When I was a new student.

Latihan

Apa fungsi "When I was in fourth grade" dalam kalimat tersebut?

  1. Klausa itu menunjukkan bahwa peristiwanya terjadi berulang kali.
  2. Klausa itu menetapkan latar waktu untuk peristiwa di masa lalu.
  3. Klausa itu menjelaskan alasan perkataan guru.
Lihat jawaban

Klausa itu menetapkan latar waktu untuk peristiwa di masa lalu.

"There are as many even numbers as there are numbers." Tata bahasa

0:16

"Ada jumlah bilangan genap yang sama banyaknya dengan jumlah seluruh bilangan."

Tata bahasa

There are as many ... as there are ...: membandingkan jumlah yang sama

Pola There are as many A as there are B menyatakan bahwa jumlah unsur A sama dengan jumlah unsur B. Many digunakan dengan kata benda jamak yang dapat dihitung, sedangkan as kedua memperkenalkan klausa perbandingan. Dalam klausa tersebut, there are berarti “ada” atau “terdapat”; there tidak menunjukkan tempat. Di sini, bilangan genap dibandingkan dengan himpunan yang disebut numbers. Dalam pernyataan matematika tentang himpunan tak terhingga ini, ukuran yang sama berarti anggota kedua himpunan dapat dipasangkan satu per satu, bukan berarti seseorang telah selesai menghitung semuanya.

Latihan

Gunakan pola as many ... as dan ulangi there are dalam klausa perbandingan: There are ____ blue cards ____ red cards.

Lihat jawaban

as many · as there are

Really, I thought?

0:19

Benarkah?, pikir saya.

Well, yeah.

0:21

Ya, begitulah.

There are infinitely many of both, Pilihan kata

0:21

Keduanya berjumlah tak terhingga,

Pilihan kata

infinitely many: jumlah yang tak berhingga

“Infinitely many” berarti hitungannya tidak pernah berakhir: sebanyak apa pun benda yang sudah disebutkan, selalu ada lebih banyak lagi. Dalam kalimat ini, “many” mewakili anggota dari masing-masing kelompok, sehingga kedua kelompok memiliki anggota dalam jumlah tak terbatas. “Infinitely” adalah kata keterangan yang menerangkan “many”. Ungkapan ini digunakan untuk hal yang dapat dihitung, seperti dalam “infinitely many numbers”. Bentuk “infinite many” bukan bahasa Inggris standar.

Latihan

Kalimat mana yang secara alami berarti bahwa jumlah bilangan prima tidak memiliki akhir?

  1. There are infinitely many prime numbers.
  2. There are infinite many prime numbers.
  3. There are infinitely much prime numbers.
Lihat jawaban

There are infinitely many prime numbers.

so I suppose there are the same number of them.

0:23

jadi saya rasa jumlah mereka sama.

But on the other hand, Alur pesan

0:25

Tapi di sisi lain,

the even numbers are only part of the whole numbers. Pilihan kata

0:26

bilangan genap hanyalah bagian dari bilangan bulat.

Alur pesan

But on the other hand: memperkenalkan sisi yang bertentangan

“But on the other hand” menandakan perpindahan ke sisi lain yang berbeda dan bertentangan dari persoalan yang sama. Ungkapan ini mengatur alur penalaran; maknanya bukan sekadar “selanjutnya” dan bukan untuk menambahkan fakta serupa. Gagasan sebelumnya adalah bahwa kedua himpunan tersebut tak terhingga. Ungkapan ini lalu mengalihkan perhatian pada hubungan keduanya: bilangan genap hanyalah sebagian dari bilangan cacah. “But” membuat pertentangannya lebih jelas, tetapi “on the other hand” juga dapat digunakan tanpanya.

Latihan

Pilihan mana yang menggunakan “on the other hand” untuk memperkenalkan pertentangan nyata?

  1. The laptop is light. On the other hand, I bought it on Tuesday.
  2. The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.
  3. The laptop is light. On the other hand, it is easy to carry.
Lihat jawaban

The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.

Pilihan kata

part of the whole numbers: hubungan antarkumpulan

Dalam kalimat ini, part of menunjukkan hubungan antarkumpulan: bilangan genap yang sedang dibahas termasuk dalam kumpulan whole numbers yang lebih besar, tetapi tidak membentuk seluruh kumpulan itu. Whole numbers adalah istilah matematika sekolah untuk 0, 1, 2, 3, dan seterusnya, yaitu bilangan bulat nonnegatif atau bilangan cacah. Di sini whole tidak berarti lengkap atau tidak ada angka yang hilang; kata itu merupakan bagian dari nama jenis bilangan tersebut.

Latihan

Kalimat mana yang menjelaskan hubungan dalam contoh dengan benar?

  1. Even numbers and whole numbers are exactly the same set.
  2. The even whole numbers make up only part of the whole numbers.
  3. Every whole number is even.
Lihat jawaban

The even whole numbers make up only part of the whole numbers.

All the odd numbers are left over. Phrasal verb

0:29

Semua bilangan ganjil masih tersisa.

Phrasal verb

are left over: menyatakan apa yang tersisa

Are left over berarti tetap tersisa setelah hal-hal lain dipilah, dipasangkan, digunakan, atau diambil. Di sini, bilangan ganjil adalah bilangan yang tersisa setelah kelompok lain ditangani. Pola yang dapat digunakan kembali adalah be + left over. Bentuk be harus sesuai dengan subjek: one number is left over, tetapi several numbers are left over. Over merupakan bagian dari ungkapan tetap ini; maknanya bukan di atas atau lebih dari.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan bentuk left over yang tepat: After everyone takes one cookie, two ____.

Lihat jawaban

are left over

So there's got to be more whole numbers than even numbers, Tata bahasa

0:30

Jadi seharusnya ada lebih banyak bilangan bulat daripada bilangan genap,

right?

0:32

kan?

Tata bahasa

So there's got to be: menarik kesimpulan yang kuat

Dalam kalimat ini, So menyajikan pernyataan tersebut sebagai kesimpulan dari penalaran pembicara. There's got to be berarti “there has got to be”: pembicara sangat yakin bahwa sesuatu harus ada atau benar. Di sini, ungkapan tersebut memperkenalkan gagasan more whole numbers than even numbers. Got to merupakan bagian dari struktur have got to, bukan kata kerja get yang berarti “tiba”. Right? di akhir meminta pendengar mengonfirmasi kesimpulan itu, meskipun pembicara terdengar yakin.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan ungkapan percakapan dari pelajaran ini yang berarti “there must be”: The totals do not match, so ____ a mistake somewhere.

Lihat jawaban

there's got to be

To see what my teacher was getting at, Phrasal verb

0:33

Untuk memahami maksud guru saya,

Phrasal verb

getting at: maksud sebenarnya dari seseorang

Di sini, get at berarti “bermaksud menyampaikan sesuatu atau membuat orang lain memahaminya”. What my teacher was getting at merujuk pada pokok atau gagasan sebenarnya yang coba disampaikan guru, terutama ketika hal itu tidak dinyatakan secara langsung. Pola yang umum adalah what + person + be + getting at: I see what you're getting at. What merujuk pada pokok yang ingin disampaikan, bukan benda fisik yang coba dijangkau.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan ungkapan dari pelajaran ini yang berarti “mencoba menyampaikan pokok yang tersirat”: I understand your example now, and I see what you're ____.

Lihat jawaban

getting at

let's first think about what it means for two sets to be the same size. Tata bahasa

0:35

mari pertama-tama kita pikirkan apa artinya dua himpunan memiliki ukuran yang sama.

Tata bahasa

Mendefinisikan gagasan dengan what it means for ... to ...

Di sini, what it means for two sets to be the same size adalah klausa nomina setelah think about. Di dalamnya, for two sets menunjukkan subjek logis dari to be the same size. Pola what it means for A to do/be B mengubah istilah abstrak menjadi pertanyaan tentang definisi atau syarat yang tepat. Pola ini berguna saat menjelaskan bagaimana suatu gagasan berlaku bagi benda atau kelompok tertentu.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan pola what it means for ... to ...: Engineers must decide ____ a bridge to be safe.

Lihat jawaban

what it means for

What do I mean when I say I have the same number of fingers on my right hand Alur pesan

0:39

Apa maksud saya ketika saya mengatakan saya memiliki jumlah jari yang sama di tangan kanan saya

as I do on my left hand?

0:42

seperti di tangan kiri saya?

Alur pesan

Memperjelas perkataan sendiri dengan What do I mean when I say ...?

What do I mean when I say ...? adalah pertanyaan yang ditujukan pembicara kepada dirinya sendiri. Setelah when I say, pembicara mengulangi suatu pernyataan dan menanyakan bagaimana pernyataan itu harus dipahami. Dalam pengajaran, pembicara biasanya sudah mengetahui jawabannya. Pertanyaan ini menata penjelasan dan memberi tanda bahwa definisi, contoh, atau cara menguji pernyataan tersebut akan disampaikan berikutnya.

Latihan

Seorang penyaji ingin berhenti sejenak untuk memperjelas pernyataannya sendiri bahwa sebuah rencana bersifat fleksibel. Pertanyaan mana yang memiliki arti tepat?

  1. What do you mean when you say the plan is flexible?
  2. When do I say that the plan is flexible?
  3. What do I mean when I say the plan is flexible?
Lihat jawaban

What do I mean when I say the plan is flexible?

Of course,

0:44

Tentu saja,

I have five fingers on each.

0:44

saya memiliki lima jari di masing-masing tangan.

But it's actually simpler than that.

0:46

Namun sebenarnya lebih sederhana dari itu.

I don't have to count. Tata bahasa

0:48

Saya tidak perlu menghitung.

Tata bahasa

don't have to count: tidak perlu, bukan larangan

Don't have to + kata kerja dasar berarti tindakan itu tidak perlu atau tidak diwajibkan. Tindakan tersebut tetap boleh dilakukan. Dalam kalimat ini, menghitung hanya pilihan karena ada cara lain untuk menyelesaikan pemeriksaan. Kata negatif don't menghilangkan keharusan yang dinyatakan oleh have to; bentuk ini tidak membuat larangan. Pola ini membedakan tidak perlu dari tidak boleh.

Latihan

Makan siang sudah disediakan, tetapi membawa makanan sendiri tetap diperbolehkan. Kalimat mana yang menyatakan bahwa membawa makanan tidak perlu, bukan dilarang?

  1. You mustn't bring food; lunch is provided.
  2. You don't have to bring food; lunch is provided.
  3. You can't bring food; lunch is provided.
Lihat jawaban

You don't have to bring food; lunch is provided.

I only need to see that I can match them up one to one. Catatan

0:49

Saya hanya perlu melihat bahwa saya dapat memasangkan mereka satu per satu.

Phrasal verb

can match them up: memasangkan item dengan benar

Can match them up berarti bisa memasangkan item-item sehingga setiap item berpadanan dengan satu item lain. Di sini, pembicara hanya perlu memeriksa apakah pemasangan satu lawan satu dapat dilakukan. Match up adalah kata kerja frasal yang dapat dipisahkan. Jika objeknya berupa kata ganti seperti them, letakkan kata ganti itu di antara match dan up: match them up. Jika kedua kelompok disebutkan, gunakan match A up with B, seperti pada match the names up with the photos.

Latihan

Anda memiliki daftar nama dan sekumpulan foto. Petunjuk mana yang menggunakan kata ganti them dengan benar untuk meminta seseorang memasangkan nama dengan foto?

  1. Match up them with the correct photos.
  2. Match them up with the correct photos.
  3. Match them out with the correct photos.
Lihat jawaban

Match them up with the correct photos.

Pilihan kata

one to one untuk memasangkan dua kelompok

Di sini, one to one menjelaskan cara unsur-unsur dipasangkan: setiap unsur dalam satu kelompok dipasangkan dengan satu unsur yang berbeda dalam kelompok lain. Dalam konteks ini, pembicara sedang memeriksa apakah kedua kelompok dapat dipasangkan sepenuhnya tanpa ada unsur yang digunakan dua kali atau tersisa. Frasa ini muncul setelah match them up dan berfungsi sebagai keterangan yang menjawab pertanyaan “bagaimana?”. Di depan kata benda, frasa ini biasanya ditulis dengan tanda hubung, seperti dalam a one-to-one match atau a one-to-one relationship.

Latihan

Kalimat mana yang menyatakan bahwa setiap data pelanggan dipasangkan dengan data akun yang berbeda?

  1. Each customer record is matched one to one with an account record.
  2. Each customer record is matched with every account record.
  3. Customer records are checked one by one before lunch.
Lihat jawaban

Each customer record is matched one to one with an account record.

In fact,

0:52

Faktanya,

we think that some ancient people,

0:53

kita berpikir bahwa beberapa orang zaman dahulu,

who spoke languages that didn't have words for numbers greater than three, Tata bahasa

0:54

yang berbicara dengan bahasa yang tidak memiliki kata untuk angka lebih dari tiga,

used this sort of magic.

0:58

menggunakan semacam keajaiban ini.

Tata bahasa

who spoke languages that didn't have ...: dua klausa relatif bertingkat

Klausa relatif yang diapit koma, who spoke ..., memberi informasi tambahan tentang some ancient people. Di dalam klausa itu, that didn't have words for numbers greater than three menerangkan languages, bukan people. Kata ganti relatif luar who mengacu pada orang, sedangkan kata ganti relatif dalam that mengacu pada languages. Untuk menguraikan kalimat, pertama-tama sederhanakan isi setelah we think that menjadi klausa dasar some ancient people used this sort of magic. Kemudian, hubungkan [who spoke languages [that didn't have ...]] dengan people. Membaca dari bagian luar ke dalam membantu menghubungkan kedua keterangan dengan kata benda yang tepat.

Latihan

Kalimat mana yang memiliki klausa relatif luar tentang the scientists dan klausa relatif kedua di dalamnya tentang a language?

  1. The scientists, who carried audio recorders, studied a language and recorded its stories.
  2. The scientists studied a language that has no written form, and they recorded its stories.
  3. The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.
Lihat jawaban

The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.

For instance,

0:59

Misalnya,

if you let your sheep out of a pen to graze, Catatan

1:00

jika Anda membiarkan domba Anda keluar dari kandang untuk merumput,

Phrasal verb

let your sheep out of a pen: membiarkan orang atau hewan keluar dari suatu tempat

let your sheep out of a pen berarti mengizinkan atau melepaskan domba agar dapat bergerak dari dalam kandang ke luar. Polanya adalah let + objek + out of + tempat: your sheep merupakan objek, sedangkan a pen merupakan tempat yang ditinggalkan. Jika tempat asalnya sudah jelas, kamu dapat mengatakan let the sheep out. Jika objeknya berupa kata ganti, letakkan tetap setelah let: let them out of the pen.

Latihan

Seekor anjing sedang menunggu di dekat pintu dan dapat keluar sendiri. Kalimat mana yang meminta seseorang mengizinkannya keluar dari rumah?

  1. Please get the dog out of the house.
  2. Please let the dog out of the house.
  3. Please take the dog out of the house.
Lihat jawaban

Please let the dog out of the house.

you can keep track of how many went out by setting aside a stone for each one, Catatan

1:02

Anda dapat melacak berapa banyak yang keluar dengan menyisihkan satu batu untuk setiap domba,

Frasa

can keep track of: terus memantau informasi

Keep track of berarti terus mengetahui atau mencatat informasi yang berubah, seperti jumlah, lokasi, atau kemajuan. Dalam kalimat ini, can keep track of how many went out berarti kita dapat terus mengetahui jumlah tepat dari yang keluar. Pahami keep track of sebagai satu frasa. Setelah of, kita dapat memakai frasa nomina seperti the score, atau klausa yang menyebutkan informasi tersebut, seperti how many went out.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan frasa yang berarti terus memantau: Use this chart to ____ your weekly reading time.

Lihat jawaban

keep track of

Tata bahasa

by setting aside a stone: memakai by + -ing untuk menunjukkan cara

By setting aside a stone menjelaskan cara yang dipakai untuk menghitung: hasilnya diperoleh melalui tindakan menaruh satu batu di samping untuk masing-masing. Untuk menyatakan cara melakukan sesuatu, gunakan by + bentuk -ing: by setting, bukan by set atau by to set. Dalam frasa ini, set aside berarti memisahkan sesuatu atau menyimpannya untuk tujuan tertentu.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan by + bentuk -ing dari set aside: You can save for the trip ____ a little money each week.

Lihat jawaban

by setting aside

and then putting those stones back one by one when the sheep return, Frasa

1:06

dan kemudian mengembalikan batu-batu itu satu per satu saat domba-domba kembali,

Frasa

one by one: menangani sesuatu satu per satu

One by one berarti anggota suatu kelompok ditangani secara terpisah dan berurutan, satu demi satu, bukan semuanya sekaligus. Dalam kalimat ini, batu-batu dikembalikan satu per satu saat domba-domba pulang. Letakkan one by one setelah tindakan yang dijelaskannya. Ungkapan ini dapat mengatur orang, benda, atau tugas dengan menunjukkan bahwa tindakan yang sama dilakukan pada setiap bagian secara berurutan.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan ungkapan yang disorot dan berarti “secara terpisah, berurutan”: The coach checked the helmets ____.

Lihat jawaban

one by one

so that you know if any are missing without really counting. Tata bahasa

1:09

sehingga Anda tahu apakah ada yang hilang tanpa harus benar-benar menghitung.

Tata bahasa

if you let your sheep out ... to graze: menetapkan kondisi dan tujuan

Klausa dengan if membentuk situasi konkret yang dapat dibayangkan: bayangkan kamu melepaskan domba dari kandang. Klausa utama lalu menjelaskan apa yang dapat dilakukan dalam situasi itu. Ini merupakan cara umum untuk mengubah penjelasan abstrak menjadi contoh yang mudah dibayangkan. Dalam kondisi tersebut, to graze menyatakan tujuan melepaskan domba: domba-domba itu keluar untuk makan rumput. Pola yang dapat digunakan kembali adalah if + situasi, diikuti hasil atau metode, dengan to + bentuk dasar kata kerja untuk menunjukkan tujuan suatu tindakan.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan if secara alami untuk membentuk situasi dan to + kata kerja untuk menjelaskan tujuan?

  1. If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.
  2. If you to put the seed by the window give it more light, check the soil each day.
  3. If you put the seed by the window for give it more light, check the soil each day.
Lihat jawaban

If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.

Tata bahasa

so that you know if any are missing: tujuan dan pertanyaan tidak langsung dengan apakah

Dalam kalimat ini, so that memperkenalkan tujuan tindakan sebelumnya: batu-batu ditangani dengan cara ini agar kamu dapat mengetahui apakah ada yang hilang. Pola tindakan + so that + klausa lengkap menghubungkan suatu metode dengan hasil yang ingin dicapai. Di dalam klausa tersebut, if berarti “apakah”, bukan “jika” yang menyatakan syarat. Setelah know, kata ini memulai pertanyaan tidak langsung dengan jawaban ya atau tidak: if any are missing. Di sini, any mewakili anggota mana pun dari kelompok tersebut.

Latihan

Kalimat mana yang menghubungkan tindakan dengan tujuannya secara tepat, lalu secara tidak langsung menanyakan apakah ada yang hilang?

  1. Check the list so that you know if any names are missing.
  2. Check the list so that knowing if any names are missing.
  3. Check the list for you know if any names are missing.
Lihat jawaban

Check the list so that you know if any names are missing.

As another example of matching being more fundamental than counting, Alur pesan

1:12

Sebagai contoh lain bahwa memasangkan lebih mendasar daripada menghitung,

Alur pesan

As another example of ...: menambahkan dukungan untuk gagasan yang sama

As another example of ... menandakan bahwa pembicara sedang menambahkan contoh kedua atau contoh berikutnya, bukan mengganti topik. Kasus baru itu akan mendukung gagasan yang sama: di sini, bahwa mencocokkan lebih mendasar daripada menghitung. Frasa ini menata penjelasan dengan merujuk kembali pada contoh sebelumnya sekaligus mengumumkan contoh yang akan disampaikan. another memberi tahu pendengar bahwa setidaknya satu contoh sudah diberikan.

Latihan

Apa yang ditandai oleh As another example of ... dalam kalimat ini?

  1. Pembicara menambahkan kasus baru yang mendukung gagasan yang sama.
  2. Pembicara beralih ke topik yang tidak berkaitan.
  3. Pembicara sedang memperbaiki pernyataan sebelumnya.
Lihat jawaban

Pembicara menambahkan kasus baru yang mendukung gagasan yang sama.

if I'm speaking to a packed auditorium, Pilihan kata

1:15

jika saya berbicara di auditorium yang penuh sesak,

Pilihan kata

a packed auditorium: auditorium yang penuh sesak

Dalam a packed auditorium, packed berarti auditorium itu dipenuhi orang dan hanya memiliki sedikit atau tidak memiliki kursi maupun ruang kosong. Kata ini memberi gambaran jelas tentang kerumunan yang padat; bukan berarti gedungnya telah dikemas. Pola a packed + tempat juga dapat digunakan untuk tempat seperti theater, stadium, atau train ketika tempat tersebut sangat penuh, biasanya oleh orang.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan packed untuk menggambarkan tempat yang penuh sesak oleh orang?

  1. The auditorium was packed with excited families.
  2. The lunches were packed before sunrise.
  3. We packed our costumes into two suitcases.
Lihat jawaban

The auditorium was packed with excited families.

where every seat is taken and no one is standing, Tata bahasa

1:17

di mana setiap kursi terisi dan tidak ada yang berdiri,

Tata bahasa

where every seat is taken ...: menjelaskan tempat dengan klausa relatif

Di sini, where memperkenalkan klausa relatif yang menjelaskan auditorium yang disebut sebelumnya. Artinya “di auditorium itu”; kata ini tidak sedang menanyakan lokasi. Setelah where, every seat is taken dan no one is standing merupakan klausa lengkap yang menjelaskan keadaan di dalam tempat tersebut. Gunakan nomina tempat + where + subjek + verba untuk menambahkan apa yang terjadi atau berlaku di sana.

Latihan

Kalimat mana yang memakai where tepat setelah nomina tempat untuk menjelaskan apa yang terjadi di sana?

  1. The room where we hold our meetings is upstairs.
  2. We asked where the meeting was.
  3. The room that we reserved for meetings is upstairs.
Lihat jawaban

The room where we hold our meetings is upstairs.

I know that there are the same number of chairs as people in the audience,

1:20

saya tahu bahwa ada jumlah kursi yang sama dengan jumlah orang di bangku penonton,

even though I don't know how many there are of either. Tata bahasa

1:23

meskipun saya tidak tahu berapa jumlah masing-masingnya.

Tata bahasa

even though I don't know ...: mengakui keterbatasan tanpa membatalkan kesimpulan

Even though memperkenalkan hubungan konsesi. Penutur mengakui keterbatasan yang nyata—ia tidak mengetahui jumlah pasti dalam kedua kelompok—tetapi menunjukkan bahwa kesimpulan sebelumnya tetap berlaku. Struktur ini menghubungkan fakta yang diakui dengan gagasan utama yang tetap benar meskipun ada fakta tersebut. Dalam how many there are of either, either merujuk pada salah satu dari dua kelompok yang sudah disebutkan. Frasa ini membahas jumlah dalam kedua kelompok itu, bukan meminta seseorang memilih satu kelompok.

Latihan

Kalimat mana yang mengakui bahwa jumlah pastinya tidak diketahui, tetapi tetap mempertahankan kesimpulan bahwa perbandingan dapat dilakukan?

  1. Because the exact total is unknown, the two groups cannot be compared.
  2. Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.
  3. Even if the exact total becomes known, the two groups can be compared.
Lihat jawaban

Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.

So what we really mean when we say that two sets are the same size, Alur pesan

1:25

Jadi yang sebenarnya kita maksud ketika kita mengatakan dua himpunan memiliki ukuran yang sama,

is that the elements in those sets can be matched up one by one in some way.

1:29

adalah bahwa elemen-elemen dalam himpunan tersebut dapat dipasangkan satu per satu dengan suatu cara.

Alur pesan

What we really mean ... is that ...: memberikan definisi yang tepat

Pola what we really mean when we say X is that Y mengubah ungkapan X yang sudah dikenal tetapi bermakna luas menjadi definisi Y yang tepat. Klausa what menjadi subjek dari is, sedangkan klausa that menyatakan makna yang tepat. Di sini, X adalah two sets are the same size, sedangkan Y adalah aturan bahwa unsur-unsurnya dapat dipasangkan satu per satu. So mengarahkan pendengar dari penjelasan sebelumnya menuju definisi ini.

Latihan

Dalam kalimat tersebut, apa fungsi informasi setelah is that?

  1. Memperkenalkan topik terpisah yang tidak berhubungan dengan ungkapan tersebut.
  2. Menunjukkan bahwa pembicara tidak yakin apakah ungkapan tersebut memiliki makna.
  3. Memberikan definisi yang tepat untuk ungkapan two sets are the same size.
Lihat jawaban

Memberikan definisi yang tepat untuk ungkapan two sets are the same size.

So my fourth grade teacher showed us the whole numbers laid out in a row, Phrasal verb

1:33

Jadi guru kelas empat saya menunjukkan kepada kami bilangan bulat yang disusun dalam satu baris,

Phrasal verb

laid out in a row: ditata dan ditampilkan dalam satu baris

Laid out in a row berarti “ditata dan ditampilkan dalam satu baris lurus”. Dalam kalimat ini, frasa tersebut menjelaskan bagaimana bilangan bulat nonnegatif itu terlihat: satu demi satu dalam satu baris. Laid out adalah frasa past participle yang diletakkan setelah kata benda yang diterangkannya. The whole numbers laid out in a row dapat diperluas menjadi the whole numbers that were laid out in a row. Bentuk past participle dari lay adalah laid, bukan layed.

Latihan

Kalimat mana yang menyatakan bahwa kartu-kartu ditata dan ditampilkan dalam satu baris lurus?

  1. The cards were laid out in a row on the table.
  2. The cards were spread randomly across the table.
  3. The cards were put back into a box on the table.
Lihat jawaban

The cards were laid out in a row on the table.

and below each we have its double.

1:36

dan di bawah masing-masing kita letakkan nilai gandanya.

As you can see, Alur pesan

1:37

Seperti yang bisa Anda lihat,

the bottom row contains all the even numbers,

1:39

baris bawah berisi semua bilangan genap,

Alur pesan

As you can see: mengarahkan perhatian ke bukti yang terlihat

As you can see adalah penanda yang digunakan dalam presentasi. Ungkapan ini mengarahkan pendengar untuk melihat bukti yang sudah tampak, lalu mempersiapkan mereka untuk pengamatan berikutnya. Dalam kalimat ini, ungkapan tersebut mengarahkan perhatian ke baris paling bawah sebelum pembicara menjelaskan isinya. Fungsinya mengatur penjelasan, bukan menanyakan apakah hadirin dapat melihat.

Latihan

Seorang penyaji sedang menunjukkan grafik. Kalimat mana yang paling tepat mengarahkan perhatian pendengar ke pola yang terlihat?

  1. To change the subject, the red line rises after June.
  2. I cannot show you the chart, but the red line rises after June.
  3. As you can see, the red line rises after June.
Lihat jawaban

As you can see, the red line rises after June.

and we have a one-to-one match.

1:41

dan kita memiliki pasangan satu per satu.

That is,

1:42

Itu artinya,

there are as many even numbers as there are numbers. Tata bahasa

1:43

ada jumlah bilangan genap yang sama banyaknya dengan jumlah seluruh bilangan.

Tata bahasa

there are as many A as there are B: jumlah yang sama

Pola there are as many A as there are B menyatakan bahwa jumlah benda A sama dengan jumlah benda B. Many digunakan karena kata bendanya dapat dihitung dan berbentuk jamak, sedangkan there are yang kedua membuat sisi pembanding menjadi klausa lengkap. Di sini, A adalah even numbers dan B adalah numbers. Kalimat ini membandingkan banyaknya anggota dalam kedua kelompok, bukan besar atau nilai setiap bilangan.

Latihan

Kalimat mana yang dengan benar menyatakan bahwa jumlah pensil sama dengan jumlah buku catatan?

  1. There are as many pencils as there are notebooks.
  2. There are as much pencils as there are notebooks.
  3. There are as many pencils than there are notebooks.
Lihat jawaban

There are as many pencils as there are notebooks.

But what still bothers us is our distress over the fact Tata bahasa

1:45

Namun yang masih mengganggu kita adalah rasa ketidaknyamanan kita atas fakta

that the even numbers seem to be only part of the whole numbers. Tata bahasa

1:48

bahwa bilangan genap tampaknya hanyalah bagian dari bilangan bulat.

Tata bahasa

What still bothers us is ...: menempatkan kekhawatiran di awal

“What still bothers us” adalah klausa yang diawali what dan seluruh klausa itu berfungsi sebagai subjek. Di sini, what setara dengan “the thing that” (“hal yang”), sehingga klausa tersebut berarti “hal yang masih mengganggu kita”. Kata kerja is kemudian menjelaskan bahwa hal itu adalah “our distress over the fact ...”. Menempatkan klausa what di awal membentuk pola fokus What ... is ...: kekhawatiran disebutkan terlebih dahulu, lalu sumber khususnya dijelaskan. Pola ini berguna untuk mengarahkan perhatian pada penyebab tepat dari suatu reaksi atau masalah.

Latihan

Kalimat mana yang memakai klausa what dengan benar untuk menempatkan kekhawatiran utama di awal?

  1. The missing safety report concerns the team.
  2. The team is concerned about the missing safety report.
  3. What concerns the team is the missing safety report.
Lihat jawaban

What concerns the team is the missing safety report.

Tata bahasa

Seem to be: menyatakan kesan, bukan kepastian

Seem to be yang diikuti pelengkap menyajikan suatu kesimpulan sebagai penampakan atau kesan, bukan sebagai fakta yang sudah dipastikan. Dalam kalimat tersebut, “seem to be only part” menunjukkan bahwa bilangan genap tampak hanya membentuk satu bagian dari bilangan bulat nonnegatif. Jarak ini penting dalam sebuah argumen: pembicara dapat menyampaikan bagaimana sesuatu terlihat pada awalnya tanpa menyatakan bahwa itulah pemahaman yang final atau lengkap.

Latihan

Anda belum menguji metode baru tersebut dan hanya ingin menggambarkan kesan pertama. Kalimat mana yang paling tepat?

  1. The new method is definitely effective.
  2. The new method used to be effective.
  3. The new method seems to be effective.
Lihat jawaban

The new method seems to be effective.

But does this convince you Maksud

1:51

Tetapi apakah ini meyakinkan Anda

that I don't have the same number of fingers on my right hand as I do on my left?

1:53

bahwa saya tidak memiliki jumlah jari yang sama di tangan kanan saya seperti di tangan kiri saya?

Maksud

“But does this convince you ...?” untuk mempertanyakan kecukupan bukti

Does this convince you that ...? menanyakan apakah bukti itu cukup kuat untuk membuat pendengar menerima pernyataan setelahnya. Convince diikuti orang yang diyakinkan, yaitu you, sedangkan klausa that menyampaikan pernyataannya. Di sini pertanyaannya bersifat retoris: pembicara mengharapkan jawaban “tidak”. But di awal kalimat menentang penalaran sebelumnya dan mengajak pendengar mengujinya, bukan langsung menerima kesimpulan.

Latihan

Apa yang terutama dilakukan pembicara dengan “But does this convince you ...?”

  1. Ia mengatakan bahwa pernyataan itu sudah terbukti.
  2. Ia menantang pendengar untuk memutuskan apakah bukti tersebut benar-benar mendukung pernyataan itu.
  3. Ia memeriksa apakah pendengar mendengar kata-katanya dengan benar.
Lihat jawaban

Ia menantang pendengar untuk memutuskan apakah bukti tersebut benar-benar mendukung pernyataan itu.

Of course not.

1:56

Tentu saja tidak.

It doesn't matter if you try to match the elements in some way and it doesn't work, Tata bahasa

1:57

Tidak masalah jika Anda mencoba memasangkan elemen dengan suatu cara dan itu tidak berhasil,

that doesn't convince us of anything.

2:01

itu tidak meyakinkan kita akan apa pun.

Tata bahasa

“It doesn't matter if ...” untuk mengesampingkan kondisi yang tidak relevan

It doesn't matter if ... menyatakan bahwa situasi dalam klausa if tidak mengubah penilaian atau kesimpulan. Dalam kalimat ini, satu cara untuk memasangkan unsur-unsur mungkin gagal, tetapi kegagalan itu sendiri bukanlah bukti yang berguna. Di sini if bermakna dekat dengan even if atau whether or not. Kata itu tidak menyatakan syarat yang menentukan hasil; pola ini mengakui suatu kemungkinan lalu mengesampingkannya karena tidak relevan.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan ungkapan empat kata dari pelajaran yang menunjukkan bahwa kemungkinan gagal itu tidak relevan: ____ our first plan fails; we can try a different one.

Lihat jawaban

It doesn't matter if

If you can find one way Tata bahasa

2:02

Jika Anda dapat menemukan satu cara

in which the elements of two sets do match up,

2:04

di mana elemen-elemen dari dua himpunan cocok,

then we say those two sets have the same number of elements.

2:06

maka kita katakan kedua himpunan tersebut memiliki jumlah elemen yang sama.

Tata bahasa

If you can ..., then we say ... untuk menetapkan kriteria

Pola If you can ..., then we say ... menyajikan sebuah syarat, lalu nama atau kesimpulan yang berlaku jika syarat itu terpenuhi. Klausa if menyatakan syarat; then we say memperkenalkan cara sesuatu dijelaskan setelah syarat tersebut terpenuhi. Di sini, menemukan satu cara saja untuk memasangkan elemen sudah cukup untuk memenuhi syarat. We say menunjukkan definisi atau kesepakatan matematika yang digunakan bersama, bukan sekadar tindakan berbicara.

Latihan

Kalimat mana yang menyebutkan syarat terlebih dahulu, lalu memberikan nama yang digunakan ketika syarat itu terpenuhi?

  1. If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.
  2. We say every side is equal if the triangle is equilateral.
  3. If every side is equal, then we measure the triangle carefully.
Lihat jawaban

If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.

Can you make a list of all the fractions? Frasa

2:10

Bisakah Anda membuat daftar semua pecahan?

Frasa

make a list of ...: menyebutkan isi daftar

Make a list of X berarti mengumpulkan atau menulis X sebagai butir-butir terpisah dalam sebuah daftar. Frasa nomina setelah of menunjukkan isi daftar tersebut. Dalam Can you make a list of ...?, Can you...? merupakan cara netral untuk memberikan tugas atau membuat permintaan, bukan sekadar pertanyaan tentang kemampuan.

Latihan

Gunakan frasa empat kata dengan make yang berarti “membuat daftar yang berisi”: Can you ____ the materials we need for the experiment?

Lihat jawaban

make a list of

This might be hard.

2:12

Ini mungkin sulit.

There are a lot of fractions,

2:13

Ada banyak sekali pecahan,

and it's not obvious what to put first Tata bahasa

2:15

dan tidak jelas apa yang harus diletakkan pertama

or how to be sure all of them are on the list.

2:17

atau bagaimana memastikan semuanya ada di dalam daftar.

Tata bahasa

it's not obvious what to ... or how to ...: menyejajarkan dua pertanyaan yang belum terjawab

Di sini, it's not obvious berarti jawabannya tidak dapat terlihat atau diputuskan dengan mudah. Ungkapan ini memperkenalkan dua pertanyaan yang belum terjawab: what to put first menanyakan pilihan atau urutan, sedangkan how to be sure menanyakan cara untuk memeriksa bahwa tidak ada yang terlewat. Setelah not obvious, pola «kata tanya + to + bentuk dasar kata kerja» dapat menyatakan pertanyaan terbuka secara ringkas. Kedua klausa dihubungkan dengan or karena salah satu atau kedua hal itu bisa belum jelas: what to do, where to start, atau how to check.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan dua klausa paralel «kata tanya + to + infinitif» dengan benar setelah not obvious?

  1. It's not obvious to where begin or to how organize the files.
  2. It's not obvious where begin or how organizing the files.
  3. It's not obvious where to begin or how to organize the files.
Lihat jawaban

It's not obvious where to begin or how to organize the files.

Nevertheless, Alur pesan

2:19

Meskipun demikian,

there is a very clever way

2:20

ada cara yang sangat cerdas

that we can make a list of all the fractions.

2:22

di mana kita bisa membuat daftar semua pecahan.

Alur pesan

Nevertheless: beralih dari kesulitan ke hasil yang berlawanan

Nevertheless berarti “terlepas dari apa yang baru saja dikatakan”. Sebagai penghubung di awal kalimat, kata ini memberi tahu pendengar bahwa kesulitan sebelumnya tidak membatalkan pernyataan berikutnya. Di sini, kata ini mengatur penjelasan dengan beralih dari masalah—mendaftar semua pecahan tampak sulit—ke solusi yang berlawanan: cara yang cerdik tetap ada.

Latihan

The trail was steep. Kalimat mana yang paling tepat memperkenalkan hasil yang bertentangan dengan kesulitan tersebut?

  1. Therefore, we reached the top before sunset.
  2. Nevertheless, we reached the top before sunset.
  3. For example, we reached the top before sunset.
Lihat jawaban

Nevertheless, we reached the top before sunset.

This was first done by Georg Cantor in the late 1800s. Tata bahasa

2:24

Ini pertama kali dilakukan oleh Georg Cantor pada akhir 1800-an.

Tata bahasa

This was first done by ... in the late 1800s: bentuk pasif untuk menyebutkan pelaku pertama dan waktunya

Kalimat ini memakai bentuk pasif simple past: This merujuk pada benda atau metode yang sudah disebutkan, was done menyatakan bahwa seseorang melakukannya, dan by Georg Cantor menyebutkan orang yang bertanggung jawab. First menandai kejadian paling awal yang diketahui. Urutan ini mempertahankan metode atau pencapaian sebagai topik utama, lalu menambahkan orang dan waktu dalam sejarah. in the late 1800s menempatkan kejadian tersebut pada akhir abad ke-19. Pola ini berguna untuk menjelaskan siapa yang pertama kali melakukan, mengembangkan, atau memperkenalkan sesuatu.

Latihan

Kalimat mana yang menempatkan penemuan terlebih dahulu, lalu menyebutkan orang yang mengembangkannya?

  1. A small research team was first developed by the safety device in 2005.
  2. The safety device first developed a small research team in 2005.
  3. The safety device was first developed by a small research team in 2005.
Lihat jawaban

The safety device was first developed by a small research team in 2005.

First,

2:28

Pertama,

we put all the fractions into a grid. Frasa

2:28

kita memasukkan semua pecahan ke dalam sebuah kisi.

Frasa

put ... into a grid: menyusun item dalam kisi

put + objek + into a grid berarti menyusun sekelompok item dalam baris dan kolom. Di sini, all the fractions adalah objek yang disusun, sedangkan into a grid menjelaskan tata letak barunya. Into tidak selalu berarti memindahkan benda fisik ke dalam wadah. Dalam petunjuk tentang data, gambar, atau angka, kata ini dapat menunjukkan bahwa semua itu diatur ke dalam format tertentu.

Latihan

Lengkapi kalimat bahasa Inggris menggunakan put ... into a grid: Please ____ to make the menu easier to scan.

Lihat jawaban

put the buttons into a grid

They're all there.

2:31

Semuanya ada di sana.

For instance, you can find, say, Maksud

2:32

Misalnya, Anda bisa menemukan, katakanlah,

117 over 243 Pilihan kata

2:33

117 per 243

in the 117th row and 243rd column.

2:36

di baris ke-117 dan kolom ke-243.

Maksud

say sebagai sisipan yang berarti “misalnya”

Di sini, say adalah penanda sisipan yang berarti “misalnya” atau “mari kita pilih”. Kata ini memperkenalkan 117 over 243 sebagai salah satu nilai yang mungkin, bukan sebagai sesuatu yang harus diucapkan keras-keras. Kalimat utamanya tetap lengkap secara tata bahasa tanpa say. Tanda koma menunjukkan bahwa say adalah komentar sisipan dan angka setelahnya merupakan contoh yang dipilih untuk penjelasan, bukan nilai khusus atau wajib.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan say sebagai sisipan untuk memperkenalkan contoh?

  1. Say the number ten clearly.
  2. Choose a number, say, ten, and double it.
  3. The display says ten.
Lihat jawaban

Choose a number, say, ten, and double it.

Pilihan kata

117 over 243: membaca pecahan dengan over

Dalam 117 over 243, over menandai pecahan: 117 adalah pembilang dan 243 adalah penyebut. Frasa tersebut mewakili 117/243, dengan angka sebelum over berada di atas garis pecahan dan angka setelahnya berada di bawah. Pola ini berguna untuk membaca pecahan dengan angka besar: ucapkan pembilang secara lengkap, lalu over, kemudian penyebut secara lengkap.

Latihan

Dengarkan kalimat bahasa Inggris dan pilih pecahan yang Anda dengar. Perhatikan kelompok angka sebelum dan sesudah over.

  1. The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.
  2. The fraction is one hundred seventeen over two hundred thirty-four.
  3. The fraction is one hundred seventy over two hundred forty-three.
Lihat jawaban

The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.

Now, we make a list out of this Phrasal verb

2:39

Sekarang, kita membuat daftar dari kisi ini

Phrasal verb

make a list out of this: pola make A out of B

Dalam kalimat ini, make a list out of this berarti “mengubah susunan atau informasi yang sudah ada ini menjadi sebuah daftar”. Hasilnya adalah a list, sedangkan this adalah sumber yang ditata ulang. Pola yang dapat digunakan kembali ialah make + hasil + out of + bahan atau isi sumber. Pola ini dapat menggambarkan bahan fisik, seperti membuat mainan dari kotak, maupun penataan informasi ke dalam bentuk baru.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan dua kata yang membentuk pola make A out of B: The children made a puppet ____ a paper bag.

Lihat jawaban

out of

by starting at the upper left

2:41

dengan memulai dari kiri atas

and sweeping back and forth diagonally, Frasa

2:42

dan menyapu bolak-balik secara diagonal,

Frasa

back and forth: gerakan berulang dalam arah yang berlawanan

Back and forth berarti bergerak berulang kali, mula-mula ke satu arah lalu ke arah yang berlawanan. Di sini, frasa tersebut menggambarkan jalur sapuan diagonal yang terus berganti arah. Frasa ini juga dapat menggambarkan pertukaran berulang antara orang atau tempat, seperti pesan yang dikirim bolak-balik.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan back and forth untuk menunjukkan gerakan berulang dalam arah yang berlawanan?

  1. The fan stayed in one position all afternoon.
  2. The fan turned once and then stopped.
  3. The fan turned back and forth as it cooled the room.
Lihat jawaban

The fan turned back and forth as it cooled the room.

skipping over any fraction like 2 over 2 Phrasal verb

2:44

melewati pecahan apa pun seperti 2 per 2

that represents the same number as one we've already picked. Pilihan kata

2:46

yang mewakili angka yang sama dengan angka yang sudah kita pilih.

Phrasal verb

skipping over: melewati butir tanpa memprosesnya

Di sini, skipping over berarti sengaja tidak memproses suatu butir lalu melanjutkan ke butir berikutnya. Pecahan yang nilainya sudah dipilih, seperti 2 over 2, tidak disertakan. Polanya adalah skip over + frasa nomina. Ungkapan ini umum digunakan saat menelusuri teks, daftar, serangkaian langkah, atau pilihan.

Latihan

Lengkapi instruksi dengan phrasal verb dari pelajaran ini: When checking the list, ____ any names that appear twice.

Lihat jawaban

skip over

Pilihan kata

represents the same number as: nilai sama dalam bentuk berbeda

Represents the same number as berarti satu bentuk matematika memiliki nilai numerik yang sama dengan bentuk lain. Bentuknya dapat terlihat berbeda; misalnya, 2/2 dan 1 sama-sama bernilai 1. Gunakan pola A represents the same number as B ketika A berupa pecahan, desimal, simbol, atau bentuk lain yang nilainya sedang ditafsirkan. Dalam bahasa Inggris, as digunakan dalam pola the same ... as.

Latihan

Kalimat mana yang menggambarkan hubungan antara 2/4 dan 1/2 dengan benar?

  1. The fraction two fourths represents a different number from one half.
  2. The fraction two fourths represents the same number as one half.
  3. The fraction two fourths is written exactly the same way as one half.
Lihat jawaban

The fraction two fourths represents the same number as one half.

And so, we get a list of all the fractions,

2:49

Dan dengan begitu, kita mendapatkan daftar semua pecahan,

which means we've created a one-to-one match between the whole numbers Catatan

2:51

yang berarti kita telah membuat pasangan satu per satu antara bilangan bulat

and the fractions,

2:54

dan bilangan pecahan,

Alur pesan

which means we've created...: mengubah hasil menjadi kesimpulan

Di sini, which means merujuk kembali pada seluruh hasil sebelumnya, yaitu diperolehnya daftar semua pecahan. Frasa ini memperkenalkan arti dari hasil tersebut: pemetaan satu-ke-satu telah dibuat. Pola situasi, which means + kesimpulan membantu penutur beralih dari langkah atau pengamatan yang konkret ke maknanya. Kata ganti relatif which merujuk pada seluruh situasi sebelumnya, bukan hanya nomina terdekat.

Latihan

Apa fungsi which means dalam kalimat ini?

  1. Memperkenalkan langkah baru yang tidak berhubungan dengan proses.
  2. Mengoreksi dan menolak hasil sebelumnya.
  3. Menjelaskan makna dari hasil yang baru saja disebutkan.
Lihat jawaban

Menjelaskan makna dari hasil yang baru saja disebutkan.

Pilihan kata

a one-to-one match between A and B: pemetaan satu-ke-satu antara dua himpunan

Struktur a one-to-one match between A and B menyatakan bahwa anggota dua himpunan dipasangkan satu per satu: setiap anggota A dipasangkan dengan satu anggota B, dan setiap anggota B digunakan satu kali. Dalam kalimat ini, A adalah bilangan cacah dan B adalah pecahan. One-to-one adalah kata sifat majemuk sebelum match, sehingga ditulis dengan tanda hubung. Between memperkenalkan dua kelompok yang dipasangkan.

Latihan

Frasa mana yang melengkapi kalimat berikut dengan benar? The database needs ___ customer records and account numbers.

  1. a one-to-one match between
  2. a one-on-one match between
  3. a one-to-one match among
Lihat jawaban

a one-to-one match between

despite the fact that we thought maybe there ought to be more fractions. Tata bahasa

2:55

meskipun pada kenyataannya kita berpikir mungkin seharusnya ada lebih banyak pecahan.

Tata bahasa

despite the fact that + klausa lengkap

Despite the fact that memperkenalkan fakta yang dapat membuat kita mengharapkan hasil berbeda. Artinya “walaupun hal ini benar”, sementara gagasan utamanya tetap berlaku. Setelah ungkapan ini terdapat klausa lengkap: despite the fact that + subjek + verba. Di sini, ungkapan tersebut menandai hal yang “kami pikirkan” sebagai konsesi, bukan kesimpulan akhir pembicara.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan frasa konsesi formal yang terdiri dari empat kata: The outdoor concert continued ____ heavy rain was falling.

Lihat jawaban

despite the fact that

Okay.

2:58

Oke.

Here's where it gets really interesting. Alur pesan

2:59

Di sinilah hal tersebut menjadi sangat menarik.

Alur pesan

Here's where it gets really interesting: penanda peralihan

Here's where... menunjuk pada suatu tahap dalam penjelasan, bukan selalu tempat fisik. Ungkapan ini berfungsi seperti penunjuk jalan: pembicara beralih dari pengantar atau latar belakang ke bagian yang layak mendapat perhatian khusus. It gets really interesting membangun rasa penasaran dengan menjanjikan bahwa gagasan berikutnya akan penting, mengejutkan, atau mengungkap sesuatu. Kalimat ini mengatur informasi yang akan datang dan mendorong pendengar untuk terus mengikuti.

Latihan

Apa yang terutama dilakukan pembicara ketika mengatakan "Here's where it gets really interesting"?

  1. Mengatakan bahwa penjelasan telah selesai sepenuhnya
  2. Memberikan petunjuk arah menuju tempat fisik
  3. Menandakan bahwa bagian berikutnya layak mendapat perhatian khusus
Lihat jawaban

Menandakan bahwa bagian berikutnya layak mendapat perhatian khusus

You may know that not all real numbers, Tata bahasa

3:01

Anda mungkin tahu bahwa tidak semua bilangan real,

that is,

3:03

yakni,

not all the numbers on a number line, Pilihan kata

3:03

tidak semua angka pada garis bilangan,

Pilihan kata

numbers on a number line: penggunaan on

Frasa numbers on a number line berarti bilangan yang ditampilkan atau ditempatkan pada garis bilangan. Bahasa Inggris menggunakan on karena titik dan nilai ditunjukkan sepanjang garis tersebut. Number line adalah istilah matematika baku untuk garis yang posisi-posisinya mewakili bilangan. Istilah ini bukan berarti deretan biasa dari angka-angka tertulis.

Latihan

Lengkapi frasa matematika baku ini: Mark the point ____ the number line.

Lihat jawaban

on

are fractions.

3:05

adalah pecahan.

Tata bahasa

not all ... are ...: negasi sebagian

Not all A are B berarti pernyataan “All A are B” salah: setidaknya ada satu A yang bukan B. Ini adalah negasi sebagian, bukan pernyataan yang lebih kuat “No A are B”. Masih mungkin ada sebagian A yang merupakan B. Dalam kalimat ini, penutur menyangkal bahwa setiap bilangan real adalah pecahan. Frasa that is memperkenalkan penyebutan ulang dengan numbers on a number line; penyebutan ulang itu tidak mengubah cakupan negasi not all.

Latihan

Apa arti “Not all real numbers are fractions”?

  1. Setidaknya ada satu bilangan real yang bukan pecahan; kalimat ini tidak mengatakan bahwa tidak ada bilangan real yang merupakan pecahan.
  2. Tidak ada bilangan real yang merupakan pecahan.
  3. Setiap bilangan real merupakan pecahan.
Lihat jawaban

Setidaknya ada satu bilangan real yang bukan pecahan; kalimat ini tidak mengatakan bahwa tidak ada bilangan real yang merupakan pecahan.

The square root of 2 and pi,

3:06

Akar kuadrat dari 2 dan pi,

for instance.

3:07

misalnya.

Any number like this is called irrational, Tata bahasa

3:09

Setiap angka seperti ini disebut irasional,

Tata bahasa

is called irrational: menamai kategori dengan be called

Dalam pola A is called B, bentuk pasif is called memberi nama pada A atau memasukkan A ke dalam suatu kategori. Di sini, any number like this adalah A, sedangkan irrational adalah label matematika B. Bentuk ini umum dipakai dalam definisi karena berfokus pada hal yang diklasifikasikan, bukan pada orang yang memilih namanya. Dalam kalimat ini, irrational adalah istilah matematika, bukan gagasan sehari-hari tentang sesuatu yang tidak masuk akal.

Latihan

Lengkapi definisi dengan bentuk pasif dari call: A shape with three sides ____ a triangle.

Lihat jawaban

is called

not because it's crazy or anything, Catatan

3:11

bukan karena ia gila atau semacamnya,

but because the fractions are ratios of whole numbers, Pilihan kata

3:13

melainkan karena pecahan adalah rasio (perbandingan) dari bilangan bulat,

Maksud

or anything untuk memperhalus penyangkalan dalam it's crazy or anything

Di sini, or anything muncul setelah crazy dan memperluas penyangkalan: maksudnya bukan karena hal itu gila atau karena alasan sehari-hari lain yang serupa. Anything tidak secara harfiah merujuk pada benda. Ungkapan tambahan ini juga memperhalus koreksi. Alih-alih menolak satu gagasan secara tegas, penutur dengan santai menyingkirkan sekelompok kemungkinan salah paham sebelum menyampaikan alasan sebenarnya dengan but because.

Latihan

Lengkapi klarifikasi informal ini dengan ungkapan tepat dari pelajaran yang memperhalus penyangkalan: I'm not angry ____; I just need a minute.

Lihat jawaban

or anything

Pilihan kata

ratios of whole numbers: rasio bilangan cacah

Dalam ungkapan matematika ini, a ratio of whole numbers adalah hasil bagi satu bilangan cacah dengan bilangan cacah lainnya, seperti 3/4. Penyebut tidak boleh nol. Bentuk jamak ratios sesuai dengan fractions yang juga merujuk pada banyak pecahan secara umum. Of whole numbers menunjukkan jenis kedua bilangan yang membentuk setiap rasio. Dalam pembahasan pecahan tingkat dasar, whole numbers biasanya berarti 0, 1, 2, 3, dan seterusnya, bukan desimal atau pecahan.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan ungkapan target yang tepat dari pelajaran ini: Fractions such as 3/4 are ____.

Lihat jawaban

ratios of whole numbers

and so are called rationals,

3:16

sehingga disebut rasional,

meaning the rest are non-rational,

3:17

yang berarti sisanya adalah non-rasional,

that is, irrational.

3:19

yakni, irasional.

Tata bahasa

not because ... but because ...: mengoreksi penyebab

Pola not because X, but because Y menolak X sebagai penyebab dan menggantinya dengan Y. Kedua klausa because menjelaskan hasil yang sama, dan gagasan utama muncul setelah but because. Di sini, crazy or anything adalah penafsiran sehari-hari yang bernada gurauan terhadap irrational, lalu penafsiran itu ditolak. Pembicara kemudian memberikan penjelasan matematika yang dimaksud melalui hubungan antara ratio, rational, dan irrational. Secara umum, gunakan pola ini ketika seseorang mungkin memikirkan penyebab yang keliru.

Latihan

Udara dingin bukan penyebabnya; hujanlah penyebab sebenarnya. Kalimat mana yang menyatakan koreksi tersebut?

  1. The picnic moved indoors not only because it was cold, but also because it started to rain.
  2. The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.
  3. The picnic moved indoors because it was cold, but not because it started to rain.
Lihat jawaban

The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.

Irrationals are represented by infinite non-repeating decimals. Pilihan kata

3:21

Bilangan irasional diwakili oleh desimal tak terhingga yang tidak berulang.

Pilihan kata

infinite non-repeating decimals: desimal tak berhingga yang tidak berulang

Dalam infinite non-repeating decimals, decimals adalah nomina utama. Infinite menunjukkan bahwa digit desimal terus berlanjut tanpa akhir, sedangkan non-repeating menunjukkan bahwa tidak ada kelompok digit tetap yang terus berulang. Baca semua pewatasnya sebagai satu kesatuan: infinite + non-repeating + decimals. Kedua sifat itu penting; frasa ini menggambarkan desimal yang tidak pernah berakhir dan tidak membentuk siklus tetap. Non-repeating memakai tanda hubung karena berfungsi sebagai satu pewatas di depan nomina.

Latihan

Deskripsi mana yang sesuai dengan infinite non-repeating decimal?

  1. Digitnya berlanjut tanpa akhir dalam siklus tetap.
  2. Digitnya berhenti setelah sejumlah tempat desimal yang terbatas.
  3. Digitnya berlanjut tanpa akhir tanpa siklus tetap.
Lihat jawaban

Digitnya berlanjut tanpa akhir tanpa siklus tetap.

So,

3:25

Jadi,

can we make a one-to-one match between the whole numbers

3:25

dapatkah kita membuat pasangan satu per satu antara bilangan bulat

and the set of all the decimals,

3:27

dan himpunan semua desimal,

both the rationals and the irrationals? Tata bahasa

3:29

baik yang rasional maupun yang irasional?

That is,

3:31

Artinya,

can we make a list of all the decimal numbers?

3:32

dapatkah kita membuat daftar semua angka desimal?

Tata bahasa

both the rationals and the irrationals: menyertakan kedua kategori

Both A and B berarti A dan B sama-sama disertakan. Di sini, both the rationals and the irrationals memperjelas cakupan all the decimals: pertanyaannya mencakup kedua kategori, bukan hanya salah satunya. Letakkan both sebelum unsur pertama dan and sebelum unsur kedua. A dan B harus memiliki bentuk tata bahasa yang sejajar; di sini keduanya adalah frasa nomina jamak dengan the.

Latihan

Gunakan both ... and ... untuk melengkapi kalimat: The course covers ____ grammar ____ pronunciation.

Lihat jawaban

both · and

Cantor showed that you can't.

3:34

Cantor menunjukkan bahwa Anda tidak bisa.

Not merely that we don't know how, Tata bahasa

3:36

Bukan sekadar kita tidak tahu caranya,

but that it can't be done.

3:38

tetapi itu tidak dapat dilakukan.

Tata bahasa

Not merely ..., but ...: dari keterbatasan pengetahuan menuju kemustahilan

Not merely A, but B menyajikan A sebagai penjelasan yang belum lengkap atau terlalu lemah, lalu memberikan B sebagai pokok yang lebih kuat. Dalam kalimat ini, we don't know how menggambarkan keterbatasan pengetahuan kita, sedangkan it can't be done menyatakan bahwa tugas itu sendiri mustahil. Kedua klausa dengan that tersusun sejajar: that we don't know how dan that it can't be done. Bentuk sejajar ini memperjelas peralihan dari gagasan yang lebih lemah ke kesimpulan yang lebih kuat.

Latihan

Kesimpulan lebih kuat apa yang dinyatakan oleh contoh tersebut?

  1. Kita mengetahui metodenya, tetapi memutuskan untuk tidak melakukan tugas itu.
  2. Kita belum mengetahui metodenya, tetapi tugas itu mungkin masih bisa dilakukan.
  3. Tugas itu sendiri mustahil, bukan sekadar sesuatu yang tidak kita ketahui cara melakukannya.
Lihat jawaban

Tugas itu sendiri mustahil, bukan sekadar sesuatu yang tidak kita ketahui cara melakukannya.

Look,

3:40

Dengar,

suppose you claim Tata bahasa

3:40

misalkan Anda mengklaim

you have made a list of all the decimals.

3:41

Anda telah membuat daftar semua angka desimal.

Tata bahasa

suppose you claim: menetapkan klaim untuk diuji

Suppose memperkenalkan situasi yang perlu diterima sementara oleh pendengar untuk keperluan penalaran. Dalam suppose you claim ..., pembicara tidak menyetujui bahwa klaim itu benar; klaim tersebut ditempatkan di dalam situasi hipotesis. Claim berarti menyatakan bahwa sesuatu itu benar dan sering menunjukkan bahwa pernyataan tersebut masih memerlukan dukungan atau pemeriksaan. Secara bersama-sama, suppose you claim berguna untuk mulai menguji sebuah pernyataan, misalnya dengan mengikuti akibatnya hingga ditemukan kontradiksi atau contoh tandingan.

Latihan

Apa fungsi suppose you claim dalam sebuah argumen?

  1. Mengumumkan bahwa klaim tersebut sudah terbukti.
  2. Menuduh pendengar sengaja berbohong.
  3. Untuk sementara menetapkan sebuah klaim agar akibatnya dapat diuji.
Lihat jawaban

Untuk sementara menetapkan sebuah klaim agar akibatnya dapat diuji.

I'm going to show you that you didn't succeed Alur pesan

3:44

Saya akan menunjukkan kepada Anda bahwa Anda tidak berhasil

by producing a decimal that's not on your list. Tata bahasa

3:46

dengan menghasilkan desimal yang tidak ada di daftar Anda.

Alur pesan

I'm going to show you that ...: mengumumkan pernyataan yang akan dibuktikan

'I'm going to show you that ...' mengumumkan kesimpulan yang akan dibuktikan oleh pembicara. Klausa dengan that menyampaikan pernyataannya terlebih dahulu agar pendengar tahu apa yang hendak dibuktikan oleh langkah-langkah berikutnya. Di sini, show berarti 'membuktikan melalui penalaran atau bukti', bukan sekadar 'memperlihatkan'. Ungkapan ini menjadi penanda susunan penjelasan: pernyataan diberikan sebelum bukti atau penjelasannya.

Latihan

Apa fungsi I'm going to show you that ... dalam sebuah penjelasan?

  1. Memperkenalkan cerita yang tidak berkaitan.
  2. Menyatakan bahwa seluruh pembuktian sudah dihilangkan.
  3. Mengumumkan pernyataan yang akan dibuktikan oleh langkah-langkah berikutnya.
Lihat jawaban

Mengumumkan pernyataan yang akan dibuktikan oleh langkah-langkah berikutnya.

Tata bahasa

by producing ... that's not ...: menjelaskan metode

Struktur by + bentuk -ing menyatakan metode yang digunakan untuk mencapai suatu hasil atau membuktikan sesuatu. Di sini, by producing ... terhubung dengan I'm going to show you: membuat satu bilangan desimal yang tidak ada dalam daftar merupakan metode untuk membuktikan pernyataan tersebut. that's not on your list adalah klausa relatif yang menerangkan a decimal. Klausa ini menentukan hasil khusus yang harus dibuat agar metode tersebut berhasil.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan by dan bentuk calculate yang tepat untuk menjelaskan metodenya: We checked the result ____ it twice.

Lihat jawaban

by calculating

I'll construct my decimal one place at a time. Frasa

3:48

Saya akan membangun desimal saya satu tempat (digit) pada satu waktu.

Frasa

one place at a time: pola one ... at a time

Pola one + kata benda terhitung tunggal + at a time berarti mengerjakan atau menangani hanya satu unit sebelum beralih ke unit berikutnya. Dalam kalimat ini, place berarti posisi digit dalam bilangan desimal, sehingga bilangan itu disusun digit demi digit. Pola yang sama dapat digunakan untuk menggambarkan proses yang teratur dan bertahap: one question at a time, one page at a time, atau one step at a time.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan kata-kata yang hilang dari pola one ... at a time: Let's solve the problem one step ____.

Lihat jawaban

at a time

For the first decimal place of my number,

3:51

Untuk tempat desimal pertama dari angka saya,

I'll look at the first decimal place of your first number.

3:53

saya akan melihat tempat desimal pertama dari angka pertama Anda.

If it's a one,

3:55

Jika angkanya satu,

I'll make mine a two.

3:57

saya akan membuat angka saya dua.

Otherwise, Alur pesan

3:58

Sebaliknya,

I'll make mine a one.

3:58

saya akan membuat angka saya satu.

Alur pesan

Otherwise: cabang ketika kondisi if tidak benar

Otherwise memperkenalkan apa yang terjadi ketika kondisi dalam klausa if sebelumnya tidak benar. Di sini, jika digit yang lain bukan satu, penutur menjadikan digitnya sendiri satu. Kata ini mengatur aturan menjadi dua cabang yang saling terpisah: If A, do B. Otherwise, do C. Karena itu, instruksi kedua berlaku untuk semua kasus yang tidak tercakup oleh kondisi pertama.

Latihan

Lengkapi cabang kedua dengan penghubung yang berarti “jika kondisi itu tidak benar”: If the card is red, put it in pile A. ____, put it in pile B.

Lihat jawaban

Otherwise

For the second place of my number,

4:00

Untuk tempat kedua dari angka saya,

I'll look at the second place of your second number.

4:02

saya akan melihat tempat kedua dari angka kedua Anda.

Again,

4:05

Lagi,

if yours is a one, I'll make mine a two,

4:05

jika punya Anda satu, saya akan membuat punya saya dua,

and otherwise, I'll make mine a one.

4:07

dan jika tidak, saya akan membuat punya saya satu.

See how this is going? Maksud

4:10

Melihat ke mana arahnya?

Maksud

See how this is going?: mengecek apakah seseorang mengikuti penjelasan

Dalam pertanyaan ini, see berarti “memahami” atau “menyadari”, bukan sekadar melihat dengan mata. Penutur mengarahkan perhatian pada pola atau proses yang mulai terlihat jelas. Pertanyaan ini memeriksa apakah pendengar masih mengikuti penjelasan dan mengajaknya memikirkan apa yang terjadi selanjutnya. Fungsinya sebagai pemeriksaan singkat untuk menjaga keterlibatan, bukan selalu untuk meminta jawaban terperinci.

Latihan

Dalam sebuah pelajaran, seseorang telah menunjukkan tiga langkah pertama lalu bertanya, “See how this is going?” Apa yang kemungkinan besar sedang dilakukannya?

  1. Memeriksa apakah pendengar mengenali pola yang sedang terbentuk
  2. Menanyakan apakah pendengar dapat melihat benda yang jauh
  3. Meminta laporan umum tentang keadaan pendengar
  4. Mengumumkan bahwa prosesnya telah gagal
Lihat jawaban

Memeriksa apakah pendengar mengenali pola yang sedang terbentuk

The decimal I've produced can't be on your list. Frasa

4:11

Desimal yang saya hasilkan tidak mungkin ada di daftar Anda.

Frasa

can't be on your list: menggunakan on untuk menyatakan penyertaan

Be on a list berarti “tercantum sebagai salah satu item dalam daftar tersebut”. Di sini, can't be on your list menyatakan bahwa bilangan desimal itu tidak mungkin termasuk di antara angka-angka yang telah dicantumkan oleh pendengar. Preposisi on menandai keanggotaan atau penyertaan; ini tidak berarti bahwa bilangan tersebut secara fisik berada di atas sebuah daftar. Your hanya menunjukkan milik siapa daftar itu.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan frasa standar yang berarti “tercantum dalam daftar tamu”: The host checked and said, “Yes, your name is ____.”

Lihat jawaban

on the list

Why?

4:14

Mengapa?

Could it be, say,

4:15

Mungkinkah itu, katakanlah,

your 143rd number?

4:16

angka ke-143 Anda?

No,

4:17

Bukan,

because the 143rd place of my decimal

4:18

karena tempat ke-143 dari desimal saya

is different from the 143rd place of your 143rd number. Frasa

4:20

berbeda dari tempat ke-143 dari angka ke-143 Anda.

Frasa

different from + unsur pembanding

Different from berarti “tidak sama dengan”. Dalam kalimat ini, satu posisi pada bilangan desimal pembicara dibandingkan dengan posisi yang bersesuaian pada bilangan lain. Pola yang umum di sini adalah A + be + different from + B. From memperkenalkan orang atau benda yang menjadi pembanding.

Latihan

Lengkapi pola A is different from B: This answer is ____ mine.

Lihat jawaban

different from

I made it that way.

4:24

Saya membuatnya seperti itu.

Your list is incomplete.

4:26

Daftar Anda tidak lengkap.

It doesn't contain my decimal number.

4:27

Itu tidak memuat angka desimal saya.

And no matter what list you give me, Tata bahasa

4:29

Dan tidak peduli daftar apa pun yang Anda berikan kepada saya,

I can do the same thing and produce a decimal that's not on that list.

4:31

saya bisa melakukan hal yang sama dan menghasilkan desimal yang tidak ada di daftar itu.

Tata bahasa

no matter what + nomina: hasilnya tetap berlaku

No matter what list you give me berarti daftar tertentu dapat berubah tanpa mengubah hasilnya. Ungkapan ini memperkenalkan kondisi yang dapat berubah; klausa utama menyatakan hal yang tetap benar. Di sini, what menerangkan nomina list. Pola yang dapat digunakan kembali adalah no matter what + nomina + subjek + verba, lalu diikuti klausa utama.

Latihan

Kalimat mana yang menyatakan bahwa rutenya dapat berubah, tetapi hasilnya akan tetap sama?

  1. What route should we take to get home before dark?
  2. We will get home before dark only if we take this route.
  3. No matter what route we take, we will get home before dark.
  4. Because we took this route, we got home before dark.
Lihat jawaban

No matter what route we take, we will get home before dark.

So we're faced with this astounding conclusion. Frasa

4:35

Jadi kita dihadapkan pada kesimpulan yang mencengangkan ini.

Frasa

be faced with this astounding conclusion: menghadapi kesimpulan yang mencengangkan ini

Dalam kalimat ini, we're faced with berarti “sekarang kita harus mengakui dan menghadapinya”. Ungkapan ini menggambarkan menghadapi hasil yang abstrak—this astounding conclusion—bukan membalikkan tubuh secara fisik ke arah sesuatu. So menandakan bahwa kesimpulan tersebut berasal dari penalaran sebelumnya. Susunan kata ini menampilkan kesimpulan itu sebagai sesuatu yang mengejutkan dan tidak mudah diabaikan.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan bentuk be faced with yang tepat: After reading the report, we are ____ a difficult decision.

Lihat jawaban

faced with

The decimal numbers cannot be put on a list. Tata bahasa

4:37

Angka desimal tidak dapat dimasukkan ke dalam daftar.

Tata bahasa

cannot be put on a list: bentuk pasif dengan modal

Cannot be put adalah bentuk pasif dengan modal: cannot + be + past participle. Di sini, put adalah past participle, dan the decimal numbers menerima tindakan tersebut, bukan melakukannya. Put something on a list berarti memasukkan atau menyusun sesuatu sebagai salah satu butir dalam daftar itu. Bentuk pasif memusatkan perhatian pada apakah bilangan tersebut dapat dikenai tindakan itu, bukan pada siapa yang mungkin membuat daftarnya.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan cannot + bentuk pasif dari put: These records ____ the public list.

Lihat jawaban

cannot be put on

They represent a bigger infinity that the infinity of whole numbers.

4:40

Mereka mewakili ketakterhinggaan yang lebih besar daripada ketakterhinggaan bilangan bulat.

So even though we're familiar with only a few irrationals,

4:44

Jadi meskipun kita hanya akrab dengan sedikit bilangan irasional,

like square root of 2 and pi,

4:46

seperti akar kuadrat dari 2 dan pi,

the infinity of irrationals is actually greater than the infinity of fractions.

4:48

ketakterhinggaan bilangan irasional sebenarnya lebih besar dari ketakterhinggaan pecahan.

Someone once said that the rationals, the fractions,

4:52

Seseorang pernah berkata bahwa bilangan rasional, pecahan,

are like the stars in the night sky. Idiom

4:55

seperti bintang di langit malam.

The irrationals are like the blackness.

4:58

Bilangan irasional seperti kegelapannya.

Idiom

are like the stars ... are like the blackness: perumpamaan visual

Pola A are like B yang diulang membentuk dua perumpamaan yang saling berkaitan. Bilangan rasional digambarkan sebagai bintang, sedangkan bilangan irasional sebagai kegelapan di sekelilingnya. Susunan yang sejajar membantu pendengar membandingkan kedua kelompok sekaligus. Gambaran ini membuat fakta abstrak lebih mudah dibayangkan: bintang mungkin sangat banyak, tetapi kegelapan tampak memenuhi hampir seluruh langit. Ini menyiratkan bahwa bilangan irasional jauh lebih banyak daripada bilangan rasional.

Latihan

Apa efek utama perumpamaan tentang bintang dan kegelapan tersebut?

  1. Keduanya mengubah perbedaan abstrak antara dua himpunan bilangan menjadi kontras visual.
  2. Keduanya menyatakan bahwa bilangan rasional hanya digunakan dalam astronomi.
  3. Keduanya membuktikan bahwa setiap bintang mewakili tepat satu pecahan.
  4. Keduanya menyatakan bahwa bilangan irasional benar-benar berwarna hitam.
Lihat jawaban

Keduanya mengubah perbedaan abstrak antara dua himpunan bilangan menjadi kontras visual.

Cantor also showed that for any infinite set, Pilihan kata

5:01

Cantor juga menunjukkan bahwa untuk himpunan tak terhingga mana pun,

forming a new set made of all the subsets of the original set, Pilihan kata

5:03

membentuk himpunan baru yang terbuat dari semua subhimpunan dari himpunan aslinya,

represents a bigger infinity than that original set.

5:07

mewakili ketakterhinggaan yang lebih besar dari himpunan aslinya.

Pilihan kata

for any infinite set: cakupan universal dalam matematika

Dalam for any infinite set, any memiliki cakupan universal: mulailah dengan himpunan tak hingga mana pun yang dipilih, dan pernyataan berikutnya dimaksudkan tetap berlaku. Ungkapan ini tidak hanya merujuk pada satu contoh yang mudah digunakan. Pola for any + kata benda terhitung tunggal menentukan cakupan sebuah pernyataan matematika. Di sini, pola tersebut merupakan cara ringkas untuk mengatakan for every infinite set.

Latihan

Dalam kalimat matematika ini, apa arti for any infinite set?

  1. Pernyataan tersebut hanya berlaku untuk satu himpunan tak hingga yang dipilih.
  2. Pembicara tidak yakin apakah himpunan tak hingga ada.
  3. Pernyataan tersebut berlaku untuk setiap himpunan tak hingga.
  4. Pernyataan tersebut hanya berlaku untuk himpunan berhingga.
Lihat jawaban

Pernyataan tersebut berlaku untuk setiap himpunan tak hingga.

Pilihan kata

subsets of the original set: hubungan himpunan bagian

Dalam teori himpunan, himpunan bagian dari suatu himpunan adalah himpunan yang semua anggotanya juga termasuk dalam himpunan acuan. Jadi, subsets of the original set berarti himpunan-himpunan yang hanya tersusun dari anggota himpunan asal tersebut. Kata of menunjukkan himpunan yang dijadikan acuan. Frasa all the subsets mencakup himpunan kosong dan himpunan asal itu sendiri, bukan hanya himpunan tak kosong yang memiliki lebih sedikit anggota.

Latihan

Pernyataan mana yang menjelaskan himpunan bagian dari himpunan asal dengan benar?

  1. Himpunan bagian hanya berisi anggota yang termasuk dalam himpunan asal.
  2. Himpunan bagian harus selalu memiliki lebih sedikit anggota daripada himpunan asal.
  3. Himpunan bagian harus memuat setidaknya satu anggota dari luar himpunan asal.
Lihat jawaban

Himpunan bagian hanya berisi anggota yang termasuk dalam himpunan asal.

This means that once you have one infinity, Tata bahasa

5:10

Ini berarti bahwa setelah Anda memiliki satu ketakterhinggaan,

you can always make a bigger one

5:12

Anda selalu dapat membuat yang lebih besar

by making the set of all subsets of that first set.

5:14

dengan membuat himpunan dari semua subhimpunan dari himpunan pertama itu.

Tata bahasa

once you have ..., you can ...: syarat yang membuka langkah berikutnya

Dalam kalimat ini, once memperkenalkan suatu syarat: memiliki satu bentuk ketakterhinggaan menjadi titik awal yang memungkinkan langkah berikutnya. Di sini, once tidak berarti “satu kali” atau “pada suatu waktu di masa lalu”. Pola yang dapat digunakan kembali adalah once + syarat dalam bentuk sekarang, lalu diikuti hasil atau tindakan berikutnya: once you have X, you can do Y. Pola ini berguna untuk menjelaskan proses ketika langkah berikutnya menjadi mungkin setelah suatu syarat terpenuhi.

Latihan

Lengkapi kalimat proses ini dengan kata target yang berarti “segera setelah syarat ini terpenuhi”: ____ you know the password, you can log in.

Lihat jawaban

Once

And then an even bigger one by making the set of all subsets of that one,

5:17

Dan kemudian yang lebih besar lagi dengan membuat himpunan dari semua subhimpunan dari yang itu,

and so on. Frasa

5:21

dan seterusnya.

Frasa

and so on: melanjutkan pola yang dapat diperkirakan

and so on memberi tahu pendengar bahwa masih ada unsur atau langkah lain yang berlanjut dengan pola terprediksi yang sama seperti yang sudah disebutkan. Di sini, frasa itu berarti langkah pembentukan himpunan yang sama dapat diulang terus-menerus. Pembicara berhenti membuat daftar karena tahap berikutnya dapat disimpulkan.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan ungkapan tiga kata yang berarti bahwa pola yang sama berlanjut: Count by twos: 2, 4, 6, 8, ____.

Lihat jawaban

and so on

And so,

5:22

Dan dengan demikian,

there are an infinite number of infinities of different sizes. Pilihan kata

5:22

ada ketakterhinggaan dalam jumlah tak terhingga dengan ukuran yang berbeda-beda.

Pilihan kata

an infinite number of infinities of different sizes: menguraikan frasa nomina

Frasa ini diawali an infinite number of, yang berarti jumlah yang tak terhingga. Nomina jamak infinities adalah hal yang sedang dihitung. Bagian terakhir of different sizes menjelaskan infinities, bukan number. Pengelompokan yang berguna adalah an infinite number of [infinities of different sizes]: terdapat ketakterhinggaan dalam jumlah tak terhingga, dan ukurannya tidak semuanya sama.

Latihan

Pernyataan mana yang menguraikan an infinite number of infinities of different sizes dengan benar?

  1. Ada satu ketakterhinggaan yang dibentuk dari jumlah ukuran yang tak terhingga.
  2. Sebuah bilangan biasa berisi beberapa ketakterhinggaan dengan ukuran berbeda.
  3. Ada ketakterhinggaan dalam jumlah tak terhingga, dan ketakterhinggaan tersebut memiliki ukuran yang berbeda.
  4. Ada ketakterhinggaan dalam jumlah terbatas, semuanya berukuran sama.
Lihat jawaban

Ada ketakterhinggaan dalam jumlah tak terhingga, dan ketakterhinggaan tersebut memiliki ukuran yang berbeda.

If these ideas make you uncomfortable, Tata bahasa

5:26

Jika gagasan ini membuat Anda tidak nyaman,

Tata bahasa

make you uncomfortable: pola make + objek + kata sifat

Dalam “make you uncomfortable”, make berarti “menyebabkan”, bukan “menciptakan”. Polanya adalah make + objek + kata sifat: you adalah orang yang terkena dampak, sedangkan uncomfortable menyebutkan perasaan atau keadaan yang timbul. If di awal menyajikan reaksi tersebut sebagai kondisi yang mungkin terjadi. Pola ini juga dapat digunakan untuk mengatakan bahwa sesuatu membuat seseorang senang, gugup, atau bingung.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan make + objek + kata sifat dengan benar untuk menggambarkan perasaan yang disebabkan oleh sesuatu?

  1. The sudden silence made everyone nervous.
  2. The sudden silence made everyone nervously.
  3. The sudden silence made nervous everyone.
Lihat jawaban

The sudden silence made everyone nervous.

you're not alone. Maksud

5:28

Anda tidak sendirian.

Maksud

You're not alone: perasaan atau pengalaman yang juga dialami orang lain

Di sini, “you're not alone” digunakan untuk menenangkan: artinya orang lain juga memiliki perasaan, kekhawatiran, atau kesulitan yang sama. Fokusnya bukan mengatakan bahwa ada orang lain yang secara fisik berada di dekatnya. Ungkapan ini mengurangi rasa terasing pendengar dengan menunjukkan bahwa reaksinya umum atau dapat dipahami.

Latihan

Seorang teman berkata, “This new school feels scary.” Apa fungsi paling wajar dari “You're not alone” dalam tanggapan ini?

  1. Memastikan bahwa ada orang lain yang berdiri di dekatnya.
  2. Menenangkan teman dengan mengatakan bahwa orang lain juga merasakan hal yang sama.
  3. Mengkritik teman karena merasa takut.
  4. Menyuruh teman menyelesaikan masalah tanpa bantuan.
Lihat jawaban

Menenangkan teman dengan mengatakan bahwa orang lain juga merasakan hal yang sama.

Some of the greatest mathematicians of Cantor's day were very upset with this stuff. Pilihan kata

5:29

Beberapa matematikawan terhebat pada zaman Cantor sangat kesal dengan hal ini.

Pilihan kata

of Cantor's day: dari zaman Cantor

Di sini, of Cantor's day berarti “dari masa ketika Georg Cantor hidup dan berkarya”. Day tidak berarti satu hari yang terdiri dari 24 jam, tetapi sebuah zaman yang dikaitkan dengan seseorang. Frasa of Cantor's day menerangkan mathematicians. Secara umum, people or ideas of someone's day adalah orang atau gagasan dari zaman orang tersebut.

Latihan

Dalam kalimat “The writers of Shakespeare's day performed for very different audiences,” apa arti “of Shakespeare's day”?

  1. pada tanggal kalender yang sama dengan hari ulang tahun Shakespeare
  2. hanya pada siang hari dan bukan pada malam hari
  3. dari masa ketika Shakespeare hidup dan berkarya
Lihat jawaban

dari masa ketika Shakespeare hidup dan berkarya

They tried to make these different infinities irrelevant, Tata bahasa

5:33

Mereka mencoba untuk membuat berbagai ketakterhinggaan ini menjadi tidak relevan,

to make mathematics work without them somehow.

5:35

untuk membuat matematika bekerja tanpanya dengan cara apa pun.

Tata bahasa

tried to make these different infinities irrelevant: make + objek + kata sifat

Pola make + object + adjective berarti “membuat objek memiliki keadaan yang disebutkan oleh kata sifat”. Di sini, these different infinities adalah objek dan irrelevant adalah kata sifat; tujuan mereka adalah membuat matematika tidak lagi membutuhkan berbagai ketakhinggaan tersebut. Tried to make menggambarkan hasil yang berusaha dicapai, bukan hasil yang pasti terjadi. Frasa ini menunjukkan apa yang mereka harapkan dapat tercapai.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan tried to make + object + adjective dengan benar untuk menggambarkan hasil yang berusaha dicapai?

  1. They tried to make irrelevant to the old rule.
  2. They tried to make the old rule irrelevantly.
  3. They tried to make the old rule irrelevant.
Lihat jawaban

They tried to make the old rule irrelevant.

Cantor was even vilified personally, Pilihan kata

5:38

Cantor bahkan dijelek-jelekkan secara pribadi,

Pilihan kata

was even vilified personally: serangan berat terhadap pribadi seseorang

“Was vilified” berbentuk pasif: Cantor menerima serangan verbal yang keras dan penuh permusuhan yang menggambarkannya sebagai orang yang sangat buruk. Vilify jauh lebih kuat daripada criticize dan sering menyiratkan kecaman yang tidak adil atau berniat jahat. “Personally” menunjukkan bahwa serangan itu ditujukan kepada Cantor sendiri, bukan hanya kepada gagasan matematikanya. “Even” menampilkan serangan pribadi tersebut sebagai langkah yang lebih ekstrem dan tidak terduga.

Latihan

Situasi mana yang paling sesuai dengan “The scientist was vilified personally”?

  1. Ilmuwan itu digambarkan di depan umum sebagai orang yang sangat buruk.
  2. Makalah ilmuwan itu diringkas tanpa penilaian.
  3. Ilmuwan itu menerima saran sopan tentang sebuah perhitungan.
Lihat jawaban

Ilmuwan itu digambarkan di depan umum sebagai orang yang sangat buruk.

and it got so bad for him that he suffered severe depression Tata bahasa

5:40

dan kondisinya menjadi sangat buruk sehingga ia menderita depresi parah

and spent the last half of his life in and out of mental institutions. Frasa

5:42

dan menghabiskan separuh akhir hidupnya keluar-masuk rumah sakit jiwa.

Tata bahasa

got so bad ... that ...: tingkat yang menimbulkan hasil

Dalam “it got so bad for him that ...”, it mengacu pada keadaan Cantor secara keseluruhan, sedangkan got bad berarti keadaannya memburuk. Pola “so + kata sifat + that + hasil” menunjukkan bahwa tingkatnya cukup tinggi hingga menimbulkan akibat berikutnya. Di sini, keadaan yang memburuk dihubungkan dengan akibat bahwa Cantor mengalami depresi berat.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan dua kata yang membentuk pola “so + kata sifat + that + hasil”: The backpack was ____ heavy ____ Mia could not lift it.

Lihat jawaban

so · that

Frasa

in and out of mental institutions: berulang kali tinggal di institusi kesehatan jiwa

In and out of + suatu tempat berarti berulang kali masuk ke dan keluar dari tempat tersebut selama jangka waktu tertentu, bukan hanya sekali. Di sini, frasa itu menyatakan bahwa ia beberapa kali tinggal di institusi kesehatan jiwa lalu keluar lagi selama paruh kedua hidupnya. Pola yang sama juga dapat menggambarkan perubahan situasi yang berulang, bukan hanya perpindahan secara fisik. Keterangan waktu sering membantu menunjukkan bahwa perubahan itu terjadi lebih dari sekali.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan ungkapan yang berarti berulang kali dirawat: Because of recurring complications, Maya was ____ the hospital for several months.

Lihat jawaban

in and out of

But eventually,

5:46

Namun pada akhirnya,

his ideas won out. Phrasal verb

5:47

gagasan-gagasannya menang.

Phrasal verb

his ideas won out: gagasannya akhirnya unggul

Won out adalah bentuk lampau dari win out. Artinya akhirnya menang atau unggul setelah menghadapi persaingan, perbedaan pendapat, atau perlawanan. Di sini, gagasannya akhirnya diterima; gagasan tersebut tidak benar-benar memenangkan hadiah. Win out biasanya tidak memiliki objek langsung: sebuah rencana, gagasan, atau kekuatan dapat wins out. Untuk menyebutkan hal yang dikalahkan, gunakan win out over + kata benda, seperti dalam Safety won out over speed.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan phrasal verb bentuk lampau yang berarti “akhirnya unggul”: After weeks of debate, the safer plan ____.

Lihat jawaban

won out

Today,

5:48

Hari ini,

they are considered fundamental and magnificent. Tata bahasa

5:49

gagasan tersebut dianggap mendasar dan luar biasa.

Tata bahasa

are considered fundamental and magnificent: penilaian dalam bentuk pasif

Di sini, are considered berarti “dinilai” atau “umumnya dipandang sebagai”. Bentuk pasif memusatkan perhatian pada they, yaitu hal-hal yang dinilai, tanpa menyebutkan siapa yang memberikan penilaian. Polanya adalah subjek + be + considered + kata sifat atau frasa nomina. Fundamental dan magnificent adalah dua kata sifat sejajar yang menerangkan subjek. Gunakan pola ini untuk menyampaikan penilaian: The method is considered reliable atau The book is considered a classic.

Latihan

Gunakan bentuk pasif simple present dari consider untuk melengkapi kalimat: The treatment ____ safe.

Lihat jawaban

is considered

All research mathematicians accept these ideas, Alur pesan

5:51

Semua peneliti matematika menerima gagasan-gagasan ini,

every college math major learns them,

5:54

setiap mahasiswa jurusan matematika mempelajarinya,

and I've explained them to you in a few minutes.

5:56

dan saya telah menjelaskannya kepada Anda dalam beberapa menit.

Alur pesan

All ..., every ..., and ...: memperluas pernyataan dengan klausa paralel

Kalimat ini menyusun tiga klausa lengkap dalam urutan yang disengaja: semua matematikawan peneliti menerima gagasan tersebut, setiap mahasiswa jurusan matematika mempelajarinya, dan pembicara telah menjelaskannya kepada pendengar. All dan every membuat dua pernyataan pertama mencakup kelompok secara luas, sedangkan and memperkenalkan tahap terakhir. Urutannya bergerak dari para ahli ke mahasiswa, lalu ke audiens saat ini. Perkembangan paralel ini menambah dukungan bagi satu gagasan dan diakhiri dengan pengalaman pribadi pembicara. Gagasan tersebut jadi tampak sudah mapan dan dapat dijelaskan dengan cepat, tetapi kalimat ini tidak membuktikan bahwa pendengar telah memahaminya.

Latihan

Kalimat mana yang paling baik menggunakan tiga klausa paralel untuk memperluas pernyataan dari ahli ke pelajar, lalu ke pendatang baru?

  1. Senior engineers use the checklist because trainees learn it.
  2. All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.
  3. The checklist is detailed, but some volunteers find it confusing.
Lihat jawaban

All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.

Someday, perhaps,

5:58

Suatu hari nanti, mungkin,

they'll be common knowledge. Frasa

5:59

hal-hal ini akan menjadi pengetahuan umum.

Frasa

they'll be common knowledge: informasi yang akan diketahui secara luas

Common knowledge berarti informasi yang sudah diketahui oleh sebagian besar orang dalam kelompok yang terkait, sehingga biasanya tidak perlu dijelaskan. Di sini, they'll be common knowledge memperkirakan bahwa gagasan yang sudah disebutkan mungkin suatu hari akan diketahui secara luas. Dalam be common knowledge, knowledge adalah nomina yang tidak dapat dihitung. Gunakan It is common knowledge atau The facts are common knowledge; jangan menambahkan a sebelum knowledge.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan common knowledge dengan benar untuk menyatakan fakta yang sudah diketahui banyak orang?

  1. It is common sense that the library closes at six.
  2. It is common knowledge that the library closes at six.
  3. It is a common knowledge that the library closes at six.
Lihat jawaban

It is common knowledge that the library closes at six.

There's more. Alur pesan

6:01

Masih ada lagi.

Alur pesan

There's more: menandakan adanya informasi tambahan

There's more. adalah transisi singkat yang memberi tahu pendengar bahwa poin sebelumnya belum mencakup keseluruhan cerita. Ungkapan ini mempersiapkan mereka untuk fakta, alasan, contoh, atau kerumitan lain. More dapat berdiri sendiri karena gagasan yang tidak disebutkan—masih ada yang perlu dikatakan, diketahui, atau dijelaskan—dapat dipahami dari konteks. Kalimat ini mengatur informasi dengan mempertahankan perhatian dan beralih ke poin berikutnya.

Latihan

Lengkapi dengan transisi tepat dua kata dari pelajaran yang menjanjikan informasi tambahan: I found one clue. ____. Another clue is hidden under the table.

Lihat jawaban

There's more

We just pointed out that the set of decimal numbers, Phrasal verb

6:02

Kita baru saja menunjukkan bahwa himpunan angka desimal,

that is, the real numbers,

6:04

yakni, bilangan real,

Phrasal verb

just pointed out: merujuk kembali pada pernyataan yang baru disampaikan

Point out berarti menyatakan atau menarik perhatian pada suatu fakta, perincian, atau masalah. Di sini, just pointed out berarti “menyatakan dengan jelas beberapa saat yang lalu” dan mengarahkan pendengar kembali ke penjelasan sebelumnya. Polanya adalah point out + kata benda atau point out that + klausa. Dalam kalimat ini, that mengawali fakta yang baru saja disampaikan. Di sini, just menunjukkan waktu yang baru berlalu; bukan berarti “hanya”.

Latihan

Lengkapi kalimat dengan frasa target yang berarti “menyatakan hal ini dengan jelas beberapa saat yang lalu”: As I ____, the rule has one exception.

Lihat jawaban

just pointed out

is a bigger infinity than the set of whole numbers.

6:05

adalah ketakterhinggaan yang lebih besar dari himpunan bilangan bulat.

Cantor wondered whether there are infinities of different sizes between these two infinities. Tata bahasa

6:08

Cantor bertanya-tanya apakah ada ketakterhinggaan dengan ukuran berbeda di antara dua ketakterhinggaan ini.

Tata bahasa

wondered whether ...: melaporkan pertanyaan tidak langsung ya-atau-tidak

Wondered whether mengawali pertanyaan tidak langsung yang dapat dijawab ya atau tidak: Cantor sedang memikirkan apakah suatu kemungkinan benar. Kalimat ini melaporkan pertanyaannya, bukan menanyakannya langsung kepada pendengar. Setelah whether, gunakan urutan kata pernyataan: whether there are ..., bukan whether are there .... Struktur ini berguna untuk menyampaikan pertanyaan yang belum pasti atau masalah penelitian tanpa menyiratkan jawabannya.

Latihan

Kalimat mana yang melaporkan pertanyaan tidak langsung dengan benar?

  1. She wondered whether did the result seem correct.
  2. She wondered whether the result was correct.
  3. She wondered whether was the result correct.
Lihat jawaban

She wondered whether the result was correct.

He didn't believe there were,

6:12

Ia tidak percaya ada,

but couldn't prove it.

6:13

tetapi tidak bisa membuktikannya.

Cantor's conjecture became known as the continuum hypothesis. Frasa

6:15

Dugaan Cantor dikenal sebagai hipotesis kontinum.

Frasa

became known as: nama yang diperoleh seiring waktu

Become known as + nama, gelar, atau identitas berarti seseorang atau sesuatu kemudian dikenali dengan sebutan tersebut. Dalam kalimat ini, became menunjukkan perubahan seiring waktu: Cantor's conjecture kemudian memperoleh nama the continuum hypothesis. Gunakan be known as jika hanya menyatakan nama yang berlaku sekarang. Gunakan become atau became known as jika proses terbentuknya nama itu penting.

Latihan

Susun became, known, dan as dalam urutan yang benar untuk melengkapi kalimat: The old bridge ____ the Friendship Bridge.

Lihat jawaban

became known as

In 1900,

6:19

Pada tahun 1900,

the great mathematician David Hilbert listed the continuum hypothesis Frasa

6:20

matematikawan hebat David Hilbert mencantumkan hipotesis kontinum

as the most important unsolved problem in mathematics.

6:23

sebagai masalah belum terpecahkan yang paling penting dalam matematika.

Frasa

listed ... as ...: menetapkan kategori atau peringkat

List A as B berarti menempatkan A dalam daftar, catatan, atau peringkat lalu menetapkannya sebagai B. Dalam kalimat ini, A adalah the continuum hypothesis dan B adalah the most important unsolved problem in mathematics. Bagian setelah as menunjukkan kategori, status, atau peringkat yang diberikan kepada A; artinya bukan sekadar A muncul di suatu daftar.

Latihan

Susun listed, the novel, dan as dalam urutan yang benar untuk melengkapi kalimat: The magazine ____ one of the year's best books.

Lihat jawaban

listed the novel as

The 20th century saw a resolution of this problem, Alur pesan

6:26

Abad ke-20 melihat resolusi dari masalah ini,

Alur pesan

The 20th century saw ...: menggunakan periode sebagai subjek

Dalam kalimat ini, saw tidak berarti melihat sesuatu dengan mata. Periode The 20th century adalah subjek gramatikal, sedangkan a resolution of this problem adalah peristiwa yang terjadi pada periode tersebut. Pola time period + saw + event menyusun informasi dengan berpusat pada suatu zaman. Pola ini menyajikan perkembangan sejarah penting secara ringkas tanpa menyebut orang yang bertanggung jawab.

Latihan

Kalimat mana yang secara alami menggunakan periode sebagai subjek untuk menyusun perubahan sejarah?

  1. The 1990s saw the internet with their eyes.
  2. The 1990s looked rapid growth in internet use.
  3. The 1990s saw rapid growth in internet use.
Lihat jawaban

The 1990s saw rapid growth in internet use.

but in a completely unexpected, Pilihan kata

6:29

tetapi dengan cara yang sama sekali tidak terduga,

paradigm-shattering way.

6:30

menghancurkan paradigma yang ada.

Pilihan kata

completely unexpected, paradigm-shattering way: cara yang sama sekali tak terduga dan mendobrak paradigma

Baik completely unexpected maupun paradigm-shattering menerangkan way. Ungkapan pertama menunjukkan bahwa metodenya sama sekali tidak diperkirakan, sedangkan ungkapan kedua menunjukkan bahwa metode itu meruntuhkan kerangka yang sudah mapan untuk memahami topik tersebut. Paradigm-shattering adalah kata sifat majemuk yang dibentuk dari paradigm dan shattering. Ungkapan ini memadatkan gagasan kuat tentang menghancurkan paradigma di depan kata benda, sehingga metode tersebut digambarkan bukan sekadar mengejutkan, tetapi juga membawa perubahan mendasar.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan paradigm-shattering dengan tepat?

  1. The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.
  2. The meeting was paradigm-shattering because it started five minutes late.
  3. The font change was paradigm-shattering because the letters became slightly larger.
Lihat jawaban

The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.

In the 1920s,

6:32

Pada tahun 1920-an,

Kurt Gödel showed that you can never prove that the continuum hypothesis is false. Tata bahasa

6:34

Kurt Gödel menunjukkan bahwa Anda tidak akan pernah bisa membuktikan bahwa hipotesis kontinum itu salah.

Tata bahasa

showed that ... prove that ...: klausa that bertingkat

Dalam kalimat ini, showed that berarti ‘menetapkan melalui penalaran bahwa’, bukan ‘memperlihatkan sesuatu’. Klausa that pertama menyatakan hasil umum Gödel: ada sesuatu yang tidak pernah dapat dibuktikan. Di dalam hasil itu, prove memiliki klausa that sendiri untuk menyebutkan pernyataan yang tidak dapat dibuktikan: hipotesis kontinum itu salah. Polanya adalah showed [that ... prove [that + pernyataan]], sehingga satu kesimpulan yang dilaporkan memuat pernyataan lain.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan klausa that bertingkat dengan benar setelah showed dan prove?

  1. The experiment that showed we could not prove that the drug caused the change.
  2. The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.
  3. The experiment showed that could not we prove that the drug caused the change.
Lihat jawaban

The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.

Then in the 1960s,

6:38

Kemudian pada tahun 1960-an,

Paul J. Cohen showed that you can never prove that the continuum hypothesis is true.

6:39

Paul J. Cohen menunjukkan bahwa Anda tidak akan pernah bisa membuktikan bahwa hipotesis kontinum itu benar.

Taken together, Alur pesan

6:44

Jika digabungkan,

these results mean that there are unanswerable questions in mathematics, Pilihan kata

6:45

hasil-hasil ini berarti bahwa ada pertanyaan-pertanyaan yang tak terjawab dalam matematika,

Alur pesan

Taken together: menggabungkan bukti sebelum menarik kesimpulan

Taken together adalah keterangan pembuka kalimat yang berarti ‘ketika hasil-hasil ini dipertimbangkan sebagai satu kelompok’. Ungkapan ini merujuk kembali pada beberapa hasil sebelumnya dan meminta pembaca menggabungkannya sebelum menafsirkan pernyataan berikutnya. Di sini, ungkapan tersebut menata informasi dari beberapa hasil menuju satu kesimpulan umum. Bentuk ini merupakan pemendekan klausa pasif When taken together, these results mean something. Frasa nomina these results menunjukkan hal-hal yang digabungkan.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan Taken together untuk menggabungkan beberapa bukti sebelum menarik kesimpulan?

  1. Taken together, Leo carried the box into the kitchen.
  2. Taken together, this one isolated number has no other evidence to combine.
  3. Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.
Lihat jawaban

Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.

Pilihan kata

are unanswerable questions: pertanyaan tanpa jawaban yang mungkin

Dalam kalimat ini, are unanswerable questions berarti bahwa pertanyaan semacam itu memang ada dan tidak dapat dijawab dalam sistem matematika yang sedang dibahas. Frasa ini bukan sekadar mengatakan bahwa belum ada orang yang berhasil menyelesaikannya. Unanswerable merupakan gabungan answer dengan -able, yang berarti “dapat dijawab”, serta un-, yang berarti “tidak”. Karena itu, maknanya lebih kuat daripada difficult: difficult question mungkin masih memiliki jawaban, sedangkan unanswerable question tidak memiliki jawaban berdasarkan aturan atau asumsi yang relevan.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan unanswerable dengan tepat?

  1. No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.
  2. I solved the question after one minute, so it was unanswerable.
  3. The problem is hard, but its solution appears at the back of the book.
Lihat jawaban

No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.

a very stunning conclusion.

6:48

sebuah kesimpulan yang sangat mengejutkan.

Mathematics is rightly considered the pinnacle of human reasoning, Idiom

6:50

Matematika dengan tepat dianggap sebagai puncak dari penalaran manusia,

Idiom

the pinnacle of human reasoning: bentuk tertinggi dari nalar

Pinnacle secara harfiah berarti titik tertinggi dari sebuah bangunan atau puncak. Di sini, kata tersebut digunakan sebagai metafora: the pinnacle of human reasoning menggambarkan matematika sebagai bentuk tertinggi dari kemampuan manusia untuk bernalar. Pola yang dapat digunakan kembali adalah the pinnacle of + bidang, karier, masa, atau proses. Pola ini bukan sekadar menggambarkan sesuatu yang sangat baik, melainkan tingkat tertinggi atau pencapaian terbesar dalam bidang tersebut.

Latihan

Gunakan frasa sasaran yang tepat untuk melengkapi kalimat ini: After years of research, the discovery was ____ her scientific career.

Lihat jawaban

the pinnacle of

but we now know that even mathematics has its limitations. Frasa

6:53

tetapi kita sekarang tahu bahwa bahkan matematika memiliki keterbatasannya.

Frasa

has its limitations: mengakui batasannya sendiri

Ungkapan has its limitations berarti sesuatu memiliki batas: sesuatu itu tidak dapat melakukan semuanya atau berfungsi dalam setiap keadaan. Ungkapan ini tidak berarti bahwa sesuatu tersebut tidak bernilai. Dalam kalimat ini, even menjadikan matematika sebagai contoh yang tidak terduga. Pola yang dapat digunakan kembali adalah X has its limitations; untuk subjek jamak, gunakan X have their limitations.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan has its limitations untuk memberikan penilaian yang seimbang?

  1. The study is helpful, but it has its limitations.
  2. The study is helpful, so it has no limitations.
  3. The study failed once, so it can never teach us anything.
Lihat jawaban

The study is helpful, but it has its limitations.

Still, Alur pesan

6:57

Namun demikian,

mathematics has some truly amazing things for us to think about. Tata bahasa

6:57

matematika memiliki beberapa hal yang benar-benar menakjubkan untuk kita pikirkan.

Alur pesan

Still, sebagai transisi menuju poin yang kontras

Di awal kalimat, Still, berarti «meskipun begitu» atau «walaupun demikian». Kata ini menerima pernyataan sebelumnya sebagai hal yang benar, lalu memperkenalkan poin kontras yang tetap penting. Di sini, gagasan tentang keterbatasan tidak ditarik kembali. Still mengalihkan perhatian dari keterbatasan tersebut ke sisi positif matematika sehingga bagian akhir tersusun sebagai kesimpulan yang seimbang.

Latihan

Kalimat mana yang menggunakan Still, untuk mengakui kesulitan lalu menambahkan poin positif yang kontras?

  1. The test was hard. As a result, several people needed extra time.
  2. The test was hard. For example, the final question had three parts.
  3. The test was hard. Still, I learned a lot from it.
Lihat jawaban

The test was hard. Still, I learned a lot from it.

Tata bahasa

things for us to think about: kata benda + for + objek + infinitif dengan to

“Things for us to think about” mengikuti pola kata benda + for + objek + infinitif dengan to. Objek setelah for menunjukkan siapa yang melakukan tindakan, sehingga digunakan us, bukan we. Seluruh frasa for us to think about muncul setelah things untuk menerangkan kata benda itu: hal-hal tersebut dapat atau perlu kita pikirkan. About tetap berada setelah think karena ungkapan yang lazim adalah think about something. Di sini, things dipahami sebagai “something” tersebut. Pola yang sama muncul dalam a problem for you to solve dan a book for children to read.

Latihan

Nora harus menjawab pertanyaan itu. Gunakan kata ganti untuk Nora, kata kerja answer, dan pola kata benda + for + objek + infinitif dengan to untuk melengkapi kalimat: This is a question ____.

Lihat jawaban

for her to answer