Pria yang Memecahkan Masalah Matematika Paling Terkenal di Dunia: catatan belajar bahasa Inggris

In 1994,

Pada tahun 1994,

Andrew Wiles solved a mystery that had stumped mathematicians for 357 years. Pilihan kata

Andrew Wiles memecahkan sebuah misteri yang telah membuat para matematikawan kebingungan selama 357 tahun.

The 17th century French mathematician Pierre de Fermat states that you can't find numbers

Matematikawan Prancis abad ke-17, Pierre de Fermat menyatakan bahwa Anda tidak dapat menemukan angka

where x to the n + y to the n

di mana x pangkat n + y pangkat n

is equal to z to the n

sama dengan z pangkat n

when n is a whole number greater than two.

ketika n adalah bilangan bulat lebih besar dari dua.

For example,

Sebagai contoh,

3 to the power of 3 + 4 to the power of 3 equals 91, Budaya

3 pangkat 3 + 4 pangkat 3 sama dengan 91,

which is not the cube of any whole number.

yang mana bukan merupakan hasil pangkat tiga dari bilangan bulat mana pun.

Fermat claims to have proved his theorem, Tata bahasa

Fermat mengklaim telah membuktikan teoremanya,

writing in his copy of Arithmetica,

menuliskan di salinan bukunya Arithmetica,

an ancient Greek text on number theory,

sebuah teks Yunani kuno mengenai teori bilangan,

"I have discovered a truly marvelous proof of this,

"Saya telah menemukan sebuah bukti yang sungguh luar biasa tentang hal ini,

which this margin is too narrow to contain." Tata bahasa

yang mana margin ini terlalu sempit untuk memuatnya."

Unfortunately,

Sayangnya,

he never wrote down his proof,

ia tidak pernah menuliskan buktinya,

not anywhere that anyone has ever found.

tidak di tempat mana pun yang pernah ditemukan oleh siapa pun.

For over 300 years,

Selama lebih dari 300 tahun,

mathematicians puzzled over this perplexing problem, Phrasal verb

para matematikawan dipusingkan oleh masalah yang membingungkan ini,

which is similar to the Pythagorean theorem,

yang mana mirip dengan teorema Pythagoras,

but applies to exponents greater than two.

namun berlaku untuk eksponen yang lebih besar dari dua.

Andrew Wiles was a young boy when he stumbled upon Fermat's Last Theorem Phrasal verb

Andrew Wiles masih seorang anak laki-laki ketika ia secara tidak sengaja menemukan Teorema Terakhir Fermat

at a library in Cambridge,

di sebuah perpustakaan di Cambridge,

England in 1963.

Inggris pada tahun 1963.

As he recalled in an interview later featured in the book Fermat's Enigma

Sebagaimana ia ingat kembali dalam sebuah wawancara yang kemudian ditampilkan dalam buku Fermat's Enigma

by Simon Singh,

karya Simon Singh,

which I highly recommend,

yang sangat saya rekomendasikan,

"Here was a problem that I,

"Ini adalah masalah yang mana saya,

a 10-year-old,

seorang anak berusia 10 tahun,

could understand,

bisa memahaminya,

and I knew from that moment

dan saya tahu dari momen itu

that I would never let it go. Phrasal verb

bahwa saya tidak akan pernah melepaskannya.

I had to solve it."

Saya harus memecahkannya."

His determination was extraordinary,

Tekadnya sangatlah luar biasa,

considering the brightest minds in math

mengingat bahwa para pemikir paling cerdas dalam matematika

had failed to crack it for centuries. Pilihan kata

telah gagal memecahkannya selama berabad-abad.

The 18th century Swiss mathematician Leonhard Euler

Matematikawan Swiss abad ke-18 Leonhard Euler

proved a specific case

membuktikan sebuah kasus spesifik

where there are no solutions

di mana tidak ada solusi

for n equals 3,

untuk n sama dengan 3,

but his work didn't extend to other exponents.

tetapi pekerjaannya tidak diperluas pada eksponen lainnya.

Euler even asked a friend to search Fermat's house

Euler bahkan meminta seorang teman untuk menggeledah rumah Fermat

just in case he had scribbled down his proof somewhere, Frasa

berjaga-jaga jika saja ia telah menulis coretan buktinya di suatu tempat,

with no luck.

namun tidak membuahkan hasil.

The wealthy German industrialist Paul Wolfskehl

Industrialis Jerman yang kaya raya, Paul Wolfskehl

was so miserable because the woman he loved Tata bahasa

sangat menderita karena wanita yang dicintainya

didn't love him back

tidak balas mencintainya

that he planned to end his life,

sehingga ia berencana untuk mengakhiri hidupnya,

only to be reinvigorated by Fermat's puzzle. Tata bahasa

namun kembali bersemangat karena teka-teki Fermat.

He never solved it himself,

Ia tidak pernah memecahkannya sendiri,

but he offered a reward of 100,000 German marks

namun ia menawarkan hadiah sebesar 100.000 mark Jerman

to anyone who could,

kepada siapa pun yang mampu melakukannya,

motivating the next generation of mathematicians.

yang kemudian memotivasi generasi matematikawan berikutnya.

When Andrew Wiles was a grad student at the University of Cambridge

Ketika Andrew Wiles adalah seorang mahasiswa pascasarjana di Universitas Cambridge

in the 1970s,

pada tahun 1970-an,

his supervisor John Coates

pembimbingnya, John Coates

suggested he study elliptic curves,

menyarankannya untuk mempelajari kurva eliptik,

which proved crucial for solving Fermat's Last Theorem. Frasa

yang terbukti krusial untuk memecahkan Teorema Terakhir Fermat.

In the 1950s,

Pada tahun 1950-an,

Japanese mathematicians Yutaka Taniyama and Goro Shimura

matematikawan Jepang Yutaka Taniyama dan Goro Shimura

suggested that for every elliptic curve,

menyarankan bahwa untuk setiap kurva eliptik,

there was a corresponding modular form.

terdapat bentuk modular yang berhubungan.

The Taniyama-Shimura conjecture connected two distinct areas of mathematics.

Konjektur Taniyama-Shimura menghubungkan dua area matematika yang berbeda.

Later,

Kemudian,

Ken Ribet,

Ken Ribet,

a professor at UC Berkeley,

seorang profesor di UC Berkeley,

linked their conjecture to Fermat's Last Theorem.

menghubungkan konjektur mereka dengan Teorema Terakhir Fermat.

How?

Bagaimana caranya?

He showed that if Fermat's Last Theorem were false, Tata bahasa

Ia menunjukkan bahwa jika Teorema Terakhir Fermat salah,

certain elliptical curves would have to exist.

kurva eliptik tertentu pasti akan ada.

However,

Namun,

the Taniyama-Shimura conjecture implied that those curves could not exist.

konjektur Taniyama-Shimura menyiratkan bahwa kurva-kurva tersebut tidak mungkin ada.

Therefore,

Oleh karena itu,

if the Taniyama-Shimura conjecture were true,

jika konjektur Taniyama-Shimura benar,

Fermat's Last Theorem would also be true.

Teorema Terakhir Fermat juga akan benar.

Proving the conjecture would prove Fermat's Last Theorem.

Membuktikan konjektur tersebut akan membuktikan Teorema Terakhir Fermat.

The problem was Taniyama and Shimura

Masalahnya adalah Taniyama dan Shimura

never proved their own conjecture.

tidak pernah membuktikan konjektur mereka sendiri.

Tragically,

Tragisnya,

Taniyama committed suicide in 1958,

Taniyama melakukan bunuh diri pada tahun 1958,

leaving a note that read,

meninggalkan pesan yang berbunyi,

"I am in the frame of mind that I lost confidence in my future."

"Saya berada dalam keadaan pikiran di mana saya kehilangan kepercayaan pada masa depan saya."

His fiancee took her own life shortly after,

Tunangannya pun mengakhiri hidupnya tak lama setelah itu,

writing,

dengan menulis,

"We promised each other that no matter where we went, Tata bahasa

"Kami saling berjanji bahwa ke mana pun kami pergi,

we would never be separated.

kami tidak akan pernah terpisahkan.

Now that he is gone,

Sekarang setelah ia pergi,

I must go too in order to join him."

saya juga harus pergi untuk menyusulnya."

In 1986,

Pada tahun 1986,

Andrew Wiles was sipping iced tea at a friend's house

Andrew Wiles sedang menyeruput es teh di rumah seorang teman

when his friend mentioned Ken Ribet

ketika temannya itu menyebutkan bahwa Ken Ribet

had proved the link between Taniyama-Shimura and Fermat's Last Theorem.

telah membuktikan kaitan antara Taniyama-Shimura dan Teorema Terakhir Fermat.

Andrew recalled,

Andrew mengenang,

"I was electrified. Idiom

"Saya sangat gembira.

I knew that moment that the course of my life was changing,

Saya tahu pada saat itu bahwa arah hidup saya sedang berubah,

because this meant that to prove Fermat's Last Theorem,

karena ini berarti bahwa untuk membuktikan Teorema Terakhir Fermat,

all I had to do was prove the Taniyama-Shimura conjecture. Tata bahasa

yang harus saya lakukan hanyalah membuktikan konjektur Taniyama-Shimura.

It meant that my childhood dream was now a respectable thing to work on.

Itu berarti mimpi masa kecil saya sekarang menjadi sesuatu yang terhormat untuk dikerjakan.

I just knew that I could never let that go."

Saya hanya tahu bahwa saya tidak akan pernah bisa melepaskannya."

By this time,

Pada saat ini,

Andrew had moved to the US

Andrew telah pindah ke AS

where he was a mathematics professor at Princeton University.

di mana ia adalah seorang profesor matematika di Universitas Princeton.

When he wasn't lecturing,

Saat ia sedang tidak memberi kuliah,

he was in his attic office

ia berada di kantor lotengnya

trying to prove that every single elliptic equation

mencoba untuk membuktikan bahwa setiap persamaan eliptik tunggal

could be correlated with a modular form.

dapat dikorelasikan dengan sebuah bentuk modular.

Only his wife knew what he was up to. Idiom

Hanya istrinya yang tahu apa yang sedang ia lakukan.

He kept his work a secret,

Ia merahasiakan pekerjaannya,

not wanting to be distracted.

karena tidak ingin terganggu.

Though,

Meskipun begitu,

there may have been another reason for his secrecy.

mungkin ada alasan lain atas kerahasiaannya.

He may have feared that if his progress leaked,

Ia mungkin takut jika perkembangannya bocor,

a rival mathematician might beat him to the punch and claim the glory. Idiom

matematikawan saingan mungkin akan mendahuluinya dan mengklaim kejayaannya.

He cleverly threw his colleagues off track Idiom

Ia dengan cerdik mengelabui rekan-rekannya

by publishing his ongoing research on elliptic equations every six months,

dengan memublikasikan penelitian berjalannya tentang persamaan eliptik setiap enam bulan,

making it seem like he was keeping busy Alur pesan

membuatnya seolah-olah ia sedang sibuk

while actually devoting his time to the age-old enigma.

sementara sebenarnya mendedikasikan waktunya untuk enigma kuno tersebut.

He began by proving the connection for a specific class of elliptic curves,

Ia memulai dengan membuktikan hubungan untuk kelas kurva eliptik tertentu,

like knocking down the first domino in a long line. Alur pesan

seperti menjatuhkan domino pertama dalam barisan yang panjang.

The challenge was to ensure that if one domino fell,

Tantangannya adalah untuk memastikan bahwa jika satu domino jatuh,

it would topple the next.

ia akan merobohkan yang berikutnya.

Andrew had to show that if one element of the elliptic curve series

Andrew harus menunjukkan bahwa jika satu elemen dari deret kurva eliptik

matched the corresponding element in the modular form series,

cocok dengan elemen yang berhubungan dalam deret bentuk modular,

then the next elements would also match.

maka elemen berikutnya juga akan cocok.

Yet,

Namun,

he struggled to topple the rest of the dominoes.

ia berjuang untuk menjatuhkan sisa domino.

Five years after working in secret,

Lima tahun setelah bekerja dalam rahasia,

he decided to emerge from his hermit-like state

ia memutuskan untuk keluar dari kondisinya yang seperti pertapa

in hopes of finding new ideas.

dengan harapan menemukan ide-ide baru.

In 1991,

Pada tahun 1991,

he attended a major math conference in Boston

ia menghadiri konferensi matematika besar di Boston

where his PhD supervisor John Coates mentioned that a student of his,

di mana pembimbing PhD-nya, John Coates menyebutkan bahwa seorang mahasiswanya,

Matthias Flach,

Matthias Flach,

was working on a powerful way of analyzing elliptic equations,

sedang mengerjakan cara yang ampuh untuk menganalisis persamaan eliptik,

building on the work of Russian mathematician Viktor Kolyvagin. Phrasal verb

membangun berdasarkan karya matematikawan Rusia, Viktor Kolyvagin.

Andrew realized this Kolyvagin-Flach method

Andrew menyadari bahwa metode Kolyvagin-Flach ini

could help him topple the rest of the dominoes,

bisa membantunya merobohkan sisa dominonya,

ultimately proving every elliptic equation

pada akhirnya membuktikan bahwa setiap persamaan eliptik

could be matched to a modular form.

bisa dipasangkan dengan bentuk modular.

But this involved incredibly hard mathematics

Namun hal ini melibatkan matematika yang sangat sulit

and took several more years.

dan membutuhkan waktu beberapa tahun lagi.

After seven years of working all by himself,

Setelah tujuh tahun bekerja sendirian,

he finally decided he needed some help.

ia akhirnya memutuskan bahwa ia membutuhkan bantuan.

In 1993,

Pada tahun 1993,

he confided in his colleague at Princeton, Frasa

ia menceritakan rahasianya kepada rekannya di Princeton,

mathematician Nick Katz.

matematikawan Nick Katz.

They arranged a secret weekly meeting disguised as a graduate course

Mereka mengatur pertemuan rahasia mingguan yang disamarkan sebagai kelas pascasarjana

where Nick meticulously checked and verified Andrew's calculations

di mana Nick secara cermat memeriksa dan memverifikasi perhitungan Andrew

and assessed that the Kolyvagin-Flach method worked perfectly.

dan menilai bahwa metode Kolyvagin-Flach bekerja dengan sempurna.

There was still one missing piece of the puzzle.

Masih ada satu keping puzzle yang hilang.

Andrew used a key insight gleaned from a paper by American mathematician Barry Mazur

Andrew menggunakan wawasan kunci yang diperoleh dari sebuah makalah karya matematikawan Amerika Barry Mazur

to complete the puzzle in May 1993.

untuk menyelesaikan teka-teki itu pada bulan Mei 1993.

It was time to tell the world he had solved the world's hardest math problem.

Sudah waktunya untuk memberi tahu dunia bahwa ia telah memecahkan masalah matematika tersulit di dunia.

He chose to do so at a conference at the Isaac Newton Institute

Ia memilih untuk melakukannya di sebuah konferensi di Institut Isaac Newton

in June 1993

pada bulan Juni 1993

in his hometown of Cambridge.

di kampung halamannya di Cambridge.

An air of excitement filled the room

Udara kegembiraan memenuhi ruangan

as rumors spread of his breakthrough

saat rumor menyebar mengenai terobosannya

on the more than 300-year-old mystery.

pada misteri berusia lebih dari 300 tahun itu.

Andrew recalled,

Andrew mengenang,

"There was a typical dignified silence

"Ada keheningan bermartabat yang khas

while I read out the proof,

saat saya membacakan buktinya,

and then I just wrote up the statement of Fermat's Last Theorem.

dan kemudian saya hanya menuliskan pernyataan Teorema Terakhir Fermat.

I said,

Saya berkata,

"I think I'll stop here."

"Saya pikir saya akan berhenti di sini."

And then there was sustained applause."

Dan kemudian ada tepuk tangan yang terus-menerus."

Mathematicians usually don't make headlines,

Matematikawan biasanya tidak menjadi berita utama,

but this was an exception.

tetapi ini adalah pengecualian.

The excitement was palpable,

Kegembiraan itu begitu nyata,

yet the proof still needed to be verified.

namun buktinya masih perlu diverifikasi.

He submitted his draft to the journal Inventiones Mathematicae,

Ia menyerahkan drafnya ke jurnal Inventiones Mathematicae,

where the editor Barry Mazur

di mana editor Barry Mazur

selected six referees to pore over Andrew's 200-page work. Phrasal verb

memilih enam peninjau independen untuk menelaah karya 200 halaman Andrew.

This was subject matter that perhaps only a half dozen people in the world could fully grasp,

Ini adalah materi pelajaran yang mungkin hanya setengah lusin orang di dunia yang bisa sepenuhnya pahami,

as John Lynch, director of the award-winning documentary Fermat's Last Theorem, Alur pesan

seperti yang dikatakan John Lynch, direktur film dokumenter pemenang penghargaan Fermat's Last Theorem,

put it.

mengungkapkannya.

During this rigorous scrutiny,

Selama pengawasan ketat ini,

a flaw emerged.

sebuah cacat muncul.

One of the referees,

Salah satu peninjau independen,

Andrew's Princeton colleague Nick Katz,

rekan Andrew di Princeton, Nick Katz,

discovered a gap in the part of the argument Pilihan kata

menemukan sebuah celah dalam bagian argumen

involving the Kolyvagin-Flach method.

yang melibatkan metode Kolyvagin-Flach.

Nick and Andrew had missed this during their earlier secret meetings disguised as lectures.

Nick dan Andrew melewatkan ini selama pertemuan rahasia mereka sebelumnya yang disamarkan sebagai kuliah.

Was Andrew's proof about to collapse like a house of cards? Idiom

Apakah bukti Andrew akan runtuh seperti rumah kartu?

Despite the setback,

Terlepas dari kemunduran itu,

he remained optimistic.

ia tetap optimis.

He was confident that Kolyvagin-Flach just needed a little tweaking.

Ia yakin bahwa Kolyvagin-Flach hanya perlu sedikit penyesuaian.

He retreated to his attic once again,

Ia mundur ke lotengnya sekali lagi,

but it was slow going. Idiom

tetapi perkembangannya lambat.

His wife Nada had told him she wanted everything corrected by her birthday on October 6,

Istrinya Nada telah mengatakan kepadanya bahwa ia ingin semuanya diperbaiki sebelum hari ulang tahunnya pada 6 Oktober,

two weeks away.

dua minggu lagi.

But as time went on with no manuscript published,

Tetapi seiring berjalannya waktu tanpa adanya manuskrip yang dipublikasikan,

rumors began circulating that there were issues with his proof.

rumor mulai beredar bahwa ada masalah dengan buktinya.

Andrew had no choice but to address the speculation publicly in a forum at the end of 1993. Tata bahasa

Andrew tidak punya pilihan selain menanggapi spekulasi itu secara terbuka dalam sebuah forum di akhir tahun 1993.

"During the review process,

"Selama proses peninjauan,

a number of problems emerged,

sejumlah masalah muncul,

most of which have been resolved, Tata bahasa

yang sebagian besar telah diselesaikan,

but one in particular I have not yet settled.

tetapi ada satu masalah khusus yang belum saya selesaikan.

I believe that I will be able to finish this in the near future

Saya percaya bahwa saya akan mampu menyelesaikan ini dalam waktu dekat

using the ideas explained in my Cambridge lectures."

menggunakan ide-ide yang dijelaskan dalam perkuliahan Cambridge saya."

Winter passed and he was still nowhere close to completing the proof. Frasa

Musim dingin berlalu dan ia masih belum mendekati penyelesaian buktinya.

He decided to bounce ideas off of someone he trusted. Idiom

Ia memutuskan untuk bertukar pikiran dengan seseorang yang ia percaya.

His former student Richard Taylor,

Mantan muridnya Richard Taylor,

now a Cambridge lecturer and one of the referees who looked over his proof.

sekarang seorang dosen Cambridge dan salah satu peninjau independen yang melihat buktinya.

They worked through the summer of 1994

Mereka bekerja sepanjang musim panas 1994

without any progress.

tanpa perkembangan apa pun.

Andrew was at wit's end and thought of giving up. Idiom

Andrew berada di ujung akal sehatnya dan berpikir untuk menyerah.

But Richard persuaded him to keep working on until Richard returned to Cambridge in September.

Namun Richard membujuknya untuk terus bekerja sampai Richard kembali ke Cambridge pada bulan September.

That extra month made all the difference. Idiom

Satu bulan tambahan itu membuat semua perbedaan.

The morning of Monday,

Pagi hari di hari Senin,

September 19, 1994,

19 September 1994,

Andrew was again intensely examining the Kolyvagin-Flach method,

Andrew kembali memeriksa metode Kolyvagin-Flach dengan intens,

trying desperately to understand why it didn't work.

berusaha keras untuk memahami mengapa itu tidak berhasil.

Suddenly,

Tiba-tiba,

he had an incredible revelation.

ia mendapatkan pencerahan yang luar biasa.

Although the Kolyvagin-Flach method wasn't entirely successful,

Meskipun metode Kolyvagin-Flach tidak sepenuhnya berhasil,

it provided enough insight to revive his original approach

metode itu memberikan wawasan yang cukup untuk membangkitkan kembali pendekatan aslinya

using Iwasawa theory,

menggunakan teori Iwasawa,

a theory of analyzing elliptic equations

sebuah teori untuk menganalisis persamaan eliptik

that he had learned as a student at Cambridge.

yang telah ia pelajari sebagai mahasiswa di Cambridge.

Combining the two methods,

Menggabungkan kedua metode,

which were inadequate on their own,

yang mana tidak memadai jika berdiri sendiri,

provided the eureka moment.

memberikan momen eureka.

"It was the most uh the most important moment of my working life.

"Itu adalah momen eh momen terpenting dalam kehidupan kerja saya.

Nothing I ever do again will

Tidak ada hal yang pernah saya lakukan lagi yang akan

I'm sorry."

Saya minta maaf."

After eight years of dedicating himself to one task,

Setelah delapan tahun mendedikasikan dirinya pada satu tugas,

Andrew's 129-page proof was published in May 1995,

bukti 129 halaman Andrew dipublikasikan pada Mei 1995,

putting to rest the greatest mystery in math. Idiom

mengakhiri misteri terbesar dalam matematika.

He reflected,

Ia merenung,

"Having solved this problem,

"Setelah memecahkan masalah ini,

there's certainly a sense of loss. Frasa

pasti ada rasa kehilangan.

But at the same time,

Namun di saat yang sama,

there is this tremendous sense of freedom.

ada rasa kebebasan yang luar biasa ini.

That particular odyssey is now over. Idiom

Pengembaraan khusus itu kini telah berakhir.

My mind is at rest."

Pikiran saya menjadi tenang."

If you've been inspired by Andrew's remarkable achievement

Jika Anda telah terinspirasi oleh pencapaian luar biasa Andrew

and want to improve your math skills,

dan ingin meningkatkan keterampilan matematika Anda,

and who knows,

dan siapa tahu,

solve the next big mathematical mystery,

memecahkan misteri matematika besar berikutnya,

Brilliant is the perfect place to start.

Brilliant adalah tempat yang sempurna untuk memulai.

If you've ever felt that math is hard,

Jika Anda pernah merasa bahwa matematika itu sulit,

Brilliant is a website and app

Brilliant adalah situs web dan aplikasi

that makes math easy and intuitive.

yang membuat matematika menjadi mudah dan intuitif.

In their measurement course,

Dalam kursus pengukuran mereka,

you learn to find angles, side lengths, and areas

Anda belajar menemukan sudut, panjang sisi, dan luas

by recognizing relationships between shapes.

dengan mengenali hubungan antar bentuk.

No heavy calculations are needed.

Tidak diperlukan perhitungan yang berat.

Brilliant's Vector courses will enhance your ability to visualize

Kursus Vektor dari Brilliant akan meningkatkan kemampuan Anda untuk memvisualisasikan

and solve complex problems in multidimensional spaces.

dan memecahkan masalah kompleks dalam ruang multidimensi.

Brilliant has something for everyone.

Brilliant memiliki sesuatu untuk semua orang.

If you're interested in coding,

Jika Anda tertarik dengan coding,

you can get familiar with Python

Anda bisa menjadi akrab dengan Python

and start building programs on day one

dan mulai membangun program pada hari pertama

with a built-in drag-and-drop editor.

dengan editor seret-dan-lepas bawaan.

You can try Brilliant for free for 30 days

Anda bisa mencoba Brilliant secara gratis selama 30 hari

by signing up with my custom link in the description.

dengan mendaftar menggunakan tautan khusus saya di deskripsi.

brilliant.org/newsthink

brilliant.org/newsthink

or scan the QR code on your screen.

atau pindai kode QR di layar Anda.

By signing up with my link or code,

Dengan mendaftar melalui tautan atau kode saya,

you'll also get 20% off your annual premium subscription,

Anda juga akan mendapatkan diskon 20% untuk langganan premium tahunan Anda,

giving you access to thousands of courses.

memberi Anda akses ke ribuan kursus.

Thanks for watching.

Terima kasih telah menonton.

For Newsthink, I'm Cindy Pom.

Untuk Newsthink, saya Cindy Pom.