Memahami bilangan irasional - Ganesh Pai: catatan belajar bahasa Inggris
TED-Ed
Ikhtisar video: Video ini mengisahkan bagaimana penemuan bilangan irasional oleh Hippasus menantang keyakinan Pythagorean bahwa setiap bilangan adalah rasio, menunjukkan pembuktian kontradiksi bahwa √2 irasional, lalu menjelaskan mengapa nilai irasional tetap dapat direpresentasikan secara tepat melalui geometri. Poin utama bahasa Inggris: 1. dictum of all is number — Budaya, Media & Konteks Dunia Nyata: Pahami pepatah Pythagorean ini sebagai ajaran bahwa bilangan dan rasionya menyusun realitas. Latar tersebut menjelaskan mengapa bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai rasio dua bilangan bulat menimbulkan krisis matematis sekaligus filosofis. 2. must have been even, and Q must have been even as well, — Tata Bahasa & Pola Kalimat: Kenali must have been sebagai kesimpulan logis tentang keadaan sebelumnya, bukan kewajiban. Pola ini dapat digunakan saat menjelaskan sesuatu yang pasti mengikuti bukti terdahulu dalam pembuktian, laporan, atau uraian analitis. 3. The key here is that — Wacana, Penceritaan & Retorika: Gunakan penanda ini untuk beralih dari contoh menuju kesimpulan konseptual utama. Di sini frasa tersebut menegaskan bahwa desimal dan rasio hanyalah cara menyatakan bilangan, bukan bilangan itu sendiri, sehingga pendengar dapat menangkap inti argumen.
Dalam pelajaran ini
Like many heroes of Greek myths, the philosopher Hippasus was rumored to have been mortally punished by the gods. Catatan
0:06Seperti banyak pahlawan dari mitos Yunani, filsuf Hippasus dikabarkan telah dihukum mati oleh para dewa.
Like many heroes of Greek myths: perbandingan yang menciptakan bingkai mitologis
Di sini, Like adalah preposisi yang berarti “seperti” atau “dengan cara yang serupa”; kata ini bukan verba yang berarti “menyukai”. Pola Like many + nomina jamak memperkenalkan kelompok atau pola yang sudah dikenal sebelum memusatkan perhatian pada satu orang atau benda. Greek myths merujuk pada tradisi Yunani kuno berupa kisah tentang dewa dan pahlawan, bukan catatan sejarah biasa. Dengan membandingkan Hippasus dengan para pahlawan yang dihukum oleh dewa, narator memberi kisah matematika ini bingkai yang dramatis dan menyerupai mitos. Namun, narator tidak menyatakan bahwa Hippasus benar-benar tokoh mitologi.
Latihan
Apa fungsi Like many heroes of Greek myths dalam kalimat ini?
- Ungkapan itu menyatakan bahwa Hippasus benar-benar pahlawan dalam mitos Yunani.
- Ungkapan itu mengatakan bahwa Hippasus menyukai banyak pahlawan dari mitologi Yunani.
- Ungkapan itu membandingkan Hippasus dengan pahlawan mitologis dan memberi kisahnya bingkai dramatis.
Lihat jawaban
Ungkapan itu membandingkan Hippasus dengan pahlawan mitologis dan memberi kisahnya bingkai dramatis.
was rumored to have been mortally punished: peristiwa pasif yang terjadi lebih awal
Pola subjek + was rumored to... menyampaikan pernyataan yang beredar pada masa lalu tanpa menampilkannya sebagai fakta yang sudah dikonfirmasi. Pola ini membuat narator menjaga jarak dari pernyataan tersebut. Dalam to have been mortally punished, to have been + past participle adalah infinitif perfek pasif. Hukuman ditempatkan sebelum rumor pada masa lalu, dan subjek menerima tindakan tersebut. Mortally menunjukkan bahwa hukumannya mematikan atau menyebabkan kematian.
Latihan
Gunakan was rumored dan bentuk perfek pasif dari destroy untuk melengkapi kalimat: The missing painting ____ in the flood.
Lihat jawaban
was rumored to have been destroyed
But what was his crime?: pertanyaan yang membangun ketegangan
But what was his crime? adalah pertanyaan yang diajukan lalu dijawab sendiri oleh narator, bukan permintaan agar penonton memberikan informasi. Pertanyaan ini menghubungkan hukuman yang disebutkan sebelumnya dengan penyebabnya yang belum dijelaskan dan menciptakan kekosongan informasi. But di awal menandai peralihan dari apa yang terjadi ke mengapa hal itu terjadi. Pertanyaan seperti ini menyusun cerita dengan membuat penonton menantikan pengungkapan berikutnya yang mungkin mengejutkan.
Latihan
Apa fungsi naratif utama dari “But what was his crime?”
- Meminta penonton memecahkan kasus hukum sebelum video berlanjut.
- Menunjukkan bahwa narator tidak lagi mengetahui apa yang terjadi.
- Membuka kekosongan informasi dan mengantar ke jawaban mengejutkan dari narator.
Lihat jawaban
Membuka kekosongan informasi dan mengantar ke jawaban mengejutkan dari narator.
No, Hippasus's transgression was a mathematical proof, Alur pesan
0:19Bukan, pelanggaran Hippasus adalah sebuah pembuktian matematika,
Hippasus's transgression was a mathematical proof: mengungkap “kejahatan” yang tak terduga
Klausa ini menempatkan transgression, kata formal dan sangat negatif untuk pelanggaran serius, di satu sisi was, lalu a mathematical proof, tindakan intelektual yang netral, di sisi lain. Ketidakcocokan itu memberikan jawaban mengejutkan atas pertanyaan sebelumnya: tindakan yang dianggap sebagai kesalahannya adalah menghasilkan sebuah temuan matematika. Di sini, mathematical proof berarti pembuktian logis bahwa suatu pernyataan matematika benar, bukan bukti biasa seperti dalam sebuah penyelidikan. Menyebutnya transgression membuat penemuan itu terdengar dramatis karena menantang keyakinan yang diterima; kalimat ini tidak menyatakan bahwa pembuktian matematika biasanya merupakan kejahatan.
Latihan
Mengapa “Hippasus's transgression was a mathematical proof” terdengar dramatis?
- Kalimat itu memasangkan kata yang sangat negatif untuk kesalahan dengan tindakan matematika yang netral.
- Kalimat itu menyatakan bahwa setiap pembuktian matematika melanggar hukum.
- Kalimat itu memakai proof dengan arti barang bukti yang ditemukan di tempat kejadian perkara.
Lihat jawaban
Kalimat itu memasangkan kata yang sangat negatif untuk kesalahan dengan tindakan matematika yang netral.
irrational numbers: bilangan yang bukan perbandingan bilangan bulat
Dalam matematika, irrational number adalah bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai perbandingan a/b, dengan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. √2 dan π adalah contohnya. Dalam kalimat ini, irrational numbers menamai jenis bilangan yang ditemukan. Irrational merupakan istilah teknis matematika di sini; bukan berarti bilangan tersebut berpikir atau bertindak tanpa akal.
Latihan
Dalam matematika, apakah irrational number itu?
- Bilangan yang selalu dapat ditulis sebagai perbandingan dua bilangan bulat.
- Bilangan yang bertindak tanpa alasan.
- Bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai perbandingan dua bilangan bulat.
Lihat jawaban
Bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai perbandingan dua bilangan bulat.
Hippasus belonged to a group called the Pythagorean mathematicians Frasa
0:25Hippasus berasal dari kelompok yang disebut matematikawan Pythagoras
belonged to a group called ...: keanggotaan dan nama kelompok
Pola A belonged to a group called B berarti A merupakan anggota sebuah kelompok bernama B. Belonged to menunjukkan keanggotaan pada masa lalu; called B adalah klausa relatif singkat yang setara dengan that was called B dan menyebutkan nama kelompok tersebut. Dalam kalimat ini, Hippasus adalah anggota Pythagorean mathematicians. Called di sini berarti “bernama”, bukan “dihubungi melalui telepon”. Pola yang sama dapat digunakan untuk memperkenalkan aliran pemikiran, organisasi, klub, atau tim.
Latihan
Gunakan bentuk lampau belong to dan called untuk melengkapi kalimat: Nina ____ a group ____ the River Guardians.
Lihat jawaban
belonged to · called
who had a religious reverence for numbers. Pilihan kata
0:31yang memiliki penghormatan religius terhadap angka.
religious reverence for numbers: penghormatan yang nyaris religius terhadap angka
Reverence for something berarti rasa hormat yang dalam dan khidmat terhadap sesuatu, sering disertai rasa takjub atau kesan suci. Maknanya lebih kuat daripada respect biasa. Pola umumnya adalah reverence for + kata benda. Di sini, religious menjelaskan jenis dan intensitas penghormatan itu. Sikap mereka terhadap angka hampir menyerupai pengabdian keagamaan; ini tidak berarti bahwa angka sekadar menjadi topik dalam kajian agama.
Latihan
Situasi mana yang paling tepat menggunakan kata reverence?
- Seorang pegawai memeriksa jadwal biasa.
- Seorang pembeli menyukai camilan baru.
- Orang-orang memperlakukan sebuah tempat suci kuno dengan rasa hormat yang dalam dan khidmat.
Lihat jawaban
Orang-orang memperlakukan sebuah tempat suci kuno dengan rasa hormat yang dalam dan khidmat.
dictum of “all is number”: adagium “segala sesuatu adalah bilangan”
Dictum adalah kata formal untuk pernyataan atau prinsip singkat yang disampaikan sebagai sesuatu yang berwenang. Di sini, all is number merupakan isi dictum tersebut; semboyan itu biasanya ditulis “All is number.” Frasa ini merangkum pandangan filosofis yang dikaitkan dengan kaum Pythagorean: bilangan dan hubungan numerik dianggap mendasar bagi tatanan realitas. Pahami sebagai adagium filosofis yang ringkas, bukan sebagai persamaan modern atau perintah untuk memberi nomor pada setiap benda.
Latihan
Apa yang diungkapkan oleh dictum “All is number” dalam konteks ini?
- Perintah untuk memberi nomor pada setiap benda.
- Persamaan modern yang digunakan dalam aritmetika.
- Pernyataan filosofis bahwa bilangan dan hubungan numerik mendasari realitas.
Lihat jawaban
Pernyataan filosofis bahwa bilangan dan hubungan numerik mendasari realitas.
suggested that numbers were the building blocks of the universe. Idiom
0:35menunjukkan bahwa angka adalah blok pembangun alam semesta.
building blocks of the universe: metafora untuk unsur dasar alam semesta
Building blocks secara harfiah adalah bagian-bagian dasar yang digunakan untuk membuat sesuatu yang lebih besar. Di sini, ungkapan tersebut merupakan metafora: angka digambarkan sebagai unsur dasar yang membentuk alam semesta dan keteraturannya. Dalam pola the building blocks of + kata benda, kata benda menyebutkan sistem yang lebih besar. Di sini, blocks tidak berarti «penghalang», dan kalimat tersebut tidak membicarakan balok mainan sungguhan.
Latihan
Dalam kalimat ini, apa arti building blocks of the universe?
- Balok mainan yang diletakkan di suatu tempat di angkasa.
- Unsur-unsur dasar yang membentuk alam semesta.
- Penghalang yang membuat alam semesta tidak dapat berfungsi.
Lihat jawaban
Unsur-unsur dasar yang membentuk alam semesta.
And part of this belief was that everything from cosmology and metaphysics Tata bahasa
0:38Dan bagian dari kepercayaan ini adalah bahwa segala sesuatu, mulai dari kosmologi dan metafisika
everything from X to Y: menandai cakupan yang luas
Everything from X to Y menggunakan dua titik ujung yang kontras untuk menunjukkan cakupan yang luas. Struktur ini mencakup kedua titik ujung yang disebutkan dan menyiratkan banyak hal lain di seluruh cakupan tersebut. Di sini, cosmology and metaphysics ditempatkan di satu ujung, sedangkan music and morals berada di ujung lainnya. Perubahan besar dalam bidang pembahasan menegaskan bahwa keyakinan tersebut dianggap berlaku sangat luas; from ... to ... menandai cakupan konseptual, bukan perpindahan.
Latihan
Lengkapi kalimat dengan pola yang menyatakan cakupan: The library has everything ____ picture books ____ science magazines.
Lihat jawaban
from · to
followed eternal rules describable as ratios of numbers. Frasa
0:44mengikuti aturan abadi yang dapat dideskripsikan sebagai rasio angka.
describable as ratios of numbers: dapat dijelaskan sebagai rasio antarbilangan
Describable as berarti ‘dapat dijelaskan atau direpresentasikan sebagai’. Di sini, describable as ratios of numbers muncul setelah rules dan menerangkannya: aturan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk rasio numerik. As menunjukkan bentuk deskripsinya, bukan perbandingan kemiripan biasa. Struktur ringkas rules describable as ... dapat diperluas menjadi rules that are describable as .... Akhiran -able memberi describable makna kemungkinan, sehingga frasa tersebut menyatakan bahwa representasi matematis itu dapat dilakukan.
Latihan
Kalimat mana yang menyatakan bahwa suatu deskripsi dapat digunakan tanpa mengatakan bahwa seseorang sudah benar-benar menggunakannya?
- The report describes the pattern as a repeating wave.
- The pattern is described as a repeating wave in the report.
- The pattern is describable as a repeating wave.
Lihat jawaban
The pattern is describable as a repeating wave.
Thus, any number could be written as such a ratio. Catatan
0:49Dengan demikian, angka apa pun dapat ditulis sebagai rasio tersebut.
Thus sebagai penanda kesimpulan
Thus adalah penanda kesimpulan yang berarti ‘oleh karena itu’ atau ‘sebagai hasilnya’. Di awal kalimat ini, Thus memberi tahu pembaca bahwa pernyataan bahwa bilangan apa pun dapat ditulis sebagai rasio seperti itu berasal dari penalaran sebelumnya, bukan membuka topik baru. Saat melihat Thus, hubungkan informasi sebagai dasar → kesimpulan. Ini membantu Anda mengikuti logika dalam penjelasan dan argumen.
Latihan
Penghubung mana yang paling tepat untuk memulai kalimat kedua sebagai kesimpulan? Every side of the square has the same length. _____, measuring one side is enough.
- For example
- Thus
- However
Lihat jawaban
Thus
could be written as such a ratio: menyatakan bilangan dalam bentuk lain
Dalam matematika, write A as B berarti “menyatakan A dalam bentuk B”, bukan sekadar menuliskan kata-kata di atas kertas. Pola pasif A could be written as B memusatkan perhatian pada A dan bentuk yang dapat diambilnya. Di sini, such a ratio merujuk kembali pada jenis rasio yang telah disebutkan. Jadi, klausa ini menyatakan bahwa bilangan apa pun dapat dinyatakan dalam bentuk rasio yang dijelaskan sebelumnya.
Latihan
Lengkapi kalimat dengan bentuk pasif dari write A as B: The decimal 0.5 can be ____ the fraction 1/2.
Lihat jawaban
written as
5 over 1: membaca pecahan 5/1 dengan lantang
Dalam bahasa matematika lisan bahasa Inggris, A over B menyatakan pecahan atau hasil bagi A/B. Bilangan sebelum over adalah pembilang, sedangkan bilangan setelahnya adalah penyebut. Jadi, five over one berarti 5/1, yang nilainya sama dengan 5. Di sini, over berfungsi sebagai cara lisan untuk membaca garis pecahan. Kata ini tidak bermakna spasial “di atas”.
Latihan
Dengarkan kalimat bahasa Inggris dan pilih kalimat yang Anda dengar. Perhatikan urutan five dan one serta perbedaan antara over dan to.
- The fraction is five over one.
- The ratio is five to one.
- The fraction is one over five.
Lihat jawaban
The fraction is five over one.
Even an infinitely extending decimal like this Pilihan kata
0:59Bahkan desimal yang diperpanjang tanpa batas seperti ini
an infinitely extending decimal: desimal yang memanjang tanpa batas
An infinitely extending decimal berarti desimal yang digitnya terus berlanjut tanpa digit terakhir. Infinitely menerangkan extending, sedangkan seluruh frasa infinitely extending menerangkan decimal. Di sini, extending tidak berarti sesuatu menjadi lebih besar secara fisik. Kata itu menggambarkan berlanjutnya angka-angka di belakang koma. Frasa ini saja tidak menunjukkan apakah digitnya berulang.
Latihan
Apa arti an infinitely extending decimal dalam konteks ini?
- Desimal yang digitnya terus berlanjut tanpa akhir.
- Desimal yang ukuran fisik digit tertulisnya terus membesar.
- Desimal yang berhenti setelah beberapa angka di belakang koma.
Lihat jawaban
Desimal yang digitnya terus berlanjut tanpa akhir.
could be expressed exactly as 34 over 45. Frasa
1:03dapat diekspresikan secara persis sebagai 34 per 45.
could be expressed exactly as 34 over 45: dapat dinyatakan secara tepat sebagai 34/45
Could be expressed as dibentuk dengan pola pasif verba modal + be + past participle. Frasa ini menyatakan bahwa nilai yang sama dapat ditulis dalam bentuk lain. Di sini, 34 over 45 menyebut pecahan 34/45. Exactly sangat penting: kata ini menyatakan bahwa desimal dan pecahan tersebut memiliki nilai yang identik, bukan sekadar nilai yang berdekatan setelah pembulatan atau perkiraan.
Latihan
Kalimat mana yang menyatakan bahwa desimal dan pecahan memiliki nilai yang sama persis?
- The decimal could be expressed exactly as two thirds.
- The decimal is greater than two thirds.
- The decimal could be expressed approximately as two thirds.
Lihat jawaban
The decimal could be expressed exactly as two thirds.
All of these are what we now call rational numbers. Frasa
1:06Semua ini adalah apa yang sekarang kita sebut bilangan rasional.
what we now call rational numbers: memperkenalkan nama modern
Dalam kalimat ini, what we now call rational numbers berarti “hal-hal yang sekarang kita sebut bilangan rasional”. Di sini, what memperkenalkan anak kalimat nomina; kata itu tidak digunakan untuk bertanya. Seluruh anak kalimat muncul setelah are dan menjelaskan apa yang dimaksud dengan all of these. Pola what + subjek + call + nama menghubungkan sesuatu dengan nama yang digunakan sekarang. now menekankan bahwa nama tersebut dipakai pada masa kini, sehingga pola ini sangat berguna dalam penjelasan sejarah.
Latihan
Gunakan pola empat kata dari pelajaran untuk memperkenalkan nama masa kini: The old document describes a tool similar to ____ a compass.
Lihat jawaban
what we now call
But Hippasus found one number that violated this harmonious rule, Idiom
1:10Namun Hippasus menemukan satu angka yang melanggar aturan harmonis ini,
violated this harmonious rule: melanggar aturan yang harmonis
Di sini, violate a rule berarti tidak mengikuti atau tidak sesuai dengan suatu aturan, bukan selalu berarti melanggar hukum. Sifat-sifat bilangan tersebut tidak cocok dengan pola matematika itu. Bilangan tidak dapat dengan sengaja membangkang. Menjadikan bilangan sebagai subjek dari violated membuatnya seolah-olah bertindak seperti manusia, sedangkan harmonious menggambarkan sistem lama sebagai sesuatu yang teratur dan indah. Gabungan kata-kata ini membuat pengecualian tersebut terdengar seperti penyusup yang mengacaukan ketertiban.
Latihan
Apa arti violated this harmonious rule dalam kalimat tersebut?
- Bilangan itu melakukan tindak pidana menurut hukum.
- Bilangan itu membuat aturan menjadi lebih akurat.
- Bilangan itu tidak sesuai dengan aturan matematika.
Lihat jawaban
Bilangan itu tidak sesuai dengan aturan matematika.
one that was not supposed to exist: konflik dramatis dengan harapan yang diterima
Di sini, one menggantikan sebuah bilangan yang telah disebutkan sebelumnya. Klausa relatif that was not supposed to exist menjelaskan bilangan mana yang dimaksud oleh pembicara. Was not supposed to exist berarti bahwa pandangan matematika yang diterima membuat orang beralasan bahwa bilangan seperti itu tidak mungkin ada. Ini adalah ungkapan dramatis, bukan aturan atau larangan resmi. Susunan ini mengubah konflik abstrak antara bukti dan teori menjadi kejutan seperti dalam sebuah cerita.
Latihan
Bacalah kalimat ini: Researchers found a particle that was not supposed to exist. Apa arti yang paling mungkin dari was not supposed to exist?
- Sebuah pihak berwenang telah secara resmi melarang keberadaan partikel itu.
- Para peneliti belum memberi nama pada partikel itu.
- Teori yang diterima memperkirakan bahwa partikel seperti itu tidak mungkin ada.
Lihat jawaban
Teori yang diterima memperkirakan bahwa partikel seperti itu tidak mungkin ada.
a square with each side measuring one unit.
1:20persegi dengan masing-masing sisi berukuran satu satuan.
According to Pythagoras' theorem: menyebutkan dasar sebuah kesimpulan
According to + frasa nomina berarti menggunakan sumber atau aturan tersebut sebagai dasar untuk informasi yang mengikutinya. Di sini, Pythagoras' theorem adalah aturan matematika yang mendukung langkah berikutnya dalam penjelasan. Di awal kalimat, frasa ini memberi kerangka dasar bagi informasi setelahnya dan biasanya diikuti koma. Di sini, According to berarti menurut atau berdasarkan; bukan berarti mematuhi teorema tersebut.
Latihan
Lengkapi frasa yang menunjukkan sumber: According ____ the safety guide, this door must remain closed.
Lihat jawaban
to
the diagonal length would be square root of 2. Budaya
1:26panjang diagonalnya adalah akar kuadrat dari 2.
square root of 2: cara membaca √2 dalam bahasa Inggris
Dalam matematika, square root of 2 berarti bilangan positif yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan 2. Bentuk tulisannya adalah √2. Di sini, root merupakan bagian dari istilah matematika square root; maknanya bukan akar tumbuhan. Frasa ini menyatakan nilai panjang diagonal tersebut.
Latihan
Bentuk matematika manakah yang sesuai dengan square root of 2?
- 2²
- 2 ÷ 2
- √2
Lihat jawaban
√2
But try as he might: pola konsesif untuk usaha yang tetap gagal
Try as he might adalah pola konsesif dengan susunan terbalik yang berarti walaupun dia sudah berusaha sekuat tenaga. Pola ini mengakui bahwa usahanya nyata, tetapi usaha tersebut tidak mampu mengubah hasil yang muncul sesudahnya. Polanya adalah kata kerja bentuk dasar + as + subjek + might: Try as he might. Di sini, might merupakan bagian dari keseluruhan pola konsesif; maknanya bukan sekadar bahwa dia mungkin akan mencoba. But di awal memperkuat pertentangan, sedangkan koma menandakan bahwa hasilnya akan disebutkan setelahnya.
Latihan
Lengkapi kalimat dengan pola yang berarti walaupun saya sudah berusaha sekuat tenaga: ____, I couldn't open the jar.
Lihat jawaban
Try as I might
Hippasus could not express this as a ratio of two integers. Frasa
1:31Hippasus tidak bisa mengekspresikan ini sebagai rasio dari dua bilangan bulat.
express this as a ratio of two integers: menyatakan nilai sebagai rasio dua bilangan bulat
Express A as B berarti “menunjukkan atau menulis A dalam bentuk B”. Di sini, this merujuk pada √2, sedangkan a ratio of two integers adalah pecahan p/q yang tersusun dari bilangan bulat, dengan q tidak sama dengan nol. Dalam penggunaan matematika ini, express berarti menyatakan suatu nilai dalam bentuk tertentu, bukan menyampaikan perasaan atau pendapat.
Latihan
Lengkapi kalimat dengan pola express A as B: We can ____ 0.75 ____ a ratio of two integers.
Lihat jawaban
express · as
instead of giving up: menggunakan instead of + -ing untuk menunjukkan pilihan lain
Instead of giving up menunjukkan bahwa menyerah adalah pilihan yang tidak diambil; klausa utama kemudian menjelaskan apa yang terjadi atau dilakukan sebagai gantinya. Jika sebuah kata kerja mengikuti instead of, gunakan bentuk -ing: instead of giving up, bukan instead of give up. Pola yang sama dapat membandingkan tindakan lain, seperti instead of waiting atau instead of arguing.
Latihan
Lengkapi kalimat dengan bentuk give yang tepat: Instead of ____ up, Maya tried a different method.
Lihat jawaban
giving
he decided to prove it couldn't be done. Tata bahasa
1:36dia memutuskan untuk membuktikan bahwa hal itu tidak dapat dilakukan.
decided to prove ... couldn't be done: memutuskan untuk membuktikan bahwa sesuatu tidak dapat dilakukan
Setelah decide, gunakan to + bentuk dasar verba untuk menyebutkan tindakan yang dipilih. Decided to prove berarti dia memilih untuk mencoba menunjukkan bahwa sesuatu itu benar. Di sini, to prove melengkapi makna decided; bagian ini bukan frasa tujuan yang terpisah. Klausa it couldn't be done menyatakan apa yang ingin dia buktikan. Couldn't be done berbentuk pasif: fokusnya adalah bahwa tugas itu mustahil dilakukan, bukan bahwa satu orang tertentu tidak memiliki kemampuan untuk melakukannya.
Latihan
Kalimat mana yang dengan tepat menyatakan bahwa seseorang memutuskan untuk membuktikan bahwa suatu tugas mustahil dilakukan?
- Ravi decided proving the task couldn't be done.
- Ravi decided to prove the task couldn't be done.
- Ravi decided to prove he couldn't do the task.
Lihat jawaban
Ravi decided to prove the task couldn't be done.
Hippasus began by assuming that the Pythagorean worldview was true, Frasa
1:38Hippasus mulai dengan mengasumsikan bahwa pandangan dunia Pythagoras itu benar,
began by assuming that: menyatakan asumsi sebagai langkah pertama
Struktur begin by + verba berbentuk -ing menyatakan tindakan atau metode pertama yang digunakan untuk memulai suatu proses. Di sini, langkah pertama Hippasus adalah berasumsi bahwa gagasan berikutnya benar. By menunjukkan metode atau langkah, bukan lokasi. Karena by adalah preposisi, verba setelahnya memakai bentuk -ing: assuming. That memperkenalkan seluruh gagasan yang diasumsikan.
Latihan
Gunakan bentuk lampau begin by + -ing untuk menyatakan langkah pertama: To start the proof with an assumption, the team ____ that every measurement was accurate.
Lihat jawaban
began by assuming
that √2 could be expressed as a ratio of two integers.
1:43bahwa √2 dapat diekspresikan sebagai rasio dua bilangan bulat.
He labeled these hypothetical integers P and Q. Pilihan kata
1:48Dia menamai bilangan bulat hipotetis ini P dan Q.
hypothetical integers: bilangan bulat yang diasumsikan untuk penalaran
Dalam kalimat ini, hypothetical integers adalah bilangan bulat yang untuk sementara diasumsikan ada agar sebuah argumen dapat dikembangkan. Hypothetical menjelaskan perannya dalam penalaran; kata itu tidak menyatakan bahwa keberadaannya sudah terbukti. Pola makna ini berguna ketika argumen dimulai dengan kasus yang dibayangkan atau diasumsikan, lalu meneliti akibat yang mengikutinya.
Latihan
Dalam argumen matematika, apa yang dimaksud dengan hypothetical integers?
- Bilangan bulat yang keberadaannya sudah terbukti
- Bilangan bulat yang diasumsikan sementara untuk keperluan penalaran
- Bilangan bulat apa pun tanpa nilai tertentu yang ditetapkan
Lihat jawaban
Bilangan bulat yang diasumsikan sementara untuk keperluan penalaran
Assuming the ratio was reduced to its simplest form, Frasa
1:52Dengan asumsi rasio tersebut telah disederhanakan ke bentuknya yang paling sederhana,
reduced to its simplest form: disederhanakan ke bentuk paling sederhana
Reduced to its simplest form berarti disederhanakan sejauh mungkin. Untuk rasio bilangan bulat, kedua sukunya tidak lagi memiliki faktor persekutuan yang lebih besar dari 1. Di sini, reduced menjelaskan perubahan bentuk, bukan penurunan nilai rasio. Struktur pasif was reduced menunjukkan bahwa penyederhanaan sudah dilakukan.
Latihan
Lengkapi kalimat dengan frasa target yang berarti “disederhanakan sepenuhnya”: Before comparing the fractions, make sure each one has been ____.
Lihat jawaban
reduced to its simplest form
P and Q could not have any common factors. Pilihan kata
1:56P dan Q tidak bisa memiliki faktor persekutuan apa pun.
any common factors: pembagi yang dimiliki bersama dalam matematika
Dalam matematika, common factors (faktor persekutuan) adalah bilangan bulat positif yang membagi habis masing-masing dari dua bilangan atau lebih. Di sini common berarti “dimiliki bersama”, bukan “biasa”. Misalnya, 2 membagi habis 6 dan 8, sehingga 2 adalah faktor persekutuan dari 6 dan 8. Dalam pembuktian yang memakai pecahan paling sederhana, could not have any common factors berarti P dan Q tidak memiliki faktor persekutuan yang lebih besar dari 1. Secara ketat, 1 adalah faktor dari setiap bilangan bulat positif, jadi ungkapan ini secara konvensional mengesampingkan 1; not ... any berarti “tidak ada satu pun”.
Latihan
Kalimat mana yang menggunakan common factor dengan benar?
- 12 is a common factor of 6 and 18.
- 6 is a common factor of 12 and 18.
- 36 is a common factor of 12 and 18.
Lihat jawaban
6 is a common factor of 12 and 18.
To prove that ...: menyatakan tujuan sebelum klausa utama
Frasa infinitif pembuka kalimat To prove that √2 was not rational menyatakan tujuan dari tindakan yang muncul sesudahnya. Klausa dengan that menyebutkan pernyataan yang hendak dibuktikan: √2 was not rational. Frasa pembuka ini menetapkan tujuan, tetapi bukan kalimat lengkap jika berdiri sendiri. Setelah koma harus ada klausa utama yang menyatakan siapa yang bertindak dan apa yang dilakukan untuk mencapai tujuan tersebut.
Latihan
Lengkapi kalimat. Gunakan To prove that diikuti oleh the design was safe: ____, the engineers tested a scale model.
Lihat jawaban
To prove that the design was safe
Hippasus just had to prove that P over Q cannot exist.
2:02Hippasus hanya perlu membuktikan bahwa P per Q tidak mungkin ada.
So he multiplied both sides of the equation by Q Frasa
2:07Jadi dia mengalikan kedua sisi persamaan dengan Q
multiplied both sides of the equation by Q: mengalikan kedua ruas persamaan dengan Q
Dalam pola multiply A by B, A adalah bagian yang dikalikan dan B adalah faktornya. Di sini A adalah both sides of the equation dan B adalah Q, jadi masing-masing bentuk di kiri dan kanan dikalikan dengan Q. both sides of the equation berarti bentuk di sebelah kiri dan kanan tanda sama dengan, bukan sisi fisik suatu benda. Menerapkan perkalian yang sama pada kedua ruas menjaga persamaan tetap seimbang.
Latihan
Petunjuk manakah yang berarti mengalikan ruas kiri dan kanan persamaan dengan 5?
- Add 5 to both sides of the equation.
- Multiply both sides of the equation by 5.
- Divide both sides of the equation by 5.
Lihat jawaban
Multiply both sides of the equation by 5.
squared both sides: menguadratkan kedua ruas
Dalam squared both sides, square adalah kata kerja yang berarti menaikkan ke pangkat dua. Seluruh bentuk di kiri dan kanan masing-masing dikalikan dengan dirinya sendiri. Di sini, both sides berarti dua bentuk yang dipisahkan oleh tanda sama dengan. Squaring tidak berarti menggambar persegi atau sekadar mengalikan setiap ruas dengan 2.
Latihan
Petunjuk manakah yang meminta kita menaikkan seluruh bentuk pada setiap ruas persamaan ke pangkat dua?
- Multiply both sides of the equation by 2.
- Square both sides of the equation.
- Take the square root of both sides of the equation.
Lihat jawaban
Square both sides of the equation.
Multiplying any number by 2 results in an even number, Frasa
2:14Mengalikan angka berapa pun dengan 2 menghasilkan angka genap,
results in an even number: menyatakan hasil
Result in berarti “menyebabkan atau menghasilkan suatu akibat tertentu”. Di sini, mengalikan dengan 2 disajikan sebagai proses, dan bilangan genap adalah hasilnya. Result di sini adalah kata kerja, bukan kata benda. Seluruh frasa -ing Multiplying any number by 2 berfungsi sebagai satu subjek, sehingga kata kerjanya memakai bentuk tunggal results.
Latihan
Lengkapi kalimat dengan bentuk result yang tepat dan sebuah preposisi: Ignoring a small leak can ____ serious damage.
Lihat jawaban
result in
had to be even: keharusan logis
Had to be dapat menyatakan kesimpulan yang menjadi pasti karena bukti atau logika. Dalam kalimat ini, penalaran sebelumnya tidak menyisakan kemungkinan lain: P kuadrat pasti genap. Ungkapan ini tidak menggambarkan perintah atau aturan yang dikenakan pada bilangan tersebut. Bentuk lampau had dipakai karena pembuktian diceritakan dalam bentuk lampau, sedangkan so menandakan bahwa pernyataan ini adalah kesimpulan.
Latihan
Apa arti had to be even dalam argumen matematika ini?
- Logika menunjukkan bahwa bilangan itu tidak mungkin ganjil.
- Seseorang lebih suka jika bilangan itu genap.
- Sebuah aturan mengharuskan bilangan itu genap.
Lihat jawaban
Logika menunjukkan bahwa bilangan itu tidak mungkin ganjil.
That couldn't be true if...: menggugurkan kesimpulan dengan syarat
That merujuk pada kesimpulan sebelumnya bahwa kuadrat P akan genap. Couldn't be true menyatakan bahwa kesimpulan itu mustahil secara logis; frasa ini tidak membicarakan kemampuan seseorang. Klausa if memberikan syarat yang menggugurkan kesimpulan itu. Pola X couldn't be true if Y berguna untuk menguji asumsi: jika Y berlaku, X tidak mungkin berlaku pada saat yang sama.
Latihan
Dalam kalimat ini, apa arti couldn't be true?
- P diizinkan memilih nilai ganjil.
- Seseorang tidak memiliki kemampuan untuk menentukan apakah P ganjil.
- Jika P ganjil, kesimpulan sebelumnya akan mustahil secara logis.
Lihat jawaban
Jika P ganjil, kesimpulan sebelumnya akan mustahil secara logis.
because an odd number times itself is always odd.
2:24karena bilangan ganjil dikali bilangan ganjil selalu ganjil.
where A is an integer: menambahkan syarat pada variabel
Dalam penulisan matematika, where A is an integer menambahkan syarat pada variabel A dalam ekspresi sebelumnya. Di sini artinya A merupakan bilangan bulat. Dalam penggunaan ini, where tidak mengacu pada tempat. Kata tersebut digunakan untuk mendefinisikan simbol atau menyatakan nilai yang dapat diambil oleh suatu variabel setelah rumus diberikan.
Latihan
Lengkapi kalimat matematika dengan klausa where yang menyatakan bahwa n adalah bilangan bulat: Let x = 2n, ____.
Lihat jawaban
where n is an integer
Substituting this into the equation and simplifying Frasa
2:35Mensubstitusikan ini ke dalam persamaan dan menyederhanakannya
Substituting ... into the equation and simplifying: mensubstitusikan ke persamaan dan menyederhanakan
Substitute A into B berarti memasukkan A untuk menggantikan variabel atau bentuk yang sesuai di dalam B. Di sini, this merujuk pada P = 2 * A yang diperoleh pada langkah sebelumnya, sedangkan the equation adalah persamaan tempat bentuk tersebut dimasukkan. Bentuk -ing yang dikoordinasikan, Substituting ... and simplifying, menunjukkan dua langkah perhitungan: pertama melakukan substitusi, lalu menyederhanakan bentuk yang dihasilkan. Frasa langkah seperti ini biasanya diikuti klausa utama yang menyatakan hasilnya.
Latihan
Kalimat mana yang secara alami menjelaskan penggunaan x = 3 dalam 4x = y lalu penyederhanaan hasilnya?
- For 4x = y, simplifying x = 3 into the equation gives y = 12.
- For 4x = y, substituting x = 3 into the equation and simplifying gives y = 12.
- For 4x = y, substituting the equation into x = 3 and simplifying gives y = 12.
Lihat jawaban
For 4x = y, substituting x = 3 into the equation and simplifying gives y = 12.
must have been even ... as well: dugaan kuat tentang keadaan sebelumnya
Must have been + kata sifat atau kata benda digunakan untuk menyatakan kesimpulan logis yang kuat tentang keadaan masa lalu atau keadaan yang sudah dianggap berlaku. Di sini, penalarannya menyimpulkan bahwa Q kuadrat genap, lalu bahwa Q sendiri juga genap. Must menyatakan keniscayaan logis, bukan kewajiban. As well berarti “juga” dan memasukkan Q ke dalam kesimpulan yang sama. Pengulangan must have been membuat kedua tahap penalaran dinyatakan dengan jelas.
Latihan
Dengarkan kalimat bahasa Inggris dan pilih isi yang Anda dengar. Perhatikan perbedaan antara must have been, must be, dan might have been.
- The gate must be open.
- The gate must have been open.
- The gate might have been open.
Lihat jawaban
The gate must have been open.
making both P and Q even: frasa -ing yang menyatakan hasil
Making both P and Q even adalah frasa -ing yang menyatakan hasil dari langkah penalaran sebelumnya. Artinya, fakta sebelumnya menyebabkan P dan Q menjadi bilangan genap. Polanya adalah make + objek + kata sifat: objeknya adalah both P and Q, sedangkan kata sifatnya adalah even. Di sini, make berarti “menyebabkan sesuatu menjadi atau berada dalam keadaan tertentu”, bukan “menciptakan”. Bentuk both ... and ... mencakup P dan Q sekaligus.
Latihan
Lengkapi frasa yang menyatakan hasil dengan bentuk make yang tepat: The teacher added a diagram, ____ the idea easier to understand.
Lihat jawaban
making
But if that was true, then...: menandai kondisi logis dan hasilnya
Pola if ..., then ... memisahkan kondisi dari kesimpulan yang mengikutinya. Di sini, that merujuk pada kesimpulan sebelumnya bahwa P dan Q sama-sama genap; jika kesimpulan itu benar, keduanya pasti memiliki faktor persekutuan 2. But menunjukkan bahwa kesimpulan baru ini menimbulkan masalah bagi asumsi sebelumnya. Then sering dapat dihilangkan dalam kalimat pengandaian sehari-hari, tetapi berguna dalam pembuktian dan penjelasan karena memperjelas langkah logis berikutnya.
Latihan
Lengkapi penalaran bersyarat dengan if ... then ...: ____ the battery is dead, ____ the device will not turn on.
Lihat jawaban
If · then
which contradicted the initial statement: merangkum hasil yang bertentangan
Klausa yang diawali which merujuk kembali pada hasil atau fakta yang baru disebutkan sebelumnya, bukan pada initial statement. Klausa itu menambahkan bahwa hasil tersebut tidak sesuai dengan pernyataan awal. Dalam penalaran formal, contradict a statement berarti kedua pernyataan tidak mungkin sama-sama benar. Di sini, initial statement adalah asumsi yang disampaikan pada awal argumen.
Latihan
Apa fungsi which contradicted the initial statement dalam argumen tersebut?
- Klausa itu mengulangi pernyataan awal dengan kata-kata lain.
- Klausa itu mengatakan bahwa hasil sebelumnya mendukung pernyataan awal.
- Klausa itu mengatakan bahwa hasil sebelumnya bertentangan dengan pernyataan awal.
Lihat jawaban
Klausa itu mengatakan bahwa hasil sebelumnya bertentangan dengan pernyataan awal.
that's how Hippasus concluded: menutup proses dengan kesimpulannya
That's how + subjek + kata kerja merujuk kembali pada proses yang baru saja dijelaskan dan menyajikannya sebagai cara tindakan itu dilakukan. Di sini, that's how Hippasus concluded berarti penalaran sebelumnya membawa Hippasus pada kesimpulannya. Di akhir penjelasan, And that's how... menutup rangkaian langkah dan membawa pendengar pada hasilnya, yang di sini diberikan dalam klausa dengan that setelah concluded. Ini adalah pernyataan tentang cara, bukan pertanyaan dengan how.
Latihan
Setelah seorang ilmuwan menjelaskan seluruh proses pengujian, kalimat mana yang secara alami menutup proses itu dan memberikan kesimpulannya?
- That's when the scientists first arrived at the laboratory.
- That's why the scientists scheduled the test for Monday.
- That's how the scientists concluded that the water was safe.
Lihat jawaban
That's how the scientists concluded that the water was safe.
a proof by contradiction: membuktikan pernyataan melalui hasil yang mustahil
A proof by contradiction adalah metode pembuktian matematika. Kita untuk sementara menganggap bahwa pernyataan yang ingin dibuktikan itu salah. Jika anggapan tersebut pasti menghasilkan kesimpulan yang secara logis mustahil, anggapan itu tidak mungkin benar sehingga pernyataan awal harus benar. Di sini, That's called... memberi nama resmi pada penalaran yang baru saja disampaikan. Contradiction berarti ketidakselarasan logis, bukan perbedaan pendapat atau pertengkaran antarmanusia.
Latihan
Deskripsi mana yang paling tepat untuk a proof by contradiction?
- Memeriksa beberapa contoh dan menganggap polanya sebagai bukti lengkap.
- Menyatakan kembali pernyataan itu dengan kata-kata yang berbeda.
- Menganggap pernyataan itu salah dan menunjukkan bahwa hal tersebut menghasilkan kesimpulan yang mustahil.
Lihat jawaban
Menganggap pernyataan itu salah dan menunjukkan bahwa hal tersebut menghasilkan kesimpulan yang mustahil.
and according to the legend: menandai cerita tradisional sebagai sumber
According to the legend adalah penanda sumber: frasa ini menyatakan bahwa informasi berikutnya berasal dari cerita atau kepercayaan tradisional. Frasa ini tidak menyajikan informasi tersebut sebagai fakta sejarah yang telah diverifikasi atau sebagai sesuatu yang dikonfirmasi sendiri oleh pembicara. Ketika berada di awal klausa, frasa ini memberi petunjuk kepada pendengar tentang cara menilai semua informasi setelahnya. Kata and di awal menghubungkan komentar yang bersumber dari legenda ini dengan kalimat sebelumnya.
Latihan
Penilaian: Frasa 'and according to the legend' berarti bahwa informasi berikutnya telah diverifikasi sebagai fakta sejarah.
- Benar
- Salah
Lihat jawaban
Salah
did not appreciate being contradicted: ketidaksenangan yang disampaikan dengan terkendali
Di sini, did not appreciate berarti tidak menyukai atau tidak menyambut sesuatu dengan baik, bukan sekadar tidak merasa berterima kasih. Ini adalah cara tidak langsung tetapi tegas untuk mengatakan bahwa dibantah membuat para dewa tidak senang. Dalam being contradicted, para dewa menerima tindakan; bentuk ini disebut gerund pasif. Susunan kata ini menciptakan humor datar. Contradiction beralih dari gagasan matematika proof by contradiction ke tindakan sehari-hari berupa mengatakan bahwa seseorang salah, sementara did not appreciate sengaja mengecilkan kemarahan para dewa.
Latihan
Gunakan contradict dalam bentuk gerund pasif untuk melengkapi kalimat: The manager did not appreciate ____ in front of the team.
Lihat jawaban
being contradicted
even though we can't express irrational numbers as ratios of integers, Tata bahasa
3:12meskipun kita tidak dapat mengekspresikan bilangan irasional sebagai rasio bilangan bulat,
even though we can't express...: menyatakan hubungan konsesif
Even though menyatakan bahwa suatu fakta memang benar, tetapi gagasan utama tetap terjadi meskipun ada fakta tersebut. Hubungan ini disebut konsesi. Di sini, fakta yang diakui adalah bahwa bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai rasio bilangan bulat. Karena potongan ini berakhir dengan koma, gagasannya belum lengkap; pendengar menantikan klausa utama yang menyatakan hal yang tetap benar atau mungkin. Even though mirip artinya dengan although, bukan because.
Latihan
Pilih penghubung yang menunjukkan konsesi: ___ the backpack is heavy, Maya carries it to school every day.
- So that
- Because
- Even though
Lihat jawaban
Even though
it is possible to precisely plot some of them on the number line. Tata bahasa
3:16kita bisa memplot beberapa di antaranya secara presisi pada garis bilangan.
It is possible to precisely plot...: menyatakan kemungkinan secara objektif
Dalam pola It is possible to + bentuk dasar kata kerja, it adalah subjek formal yang tidak merujuk pada benda tertentu. Isi sebenarnya terdapat dalam klausa infinitif to precisely plot some of them on the number line. Kalimat ini menyatakan bahwa tindakan tersebut dapat dilakukan tanpa menyebutkan siapa pelakunya. Precisely menerangkan plot, sehingga maksudnya adalah menempatkan titik-titik pada posisi yang tepat. Meletakkan kata keterangan di antara to dan plot merupakan penggunaan bahasa Inggris yang alami.
Latihan
Kalimat mana yang memakai pola subjek formal it dengan benar untuk menyatakan bahwa suatu tindakan dapat dilakukan?
- It can possible measure the room accurately with this device.
- It is possible to measure the room accurately with this device.
- It is possibility to measure the room accurately with this device.
Lihat jawaban
It is possible to measure the room accurately with this device.
All we need to do is form a right triangle Catatan
3:21Yang perlu kita lakukan hanyalah membentuk segitiga siku-siku
All we need to do is form...: menyoroti satu-satunya tindakan yang diperlukan
All we need to do is... berarti “satu-satunya tindakan yang diperlukan adalah...”. Klausa All we need to do menempatkan tugas yang diperlukan sebagai subjek, sedangkan bagian setelah is menyebutkan tindakannya. Pola ini berguna untuk menyederhanakan suatu proses menjadi satu langkah utama. Karena do sudah mewakili tindakan yang diperlukan, bahasa Inggris standar biasanya memakai bentuk dasar kata kerja setelah is: All we need to do is form..., bukan forms atau formed.
Latihan
Gunakan bentuk dasar save untuk melengkapi pola tindakan: All we need to do is ____ the file before closing the app.
Lihat jawaban
save
right triangle: segitiga dengan sudut 90 derajat
Right triangle adalah segitiga yang memiliki satu sudut 90 derajat, yaitu segitiga siku-siku. Dalam istilah geometri ini, right berarti membentuk sudut siku-siku, bukan benar atau berada di sebelah kanan. Istilah ini menunjukkan jenis segitiganya: segitiga tersebut memiliki sisi miring yang berhadapan dengan sudut 90 derajat.
Latihan
Apa arti right triangle yang sesuai dengan kalimat tersebut?
- Segitiga dengan satu sudut 90 derajat.
- Segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
- Segitiga yang berada di sebelah kanan.
Lihat jawaban
Segitiga dengan satu sudut 90 derajat.
with two sides each measuring one unit.
3:24dengan dua sisi yang masing-masing berukuran satu satuan.
hypotenuse has a length of √2: menyatakan panjang sisi
Hypotenuse adalah sisi yang berhadapan dengan sudut 90 derajat dalam segitiga siku-siku, yaitu sisi miring. Dalam kalimat ini, sisi tersebut memiliki panjang √2. Pola has a length of + ukuran menyatakan dimensi secara alami: has a length of √2 berarti panjangnya √2 satuan. Di sini, has tidak menunjukkan kepemilikan.
Latihan
Kalimat mana yang secara alami menyatakan bahwa panjang sisi miring adalah lima satuan?
- The hypotenuse has a length of five units.
- The hypotenuse is length with five units.
- The hypotenuse owns a length of five units.
Lihat jawaban
The hypotenuse has a length of five units.
can be extended along the line: can + bentuk pasif
Dalam can be extended, can menyatakan kemungkinan, sedangkan be + past participle extended membentuk kalimat pasif. Pelaku yang tidak disebutkan dapat memperpanjang atau meneruskan segmen tersebut; segmen itu tidak melakukan tindakan sendiri. along the line menunjukkan jalur atau arah perpanjangan. Pola yang dapat digunakan kembali adalah can be + past participle ketika sesuatu dapat dikenai tindakan dan pelakunya tidak penting.
Latihan
Gunakan bentuk pasif extend untuk melengkapi kalimat: The marked segment ____ along the ruler if more space is needed.
Lihat jawaban
can be extended
We can then form another right triangle
3:32Kita kemudian bisa membentuk segitiga siku-siku lainnya
with a base of that length and a 1 unit height, Frasa
3:35dengan alas sepanjang itu dan tinggi 1 satuan,
with a base of that length and a 1 unit height: with untuk menyatakan ciri
Di sini, with berarti “memiliki” dan memperkenalkan frasa nomina yang menambahkan dua ciri pada sebuah bangun: alas dengan panjang yang disebutkan sebelumnya dan tinggi 1 satuan. that length merujuk kembali pada panjang √2 yang baru saja diperoleh. Pola with + frasa nomina dapat menambahkan ciri atau ukuran pada suatu benda secara ringkas, tanpa memakai klausa terpisah seperti that has....
Latihan
Kalimat mana yang secara alami menggunakan with untuk menjelaskan ukuran sebuah bangun?
- Draw a rectangle with a width of four units and a height of two units.
- Draw a rectangle with being four units wide and a height of two units.
- Draw a rectangle together a width of four units and a height of two units.
Lihat jawaban
Draw a rectangle with a width of four units and a height of two units.
that decimals and ratios are only ways to express numbers. Alur pesan
3:45bahwa desimal dan rasio hanyalah cara untuk mengekspresikan angka.
The key here is that: menandai pokok utama
Struktur The key here is that + klausa memberi tahu pendengar bahwa klausa tersebut memuat gagasan terpenting untuk memahami masalah yang sedang dibahas. Dalam penggunaan ini, key berarti “hal terpenting”, bukan kunci fisik. Here berarti “dalam hal yang sedang dibahas”, bukan selalu sebuah tempat. Keseluruhan struktur ini mengatur informasi dengan mengalihkan perhatian dari rincian ke pokok utama.
Latihan
Lengkapi kalimat dengan struktur target yang menandai pokok utama: ____ both plans require the same amount of time.
Lihat jawaban
The key here is that
only ways to express numbers: representasi, bukan satu-satunya cara
Dalam are only ways to express numbers, only membatasi peran desimal dan rasio: keduanya ditampilkan sebagai metode representasi, bukan sebagai bilangan itu sendiri atau sebagai sesuatu yang menciptakan bilangan. Infinitif to express numbers menerangkan ways dan menyatakan tujuan cara-cara tersebut. Pola be only a way to + verba dapat menggolongkan sesuatu sebagai sekadar sarana untuk melakukan sesuatu.
Latihan
Penafsiran mana yang sesuai dengan only ways dalam kalimat tersebut?
- Keduanya menciptakan bilangan yang direpresentasikan.
- Keduanya adalah satu-satunya metode representasi yang mungkin.
- Keduanya adalah metode representasi, tanpa menyatakan bahwa tidak ada metode lain.
Lihat jawaban
Keduanya adalah metode representasi, tanpa menyatakan bahwa tidak ada metode lain.
√2 simply is the hypotenuse of a right triangle Alur pesan
3:48√2 secara sederhana adalah sisi miring dari segitiga siku-siku
simply is the hypotenuse: mengidentifikasi √2 secara langsung
Dalam kalimat ini, simply berarti “memang” atau “pada dasarnya”. Kata ini menerangkan is dan menyatakan identitas secara langsung: √2 adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku yang dijelaskan, bukan sekadar nilai pendekatan dari panjang tersebut. Menempatkan simply sebelum is mengatur ulang cara penjelasannya. Kalimat beralih dari simbol abstrak ke besaran geometri yang konkret dan memberi tahu pendengar, “inilah yang sebenarnya dirujuk oleh simbol tersebut.”
Latihan
Apa fungsi simply is dalam contoh tersebut?
- Ungkapan itu secara langsung menyatakan satu hal sebagai hal yang lain.
- Ungkapan itu menyiratkan bahwa kedua hal tersebut hanya kurang lebih mirip.
- Ungkapan itu mengatakan bahwa perhitungannya mudah dilakukan.
Lihat jawaban
Ungkapan itu secara langsung menyatakan satu hal sebagai hal yang lain.
the famous irrational number pi is always equal to exactly what it represents, Tata bahasa
3:55bilangan irasional terkenal pi selalu sama persis dengan apa yang diwakilinya,
equal to exactly what it represents: klausa what sebagai pelengkap
Klausa what it represents berarti “hal atau nilai yang diwakilinya”. Ini adalah klausa relatif terpadu: what sudah mengandung gagasan “hal yang”. Di sini, it merujuk pada pi, dan seluruh klausa menjadi pelengkap to dalam equal to. Klausa tersebut memakai urutan pernyataan, yaitu what + subjek + kata kerja, bukan urutan pertanyaan. Exactly menekankan bahwa pi sama dengan nilai matematika tepat yang ditunjukkan oleh simbol tersebut, meskipun bilangan desimal seperti 3.14 hanyalah nilai pendekatan.
Latihan
Kalimat mana yang memakai klausa what dengan benar setelah equal to?
- The total is equal what the display shows.
- The total is equal to what the display shows.
- The total is equal to what does the display show.
Lihat jawaban
The total is equal to what the display shows.
the ratio of a circle's circumference to its diameter. Budaya
4:00yaitu rasio keliling lingkaran terhadap diameternya.
the ratio of a circle's circumference to its diameter: perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya
Ungkapan the ratio of A to B berarti A dibagi B. Di sini, keliling lingkaran dibagi diameternya; perbandingan tetap ini adalah pi (π). Circumference adalah panjang yang mengelilingi lingkaran. Diameter adalah jarak lurus yang melewati pusat lingkaran, bukan radius atau jari-jari.
Latihan
Lengkapi definisi pi: Pi is the ratio of a circle's ____ to its ____.
Lihat jawaban
circumference · diameter
Approximations like 22 over 7 or 355 over 113 Pilihan kata
4:04Perkiraan seperti 22 per 7 atau 355 per 113
Approximations like 22 over 7 or 355 over 113: nilai pendekatan seperti 22/7 atau 355/113
Kata approximations berarti nilai yang dekat dengan suatu nilai target, tetapi tidak sama persis dengannya. Di sini, 22 over 7 dan 355 over 113 dekat dengan pi, tetapi kedua pecahan itu bukan pi itu sendiri. Di sini, like berarti such as atau seperti dan digunakan untuk memperkenalkan contoh; bukan kata kerja yang berarti menyukai. Dalam matematika lisan, over menandai pecahan: pembilang dibaca lebih dahulu, lalu penyebut. 22 over 7 berarti 22/7.
Latihan
Apa arti frasa ini dalam konteks tersebut?
- Pecahan seperti 22/7 dan 355/113 dekat dengan pi, tetapi tidak sama persis dengan pi.
- 22/7 dan 355/113 adalah dua nilai pi yang tepat.
- Seseorang menyukai angka 22/7 dan 355/113.
Lihat jawaban
Pecahan seperti 22/7 dan 355/113 dekat dengan pi, tetapi tidak sama persis dengan pi.
will never precisely equal pi: kesamaan persis dan pendekatan
Will never menyatakan hasil tersebut sebagai sesuatu yang pasti: perhitungan pada masa mendatang atau penggunaan nilai itu secara berkelanjutan tidak akan membuatnya sama dengan pi. Di sini ungkapan tersebut dapat menyatakan fakta matematika yang tetap, bukan sekadar prediksi. Precisely menerangkan equal dan berarti “tanpa perbedaan sama sekali”. Jadi, never precisely equal masih memungkinkan suatu nilai sangat dekat dengan pi; yang ditolak adalah kesamaan persis, bukan pendekatan.
Latihan
Apa arti will never precisely equal pi?
- Nilainya sama sekali tidak dapat dibandingkan dengan pi.
- Nilainya mungkin dekat dengan pi, tetapi tidak sama persis dengan pi.
- Nilainya pasti sangat jauh dari pi.
Lihat jawaban
Nilainya mungkin dekat dengan pi, tetapi tidak sama persis dengan pi.
We'll never know what really happened to Hippasus, Tata bahasa
4:13Kita tidak akan pernah tahu apa yang sebenarnya terjadi pada Hippasus,
know what really happened: urutan kata netral dalam pertanyaan tak langsung
Klausa what really happened to Hippasus adalah pertanyaan tak langsung yang disisipkan dan berfungsi sebagai objek know. Dalam pertanyaan tak langsung yang netral, gunakan urutan seperti kalimat pernyataan, bukan menambahkan pembalikan dengan kata kerja bantu yang terdapat dalam banyak pertanyaan langsung. Di sini, what adalah subjek dari happened, sehingga bentuk netral yang alami adalah what really happened, tanpa did. Happen to someone berarti suatu peristiwa atau pengalaman menimpa orang tersebut.
Latihan
Kalimat mana yang menggunakan bentuk pertanyaan tak langsung yang netral setelah tell me?
- Can you tell me what happened to the package?
- Can you tell me what did really happen to the package?
- Can you tell me what to the package happened?
Lihat jawaban
Can you tell me what happened to the package?
is that his discovery revolutionized mathematics. Pilihan kata
4:17adalah bahwa penemuannya merevolusi matematika.
what we do know is that: menegaskan kesimpulan yang pasti
What we do know berarti “hal yang benar-benar kita ketahui”. Di sini, do adalah kata kerja bantu penegas yang diletakkan sebelum know. Do tidak berarti “melakukan suatu tindakan”; fungsinya memperkuat pernyataan positif. Seluruh klausa what berada sebelum is, sedangkan klausa that memberi tahu isi yang diketahui. Pola yang dapat digunakan kembali, What we do know is that + klausa, mengalihkan perhatian dari ketidakpastian ke kesimpulan yang disajikan sebagai sesuatu yang dapat dipercaya.
Latihan
Lengkapi kalimat dengan kata kerja bantu penegas yang menunjukkan bahwa kesimpulannya pasti: Although the cause is still unclear, what we ____ know is that the system is safe.
Lihat jawaban
do
discovery revolutionized mathematics: perubahan mendasar pada suatu bidang
Dalam his discovery revolutionized mathematics, penemuan menjadi penyebab perubahan dan matematika adalah bidang yang terkena dampaknya. Revolutionized berarti mengubah bidang itu secara mendasar dan luas. Ini adalah penggunaan kiasan, bukan rujukan pada revolusi politik. Dibandingkan dengan changed, kata ini menggambarkan penemuan tersebut sebagai terobosan yang membentuk ulang gagasan, metode, atau perkembangan selanjutnya.
Latihan
Kata kerja mana yang paling tepat melengkapi kalimat jika perubahannya mendasar dan membentuk ulang seluruh bidang? The new imaging technique ___ medical diagnosis.
- improved
- revolutionized
- described
Lihat jawaban
revolutionized
Whatever the myths may say: konsesi dengan whatever...may...
Whatever the myths may say adalah klausa konsesif yang berarti apa pun yang dikatakan mitos. Klausa ini mengakui bahwa mungkin ada berbagai pernyataan, tetapi menunjukkan bahwa kesimpulan utama tidak bergantung pada pernyataan tersebut. Polanya adalah whatever + subjek + may + bentuk dasar verba. Di sini, may mencakup berbagai pernyataan yang mungkin ada; kata ini tidak menyatakan izin. So menghubungkan konsesi ini dengan penalaran pembicara sebelumnya.
Latihan
Kalimat mana yang menggunakan whatever...may... untuk menunjukkan bahwa suatu keputusan tidak akan berubah?
- I know what the reviews may say about the book.
- Whatever the reviews may say, I'll judge the book for myself.
- Because the reviews are positive, I'll buy the book.
Lihat jawaban
Whatever the reviews may say, I'll judge the book for myself.
don't afraid to explore the impossible. Tata bahasa
4:22jangan takut untuk mengeksplorasi hal yang mustahil.
don't afraid to → don't be afraid to: be harus ditambahkan
Bagian yang disorot tidak lengkap dalam bahasa Inggris standar. Bentuk yang benar adalah Don't be afraid to explore the impossible. Dalam perintah negatif, don't diikuti verba bentuk dasar, sehingga be harus muncul setelah don't. Afraid adalah adjektiva. Verba penghubung be menghubungkan subjek you yang dipahami dengan afraid. Pola yang dapat digunakan kembali adalah Don't be afraid to + verba bentuk dasar. Pola ini mendorong seseorang untuk bertindak meskipun tindakan tersebut tampak menakutkan atau sulit.
Latihan
Lengkapi ungkapan standar ini dengan satu kata: Don't ____ afraid to ask for help.
Lihat jawaban
be