Kuaternion dan Rotasi 3D, Dijelaskan secara Interaktif: catatan belajar bahasa Inggris

In a moment, I'll point you to a separate website hosting a short sequence of what we're calling explorable videos. Pilihan kata

Sebentar lagi, saya akan menunjukkan kepada Anda sebuah situs web terpisah yang menampung urutan singkat dari apa yang kami sebut video yang dapat dijelajahi.

It was done in collaboration with Ben Eater, Frasa

Ini dilakukan bekerja sama dengan Ben Eater,

who some of you may know is that guy who runs the excellent computer engineering channel.

yang mungkin beberapa dari Anda tahu adalah orang yang menjalankan saluran teknik komputer yang luar biasa.

And if you don't know who he is,

Dan jika Anda tidak tahu siapa dia,

viewers of this channel would certainly enjoy the content of his.

penonton saluran ini pasti akan menikmati kontennya.

So do check it out. Catatan

Jadi pastikan untuk memeriksanya.

This collaboration was something a little different though,

Namun kolaborasi ini adalah sesuatu yang sedikit berbeda,

for both of us.

bagi kami berdua.

And all of the web development that made these explorable videos possible

Dan semua pengembangan web yang membuat video yang dapat dijelajahi ini menjadi mungkin

is completely thanks to Ben.

sepenuhnya berkat Ben.

I don't want to say too much about it here.

Saya tidak ingin berbicara terlalu banyak tentang hal itu di sini.

It's really something you have to experience for yourself.

Itu benar-benar sesuatu yang harus Anda alami sendiri.

Certainly one of the coolest projects I've had the pleasure of working on. Frasa

Pastinya salah satu proyek paling keren yang pernah saya kerjakan.

Before that though,

Namun sebelum itu,

if you can contain your excitement, Maksud

jika Anda bisa menahan kegembiraan Anda,

I want to use this video as a chance to tee things up with a little bit of surrounding context. Phrasal verb

saya ingin menggunakan video ini sebagai kesempatan untuk menyiapkan segalanya dengan sedikit konteks latar belakang.

So to set the stage, Idiom

Jadi untuk mengatur panggungnya,

last video I described quaternions,

di video terakhir saya menjelaskan quaternion,

a certain four-dimensional number system

sistem bilangan empat dimensi tertentu

that the 19th century versions of Wolverine and the old man from Home Alone

yang mana versi abad ke-19 dari Wolverine dan pria tua dari Home Alone

called evil for how convoluted it seemed at the time.

menyebutnya jahat karena betapa rumitnya hal itu pada saat itu.

And perhaps you too are wondering

Dan mungkin Anda juga bertanya-tanya

why on earth anyone would bother with such an alien seeming number system. Catatan

mengapa ada orang yang mau repot dengan sistem bilangan yang tampak begitu asing.

Well,

Yah,

one of the big reasons,

salah satu alasan besarnya,

especially for programmers,

terutama bagi programmer,

is that they give a really nice way for describing 3D orientation,

adalah bahwa mereka memberikan cara yang sangat bagus untuk menggambarkan orientasi 3D,

which is not susceptible to the bugs and edge cases of other methods. Catatan

yang tidak rentan terhadap bug dan kasus tepi dari metode lain.

I mean,

Maksud saya,

they're interesting mathematically for a lot of reasons,

mereka menarik secara matematis karena banyak alasan,

but this application for computer graphics and robotics and virtual reality

tetapi aplikasi ini untuk grafik komputer dan robotika serta realitas virtual

and anything involving 3D orientation is probably the biggest use case for quaternions. Pilihan kata

dan apa pun yang melibatkan orientasi 3D mungkin adalah kasus penggunaan terbesar untuk quaternion.

To take one example, Alur pesan

Sebagai salah satu contoh,

a friend of mine who used to work at Apple, Tata bahasa

seorang teman saya yang dulunya bekerja di Apple,

Andy Matuschak,

Andy Matuschak,

delighted in telling me about shipping code to hundreds of millions of devices that uses quaternions to track the phone's model for how it's oriented in space. Pilihan kata

dengan senang hati menceritakan kepada saya tentang pengiriman kode ke ratusan juta perangkat yang menggunakan quaternion untuk melacak model ponsel untuk bagaimana ia diorientasikan di ruang angkasa.

That's right.

Betul sekali.

Your phone almost certainly has software running somewhere inside of it that relies on quaternions.

Ponsel Anda hampir pasti memiliki perangkat lunak yang berjalan di suatu tempat di dalamnya yang bergantung pada quaternion.

The thing is, Alur pesan

Masalahnya adalah,

there are other ways to think about computing rotations,

ada cara lain untuk berpikir tentang komputasi rotasi,

many of which are way simpler to think about than quaternions. Tata bahasa

banyak di antaranya jauh lebih sederhana untuk dipikirkan daripada quaternion.

For example,

Misalnya,

any of you familiar with linear algebra will know that 3 x 3 matrices can really nicely describe 3D transformations. Tata bahasa

siapa pun dari Anda yang akrab dengan aljabar linier akan tahu bahwa matriks 3 x 3 dapat dengan sangat baik menggambarkan transformasi 3D.

And a common way that many programmers think about constructing a rotation matrix for a desired orientation

Dan cara umum yang banyak dipikirkan programmer tentang membuat matriks rotasi untuk orientasi yang diinginkan

is to imagine rotating an object around three easy to think about axes,

adalah dengan membayangkan merotasi suatu objek di sekitar tiga sumbu yang mudah dipikirkan,

where the relevant angles for these rotations are commonly called Euler angles.

di mana sudut yang relevan untuk rotasi ini biasa disebut sudut Euler.

And this mostly works,

Dan ini sebagian besar berhasil,

but one big problem is that it's vulnerable to something called gimbal lock,

namun satu masalah besar adalah bahwa hal itu rentan terhadap apa yang disebut gimbal lock,

where when two of your axes of rotation get lined up, Phrasal verb

di mana ketika dua sumbu rotasi Anda sejajar,

you lose a degree of freedom. Pilihan kata

Anda kehilangan satu derajat kebebasan.

And it can also cause difficulties and ambiguities

Dan itu juga bisa menyebabkan kesulitan dan ambiguitas

when trying to interpolate between two separate orientations. Frasa

ketika mencoba melakukan interpolasi antara dua orientasi yang terpisah.

If you're curious for more of the details,

Jika Anda penasaran untuk mengetahui lebih detail,

there are many great sources online for learning about Euler angles and gimbal lock,

ada banyak sumber daya hebat secara online untuk mempelajari tentang sudut Euler dan gimbal lock,

and I've left links in the description to a few of them.

dan saya telah meninggalkan tautan di deskripsi untuk beberapa di antaranya.

Not only do quaternions avoid issues like gimbal lock, Tata bahasa

Tidak hanya quaternion menghindari masalah seperti gimbal lock,

they give a really seamless way to interpolate between two three-dimensional orientations,

mereka memberikan cara yang sangat mulus untuk melakukan interpolasi antara dua orientasi tiga dimensi,

one which lacks the ambiguities of Euler angles, Tata bahasa

yang tidak memiliki ambiguitas sudut Euler,

and which avoids the issues of numerical precision and normalization

dan yang menghindari masalah presisi numerik dan normalisasi

that arise in trying to interpolate between two rotation matrices.

yang muncul dalam upaya untuk melakukan interpolasi antara dua matriks rotasi.

To warm up to the idea of how multiplication in some higher-dimensional number system Phrasal verb

Untuk pemanasan pada gagasan tentang bagaimana perkalian dalam beberapa sistem bilangan berdimensi lebih tinggi

might be used to compute rotations,

mungkin digunakan untuk menghitung rotasi,

take a moment to remember how it is that complex numbers give a slick method for computing 2D rotations. Tata bahasa

luangkan waktu sejenak untuk mengingat bagaimana bilangan kompleks memberikan metode yang apik untuk menghitung rotasi 2D.

Specifically,

Secara spesifik,

let's say you have some point in two-dimensional space, Alur pesan

katakanlah Anda memiliki suatu titik di ruang dua dimensi,

like 4 1,

seperti (4, 1),

and you want to know the new coordinates you'd get if you rotate this point 30 degrees around the origin. Tata bahasa

dan Anda ingin tahu koordinat baru yang akan Anda dapatkan jika Anda merotasi titik ini 30 derajat di sekitar titik asal.

Complex numbers give sort of a snazzy way to do this.

Bilangan kompleks memberikan cara yang cukup keren untuk melakukan ini.

You take the complex number that's 30 degrees off the horizontal with magnitude one,

Anda mengambil bilangan kompleks yang 30 derajat dari horizontal dengan magnitudo satu,

cosine 30 degrees plus sine of 30 degrees times I,

kosinus 30 derajat ditambah sinus 30 derajat dikali I,

and then you just multiply this by your point,

dan kemudian Anda tinggal mengalikannya dengan titik Anda,

represented as a complex number.

direpresentasikan sebagai bilangan kompleks.

The only rule you need to know to carry out this computation is that I squared equals negative one. Phrasal verb

Satu-satunya aturan yang perlu Anda ketahui untuk melakukan perhitungan ini adalah bahwa I kuadrat sama dengan negatif satu.

And then,

Dan kemudian,

in what might feel like a bit of black magic to those first learning it, Catatan

dalam apa yang mungkin terasa seperti sedikit ilmu hitam bagi mereka yang baru mempelajarinya,

carrying out this product from that one simple rule gives the coordinates of a new point,

melakukan produk ini dari satu aturan sederhana itu memberikan koordinat titik baru,

the point rotated 30 degrees from the original.

titik yang diputar 30 derajat dari aslinya.

Using quaternions to describe 3D rotations is similar,

Menggunakan quaternion untuk menggambarkan rotasi 3D serupa,

though the look and feel is slightly different. Frasa

walaupun tampilan dan nuansanya sedikit berbeda.

Let's say you want to rotate some angle about some axis.

Katakanlah Anda ingin memutar suatu sudut di sekitar suatu sumbu.

You first define that axis with a unit vector,

Anda pertama-tama menentukan sumbu itu dengan vektor satuan,

which we'll write as having I, J, and K components,

yang akan kita tulis memiliki komponen I, J, dan K,

normalized so that the sum of the squares of those components is one. Pilihan kata

dinormalisasi sehingga jumlah kuadrat komponen-komponen tersebut adalah satu.

Similar to the case of complex numbers, Alur pesan

Mirip dengan kasus bilangan kompleks,

you use the angle to construct a quaternion by taking cosine of that angle as the real part,

Anda menggunakan sudut untuk membuat quaternion dengan mengambil kosinus sudut itu sebagai bagian real,

plus sine of that angle times an imaginary part,

ditambah sinus sudut itu dikali bagian imajiner,

except this time the imaginary part has three components,

kecuali kali ini bagian imajiner memiliki tiga komponen,

the coordinates of our axis of rotation.

koordinat dari sumbu rotasi kita.

Well, Alur pesan

Yah,

actually you take half of the angle,

sebenarnya Anda mengambil setengah dari sudut tersebut,

which might feel totally arbitrary,

yang mungkin terasa sangat sewenang-wenang,

but hopefully that's going to make some sense by the end of this whole experience.

tapi semoga itu akan masuk akal di akhir seluruh pengalaman ini.

Now let's say you have some 3D point,

Sekarang katakanlah Anda memiliki suatu titik 3D,

which we'll write with I, J, K components,

yang akan kita tulis dengan komponen I, J, K,

and you want to know the coordinates that you'd get when you rotate this point by your specified angle around your specified axis.

dan Anda ingin tahu koordinat yang akan Anda dapatkan ketika Anda merotasi titik ini dengan sudut yang Anda tentukan di sekitar sumbu yang Anda tentukan.

What you do is not just a single quaternion product, Tata bahasa

Apa yang Anda lakukan bukan hanya satu produk quaternion,

but a sort of quaternion sandwich, Idiom

melainkan semacam sandwich quaternion,

where you multiply by Q from the left Frasa

di mana Anda mengalikan dengan Q dari kiri

and the inverse of Q from the right.

dan invers dari Q dari kanan.

If you know the rules for how I, J, and K multiply amongst themselves,

Jika Anda tahu aturan tentang bagaimana I, J, dan K mengalikan di antara mereka sendiri,

you can carry out these two products by expanding everything out,

Anda dapat melakukan kedua produk ini dengan memperluas semuanya,

or more realistically by having a computer do it for you.

atau lebih realistisnya dengan menyuruh komputer melakukannya untuk Anda.

And in what might feel like a bit of black magic,

Dan dalam apa yang mungkin terasa seperti sedikit ilmu hitam,

this big computation will return for you the rotated version of the point.

perhitungan besar ini akan mengembalikan versi titik yang telah diputar untuk Anda.

Our goal is to break this down Phrasal verb

Tujuan kami adalah untuk menguraikan ini

and visualize what's happening with each of these two products.

dan memvisualisasikan apa yang terjadi dengan masing-masing dari kedua produk ini.

I'll review the method for thinking about quaternion multiplication described last video

Saya akan meninjau metode untuk berpikir tentang perkalian quaternion yang dijelaskan di video terakhir

and explain why half the angle is used

dan menjelaskan mengapa setengah sudut digunakan

and why you would multiply from the right by the inverse.

dan mengapa Anda harus mengalikan dari kanan dengan invers.

On the screen now and at the top of the description,

Di layar sekarang dan di bagian atas deskripsi,

you'll find a link to eater.net/quaternions,

Anda akan menemukan tautan ke eater.net/quaternions,

which is where Ben set up the explorable video tutorial where I explain what's going on with this rotation computation.

di mana Ben mengatur tutorial video yang dapat dijelajahi di mana saya menjelaskan apa yang terjadi dengan perhitungan rotasi ini.

It's just really cool.

Ini benar-benar keren.

Eater did something awesome here.

Eater melakukan sesuatu yang luar biasa di sini.

So at the very least, Frasa

Jadi setidaknya,

just take a couple minutes to go look at it.

luangkan waktu beberapa menit untuk melihatnya.

But I'd love it if you went through the full experience. Maksud

Tetapi saya akan sangat senang jika Anda menjalani seluruh pengalamannya.