Crescita esponenziale ed epidemie: appunti per imparare l’inglese

The phrase exponential growth is familiar to most people.

L'espressione crescita esponenziale è familiare alla maggior parte delle persone.

And yet, human intuition has a hard time really recognizing what it means sometimes. Espressioni

Eppure, l'intuizione umana a volte fa fatica a riconoscere veramente cosa significhi.

We can anchor on a sequence of small-seeming numbers Modi di dire

Possiamo ancorarci a una sequenza di numeri all'apparenza piccoli

and then become surprised when suddenly those numbers look big,

per poi sorprenderci quando all'improvviso quei numeri sembrano grandi,

even if the overall trend follows an exponential perfectly consistently.

anche se la tendenza generale segue un'esponenziale in modo perfettamente coerente.

This right here is the data for the recorded cases of COVID-19,

Questi proprio qui sono i dati dei casi registrati di COVID-19,

aka the coronavirus,

ovvero il coronavirus,

at least at the time that I'm writing this.

almeno al momento in cui sto scrivendo.

Never one to waste an opportunity for a math lesson, Grammatica

Non essendo uno che spreca un'opportunità per una lezione di matematica,

I thought this might be a good time for all of us to go back to the basics Grammatica

ho pensato che questo potesse essere un buon momento per tutti noi di tornare alle basi

on what exponential growth really is,

su cosa sia veramente la crescita esponenziale,

where it comes from,

da dove derivi,

what it implies,

cosa implichi,

and maybe most pressingly,

e forse, la cosa più urgente,

how to know when it's coming to an end.

come sapere quando sta per finire.

Exponential growth means that as you go from one day to the next, Grammatica

Crescita esponenziale significa che passando da un giorno all'altro,

it involves multiplying by some constant.

implica moltiplicare per una certa costante.

In our data, the number of cases in each day

Nei nostri dati, il numero di casi ogni giorno

tends to be a multiple of about 1.15 to 1.25 Lessico

tende a essere un multiplo compreso tra circa 1,15 e 1,25

of the number of cases the previous day.

del numero di casi del giorno precedente.

Now, viruses are a textbook example of this kind of growth Espressioni

Ora, i virus sono un classico esempio da manuale di questo tipo di crescita

because what causes new cases are the existing cases.

perché ciò che causa nuovi casi sono i casi esistenti.

So, if the number of cases on a given day is n,

Quindi, se il numero di casi in un dato giorno è n,

and we say that each individual with the virus is exposed to,

e diciamo che ogni individuo con il virus è esposto a,

on average, e people on a given day,

in media, e persone in un dato giorno,

and each one of those exposures has a probability p

e ognuna di quelle esposizioni ha una probabilità p

of becoming a new infection,

di diventare una nuova infezione,

then the number of new cases on a given day

allora il numero di nuovi casi in un dato giorno

is e * p * n.

è e * p * n.

And the fact that n itself is a factor in its own change

E il fatto che n stesso sia un fattore del proprio cambiamento

is what really makes things go fast

è ciò che fa andare le cose davvero veloci

because if n gets big,

perché se n diventa grande,

it means the rate of growth itself is getting big.

significa che il tasso di crescita stesso sta diventando grande.

One way to think about this is that as you add the new cases Discorso

Un modo di pensarla è che mentre aggiungi i nuovi casi

to get the next day's count,

per ottenere il conteggio del giorno successivo,

you can factor out the n. Phrasal verbs

puoi raccogliere la n.

So, it's just the same as multiplying by some constant

Quindi, è esattamente la stessa cosa che moltiplicare per una qualche costante

that's bigger than one.

che è maggiore di uno.

This is sometimes easier to see

Questo a volte è più facile da vedere

if we put the y-axis of our graph on a logarithmic scale,

se mettiamo l'asse y del nostro grafico su una scala logaritmica,

which means that each step of a fixed distance

il che significa che ogni passo di una distanza fissa

corresponds to multiplying by a certain factor.

corrisponde a moltiplicare per un certo fattore.

In this case, each step is another power of 10.

In questo caso, ogni passo è un'altra potenza di 10.

On this scale,

Su questa scala,

exponential growth should look like a straight line.

la crescita esponenziale dovrebbe apparire come una linea retta.

Looking at our data,

Guardando i nostri dati,

it seems like it took 20 days to go from 100 to 1,000

sembra che ci siano voluti 20 giorni per passare da 100 a 1.000

and 13 days to go from that to 10,000.

e 13 giorni per passare da lì a 10.000.

And if you do a simple linear regression to find the best fit line, Lessico

E se fai una semplice regressione lineare per trovare la linea di miglior adattamento,

you can look at the slope of that line to draw a conclusion Espressioni

puoi guardare la pendenza di quella linea per trarre una conclusione

like we tend to multiply by 10 every 16 days,

come, in media, tendiamo a moltiplicare per 10 ogni 16 giorni.

on average.

In media.

This regression also lets us be a little more quantitative

Questa regressione ci permette anche di essere un po' più quantitativi

about exactly how close the exponential fit really is.

su quanto l'adattamento esponenziale sia davvero preciso.

And to use the technical statistical jargon here, Discorso

E per usare il gergo statistico tecnico qui,

the answer is that it's really freaking close. Lessico

la risposta è che è maledettamente vicino.

But it can be hard to digest exactly what that means if true. Modi di dire

Ma può essere difficile digerire esattamente cosa significhi se è vero.

When you see one country with, say, 6,000 cases Intento

Quando vedi un paese con, diciamo, 6.000 casi

and another with 60,

e un altro con 60,

it's easy to think that the second is doing 100 times better,

è facile pensare che il secondo stia facendo 100 volte meglio,

and hence fine.

e quindi stia bene.

But if you're actually in a situation

Ma se sei effettivamente in una situazione

where numbers multiply by 10 every 16 days,

in cui i numeri si moltiplicano per 10 ogni 16 giorni,

another way to view the same fact Discorso

un altro modo di vedere lo stesso fatto

is that the second country is about a month behind the first.

è che il secondo paese è indietro di circa un mese rispetto al primo.

Now, this is, of course, rather worrying

Ora, questo è, ovviamente, piuttosto preoccupante

if you draw out the line.

se prolunghi la linea.

I'm recording this on March 6th,

Sto registrando questo il 6 marzo,

and if the present trend continues,

e se la tendenza attuale continua,

it would mean hitting a million cases in 30 days,

significherebbe raggiungere un milione di casi in 30 giorni,

hitting 10 million in 47 days,

raggiungere 10 milioni in 47 giorni,

100 million in 64 days,

100 milioni in 64 giorni,

and 1 billion in 81 days.

e 1 miliardo in 81 giorni.

Needless to say, though, Discorso

Inutile dire, però,

you can't just draw out a line like this forever.

che non puoi semplicemente prolungare una linea in questo modo all'infinito.

It clearly has to start slowing down at some point.

Chiaramente deve iniziare a rallentare ad un certo punto.

But the crucial question is when?

Ma la domanda cruciale è: quando?

Is it like the SARS outbreak of 2002,

È come l'epidemia di SARS del 2002,

which capped out around 8,000 cases, Phrasal verbs

che si è fermata intorno agli 8.000 casi,

or the Spanish flu of 1918,

o l'influenza spagnola del 1918,

which ultimately infected about 27% of the world's population?

che alla fine ha infettato circa il 27% della popolazione mondiale?

In general, with no context,

In generale, senza contesto,

just drawing a line through your data

il semplice tracciare una linea attraverso i tuoi dati

is not a great way to make predictions. Intento

non è un ottimo modo per fare previsioni.

But remember,

Ma ricorda,

there's an actual reason to expect an exponential here.

c'è una vera ragione per aspettarsi un'esponenziale qui.

If the number of new cases each day

Se il numero di nuovi casi ogni giorno

is proportional to the number of existing cases, Lessico

è proporzionale al numero di casi esistenti,

it necessarily means each day you multiply by some constant.

significa necessariamente che ogni giorno moltiplichi per una certa costante.

So, moving forward d days

Quindi, andare avanti di d giorni

is the same as multiplying by that constant d times.

è come moltiplicare per quella costante d volte.

The only way that stops Grammatica

L'unico modo in cui questo si ferma

is if either the number e or p goes down.

è se il numero e o p scende.

It's inevitable that this will eventually happen,

È inevitabile che questo alla fine accada,

even in the most perfectly pernicious model for a virus,

anche nel modello più perfettamente pernicioso per un virus,

which would be where every day each person with the infection

che sarebbe quello in cui ogni giorno ogni persona con l'infezione

is exposed to a random subset of the world's population,

viene esposta a un sottoinsieme casuale della popolazione mondiale,

at some point most of the people they're exposed to

a un certo punto la maggior parte delle persone a cui sono esposti

would already be sick,

sarebbe già malata,

and so they couldn't become new cases.

e quindi non potrebbero diventare nuovi casi.

In our equation,

Nella nostra equazione,

that would mean that the probability of an exposure becoming a new infection

ciò significherebbe che la probabilità che un'esposizione diventi una nuova infezione

would have to include some kind of factor

dovrebbe includere un qualche tipo di fattore

to account for the probability that someone you're exposed to Phrasal verbs

per tenere conto della probabilità che qualcuno a cui sei esposto

is already infected.

sia già infetto.

For a random shuffling model like this,

Per un modello di rimescolamento casuale come questo,

that could mean including a factor like 1 -

potrebbe significare includere un fattore come 1 meno

the proportion of people in the world who are already infected.

la percentuale di persone nel mondo che sono già infette.

Including that factor,

Includendo quel fattore,

and then solving for how n grows,

e poi risolvendo per come cresce n,

you get what's known in the business as a logistic curve, Espressioni

ottieni quella che nel settore è nota come curva logistica,

which is essentially indistinguishable from an exponential at the beginning, Lessico

che all'inizio è essenzialmente indistinguibile da un'esponenziale,

but ultimately it levels out Phrasal verbs

ma alla fine si appiattisce

once you're approaching the total population size,

una volta che ti avvicini alla dimensione totale della popolazione,

which is what you would expect.

che è ciò che ti aspetteresti.

True exponentials essentially never exist in the real world.

Le vere esponenziali essenzialmente non esistono nel mondo reale.

Every one of them is really the start of a logistic curve.

Ognuna di esse è in realtà l'inizio di una curva logistica.

Now, this point right here,

Ora, questo punto proprio qui,

where that logistic curve goes from curving upward Grammatica

in cui quella curva logistica passa dal curvare verso l'alto

to instead curving downward,

a curvare verso il basso,

is known as the inflection point.

è noto come punto di flesso.

There, the number of new cases each day,

Lì, il numero di nuovi casi ogni giorno,

represented by the slope of this curve, Grammatica

rappresentato dalla pendenza di questa curva,

stops increasing and instead stays roughly constant

smette di aumentare e rimane invece approssimativamente costante

before it starts decreasing.

prima di iniziare a diminuire.

So, one number that people often follow with epidemics

Quindi, un numero che le persone spesso seguono con le epidemie

is the growth factor,

è il fattore di crescita,

which is defined as the ratio Espressioni

che è definito come il rapporto

between the number of new cases one day

tra il numero di nuovi casi di un giorno

and the number of new cases the previous day.

e il numero di nuovi casi del giorno precedente.

So, just to be clear, Discorso

Quindi, giusto per essere chiari,

if you were looking at all of the totals from one day to the next,

se stessi guardando tutti i totali da un giorno all'altro,

then tracking the changes between those totals,

e poi monitorando i cambiamenti tra quei totali,

the growth factor is a ratio between two successive changes.

il fattore di crescita è un rapporto tra due cambiamenti successivi.

While you're on the exponential part, Discorso

Mentre ti trovi sulla parte esponenziale,

this factor stays consistently above one.

questo fattore rimane costantemente superiore a uno.

Whereas as soon as your growth factor looks closer to one,

Mentre non appena il tuo fattore di crescita sembra più vicino a uno,

it's a sign that you've hit the inflection.

è un segno che hai raggiunto il flesso.

This can make for another counterintuitive fact Phrasal verbs

Questo può portare a un altro fatto controintuitivo

while following the data.

mentre si seguono i dati.

Think about what it would feel like Grammatica

Pensa a come ci si sentirebbe

for the number of new cases one day

se il numero di nuovi casi un giorno

to be about 15% more

fosse circa il 15% in più

than the number of new cases the previous day.

rispetto al numero di nuovi casi del giorno precedente.

And contrast that with what it would feel like Discorso

E confrontalo con come ci si sentirebbe

for it to be about the same.

se fosse all'incirca lo stesso.

Just looking at the totals they result in,

Guardando solo ai totali che ne derivano,

they don't really feel that different.

non sembrano poi così diversi.

But if the growth factor is one,

Ma se il fattore di crescita è uno,

it could mean you're at the inflection point of a logistic,

potrebbe significare che sei nel punto di flesso di una logistica,

which would mean the total number of cases

il che significherebbe che il numero totale di casi

is going to max out at about two times Phrasal verbs

raggiungerà il picco massimo a circa il doppio

wherever you are now.

di dove ti trovi ora.

But a growth factor bigger than one,

Ma un fattore di crescita superiore a uno,

subtle though that might seem, Grammatica

per quanto sottile possa sembrare,

means you're on the exponential part,

significa che sei sulla parte esponenziale,

which could imply there are orders of magnitude of growth Lessico

il che potrebbe implicare che ci sono ordini di grandezza di crescita

still waiting ahead of you.

che ti aspettano ancora più avanti.

Now, while it's true that in the worst-case situation,

Ora, sebbene sia vero che nella situazione peggiore,

the saturation point is around the total population,

il punto di saturazione si aggira attorno alla popolazione totale,

it's of course not at all true

ovviamente non è affatto vero

that people with the virus are randomly shuffled

che le persone con il virus vengano rimescolate casualmente

around the world's population like this.

in giro per la popolazione mondiale in questo modo.

People are clustered in local communities.

Le persone sono raggruppate in comunità locali.

However, if you run simulations

Tuttavia, se esegui delle simulazioni

where there's even a little bit of travel

in cui c'è anche solo un po' di viaggio

between clusters like this,

tra gruppi come questo,

the growth is actually not that much different.

la crescita in realtà non è molto diversa.

What you end up with is a kind of fractal pattern, Grammatica

Ciò che ottieni alla fine è una sorta di schema frattale,

where communities themselves function like individuals.

dove le comunità stesse funzionano come individui.

Each one has some exposure to others

Ognuna ha una certa esposizione alle altre

with some probability of spreading the infection,

con una certa probabilità di diffondere l'infezione,

so the same underlying and exponential inducing laws apply.

quindi si applicano le stesse leggi sottostanti che inducono l'esponenziale.

Fortunately, saturating the whole population

Fortunatamente, saturare l'intera popolazione

is not the only thing that can cause Grammatica

non è l'unica cosa che può causare

the two factors we care about to go down.

la diminuzione dei due fattori a cui teniamo.

The amount of exposure can also go down

Anche il livello di esposizione può diminuire

when people stop gathering and traveling,

quando le persone smettono di radunarsi e viaggiare,

and the infection rate can go down

e il tasso di infezione può diminuire

when people just wash their hands more.

quando le persone si lavano semplicemente di più le mani.

The other thing that's counterintuitive about exponential growth,

L'altra cosa che è controintuitiva riguardo alla crescita esponenziale,

this time in a more optimistic sense,

questa volta in un senso più ottimistico,

is just how sensitive it is to this constant. Grammatica

è proprio quanto sia sensile a questa costante.

For example, if it's 15%,

Per esempio, se è del 15%,

like it is as I'm recording this,

come lo è mentre sto registrando questo,

and we're at 21,000 cases now,

e ora siamo a 21.000 casi,

that would mean that 61 days from now

significherebbe che tra 61 giorni

you hit over 100 million.

supererai i 100 milioni.

But, if through a bit less exposure and infection,

Ma, se attraverso un po' meno esposizione e infezione,

that rate drops down to 5%,

quel tasso scende al 5%,

it doesn't mean the projection also drops down

non significa che anche la proiezione scenda

by a factor of three. Lessico

di un fattore di tre.

It actually drops down to around 400,000.

In realtà scende a circa 400.000.

So, if people are sufficiently worried, Discorso

Quindi, se le persone sono sufficientemente preoccupate,

then there's a lot less to worry about.

allora c'è molto meno di cui preoccuparsi.

But if no one is worried,

Ma se nessuno è preoccupato,

that's when you should worry.

è lì che dovresti preoccuparti.