Metti alla prova la tua intuizione: il paradosso del compleanno - David Knuffke: appunti per imparare l’inglese

TED-Ed

Difficoltà di apprendimento
599 parole 158 parole/min

Panoramica del video: Il video spiega il paradosso del compleanno: in un gruppo di appena 23 persone, la probabilità che due condividano il compleanno è del 50,73%. Calcola prima la probabilità complementare che tutte le date siano diverse, quindi mostra come la crescita quadratica delle possibili coppie renda ragionevole un risultato che inizialmente sembra improbabile. Principali punti di inglese: 1. more than a 50% chance — Espressioni fisse e collocazioni: Impara a riconoscere e usare questa combinazione naturale per indicare che un evento è più probabile che improbabile. È particolarmente utile quando si parla di probabilità, rischi, previsioni e risultati statistici, senza però trasformare una probabilità superiore alla metà in una certezza. 2. to flip the problem. — Modi di dire ed espressioni figurate: Comprendi che non significa capovolgere fisicamente qualcosa, ma riformulare un calcolo difficile. Nel video si trova prima la probabilità che non ci siano compleanni coincidenti e poi la si sottrae da 100; potrai usare l’espressione quando cambiare prospettiva rende un problema più semplice. 3. The number of pairs grows quadratically, — Significato e registro del lessico: Comprendi il significato tecnico di crescita quadratica e usalo per spiegare che il numero delle possibili coppie aumenta in proporzione al quadrato della dimensione del gruppo. Questo permette di capire perché 23 persone producono 253 coppie e di descrivere con precisione una crescita non lineare.

In questa lezione

Happy birthday.

0:08

Buon compleanno.

Imagine a group of people. Discorso

0:09

Immaginate un gruppo di persone.

Discorso

Imagine a group of people.: per aprire una situazione ipotetica

Imagine a group of people. è un imperativo, ma qui funziona come un invito gentile, non come un ordine brusco. Chiede all'ascoltatore di costruire mentalmente una scena, così il parlante può porre una domanda su quella scena. Come strumento per organizzare le informazioni, Imagine + un sintagma nominale presenta prima la situazione. Poi la spiegazione può aggiungere numeri, condizioni o una domanda senza costringere l'ascoltatore a indovinare l'argomento.

Esercizio

Quale frase è più adatta per iniziare una spiegazione invitando l'ascoltatore a costruire una situazione ipotetica?

  1. I imagine a town with no cars.
  2. Imagine a town with no cars.
  3. Remember the town with no cars.
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Imagine a town with no cars.

How big do you think the group would have to be Grammatica

0:11

Quanto grande pensate debba essere questo gruppo

before there's more than a 50% chance Espressioni

0:14

per avere più del 50% di probabilità

that two people in the group have the same birthday?

0:16

che due persone all'interno di esso festeggino il compleanno lo stesso giorno?

Grammatica

Quanto pensi che dovrebbe essere grande il gruppo prima di ...? — Domanda soglia incorporata

Il modello Quanto pensi che dovrebbe essere numeroso il gruppo prima che ...? chiede quale dimensione sia necessaria per raggiungere una condizione successiva. would have to be indica un requisito o una soglia, mentre before introduce il momento in cui il risultato diventa rilevante. do you think è inserito nella how-question più ampia. La proposizione che segue mantiene l'ordine delle parole di una frase dichiarativa: the group would have to be, non would the group have to be. In questo modo chi parla chiede una stima dell'interlocutore senza trasformare la proposizione incorporata in una seconda domanda diretta.

Esercizio

Scegli la frase con il corretto ordine delle parole in una domanda incorporata e un chiaro significato di soglia.

  1. How big do you think would the tank have to be before the water reaches the mark?
  2. How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
  3. How big you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
Mostra risposta

How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?

Espressioni

more than a 50% chance: più del 50% di probabilità

More than a 50% chance significa che la probabilità supera il 50%. More than stabilisce la soglia, mentre chance qui significa probabilità, non opportunità. La frase usa la struttura there is + more than a percentage chance + that-clause. Puoi anche usare chance of + un sostantivo o un verbo in -ing per indicare l’evento.

Esercizio

Completa la frase con l’espressione di due parole che significa “superiore a”: The robot has ____ a 60% chance of finishing the maze.

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more than

Assume for the sake of argument that there are no twins, Espressioni

0:20

Assumiamo per ipotesi che non ci siano gemelli,

Espressioni

Assume for the sake of argument: formulare un'ipotesi temporanea per ragionare

Assume ... that ... introduce una condizione da considerare vera nella parte successiva del ragionamento. For the sake of argument segnala che la condizione è un'ipotesi temporanea utile per verificare un'idea, non un'affermazione che sia davvero vera. Qui argument significa «ragionamento» o «argomentazione», non un litigio. Nel calcolo dei compleanni, l'espressione permette di escludere i gemelli e partire da una premessa più semplice.

Esercizio

Completa l'espressione fissa che segnala un'ipotesi temporanea: Assume ____ that every ticket costs the same.

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for the sake of argument

that every birthday is equally likely, Lessico

0:23

che ogni giorno dell'anno abbia la stessa probabilità,

Lessico

Ogni data di compleanno ha la stessa probabilità

In questa affermazione di probabilità, every birthday indica ogni possibile data di compleanno messa a confronto. is equally likely dice che il modello assegna la stessa probabilità a ciascuna data. Equally confronta le probabilità delle date. L’espressione non significa che ogni data sia molto probabile, ma che nel calcolo nessuna data viene considerata più probabile di un’altra.

Esercizio

Completa l’affermazione con l’espressione obiettivo di due parole presentata in questa nota: With a fair coin, heads and tails are ____.

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equally likely

and ignore leap years. Cultura

0:26

e ignoriamo gli anni bisestili.

Cultura

Ignorare gli anni bisestili

Un anno bisestile ha 366 giorni perché include il 29 febbraio. Questa data aggiuntiva crea una possibile data di compleanno in più rispetto a un anno di 365 giorni. Qui, ignore leap years significa lasciare per il momento questo caso aggiuntivo del calendario fuori dal calcolo, così che il modello possa usare 365 date possibili. Non significa che gli anni bisestili non esistano.

Esercizio

In questo calcolo sui compleanni, che cosa indica di fare ignore leap years?

  1. Escludere dal calcolo tutto il mese di febbraio.
  2. Escludere il 29 febbraio dal calcolo semplificato.
  3. Usare 364 date possibili in ogni anno.
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Escludere il 29 febbraio dal calcolo semplificato.

Take a moment to think about it.

0:29

Prendetevi un momento per rifletterci.

The answer may seem surprisingly low. Intento

0:32

La risposta potrebbe sembrarvi sorprendentemente bassa.

Intento

may seem surprisingly low: attenuare un giudizio inatteso

L'espressione modale may seem presenta il giudizio come una possibile impressione, non come un fatto certo. Surprisingly low significa che qualcosa è più basso di quanto probabilmente si aspettasse chi ascolta. In una spiegazione, questa formulazione riconosce che la risposta può sembrare contraria all'intuizione e prepara chi ascolta alla ragione o al calcolo che segue.

Esercizio

Quale frase descrive il risultato come inaspettatamente basso, mantenendo però un giudizio prudente e non assoluto?

  1. The result must be wrong because it is low.
  2. The result is definitely surprisingly low.
  3. The result may seem surprisingly low.
Mostra risposta

The result may seem surprisingly low.

In a group of 23 people,

0:35

In un gruppo di 23 persone,

there is a 50.73% chance that two people will share the same birthday. Note

0:37

c'è una probabilità del 50,73% che due persone abbiano lo stesso compleanno.

Grammatica

there is a 50.73% chance that: indicare una probabilità

La struttura there is a 50.73% chance that seguita da una proposizione indica la probabilità di un evento. La percentuale va prima di chance, mentre that introduce una proposizione completa che indica l'evento che potrebbe verificarsi. Qui chance significa «probabilità», non un'opportunità offerta a qualcuno.

Esercizio

Completa con la struttura obiettivo There is a ... chance that usando 20 percent: There ____ the road will close tonight.

Mostra risposta

is a 20 percent chance that

Espressioni

share the same birthday: compiere gli anni lo stesso giorno

share the same birthday significa che due persone sono nate nello stesso giorno e mese. Qui share vuol dire «avere una caratteristica in comune», non «dividere qualcosa» o «darne una parte a qualcun altro». La struttura riutilizzabile è share the same + sostantivo, come in share the same name o share the same goal. In questa struttura, in inglese si usa the same, non same da solo.

Esercizio

Completa l’espressione obiettivo con il verbo che significa avere in comune: Mia and Leo ____ the same birthday.

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share

But with 365 days in a year, Discorso

0:44

Ma con 365 giorni in un anno,

how is it possible that you need such a small group to get even odds of a shared birthday? Note

0:47

come è possibile che basti un gruppo così piccolo per avere più o meno la metà delle probabilità di avere un compleanno in comune?

Discorso

But with 365 days in a year, ...: presentare un contesto che crea contrasto

But segnala un contrasto con il risultato sorprendente appena menzionato. Il gruppo iniziale con with, with 365 days in a year, presenta un fatto di contesto: ci sono molte date possibili per un compleanno. Mettere questo fatto all’inizio crea tensione prima della domanda. La struttura But with + condizione di contesto, how/why ...? significa all’incirca «Dato questo fatto, come può essere vero quel risultato?». Qui with introduce la situazione da considerare; non esprime possesso.

Esercizio

Qual è la funzione di But with 365 days in a year nella frase?

  1. Dice che solo 365 persone possono compiere gli anni in un anno.
  2. Mette prima un fatto di contesto e fa sembrare sorprendente il risultato successivo.
  3. Fornisce il calcolo completo della probabilità.
Mostra risposta

Mette prima un fatto di contesto e fa sembrare sorprendente il risultato successivo.

Grammatica

How is it possible that...?: chiedere perché un risultato sorprendente sia possibile

How is it possible that ...? serve a chiedere perché possa verificarsi una situazione sorprendente o apparentemente improbabile. In questa frase introduce il risultato che richiede una spiegazione: perché sia sufficiente un gruppo così piccolo per arrivare a probabilità quasi uguali di avere lo stesso compleanno. Dopo how is it possible, that introduce una proposizione completa con il normale ordine delle parole di una frase dichiarativa, come in you need .... La domanda può essere una richiesta sincera di spiegazione oppure esprimere forte sorpresa; qui presenta una domanda che richiede una spiegazione basata sui fatti.

Esercizio

Scegli la frase con l'ordine corretto delle parole dopo that.

  1. How is it possible that did the lights turn on by themselves?
  2. How it is possible that the lights turned on by themselves?
  3. How is it possible that the lights turned on by themselves?
Mostra risposta

How is it possible that the lights turned on by themselves?

Lessico

get even odds: raggiungere probabilità approssimativamente uguali

Even odds indica che due risultati hanno probabilità approssimativamente uguali, di solito vicine al 50% ciascuno. In questa frase, get even odds of a shared birthday significa arrivare al punto in cui la probabilità che due persone abbiano lo stesso compleanno è più o meno uguale a quella che non lo abbiano. even qui significa uguale o equilibrato, non «anche» né «pari» nel senso di un numero pari. Odds è un termine di probabilità usato spesso nelle previsioni e nelle scommesse; non garantisce che il risultato si verifichi.

Esercizio

In The two finalists have even odds of winning, che cosa significa even odds?

  1. Sono entrambi certi di vincere.
  2. Le loro probabilità di vincere sono più o meno uguali.
  3. Devono segnare un numero pari di punti.
Mostra risposta

Le loro probabilità di vincere sono più o meno uguali.

Why is our intuition so wrong?

0:53

Perché la nostra intuizione è così sbagliata?

To figure out the answer, Discorso

0:57

Per trovare la risposta,

let's look at one way a mathematician might calculate the odds of a birthday match. Discorso

0:59

esaminiamo uno dei modi in cui un matematico potrebbe calcolare le probabilità di una coincidenza di compleanni.

Discorso

To figure out the answer, ...: una transizione che esprime lo scopo

To figure out the answer è una frase all'infinito che esprime lo scopo. Spiega perché il parlante sta per esaminare un metodo. Qui figure out significa arrivare a una risposta pensando, controllando o facendo calcoli, non semplicemente vedere una risposta già fornita. Messa all'inizio, la frase fa passare naturalmente la spiegazione dalla domanda al processo per risolverla. Annuncia anche lo scopo della spiegazione successiva.

Esercizio

Completa la frase che esprime lo scopo: To ____ the answer, we need more data.

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figure out

Discorso

let's look at one way ...: guidare l'attenzione verso un metodo

Let's look at one way è una transizione che guida l'attenzione del pubblico. Let's invita il pubblico a seguire il parlante, look at chiede di concentrarsi sul contenuto successivo e one way presenta un metodo possibile. one way lascia intenzionalmente spazio ad altri metodi; non afferma che questo sia l'unico o il migliore. In una lezione o in una dimostrazione, l'espressione introduce in modo naturale il passaggio seguente.

Esercizio

Quale frase introduce in modo naturale un metodo possibile durante una lezione?

  1. Let's look at one way to solve the puzzle.
  2. Let's look at the only way to solve the puzzle.
  3. Let's look one way to solve the puzzle.
Mostra risposta

Let's look at one way to solve the puzzle.

We can use a field of mathematics known as combinatorics, Lessico

1:04

Possiamo utilizzare un ramo della matematica noto come calcolo combinatorio,

which deals with the likelihoods of different combinations. Lessico

1:08

che si occupa delle probabilità di diverse combinazioni.

Lessico

known as combinatorics: presentare il nome di un campo

Known as combinatorics modifica a field of mathematics e fornisce il nome del campo. Significa «un ramo della matematica chiamato combinatoria». Qui known è un participio passato. La struttura abbreviata nome + known as + nome proprio ha lo stesso significato di base di nome + which is known as + nome proprio ed è comune nelle definizioni e nelle spiegazioni.

Esercizio

Completa la frase con known e la preposizione corretta per introdurre il nome geometrico: A shape with eight sides is ____ an octagon.

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known as

Lessico

deals with ...: descrivere l'argomento di un campo

In questa frase, deals with indica l'argomento studiato dalla combinatoria. Quando il soggetto è un campo, un corso, un libro o un rapporto, deal with può significare «riguardare», «studiare» o «trattare», anziché «gestire una situazione difficile». Qui, the likelihoods of different combinations indica le possibilità o probabilità associate alle diverse combinazioni possibili. L'intera proposizione definisce ciò che il campo esamina.

Esercizio

Nella frase "The book deals with ocean pollution," che cosa significa deals with?

  1. Il libro causa l'inquinamento degli oceani.
  2. Il libro evita l'argomento dell'inquinamento degli oceani.
  3. Il libro tratta l'inquinamento degli oceani.
Mostra risposta

Il libro tratta l'inquinamento degli oceani.

The first step is to flip the problem. Modi di dire

1:14

Il primo passo è capovolgere il problema.

Modi di dire

to flip the problem: cambiare approccio

In questa frase, to flip the problem è usato in senso figurato. Significa cambiare la direzione del ragionamento e affrontare lo stesso problema da un'angolazione diversa, spesso opposta; non significa capovolgere fisicamente qualcosa. La struttura flip + the problem presenta questo cambiamento come una strategia. È utile quando la via diretta è difficile e un altro modo di formulare il problema è più semplice.

Esercizio

In una spiegazione sulla risoluzione di un problema, che cosa significa più probabilmente flip the problem?

  1. Smettere di lavorare al problema.
  2. Affrontare lo stesso problema da un'angolazione diversa.
  3. Girare il foglio di carta.
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Affrontare lo stesso problema da un'angolazione diversa.

Trying to calculate the odds of a match directly Grammatica

1:16

Cercare di calcolare direttamente la probabilità di una corrispondenza

is challenging because there are many ways you could get a birthday match in a group. Grammatica

1:19

è difficile perché in un gruppo ci sono molti modi per ottenere una coincidenza di compleanni.

Grammatica

Trying to ... is challenging because ...: un'azione come soggetto

Trying to calculate the odds of a match directly è un gruppo in -ing, spesso chiamato gerund phrase nella grammatica inglese. L'intero gruppo funziona da soggetto: nomina l'azione che viene valutata. Anche se contiene più parole, richiede il verbo singolare is. La struttura è Trying to + verbo ... + is challenging because ... . Is challenging valuta l'azione e because introduce il motivo. Usa questo modello per dire che un'azione che si cerca di compiere è difficile e poi spiegarne il motivo.

Esercizio

Completa la frase con la struttura esatta della lezione, usando challenging per valutare l'azione e because per introdurre il motivo: Trying to sort these mixed-up files ____ they have no labels.

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is challenging because

Grammatica

there are many ways you could get: presentare molte possibilità

there are many ways you could get... usa there are per indicare che esistono diversi percorsi o situazioni possibili. Il sostantivo ways è seguito da you could get..., che spiega a quale risultato possono portare quei modi; la struttura completa si può intendere come “there are many ways that you could get...”, con that omesso. Qui you è generico e non indica necessariamente la persona che ascolta, mentre could esprime possibilità, non abilità passata. Nella frase, get a birthday match significa produrre o incontrare una coincidenza di compleanni, non ricevere un compleanno.

Esercizio

Completa il modello obiettivo: There are many ____ you could organize the same event.

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ways

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different. Discorso

1:24

Invece, è più semplice calcolare la probabilità che il compleanno di tutti sia diverso.

Discorso

Instead, it's easier to calculate: passare a un metodo più semplice

Instead, it's easier to calculate ... organizza la spiegazione come un passaggio a un percorso migliore. Instead rimanda a un metodo o a una possibilità già discussi e indica che bisogna usarne un'altra; non è semplicemente un generico segnale di contrasto. In it's easier to calculate, it è un soggetto fittizio: il contenuto reale è che calcolare la quantità successiva è più facile. Lo schema Instead, it's easier to + verbo base permette di reindirizzare il ragionamento e di presentare subito il vantaggio del nuovo metodo.

Esercizio

Una persona ha appena descritto il controllo di ogni riga, una alla volta. Scegli la frase che reindirizza verso il metodo più facile.

  1. Instead of, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
  2. Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
  3. However, it's easier count the empty seats than to check each row one by one.
Mostra risposta

Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.

How does that help?

1:31

A cosa ci serve questo?

Either there's a birthday match in the group or there isn't. Grammatica

1:32

Nel gruppo o ci sarà una coincidenza di compleanni o non ci sarà.

Grammatica

Either ... or ...: due possibilità che coprono tutti i casi

Either ... or ... collega due alternative. Qui, le alternative sono che ci sia una coincidenza di compleanno e che non ci sia; insieme coprono tutte le possibilità, senza un terzo caso. Nella seconda parte, there isn't significa there isn't a birthday match in the group. In inglese si omettono le parole ripetute quando il significato è già chiaro.

Esercizio

Completa la frase in modo che le due possibilità coprano tutti i casi: ____ the shop is open, ____ it isn't. Usa either ... or.

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Either · or

So the odds of a match and the odds of no match must add up to 100%. Phrasal verbs

1:35

Quindi la probabilità che ci sia una coincidenza e quella che non ci sia devono sommare al 100%.

Phrasal verbs

must add up to 100%: un totale logicamente necessario

Add up to + totale significa «avere come totale complessivo». Il soggetto indica i valori o le quantità, mentre to introduce il totale finale. Must mostra che questo totale è logicamente necessario: la probabilità di una coincidenza e quella di nessuna coincidenza insieme sono pari al 100%.

Esercizio

Inserisci l'espressione di tre parole che significa «avere come totale»: The four angles of a square ____ 360 degrees.

Mostra risposta

add up to

That means we can find the probability of a match Discorso

1:41

Questo significa che possiamo trovare la probabilità di una coincidenza

by subtracting the probability of no match from 100. Espressioni

1:44

sottraendo da 100 la probabilità che non ci sia nessuna coincidenza.

Discorso

That means: trarre una conclusione da informazioni precedenti

All'inizio di una frase, That means richiama il fatto o il risultato appena espresso e introduce una conclusione che ne deriva. Qui indica che il metodo di calcolo deriva dalle informazioni precedenti sulle probabilità. Usa questa struttura per organizzare un ragionamento: prima fornisci l'informazione, poi usa That means e indica ciò che ora si può concludere o fare. That si riferisce all'intera idea precedente, non soltanto a un sostantivo vicino.

Esercizio

Quale espressione indica meglio che la seconda frase è una conclusione ricavata dalla prima? The library closes in ten minutes. ____ we should check out our books now.

  1. That means
  2. At first
  3. For example
Mostra risposta

That means

Espressioni

by subtracting A from B: calcolare B − A

La struttura by + verbo in -ing spiega come viene svolta un'azione. Qui, by subtracting ... presenta il metodo usato per trovare la probabilità. In subtract A from B, A è la quantità sottratta e B è la quantità iniziale; quindi il calcolo è B − A. In questa frase, la probabilità che non ci sia corrispondenza viene sottratta da 100.

Esercizio

Quale frase significa «Calcolare 50 − 12»?

  1. Add twelve to fifty.
  2. Subtract twelve from fifty.
  3. Subtract fifty from twelve.
Mostra risposta

Subtract twelve from fifty.

To calculate the odds of no match,

1:50

Per calcolare la probabilità che non ci sia alcuna coincidenza,

start small. Discorso

1:52

partiamo da numeri piccoli.

Discorso

start small: iniziare da un caso gestibile

Start small è un’indicazione strategica: davanti a un compito difficile, comincia dalla versione più semplice o più piccola invece di affrontare tutto subito. Qui l’espressione organizza la spiegazione: prima si risolve un caso facile e poi si passa a un calcolo più ampio. Può anche suggerire di dividere qualsiasi problema complesso in passaggi gestibili.

Esercizio

Completa la frase con l’espressione di due parole della lezione che significa 'cominciare con un passo gestibile': If the project feels too big, ____.

Mostra risposta

start small

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays. Espressioni

1:53

Calcoliamo la probabilità che solo una coppia di persone abbia compleanni diversi.

Espressioni

just one pair of: esattamente un gruppo di due

Just one pair of significa esattamente un gruppo di due. Just limita la quantità a uno, mentre pair of è seguito da un sostantivo plurale: just one pair of people. In un problema di conteggio, pair tratta due persone come un’unica unità di confronto. Qui l’espressione introduce prima un caso con due persone, per poi estendere il calcolo a un gruppo più grande.

Esercizio

Completa la frase con l’espressione di quattro parole della lezione che significa 'un solo gruppo di due': First, compare ____ numbers.

Mostra risposta

just one pair of

One day of the year will be person A's birthday,

1:58

Un giorno dell'anno sarà il compleanno della persona A,

which leaves only 364 possible birthdays for person B. Grammatica

2:00

il che lascia solo 364 possibili compleanni per la persona B.

Grammatica

which leaves only ... for ...: indicare ciò che rimane

La proposizione con which dopo la virgola riprende l’intera situazione precedente e ne esprime il risultato. Qui una data è già stata assegnata alla persona A, quindi per la persona B restano solo 364 date diverse possibili. Nella struttura leave + quantità o cosa + for + persona, leave significa far sì che qualcosa resti disponibile, non andarsene. Il modello which leaves only ... for ... mostra come un fatto precedente riduca la quantità o le possibilità rimaste.

Esercizio

Completa la proposizione di risultato con il modello evidenziato: The first game takes twenty minutes, ____ only ten minutes for the quiz.

Mostra risposta

which leaves

The probability of different birthdays for A and B,

2:05

La probabilità che A e B abbiano compleanni diversi,

or any pair of people,

2:09

o per una qualsiasi coppia di persone,

is 364 out of 365, Lessico

2:10

è 364 su 365,

about 0.997,

2:14

circa 0,997,

or 99.7%.

2:16

o il 99,7%.

Lessico

364 out of 365: rapporto tra una parte e il totale

In A out of B, A è il numero che soddisfa la condizione e B è il numero totale considerato. Quindi 364 out of 365 significa che 364 dei 365 casi possibili hanno il risultato indicato; come frazione, è 364/365. Questo modello è comune per esprimere probabilità, punteggi, risultati di sondaggi e percentuali di successo. La parte viene prima e il totale dopo.

Esercizio

Completa la frase usando il modello di proporzione A out of B: Eighteen ____ twenty players arrived on time.

Mostra risposta

out of

Pretty high.

2:18

Piuttosto alta.

Bring in person C. Phrasal verbs

2:20

Inseriamo la persona C.

Phrasal verbs

Bring in: aggiungere qualcuno alla discussione

In “Bring in person C.”, bring in significa aggiungere la persona C al gruppo considerato nel calcolo. Non descrive l'azione fisica di portare qualcuno dentro una stanza. Più in generale, bring in può introdurre una nuova persona, idea, esperto o fattore in un'attività, una discussione o un'analisi.

Esercizio

Completa la frase con il verbo frasale che significa «aggiungere un esperto alla discussione»: Let's ____ an expert before we decide.

Mostra risposta

bring in

The probability that she has a unique birthday in this small group is 363 out of 365 Lessico

2:22

La probabilità che abbia un compleanno unico in questo piccolo gruppo è 363 su 365

Lessico

a unique birthday: una data che nessun altro condivide

Qui, a unique birthday significa che nessun altro in questo piccolo gruppo compie gli anni nella sua stessa data di calendario. Unique indica l'assenza di duplicati, non un compleanno particolarmente emozionante o importante. L'insieme di confronto è importante: la data è unica all'interno di questo piccolo gruppo, non necessariamente fra tutte le persone del mondo.

Esercizio

Ogni armadietto deve avere un numero che nessun altro armadietto usa. Quale frase esprime questo requisito?

  1. Every locker must have a popular number.
  2. Every locker must have a special number.
  3. Every locker must have a unique number.
Mostra risposta

Every locker must have a unique number.

because there are two birth dates already accounted for by A and B. Phrasal verbs

2:29

perché ci sono già due date di nascita occupate da A e B.

Phrasal verbs

already accounted for by A: già incluso nel conteggio di A

In questa frase, already accounted for by A indica che la data di nascita di A è già inclusa nel conteggio delle date disponibili. La forma passiva presenta la data come l'elemento già contato o preso in considerazione, mentre already mostra che ciò è avvenuto prima del passaggio attuale. La parte introdotta da by indica a chi è associato l'elemento già contato. Qui non significa che A spieghi le date: significa che la data di A è già stata usata e non è disponibile come nuova data per la persona successiva.

Esercizio

In 'Two seats are already accounted for by Mia', che cosa significa accounted for by Mia?

  1. Due posti stanno ancora aspettando che Mia li trovi
  2. Due posti sono già assegnati a Mia
  3. Mia sta spiegando perché ci sono due posti
Mostra risposta

Due posti sono già assegnati a Mia

D's odds will be 362 out of 365,

2:33

La probabilità di D sarà 362 su 365,

and so on, Espressioni

2:37

e così via,

all the way down to W's odds of 343 out of 365. Espressioni

2:38

fino ad arrivare alla probabilità di W di 343 su 365.

Espressioni

and so on: continuare un elenco o uno schema chiaro

and so on indica che continuano altri elementi dello stesso tipo, ma che non vengono elencati uno per uno. Permette all'ascoltatore di dedurre il resto dagli esempi o dallo schema già presentato. Qui omette i casi intermedi della sequenza e segnala che lo stesso schema continua fino a W. L'espressione si riferisce alla continuazione omessa, non a un nuovo elemento dell'elenco.

Esercizio

Completa l'elenco con l'espressione che indica che continuano altri elementi simili: Pack a hat, a water bottle, sunscreen, ____.

Mostra risposta

and so on

Espressioni

all the way down to: scendere fino a un punto finale più basso

In questa frase, all the way down to chiude una sequenza discendente indicando il suo valore finale, più basso. Lo schema continua attraverso i casi intermedi fino a raggiungere la probabilità di W, pari a 343 su 365. La struttura all the way down to + punto finale presenta la diminuzione o la discesa come continua lungo l'intero intervallo. All the way aggiunge enfasi, down indica la direzione verso il basso e to introduce il punto finale.

Esercizio

Completa la frase con l'espressione che sottolinea una discesa completa fino a un punto finale più basso: The price dropped ____ five dollars.

Mostra risposta

all the way down to

Multiply all of those terms together, Espressioni

2:44

Moltiplicando tutti questi termini insieme,

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

2:46

si ottiene la probabilità che nessuno condivida un compleanno.

Espressioni

Multiply all of those terms together: combinare quantità matematiche

Multiply all of those terms together è un'istruzione che chiede di prendere tutte le quantità appena menzionate e moltiplicarle tra loro, ottenendo un unico prodotto. Together indica che l'intero gruppo è incluso nella stessa moltiplicazione. Qui, terms è un sostantivo matematico che indica le singole quantità o parti usate nel calcolo. In questa frase non significa parole, etichette o condizioni.

Esercizio

Quale istruzione significa usare ogni quantità matematica elencata in precedenza come fattore di un unico prodotto?

  1. Multiply all of those terms together.
  2. Write all of those terms down.
  3. Add all of those terms together.
Mostra risposta

Multiply all of those terms together.

This works out to 0.4927, Phrasal verbs

2:50

Il risultato è 0,4927,

Phrasal verbs

This works out to 0.4927: il risultato del calcolo è 0,4927

works out to + un numero indica che quel numero è il risultato di un calcolo. In questa frase, This si riferisce alla quantità appena calcolata e 0.4927 è il valore finale. È un modo colloquiale per comunicare un risultato: «facendo il calcolo, la risposta è 0.4927». Qui non significa né «fare esercizio» né «andare bene».

Esercizio

Completa la frase con works out to: The monthly cost ____ thirty dollars.

Mostra risposta

works out to

so there's a 49.27% chance

2:53

quindi c'è una probabilità del 49,27%

that no one in the group of 23 people shares a birthday.

2:57

che nessuno nel gruppo di 23 persone condivida lo stesso compleanno.

When we subtract that from 100,

3:01

Se sottraiamo questo valore da 100,

we get a 50.73% chance of at least one birthday match. Lessico

3:03

otteniamo una probabilità del 50,73% che ci sia almeno una corrispondenza.

Lessico

of at least one: uno o più

In chance of at least one birthday match, of collega chance all’evento di cui si descrive la probabilità: il fatto che ci sia almeno una corrispondenza di compleanno. At least one stabilisce un limite minimo di uno, quindi comprende una corrispondenza, due o più, ma non zero. L’espressione significa quindi «una probabilità di una o più corrispondenze», non una probabilità di una corrispondenza esatta. Nel linguaggio della probabilità, cambiare l’espressione di quantità cambia i risultati che vengono conteggiati.

Esercizio

Che cosa permette di scegliere «at least one book»?

  1. Nessun libro
  2. Un libro o più
  3. Un solo libro
Mostra risposta

Un libro o più

Better than even odds. Lessico

3:08

Più di una possibilità su due.

Lessico

Better than even odds: probabilità superiore al 50%

Better than even odds è un modo breve per dire che un risultato favorevole ha una probabilità superiore al 50%. Even odds indica che i possibili risultati hanno la stessa probabilità, cioè circa il 50-50; better than confronta la probabilità con questa base. L’espressione indica che il risultato è più probabile che improbabile, ma non che sia certo. Qui serve a dare una valutazione breve della probabilità.

Esercizio

Completa la valutazione della probabilità: With a 60 percent chance of success, we have ____.

Mostra risposta

better than even odds

The key to such a high probability of a match Discorso

3:11

La chiave per una probabilità così alta di coincidenza

in a relatively small group

3:14

in un gruppo relativamente piccolo

is the surprisingly large number of possible pairs.

3:15

è il numero sorprendentemente grande di possibili coppie.

Discorso

The key to ... is ...: presentare la ragione principale

The key to X is Y è una struttura esplicativa. Presenta X come il risultato, il problema o l’obiettivo che deve essere spiegato, poi identifica Y come la causa, la condizione o la soluzione principale. Qui, la parte evidenziata presenta come elemento da spiegare la probabilità molto alta di coincidenza in un gruppo relativamente piccolo. Il resto della frase fornisce la spiegazione: esiste un numero sorprendentemente grande di coppie possibili. La struttura porta dal risultato alla sua ragione centrale.

Esercizio

Quale frase usa correttamente The key to X is Y per indicare il fattore principale?

  1. The key to a smooth trip is planning ahead.
  2. The key a smooth trip is planning ahead.
  3. The key to a smooth trip are planning ahead.
Mostra risposta

The key to a smooth trip is planning ahead.

As a group grows, Grammatica

3:20

Man mano che un gruppo cresce,

the number of possible combinations gets bigger much faster. Espressioni

3:21

il numero di combinazioni possibili aumenta molto più velocemente.

Grammatica

As a group grows: collegare due cambiamenti in corso

In As a group grows, as significa «man mano che avviene questo cambiamento». La proposizione con as presenta il cambiamento di sfondo; la proposizione principale dice che cosa cambia insieme a esso. Si può riutilizzare la struttura As X changes, Y changes. Presenta i due sviluppi come collegati e simultanei, invece di indicare soltanto una condizione momentanea.

Esercizio

Quale frase significa che il bisogno di scuole aumenta insieme alla crescita della città?

  1. Because the town is large, it needs more schools.
  2. If the town grows, it may need more schools.
  3. As the town grows, it needs more schools.
Mostra risposta

As the town grows, it needs more schools.

Espressioni

gets bigger much faster: cambiamento e grande differenza di velocità

Get + aggettivo descrive un cambiamento di stato, quindi gets bigger significa «aumenta di dimensione o di numero». Il nome principale number è singolare e richiede gets, anche se combinations è plurale. Faster descrive la velocità dell’aumento. Much rafforza il comparativo faster e indica una grande differenza: il numero delle combinazioni aumenta molto più rapidamente di quanto cresca il gruppo stesso.

Esercizio

Completa la frase usando much + il comparativo di fast: With the new route, the bus gets there ____ than before.

Mostra risposta

much faster

A group of five people has 10 possible pairs.

3:25

Un gruppo di cinque persone ha 10 possibili coppie.

Each of the five people can be paired with any of the other four. Grammatica

3:29

Ognuna delle cinque persone può essere accoppiata con una qualsiasi delle altre quattro.

Grammatica

can be paired with: poter essere abbinato a

Can be paired with combina il modale can con la forma passiva be paired. Il soggetto è la persona o la cosa che può essere messa in coppia, mentre with introduce l’altro elemento della coppia. Questa struttura si usa quando conta la combinazione possibile, non chi effettua l’abbinamento. Può riferirsi a persone, oggetti, alimenti, dispositivi e opzioni.

Esercizio

Completa la frase usando can + la forma passiva di pair: Each child ____ a partner.

Mostra risposta

can be paired with

Half of those combinations are redundant Lessico

3:32

Metà di queste combinazioni è superflua

because pairing person A with person B is the same as pairing B with A, Espressioni

3:34

perché accoppiare la persona A con la persona B è la stessa cosa che accoppiare B con A,

Espressioni

is the same as pairing B with A: indicare equivalenza

La struttura A is the same as B indica che A e B sono equivalenti rispetto all'aspetto di cui si parla. Qui i due ordini indicano un'unica coppia, quindi invertire l'ordine non produce un nuovo risultato. Entrambi i lati del confronto sono espressioni in -ing: pairing person A with person B e pairing B with A. Mantenere questa struttura parallela rende chiara l'equivalenza.

Esercizio

Usa is the same as per completare l'equivalenza: Adding 4 and 6 ____ adding 6 and 4.

Mostra risposta

is the same as

so we divide by two. Espressioni

3:39

quindi si divide per due.

Lessico

Half of those combinations are redundant: metà di quelle combinazioni è ridondante

In questa frase, redundant significa «duplicare un risultato senza aggiungerne uno nuovo». A–B e B–A sembrano due voci, ma rappresentano la stessa coppia; quindi metà delle combinazioni elencate ripete informazioni già conteggiate. Più in generale, qualcosa è redundant quando un altro elemento fornisce già la stessa informazione, lo stesso risultato o la stessa funzione. Può essere corretto, ma è inutile perché non aggiunge nulla di nuovo.

Esercizio

Due voci di un elenco contengono esattamente la stessa informazione. Quale frase descrive meglio la situazione?

  1. One of the entries is redundant.
  2. One of the entries is unrelated.
  3. One of the entries is incomplete.
Mostra risposta

One of the entries is redundant.

Espressioni

so we divide by two: quindi dividiamo per due

So collega la ragione appena fornita alla sua conseguenza matematica. Segnala che, in base alle informazioni precedenti, questo calcolo è il passaggio successivo. Divide by two indica l'operazione, con two come divisore. Il modello riutilizzabile per spiegare il ragionamento è ragione, so we + verbo di calcolo, come in so we add, subtract, multiply o divide.

Esercizio

Usa so we divide by two per completare il ragionamento: Each pair appeared twice in our count, ____.

Mostra risposta

so we divide by two

By the same reasoning, Discorso

3:41

Seguendo lo stesso ragionamento,

a group of 10 people has 45 pairs,

3:42

un gruppo di 10 persone ha 45 coppie,

and a group of 23 has 253.

3:45

e un gruppo di 23 ne ha 253.

Discorso

By the same reasoning: applicare la stessa logica

By the same reasoning è un connettivo usato all'inizio della frase. Segnala che il nuovo risultato deriva dall'applicazione del metodo o della logica già stabiliti, così non è necessario ripetere l'intera argomentazione. Qui by significa “usando” o “sulla base di”, mentre reasoning indica il processo con cui si ragiona sul problema. L'espressione organizza le informazioni collegando un metodo precedente a un nuovo caso.

Esercizio

Una regola è appena stata dimostrata per un caso. Quale inizio mostra meglio che il caso successivo segue gli stessi passaggi logici?

  1. For an unrelated reason,
  2. In spite of the evidence,
  3. By the same reasoning,
Mostra risposta

By the same reasoning,

The number of pairs grows quadratically, Lessico

3:49

Il numero di coppie cresce quadraticamente,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group. Lessico

3:52

il che significa che è proporzionale al quadrato del numero di persone nel gruppo.

Lessico

grows quadratically: crescita basata sul quadrato

In questa frase, grows quadratically significa che, man mano che il gruppo diventa più grande, il numero di coppie segue un modello di crescita basato sul quadrato. Se la dimensione del gruppo viene moltiplicata per un fattore, il numero di coppie viene moltiplicato approssimativamente per il quadrato di quel fattore; raddoppiando la dimensione, le coppie diventano circa quattro volte di più. Quadratically indica un preciso modello matematico, non soltanto una crescita “molto rapida”. Il numero esatto di coppie è n(n - 1)/2 e la parte n² determina come cresce la quantità quando n è grande.

Esercizio

Una quantità è approssimativamente proporzionale a n². Quale frase ne descrive correttamente la crescita?

  1. It grows linearly.
  2. It grows exponentially.
  3. It grows quadratically.
Mostra risposta

It grows quadratically.

Lessico

meaning it's proportional to the square of ...: indicare che è proporzionale al quadrato di ...

Qui meaning introduce una riformulazione o una spiegazione dell’idea appena menzionata; svolge una funzione simile a ciò significa o in altre parole. Be proportional to the square of X indica che una quantità varia mantenendo un rapporto fisso con X moltiplicato per se stesso. In questa frase, la quantità pertinente dipende dal numero di persone elevato al quadrato, non semplicemente dal numero di persone.

Esercizio

Scegli la frase che esprime correttamente una relazione di proporzionalità fissa con il quadrato.

  1. The area of a circle is proportional to the square of its radius.
  2. The area of a circle is proportional to the square at its radius.
  3. The area of a circle is proportional with the square of its radius.
Mostra risposta

The area of a circle is proportional to the square of its radius.

Unfortunately,

3:57

Purtroppo,

our brains are notoriously bad at intuitively grasping non-linear functions. Note

3:58

i nostri cervelli sono notoriamente pessimi nell'afferrare intuitivamente funzioni non lineari.

Espressioni

our brains are notoriously bad at: indicare che il nostro cervello è notoriamente incapace di ...

Notoriously bad at significa essere incapaci in qualcosa in un modo ampiamente noto o particolarmente caratteristico. Nella frase, our brains è il soggetto e dopo at compare il sintagma al gerundio intuitively grasping non-linear functions. Notoriously aggiunge una forte enfasi negativa, spesso con un effetto leggermente umoristico. La difficoltà viene presentata come una debolezza ben nota del pensiero umano, non come un problema privato o occasionale.

Esercizio

Completa la frase per descrivere una debolezza ben nota: I'm ____ remembering names.

Mostra risposta

notoriously bad at

Lessico

intuitively grasping non-linear functions: comprendere intuitivamente le funzioni non lineari

Qui grasp significa «capire», non afferrare fisicamente. Intuitively grasping significa farsi un'idea di come funziona qualcosa senza svolgere un calcolo o una dimostrazione dettagliati. Una funzione non lineare non cambia secondo un andamento rettilineo a tasso costante. La frase dice che la nostra intuizione quotidiana non è brava a valutare questo tipo di relazione matematica.

Esercizio

Quale frase usa intuitively grasp nel senso di capire qualcosa senza un'analisi dettagliata?

  1. After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.
  2. Maya carefully calculated every value in the table.
  3. Maya firmly grasped the handle with both hands.
Mostra risposta

After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.

So it seems improbable at first Grammatica

4:04

Per questo all'inizio sembra improbabile

that 23 people could produce 253 possible pairs.

4:06

che 23 persone possano generare 253 possibili coppie.

Grammatica

So it seems improbable at first that ...: quindi, a prima vista, sembra improbabile che...

La struttura it seems improbable that ... presenta con cautela la situazione nella proposizione con that come poco probabile. It è un soggetto anticipatore; la proposizione con that contiene ciò che viene valutato. At first limita il giudizio a una prima impressione e spesso prepara chi ascolta a prove che la cambieranno. So collega questa impressione all'idea appena espressa.

Esercizio

Usa tutti e quattro gli elementi —seems, improbable, at first, that— per completare la frase: It ____ such a small team could finish by noon.

Mostra risposta

seems improbable at first that

Once our brains accept that, Grammatica

4:11

Una volta che il nostro cervello lo accetta,

the birthday problem makes more sense. Espressioni

4:12

il paradosso del compleanno ha più senso.

Grammatica

Once our brains accept that: una condizione che porta a un risultato

Once introduce una condizione che viene raggiunta prima che segua il risultato principale. Qui la condizione consiste nell’accettare mentalmente un’idea menzionata in precedenza; dopo questo cambiamento nella comprensione, il problema dei compleanni diventa più facile da capire. In un’affermazione generale come questa, la proposizione con once usa il presente semplice: Once + soggetto + verbo al presente, soggetto + verbo al presente. That rimanda a un’idea già menzionata, quindi non è necessario ripeterla.

Esercizio

Usa once per indicare che il risultato segue il soddisfacimento della condizione: ____ you understand the map key, the symbols are easy to read.

Mostra risposta

Once

Espressioni

makes more sense: diventare più facile da capire

Make sense significa «essere comprensibile o sembrare logico». In questa frase, more confronta la chiarezza attuale del problema con quella precedente all’accettazione dell’idea già esposta: ora il problema è più facile da capire. La struttura è soggetto + make(s) more sense. Il soggetto può essere un problema, una spiegazione, una regola, un piano o un’altra idea; con un soggetto singolare alla terza persona si usa makes.

Esercizio

Usa make more sense nella forma corretta: The map ____ after I read the key.

Mostra risposta

makes more sense

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match. Grammatica

4:15

Ciascuna di queste 253 coppie rappresenta un'opportunità di coincidenza di compleanno.

Grammatica

Every one of those 253 pairs: ogni elemento contato separatamente

Every one of those 253 pairs indica ciascuna coppia di quell'insieme noto, considerata separatamente. Sottolinea che tutte le 253 coppie offrono, una per una, una possibilità di coincidenza, anziché presentare l'intero insieme come una sola possibilità. Il nucleo grammaticale è il singolare one, quindi anche il verbo è al singolare: is. Qui every one si scrive in due parole; of those 253 pairs identifica l'insieme a cui appartiene ciascun elemento.

Esercizio

Quale frase indica correttamente che ciascun biglietto dell'insieme è valido?

  1. Every one of these tickets are valid.
  2. Everyone of these tickets is valid.
  3. Every one of these tickets is valid.
Mostra risposta

Every one of these tickets is valid.

For the same reason, Discorso

4:19

Per lo stesso motivo,

in a group of 70 people,

4:21

in un gruppo di 70 persone,

there are 2,415 possible pairs,

4:22

ci sono 2.415 possibili coppie,

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

4:26

e la probabilità che due persone compiano gli anni lo stesso giorno supera il 99,9%.

Discorso

For the same reason: applicare una spiegazione a un nuovo caso

For the same reason è un connettivo che segnala che il nuovo risultato si basa sulla causa o sulla logica appena stabilita. Qui trasferisce la spiegazione precedente sul conteggio delle coppie al nuovo esempio di un gruppo di 70 persone. Posto all'inizio, segnala il collegamento prima di presentare il nuovo caso, evitando di ripetere l'intera spiegazione. Normalmente una virgola separa questo connettivo iniziale dalla proposizione principale.

Esercizio

La felce è appassita perché non è stata annaffiata. Quale continuazione indica chiaramente che il cactus è appassito per la stessa causa?

  1. For the same reason, the cactus wilted too.
  2. At the same time, the cactus wilted too.
  3. On the other hand, the cactus wilted too.
Mostra risposta

For the same reason, the cactus wilted too.

The birthday problem is just one example where math can show that things that seem impossible, Discorso

4:33

Il paradosso del compleanno è solo uno dei casi in cui la matematica dimostra che le cose apparentemente impossibili,

like the same person winning the lottery twice, Cultura

4:38

come la stessa persona che vince due volte alla lotteria,

Cultura

winning the lottery twice: vincere due volte alla lotteria

win the lottery significa ricevere un premio perché il proprio biglietto della lotteria corrisponde a un risultato vincente. twice indica che l’intero evento accade due volte alla stessa persona. Vincere alla lotteria è generalmente considerato un raro colpo di fortuna, quindi vincere due volte sembra una coincidenza estrema. L’espressione mostra che un evento può sembrare quasi impossibile senza esserlo davvero.

Esercizio

Quale affermazione spiega meglio perché nella frase viene usato winning the lottery twice?

  1. Winning the lottery twice succede regolarmente a quasi tutti.
  2. Winning the lottery twice è raro, ma non è impossibile.
  3. Winning the lottery twice è matematicamente impossibile.
Mostra risposta

Winning the lottery twice è raro, ma non è impossibile.

actually aren't unlikely at all. Grammatica

4:41

in realtà non sono affatto improbabili.

Discorso

The birthday problem is just one example where ...: da un caso specifico a un’idea generale

La struttura X is just one example where ... parte da un caso specifico e poi si apre a un’affermazione più generale. just one significa «uno fra diversi», non «poco importante». where introduce la proposizione che dice che cosa accade o che cosa è vero in quel tipo di caso. Qui la struttura passa dal problema dei compleanni all’idea più ampia che la matematica possa spiegare altri eventi che sembrano soltanto impossibili.

Esercizio

Completa la frase con l’espressione obiettivo one example where: This town is just ____ free buses have reduced traffic.

Mostra risposta

one example where

Grammatica

actually aren't unlikely at all: un’affermazione positiva cauta

Qui, aren't unlikely unisce not e unlikely. Le due negazioni invertono la direzione del giudizio di probabilità: questi eventi non hanno una probabilità così bassa come sembra inizialmente. È un’affermazione positiva cauta, non l’affermazione che siano certi o persino estremamente probabili. Actually corregge l’impressione precedente e at all rafforza la negazione di unlikely. Nel complesso, la frase indica che la probabilità reale è più alta di quanto suggerisca l’intuizione.

Esercizio

Quale interpretazione corrisponde meglio a actually aren't unlikely at all in questa frase?

  1. La loro probabilità non è così bassa come sembra inizialmente.
  2. Sono completamente impossibili.
  3. È garantito che accadano ogni volta.
Mostra risposta

La loro probabilità non è così bassa come sembra inizialmente.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem. Grammatica

4:44

A volte le coincidenze non sono così casuali come sembrano.

Grammatica

aren't as coincidental as they seem: non sono così casuali come sembrano

La struttura not as + adjective + as confronta dei gradi. Aren't as coincidental as they seem significa che gli eventi sono meno puramente casuali di quanto si pensi inizialmente; la probabilità o uno schema riconoscibile possono spiegarli. Non significa che non siano affatto coincidenze. They si riferisce a coincidences. La parte finale equivale a as coincidental as they seem to be, con to be sottinteso. Questa forma compatta contrappone l’apparenza a una valutazione più attenta.

Esercizio

Completa la frase con la struttura not as ... as usando difficult: After reading the instructions, Maya realized the task wasn't ____ it first seemed.

Mostra risposta

as difficult as

Happy birthday.

4:48

Buon compleanno.