Quanto è grande l'infinito? - Dennis Wildfogel: appunti per imparare l’inglese

TED-Ed

Difficoltà di apprendimento
1.343 parole 217 parole/min

Panoramica del video: Il video spiega perché gli insiemi infiniti possano avere grandezze diverse, passando dalla corrispondenza biunivoca e dall’argomento diagonale di Cantor all’ipotesi del continuo e ai limiti della dimostrazione matematica. Principali punti di inglese: 1. So what we really mean when we say that two sets are the same size, is that — Discorso, narrazione e retorica. Impara a passare da un’espressione intuitiva a una definizione rigorosa, segnalando che la proposizione successiva enuncia il criterio esatto necessario per sviluppare un ragionamento matematico. 2. not because it's crazy or anything, but because — Grammatica e strutture della frase. Riconosci come not because ..., but because ... scarti prima un’interpretazione errata ma allettante e presenti poi la vera ragione; usa la struttura per chiarire un termine o correggere una supposizione del pubblico. 3. completely unexpected, paradigm-shattering way. — Significato e registro del lessico. Comprendi paradigm-shattering come un aggettivo composto, forte e di registro accademico, riferito a una scoperta che rovescia un quadro consolidato, distinguendone intensità e formalità da parole generiche come sorprendente o nuovo.

In questa lezione

When I was in fourth grade, Grammatica

0:13

Quando ero in quarta elementare,

my teacher said to us one day,

0:15

il mio maestro un giorno ci disse:

Grammatica

When I was in fourth grade: collocare un racconto nel passato

When I was in fourth grade è una proposizione con when che colloca la storia in una fase passata della vita. Prima fornisce a chi ascolta il contesto temporale; poi la proposizione principale racconta che cosa è successo. Puoi riutilizzare When I was + età, ruolo o fase della vita per iniziare un ricordo, come in When I was ten o When I was a new student.

Esercizio

Qual è la funzione di "When I was in fourth grade" nella frase?

  1. Indica che l'evento è accaduto ripetutamente.
  2. Spiega il motivo dell'affermazione dell'insegnante.
  3. Stabilisce il contesto temporale di un evento passato.
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Stabilisce il contesto temporale di un evento passato.

"There are as many even numbers as there are numbers." Grammatica

0:16

"Ci sono tanti numeri pari quanti sono i numeri in generale."

Grammatica

There are as many ... as there are ...: confrontare quantità uguali

La struttura There are as many A as there are B indica che il numero di elementi A è uguale al numero di elementi B. Many si usa con nomi numerabili plurali e il secondo as introduce la proposizione comparativa. In quella proposizione, there are significa «esistono»; there non indica un luogo. Qui i numeri pari vengono confrontati con l'insieme chiamato numbers. In questa affermazione matematica sugli insiemi infiniti, avere la stessa grandezza significa che gli elementi dei due insiemi possono essere abbinati uno a uno, non che qualcuno abbia finito di contarli.

Esercizio

Usa la struttura as many ... as e ripeti there are nella proposizione comparativa: There are ____ blue cards ____ red cards.

Mostra risposta

as many · as there are

Really, I thought?

0:19

Davvero, pensai?

Well, yeah.

0:21

Beh, sì.

There are infinitely many of both, Lessico

0:21

Ce ne sono infiniti di entrambi,

Lessico

infinitely many: una quantità senza fine

“Infinitely many” significa che il conteggio non finisce mai: per quanti elementi si elenchino, ce ne sono sempre altri. In questa frase, “many” rappresenta gli elementi di ciascuno dei due gruppi, quindi entrambi hanno un numero illimitato di elementi. “Infinitely” è un avverbio che modifica “many”. Si usa con elementi numerabili, come in “infinitely many numbers”. La forma “infinite many” non appartiene all’inglese standard.

Esercizio

Quale frase esprime in modo naturale che il numero dei numeri primi non ha fine?

  1. There are infinite many prime numbers.
  2. There are infinitely many prime numbers.
  3. There are infinitely much prime numbers.
Mostra risposta

There are infinitely many prime numbers.

so I suppose there are the same number of them.

0:23

quindi suppongo che siano in egual numero.

But on the other hand, Discorso

0:25

Ma d'altra parte,

the even numbers are only part of the whole numbers. Lessico

0:26

i numeri pari sono solo una parte dei numeri interi.

Discorso

But on the other hand: introdurre un altro lato contrastante

“But on the other hand” segnala il passaggio a un altro lato, diverso e contrastante, della stessa questione. L’espressione organizza il ragionamento; non significa semplicemente “poi” e non aggiunge un altro fatto simile. L’idea precedente è che entrambi gli insiemi siano infiniti. L’espressione sposta quindi l’attenzione sulla loro relazione: i numeri pari costituiscono solo una parte dei numeri interi non negativi. “But” rende il contrasto più esplicito, ma “on the other hand” può essere usato anche senza di esso.

Esercizio

Quale opzione usa “on the other hand” per introdurre un vero contrasto?

  1. The laptop is light. On the other hand, I bought it on Tuesday.
  2. The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.
  3. The laptop is light. On the other hand, it is easy to carry.
Mostra risposta

The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.

Lessico

part of the whole numbers: una relazione tra insiemi

In questa frase, part of indica una relazione tra insiemi: i numeri pari di cui si parla appartengono all'insieme più grande dei whole numbers, ma non costituiscono l'intero insieme. Whole numbers è un termine della matematica scolastica per 0, 1, 2, 3 e così via, cioè gli interi non negativi. Qui whole non significa completo o senza cifre mancanti; fa parte del nome di questa categoria di numeri.

Esercizio

Quale frase spiega correttamente la relazione dell'esempio?

  1. Every whole number is even.
  2. Even numbers and whole numbers are exactly the same set.
  3. The even whole numbers make up only part of the whole numbers.
Mostra risposta

The even whole numbers make up only part of the whole numbers.

All the odd numbers are left over. Phrasal verbs

0:29

Tutti i numeri dispari rimangono fuori.

Phrasal verbs

are left over: dire che cosa rimane

Are left over significa rimanere dopo che altre cose sono state ordinate, abbinate, usate o prese. Qui, i numeri dispari sono quelli che rimangono dopo aver considerato un altro gruppo. La struttura riutilizzabile è be + left over. La forma di be concorda con il soggetto: one number is left over, ma several numbers are left over. Over fa parte dell'espressione fissa; non significa sopra o più di.

Esercizio

Completa la frase con la forma corretta di left over: After everyone takes one cookie, two ____.

Mostra risposta

are left over

So there's got to be more whole numbers than even numbers, Grammatica

0:30

Quindi ci devono essere più numeri interi che numeri pari,

right?

0:32

giusto?

Grammatica

So there's got to be: trarre una conclusione forte

In questa frase, So presenta l'affermazione come una conclusione tratta dal ragionamento di chi parla. There's got to be significa “there has got to be”: chi parla è fortemente convinto che qualcosa debba esistere o essere vero. Qui introduce l'idea espressa da more whole numbers than even numbers. Got to fa parte di have got to; non è il verbo get nel senso di «arrivare». Il right? finale chiede all'interlocutore di confermare la conclusione, anche se chi parla sembra già sicuro.

Esercizio

Completa la frase con l'espressione colloquiale della lezione che significa “there must be”: The totals do not match, so ____ a mistake somewhere.

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there's got to be

To see what my teacher was getting at, Phrasal verbs

0:33

Per capire dove voleva arrivare il mio maestro,

Phrasal verbs

getting at: ciò che qualcuno intende davvero

Qui, get at significa «cercare di comunicare qualcosa o portare qualcuno a capirlo». What my teacher was getting at indica il vero punto o la vera idea che l'insegnante cercava di esprimere, soprattutto quando non veniva dichiarata direttamente. Una struttura comune è what + person + be + getting at: I see what you're getting at. What si riferisce al punto che si vuole comunicare, non a un oggetto fisico che si cerca di raggiungere.

Esercizio

Completa la frase con l'espressione della lezione che significa «cercare di comunicare un punto sottinteso»: I understand your example now, and I see what you're ____.

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getting at

let's first think about what it means for two sets to be the same size. Grammatica

0:35

pensiamo prima a cosa significhi per due insiemi avere la stessa dimensione.

Grammatica

Definire un’idea con what it means for ... to ...

Qui, what it means for two sets to be the same size è una proposizione nominale che segue think about. Al suo interno, for two sets indica il soggetto logico di to be the same size. La struttura what it means for A to do/be B trasforma un’etichetta astratta in una domanda sulla sua definizione precisa o sulle sue condizioni. È utile per spiegare come un’idea si applichi a una cosa o a un gruppo specifico.

Esercizio

Completa la frase con la struttura what it means for ... to ...: Engineers must decide ____ a bridge to be safe.

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what it means for

What do I mean when I say I have the same number of fingers on my right hand Discorso

0:39

Cosa intendo quando dico di avere lo stesso numero di dita sulla mano destra

as I do on my left hand?

0:42

rispetto a quelle sulla mano sinistra?

Discorso

Chiarire le proprie parole con What do I mean when I say ...?

What do I mean when I say ...? è una domanda che chi parla rivolge a sé stesso. Dopo when I say, ripete un’affermazione e chiede come debba essere interpretata. Durante una spiegazione, chi parla di solito conosce già la risposta. La domanda organizza il discorso: segnala che seguiranno una definizione, un esempio o una verifica dell’affermazione.

Esercizio

Una presentatrice vuole fermarsi e chiarire la propria affermazione secondo cui un piano è flessibile. Quale domanda esprime il significato corretto?

  1. What do I mean when I say the plan is flexible?
  2. When do I say that the plan is flexible?
  3. What do you mean when you say the plan is flexible?
Mostra risposta

What do I mean when I say the plan is flexible?

Of course,

0:44

Naturalmente,

I have five fingers on each.

0:44

ho cinque dita su ciascuna.

But it's actually simpler than that.

0:46

Ma in realtà è più semplice di così.

I don't have to count. Grammatica

0:48

Non ho bisogno di contare.

Grammatica

don't have to count: mancanza di necessità, non divieto

Don't have to + verbo alla forma base significa che non è necessario né obbligatorio compiere l'azione. L'azione resta permessa. Qui contare è facoltativo, perché si può usare un altro metodo. La negazione don't elimina la necessità espressa da have to; non crea un divieto. Questa struttura distingue ciò che non è necessario da ciò che non è permesso.

Esercizio

Il pranzo è fornito, ma è permesso portare il proprio cibo. Quale frase indica che portarlo non è necessario, senza vietarlo?

  1. You don't have to bring food; lunch is provided.
  2. You mustn't bring food; lunch is provided.
  3. You can't bring food; lunch is provided.
Mostra risposta

You don't have to bring food; lunch is provided.

I only need to see that I can match them up one to one. Note

0:49

Devo solo vedere che posso associarle una a una.

Phrasal verbs

can match them up: abbinare correttamente gli elementi

Can match them up significa riuscire ad abbinare gli elementi in modo che ciascuno corrisponda a un altro. Qui chi parla deve solo verificare se è possibile creare una corrispondenza uno a uno. Match up è un phrasal verb separabile. Con un pronome oggetto come them, il pronome va tra match e up: match them up. Quando si nominano entrambi i gruppi, si usa match A up with B, come in match the names up with the photos.

Esercizio

Hai un elenco di nomi e una serie di foto. Quale istruzione usa correttamente il pronome them per chiedere di abbinare i nomi alle foto?

  1. Match up them with the correct photos.
  2. Match them out with the correct photos.
  3. Match them up with the correct photos.
Mostra risposta

Match them up with the correct photos.

Lessico

one to one per abbinare due insiemi

Qui, one to one descrive il modo in cui gli elementi vengono abbinati: ogni elemento di un gruppo viene associato a un elemento distinto dell’altro gruppo. In questo contesto, chi parla controlla se i due gruppi possono essere abbinati completamente, senza riutilizzare o lasciare fuori alcun elemento. L’espressione viene dopo match them up e ha una funzione avverbiale, rispondendo alla domanda «come?». Davanti a un nome, si scrive comunemente con i trattini, come in a one-to-one match o a one-to-one relationship.

Esercizio

Quale frase dice che ogni record cliente è abbinato a un record di account diverso?

  1. Each customer record is matched with every account record.
  2. Each customer record is matched one to one with an account record.
  3. Customer records are checked one by one before lunch.
Mostra risposta

Each customer record is matched one to one with an account record.

In fact,

0:52

Infatti,

we think that some ancient people,

0:53

pensiamo che alcuni popoli antichi,

who spoke languages that didn't have words for numbers greater than three, Grammatica

0:54

che parlavano lingue prive di parole per numeri maggiori di tre,

used this sort of magic.

0:58

usassero questo tipo di magia.

Grammatica

who spoke languages that didn't have ...: due proposizioni relative annidate

La proposizione relativa tra virgole who spoke ... aggiunge informazioni su some ancient people. Al suo interno, that didn't have words for numbers greater than three modifica languages, non people. Il pronome relativo esterno who si riferisce alle persone; quello interno that si riferisce a languages. Per analizzare la frase, riduci prima il contenuto dopo we think that alla proposizione di base some ancient people used this sort of magic. Poi ricollega [who spoke languages [that didn't have ...]] a people. Leggere dall’esterno verso l’interno aiuta a collegare le due descrizioni ai nomi corretti.

Esercizio

Quale frase contiene una proposizione relativa esterna su the scientists con una seconda proposizione relativa al suo interno su a language?

  1. The scientists, who carried audio recorders, studied a language and recorded its stories.
  2. The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.
  3. The scientists studied a language that has no written form, and they recorded its stories.
Mostra risposta

The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.

For instance,

0:59

Per esempio,

if you let your sheep out of a pen to graze, Note

1:00

se si fanno uscire le pecore da un recinto per pascolare,

Phrasal verbs

let your sheep out of a pen: far uscire una persona o un animale da un luogo

let your sheep out of a pen significa permettere alle pecore di uscire o liberarle in modo che possano passare dall’interno del recinto all’esterno. Lo schema è let + oggetto + out of + luogo: your sheep è l’oggetto e a pen è il luogo da cui escono. Quando il luogo di partenza è già chiaro, si può dire let the sheep out. Se l’oggetto è un pronome, rimane dopo let: let them out of the pen.

Esercizio

Un cane aspetta vicino alla porta e può uscire da solo. Quale frase chiede a qualcuno di permettergli di uscire di casa?

  1. Please get the dog out of the house.
  2. Please take the dog out of the house.
  3. Please let the dog out of the house.
Mostra risposta

Please let the dog out of the house.

you can keep track of how many went out by setting aside a stone for each one, Note

1:02

si può tenere conto di quante sono uscite mettendo da parte un sasso per ognuna,

Espressioni

can keep track of: continuare a monitorare le informazioni

Keep track of significa continuare a conoscere o registrare informazioni che cambiano, come un numero, una posizione o un progresso. In questa frase, can keep track of how many went out significa che è possibile mantenere un conteggio preciso di quanti sono usciti. Considera keep track of come un'unica espressione. Dopo of può esserci un sintagma nominale, come the score, oppure una proposizione che indica l'informazione, come how many went out.

Esercizio

Completa la frase con l'espressione che significa continuare a monitorare: Use this chart to ____ your weekly reading time.

Mostra risposta

keep track of

Grammatica

by setting aside a stone: usare by + -ing per indicare un metodo

By setting aside a stone spiega il metodo usato per tenere il conto: il risultato si ottiene mettendo una pietra da parte per ciascuno. Per dire come viene fatta una cosa, si usa by + una forma in -ing: by setting, non by set o by to set. In questa espressione, set aside significa separare qualcosa o conservarlo per uno scopo preciso.

Esercizio

Completa la frase con by + la forma in -ing di set aside: You can save for the trip ____ a little money each week.

Mostra risposta

by setting aside

and then putting those stones back one by one when the sheep return, Espressioni

1:06

e poi rimettendo quei sassi al loro posto uno a uno quando le pecore tornano,

Espressioni

one by one: fare le cose una per una

One by one significa che i membri di un gruppo vengono gestiti separatamente e in sequenza, uno dopo l’altro anziché tutti insieme. Qui, le pietre vengono rimesse al loro posto singolarmente mentre tornano le pecore. Metti one by one dopo l’azione che descrive. Può organizzare persone, oggetti o attività mostrando che la stessa azione avviene per ciascun elemento in ordine.

Esercizio

Completa la frase con l’espressione evidenziata che significa «separatamente, in sequenza»: The coach checked the helmets ____.

Mostra risposta

one by one

so that you know if any are missing without really counting. Grammatica

1:09

in modo da sapere se ne manca qualcuna senza contare veramente.

Grammatica

if you let your sheep out ... to graze: presentare una condizione e uno scopo

La proposizione con if crea una situazione concreta e immaginata: supponi di liberare le pecore dal recinto. La proposizione principale spiega poi che cosa puoi fare in quella situazione. È un modo comune per trasformare una spiegazione astratta in un esempio facile da visualizzare. All’interno della condizione, to graze indica lo scopo per cui si fanno uscire le pecore: escono per mangiare l’erba. Uno schema riutilizzabile è if + situazione, seguito da un risultato o un metodo, con to + forma base del verbo per indicare lo scopo di un’azione.

Esercizio

Quale frase usa naturalmente if per presentare una situazione e to + verbo per spiegarne lo scopo?

  1. If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.
  2. If you put the seed by the window for give it more light, check the soil each day.
  3. If you to put the seed by the window give it more light, check the soil each day.
Mostra risposta

If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.

Grammatica

so that you know if any are missing: scopo e domanda indiretta con se

In questa frase, so that introduce lo scopo dell’azione precedente: le pietre vengono gestite in questo modo per poter capire se manca qualcosa. La struttura azione + so that + proposizione completa collega un metodo al risultato che si vuole ottenere. All’interno della proposizione, if significa «se» nel senso di «se... oppure no», non «a condizione che». Dopo know introduce una domanda indiretta a cui si risponde sì o no: if any are missing. Qui, any rappresenta un qualunque membro del gruppo.

Esercizio

Quale frase collega correttamente un’azione al suo scopo e poi chiede indirettamente se manca qualcosa?

  1. Check the list so that knowing if any names are missing.
  2. Check the list for you know if any names are missing.
  3. Check the list so that you know if any names are missing.
Mostra risposta

Check the list so that you know if any names are missing.

As another example of matching being more fundamental than counting, Discorso

1:12

Come ulteriore esempio di quanto l'associare sia più fondamentale del contare,

Discorso

As another example of ...: aggiungere sostegno alla stessa idea

As another example of ... segnala che chi parla sta aggiungendo un secondo esempio o un esempio successivo, non che sta cambiando argomento. Il nuovo caso sosterrà la stessa tesi: qui, che l'abbinamento è più fondamentale del conteggio. L'espressione organizza il discorso richiamando un esempio precedente e anticipando quello che seguirà. another indica all'ascoltatore che è già stato presentato almeno un esempio.

Esercizio

Che cosa segnala As another example of ... in questa frase?

  1. Chi parla aggiunge un nuovo caso che sostiene la stessa idea.
  2. Chi parla passa a un argomento non collegato.
  3. Chi parla corregge l'affermazione precedente.
Mostra risposta

Chi parla aggiunge un nuovo caso che sostiene la stessa idea.

if I'm speaking to a packed auditorium, Lessico

1:15

se sto parlando in un auditorium gremito,

Lessico

a packed auditorium: un auditorium gremito

In a packed auditorium, packed significa che l'auditorium è pieno di persone e che rimangono pochi o nessun posto e spazio libero. Trasmette un'immagine vivida di una folla fitta; non significa che l'edificio sia stato imballato. La struttura a packed + luogo si usa anche con posti come theater, stadium o train quando sono estremamente pieni, di solito di persone.

Esercizio

Quale frase usa packed per descrivere un luogo affollato di persone?

  1. The auditorium was packed with excited families.
  2. The lunches were packed before sunrise.
  3. We packed our costumes into two suitcases.
Mostra risposta

The auditorium was packed with excited families.

where every seat is taken and no one is standing, Grammatica

1:17

dove ogni posto è occupato e nessuno è in piedi,

Grammatica

where every seat is taken ...: descrivere un luogo con una proposizione relativa

Qui, where introduce una proposizione relativa che descrive l'auditorium menzionato in precedenza. Significa «in quell'auditorium»; non pone una domanda sul luogo. Dopo where, every seat is taken e no one is standing sono proposizioni complete che descrivono la situazione all'interno del luogo. Si può usare nome di luogo + where + soggetto + verbo per aggiungere ciò che accade o è vero in quel luogo.

Esercizio

Quale frase usa where subito dopo un nome di luogo per descrivere ciò che vi accade?

  1. The room where we hold our meetings is upstairs.
  2. We asked where the meeting was.
  3. The room that we reserved for meetings is upstairs.
Mostra risposta

The room where we hold our meetings is upstairs.

I know that there are the same number of chairs as people in the audience,

1:20

so che ci sono tante sedie quante sono le persone nel pubblico,

even though I don't know how many there are of either. Grammatica

1:23

anche se non conosco il numero né delle une né delle altre.

Grammatica

even though I don't know ...: ammettere un limite senza abbandonare la conclusione

Even though introduce una concessione. Chi parla riconosce un limite reale —non conosce il numero esatto in nessuno dei due gruppi—, ma indica che una conclusione precedente rimane valida. Questa struttura collega un fatto ammesso a un punto principale che resta vero nonostante quel fatto. In how many there are of either, either si riferisce all'uno o all'altro dei due gruppi già menzionati. L'espressione riguarda le quantità nei due gruppi, non la scelta di uno di essi.

Esercizio

Quale frase ammette che il totale esatto è sconosciuto, ma mantiene la conclusione che il confronto è possibile?

  1. Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.
  2. Because the exact total is unknown, the two groups cannot be compared.
  3. Even if the exact total becomes known, the two groups can be compared.
Mostra risposta

Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.

So what we really mean when we say that two sets are the same size, Discorso

1:25

Quindi, ciò che intendiamo veramente quando diciamo che due insiemi hanno la stessa dimensione,

is that the elements in those sets can be matched up one by one in some way.

1:29

è che gli elementi di quegli insiemi possono essere associati uno a uno in qualche modo.

Discorso

What we really mean ... is that ...: dare una definizione precisa

Lo schema what we really mean when we say X is that Y trasforma un'espressione familiare ma generica, X, in una definizione precisa, Y. La proposizione con what è il soggetto di is, mentre la proposizione con that indica il significato esatto. Qui X è two sets are the same size, mentre Y è la regola secondo cui gli elementi possono essere abbinati uno a uno. So guida chi ascolta dalla spiegazione precedente a questa definizione.

Esercizio

Nella frase, quale funzione svolgono le informazioni che seguono is that?

  1. Introduce un argomento separato e senza legame con l'espressione.
  2. Fornisce una definizione precisa dell'espressione two sets are the same size.
  3. Mostra che chi parla non è sicuro che l'espressione abbia un significato.
Mostra risposta

Fornisce una definizione precisa dell'espressione two sets are the same size.

So my fourth grade teacher showed us the whole numbers laid out in a row, Phrasal verbs

1:33

Così il mio maestro di quarta elementare ci mostrò i numeri interi disposti in fila,

Phrasal verbs

laid out in a row: disposti e mostrati in fila

Laid out in a row significa «disposti e mostrati su un'unica linea». In questa frase indica come apparivano i numeri interi non negativi: uno dopo l'altro in fila. Laid out è un sintagma al participio passato collocato dopo il nome che descrive. The whole numbers laid out in a row può essere ampliato in the whole numbers that were laid out in a row. Il participio passato di lay è laid, non layed.

Esercizio

Quale frase indica che le carte erano disposte e mostrate su un'unica linea?

  1. The cards were put back into a box on the table.
  2. The cards were laid out in a row on the table.
  3. The cards were spread randomly across the table.
Mostra risposta

The cards were laid out in a row on the table.

and below each we have its double.

1:36

e sotto ognuno di essi il suo doppio.

As you can see, Discorso

1:37

Come potete vedere,

the bottom row contains all the even numbers,

1:39

la riga inferiore contiene tutti i numeri pari,

Discorso

As you can see: dirigere l'attenzione verso una prova visibile

As you can see è un segnale usato durante una presentazione. Invita chi ascolta a guardare una prova già visibile e prepara l'osservazione che segue. In questa frase, dirige l'attenzione verso la riga inferiore prima che il parlante spieghi che cosa contiene. Serve a organizzare la spiegazione; non è una domanda sulla capacità del pubblico di vedere.

Esercizio

Una persona sta mostrando un grafico durante una presentazione. Quale frase dirige meglio l'attenzione verso un andamento visibile?

  1. To change the subject, the red line rises after June.
  2. I cannot show you the chart, but the red line rises after June.
  3. As you can see, the red line rises after June.
Mostra risposta

As you can see, the red line rises after June.

and we have a one-to-one match.

1:41

e abbiamo una corrispondenza biunivoca.

That is,

1:42

Questo significa che

there are as many even numbers as there are numbers. Grammatica

1:43

ci sono tanti numeri pari quanti sono i numeri in generale.

Grammatica

there are as many A as there are B: numeri uguali

La struttura there are as many A as there are B indica che il numero di elementi A è uguale al numero di elementi B. Si usa many perché i sostantivi sono numerabili e plurali, mentre il secondo there are rende completa anche l'altra parte del confronto. Qui A corrisponde a even numbers e B a numbers. La frase confronta quanti elementi ci sono nei due gruppi; non confronta la grandezza o il valore numerico dei singoli numeri.

Esercizio

Quale frase afferma correttamente che il numero di matite è uguale al numero di quaderni?

  1. There are as many pencils as there are notebooks.
  2. There are as many pencils than there are notebooks.
  3. There are as much pencils as there are notebooks.
Mostra risposta

There are as many pencils as there are notebooks.

But what still bothers us is our distress over the fact Grammatica

1:45

Ma ciò che ci infastidisce ancora è il nostro turbamento di fronte al fatto

that the even numbers seem to be only part of the whole numbers. Grammatica

1:48

che i numeri pari sembrano essere solo una parte dei numeri interi.

Grammatica

What still bothers us is ...: mettere la preoccupazione al primo posto

“What still bothers us” è una proposizione introdotta da what che funziona interamente come soggetto. Qui what equivale a “the thing that” (“la cosa che”), quindi la proposizione significa “la cosa che continua a turbarci”. Il verbo is identifica poi questa cosa come “our distress over the fact ...”. Mettere la proposizione con what all’inizio crea la struttura focalizzante What ... is ...: prima si presenta la preoccupazione e poi se ne indica la causa precisa. È utile per richiamare l’attenzione sulla causa esatta di una reazione o di un problema.

Esercizio

Quale frase usa correttamente una proposizione con what per mettere al primo posto la preoccupazione principale?

  1. What concerns the team is the missing safety report.
  2. The missing safety report concerns the team.
  3. The team is concerned about the missing safety report.
Mostra risposta

What concerns the team is the missing safety report.

Grammatica

Seem to be: esprimere un’impressione, non una certezza

Seem to be seguito da un complemento presenta una conclusione come un’apparenza o un’impressione, non come un fatto confermato. Nella frase, “seem to be only part” indica che i numeri pari sembrano formare solo una parte degli interi non negativi. Questa distanza è importante in un’argomentazione: chi parla può descrivere come appare qualcosa inizialmente senza affermare che quella sia l’interpretazione definitiva o completa.

Esercizio

Non hai ancora verificato il nuovo metodo e vuoi descrivere soltanto la tua prima impressione. Qual è la frase migliore?

  1. The new method is definitely effective.
  2. The new method seems to be effective.
  3. The new method used to be effective.
Mostra risposta

The new method seems to be effective.

But does this convince you Intento

1:51

Ma questo vi convince

that I don't have the same number of fingers on my right hand as I do on my left?

1:53

del fatto che non ho lo stesso numero di dita sulla mano destra e sulla sinistra?

Intento

“But does this convince you ...?” per mettere in dubbio la sufficienza delle prove

Does this convince you that ...? chiede se le prove siano abbastanza solide da portare l’ascoltatore ad accettare l’affermazione che segue. Convince è seguito dalla persona da persuadere, you, mentre la proposizione con that presenta l’affermazione. Qui la domanda è retorica: chi parla si aspetta una risposta negativa. But contesta il ragionamento precedente e invita l’ascoltatore a esaminarlo invece di accettare direttamente la conclusione.

Esercizio

Che cosa sta facendo principalmente chi parla con “But does this convince you ...?”

  1. Sta controllando se l’ascoltatore ha sentito correttamente le parole.
  2. Sta dicendo che l’affermazione è già stata dimostrata.
  3. Sta invitando l’ascoltatore a decidere se le prove sostengano davvero l’affermazione.
Mostra risposta

Sta invitando l’ascoltatore a decidere se le prove sostengano davvero l’affermazione.

Of course not.

1:56

Certo che no.

It doesn't matter if you try to match the elements in some way and it doesn't work, Grammatica

1:57

Non importa se provate ad associare gli elementi in qualche modo e non funziona,

that doesn't convince us of anything.

2:01

questo non ci convince di nulla.

Grammatica

“It doesn't matter if ...” per escludere una condizione irrilevante

It doesn't matter if ... indica che la situazione espressa nella proposizione con if non cambia il giudizio o la conclusione. In questa frase, un particolare modo di abbinare gli elementi può fallire, ma quel fallimento da solo non è una prova utile. Qui if ha un significato vicino a even if o whether or not. Non introduce una condizione che determina il risultato; la struttura riconosce una possibilità e poi la mette da parte perché irrilevante.

Esercizio

Completa la frase con l’espressione di quattro parole della lezione che presenta il possibile fallimento come irrilevante: ____ our first plan fails; we can try a different one.

Mostra risposta

It doesn't matter if

If you can find one way Grammatica

2:02

Se riuscite a trovare un modo

in which the elements of two sets do match up,

2:04

in cui gli elementi di due insiemi si associano perfettamente,

then we say those two sets have the same number of elements.

2:06

allora diciamo che quei due insiemi hanno lo stesso numero di elementi.

Grammatica

If you can ..., then we say ... per stabilire un criterio

La struttura If you can ..., then we say ... presenta una condizione e poi il nome o la conclusione che si applica quando viene soddisfatta. La proposizione con if indica la condizione; then we say introduce il modo in cui qualcosa viene descritto una volta soddisfatta quella condizione. Qui basta trovare anche un solo modo per far corrispondere gli elementi. We say indica una definizione o una convenzione matematica condivisa, non soltanto l’atto di parlare.

Esercizio

Quale frase presenta prima una condizione e poi dà il nome usato quando quella condizione è soddisfatta?

  1. We say every side is equal if the triangle is equilateral.
  2. If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.
  3. If every side is equal, then we measure the triangle carefully.
Mostra risposta

If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.

Can you make a list of all the fractions? Espressioni

2:10

Sapreste fare una lista di tutte le frazioni?

Espressioni

make a list of ...: indicare il contenuto dell’elenco

Make a list of X significa raccogliere o scrivere X come elementi separati in un elenco. Il sintagma nominale dopo of indica ciò che contiene l’elenco. In Can you make a list of ...?, Can you...? è qui un modo neutro per assegnare un compito o fare una richiesta, non soltanto una domanda sulla capacità di qualcuno.

Esercizio

Usa l’espressione di quattro parole con make che significa «creare un elenco contenente»: Can you ____ the materials we need for the experiment?

Mostra risposta

make a list of

This might be hard.

2:12

Questo potrebbe essere difficile.

There are a lot of fractions,

2:13

Ci sono moltissime frazioni,

and it's not obvious what to put first Grammatica

2:15

e non è ovvio quale mettere per prima

or how to be sure all of them are on the list.

2:17

o come essere sicuri che ci siano tutte nella lista.

Grammatica

it's not obvious what to ... or how to ...: due questioni irrisolte in parallelo

Qui, it's not obvious significa che la risposta non si può vedere o decidere facilmente. Introduce due questioni irrisolte: what to put first riguarda la scelta o l'ordine, mentre how to be sure riguarda il metodo per controllare che non manchi nulla. Dopo not obvious, la struttura «parola interrogativa + to + forma base del verbo» può esprimere in modo conciso una questione ancora aperta. Le due proposizioni sono unite da or perché entrambi gli aspetti possono non essere chiari: what to do, where to start o how to check.

Esercizio

Quale frase usa correttamente due proposizioni parallele formate da «parola interrogativa + to + infinito» dopo not obvious?

  1. It's not obvious where begin or how organizing the files.
  2. It's not obvious to where begin or to how organize the files.
  3. It's not obvious where to begin or how to organize the files.
Mostra risposta

It's not obvious where to begin or how to organize the files.

Nevertheless, Discorso

2:19

Tuttavia,

there is a very clever way

2:20

esiste un modo molto ingegnoso

that we can make a list of all the fractions.

2:22

con cui possiamo fare una lista di tutte le frazioni.

Discorso

Nevertheless: passare da una difficoltà a un risultato contrastante

Nevertheless significa «nonostante quanto appena detto». Come connettivo all'inizio della frase, segnala che la difficoltà precedente non annulla l'affermazione successiva. Qui organizza la spiegazione passando dal problema —elencare tutte le frazioni sembra difficile— alla soluzione in contrasto: esiste comunque un metodo ingegnoso.

Esercizio

The trail was steep. Quale frase introduce meglio un risultato in contrasto con quella difficoltà?

  1. Nevertheless, we reached the top before sunset.
  2. For example, we reached the top before sunset.
  3. Therefore, we reached the top before sunset.
Mostra risposta

Nevertheless, we reached the top before sunset.

This was first done by Georg Cantor in the late 1800s. Grammatica

2:24

Ciò fu fatto per la prima volta da Georg Cantor alla fine dell'Ottocento.

Grammatica

This was first done by ... in the late 1800s: il passivo per indicare chi lo fece per primo e quando

La frase usa il passato semplice passivo: This indica la cosa o il metodo già menzionato, was done dice che qualcuno lo ha realizzato e by Georg Cantor nomina la persona responsabile. First segnala la prima occasione conosciuta. Quest'ordine mantiene il metodo o il risultato come tema principale e poi aggiunge la persona e il periodo storico. in the late 1800s colloca l'evento alla fine del XIX secolo. La struttura è utile per spiegare chi ha realizzato, sviluppato o introdotto qualcosa per primo.

Esercizio

Quale frase presenta prima l'invenzione e poi nomina le persone che l'hanno sviluppata?

  1. The safety device was first developed by a small research team in 2005.
  2. The safety device first developed a small research team in 2005.
  3. A small research team was first developed by the safety device in 2005.
Mostra risposta

The safety device was first developed by a small research team in 2005.

First,

2:28

Innanzitutto,

we put all the fractions into a grid. Espressioni

2:28

mettiamo tutte le frazioni in una griglia.

Espressioni

put ... into a grid: disporre elementi in una griglia

put + oggetto + into a grid significa disporre un gruppo di elementi in righe e colonne. Qui, all the fractions è l'oggetto che viene organizzato, mentre into a grid descrive la nuova disposizione. Into non deve necessariamente indicare lo spostamento di oggetti fisici all'interno di un contenitore. Nelle istruzioni relative a dati, immagini o numeri, può mostrare che vengono organizzati in un determinato formato.

Esercizio

Completa la frase inglese usando put ... into a grid: Please ____ to make the menu easier to scan.

Mostra risposta

put the buttons into a grid

They're all there.

2:31

Ci sono tutte.

For instance, you can find, say, Intento

2:32

Per esempio, si può trovare, diciamo,

117 over 243 Lessico

2:33

117 su 243

in the 117th row and 243rd column.

2:36

nella 117esima riga e 243esima colonna.

Intento

say parentetico con il significato di “per esempio”

Qui say è un elemento parentetico che significa “per esempio” o “scegliamo”. Introduce 117 over 243 come un valore possibile, non come qualcosa che qualcuno debba pronunciare ad alta voce. La frase principale rimane grammaticalmente completa anche senza say. Le virgole mostrano che say è un inciso e che il numero seguente è un esempio scelto per illustrare, non un valore speciale o obbligatorio.

Esercizio

Quale frase usa say come inciso per introdurre un esempio?

  1. Say the number ten clearly.
  2. The display says ten.
  3. Choose a number, say, ten, and double it.
Mostra risposta

Choose a number, say, ten, and double it.

Lessico

117 over 243: leggere una frazione con over

In 117 over 243, over indica una frazione: 117 è il numeratore e 243 è il denominatore. L’espressione rappresenta 117/243, con il numero prima di over sopra la linea di frazione e quello successivo sotto. Questa struttura è utile per leggere frazioni con numeri grandi: si legge per intero il numeratore, poi over e infine per intero il denominatore.

Esercizio

Ascolta la frase in inglese e scegli la frazione che senti. Fai attenzione ai gruppi di numeri prima e dopo over.

  1. The fraction is one hundred seventeen over two hundred thirty-four.
  2. The fraction is one hundred seventy over two hundred forty-three.
  3. The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.
Mostra risposta

The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.

Now, we make a list out of this Phrasal verbs

2:39

Ora, creiamo una lista a partire da questo

Phrasal verbs

make a list out of this: la struttura make A out of B

In questa frase, make a list out of this significa “trasformare questa disposizione o queste informazioni esistenti in un elenco”. Il risultato è a list, mentre this è la fonte che viene riorganizzata. La struttura riutilizzabile è make + risultato + out of + materiale o contenuto di origine. Può riferirsi a materiali fisici, come quando si costruisce un giocattolo con delle scatole, oppure alla riorganizzazione di informazioni in una nuova forma.

Esercizio

Completa la frase con le due parole che formano la struttura make A out of B: The children made a puppet ____ a paper bag.

Mostra risposta

out of

by starting at the upper left

2:41

iniziando in alto a sinistra

and sweeping back and forth diagonally, Espressioni

2:42

e spostandoci avanti e indietro diagonalmente,

Espressioni

back and forth: movimento ripetuto in direzioni opposte

Back and forth significa muoversi ripetutamente prima in una direzione e poi in quella opposta. Qui descrive un percorso diagonale che continua a invertire la direzione. L'espressione può anche descrivere scambi ripetuti tra persone o luoghi, come messaggi che vanno avanti e indietro.

Esercizio

Quale frase usa back and forth per indicare un movimento ripetuto in direzioni opposte?

  1. The fan turned once and then stopped.
  2. The fan turned back and forth as it cooled the room.
  3. The fan stayed in one position all afternoon.
Mostra risposta

The fan turned back and forth as it cooled the room.

skipping over any fraction like 2 over 2 Phrasal verbs

2:44

saltando ogni frazione come 2 su 2

that represents the same number as one we've already picked. Lessico

2:46

che rappresenta lo stesso numero di una che abbiamo già scelto.

Phrasal verbs

skipping over: lasciare un elemento senza elaborarlo

Qui skipping over significa lasciare intenzionalmente un elemento senza elaborarlo e passare al successivo. Le frazioni il cui valore è già stato scelto, come 2 over 2, vengono escluse. La struttura è skip over + un sintagma nominale. È comune quando si esaminano in ordine un testo, un elenco, una serie di passaggi o delle opzioni.

Esercizio

Completa l'istruzione con il verbo frasale della lezione: When checking the list, ____ any names that appear twice.

Mostra risposta

skip over

Lessico

represents the same number as: stesso valore in forme diverse

Represents the same number as significa che una forma matematica ha lo stesso valore numerico di un'altra. Le forme possono avere un aspetto diverso: per esempio, 2/2 e 1 hanno entrambi valore 1. Usa la struttura A represents the same number as B quando A è una frazione, un numero decimale, un simbolo o un'altra forma da interpretare. In inglese si usa as nella struttura the same ... as.

Esercizio

Quale frase descrive correttamente il rapporto tra 2/4 e 1/2?

  1. The fraction two fourths represents a different number from one half.
  2. The fraction two fourths is written exactly the same way as one half.
  3. The fraction two fourths represents the same number as one half.
Mostra risposta

The fraction two fourths represents the same number as one half.

And so, we get a list of all the fractions,

2:49

E così, otteniamo una lista di tutte le frazioni,

which means we've created a one-to-one match between the whole numbers Note

2:51

il che significa che abbiamo creato una corrispondenza biunivoca tra i numeri interi

and the fractions,

2:54

e le frazioni,

Discorso

which means we've created...: trasformare un risultato in una conclusione

Qui which means rimanda all'intero risultato precedente: aver ottenuto un elenco di tutte le frazioni. Introduce ciò che quel risultato ci dice, cioè che è stata creata una corrispondenza biunivoca. Lo schema situazione, which means + conclusione aiuta a passare da un passaggio concreto o da un'osservazione al suo significato. Il pronome relativo which si riferisce all'intera situazione precedente, non solo al nome più vicino.

Esercizio

Qual è la funzione di which means in questa frase?

  1. Introduce un passaggio del procedimento che non è collegato.
  2. Corregge e rifiuta il risultato precedente.
  3. Spiega il significato del risultato appena menzionato.
Mostra risposta

Spiega il significato del risultato appena menzionato.

Lessico

a one-to-one match between A and B: corrispondenza biunivoca tra due insiemi

La struttura a one-to-one match between A and B indica che gli elementi di due insiemi vengono abbinati singolarmente: ogni elemento di A è associato a un elemento di B e ogni elemento di B viene usato una sola volta. In questa frase, A indica i numeri interi non negativi e B le frazioni. One-to-one è un aggettivo composto posto prima di match, quindi si scrive con i trattini. Between introduce i due insiemi che vengono abbinati.

Esercizio

Quale espressione completa correttamente la frase? The database needs ___ customer records and account numbers.

  1. a one-to-one match between
  2. a one-on-one match between
  3. a one-to-one match among
Mostra risposta

a one-to-one match between

despite the fact that we thought maybe there ought to be more fractions. Grammatica

2:55

nonostante il fatto che pensassimo potessero esserci più frazioni.

Grammatica

despite the fact that + una proposizione completa

Despite the fact that introduce un fatto che potrebbe far prevedere un risultato diverso. Significa «anche se questo è vero», mentre l’idea principale rimane valida. L’espressione è seguita da una proposizione completa: despite the fact that + soggetto + verbo. Qui presenta ciò che «pensavamo» come una concessione, non come la conclusione finale di chi parla.

Esercizio

Completa la frase con l’espressione concessiva formale di quattro parole: The outdoor concert continued ____ heavy rain was falling.

Mostra risposta

despite the fact that

Okay.

2:58

Bene.

Here's where it gets really interesting. Discorso

2:59

Qui è dove diventa davvero interessante.

Discorso

Here's where it gets really interesting: un segnale di transizione

Here's where... indica una fase di una spiegazione, non necessariamente un luogo fisico. Funziona come un segnale: chi parla passa dalla preparazione o dal contesto alla parte che merita particolare attenzione. It gets really interesting crea attesa promettendo che l’idea successiva sarà importante, sorprendente o rivelatrice. La frase organizza ciò che viene dopo e incoraggia l’ascoltatore a continuare a seguire.

Esercizio

Che cosa fa principalmente chi parla dicendo "Here's where it gets really interesting"?

  1. Segnalare che la parte successiva merita particolare attenzione
  2. Dare indicazioni per raggiungere un luogo fisico
  3. Dire che la spiegazione è terminata completamente
Mostra risposta

Segnalare che la parte successiva merita particolare attenzione

You may know that not all real numbers, Grammatica

3:01

Forse saprete che non tutti i numeri reali,

that is,

3:03

cioè

not all the numbers on a number line, Lessico

3:03

non tutti i numeri su una retta numerica,

Lessico

numbers on a number line: l’uso di on

L’espressione numbers on a number line significa “numeri rappresentati o collocati su una retta numerica”. In inglese si usa on perché i punti e i valori sono mostrati lungo la retta. Number line è il termine matematico standard per una retta le cui posizioni rappresentano numeri. Non è una normale fila di cifre scritte.

Esercizio

Completa l’espressione matematica standard: Mark the point ____ the number line.

Mostra risposta

on

are fractions.

3:05

sono frazioni.

Grammatica

not all ... are ...: negazione parziale

Not all A are B significa che l’affermazione “All A are B” è falsa: almeno un A non è B. È una negazione parziale, non l’affermazione più forte “No A are B”. Resta possibile che alcuni A siano B. In questa frase, chi parla nega che tutti i numeri reali siano frazioni. Le parole that is introducono una riformulazione con numbers on a number line; questa riformulazione non cambia la portata di not all.

Esercizio

Che cosa significa “Not all real numbers are fractions”?

  1. Almeno un numero reale non è una frazione; la frase non dice che nessun numero reale sia una frazione.
  2. Nessun numero reale è una frazione.
  3. Tutti i numeri reali sono frazioni.
Mostra risposta

Almeno un numero reale non è una frazione; la frase non dice che nessun numero reale sia una frazione.

The square root of 2 and pi,

3:06

La radice quadrata di 2 e pi greco,

for instance.

3:07

per esempio.

Any number like this is called irrational, Grammatica

3:09

Qualsiasi numero di questo tipo è chiamato irrazionale,

Grammatica

is called irrational: dare un nome a una categoria con be called

Nella struttura A is called B, la forma passiva is called dà un nome ad A oppure inserisce A in una categoria. Qui, any number like this è A e irrational è l’etichetta matematica B. Questa formulazione è comune nelle definizioni perché mette al centro ciò che viene classificato, non la persona che ha scelto il nome. In questa frase, irrational è un termine matematico, non l’idea quotidiana di qualcosa di irragionevole.

Esercizio

Completa la definizione usando la forma passiva di call: A shape with three sides ____ a triangle.

Mostra risposta

is called

not because it's crazy or anything, Note

3:11

non perché sia folle o cose del genere,

but because the fractions are ratios of whole numbers, Lessico

3:13

ma perché le frazioni sono rapporti (ratio) di numeri interi,

Intento

or anything per attenuare la negazione in it's crazy or anything

Qui or anything segue crazy e amplia la negazione: significa che non è perché la cosa sia folle né per un motivo quotidiano simile. Anything non si riferisce letteralmente a degli oggetti. Questa aggiunta rende anche più delicata la correzione. Invece di respingere bruscamente una sola idea precisa, chi parla elimina in modo informale un gruppo di possibili equivoci prima di presentare la vera ragione con but because.

Esercizio

Completa il chiarimento informale con l'espressione esatta della lezione che attenua la negazione: I'm not angry ____; I just need a minute.

Mostra risposta

or anything

Lessico

ratios of whole numbers: rapporti tra interi non negativi

In questa espressione matematica, a ratio of whole numbers è un quoziente ottenuto dividendo un numero intero non negativo per un altro, come 3/4. Il denominatore non può essere zero. Il plurale ratios concorda con il riferimento generale a fractions al plurale. Of whole numbers indica a quale categoria appartengono i due termini di ogni rapporto. Nella matematica elementare, whole numbers indica normalmente 0, 1, 2, 3 e così via, non numeri decimali o frazioni.

Esercizio

Completa la frase con l'espressione esatta di questa lezione: Fractions such as 3/4 are ____.

Mostra risposta

ratios of whole numbers

and so are called rationals,

3:16

e quindi sono chiamate razionali,

meaning the rest are non-rational,

3:17

il che significa che il resto è non-razionale,

that is, irrational.

3:19

cioè irrazionale.

Grammatica

not because ... but because ...: correggere una causa

La struttura not because X, but because Y esclude X come causa e lo sostituisce con Y. Entrambe le proposizioni con because spiegano lo stesso risultato, e il punto principale viene dopo but because. Qui, crazy or anything è un’interpretazione quotidiana e scherzosa di irrational che viene scartata. Il parlante fornisce poi la spiegazione matematica voluta attraverso il collegamento tra ratio, rational e irrational. Più in generale, usa questa struttura quando qualcuno potrebbe avere in mente la causa sbagliata.

Esercizio

Il freddo non era la causa; la pioggia era la vera causa. Quale frase esprime questa correzione?

  1. The picnic moved indoors not only because it was cold, but also because it started to rain.
  2. The picnic moved indoors because it was cold, but not because it started to rain.
  3. The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.
Mostra risposta

The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.

Irrationals are represented by infinite non-repeating decimals. Lessico

3:21

I numeri irrazionali sono rappresentati da decimali infiniti non periodici.

Lessico

infinite non-repeating decimals: decimali infiniti non periodici

In infinite non-repeating decimals, decimals è il sostantivo principale. Infinite indica che le cifre decimali continuano per sempre, mentre non-repeating indica che nessun blocco fisso di cifre si ripete all’infinito. Leggi insieme i modificatori: infinite + non-repeating + decimals. Entrambe le proprietà sono essenziali; l’espressione descrive decimali che non finiscono mai e non formano un ciclo fisso. Non-repeating contiene un trattino perché funziona come un unico modificatore prima del sostantivo.

Esercizio

Quale descrizione corrisponde a un infinite non-repeating decimal?

  1. Le sue cifre terminano dopo un numero finito di posizioni decimali.
  2. Le sue cifre continuano per sempre senza un ciclo fisso.
  3. Le sue cifre continuano per sempre seguendo un ciclo fisso.
Mostra risposta

Le sue cifre continuano per sempre senza un ciclo fisso.

So,

3:25

Quindi,

can we make a one-to-one match between the whole numbers

3:25

possiamo creare una corrispondenza biunivoca tra i numeri interi

and the set of all the decimals,

3:27

e l'insieme di tutti i decimali,

both the rationals and the irrationals? Grammatica

3:29

sia i razionali che gli irrazionali?

That is,

3:31

Ovvero,

can we make a list of all the decimal numbers?

3:32

possiamo fare una lista di tutti i numeri decimali?

Grammatica

both the rationals and the irrationals: includere entrambe le categorie

Both A and B significa che A e B sono inclusi insieme. Qui, both the rationals and the irrationals chiarisce l’ambito di all the decimals: la domanda include entrambe le categorie, non soltanto una. Metti both prima del primo elemento e and prima del secondo. A e B devono avere forme grammaticali parallele; qui sono entrambi sintagmi nominali plurali con the.

Esercizio

Usa both ... and ... per completare la frase: The course covers ____ grammar ____ pronunciation.

Mostra risposta

both · and

Cantor showed that you can't.

3:34

Cantor dimostrò che non si può.

Not merely that we don't know how, Grammatica

3:36

Non solo che non sappiamo come fare,

but that it can't be done.

3:38

ma che è impossibile farlo.

Grammatica

Not merely ..., but ...: dalla mancanza di conoscenza all'impossibilità

Not merely A, but B presenta A come una spiegazione incompleta o troppo debole e poi propone B come il punto più forte. In questa frase, we don't know how descrive un limite delle nostre conoscenze, mentre it can't be done afferma che il compito stesso è impossibile. Le due proposizioni con that sono parallele: that we don't know how e that it can't be done. Questa forma parallela rende chiaro il passaggio dall'idea più debole alla conclusione più forte.

Esercizio

Quale conclusione più forte esprime l'esempio?

  1. Conosciamo il metodo, ma abbiamo deciso di non svolgere il compito.
  2. Non conosciamo ancora il metodo, ma il compito potrebbe essere possibile.
  3. Il compito stesso è impossibile; non si tratta soltanto di non sapere come svolgerlo.
Mostra risposta

Il compito stesso è impossibile; non si tratta soltanto di non sapere come svolgerlo.

Look,

3:40

Guardate,

suppose you claim Grammatica

3:40

supponiamo che affermiate

you have made a list of all the decimals.

3:41

di aver creato una lista di tutti i decimali.

Grammatica

suppose you claim: impostare un'affermazione da verificare

Suppose introduce una situazione che l'ascoltatore deve accettare temporaneamente ai fini del ragionamento. In suppose you claim ..., chi parla non sta riconoscendo che l'affermazione sia vera, ma la inserisce in un caso ipotetico. Claim significa affermare che qualcosa è vero e spesso presenta l'affermazione come qualcosa che necessita ancora di sostegno o verifica. Insieme, suppose you claim è un modo utile per iniziare a verificare un'affermazione, per esempio seguendone le conseguenze fino a una contraddizione o a un controesempio.

Esercizio

Quale funzione svolge suppose you claim in un'argomentazione?

  1. Annuncia che l'affermazione è già stata dimostrata.
  2. Introduce temporaneamente un'affermazione per poterne verificare le conseguenze.
  3. Accusa l'ascoltatore di mentire deliberatamente.
Mostra risposta

Introduce temporaneamente un'affermazione per poterne verificare le conseguenze.

I'm going to show you that you didn't succeed Discorso

3:44

Vi dimostrerò che non ci siete riusciti

by producing a decimal that's not on your list. Grammatica

3:46

producendo un decimale che non è sulla vostra lista.

Discorso

I'm going to show you that ...: annunciare l'affermazione da dimostrare

'I'm going to show you that ...' annuncia la conclusione che il parlante sta per dimostrare. La proposizione introdotta da that presenta prima l'affermazione, così il pubblico sa che cosa dovranno provare i passaggi successivi. Qui show significa 'dimostrare con un ragionamento o delle prove', non semplicemente 'mostrare'. L'espressione funziona come un segnale organizzativo: presenta l'affermazione prima della prova o della spiegazione.

Esercizio

Qual è la funzione di I'm going to show you that ... in una spiegazione?

  1. Dice che l'intera dimostrazione è già stata omessa.
  2. Annuncia l'affermazione che verrà dimostrata nei passaggi successivi.
  3. Introduce una storia non collegata.
Mostra risposta

Annuncia l'affermazione che verrà dimostrata nei passaggi successivi.

Grammatica

by producing ... that's not ...: spiegare il metodo

La struttura by + forma in -ing indica il metodo usato per ottenere un risultato o dimostrare qualcosa. Qui, by producing ... si collega a I'm going to show you: creare un numero decimale assente dall'elenco è il metodo usato per dimostrare l'affermazione. that's not on your list è una proposizione relativa che modifica a decimal. Identifica il risultato specifico che deve essere prodotto perché il metodo funzioni.

Esercizio

Completa la frase con by e la forma corretta di calculate per indicare il metodo: We checked the result ____ it twice.

Mostra risposta

by calculating

I'll construct my decimal one place at a time. Espressioni

3:48

Costruirò il mio decimale una cifra alla volta.

Espressioni

one place at a time: la struttura one ... at a time

La struttura one + nome numerabile singolare + at a time indica che si svolge o si gestisce una sola unità prima di passare alla successiva. In questa frase, place indica la posizione di una cifra nel numero decimale, che viene quindi costruito cifra per cifra. La stessa struttura può descrivere un processo ordinato e graduale: one question at a time, one page at a time oppure one step at a time.

Esercizio

Completa la frase con le parole mancanti della struttura one ... at a time: Let's solve the problem one step ____.

Mostra risposta

at a time

For the first decimal place of my number,

3:51

Per la prima cifra decimale del mio numero,

I'll look at the first decimal place of your first number.

3:53

guarderò la prima cifra decimale del vostro primo numero.

If it's a one,

3:55

Se è un uno,

I'll make mine a two.

3:57

la mia la farò diventare un due.

Otherwise, Discorso

3:58

Altrimenti,

I'll make mine a one.

3:58

la mia la farò diventare un uno.

Discorso

Otherwise: il ramo in cui una condizione con if è falsa

Otherwise introduce ciò che accade quando la condizione della precedente proposizione con if non è vera. Qui, se l'altra cifra non è uno, chi parla imposta la propria cifra su uno. Organizza la regola in due rami che si escludono a vicenda: If A, do B. Otherwise, do C. La seconda istruzione si applica quindi a tutti i casi non coperti dalla prima condizione.

Esercizio

Completa il secondo ramo con il connettivo che significa «se quella condizione non è vera»: If the card is red, put it in pile A. ____, put it in pile B.

Mostra risposta

Otherwise

For the second place of my number,

4:00

Per la seconda cifra del mio numero,

I'll look at the second place of your second number.

4:02

guarderò la seconda cifra del vostro secondo numero.

Again,

4:05

Ancora,

if yours is a one, I'll make mine a two,

4:05

se la vostra è un uno, la mia la farò diventare un due,

and otherwise, I'll make mine a one.

4:07

altrimenti, la mia la farò diventare un uno.

See how this is going? Intento

4:10

Capite dove voglio arrivare?

Intento

See how this is going?: controllare che qualcuno stia seguendo

In questa domanda, see significa “capire” o “notare”, non semplicemente usare gli occhi. Chi parla richiama l’attenzione su uno schema o un processo che sta già diventando chiaro. La domanda serve a controllare se chi ascolta sta seguendo e lo invita a pensare a ciò che verrà dopo. È un rapido controllo del coinvolgimento, non necessariamente una richiesta di una risposta dettagliata.

Esercizio

Durante una lezione, una persona ha mostrato i primi tre passaggi e chiede: “See how this is going?” Che cosa sta facendo con maggiore probabilità?

  1. Controllare se l’ascoltatore riconosce lo schema che si sta formando
  2. Chiedere un resoconto generale su come sta l’ascoltatore
  3. Chiedere se l’ascoltatore riesce a vedere un oggetto lontano
  4. Annunciare che il processo è fallito
Mostra risposta

Controllare se l’ascoltatore riconosce lo schema che si sta formando

The decimal I've produced can't be on your list. Espressioni

4:11

Il decimale che ho prodotto non può essere nella vostra lista.

Espressioni

can't be on your list: usare on per indicare inclusione

Be on a list significa “essere incluso come uno degli elementi di quella lista”. Qui, can't be on your list indica che il numero decimale non può essere tra i numeri elencati dall’ascoltatore. La preposizione on indica appartenenza o inclusione; non significa che il numero si trovi fisicamente sopra una lista. Your identifica semplicemente la persona a cui appartiene la lista.

Esercizio

Completa la frase con l’espressione abituale che significa “incluso nella lista degli invitati”: The host checked and said, “Yes, your name is ____.”

Mostra risposta

on the list

Why?

4:14

Perché?

Could it be, say,

4:15

Potrebbe essere, diciamo,

your 143rd number?

4:16

il vostro 143esimo numero?

No,

4:17

No,

because the 143rd place of my decimal

4:18

perché la 143esima cifra del mio decimale

is different from the 143rd place of your 143rd number. Espressioni

4:20

è diversa dalla 143esima cifra del vostro 143esimo numero.

Espressioni

different from + un termine di confronto

Different from significa “non essere uguale a”. In questa frase, una posizione nel numero decimale di chi parla viene confrontata con la posizione corrispondente di un altro numero. La struttura comune qui è A + be + different from + B. From introduce la persona o la cosa usata come termine di confronto.

Esercizio

Completa la struttura A is different from B: This answer is ____ mine.

Mostra risposta

different from

I made it that way.

4:24

L'ho creata apposta in questo modo.

Your list is incomplete.

4:26

La vostra lista è incompleta.

It doesn't contain my decimal number.

4:27

Non contiene il mio numero decimale.

And no matter what list you give me, Grammatica

4:29

E non importa quale lista mi diate,

I can do the same thing and produce a decimal that's not on that list.

4:31

io posso fare la stessa cosa e produrre un decimale che non c'è su quella lista.

Grammatica

no matter what + nome: il risultato resta valido

No matter what list you give me indica che l'elenco specifico può cambiare senza modificare il risultato. Introduce una condizione che può variare; la proposizione principale dice ciò che resta vero. Qui, what modifica il nome list. Una struttura riutilizzabile è no matter what + nome + soggetto + verbo, seguita da una proposizione principale.

Esercizio

Quale frase dice che il percorso può cambiare, ma il risultato rimarrà lo stesso?

  1. No matter what route we take, we will get home before dark.
  2. We will get home before dark only if we take this route.
  3. Because we took this route, we got home before dark.
  4. What route should we take to get home before dark?
Mostra risposta

No matter what route we take, we will get home before dark.

So we're faced with this astounding conclusion. Espressioni

4:35

Quindi ci troviamo di fronte a questa sbalorditiva conclusione.

Espressioni

be faced with this astounding conclusion: trovarsi di fronte a questa sorprendente conclusione

In questa frase, we're faced with significa “ora dobbiamo riconoscere la situazione e affrontarla”. Descrive il confronto con un risultato astratto —this astounding conclusion—, non il voltarsi fisicamente verso qualcosa. So segnala che la conclusione deriva dal ragionamento precedente. Questa formulazione la presenta come sorprendente e difficile da ignorare.

Esercizio

Completa la frase usando be faced with nella forma corretta: After reading the report, we are ____ a difficult decision.

Mostra risposta

faced with

The decimal numbers cannot be put on a list. Grammatica

4:37

I numeri decimali non possono essere messi in una lista.

Grammatica

cannot be put on a list: una forma passiva con verbo modale

Cannot be put è una forma passiva con verbo modale: cannot + be + participio passato. Qui put è il participio passato e the decimal numbers ricevono l'azione invece di compierla. Put something on a list significa includere o disporre qualcosa come elemento di quell'elenco. La forma passiva mantiene l'attenzione sulla possibilità che i numeri ricevano quell'operazione, non su chi potrebbe creare l'elenco.

Esercizio

Completa la frase usando cannot + la forma passiva di put: These records ____ the public list.

Mostra risposta

cannot be put on

They represent a bigger infinity that the infinity of whole numbers.

4:40

Essi rappresentano un infinito più grande rispetto all'infinito dei numeri interi.

So even though we're familiar with only a few irrationals,

4:44

Perciò, anche se abbiamo familiarità solo con pochi irrazionali,

like square root of 2 and pi,

4:46

come la radice quadrata di 2 e pi greco,

the infinity of irrationals is actually greater than the infinity of fractions.

4:48

l'infinito degli irrazionali è in realtà più grande dell'infinito delle frazioni.

Someone once said that the rationals, the fractions,

4:52

Qualcuno una volta disse che i razionali, le frazioni,

are like the stars in the night sky. Modi di dire

4:55

sono come le stelle nel cielo notturno.

The irrationals are like the blackness.

4:58

Gli irrazionali sono come l'oscurità.

Modi di dire

are like the stars ... are like the blackness: una similitudine visiva

La struttura ripetuta A are like B crea due similitudini collegate. I numeri razionali sono rappresentati come stelle e gli irrazionali come l’oscurità che le circonda. La formulazione parallela permette di confrontare i due gruppi nello stesso momento. L’immagine rende più facile immaginare un fatto astratto: le stelle possono essere numerose, ma l’oscurità sembra riempire quasi tutto il cielo. Suggerisce così che i numeri irrazionali siano molti di più dei razionali.

Esercizio

Qual è l’effetto principale delle similitudini sulle stelle e sull’oscurità?

  1. Dichiarano che i numeri irrazionali sono letteralmente neri.
  2. Affermano che i numeri razionali si usano soltanto in astronomia.
  3. Trasformano una differenza astratta tra due insiemi di numeri in un contrasto visivo.
  4. Dimostrano che ogni stella rappresenta esattamente una frazione.
Mostra risposta

Trasformano una differenza astratta tra due insiemi di numeri in un contrasto visivo.

Cantor also showed that for any infinite set, Lessico

5:01

Cantor dimostrò anche che per qualsiasi insieme infinito,

forming a new set made of all the subsets of the original set, Lessico

5:03

formare un nuovo insieme composto da tutti i sottoinsiemi dell'insieme originale,

represents a bigger infinity than that original set.

5:07

rappresenta un infinito più grande rispetto a quell'insieme originale.

Lessico

for any infinite set: ambito universale in matematica

In for any infinite set, any ha valore universale: si può partire da qualunque insieme infinito si scelga e l’affermazione successiva deve essere valida. Non si riferisce soltanto a un esempio comodo. La struttura for any + nome numerabile singolare stabilisce l’ambito di un’affermazione matematica. Qui è un modo conciso per dire for every infinite set.

Esercizio

In questa frase matematica, che cosa significa for any infinite set?

  1. Chi parla non è sicuro che esistano insiemi infiniti.
  2. L’affermazione si applica soltanto agli insiemi finiti.
  3. L’affermazione si applica soltanto a un insieme infinito scelto.
  4. L’affermazione si applica a ogni insieme infinito.
Mostra risposta

L’affermazione si applica a ogni insieme infinito.

Lessico

subsets of the original set: la relazione di sottoinsieme

Nella teoria degli insiemi, un sottoinsieme di un insieme è un insieme i cui elementi appartengono tutti anche all’insieme di riferimento. Quindi subsets of the original set indica insiemi formati soltanto da elementi dell’insieme originale. La parola of identifica l’insieme preso come riferimento. L’espressione all the subsets comprende l’insieme vuoto e l’insieme originale stesso, non soltanto insiemi non vuoti con meno elementi.

Esercizio

Quale affermazione spiega correttamente un sottoinsieme dell’insieme originale?

  1. Un sottoinsieme deve contenere almeno un elemento esterno all’insieme originale.
  2. Un sottoinsieme deve sempre avere meno elementi dell’insieme originale.
  3. Un sottoinsieme contiene soltanto elementi che appartengono all’insieme originale.
Mostra risposta

Un sottoinsieme contiene soltanto elementi che appartengono all’insieme originale.

This means that once you have one infinity, Grammatica

5:10

Ciò significa che, una volta che si ha un infinito,

you can always make a bigger one

5:12

se ne può sempre creare uno più grande

by making the set of all subsets of that first set.

5:14

creando l'insieme di tutti i sottoinsiemi di quel primo insieme.

Grammatica

once you have ..., you can ...: una condizione che rende possibile il passaggio successivo

In questa frase, once introduce una condizione: avere un infinito è il punto di partenza che rende possibile il passaggio successivo. Qui once non significa “una sola volta” né “in un momento del passato”. Lo schema riutilizzabile è once + condizione al presente, seguito da un risultato o dall’azione successiva: once you have X, you can do Y. È utile per spiegare un processo in cui il passaggio successivo diventa possibile quando si soddisfa una condizione.

Esercizio

Completa la frase che descrive un processo con la parola obiettivo che significa “non appena questa condizione è soddisfatta”: ____ you know the password, you can log in.

Mostra risposta

Once

And then an even bigger one by making the set of all subsets of that one,

5:17

E poi uno ancora più grande creando l'insieme di tutti i sottoinsiemi di quest'ultimo,

and so on. Espressioni

5:21

e così via.

Espressioni

and so on: continuare uno schema prevedibile

and so on indica a chi ascolta che altri elementi o passaggi continuano nello stesso modo prevedibile di quelli già menzionati. Qui significa che lo stesso passaggio di costruzione degli insiemi può essere ripetuto più volte. Chi parla smette di elencare perché le fasi successive si possono dedurre.

Esercizio

Completa la frase con l’espressione di tre parole che indica che lo stesso schema continua: Count by twos: 2, 4, 6, 8, ____.

Mostra risposta

and so on

And so,

5:22

E perciò,

there are an infinite number of infinities of different sizes. Lessico

5:22

esiste un numero infinito di infiniti di dimensioni diverse.

Lessico

an infinite number of infinities of different sizes: analisi del sintagma nominale

Il sintagma inizia con an infinite number of, che significa un numero infinito di. Il sostantivo plurale infinities è ciò che viene contato. Il gruppo finale of different sizes descrive infinities, non number. Un raggruppamento utile è an infinite number of [infinities of different sizes]: esistono infiniti in quantità infinita e non hanno tutti la stessa dimensione.

Esercizio

Quale affermazione analizza correttamente an infinite number of infinities of different sizes?

  1. Esiste un numero finito di infiniti, tutti della stessa dimensione.
  2. Esistono infiniti in quantità infinita e questi infiniti hanno dimensioni diverse.
  3. Esiste un solo infinito formato da un numero infinito di dimensioni.
  4. Un numero comune contiene diversi infiniti di dimensioni differenti.
Mostra risposta

Esistono infiniti in quantità infinita e questi infiniti hanno dimensioni diverse.

If these ideas make you uncomfortable, Grammatica

5:26

Se queste idee vi mettono a disagio,

Grammatica

make you uncomfortable: struttura make + oggetto + aggettivo

In “make you uncomfortable”, make significa “causare” o “rendere”, non “creare”. La struttura è make + oggetto + aggettivo: you è la persona coinvolta e uncomfortable indica il sentimento o lo stato risultante. L'If iniziale presenta quella reazione come una condizione possibile. Puoi riutilizzare la struttura per dire che qualcosa rende qualcuno felice, nervoso o confuso.

Esercizio

Quale frase usa correttamente make + oggetto + aggettivo per descrivere una sensazione causata da qualcosa?

  1. The sudden silence made nervous everyone.
  2. The sudden silence made everyone nervous.
  3. The sudden silence made everyone nervously.
Mostra risposta

The sudden silence made everyone nervous.

you're not alone. Intento

5:28

non siete i soli.

Intento

You're not alone: sentimenti o esperienze condivisi

Qui, “you're not alone” serve a rassicurare: significa che altre persone provano lo stesso sentimento, la stessa preoccupazione o la stessa difficoltà. Non indica principalmente che qualcuno si trovi fisicamente nelle vicinanze. L'espressione riduce il senso di isolamento di chi ascolta presentando la sua reazione come comune o comprensibile.

Esercizio

Un amico dice: “This new school feels scary.” Che funzione svolge più naturalmente “You're not alone” in questa risposta?

  1. Conferma che c'è un'altra persona nelle vicinanze.
  2. Rassicura la persona dicendo che anche altri si sentono allo stesso modo.
  3. Dice alla persona di risolvere il problema senza aiuto.
  4. Critica la persona perché ha paura.
Mostra risposta

Rassicura la persona dicendo che anche altri si sentono allo stesso modo.

Some of the greatest mathematicians of Cantor's day were very upset with this stuff. Lessico

5:29

Alcuni dei più grandi matematici dell'epoca di Cantor erano molto turbati da queste cose.

Lessico

of Cantor's day: dell'epoca di Cantor

Qui, of Cantor's day significa “del periodo in cui Georg Cantor visse e svolse il suo lavoro”. Day non indica un giorno di 24 ore, ma un'epoca associata a una persona. L'espressione of Cantor's day modifica mathematicians. Più in generale, people or ideas of someone's day sono le persone o le idee dell'epoca di qualcuno.

Esercizio

Nella frase “The writers of Shakespeare's day performed for very different audiences,” che cosa significa “of Shakespeare's day”?

  1. nella stessa data del calendario del compleanno di Shakespeare
  2. soltanto durante il giorno e non di notte
  3. del periodo in cui Shakespeare visse e lavorò
Mostra risposta

del periodo in cui Shakespeare visse e lavorò

They tried to make these different infinities irrelevant, Grammatica

5:33

Cercarono di rendere questi diversi infiniti irrilevanti,

to make mathematics work without them somehow.

5:35

di far funzionare la matematica senza di essi in qualche modo.

Grammatica

tried to make these different infinities irrelevant: make + oggetto + aggettivo

La struttura make + object + adjective significa “fare in modo che l'oggetto assuma lo stato indicato dall'aggettivo”. Qui, these different infinities è l'oggetto e irrelevant è l'aggettivo: il loro obiettivo era far sì che la matematica non avesse più bisogno di questi diversi infiniti. Tried to make descrive un risultato che cercarono di ottenere, non un risultato che si verificò sicuramente. Indica ciò che speravano di realizzare.

Esercizio

Quale frase usa correttamente tried to make + object + adjective per descrivere un risultato che si è cercato di ottenere?

  1. They tried to make irrelevant to the old rule.
  2. They tried to make the old rule irrelevantly.
  3. They tried to make the old rule irrelevant.
Mostra risposta

They tried to make the old rule irrelevant.

Cantor was even vilified personally, Lessico

5:38

Cantor fu persino denigrato personalmente,

Lessico

was even vilified personally: un grave attacco contro la persona

“Was vilified” è al passivo: Cantor subì un attacco verbale duro e ostile che lo presentava come una persona molto cattiva. Vilify è molto più forte di criticize e spesso suggerisce una condanna ingiusta o malevola. “Personally” mostra che l’attacco era diretto contro Cantor stesso, non soltanto contro le sue idee matematiche. “Even” presenta questo attacco personale come un passo più estremo e inaspettato.

Esercizio

Quale situazione corrisponde meglio a “The scientist was vilified personally”?

  1. L’articolo dello scienziato fu riassunto senza esprimere giudizi.
  2. Lo scienziato ricevette un suggerimento cortese su un calcolo.
  3. Lo scienziato fu presentato pubblicamente come una persona terribile.
Mostra risposta

Lo scienziato fu presentato pubblicamente come una persona terribile.

and it got so bad for him that he suffered severe depression Grammatica

5:40

e le cose si misero così male per lui che soffrì di grave depressione

and spent the last half of his life in and out of mental institutions. Espressioni

5:42

e trascorse l'ultima metà della sua vita entrando e uscendo da ospedali psichiatrici.

Grammatica

got so bad ... that ...: un grado che porta a un risultato

In “it got so bad for him that ...”, it si riferisce alla situazione complessiva di Cantor, mentre got bad significa che la situazione peggiorò. La struttura “so + aggettivo + that + risultato” indica che il grado è abbastanza elevato da portare alla conseguenza successiva. Qui il peggioramento della situazione è collegato al fatto che Cantor soffrì di una grave depressione.

Esercizio

Completa la frase con le due parole che formano la struttura “so + aggettivo + that + risultato”: The backpack was ____ heavy ____ Mia could not lift it.

Mostra risposta

so · that

Espressioni

in and out of mental institutions: ricoveri ripetuti in istituti psichiatrici

In and out of + un luogo significa entrare e uscire ripetutamente da quel luogo nel corso di un periodo, non una volta sola. Qui indica che, nella seconda metà della sua vita, soggiornò più volte in istituti psichiatrici e poi ne uscì. La stessa struttura può descrivere anche cambiamenti ripetuti di situazione, non soltanto movimenti fisici. Un'espressione di tempo spesso aiuta a capire che il cambiamento è avvenuto più di una volta.

Esercizio

Completa la frase con l'espressione che indica ricoveri ripetuti: Because of recurring complications, Maya was ____ the hospital for several months.

Mostra risposta

in and out of

But eventually,

5:46

Ma alla fine,

his ideas won out. Phrasal verbs

5:47

le sue idee hanno trionfato.

Phrasal verbs

his ideas won out: le sue idee alla fine prevalsero

Won out è il passato di win out. Significa che qualcosa ha finito per prevalere dopo una competizione, un disaccordo o una resistenza. Qui, le sue idee furono infine accettate; non vinsero letteralmente un premio. Win out è di solito intransitivo: un piano, un'idea o una forza wins out. Per indicare ciò che viene sconfitto, si usa win out over + nome, come in Safety won out over speed.

Esercizio

Completa la frase con il verbo frasale al passato che significa “alla fine prevalse”: After weeks of debate, the safer plan ____.

Mostra risposta

won out

Today,

5:48

Oggi,

they are considered fundamental and magnificent. Grammatica

5:49

sono considerate fondamentali e magnifiche.

Grammatica

are considered fundamental and magnificent: valutazione in forma passiva

Qui, are considered significa «sono giudicate o generalmente viste come». La forma passiva mette in primo piano they, cioè le cose valutate, e non indica chi esprime la valutazione. La struttura è soggetto + be + considered + aggettivo o sintagma nominale. Fundamental e magnificent sono due aggettivi coordinati che descrivono il soggetto. Questa struttura serve a riportare una valutazione: The method is considered reliable oppure The book is considered a classic.

Esercizio

Usa la forma passiva del presente semplice di consider per completare la frase: The treatment ____ safe.

Mostra risposta

is considered

All research mathematicians accept these ideas, Discorso

5:51

Tutti i matematici ricercatori accettano queste idee,

every college math major learns them,

5:54

ogni studente universitario di matematica le impara,

and I've explained them to you in a few minutes.

5:56

e io ve le ho spiegate in pochi minuti.

Discorso

All ..., every ..., and ...: ampliare un'affermazione con proposizioni parallele

La frase dispone tre proposizioni complete in una sequenza precisa: tutti i matematici ricercatori accettano le idee, ogni studente universitario di matematica le apprende e il parlante le ha spiegate all'ascoltatore. All ed every rendono ampie le prime due affermazioni, mentre and introduce l'ultimo passaggio. L'ordine procede dagli esperti agli studenti e poi al pubblico presente. Questa progressione parallela aggiunge sostegno a un'unica idea e termina con l'esperienza personale del parlante. Presenta così le idee come consolidate e spiegabili rapidamente, ma non dimostra che l'ascoltatore le abbia capite.

Esercizio

Quale frase usa meglio tre proposizioni parallele per ampliare un'affermazione dagli esperti agli apprendisti e poi ai nuovi arrivati?

  1. All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.
  2. Senior engineers use the checklist because trainees learn it.
  3. The checklist is detailed, but some volunteers find it confusing.
Mostra risposta

All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.

Someday, perhaps,

5:58

Un giorno, forse,

they'll be common knowledge. Espressioni

5:59

diventeranno di dominio pubblico.

Espressioni

they'll be common knowledge: informazioni che diventeranno ampiamente note

Common knowledge indica un’informazione che la maggior parte delle persone di un determinato gruppo conosce già e che quindi, di solito, non deve essere spiegata. Qui, they'll be common knowledge prevede che le idee già menzionate possano un giorno diventare ampiamente note. In be common knowledge, knowledge è un sostantivo non numerabile. Si dice It is common knowledge oppure The facts are common knowledge; non si inserisce a prima di knowledge.

Esercizio

Quale frase usa correttamente common knowledge per indicare un fatto che molte persone conoscono già?

  1. It is a common knowledge that the library closes at six.
  2. It is common sense that the library closes at six.
  3. It is common knowledge that the library closes at six.
Mostra risposta

It is common knowledge that the library closes at six.

There's more. Discorso

6:01

C'è dell'altro.

Discorso

There's more: segnalare che seguiranno altre informazioni

There's more. è una breve frase di transizione che comunica agli ascoltatori che il punto precedente non è tutto. Li prepara a un altro fatto, motivo, esempio o a una complicazione. More può essere usato da solo perché dal contesto si capisce l’idea sottintesa: c’è altro da dire, sapere o spiegare. La frase organizza le informazioni mantenendo l’attenzione e passando al punto successivo.

Esercizio

Completa con l’esatta transizione di due parole della lezione che preannuncia informazioni aggiuntive: I found one clue. ____. Another clue is hidden under the table.

Mostra risposta

There's more

We just pointed out that the set of decimal numbers, Phrasal verbs

6:02

Abbiamo appena fatto notare che l'insieme dei numeri decimali,

that is, the real numbers,

6:04

cioè i numeri reali,

Phrasal verbs

just pointed out: richiamare un’affermazione appena fatta

Point out significa dichiarare un fatto, un dettaglio o un problema, oppure richiamare l'attenzione su di esso. Qui just pointed out significa «ha detto chiaramente poco fa» e rimanda chi ascolta alla spiegazione precedente. La costruzione è point out + nome oppure point out that + proposizione. In questa frase, that introduce il fatto appena espresso. Qui just indica un momento recente; non significa «soltanto».

Esercizio

Completa la frase con l’espressione obiettivo che significa «ha detto chiaramente questo poco fa»: As I ____, the rule has one exception.

Mostra risposta

just pointed out

is a bigger infinity than the set of whole numbers.

6:05

è un infinito più grande dell'insieme dei numeri interi.

Cantor wondered whether there are infinities of different sizes between these two infinities. Grammatica

6:08

Cantor si chiese se ci fossero infiniti di dimensioni diverse tra questi due infiniti.

Grammatica

wondered whether ...: riportare una domanda indiretta con risposta sì/no

L’espressione wondered whether introduce una domanda indiretta con risposta sì o no: Cantor stava pensando se una possibilità fosse vera. La frase riferisce la sua domanda invece di porla direttamente al pubblico. Dopo whether si usa l’ordine di una frase affermativa: whether there are ..., non whether are there .... Questa struttura serve a presentare una domanda incerta o un problema di ricerca senza suggerire una risposta.

Esercizio

Quale frase riferisce correttamente una domanda indiretta?

  1. She wondered whether was the result correct.
  2. She wondered whether did the result seem correct.
  3. She wondered whether the result was correct.
Mostra risposta

She wondered whether the result was correct.

He didn't believe there were,

6:12

Non credeva che ci fossero,

but couldn't prove it.

6:13

ma non riuscì a dimostrarlo.

Cantor's conjecture became known as the continuum hypothesis. Espressioni

6:15

La congettura di Cantor divenne nota come l'ipotesi del continuo.

Espressioni

became known as: un nome acquisito nel tempo

Become known as + un nome, un titolo o un’identità significa che una persona o una cosa finisce per essere riconosciuta con quella denominazione. Qui became indica un cambiamento nel tempo: Cantor's conjecture ha poi ricevuto il nome the continuum hypothesis. Usa be known as quando vuoi semplicemente indicare il nome attuale. Usa become o became known as quando è importante mostrare che quel nome si è affermato nel tempo.

Esercizio

Metti became, known e as nell’ordine corretto per completare la frase: The old bridge ____ the Friendship Bridge.

Mostra risposta

became known as

In 1900,

6:19

Nel 1900,

the great mathematician David Hilbert listed the continuum hypothesis Espressioni

6:20

il grande matematico David Hilbert elencò l'ipotesi del continuo

as the most important unsolved problem in mathematics.

6:23

come il problema irrisolto più importante in matematica.

Espressioni

listed ... as ...: assegnare una categoria o una posizione

List A as B significa inserire A in un elenco, un registro o una classifica e identificarlo come B. In questa frase, A è the continuum hypothesis e B è the most important unsolved problem in mathematics. La parte introdotta da as indica la categoria, lo stato o la posizione assegnati ad A; non dice soltanto che A compariva in qualche punto di un elenco.

Esercizio

Metti listed, the novel e as nell’ordine corretto per completare la frase: The magazine ____ one of the year's best books.

Mostra risposta

listed the novel as

The 20th century saw a resolution of this problem, Discorso

6:26

Il XX secolo ha visto una risoluzione di questo problema,

Discorso

The 20th century saw ...: usare un periodo come soggetto

In questa frase, saw non significa vedere fisicamente qualcosa. Il periodo The 20th century è il soggetto grammaticale, mentre a resolution of this problem è l'evento avvenuto durante quel periodo. Lo schema time period + saw + event organizza le informazioni attorno a un'epoca. Permette di presentare in modo conciso un importante sviluppo storico senza nominare le persone responsabili.

Esercizio

Quale frase usa naturalmente un periodo come soggetto per presentare un cambiamento storico?

  1. The 1990s saw the internet with their eyes.
  2. The 1990s looked rapid growth in internet use.
  3. The 1990s saw rapid growth in internet use.
Mostra risposta

The 1990s saw rapid growth in internet use.

but in a completely unexpected, Lessico

6:29

ma in un modo completamente inaspettato,

paradigm-shattering way.

6:30

che ha frantumato i paradigmi.

Lessico

completely unexpected, paradigm-shattering way: un modo del tutto inaspettato che infrange i paradigmi

Sia completely unexpected sia paradigm-shattering modificano way. La prima espressione indica che il metodo era del tutto imprevisto; la seconda afferma che ha infranto un modello consolidato per comprendere l'argomento. Paradigm-shattering è un aggettivo composto formato da paradigm e shattering. Condensa prima di un nome l'idea forte di infrangere un paradigma, presentando così il metodo non solo come sorprendente, ma come qualcosa di profondamente trasformativo.

Esercizio

Quale frase usa paradigm-shattering in modo appropriato?

  1. The meeting was paradigm-shattering because it started five minutes late.
  2. The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.
  3. The font change was paradigm-shattering because the letters became slightly larger.
Mostra risposta

The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.

In the 1920s,

6:32

Negli anni '20,

Kurt Gödel showed that you can never prove that the continuum hypothesis is false. Grammatica

6:34

Kurt Gödel dimostrò che non si può mai provare che l'ipotesi del continuo sia falsa.

Grammatica

showed that ... prove that ...: proposizioni con that annidate

In questa frase, showed that significa «stabilì attraverso un ragionamento che», non «mostrò alla vista». La prima proposizione con that presenta il risultato generale di Gödel: c’è qualcosa che non si può mai dimostrare. All’interno di questo risultato, prove regge una propria proposizione con that, che indica l’affermazione impossibile da dimostrare: l’ipotesi del continuo è falsa. Lo schema è showed [that ... prove [that + affermazione]], quindi una conclusione riportata contiene un’altra affermazione.

Esercizio

Quale frase usa correttamente proposizioni con that annidate dopo showed e prove?

  1. The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.
  2. The experiment that showed we could not prove that the drug caused the change.
  3. The experiment showed that could not we prove that the drug caused the change.
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The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.

Then in the 1960s,

6:38

Poi, negli anni '60,

Paul J. Cohen showed that you can never prove that the continuum hypothesis is true.

6:39

Paul J. Cohen dimostrò che non si può mai provare che l'ipotesi del continuo sia vera.

Taken together, Discorso

6:44

Prendendoli insieme,

these results mean that there are unanswerable questions in mathematics, Lessico

6:45

questi risultati significano che ci sono domande senza risposta in matematica,

Discorso

Taken together: combinare gli elementi prima di una conclusione

Taken together è un inciso posto all’inizio della frase e significa «quando questi risultati vengono considerati come un insieme». Richiama diversi risultati precedenti e indica al lettore di combinarli prima di interpretare ciò che segue. Qui organizza le informazioni passando da più risultati a un’unica conclusione generale. È una proposizione passiva abbreviata: When taken together, these results mean something. Il sintagma nominale these results identifica ciò che viene combinato.

Esercizio

Quale frase usa Taken together per combinare più elementi prima di una conclusione?

  1. Taken together, this one isolated number has no other evidence to combine.
  2. Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.
  3. Taken together, Leo carried the box into the kitchen.
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Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.

Lessico

are unanswerable questions: domande senza una risposta possibile

In questa frase, are unanswerable questions significa che esistono domande di questo tipo e che non è possibile rispondere entro il sistema matematico di cui si parla. L'espressione non dice semplicemente che nessuno le ha ancora risolte. Unanswerable combina answer con -able, che significa “a cui si può rispondere”, e un-, che significa “non”. È quindi più forte di difficult: una difficult question può comunque avere una risposta, mentre una unanswerable question non ne ha secondo le regole o le ipotesi pertinenti.

Esercizio

Quale frase usa correttamente unanswerable?

  1. The problem is hard, but its solution appears at the back of the book.
  2. I solved the question after one minute, so it was unanswerable.
  3. No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.
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No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.

a very stunning conclusion.

6:48

una conclusione davvero sorprendente.

Mathematics is rightly considered the pinnacle of human reasoning, Modi di dire

6:50

La matematica è giustamente considerata l'apice del ragionamento umano,

Modi di dire

the pinnacle of human reasoning: la massima espressione della ragione

Pinnacle indica letteralmente il punto più alto di una struttura o di una cima. Qui è usato come metafora: the pinnacle of human reasoning presenta la matematica come la più alta espressione della capacità umana di ragionare. La struttura riutilizzabile è the pinnacle of + un campo, una carriera, un periodo o un processo. Non descrive semplicemente qualcosa di molto buono, ma il livello più alto o il massimo risultato in quell'ambito.

Esercizio

Usa esattamente l'espressione studiata per completare la frase: After years of research, the discovery was ____ her scientific career.

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the pinnacle of

but we now know that even mathematics has its limitations. Espressioni

6:53

ma ora sappiamo che persino la matematica ha i suoi limiti.

Espressioni

has its limitations: riconoscere i propri limiti

L'espressione has its limitations indica che qualcosa ha dei limiti: non può fare tutto né funzionare in ogni situazione. Non significa che sia privo di valore. In questa frase, even presenta la matematica come un esempio inatteso. La struttura riutilizzabile è X has its limitations; con un soggetto plurale si usa X have their limitations.

Esercizio

Quale frase usa has its limitations per formulare una valutazione equilibrata?

  1. The study is helpful, so it has no limitations.
  2. The study is helpful, but it has its limitations.
  3. The study failed once, so it can never teach us anything.
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The study is helpful, but it has its limitations.

Still, Discorso

6:57

Tuttavia,

mathematics has some truly amazing things for us to think about. Grammatica

6:57

la matematica ha alcune cose veramente straordinarie su cui farci riflettere.

Discorso

Still, come passaggio a un punto contrastante

All'inizio di una frase, Still, significa «ciononostante» o «nonostante ciò». Accetta come vera l'affermazione precedente e poi introduce un punto contrastante che resta importante. Qui l'idea del limite non viene ritirata. Still sposta l'attenzione da quel limite a un aspetto positivo della matematica, organizzando la conclusione in modo equilibrato.

Esercizio

Quale frase usa Still, per riconoscere una difficoltà e poi aggiungere un elemento positivo contrastante?

  1. The test was hard. Still, I learned a lot from it.
  2. The test was hard. For example, the final question had three parts.
  3. The test was hard. As a result, several people needed extra time.
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The test was hard. Still, I learned a lot from it.

Grammatica

things for us to think about: nome + for + complemento + infinito con to

“Things for us to think about” segue lo schema nome + for + complemento + infinito con to. Il complemento dopo for indica chi compie l’azione, quindi qui si usa us e non we. L’intera espressione for us to think about viene dopo things per descrivere quel nome: sono cose su cui possiamo o dovremmo riflettere. About rimane dopo think perché l’espressione normale è think about something. Qui, things è inteso come quello “something”. Lo stesso schema si trova in a problem for you to solve e a book for children to read.

Esercizio

Nora deve rispondere alla domanda. Usa un pronome per Nora, il verbo answer e lo schema nome + for + complemento + infinito con to per completare la frase: This is a question ____.

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for her to answer