Quanto è grande l'infinito? - Dennis Wildfogel: appunti per imparare l’inglese
TED-Ed
Panoramica del video: Il video spiega perché gli insiemi infiniti possano avere grandezze diverse, passando dalla corrispondenza biunivoca e dall’argomento diagonale di Cantor all’ipotesi del continuo e ai limiti della dimostrazione matematica. Principali punti di inglese: 1. So what we really mean when we say that two sets are the same size, is that — Discorso, narrazione e retorica. Impara a passare da un’espressione intuitiva a una definizione rigorosa, segnalando che la proposizione successiva enuncia il criterio esatto necessario per sviluppare un ragionamento matematico. 2. not because it's crazy or anything, but because — Grammatica e strutture della frase. Riconosci come not because ..., but because ... scarti prima un’interpretazione errata ma allettante e presenti poi la vera ragione; usa la struttura per chiarire un termine o correggere una supposizione del pubblico. 3. completely unexpected, paradigm-shattering way. — Significato e registro del lessico. Comprendi paradigm-shattering come un aggettivo composto, forte e di registro accademico, riferito a una scoperta che rovescia un quadro consolidato, distinguendone intensità e formalità da parole generiche come sorprendente o nuovo.
In questa lezione
When I was in fourth grade: collocare un racconto nel passato
When I was in fourth grade è una proposizione con when che colloca la storia in una fase passata della vita. Prima fornisce a chi ascolta il contesto temporale; poi la proposizione principale racconta che cosa è successo. Puoi riutilizzare When I was + età, ruolo o fase della vita per iniziare un ricordo, come in When I was ten o When I was a new student.
Esercizio
Qual è la funzione di "When I was in fourth grade" nella frase?
- Indica che l'evento è accaduto ripetutamente.
- Spiega il motivo dell'affermazione dell'insegnante.
- Stabilisce il contesto temporale di un evento passato.
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Stabilisce il contesto temporale di un evento passato.
"There are as many even numbers as there are numbers." Grammatica
0:16"Ci sono tanti numeri pari quanti sono i numeri in generale."
There are as many ... as there are ...: confrontare quantità uguali
La struttura There are as many A as there are B indica che il numero di elementi A è uguale al numero di elementi B. Many si usa con nomi numerabili plurali e il secondo as introduce la proposizione comparativa. In quella proposizione, there are significa «esistono»; there non indica un luogo. Qui i numeri pari vengono confrontati con l'insieme chiamato numbers. In questa affermazione matematica sugli insiemi infiniti, avere la stessa grandezza significa che gli elementi dei due insiemi possono essere abbinati uno a uno, non che qualcuno abbia finito di contarli.
Esercizio
Usa la struttura as many ... as e ripeti there are nella proposizione comparativa: There are ____ blue cards ____ red cards.
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as many · as there are
infinitely many: una quantità senza fine
“Infinitely many” significa che il conteggio non finisce mai: per quanti elementi si elenchino, ce ne sono sempre altri. In questa frase, “many” rappresenta gli elementi di ciascuno dei due gruppi, quindi entrambi hanno un numero illimitato di elementi. “Infinitely” è un avverbio che modifica “many”. Si usa con elementi numerabili, come in “infinitely many numbers”. La forma “infinite many” non appartiene all’inglese standard.
Esercizio
Quale frase esprime in modo naturale che il numero dei numeri primi non ha fine?
- There are infinite many prime numbers.
- There are infinitely many prime numbers.
- There are infinitely much prime numbers.
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There are infinitely many prime numbers.
the even numbers are only part of the whole numbers. Lessico
0:26i numeri pari sono solo una parte dei numeri interi.
But on the other hand: introdurre un altro lato contrastante
“But on the other hand” segnala il passaggio a un altro lato, diverso e contrastante, della stessa questione. L’espressione organizza il ragionamento; non significa semplicemente “poi” e non aggiunge un altro fatto simile. L’idea precedente è che entrambi gli insiemi siano infiniti. L’espressione sposta quindi l’attenzione sulla loro relazione: i numeri pari costituiscono solo una parte dei numeri interi non negativi. “But” rende il contrasto più esplicito, ma “on the other hand” può essere usato anche senza di esso.
Esercizio
Quale opzione usa “on the other hand” per introdurre un vero contrasto?
- The laptop is light. On the other hand, I bought it on Tuesday.
- The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.
- The laptop is light. On the other hand, it is easy to carry.
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The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.
part of the whole numbers: una relazione tra insiemi
In questa frase, part of indica una relazione tra insiemi: i numeri pari di cui si parla appartengono all'insieme più grande dei whole numbers, ma non costituiscono l'intero insieme. Whole numbers è un termine della matematica scolastica per 0, 1, 2, 3 e così via, cioè gli interi non negativi. Qui whole non significa completo o senza cifre mancanti; fa parte del nome di questa categoria di numeri.
Esercizio
Quale frase spiega correttamente la relazione dell'esempio?
- Every whole number is even.
- Even numbers and whole numbers are exactly the same set.
- The even whole numbers make up only part of the whole numbers.
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The even whole numbers make up only part of the whole numbers.
are left over: dire che cosa rimane
Are left over significa rimanere dopo che altre cose sono state ordinate, abbinate, usate o prese. Qui, i numeri dispari sono quelli che rimangono dopo aver considerato un altro gruppo. La struttura riutilizzabile è be + left over. La forma di be concorda con il soggetto: one number is left over, ma several numbers are left over. Over fa parte dell'espressione fissa; non significa sopra o più di.
Esercizio
Completa la frase con la forma corretta di left over: After everyone takes one cookie, two ____.
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are left over
So there's got to be more whole numbers than even numbers, Grammatica
0:30Quindi ci devono essere più numeri interi che numeri pari,
So there's got to be: trarre una conclusione forte
In questa frase, So presenta l'affermazione come una conclusione tratta dal ragionamento di chi parla. There's got to be significa “there has got to be”: chi parla è fortemente convinto che qualcosa debba esistere o essere vero. Qui introduce l'idea espressa da more whole numbers than even numbers. Got to fa parte di have got to; non è il verbo get nel senso di «arrivare». Il right? finale chiede all'interlocutore di confermare la conclusione, anche se chi parla sembra già sicuro.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione colloquiale della lezione che significa “there must be”: The totals do not match, so ____ a mistake somewhere.
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there's got to be
To see what my teacher was getting at, Phrasal verbs
0:33Per capire dove voleva arrivare il mio maestro,
getting at: ciò che qualcuno intende davvero
Qui, get at significa «cercare di comunicare qualcosa o portare qualcuno a capirlo». What my teacher was getting at indica il vero punto o la vera idea che l'insegnante cercava di esprimere, soprattutto quando non veniva dichiarata direttamente. Una struttura comune è what + person + be + getting at: I see what you're getting at. What si riferisce al punto che si vuole comunicare, non a un oggetto fisico che si cerca di raggiungere.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione della lezione che significa «cercare di comunicare un punto sottinteso»: I understand your example now, and I see what you're ____.
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getting at
let's first think about what it means for two sets to be the same size. Grammatica
0:35pensiamo prima a cosa significhi per due insiemi avere la stessa dimensione.
Definire un’idea con what it means for ... to ...
Qui, what it means for two sets to be the same size è una proposizione nominale che segue think about. Al suo interno, for two sets indica il soggetto logico di to be the same size. La struttura what it means for A to do/be B trasforma un’etichetta astratta in una domanda sulla sua definizione precisa o sulle sue condizioni. È utile per spiegare come un’idea si applichi a una cosa o a un gruppo specifico.
Esercizio
Completa la frase con la struttura what it means for ... to ...: Engineers must decide ____ a bridge to be safe.
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what it means for
Chiarire le proprie parole con What do I mean when I say ...?
What do I mean when I say ...? è una domanda che chi parla rivolge a sé stesso. Dopo when I say, ripete un’affermazione e chiede come debba essere interpretata. Durante una spiegazione, chi parla di solito conosce già la risposta. La domanda organizza il discorso: segnala che seguiranno una definizione, un esempio o una verifica dell’affermazione.
Esercizio
Una presentatrice vuole fermarsi e chiarire la propria affermazione secondo cui un piano è flessibile. Quale domanda esprime il significato corretto?
- What do I mean when I say the plan is flexible?
- When do I say that the plan is flexible?
- What do you mean when you say the plan is flexible?
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What do I mean when I say the plan is flexible?
don't have to count: mancanza di necessità, non divieto
Don't have to + verbo alla forma base significa che non è necessario né obbligatorio compiere l'azione. L'azione resta permessa. Qui contare è facoltativo, perché si può usare un altro metodo. La negazione don't elimina la necessità espressa da have to; non crea un divieto. Questa struttura distingue ciò che non è necessario da ciò che non è permesso.
Esercizio
Il pranzo è fornito, ma è permesso portare il proprio cibo. Quale frase indica che portarlo non è necessario, senza vietarlo?
- You don't have to bring food; lunch is provided.
- You mustn't bring food; lunch is provided.
- You can't bring food; lunch is provided.
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You don't have to bring food; lunch is provided.
I only need to see that I can match them up one to one. Note
0:49Devo solo vedere che posso associarle una a una.
can match them up: abbinare correttamente gli elementi
Can match them up significa riuscire ad abbinare gli elementi in modo che ciascuno corrisponda a un altro. Qui chi parla deve solo verificare se è possibile creare una corrispondenza uno a uno. Match up è un phrasal verb separabile. Con un pronome oggetto come them, il pronome va tra match e up: match them up. Quando si nominano entrambi i gruppi, si usa match A up with B, come in match the names up with the photos.
Esercizio
Hai un elenco di nomi e una serie di foto. Quale istruzione usa correttamente il pronome them per chiedere di abbinare i nomi alle foto?
- Match up them with the correct photos.
- Match them out with the correct photos.
- Match them up with the correct photos.
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Match them up with the correct photos.
one to one per abbinare due insiemi
Qui, one to one descrive il modo in cui gli elementi vengono abbinati: ogni elemento di un gruppo viene associato a un elemento distinto dell’altro gruppo. In questo contesto, chi parla controlla se i due gruppi possono essere abbinati completamente, senza riutilizzare o lasciare fuori alcun elemento. L’espressione viene dopo match them up e ha una funzione avverbiale, rispondendo alla domanda «come?». Davanti a un nome, si scrive comunemente con i trattini, come in a one-to-one match o a one-to-one relationship.
Esercizio
Quale frase dice che ogni record cliente è abbinato a un record di account diverso?
- Each customer record is matched with every account record.
- Each customer record is matched one to one with an account record.
- Customer records are checked one by one before lunch.
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Each customer record is matched one to one with an account record.
who spoke languages that didn't have words for numbers greater than three, Grammatica
0:54che parlavano lingue prive di parole per numeri maggiori di tre,
who spoke languages that didn't have ...: due proposizioni relative annidate
La proposizione relativa tra virgole who spoke ... aggiunge informazioni su some ancient people. Al suo interno, that didn't have words for numbers greater than three modifica languages, non people. Il pronome relativo esterno who si riferisce alle persone; quello interno that si riferisce a languages. Per analizzare la frase, riduci prima il contenuto dopo we think that alla proposizione di base some ancient people used this sort of magic. Poi ricollega [who spoke languages [that didn't have ...]] a people. Leggere dall’esterno verso l’interno aiuta a collegare le due descrizioni ai nomi corretti.
Esercizio
Quale frase contiene una proposizione relativa esterna su the scientists con una seconda proposizione relativa al suo interno su a language?
- The scientists, who carried audio recorders, studied a language and recorded its stories.
- The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.
- The scientists studied a language that has no written form, and they recorded its stories.
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The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.
if you let your sheep out of a pen to graze, Note
1:00se si fanno uscire le pecore da un recinto per pascolare,
let your sheep out of a pen: far uscire una persona o un animale da un luogo
let your sheep out of a pen significa permettere alle pecore di uscire o liberarle in modo che possano passare dall’interno del recinto all’esterno. Lo schema è let + oggetto + out of + luogo: your sheep è l’oggetto e a pen è il luogo da cui escono. Quando il luogo di partenza è già chiaro, si può dire let the sheep out. Se l’oggetto è un pronome, rimane dopo let: let them out of the pen.
Esercizio
Un cane aspetta vicino alla porta e può uscire da solo. Quale frase chiede a qualcuno di permettergli di uscire di casa?
- Please get the dog out of the house.
- Please take the dog out of the house.
- Please let the dog out of the house.
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Please let the dog out of the house.
you can keep track of how many went out by setting aside a stone for each one, Note
1:02si può tenere conto di quante sono uscite mettendo da parte un sasso per ognuna,
can keep track of: continuare a monitorare le informazioni
Keep track of significa continuare a conoscere o registrare informazioni che cambiano, come un numero, una posizione o un progresso. In questa frase, can keep track of how many went out significa che è possibile mantenere un conteggio preciso di quanti sono usciti. Considera keep track of come un'unica espressione. Dopo of può esserci un sintagma nominale, come the score, oppure una proposizione che indica l'informazione, come how many went out.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione che significa continuare a monitorare: Use this chart to ____ your weekly reading time.
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keep track of
by setting aside a stone: usare by + -ing per indicare un metodo
By setting aside a stone spiega il metodo usato per tenere il conto: il risultato si ottiene mettendo una pietra da parte per ciascuno. Per dire come viene fatta una cosa, si usa by + una forma in -ing: by setting, non by set o by to set. In questa espressione, set aside significa separare qualcosa o conservarlo per uno scopo preciso.
Esercizio
Completa la frase con by + la forma in -ing di set aside: You can save for the trip ____ a little money each week.
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by setting aside
and then putting those stones back one by one when the sheep return, Espressioni
1:06e poi rimettendo quei sassi al loro posto uno a uno quando le pecore tornano,
one by one: fare le cose una per una
One by one significa che i membri di un gruppo vengono gestiti separatamente e in sequenza, uno dopo l’altro anziché tutti insieme. Qui, le pietre vengono rimesse al loro posto singolarmente mentre tornano le pecore. Metti one by one dopo l’azione che descrive. Può organizzare persone, oggetti o attività mostrando che la stessa azione avviene per ciascun elemento in ordine.
Esercizio
Completa la frase con l’espressione evidenziata che significa «separatamente, in sequenza»: The coach checked the helmets ____.
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one by one
so that you know if any are missing without really counting. Grammatica
1:09in modo da sapere se ne manca qualcuna senza contare veramente.
if you let your sheep out ... to graze: presentare una condizione e uno scopo
La proposizione con if crea una situazione concreta e immaginata: supponi di liberare le pecore dal recinto. La proposizione principale spiega poi che cosa puoi fare in quella situazione. È un modo comune per trasformare una spiegazione astratta in un esempio facile da visualizzare. All’interno della condizione, to graze indica lo scopo per cui si fanno uscire le pecore: escono per mangiare l’erba. Uno schema riutilizzabile è if + situazione, seguito da un risultato o un metodo, con to + forma base del verbo per indicare lo scopo di un’azione.
Esercizio
Quale frase usa naturalmente if per presentare una situazione e to + verbo per spiegarne lo scopo?
- If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.
- If you put the seed by the window for give it more light, check the soil each day.
- If you to put the seed by the window give it more light, check the soil each day.
Mostra risposta
If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.
so that you know if any are missing: scopo e domanda indiretta con se
In questa frase, so that introduce lo scopo dell’azione precedente: le pietre vengono gestite in questo modo per poter capire se manca qualcosa. La struttura azione + so that + proposizione completa collega un metodo al risultato che si vuole ottenere. All’interno della proposizione, if significa «se» nel senso di «se... oppure no», non «a condizione che». Dopo know introduce una domanda indiretta a cui si risponde sì o no: if any are missing. Qui, any rappresenta un qualunque membro del gruppo.
Esercizio
Quale frase collega correttamente un’azione al suo scopo e poi chiede indirettamente se manca qualcosa?
- Check the list so that knowing if any names are missing.
- Check the list for you know if any names are missing.
- Check the list so that you know if any names are missing.
Mostra risposta
Check the list so that you know if any names are missing.
As another example of matching being more fundamental than counting, Discorso
1:12Come ulteriore esempio di quanto l'associare sia più fondamentale del contare,
As another example of ...: aggiungere sostegno alla stessa idea
As another example of ... segnala che chi parla sta aggiungendo un secondo esempio o un esempio successivo, non che sta cambiando argomento. Il nuovo caso sosterrà la stessa tesi: qui, che l'abbinamento è più fondamentale del conteggio. L'espressione organizza il discorso richiamando un esempio precedente e anticipando quello che seguirà. another indica all'ascoltatore che è già stato presentato almeno un esempio.
Esercizio
Che cosa segnala As another example of ... in questa frase?
- Chi parla aggiunge un nuovo caso che sostiene la stessa idea.
- Chi parla passa a un argomento non collegato.
- Chi parla corregge l'affermazione precedente.
Mostra risposta
Chi parla aggiunge un nuovo caso che sostiene la stessa idea.
a packed auditorium: un auditorium gremito
In a packed auditorium, packed significa che l'auditorium è pieno di persone e che rimangono pochi o nessun posto e spazio libero. Trasmette un'immagine vivida di una folla fitta; non significa che l'edificio sia stato imballato. La struttura a packed + luogo si usa anche con posti come theater, stadium o train quando sono estremamente pieni, di solito di persone.
Esercizio
Quale frase usa packed per descrivere un luogo affollato di persone?
- The auditorium was packed with excited families.
- The lunches were packed before sunrise.
- We packed our costumes into two suitcases.
Mostra risposta
The auditorium was packed with excited families.
where every seat is taken and no one is standing, Grammatica
1:17dove ogni posto è occupato e nessuno è in piedi,
where every seat is taken ...: descrivere un luogo con una proposizione relativa
Qui, where introduce una proposizione relativa che descrive l'auditorium menzionato in precedenza. Significa «in quell'auditorium»; non pone una domanda sul luogo. Dopo where, every seat is taken e no one is standing sono proposizioni complete che descrivono la situazione all'interno del luogo. Si può usare nome di luogo + where + soggetto + verbo per aggiungere ciò che accade o è vero in quel luogo.
Esercizio
Quale frase usa where subito dopo un nome di luogo per descrivere ciò che vi accade?
- The room where we hold our meetings is upstairs.
- We asked where the meeting was.
- The room that we reserved for meetings is upstairs.
Mostra risposta
The room where we hold our meetings is upstairs.
I know that there are the same number of chairs as people in the audience,
1:20so che ci sono tante sedie quante sono le persone nel pubblico,
even though I don't know how many there are of either. Grammatica
1:23anche se non conosco il numero né delle une né delle altre.
even though I don't know ...: ammettere un limite senza abbandonare la conclusione
Even though introduce una concessione. Chi parla riconosce un limite reale —non conosce il numero esatto in nessuno dei due gruppi—, ma indica che una conclusione precedente rimane valida. Questa struttura collega un fatto ammesso a un punto principale che resta vero nonostante quel fatto. In how many there are of either, either si riferisce all'uno o all'altro dei due gruppi già menzionati. L'espressione riguarda le quantità nei due gruppi, non la scelta di uno di essi.
Esercizio
Quale frase ammette che il totale esatto è sconosciuto, ma mantiene la conclusione che il confronto è possibile?
- Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.
- Because the exact total is unknown, the two groups cannot be compared.
- Even if the exact total becomes known, the two groups can be compared.
Mostra risposta
Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.
is that the elements in those sets can be matched up one by one in some way.
1:29è che gli elementi di quegli insiemi possono essere associati uno a uno in qualche modo.
What we really mean ... is that ...: dare una definizione precisa
Lo schema what we really mean when we say X is that Y trasforma un'espressione familiare ma generica, X, in una definizione precisa, Y. La proposizione con what è il soggetto di is, mentre la proposizione con that indica il significato esatto. Qui X è two sets are the same size, mentre Y è la regola secondo cui gli elementi possono essere abbinati uno a uno. So guida chi ascolta dalla spiegazione precedente a questa definizione.
Esercizio
Nella frase, quale funzione svolgono le informazioni che seguono is that?
- Introduce un argomento separato e senza legame con l'espressione.
- Fornisce una definizione precisa dell'espressione two sets are the same size.
- Mostra che chi parla non è sicuro che l'espressione abbia un significato.
Mostra risposta
Fornisce una definizione precisa dell'espressione two sets are the same size.
So my fourth grade teacher showed us the whole numbers laid out in a row, Phrasal verbs
1:33Così il mio maestro di quarta elementare ci mostrò i numeri interi disposti in fila,
laid out in a row: disposti e mostrati in fila
Laid out in a row significa «disposti e mostrati su un'unica linea». In questa frase indica come apparivano i numeri interi non negativi: uno dopo l'altro in fila. Laid out è un sintagma al participio passato collocato dopo il nome che descrive. The whole numbers laid out in a row può essere ampliato in the whole numbers that were laid out in a row. Il participio passato di lay è laid, non layed.
Esercizio
Quale frase indica che le carte erano disposte e mostrate su un'unica linea?
- The cards were put back into a box on the table.
- The cards were laid out in a row on the table.
- The cards were spread randomly across the table.
Mostra risposta
The cards were laid out in a row on the table.
As you can see: dirigere l'attenzione verso una prova visibile
As you can see è un segnale usato durante una presentazione. Invita chi ascolta a guardare una prova già visibile e prepara l'osservazione che segue. In questa frase, dirige l'attenzione verso la riga inferiore prima che il parlante spieghi che cosa contiene. Serve a organizzare la spiegazione; non è una domanda sulla capacità del pubblico di vedere.
Esercizio
Una persona sta mostrando un grafico durante una presentazione. Quale frase dirige meglio l'attenzione verso un andamento visibile?
- To change the subject, the red line rises after June.
- I cannot show you the chart, but the red line rises after June.
- As you can see, the red line rises after June.
Mostra risposta
As you can see, the red line rises after June.
there are as many even numbers as there are numbers. Grammatica
1:43ci sono tanti numeri pari quanti sono i numeri in generale.
there are as many A as there are B: numeri uguali
La struttura there are as many A as there are B indica che il numero di elementi A è uguale al numero di elementi B. Si usa many perché i sostantivi sono numerabili e plurali, mentre il secondo there are rende completa anche l'altra parte del confronto. Qui A corrisponde a even numbers e B a numbers. La frase confronta quanti elementi ci sono nei due gruppi; non confronta la grandezza o il valore numerico dei singoli numeri.
Esercizio
Quale frase afferma correttamente che il numero di matite è uguale al numero di quaderni?
- There are as many pencils as there are notebooks.
- There are as many pencils than there are notebooks.
- There are as much pencils as there are notebooks.
Mostra risposta
There are as many pencils as there are notebooks.
But what still bothers us is our distress over the fact Grammatica
1:45Ma ciò che ci infastidisce ancora è il nostro turbamento di fronte al fatto
that the even numbers seem to be only part of the whole numbers. Grammatica
1:48che i numeri pari sembrano essere solo una parte dei numeri interi.
What still bothers us is ...: mettere la preoccupazione al primo posto
“What still bothers us” è una proposizione introdotta da what che funziona interamente come soggetto. Qui what equivale a “the thing that” (“la cosa che”), quindi la proposizione significa “la cosa che continua a turbarci”. Il verbo is identifica poi questa cosa come “our distress over the fact ...”. Mettere la proposizione con what all’inizio crea la struttura focalizzante What ... is ...: prima si presenta la preoccupazione e poi se ne indica la causa precisa. È utile per richiamare l’attenzione sulla causa esatta di una reazione o di un problema.
Esercizio
Quale frase usa correttamente una proposizione con what per mettere al primo posto la preoccupazione principale?
- What concerns the team is the missing safety report.
- The missing safety report concerns the team.
- The team is concerned about the missing safety report.
Mostra risposta
What concerns the team is the missing safety report.
Seem to be: esprimere un’impressione, non una certezza
Seem to be seguito da un complemento presenta una conclusione come un’apparenza o un’impressione, non come un fatto confermato. Nella frase, “seem to be only part” indica che i numeri pari sembrano formare solo una parte degli interi non negativi. Questa distanza è importante in un’argomentazione: chi parla può descrivere come appare qualcosa inizialmente senza affermare che quella sia l’interpretazione definitiva o completa.
Esercizio
Non hai ancora verificato il nuovo metodo e vuoi descrivere soltanto la tua prima impressione. Qual è la frase migliore?
- The new method is definitely effective.
- The new method seems to be effective.
- The new method used to be effective.
Mostra risposta
The new method seems to be effective.
that I don't have the same number of fingers on my right hand as I do on my left?
1:53del fatto che non ho lo stesso numero di dita sulla mano destra e sulla sinistra?
“But does this convince you ...?” per mettere in dubbio la sufficienza delle prove
Does this convince you that ...? chiede se le prove siano abbastanza solide da portare l’ascoltatore ad accettare l’affermazione che segue. Convince è seguito dalla persona da persuadere, you, mentre la proposizione con that presenta l’affermazione. Qui la domanda è retorica: chi parla si aspetta una risposta negativa. But contesta il ragionamento precedente e invita l’ascoltatore a esaminarlo invece di accettare direttamente la conclusione.
Esercizio
Che cosa sta facendo principalmente chi parla con “But does this convince you ...?”
- Sta controllando se l’ascoltatore ha sentito correttamente le parole.
- Sta dicendo che l’affermazione è già stata dimostrata.
- Sta invitando l’ascoltatore a decidere se le prove sostengano davvero l’affermazione.
Mostra risposta
Sta invitando l’ascoltatore a decidere se le prove sostengano davvero l’affermazione.
It doesn't matter if you try to match the elements in some way and it doesn't work, Grammatica
1:57Non importa se provate ad associare gli elementi in qualche modo e non funziona,
“It doesn't matter if ...” per escludere una condizione irrilevante
It doesn't matter if ... indica che la situazione espressa nella proposizione con if non cambia il giudizio o la conclusione. In questa frase, un particolare modo di abbinare gli elementi può fallire, ma quel fallimento da solo non è una prova utile. Qui if ha un significato vicino a even if o whether or not. Non introduce una condizione che determina il risultato; la struttura riconosce una possibilità e poi la mette da parte perché irrilevante.
Esercizio
Completa la frase con l’espressione di quattro parole della lezione che presenta il possibile fallimento come irrilevante: ____ our first plan fails; we can try a different one.
Mostra risposta
It doesn't matter if
in which the elements of two sets do match up,
2:04in cui gli elementi di due insiemi si associano perfettamente,
then we say those two sets have the same number of elements.
2:06allora diciamo che quei due insiemi hanno lo stesso numero di elementi.
If you can ..., then we say ... per stabilire un criterio
La struttura If you can ..., then we say ... presenta una condizione e poi il nome o la conclusione che si applica quando viene soddisfatta. La proposizione con if indica la condizione; then we say introduce il modo in cui qualcosa viene descritto una volta soddisfatta quella condizione. Qui basta trovare anche un solo modo per far corrispondere gli elementi. We say indica una definizione o una convenzione matematica condivisa, non soltanto l’atto di parlare.
Esercizio
Quale frase presenta prima una condizione e poi dà il nome usato quando quella condizione è soddisfatta?
- We say every side is equal if the triangle is equilateral.
- If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.
- If every side is equal, then we measure the triangle carefully.
Mostra risposta
If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.
Can you make a list of all the fractions? Espressioni
2:10Sapreste fare una lista di tutte le frazioni?
make a list of ...: indicare il contenuto dell’elenco
Make a list of X significa raccogliere o scrivere X come elementi separati in un elenco. Il sintagma nominale dopo of indica ciò che contiene l’elenco. In Can you make a list of ...?, Can you...? è qui un modo neutro per assegnare un compito o fare una richiesta, non soltanto una domanda sulla capacità di qualcuno.
Esercizio
Usa l’espressione di quattro parole con make che significa «creare un elenco contenente»: Can you ____ the materials we need for the experiment?
Mostra risposta
make a list of
or how to be sure all of them are on the list.
2:17o come essere sicuri che ci siano tutte nella lista.
it's not obvious what to ... or how to ...: due questioni irrisolte in parallelo
Qui, it's not obvious significa che la risposta non si può vedere o decidere facilmente. Introduce due questioni irrisolte: what to put first riguarda la scelta o l'ordine, mentre how to be sure riguarda il metodo per controllare che non manchi nulla. Dopo not obvious, la struttura «parola interrogativa + to + forma base del verbo» può esprimere in modo conciso una questione ancora aperta. Le due proposizioni sono unite da or perché entrambi gli aspetti possono non essere chiari: what to do, where to start o how to check.
Esercizio
Quale frase usa correttamente due proposizioni parallele formate da «parola interrogativa + to + infinito» dopo not obvious?
- It's not obvious where begin or how organizing the files.
- It's not obvious to where begin or to how organize the files.
- It's not obvious where to begin or how to organize the files.
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It's not obvious where to begin or how to organize the files.
that we can make a list of all the fractions.
2:22con cui possiamo fare una lista di tutte le frazioni.
Nevertheless: passare da una difficoltà a un risultato contrastante
Nevertheless significa «nonostante quanto appena detto». Come connettivo all'inizio della frase, segnala che la difficoltà precedente non annulla l'affermazione successiva. Qui organizza la spiegazione passando dal problema —elencare tutte le frazioni sembra difficile— alla soluzione in contrasto: esiste comunque un metodo ingegnoso.
Esercizio
The trail was steep. Quale frase introduce meglio un risultato in contrasto con quella difficoltà?
- Nevertheless, we reached the top before sunset.
- For example, we reached the top before sunset.
- Therefore, we reached the top before sunset.
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Nevertheless, we reached the top before sunset.
This was first done by Georg Cantor in the late 1800s. Grammatica
2:24Ciò fu fatto per la prima volta da Georg Cantor alla fine dell'Ottocento.
This was first done by ... in the late 1800s: il passivo per indicare chi lo fece per primo e quando
La frase usa il passato semplice passivo: This indica la cosa o il metodo già menzionato, was done dice che qualcuno lo ha realizzato e by Georg Cantor nomina la persona responsabile. First segnala la prima occasione conosciuta. Quest'ordine mantiene il metodo o il risultato come tema principale e poi aggiunge la persona e il periodo storico. in the late 1800s colloca l'evento alla fine del XIX secolo. La struttura è utile per spiegare chi ha realizzato, sviluppato o introdotto qualcosa per primo.
Esercizio
Quale frase presenta prima l'invenzione e poi nomina le persone che l'hanno sviluppata?
- The safety device was first developed by a small research team in 2005.
- The safety device first developed a small research team in 2005.
- A small research team was first developed by the safety device in 2005.
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The safety device was first developed by a small research team in 2005.
put ... into a grid: disporre elementi in una griglia
put + oggetto + into a grid significa disporre un gruppo di elementi in righe e colonne. Qui, all the fractions è l'oggetto che viene organizzato, mentre into a grid descrive la nuova disposizione. Into non deve necessariamente indicare lo spostamento di oggetti fisici all'interno di un contenitore. Nelle istruzioni relative a dati, immagini o numeri, può mostrare che vengono organizzati in un determinato formato.
Esercizio
Completa la frase inglese usando put ... into a grid: Please ____ to make the menu easier to scan.
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put the buttons into a grid
say parentetico con il significato di “per esempio”
Qui say è un elemento parentetico che significa “per esempio” o “scegliamo”. Introduce 117 over 243 come un valore possibile, non come qualcosa che qualcuno debba pronunciare ad alta voce. La frase principale rimane grammaticalmente completa anche senza say. Le virgole mostrano che say è un inciso e che il numero seguente è un esempio scelto per illustrare, non un valore speciale o obbligatorio.
Esercizio
Quale frase usa say come inciso per introdurre un esempio?
- Say the number ten clearly.
- The display says ten.
- Choose a number, say, ten, and double it.
Mostra risposta
Choose a number, say, ten, and double it.
117 over 243: leggere una frazione con over
In 117 over 243, over indica una frazione: 117 è il numeratore e 243 è il denominatore. L’espressione rappresenta 117/243, con il numero prima di over sopra la linea di frazione e quello successivo sotto. Questa struttura è utile per leggere frazioni con numeri grandi: si legge per intero il numeratore, poi over e infine per intero il denominatore.
Esercizio
Ascolta la frase in inglese e scegli la frazione che senti. Fai attenzione ai gruppi di numeri prima e dopo over.
- The fraction is one hundred seventeen over two hundred thirty-four.
- The fraction is one hundred seventy over two hundred forty-three.
- The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.
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The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.
make a list out of this: la struttura make A out of B
In questa frase, make a list out of this significa “trasformare questa disposizione o queste informazioni esistenti in un elenco”. Il risultato è a list, mentre this è la fonte che viene riorganizzata. La struttura riutilizzabile è make + risultato + out of + materiale o contenuto di origine. Può riferirsi a materiali fisici, come quando si costruisce un giocattolo con delle scatole, oppure alla riorganizzazione di informazioni in una nuova forma.
Esercizio
Completa la frase con le due parole che formano la struttura make A out of B: The children made a puppet ____ a paper bag.
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out of
and sweeping back and forth diagonally, Espressioni
2:42e spostandoci avanti e indietro diagonalmente,
back and forth: movimento ripetuto in direzioni opposte
Back and forth significa muoversi ripetutamente prima in una direzione e poi in quella opposta. Qui descrive un percorso diagonale che continua a invertire la direzione. L'espressione può anche descrivere scambi ripetuti tra persone o luoghi, come messaggi che vanno avanti e indietro.
Esercizio
Quale frase usa back and forth per indicare un movimento ripetuto in direzioni opposte?
- The fan turned once and then stopped.
- The fan turned back and forth as it cooled the room.
- The fan stayed in one position all afternoon.
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The fan turned back and forth as it cooled the room.
that represents the same number as one we've already picked. Lessico
2:46che rappresenta lo stesso numero di una che abbiamo già scelto.
skipping over: lasciare un elemento senza elaborarlo
Qui skipping over significa lasciare intenzionalmente un elemento senza elaborarlo e passare al successivo. Le frazioni il cui valore è già stato scelto, come 2 over 2, vengono escluse. La struttura è skip over + un sintagma nominale. È comune quando si esaminano in ordine un testo, un elenco, una serie di passaggi o delle opzioni.
Esercizio
Completa l'istruzione con il verbo frasale della lezione: When checking the list, ____ any names that appear twice.
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skip over
represents the same number as: stesso valore in forme diverse
Represents the same number as significa che una forma matematica ha lo stesso valore numerico di un'altra. Le forme possono avere un aspetto diverso: per esempio, 2/2 e 1 hanno entrambi valore 1. Usa la struttura A represents the same number as B quando A è una frazione, un numero decimale, un simbolo o un'altra forma da interpretare. In inglese si usa as nella struttura the same ... as.
Esercizio
Quale frase descrive correttamente il rapporto tra 2/4 e 1/2?
- The fraction two fourths represents a different number from one half.
- The fraction two fourths is written exactly the same way as one half.
- The fraction two fourths represents the same number as one half.
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The fraction two fourths represents the same number as one half.
which means we've created...: trasformare un risultato in una conclusione
Qui which means rimanda all'intero risultato precedente: aver ottenuto un elenco di tutte le frazioni. Introduce ciò che quel risultato ci dice, cioè che è stata creata una corrispondenza biunivoca. Lo schema situazione, which means + conclusione aiuta a passare da un passaggio concreto o da un'osservazione al suo significato. Il pronome relativo which si riferisce all'intera situazione precedente, non solo al nome più vicino.
Esercizio
Qual è la funzione di which means in questa frase?
- Introduce un passaggio del procedimento che non è collegato.
- Corregge e rifiuta il risultato precedente.
- Spiega il significato del risultato appena menzionato.
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Spiega il significato del risultato appena menzionato.
a one-to-one match between A and B: corrispondenza biunivoca tra due insiemi
La struttura a one-to-one match between A and B indica che gli elementi di due insiemi vengono abbinati singolarmente: ogni elemento di A è associato a un elemento di B e ogni elemento di B viene usato una sola volta. In questa frase, A indica i numeri interi non negativi e B le frazioni. One-to-one è un aggettivo composto posto prima di match, quindi si scrive con i trattini. Between introduce i due insiemi che vengono abbinati.
Esercizio
Quale espressione completa correttamente la frase? The database needs ___ customer records and account numbers.
- a one-to-one match between
- a one-on-one match between
- a one-to-one match among
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a one-to-one match between
despite the fact that we thought maybe there ought to be more fractions. Grammatica
2:55nonostante il fatto che pensassimo potessero esserci più frazioni.
despite the fact that + una proposizione completa
Despite the fact that introduce un fatto che potrebbe far prevedere un risultato diverso. Significa «anche se questo è vero», mentre l’idea principale rimane valida. L’espressione è seguita da una proposizione completa: despite the fact that + soggetto + verbo. Qui presenta ciò che «pensavamo» come una concessione, non come la conclusione finale di chi parla.
Esercizio
Completa la frase con l’espressione concessiva formale di quattro parole: The outdoor concert continued ____ heavy rain was falling.
Mostra risposta
despite the fact that
Here's where it gets really interesting: un segnale di transizione
Here's where... indica una fase di una spiegazione, non necessariamente un luogo fisico. Funziona come un segnale: chi parla passa dalla preparazione o dal contesto alla parte che merita particolare attenzione. It gets really interesting crea attesa promettendo che l’idea successiva sarà importante, sorprendente o rivelatrice. La frase organizza ciò che viene dopo e incoraggia l’ascoltatore a continuare a seguire.
Esercizio
Che cosa fa principalmente chi parla dicendo "Here's where it gets really interesting"?
- Segnalare che la parte successiva merita particolare attenzione
- Dare indicazioni per raggiungere un luogo fisico
- Dire che la spiegazione è terminata completamente
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Segnalare che la parte successiva merita particolare attenzione
numbers on a number line: l’uso di on
L’espressione numbers on a number line significa “numeri rappresentati o collocati su una retta numerica”. In inglese si usa on perché i punti e i valori sono mostrati lungo la retta. Number line è il termine matematico standard per una retta le cui posizioni rappresentano numeri. Non è una normale fila di cifre scritte.
Esercizio
Completa l’espressione matematica standard: Mark the point ____ the number line.
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on
not all ... are ...: negazione parziale
Not all A are B significa che l’affermazione “All A are B” è falsa: almeno un A non è B. È una negazione parziale, non l’affermazione più forte “No A are B”. Resta possibile che alcuni A siano B. In questa frase, chi parla nega che tutti i numeri reali siano frazioni. Le parole that is introducono una riformulazione con numbers on a number line; questa riformulazione non cambia la portata di not all.
Esercizio
Che cosa significa “Not all real numbers are fractions”?
- Almeno un numero reale non è una frazione; la frase non dice che nessun numero reale sia una frazione.
- Nessun numero reale è una frazione.
- Tutti i numeri reali sono frazioni.
Mostra risposta
Almeno un numero reale non è una frazione; la frase non dice che nessun numero reale sia una frazione.
Any number like this is called irrational, Grammatica
3:09Qualsiasi numero di questo tipo è chiamato irrazionale,
is called irrational: dare un nome a una categoria con be called
Nella struttura A is called B, la forma passiva is called dà un nome ad A oppure inserisce A in una categoria. Qui, any number like this è A e irrational è l’etichetta matematica B. Questa formulazione è comune nelle definizioni perché mette al centro ciò che viene classificato, non la persona che ha scelto il nome. In questa frase, irrational è un termine matematico, non l’idea quotidiana di qualcosa di irragionevole.
Esercizio
Completa la definizione usando la forma passiva di call: A shape with three sides ____ a triangle.
Mostra risposta
is called
but because the fractions are ratios of whole numbers, Lessico
3:13ma perché le frazioni sono rapporti (ratio) di numeri interi,
or anything per attenuare la negazione in it's crazy or anything
Qui or anything segue crazy e amplia la negazione: significa che non è perché la cosa sia folle né per un motivo quotidiano simile. Anything non si riferisce letteralmente a degli oggetti. Questa aggiunta rende anche più delicata la correzione. Invece di respingere bruscamente una sola idea precisa, chi parla elimina in modo informale un gruppo di possibili equivoci prima di presentare la vera ragione con but because.
Esercizio
Completa il chiarimento informale con l'espressione esatta della lezione che attenua la negazione: I'm not angry ____; I just need a minute.
Mostra risposta
or anything
ratios of whole numbers: rapporti tra interi non negativi
In questa espressione matematica, a ratio of whole numbers è un quoziente ottenuto dividendo un numero intero non negativo per un altro, come 3/4. Il denominatore non può essere zero. Il plurale ratios concorda con il riferimento generale a fractions al plurale. Of whole numbers indica a quale categoria appartengono i due termini di ogni rapporto. Nella matematica elementare, whole numbers indica normalmente 0, 1, 2, 3 e così via, non numeri decimali o frazioni.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione esatta di questa lezione: Fractions such as 3/4 are ____.
Mostra risposta
ratios of whole numbers
not because ... but because ...: correggere una causa
La struttura not because X, but because Y esclude X come causa e lo sostituisce con Y. Entrambe le proposizioni con because spiegano lo stesso risultato, e il punto principale viene dopo but because. Qui, crazy or anything è un’interpretazione quotidiana e scherzosa di irrational che viene scartata. Il parlante fornisce poi la spiegazione matematica voluta attraverso il collegamento tra ratio, rational e irrational. Più in generale, usa questa struttura quando qualcuno potrebbe avere in mente la causa sbagliata.
Esercizio
Il freddo non era la causa; la pioggia era la vera causa. Quale frase esprime questa correzione?
- The picnic moved indoors not only because it was cold, but also because it started to rain.
- The picnic moved indoors because it was cold, but not because it started to rain.
- The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.
Mostra risposta
The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.
Irrationals are represented by infinite non-repeating decimals. Lessico
3:21I numeri irrazionali sono rappresentati da decimali infiniti non periodici.
infinite non-repeating decimals: decimali infiniti non periodici
In infinite non-repeating decimals, decimals è il sostantivo principale. Infinite indica che le cifre decimali continuano per sempre, mentre non-repeating indica che nessun blocco fisso di cifre si ripete all’infinito. Leggi insieme i modificatori: infinite + non-repeating + decimals. Entrambe le proprietà sono essenziali; l’espressione descrive decimali che non finiscono mai e non formano un ciclo fisso. Non-repeating contiene un trattino perché funziona come un unico modificatore prima del sostantivo.
Esercizio
Quale descrizione corrisponde a un infinite non-repeating decimal?
- Le sue cifre terminano dopo un numero finito di posizioni decimali.
- Le sue cifre continuano per sempre senza un ciclo fisso.
- Le sue cifre continuano per sempre seguendo un ciclo fisso.
Mostra risposta
Le sue cifre continuano per sempre senza un ciclo fisso.
can we make a one-to-one match between the whole numbers
3:25possiamo creare una corrispondenza biunivoca tra i numeri interi
can we make a list of all the decimal numbers?
3:32possiamo fare una lista di tutti i numeri decimali?
both the rationals and the irrationals: includere entrambe le categorie
Both A and B significa che A e B sono inclusi insieme. Qui, both the rationals and the irrationals chiarisce l’ambito di all the decimals: la domanda include entrambe le categorie, non soltanto una. Metti both prima del primo elemento e and prima del secondo. A e B devono avere forme grammaticali parallele; qui sono entrambi sintagmi nominali plurali con the.
Esercizio
Usa both ... and ... per completare la frase: The course covers ____ grammar ____ pronunciation.
Mostra risposta
both · and
Not merely ..., but ...: dalla mancanza di conoscenza all'impossibilità
Not merely A, but B presenta A come una spiegazione incompleta o troppo debole e poi propone B come il punto più forte. In questa frase, we don't know how descrive un limite delle nostre conoscenze, mentre it can't be done afferma che il compito stesso è impossibile. Le due proposizioni con that sono parallele: that we don't know how e that it can't be done. Questa forma parallela rende chiaro il passaggio dall'idea più debole alla conclusione più forte.
Esercizio
Quale conclusione più forte esprime l'esempio?
- Conosciamo il metodo, ma abbiamo deciso di non svolgere il compito.
- Non conosciamo ancora il metodo, ma il compito potrebbe essere possibile.
- Il compito stesso è impossibile; non si tratta soltanto di non sapere come svolgerlo.
Mostra risposta
Il compito stesso è impossibile; non si tratta soltanto di non sapere come svolgerlo.
suppose you claim: impostare un'affermazione da verificare
Suppose introduce una situazione che l'ascoltatore deve accettare temporaneamente ai fini del ragionamento. In suppose you claim ..., chi parla non sta riconoscendo che l'affermazione sia vera, ma la inserisce in un caso ipotetico. Claim significa affermare che qualcosa è vero e spesso presenta l'affermazione come qualcosa che necessita ancora di sostegno o verifica. Insieme, suppose you claim è un modo utile per iniziare a verificare un'affermazione, per esempio seguendone le conseguenze fino a una contraddizione o a un controesempio.
Esercizio
Quale funzione svolge suppose you claim in un'argomentazione?
- Annuncia che l'affermazione è già stata dimostrata.
- Introduce temporaneamente un'affermazione per poterne verificare le conseguenze.
- Accusa l'ascoltatore di mentire deliberatamente.
Mostra risposta
Introduce temporaneamente un'affermazione per poterne verificare le conseguenze.
by producing a decimal that's not on your list. Grammatica
3:46producendo un decimale che non è sulla vostra lista.
I'm going to show you that ...: annunciare l'affermazione da dimostrare
'I'm going to show you that ...' annuncia la conclusione che il parlante sta per dimostrare. La proposizione introdotta da that presenta prima l'affermazione, così il pubblico sa che cosa dovranno provare i passaggi successivi. Qui show significa 'dimostrare con un ragionamento o delle prove', non semplicemente 'mostrare'. L'espressione funziona come un segnale organizzativo: presenta l'affermazione prima della prova o della spiegazione.
Esercizio
Qual è la funzione di I'm going to show you that ... in una spiegazione?
- Dice che l'intera dimostrazione è già stata omessa.
- Annuncia l'affermazione che verrà dimostrata nei passaggi successivi.
- Introduce una storia non collegata.
Mostra risposta
Annuncia l'affermazione che verrà dimostrata nei passaggi successivi.
by producing ... that's not ...: spiegare il metodo
La struttura by + forma in -ing indica il metodo usato per ottenere un risultato o dimostrare qualcosa. Qui, by producing ... si collega a I'm going to show you: creare un numero decimale assente dall'elenco è il metodo usato per dimostrare l'affermazione. that's not on your list è una proposizione relativa che modifica a decimal. Identifica il risultato specifico che deve essere prodotto perché il metodo funzioni.
Esercizio
Completa la frase con by e la forma corretta di calculate per indicare il metodo: We checked the result ____ it twice.
Mostra risposta
by calculating
I'll construct my decimal one place at a time. Espressioni
3:48Costruirò il mio decimale una cifra alla volta.
one place at a time: la struttura one ... at a time
La struttura one + nome numerabile singolare + at a time indica che si svolge o si gestisce una sola unità prima di passare alla successiva. In questa frase, place indica la posizione di una cifra nel numero decimale, che viene quindi costruito cifra per cifra. La stessa struttura può descrivere un processo ordinato e graduale: one question at a time, one page at a time oppure one step at a time.
Esercizio
Completa la frase con le parole mancanti della struttura one ... at a time: Let's solve the problem one step ____.
Mostra risposta
at a time
I'll look at the first decimal place of your first number.
3:53guarderò la prima cifra decimale del vostro primo numero.
Otherwise: il ramo in cui una condizione con if è falsa
Otherwise introduce ciò che accade quando la condizione della precedente proposizione con if non è vera. Qui, se l'altra cifra non è uno, chi parla imposta la propria cifra su uno. Organizza la regola in due rami che si escludono a vicenda: If A, do B. Otherwise, do C. La seconda istruzione si applica quindi a tutti i casi non coperti dalla prima condizione.
Esercizio
Completa il secondo ramo con il connettivo che significa «se quella condizione non è vera»: If the card is red, put it in pile A. ____, put it in pile B.
Mostra risposta
Otherwise
I'll look at the second place of your second number.
4:02guarderò la seconda cifra del vostro secondo numero.
if yours is a one, I'll make mine a two,
4:05se la vostra è un uno, la mia la farò diventare un due,
See how this is going?: controllare che qualcuno stia seguendo
In questa domanda, see significa “capire” o “notare”, non semplicemente usare gli occhi. Chi parla richiama l’attenzione su uno schema o un processo che sta già diventando chiaro. La domanda serve a controllare se chi ascolta sta seguendo e lo invita a pensare a ciò che verrà dopo. È un rapido controllo del coinvolgimento, non necessariamente una richiesta di una risposta dettagliata.
Esercizio
Durante una lezione, una persona ha mostrato i primi tre passaggi e chiede: “See how this is going?” Che cosa sta facendo con maggiore probabilità?
- Controllare se l’ascoltatore riconosce lo schema che si sta formando
- Chiedere un resoconto generale su come sta l’ascoltatore
- Chiedere se l’ascoltatore riesce a vedere un oggetto lontano
- Annunciare che il processo è fallito
Mostra risposta
Controllare se l’ascoltatore riconosce lo schema che si sta formando
The decimal I've produced can't be on your list. Espressioni
4:11Il decimale che ho prodotto non può essere nella vostra lista.
can't be on your list: usare on per indicare inclusione
Be on a list significa “essere incluso come uno degli elementi di quella lista”. Qui, can't be on your list indica che il numero decimale non può essere tra i numeri elencati dall’ascoltatore. La preposizione on indica appartenenza o inclusione; non significa che il numero si trovi fisicamente sopra una lista. Your identifica semplicemente la persona a cui appartiene la lista.
Esercizio
Completa la frase con l’espressione abituale che significa “incluso nella lista degli invitati”: The host checked and said, “Yes, your name is ____.”
Mostra risposta
on the list
is different from the 143rd place of your 143rd number. Espressioni
4:20è diversa dalla 143esima cifra del vostro 143esimo numero.
different from + un termine di confronto
Different from significa “non essere uguale a”. In questa frase, una posizione nel numero decimale di chi parla viene confrontata con la posizione corrispondente di un altro numero. La struttura comune qui è A + be + different from + B. From introduce la persona o la cosa usata come termine di confronto.
Esercizio
Completa la struttura A is different from B: This answer is ____ mine.
Mostra risposta
different from
I can do the same thing and produce a decimal that's not on that list.
4:31io posso fare la stessa cosa e produrre un decimale che non c'è su quella lista.
no matter what + nome: il risultato resta valido
No matter what list you give me indica che l'elenco specifico può cambiare senza modificare il risultato. Introduce una condizione che può variare; la proposizione principale dice ciò che resta vero. Qui, what modifica il nome list. Una struttura riutilizzabile è no matter what + nome + soggetto + verbo, seguita da una proposizione principale.
Esercizio
Quale frase dice che il percorso può cambiare, ma il risultato rimarrà lo stesso?
- No matter what route we take, we will get home before dark.
- We will get home before dark only if we take this route.
- Because we took this route, we got home before dark.
- What route should we take to get home before dark?
Mostra risposta
No matter what route we take, we will get home before dark.
So we're faced with this astounding conclusion. Espressioni
4:35Quindi ci troviamo di fronte a questa sbalorditiva conclusione.
be faced with this astounding conclusion: trovarsi di fronte a questa sorprendente conclusione
In questa frase, we're faced with significa “ora dobbiamo riconoscere la situazione e affrontarla”. Descrive il confronto con un risultato astratto —this astounding conclusion—, non il voltarsi fisicamente verso qualcosa. So segnala che la conclusione deriva dal ragionamento precedente. Questa formulazione la presenta come sorprendente e difficile da ignorare.
Esercizio
Completa la frase usando be faced with nella forma corretta: After reading the report, we are ____ a difficult decision.
Mostra risposta
faced with
The decimal numbers cannot be put on a list. Grammatica
4:37I numeri decimali non possono essere messi in una lista.
cannot be put on a list: una forma passiva con verbo modale
Cannot be put è una forma passiva con verbo modale: cannot + be + participio passato. Qui put è il participio passato e the decimal numbers ricevono l'azione invece di compierla. Put something on a list significa includere o disporre qualcosa come elemento di quell'elenco. La forma passiva mantiene l'attenzione sulla possibilità che i numeri ricevano quell'operazione, non su chi potrebbe creare l'elenco.
Esercizio
Completa la frase usando cannot + la forma passiva di put: These records ____ the public list.
Mostra risposta
cannot be put on
They represent a bigger infinity that the infinity of whole numbers.
4:40Essi rappresentano un infinito più grande rispetto all'infinito dei numeri interi.
So even though we're familiar with only a few irrationals,
4:44Perciò, anche se abbiamo familiarità solo con pochi irrazionali,
the infinity of irrationals is actually greater than the infinity of fractions.
4:48l'infinito degli irrazionali è in realtà più grande dell'infinito delle frazioni.
Someone once said that the rationals, the fractions,
4:52Qualcuno una volta disse che i razionali, le frazioni,
are like the stars ... are like the blackness: una similitudine visiva
La struttura ripetuta A are like B crea due similitudini collegate. I numeri razionali sono rappresentati come stelle e gli irrazionali come l’oscurità che le circonda. La formulazione parallela permette di confrontare i due gruppi nello stesso momento. L’immagine rende più facile immaginare un fatto astratto: le stelle possono essere numerose, ma l’oscurità sembra riempire quasi tutto il cielo. Suggerisce così che i numeri irrazionali siano molti di più dei razionali.
Esercizio
Qual è l’effetto principale delle similitudini sulle stelle e sull’oscurità?
- Dichiarano che i numeri irrazionali sono letteralmente neri.
- Affermano che i numeri razionali si usano soltanto in astronomia.
- Trasformano una differenza astratta tra due insiemi di numeri in un contrasto visivo.
- Dimostrano che ogni stella rappresenta esattamente una frazione.
Mostra risposta
Trasformano una differenza astratta tra due insiemi di numeri in un contrasto visivo.
represents a bigger infinity than that original set.
5:07rappresenta un infinito più grande rispetto a quell'insieme originale.
for any infinite set: ambito universale in matematica
In for any infinite set, any ha valore universale: si può partire da qualunque insieme infinito si scelga e l’affermazione successiva deve essere valida. Non si riferisce soltanto a un esempio comodo. La struttura for any + nome numerabile singolare stabilisce l’ambito di un’affermazione matematica. Qui è un modo conciso per dire for every infinite set.
Esercizio
In questa frase matematica, che cosa significa for any infinite set?
- Chi parla non è sicuro che esistano insiemi infiniti.
- L’affermazione si applica soltanto agli insiemi finiti.
- L’affermazione si applica soltanto a un insieme infinito scelto.
- L’affermazione si applica a ogni insieme infinito.
Mostra risposta
L’affermazione si applica a ogni insieme infinito.
subsets of the original set: la relazione di sottoinsieme
Nella teoria degli insiemi, un sottoinsieme di un insieme è un insieme i cui elementi appartengono tutti anche all’insieme di riferimento. Quindi subsets of the original set indica insiemi formati soltanto da elementi dell’insieme originale. La parola of identifica l’insieme preso come riferimento. L’espressione all the subsets comprende l’insieme vuoto e l’insieme originale stesso, non soltanto insiemi non vuoti con meno elementi.
Esercizio
Quale affermazione spiega correttamente un sottoinsieme dell’insieme originale?
- Un sottoinsieme deve contenere almeno un elemento esterno all’insieme originale.
- Un sottoinsieme deve sempre avere meno elementi dell’insieme originale.
- Un sottoinsieme contiene soltanto elementi che appartengono all’insieme originale.
Mostra risposta
Un sottoinsieme contiene soltanto elementi che appartengono all’insieme originale.
This means that once you have one infinity, Grammatica
5:10Ciò significa che, una volta che si ha un infinito,
by making the set of all subsets of that first set.
5:14creando l'insieme di tutti i sottoinsiemi di quel primo insieme.
once you have ..., you can ...: una condizione che rende possibile il passaggio successivo
In questa frase, once introduce una condizione: avere un infinito è il punto di partenza che rende possibile il passaggio successivo. Qui once non significa “una sola volta” né “in un momento del passato”. Lo schema riutilizzabile è once + condizione al presente, seguito da un risultato o dall’azione successiva: once you have X, you can do Y. È utile per spiegare un processo in cui il passaggio successivo diventa possibile quando si soddisfa una condizione.
Esercizio
Completa la frase che descrive un processo con la parola obiettivo che significa “non appena questa condizione è soddisfatta”: ____ you know the password, you can log in.
Mostra risposta
Once
And then an even bigger one by making the set of all subsets of that one,
5:17E poi uno ancora più grande creando l'insieme di tutti i sottoinsiemi di quest'ultimo,
and so on: continuare uno schema prevedibile
and so on indica a chi ascolta che altri elementi o passaggi continuano nello stesso modo prevedibile di quelli già menzionati. Qui significa che lo stesso passaggio di costruzione degli insiemi può essere ripetuto più volte. Chi parla smette di elencare perché le fasi successive si possono dedurre.
Esercizio
Completa la frase con l’espressione di tre parole che indica che lo stesso schema continua: Count by twos: 2, 4, 6, 8, ____.
Mostra risposta
and so on
there are an infinite number of infinities of different sizes. Lessico
5:22esiste un numero infinito di infiniti di dimensioni diverse.
an infinite number of infinities of different sizes: analisi del sintagma nominale
Il sintagma inizia con an infinite number of, che significa un numero infinito di. Il sostantivo plurale infinities è ciò che viene contato. Il gruppo finale of different sizes descrive infinities, non number. Un raggruppamento utile è an infinite number of [infinities of different sizes]: esistono infiniti in quantità infinita e non hanno tutti la stessa dimensione.
Esercizio
Quale affermazione analizza correttamente an infinite number of infinities of different sizes?
- Esiste un numero finito di infiniti, tutti della stessa dimensione.
- Esistono infiniti in quantità infinita e questi infiniti hanno dimensioni diverse.
- Esiste un solo infinito formato da un numero infinito di dimensioni.
- Un numero comune contiene diversi infiniti di dimensioni differenti.
Mostra risposta
Esistono infiniti in quantità infinita e questi infiniti hanno dimensioni diverse.
make you uncomfortable: struttura make + oggetto + aggettivo
In “make you uncomfortable”, make significa “causare” o “rendere”, non “creare”. La struttura è make + oggetto + aggettivo: you è la persona coinvolta e uncomfortable indica il sentimento o lo stato risultante. L'If iniziale presenta quella reazione come una condizione possibile. Puoi riutilizzare la struttura per dire che qualcosa rende qualcuno felice, nervoso o confuso.
Esercizio
Quale frase usa correttamente make + oggetto + aggettivo per descrivere una sensazione causata da qualcosa?
- The sudden silence made nervous everyone.
- The sudden silence made everyone nervous.
- The sudden silence made everyone nervously.
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The sudden silence made everyone nervous.
You're not alone: sentimenti o esperienze condivisi
Qui, “you're not alone” serve a rassicurare: significa che altre persone provano lo stesso sentimento, la stessa preoccupazione o la stessa difficoltà. Non indica principalmente che qualcuno si trovi fisicamente nelle vicinanze. L'espressione riduce il senso di isolamento di chi ascolta presentando la sua reazione come comune o comprensibile.
Esercizio
Un amico dice: “This new school feels scary.” Che funzione svolge più naturalmente “You're not alone” in questa risposta?
- Conferma che c'è un'altra persona nelle vicinanze.
- Rassicura la persona dicendo che anche altri si sentono allo stesso modo.
- Dice alla persona di risolvere il problema senza aiuto.
- Critica la persona perché ha paura.
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Rassicura la persona dicendo che anche altri si sentono allo stesso modo.
Some of the greatest mathematicians of Cantor's day were very upset with this stuff. Lessico
5:29Alcuni dei più grandi matematici dell'epoca di Cantor erano molto turbati da queste cose.
of Cantor's day: dell'epoca di Cantor
Qui, of Cantor's day significa “del periodo in cui Georg Cantor visse e svolse il suo lavoro”. Day non indica un giorno di 24 ore, ma un'epoca associata a una persona. L'espressione of Cantor's day modifica mathematicians. Più in generale, people or ideas of someone's day sono le persone o le idee dell'epoca di qualcuno.
Esercizio
Nella frase “The writers of Shakespeare's day performed for very different audiences,” che cosa significa “of Shakespeare's day”?
- nella stessa data del calendario del compleanno di Shakespeare
- soltanto durante il giorno e non di notte
- del periodo in cui Shakespeare visse e lavorò
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del periodo in cui Shakespeare visse e lavorò
They tried to make these different infinities irrelevant, Grammatica
5:33Cercarono di rendere questi diversi infiniti irrilevanti,
to make mathematics work without them somehow.
5:35di far funzionare la matematica senza di essi in qualche modo.
tried to make these different infinities irrelevant: make + oggetto + aggettivo
La struttura make + object + adjective significa “fare in modo che l'oggetto assuma lo stato indicato dall'aggettivo”. Qui, these different infinities è l'oggetto e irrelevant è l'aggettivo: il loro obiettivo era far sì che la matematica non avesse più bisogno di questi diversi infiniti. Tried to make descrive un risultato che cercarono di ottenere, non un risultato che si verificò sicuramente. Indica ciò che speravano di realizzare.
Esercizio
Quale frase usa correttamente tried to make + object + adjective per descrivere un risultato che si è cercato di ottenere?
- They tried to make irrelevant to the old rule.
- They tried to make the old rule irrelevantly.
- They tried to make the old rule irrelevant.
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They tried to make the old rule irrelevant.
was even vilified personally: un grave attacco contro la persona
“Was vilified” è al passivo: Cantor subì un attacco verbale duro e ostile che lo presentava come una persona molto cattiva. Vilify è molto più forte di criticize e spesso suggerisce una condanna ingiusta o malevola. “Personally” mostra che l’attacco era diretto contro Cantor stesso, non soltanto contro le sue idee matematiche. “Even” presenta questo attacco personale come un passo più estremo e inaspettato.
Esercizio
Quale situazione corrisponde meglio a “The scientist was vilified personally”?
- L’articolo dello scienziato fu riassunto senza esprimere giudizi.
- Lo scienziato ricevette un suggerimento cortese su un calcolo.
- Lo scienziato fu presentato pubblicamente come una persona terribile.
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Lo scienziato fu presentato pubblicamente come una persona terribile.
and it got so bad for him that he suffered severe depression Grammatica
5:40e le cose si misero così male per lui che soffrì di grave depressione
and spent the last half of his life in and out of mental institutions. Espressioni
5:42e trascorse l'ultima metà della sua vita entrando e uscendo da ospedali psichiatrici.
got so bad ... that ...: un grado che porta a un risultato
In “it got so bad for him that ...”, it si riferisce alla situazione complessiva di Cantor, mentre got bad significa che la situazione peggiorò. La struttura “so + aggettivo + that + risultato” indica che il grado è abbastanza elevato da portare alla conseguenza successiva. Qui il peggioramento della situazione è collegato al fatto che Cantor soffrì di una grave depressione.
Esercizio
Completa la frase con le due parole che formano la struttura “so + aggettivo + that + risultato”: The backpack was ____ heavy ____ Mia could not lift it.
Mostra risposta
so · that
in and out of mental institutions: ricoveri ripetuti in istituti psichiatrici
In and out of + un luogo significa entrare e uscire ripetutamente da quel luogo nel corso di un periodo, non una volta sola. Qui indica che, nella seconda metà della sua vita, soggiornò più volte in istituti psichiatrici e poi ne uscì. La stessa struttura può descrivere anche cambiamenti ripetuti di situazione, non soltanto movimenti fisici. Un'espressione di tempo spesso aiuta a capire che il cambiamento è avvenuto più di una volta.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione che indica ricoveri ripetuti: Because of recurring complications, Maya was ____ the hospital for several months.
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in and out of
his ideas won out: le sue idee alla fine prevalsero
Won out è il passato di win out. Significa che qualcosa ha finito per prevalere dopo una competizione, un disaccordo o una resistenza. Qui, le sue idee furono infine accettate; non vinsero letteralmente un premio. Win out è di solito intransitivo: un piano, un'idea o una forza wins out. Per indicare ciò che viene sconfitto, si usa win out over + nome, come in Safety won out over speed.
Esercizio
Completa la frase con il verbo frasale al passato che significa “alla fine prevalse”: After weeks of debate, the safer plan ____.
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won out
they are considered fundamental and magnificent. Grammatica
5:49sono considerate fondamentali e magnifiche.
are considered fundamental and magnificent: valutazione in forma passiva
Qui, are considered significa «sono giudicate o generalmente viste come». La forma passiva mette in primo piano they, cioè le cose valutate, e non indica chi esprime la valutazione. La struttura è soggetto + be + considered + aggettivo o sintagma nominale. Fundamental e magnificent sono due aggettivi coordinati che descrivono il soggetto. Questa struttura serve a riportare una valutazione: The method is considered reliable oppure The book is considered a classic.
Esercizio
Usa la forma passiva del presente semplice di consider per completare la frase: The treatment ____ safe.
Mostra risposta
is considered
All ..., every ..., and ...: ampliare un'affermazione con proposizioni parallele
La frase dispone tre proposizioni complete in una sequenza precisa: tutti i matematici ricercatori accettano le idee, ogni studente universitario di matematica le apprende e il parlante le ha spiegate all'ascoltatore. All ed every rendono ampie le prime due affermazioni, mentre and introduce l'ultimo passaggio. L'ordine procede dagli esperti agli studenti e poi al pubblico presente. Questa progressione parallela aggiunge sostegno a un'unica idea e termina con l'esperienza personale del parlante. Presenta così le idee come consolidate e spiegabili rapidamente, ma non dimostra che l'ascoltatore le abbia capite.
Esercizio
Quale frase usa meglio tre proposizioni parallele per ampliare un'affermazione dagli esperti agli apprendisti e poi ai nuovi arrivati?
- All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.
- Senior engineers use the checklist because trainees learn it.
- The checklist is detailed, but some volunteers find it confusing.
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All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.
they'll be common knowledge: informazioni che diventeranno ampiamente note
Common knowledge indica un’informazione che la maggior parte delle persone di un determinato gruppo conosce già e che quindi, di solito, non deve essere spiegata. Qui, they'll be common knowledge prevede che le idee già menzionate possano un giorno diventare ampiamente note. In be common knowledge, knowledge è un sostantivo non numerabile. Si dice It is common knowledge oppure The facts are common knowledge; non si inserisce a prima di knowledge.
Esercizio
Quale frase usa correttamente common knowledge per indicare un fatto che molte persone conoscono già?
- It is a common knowledge that the library closes at six.
- It is common sense that the library closes at six.
- It is common knowledge that the library closes at six.
Mostra risposta
It is common knowledge that the library closes at six.
There's more: segnalare che seguiranno altre informazioni
There's more. è una breve frase di transizione che comunica agli ascoltatori che il punto precedente non è tutto. Li prepara a un altro fatto, motivo, esempio o a una complicazione. More può essere usato da solo perché dal contesto si capisce l’idea sottintesa: c’è altro da dire, sapere o spiegare. La frase organizza le informazioni mantenendo l’attenzione e passando al punto successivo.
Esercizio
Completa con l’esatta transizione di due parole della lezione che preannuncia informazioni aggiuntive: I found one clue. ____. Another clue is hidden under the table.
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There's more
We just pointed out that the set of decimal numbers, Phrasal verbs
6:02Abbiamo appena fatto notare che l'insieme dei numeri decimali,
just pointed out: richiamare un’affermazione appena fatta
Point out significa dichiarare un fatto, un dettaglio o un problema, oppure richiamare l'attenzione su di esso. Qui just pointed out significa «ha detto chiaramente poco fa» e rimanda chi ascolta alla spiegazione precedente. La costruzione è point out + nome oppure point out that + proposizione. In questa frase, that introduce il fatto appena espresso. Qui just indica un momento recente; non significa «soltanto».
Esercizio
Completa la frase con l’espressione obiettivo che significa «ha detto chiaramente questo poco fa»: As I ____, the rule has one exception.
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just pointed out
is a bigger infinity than the set of whole numbers.
6:05è un infinito più grande dell'insieme dei numeri interi.
Cantor wondered whether there are infinities of different sizes between these two infinities. Grammatica
6:08Cantor si chiese se ci fossero infiniti di dimensioni diverse tra questi due infiniti.
wondered whether ...: riportare una domanda indiretta con risposta sì/no
L’espressione wondered whether introduce una domanda indiretta con risposta sì o no: Cantor stava pensando se una possibilità fosse vera. La frase riferisce la sua domanda invece di porla direttamente al pubblico. Dopo whether si usa l’ordine di una frase affermativa: whether there are ..., non whether are there .... Questa struttura serve a presentare una domanda incerta o un problema di ricerca senza suggerire una risposta.
Esercizio
Quale frase riferisce correttamente una domanda indiretta?
- She wondered whether was the result correct.
- She wondered whether did the result seem correct.
- She wondered whether the result was correct.
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She wondered whether the result was correct.
Cantor's conjecture became known as the continuum hypothesis. Espressioni
6:15La congettura di Cantor divenne nota come l'ipotesi del continuo.
became known as: un nome acquisito nel tempo
Become known as + un nome, un titolo o un’identità significa che una persona o una cosa finisce per essere riconosciuta con quella denominazione. Qui became indica un cambiamento nel tempo: Cantor's conjecture ha poi ricevuto il nome the continuum hypothesis. Usa be known as quando vuoi semplicemente indicare il nome attuale. Usa become o became known as quando è importante mostrare che quel nome si è affermato nel tempo.
Esercizio
Metti became, known e as nell’ordine corretto per completare la frase: The old bridge ____ the Friendship Bridge.
Mostra risposta
became known as
the great mathematician David Hilbert listed the continuum hypothesis Espressioni
6:20il grande matematico David Hilbert elencò l'ipotesi del continuo
as the most important unsolved problem in mathematics.
6:23come il problema irrisolto più importante in matematica.
listed ... as ...: assegnare una categoria o una posizione
List A as B significa inserire A in un elenco, un registro o una classifica e identificarlo come B. In questa frase, A è the continuum hypothesis e B è the most important unsolved problem in mathematics. La parte introdotta da as indica la categoria, lo stato o la posizione assegnati ad A; non dice soltanto che A compariva in qualche punto di un elenco.
Esercizio
Metti listed, the novel e as nell’ordine corretto per completare la frase: The magazine ____ one of the year's best books.
Mostra risposta
listed the novel as
The 20th century saw a resolution of this problem, Discorso
6:26Il XX secolo ha visto una risoluzione di questo problema,
The 20th century saw ...: usare un periodo come soggetto
In questa frase, saw non significa vedere fisicamente qualcosa. Il periodo The 20th century è il soggetto grammaticale, mentre a resolution of this problem è l'evento avvenuto durante quel periodo. Lo schema time period + saw + event organizza le informazioni attorno a un'epoca. Permette di presentare in modo conciso un importante sviluppo storico senza nominare le persone responsabili.
Esercizio
Quale frase usa naturalmente un periodo come soggetto per presentare un cambiamento storico?
- The 1990s saw the internet with their eyes.
- The 1990s looked rapid growth in internet use.
- The 1990s saw rapid growth in internet use.
Mostra risposta
The 1990s saw rapid growth in internet use.
completely unexpected, paradigm-shattering way: un modo del tutto inaspettato che infrange i paradigmi
Sia completely unexpected sia paradigm-shattering modificano way. La prima espressione indica che il metodo era del tutto imprevisto; la seconda afferma che ha infranto un modello consolidato per comprendere l'argomento. Paradigm-shattering è un aggettivo composto formato da paradigm e shattering. Condensa prima di un nome l'idea forte di infrangere un paradigma, presentando così il metodo non solo come sorprendente, ma come qualcosa di profondamente trasformativo.
Esercizio
Quale frase usa paradigm-shattering in modo appropriato?
- The meeting was paradigm-shattering because it started five minutes late.
- The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.
- The font change was paradigm-shattering because the letters became slightly larger.
Mostra risposta
The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.
Kurt Gödel showed that you can never prove that the continuum hypothesis is false. Grammatica
6:34Kurt Gödel dimostrò che non si può mai provare che l'ipotesi del continuo sia falsa.
showed that ... prove that ...: proposizioni con that annidate
In questa frase, showed that significa «stabilì attraverso un ragionamento che», non «mostrò alla vista». La prima proposizione con that presenta il risultato generale di Gödel: c’è qualcosa che non si può mai dimostrare. All’interno di questo risultato, prove regge una propria proposizione con that, che indica l’affermazione impossibile da dimostrare: l’ipotesi del continuo è falsa. Lo schema è showed [that ... prove [that + affermazione]], quindi una conclusione riportata contiene un’altra affermazione.
Esercizio
Quale frase usa correttamente proposizioni con that annidate dopo showed e prove?
- The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.
- The experiment that showed we could not prove that the drug caused the change.
- The experiment showed that could not we prove that the drug caused the change.
Mostra risposta
The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.
Paul J. Cohen showed that you can never prove that the continuum hypothesis is true.
6:39Paul J. Cohen dimostrò che non si può mai provare che l'ipotesi del continuo sia vera.
these results mean that there are unanswerable questions in mathematics, Lessico
6:45questi risultati significano che ci sono domande senza risposta in matematica,
Taken together: combinare gli elementi prima di una conclusione
Taken together è un inciso posto all’inizio della frase e significa «quando questi risultati vengono considerati come un insieme». Richiama diversi risultati precedenti e indica al lettore di combinarli prima di interpretare ciò che segue. Qui organizza le informazioni passando da più risultati a un’unica conclusione generale. È una proposizione passiva abbreviata: When taken together, these results mean something. Il sintagma nominale these results identifica ciò che viene combinato.
Esercizio
Quale frase usa Taken together per combinare più elementi prima di una conclusione?
- Taken together, this one isolated number has no other evidence to combine.
- Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.
- Taken together, Leo carried the box into the kitchen.
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Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.
are unanswerable questions: domande senza una risposta possibile
In questa frase, are unanswerable questions significa che esistono domande di questo tipo e che non è possibile rispondere entro il sistema matematico di cui si parla. L'espressione non dice semplicemente che nessuno le ha ancora risolte. Unanswerable combina answer con -able, che significa “a cui si può rispondere”, e un-, che significa “non”. È quindi più forte di difficult: una difficult question può comunque avere una risposta, mentre una unanswerable question non ne ha secondo le regole o le ipotesi pertinenti.
Esercizio
Quale frase usa correttamente unanswerable?
- The problem is hard, but its solution appears at the back of the book.
- I solved the question after one minute, so it was unanswerable.
- No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.
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No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.
Mathematics is rightly considered the pinnacle of human reasoning, Modi di dire
6:50La matematica è giustamente considerata l'apice del ragionamento umano,
the pinnacle of human reasoning: la massima espressione della ragione
Pinnacle indica letteralmente il punto più alto di una struttura o di una cima. Qui è usato come metafora: the pinnacle of human reasoning presenta la matematica come la più alta espressione della capacità umana di ragionare. La struttura riutilizzabile è the pinnacle of + un campo, una carriera, un periodo o un processo. Non descrive semplicemente qualcosa di molto buono, ma il livello più alto o il massimo risultato in quell'ambito.
Esercizio
Usa esattamente l'espressione studiata per completare la frase: After years of research, the discovery was ____ her scientific career.
Mostra risposta
the pinnacle of
but we now know that even mathematics has its limitations. Espressioni
6:53ma ora sappiamo che persino la matematica ha i suoi limiti.
has its limitations: riconoscere i propri limiti
L'espressione has its limitations indica che qualcosa ha dei limiti: non può fare tutto né funzionare in ogni situazione. Non significa che sia privo di valore. In questa frase, even presenta la matematica come un esempio inatteso. La struttura riutilizzabile è X has its limitations; con un soggetto plurale si usa X have their limitations.
Esercizio
Quale frase usa has its limitations per formulare una valutazione equilibrata?
- The study is helpful, so it has no limitations.
- The study is helpful, but it has its limitations.
- The study failed once, so it can never teach us anything.
Mostra risposta
The study is helpful, but it has its limitations.
mathematics has some truly amazing things for us to think about. Grammatica
6:57la matematica ha alcune cose veramente straordinarie su cui farci riflettere.
Still, come passaggio a un punto contrastante
All'inizio di una frase, Still, significa «ciononostante» o «nonostante ciò». Accetta come vera l'affermazione precedente e poi introduce un punto contrastante che resta importante. Qui l'idea del limite non viene ritirata. Still sposta l'attenzione da quel limite a un aspetto positivo della matematica, organizzando la conclusione in modo equilibrato.
Esercizio
Quale frase usa Still, per riconoscere una difficoltà e poi aggiungere un elemento positivo contrastante?
- The test was hard. Still, I learned a lot from it.
- The test was hard. For example, the final question had three parts.
- The test was hard. As a result, several people needed extra time.
Mostra risposta
The test was hard. Still, I learned a lot from it.
things for us to think about: nome + for + complemento + infinito con to
“Things for us to think about” segue lo schema nome + for + complemento + infinito con to. Il complemento dopo for indica chi compie l’azione, quindi qui si usa us e non we. L’intera espressione for us to think about viene dopo things per descrivere quel nome: sono cose su cui possiamo o dovremmo riflettere. About rimane dopo think perché l’espressione normale è think about something. Qui, things è inteso come quello “something”. Lo stesso schema si trova in a problem for you to solve e a book for children to read.
Esercizio
Nora deve rispondere alla domanda. Usa un pronome per Nora, il verbo answer e lo schema nome + for + complemento + infinito con to per completare la frase: This is a question ____.
Mostra risposta
for her to answer