I segreti matematici del triangolo di Pascal - Wajdi Mohamed Ratemi: appunti per imparare l’inglese
TED-Ed
Panoramica del video: Il video spiega come si genera il triangolo di Pascal, collega le sue righe ai coefficienti binomiali e mostra schemi legati a potenze, geometria, frattali, probabilità e combinazioni. Principali punti di inglese: 1. which seems a bit unfair since he was clearly late to the party. — Grammatica e strutture della frase: Comprendi come which aggiunga al fatto precedente un giudizio lievemente ironico, mentre since ne introduce la ragione, e usa questa struttura per integrare informazione, commento e motivazione in una spiegazione naturale. 2. Shade in — Verbi frasali: Riconosci questa espressione come un’istruzione a colorare o tratteggiare determinate aree e usala con precisione quando descrivi diagrammi, esercizi, figure geometriche o dimostrazioni visive, come quella che fa emergere uno schema frattale. 3. 12 choose five, — Significato e registro del lessico: Impara il modo standard di leggere oralmente una combinazione, collegalo alla scelta di cinque elementi fra dodici senza considerare l’ordine e segui spiegazioni che passano dalla notazione e dalle formule matematiche a problemi quotidiani di selezione.
In questa lezione
This may look like a neatly arranged stack of numbers, Espressioni
0:07Potrebbe sembrare una pila di numeri ordinati con cura,
look like: aspetto e prima impressione
Look like significa “sembrare simile a qualcosa nell'aspetto o a prima vista”. Qui look è un verbo copulativo e like introduce il sintagma nominale usato per il confronto: a neatly arranged stack of numbers. May rende incerta questa prima impressione. Il successivo contrasto con but it's actually mostra che l'apparenza non rivela tutta la verità.
Esercizio
Completa la frase con la forma corretta di look like: At first, the device ____ a toy, but it is a real camera.
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looks like
but it's actually a mathematical treasure trove. Modi di dire
0:10ma in realtà è un tesoro matematico.
mathematical treasure trove: una ricca fonte di idee
Treasure trove è qui una metafora per una fonte che contiene molte cose preziose o interessanti. In a mathematical treasure trove, mathematical indica l'ambito, quindi i “tesori” sono schemi e idee matematiche, non monete o gioielli. Definire qualcosa treasure trove è un forte elogio. Chi parla intende dire che questo materiale dall'aspetto semplice offre molto da scoprire.
Esercizio
Completa con l'espressione di questa lezione che significa “una fonte ricca di materiale prezioso”: The science museum's website is a ____ of ideas for simple experiments.
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treasure trove
Indian mathematicians called it the staircase of Mount Meru. Cultura
0:14I matematici indiani lo chiamavano la scala del Monte Meru.
staircase of Mount Meru: un nome matematico storico
In questa frase, the staircase of Mount Meru è un nome storico della tradizione matematica indiana per la disposizione triangolare di cui si parla. È il nome dell'oggetto matematico, non la descrizione di una vera scalinata. Il Monte Meru è una montagna sacra nelle tradizioni culturali e religiose dell'India. Il nome riprende l'immagine di una scalinata che conduce verso quella montagna.
Esercizio
A che cosa si riferisce the staircase of Mount Meru in questa frase?
- Una vera scalinata costruita sul Monte Meru.
- Un percorso scalato dai matematici.
- Un nome storico indiano del triangolo matematico.
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Un nome storico indiano del triangolo matematico.
be known as + nome: presentare un nome o un'identità
Be known as + un nome o un'identità significa «essere chiamato» o «essere riconosciuto con quel nome». Qui introduce Pascal's triangle come il nome usato in gran parte del mondo occidentale. La struttura è soggetto + una forma di be + known as + nome o identità. Sebbene known derivi da know, questa costruzione passiva non significa che il soggetto sappia qualcosa.
Esercizio
Completa la frase usando known e la preposizione corretta: In astronomy, Mars is ____ the Red Planet.
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known as
after French mathematician Blaise Pascal, Lessico
0:27dal nome del matematico francese Blaise Pascal,
after Blaise Pascal: indicare l'origine di un nome
In questo contesto di denominazione, after French mathematician Blaise Pascal significa «chiamato così in riferimento al matematico francese Blaise Pascal». L'espressione identifica la persona il cui nome è all'origine di Pascal's triangle. Una struttura più completa e riutilizzabile è be named after someone, come in The school was named after its founder. Qui after non indica che qualcosa è avvenuto più tardi.
Esercizio
Quale frase usa after per indicare l'origine di un nome?
- A local teacher named the community center.
- The community center opened after a local teacher retired.
- The community center was named after a local teacher.
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The community center was named after a local teacher.
which seems a bit unfair since he was clearly late to the party. Note
0:30il che sembra un po' ingiusto dato che è chiaramente arrivato in ritardo.
which ... since ...: commentare una situazione e darne il motivo
Which riprende l'intera situazione precedente: l'oggetto è noto come Pascal's triangle. Non si riferisce soltanto a Blaise Pascal. La proposizione which seems a bit unfair aggiunge una valutazione moderata del parlante su quella situazione. Poi since introduce il motivo di tale valutazione. Qui significa because, mentre late to the party è figurato: Pascal è arrivato a quell'idea o a quella discussione più tardi degli altri. L'ordine delle informazioni è: fatto, commento sul fatto e motivo del commento.
Esercizio
In che modo which ... since ... organizza qui le informazioni?
- Descrive Blaise Pascal stesso e poi dice quando è stato dato il nome.
- Dice che Pascal è arrivato tardi a una vera festa.
- Commenta l'intera situazione legata al nome e poi fornisce il motivo del commento.
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Commenta l'intera situazione legata al nome e poi fornisce il motivo del commento.
late to the party: arrivare dopo gli altri
Late to the party è un'espressione idiomatica che indica che qualcuno scopre, intraprende o inizia qualcosa dopo che molte altre persone lo hanno già fatto. Qui significa che Pascal entrò in quest'area di studio più tardi rispetto a tradizioni matematiche precedenti. Non descrive una vera festa. L'espressione scherza lievemente sull'idea che l'attività fosse già in corso quando lui arrivò.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione che significa «unirsi a una tendenza dopo gli altri»: Most local shops began taking mobile payments years ago, but our store is ____.
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late to the party
had a lot to contribute: aveva molto valore da aggiungere
Had a lot to contribute significa che poteva offrire molte idee, competenze o risultati di valore. Qui contribute ha un senso ampio: indica l'aggiunta di valore all'argomento matematico attraverso idee o lavoro. La struttura è have + a lot/something/much + to contribute. Può essere seguita da un'espressione con to per indicare il gruppo, la discussione o il campo che riceve quel valore, come in have a lot to contribute to the team. Qui had è la forma al passato, mentre still sottolinea che essere arrivato tardi non annullava il suo valore.
Esercizio
Completa la frase con la parte mancante di have a lot to contribute: Although Leo is new, he has ____ to the design team.
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a lot to contribute
So what is it about this that has so intrigued mathematicians the world over? Note
0:37Allora, cos'ha di speciale per aver affascinato così tanto i matematici di tutto il mondo?
What is it about ... that ...?: chiedere quale qualità causa un risultato
La struttura What is it about X that Y? chiede quale qualità o caratteristica di X causi la reazione o il risultato espresso in Y. Chi parla sa già che quel risultato esiste e vuole individuarne l’origine. Qui X è this, mentre la proposizione con that presenta il risultato: it has so intrigued mathematicians the world over. So intensifica intrigued; in sostanza, la domanda significa: “Quale caratteristica di questo ha affascinato così tanto i matematici di ogni parte del mondo?”
Esercizio
Quale domanda chiede quale qualità del libro provochi questa reazione nelle persone?
- What is it about this book that makes it so popular?
- What is this book about?
- What do you think about this book?
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What is it about this book that makes it so popular?
the world over: in ogni parte del mondo
The world over significa “in ogni parte del mondo” o “tra persone di ogni luogo”. In mathematicians the world over, segue il gruppo nominale e indica che i matematici provengono da paesi sparsi in tutto il pianeta. Qui over esprime diffusione attraverso un’area, non una posizione al di sopra del mondo. L’espressione è compatta e leggermente retorica.
Esercizio
Quale frase colloca correttamente the world over con il significato di “scienziati di ogni parte del mondo”?
- The discovery fascinated the world over scientists.
- The discovery fascinated scientists the world over.
- The discovery fascinated scientists over the world.
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The discovery fascinated scientists the world over.
In short: introdurre un riepilogo conciso
In short è un segnale di riepilogo che significa «esprimere brevemente il punto principale». Indica che i dettagli precedenti verranno condensati in una conclusione chiara. La proposizione dopo In short contiene quella conclusione. Qui, short si riferisce alla brevità della formulazione, non alla durata di qualcosa.
Esercizio
Completa la frase con il segnale di riepilogo di due parole della lezione: ____, the movie was fun but too long.
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In short
First and foremost, there's the pattern that generates it. Discorso
0:45Innanzitutto, c'è lo schema che lo genera.
First and foremost: indicare la massima priorità
First and foremost introduce un punto che viene sia per primo nell’ordine sia al livello più alto d’importanza. Non si limita ad avviare un elenco: indica che quel punto merita una priorità speciale. In questa frase, lo schema viene presentato come l’elemento principale da considerare prima degli altri dettagli.
Esercizio
Completa la frase con l’espressione di tre parole della lezione che significa «per primo e, soprattutto, come punto più importante»: ____, check that everyone is safe.
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First and foremost
Start with one and imagine invisible zeros on either side of it. Espressioni
0:49Inizia con un uno e immagina degli zeri invisibili ai suoi lati.
on either side of: su entrambi i lati di qualcosa
On either side of something significa “su entrambi i lati di qualcosa”: di solito c'è un oggetto o un gruppo a sinistra e un altro a destra. In questa frase, si immaginano degli zeri accanto al numero uno, uno per lato. Anche se either può significare “uno o l'altro” in altre strutture, on either side of descrive comunemente una disposizione che comprende entrambi i lati. Interpreta l'intera espressione come una disposizione su due lati.
Esercizio
Quale frase dice in modo naturale che c'è una lampada su ciascun lato del letto?
- There is a lamp on either side of the bed.
- There is a lamp at the end of the bed.
- There is a lamp on one side of the bed.
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There is a lamp on either side of the bed.
in pairs: raggruppati in coppie
In pairs significa “raggruppati o al lavoro in gruppi di due”. Qui, i numeri vengono divisi in gruppi di due e i due numeri di ogni gruppo vengono sommati. L'espressione descrive il metodo di raggruppamento, non semplicemente un totale di due. Può riferirsi a persone che lavorano con un compagno o a oggetti organizzati in coppie abbinate.
Esercizio
Quale frase chiede alle persone di formare gruppi di due?
- Please work as one large group for this activity.
- Please work in pairs for this activity.
- Please work alone for this activity.
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Please work in pairs for this activity.
Keep going, and you'll wind up with something like this. Note
1:01Continua e otterrai qualcosa di simile.
Keep going: continuare il procedimento in corso
Qui Keep going è un imperativo che invita l'ascoltatore a continuare il procedimento già in corso. Nel contesto di questo tutorial significa «continuare a ripetere il passaggio precedente», non «continuare a camminare». Nella struttura Keep going, and you'll..., la prima proposizione fa proseguire le istruzioni e la seconda indica il risultato del continuare. Più in generale, keep seguito da una forma in -ing significa «continuare a svolgere un'attività».
Esercizio
In un tutorial, che cosa indica di solito Keep going a chi sta imparando?
- Camminare in avanti senza fermarsi.
- Continuare il procedimento in corso.
- Iniziare un procedimento completamente diverso.
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Continuare il procedimento in corso.
wind up with: ritrovarsi infine con un risultato
Wind up with significa «finire per avere o ottenere un determinato risultato dopo un processo». Il sintagma nominale dopo with indica ciò che una persona ha alla fine; in questa frase è something like this. L'espressione mette in risalto il punto a cui conduce il processo. Il risultato può essere previsto o imprevisto, anche se l'espressione è comune quando il percorso o il risultato non erano del tutto attesi. Qui prevede semplicemente il risultato del continuare i passaggi.
Esercizio
Quale frase usa correttamente wind up with per descrivere il risultato finale di un processo?
- If we keep adding files, we'll wind with up a cluttered folder.
- If we keep adding files, we'll wind up from a cluttered folder.
- If we keep adding files, we'll wind up with a cluttered folder.
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If we keep adding files, we'll wind up with a cluttered folder.
Though really Pascal's triangle goes on infinitely. Note
1:05Anche se in realtà il triangolo di Pascal continua all'infinito.
Though really: una lieve correzione
Qui, Though really segnala una lieve correzione di ciò che è stato appena detto: chi parla passa da un’immagine o un’affermazione semplificata a un fatto più preciso. Really sottolinea che l’affermazione successiva è la versione più esatta. Though non introduce qui una proposizione concessiva completa. All’inizio di questa aggiunta colloquiale, Though really organizza l’informazione con il senso di «la versione precedente era utile, ma questa è più esatta».
Esercizio
Che funzione svolge Though really nella frase?
- Corregge con delicatezza la descrizione precedente per renderla più precisa.
- Spiega perché esiste il triangolo di Pascal.
- Passa a un argomento completamente estraneo.
Mostra risposta
Corregge con delicatezza la descrizione precedente per renderla più precisa.
goes on infinitely: continuare senza fine
Go on significa continuare, mentre infinitely significa senza alcuna fine. Insieme, le parole goes on infinitely indicano che qualcosa continua o si estende per sempre. Qui, l’espressione descrive una struttura matematica che non ha un’ultima riga. Un disegno può mostrarne solo una parte limitata, ma lo schema in sé non si ferma.
Esercizio
Usa l’espressione esatta di questa lezione che significa «continua senza fine»: The number pattern ____.
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goes on infinitely
row corresponds to: corrispondenza tra due sistemi
Nella struttura A corresponds to B, correspond to indica che A corrisponde a B in un altro sistema per posizione, significato, valore o funzione. Qui, ogni riga è associata ai coefficienti di un'espansione binomiale. Each row è grammaticalmente singolare, quindi il verbo prende -s: each row corresponds to. In questo uso, correspond descrive una relazione tra cose, non una comunicazione tra persone.
Esercizio
Completa la frase con la forma di due parole di correspond che esprime una corrispondenza: In the key, each color ____ one category.
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corresponds to
what's called the coefficients: introdurre un termine con la concordanza corretta
What's called X è la forma contratta di what is called X. Serve a introdurre il nome o il termine tecnico di qualcosa, di solito in modo neutro ed esplicativo. Nell'esempio segnala che le parole successive sono il termine matematico che viene presentato. L'espressione esatta è seguita dal plurale coefficients. Se chi parla si riferisce ai diversi numeri in sé, nell'inglese scritto e accurato si usa normalmente what are called the coefficients. What's called the coefficients può comparire nel parlato spontaneo quando l'intera espressione successiva viene trattata come un'unica etichetta, ma non è il modello più sicuro da imitare davanti a un termine plurale.
Esercizio
Quale frase introduce in modo neutro un termine tecnico plurale in un inglese accurato?
- These numbers are what's called coefficients.
- These numbers are so-called coefficients.
- These numbers are what are called coefficients.
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These numbers are what are called coefficients.
a binomial expansion: sviluppare un’espressione a due termini
Qui, a binomial expansion è il risultato della riscrittura della potenza di un’espressione algebrica a due termini, come (x + y)^n, sotto forma di somma di termini. Un binomio ha due termini; expansion indica qui un’operazione algebrica, non una crescita fisica. In questa espressione, expansion può anche indicare l’espressione sviluppata risultante, i cui termini hanno coefficienti e potenze.
Esercizio
In una lezione di matematica, che cosa descrive a binomial expansion?
- Riscrivere la potenza di un’espressione a due termini come somma di termini
- Ingrandire fisicamente una figura geometrica
- Inserire due numeri in una tabella
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Riscrivere la potenza di un’espressione a due termini come somma di termini
of the form: introdurre uno schema strutturale
Of the form significa “avere questa struttura o questo schema”. Qui introduce lo schema algebrico (x + y)^n e identifica il tipo di espressione di cui si sta parlando. Lo schema viene normalmente subito dopo form, come in numbers of the form 2n + 1. Qui form significa “struttura”, non un modulo da compilare.
Esercizio
Quale espressione completa meglio questa frase tecnica? The equation is ___ ax + b = 0.
- in the form of
- on the form
- of the form
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of the form
raised to the n: esprimere un esponente
Qui, raised to the n indica un'operazione di elevamento a potenza: la base precedente viene elevata alla potenza n. La lettera n è l'esponente, quindi A raised to the n corrisponde ad A^n. Raised non significa sollevare fisicamente qualcosa. Quando l'esponente è un numero specifico, in inglese si usa spesso un ordinale: raised to the third power, raised to the fourth power e così via.
Esercizio
Quale espressione significa 2^5?
- two multiplied by five
- two raised to the fifth power
- two raised by five
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two raised to the fifth power
where n is the number of the row, and we start counting from zero. Grammatica
1:18dove n è il numero della riga, e si inizia a contare da zero.
where n is ...: definire una variabile dopo una formula
Qui, where non si riferisce a un luogo. Dopo l'espressione matematica, where n is the number of the row definisce ciò che rappresenta la variabile n. La proposizione con and aggiunge una regola di conteggio separata: la numerazione delle righe comincia da zero. Questa struttura presenta prima un'espressione, poi definisce un simbolo e aggiunge le regole necessarie per interpretarla.
Esercizio
Completa la spiegazione della formula con la parola che introduce le definizioni delle variabili: The area is A = lw, ____ l is the length and w is the width.
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where
if you make n equal two and expand it: assegnare un valore prima di un'operazione
La proposizione introdotta da if presenta una condizione composta da due passaggi. make n equal two significa «assegnare a n il valore 2», mentre expand it significa «scrivere l'espressione in forma sviluppata». Nella struttura make + variable + equal + value, make indica che si sceglie un valore per la variabile; la variabile non cambia da sola. Questa struttura è utile per spiegare un calcolo, un esperimento o un caso ipotetico.
Esercizio
Completa l'istruzione con make + variable + equal + value: To test the case n = 2, ____ and expand the expression.
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make n equal two
The coefficients, or numbers in front of the variables, Lessico
1:30I coefficienti, o i numeri davanti alle variabili,
numbers in front of the variables: una definizione semplice dei coefficienti
numbers in front of the variables riformula coefficients con parole comuni. In 3x, 3 è il numero scritto prima di x ed è il coefficiente che moltiplica x. L'espressione in front of descrive la posizione nell'espressione scritta, non una posizione fisica. La parola or introduce la spiegazione più semplice del termine tecnico.
Esercizio
Nell'espressione 7y, quale parte è il «number in front of the variable»?
- 7y
- y
- 7
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7
are the same as the numbers in that row of Pascal's triangle.
1:34sono gli stessi numeri di quella riga del triangolo di Pascal.
You'll see the same thing with n equals three, which expands to this.
1:38Vedrai la stessa cosa con n uguale a tre, che si espande in questo modo.
So the triangle is a quick and easy way to look up all of these coefficients. Espressioni
1:43Quindi il triangolo è un modo rapido e semplice per trovare tutti questi coefficienti.
a quick and easy way to look up: descrivere uno strumento di consultazione pratico
In a quick and easy way to look up ..., lo schema a way to + forma base del verbo spiega che cosa permette di fare uno strumento o un metodo. Quick ed easy descrivono entrambi way, quindi l'intera espressione presenta il triangolo come un metodo pratico per trovare i coefficienti. Qui, look up significa cercare un'informazione specifica in una fonte di riferimento, come una tabella, un dizionario o una banca dati. Non significa alzare lo sguardo.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione che indica che il glossario permette di controllare le definizioni in modo semplice e veloce: The glossary is ____ technical terms.
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a quick and easy way to look up
But there's much more: segnalare che seguiranno altre informazioni
But there's much more. è una frase di transizione. But mette in contrasto il punto appena menzionato con la quantità maggiore di informazioni ancora da presentare, facendo proseguire la spiegazione. More sostituisce altri fatti, caratteristiche, usi o contenuti indicati dal contesto. Normalmente non significa che esistano più triangoli fisici o altri oggetti.
Esercizio
Una persona ha presentato una funzionalità di un'app e sta per spiegarne diverse altre. Quale transizione è più adatta?
- But there are much more.
- But there's much more.
- But there's one more.
Mostra risposta
But there's much more.
For example: introdurre un esempio specifico
For example è un indicatore di esempio. Qui segnala a chi ascolta che l'istruzione successiva è un'illustrazione concreta di un'idea generale precedente, non un nuovo punto principale. All'inizio di una frase, di norma è seguito da una virgola. Usalo per passare da un'affermazione generale a un caso concreto.
Esercizio
Scegli il connettivo più adatto: Many materials can be reused. ___, glass jars can become storage containers.
- In other words
- For example
- However
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For example
add up: calcolare un totale
Qui add up significa calcolare un totale sommando più numeri. In add up the numbers, the numbers è l'oggetto: indica quali valori bisogna sommare. La particella up non indica un movimento verso l'alto. In altri contesti, add up può significare «avere senso», ma un oggetto diretto come the numbers rende chiaro che qui si parla di calcolare una somma.
Esercizio
Completa l'istruzione con il verbo frasale che significa «calcolare il totale»: Please ____ these four prices and write the total.
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add up
successive powers of two: potenze successive di due
Le potenze successive di due sono potenze i cui esponenti si susseguono in ordine, come 2⁰, 2¹, 2² e 2³. I loro valori sono 1, 2, 4 e 8; passando alla potenza successiva, il valore viene moltiplicato per 2. Qui successive significa “una dopo l’altra in sequenza”. Non significa successful, e power indica il concetto matematico della moltiplicazione ripetuta, non la forza fisica.
Esercizio
Quale elenco è formato da potenze successive di due?
- 1, 4, 9, 16
- 1, 2, 4, 8
- 2, 4, 6, 8
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1, 2, 4, 8
treat each number as part of a decimal expansion. Grammatica
1:57tratta ogni numero come parte di un'espansione decimale.
treat each number as part of ...: considerare ogni numero parte di...
Lo schema treat A as B significa vedere, classificare o gestire A come B ai fini di un compito. In questa frase, ogni numero viene interpretato come un elemento di un’espansione decimale, anziché come un valore separato e indipendente. Nelle istruzioni tecniche, treat descrive il metodo o l’ipotesi da usare. Qui non ha il significato medico di curare qualcuno.
Esercizio
Completa lo schema treat A as B: For this calculation, treat each empty square ____ zero.
Mostra risposta
as
In other words, row two is 1 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100. Discorso
2:01In altre parole, la riga due è 1 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100.
In other words: riformulare la stessa idea
In other words segnala che chi parla esprimerà la stessa idea di base in un modo diverso, di solito più chiaro o concreto. Qui introduce l'espressione di addizione che riformula il modo in cui è rappresentata la seconda riga. Organizza le informazioni collegando due spiegazioni con lo stesso significato di base. Di norma non annuncia un'idea non collegata, quindi la riformulazione serve a chiarire ciò che è stato detto prima.
Esercizio
Che cosa indica In other words che l'ascoltatore deve aspettarsi subito dopo?
- La stessa idea di base espressa in modo diverso.
- Un esempio di un'idea più ampia.
- Un'idea che contrasta con quella precedente.
Mostra risposta
La stessa idea di base espressa in modo diverso.
And take a look at what happens when you do the same thing to row six. Espressioni
2:11E guarda cosa succede quando fai la stessa cosa con la riga sei.
take a look at what happens: invitare qualcuno a osservare un risultato
Take a look at significa guardare o osservare. Qui, what happens è una proposizione che indica che cosa osservare, mentre la proposizione con when presenta la condizione in cui compare il risultato. Nel suo insieme, take a look at what happens è un'istruzione amichevole che dirige l'attenzione verso un risultato. È comune nelle dimostrazioni, nei tutorial e negli esperimenti.
Esercizio
Completa l'invito dell'insegnante con la frase esatta della lezione: ____ when I switch on the fan.
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Take a look at what happens
do the same thing to + oggetto
Do the same thing to + oggetto significa ripetere un'azione o un procedimento su un altro oggetto. In questa frase, il procedimento precedente viene applicato alla sesta riga senza essere descritto di nuovo. La preposizione to introduce l'elemento che riceve l'azione. In to row six, to non indica movimento o direzione.
Esercizio
Completa la frase con la struttura obiettivo che applica la stessa azione a un nuovo oggetto: After resizing the first photo, ____ the second photo.
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do the same thing to
adds up to + totale
Add up to + totale significa che numeri o importi separati danno un totale preciso quando vengono sommati. Qui l'espressione comunica il risultato 1.771.561. Poiché il soggetto è il pronome singolare it, add prende -s e diventa adds. Il numero dopo to è il totale finale.
Esercizio
Usa la forma corretta di add up per completare la frase: The cost of the three repairs ____ $120.
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adds up to
and so on: omettere il seguito di uno schema chiaro
And so on indica che altri elementi o passaggi continuano nello stesso modo, ma chi parla non li elenca tutti. Si usa quando chi ascolta può dedurre lo schema che si ripete. Qui rimanda ad altri casi matematici dello stesso tipo. Non introduce un altro numero o oggetto specifico.
Esercizio
Completa la frase con l’espressione di tre parole di questa lezione che indica la continuazione di elementi dello stesso tipo: The workshop covers drawing, painting, sculpture, ____.
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and so on
geometric applications: usi in geometria
Geometric applications indica i modi in cui un’idea, un metodo o un risultato può essere usato in geometria. Geometric è l’aggettivo che identifica il campo, mentre applications è il nome plurale che indica tali usi. In questo contesto accademico, applications non significa applicazioni per il telefono né moduli presentati per fare una domanda.
Esercizio
In una spiegazione accademica, qual è il significato più naturale di geometric applications?
- Applicazioni per il telefono con cui studiare geometria
- Modi in cui un’idea o un metodo può essere usato in geometria
- Moduli per iscriversi a un corso di geometria
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Modi in cui un’idea o un metodo può essere usato in geometria
also known as natural numbers: introdurre un altro nome
Also known as + nome introduce un altro nome per la stessa persona, cosa o idea. Qui, natural numbers è l’altro nome dato ai numeri di cui si stava già parlando. Known è un participio passato usato in un’espressione passiva: il soggetto è conosciuto con quel nome. Non significa che i numeri conoscano anche qualcosa.
Esercizio
Completa la frase con l’espressione che significa «ha un altro nome»: Sodium chloride is ____ table salt.
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also known as
But the numbers in the next diagonal are called the triangular numbers,
2:36Ma i numeri nella diagonale successiva sono chiamati numeri triangolari,
because if you take that many dots, Grammatica
2:40perché prendendo un numero corrispondente di punti,
if you take that many dots, you can...: collegare una condizione a un risultato
La proposizione con if presenta una condizione che si può eseguire: prendere il numero di punti appena menzionato. La proposizione principale con can presenta il risultato possibile: disporre quei punti in triangoli equilateri. La struttura if ..., can ... spiega che cosa diventa possibile quando la condizione è soddisfatta. That many + nome plurale rimanda a una quantità già indicata o chiara dal contesto; da solo non indica un numero fisso. Qui, stack them into significa disporre i punti in modo che formino la figura indicata. Nella frase completa, because presenta l’intero rapporto tra condizione e risultato come motivo dell’affermazione precedente.
Esercizio
Usa if per la condizione e can per il risultato possibile: The rack holds twelve bottles. ____ you take that many bottles, you ____ fill the rack.
Mostra risposta
If · can
The next diagonal has the tetrahedral numbers,
2:46La diagonale successiva ha i numeri tetraedrici,
you can stack that many spheres into tetrahedra.
2:50puoi impilare quel numero di sfere in tetraedri.
“because similarly,” — collegare un esempio parallelo
In questa spiegazione, because prosegue la motivazione del parlante, mentre similarly invita a collegare l’esempio successivo a quello appena discusso. Le informazioni vengono così organizzate come un caso parallelo: le sfere possono essere impilate secondo uno schema comparabile. Similarly significa “in modo simile”. Indica un metodo o una relazione in comune, non che i due oggetti o risultati siano identici in ogni dettaglio.
Esercizio
Quale collegamento tra le informazioni crea “because similarly,” nella frase?
- Presenta l’esempio successivo come qualcosa che funziona in modo simile.
- Segnala che il parlante sta rifiutando l’esempio precedente.
- Dice che gli oggetti sono identici sotto ogni aspetto.
Mostra risposta
Presenta l’esempio successivo come qualcosa che funziona in modo simile.
“Or how about this?” — introdurre un altro esempio
Qui, Or how about this? è una domanda usata per guidare una presentazione. Or segnala il passaggio a un’altra possibilità, mentre this indica l’esempio che il parlante sta per mostrare. Il parlante non sta principalmente chiedendo che cosa preferisca il pubblico. La domanda crea una transizione interattiva e dirige l’attenzione verso un nuovo schema o una nuova dimostrazione.
Esercizio
Durante una presentazione, una persona dice “Or how about this?” e poi mostra un nuovo schema. Che funzione ha la domanda?
- Sta introducendo un altro esempio.
- Sta concludendo la presentazione.
- Sta chiedendo al pubblico di scegliere il preferito.
Mostra risposta
Sta introducendo un altro esempio.
Shade in: riempire di colore un'area delimitata
Shade in è un verbo frasale usato nelle istruzioni. Significa riempire l'interno di una figura, una casella o un'altra area delimitata con colore, tratti di matita o ombreggiatura. In questa frase, vanno riempite le aree associate ai numeri dispari. Qui shade è un verbo, non il sostantivo che indica una zona scura, e in sottolinea che si riempie l'interno dell'area scelta.
Esercizio
Completa l'istruzione con il verbo frasale che significa riempire l'interno delle figure selezionate: ____ the three circles at the bottom.
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Shade in
It doesn't look like much when the triangle's small, Espressioni
2:58Non sembra un granché quando il triangolo è piccolo,
Doesn't look like much: una prima impressione poco notevole
In doesn't look like much, much significa qualcosa di notevole o importante. L'espressione completa indica che qualcosa sembra comune, piccolo o poco promettente a prima vista; non descrive una quantità. Qui l'espressione riduce le aspettative quando il triangolo è piccolo. Questa struttura prepara spesso un contrasto: qualcosa può sembrare semplice adesso, ma diventare più sorprendente in seguito.
Esercizio
Quale frase esprime in modo naturale che il negozietto sembra poco interessante all'inizio, ma in realtà è ottimo?
- The small shop doesn't look like much from outside, but the food is excellent.
- The small shop doesn't look like many from outside, but the food is excellent.
- The small shop doesn't look much from outside, but the food is excellent.
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The small shop doesn't look like much from outside, but the food is excellent.
you get a fractal known as Sierpinski's triangle. Cultura
3:03ottieni un frattale noto come il triangolo di Sierpinski.
but if you add ..., you get ...: mettere in contrasto una condizione e il suo risultato
Lo schema but if ..., you get ... collega un contrasto a una spiegazione basata su condizione e risultato. But segnala che il risultato ottenuto aumentando la scala contrasta con il risultato poco evidente su piccola scala menzionato prima; if you add thousands of rows esprime la condizione e you get a fractal esprime il risultato. Qui, you è generico e indica chiunque esegua l'operazione. Questa struttura si può riutilizzare per spiegare come il cambiamento di una condizione produca un risultato osservabile.
Esercizio
Quale frase usa correttamente but per il contrasto, if per una condizione e you get per il risultato?
- The change is hard to see because if you repeat the step, but you get a clear pattern.
- But you repeat the step many times if a clear pattern gets you.
- The change is hard to see, but if you repeat the step many times, you get a clear pattern.
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The change is hard to see, but if you repeat the step many times, you get a clear pattern.
a fractal known as Sierpinski's triangle: prima la categoria, poi il nome
In a fractal known as Sierpinski's triangle, fractal indica la categoria, mentre known as Sierpinski's triangle dà il nome dell'oggetto. Known as è una forma passiva abbreviata di that is known as e significa chiamato; non vuol dire che il frattale conosca qualcosa. Il triangolo di Sierpiński è un famoso frattale il cui motivo triangolare si ripete su scale più piccole. Questo breve contesto spiega perché l'espressione prima classifica l'oggetto e poi lo nomina.
Esercizio
Quale frase riformula meglio a fractal known as Sierpinski's triangle?
- It is a fractal called Sierpinski's triangle.
- It is a fractal that knows about Sierpinski's triangle.
- Every fractal has the name Sierpinski's triangle.
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It is a fractal called Sierpinski's triangle.
This triangle isn't just a mathematical work of art, Grammatica
3:07Questo triangolo non è solo un'opera d'arte matematica,
isn't just ..., it's also ...: aggiungere una seconda qualità importante
La struttura isn't just A, it's also B respinge l'idea che A sia tutto e poi aggiunge B come un'altra qualità importante. Qui il triangolo ha sia valore artistico sia valore pratico. In questa struttura, just significa «soltanto», non «poco fa». Una versione più simmetrica è not just A but also B; nel parlato, la seconda proposizione può anche iniziare con it's also.
Esercizio
Completa la struttura obiettivo per mostrare che la fotocamera possiede entrambe le qualità: This camera ____ small; ____ powerful.
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isn't just · it's also
especially when it comes to probability Espressioni
3:12specialmente quando si tratta di probabilità
and calculations in the domain of combinatorics. Lessico
3:14e calcoli nel campo della combinatoria.
when it comes to probability: delimitare l'argomento
When it comes to probability significa «per quanto riguarda la probabilità» o «nell'ambito della probabilità». Limita l'affermazione a un argomento specifico invece di descrivere ogni ambito. When it comes to è un'espressione fissa, non indica un movimento letterale. to è una preposizione, quindi può essere seguita da un nome, un pronome o una forma in -ing: when it comes to solving problems.
Esercizio
Completa l'espressione fissa di quattro parole della lezione che contiene comes e significa «per quanto riguarda»: Leo is careful ____ sharing personal information online.
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when it comes to
in the domain of combinatorics: indicare formalmente un campo
In the domain of combinatorics significa “nel campo della combinatoria”. Il sintagma preposizionale modifica calculations e indica a quale area di studio appartengono questi calcoli. Qui, domain indica un'area di conoscenza o di attività. Non significa dominio internet o indirizzo di un sito web.
Esercizio
Che cosa significa in the domain of combinatorics in questa frase?
- nel campo della combinatoria
- su un sito web chiamato combinatorics
- sotto la proprietà di combinatorics
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nel campo della combinatoria
Say you want to ...: introdurre un esempio ipotetico
Say you want to ... qui significa “supponiamo che tu voglia...”. Say introduce una situazione ipotetica che l'ascoltatore deve immaginare; non gli chiede di parlare. Questa apertura trasforma una spiegazione astratta in un esempio concreto. Chi parla può poi aggiungere condizioni, porre una domanda o sviluppare un calcolo.
Esercizio
Completa l'apertura ipotetica con l'espressione della nota: ____ compare two phone plans before choosing one.
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Say you want to
and would like to know the probability of having your dream family Note
3:20e voglia conoscere la probabilità di avere la famiglia dei tuoi sogni
would like to know per chiedere informazioni con cortesia
Would like to know significa voler sapere, ma would rende meno diretta una richiesta o l'espressione di un bisogno. In questa frase presenta con cortesia il desiderio di ricevere un'informazione; non colloca quel desiderio nel passato. Dopo would like to know può comparire un sintagma nominale o una proposizione: would like to know the probability, would like to know whether... oppure would like to know when.... Nel parlato diretto, la forma contratta comune è I'd like to know.
Esercizio
Quale frase esprime con cortesia una richiesta di informazioni?
- I'd like to know when registration closes.
- Tell me when registration closes right now.
- I knew when registration closed.
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I'd like to know when registration closes.
dream family: dream + sostantivo con il significato di ideale
In dream family, dream modifica il sostantivo family e significa ideale o più desiderato, non qualcosa che si vede mentre si dorme. Qui indica specificamente la famiglia immaginata composta da tre bambine e due bambini. Lo stesso schema dream + sostantivo compare in dream job, dream home e dream vacation. Presenta il sostantivo successivo come qualcosa che una persona spera intensamente di avere o vivere.
Esercizio
Quale frase usa dream + sostantivo con il significato di ideale o più desiderato?
- Their dream is to buy a home after years of saving.
- After years of saving, they finally bought their dream home.
- They often dream about the home they hope to buy.
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After years of saving, they finally bought their dream home.
that corresponds to girl + boy to the fifth power. Lessico
3:28questo corrisponde a (femmina + maschio) alla quinta potenza.
girl + boy to the fifth power: leggere la quinta potenza di un binomio
In questo contesto matematico, girl e boy sono etichette per i due possibili risultati. L’espressione rappresenta (girl + boy)^5: l’intera somma viene elevata all’esponente 5 e modella cinque scelte indipendenti, una per ogni bambino. Non è una normale addizione del numero di bambine e bambini. L’espressione to the fifth power indica che l’esponente è 5. Se non è chiaro a quale parte si applichi la potenza, dite the quantity girl plus boy, raised to the fifth power per specificare che si applica all’intera somma.
Esercizio
Quale lettura standard corrisponde a x⁵?
- x to five power
- the fifth power to x
- x to the fifth power
- x at the fifth power
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x to the fifth power
where the first number corresponds to five girls, Grammatica
3:34dove il primo numero corrisponde a cinque femmine,
where the first number ... and the last ...: spiegare le posizioni in una riga
Where riprende row five e introduce informazioni su ciò che si trova o risulta vero all’interno di quella riga. Qui significa in quella riga e non pone una domanda su un luogo fisico. Questo uso permette di spiegare il contenuto o l’organizzazione di una tabella, un elenco, un diagramma o una struttura simile. The first number ... and the last ... formano una struttura parallela. Nella seconda parte, number viene omesso perché chi ascolta può recuperarlo: the last significa the last number. Ogni posizione viene poi collegata al suo significato con corresponds to.
Esercizio
Quale frase usa where in modo naturale per spiegare le informazioni contenute in una parte di un grafico?
- We checked the final column, where the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
- We checked where the final column because the top value represents Monday.
- We checked the final column, which the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
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We checked the final column, where the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
The third number is what we're looking for. Espressioni
3:40Il terzo numero è quello che stiamo cercando.
what we're looking for: identificare la risposta cercata
Qui, what we're looking for significa «la cosa o la risposta che stiamo cercando di trovare». La parola what introduce una proposizione che funziona come un nome. L'intera proposizione viene dopo is e identifica il terzo numero. Look for può avere come obiettivo qualcosa di astratto. In un problema di matematica può significare cercare di determinare una risposta o un valore, non cercare fisicamente un oggetto.
Esercizio
Completa la frase con la proposizione che significa «la risposta che stiamo cercando di trovare»: The missing number is ____.
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what we're looking for
10 out of the sum of all the possibilities in the row. Lessico
3:4210 rispetto alla somma di tutte le possibilità della riga.
10 out of the sum of ...: esprimere una parte del totale
In 10 out of the sum of ..., 10 è la parte contata e la quantità dopo out of è il totale. In un calcolo di probabilità, l'espressione può essere letta come una frazione: 10 è il numeratore e la somma di tutte le possibilità è il denominatore. Qui, out of indica una relazione tra una parte e il totale. Non descrive un movimento dall'interno di qualcosa.
Esercizio
Completa con l'espressione inglese di due parole che colloca una parte all'interno di un totale: In the survey, twelve ____ thirty people chose the red logo.
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out of
Or if you're randomly picking a five-player basketball team out of a group of 12 friends, Espressioni
3:51Oppure se scegli a caso una squadra di pallacanestro di cinque giocatori da un gruppo di 12 amici,
pick ... out of a group: scegliere da un insieme
Nella struttura pick A out of B, A è la persona o la cosa scelta e B è l'insieme completo da cui proviene la scelta. Qui la squadra viene scelta tra i dodici amici; out of indica il gruppo di origine, non un movimento per allontanarsi da un luogo. Randomly indica che nessuno viene favorito intenzionalmente. Five-player funziona come un unico aggettivo prima di team, quindi player resta al singolare.
Esercizio
Quale frase significa in modo naturale che vengono scelti tre nomi da una lista di venti?
- We randomly picked three names out of a list of twenty.
- We randomly added three names to a list of twenty.
- We randomly removed three names from a list of twenty.
Mostra risposta
We randomly picked three names out of a list of twenty.
In combinatorial terms: una riformulazione tecnica
In combinatorial terms significa usare il linguaggio e le idee della combinatoria. È una transizione: chi parla sta per riformulare la stessa situazione in un modo matematico più tecnico. Qui, terms indica parole specialistiche o un modo di esprimere qualcosa, non le condizioni di un accordo.
Esercizio
Che cosa comunica all'ascoltatore l'espressione iniziale In combinatorial terms,?
- Chi parla sta elencando le condizioni di un contratto.
- Chi parla riformulerà la stessa idea usando il linguaggio della combinatoria.
- Chi parla sta passando a un argomento non collegato.
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Chi parla riformulerà la stessa idea usando il linguaggio della combinatoria.
this problem would be phrased as 12 choose five, Note
4:01questo problema verrebbe formulato come 12 su 5,
would be phrased as: introdurre una formulazione standard
In questa frase, would be phrased as indica che qualcosa verrebbe espresso nella forma che segue. Qui phrase è un verbo e il passivo be phrased pone l'attenzione sulla formulazione usata per il problema, non sulla persona che sceglie le parole. Usa would be phrased as quando una situazione, una domanda o un'idea viene trasformata in una formulazione precisa, un termine tecnico, la lettura di una formula o una domanda standard. Qui would descrive come il problema verrebbe formulato convenzionalmente nel linguaggio matematico; non si riferisce al passato.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione passiva studiata: In a math lesson, the problem would ____ a question about combinations.
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be phrased as
12 choose five: leggere una combinazione
In matematica, 12 choose five è la lettura ad alta voce della combinazione C(12, 5), detta anche coefficiente binomiale. Indica il numero di modi in cui si possono selezionare 5 oggetti su 12 quando l'ordine degli oggetti scelti non conta. Qui choose fa parte di una lettura matematica fissa. L'espressione indica un numero; non è un'istruzione che dice a qualcuno di scegliere subito cinque oggetti e non significa che la risposta sia cinque.
Esercizio
Come si legge normalmente ad alta voce in inglese la combinazione C(10, 3)?
- ten to the third power
- choose three out of ten
- ten choose three
- ten divided by three
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ten choose three
and could be calculated with this formula, Grammatica
4:04e potrebbe essere calcolato con questa formula,
could be calculated with this formula: passiva modale per un possibile metodo di calcolo
Could be calculated segue la struttura modale could + forma base be + participio passato calculated. È una struttura passiva: il soggetto è ciò di cui si può trovare il valore, mentre la persona che esegue il calcolo non viene indicata. Qui, could presenta la formula come un metodo possibile e non indica necessariamente il passato. With this formula specifica il metodo o lo strumento usato per il calcolo.
Esercizio
Usa could, la forma passiva di calculate e la preposizione corretta: The area ____ this formula.
Mostra risposta
could be calculated with
or you could just look at the sixth element of row 12 on the triangle Discorso
4:07oppure potresti semplicemente guardare il sesto elemento della 12ª riga del triangolo
or you could just look at: introdurre un’alternativa più semplice
Or collega questo metodo a uno precedente e lo presenta come alternativa. L’espressione aiuta a organizzare una spiegazione passando da una procedura possibile a un’altra più diretta. Could rende il suggerimento facoltativo e moderato. Just indica che basta guardare nel punto specificato e mette quindi in risalto il minor numero di passaggi; non sminuisce il metodo.
Esercizio
Una persona ha già descritto un calcolo lungo. Quale frase introduce in modo naturale un’opzione più semplice?
- Therefore, you must rebuild the table.
- Or you could just check the table.
- However, the table was checked yesterday.
Mostra risposta
Or you could just check the table.
get your answer: ottenere il risultato necessario
In get your answer, get significa «ottenere» o «arrivare a», mentre answer è il risultato di cui hai bisogno. Qui get non significa «comprare» e non esprime movimento. L'espressione spesso conclude una serie di istruzioni: dopo aver completato i passaggi precedenti, avrai la risposta.
Esercizio
Quale frase indica che completando il calcolo si otterrà il risultato?
- Finish the calculation to get your answer.
- Write your answer before you calculate.
- Ask a different question after the calculation.
Mostra risposta
Finish the calculation to get your answer.
The patterns in Pascal's triangle are a testament to the elegantly interwoven fabric of mathematics. Note
4:13Gli schemi nel triangolo di Pascal sono una testimonianza del tessuto elegantemente intrecciato della matematica.
a testament to: una prova solida di una qualità
La struttura A is a testament to B significa che A è una prova solida di B o mostra chiaramente B. Nella frase, gli schemi sono presentati come prova del fatto che le varie parti della matematica sono collegate in modo armonioso. Qui testament non indica un testamento legale. L'espressione esprime una valutazione: il primo elemento dimostra con forza la qualità, l'impegno o il fatto indicato dopo to.
Esercizio
Completa la frase con un'espressione contenente testament che significhi «una prova solida di»: Her recovery is ____ the team's careful work.
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a testament to
elegantly interwoven fabric of mathematics: una metafora di idee collegate
La frase è una metafora. Rappresenta la matematica come un tessuto creato intrecciando molti fili: interwoven suggerisce che idee e schemi si colleghino e si sostengano a vicenda, mentre fabric indica il sistema più ampio formato da tali collegamenti. Elegantly aggiunge un giudizio positivo. Chi parla afferma che i collegamenti non sono soltanto stretti e complessi, ma anche organizzati in modo bello; non si riferisce a un tessuto reale.
Esercizio
Che cosa significa qui la metafora “the elegantly interwoven fabric of mathematics”?
- La matematica è principalmente un metodo per progettare tessuti.
- Diverse idee matematiche sono strettamente collegate in un insieme organizzato in modo armonioso.
- Ogni schema matematico esiste separatamente da tutti gli altri.
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Diverse idee matematiche sono strettamente collegate in un insieme organizzato in modo armonioso.
And it's still revealing fresh secrets to this day. Espressioni
4:19E ancora oggi continua a rivelare nuovi segreti.
to this day: continuità dal passato fino a oggi
To this day significa «fino al presente, con la stessa situazione o lo stesso effetto ancora in corso». L'espressione guarda a un momento precedente e sottolinea che qualcosa è tuttora vero; non indica un particolare giorno del calendario. In questa frase, still rafforza la stessa idea di continuità: anche dopo molto tempo, continuano a essere rivelati nuovi segreti.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione di tre parole che termina con day e significa «continuando dal passato fino a ora»: Although the law was written two centuries ago, it still affects court decisions ____.
Mostra risposta
to this day
For example, mathematicians recently discovered a way to expand it to these kinds of polynomials. Espressioni
4:23Ad esempio, recentemente i matematici hanno scoperto un modo per espanderlo a questo tipo di polinomi.
discover a way to expand A to B: scoprire un modo per estendere A a B
In discovered a way to expand it to ..., discovered a way to + verbo significa che qualcuno ha trovato un metodo prima sconosciuto per fare qualcosa. L'infinito to expand indica che cosa quel metodo rende possibile. La struttura expand A to B significa estendere A in modo che si applichi a B o lo includa. Qui, it riprende un'idea matematica citata in precedenza, mentre these kinds of polynomials è il nuovo ambito.
Esercizio
Completa la frase con la struttura evidenziata: The team ____ the service ____ small towns.
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discovered a way to expand · to
What might we find next?: una domanda conclusiva rivolta al futuro
What might we find next? sposta l'attenzione del pubblico da ciò che è stato appena spiegato alle possibili scoperte future. Alla fine di una spiegazione, organizza il messaggio come una conclusione rivolta al futuro invece di aggiungere un altro fatto. Might esprime incertezza e lascia aperti diversi risultati. In genere, chi parla vuole suscitare curiosità e invitare a riflettere, non chiedere una risposta già nota.
Esercizio
Dopo una spiegazione scientifica, qual è la funzione principale della domanda finale What might we find next?
- Chiede al pubblico di elencare le scoperte già effettuate.
- Conferma esattamente quale sarà la prossima scoperta.
- Suscita curiosità riguardo a possibili scoperte future.
Mostra risposta
Suscita curiosità riguardo a possibili scoperte future.
that's up to you: affidare la decisione all'interlocutore
In That's up to you, that indica la scelta o il passo successivo di cui si sta parlando, mentre up to you significa «sta a te decidere». Qui up to non indica una direzione verso l'alto. L'espressione affida all'interlocutore il controllo della decisione. In questa battuta conclusiva, funziona come un invito incoraggiante: il pubblico può scegliere cosa esplorare o fare dopo.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione di questa lezione che inizia con that's e significa «decidi tu»: We can meet at three or four; ____.
Mostra risposta
that's up to you