I logaritmi spiegati - Steve Kelly: appunti per imparare l’inglese
TED-Ed
Panoramica del video: La lezione introduce i logaritmi mostrando il passaggio tra forma esponenziale e forma logaritmica, con esempi in base 10 e in base 2. Applica poi il logaritmo negativo in base 10 alla concentrazione degli ioni idrogeno, spiegando perché l’acqua con pH 7,4 può risultare confortevole per gli occhi, mentre un pH di 8,4 può causare prurito e arrossamento. Principali punti di inglese: 1. raise it to a power P — Espressioni fisse e collocazioni: Impara questa collocazione matematica standard, usata quando una base viene elevata a un esponente. Riconoscerla permette di seguire la riformulazione di un logaritmo come domanda sulla potenza a cui elevare la base per ottenere un certo numero. 2. hydrogen ion concentration or H plus. — Cultura, media e contesto reale: Comprendi che H plus indica H+ in chimica e che la sua concentrazione viene usata per calcolare il pH. Potrai così collegare il termine scientifico alla spiegazione degli effetti dell’acqua della piscina sugli occhi. 3. even be used instead of eye drops — Modi di dire ed espressioni figurate: Riconosci nel finale un’esagerazione umoristica che richiama il problema iniziale. Significa che i logaritmi aiutano a individuare un problema di pH, non che possano sostituire letteralmente una cura per gli occhi.
In questa lezione
cause one to have red eyes after swimming? Grammatica
0:26a farci venire gli occhi rossi dopo aver nuotato?
cause one to have: cause + oggetto + infinito con to
Qui cause è un verbo usato nella struttura cause + oggetto + infinito con to. L’oggetto indica la persona o la cosa coinvolta, mentre l’infinito indica l’azione o lo stato risultante. In cause one to have red eyes, one è la persona coinvolta e to have red eyes è lo stato risultante. Qui one è un pronome generico e formale che significa “una persona” o “chiunque”; non è il numero 1.
Esercizio
Completa la frase con la forma corretta di wake up dopo cause: The loud alarm caused everyone ____ suddenly.
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to wake up
we first need a way of dealing with rather small numbers Espressioni
0:29abbiamo prima bisogno di un modo per gestire numeri piuttosto piccoli
To answer this: collegare una domanda al passaggio successivo
To answer this è un’espressione di scopo che significa “per rispondere alla domanda appena menzionata”. This rimanda a quella domanda. All’inizio di una frase, l’espressione organizza la spiegazione: collega la domanda al metodo, alle informazioni o al primo passaggio che segue. Qui, we first need introduce ciò che bisogna fare prima di poter dare la risposta.
Esercizio
Quale frase collega meglio una domanda precedente al successivo passaggio per risolverla?
- To answer this, we need to examine the evidence first.
- To change the subject, let's discuss tomorrow's schedule.
- For example, this evidence comes from a recent study.
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To answer this, we need to examine the evidence first.
a way of dealing with + sostantivo
A way of dealing with + sostantivo significa «un modo o un metodo per gestire qualcosa». La preposizione of è seguita dalla forma in -ing dealing, mentre with introduce ciò che viene gestito. Qui dealing with indica il fatto di lavorare con numeri piuttosto piccoli o estremamente grandi. Si può usare anche con dati, attività, reclami e altre cose astratte o non umane.
Esercizio
Quale frase usa correttamente a way of dealing with per descrivere un metodo di gestione dei dati?
- We need a reliable way of dealing large amounts of data.
- We need a reliable way of deal with large amounts of data.
- We need a reliable way of dealing with large amounts of data.
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We need a reliable way of dealing with large amounts of data.
This leads us to + un nuovo argomento
This leads us to + sintagma nominale usa this per riassumere il punto precedente e presenta ciò che segue come il naturale argomento successivo. Nell'esempio, la necessità appena menzionata offre il motivo per introdurre il concetto di logaritmi. Qui lead non significa guidare fisicamente qualcuno in un luogo. La frase è una transizione discorsiva comune nelle lezioni, nelle presentazioni e nei testi esplicativi.
Esercizio
Quale opzione usa nel modo più naturale questa transizione per passare da un risultato a un nuovo argomento di discussione?
- Our study found that many pipes are leaking. This leads us to an important question: how can cities use less water?
- Our study found that many pipes are leaking. This leads to us an important question: how can cities use less water?
- Our study found that many pipes are leaking. This leads us an important question: how can cities use less water?
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Our study found that many pipes are leaking. This leads us to an important question: how can cities use less water?
raise it to a power P: la struttura matematica raise ... to
In questa frase matematica, raise it to a power P significa usare P come esponente della base B, formando B elevato alla potenza P. Il pronome it si riferisce a B, mentre P indica la potenza, cioè l'esponente. La struttura riutilizzabile è raise + numero o espressione + to + una potenza. Qui raise significa eseguire un'elevazione a potenza, non sollevare qualcosa fisicamente né aumentare un prezzo.
Esercizio
Completa l'istruzione usando la struttura raise ... to: ____ four ____ the third power, then subtract one.
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Raise · to
to the 3rd power: leggere un esponente
La struttura base + to the + numero ordinale + power indica un esponente. In 2 to the 3rd power, 2 è la base e 3 è l'esponente, quindi l'espressione indica il prodotto di tre fattori uguali a 2. La forma scritta 3rd si legge third, non three. Per gli esponenti 2 e 3, in inglese si usano spesso anche squared e cubed, ma to the second power e to the third power seguono la struttura generale.
Esercizio
Ascolta la frase inglese e scegli la frase esatta che senti. Concentrati sulla differenza tra third e fourth.
- Please calculate two to the third power.
- Please calculate two to the fourth power.
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Please calculate two to the third power.
is said to be the logarithm of the number N. Grammatica
0:53si dice che è il logaritmo del numero N.
is said to be: resoconto passivo senza nominare la fonte
Is said to be è una struttura passiva usata per riferire un'affermazione. Qui presenta la quantità in questione come qualcosa che viene chiamato o considerato il logaritmo di N, senza indicare chi lo afferma. Non descrive necessariamente qualcuno che parla ad alta voce. La struttura è soggetto + be + said + to be + complemento. Le parole dopo to be identificano o descrivono il soggetto. Può introdurre una definizione formale accettata o riferire una convinzione generale, mantenendo l'attenzione sul soggetto.
Esercizio
Completa il resoconto formale con la struttura passiva costruita con said: The painting ____ the artist's final work.
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is said to be
this would be written log base B of a number Grammatica
0:57questo verrebbe scritto come logaritmo in base B di un numero
Most of the time: indicare una regola abituale ma non assoluta
Most of the time significa «di solito» o «nella maggior parte delle situazioni». Esprime una frequenza, non la durata di un singolo periodo. All'inizio di questa frase limita l'affermazione che segue: quella notazione è il modo abituale di scriverla, ma possono esserci eccezioni. L'espressione rende una regola precisa invece che assoluta.
Esercizio
Completa la frase con l'espressione di quattro parole che significa «di solito, ma non sempre»: ____, the park is quiet before breakfast.
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Most of the time
would be written: descrivere una forma matematica convenzionale
would be written combina would + be + il participio passato written in una costruzione passiva. Indica la forma che una relazione o un’espressione assumerebbe secondo la regola o il contesto spiegato. L’attenzione è sulla forma scritta, non su chi scrive. In questa frase, il parlante sta trasformando una relazione esponenziale nella notazione logaritmica. would presenta questa notazione come il risultato previsto dalla convenzione spiegata, non come un desiderio.
Esercizio
Scegli la frase che spiega quale forma assume un’espressione all’interno di una convenzione di notazione.
- Under this notation rule, the expression would written as x squared.
- Under this notation rule, the expression would be written as x squared.
- Under this notation rule, the expression would be write as x squared.
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Under this notation rule, the expression would be written as x squared.
This is starting to sound a bit confusing with all the variables. Intento
1:03Questo comincia a sembrare un po' confuso con tutte queste variabili.
This is starting to sound a bit confusing: attenuare un commento sulla complessità
This is starting to sound a bit confusing significa che la spiegazione sta cominciando a essere difficile da seguire. starting to indica un cambiamento che sta avvenendo ora, mentre sound descrive l’impressione che la spiegazione dà a chi ascolta. Chi parla riconosce con tatto che le molte variabili possono risultare opprimenti, spesso prima di fare un esempio o di offrire una spiegazione più semplice. a bit attenua il giudizio; non significa necessariamente che la confusione sia lieve.
Esercizio
Giudizio: In una riunione, vuoi dire che una spiegazione sta diventando difficile da seguire senza sembrare troppo diretto. Questa frase è naturale? This is starting to sound a bit confusing.
- Non naturale
- Naturale
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Naturale
What is the value of log base 10 of 10,000? Espressioni
1:08Qual è il valore del logaritmo in base 10 di 10.000?
What is the value of ...? per chiedere un risultato matematico
What is the value of ...? è un modo comune per chiedere il risultato numerico di un’espressione matematica. In questa frase, si chiede il risultato di log base 10 of 10,000. Qui value indica un numero ottenuto con un calcolo, non il prezzo, l’utilità o l’importanza. Dopo of si può indicare un’espressione, una funzione o una variabile di cui si vuole conoscere il valore numerico.
Esercizio
Completa la domanda matematica standard con l’espressione indicata: ____ x when x + 7 = 12?
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What is the value of
The same question could be asked using exponents. Discorso
1:11La stessa domanda potrebbe essere fatta usando gli esponenti.
The same question could be asked using exponents: riformulare lo stesso problema
The same question indica che il problema matematico non cambia. could be asked using exponents comunica che la forma esponenziale è un modo alternativo di formulare lo stesso problema. In una spiegazione, questa frase funziona come passaggio: collega due rappresentazioni equivalenti invece di introdurre un nuovo problema. using exponents indica il metodo di riformulazione, non un’informazione aggiuntiva sulla domanda.
Esercizio
Quale frase comunica che il problema rimane lo stesso, ma verrà espresso mediante un grafico?
- The same question could be asked using a graph.
- The same question has already been answered by the graph.
- A different question could be asked using a graph.
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The same question could be asked using a graph.
must equal per un risultato logicamente necessario
Qui, must equal significa «può essere uguale soltanto a» oppure «è necessariamente uguale a». La relazione matematica nota conduce a un unico risultato certo; must esprime una conclusione logica, non un ordine o un obbligo. Lo schema è soggetto + must + forma base del verbo. Equal rimane alla forma base dopo must; nel ragionamento matematico e scientifico, questo schema indica che le prove escludono altri risultati.
Esercizio
Una dimostrazione mostra che 7 è l'unico valore possibile di x. Quale frase esprime questa certezza logica?
- x must equal 7.
- x may equal 7.
- x should equal 7.
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x must equal 7.
This example can also be completed very simply
1:22Questo esempio può anche essere completato molto semplicemente
Log base 10 is used so frequently in the sciences Grammatica
1:26Il logaritmo in base 10 è usato così frequentemente nelle scienze
that it has the honor of having its own button Modi di dire
1:29che ha l'onore di avere un suo pulsante dedicato
so frequently in the sciences that: una frequenza che produce un risultato
Le parole so frequently ... that formano una struttura di grado e risultato. So intensifica l'avverbio frequently, in the sciences indica l'ambito e that introduce il risultato: l'uso è abbastanza frequente da spiegare perché la funzione del logaritmo in base 10 abbia un proprio tasto sulla calcolatrice. Lo schema riutilizzabile è soggetto + verbo + so + avverbio + that + proposizione di risultato. Qui, that fa parte della struttura di risultato; non introduce una proposizione relativa che descrive sciences.
Esercizio
Completa la struttura di grado e risultato so ... that: The safety guide was consulted ____ frequently ____ the team put a copy beside every machine.
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so · that
has the honor of having its own button: personificazione scherzosa
Have the honor of + -ing normalmente significa «avere il privilegio di fare qualcosa». Qui un’operazione matematica viene trattata come una persona capace di sentirsi onorata. Il tono è scherzoso: non c’è alcun vero onore o premio. Il parlante intende dire che i logaritmi in base 10 vengono usati così spesso che la maggior parte delle calcolatrici dedica loro un tasto. Questa leggera personificazione rende la spiegazione più vivace e sottolinea la posizione speciale dell’operazione.
Esercizio
Qual è la funzione di has the honor of having its own button in questa frase?
- Tratta scherzosamente il logaritmo come una persona e sottolinea che è tanto comune da avere un tasto speciale.
- Afferma che una calcolatrice ha assegnato ufficialmente un premio al logaritmo.
- Afferma che solo le persone insignite di un’onorificenza possono usare il tasto.
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Tratta scherzosamente il logaritmo come una persona e sottolinea che è tanto comune da avere un tasto speciale.
If the calculator will figure out logs for me, Phrasal verbs
1:34Se la calcolatrice calcolerà i logaritmi per me,
figure out logs: arrivare alla risposta pensando o calcolando
Figure out è un verbo frasale che significa «arrivare a una risposta pensando, provando o calcolando». In figure out logs significa calcolare o determinare valori logaritmici. Non interpretare figure separatamente come il sostantivo che indica una persona, una forma o un numero. Figure out ha un significato più ampio ed è più colloquiale di calculate. Il suo oggetto può essere un numero, una causa o una soluzione, quindi è il contesto a indicare se significa «calcolare», «capire» o «risolvere».
Esercizio
Completa la frase con il verbo frasale di due parole di questa lezione che significa «scoprire la risposta»: We need to ____ why the lights keep turning off.
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figure out
Just a quick reminder: introdurre con delicatezza un breve promemoria
Just a quick reminder introduce una breve informazione che chi ascolta deve tenere a mente. Qui segnala una pausa nella spiegazione principale per aggiungere un limite importante: il tasto log della calcolatrice usa la base 10. In questo uso, just e quick rendono l'interruzione più delicata. Quick presenta il promemoria come una piccola e breve aggiunta; l'effetto principale è creare un tono leggero e amichevole, non promettere che durerà un numero preciso di secondi.
Esercizio
Completa il promemoria amichevole con l'espressione esatta della lezione: ____, the library closes at six today.
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Just a quick reminder
What if you want to go into computer science Phrasal verbs
1:43E se volessi intraprendere l'informatica
go into computer science: scegliere un campo
In go into computer science, go into significa scegliere un campo, entrarvi o iniziare a lavorarci. Computer science è considerato un ambito di studio o una direzione professionale, non un luogo in cui si entra fisicamente. La struttura go into + campo o professione compare anche in espressioni come go into medicine, go into teaching e go into research.
Esercizio
Nora non ha scelto un corso universitario; sta parlando in generale della sua futura carriera nella sicurezza informatica. Quale frase è più adatta?
- She wants to major in cybersecurity.
- She wants to go into cybersecurity.
- She wants to take a cybersecurity course.
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She wants to go into cybersecurity.
In other words: riformulare la stessa idea
"In other words" è un segnale di riformulazione. Indica a chi ascolta che ciò che segue esprime la stessa idea di base con parole diverse e spesso più chiare. Interpreta ciò che segue come una spiegazione o una riformulazione dell'idea precedente, non come un nuovo punto. Questo segnale aiuta a collegare due modi equivalenti di presentare un'informazione.
Esercizio
Scegli il connettivo più adatto: The meeting was postponed. ___, it will happen later than planned.
- For example
- On the other hand
- In other words
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In other words
what does this have to do with my eyes turning red Espressioni
2:03che cosa ha a che fare questo con i miei occhi che diventano rossi
have to do with: chiedere quale relazione c'è
"Have to do with" è un'espressione fissa che significa "essere collegato o in relazione con". La struttura "What does A have to do with B?" chiede quale collegamento esiste tra A e B. In questa domanda, "does" è l'ausiliare, quindi "have" resta alla forma base. Interpreta l'intero blocco "have to do with" come un'unità; non è la struttura di obbligo "have to + verbo".
Esercizio
Completa la domanda con l'espressione fissa che significa "essere in relazione con": What does screen brightness ____ battery life?
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have to do with
Well, it leads us into an interesting use of logarithms
2:08Beh, ci porta in un uso interessante dei logaritmi
pH tells us how acidic or basic a sample is Grammatica
2:14Il pH ci dice quanto è acido o basico un campione
how acidic or basic a sample is: ordine delle parole in una domanda indiretta
In pH tells us how acidic or basic a sample is, la proposizione how acidic or basic a sample is è l’informazione fornita da tells us. How significa «in quale misura», mentre acidic or basic descrive la scala misurata. Poiché si tratta di una domanda indiretta inserita dopo tells us, usa l’ordine dichiarativo: how + aggettivo/i + soggetto + verbo. Si dice how acidic or basic a sample is, non how acidic or basic is a sample.
Esercizio
Completa la domanda indiretta usando le parole tra parentesi: The thermometer shows ____. (how / hot / the soup / is)
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how hot the soup is
hydrogen ion concentration or H plus: capire H+
Hydrogen ion concentration indica la concentrazione di ioni H+ in una soluzione. “H plus” è la lettura orale di H+: H rappresenta l’idrogeno e il segno più indica che lo ione ha una carica positiva. In questa espressione, or introduce H plus come nome chiarificatore dello ione idrogeno; non indica una normale addizione né un’opzione separata. Nella formula del pH, la concentrazione di H+ è la grandezza collegata al pH; una concentrazione maggiore di H+ corrisponde generalmente a un pH più basso e a una maggiore acidità.
Esercizio
In questo contesto chimico, a cosa si riferisce “H plus”?
- Lo ione idrogeno con carica positiva H+
- Uno ione idrogeno con carica negativa H−
- Idrogeno aggiunto a un altro numero
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Lo ione idrogeno con carica positiva H+
Punch negative log of each of those numbers Lessico
2:39Digita il logaritmo negativo di ciascuno di quei numeri
Punch negative log come istruzione per la calcolatrice
In questa istruzione per la calcolatrice, Punch è un verbo all'imperativo. Indica all'ascoltatore di usare i tasti della calcolatrice per inserire l'operazione di logaritmo negativo per ogni numero. Il soggetto sottinteso è you; qui punch non significa colpire qualcosa con un pugno. Più in generale, punch può significare premere rapidamente o con decisione i tasti di un dispositivo. Punch in è la forma più comune quando l'oggetto è un'informazione, come un numero, un codice o un indirizzo.
Esercizio
Un insegnante dice: “Punch 25 into the calculator.” Che cosa devi fare?
- Colpire la calcolatrice con un pugno.
- Eliminare 25 dalla calcolatrice.
- Inserire 25 usando i tasti della calcolatrice.
Mostra risposta
Inserire 25 usando i tasti della calcolatrice.
Since the tears ... come proposizione causale
Qui Since significa because, cioè «poiché» o «perché». Introduce una proposizione causale: le lacrime nei nostri occhi hanno un pH di circa 7,4. Il resto della frase esprime il risultato che deriva da questo fatto. Non indica un punto iniziale nel passato. Quando una proposizione causale con since viene per prima, si mette una virgola dopo di essa. Questo ordine, prima la ragione e poi il risultato, è utile per presentare un dato noto prima di una conclusione o di un'istruzione.
Esercizio
In quale frase since significa because?
- I haven't seen her since she moved away.
- Since the roads are flooded, the bus is delayed.
- They have lived here since 2020.
Mostra risposta
Since the roads are flooded, the bus is delayed.
will make you feel itchy and red: make + oggetto + verbo alla forma base
In will make you feel..., make significa “causare” o “far sì che”, non “fabbricare”. La struttura è make + oggetto + verbo alla forma base: you è l'oggetto e feel rimane alla forma base, senza to. will prevede il risultato. Usa make + persona o cosa + verbo alla forma base per dire che qualcosa provoca un'azione o una sensazione. Con feel, gli aggettivi descrivono lo stato risultante; qui lo stato è feel itchy and red.
Esercizio
Completa la frase con la forma base di feel dopo make: This wool sweater can make my skin ____ itchy.
Mostra risposta
feel
It's easy to remember ...: It + be + aggettivo + infinito con to
In It's easy to remember logarithms, it non si riferisce a un oggetto. È un soggetto impersonale che occupa la posizione del soggetto; to remember logarithms indica l'azione che viene valutata. La struttura It + be + aggettivo + to + verbo alla forma base permette di valutare un'azione come facile, difficile, importante, possibile e così via. Qui easy descrive l'azione di ricordare i logaritmi.
Esercizio
Usa la contrazione It's e l'aggettivo easy per completare la struttura: ____ follow this map.
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It's easy to
by repeating: indicare un metodo con by + -ing
In by repeating, by significa «attraverso questo metodo». Indica come viene compiuta un’azione, non una posizione accanto a qualcosa. Poiché by è una preposizione, il verbo che segue prende la forma in -ing: by repeating. Lo schema riutilizzabile è by + verbo in -ing e spesso risponde alla domanda «come?».
Esercizio
Usa by + la forma in -ing di practice per completare la frase: You can improve your pronunciation ____ every day.
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by practicing
now we know logarithms: segnalare una conclusione
Qui, now we know funziona come segnale di conclusione. Comunica a chi ascolta che la spiegazione o il calcolo precedente ha portato all’affermazione successiva: i logaritmi sono utili quando si lavora con numeri estremamente piccoli o grandi. Now non indica soltanto il momento presente. Segnala il passaggio dall’esame delle prove all’enunciazione del punto principale, mentre we include chi parla e il pubblico nello stesso processo di ragionamento.
Esercizio
Dopo aver mostrato che ogni test dà lo stesso risultato, una persona dice: “Now we know the machine is reliable.” Qual è la funzione di Now we know?
- Annuncia che i test stanno per iniziare.
- Introduce una conclusione sostenuta dai risultati precedenti.
- Sposta l’argomento sul momento presente.
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Introduce una conclusione sostenuta dai risultati precedenti.
even be used instead of eye drops: un’esagerazione umoristica
L’espressione even be used instead of eye drops presenta letteralmente i logaritmi come un sorprendente sostituto del collirio. Even sottolinea quanto sia inaspettata l’affermazione, mentre be used instead of significa «essere usato al posto di». Qui l’affermazione è volutamente impossibile e umoristica. I logaritmi possono aiutare a spiegare il legame tra il pH della piscina e il fastidio agli occhi, ma non possono curare gli occhi. Chi parla trasforma «aiutare a spiegare il problema» in «sostituire il collirio» per richiamare scherzosamente l’argomento precedente e concludere. In contesti simili, una sostituzione chiaramente impossibile può indicare un’iperbole anziché un’affermazione di fatto.
Esercizio
Nella frase del video, che cosa comunica even be used instead of eye drops?
- Fornisce un consiglio medico di usare i logaritmi come trattamento dopo aver nuotato.
- Esagera in modo umoristico l’utilità dei logaritmi, richiamando il pH della piscina e il fastidio agli occhi.
- Afferma che i logaritmi sono un medicinale liquido per gli occhi.
Mostra risposta
Esagera in modo umoristico l’utilità dei logaritmi, richiamando il pH della piscina e il fastidio agli occhi.