数学でドラゴンを倒す方法 - ガース・サンデム:英語学習ノート

TED-Ed

学習難度
445語 143語/分

動画紹介:6つの数学演算を銃士に見立てたユーモラスなおとぎ話です。銃士たちはPEMDASの計算順序に従って数字を食べるドラゴンを1まで小さくし、数字の王国を元に戻します。 主な英語学習ポイント: 1. Once upon a time — 定型表現・コロケーション:おとぎ話が始まることをすぐ示す伝統的な書き出しだと理解し、短い物語や説明のためのたとえ話を自然に導入できるようになります。 2. PEMDAS. — 文化・メディア・実社会の背景:括弧、指数、乗算、除算、加算、減算の順序を覚える英語の略語を理解し、物語の登場人物と数式を解く標準的な手順を結び付けられます。 3. having vanquished — 文法・文型:次の出来事より前に討伐が完了したことを示す完了形の分詞構文だと見抜き、書き言葉の物語で先行する動作を簡潔な背景情報として表せるようになります。

解説一覧

Once upon a time in the magical and very round land of Pi, 解説

0:14

むかしむかし、魔法に満ちたとても丸い国、Pi(パイ)の国に、

フレーズ

Once upon a time:童話の決まり文句

Once upon a time は、昔話や童話、寓話など、物語らしい語りを始めるときの決まり文句です。これを聞くと、架空の想像に富んだ物語が始まるとすぐに分かります。 この表現は正確な時を示すものではありません。昔ながらの物語の雰囲気を作るのが役割で、ここでは数学の話題を童話の世界に変えています。

練習

童話を伝統的に始める4語の決まり文句を入れてください:____, a young inventor found a talking clock.

答えを見る

Once upon a time

文化背景

very round land of Pi:円にまつわる数学的な笑い

数学で Pi は定数 π を意味し、円周と直径の関係を表します。そのため、Pi は円と強く結び付いています。 舞台を very round land of Pi と呼ぶことで、数学的な笑いが生まれます。round が Pi と円のつながりを示す一方で、抽象的な数が童話の国として想像されています。ここでの Pi は普通の地名ではありません。

練習

very round land of Pi が数学的な笑いになるのはなぜですか?

  1. Pi は丸い物が好きな人物だから。
  2. Pi は円形をした実在の国の名前だから。
  3. Pi は円に関係する数学定数で、round がそのつながりを示しているから。
答えを見る

Pi は円に関係する数学定数で、round がそのつながりを示しているから。

there lived six swashbuckling musketeers. 解説

0:18

6人の勇敢な銃士が住んでいました。

文法

there lived:物語らしく登場人物を紹介する形

ここで there lived は新しい登場人物の一団を紹介し、「6人の銃士が物語の世界に住んでいた」という意味です。there は形式上の主語で、lived の後ろに実際に紹介する主語が来ます。形は there lived + 人・集団 です。 この語順には昔話のような響きがあります。すでに分かっている場所に誰が住んでいたかを普通に報告するのではなく、人物を物語に初登場させる働きがあります。

練習

強調された2語の物語表現を使って、書き出しを完成させてください:In an ancient valley, ____ a kind giant.

答えを見る

there lived

語彙

swashbuckling musketeers:華やかな冒険物語の英雄たち

Swashbuckling は、大胆で芝居がかった冒険を表します。特に、昔の冒険物語に登場する海賊や英雄の剣闘を思わせる言葉です。musketeers は歴史的にはマスケット銃を持つ兵士でしたが、大衆的な物語では、剣で戦う勇敢な仲間というイメージもあります。 そのため swashbuckling musketeers は、この6人を単なる兵士ではなく、華やかなアクションヒーローとして描いています。この表現によって、楽しく誇張された冒険物語の映像が浮かびます。

練習

この文の swashbuckling musketeers に最も合う説明はどれですか。

  1. ニュースで中立的に説明される現代の兵士たち
  2. 静かに日常業務を行う普通の働き手たち
  3. 劇的な冒険に登場する、華やかで勇敢な英雄たち
答えを見る

劇的な冒険に登場する、華やかで勇敢な英雄たち

Their names were parentheses,

0:22

彼らの名前は、括弧、

exponents,

0:24

指数、

multiplication,

0:25

乗法、

division, addition, and subtraction.

0:25

除法、加法、そして減法です。

But each was known best by his or her mark. フレーズ

0:28

しかし、それぞれ最もよく知られていたのはその記号でした。

フレーズ

known best by his or her mark:それぞれの印で最も見分けられる

ここで was known best by は「……によって最も見分けやすかった」という意味です。by his or her mark は、それぞれを識別するために使われた手がかり、つまり特徴的な数学記号を示しています。 be known by + 識別する特徴という形は、人や物をどのように見分けるかに注目します。best は、その特徴が最も強く、代表的な手がかりであることを表します。

練習

この文はどのような意味ですか? The coach was known best by his bright orange cap.

  1. 人々は主に、鮮やかなオレンジ色の帽子でそのコーチを見分けました。
  2. そのコーチは、鮮やかなオレンジ色の帽子を作ることで有名でした。
  3. 鮮やかなオレンジ色の帽子がそのコーチを見分けました。
答えを見る

人々は主に、鮮やかなオレンジ色の帽子でそのコーチを見分けました。

The two hands ready to catch a fly of parentheses,

0:32

括弧はハエを捕まえようとする両手、

the small and raised digits of exponents, 文化背景

0:35

指数は小さく高く配置された数字、

文化背景

small and raised digits:小さく上に置かれた数字

ここで digits は書かれた数字を指し、raised は紙面上の位置を表します。指数は通常、底より小さな文字で書かれ、通常の行より上の右肩に置かれます。 たとえば 5² では、5 が底で、2 が小さく上に置かれた数字です。raised は位置が高いという意味で、「誰かに育てられた」という意味ではありません。

練習

5² で、2 は何ですか?

  1. 通常の高さに書かれた底です。
  2. 誰かがその数を育てたことを表す数字です。
  3. 指数を表す、小さく上に置かれた数字です。
答えを見る

指数を表す、小さく上に置かれた数字です。

the mighty X of multiplication,

0:38

乗法は力強いX、

slash of division,

0:40

除法はスラッシュ、

plus of addition,

0:41

加法はプラス、

and well,

0:42

そして、ええと、

you can guess the symbol by which little subtraction was best known. 文法

0:43

小さな減法がどんな記号で最もよく知られていたかは想像できるでしょう。

文法

symbol by which ... was best known という改まった関係節

symbol by which little subtraction was best known では、which は前の symbol を指します。この関係節は、人々が little subtraction と結び付けていた識別用の印を説明しています。 もとの形は little subtraction was best known by this symbol です。改まった関係節では、by を which の前に移して the symbol by which ... was best known とします。

練習

改まった2語の関係表現を入れて文を完成させてください:This is the name ____ the artist was known.

答えを見る

by which

The land of Pi was not necessarily the most peaceful place, 意図と語調

0:48

Piの国は必ずしも一番平和な場所ではなかったので、

意図と語調

not necessarily:反対を断定せず、確実性だけを否定する表現

not necessarily は、「保証されていない」または「その結論は確実ではない」という意味です。一般的な文では、「いつもそうとは限らない」や「すべての場合にそうではない」という意味になることがよくあります。強い主張を退けますが、反対が必ず正しいとは言いません。 ここでは、was not necessarily the most peaceful place は was not the most peaceful place よりもやわらかい言い方です。慎重な表現によって控えめな皮肉が生まれ、最も直接的に否定せずに問題があったことをにおわせています。

練習

「その結論は保証されていない」という意味の2語を入れてください:Being popular does ____ mean someone is happy.

答えを見る

not necessarily

and that's why the numbers of the kingdom needed the musketeers. 話の流れ

0:52

王国の数字たちは銃士を必要としていたのです。

話の流れ

that's why:理由から結果を導く

That's why は、直前に示された理由を受け、その理由から生じた結果を導きます。この文では、前の情報が、なぜ数字たちに銃士が必要だったのかを説明しています。 情報の流れは「理由 → that's why → 結果」です。and だけなら情報を加えるだけですが、and that's why は因果関係を明確にします。

練習

理由を先に示し、その後に結果を正しく述べている文はどれですか。

  1. The road was icy, and that's when the school opened late.
  2. The road was icy, and that's because the school opened late.
  3. The road was icy, and that's why the school opened late.
答えを見る

The road was icy, and that's why the school opened late.

The land of Pi had been ruled by the numbers as an anarcho-syndicalist commune, 解説

0:56

Piの国は、アナルコ・サンディカリスムのコミューンとして数字たちによって統治されており、

文法

had been ruled by:受け身で「さらに前の過去」を表す

Had been ruled by は過去完了の受け身で、形は had + been + 過去分詞です。ここでは by + 行為者が、誰が統治したかを示します。the land は統治される側で、the numbers が統治する側です。 過去完了は、この統治を別の過去の時点より前に置きます。そのため、単に過去の統治者を述べるのではなく、さらに前の背景を示します。

練習

rule の過去完了の受け身を使って文を完成させてください:Before the election brought in a new government, the city ____ a council appointed by the king.

答えを見る

had been ruled by

文化背景

an anarcho-syndicalist commune:無政府サンディカリズムのコミューン

an anarcho-syndicalist commune は、中央の支配者を置かず、集団で運営する政治的共同体です。アナルコ・サンディカリズムは、中央集権的な権力に反対するアナキズムと、労働者主体の集団組織を結び付けます。ここで重要なのは、数字たちが一人の君主に従うのではなく、共同で統治しているという点です。 非常に堅い政治用語を、数字の住む空想の国に当てはめています。この不釣り合いさによって、単に数字たちが共同体で暮らしているという説明ではなく、わざと大げさでばかばかしい響きが生まれます。

練習

an anarcho-syndicalist commune という表現は、この文にどのような意味や効果を加えていますか。

  1. 数字たちを自治する集団として描き、政治用語によるおかしな堅苦しさを加えている。
  2. パイを政治的な意味のない普通の地域として描いている。
  3. 円周率を計算する数学的規則の名前を示している。
答えを見る

数字たちを自治する集団として描き、政治用語によるおかしな堅苦しさを加えている。

each number with a vote. 文法

1:01

各数字が1票を持っていました。

文法

each number with a vote:各数字に一票ずつ

each number with a vote は、直前の節に付け加えられた動詞のない補足表現です。意味は each number had a vote に近く、each number が全メンバーを一人ずつ示し、with a vote が各自に結び付く所有物や権利を表します。 この「名詞 + with 句」は背景情報を簡潔にまとめます。完全な節の後には置けますが、単独では通常、独立した文ではなく文の断片になります。

練習

each + singular noun + with + noun の形を使い、各審査員が採点カードを持っていたことを表してください:The judges sat around the table, ____.

答えを見る

each judge with a scorecard

But one powerful number from what we'll call the Imperial Senate 解説

1:02

しかし、「帝国元老院」とでも呼ぶべきところから来た1つの強力な数字が、

意図と語調

what we'll call:仮の名前を導入する表現

what we'll call + 名詞句 という形では、話し手が何かを呼ぶためにこれから使う名前を導入します。ここで what we'll call the Imperial Senate は、「その集団や場所を Imperial Senate と呼ぶことにする」という意味です。 この表現を使うと、その名前が絶対的な正式名称ではなく、便宜上選んだ仮の名前や、少しユーモアを込めて距離を置いた呼び方に聞こえます。説明や物語の中で使う呼び名を決めるときに、名詞句の前に置けます。

練習

仮の名前を導入する、今回学んだ表現を使って文を完成させてください:We begin with ____ the warm-up round.

答えを見る

what we'll call

文化背景

Imperial Senate:壮大な帝国政治とSFの響き

Imperial は「帝国に関係する」という意味で、Senate は法律を作ったり統治したりする正式な機関を指します。Imperial Senate と組み合わせると、大帝国にある強力な機関の正式名称のように聞こえます。 この文では、その壮大な政治的名称によって、数字の物語がSFやスペースオペラの政治劇のように感じられます。数字を劇的な帝国に属する存在のように扱うことがユーモアになっており、現実にある特定の元老院を指す必要はありません。

練習

この文で Imperial Senate が主に生み出している効果は何ですか?

  1. 帝国やSF物語に登場する壮大な政治機関という印象。
  2. ある種類の数字を表す専門用語。
  3. 普通の学校の勉強会という印象。
答えを見る

帝国やSF物語に登場する壮大な政治機関という印象。

engineered a war between some robot things and the knights of the kingdom, 語彙

1:07

ロボットのようなものと王国の騎士たちの間に戦争を仕掛け、

語彙

engineered a war:戦争を意図的に仕組む

engineered a war の engineered は「意図的に計画し、引き起こした」という意味です。戦争を、偶然始まったものではなく、誰かが狙って作り出した結果として表します。 目的語が conflict、crisis、scandal などの重大な出来事のとき、この動詞の意味には、支配や操作のニュアンスがよく含まれます。

練習

“The director engineered a dispute between the two teams” の engineered はどの意味ですか?

  1. 技術を使って設計し建設した
  2. 意図的に計画して引き起こした
  3. 偶然気づいた
答えを見る

意図的に計画して引き起こした

and then installed himself as supreme emperor. 語彙

1:11

自らを最高皇帝に据えました。

語彙

installed himself as supreme emperor:自らを最高皇帝の地位に就けた

installed himself as supreme emperor の install は「人を正式な地位に就ける」という意味です。形は install + 人 + as + 役職 です。 行動する人とその地位を得る人が同じなので、himself は自分で自分を任命したことを示します。ここでは、単に皇帝になったのではなく、自ら最高権力の座を奪ったり、そのように仕組んだりしたことを暗示します。

練習

install oneself as を過去形にして文を完成させてください:After dismissing the board, Marcus ____ company president.

答えを見る

installed himself as

And then,

1:14

そして、

Puff the Magic Digit Dragon ate him. 文化背景

1:15

魔法の数字ドラゴン「パフ」が彼を食べてしまいました。

文化背景

Puff the Magic Digit Dragon:数学をテーマにした名前

この名前は、子ども向け文化でよく知られる Puff the Magic Dragon を思わせますが、そこに Digit が加えられています。digit は 0 から 9 までの数字記号の一つを表す語です。 この小さな変化で、おとぎ話風のドラゴンが数学をテーマにした登場人物になります。Digit は意味のある言葉遊びで、Puff の名前にたまたま付いた部分ではありません。

練習

Puff the Magic Digit Dragon という名前で、Digit はどんな役割を果たしていますか?

  1. Puff が数学の定理の正式名称だと示しています。
  2. ドラゴンにちょうど10本の指があるという意味です。
  3. おとぎ話風のドラゴン名を、数字や数学と結び付けています。
答えを見る

おとぎ話風のドラゴン名を、数字や数学と結び付けています。

And a princess or two. 意図と語調

1:17

ついでに王女も一人か二人。

意図と語調

or two で少ない数量を曖昧に表す

英語の a/an + 単数の数えられる名詞 + or two という形は、数量を意図的に曖昧にします。A princess or two は、正確な数ではなく、お姫様がだいたい一人か二人という意味です。 ここでは、深刻な出来事を気軽で曖昧な言い方で述べています。この軽く扱う表現が、暗く淡々としたユーモアを生んでいます。普通の会話では、同じ形を単に少ない数量の気軽な見積もりとして使えます。

練習

"I found a coin or two in my bag," の or two はどういう意味ですか?

  1. 2種類の異なる硬貨
  2. 硬貨がちょうど2枚
  3. おそらく1枚か2枚という、少なくて曖昧な数
答えを見る

おそらく1枚か2枚という、少なくて曖昧な数

And

1:19

そして、

well,

1:20

ええと、

all the other numbers in the land of Pi actually. 意図と語調

1:21

実際には、Piの国の他のすべての数字もです。

意図と語調

文末の actually:後から示す訂正

文末の actually は、直前に述べた情報に戻って内容を修正します。ここでは “all the other numbers in the land of Pi” を、それまでの内容より正確で完全な言い方として示しています。 修正を最後に置くと、新しい情報が少し遅れて明かされます。そのため口調がくだけ、小さな笑いの間も生まれます。別の文でも、この形によって前の情報を狭めたり、広げたり、置き換えたりできます。

練習

このレッスンで学んだ文末の語を使って、自己訂正を完成させてください:I booked a table for four—for five, ____.

答えを見る

actually

It was kind of a big day. 意図と語調

1:24

なかなかの大事件でした。

意図と語調

kind of a big day:ユーモラスな控えめ表現

kind of は a big day という評価を弱め、表面上は「かなり重要な日」や「大きな日と言えるかもしれない」という意味にします。 出来事が明らかに非常に重大だった場合、この弱い言い方は意図的な控えめ表現です。状況に見合うよりも軽く言っているのです。聞き手は実際にはとても大きな日だったと理解し、落ち着いた言い方とのずれに乾いたユーモアを感じます。

練習

どの状況なら “It was kind of a big day” がユーモラスな控えめ表現になりますか?

  1. 優勝し、さらに世界記録を出したあと
  2. day という単語の意味を定義するとき
  3. まったく何も特別なことがない普通の朝のあと
答えを見る

優勝し、さらに世界記録を出したあと

Anyway,

1:26

とにかく、

the musketeers were called to action フレーズ

1:27

貪欲なドラゴンからPiの国を救うため、

フレーズ

were called to action:行動するよう召集される

were called to action は受け身の形で、誰か、または深刻な状況が、銃士たちを行動へと駆り立てたことを表します。ここでの call は「召集する、行動を促す」であり、「電話をかける」ではありません。 単なる依頼よりも、義務感、緊迫感、共通の使命を強く感じさせます。応用できる型は be called to action で、be は時制と主語に合わせて変化します。

練習

深刻な状況で、ある集団が行動するよう召集されたことを最もよく表す文はどれですか。

  1. The rescue teams received a phone call when the river began to rise.
  2. The rescue teams called for action when the river began to rise.
  3. The rescue teams were called to action when the river began to rise.
答えを見る

The rescue teams were called to action when the river began to rise.

to save the land of Pi from the voracious dragon. フレーズ

1:29

銃士たちは行動を起こすよう呼ばれました。

フレーズ

save X from Y:XをYの危険から救う

“Save the land of Pi from the voracious dragon”は save X from Y の型です。X は守られる人、場所、物で、Y は避けるべき危険、害の原因、悪い結果です。 この文では the land が X、the dragon が Y です。この型での save は「救う、守る」という意味で、「後で使うために取っておく」という意味ではありません。

練習

子どもが危険から救われたことを示す前置詞を入れてください:The firefighters saved the child ____ the burning building.

答えを見る

from

They rode towards him on their valiant steeds and attacked.

1:33

彼らは勇敢な馬に乗って彼に向かい、攻撃を仕掛けました。

First multiplication,

1:37

まず乗法、

then parentheses.

1:38

次に括弧。

But that didn't work.

1:40

しかし、それはうまくいきませんでした。

The dragon continued eating people.

1:41

ドラゴンは人々を食べ続けました。

So addition tried,

1:44

そこで加法が試みましたが、

but was thrown aside. 句動詞

1:46

横に投げ飛ばされました。

句動詞

thrown aside:脇へ押しやられる、または退けられる

was thrown aside では、was + thrown が受け身を作り、addition は動作を受ける側です。thrown は throw の過去分詞で、aside は「脇へ」という意味です。 ここでは、挑戦が素早く、あっさり退けられたことを表します。throw aside は比喩的にも使え、アイデアや計画を十分に検討せず退ける意味になります。

練習

throw aside の受け身を使って文を完成させてください:The proposal ____ without discussion.

答えを見る

was thrown aside

Exponents leaped at the beast,

1:47

指数が獣に飛びかかりましたが、

and was quickly squashed.

1:49

すぐに押し潰されました。

Nothing was working. 話の流れ

1:51

何もうまくいきませんでした。

話の流れ

Nothing was working:繰り返された失敗をまとめる

Nothing was working は、その時点でどの方法や試みもうまくいっていなかったという意味です。ここでの working は「仕事をしている」ではなく、「意図した効果が出ている」という意味です。 短い要約文として、それまでの複数の失敗を一つの結果にまとめ、物語が別の方法へ進む必要があることを示します。

練習

語り手が失敗した解決策をいくつか挙げたあと、Nothing was working. と言いました。この文にはどのような役割がありますか?

  1. 誰にも仕事がないと説明する。
  2. それまでの失敗をまとめ、新しい方法へ進む流れを作る。
  3. 一つの方法が成功したと知らせる。
答えを見る

それまでの失敗をまとめ、新しい方法へ進む流れを作る。

The musketeers huddled and formulated a plan. フレーズ

1:54

銃士たちは集まって計画を練りました。

フレーズ

formulated a plan:慎重に計画を練り上げる

Formulated a plan は「慎重かつ体系的に計画を練り上げた」という意味です。Formulate には、考えを明確で実行可能な形にまとめるニュアンスがあるため、単に made a plan と言うよりも、計画性と改まった響きがあります。 この文では、huddled が皆で集まって話し合ったことを示し、formulated a plan がその結果を示しています。つまり、話し合いによって整理された行動計画ができたということです。

練習

Formulate の過去形に a plan を続けて文を完成させてください:After reviewing the safety reports, the committee ____ for emergencies.

答えを見る

formulated a plan

They would attack in sequence. 解説

1:57

順番に攻撃しよう。

文法

would attack:過去から見た未来

この過去の物語では、would attack は、登場人物がいた過去の時点から見ると攻撃がまだ先の出来事だったことを表します。彼らの計画では次に攻撃することになっていた、という意味です。 ここでの would は「過去から見た未来」を表す形です。省略された条件を示しているのでも、「攻撃する意思があった」という意味でもありません。

練習

この文章の would は何を表していますか? The scouts agreed on the order. They would attack at dawn.

  1. 彼らは過去に何度も攻撃していた。
  2. その攻撃は、過去のその時点から見て後に行う予定の行動だった。
  3. その攻撃は、明示されていない条件次第だった。
答えを見る

その攻撃は、過去のその時点から見て後に行う予定の行動だった。

語彙

in sequence:決まった順序で

in sequence は、動作や項目が決まった順序に従い、一つずつ続くことを表します。この文では、攻撃が同時や無作為に起こるのではありません。 この句は副詞のように働き、動作がどのように行われるかを示します。順序に従う必要がある手順、操作、出来事、項目に使えます。

練習

決まった順序を表す、このレッスンの表現を使って指示を完成させてください:Press the buttons ____.

答えを見る

in sequence

But who should go first? 文法

1:59

でも、誰が先に行くべきか?

文法

who should go first?:should で適切な順番を決める

who should go first? の should は、どの選択が妥当または適切かを尋ねています。義務や規則というより、順番を決めるための表現です。 この質問は、誰がほかの人より先に始めるかをみんなで決めるよう促します。

練習

“Who should go first?” の should は、主にどのような働きをしていますか。

  1. 厳しい道徳的命令を出している。
  2. 過去に繰り返された行動を説明している。
  3. 最も妥当な順番を尋ねている。
答えを見る

最も妥当な順番を尋ねている。

They bickered for a while,

2:01

彼らはしばらく口論し、

the dragon ate a few more princesses,

2:03

ドラゴンはさらに数人の王女を食べ、

and then they finally agreed.

2:06

そしてついに彼らは合意しました。

They jumped into the first smallest parentheses 文化背景

2:08

彼らは最初の最も小さな括弧に飛び込みました、

inside the great Puff the Digit Dragon.

2:11

巨大な数字ドラゴン・パフの体内の。

文化背景

first smallest parentheses:最初に最も内側の括弧を処理する

この物語で first smallest parentheses は、囲む範囲が最も小さい一組の括弧、つまり最も内側のグループを表し、そこに最初に入って計算するという意味です。smallest は印刷された記号の見た目の大きさではなく、その括弧が囲む式の範囲の小ささを表しています。 これは計算の順序のルールを動作として描いたものです。括弧が入れ子になっているときは、内側のグループから処理して外側へ進みます。この表現は物語らしい楽しい言い方であり、標準的な数学用語ではありません。

練習

判断してください。この文の smallest は、括弧が最も小さいサイズで印刷されているという意味です。

  1. 誤り
  2. 正しい
答えを見る

誤り

Parentheses pointed out where to work first 句動詞

2:14

括弧が最初にどこを攻撃するかを指し示し、

句動詞

pointed out where to work first:point out + where to...

ここで pointed out は「示した」「はっきり分からせた」という意味です。この文では括弧が人のように描かれ、注意すべき場所を読者に教えています。 Where to work first は「疑問詞 + to不定詞」の形です。これは、最初の作業をどこでするかという、示された情報を表します。同じ形は what to do、how to begin、when to stop にも見られます。

練習

「示した」という意味の句動詞の過去形を入れて文を完成させてください:The map ____ where to turn.

答えを見る

pointed out

and protected exponents,

2:17

指数、

multiplication,

2:18

乗法、

division,

2:19

除法、

addition,

2:20

加法、

and subtraction while they diced and sliced. 慣用句

2:21

そして減法が切り刻んでいる間、彼らを守りました。

慣用句

diced and sliced:韻を踏む遊び心のある動作の組み合わせ

diced は小さなさいの目に切った、sliced は薄切りにしたという意味です。この文では、2つの切る動作をおもしろく組み合わせ、引き算を扱うことを、ただ計算するのではなく、すばやく勢いのある動きのように表しています。 diced と sliced は韻を踏み、文法の形もそろっているため、語りに強いリズムと漫画のような誇張した感じが出ます。これは創作的な言い方で、数学の決まった表現ではありません。

練習

この文の diced and sliced には、主にどのような効果がありますか?

  1. 動作をすばやく、楽しく、リズミカルに聞かせている。
  2. 引き算を正式に定義している。
  3. すべての引き算の問題には料理が関係すると言っている。
答えを見る

動作をすばやく、楽しく、リズミカルに聞かせている。

First here, 話の流れ

2:24

まずはここ、

then move over there,

2:25

それからあっちへ移り、

then there.

2:27

そしてそこだ。

話の流れ

First here, then...:first と then で手順を並べる

First は開始地点を示します。then が出るたびに聞き手は次の場所へ導かれるため、各場所は無関係な言葉ではなく、順番のある経路として理解されます。 短い口頭指示では、意味が明らかな言葉を省略できます。ここでは First here が開始場所を示し、最後の then there は then move there の意味だと理解できます。使い回せる形は First + 最初の手順、then + 次の手順、then + その後の手順です。

練習

First と then を使って指示を完成させてください:____, wash the fruit; ____, cut it into pieces.

答えを見る

First · then

Look out, 意図と語調

2:28

気をつけて、

意図と語調

Look out!:とっさの警告

Look out! は、「気をつけて!」や「今すぐ注意して!」という意味の決まった口頭の警告です。ここでは、もう一組あるという意外なことを示し、それにすぐ気づくよう相手に伝えています。 この表現だけで一つの警告として使えます。「外を見る」という文字どおりの指示ではありません。

練習

Look で始まる二語の決まった警告表現を入れてください:____! A skateboard is rolling toward you.

答えを見る

Look out

there's another set. 語彙

2:29

もう一組あるぞ。

語彙

another set:追加の一組

another set の set は単数の可算名詞で、ひとまとまりとして扱われる物の「一組」を意味します。何の組かは文脈で決まり、ここではさらに対応する必要がある一組を指します。 another は「もう一つ」または「追加の一つ」という意味で、ここでは単数名詞 set が続きます。そのため、another set は一組追加されることを示しますが、それが最後に残った一組だとは示しません。

練習

一組の問題を終え、追加でもう一組残っています。この意味を表す文はどれですか。

  1. There is the other set of problems on the next page.
  2. There are other sets of problems on the next page.
  3. There is another set of problems on the next page.
答えを見る

There is another set of problems on the next page.

Parentheses pointed and exponents took the lead. フレーズ

2:30

括弧が指し示し、指数が先陣を切りました。

フレーズ

took the lead:先頭に立つ・リードする

take the lead は、行動を先頭に立って進めること、または競争で首位に立つことを表します。took は take の過去形です。 ここでは exponents(指数)が人のように描かれています。かっこの次に指数が前へ出て、演算順序の次の段階になります。実際に物を取るという意味ではありません。

練習

文 “After the captain got hurt, Lena took the lead and organized the team,” の took the lead はどのような意味ですか?

  1. 彼女はチームを率い始めた。
  2. 彼女は金属の物体を拾った。
  3. 彼女はチームを置き去りにした。
答えを見る

彼女はチームを率い始めた。

Then it was multiplication and division, 文化背景

2:34

次は乗法と除法、

文化背景

multiplication and division:優先順位が同じ演算

multiplication and division は「掛け算と割り算」という2つの計算を表し、標準的な演算順序では同じ1つの段階を作ります。この文の Then it was ... は、かっこと指数の次にこの2つの番が来るという意味です。 掛け算と割り算の優先順位は同じです。式の同じ階層に両方がある場合は左から右へ計算します。PEMDAS は、すべての掛け算をすべての割り算より先に行うという意味ではありません。

練習

標準的な演算順序における multiplication and division の関係を正しく説明しているものはどれですか?

  1. multiplication と division の優先順位は同じなので、同じ階層にある場合は左から右へ計算する。
  2. division は addition と subtraction の後にだけ行う。
  3. すべての multiplication は、どの division よりも先に終えなければならない。
答えを見る

multiplication と division の優先順位は同じなので、同じ階層にある場合は左から右へ計算する。

addition,

2:37

加法、

and subtraction,

2:37

そして減法が、

each in turn, フレーズ

2:38

それぞれ順番に、

フレーズ

each in turn:全員・すべてを一つずつ順番に

each in turn は、すでに分かっている集団の人や物を一つも漏らさず、一人ずつ・一つずつ順番に扱うことを表します。each は全メンバーを含め、in turn はその順序を示します。 この表現は前に出た集団を受けられるため、完全な文ではなく、短い続きとして現れることがあります。完全な節では、各メンバーが行う、または受ける動作に結び付きます。

練習

each で始まり、「グループの全メンバーを一つずつ順番に」という意味になる3語の目標表現で文を完成させてください:The instructor checked the four safety lights ____.

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each in turn

always the same order, 話の流れ

2:39

常に同じ順序で、

話の流れ

always the same order:毎回変わらない固定の順序

always the same order は、繰り返すたびに順序が変わらないことを短く表す言い方です。always は「毎回」という時間の範囲を示し、the same order は各手順の前後関係が固定されていることを示します。 一連の動作の後に置くと、この表現はそのリストを繰り返し使えるルールとしてまとめます。何をするかだけでなく、その順序も毎回同じように守る必要があると伝えます。

練習

繰り返し行う作業について、追加された always the same order は聞き手に何を伝えていますか。

  1. 順序は毎回選び直されます。
  2. 手順は毎回同じ順序のままです。
  3. すべての手順がまったく同時に起こります。
答えを見る

手順は毎回同じ順序のままです。

PEMDAS. 文化背景

2:41

PEMDAS(ペムダス)の順です。

文化背景

PEMDAS:演算の順序を覚えるための頭字語

PEMDAS は、演算の順序を覚えるための頭字語です。Parentheses(かっこ)、Exponents(指数)、Multiplication(掛け算)、Division(割り算)、Addition(足し算)、Subtraction(引き算)を表します。 まずかっこを計算し、次に指数を計算します。掛け算と割り算は同じ優先順位なので左から右へ計算し、足し算と引き算も次の同じ優先順位で左から右へ計算します。この台詞の PEMDAS は、普通の名前や単語ではなく数学の規則を示しています。

練習

数学で PEMDAS は何を覚えるために使われますか?

  1. 筆算による割り算の手順
  2. 図形の名前
  3. 演算の順序
答えを見る

演算の順序

When they finished that set, 文法

2:45

その組を終えると、

文法

When they finished...:次の出来事へつなぐ表現

When they finished は時間を表す節を導きます。過去の物語や手順では、1つの段階が終わったことを示し、主節で述べる次の出来事へつなげます。 形は When + 主語 + 過去形, 主節 です。この例はコンマで終わっているため、文頭の時間節だけであり、完全な文にするには後ろに主節が必要です。時間節は主節の後ろに置くこともできます。

練習

先に完了した段階を示すように、When + subject + finished で文を完成させてください:____ the first puzzle, they opened the next envelope.

答えを見る

When they finished

they went to another, 話の流れ

2:46

彼らは次へ行き、

and another,

2:47

そしてまた次へと、

話の流れ

another, and another:繰り返しで続く流れを表す

another, and another という繰り返しは、次に来るものを、続いていく一連の流れの中の一つ一つの段階として示します。ここでの another は、文脈から分かる同じ名詞や作業の代わりです。コンマと and によって「一つ、また一つ」というリズムが生まれます。 正確な合計数を示す表現ではありません。最初の追加分の後も動作が続いていく様子を聞き手に思い浮かべさせます。

練習

another を繰り返して「一つ、また一つ」と続くリズムを最も明確に表している文はどれですか。

  1. The printer produced one extra label.
  2. The printer produced the same label again.
  3. The printer produced one label, and another, and another.
答えを見る

The printer produced one label, and another, and another.

always working inside the parentheses in PEMDAS order. 文化背景

2:48

常に括弧の中でPEMDASの順に作業を進めました。

文化背景

inside the parentheses:括弧でまとめられた式の範囲

inside the parentheses は、数式の開き括弧と閉じ括弧の間にある部分を指します。英語では、この二つの記号を境界として捉えるため、inside は実際の空間上の位置ではなく、作業する範囲を表します。 この指示では、どこで演算の順序を適用するかを示しています。つまり、その一組の括弧の外側ではなく、括弧でまとめられた式を処理します。

練習

inside the parentheses を使って、二つの曲線の記号に挟まれた式の部分を示している指示はどれですか。

  1. Erase the parentheses before reading the expression.
  2. Work outside the parentheses only.
  3. Work inside the parentheses first.
答えを見る

Work inside the parentheses first.

文化背景

in PEMDAS order:順序に従う表現

ここで in PEMDAS order は、「PEMDAS が示す計算順序に従って」という意味です。PEMDAS は米国の教室でよく使われる覚え方で、まずかっこ、次に指数、その後に乗算または除算を左から右へ、最後に加算または減算を左から右へ行います。 in + 順序の種類 + order は、動作や項目をどの順番で進めるかを示す再利用可能な形です。in alphabetical order や in time order などがあります。ここでの order は「順序」であり、「命令」ではありません。

練習

「PEMDAS の順序に従って」という意味の元のフレーズを使ってください:Evaluate each expression ____.

答えを見る

in PEMDAS order

Pop, pop, pop, pop, pop. 話の流れ

2:53

ポップ、ポップ、ポップ、ポップ、ポップ。

話の流れ

Pop, pop, pop, pop, pop:繰り返される効果音

Pop は、短く突然はじけたり飛び出したりする音をまねる擬音語です。5回繰り返すことで、1つの音が素早い連続した拍に変わります。 この語りでは、繰り返される拍によって、素早く連続する複数の動作や結果を、1つずつ説明せずに音のパターンにまとめています。繰り返しが主に伝えるのは、速さ、連続する順序、そして楽しげな勢いです。

練習

“Pop, pop, pop, pop, pop.” の繰り返しには主にどのような働きがありますか?

  1. 複数の素早い出来事を、リズミカルな音の連続として表している。
  2. 動詞 pop を正式に定義している。
  3. 1つの出来事がゆっくり起きたことを示している。
答えを見る

複数の素早い出来事を、リズミカルな音の連続として表している。

PEMDAS,

2:56

PEMDAS、

there's another spot.

2:56

あそこにもう一つ場所がある。

Don't forget there can be parentheses inside parentheses. 解説

2:59

括弧の中に括弧があることを忘れないで。

意図と語調

Don't forget:直接注意を促す表現

Don't forget は、何かを覚えておくように、または大切な点を見落とさないように直接伝える表現です。この文では、一般的な説明から、見落としやすい規則に注意を向ける先生らしい呼びかけへと切り替えています。 Don't forget の後ろには、名詞、動作を表す to + 動詞の原形、または情報を表す完全な節を置けます:Don't forget your key; Don't forget to lock the door; Don't forget there can be exceptions.

練習

ここで学んだ2語の英語表現を使って、注意の文を完成させてください:____ to save your work before closing the file.

答えを見る

Don't forget

文法

there can be:存在する可能性を表す形

There can be + 名詞句は、何かが存在する可能性や、ある状況が起こる可能性を表します。there は存在を示す形を作り、can は可能性を加えます。助動詞 can の後なので、be は原形のままです。 例文では、この構造を使って、規則上あり得る括弧の入れ子を説明しています。すべての括弧の中に必ず別の括弧があると言っているわけではありません。

練習

可能性を表す can を使った3語の存在構文で文を完成させてください:____ more than one safe route through the park.

答えを見る

There can be

文化背景

parentheses inside parentheses:入れ子のグループ化

この文の parentheses inside parentheses は、1組の括弧の中に別の括弧が入っていることを意味します。これは入れ子の括弧と呼ばれます。同じ名詞が繰り返されているのは2つの階層を表すためで、単なる強調ではありません。 演算の順序に従うときは、最も内側にあるまとまりから計算し、1階層ずつ外側へ進みます。これが、この指示を理解するために必要な基本事項です。

練習

数学の式に parentheses inside parentheses がある場合、どの手順がその構造に合っていますか。

  1. 外側の1組だけを計算し、内側の括弧は無視する。
  2. 計算する前にグループ化記号をすべて取り除く。
  3. 最も内側のまとまりから計算し、その後、外側へ進む。
答えを見る

最も内側のまとまりから計算し、その後、外側へ進む。

There's one,

3:03

ほら一つ、

and that tricky exponent.

3:04

そしてあの厄介な指数。

There we go. 意図と語調

3:06

さあ、いくぞ。

意図と語調

There we go:完了を確認する表現

There we go は、ある手順がうまくいった直後、何かが直った直後、または望んだ結果が出た直後に使う会話表現です。ここでは、作業が終わって正しい結果になったことを確認しています。 この表現は、ある場所へ移動するという意味ではありません。There は決まった表現の一部であり、we も複数の人が実際に移動していることを表すとは限りません。

練習

Maya がプロジェクターを直すと、映像が戻りました。その瞬間に最も合う反応はどれですか。

  1. Here we go. Let's start the repair.
  2. There we go. It's working again.
  3. We should go there tomorrow.
答えを見る

There we go. It's working again.

Finally,

3:07

ついに、

the PEMDAS musketeers had whittled Puff 句動詞

3:08

PEMDAS銃士たちはパフを削り落とし、

down to his last fearsome roar.

3:11

最後の恐ろしい咆哮だけを残すまでにしました。

句動詞

had whittled Puff down to:Puffを徐々にある結果まで弱らせる

whittle + 目的語 + down to + 結果は、その目的語を少しずつ減らし、より少ない量や最終的な状態にすることを表します。had whittled Puff down to では、Puff が目的語で、his last fearsome roar が最後に残った結果です。 ここでは比喩として使われています。Puff が本当にナイフで削られたわけではなく、一段階ずつ弱らされ、最後にはひと吠えだけが残ったという意味です。had whittled は過去完了形なので、その弱体化は過去のその時点までに完了していました。

練習

段階的に減らす意味で whittle ... down to を正しく使っている文はどれですか。

  1. We whittled the guest list down to twenty names.
  2. We whittled down to the guest list twenty names.
  3. We whittled the guest list up to twenty names.
答えを見る

We whittled the guest list down to twenty names.

But having vanquished Puff the Magic Digit Dragon, 文法

3:14

しかし、魔法の数字ドラゴン・パフを倒すと、

文法

having vanquished:主節の動作より前に完了した動作

having vanquished は、倒す動作が主節の動作より前に完了していたことを表します。having + 過去分詞の形は完了分詞節と呼ばれ、ここでは after they had vanquished と展開できます。 この節は、先に起きた動作を完全な一文にせず、背景情報として示します。ここで vanquished は「完全に打ち負かした」という意味です。

練習

Having locked the door, Elena put the key in her bag で、having locked は何を示していますか。

  1. Elenaは鍵をバッグに入れてから、ドアに鍵をかけた。
  2. Elenaはドアに鍵をかけてから、鍵をバッグに入れた。
  3. 別の人がドアに鍵をかけてから、Elenaが鍵を動かした。
答えを見る

Elenaはドアに鍵をかけてから、鍵をバッグに入れた。

all the empire's numbers

3:18

帝国のすべての数字が

sprang again from this tiny little number one. 解説

3:20

この小さな数字の1から再び飛び出してきました。

句動詞

sprang again from:ある源から再び湧き出た

ここでの sprang は、「突然現れる、勢いよく出る」という意味の動詞 spring の過去形です。sprang from は出どころを示し、again は数字が戻った、またはもう一度生み出されたことを表します。 この表現により、数学上の復元が生き生きと描かれ、数字が1から勢いよく飛び出すように感じられます。季節の spring「春」や金属の spring「ばね」という意味ではありません。

練習

“After the repairs, water sprang again from the fountain,” の “sprang again from” はどのような意味ですか?

  1. 噴水からもう一度出てきた
  2. 噴水の中へ戻って流れた
  3. 噴水の中で動かずにいた
答えを見る

噴水からもう一度出てきた

文化背景

tiny little number one:小さな数字の1

この数字の物語で tiny little number one は、最後に残った数字の1を指し、1位の人という意味ではありません。tiny little は「小さい」という意味を重ね、1がとても小さく、見落としやすいもののように感じさせます。 この小さな結果が物語の転換点です。ほかのすべての数が1から戻ってくる様子が想像されています。この表現は、数学的な結果の1と物語の結末を結び付けています。

練習

この数字の物語で “tiny little number one” は何を意味しますか?

  1. 競争の優勝者
  2. 小さな数字の1
  3. 帝国で最も重要な人物
答えを見る

小さな数字の1

And they all lived happily ever after. フレーズ

3:23

そして、みんな末長く幸せに暮らしました。

フレーズ

lived happily ever after:童話を締めくくる決まり文句

lived happily ever after は、英語の童話で使われる伝統的な結びの決まり文句です。登場人物がその時からずっと幸せに暮らしたことを表し、物語がめでたく終わったことを知らせます。 この表現の ever after は、単なる「後のある時点」ではなく「それからずっと」という意味です。Once upon a time で始まる童話の枠組みを締めくくる表現としてよく使われます。

練習

伝統的な童話の結びの決まり文句を使って文を完成させてください:The two friends returned to their kingdom and ____.

答えを見る

lived happily ever after

Except for the emperor number, 話の流れ

3:28

皇帝の数字を除いて。

話の流れ

Except for:例外を導入する

Except for は、より広い内容の述べ方に当てはまらない人や物を例外として示します。ここでは、全員がいつまでも幸せに暮らしたという直前の内容をすぐに限定し、皇帝の数字をその幸せな結末から外しています。 続きの冒頭に置くことで、all や everyone を使った全体的な述べ方を修正する必要があると聞き手に伝えます。この突然の訂正が、笑いにつながる展開を作っています。

練習

Maya がプロジェクトを提出しなかったことを表す語句を選んでください:Everyone submitted the project ___ Maya.

  1. along with
  2. besides
  3. except for
答えを見る

except for

which they threw into the mouth 文法

3:29

それは彼らによって、

of an ancient creature nesting in the desert. 文法

3:31

砂漠に巣食う古代の生き物の口に放り込まれました。

文法

which they threw into the mouth:補足を加える which

関係節 which they threw into the mouth は、直前の the emperor number を指しています。節の中では which がその数字の代わりとなり、threw の目的語になっています。 コンマは、これが補足的な非制限用法の関係節であることを示します。すでにどれか分かっている物について、その後どうなったかを付け加えており、どの emperor number かを選び分ける働きではありません。

練習

"The telescope, which we stored upstairs, needs repair," という文で、which の節はどのような働きをしていますか?

  1. 複数の望遠鏡からどれかを特定している
  2. 望遠鏡に修理が必要な理由を説明している
  3. 望遠鏡について補足情報を加えている
答えを見る

望遠鏡について補足情報を加えている

文法

nesting in the desert:名詞の後ろに置く -ing の句

nesting in the desert は、ancient creature の後ろに置かれた現在分詞(-ing)の句です。creature を修飾しており、巣を作っているのはその生き物で、in the desert が場所を示します。 ここでは an ancient creature that was nesting in the desert を短くまとめています。「名詞 + -ing の句」という形を使うと、完全な関係節を使わずに、進行中の背景情報を加えられます。

練習

名詞の後ろに -ing の句を置いて背景情報を加えている正しい文はどれですか?

  1. A fox hiding behind the wall watched us.
  2. A hiding behind the wall fox watched us.
  3. A fox was hiding behind the wall watched us.
答えを見る

A fox hiding behind the wall watched us.

The end.

3:33

おしまい。