数え上げパズルの最も予想外な答え：英語学習ノート
3Blue1Brown
動画概要：理想化した衝突回数が円周率の数字を示し、エネルギー保存が隠れた円を示唆します。 主な英語学習ポイント： 1. “too good to be true.”——イディオムと比喩表現：結果を偽とせず、喜びと信じがたさを表し、出来すぎた結果に使います。 2. “both for being the most elegant and for being the most comically inefficient.”——文法と文型：both...andで理由を並列し、for beingを反復して優雅さと滑稽な非効率を対照させます。 3. “Where there is pi, there is a hidden circle.”——談話・物語構成・修辞：Where there is X, there is Yという格言調の型が中心命題を印象づけ、説明を予告します。
解説一覧
Sometimes math and physics conspire in ways that just feel too good to be true. 慣用句
0:01時には、数学と物理が信じられないほど素晴らしい形で結びつくことがあります。
Too good to be true：驚きの中に少しの疑いがある表現
too good to be true は、良すぎたり完璧すぎたりして信じにくいことを表すイディオムです。疑いの気持ちを含むことが多いですが、それだけで「うそ」や「詐欺」だと決めつける表現ではありません。 ここでは、数学と物理があまりにも見事に合うことへの驚きと信じがたさを表しています。結果を否定するのではなく、続きを気にさせる働きがあります。
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「良すぎて信じにくい」という意味の5語のイディオムを入れて文を完成させてください：The deal includes a new laptop for one dollar, so it sounds ____.
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too good to be true
遊び心のあるたとえとしての mathematical croquet
クロッケーは、マレットという木づちで球を打ち、芝生の上を進ませ、よく小さなゲートを通す屋外ゲームです。 mathematical croquet は、この説明のために作られた遊び心のあるたとえで、数学の分野名ではありません。物体がゲームの球のように動いたりぶつかったりする様子を思い浮かべさせ、モデルをイメージしやすくしています。
練習
“Let's play a strange sort of mathematical croquet,”という文で、mathematical croquet は何を意味しますか？
- クロッケーの決まったルールを持つ、正式な数学分野
- モデルとは関係のない、本物の屋外クロッケー試合
- 数学的な物体がゲームの球のように動いてぶつかる様子を思い浮かべるための、遊び心のあるたとえ
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数学的な物体がゲームの球のように動いてぶつかる様子を思い浮かべるための、遊び心のあるたとえ
Being overly idealistic physicists：文頭の分詞節
Being overly idealistic physicists は、文頭に置かれた分詞節です。ここで Being はすでにある状態を表し、その仮定をする理由や立場を示しています。おおよそ “Because we are overly idealistic physicists” という意味です。意味上の主語は、let's に含まれる主語 we です。 この表現には、自分たちを軽くからかう響きがあります。overly idealistic は、話し手が現実を単純化していると自覚していることを示します。物理学者に「なりつつある」という意味ではありません。
練習
文頭の Being 句で表された人たちが、主節の意味上の主語にもなっている文はどれですか。
- Being careful planners, let's check the route once more.
- Being careful planners, one more check of the route is useful.
- Being careful planners, the route should be checked once more.
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Being careful planners, let's check the route once more.
衝突物理学における perfectly elastic
物理学で弾性衝突とは、系の全運動エネルギー、つまり運動によるエネルギーが、衝突の前後で同じになる衝突です。Perfectly は、ここで理想的な極限を想定していることを強調します。運動エネルギーが熱、音、変形などの別の形に変わらないということです。 ここで elastic が表すのは衝突であり、伸び縮みする材料ではありません。後に続く which means no energy is lost は簡単な説明です。より正確には、弾性衝突で保存される量は運動エネルギーです。
練習
理想的なモデルで2つのボールが衝突し、全運動エネルギーが変化しません。この衝突に合う説明はどれですか。
- perfectly inelastic
- perfectly elastic
- inelastic
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perfectly elastic
The astute among you might complain that such collisions would make no sound, 意図と語調
0:28鋭い方は、そのような衝突では音が鳴らないと指摘するかもしれませんが、
修辞的な呼びかけとしての The astute among you
The astute among you は「この聞き手の中で特に鋭い人たち」という意味です。astute は細部にすぐ気づいたり理解したりする人を表し、among you はその人たちを聞き手の一部に限定します。 ここでは本当に人を分類しているのではなく、聞き手に呼びかける修辞的な表現です。話し手は、注意深い人が出しそうな反論を述べる前に軽くほめることで、意見の違いを親しみやすくしています。
練習
この文で、話し手は “The astute among you” を使って何をしていますか。
- 注意深い聞き手を軽くほめてから、その人たちの反論を先回りして取り上げる
- 聴衆を能力が固定された集団に正式に分ける
- 聴衆全員が明らかな事実を見落としたと非難する
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注意深い聞き手を軽くほめてから、その人たちの反論を先回りして取り上げる
but your goal here is gonna be to count how many collisions take place.
0:32ここでの皆さんの目標は、衝突が何回起こるかを数えることです。
I want to leave a little clack sound to better draw your attention to that count. フレーズ
0:38回数を数えやすいように、小さな「カチッ」という音を残しておきたいと思います。
小さな矛盾を表す in slight conflict with that assumption
To be in conflict with something は「何かと一致しない、または両立しない」という意味です。ここでの that assumption は、衝突では音が出ないという前の理想化された仮定を指しますが、話し手は数えるための合図としてカチッという音を残すことにしています。 Slight は食い違いの大きさを限定します。話し手が認めているのは小さな実用上の矛盾であり、人同士の争いでも、仮定全体が間違っているという証明でもありません。応用できる形 X is in conflict with Y は、行動・結果・主張を規則・仮定・要件と比べるときに使います。
練習
「少し一致していない」という意味の4語の表現を入れて、文を完成させてください。The extra fee is ____ the claim that the event is free.
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in slight conflict with
draw your attention to：注意を何かへ向けさせる
draw your attention to の draw は「絵を描く」ではなく、「注意を向けさせる」「導く」という意味です。形は draw + 注意する人を示す所有格 + attention + to + 注目する対象です。 ここでは、カチッという音によって、その回数に視聴者がもっと気づきやすくなると説明しています。この表現は、発表や説明、文章で重要な細部を示すときによく使われます。
練習
聞き手の注意を意図的に一つの細部へ向ける形を正しく使っている文はどれですか。
- Please draw your attention to the final column.
- Please draw the final column to your attention.
- Please pay your attention to the final column.
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Please draw your attention to the final column.
transferring all of its momentum：運動量をすべて移す
-ing のまとまりである transferring all of its momentum は、最初のブロックが2つ目にぶつかったときに何が起こるかを示します。its は最初のブロックを指し、all of は、この単純化された例では最初のブロックに運動量が残らないことを表します。 物理学で運動量は質量 × 速度です。transfer momentum は、相互作用の中でこの量を一つの物体から別の物体へ渡すという意味です。ここでの momentum は物理量であり、日常的な「勢いが増す」という意味ではありません。
練習
物理の説明で、量 p = mv が最初のパックから2つ目のパックへ移ることを表す文はどれですか。
- During the collision, the first puck gains momentum from the second.
- During the collision, the first puck transfers its momentum to the second.
- During the collision, the first puck exerts a force on the second.
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During the collision, the first puck transfers its momentum to the second.
bounce off：表面に当たって跳ね返る
bounce off では、bounce は表面に当たって跳ね返ることを表し、off は接触後にそこから離れる動きを示します。ここで bounces off the wall は、2つ目の物体が壁に当たって向きを変えるという意味です。壁に沿って動くことでも、壁そのものを跳ねさせることでもありません。 形は bounce off + 表面・物体 です：The ball bounced off the fence.
練習
このレッスンの表現を使って英文を完成させてください：A rubber ball hit the garage door and came back toward me. It ____ the door.
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bounced off
What about if the first block was 100 times the mass of the second one?
0:57では、1つ目のブロックの質量が2つ目の100倍だったらどうでしょう？
I promise I will explain to you all the relevant physics in due course. フレーズ
1:01関連する物理学については、後ほどきちんと説明するとお約束します。
in due course：後の適切な時に
In due course は、物事が進む中で適切な時になったら、という意味です。何かが後で行われることを約束しますが、正確な日付や期限は示しません。 この文では、話し手は物理の説明を後に回しつつ、いずれ必ず説明すると聞き手を安心させています。この表現は、説明の後の段階を示すことで情報の順序を整理しています。
練習
後で適切な時に、という意味のこのレッスンの表現を使い、正式なお知らせを完成させてください：The complete schedule will be shared ____.
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in due course
It's not entirely obvious how you would predict the dynamics here, 意図と語調
1:05ここでどのような動きになるかを予測するのはそれほど自明ではありませんが、
判断をやわらげる not entirely obvious
ここでの not entirely obvious は、動きを予測する方法が十分に明確ではなく、簡単には分からないという意味です。話し手は実際の難しさを認めていますが、予測が不可能だと断言しているわけではありません。 entirely は not の否定の範囲内にあるため、この表現は「完全に明らかなわけではない」という部分否定になります。手がかりや使える方法が存在する可能性は残しています。
練習
レッスンで学んだ3語の婉曲表現をそのまま使って、文を完成させてください：From this chart alone, it's ____ why sales fell.
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not entirely obvious
in the spirit of + 名詞または -ing 形
In the spirit of + 名詞または -ing 形は、「ある原則、態度、目的に沿って」という意味です。この文では、getting to the punchline が指針となる目的、つまり主要な結論へすぐに進むことを示しています。 この表現は、話し手がなぜ特定の進め方を選ぶのかを説明します。ここでの spirit は比喩的な意味で、意図する姿勢や共有された原則を指し、幽霊やアルコールではありません。
練習
「この原則に導かれて」という意味になる、レッスンで学んだ定型表現をそのまま入れてください：____ fairness, we will give every team the same amount of time.
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In the spirit of
Getting to the punchline：重要な結果へ進む
文字どおりの punchline は、ジョークの最後にある、中心となる意外性や笑いを伝える部分です。ここでの getting to the punchline は比喩で、最も意外な結果や重要な結果へすぐに進むことを意味します。 in the spirit of getting to the punchline は、重要な結論を早く示すために、前置きの一部を省くことを伝えています。
練習
“Let's get to the punchline: the test worked,” の get to the punchline はどのような意味ですか？
- 拳で何かを殴る
- 重要な結果へ直接進む
- 関係のないジョークを話し始める
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重要な結果へ直接進む
The second one will keep bouncing back and forth between the wall and the first block 100 times its mass, フレーズ
1:112つ目は、壁と100倍の質量の1つ目のブロックとの間を何度も往復して弾み続けます。
Keep bouncing back and forth：前後に跳ね返り続ける
keep + 動詞の -ing 形は、動作が続くことや繰り返し起こることを表します。そのため、keep bouncing はブロックが一度だけでなく、何度も跳ね返ることを意味します。 back and forth は、反対方向へ交互に動くことや、2つの場所の間を往復することを表します。keep bouncing back and forth 全体では、一方から他方へ連続して跳ね返る様子を描いています。
練習
keep の過去形、swing の -ing 形、back and forth を使って文を完成させてください：The pendulum ____ until it stopped.
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kept swinging back and forth
爽快な Breakout のゲームのように
ここで、頭文字が大文字の Breakout は、昔からあるアーケードゲームのタイトルです。ボールがパドルや壁で跳ね返り、並んだブロックに何度も当たります。 このたとえは、速い往復運動と、きれいに続く衝突を思い浮かべさせます。satisfying は、その跳ね返りの視覚的なリズムが気持ちよいという意味です。2つの状況がまったく同じルールに従うという意味ではありません。
練習
このたとえで、Breakout はどのような映像を思い浮かべさせますか。
- 誰かが鍵のかかった部屋から脱出する様子
- アーケードゲームのボールが何度も跳ね返ってブロックにぶつかる様子
- キャラクターが何にもぶつからずに壁を作る様子
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アーケードゲームのボールが何度も跳ね返ってブロックにぶつかる様子
slowly and discreetly redirecting that first block's momentum to point in the opposite direction.
1:18ゆっくりと、しかし着実に、1つ目のブロックの運動量の向きを反対方向に変えていきます。
there will be 31 collisions before each block is sliding off towards infinity,
1:25それぞれのブロックが無限の彼方に滑り去るまでに、31回の衝突が起こります。
受け身の結果を表す never to be touched again
never to be touched again の意味上の主語は each block です。この表現は、ブロックが遠くへ滑っていった後の結果、つまりそのブロックが二度と何かに触れられないことを付け加えています。 never to be + past participle は受け身の不定詞の形で、後の結果や運命を短く付け加えるために使われます。be touched は受け身なので、ブロックは触れる動作を受ける側であり、自分から触れる側ではありません。
練習
今後だれもその宇宙船に触れないという意味になる、正確な受け身の結果表現を入れてください：The spacecraft drifted beyond reach, ____.
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never to be touched again
What if the first block was 10,000 times the mass of the second one?
1:31では、1つ目のブロックが2つ目の1万倍の質量だった場合はどうでしょう？
Adding up in all to：最終的な合計を示す表現
Adding up ... to 313 は、合わせた数が最終的に313になるという意味です。応用できる型は add up to + 数字・金額 です。ここでは -ing 形の adding up が、合算した結果を表しています。 In all は「全部で」を強調するため、add up to の途中に挿入されています。型自体は変わりません。to は場所や方向ではなく、最終的な合計を導きます。
練習
add up to の過去形を使って文を完成させてください：After Mia counted all her coins, they ____ twelve dollars.
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added up to
Well, actually, hang on：言い直すために間を置く
Well は、ためらいや話の方向転換を示します。Actually は、話し手が今言ったことを修正しようとしている合図で、hang on は少し待つよう求める表現です。 この3つを続けて使うと、その場での言い直しを示します。話し手は前の結論が間違っているかもしれないと気づき、別の内容に直そうとしています。ここでの hang on は「ちょっと待って」という意味で、何かを物理的につかむ意味ではありません。
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話し手が 'The answer is 52—well, actually, hang on.' と言いました。何を示していますか？
- 52が最終的な答えだと確信している。
- 誰かに物を強くつかんでほしい。
- 間違いの可能性に気づき、訂正する前に少し時間が欲しい。
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間違いの可能性に気づき、訂正する前に少し時間が欲しい。
Wait for it：種明かしの前に期待を高める合図
ここでの Wait for it は、期待を高めるための合図です。話し手は、種明かしやオチ、意外な結果がもうすぐ来るので、まだ反応せず注目し続けるよう促しています。 ここでの it は具体的な物ではなく、これから来る決定的な瞬間を広く指します。この表現を繰り返すと待つ時間が引き延ばされ、最後の結果がより印象的になります。
練習
期待を高める合図を完成させてください：The card trick looks finished, but the magician smiles and says, '____.' A surprise is about to happen.
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Wait for it
though it's forgivable if you don't since it defies all expectation. 解説
2:15すべての予想を裏切るものなので、気づかなくても無理はありません。
though it's forgivable if you don't：難題の後に相手を安心させる言い方
この文の though it's forgivable if you don't は、相手を安心させる短い補足です。though は譲歩を導き、聞き手にはパターンが見えているかもしれないという流れから、見えなくても無理はないという対比へ移ります。 you don't では、直前の内容から動作が明らかなため see the pattern が省略されています。ここでの forgivable は軽く、少し冗談めいた表現で、聞き手が重大な過ちを犯したという意味ではありません。話し手は挑戦的な要素を残しながら、恥ずかしさを減らしています。
練習
先生がクラスにとても難しいパターンを見せます。挑戦させながら、分からない人を安心させる文はどれですか。
- I doubt anyone will see the pattern, so there is no point in trying.
- The pattern is obvious, so you should see it by now.
- You may see the pattern, though it's forgivable if you don't.
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You may see the pattern, though it's forgivable if you don't.
defies all expectation：あらゆる予想に反する
ここで defies all expectation は、「結果が普通なら予想することと大きく反する」という意味です。defies は、結果が予想に合わないことを表し、人に公然と逆らうという意味ではありません。 all によって驚きが強く強調されます。このパターンは単に珍しいのではなく、予想された結果をくつがえしています。意外な発見、データ、成績などを述べるときに使える表現です。
練習
このノートの表現を使って文を完成させてください：The result ____, so the team checked the experiment again.
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defied all expectation
some power of 100：100の何らかの累乗
この数学の文脈では、some power of 100 は、具体的に示されていない非負の整数の指数 n に対する 100^n を意味します。この並びでは、100、10,000、1,000,000 などが当てはまります。 some は「ある特定のものだが、どれかは示されていない」という意味で、「およそ」ではありません。句全体が times the mass を修飾するので、最初のブロックの質量は、2つ目の質量にこれらの指数的な係数のどれかを掛けた値です。
練習
“The first mass is some power of 100 times the second mass,” という文で、このパターンの some power of 100 が表せるのはどの値ですか？
- 100、10,000、1,000,000
- 300や700など、100の任意の倍数
- 98、101、103 などの数
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100、10,000、1,000,000
the total number of collisions has：number に合わせる主語と動詞の一致
主語 the total number of collisions の中心となる名詞は、単数形の number です。of collisions は何を数えているかを説明するだけで、動詞の形は決めません。そのため、標準英語では has を使い、the total number of collisions has the same digits as pi とします。 元の話し言葉では have が使われています。自然な会話では意味を理解できますが、標準的な主語と動詞の一致には合いません。of を含む語句が中心名詞と動詞を離しているときは、先に中心名詞を見つけてから動詞を選びます。
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中心名詞に一致する動詞を入れて文を完成させてください：The total number of visitors ____ increased this year.
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has
This absolutely blew my mind when it was first shared with me. 慣用句
2:28初めてこれを教えられたとき、私は本当に度肝を抜かれました。
blew my mind：強い驚き
Blew my mind は blow someone's mind の過去形です。何かに非常に驚いた、または強い感銘を受けたという意味のイディオムです。実際に何かが爆発するわけではなく、話し手の強い反応を表しています。 この文では、教えてもらった事実がとても意外で、そのテーマの見方が変わるほどだったと話しています。体験する人が変わるときは my を別の所有格に変えます：blew her mind、blew our minds。
練習
blow my mind の過去形を入れて文を完成させてください：The optical illusion completely ____.
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blew my mind
Credit to the viewer Henry Cavill for introducing me to this fact, 話の流れ
2:31この事実を教えてくれた視聴者のHenry Cavill氏に感謝します。
Credit to X for Y：貢献者を明示する表現
Credit to X for Y は、貢献を評価されるべき人を公に示す表現です。ここで X は視聴者の Henry Cavill、Y は話し手にこの事実を教えたことです。 この帰属表現により、話し手による説明と視聴者による貢献が区別されます。ここでの credit は評価や功績の明示を意味し、お金、融資、授業の単位ではありません。
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Credit to ... for ... の形を使って、次の公開の謝辞を完成させてください：____ the sound engineer ____ catching the mistake.
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Credit to · for
which was originally discovered by the mathematician Gregory Galperin in 1995 and published in 2003.
2:34これはもともと数学者のGregory Galperinによって1995年に発見され、2003年に発表されたものです。
this one would have to win medals both for being the most elegant and for being the most comically inefficient. 文法
2:47この方法は「最も優雅」かつ「最も滑稽なほど非効率」の2つの部門でメダルを獲得するに違いないからです。
if ever there were ... this one would have to：強調された仮定表現
If ever there were + 名詞句は、「もしそのようなものが本当に存在するとしたら」という想像上の極端な状況を作ります。この文では were が状況の現実性の低さを示し、ever が強調を加えています。過去にその大会が実在したという意味ではありません。 主節の this one would have to win medals は、その想像上の状況なら、このアルゴリズムが明らかにメダルに値するという意味です。二つの部分を合わせることで、アルゴリズムのオリンピックが実在するとは述べずに、強く遊び心のある評価を表しています。
練習
強調された仮定表現を使って、次の遊び心のある称賛を完成させてください：____ a prize for patient teachers, Ms. Lee ____ win it.
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If ever there were · would have to
「Olympic games for algorithms that compute pi」…「win medals」という拡張された比喩
ここで「Olympic games for algorithms that compute pi」は、架空の競技会を作っています。アルゴリズムが実際のスポーツ大会に出るわけではありません。話し手は、円周率を計算するさまざまな方法を、順位を競う選手のように扱っています。 「Win medals」は、その競技の比喩を続ける表現です。このアルゴリズムが複数の部門で最高級の評価に値するという意味で、本物のメダルを受け取るわけではありません。この一貫した比喩によって、強い評価が生き生きとユーモラスに伝わります。
練習
架空のオリンピックでアルゴリズムが「win medals」と言うのは、どういう意味ですか。
- 特徴が非常に際立っているため、複数の部門で最高級の評価を受けるということ。
- 実際のオリンピックで得点を計算するために使われるということ。
- 選手から本物のメダルを受け取るということ。
- ほかのすべてのアルゴリズムを停止させるということ。
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特徴が非常に際立っているため、複数の部門で最高級の評価を受けるということ。
「both for being A and for being B」の並列パターン
「Both for being A and for being B」は、同じ結果に対する2つの理由を並列に示します。ここでは both が最初の「for being」句の前に置かれ、接続詞 and が同じ文法形式の2つ目の句を導きます。 「for being」を繰り返すことで、2つの理由が釣り合い、分かりやすくなります。一方の理由は洗練されていることで、もう一方は滑稽なほど非効率なことです。この並列構造によって、2つの性質の対比も際立ちます。
練習
both ... and の形を使い、それぞれの -ing 句の前で for を繰り返して文を完成させてください：Maya was praised ____ staying calm ____ helping the younger children.
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both for · and for
set the mass of one of the blocks to be 100 to the power d minus one, 語彙
3:04一方のブロックの質量を100の(dマイナス1)乗に設定し、
100 to the power d minus one：指数の範囲
to the power は指数を導く表現です。簡潔な数学の口頭説明では、指数の前の of が省略されることがあります。ここで 100 to the power d minus one は、100 の指数が d − 1、つまり 100^(d − 1) であることを表します。 指数に引き算が含まれると、まとまりを明示しないかぎり、音声では曖昧に聞こえることがあります。このアルゴリズムの文脈では minus one は指数の一部であり、100^d を計算した後で 1 を引くという意味ではありません。
練習
この文で 100 to the power d minus one が表す式はどれですか？
- 100^(d - 1)
- (100^d) × (d - 1)
- 100^d - 1
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100^(d - 1)
then send it traveling on a frictionless surface towards a block of mass one. 文法
3:08質量1のブロックに向かって、摩擦のない表面を滑らせます。
send it traveling：send + 目的語 + -ing
send + 目的語 + -ing は、ある動作によって目的語が -ing 形で示された動きを始める、またはその動きを続けることを表します。ここで send it traveling は「そのブロックを動き始めさせる」という意味で、towards a block of mass one が方向を補っています。 ここで send は「郵送する」ではなく、traveling も「旅行する」ではなく移動を表します。同じ型で、物が飛ぶ、転がる、回転するといった動きを引き起こすことも表せます。
練習
send の過去形、the leaves、fly の -ing 形を使って文を完成させてください：Yesterday, a strong gust ____ across the yard.
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sent the leaves flying
one block would have to have 100 billion billion billion billion times the mass of the other, 文法
3:22一方のブロックはもう一方の「100の19乗」倍の質量を持たなければなりません。
100 billion billion billion billion times the mass of the other：質量の倍率表現
number + times the mass of + 名詞という形では、times は倍率を表します。A has X times the mass of B は、Aの質量がBの質量をX倍したものだという意味です。ここでの times は、出来事や衝突が起きた回数を数えているのではありません。 繰り返される billion は足すのではなく掛けます。100 billion billion billion billion は 100 × 10^9 × 10^9 × 10^9 × 10^9 = 10^38 という意味です。この非常に大きな数によって、この例で必要な質量比が極端であることを強調しています。 同じ形は、twice the length of、five times the price of、ten times the speed of のように、ほかの測定可能な名詞にも使えます。
練習
名詞 mass を使って正確な倍率表現を完成させてください：Planet A has exactly 50 ____ Planet B.
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times the mass of
means the big one has a mass about 10 times that of the supermassive black hole at the center of the Milky Way. 文法
3:29大きい方は天の川銀河の中心にある超大質量ブラックホールの約10倍の質量を持つことになります。
about 10 times that of：繰り返す単数名詞の置き換え
about 10 times that of では、that が前に出た単数名詞句 a mass または the mass の代わりをします。この句は超大質量ブラックホールの質量の約10倍という意味で、that がブラックホール自体を指しているわけではありません。 that of を使うと、比較の両側を同じ種類にそろえられます。つまり、大きいブロックの質量をブラックホールの質量と比べるのであって、質量とブラックホールという物体を比べるのではありません。この簡潔な形は、特徴や測定値を表す名詞の後でよく使われます：The battery life is twice that of the older model. 置き換える名詞が複数形なら those of を使います。
練習
battery life の繰り返しを避ける単数の代用表現で比較を完成させてください：The new tablet's battery life is about twice ____ the older model.
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that of
That means you would need to count about 31 billion billion collisions.
3:35これは、約3100京回の衝突を数えなければならないことを意味します。
the frequency of clacks would be around 100 billion billion billion billion clacks per second.
3:41衝突音の頻度は1秒あたり「100の19乗」回に達するでしょう。
and it would take a very long time for the algorithm to complete.
3:50アルゴリズムが完了するまでには途方もない時間がかかるとだけ言っておきましょう。
控えめに要約する let's just say that
“Let's just say that”は、詳しい説明の代わりに、簡潔で控えめな結論を導入します。ここでは「計算全体を説明せずに要約すると」という意味です。 この表現は、実際の状況を意図的に軽く聞こえさせることがあります。この文の「非常に高い数値精度」と「非常に長い時間」は、この処理がどれほど非現実的かを控えめに表しています。皆で一緒に何かを言おうという文字どおりの誘いではありません。
練習
控えめな要約を導入する、レッスンで扱った4語の表現を使って答えを完成させてください：“Why is the repair a bad idea?” “____ it would cost more than a new one.”
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Let's just say that
quickly departing from anything that could possibly happen in real physics.
3:57実際の物理現象で起こり得るものからは大きくかけ離れています。
way over-idealized：強い強調語としての way
ここでの way は「はるかに」や「ずっと」を表すくだけた程度副詞で、「道」や方向という意味ではありません。over-idealized の程度を強くしています。 接頭辞 over- は、物理的に上にあるという意味ではなく、「過度に」や「〜しすぎ」を表します。way over-idealized 全体では、この過程が妥当な範囲をはるかに超えて単純化されているという意味になり、強く会話的な批判になります。
練習
「はるかに理想化しすぎている」という意味の、レッスンで扱った正確な2語の表現を入れて文を完成させてください：This classroom model leaves out friction, so it is ____ for an accurate prediction.
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way over-idealized
you all know this is not interesting because of its potential as an actual pi computing algorithm
4:02この話が面白いのは、実際の円周率計算アルゴリズムとしての可能性があるからでも、
It's mind-boggling because why on earth would pi show up here? 解説
4:09「一体全体、なぜこんなところに円周率が現れるのか？」という点が、驚くほど不思議なのです。
why on earth：why 疑問文で強い驚きを表す
why on earth は why の語気を強めます。この文では、「これほど意外で説明しにくいのに、いったいなぜ」という意味です。地球や場所について尋ねているわけではありません。 話し手は単に理由を尋ねているのではなく、この状況で円周率が現れることへの信じがたい気持ちも表しています。
練習
why on earth を使って、強い語気の疑問文を完成させてください：____ would anyone leave a bicycle in the hallway?
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Why on earth
show up：数字や考えが「現れる」ときの用法
ここでは pi が show up の主語で、show up は場所、パターン、結果、話題などに「現れる、目につくようになる」という意味です。何かが物理的に到着するわけではありません。 この自動詞の用法では、抽象的なものも自然に主語になります。数字がデータに現れたり、誤りが報告書に現れたり、テーマが物語に現れたりします。
練習
show up が、抽象的な問題が現れたり目についたりするという意味で使われている文はどれですか。
- The same error showed up in three different files.
- The bright light showed up every mark on the wall.
- Leo showed up ten minutes before the game.
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The same error showed up in three different files.
but usually pi shows up when its precise value is describing something continuous.
4:19しかし通常、円周率が現れるのは、その正確な値が何か連続的なものを記述するときです。
Where there is X, there is Y の構文
Where there is X, there is Y という並行構文は、X が現れるときには Y も見つかる、という広い関連を示します。ここでの where は物理的な場所だけでなく、「何かが起こるどんな状況でも」という意味です。 バランスの取れた格言のような形によって、主張が覚えやすいテーマ文になります。円を hidden と呼ぶことで、話し手が後でその数学的な構造を明らかにすることを予告しています。
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格言のような構文を、欠けている2語で完成させてください：____ there is a problem, ____ is a possible solution.
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Where · there
And in this case, that hidden circle comes from the conservation of energy. 語彙
4:28そして今回の場合、その隠された円はエネルギー保存の法則から来ています。
エネルギー保存則
Conservation of energy は、エネルギーは新しく生まれたり消えたりせず、形を変えたり物体の間を移動したりする、という物理の原理です。理想的な閉じた系では、エネルギーの総量は一定に保たれます。 この文では、この用語が隠れた円の由来を説明しています。衝突モデルで一定に保たれる全エネルギーを幾何学的に表すと、円形の数学的関係が生まれます。
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標準的な物理用語で文を完成させてください：The rule that total energy stays constant is called the ____.
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conservation of energy
which are each as stunning and surprising as the fact itself. 文法
4:34どちらも、この事実そのものと同じくらい驚くべき素晴らしいものです。
each as stunning and surprising as the fact itself：each を使った同等比較
関係節 which are each ... の each は、前に出た two separate methods を受け、二つの方法を一つずつ捉えています。stunning と surprising を結ぶ語ではありません。 as + 形容詞 + as は同じ程度を表す比較構文です。ここでは最初と最後の as が並列された stunning and surprising 全体を囲むため、それぞれの方法が二つの性質の両方で「その事実自体」と同程度だと表しています。
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each と as ... as の同等比較を使って文を完成させてください：The two routes are ____ safe and scenic ____ the original route.
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each as · as
I will make you wait until the next video to see what's going on. 文法
4:39なぜそうなるのかは、次回の動画までお待ちいただくことにします。
Delaying gratification：満足を先延ばしにする
delay gratification は、目の前の楽しみや報酬をあきらめたり先送りしたりして、後で得られるものを待つことです。gratification は欲しいものを得たときの「満足感」であり、「感謝」ではありません。 文頭の Delaying gratification は -ing 句で、説明を次の動画まで明かさないという話し手の判断を表しています。本来は自制心について使う真面目な表現なので、視聴者を待たせることを練習のように言うところにユーモアがあります。
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「目先の報酬を受け取らず、後の報酬を待つ」という意味の決まった表現で文を完成させてください：I practiced ____ by saving my money for a laptop instead of buying snacks.
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delaying gratification
will make you wait：make + 目的語 + 動詞の原形
will make you wait の make は使役動詞で、話し手の判断によって視聴者が待ち続けることになります。形は make + 目的語 + 動詞の原形、つまり make + you + wait です。 能動文では、目的語の後に to を置かず、動詞の原形を使います。make you wait が正しく、make you to wait とは言いません。この形は、人・出来事・状況が原因で誰かが何かをする場合にも使えます。
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make + us + wait を使って文を完成させてください：The long line will ____ outside for ten minutes.
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make us wait
I highly encourage you to take a stab at it yourself and be social about it. 慣用句
4:43ぜひご自身で挑戦し、他の人と話し合ってみることを強くお勧めします。
take a stab at it：成功するか分からなくても試してみる
take a stab at it は、成功するかは分からないものの、ひとまずやってみるという意味のくだけたイディオムです。この文では、話し手は視聴者に、すぐ正解しなければならないという重圧を感じずに、自分で問題を探ってみるよう勧めています。 試す対象は at の後に置きます。例えば take a stab at the puzzle、take a stab at it、take a stab at explaining it です。ここでの stab は文字どおりの意味ではなく、誰かを傷つけることとは関係ありません。
練習
そのパズルを解けるか分かりませんが、試してみたい場面です。上で学んだくだけた表現を使って完成させてください：Let me ____.
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take a stab at it
so it never hurts to recruit some other smart minds to the task. フレーズ
4:48他の賢い頭脳を仲間に引き入れても損はありませんよ。
it never hurts to ... が表すやわらかな提案
この文の it never hurts to recruit ... は、ほかの頭のいい人に加わってもらうのは賢明で、問題になる可能性も低い、という意味です。身体の痛みについて述べているのではなく、やわらかく提案しています。 ここでの it は形式主語で、パズルなどの具体的な物を指しません。本当の動作は to の後ろに来て、形は it never hurts to + 動詞の原形 です。この型は、その行動が絶対に必要でなくても役立つかもしれない、と伝えます。
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確認すれば役立つかもしれないと、プレッシャーをかけずにやわらかく提案している文はどれですか。
- It never hurts to check the website before leaving.
- You should check the website before leaving.
- You must check the website before leaving.
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It never hurts to check the website before leaving.