数学は発見されたもの？それとも発明されたもの？ - ジェフ・デコフスキー：英語学習ノート

この文は何を尋ねていますか。

1. 将来、人々が数学を学ぶのをやめるかどうか。
2. 人々が数学を学ぶ前から数学が存在したかどうか。
3. 人がいない想像上の世界でも数学が存在するかどうか。

この文で Since ancient times はどの情報を整理していますか。

1. その議論を古代だけに限定しています。
2. その議論が遠い過去に始まり、現在まで続いているという枠組みを作っています。
3. 人々が数学について議論する理由を示しています。

未解決の問題について強い意見の対立があることを、hotly debated whether を使って自然に表している文はどれですか。

1. Scientists have hotly debated whether the signal is natural.
2. Scientists have hotly noticed whether the signal is natural.
3. Scientists have calmly agreed whether the signal is natural.

この文の the native language of the universe itself は何を意味しますか。

1. 数学は宇宙を理解するための、宇宙に固有の構造かもしれない。
2. 人間は宇宙を研究するために新しい話し言葉を発明した。
3. 宇宙は文字どおり一つの人間の言語を話している。

譲歩を表す whether ... or not の形を完成させてください：The deadline remains Friday ____ the team is ready ____.

この文で merely ethereal representations of some theoretical ideal に最も近い意味はどれですか？

1. それらは抽象的な理想を表す、非物質的な表現にすぎないのかもしれない。
2. それらは自然界に見られる特に美しい形である。
3. それらは物理世界を測定するための実用的な道具である。

この文で The independent reality of math は何を意味しますか。

1. 数学は人が書き記したときにだけ実在する。
2. 数学は人が自分で決断するのに役立つ。
3. 人間が数学について考えるかどうかにかかわらず、数学は存在しうる。

この文脈で The Pythagoreans は誰を指しますか。

1. ピタゴラスに関係する古代ギリシャの思想家の集団
2. ピタゴラスという名前の現代の数学者一人
3. ピタゴラスの定理を使うすべての人

both ... and ... を使って文を完成させてください：The new backpack is ____ lightweight ____ durable.

この文で the monad は何を意味しますか。

1. 統一と起源の原理として捉えられた数字の1
2. ここで話題にしている現代のプログラミング概念
3. どんな数字にも使える日常的な同義語

この文の generator はどのような意味ですか？

1. 電力を供給する機械。
2. 数を書き留める人。
3. ほかの数を生み出す起源や力。

この文は数について何を述べていますか？

1. 数は自然に何の影響も与えないラベルだった。
2. 数は自然を能動的に形作る力だと考えられていた。
3. 数は自然のために雇われた人々だった。

reliable を使って同程度の比較を完成させてください：This method is ____ the older one.

regardless of を使って文を完成させてください：The game will continue ____ the weather.

この文で the father of geometry はどのような意味ですか？

1. ユークリッドは自分の子どもだけに幾何学を教えている。
2. ユークリッドは Geometry という人物の実の父親である。
3. ユークリッドは幾何学の基礎を築いた人物とみなされている。

強調された句は、自然について何を述べていますか？

1. 数学的法則は印刷された教科書の中にしか存在できない。
2. 自然は、数学的法則を列挙した文書である。
3. 自然は、抽象的な数学的法則を物質世界で観察できる形にしている。

例文の while ... definitely don't は、情報をどのように組み立てていますか。

1. 2つの物理的な出来事が同じ時間帯に起きたことを示しています。
2. 最初の可能性を不確かなままにし、その後で対照的な確かな結論を示しています。
3. どちらの考えも同じように不確かだと示しています。

論理学で、文の truth values とは何ですか。

1. 体系が文に割り当てる、真や偽などの論理的な状態。
2. 正直であることを人々がどれほど道徳的に重要だと考えるか。
3. 数学の規則に付けられた価格。

この文で、強調された句は数学について何を述べていますか。

1. 数学は人間の心の外に物理的な物体として存在する。
2. 数学は人々が意識的に考えることを妨げる。
3. 数学は人類の意識的な思考の中にのみ存在する。

ここで a language of abstract relationships は何を意味しますか。

1. すべての数学者が家庭で学ぶ話し言葉
2. 抽象的な関係を表すための記号と規則の体系
3. あらゆる数字を英単語に翻訳する方法

無秩序から作られた有用な人為的構造を表す、このレッスンの正確な表現で文を完成させてください：The classification system creates ____.

強調された句は、文章の流れの中でどのような働きをしていますか？

1. 前に述べた種類の考えを支持した人物を一人紹介しています。
2. その人物が考え全体を一人で作ったと主張しています。
3. その人物が前の考えに反対したと述べています。

summed up が「簡潔に表された」という意味で使われている文はどれですか。

1. The cashier added up the prices before closing.
2. Her main idea is summed up in one sentence.
3. His explanation does not add up.

この引用で all else is the work of man は何を意味しますか。

1. 自然数以外の数学上のすべてが、人間の創造物として示されている。
2. 自然数は、ある一人の男性によって発明された。
3. 数学の残りの部分を学べるのは男性だけである。

目標に向けた組織的な取り組みを表す構文を正しく使っている文はどれですか。

1. The school launched a push to reduce food waste.
2. The school launched a push to reducing food waste.
3. The school launched a push for reduce food waste.

to axiomatize a field はどのような意味ですか。

1. その分野のすべての問題を計算で解くこと。
2. 明示された公理と論理的な演繹に基づく体系として構築すること。
3. すべての結果を一文に短縮すること。

この文の as Euclid had done with geometry は何を意味しますか？

1. ユークリッドの仕事がヒルベルトの計画を直接引き起こしたと述べています。
2. ヒルベルトの計画を、それ以前の似た手本と比較しています。
3. 二人が同時に幾何学に取り組んだと述べています。

see A as B の型になるように、足りない単語を入れてください：The coach sees every setback ____ a lesson.

“The road was icy, but open nonetheless,”という文で、nonetheless は何を示していますか。

1. 道路は凍っていたから通行できた。
2. 道路は凍っていたが、それでもまだ通行できた。
3. 道路は通行可能になる前に凍結が解けた。

アラン・チューリングがコンピューター科学の重要な創始者の一人だったことを正しく表す文はどれですか。

1. Alan Turing is often called one of the father of computer science.
2. Alan Turing is often called the one fathers of computer science.
3. Alan Turing is often called one of the fathers of computer science.

「扱っている」という意味になる、この課の2語の -ing 句を入れてください：The guide, ____ local wildlife, is written for young readers.

rather を含む、この課の訂正表現を空欄に入れてください：The bright mark is ____ a star, ____ a nearby planet.

「新しい言い回しを作った」という意味の過去形の目標表現を入れて文を完成させてください：The coach ____ 'reset minute' for a short break after a mistake.

the unreasonable effectiveness of mathematics の unreasonable は、主に何を表していますか？

1. 数学者は物理学を研究するとき、不公平な要求をする。
2. 数学は論理を無視するため、自然を説明できない。
3. 数学は驚くほどうまく自然を説明でき、その成功を説明するのは難しい。

push for の -ing 形を使って文を完成させてください：Parents are ____ safer streets near the school.

この解説で学んだイディオムを使って文を完成させてください：A school policy cannot be designed ____; local needs matter.

このレッスンの正式な型を使って文を完成させてください：He wrote the manuscript ____ it.

decades or even centuries later は、この文でどのような時間関係を示していますか。

1. 理論はいったん数世紀にわたって消え、その後もう一度書かれました。
2. 理論は、物理的な応用が知られた後で初めて作られました。
3. 理論が先に生まれ、その説明上の価値はずっと後になって明らかになりました。

framework が「整理された概念的な枠組み」という意味で使われている文はどれですか。

1. The picture fell out of its wooden frame.
2. The researchers use a framework to interpret the results.
3. The builders lifted the steel framework into place.

work を現在完了進行形にして文を完成させてください：The backup system ____ smoothly all along.

文中の would ever be found useful を最も正確に説明しているものはどれですか。

1. 彼は、自分の研究がすでにうまく利用されたと言った。
2. 彼はその時、自分の研究が有用かどうかを質問していた。
3. 彼は、自分の研究に実用的な価値を見いだす人は後にも誰もいないと主張した。

対象表現 helped establish にある動詞を使って文を完成させてください：Her research helped ____ a new field of medicine.

その装置が後に付けられた名前を正しく導く表現を選んでください：The device later ___ the safety bicycle.

1. became known for
2. became familiar with
3. became known as

stumble upon を「偶然見つける」という意味で使っている文はどれですか。

1. Maya stumbled over a box and fell in the doorway.
2. Maya searched every shelf until she found a specific box.
3. Maya stumbled upon a box of old postcards while cleaning the closet.

同時に進む背景動作を示す while + -ing を正しく使っている文はどれですか？

1. While Lena checking the map, she found a shorter route.
2. While checking the map, Lena found a shorter route.
3. While checking the map, the battery in Lena's phone died.

この文で from ... to ..., even ... はどのように情報を整理していますか？

1. 前の例を訂正し、最後の例で置き換える。
2. すべての例をまったく同じ強さで示す。
3. 幅広い範囲を示し、より意外な最後の例を特に強調する。

すでに特定された発明について、後の結果を非制限用法の which 節で付け加えている文はどれですか。

1. The solar cooker, which the team later used in the desert, won an award.
2. The solar cooker that worked best won an award.
3. The team later used the solar cooker in the desert, and it won an award.

発表者が "The first two examples connect ideas from nearby fields. Here's an even bigger jump." と言いました。聞き手は次に何が来ると予想すればよいですか。

1. 概念上の隔たりがさらに大きく、より意外な例。
2. 前の例が誤りだったと示す訂正。
3. 実際に跳ぶようにという指示。

過去分詞句を正しく使い、時期と当初の目的を加えている文はどれですか。

1. The device, first developed in 2010 to detect smoke, is now used in many homes.
2. The device, first developing in 2010 to detect smoke, is now used in many homes.
3. The device, first developed in 2010 for detect smoke, is now used in many homes.

モデルを、ある過程を説明するために使われた道具として自然に表している文はどれですか。

1. The model was use to explain how the disease spreads.
2. The model was used to explain how the disease spreads.
3. The model used itself to explain how the disease spreads.

主張を不確かなままにしながら、結果をさらに進んだ、または意外な可能性として示している文はどれですか。

1. The new study definitely provides an explanation for the pattern.
2. The new study may provide an explanation for the pattern.
3. The new study may even provide an explanation for the pattern.

chime in on の過去分詞形を使って文を完成させてください：Several teachers have ____ the new homework policy.

「最も影響力があると考えられる集団の一部」という意味の表現はどれですか。

1. some of the most influential scientists
2. all of the most influential scientists
3. some influential scientists

この3つの問いは、情報を整理するうえで主にどのような働きをしていますか。

1. 3組の平行な対立によって、一つの中心的な論点を言い換えている。
2. 数学から、互いに関係のない3つの話題へ移っている。
3. 数学について3つの別々の答えを示している。

結果を表す構文になるよう、足りない二語を入れてください：The music was ____ loud ____ we couldn't hear the announcement.

might depend on ... being looked at の意味を最も正確に保っている文はどれですか。

1. The answer is certain no matter which concept is discussed.
2. The specific concept may decide to look at the answer.
3. It may vary according to which specific concept is being considered.

この文の「a distorted Zen koan」という比喩は、主に何を表していますか。

1. その議論は、正しい数値の答えが一つだけある伝統的な禅の文書である。
2. その議論が難しいのは、数値データが間違って書き写されたからだけである。
3. その議論は逆説的で、普通の論理では決着しにくく感じられる。

このように言い換えられた森の問いが、本当に尋ねていることは何ですか。

1. 森のすべての木を数えるには何人必要かを尋ねている。
2. 誰も数えなければ木は消えると主張している。
3. 数学的な量は、それを観察したり数えたりする人とは独立して存在するのかを問うている。