ロッカーの謎を解けますか? - リサ・ワイナー:英語学習ノート
TED-Ed
動画概要:100人の相続人が順番にロッカーの開閉状態を反転させ、最後にどれが開いているかを突き止めます。ある相続人は、触れられる回数と約数の個数を対応させて完全平方数を見抜き、さらに素数から金庫の暗証番号を導いて遺産を手にします。 主な英語学習ポイント: 1. banking on the fact that — 定型表現・コロケーション:計画や期待の前提となる事実を「当てにしている」と示す会話的な表現です。単に depend on と述べるより物語的な響きがあり、ある状況が事実だと見込んで行動する理由を自然に説明できます。 2. the number of times a locker is touched is the same as the number of factors in the locker number. — 文法・文型:平行する二つの名詞句によって数量を比較し、厳密な対応関係を示す文の組み立てを理解できます。動作の回数と数の性質を結び付ける数学的推論を読み取り、自分でも明確に説明する際に役立ちます。 3. have to be prime numbers, — 文法・文型:義務ではなく、証拠から「必然的に~のはずだ」と結論づける have to be の用法を識別できます。パズルや証明、根拠に基づく説明で、ほかの可能性がない論理的な推論を明確に表せます。
解説一覧
just passed away:誰かが亡くなったことをやわらかく伝える表現
Pass away は「亡くなる」という意味の一般的な婉曲表現です。just passed away では、passed は過去形で、just は亡くなったのがほんの少し前だと示します。この表現は死について述べており、場所の移動ではありません。 died と比べると、passed away は言い方をやわらげ、つらい知らせを配慮して伝えるのに役立ちます。
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pass away の過去形を使って文を完成させてください:Her grandfather ____ last winter.
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passed away
reading of his will:法律文書を意味する will
The reading of his will は、遺言書の内容を声に出して読んだり、関係者に正式に示したりする場を指します。相続を扱う物語では、誰がお金や財産を受け取るのかを知るために親族が集まる理由になります。 ここでの will は名詞で、死後に財産をどうするかを定めた法律文書、つまり「遺言書」を意味します。will の前に所有格の his があることと、of his will という形から、未来を表す助動詞ではなく名詞だと分かります。
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the reading of his will という表現は何を表しますか?
- 彼の読解力を測る試験。
- 未来時制の使い方を学ぶ授業。
- 彼の遺言書が読み上げられる、または正式に示される場。
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彼の遺言書が読み上げられる、または正式に示される場。
leave all of his money to you:財産を遺産として残す表現
この文の leave all of his money to you は、彼の死後にあなたが彼のお金をすべて受け取れるようにしておく、という意味です。ここでの leave は「遺産として残す」で、「立ち去る」ではありません。 語順は leave + 財産 + to + 受け取る人 です。財産を leave の直後に置き、to で受け取る人を示します。例:leave the house to her son。
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leave + 財産 + to + 人 の形で文を完成させてください:In her will, Maya decided to ____ her nephew.
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leave her apartment to
if he did:did で前に出た動作を代用する
if he did の did は、前に出た動作 leave all of his money to you の代わりです。この条件は if he left all of his money to you という意味で、did が新しい動作を表しているわけではありません。 英語では、すでに述べた動詞句の代わりに do、does、did を使えます。ここでは did によって長い表現の繰り返しを避け、条件とその結果に注意を向けています。
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join the team を繰り返さないように did を使ってください:Nora said she might join the team. If she ____, the coach would be delighted.
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did
pester you forever:何度もしつこく困らせる
pester someone は、何度も質問したり、要求したり、邪魔したりして相手を困らせ続けることです。一度だけ邪魔するのではなく、迷惑な行動が繰り返されることを表します。 ここでの forever は意図的な誇張です。親戚が文字どおり永遠に続けるという意味ではなく、とても長い間やめそうにないということです。
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pester を使って、迷惑な行動が繰り返されたことを表している文はどれですか。
- Her cousins waited quietly for her reply.
- Her cousins pestered her with the same question every day.
- Her cousin waved to her once from across the street.
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Her cousins pestered her with the same question every day.
that he taught you everything you need to know about riddles. フレーズ
0:27なぞなぞについて必要なことはすべてあなたに教えたという事実に賭けたのです。
banking on the fact that:事実や予想を当てにする
bank on something は、計画を立てるときに、あることが頼りになると強く見込む表現です。banking on the fact that の後には完全な節が続き、計画を支える事実や前提を示します。 この文では、彼の計画は、あなたが必要ななぞなぞの知識をすべて教わったという前提に立っています。ここでの banking は比喩であり、銀行での取引を意味しません。
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予定はドアが9時に開くことを前提にしています。banking on the fact that を正しく使っている文はどれですか。
- We're banking the fact that the doors will open at nine.
- We're banking on the fact that the doors will open at nine.
- We're hoping on the fact that the doors will open at nine.
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We're banking on the fact that the doors will open at nine.
everything you need to know about + トピック
everything you need to know about + トピックは、そのテーマについて必要な情報をまとめて示す表現です。この文では、about riddles がテーマを示し、フレーズ全体が彼から教わった内容を表しています。 ここでの everything は、考えられる事実を一つ残らず含むという文字どおりの意味ではなく、実用的なまとめです。その場の目的に必要な重要知識を指します。
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ガイドの紹介文を目標表現で完成させてください:This short guide gives you ____ choosing a safe bicycle helmet.
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everything you need to know about
If + 現在形,... will + 動詞の原形で規則の結果を示す
これは、規則を示すための現実的な未来の条件文です。if 節が条件を示します。つまり、100人全員が一緒に答えることです。主節は結果を示します。つまり、お金を均等に分けることです。 この型では、if 節に現在形、結果を表す主節に will + 動詞の原形を使います。形は If + present simple, ... will + base verb です。ここでの will は規則に従って起こる結果を示し、「そうする意思がある」という意味ではありません。
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目標の型 If + present simple, ... will + base verb を使って規則を完成させてください。find と open を使います:If Maya ____ the password, she ____ the file.
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finds · will open
the first to find the pattern:最初に何かをする人
ここで the first は「誰よりも先に何かをする人」を表し、to find the pattern は、その人が最初になった動作を示しています。 the + 序数 + to + 動詞の原形を使うと、the second to answer のように順番を表せます。同じ形は last とも使えます。to 不定詞は必須なので、the first find the pattern は文法的に正しくありません。
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the first to + 動詞の形を使って文を完成させてください:Nina was ____ arrive at the meeting.
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the first to
without going through all of the legwork:面倒な下準備を省く
Legwork は、細部の確認、情報収集、決まりきった手順の繰り返しなど、仕事の裏側にある時間のかかる補助作業を表す、ややくだけた名詞です。脚の運動という意味ではありません。 Without + -ing は、ある動作をしないことを表します。この文の going through all of the legwork は面倒な手順を一つずつ終えることなので、without によって、それらを省いて問題を解けることが示されています。
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「時間のかかる下準備」を意味する今回の単語を入れて文を完成させてください:Before the interview, Ana did all the ____ by checking dates and reading old reports.
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legwork
all to yourself:何かを一人だけで使ったり楽しんだりすること
all to yourself は、物などをほかの人と共有せず、一人だけで持つ、使う、または楽しむという意味です。よく使う形は have/get/keep + 何か + all to + 再帰代名詞です。 この文では、遺産のすべてが聞き手だけのものになることを表しています。yourself は you を指し、動作をした人ではなく、その利益を独占する人を示します。
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Lena が小屋を自分一人だけで使えるという意味の文はどれですか。
- Lena built the whole cabin by herself.
- Lena shares the whole cabin with her cousins.
- Lena has the whole cabin all to herself.
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Lena has the whole cabin all to herself.
is assigned a number:規則を表す受け身
is assigned a number は、現在形の受け身です。形は be + 過去分詞 assigned です。主語の every relative は番号を受け取る側であり、番号を割り当てる側ではありません。 受け身にすると、規則の影響を受ける人を先に置き、割り当てを行う人やシステムを省略できます。担当者が不明、明らか、または重要でない規則や手順でよく使われます。
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英語の文を聞き、聞こえた文をそのまま選んでください。is assigned と語尾 -ed の音に注意しましょう。
- Each player is assigned a seat before the game.
- Each player assigns a seat before the game.
- Each player was assigned a seat before the game.
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Each player is assigned a seat before the game.
every second locker ... every third locker:一定間隔での繰り返し
1から番号を数えるこの並びでは、every second locker は2、4、6番などのロッカー、every third locker は3、6、9番などのロッカーを指します。 every + 序数 + 単数の可算名詞という形は、一定の間隔で繰り返し選ぶことを表します。どこから数え始めるかは文脈で決まり、ここでは1番からです。この second は序数の「2番目」であり、時間の単位の「秒」ではありません。
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廊下に1番から12番までのロッカーがあり、1番から数え始めます。every third locker はどの組ですか?
- 3、6、9、12番のロッカー
- 2、4、6、8番のロッカー
- 3番のロッカーだけ
- 1、2、3、4番のロッカー
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3、6、9、12番のロッカー
change the status of:物の決められた状態を変える
change the status of X の status は、考えられる複数の状態の中でXが現在どの状態にあるかを表します。ここでは、ロッカーが open と closed の間で切り替わります。 この表現が注目するのは状態であり、物そのものを交換したり物理的に変えたりすることではありません。ある物が一つの明確な状態から別の状態へ移るときに使えます。
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この解説の正確なターゲット表現を使って文を完成させてください:The administrator can ____ the account from active to inactive.
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change the status of
if it's open ... but if it's closed:並列する2つの条件分岐
if it's open ... but if it's closed は、反対の2つの状態を並列の条件として示します。それぞれの if 節に対応する結果があり、開いているときの動作と、閉じているときの動作が別々に決まります。 ここでの but は、1つのルールにある同時には成り立たない2つの分岐を分けています。この型は、起こり得る各状態で何をするかを説明する手順に役立ちます。
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2つの反対の状態に対する動作を、並列の if 分岐で示している文はどれですか?
- Turn the light on and then wait by the door.
- If the light is on, turn it off, but if it is off, turn it on.
- If the light is on, turn it off because the room is bright.
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If the light is on, turn it off, but if it is off, turn it on.
This pattern will continue until:繰り返すルールから終点へ
This pattern は、前の例で示されたルールを指します。ここでの pattern は、何かを繰り返すやり方や規則という意味で、目に見える模様ではありません。 will continue until は、それらの例を完全な流れへと広げます。同じルールが引き続き適用され、until節が終点を示します。これにより、話し手はすべての手順を列挙せずに、いくつかの例から流れ全体へ移ることができます。
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流れを説明するとき、This pattern will continue until はどんな働きをしますか?
- 無関係な見た目の模様を紹介する。
- 繰り返されるルールをまとめ、流れがいつ終わるかを示す。
- 残りの手順を一つずつすべて列挙する。
- 流れがすでに終わったと述べる。
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繰り返されるルールをまとめ、流れがいつ終わるかを示す。
remain open:開いた状態が続く
ここで remain は、後ろに形容詞 open を取る連結動詞です。remain open は「開いた状態が続く」「まだ開いている」という意味で、「開いた物を残す」という意味ではありません。 この表現は、最後の時点でロッカーがどんな状態にあるかを述べています。ロッカーを開ける動作ではなく、開いた状態の継続に焦点があります。同じ型に remain calm や remain silent があります。
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remain の後ろに「閉まっていない」という意味の形容詞を入れて文を完成させてください:The store will ____ during lunch.
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remain open
crack the code:隠れた仕組みを解明する
crack the code の crack は「解読する」「解決する」という意味で、「粉々に壊す」という意味ではありません。このフレーズは、暗号化されたメッセージ、パスワード、隠れた仕組みの答えを見つけることを表します。 答えがすぐには分からず、手がかり、試行、注意深い思考によって見つけたという意味合いを持つことがよくあります。この文では、ロッカーの中の言葉が金庫の暗証番号を見つける手がかりになります。
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次の英文の cracked the code はどんな意味ですか: “The detectives compared the symbols and finally cracked the code.”
- すでに知っていた番号を書き写した。
- 隠れたメッセージや仕組みを解明した。
- 文字が書かれた紙を細かく破った。
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隠れたメッセージや仕組みを解明した。
Before ... can even start:始める前に別のことが起こる
Before someone can even start ... は、始まるはずの行動を時間の基準にして、それより先に別の出来事が起こることを表します。even は強調で、「まだ始めることさえできていない」という意味です。「〜することさえできる」という意味ではありません。 文頭の before 節は、このあとに来る主な出来事への準備をします。その出来事がすぐ起きたことや、驚くほど早かったことを強く見せられます。ここで start down the line は、列に沿って進み、ロッカーを一つずつ扱い始めるという意味です。
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Before he can even start ... は何を強調していますか?
- 予想されていた行動を予定よりずっと早く終える。
- 2つの出来事が同時に始まる。
- 驚いたことに、2つの行動を同時にできる。
- 次の出来事が、予想されていた行動を始める前に起こる。
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次の出来事が、予想されていた行動を始める前に起こる。
The key is realizing that:中心となる気づきを示す
The key is realizing that ... は、「最も大切な一歩は、…だと気づくこと」という意味です。ここでの key は比喩で、鍵を開ける物ではなく、重要な考えを表します。 この表現は、後ろの that 節に、何かを理解したり解決したりするための中心的な気づきが入っていると示し、説明を整理します。ここでは、ロッカーに触れる回数と約数の個数が等しいことを決め手となる関係として示しています。
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この文で The key is realizing that ... は、説明をどのように整理していますか?
- 実物の鍵が使われていると述べる。
- 説明が終わったと示す。
- 後ろの節に中心的な気づきがあると示す。
- 不要な補足例を示す。
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後ろの節に中心的な気づきがあると示す。
the number of times ... is the same as the number of ...:2つの数量の比較
the number of times + 節は、その出来事が何回起こるかを表します。この文では a locker is touched が出来事を示し、times は「回数」という意味で、「時代」ではありません。並行する the number of factors in the locker number は、ロッカー番号に約数がいくつあるかを表します。 A is the same as B というつなぎ方は、2つの数が等しいことを示します。数学的な説明で、ある動作の回数と別のものの個数を結び付けられます。
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あるクラスには生徒が20人いて、鉛筆もちょうど20本あります。授業で学んだ数量が等しいことを表す語句で文を完成させてください:The number of pencils ____ the number of students.
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is the same as
the factors of 6:数学の約数
初等数学のこの文脈では、the factors of 6 は、6を余りなく割り切る正の整数、つまり1、2、3、6を指します。 a factor of + number はそのような約数を1つ、factors of + number は複数の約数を表します。
練習
factor が factors of 6 と同じ数学的な意味で使われている文はどれですか?
- Cost was a factor in our decision.
- Three is a factor of twelve.
- The storm was a factor in the delay.
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Three is a factor of twelve.
when ... it'll remain ...:条件と結果を対応させる
各文は、when + 現在形の条件、その後に will を含む結果節、という形です。when節が条件を示し、it'll remain ... がその後に続く状態を示します。 ここでの when は、一般的な規則の中で「この条件が成り立つたびに」という意味で、特定の一時点を指すものではありません。平行な二つの文が、偶数という条件を閉じた状態に、奇数という条件を開いた状態に対応させています。同じ形は数学、科学、プログラムの規則説明にも使えます。
練習
when + 現在形と will + 動詞の原形を自然に使って、確かな条件と結果の規則を表している文はどれですか。
- When the temperature reaches zero, the warning light will turn on.
- When the temperature will reach zero, the warning light will turn on.
- When the temperature reaching zero, the warning light will turn on.
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When the temperature reaches zero, the warning light will turn on.
an even number of factors ... an odd number of factors:約数の個数を数える
An even number of factors は、約数の総数が2で割り切れることを表し、an odd number of factors は、約数の総数が2で割り切れないことを表します。どちらの表現でも、even または odd は number を修飾し、of factors は何を数えているのかを示します。 これらの表現が説明するのは、約数がいくつあるかです。それぞれの約数自体が偶数または奇数だという意味ではありません。また、ここでの even は「~さえ」や「意外にも」、odd は「変な」という意味ではありません。
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このレッスンの数量表現を使って二つの文を完成させてください:Twenty has six factors, so it has ____ factors. Sixteen has five factors, so it has ____ factors.
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an even number of · an odd number of
which makes sense because:結論と理由をつなぐ表現
ここで which は、直前の文全体、つまり「ほとんどのロッカー番号には偶数個の約数がある」という内容を受けています。近くにある一つの名詞だけを指すのではありません。makes sense は、その内容がもっともだと評価しています。 その後の because が、その評価の理由を導きます。「述べた内容, which makes sense because + 理由」の形で、情報を「結論 → 評価 → 説明」の順に整理できます。
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新しい文を読んでください:The library is quiet, which makes sense because exams start tomorrow. which makes sense because はどのような働きをしていますか。
- 試験が明日始まるかどうか話し手が確信していないことを示しています。
- 「図書館が静かだ」という内容全体を受け、それがもっともな理由を導いています。
- library という名詞だけを指し、どのような図書館かを定義しています。
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「図書館が静かだ」という内容全体を受け、それがもっともな理由を導いています。
factors naturally pair up:約数がペアになる
pair up は「2つずつ組になる」または「対応するペアになる」という意味です。ここでは、掛けると元の数になる2つの約数を組にできます。たとえば、2と6は12の約数のペアです。naturally は、この組み合わせが数そのものの関係から生まれることを示します。 up は句動詞の一部で、上方向への移動を表しません。pair up は、人や物が2つずつ組になる場合にも使えます。
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「2人組になる」という意味の、このノートで扱った句動詞を正確に入れてください:For the next activity, please ____ with the person beside you.
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pair up
the only lockers that ... are perfect squares:ほかのカテゴリーを除外する表現
the only + 複数名詞 + 関係節 + be + カテゴリー という形では、関係節が話題にしているものを絞り、be の後ろの補語が当てはまる唯一のカテゴリーを示します。ここでは that have an odd number of factors が lockers を限定し、perfect squares が当てはまるカテゴリーを示しています。 only がかかる範囲は lockers that have an odd number of factors 全体です。ここで lockers はロッカーの番号を表すので、「約数の個数が奇数のロッカー番号なら、必ず完全平方数である」という意味です。すべてのロッカー番号が完全平方数だという意味ではありません。
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ハイライトされた構造の意味に最も合う文はどれですか。
- すべてのロッカー番号が完全平方数である。
- 約数を持つロッカー番号は1つだけである。
- 約数の個数が奇数のロッカー番号は、必ず完全平方数である。
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約数の個数が奇数のロッカー番号は、必ず完全平方数である。
perfect squares:整数をそれ自身に掛けてできる完全平方数
Perfect square は、整数をそれ自身に掛けた形 n × n で表せる数を指す標準的な数学用語で、日本語では「完全平方数」です。たとえば、3 × 3 = 9 なので、9 は完全平方数です。 この用語の square は数を2乗することを表し、四辺のある図形の「正方形」ではありません。perfect も固定された用語の一部です。複数形 perfect squares は、このような数が2つ以上ある場合に使います。
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授業で学んだ数学用語を使って文を完成させてください:The numbers 25 and 36 are ____ because each can be written as an integer multiplied by itself.
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perfect squares
that when multiplied by itself:受け身節の短縮形
That は one factor を指し、equals の主語です。when multiplied by itself は受け身の節を短くした形です。完全な形は when it is multiplied by itself で、it もその因数を指します。この句は、その因数が元の数と等しくなる条件を表します。 定義や説明では、省略される主語が明確で、周囲の節の主語と同じなら、when + 主語 + be + 過去分詞を when + 過去分詞に短縮できます。
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'that when multiplied by itself equals the number' の省略された受け身の節を正しく補ったものはどれですか。
- that, when it has multiplied by itself, equals the number
- that, when it is multiplied by itself, equals the number
- that, when it is multiplying by itself, equals the number
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that, when it is multiplied by itself, equals the number
can only be counted once:法助動詞を使った受け身の制限
Can be counted は、can + be + 過去分詞という法助動詞の受け身の形です。3は数える動作を受ける側なので、誰が数えるかを文で示す必要はありません。 Only と once が回数を制限し、この3は一度だけ数に入れられ、再び入れることはできません。この文の can は単なる身体的な能力ではなく、規則や論理上の制限を表します。
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can + be + counted と「一度だけ」という制限を使って規則を完成させてください:Each vote ____.
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can only be counted once
Therefore:論理的な結論を導く語
Therefore は、その後の文が、それまでの事実や推論から導かれた結論だと示します。この文では、完全平方数の番号を持つロッカーについての主張が、前の説明から導かれていることを伝えています。 これは時間の流れではなく、論証の組み立てを示します。therefore より前を根拠、後ろをその推論の結果として読みましょう。
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この文の Therefore は、読み手に何を伝えていますか?
- ロッカーについての文は、それまでの推論から導かれた結論である。
- その文は、時間的に次に起こる出来事を説明している。
- その文は、前の内容と関係のない例を紹介している。
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ロッカーについての文は、それまでの推論から導かれた結論である。
the first five lockers touched only twice:受動態の短縮関係節
touched only twice は lockers の後ろに置かれ、どのロッカーかを説明しています。これは受動態の短縮関係節で、完全な形は the first five lockers that are touched only twice です。 Touched は受動の意味を持つ過去分詞です。ロッカーは動作を受ける側で、only twice がその動作の回数を限定します。
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the first five lockers touched only twice と同じ意味になる完全な形はどれですか?
- the first five lockers that touch something only twice
- the first five lockers that are touched only twice
- the first five lockers that are touching one another
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the first five lockers that are touched only twice
have to be prime numbers:必然的な結論
ここで have to be は、論理的な結論として「必ず〜である」を表します。事実からはほかの分類が考えられません。1 とその数自身という2つの正の約数だけを持つ整数は素数です。 have to be + 名詞/形容詞の形では、have to は、誰かに行動を求めるのではなく、正体や特徴についての結論を表すことがあります。
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例文の have to be prime numbers はどういう意味ですか。
- 証拠から、素数であることが必然的な結論になる。
- 素数は不確かな可能性の一つにすぎない。
- 規則によって、人々はロッカーに素数の番号を付けなければならない。
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証拠から、素数であることが必然的な結論になる。
since each only has two factors:since で理由を導く
ここで since は「なぜなら/〜なので」という意味です。since each only has two factors という節は、ロッカーの番号が素数でなければならないという前の結論の理由を示しています。 この用法では、まず結論を述べ、その後にそれを支える理由を置いて情報を組み立てています。
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次の文を読んでください:“Maya must be home, since her bicycle is outside.” since はどのような働きをしていますか。
- Maya と自転車の対比を示している。
- 結論を支える証拠を導いている。
- Maya が最初に帰宅した時点を示している。
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結論を支える証拠を導いている。
claim your inheritance:法的権利を主張して受け取る
ここで claim your inheritance は、自分に残された財産やお金に対する権利を正式に主張し、それを受け取るという意味です。この用法の claim は「何かが事実だと述べる」という意味ではありません。 claim + 金銭・財産・給付という形は、多くの場合、その人に受け取る権利や資格がある一方で、本人確認、申請、法的または公的な手続きが必要なことを示します。単なる take よりも、受け取る権利に焦点を置いた正確な表現です。
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claim your inheritance を Maya に合う形に変えて、文を完成させてください:After the court confirmed that Maya was the heir, she went to the lawyer's office to ____.
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claim her inheritance
too busy doing ... to do:ある行動で忙しすぎて、別の行動ができない
形は too busy + -ing形の動作 + to + 動詞の原形 です。この文では、being nasty to each other が親戚たちがかかりきりだったこと、pay attention がそのためにできなかったことです。 この形の too ... to ... は否定的な結果を表します。つまり、最初の行動で忙しすぎて、次の行動ができなかったという意味です。2つ目の to は、できなかった動作を導くもので、「~するために」という目的ではありません。
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check と notice を正しい形にして文を完成させてください:Ava was too busy ____ her messages to ____ the warning.
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checking · notice
Too bad:皮肉に聞こえることもある残念の表現
節の最初に置かれる Too bad は、「残念なことに……」や「……とは残念だ」という意味です。後に続く状況全体を評価する表現であり、何かが「非常に悪い」という意味ではありません。 ここでの同情は完全に本心からのものではありません。話し手は Too bad を皮肉に使って親戚をからかっています。親戚自身の意地悪な行動のせいで、役立つ手がかりに気づけなかったからです。共感、冷淡さ、皮肉のどれに聞こえるかは、口調と文脈で決まります。
練習
例文の Too bad はどのような態度を表していますか。
- 叔父が非常に悪い人だと言っています。
- 結果を残念がるふりをしながら、親戚の行動をからかっています。
- 親戚には終わらせるべき仕事がたくさんあったと中立的に報告しています。
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結果を残念がるふりをしながら、親戚の行動をからかっています。