世界で最も有名な数学の難問を解いた男：英語学習ノート

In 1994,

1994年、

Andrew Wiles solved a mystery that had stumped mathematicians for 357 years. 語彙

アンドリュー・ワイルズは357年もの間数学者を悩ませてきた謎を解き明かしました。

The 17th century French mathematician Pierre de Fermat states that you can't find numbers

17世紀のフランスの数学者ピエール・ド・フェルマーは、

where x to the n + y to the n

「xのn乗 + yのn乗」が

is equal to z to the n

「zのn乗に等しい」

when n is a whole number greater than two.

ような数は見つからないと述べました（nが3以上の整数の場合）。

For example,

例えば、

3 to the power of 3 + 4 to the power of 3 equals 91, 文化背景

3の3乗 + 4の3乗 は 91 になりますが、

which is not the cube of any whole number.

これはどの整数の3乗（立方数）でもありません。

Fermat claims to have proved his theorem, 文法

フェルマーは自身の定理を証明したと主張し、

writing in his copy of Arithmetica,

古代ギリシャの数論に関する文献

an ancient Greek text on number theory,

『算術』の自分の写本に、次のように書き残しています。

"I have discovered a truly marvelous proof of this,

「私はこのことについて真に驚くべき証明を発見したが、

which this margin is too narrow to contain." 文法

ここの余白はそれを書くには狭すぎる。」

Unfortunately,

残念なことに、

he never wrote down his proof,

彼はその証明を決して書き残すことはなく、

not anywhere that anyone has ever found.

誰もどこにも見つけることはできませんでした。

For over 300 years,

300年以上にわたり、

mathematicians puzzled over this perplexing problem, 句動詞

数学者たちはこの難問に頭を悩ませてきました。

which is similar to the Pythagorean theorem,

これはピタゴラスの定理に似ていますが、

but applies to exponents greater than two.

指数が2より大きい場合に適用されるものです。

Andrew Wiles was a young boy when he stumbled upon Fermat's Last Theorem 句動詞

1963年、アンドリュー・ワイルズがフェルマーの最終定理に偶然出会ったのは、

at a library in Cambridge,

彼がまだ幼い少年の頃、イギリスの

England in 1963.

ケンブリッジにある図書館でのことでした。

As he recalled in an interview later featured in the book Fermat's Enigma

後にサイモン・シン著の書籍『フェルマーの最終定理』

by Simon Singh,

（とてもおすすめの本です）に

which I highly recommend,

収録されたインタビューで彼が回想しているように、

"Here was a problem that I,

「ここには、私のような

a 10-year-old,

10歳の子供でも

could understand,

理解できる問題があり、

and I knew from that moment

その瞬間から、私はこれを

that I would never let it go. 句動詞

絶対に手放さないだろうと分かりました。

I had to solve it."

私がこれを解かなければならない、と。」

His determination was extraordinary,

彼の決意は並外れたものでした。

considering the brightest minds in math

数学界の最も優れた頭脳たちが

had failed to crack it for centuries. 語彙

何世紀にもわたって解き明かせなかったことを考えれば。

The 18th century Swiss mathematician Leonhard Euler

18世紀のスイスの数学者レオンハルト・オイラーは

proved a specific case

「n=3」のときに

where there are no solutions

解が存在しないという

for n equals 3,

特定のケースを証明しましたが、

but his work didn't extend to other exponents.

彼の研究は他の指数には拡張されませんでした。

Euler even asked a friend to search Fermat's house

オイラーは、フェルマーがどこかに証明を走り書きしているかもしれないと思い、

just in case he had scribbled down his proof somewhere, フレーズ

友人にフェルマーの家を捜索するよう頼むことさえしましたが、

with no luck.

成果はありませんでした。

The wealthy German industrialist Paul Wolfskehl

裕福なドイツの資本家パウル・ヴォルフスケールは、

was so miserable because the woman he loved 文法

愛する女性に

didn't love him back

愛を返してもらえなかったため非常に思い悩み、

that he planned to end his life,

命を絶とうと計画していましたが、

only to be reinvigorated by Fermat's puzzle. 文法

フェルマーの謎によって活力を取り戻しました。

He never solved it himself,

彼自身はついにそれを解くことはありませんでしたが、

but he offered a reward of 100,000 German marks

解けた人に

to anyone who could,

10万ドイツマルクの懸賞金を出すと提案し、

motivating the next generation of mathematicians.

次世代の数学者たちを動機付けました。

When Andrew Wiles was a grad student at the University of Cambridge

1970年代に

in the 1970s,

アンドリュー・ワイルズがケンブリッジ大学の大学院生だったとき、

his supervisor John Coates

指導教官のジョン・コーツは

suggested he study elliptic curves,

彼に楕円曲線を研究するよう勧めました。

which proved crucial for solving Fermat's Last Theorem. フレーズ

これがフェルマーの最終定理を解く上で非常に重要であることが証明されました。

In the 1950s,

1950年代に、

Japanese mathematicians Yutaka Taniyama and Goro Shimura

日本の数学者である谷山豊と志村五郎は、

suggested that for every elliptic curve,

すべての楕円曲線には、

there was a corresponding modular form.

それに対応するモジュラー形式が存在すると提唱しました。

The Taniyama-Shimura conjecture connected two distinct areas of mathematics.

谷山–志村予想は、数学の2つの異なる分野を結びつけました。

Later,

後に、

Ken Ribet,

カリフォルニア大学バークレー校の教授である

a professor at UC Berkeley,

ケン・リベットが、

linked their conjecture to Fermat's Last Theorem.

彼らの予想をフェルマーの最終定理と結びつけました。

How?

どのようにしてか？

He showed that if Fermat's Last Theorem were false, 文法

彼は、もしフェルマーの最終定理が偽であれば、

certain elliptical curves would have to exist.

特定の楕円曲線が存在しなければならないことを示しました。

However,

しかし、

the Taniyama-Shimura conjecture implied that those curves could not exist.

谷山–志村予想は、そのような曲線は存在し得ないことを意味していました。

Therefore,

したがって、

if the Taniyama-Shimura conjecture were true,

もし谷山–志村予想が真であれば、

Fermat's Last Theorem would also be true.

フェルマーの最終定理も真になるということです。

Proving the conjecture would prove Fermat's Last Theorem.

この予想を証明することが、フェルマーの最終定理を証明することになるのです。

The problem was Taniyama and Shimura

問題は、谷山と志村が

never proved their own conjecture.

自分たちの予想を証明していなかったことでした。

Tragically,

悲劇的なことに、

Taniyama committed suicide in 1958,

谷山は1958年に自殺し、

leaving a note that read,

次のようなメモを残しました。

"I am in the frame of mind that I lost confidence in my future."

「私は自分の将来に対して自信を失ってしまった精神状態にあります。」

His fiancee took her own life shortly after,

彼の婚約者もその後すぐに自ら命を絶ち、

writing,

こう書き残しました。

"We promised each other that no matter where we went, 文法

「私達はどこへ行くにも、

we would never be separated.

決して離れないと約束しました。

Now that he is gone,

彼が逝ってしまった今、

I must go too in order to join him."

彼と一緒になるために私も行かなければなりません。」

In 1986,

1986年、

Andrew Wiles was sipping iced tea at a friend's house

アンドリュー・ワイルズが友人の家でアイスティーを飲んでいたとき、

when his friend mentioned Ken Ribet

友人が、ケン・リベットが

had proved the link between Taniyama-Shimura and Fermat's Last Theorem.

谷山–志村予想とフェルマーの最終定理の関連性を証明したと言及しました。

Andrew recalled,

アンドリューは回想しています。

"I was electrified. 慣用句

「私は電撃を受けたようでした。

I knew that moment that the course of my life was changing,

その瞬間、自分の人生の進む道が変わりつつあると分かりました。

because this meant that to prove Fermat's Last Theorem,

フェルマーの最終定理を証明するためには、

all I had to do was prove the Taniyama-Shimura conjecture. 文法

谷山–志村予想を証明するだけでよいということになるからです。

It meant that my childhood dream was now a respectable thing to work on.

つまり、私の子供の頃の夢が、取り組むのにふさわしい立派なテーマになったということです。

I just knew that I could never let that go."

私は、これを決して手放すことはできないと悟りました。」

By this time,

その頃までには、

Andrew had moved to the US

アンドリューはアメリカに移住しており、

where he was a mathematics professor at Princeton University.

プリンストン大学で数学の教授を務めていました。

When he wasn't lecturing,

彼は講義をしていないときは、

he was in his attic office

屋根裏部屋のオフィスにこもり、

trying to prove that every single elliptic equation

すべての楕円方程式が

could be correlated with a modular form.

モジュラー形式と関連づけられることを証明しようとしていました。

Only his wife knew what he was up to. 慣用句

彼が何をしているかを知っていたのは妻だけでした。

He kept his work a secret,

彼は気を散らされたくなかったので、

not wanting to be distracted.

自分の研究を秘密にしていました。

Though,

もっとも、

there may have been another reason for his secrecy.

彼が秘密にしたのには別の理由もあったかもしれません。

He may have feared that if his progress leaked,

彼は自分の進捗が漏れたら、

a rival mathematician might beat him to the punch and claim the glory. 慣用句

ライバルの数学者に先を越され、栄光を奪われるかもしれないと恐れていたのかもしれません。

He cleverly threw his colleagues off track 慣用句

彼は巧みに同僚たちの目をそらし、

by publishing his ongoing research on elliptic equations every six months,

半年ごとに楕円方程式に関する進行中の研究を発表して、

making it seem like he was keeping busy 話の流れ

忙しくしているように見せかけながら、

while actually devoting his time to the age-old enigma.

実際にはこの古くからの謎に時間を捧げていました。

He began by proving the connection for a specific class of elliptic curves,

彼は、長く連なったドミノの最初の1枚を倒すように、

like knocking down the first domino in a long line. 話の流れ

特定のクラスの楕円曲線の関連性を証明することから始めました。

The challenge was to ensure that if one domino fell,

課題は、1つのドミノが倒れれば、

it would topple the next.

次のドミノも倒れるようにすることでした。

Andrew had to show that if one element of the elliptic curve series

アンドリューは、楕円曲線の系列の1つの要素が

matched the corresponding element in the modular form series,

モジュラー形式の系列の対応する要素と一致するなら、

then the next elements would also match.

次の要素も一致することを示さなければなりませんでした。

Yet,

しかし、

he struggled to topple the rest of the dominoes.

彼は残りのドミノを倒すことに苦戦しました。

Five years after working in secret,

秘密裏に研究を始めてから5年後、

he decided to emerge from his hermit-like state

彼は新しいアイデアを見つけることを期待して、

in hopes of finding new ideas.

隠遁者のような状態から抜け出すことを決心しました。

In 1991,

1991年に

he attended a major math conference in Boston

彼はボストンでの大規模な数学の会議に参加し、

where his PhD supervisor John Coates mentioned that a student of his,

そこで彼の博士課程の指導教官であるジョン・コーツが彼の学生である

Matthias Flach,

マティアス・フラッハが、

was working on a powerful way of analyzing elliptic equations,

ロシアの数学者ヴィクトル・コリヴァギンの研究を基にして、

building on the work of Russian mathematician Viktor Kolyvagin. 句動詞

楕円方程式を分析する強力な方法に取り組んでいると言及しました。

Andrew realized this Kolyvagin-Flach method

アンドリューはこの「コリヴァギン＝フラッハ法」が、

could help him topple the rest of the dominoes,

残りのドミノを倒すのに役立ち、

ultimately proving every elliptic equation

最終的にすべての楕円方程式が

could be matched to a modular form.

モジュラー形式と対応づけられることを証明できると気づきました。

But this involved incredibly hard mathematics

しかし、これには信じられないほど高度な数学が必要で、

and took several more years.

さらに数年かかりました。

After seven years of working all by himself,

7年間、完全に一人で取り組んだ後、

he finally decided he needed some help.

彼はついに助けが必要だと決断しました。

In 1993,

1993年、

he confided in his colleague at Princeton, フレーズ

彼はプリンストンでの同僚である

mathematician Nick Katz.

数学者ニック・カッツに秘密を打ち明けました。

They arranged a secret weekly meeting disguised as a graduate course

彼らは大学院の講義を装って週に一度秘密のミーティングを設け、

where Nick meticulously checked and verified Andrew's calculations

そこでニックはアンドリューの計算を細心の注意を払って確認・検証し、

and assessed that the Kolyvagin-Flach method worked perfectly.

コリヴァギン＝フラッハ法が完璧に機能すると評価しました。

There was still one missing piece of the puzzle.

パズルにはまだ1つのピースが欠けていました。

Andrew used a key insight gleaned from a paper by American mathematician Barry Mazur

アンドリューはアメリカの数学者バリー・メーザーの論文から得た重要な知見を利用して、

to complete the puzzle in May 1993.

1993年5月にパズルを完成させました。

It was time to tell the world he had solved the world's hardest math problem.

世界で最も難しい数学の難問を解いたと世界に知らせるときが来ました。

He chose to do so at a conference at the Isaac Newton Institute

彼は、彼の故郷であるケンブリッジにある

in June 1993

アイザック・ニュートン研究所の

in his hometown of Cambridge.

1993年6月の会議でそれを行うことを選びました。

An air of excitement filled the room

300年以上にわたる謎に対する

as rumors spread of his breakthrough

彼のブレイクスルーの噂が広まり、

on the more than 300-year-old mystery.

部屋は興奮の空気に包まれました。

Andrew recalled,

アンドリューは回想します。

"There was a typical dignified silence

「私が証明を読み上げている間、

while I read out the proof,

特有の威厳のある静寂がありました。

and then I just wrote up the statement of Fermat's Last Theorem.

そして私はフェルマーの最終定理の記述を板書しました。

I said,

私は言いました、

"I think I'll stop here."

『ここで終わりにしようと思います。』

And then there was sustained applause."

すると、鳴り止まない拍手が起こりました。」

Mathematicians usually don't make headlines,

通常、数学者がニュースのトップを飾ることはありませんが、

but this was an exception.

これは例外でした。

The excitement was palpable,

興奮は手に取るようにわかりましたが、

yet the proof still needed to be verified.

証明はまだ検証される必要がありました。

He submitted his draft to the journal Inventiones Mathematicae,

彼はその草稿を学術誌『Inventiones Mathematicae』に提出し、

where the editor Barry Mazur

編集者のバリー・メーザーは、

selected six referees to pore over Andrew's 200-page work. 句動詞

アンドリューの200ページに及ぶ論文を熟読するために6人の査読者を選びました。

This was subject matter that perhaps only a half dozen people in the world could fully grasp,

これは、受賞歴のあるドキュメンタリー『フェルマーの最終定理』の監督である

as John Lynch, director of the award-winning documentary Fermat's Last Theorem, 話の流れ

ジョン・リンチが言うように、

put it.

「世界で完全に理解できる人はおそらく半ダースほどしかいない」テーマでした。

During this rigorous scrutiny,

この厳格な精査の最中、

a flaw emerged.

欠陥が浮かび上がりました。

One of the referees,

査読者の一人であり、

Andrew's Princeton colleague Nick Katz,

アンドリューのプリンストンでの同僚であるニック・カッツが、

discovered a gap in the part of the argument 語彙

コリヴァギン＝フラッハ法に関わる論証部分に

involving the Kolyvagin-Flach method.

ギャップを発見したのです。

Nick and Andrew had missed this during their earlier secret meetings disguised as lectures.

ニックとアンドリューは、講義を装った以前の秘密会議でこれを見落としていました。

Was Andrew's proof about to collapse like a house of cards? 慣用句

アンドリューの証明は砂上の楼閣のように崩れ去ろうとしているのでしょうか？

Despite the setback,

この挫折にもかかわらず、

he remained optimistic.

彼は楽観的でした。

He was confident that Kolyvagin-Flach just needed a little tweaking.

彼はコリヴァギン＝フラッハ法には少しの修正が必要なだけだと確信していました。

He retreated to his attic once again,

彼は再び屋根裏部屋にこもり研究しましたが、

but it was slow going. 慣用句

進展は遅々としていました。

His wife Nada had told him she wanted everything corrected by her birthday on October 6,

彼の妻のナダは、10月6日の彼女の誕生日までにすべて修正してほしいと言っていました。

two weeks away.

それは2週間後のことでした。

But as time went on with no manuscript published,

しかし、論文が発表されないまま時間が経つにつれ、

rumors began circulating that there were issues with his proof.

彼の証明に問題があるという噂が広まり始めました。

Andrew had no choice but to address the speculation publicly in a forum at the end of 1993. 文法

アンドリューは1993年末のフォーラムで、この推測に公に対処せざるを得ませんでした。

"During the review process,

「査読の過程で、

a number of problems emerged,

いくつかの問題が浮上しました。

most of which have been resolved, 文法

そのほとんどは解決されましたが、

but one in particular I have not yet settled.

特に1つだけまだ解決していないものがあります。

I believe that I will be able to finish this in the near future

私は、ケンブリッジの講義で説明したアイデアを使用して、

using the ideas explained in my Cambridge lectures."

近い将来これを完了できると信じています。」

Winter passed and he was still nowhere close to completing the proof. フレーズ

冬が過ぎても、彼は証明の完成には全く近づいていませんでした。

He decided to bounce ideas off of someone he trusted. 慣用句

彼は信頼できる人にアイデアをぶつけてみることにしました。

His former student Richard Taylor,

彼の元教え子で、

now a Cambridge lecturer and one of the referees who looked over his proof.

現在はケンブリッジの講師であり、彼の証明を審査した査読者の一人であるリチャード・テイラーです。

They worked through the summer of 1994

彼らは1994年の夏中取り組みましたが、

without any progress.

全く進展はありませんでした。

Andrew was at wit's end and thought of giving up. 慣用句

アンドリューは途方に暮れ、諦めようかとも考えました。

But Richard persuaded him to keep working on until Richard returned to Cambridge in September.

しかしリチャードは、自分が9月にケンブリッジに戻るまで研究を続けるように説得しました。

That extra month made all the difference. 慣用句

その追加の1か月がすべてを変えました。

The morning of Monday,

月曜日の朝、

September 19, 1994,

1994年9月19日、

Andrew was again intensely examining the Kolyvagin-Flach method,

アンドリューはコリヴァギン＝フラッハ法を再び熱心に調べており、

trying desperately to understand why it didn't work.

それがなぜ機能しないのかを必死に理解しようとしていました。

Suddenly,

突然、

he had an incredible revelation.

彼は信じられないような閃きを得ました。

Although the Kolyvagin-Flach method wasn't entirely successful,

コリヴァギン＝フラッハ法は完全には成功していませんでしたが、

it provided enough insight to revive his original approach

彼がケンブリッジの学生時代に学んだ

using Iwasawa theory,

楕円方程式を分析する理論である

a theory of analyzing elliptic equations

「岩澤理論」を用いた元のアプローチを復活させるための

that he had learned as a student at Cambridge.

十分な洞察を与えてくれたのです。

Combining the two methods,

単独では不十分だった

which were inadequate on their own,

2つの方法を組み合わせることで、

provided the eureka moment.

ユリイカ（発見）の瞬間が訪れました。

"It was the most uh the most important moment of my working life.

「それは、私の仕事人生において最も、あー、最も重要な瞬間でした。

Nothing I ever do again will

私が今後するどんなことも、これ以上のものには……

I'm sorry."

すみません。」

After eight years of dedicating himself to one task,

8年間一つの課題に身を捧げた後、

Andrew's 129-page proof was published in May 1995,

アンドリューの129ページにわたる証明は1995年5月に発表され、

putting to rest the greatest mystery in math. 慣用句

数学における最大の謎に終止符を打ちました。

He reflected,

彼はこう振り返りました。

"Having solved this problem,

「この問題を解決したことで、

there's certainly a sense of loss. フレーズ

確かに喪失感があります。

But at the same time,

しかし同時に、

there is this tremendous sense of freedom.

とてつもない解放感もあります。

That particular odyssey is now over. 慣用句

あの特別な冒険旅行はもう終わったのです。

My mind is at rest."

私の心は安らいでいます。」

If you've been inspired by Andrew's remarkable achievement

もしあなたがアンドリューの並外れた偉業に感銘を受け、

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そして誰にもわかりませんが、

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