要塞の謎を解くことができますか? - アンリ・ピッチオット:英語学習ノート
TED-Ed
動画紹介:6メートル、9メートル、20メートルの攻城兵器をどのように組み合わせても壊せない、最長の整数メートルの壁を王国が探す数学パズルです。エラトステネスのふるいを応用して破壊可能な長さをまとめて除外し、答えが43メートルであることを論理的に示します。 主な英語学習ポイント: 1. To you, と To everyone else, — 談話・ストーリーテリング・修辞。小さな恐竜を神聖な存在とみなす守り手と、食料とみなす侵略者の視点を、対応する二つの導入句で鮮明に対比する方法を学びます。同じ人物、物、判断が二つの集団から異なる評価を受けることを、簡潔で印象的に説明するときに応用できます。 2. only divisible by 1 and themselves. — 語彙の意味と使用域。素数の定義に使われる中心的な表現を理解し、divisible by が「ある数で割り切れる」ことを表す標準的な数学表現だと識別できます。英語で書かれた数学の定義や、その定義に基づく推論を正確に追うのに役立ちます。 3. We can use a similar technique with our wall problem to eliminate entire groups of numbers at once. — 談話・ストーリーテリング・修辞。古代のふるいの説明から現在の壁の問題へ、類推によって自然に話題を戻す橋渡しを確認します。すでに説明した方法を別の問題に適用し、その目的と、一度に多くの候補を除外できる利点を明示する説明に使えます。
解説一覧
are at the gate:脅威がすぐ近くまで迫っている
文字どおりの場面では、are at the gate は敵が王国の入口まで来ていることを表します。この文では、そのイメージによって危険がすぐ近くまで迫り、緊急であることが伝わります。 同じイメージは比喩としても使えます。trouble is at the gate と言えば、本物の門がなくても、問題が間もなく自分に影響を及ぼすという意味になります。
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この文の are at the gate は主に何を伝えていますか?
- 敵は招待されるのを丁寧に待っている。
- 脅威はすでにすぐ近くまで迫っている。
- 危険はすでに去った。
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脅威はすでにすぐ近くまで迫っている。
fledgling kingdom:できたばかりでまだ発展途上の王国
Fledgling はもともと、飛ぶために必要な羽が生えたばかりの若い鳥を意味します。ここでは kingdom の前で比喩的に使われ、王国ができたばかりで、まだ十分に発展していないことを表します。 この形容詞は、初期段階にある会社、計画、産業、政府にも使えます。単に年齢が若いというより、経験や安定性がまだ十分でないことを示す場合が多い語です。
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Fledgling company に最もよく当てはまる説明はどれですか?
- 設立されたばかりで、まだ経験を積んでいる会社
- 安定した地位を持つ創業100年の会社
- 若い鳥をロゴにしている会社
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設立されたばかりで、まだ経験を積んでいる会社
To you, ... To everyone else, ...:対照的な視点
To you と To everyone else は、それぞれ「あなたの視点では」と「それ以外の全員の視点では」という意味です。ここでの to は、後に続く判断の視点を示し、人の方向への移動を表していません。 文頭で To + 人・集団 を繰り返すと、同じ対象に対する二つの対照的な評価を並べられます。この並行構造は、同じものを人によってどう理解し、どう評価するかを比べるときに使えます。
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To + 人・集団 を使って、対照的な二つの視点を示している文はどれですか。
- Everyone gave the old watch to Maya.
- To Maya, the old watch is priceless. To everyone else, it's broken.
- Maya took the old watch to everyone else.
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To Maya, the old watch is priceless. To everyone else, it's broken.
have all teamed up:すべての集団がすでに手を組んだ
Team up は、共通の目標のためにほかの人や集団と協力するという意味の句動詞です。teamed up の up は動詞の一部で、上方向への移動を表していません。 Have teamed up は現在完了です。協力関係がすでに成立し、その結果が現在の状況に関係していることを示します。have の後の all は、三つの国家がすべて参加したことを表します。よく使う形は team up with someone と team up to do something です。
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team up を現在完了にし、all を have の後に置いて文を完成させてください:The three clubs ____ to organize the fair.
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have all teamed up
in what they call ...:その呼び名を他者のものとして示す
in what they call an alliance of the hungry の what they call X は、「彼らが X と呼ぶものや名称」という意味です。what で始まる節全体が in の目的語なので、what は直接疑問文を始めているのではありません。 この形を使うと、話し手自身の言い方としてではなく、they が指す集団の呼び名として示せます。中立的な伝聞の場合もありますが、文脈によっては、その名称を否定せずに少し距離を置く感じも出せます。
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文中の in what they call にはどのような働きがありますか?
- 名称について直接質問します。
- 誰かが電話をかけているという意味です。
- 話題になっている集団が使う名称だと示します。
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話題になっている集団が使う名称だと示します。
an alliance of the hungry:遊び心のある大げさな名称
alliance は、共通の目的のために力を合わせる集団や同盟です。the hungry は「空腹な者たち」という意味で、the + 形容詞によって、その特徴を持つ人や登場人物を一つの集団として表します。 堅くて真面目に聞こえる alliance と、空腹という単純な動機を組み合わせることで、状況に似合わないほど大げさな名前になります。ここでは物語の中の遊び心のある誇張表現で、現実の政治組織の正式名称ではありません。
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この文で an alliance of the hungry はどのような効果を生んでいますか?
- 空腹で結び付いた集団に、大げさな同盟名を冗談めかして付けています。
- 国際組織の標準的な法的名称を示しています。
- 同盟そのものが食べられていると述べています。
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空腹で結び付いた集団に、大げさな同盟名を冗談めかして付けています。
to smash open:強くたたき、開いた状態にする
to smash open your walls では、smash が強くたたき壊す動作を、open がその結果を表します。つまり、壁が壊されて通れる開口部ができます。open は、その後に起こる別の動作ではありません。 この結果構文は smash open something または smash something open の語順で使えます。目的語が代名詞なら smash it open とし、smash open it とはしません。
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強くたたいた結果、鍵のかかった容器が開いたことを明確に表す文はどれですか?
- The hikers smashed the locked box.
- The hikers knocked on the locked box.
- The hikers smashed open the locked box.
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The hikers smashed open the locked box.
will hold off:脅威を一時的に食い止める
will hold off their armies の hold off は他動詞として使われる句動詞で、「軍勢を近づけない」「進軍を遅らせる」という意味です。will は、防御施設に今後その効果が期待できることを表します。 hold off が表す阻止は、最終的というより一時的なことが多いです。for now によってその限界が明確になり、「現時点では防げるが、永遠に防げるとは限らない」という意味になります。
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will hold off を「脅威を一時的に食い止める」という意味で使っている文はどれですか?
- The firefighters will hold out against the heat.
- The fire door will hold off the flames for twenty minutes.
- The crew will hold off testing the alarm until Friday.
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The fire door will hold off the flames for twenty minutes.
won't stand a chance:成功する可能性がほとんどない
stand a chance は、成功する、勝つ、または生き残る現実的な可能性があるという意味です。won't stand a chance はその強い未来の否定形で、成功する可能性が極めて低いことを表します。 ここでの chance は、防衛に成功する全体的な見込みを指し、一回の具体的な機会ではありません。また、実際に「立つ」という意味でもありません。
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「勝つ可能性がほとんどない」という意味の目標表現を入れて文を完成させてください:Without our best players, we ____ against the champions.
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won't stand a chance
If ..., may be able to ...:可能だが不確かな条件付きの結果
if 節は条件を示しています。つまり、その機械を一晩中動かす必要があります。主節は、その条件を満たせば国境の強化が可能になるかもしれないと述べています。 再利用できる形は If + 現在形, ... may be able to + 動詞の原形です。may によって結果は不確かなままなので、条件を満たすと可能性は高まりますが、成功が保証されるわけではありません。
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条件のもとで不確かな能力を表す目標表現を入れて文を完成させてください:If Mia follows the map, she ____ find the campsite before dark.
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may be able to
a specific whole number size:特定の整数サイズ
この表現は、サイズが一つの明確な値で、その値が whole number、つまり 0、1、2、3 などの小数や分数ではない数でなければならないことを示します。ここで whole number は数学用語で、「完全な数字」という意味ではありません。 実際の長さを表しているため、通常選ぶのは 8 のような正の整数です。specific は、範囲や複数の候補を残すのではなく、一つの値を選ぶ必要があることを示します。
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a specific whole-number size に当てはまるのはどれですか。
- A size of three quarters of a meter
- A size of 8.5 meters
- A size of 8 meters
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A size of 8 meters
must determine ... ahead of time:事前に決めなければならない
determine はここでは「決める、確定する」という意味で、ahead of time はその選択が必要になる前、または作業が始まる前という意味です。must によって、その事前の決定が必須となるため、生産が始まってから決めることはできません。 文全体では、that は決める対象であるサイズを指します。応用できる型は determine + 目的語 + ahead of time です。目的語は ahead of time の前に置き、determine the size ahead of time のように使います。
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生産が始まる前に選択する必要があるという意味になるよう、目標表現で文を完成させてください:The final color is something you ____.
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must determine ahead of time
in close consultation with:正式な場面での緊密な専門連携
Be in close consultation with someone は、計画や決定に向けて、その人と専門的な情報や助言を密にやり取りするという意味です。close は、気軽な会話ではなく、注意深く継続的な連絡であることを示します。 この文の have been in close consultation with は、技術者たちが以前から情報責任者への相談を始めており、その連携が今も重要であることを示します。応用できる形は be in close consultation with + 人または団体です。
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「密接に協力して専門的な助言を交換する」という意味のフォーマルな表現で文を完成させてください:The hospital developed the emergency plan ____ local doctors.
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in close consultation with
come in one specific size:固定された仕様を表す言い方
Come in + サイズ、色、スタイル、バージョンは、その形で作られている、または入手できるという意味です。ここで come in one specific size は、各王国の壁破壊装置に決まったサイズが1つしかないことを表します。come in は場所の中へ移動するという意味ではありません。 That come in one specific size は wall busters を修飾する関係節です。同じ形で、商品や部品に用意されている仕様や選択肢を説明できます。
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商品のサイズについて述べる文を、come in の正しい形で完成させてください:This helmet ____ one specific size, so check the fit before buying.
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comes in
Each wall buster can level a wall segment of the matching size, 語彙
1:14それぞれの壁破壊機は一致するサイズの壁を壊すことができ、
can level a wall segment:level が「破壊する」を表す場合
ここでの level は、「建物などの構造物を、平らかほぼ平らな状態になるほど徹底的に破壊する」という意味の動詞です。目的語が壁の一区画なので、can level a wall segment は「その部分の壁を破壊できる」という意味です。 これは「平らな、同じ高さの」という意味の形容詞 level ではありません。level + 建物や場所という形では、文脈によって level がこのような激しい破壊を表します。
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level が「ほぼ完全に破壊する」という意味で使われている文はどれですか。
- The two shelves are level with each other.
- The carpenter leveled the table before dinner.
- The blast leveled the empty warehouse.
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The blast leveled the empty warehouse.
take out:標的を破壊する、または使用不能にする
この攻撃の文脈では、take out は「標的を破壊する、または機能できない状態にする」という意味です。壁が標的なので、can take out a 12 m wall は「その壁を破壊できる」という意味であり、「壁を外へ運べる」という意味ではありません。 この句動詞が具体的にどのような結果を表すかは目的語によって変わります。機器なら使用不能になり、防御設備なら破壊され、対戦相手なら行動できない状態になることがあります。文脈から意味を判断します。
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take out が「機器を動かなくする」という意味で使われている文はどれですか。
- Mia will take her cousin out for lunch.
- A power surge could take out the whole network.
- Please take the recycling out tonight.
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A power surge could take out the whole network.
hold fast against:圧力に負けず持ちこたえる
ここで hold fast against は、攻撃や外からの力を受けても、崩れたり押し負けたりせず、しっかりした状態を保つという意味です。against の後には、圧力を加えるものが来ます。 hold fast の fast は「速く」ではなく、「しっかりと、動かずに」という意味です。この形は、圧力を受けても立場や原則を曲げないことにも使えます。
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「圧力を受けても持ちこたえた」という意味の3語の表現で文を完成させてください:During the storm, the sea wall ____ the heavy waves.
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held fast against
aren't necessarily protected:結論を限定する表現
aren't necessarily protected では、necessarily が否定の範囲を限定しています。この文は、大きいからといって保護が保証されるわけではなく、保護されている大きな壁もあれば、そうでないものもあるという意味です。 not necessarily は、反対が必ず正しいと言い切らずに、断定しすぎた結論を訂正するときに使います。
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ある人が “Mia finished first, so her answer must be correct.” と言いました。最初に終えた人が全員間違っているとは言わずに、「必ず正解だ」という考えを否定する返答はどれですか?
- Yes; the first person is always correct.
- Not necessarily; finishing first does not guarantee a correct answer.
- No; people who finish first are never correct.
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Not necessarily; finishing first does not guarantee a correct answer.
Here's how で方法の説明を始める
Here's how は、このあとに方法の説明や実演が続くことを聞き手に知らせます。主張や問題から、手順や根拠へと話を進める合図です。 ここで how が導くのは直接疑問文ではなく、文の中に組み込まれた節です。語順は平叙文と同じにして、Here's how they could take it down と言い、Here's how could they take it down とは言いません。
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Here's how を使って方法を自然に導入している文はどれですか?
- Here's why the door is locked: the code expired.
- Here's how you can unlock the door: enter the four-digit code.
- Here's how can you unlock the door: enter the four-digit code.
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Here's how you can unlock the door: enter the four-digit code.
could take down:倒す・機能停止させる
ここで take down は、標的を倒す、破壊する、または機能できない状態にするという意味です。could は、示されている条件ならそれが可能だという能力や可能性を表し、攻撃がすでに起きたことは表しません。 70、71、72 m は、その長さの城壁や城壁部分を指しています。したがって、この表現はそれらの防御を突破できるという意味で、数字を「下に取る」という意味ではありません。
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例文と同じく、could take down が破壊または機能停止を表している文はどれですか?
- We could take down the posters after lunch.
- The receptionist could take down your phone number.
- A strong cyberattack could take down the hospital's network.
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A strong cyberattack could take down the hospital's network.
no matter its length:結果を変えない条件
its length という語は、変化する可能性がある要素を示します。no matter its length では、この名詞句が「壁の一区画がどれほど長くても」という意味になります。長さは変わっても製造時間は変わらない、という譲歩条件を加えています。 ここで no matter は実際の質問を導くものではありません。no matter + 名詞句 は、その名詞句が示す要素が結果に影響しないことを表す再利用可能な形で、no matter the cost などのように使えます。
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The price stays the same no matter the package size はどのような意味ですか?
- 荷物の大きさが不明なので、価格も不明である。
- その価格になる荷物の大きさは一つだけである。
- 荷物の大きさは価格に影響しない。
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荷物の大きさは価格に影響しない。
in time:手遅れになる前に
in time は、締め切りや出来事、ある結果に対して手遅れにならないほど早いことを表します。この文の finish the wall in time は、迫る脅威のために手遅れになる前に壁を完成させるという意味です。 この表現の中心は、予定時刻どおりかどうかではなく、まだ十分な時間が残っていることです。in time to + 動詞 の形でもよく使われます。例は in time to catch the bus です。
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最も適切な表現を選んでください:The doctor reached the patient ___ to prevent serious harm.
- in time
- on time
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in time
the longest segment that can't be destroyed:最上級の名詞句+制限用法の that 節
この句は、2段階で区間を選びます。the longest が最上級を示し、that can't be destroyed は比較の条件を定める制限用法の関係節です。どれが最も長いかを決めるときは、「破壊できない」という条件を満たす区間だけを比べます。 応用できる型は the + 最上級の形容詞 + 名詞 + that + 条件 です。必要な条件を満たすものの中から、最大・最小・最良のものを示すときに使います。
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図書館にたくさんの箱があります。すべての本が入る箱のうち、最も小さいものを表す句はどれですか。
- the largest box that can hold all the books
- the smallest box that can hold only one book
- the smallest box that can hold all the books
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the smallest box that can hold all the books
any combination of the siege ...:どの組み合わせも成功しない
完全な句は any combination of the siege weapons です。ここで combination は、利用できる武器の種類や数を組み合わせて使う方法を意味します。暗証番号や鍵の番号という意味ではありません。 この句は can't be destroyed by の後にあるため、any が否定の範囲をすべての許される組み合わせに広げます。つまり、その区間を破壊できる攻城兵器の組み合わせは一つもありません。can't/not + 動詞 + any combination of X という型は、X のすべての組み合わせを否定します。
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これらの設定は、どの組み合わせでもシステムを回避できない必要があります。文を完成させてください:The system cannot be bypassed by ___.
- every combination of these settings
- any combination of these settings
- a combination of these settings
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any combination of these settings
which ... have hundreds of:of が文末に残る関係節
which your enemies have hundreds of の which は、前に出てきた siege weapons(攻城兵器)を指します。まず通常の文 Your enemies have hundreds of them. を考えます。関係節にすると、which が them の代わりになり、節の先頭へ移動します。 of は数量表現 hundreds of の一部なので、文末に残ります。目的語が抜けているわけではなく、前に移動した which が of の目的語です。
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which your enemies have hundreds of で、文末の of は何とつながっていますか?
- enemies で、敵が何百人もいるという意味になる
- 何にもつながっておらず、of は削除すべき余分な語である
- which で、前に出てきた武器を指す
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which で、前に出てきた武器を指す
by trial and error:試行錯誤しながら学ぶ
by trial and error は、いろいろな方法を試し、失敗した点に気づき、うまくいくまで調整することを表します。前置詞 by は、問題を解決するために使う方法を示しています。 この決まった表現で trial は「試み」や「試験」という意味で、法律上の「裁判」ではありません。操作を覚えるとき、問題を直すとき、実験するとき、正しい設定を探すときによく使われます。
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「何度も試して修正することで」という意味の決まった表現を使って文を完成させてください:We found the right setting by ____.
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trial and error
驚くほど速くて洗練された解法
この表現は、その方法を二つの面からほめています。remarkably は評価を強め、速さが驚くほどで、特に注目に値することを示します。quick は、その方法を短時間で実行できる、またはすぐに答えにたどり着けるという意味です。 数学・工学・プログラミングで an elegant solution と言うと、簡潔で巧みで、無駄な手順のない解法を指します。ここでの elegant は方法の質を表し、外見や振る舞いの上品さを表すものではありません。
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技術的な話で a remarkably quick and elegant solution はどのような意味ですか?
- 書かれた紙がおしゃれに見えるため選ばれた方法。
- 不要な手順をたくさん使う複雑な方法。
- 際立って速く、簡潔で巧みな方法。
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際立って速く、簡潔で巧みな方法。
~に着想を得た
inspired by は、アイデア、デザイン、方法などが、あるものを発想の源にしたことを表します。新しいアイデアがどこから生まれたかを示しますが、新しい成果が元のものと同じだという意味でも、元のものが新しい問題を直接解決したという意味でもありません。 ここでの inspired by は過去分詞句で、直前に述べられた解法を説明しています。完全な形にすると The solution is inspired by the sieve of Eratosthenes. となります。
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inspired by を使って文を完成させてください:The costume design was ____ traditional paper art.
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inspired by
the sieve of Eratosthenes(エラトステネスのふるい)
the sieve of Eratosthenes は、素数を見つける方法の名前です。2から始まる整数の表を用意し、見つかった各素数について、その素数より大きい倍数を順に消していくと、消されずに残った数が素数になります。 ここで sieve は比喩です。本物のふるいが物をより分けるように、この方法は合成数を取り除きます。この名前が分かると、数字を「ふるい落とす」「取り除く」という説明も理解しやすくなります。
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the sieve of Eratosthenes を正しく説明しているものはどれですか。
- 数字の英語名をアルファベット順に並べます。
- 倍数を取り除き、素数を残します。
- 台所にある本物のふるいで数字を測ります。
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倍数を取り除き、素数を残します。
a 3rd century BCE(紀元前3世紀の)
a 3rd century BCE mathematician では、3rd century BCE が、その数学者が紀元前3世紀の人物であることを示します。BCE は Before Common Era の略で、CE より前の年を表します。 英語では世紀を序数で表すため、three century ではなく third century と言います。紀元前3世紀は 300 BCE から 201 BCE までです。BCE では、時代が CE に近づくにつれて年の数字が小さくなります。
練習
ある文書の日付が 250 BCE です。どの時代に当たりますか。
- the 2nd century BCE
- the 3rd century BCE
- the 3rd century CE
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the 3rd century BCE
that is:同じ内容の説明や定義を導く
この文の that is は、prime numbers という用語を言い換えて説明する合図です。後ろの部分は同じ数の集まりをより正確に示しており、別の例を追加しているのではありません。 that is は、ある用語や述べた内容の後に、それと同じ内容の補足説明や定義を続けるときに使います。ここでは「つまり」という意味で、文字どおりの「あれは」ではありません。
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that is が同じ内容の説明を導いている文を選びましょう。
- The trail has many sights; that is, it passes a waterfall.
- The trail is long; that is, it is easy to follow.
- The trail is inaccessible; that is, hikers cannot use it.
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The trail is inaccessible; that is, hikers cannot use it.
only divisible by 1 and themselves:1とその数自身でしか割り切れない
A is divisible by B は「A を B で割ると余りが出ない」という意味です。割る数は by の後ろに来ます。18 is divisible by 3 は 18 ÷ 3 = 6 という意味で、3 ÷ 18 ではありません。 numbers only divisible by 1 and themselves では、この形容詞句が numbers を説明しており、that are が省略されていると考えられます。Only は、割り切れる数を 1 と各数自身だけに限定します。Themselves は複数名詞 numbers を指します。
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「ある数で割ると余りが出ない」という意味の標準的な2語の形容詞句を入れましょう:Eighteen is ____ 3 because 18 divided by 3 is 6.
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divisible by
he grew bored of manually checking whether a given number was prime, 解説
2:38彼は特定の数が素数かどうかを手作業で確認するのに飽き、
he grew bored of:時間とともに退屈になること
he grew bored of の grew は、「時間とともに〜になる」という意味の連結動詞です。退屈していない状態から退屈な状態への変化を表し、体が大きくなったという意味ではありません。 Bored of の後ろには、その気持ちの原因を置きます。名詞または -ing 形を続けられます。ここでは manually checking が続き、手作業で確認することにだんだん飽きたと示しています。
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退屈な気持ちが時間とともに生じたことを自然に表す文はどれですか。
- After a month, Nina grew bored of the same routine.
- After a month, Nina grew boring of the same routine.
- After a month, Nina grew up of the same routine.
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After a month, Nina grew bored of the same routine.
checking whether a given number was ...:間接疑問の語順
Checking whether a given number was prime は、「この数は素数か」という、はい・いいえで答える問題を確認することです。Whether は確認する内容を導き、was は原文の過去の時間的な視点に合っています。 このような間接疑問では、a given number was prime のように主語 + 動詞という平叙文の語順を使います。whether の後ろを直接疑問文の語順にはしません。Given はここでは、検査のために「選ばれた」または「指定された」という意味です。
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checking の後ろで whether を正しく使っている文はどれですか。
- The technician is checking whether the cable is connected.
- The technician is checking whether the cable connected is.
- The technician is checking whether is the cable connected.
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The technician is checking whether the cable is connected.
came up with:アイデアや方法を考え出す
came up with は句動詞 come up with の過去形です。ここでは、考えた末に方法を「思いついた、または考案した」という意味です。アイデアとして生み出された内容は with の後ろに置かれます。 come up with は一つのまとまりとして理解します。何かを持って上へ移動するという意味ではありません。同じ形は idea、plan、solution、name、method などにも使えます。
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「思いついた」という意味の3語の句動詞を入れて文を完成させてください:After discussing the problem, the team ____ a simple backup plan.
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came up with
the following technique:このあとに続く内容を示す
the following technique の following は形容詞で、「このあと提示または説明される」という意味です。この句は、その文のすぐあとで方法の説明が始まることを聞き手に伝えます。 この形は、後ろに続く内容を指して情報を整理します。説明や手順でよく使われ、steps、example、rules、method などの名詞と組み合わせられます。
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説明文で the following technique は通常、何を示しますか?
- その方法は次に説明されます。
- その方法は人の後ろを移動しています。
- その方法は前ですでにすべて説明されました。
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その方法は次に説明されます。
X out:項目に X を付けて除外する
ここでは X が動詞として使われています。X out は「項目の上や項目を横切るように X を書いて印を付ける」という意味で、その項目をリストや検討対象から外します。 この表現は、リスト、用紙、ワークシートなどの指示で使えます。単に文字 X を言ったり書いたりするのではなく、目に見える印を付ける動作を表します。
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誰かが “X out the wrong answers.” と言いました。何をするよう求めていますか?
- 間違った答えを声に出して読む。
- 間違った答えに X を付けて除外する。
- 間違った答えを新しいリストに書き写す。
答えを見る
間違った答えに X を付けて除外する。
the multiples of 2:2 を掛けてできる数
数学で the multiples of 2 は「2 の倍数」、つまり 2 と整数の積として表せる数を指します。たとえば 2、4、6、8 です。ここでの multiple は可算名詞で、ある数に別の数を掛けて得られる数という意味です。 結果が一つなら a multiple of + 数字、複数なら multiples of + 数字という形を使います。of の後ろの数字が、倍数を作る基準になる数です。
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multiples of + 数字を使って文を完成させてください:8, 16, and 24 are the first three positive ____.
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multiples of 8
except 2 itself:2そのものを例外にする表現
この句では、except が規則の適用外となるもの、つまり2を示します。再帰代名詞 itself は強調を加え、「数としての2そのものが例外」という意味になります。 あるもの自体と、それに関連するほかのものを区別して例外にするときは、except + 名詞 + その名詞に合う再帰代名詞という形を使えます。ここでは2の倍数は消せますが、2そのものは残します。
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except + 5 + それに合う再帰代名詞を使って、規則を完成させてください:Cross out every number in the row ____.
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except 5 itself
Now do the same with ...:前の手順を別の対象にも繰り返す表現
Now do the same with は、手順の次の段階を示します。the same は直前に説明された動作を指し、with の後には、その動作を新たに行う人・物・グループが続きます。 ここでは、前に行った「線を引いて消す」という手順を3の倍数にも繰り返します。数字が同じだという意味ではありません。この表現を使えば、動作全体を言い直さずに次の指示へ進めます。
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do the same with を使って指示を完成させてください:First label the top shelf. Then ____ the bottom shelf.
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do the same with
have already been eliminated:現在完了の受動態
have been eliminated は have + been + 過去分詞で作る現在完了の受動態です。主語の the even multiples は動作をする側ではなく、排除される側です。 現在完了は、前に行われた動作と今の状況を結び付けます。already は、この手順より前に排除が完了しており、もう一度行う必要がないことを強調します。
練習
have + already + been + eliminate の過去分詞という形で文を完成させてください:The duplicate entries ____, so only one copy of each remains.
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have already been eliminated
already accounted for:すでに対象に含まれている、または処理されている
be accounted for の account for は、計算や手順の中で項目を含める、対象として扱う、または処理するという意味です。受動態になっているため、4は2の倍数を処理した時点ですでに対象に含まれていたことを表します。 already は、それが現在の手順より前に行われたことを示します。そのため、今あらためて4を個別に処理する必要はありません。
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already + account の過去分詞 + for という形で文を完成させてください:The travel costs were ____ in the original budget, so do not add them again.
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already accounted for
so move on to:次の項目へ移る
move on to は、今扱っている項目、段階、話題を離れ、to の後に示された次のものを始めるという意味です。この文では、5 が次に考える新しい数字であり、同じ対象を続けて扱うわけではありません。 so は、この移行を前の内容につなげています。1つの手順が終わったので、話し手は別の手順に進みます。再利用できる形は move on to + 名詞です。次の項目が活動なら、move on to + -ing 形を使えます。
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強調された移行表現を使って文を完成させてください:We've finished the warm-up, so let's ____ the main activity.
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move on to
show up:模様として見えるようになる
ここでの show up は、見えるようになる、または目立つようになるという意味です。主語は5と7の倍数なので、人が到着することではなく、それらの数字が表の中で斜めに並んで現れる様子を表しています。 pattern、difference、error、mark など、人ではないものが主語のとき、show up は何かが見えたり検出できたりするようになることを表せます。この文の conveniently は、斜めの並びによって倍数を簡単に見つけられることを加えています。
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「見えるようになる」という意味の強調された句動詞を使って文を完成させてください:Tiny cracks may ____ under a bright light.
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show up
eliminates ..., leaving ... behind:結果を表す形
主節の This method eliminates all possible composite numbers が動作を示します。コンマの後の leaving 句は、その動作の結果を示しています。合成数を取り除いた結果、素数だけが残ります。 「主節, leaving ...」という形では、leaving は現在分詞であり、別の命令や時制を持つ二つ目の動詞ではありません。この形を使うと、動作と、その結果として残る状態や物を直接結び付けられます。
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結果を示すように、leave の正しい形で文を完成させてください:The storm blew away the clouds, ____ a clear sky behind.
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leaving
go higher and higher:上昇が続くことを表す形
Higher and higher は、比較級 higher を and で繰り返した形です。この形は、変化が同じ方向に続き、段階が進むごとに高さ、量、程度が前より大きくなることを表します。 ここで go higher は物理的に上へ移動することではなく、この方法をより大きな数まで広げるという意味です。一般的な形は、比較級を and でつないで繰り返すもので、faster and faster や more and more difficult などがあります。
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high の比較級を繰り返した形で文を完成させてください:The balloon floated ____ until it disappeared into the clouds.
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higher and higher
We can use a similar technique ... to eliminate ...:類推で前の方法を新しい問題につなぐ
この文は、類推によって前後をつなぐ役割を果たします。We can use a similar technique は前に出た方法を指し、with our wall problem は注意を現在の問題へ移します。similar は中心となる考え方を再利用できるという意味で、二つの問題がまったく同じだという意味ではありません。 to eliminate ... という to不定詞は、その手法を使う目的を示します。at once は、数字のまとまり全体を一度に除けるという利点を強調します。情報は「前の方法—新しい応用先—その目的」の順に進みます。
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この文は、説明の中で主にどのような役割を果たしていますか。
- 壁の問題が前の問題とまったく同じだと述べています。
- 前の方法を壁の問題につなげ、その目的を示しています。
- 前の方法から離れ、無関係な話題を始めています。
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前の方法を壁の問題につなげ、その目的を示しています。
is to be deliberate about:意識的に計画したステップを示す
is to ... は、最初の重要なステップの具体的な内容を示します。be deliberate about の deliberate は形容詞で、「意識的に、よく考えて行う」という意味です。列の数は何となくではなく、理由をもって選ぶべきだと述べています。 be deliberate about + 名詞/-ing形を使うと、慎重に考える必要がある選択や行動を示せます。simply choose と比べると、意図と戦略がより強く表れます。
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このレッスンの表現を使って文を完成させてください:The first step ____ which sources to trust.
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is to be deliberate about
be exactly 6 apart:差がちょうど 6
この文の will be exactly 6 apart は、1列の中で隣り合う数字の差が 6 になるという意味です。apart は、その間隔の大きさを表します。 応用できる形は be + (exactly) + 数字または距離・時間などの量 + apart です。exactly は間隔がそれより大きくも小さくもないことを強調します。今回の数字のように単位が文脈から明らかなときは、単位を省けます。
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exactly と be + 量 + apart の形を使い、30分ちょうどの間隔を表してください:The two appointments are ____.
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exactly thirty minutes apart
number vulnerable to ...:vulnerable to でリスクの原因を示す
a number vulnerable to the wall busters では、vulnerable to は「…によって害を受けたり、打ち破られたりする可能性がある」という意味です。この形容詞句は number の後ろに置かれ、特定する数字の種類を説明しています。a number that is vulnerable to the wall busters と展開できます。 応用できる型は「人・物 + be vulnerable to + 脅威や有害な影響」です。to の後ろにはリスクの原因が来ます。vulnerable は可能性を示すだけで、必ず被害が起こるという意味ではありません。
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「…によって被害を受けるおそれがある」という意味になるように、強調された表現で文を完成させてください:The device is ____ water damage.
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vulnerable to
What that means is that if ... then ...:結果を説明する構造
What that means is that は、前に述べた事実やルールを受け、その実際の意味を示す平叙文の枠組みです。新しい質問をしているのではありません。 この説明の中では、if が条件を示し、then が結果を示します。つまり if X, then Y です。then は省略できることが多いですが、推論が長い場合は、残すと流れを追いやすくなります。
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What that means is that if ... then ... の形をすべて使って、ルールを言い換えてください:The rule says every red warning requires evacuation. ____ a red warning appears, ____ everyone must leave.
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What that means is that if · then
In other words:より分かりやすい言い換えを示す
In other words は、話し手が同じ基本的な考えを、より分かりやすく、簡単に、または具体的に言い直すことを示します。ここでは、9、15、21、27 という数字によって前の規則が見えやすくなっています。 情報を整理する表現として、後に続く内容は反対意見や別の結論ではなく、同じ内容の言い換えだと聞き手に伝えます。
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In other words は、次にどのような内容が来ると聞き手に伝えますか。
- 前の考えを否定する反対意見。
- 同じ中心的な考えを、より分かりやすく言い直した内容。
- 新しい話題についての無関係な事実。
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同じ中心的な考えを、より分かりやすく言い直した内容。
and so on:同じパターンが続くことを示す表現
and so on はリストや数列の最後に置き、その後にも同じやり方で項目が続くことを示します。ここでは、9、15、21、27の後も、省略された数が6ずつ増えていきます。 この表現自体が特定の数を表すわけではありません。前にある例から、どのような項目やパターンが省略されているのかを判断します。
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同じパターンが続くことを示す3語の英語表現で文を完成させてください:The robot moves two steps, then four, then six, ____.
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and so on
So right away:前の推論からすぐに出る結果
So は文を前の推論につなぎ、その結果であることを示します。right away は「すぐに」または「遅れずに」という意味です。So right away 全体で、前のルールを当てはめた時点ですぐ結論が出ることを示します。 この説明では、結果がどれだけ早く分かるかを表しており、右方向への移動ではありません。
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証拠からすぐに結論を出したことを right away で表している文はどれですか。
- Lena is standing right now beside the door.
- Lena walked to the door on the right and then went away.
- After checking the footprints, Lena knew right away which door the dog had used.
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After checking the footprints, Lena knew right away which door the dog had used.
so we can focus on combinations of 20s and 9s:分析範囲を絞る
この文の so は結果を示します。6についての処理が終わったため、次の有効な手順として、20と9でできる組み合わせに分析範囲を絞れます。完了した手順と新しい注目点を結び付け、推論の順序を明確にしています。 focus on + 名詞句は、その対象に注意や分析を向けるという意味です。combinations of A and B は、AとBをまとめたり一緒に使ったりするさまざまな方法を表します。ここでの 20s と 9s は値が20と9の単位が複数あることを示し、focus は視覚的なピントではなく、思考や分析を指します。
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「分析対象を……の異なる組み合わせに絞る」という意味の、このレッスンの語句を入れて文を完成させてください:To narrow our choices, let's ____ price and battery life.
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focus on combinations of
make 20 + 9:数値の結果を作る
ここでの make は、物を製造するという意味ではなく、利用できる数値や単位を組み合わせて数値の結果を作るという意味です。make 20 + 9 は、値が20の単位と値が9の単位を1つずつ組み合わせることを表し、合計は29になります。 応用できる make + 目標の数値・結果という形は、利用できる数字、部品、数量からある値に到達することを表します。省略された make 20 + 9 という言い方は、何を組み合わせるのかを示すために周囲のゲームの文脈を必要とします。
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「利用できる数値を組み合わせて合計に到達する」という意味の、このレッスンの動詞を入れてください:In this number game, the 20 card and the 9 card can ____ 29.
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make
Using this approach:前に述べた方法を適用する
Using this approach は文頭に置かれる -ing 句で、主節で使う方法を示します。ここでの this approach は、すでに説明された規則や方法を指します。 この表現は、説明を方法の紹介から、その方法を使って得られる新しい結果へ進めます。ここでは、挙げられた選択肢をその方法で除外できることを示しています。この approach は問題への取り組み方という意味で、何かに物理的に近づくことではありません。
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文頭の Using this approach はどのような働きをしますか。
- 後に続く結果が、直前に述べた方法を適用して得られることを示す。
- 話し手が何かに物理的に近づいていることを知らせる。
- 後に続く結果が前の方法とは無関係であることを示す。
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後に続く結果が、直前に述べた方法を適用して得られることを示す。
without having to do...:不要な手順を省く
without having to do any calculations は、計算が必要条件ではなく、それをしなくても結果を得られるという意味です。形は without having to + 動詞の原形 です。 have to は必要性を表すため、without having to は要求や手順を一つ取り除きます。計算が禁止されているという意味ではなく、ここでの having は所有を表しません。
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without having to と動詞 print を使って文を完成させてください:You can show the ticket on your phone ____ it.
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without having to print
49 jumps out as:ひと目で分かる解釈を表す
ここで 49 jumps out as 2 * 20 + 9 は、話し手が数を見渡したとき、49をこの形で書けることにすぐ気づくという意味です。数字が文字どおり飛び出すわけではありません。 X jumps out as Y では、jump out が「Xがすぐ目につく」ことを表し、as が解釈・分類・形としてのYを導きます。証拠からある見方がひと目で明らかに思えるときに使える形です。
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文を自然に完成させる表現を選んでください:In the table, 36 ___ the only value divisible by both numbers.
- jumps out
- jumps out as
- jumps out at
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jumps out as
There's no way to make 43:不可能であることを表す
There's no way to make 43 は、現在のルールでは43を作れないという意味です。way はここでは、結果を得るための方法や可能な手段を指し、実際の道路ではありません。 応用できる形は There is/There's no way to + 動詞の原形です。制限、規則、既知の事実などを根拠に、ある行動や結果が不可能だと強く断定します。
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時間制限のために作業が不可能だと表すように、目標の構文で文を完成させてください:____ finish this project in five minutes.
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There's no way to
証拠から強い結論を示す must be
ここで must be は、証拠に基づく強い推論を表します。より大きな候補はすでに除外されているため、話し手はこの壁の区間が実行可能な中で最大だと結論づけています。 主語 + must be + 名詞・形容詞・場所を表す句という形では、must be は正体や状態の推論に使えます。この文では命令ではなく、「~にならなければならない」という意味でもありません。
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証拠から強い結論を出すために must be を使っている文はどれですか。
- The door is locked and the lights are off, so the shop must be closed.
- You must be at the gate by eight.
- Visitors must be quiet in the reading room.
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The door is locked and the lights are off, so the shop must be closed.
最終結果を示す And there you have ...
And there you have ... という型は、説明、計算、実演が結果に到達したことを示します。それまでの手順を明確な結びにまとめ、聞き手の注意を答えや完成品に向けます。 ここでの have は、主に物を所有するという意味ではありません。通常、have の後ろには目的語が続きます。最も一般的な完全な結びは And there you have it で、「これが結果です」や「完成です」に近い意味です。
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計算が終わった後に使う決まった結びの表現を完成させてください:"The answer is 48, and there ____."
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you have it
plug 43 into:数値43を入力する
この文の plug 43 into は、数値43を入力する、または代入するという意味です。壁製造機はその数値を受け取る機械で、電源プラグを差す話ではありません。 応用できる形は plug A into B です。A はデータや数値、B はそれを使う公式、プログラム、計算機、システムです。
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plug ... into と数値12を使って指示を完成させてください:To find the output, ____ the formula.
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plug 12 into
and after a tense night:物語を先へ進める
After a tense night は文頭に置かれた時を示す句です。夜の間の出来事をまとめて飛ばし、その後に起こることへ聞き手を進めます。冒頭の and は、この時間の移り変わりを直前の出来事につなげます。 ここで tense は、心配や圧力、不安に満ちた夜を表す形容詞です。文法の「時制」という意味ではありません。
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after + 名詞句で物語を先へ進め、tense で不安な雰囲気を表している文はどれですか?
- After a tense night, the rescue team finally found the missing hikers.
- The night after the rescue was tense.
- The rescue team discussed the past tense after dinner.
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After a tense night, the rescue team finally found the missing hikers.
the sun rises on:夜明けの場面を映し出す表現
ここでの the sun rises on your now impregnable fortress は、朝が訪れ、完成した要塞の姿が現れるという意味です。日の出がカメラの一場面のように働き、それまでに起きたことの結果を見せています。 the sun rises/rose on + 場面という形では、on は夜明けに見えてくる人・場所・状況を導きます。太陽が物に実際に触れたり、その上に載ったりするという意味ではありません。
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物語の中で、The sun rose on a silent town は通常どの意味になりますか?
- 町が太陽に近づいた。
- 太陽が町に実際に触れた。
- 朝が訪れ、静かな町の姿が現れた。
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朝が訪れ、静かな町の姿が現れた。
now impregnable fortress:今や攻略不能となった要塞
now impregnable fortress の impregnable は、敵が攻略したり侵入したりできないほど厳重に守られているという意味です。この表現は結果を示しており、要塞は攻撃ではもはや破れない状態になっています。 Now は名詞句の中で impregnable を修飾します。以前はそれほど安全ではなかった要塞が、今では難攻不落になったという状態の変化を表します。つづりに似た部分がありますが、impregnable と pregnant の意味に関係はありません。
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敵が攻略できない防御陣地を特に表す単語はどれですか?
- impregnable
- indestructible
- impenetrable
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impregnable
unhappy meals:Happy Meal を反転させた表現
ここで won't become unhappy meals は、その群れが食べられずに済むという意味です。動物たちを「食事」になるものとして表しているのであり、食べ物自体に悲しい感情があるという意味ではありません。 このジョークは、ファストフードの商品名 Happy Meal の happy を unhappy に置き換えています。この反転により、「食べられる」という危険がブラックユーモアを含む言葉遊びになっているため、文化的な元ネタに気づくことが重要です。
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この文で unhappy meals が言葉遊びになるのはなぜですか。
- 悲しい料理を出すレストランの正式なメニュー名だからです。
- 群れが自分たちの夕食を気に入っていないというだけです。
- Happy Meal を unhappy meals に変え、群れが食べられることをブラックユーモアにしているからです。
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Happy Meal を unhappy meals に変え、群れが食べられることをブラックユーモアにしているからです。
If you're looking to arm yourself with ...:スキルを身につけて備える
この文の arm yourself with skills は、「役に立つスキルを身につけて備える」という比喩です。実際の武器は関係ありません。応用できる形は arm + 主語に合う再帰代名詞 + with + 知識・事実・スキル・道具です。たとえば arm myself、arm yourself、arm themselves のように使います。 If you're looking to ... は「もし~したい、または~するつもりなら」という意味で、勧めや提案をやわらかく導入します。全体として、学ぶことを将来の問題に備えるための力強い方法として表しています。
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この課の比喩表現を使って文を完成させてください:Before the interview, ____ a few facts about the company.
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arm yourself with
you can't do much better than X:ほぼ最良だと強く勧める表現
推薦表現の you can't do much better than X は、「X は選べるものの中でもほぼ最良だ」という意味です。X を強く勧めますが、「X より良いものは絶対に存在しない」と断言しているわけではありません。 ここで do better than は「……より良い選択肢を選ぶ、または見つける」という意味です。聞き手の作業能力ではなく、選択肢の良し悪しを述べています。
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最初の自転車としてこのモデルを強く勧めている文はどれですか。
- For a dependable first bike, you could do better than this model.
- For a dependable first bike, you can't do much better than this model.
- This model is one possible choice for a first bike.
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For a dependable first bike, you can't do much better than this model.
even if you've visited before, you'll find something new:条件が成り立っても変わらない結果
Even if は譲歩を表す条件を導きます。「以前訪れたことがある」を可能性として示し、その条件が当てはまっても「新しいものが見つかる」という結果は変わりません。even は、一見不利な条件でも結果を妨げないことを強調します。 応用できる形は even if + 条件, 結果です。ここで you've visited は現在までの経験を表すため現在完了形になっており、you'll find はその後の結果を示します。
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雨を「結果を変えない可能性のある条件」として示す2語の接続表現を入れてください:____ it rains, the match will continue indoors.
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Even if
Try it out:実際に使って試す
Try it out は、「実際に使ったり試したりして、どのようなものか、うまく機能するかを確かめる」という意味です。この文の it は学習プラットフォーム Brilliant を指します。out は方向ではなく、「実際に使って試す」という意味を加えています。 try out は目的語を間に置ける句動詞です。目的語が代名詞なら、try と out の間に置いて try it out と言います。try out it とは言いません。目的語が名詞なら、try out the app と try the app out のどちらも使えます。
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句動詞 try out と代名詞 it を使って、次の助言を完成させてください:Before you buy the camera, ____ in the store.
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try it out