無理数を理解する - ガネーシュ・パイ：英語学習ノート

この文で Like many heroes of Greek myths はどのような働きをしていますか。

1. ヒッパソスが文字どおりギリシャ神話の英雄だと述べている。
2. ヒッパソスがギリシャ神話の多くの英雄を好きだと述べている。
3. ヒッパソスを神話の英雄と比べ、物語に劇的な枠組みを与えている。

was rumored と destroy の完了受動形を使って文を完成させてください：The missing painting ____ in the flood.

But what was his crime? の主な物語上の役割は何ですか。

1. 情報の空白を作り、語り手の意外な答えへ導くこと。
2. 動画が続く前に、視聴者に法律事件を解決させること。
3. 語り手が何が起きたのかをもう知らないと示すこと。

Hippasus's transgression was a mathematical proof が劇的に聞こえるのはなぜですか。

1. すべての数学的証明は違法だと述べているから。
2. proof を犯罪現場で見つかった物的証拠という意味で使っているから。
3. 過ちを表す非常に否定的な語と、中立的な数学の行為を組み合わせているから。

数学で irrational number とはどのような数ですか？

1. 必ず2つの整数の比として表せる数。
2. 2つの整数の比として表せない数。
3. 理性なく行動する数。

belong to の過去形と called を使って文を完成させてください：Nina ____ a group ____ the River Guardians.

reverence という語が最も適しているのはどの状況ですか。

1. 従業員が普通の時刻表を確認する。
2. 買い物客が新しいお菓子を気に入る。
3. 人々が古代の聖地を深く厳かな敬意をもって扱う。

この文脈で dictum “All is number” は何を表していますか。

1. あらゆる物に番号を付けるよう命じる指示。
2. 算数で使われる現代的な等式。
3. 数と数の関係が現実の根本にあるという哲学的主張。

この文で building blocks of the universe は何を意味しますか？

1. 宇宙空間のどこかに置かれたおもちゃのブロック。
2. 宇宙を形作る基本要素。
3. 宇宙の働きを止める障害物。

範囲を示す形を使って文を完成させてください：The library has everything ____ picture books ____ science magazines.

すでに誰かがその表現を使ったとは述べず、「そのように説明することが可能だ」と示す文はどれですか。

1. The pattern is describable as a repeating wave.
2. The report describes the pattern as a repeating wave.
3. The pattern is described as a repeating wave in the report.

2文目を結論として始めるのに最も適切な接続語を選んでください。Every side of the square has the same length. _____, measuring one side is enough.

1. However
2. Thus
3. For example

write A as B の受動態を使って文を完成させてください：The decimal 0.5 can be ____ the fraction 1/2.

英語の文を聞いて、聞こえた文を選んでください。five と one の順序、および over と to の違いに注意しましょう。

1. The ratio is five to one.
2. The fraction is five over one.
3. The fraction is one over five.

ここで an infinitely extending decimal はどのような意味ですか？

1. 数桁で終わる小数。
2. 書かれた数字の物理的な大きさが増していく小数。
3. 数字が終わることなく続く小数。

小数と分数の値が完全に同じだと表す文はどれですか？

1. The decimal could be expressed exactly as two thirds.
2. The decimal could be expressed approximately as two thirds.
3. The decimal is greater than two thirds.

現在の名称を導入する、レッスンで学んだ4語の形を使いましょう：The old document describes a tool similar to ____ a compass.

文中の violated this harmonious rule はどのような意味ですか？

1. その数は数学的な規則に合わなかった。
2. その数は規則をより正確にした。
3. その数は法律上の犯罪を犯した。

次の文を読んでください：Researchers found a particle that was not supposed to exist. was not supposed to exist は最も自然にはどのような意味ですか？

1. ある権威が、その粒子の存在を公式に禁じていた。
2. 研究者はまだその粒子に名前を付けていなかった。
3. 受け入れられていた理論では、そのような粒子は存在できないと予測されていた。

情報源を示す固定表現を完成させてください：According ____ the safety guide, this door must remain closed.

square root of 2 に対応する数式はどれですか。

1. 2²
2. 2 ÷ 2
3. √2

「できる限り努力したけれども」という意味の構文で文を完成させてください：____, I couldn't open the jar.

express A as B の形で文を完成させてください：We can ____ 0.75 ____ a ratio of two integers.

give を正しい形にして文を完成させてください：Instead of ____ up, Maya tried a different method.

「ある人が、課題が不可能だと証明することを決めた」という意味を正しく表す文はどれですか。

1. Ravi decided proving the task couldn't be done.
2. Ravi decided to prove he couldn't do the task.
3. Ravi decided to prove the task couldn't be done.

begin by + -ing の過去形を使って第一歩を表してください：To start the proof with an assumption, the team ____ that every measurement was accurate.

数学的な議論で、hypothetical integers とは何ですか？

1. 存在がすでに証明されている整数
2. 推論のために一時的に存在を仮定した整数
3. 具体的な値を指定せずに任意に選べる整数

「完全に簡単な形にした」という意味の目標表現を入れて文を完成させてください：Before comparing the fractions, make sure each one has been ____.

common factor を正しく使っている文はどれですか。

1. 36 is a common factor of 12 and 18.
2. 12 is a common factor of 6 and 18.
3. 6 is a common factor of 12 and 18.

文を完成させてください。To prove that の後に the design was safe を続けます：____, the engineers tested a scale model.

方程式の左辺と右辺の両方に 5 を掛けるという意味の指示はどれですか。

1. Add 5 to both sides of the equation.
2. Divide both sides of the equation by 5.
3. Multiply both sides of the equation by 5.

方程式の各辺の式全体を2乗するよう指示している文はどれですか。

1. Multiply both sides of the equation by 2.
2. Take the square root of both sides of the equation.
3. Square both sides of the equation.

result の正しい形と前置詞を使って文を完成させてください：Ignoring a small leak can ____ serious damage.

この数学的な論証で had to be even はどのような意味ですか？

1. 規則によって、その数は偶数である必要があった。
2. 誰かが、その数は偶数であってほしいと思っていた。
3. 論理上、奇数であることは不可能だと分かった。

この文の couldn't be true はどのような意味ですか？

1. P は奇数の値を選んでもよいと許可されました。
2. 誰かに P が奇数かどうかを判断する能力がありませんでした。
3. P が奇数なら、直前の結論は論理的に成り立ちません。

n が整数であることを示す where 節を使って、数学の文を完成させてください：Let x = 2n, ____.

x = 3 を 4x = y に代入し、その結果を簡単にすることを自然に表している文はどれですか。

1. For 4x = y, simplifying x = 3 into the equation gives y = 12.
2. For 4x = y, substituting the equation into x = 3 and simplifying gives y = 12.
3. For 4x = y, substituting x = 3 into the equation and simplifying gives y = 12.

英語の文を聞き、聞こえた内容を選んでください。must have been と must be、might have been の違いに注意しましょう。

1. The gate might have been open.
2. The gate must have been open.
3. The gate must be open.

make の正しい形を入れて、結果を表す句を完成させてください：The teacher added a diagram, ____ the idea easier to understand.

if ... then ... を使って条件付きの推論を完成させてください：____ the battery is dead, ____ the device will not turn on.

この論証で which contradicted the initial statement はどのような働きをしていますか。

1. 前の結果が最初の主張と矛盾したと述べています。
2. 前の結果が最初の主張を裏付けたと述べています。
3. 最初の主張を別の言葉で繰り返しています。

科学者が検査の全過程を説明した後、その過程を自然に締めくくって結論を示す文はどれですか。

1. That's why the scientists scheduled the test for Monday.
2. That's how the scientists concluded that the water was safe.
3. That's when the scientists first arrived at the laboratory.

a proof by contradiction を最も正確に説明しているものはどれですか。

1. いくつかの例を調べ、そのパターンを完全な証明とみなす。
2. 命題が誤りだと仮定し、それが不可能な結果につながることを示す。
3. 同じ命題を別の言葉でもう一度述べる。

判断：'and according to the legend' は、後に続く情報が歴史的事実として確認済みであることを意味する。

1. 誤り
2. 正しい

contradict の受動態の動名詞を使って文を完成させてください：The manager did not appreciate ____ in front of the team.

譲歩を表す接続表現を選んでください：___ the backpack is heavy, Maya carries it to school every day.

1. Even though
2. Because
3. So that

形式主語 it の型を正しく使い、ある動作が可能だと述べている文はどれですか。

1. It is possibility to measure the room accurately with this device.
2. It is possible to measure the room accurately with this device.
3. It can possible measure the room accurately with this device.

動詞の原形 save を使って、この動作の型を完成させてください：All we need to do is ____ the file before closing the app.

この文の right triangle はどの意味ですか？

1. 90 度の角を1つ持つ三角形。
2. 3辺の長さがすべて等しい三角形。
3. 右側にある三角形。

「斜辺の長さは5単位です」と自然に表す英文はどれですか？

1. The hypotenuse owns a length of five units.
2. The hypotenuse is length with five units.
3. The hypotenuse has a length of five units.

extend の受動形を使って文を完成させてください：The marked segment ____ along the ruler if more space is needed.

図形の寸法を表すために with を自然に使っている文はどれですか。

1. Draw a rectangle with being four units wide and a height of two units.
2. Draw a rectangle together a width of four units and a height of two units.
3. Draw a rectangle with a width of four units and a height of two units.

中心的なポイントを示す目標フレームで文を完成させてください：____ both plans require the same amount of time.

文中の only ways に合う解釈はどれですか。

1. それらは自らが表す数を作り出す。
2. それらは表現方法だが、他の方法が存在しないとは述べていない。
3. それらは唯一可能な表現方法である。

例文の simply is はどのような働きをしていますか。

1. 計算が簡単にできると述べています。
2. 二つがおおよそ似ているだけだと示しています。
3. 一方をもう一方と直接同じものとして示しています。

equal to の後に what節を正しく使っている文はどれですか。

1. The total is equal what the display shows.
2. The total is equal to what the display shows.
3. The total is equal to what does the display show.

pi の定義を完成させてください：Pi is the ratio of a circle's ____ to its ____.

この文脈で、この語句はどのような意味ですか。

1. 22/7 や 355/113 のような分数は pi に近いが、正確に pi と等しいわけではない。
2. 22/7 と 355/113 は pi の二つの正確な値である。
3. 誰かが 22/7 と 355/113 という数を好んでいる。

will never precisely equal pi はどういう意味ですか。

1. その値は π に近いかもしれませんが、π と厳密に等しくはありません。
2. その値は π とまったく比較できません。
3. その値は必ず π から大きく離れています。

tell me の後に中立的な埋め込み疑問文を使っているのはどの文ですか。

1. Can you tell me what to the package happened?
2. Can you tell me what did really happen to the package?
3. Can you tell me what happened to the package?

結論が確かであることを示す強調助動詞を入れてください：Although the cause is still unclear, what we ____ know is that the system is safe.

変化が根本的で分野全体を作り変えた場合、文を完成させるのに最も適した動詞はどれですか？The new imaging technique ___ medical diagnosis.

1. improved
2. described
3. revolutionized

whatever...may... を使い、決定が変わらないことを表している文はどれですか？

1. I know what the reviews may say about the book.
2. Whatever the reviews may say, I'll judge the book for myself.
3. Because the reviews are positive, I'll buy the book.

標準的な表現になるよう、1語を入れてください：Don't ____ afraid to ask for help.