呪われたサイコロの謎を解けますか? - ダン・フィンケル:英語学習ノート

TED-Ed

学習難度
661語 167語/分

動画概要:神話仕立てのパズルを通して、一方には4より大きい数を付けられないという制約のもと、通常の2個の六面体サイコロと各合計値の出現頻度が完全に同じになるよう面の数字を決め直します。可能性の表と消去法から、唯一の別解であるジッヒャーマンダイスへ到達します。 主な英語学習ポイント: 1. so that when rolled and summed, — 文法・文型:so that が達成すべき目的を示し、受動態を短縮した when rolled and summed が「振って合計したとき」という条件を簡潔に表すことを理解します。提案する方法と、その結果が満たすべき厳密な条件を一つの文で結び付けられるようになります。 2. may change, but the numbers and quantities of each sum must stay the same. — 談話・ストーリーテリング・修辞:変えてよい要素と不変でなければならない要素を対比させ、数学的な論証を進める表現に注目します。証明の流れを追いながら、許容される変更と固定された制約を明確に分けて説明できるようになります。 3. with the same distribution of sums as standard dice. — 定型表現・コロケーション:the same ... as ... によって、面の数字は異なっても合計値の分布は同一だと正確に比較する方法を学びます。構造の異なるデータ、実験結果、仕組みが、特定の測定属性だけは共通すると述べる際にも応用できます。

解説一覧

Ah, spring.

0:07

ああ、春。

As Demeter, goddess of the harvest, it's your favorite season. 文化背景

0:08

豊穣の女神デメテルであるあなたにとって、一番好きな季節です。

文化背景

As Demeter, goddess of the harvest:同格表現で役割を示す

As Demeter, goddess of the harvest では、名詞句 goddess of the harvest が Demeter の同格表現になっています。Demeter を別の言い方で示し、その役割を説明します。2つは同じ人物を指し、別々の女神ではありません。 Demeter は、収穫と結び付いたギリシャ神話の女神です。この最小限の背景が、季節や自然界の豊かさがこの人物にとってなぜ重要なのかを説明します。As Demeter は、Demeter の役割や視点から文を組み立てる表現です。

練習

文中の goddess of the harvest はどのような働きをしていますか。

  1. 季節の名前を示しています。
  2. Demeter の役割を示しています。
  3. 別の女神を登場させています。
答えを見る

Demeter の役割を示しています。

Humans and animals look to you to balance the bounty of the natural world, フレーズ

0:12

人や動物たちは、自然界の豊かさのバランスをとるためにあなたを頼りにしています。

フレーズ

look to you to balance:誰かが行動することを期待する

look to someone to do something は、その人が特定の行動を取ることを期待したり、その人を頼りにしたりするという意味です。この文では、人間や動物が you にバランスを保つことを期待しています。look は視線をどこへ向けるかを表しているのではありません。 形は、主語 + look(s) to + 人・集団 + to + 動詞の原形です。行動を期待される人に責任、能力、または権限があるという見方を示すことがよくあります。

練習

look to someone to do something の形を使って文を完成させてください:During an emergency, the passengers ____ give clear instructions.

答えを見る

look to the crew to

which, like any self-respecting goddess, 慣用句

0:17

そして、自尊心のある女神なら誰でもそうするように、

you do with a pair of magical dice.

0:20

あなたは一対の魔法のサイコロを使ってそれを行います。

慣用句

like any self-respecting goddess:「まともな一員」の基準を使ったユーモア

like any self-respecting goddess の self-respecting は、ここでは主に健全な自尊心を表す言葉ではありません。any self-respecting + 役割や集団を表す名詞 は「その集団のまともな、または名にふさわしい一員なら誰でも」という型です。ここでは、まともな女神なら当然、魔法のサイコロを使うはずだと示しています。 語り手は、この架空の基準を誰もが知る当然のことのように言います。ばかばかしい考えを真面目そうに言い切ることで、楽しく大げさなユーモアが生まれています。

練習

この文の like any self-respecting goddess は、何を示していますか。

  1. まともな女神なら当然、魔法のサイコロを使うものだと冗談めかして表現しています。
  2. 女神の自尊心を真剣に評価しています。
  3. その女神がほかのすべての女神を尊敬していると言っています。
答えを見る

まともな女神なら当然、魔法のサイコロを使うものだと冗談めかして表現しています。

Every day, you roll the dice at dawn,

0:22

毎日、夜明けにあなたはサイコロを振ります。

and all lands that match the sum of the two dice produce their resources.

0:25

二つのサイコロの合計と一致するすべての土地が、その資源を生み出します。

The resulting frequency of sums across the season keeps your land in perfect harmony. フレーズ

0:30

季節を通して合計値の出現頻度が、あなたの土地を完璧な調和に保ちます。

フレーズ

keep ... in perfect harmony:協調した状態を保つ

keeps your land in perfect harmony の keep は「ある状態のまま保つ」という意味です。形は keep + 目的語 + in harmony です。your land が目的語で、in perfect harmony がその土地に続く状態を示します。 ここでの harmony は音楽の「ハーモニー」ではありません。土地と自然の仕組みを作る各部分が、協調してバランスの取れた状態を保つという意味です。perfect はその意味を強めています。

練習

文を完成させてください。keeps の後に the whole team、その後に in harmony を置きます:Clear communication keeps ____ during a busy project.

答えを見る

the whole team in harmony

Any other rates would spell ruin, 慣用句

0:36

それ以外の頻度だと破滅を招くでしょう。

慣用句

would spell ruin:深刻な悪影響をもたらすという意味

ここでの spell は「意味する、〜をもたらす」という意味で、単語のつづりを言う「スペルする」ではありません。would spell ruin では、主語が表す状況が破滅という結果につながると述べています。 spell + 深刻な悪い結果という形は、重大な結果を警告したり強調したりするときに使います。単に cause a problem と言うより、強く劇的な響きがあります。

練習

spell が「文字をつづる」ではなく「深刻な結果につながる」という意味で使われている文を選びましょう。

  1. A major security breach could spell ruin for the small company.
  2. The teacher asked Maya to spell the word ruin aloud.
  3. A child could spell the word ruin with magnetic letters.
答えを見る

A major security breach could spell ruin for the small company.

and that's why it was particularly rotten when Loki, the Norse trickster god, 文化背景

0:38

だからこそ、北欧のトリックスターの神ロキが

invaded your land and cursed your dice,

0:43

あなたの土地に侵入し、あなたのサイコロに呪いをかけ、

causing all the dots to fall off. 句動詞

0:46

すべての目(ドット)を落としてしまった時は、特に最悪でした。

文化背景

Loki, the Norse trickster god:同格の役割ラベル

Loki は北欧神話の登場人物で、trickster god は巧妙なだまし、いたずら、混乱と結びついた神話上の役割を表すラベルです。この表現は、ロキが神話で知られている性格を示しており、この場面でたまたまいたずらをしているというだけではありません。 コンマで囲まれた部分は同格表現です。すでに名前が出た Loki を言い換え、その人物の背景情報を加えています。このラベルによって、物語の中で規則を破ったり問題を起こしたりする人物だと予想できます。

練習

この文で the Norse trickster god という表現はどんな働きをしていますか。

  1. Loki のそばに立っている二人目の登場人物を紹介する。
  2. Loki の背景情報を加え、神話上の役割を示す。
  3. Loki がノルウェー出身の現代のマジシャンだと言う。
答えを見る

Loki の背景情報を加え、神話上の役割を示す。

句動詞

fall off:表面から外れる

fall off では、off が表面や物体から離れることを示します。ここでは点がサイコロに付いていましたが、その面から外れます。単に下へ移動するという意味ではありません。 外れる物が主語になります:the dots fall off。A button fell off my coat のように off の後ろに外れた元の物を置くことも、文脈から明らかなら省略することもできます。

練習

ボタンがコートから外れたことを自然に表す文はどれですか。

  1. A button fell over my coat in the wash.
  2. A button fell off my coat in the wash.
  3. A button fell down my coat in the wash.
答えを見る

A button fell off my coat in the wash.

When you try to reaffix them,

0:49

目を貼り直そうとした時、

you find that one die won't accept more than four dots on any of its sides, 語彙

0:51

片方のサイコロはどの面にも4つ以上の目を受け付けないことに気づきました。

though the other has no such constraint. フレーズ

0:57

もう一方にはそのような制約はありません。

語彙

won't accept more than four dots:非人間の主語を取る accept

物やシステムが主語の場合、accept は「特定の入力や構成を許可する、受け付ける、収める」という意味になります。won't accept more than four dots は、そのサイコロのどの面にも4つを超える点を付けられないという意味です。 ここでの won't は意識的な拒否ではなく、組み込まれた規則や制限を表します。X won't accept more than Y は、機器、フォーム、物体、システムが許容する最大量を示すときに使えます。

練習

“This form won't accept passwords longer than 20 characters.”という文で、accept はどのような意味ですか。

  1. 贈り物を丁寧に受け取る。
  2. 有効な入力として許可する。
  3. 誰かの意見に同意する。
答えを見る

有効な入力として許可する。

フレーズ

no such constraint:前に出た制約を指す表現

no such constraint の such は、前に述べられた制約を指しています。ここでは、もう一方の対象には先ほどの制限が適用されないという意味であり、新しい制約を示しているわけではありません。 no such + 単数名詞という形を使うと、規則全体を繰り返さずに二つの対象を比較できます。一方には制限があり、もう一方には同じ種類の制限がない、という対比です。

練習

すでに述べた制限を no such constraint で正しく指している文はどれですか。

  1. The basic plan limits uploads to ten files, but the premium plan has not such constraint.
  2. The basic plan limits uploads to ten files, but the premium plan has no such constraint.
  3. The basic plan limits uploads to ten files, but the premium plan has no this constraint.
答えを見る

The basic plan limits uploads to ten files, but the premium plan has no such constraint.

You can use Hephaestus's furnace to seal the dots in place before the sun rises, フレーズ

1:00

ヘファイストスの炉を使って、日が昇る前に目を固定することができますが、

but once sealed,

1:05

一度固定すると、

you can't move or remove them again.

1:07

もう動かしたり外したりすることはできません。

フレーズ

seal the dots in place:点を動かないように固定する

Seal the dots in place は、点が動いたり外れたりしないように、選んだ位置へしっかり固定するという意味です。形は seal + 目的語 + in place です。 ここでの seal は、封筒や容器を閉じるという意味だけではありません。炉を使うことと、その後は点を動かしたり取り外したりできないという説明から、配置が永久的に固定されることを表しています。

練習

seal ... in place を使って文を完成させてください:A thin coat of resin will ____ the small stones ____.

答えを見る

seal · in place

How can you craft your dice

1:10

どのようにサイコロを作れば、

so that when rolled and summed, 文法

1:12

振って合計を出した時に、

every total comes up with the exact same frequency as it would with standard six-sided dice? フレーズ

1:14

すべての合計が標準的な6面サイコロとまったく同じ頻度で出るようにできるでしょうか?

文法

so that when rolled and summed:意図した結果と受け身の短縮節

so that は、そのダイスの設計によって達成すべき結果を導きます。「ダイスを作る」という方法と、その後に示される必要な結果を結び付けています。 when rolled and summed は、受け身の時を表す節を短くした形です。when the dice are rolled and summed と補うことができ、summed は「出た目が足し合わされる」という意味です。rolled と summed は過去分詞で、文脈から分かる主語と are が省略されています。そのため、ダイスは動作をする側ではなく、動作を受ける側です。

練習

so that で目標を示し、when + 過去分詞で受け身の動作を表している正しい文はどれですか。

  1. Build the model so that, when folded and locked, it stands upright.
  2. Build the model when so that folded and locked, it stands upright.
  3. Build the model so that, when folding and locking, it stands upright.
答えを見る

Build the model so that, when folded and locked, it stands upright.

フレーズ

comes up with the exact same frequency:結果が出る頻度

ここで comes up は、繰り返し振ったときに結果が「出る」「得られる」という意味です。with the exact same frequency は、その結果がどのくらいの頻度で出るかを示します。この比較は、すべての合計値が同じ確率だと言っているのではありません。それぞれの合計値が、標準的な6面ダイスでの同じ合計値と同じ頻度で出るという意味です。 語の区切り方が重要です。comes up + with the exact same frequency と捉えます。every total は考えを出す人や集団ではなく、起こり得る結果なので、「思いつく」という意味の come up with ではありません。

練習

The number eight comes up with the same frequency as the number nine はどのような意味ですか。

  1. 8は9と同じ回数だけ出る。
  2. 8が9のために頻度を考案する。
  3. 8と9を足して同じ合計値を作る。
答えを見る

8は9と同じ回数だけ出る。

Normal dice can roll any sum from two to 12,

1:29

通常のサイコロは2から12までの任意の合計を出すことができますが、

but sums in the middle tend to come up more frequently than ones on the ends. フレーズ

1:33

両端の合計よりも中間の合計の方が頻繁に出る傾向があります。

フレーズ

tend to come up more frequently:通常の統計的傾向を表す

tend to + 動詞の原形では、tend to は必ず起こる結果ではなく、全体的な傾向を示します。ここでの come up は、サイコロを何度も振ったときに、ある結果が「出る」という意味です。 More frequently は、結果が現れる頻度を比較しています。したがって、tend to come up more frequently は、多数回振ると中央付近の合計がより多く出る傾向があるものの、1回ごとには別の結果も出ることを表します。

練習

必ず毎回起こるとは言わずに、一般的な傾向を正しく表している文はどれですか。

  1. On hot days, this room must warm up quickly every time.
  2. On hot days, this room tends to warm up quickly.
  3. On hot days, this room tends warming up quickly.
答えを見る

On hot days, this room tends to warm up quickly.

We can see the odds of rolling any sum by making a table 解説

1:38

表を作ることで、任意の合計が出る確率を見ることができます。

語彙

odds of rolling any sum:確率の文脈での可能性

確率やゲームの文脈では、odds はある出来事がどのくらい起こりやすいかを表します。the odds of rolling any sum は、サイコロを振ったときにそれぞれの合計が出る可能性という意味です。 構造は the odds of + 名詞または -ing 形です。ここでは rolling が出来事を表しています。Odds はここでは確率に関する名詞で、「奇数」や「奇妙な」という意味ではありません。

練習

解説に出てきた2語のパターンを使って質問を完成させてください:What are the ____ catching the early bus?

答えを見る

odds of

with all the possibilities for one die represented on the top,

1:42

一方のサイコロのすべての可能性を上に、

and those for the other on the side.

1:46

もう一方の可能性を横に表します。

文法

by making a table:方法を表す by + 動詞の -ing 形

by + 動詞の -ing 形は、ある結果を得るために使う方法を表します。ここでは by making a table が、確率をどのように確認できるかを示しており、表を作ることがその方法です。 この形の by は前置詞なので、後ろの動詞は -ing 形になります。by making と言い、by make や by to make とは言いません。「How is the result achieved?」と問いかけると、方法を表す用法かどうか判断できます。

練習

by と draw の -ing 形を使って文を完成させてください:Maya solved the puzzle ____.

答えを見る

by drawing

The table lets us see at a glance that there are six ways to roll a seven, 解説

1:48

この表を見ると、7を出す方法は6通りありますが、

フレーズ

at a glance:一目見ただけで分かる

at a glance は、細部を一つずつ調べず、さっと一目見ただけで分かることを表します。この文では、表が情報を分かりやすく整理しているため、6通りの組み合わせをすぐに確認できます。 この表現は、すぐに把握しやすい情報についてよく使われ、特に図表、一覧、要約、画面表示などに合います。長時間かけて注意深く調べるという意味ではありません。

練習

「一目見ただけで」という意味の決まった表現を入れてください:The color-coded schedule shows the whole week ____.

答えを見る

at a glance

but only two ways to roll a three.

1:53

3を出す方法は2通りしかないことが一目でわかります。

文法

there are six ways to roll:可能な方法の数を表す

there are + number + ways to + verb は、ある結果を生み出す方法や可能性がいくつあるかを表す形です。数が複数なら there are と ways を使い、1つなら there is one way を使います。 ここでの ways は道や投げ方の違いではなく、異なるサイコロの組み合わせを指します。to roll a seven は、その組み合わせによって生じる結果を示しています。

練習

there are + number + ways to + verb を使って文を完成させてください。地図には安全なルートがちょうど4つ示されています:____ cross the river safely.

答えを見る

There are four ways to

This also gives us an approach to crafting our new set of dice. フレーズ

1:56

これはまた、新しいサイコロのセットを作るためのアプローチも与えてくれます。

フレーズ

gives us an approach to crafting:方法を提供する

give someone an approach to doing something は、人やグループに、課題へ取り組むための方法や役立つ方向性を与えるという意味です。この文では us がその方法を受け取り、crafting our new set of dice がその方法で取り組む課題です。 approach to crafting の to は approach と結び付く前置詞です。後ろに動詞を置く場合は、approach to crafting、approach to solving のように -ing 形を使います。way to craft の to と同じ不定詞の印だとは考えません。

練習

括弧内の動詞と approach to + -ing を使って文を完成させてください:The workshop gave our team a clear approach to ____ disagreements calmly. (handle)

答えを見る

handling

Matching the original sum frequencies means that the locations of the sums in this table may change, 解説

2:00

元の合計頻度を一致させるということは、この表における合計の位置が変わるかもしれないことを意味しますが、

but the numbers and quantities of each sum must stay the same.

2:07

各合計の数と量は同じままでなければなりません。

文法

Matching the original sum frequencies means:-ing句を主語にする形

Matching the original sum frequencies 全体で1つの動名詞句を作り、その句全体が means の主語です。動作や要件を「ひとつの事柄」として取り上げています。matching の前に be 動詞がないので、現在進行形ではありません。 単数形の動詞 means は、that節を使ってその要件から導かれる結果を示します。「-ingの動作句 + means that...」は、手順や条件を結論の出発点にする説明でよく使われます。

練習

choose の -ing 形を使って、動作を主語にしてください:____ the earlier train means that we will arrive before noon.

答えを見る

Choosing

話の流れ

may change, but ... must stay the same:変えられる情報と固定すべき情報

この文は、まず変えてもよい部分を示しています。合計値の位置は may change です。その後、but が注意を固定すべき部分へ移し、各合計値の数値と出現回数は must stay the same だと示します。 助動詞の強さは異なります。ここで may は変更が許されることを表し、must は必ず守る条件を表します。「A may change, but B must stay the same」の形では、通常 but の後ろにある情報が解決方法を決める制約です。

練習

変えてもよい部分では may と change、固定する部分では must と stay the same を使ってください:The route ____, but the destination ____.

答えを見る

may change · must stay the same

In other words, 話の流れ

2:11

言い換えれば、

there still must be exactly one two,

2:12

依然として正確に1つの2、

two threes, and so on. フレーズ

2:15

2つの3、などがなければなりません。

話の流れ

言い換えを示す In other words

In other words は、話し手が同じ内容を、もっと分かりやすく具体的に言い直す合図です。ここでは、後に続く個数が前のルールを言い直しており、新しい条件を加えているのではありません。 文頭で使うと、抽象的な説明と、それと同じ意味の分かりやすい説明を結び付けます。通常、この表現の後にはコンマを置きます。

練習

この文の In other words は何を示していますか。

  1. ルールに新しい例外を加えている。
  2. 同じルールを、より具体的に言い直している。
  3. 前のルールを取り消している。
答えを見る

同じルールを、より具体的に言い直している。

フレーズ

予測できる続き方を示す and so on

And so on は、リストが前に示された同じ種類やパターンに従って続くことを表します。ここでは、それまでの個数からパターンが分かるため、後の個数をすべて言う必要はありません。 省略された続きが無理なく予測できる場合にだけ使えます。関係のない情報や大切な情報を自由に省いてよいという意味ではありません。

練習

このレッスンで学んだ3語の表現を入れて文を完成させてください:The folders are labeled A, B, C, ____.

答えを見る

and so on

To start, we've got to roll that two, 語彙

2:17

まず、その2を出さなければなりません。

and since we have to use positive whole numbers, there's only one choice. 語彙

2:20

そして正の整数を使わなければならないので、選択肢は1つしかありません。

語彙

we've got to:会話で表す必要性

We've got to は we have got to の短縮形です。ここでは「私たちは~しなければならない」という意味で、話し手は最初に必要な手順を示しています。have got to を一つのまとまりとして捉えます。ここでの got は「受け取った」という意味ではありません。 形は have/has got to + 動詞の原形です。例は we've got to roll です。特に、現在または目前の必要性を表すときによく使われます。

練習

we've got to を使って文を完成させてください:The doors close in one minute, so ____ hurry.

答えを見る

we've got to

語彙

positive whole numbers:0より大きい整数

Positive whole numbers は、数を数えるときの 1、2、3……を指します。分数や小数の部分がなく、positive は 0 より大きいことを表すため、0 は含まれません。 この文では、この表現が使用できる値に数学的な制限を加えています。各値が positive whole number でなければならないため、0、-1、1.5 などは除外されます。

練習

positive whole numbers だけを含む選択肢はどれですか。

  1. 1.5, 2, 3
  2. 1, 2, 3
  3. -1, 1, 2
  4. 0, 1, 2
答えを見る

1, 2, 3

Each die needs a one on it.

2:24

各サイコロには1が必要です。

What else do we know?

2:26

他に何がわかっているでしょうか?

Assuming we have a four, 文法

2:28

呪われたサイコロで可能な最大の数字である

the highest number possible on the cursed die,

2:29

4があると仮定すると、

the other one would need an eight in order to have one way to roll 12. 文法

2:33

12を出す方法が1つあるためには、もう一つのサイコロには8が必要です。

文法

Assuming we have a four:推論のための条件を置く

Assuming we have a four は、一時的な条件を設定しています。次の推論では、片方のサイコロに4があるものとして考えます。すでにそれが証明されているという意味ではありません。 assuming + 節の形では、最初に条件を示し、文の残りの部分でその条件から導かれる結果を述べます。ここでの結果は、もう一方のサイコロに8が必要になることです。

練習

assuming を使って、推論のための一時的な条件を導入している文はどれですか。

  1. Assuming the forecast is correct, the game will end before the storm.
  2. The forecast is correct because the game will end before the storm.
  3. The game ended before the forecast was checked.
答えを見る

Assuming the forecast is correct, the game will end before the storm.

文法

in order to have:目的を明確に示す

in order to have は目的を示します。もう一方のサイコロに8が必要なのは、合計12を出す方法を1通りだけにするためです。 in order to + 動詞の原形を使います。ここでは have が動詞の原形です。in order to は、目的を達成するためという意味のまとまりとして読み、in order を順番どおりという意味には取りません。

練習

in order to have を使って文を完成させてください:We left early ____ enough time for breakfast.

答えを見る

in order to have

In fact, we know we require a single one and a single four on the cursed die, 解説

2:38

実際、呪われたサイコロには1つの1と1つの4が必要であることがわかっています。

語彙

require a single one and a single four:厳密な制約条件

この推論の文脈では、require は、規則や条件によって特定の配置が必要になることを表します。要求しているのは人ではなく、論理上の条件です。 A single one and a single four は、1がちょうど1つ、4もちょうど1つという意味です。ここで single は数量を表し、「独身」や「単独」という意味ではありません。

練習

正確な数量を表す a single ... and a single ... の型で文を完成させてください:The design requires ____ entrance and ____ exit.

答えを見る

a single · a single

or we'd have too many ways to roll a two or a 12. 文法

2:43

そうでなければ、2や12を出す方法が多すぎることになります。

話の流れ

In fact:より確かな結論を示す合図

In fact は、話し手がそれまでの推論から、より強く確かな点へ進むことを示します。ここでは、必要だとすでに分かった条件を導入しています。 前の内容を強めたり、明確にしたり、訂正したりするときに使えます。この文では無関係な事実を始めるのではなく、推論に裏付けられた結論を示しています。

練習

この文で In fact はどのような働きをしていますか。

  1. 話し手が想像だと分かっている条件を示す。
  2. まったく無関係な話題に変える。
  3. 推論から得られた、より確かな結論を導入する。
答えを見る

推論から得られた、より確かな結論を導入する。

文法

or we'd have...:or が「そうでなければ」を表す用法

ここでの or は「そうでなければ」という意味です。前の条件が満たされない場合に起こる結果を導いており、同等の別の選択肢を示しているのではありません。 we'd have too many ways to roll の we'd は we would のことで、結果が仮定上のものだと示します。too many は、数がルールで許される範囲を超えるという意味です。応用できる形は「必要条件や行動 + or + 結果」です。

練習

or が「そうでなければ」という意味で結果を導いている文はどれですか?

  1. We can meet on Tuesday or Thursday.
  2. Save your work now, or you'll lose the latest changes.
  3. Would you like tea or juice?
答えを見る

Save your work now, or you'll lose the latest changes.

So, the cursed die's remaining four sides must have a mix of twos and threes. フレーズ

2:48

したがって、呪われたサイコロの残りの4面には2と3が混ざっていなければなりません。

フレーズ

must have a mix of twos and threes:2種類を組み合わせる a mix of A and B

a mix of A and B では、mix は名詞で、「両方の種類を含む組み合わせ」という意味です。ここでは、残り4面に2の面と3の面の両方が含まれていなければなりません。 この形は、2種類の数が同じだという意味ではありません。twos と threes はここでは複数名詞で、「2と書かれた面」と「3と書かれた面」を表します。must は、この配置が単なる可能性ではなく必要条件であることを示します。

練習

例文に出てきた3語のターゲット表現を入れて文を完成させましょう:The event offers ____ live music and comedy.

答えを見る

a mix of

If we have three or four twos, 文法

2:54

もし2が3つか4つあると、

we can roll the sum three too many ways.

2:56

合計3を出す方法が多すぎることになります。

文法

If we have..., we can...:条件から結果を導く

この文は If + 現在形, can + 動詞の原形を使い、条件と起こり得る結果を結び付けています。配置に2が3つまたは4つあることが条件で、合計3を作れる組み合わせが増えることが結果です。 ここでの can は、誰かが技能を身に付けたという意味ではなく、その結果が可能になることを表します。too many は問題で許される数を超えているという意味なので、この結果はその配置を除外する根拠になります。

練習

この文の推論を正しく説明しているものはどれですか。

  1. 2が3つか4つあると、合計3を出せなくなります。
  2. 2が3つか4つあると、問題で許される数より多くの方法で合計3を出せます。
  3. 2が3つか4つあると、どの出目も必ず合計3になります。
答えを見る

2が3つか4つあると、問題で許される数より多くの方法で合計3を出せます。

Similarly, if we have three or four threes, 話の流れ

2:59

同様に、もし3が3つか4つあると、

we'd get the sum 11 too often.

3:01

合計11が頻繁に出すぎることになります。

話の流れ

Similarly:並行する推論をつなぐ

Similarly は、次の事例が前の事例と同じパターンや原則に従うことを聞き手に示す談話標識です。無関係な話題を加えるのではなく、考えの類似性を示して結び付けます。 ここでは、2が多すぎる場合の推論が、3が多すぎる場合にも並行して適用されています。Similarly によって、聞き手は前の推論を新しい事例にもそのまま当てはめられます。

練習

文頭の Similarly は聞き手に何を伝えていますか。

  1. 話し手は前の事例に反論しようとしています。
  2. 次の事例は、前の事例と同じ種類の推論に従います。
  3. 話し手は前の推論を使わずに最終的な答えを述べています。
答えを見る

次の事例は、前の事例と同じ種類の推論に従います。

So, the only possibility is for the cursed die to have two twos and two threes. 文法

3:04

ですから、唯一の可能性は、呪われたサイコロに2つの2と2つの3があることです。

文法

the only possibility is for the cursed die to have:最後に残った唯一の結果

the only possibility is for + 名詞・代名詞 + to + 動詞 は、ほかの選択肢を除いたあとに残る唯一の結果や行動を示します。この文の for the cursed die to have... は、最後に残ったサイコロの配置を表しています。 ここで possibility は、単に「その結果が起こる可能性がある」という意味ではありません。only が付くことで、条件や証拠に合う結果がそれ一つだけだと示します。

練習

学んだ型を使って文を完成させてください。答えには us と use を含めます:All other doors are locked, so ____ the back entrance.

答えを見る

the only possibility is for us to use

With one die completed, 文法

3:10

1つのサイコロが完成したので、

we should be able to figure out the missing values on the second. 句動詞

3:12

もう1つのサイコロに欠けている値を計算できるはずです。

文法

With one die completed:with + 名詞 + 過去分詞

With + 名詞 + 過去分詞 は、その名詞がすでに動作後の状態にあることを示し、その状態を主節の背景にします。With one die completed では、completed は one die の状態を説明しており、サイコロが何かを完成させたという意味ではありません。 文頭の句は、次の段階に進んだことを簡潔に示します。1つ目のサイコロが完成すれば、2つ目で欠けている値を割り出せます。ここで with は「今その状態になっているので」という意味であり、「使って」ではありません。

練習

with + 名詞 + 過去分詞 を使って、完了した状態を背景として示している文はどれですか。

  1. With the crew completing the repairs, the road remained closed.
  2. With the repairs completed, the road reopened.
  3. After the crew completed the repairs, the road reopened.
答えを見る

With the repairs completed, the road reopened.

句動詞

figure out:考えて答えを導き出す

figure out は、考えたり、計算したり、試したり、推理したりして、答えを導き出したり物事を理解したりすることを表します。この文では、既知の情報から欠けている数値を計算できるはずだ、という意味です。ここでの figure は、「数字」や「人物」などの単独の意味ではありません。

練習

推理して答えにたどり着くことを最もよく表している文はどれですか。

  1. We wrote down the code before lunch.
  2. We found out the code from a message.
  3. We figured out the code by testing each pattern.
答えを見る

We figured out the code by testing each pattern.

First, we need one more way to make 10 and four,

3:16

まず、10と4を作る方法がもう1つ必要なので、

so we must have one three and one six. 話の流れ

3:20

1つの3と1つの6が必要です。

話の流れ

so we must have:必然的な結論を示す

so we must have では、so が前の条件とその結果をつなぎ、must have が条件上必要な組み合わせを導きます。ここでの must は、命令や個人的な義務ではなく、論理的な必然性を表します。 聞いたり読んだりするとき、so we must have は結論の合図です。後ろには推論で必要だと分かった情報が続きます。形は「条件, so we must have + 必要な物や数量」と捉えられます。

練習

この文の so we must have は何を示していますか。Every guest needs a seat, so we must have twelve chairs for twelve guests.

  1. ある人から別の人への命令
  2. 座席の条件から導かれた必然的な結論
  3. 根拠のない推測
答えを見る

座席の条件から導かれた必然的な結論

We now need one more way to make five and nine.

3:23

次に、5と9を作る方法がもう1つ必要です。

That forces us to choose four and five for the final sides. フレーズ

3:26

そのため、最後の面に4と5を選ぶしかありません。

フレーズ

That forces us to choose:条件によって選択が必然になる

That forces us to choose は、前に出た条件によって、ある選択をする必要が生じるという意味です。形は force + 人や物 + to + 動詞の原形です。That は条件、us は影響を受ける人、to choose は必要になる行動を示します。ここでの That は人からの圧力ではなく、前の要件や制限を指します。 規則、数字、空間、時間などが結果を決める場面で使えます。単なる好みではなく、その条件によって他の実行可能な選択肢がなくなることを強調します。

練習

条件によって選択が必要になることを、force を使って自然に表している文はどれですか。

  1. The narrow space forces us to choose a smaller table.
  2. The narrow space asks us to choose a smaller table.
  3. The narrow space forces us choosing a smaller table.
答えを見る

The narrow space forces us to choose a smaller table.

Fill them in,

3:31

それらを記入すると、

and lo and behold, 慣用句

3:32

なんということでしょう、

慣用句

and lo and behold:劇的に結果を示す表現

Lo and behold は、目立つ結果を示すための決まった感嘆表現です。驚き、満足感、または少しおどけた劇的な雰囲気を伴うことがよくあります。Fill them in, and lo and behold では、数値を埋めた結果がこれから明らかになることを示しています。 lo と behold を別々に訳すのではなく、フレーズ全体を一つの表現として理解してください。本当に意外な発見を導くことも、予想していた結果を冗談めかして劇的に見せることもできます。

練習

結果を劇的に示すために lo and behold を自然に使っている文はどれですか。

  1. After weeks of searching, I opened an old box and, lo and behold, I searched for the missing photo.
  2. After weeks of searching, I opened an old box and, lo and behold, the missing photo was inside.
  3. After weeks of searching, I lo and behold the missing photo was inside.
答えを見る

After weeks of searching, I opened an old box and, lo and behold, the missing photo was inside.

we have a distribution table

3:33

元のサイコロと同じ回数だけ、

where every possible sum shows up the same number of times as with our original dice. 句動詞

3:34

すべての可能な合計が現れる分布表ができました。

句動詞

shows up:結果がデータに現れる

ここで shows up は「分布表に現れる」という意味です。主語は every possible sum なので、人が到着するのではなく、データ上の結果が表に存在することを表しています。 この用法では頻度についても話せます。それぞれの合計は、shows up するたびに1回と数えられます。表やグラフなどのデータにパターン、誤り、細部が現れる場合にも、同じくだけた意味で使えます。

練習

次の文を読んでください:The same pattern shows up in three different charts. ここで shows up はどのような意味ですか?

  1. そのパターンは3つのグラフすべてに現れる。
  2. そのパターンが会議に到着する。
  3. グラフがそのパターンを隠す。
答えを見る

そのパターンは3つのグラフすべてに現れる。

The discovery of these dice was made in 1978 by George Sicherman,

3:41

これらのサイコロは1978年にジョージ・シッカーマンによって発見されたため、

which is why they're referred to as Sicherman dice. フレーズ

3:46

シッカーマン・ダイスと呼ばれています。

フレーズ

they're referred to as Sicherman dice:受動の命名表現

they're referred to as Sicherman dice の they're は they are の短縮形です。be referred to as + 名前やラベルは、人々があるものをその名前で呼ぶことを表す受動形です。 能動形は refer to A as B です:people refer to these dice as Sicherman dice。ここで as は名前を導きます。この表現は名前を付けて呼ぶことを表し、誰かに何かを推薦する意味ではありません。

練習

受動の命名表現を使って文を完成させてください:A short memorable phrase used in advertising ____ a slogan.

答えを見る

is referred to as

Incredibly, this is the only alternate way to make two six-sided dice

3:50

信じられないことに、これは標準的なサイコロと同じ合計の分布を持つ

with the same distribution of sums as standard dice. フレーズ

3:55

2つの6面サイコロを作る唯一の代替方法です。

フレーズ

the same distribution ... as ...:同じ属性を比較する形

the same + 名詞 + as という形は、ある特定の性質や数値が同じであることを比べます。ここでの名詞句は distribution of sums です。つまり、別の作り方をしたサイコロでも、出目の合計の確率分布は標準的なサイコロと同じです。 same が説明しているのは distribution であり、サイコロ全体が同じという意味ではありません。面の数字や構造が異なっていても、合計の分布は同一にできます。

練習

the same ... as を使って文を完成させてください:The new battery has ____ capacity ____ the original model.

答えを見る

the same · as

You send the dice to be reforged, 文法

3:59

あなたはサイコロを再鍛造に送り、

confident that you've averted disaster. フレーズ

4:01

災害を回避したと確信します。

文法

to be reforged:send の後の受動態の不定詞

受動態の不定詞 to be reforged は、to + be + 過去分詞という形です。send the dice の後に置かれ、サイコロを送る目的、つまり誰かにサイコロを鍛え直してもらうことを表します。 サイコロは動作を受ける側なので、受動態が必要です。サイコロ自身が鍛え直すという意味でも、あなたが自分で鍛え直すという意味でもありません。

練習

像が修復を受けることを示す受動態の不定詞で文を完成させてください:The museum sent the damaged statue ____.

答えを見る

to be restored

フレーズ

avert disaster:災難が起こる前に防ぐ

avert disaster の avert は、深刻な悪い出来事が起こるのを防ぐという意味です。この表現は、危険に気づいたり、それを説明したり警告したりしただけではなく、実際に災難を防げたことを表します。 ここでの you've averted は現在完了形です。防ぐ行動は完了しており、その成功した結果が今の状況にも重要だと話し手は考えています。

練習

レッスンで学んだ正確な2語の表現で文を完成させてください:The backup brakes engaged just in time to ____.

答えを見る

avert disaster

Now it's time to repay the Norse gods with a gift of your own. フレーズ

4:04

さあ、北欧の神々にお返しをする時が来ました。

フレーズ

repay someone with something:親切に報いる、または仕返しをする

repay someone with something は、相手が以前したことに対して、何かを与えたり行ったりして返すという形です。その返し方は良いものにも悪いものにもなり、感謝なのか仕返しなのかは文脈で決まります。 この文では、北欧の神々が以前した悪いことに応じています。gift は表面上は友好的に聞こえますが、仕返しを贈り物と呼ぶことで軽い皮肉が生まれています。そのため、ここでの repay は「仕返しをする」に近い意味です。

練習

以前の害への仕返しという意味で repay ... with ... を明確に使っている文はどれですか。

  1. After Leo hid her backpack, Maya repaid him with an equally annoying prank.
  2. Omar repaid the money he had borrowed.
  3. Priya repaid her neighbor's kindness with a homemade meal.
答えを見る

After Leo hid her backpack, Maya repaid him with an equally annoying prank.

Treat yourself to the gift of learning with brilliant.org. 意図と語調

4:11

brilliant.orgで学ぶという贈り物を自分にプレゼントしましょう。

意図と語調

Treat yourself to ...:自分にご褒美をあげる

Treat yourself to + 名詞は、「ご褒美として自分に特別なものを楽しませる」という意味です。この文では、the gift of learning が自分に贈れる価値あるものとして表現されています。ここでの treat は「医療処置をする」という意味ではありません。 形は命令文ですが、厳しい命令ではなく、温かく勧める働きをします。広告や親しい相手への提案では、購入や体験を前向きな自分へのご褒美として見せるために使われます。

練習

3語の Treat yourself to ... の形を使って文を完成させてください:After a long week, ____ a quiet dinner at your favorite restaurant.

答えを見る

treat yourself to

Brilliant's interactives allow you to learn by doing, 文法

4:14

Brilliantのインタラクティブな教材で実践を通して学ぶことができ、

文法

allow someone to do ... by doing:可能にして方法を示す

allow + 人 + to + 動詞の原形は、「人が何かをできるようにする」という意味で、別の文脈では「許可する」という意味にもなります。ここでは、インタラクティブ教材が学ぶための機能や条件を提供しているのであり、誰かが学習を許可しているわけではありません。 by + 動詞の-ing形は、結果に達するための方法を表します。そのため、learn by doing は、実際に手を動かすことを通して学ぶという意味で、学習がいつ起こるかを表すものではありません。

練習

allow + 人 + to + 動詞と by + -ingを正しく使って方法を示している文はどれですか。

  1. The app allows beginners to practice pronunciation by speaking into a microphone.
  2. The app allows beginners practice pronunciation by speaking into a microphone.
  3. The app allows beginners to practice pronunciation after speaking into a microphone.
答えを見る

The app allows beginners to practice pronunciation by speaking into a microphone.

and with thousands of STEM lessons,

4:18

何千ものSTEMのレッスンの中から、

you're sure to find something that appeals to you. フレーズ

4:20

きっとあなたの心に響くものが見つかるでしょう。

フレーズ

appeal to someone:人を引きつける・興味を持たせる

物、活動、考えが appeals to someone の形で使われると、それがその人を引きつけたり、興味を持たせたりするという意味です。ここでは that appeals to you が something を修飾しているので、「あなたが楽しめそうなもの、興味を持てそうなもの」を表します。 appeal の主語は魅力を感じさせる物事で、興味を持つ人は to の後に置かれます:something appeals to someone。appeal は後ろに続く形によって意味が変わるため、周囲の構造からこの意味を見分けます。

練習

appeal to が「人にとって魅力的、または興味深い」という意味で使われている文はどれですか。

  1. The lawyer will appeal the decision next week.
  2. The quiet reading room appeals to students who need to focus.
  3. The coach appealed to the players to stay calm.
答えを見る

The quiet reading room appeals to students who need to focus.

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