제논의 이분법 역설이란 무엇일까요? - 콜름 켈러허: 영어 학습 노트
TED-Ed
동영상 소개: 제논의 이분법 역설은 이동 경로가 끝없이 작아지는 무한한 단계로 나뉘므로 운동이 불가능하다는 듯한 결론을 냅니다. 영상은 1마일의 이동을 무한급수로 모델링하고 반복해서 나눈 정사각형과 비교하여, 이 모든 단계의 시간이 결국 1시간이 되는 이유를 설명합니다. 주요 영어 학습 포인트: 1. paradoxes, arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory. — 어휘 의미와 사용역: paradox를 단순히 수수께끼 같은 말로 이해하지 않고, 논리적으로 보이지만 결론은 불합리하거나 모순되는 논증이라는 문맥적 정의로 파악할 수 있습니다. 동격 표현으로 일반 청중에게 전문 용어를 풀어 주는 방식도 알아볼 수 있습니다. 2. turn the story into a math problem. — 정형 표현과 연어: turn X into Y를 이야기나 현실 상황을 형식적인 모델로 바꾸는 과정을 나타낼 때 사용할 수 있습니다. 여기서는 제논의 이야기에서 수학 계산으로 전환하는 신호라는 점도 이해할 수 있습니다. 3. sum to a finite answer, — 어휘 의미와 사용역: sum to를 급수가 특정한 합에 이른다는 뜻의 수학 동사 표현으로 익히고, 양의 항이 무한히 많아도 유한한 값이 나올 수 있다는 직관에 반하는 결과를 정확히 표현할 수 있습니다.
해설 목록
Zeno of Elea: 장소로 인물을 구별하는 이름
Zeno는 사람 이름이고, of Elea는 고대 그리스 도시 Elea와의 연관으로 그를 구별합니다. 이 문장에서 전체 호칭은 ‘Elea에서 온 Zeno’라는 뜻이며, Elea는 현대식 성이 아닙니다. 역사 글에서는 Name + of + Place 형태로 사람의 출신지를 나타내거나 동명이인을 구별하는 경우가 많습니다. 문맥에서 다른 관계를 보여 주지 않는다면 of + 장소를 지리적 표지로 이해하면 됩니다.
연습
역사적 이름 Zeno of Elea에서 of Elea는 어떤 역할을 하나요?
- Zeno가 온 장소로 그를 구별합니다.
- Elea가 Zeno의 성이라고 말합니다.
- Zeno가 Elea라는 도시를 소유한다는 뜻입니다.
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Zeno가 온 장소로 그를 구별합니다.
an ancient Greek philosopher famous for inventing a number of paradoxes, 해설
0:17여러 역설을 고안한 것으로 유명한 고대 그리스 철학자입니다.
famous for inventing: 유명한 이유 말하기
famous for inventing에서 for는 Zeno가 유명한 이유를 나타냅니다. 전치사 for 뒤에는 inventing처럼 -ing 형태가 오므로, 이 구절은 ‘무언가를 발명했기 때문에 유명하다’라는 뜻이지 ‘발명하기 위해서’라는 뜻이 아닙니다. 활용할 수 있는 형태는 be famous for + 명사 또는 -ing 형태입니다. 장소는 음식으로 유명할 수 있고, 사람은 어떤 일을 한 것으로 유명할 수 있습니다.
연습
famous for + -ing 형태로 문장을 완성하세요: The engineer is ____ a low-cost water filter.
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famous for inventing
a number of: 몇몇 또는 많은
a number of paradoxes에서 a number of는 ‘몇몇’ 또는 ‘많은’이라는 뜻의 수량 표현입니다. 뒤에는 셀 수 있는 명사의 복수형 paradoxes가 옵니다. a number of 전체를 하나의 덩어리로 이해해야 합니다. 여기서 number는 숫자나 전체 개수를 뜻하지 않습니다.
연습
a number of를 사용해 문장을 완성하세요: We received ____ useful suggestions.
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a number of
arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory.
0:21역설이란 논리적으로 보이지만 결론이 터무니없거나 모순되는 논증을 말합니다.
paradoxes, arguments that...: 동격을 이용한 정의
명사구 arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory는 paradoxes와 동격입니다. 쉼표 뒤에서 paradoxes를 다른 말로 다시 설명하고 정의하며, 별개의 arguments 집단을 새로 소개하는 것이 아닙니다. 여기서 arguments는 사람들 사이의 말다툼이 아니라 논증이나 추론을 뜻합니다. 두 설명은 핵심적인 긴장을 보여 줍니다. 추론은 논리적으로 보이지만 결론은 터무니없거나 모순됩니다.
연습
이 문장에서 쉼표 뒤의 명사구는 어떤 역할을 하나요?
- arguments를 paradoxes와 관계없는 별개의 주제로 소개한다.
- 모든 논리적 논증이 터무니없는 결론을 낸다고 주장한다.
- paradoxes를 논리적으로 보이지만 결론은 터무니없거나 모순되는 논증으로 정의한다.
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paradoxes를 논리적으로 보이지만 결론은 터무니없거나 모순되는 논증으로 정의한다.
Zeno's mind-bending riddles have inspired mathematicians and philosophers to better understand the nature of infinity. 해설
0:27제논의 기발한 수수께끼는 수학자와 철학자들이 무한의 본질을 더 잘 이해하도록 영감을 주었습니다.
mind-bending riddles: 사고방식에 도전하는 수수께끼
mind-bending은 생각하기가 매우 어렵거나, 낯설거나, 놀라울 정도로 복잡하다는 뜻의 생생한 비유적 형용사입니다. 뇌가 실제로 구부러진다는 뜻은 아닙니다. 여기서는 riddles를 꾸며 제논의 문제들이 평범한 사고방식에 도전한다는 점을 보여 줍니다. mind-bending + 명사 형태로 무엇이 가능하거나 논리적인지 다시 생각하게 하는 대상을 표현할 수 있습니다.
연습
여기서 mind-bending riddles는 무슨 뜻인가요?
- 뇌의 모양을 실제로 바꾸는 수수께끼
- 생각하기가 매우 어렵거나 놀라운 수수께끼
- 거의 생각하지 않아도 되는 간단한 수수께끼
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생각하기가 매우 어렵거나 놀라운 수수께끼
have inspired ... to better understand: 현재까지 이어지는 영향과 inspire + 목적어 + to 구조
inspire someone to do something은 사람이나 집단에 동기 또는 새로운 생각을 주어 어떤 행동을 하게 한다는 뜻입니다. 이 문장에서 mathematicians and philosophers는 영향을 받은 사람들이고, to better understand는 그들이 하도록 영감을 받은 행동을 나타냅니다. 제논의 목적을 나타내는 것이 아닙니다. have inspired는 현재완료입니다. 과거에 시작된 수수께끼의 영향과 현재까지 이어지는 중요성을 연결합니다. better는 understand를 꾸며 ‘더 충분히’ 또는 ‘더 명확하게’라는 뜻을 더합니다.
연습
inspire의 현재완료형으로 문장을 완성하세요: These discoveries ____ young scientists to explore the ocean.
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have inspired
the nature of infinity: nature가 ‘본질’을 뜻하는 경우
the nature of + 명사는 어떤 것의 기본 성격이나 본질적인 특성을 뜻합니다. 여기서 the nature of infinity는 무한이 근본적으로 무엇이며 어떻게 작용하는지를 뜻합니다. nature는 ‘자연계’라는 의미가 아닙니다. 이 구조는 개념, 문제 또는 현상을 다루는 설명문이나 학술적인 표현에서 자주 쓰입니다.
연습
문장 "The course explores the nature of memory,"에서 the nature of memory는 무엇을 뜻하나요?
- 자연계에 관한 기억
- 기억의 기본적인 성격
- 기억하기 위한 자연 속 장소
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기억의 기본적인 성격
One of the best known of Zeno's problems is called the dichotomy paradox, 문법
0:33제논의 문제 중 가장 잘 알려진 것 중 하나는 이분법의 역설이라고 불리는데,
One of the best known: 집단에서 유명한 구성원 하나
One of the best known은 더 큰 집단 안에서 널리 알려진 구성원 하나를 가리킵니다. 이 문장에서는 of Zeno's problems가 그 집단을 제시하며, best known 뒤에는 problems가 생략된 것으로 이해합니다. 따라서 ‘제논의 가장 유명한 문제 중 하나’라는 뜻이지, ‘유일하게 가장 유명한 문제’라는 뜻은 아닙니다. 이 구조는 순위나 인지도가 있는 집단에서 대표적인 구성원 하나를 소개할 때 유용합니다.
연습
one of the best-known + 복수 명사 구조를 올바르게 사용한 문장은 어느 것인가요?
- One of the best-known museums in Paris is the Louvre.
- One of the best-known museum in Paris is the Louvre.
- One of the best-known museums in Paris are the Louvre.
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One of the best-known museums in Paris is the Louvre.
is called the dichotomy paradox: 개념에 이름 붙이기
여기서 is called the dichotomy paradox는 “the dichotomy paradox라는 이름을 가진다”라는 뜻입니다. is called는 call의 수동태입니다. 주어는 이름이 붙는 문제이며, 그 이름을 붙이거나 사용하는 사람은 언급되지 않습니다. be called + 이름은 용어를 소개하고 개념을 널리 쓰이는 이름과 연결할 때 자주 쓰는 구조입니다. 여기서 called는 “이름 붙여진”이라는 뜻이지 “전화로 연락받은”이라는 뜻이 아닙니다.
연습
be called의 현재 시제 수동 명명 구조로 문장을 완성하세요: This visual effect ____ the wagon-wheel effect.
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is called
which means the paradox of cutting in two in ancient Greek. 전개 흐름
0:37고대 그리스어로 '둘로 나누는 것의 역설'을 의미합니다.
which means ...: 설명 덧붙이기
여기서 which는 앞에 나온 이름 the dichotomy paradox를 가리킵니다. 계속적 용법의 관계절 which means ...는 그 이름의 뜻인 “둘로 나누는 역설”을 덧붙여 설명합니다. 별개의 주제를 시작하는 것이 아닙니다. 이 구조는 이름을 먼저 제시하고 짧은 설명을 뒤에 붙이는 순서로 정보를 정리합니다. which 앞의 쉼표는 이 설명이 앞의 용어나 내용에 붙는 추가 정보임을 나타냅니다.
연습
예문에서 which means ...는 어떤 역할을 하나요?
- 앞에 나온 용어를 짧게 설명합니다.
- 관련 없는 새 주제를 시작합니다.
- 누가 그 용어를 만들었는지 알려 줍니다.
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앞에 나온 용어를 짧게 설명합니다.
It goes something like this: 대략적인 내용 소개하기
It goes something like this는 “대략 이런 식으로 이야기되거나 표현되거나 설명된다”라는 뜻입니다. 여기서 goes는 이야기, 설명, 순서가 어떻게 전개되는지를 나타내며 “걷는다”라는 뜻이 아닙니다. 이 문장은 전환 표현으로 쓰입니다. 일반적인 생각에서 간단한 예나 대략적인 재설명으로 넘어가게 합니다. something like this는 뒤에 나오는 내용이 전체적인 형태만 보여 주며, 원래 표현이나 모든 세부 사항과 정확히 같지는 않을 수 있음을 알립니다.
연습
대략적인 내용을 소개하는 네 단어 표현을 넣어 문장을 완성하세요: I cannot remember the exact announcement, but it ____: 'The museum will close at six.'
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goes something like this
sitting around: 별다른 활동 없이 앉아 있기
sitting around에서 around는 특별한 목적이 있는 활동을 거의 하지 않고 한곳에 머문다는 뜻을 더합니다. “빈둥거리며 앉아 있다” 또는 “앉아서 시간을 보내다”라는 뜻이며, 둥글게 둘러앉거나 무엇인가의 주위를 움직인다는 뜻이 아닙니다. thinking은 그 시간 동안 무엇을 했는지 보여 주는 -ing 형태입니다. 실제로 생각하고 있었으므로 말 그대로 아무것도 하지 않았다는 뜻은 아니지만, sitting around는 장면에 느긋하거나 약간 비생산적인 느낌을 줍니다.
연습
After lunch, we sat around talking for an hour에서 sat around는 어떤 상태를 나타냅니까?
- 우리는 이야기를 나누면서 편안하고 비교적 활동이 적은 상태로 앉아 있었습니다.
- 우리는 서 있다가 앉은 다음 곧바로 떠났습니다.
- 우리는 다른 물체를 중심으로 둥글게 둘러앉았습니다.
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우리는 이야기를 나누면서 편안하고 비교적 활동이 적은 상태로 앉아 있었습니다.
The fresh air clears his mind and helps him think better. 관용구
0:48신선한 공기는 그의 머리를 맑게 하고 더 잘 생각할 수 있게 도와줍니다.
clears his mind: 머릿속을 맑게 해 주다
clears his mind는 어떤 것이 복잡하거나 혼란스러운 생각을 줄여 주어, 더 차분하고 명확하게 생각할 수 있게 한다는 뜻입니다. 이 문장에서는 신선한 공기가 그런 정신적인 변화를 일으킵니다. mind는 생각과 정신 상태를 가리킵니다. 실제로 뇌를 청소한다는 뜻이 아니며, 기억을 지운다는 뜻도 아닙니다.
연습
"A quiet walk clears Ben's mind"는 무슨 뜻인가요?
- Ben이 아는 모든 것을 잊게 합니다.
- Ben의 뇌를 실제로 청소합니다.
- Ben이 더 명확하게 생각하도록 도와줍니다.
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Ben이 더 명확하게 생각하도록 도와줍니다.
In order to + 동사원형: 목적 나타내기
In order to는 목적이나 목표를 나타내며 뒤에 동사원형이 옵니다. 이 문장에서 in order to get to the park는 공원에 도착하는 것이 목표임을 나타내고, 중간 지점까지 가는 것은 그 목표를 향한 한 단계입니다. 이 목적 표현은 목표가 이미 이루어졌다는 뜻이 아닙니다. 주된 행동이나 필요 조건이 왜 중요한지를 설명합니다.
연습
학습한 표현을 사용해 문장을 완성하세요: Ava wore a helmet ____ protect her head.
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in order to
first has to get halfway: 첫 번째 필수 단계
이 구절은 추론에서 가장 먼저 필요한 단계를 표시합니다. first는 이 단계를 뒤에 이어질 단계보다 앞에 놓고, has to는 필요성을 나타내며, get halfway는 목적지까지 가는 길의 중간 지점에 도달한다는 뜻입니다. 여기서 has to는 다른 사람이 명령했다는 뜻이 아닙니다. 공원에 도착하려면 경로의 특성상 중간 지점을 먼저 지나야 합니다.
연습
문장에서 he first has to get halfway는 무엇을 나타냅니까?
- 중간 지점에 도달하는 것이 첫 번째 필수 단계입니다.
- 그는 이미 전체 여정을 마쳤습니다.
- 다른 사람이 그에게 절반까지만 가라고 명령했습니다.
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중간 지점에 도달하는 것이 첫 번째 필수 단계입니다.
finite amount of time: 유한하지만 반드시 짧지는 않은 시간
a finite amount of time은 한계가 있는 시간, 즉 영원히 계속되지 않는 시간을 뜻합니다. finite는 지속 시간이 유한한지를 나타내며, 짧게 느껴지는지를 나타내지 않습니다. 이 문장에서 여정의 각 구간에는 유한한 시간이 걸립니다. 이 표현은 한 구간에 걸리는 유한한 시간과 구간이 무한히 많다는 생각 사이의 논리적 대조를 뒷받침합니다.
연습
a finite amount of time을 가장 잘 설명하는 문장은 무엇입니까?
- 한계가 있지만 반드시 짧은 것은 아닙니다.
- 한계 없이 영원히 계속됩니다.
- 반드시 몇 초 동안만 지속됩니다.
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한계가 있지만 반드시 짧은 것은 아닙니다.
half the remaining distance: 남은 부분의 절반
half the remaining distance는 그 시점에 아직 남아 있는 거리의 절반이라는 뜻입니다. remaining이 기준이 되는 양을 정하므로, 처음 전체 거리의 절반을 뜻하지 않습니다. 응용할 수 있는 형태는 half the remaining + 명사입니다. 먼저 무엇이 얼마나 남았는지 확인한 다음, 그 남은 양의 절반을 구합니다.
연습
어떤 산책로의 전체 길이는 12킬로미터입니다. Mia는 이미 8킬로미터를 걸었습니다. 여기서 half the remaining distance는 무엇을 뜻하나요?
- 2킬로미터. 아직 남은 4킬로미터의 절반입니다.
- 6킬로미터. 전체 길의 절반입니다.
- 4킬로미터. 아직 남은 거리 전부입니다.
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2킬로미터. 아직 남은 4킬로미터의 절반입니다.
again and again and again: 계속되는 느낌을 주는 반복
again and again만으로도 이미 반복해서라는 뜻입니다. 여기에 and again을 한 번 더 붙이면 표현이 의도적으로 길어져 반복이 더 강하고 거의 끝이 없는 것처럼 느껴집니다. 보통 정확히 세 번이라는 뜻은 아닙니다. 이 문장에서 반복된 표현은 여러 차례의 발생을 하나의 계속되는 패턴으로 묶습니다. 서로 다른 세 가지 일을 소개하는 것이 아니라, 같은 과정이 계속 다시 시작된다는 점을 알려 줍니다.
연습
다음 문장에 관한 설명을 판단하세요: The screen froze again and again and again. 이 표현은 화면이 정확히 세 번 멈췄다는 뜻이다.
- 틀리다
- 맞다
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틀리다
결론으로 이끄는 You can see that
이 문장에서 You can see that는 듣는 사람이 지금까지의 설명을 바탕으로 이해할 수 있는 결론을 제시합니다. 여기서 see는 반드시 ‘눈으로 보다’라는 뜻이 아니라 ‘알아차리다 또는 이해하다’라는 뜻입니다. 이 틀은 앞선 추론에서 뒤따르는 주장으로 넘어가며 설명의 정보를 정리합니다. 또한 듣는 사람도 그 결론을 스스로 이끌어 낼 수 있다고 느끼게 합니다.
연습
듣는 사람을 결론으로 이끄는 이번 학습 표현을 넣어 문장을 완성하세요: From these results, ____ the new method is faster.
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you can see that
활동이나 과정의 지속을 나타내는 can keep going
Can keep going은 ‘계속할 수 있다’라는 뜻입니다. 구조는 can + keep + 동사의 -ing형입니다. can은 능력이나 가능성을 나타내고, keep은 활동이나 과정이 계속됨을 나타냅니다. 이 문장에서 going은 걷는 것을 뜻하지 않습니다. 같은 추론 과정을 반복하는 것을 가리킵니다. like this는 방법이 그대로임을, forever는 멈추는 지점이 없음을 보여 줍니다.
연습
‘계속할 수 있다’라는 뜻의 이번 학습 표현 세 단어를 넣어 문장을 완성하세요: The discussion is useful, so it ____ for ten more minutes.
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can keep going
dividing whatever distance is left into smaller and smaller pieces, 문법
1:18남은 거리가 얼마든 더 작은 조각으로 계속 나누고,
whatever distance is left: 얼마든 남아 있는 거리 전부
이 문장에서 whatever distance is left는 “얼마가 되었든 남아 있는 거리 전부”라는 뜻입니다. whatever는 자유 관계절을 이끌며, 전체 구가 나누는 대상 역할을 합니다. 여기서 whatever는 “아무래도 상관없다”거나 “대충 고른다”는 뜻이 아닙니다. 남은 거리가 달라질 수 있으므로 양을 정하지 않은 채 나타냅니다.
연습
다음 문장에서 whatever time is left는 무슨 뜻인가요? “Use whatever time is left to check your work.”
- 이미 사용한 시간
- 얼마가 되었든 남아 있는 시간 전부
- 부주의하게 무작위로 고른 시간
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얼마가 되었든 남아 있는 시간 전부
smaller and smaller: 점점 더 작아지는 변화
smaller and smaller는 “비교급 + and + 같은 비교급” 구조입니다. 계속되는 변화의 흐름을 나타내며, 각 단계가 이전 단계보다 더 작다는 뜻입니다. 이 문장에서는 조각의 크기가 계속 줄어듭니다. 반복된 표현이 서로 다른 두 가지를 가리키는 것은 아닙니다. 같은 구조를 faster and faster와 more and more difficult에도 사용할 수 있습니다.
연습
smaller를 반복 비교급 구조로 만들어 문장을 완성하세요: As the balloon lost air, it became ____.
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smaller and smaller
each of which: 각 항목에 정보를 덧붙이는 표현
each of which는 ‘그것들 각각’이라는 뜻입니다. which는 앞 절에서 언급한 복수의 집합, 여기서는 smaller pieces를 가리키고, each는 그 구성원을 하나씩 바라봅니다. 쉼표 뒤의 each of which takes...는 모든 항목에 정보를 덧붙이는 비제한적 관계절입니다. each는 단수로 취급하므로 동사도 단수형인 takes를 쓰며 take를 쓰지 않습니다.
연습
문장 “The plan has four steps, each of which is important.”에서 each of which는 무엇을 가리키나요?
- 계획 전체
- 마지막 단계만
- 네 단계 각각
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네 단계 각각
to traverse: 경로나 지역 전체를 가로질러 이동하기
이 문장에서 to traverse는 한 구간이나 경로의 전체 길이를 가로지르거나 통과한다는 뜻입니다. 이 부정사는 takes some finite time의 내용을 완성하며, 각 구간을 끝까지 이동하는 데 그 시간이 필요하다는 뜻을 나타냅니다. traverse는 한쪽이나 한 끝에서 다른 쪽까지 이동을 완료한다는 점을 강조하는 비교적 격식 있는 동사입니다. 단순히 여행한다는 뜻은 아닙니다.
연습
설명서에 “The robot needs ten minutes to traverse the tunnel.”이라고 쓰여 있습니다. 여기서 traverse는 무슨 뜻인가요?
- 터널 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝까지 이동한다
- 터널을 통과하지 않고 길이를 측정한다
- 터널 근처를 여행한다
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터널 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝까지 이동한다
How long does it take ...?:걸리는 시간 묻기
How long does it take + 사람 + to + 동사?는 어떤 사람이 행동을 끝내는 데 시간이 얼마나 필요한지 묻는 구조입니다. 여기서 it은 어떤 사물을 가리키지 않고 주어 자리를 채웁니다. Zeno to get to the park는 시간을 재는 사람과 행동을 나타냅니다. 문법적 주어가 it이므로 does를 씁니다. 대답할 때는 It takes + 사람 + 시간 + to + 동사 구조를 쓰며, 예를 들어 It takes me ten minutes to get ready.라고 할 수 있습니다.
연습
take를 사용해 소요 시간을 묻는 구조를 완성하세요: ____ you to walk to school?
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How long does it take
Well, to find out, we need to add the times of each of the pieces of the journey. 구동사
1:28알아내려면, 여정의 각 조각에 걸린 시간을 모두 더해야 합니다.
to find out:모르는 답 알아내기
To find out은 “아직 모르는 정보를 알아내거나 발견하기 위해”라는 뜻입니다. 이 문장에서는 각 구간의 시간을 더하는 것이 답을 얻는 방법이므로, find out은 물건의 위치를 찾아낸다는 뜻이 아닙니다. find out 뒤의 목적어는 어떤 질문의 답을 구하는지 문맥상 분명하기 때문에 생략되었습니다. 맨 앞의 to는 목적을 나타내며, 답을 알아내기 위해 계산한다는 관계를 보여 줍니다.
연습
“확인해서 모르는 사실을 알아내다”라는 뜻의 구동사를 완성하세요: To ____ what time the library closes, check its website.
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find out
The problem is, ...: 핵심 난점 제시하기
The problem is, ...는 설명이나 논증에서 듣는 사람의 주의를 핵심 난점으로 돌립니다. 쉼표 뒤의 절이 그 난점이 정확히 무엇인지 밝힙니다. 이 문장에서는 크기가 유한한 조각들이 무한히 많이 존재한다는 점이 난점입니다. 말이나 대화체 설명에서는 The problem is, + 절이 흔히 쓰입니다. 더 긴밀하게 연결된 The problem is that + 절도 같은 정보 구성 기능을 하며, 뒤에 나오는 내용을 중요한 장애물, 모순 또는 제약으로 표시합니다.
연습
The problem으로 시작하며 핵심 난점을 도입하는 세 단어 구조로 문장을 완성하세요: ____, the room is too small for the whole group.
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The problem is
there are infinitely many: 개수가 무한함을 표현하기
There are infinitely many ...는 어떤 것의 개수가 유한하지 않다는 뜻의 존재 구문입니다. infinitely는 many를 수식하며 두 단어가 하나의 수량 표현을 이룹니다. 단순히 ‘아주 많다’는 뜻이 아닙니다. infinitely many points처럼 복수 가산 명사가 바로 뒤에 올 수도 있고, infinitely many of these pieces처럼 of + 특정 집단이 올 수도 있습니다. 도입되는 것이 복수이므로 are를 씁니다. 이 문장에서는 각 조각의 크기는 유한하지만 조각의 개수는 무한합니다. finite-sized는 각 조각을 설명하고, infinitely many는 조각이 몇 개 존재하는지를 설명합니다.
연습
infinitely many를 사용해 개수가 무한함을 나타내는 네 단어 존재 표현으로 문장을 완성하세요: A line has length, but ____ points on it.
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there are infinitely many
Shouldn't the total time be infinity?로 예상되는 결론 제시하기
부정 의문문 shouldn't the total time be infinity?는 should not으로 만들어집니다. 여기서는 “지금까지의 추론에 따르면 예상되는 결과는 무한이어야 하지 않는가?”라는 뜻입니다. 화자는 무한을 겉보기에 논리적인 답으로 제시하고, 듣는 사람에게 그 결론을 검토하거나 확인하도록 이끕니다. 이런 부정 의문문에는 화자의 예상이 담겨 있으며, 모르는 정보를 중립적으로 묻는 질문이 아닙니다. 결론을 증명하는 것은 아니지만, 그 결론이 추론에서 당연히 따라오는 것처럼 보이게 합니다.
연습
"Shouldn't the total time be infinity?"에서 이 부정 의문문은 무엇을 암시하나요?
- 화자는 전체 시간이 절대로 무한하지 않다고 단정한다.
- 화자는 추론에 따르면 결과가 무한이어야 한다고 예상하며, 듣는 사람에게 그 결론을 검토해 달라고 한다.
- 화자는 예상되는 답을 전혀 암시하지 않고 중립적으로 질문한다.
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화자는 추론에 따르면 결과가 무한이어야 한다고 예상하며, 듣는 사람에게 그 결론을 검토해 달라고 한다.
관련된 보충 내용을 표시하는 by the way
by the way는 어떤 설명을 주요 흐름에서 조금 벗어난 보충 내용으로 배치하는 담화 표지입니다. 양쪽의 쉼표는 삽입 표현임을 보여 줍니다. 이 표현을 빼도 문장은 문법적으로 완전합니다. 여기서는 논증을 버리고 관련 없는 주제로 넘어가는 것이 아닙니다. is completely general을 추론의 다음 주요 단계가 아니라 논증의 적용 범위에 관한 관련된 보충 설명으로 제시합니다.
연습
"This argument, by the way, is completely general."에서 by the way는 어떤 역할을 하나요?
- 그 진술을 다음 주요 단계가 아니라 관련된 보충 내용으로 표시한다.
- 화자가 중단 후 주요 논증으로 돌아가고 있음을 보여 준다.
- 앞의 생각을 다른 말로 다시 표현한다.
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그 진술을 다음 주요 단계가 아니라 관련된 보충 내용으로 표시한다.
completely general: 관련된 모든 경우에 적용됨
수학과 논리학에서 completely general은 그 추론이 하나의 특별한 예에만 의존하지 않는다는 뜻입니다. 같은 종류의 관련된 모든 경우에 적용됩니다. 여기서 general은 ‘널리 적용되는’이라는 뜻이지 ‘평범한’이라는 뜻이 아닙니다. 이 표현은 논의 중인 예를 넘어 결론을 확장할 수 있음을 보여 줍니다.
연습
수학 설명에서 “This argument is completely general”은 무슨 뜻인가요?
- 관련된 모든 경우에 적용된다.
- 자세한 추론이 들어 있지 않다.
- 평범하고 흥미롭지 않다.
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관련된 모든 경우에 적용된다.
It says that traveling from any location to any other location should take an infinite amount of time. 문법
1:42어느 곳에서 어느 곳으로든 이동하려면 무한한 시간이 걸린다는 것을 말합니다.
from any location to any other location: 어느 장소에서든 다른 어느 장소로든
from any X to any other X 구조에는 가능한 모든 출발점 X와 그 출발점과 다른 모든 도착점 X가 포함됩니다. 이 문장에서는 서로 다른 장소의 가능한 모든 조합을 뜻합니다. other는 목적지가 출발 장소와 같지 않음을 보여 주기 때문에 중요합니다. station, folder, node 같은 명사에도 같은 구조를 사용할 수 있습니다.
연습
from any X to any other X 구조를 목적지를 나타내는 세 단어로 완성하세요: This pass lets you travel from any station to ____.
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any other station
In other words: 바꿔 말하기를 알리는 표현
In other words는 화자가 앞의 내용을 더 명확하고 짧거나 직접적인 방식으로 다시 표현하려 한다는 신호입니다. 이 문장에서는 앞의 논증을 ‘운동은 일어날 수 없다’라는 단도직입적인 결론으로 바꿔 말합니다. 새로운 이유를 추가하는 것은 아닙니다.
연습
In other words 뒤에는 보통 어떤 관계의 내용이 나옵니까?
- 앞의 생각을 보여 주는 구체적인 예
- 앞의 생각을 뒷받침하는 추가 이유
- 앞의 생각을 더 명확하게 바꿔 말한 내용
정답 보기
앞의 생각을 더 명확하게 바꿔 말한 내용
all motion is impossible: motion은 일반적인 움직임
all motion is impossible는 어떤 사람이나 물체의 움직임도 일어날 수 없다는 광범위한 논리적 결론을 나타냅니다. all은 이 주장을 한 번의 걸음이나 특정 물체의 움직임이 아니라 모든 운동에 적용합니다. 여기서 motion은 움직임이나 위치 변화를 뜻하는 셀 수 없는 추상 명사입니다. 손짓이나 회의에서 정식으로 내놓는 동의안을 뜻하지 않습니다.
연습
다음 문장을 읽으세요: A strange theory claims that all motion is impossible. motion은 무슨 뜻입니까?
- 일반적인 움직임이나 위치 변화
- 회의 중에 제시되는 동의안
- 한 번의 손짓
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일반적인 움직임이나 위치 변화
clearly absurd: 결론에 대한 강한 판단
clearly absurd는 논리나 기본적인 사실에 어긋나서 명백히 불합리하거나 받아들일 수 없다는 뜻입니다. absurd는 strange보다 강하며, 단순히 평범하지 않다는 뜻이 아닙니다. 이 문장에서는 이 표현으로 화자의 판단을 먼저 밝힙니다. 이어서 but이 핵심 질문으로 초점을 옮깁니다. 결론이 옳을 수 없다면 추론의 어느 단계가 잘못되었는지를 묻는 것입니다.
연습
문장에서 clearly absurd의 뜻과 가장 가까운 것은 무엇인가요?
- 조금 특이하지만 받아들일 수 있음
- 발음하기 어려움
- 명백히 비논리적이거나 불합리함
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명백히 비논리적이거나 불합리함
flaw in the logic: 추론의 결함
a flaw in the logic는 결론이 제대로 도출되지 못하게 하는 추론의 약점이나 오류를 뜻합니다. 여기서 flaw는 추상적인 결함이며 물리적인 자국이나 금이 아닙니다. a flaw in + 명사 구조는 결함이 들어 있는 체계나 생각을 나타냅니다. 예를 들면 a flaw in the argument와 a flaw in the design이 있습니다. 이 질문은 추론의 어느 단계가 타당하지 않은지를 묻습니다.
연습
‘추론의 약점’을 뜻하는 이 수업의 표현을 사용해 문장을 완성하세요: The conclusion does not follow, so there must be ____.
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a flaw in the logic
To resolve the paradox: 목적을 제시하는 문두 표현
To resolve the paradox는 목적을 나타내는 부정사구입니다. 주절 앞에 놓여 화자가 다음 단계, 즉 이야기를 수학 문제로 바꾸는 일을 왜 권하는지 알려 줍니다. 담화 신호로서 이 표현은 설명의 흐름을 모순을 확인하는 단계에서 그것을 다루는 방법을 보여 주는 단계로 옮깁니다. 여기서 resolve는 ‘결정하다’가 아니라 만족스러운 해결책이나 설명을 찾는다는 뜻입니다.
연습
이 문장에서 문두의 To resolve the paradox는 어떤 역할을 하나요?
- 역설이 이미 해결되었다고 말합니다.
- 다음 단계의 목적을 나타냅니다.
- 수학 문제의 결과를 제시합니다.
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다음 단계의 목적을 나타냅니다.
turn the story into a math problem: turn X into Y 변환 구조
Turn the story into a math problem에는 turn X into Y 구조가 쓰였습니다. 이 구조는 X를 Y가 되게 하거나 X를 새로운 형태로 바꾼다는 뜻입니다. 여기서 the story가 X이고 a math problem이 Y입니다. 이야기를 물리적으로 돌리라는 뜻이 아닙니다. 이야기의 세부 내용을 수학으로 분석할 수 있는 수량과 관계로 다시 구성한다는 뜻입니다.
연습
turn X into Y의 과거형을 사용해 영어 문장을 완성하세요: Yesterday, the editor ____ the long interview ____ a short article.
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turned · into
at 1 mi per hour: at으로 비율 나타내기
at 1 mi per hour에서 at은 걷는 속도를 제시합니다. 형태는 at + 비율이며, per는 ‘각각마다’라는 뜻이므로 이 구절은 ‘한 시간에 1마일의 속도로’라는 뜻입니다. 여기서 at은 장소를 나타내지 않습니다. mi는 mile의 표기상 약어입니다. 같은 at + 비율 구조로 meters per second나 pages per minute처럼 측정 가능한 다른 비율도 제시할 수 있습니다.
연습
at + 60 miles per hour를 사용해 문장을 완성하세요: The bus was traveling ____.
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at 60 miles per hour
Common sense tells us that the time for the journey should be 1 hour. 전개 흐름
2:04상식적으로 여정에 걸리는 시간은 1시간이어야 합니다.
Common sense tells us that: 직관적 판단을 제시하는 틀
Common sense tells us that은 실제 화자의 말을 전달하는 표현이 아닙니다. common sense, 즉 ‘상식’을 의인화하여 일상 경험상 뒤에 나오는 주장을 예상할 수 있다는 뜻을 나타냅니다. 문장 첫머리의 틀로서 that 뒤의 정보를 직관적인 답으로 표시합니다. 그러고 나서 글쓴이는 그 직관을 계산, 형식적 논증 또는 놀라운 결과와 비교할 수 있습니다.
연습
다음 문장에서 Common sense tells us that은 어떤 역할을 하나요: Common sense tells us that the shorter route should take less time?
- 공식적인 계산으로 그 주장을 증명합니다.
- 어떤 사람이 우리에게 그 정보를 주었다고 보고합니다.
- 그 주장을 일상 경험에 근거한 직관적 판단으로 제시합니다.
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그 주장을 일상 경험에 근거한 직관적 판단으로 제시합니다.
But let's look at things from Zeno's point of view and divide up the journey into pieces. 해설
2:08하지만 제논의 관점에서 여정을 여러 조각으로 나누어 생각해 봅시다.
from Zeno's point of view: 제논의 관점으로 생각하기
From Zeno's point of view는 이어지는 설명을 제논의 사고방식에 따라 바라보게 합니다. 이 문장에서 화자는 여정에 대한 제논의 해석을 잠시 받아들여 보자고 제안합니다. 실제로 서서 바라보는 물리적 위치를 뜻하지는 않습니다. 활용할 수 있는 구조는 from + 사람을 나타내는 소유격 + point of view입니다. 예를 들어 from Maya's point of view, from my point of view처럼 쓰며, 뒤에 오는 진술이 누구의 관점에 따라 구성되는지 알려 줍니다.
연습
‘대니얼이 보기에는’이라는 뜻이 되도록 from ... point of view 구조로 문장을 완성하세요: ____, the new schedule gives us more time.
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From Daniel's point of view
divide up: 하나의 전체를 여러 부분으로 나누기
Divide up은 하나의 전체를 여러 개의 더 작은 부분이나 몫으로 나눈다는 뜻입니다. 원문에서 전체는 the journey이고, into pieces는 나눈 결과로 생기는 부분들을 나타냅니다. up은 구동사를 이루는 불변화사이며 방향을 뜻하지 않습니다. 전체를 여러 부분으로 나누어 처리한다는 느낌을 더하지만, divide the journey into pieces도 문법적으로 맞습니다.
연습
하나의 전체를 여러 부분으로 나눈다는 점을 강조하는 divide의 두 단어 형태로 문장을 완성하세요: Let's ____ the presentation into four short sections.
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divide up
and so on: 이미 이해된 목록이나 패턴을 이어 감
이 문장에서 and so on은 규칙을 알아볼 만큼 항목이 제시된 뒤 나열을 마무리합니다. 뒤의 부분도 같은 방식으로 이어진다는 뜻이므로 화자는 하나씩 모두 말하지 않습니다. 더 일반적으로 이 표현은 문맥으로 생략된 내용을 추론할 수 있는 미완성 목록이나 반복 패턴을 표시합니다. 보통 한 항목만 생략되었다기보다 여러 항목이 더 이어질 수 있음을 나타냅니다.
연습
“The pattern continues 2, 4, 8, 16, and so on,”에서 and so on은 듣는 사람에게 무엇을 알려 주나요?
- 한 항목만 더 빠져 있다.
- 앞의 항목들이 틀렸다.
- 더 많은 항목이 같은 패턴을 따른다.
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더 많은 항목이 같은 패턴을 따른다.
Summing up: 수량을 더해 합계 구하기
여기서 Summing up은 모든 시간 값을 더해 합계를 구한다는 뜻입니다. 목적어 all these times는 수량을 가리키고 결과로 급수를 얻으므로, sum up은 생각을 요약한다는 일상적 의미가 아니라 수학적인 의미로 쓰였습니다. 문장 앞의 -ing 절은 주된 결과로 이어지는 연산을 나타냅니다. 즉, 시간들을 더한 뒤에 급수를 얻게 됩니다. 이 형태는 계산이나 다른 단계를 먼저 제시하고 그 결과를 말할 때 사용할 수 있습니다.
연습
sum up의 -ing 형태를 사용해 금액을 더하는 것을 표현하세요: ____ the four monthly bills, we got a total of $800.
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Summing up
a series that looks like this: 시각적 형태 제시하기
이 문장에서 a series that looks like this는 말로 설명한 계산에서 다음에 제시되는 수학적 급수로 설명을 이어 줍니다. this는 화면에 표시된 급수의 형태를 가리킵니다. 여기서 looks like this는 단순히 “외형이 같다”라는 뜻이 아니라 “이런 형태이다” 또는 “보이는 것처럼 배열되어 있다”라는 뜻입니다. 이 패턴은 말로 된 설명에서 공식, 도표, 목록 또는 시범으로 주의를 돌립니다.
연습
이 문장에서 a series that looks like this는 어떤 역할을 하나요?
- 그 급수가 다른 물체와 외형이 같다고 말합니다.
- 화면에 표시되는 수학적 급수의 형태를 가리킵니다.
- 말하는 사람이 급수의 형태를 모른다고 말합니다.
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화면에 표시되는 수학적 급수의 형태를 가리킵니다.
since there are: 이유 제시하기
여기서 since는 ‘왜냐하면’ 또는 ‘~이므로’라는 뜻입니다. since there are로 시작하는 절은 이유를 제시합니다. 즉, 우변에 항이 무한히 많고 각 항은 유한하다는 것입니다. 뒤의 the sum should equal infinity는 그로부터 나온 결론으로 제시됩니다. since는 시간의 시작점을 나타낼 수도 있지만 여기서는 그런 뜻이 아닙니다. 이 문장은 무언가가 언제 시작되었는지가 아니라 논증의 전제를 제시합니다.
연습
예문에서 since는 어떤 역할을 합니까?
- 결론에 대한 이유를 제시합니다.
- 방정식이 시작된 시간을 나타냅니다.
- 두 방정식의 대조를 나타냅니다.
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결론에 대한 이유를 제시합니다.
the right hand side of the equation: 방정식의 우변
the right hand side of the equation은 등호 오른쪽에 쓰인 모든 부분을 뜻합니다. a = b + c에서 우변은 b + c입니다. 여기서 hand는 위치를 나타내는 고정 표현의 일부입니다. right hand side는 ‘오른쪽’을 뜻하며 사람의 오른손을 가리키지 않습니다. 수학 설명에서는 이 표현으로 방정식의 한 부분을 찾을 수 있습니다.
연습
x + 2 = 7에서 the right hand side of the equation이 가리키는 것은 무엇입니까?
- 7
- 등호
- x + 2
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7
might say: 가상의 관점 제시하기
여기서 Zeno might say는 확인된 실제 발언을 인용하는 것이 아닙니다. 말하는 사람은 검토하고 답하기 위해 제논이 제시할 법한 추론을 잠시 대신 제시합니다. someone might say... 패턴은 가상의 반론, 해석 또는 반응을 소개할 수 있습니다. might는 그 관점을 잠정적인 것으로 만들고 말하는 사람 자신의 주장과 구분합니다.
연습
판단하세요. Zeno might say에서 말하는 사람은 제논이 실제로 이와 정확히 같은 말을 했다고 확인합니다.
- 거짓
- 참
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거짓
This is the problem with ...: 문제점을 지적하기
This is the problem with ...는 방금 설명한 결함이나 어려움을 다시 가리키는 표현입니다. This는 앞에서 말한 문제를 가리키고, with 뒤에는 그 문제를 지닌 논증이나 계획 등이 옵니다. 이 문장에서 화자는 제논의 논증을 비판하고 있습니다. 문제가 제논의 소유라는 뜻은 아닙니다.
연습
강조된 틀을 사용해 앞의 결함을 다시 가리키세요: The app drains the battery in an hour. ____ the app.
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This is the problem with
have since realized: 나중에 얻게 된 이해
Have realized는 현재완료이고, 부사 since는 ‘그보다 이른 시점 이후에’ 또는 ‘나중에’라는 뜻입니다. have since realized는 어떤 사실을 나중에 이해하게 되었으며 그 이해가 지금도 관련 있음을 나타냅니다. 여기서 since는 have와 realized 사이에서 독립적인 부사로 쓰였습니다. 시간절을 이끌지 않으므로 ‘그들이 깨달은 이후로’라는 뜻이 아닙니다.
연습
“Historians have since realized that the date was wrong,”에서 since는 무슨 뜻인가요?
- since 뒤의 절이 설명하는 시점부터
- 왜냐하면
- 이전 시점보다 나중에
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이전 시점보다 나중에
it is possible to add up infinitely many finite-sized terms and still get a finite answer. 해설
2:38유한한 크기의 항을 무한히 더하면서도 유한한 답을 얻는 것이 가능합니다.
It is possible to + 동사원형
It is possible to + 동사원형은 어떤 행동이나 결과가 일어날 수 있다는 뜻입니다. 여기서 it은 특정한 대상을 가리키지 않는 형식 주어입니다. 실제 내용은 to add up으로 시작하는 부정사구입니다. 이 구조는 짧은 문법적 주어를 먼저 놓고 더 긴 행동을 뒤에 두어 설명을 이해하기 쉽게 만듭니다.
연습
형식 주어가 포함된 두 단어로 문장을 완성하세요: ____ possible to finish the route before sunset.
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It is
add up infinitely many finite-sized terms: 유한한 항을 무한히 많이 더하기
여기서 add up은 더해서 합계를 계산한다는 뜻입니다. 목적어 infinitely many finite-sized terms는 무엇을 더하는지 알려 줍니다. 항의 수는 무한하지만 각각의 항은 크기가 유한합니다. 이 수학 문맥에서 add up은 실제로 합계를 계산하는 것을 나타내며, 어떤 설명이 말이 되는지를 뜻하지 않습니다.
연습
add up이 ‘여러 값을 더해 합계를 계산하다’라는 뜻으로 쓰인 문장은 무엇인가요?
- These test scores add up to 360.
- Add up the four test scores.
- His explanation does not add up.
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Add up the four test scores.
still get a finite answer: still이 예상 밖의 결과를 나타냄
이 문장에서 still은 앞의 사실이 반대 결과를 가리키는 듯해도 뒤의 결과가 가능하다는 것을 나타냅니다. 항을 무한히 많이 더하면 합도 무한할 것처럼 보이지만, 유한한 답이 나올 수도 있습니다. 여기서 still은 양보와 기대에 어긋나는 결과를 나타내는 기능을 합니다. 단순히 어떤 일이 시간상 계속된다는 뜻이 아니라, “놀라운 앞의 사실에도 불구하고 이 결과는 성립한다”는 방식으로 정보를 구성합니다.
연습
예문에서 still은 무엇을 나타냅니까?
- 크기가 유한한 모든 항의 수치가 같다.
- 무한히 많은 항 때문에 생기는 예상과 달리 유한한 결과도 가능하다.
- 답을 찾는 과정이 오랫동안 계속된다.
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무한히 많은 항 때문에 생기는 예상과 달리 유한한 결과도 가능하다.
How, you ask?: 청중의 질문을 미리 제시하는 표현
How, you ask?는 “이것이 어떻게 가능한지 궁금할 수 있습니다”라는 뜻입니다. 말하는 사람이 청중이 할 법한 질문을 대신 말하는 것이며, 실제로 누군가가 말을 끊고 질문했다고 전하는 것이 아닙니다. 이 수사적 질문은 상상 속의 대화를 만들고 설명을 앞으로 이어 갑니다. 보통 바로 뒤에 나올 답을 예고합니다.
연습
판단하세요. How, you ask?에서 말하는 사람은 실제로 한 청중이 말을 끊고 그 질문을 했다고 전하고 있습니다.
- 거짓
- 참
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거짓
think of it this way: 새로운 관점 제시하기
'Think of it this way'는 듣는 사람에게 주제를 이해할 새로운 틀을 사용해 보자고 권하는 표현입니다. 여기서 it은 앞에서 이야기하던 생각을 가리키고, this way는 뒤이어 나올 설명을 가리킵니다. 이 표현은 관점이 바뀐다는 것을 알려 주면서 설명을 구성합니다. 물리적인 물체를 어떤 방식으로 생각하라는 문자 그대로의 뜻은 아닙니다.
연습
문장에서 'Let's think of it this way'는 무엇을 나타냅니까?
- 그 생각의 물리적 모양에 대한 설명
- 정확한 단어를 외우라는 명령
- 그 생각을 이해하는 새로운 방법
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그 생각을 이해하는 새로운 방법
start with: 시작 대상 나타내기
'Start with'는 어떤 과정에서 물건, 재료, 예시 또는 단계를 첫 번째로 선택한다는 뜻입니다. 이 문장에서는 넓이가 1단위인 정사각형이 뒤에 이어질 내용의 시작 대상입니다. 형태는 start with + 명사구입니다. with는 처음 사용할 내용을 이끕니다. 여기서는 '누구와 함께'라는 뜻이 아닙니다.
연습
start와 순서의 첫 항목을 이끄는 전치사를 사용해 완성하세요: Let's ____ the easiest question.
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start with
chop the square in half: 정사각형을 반으로 자르다
chop the square in half는 정사각형을 잘라 같은 크기의 두 부분으로 만든다는 뜻입니다. 구조는 chop + 목적어 + in half이며, in half가 동작의 결과를 나타냅니다. 여기서 chop은 그려진 도형을 나누는 것을 생생하고 비격식적으로 표현한 말입니다. 같은 구조로 실제 물체를 같은 크기의 두 부분으로 자르는 것도 나타낼 수 있습니다.
연습
이 수업에서 배운 표현 중 '같은 크기의 두 부분으로'라는 뜻의 두 단어 결과 표현을 넣어 문장을 완성하세요: Chop the sandwich ____.
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in half
keep track of the areas: 각 조각의 넓이를 계속 기록하다
keep track of는 정보를 계속 확인하거나 기록한다는 뜻입니다. 이 문장에서 확인할 정보는 조각들이 변할 때 각 조각이 가지는 넓이입니다. 구조는 keep track of + 확인할 정보입니다. 여기서 track은 실제 길이나 선로가 아닙니다. 이 표현은 잊거나 놓치는 것이 없도록 정보를 계속 파악하는 데 초점을 둡니다.
연습
이 수업에서 배운 표현 중 keep과 track이 들어가는 표현을 넣어 문장을 완성하세요: Use this chart to ____ our weekly progress.
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keep track of
each with an area of 1/2: 각 부분에 속성 덧붙이기
이 문장에서 each는 앞의 two parts를 가리킵니다. with an area of 1/2는 각 부분의 넓이를 알려 주므로, 두 부분은 각각 따로 1/2의 넓이를 가집니다. ‘복수 명사 + each with + 명사구’는 완전한 절을 반복하지 않고 집단의 모든 구성원에게 속성을 덧붙이는 간결한 구조입니다. 여기서는 two parts, and each part has an area of 1/2와 같은 뜻입니다.
연습
간결한 each with 구조를 사용해 문장을 완성하세요: The cabin has three bedrooms, ____ private bathroom.
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each with a
one of those halves: 이미 아는 집단에서 하나 고르기
those halves는 앞선 자르기로 생긴 두 부분을 가리킵니다. one은 이미 알려진 그 집단에서 반쪽 하나를 고르므로, 다음에는 반쪽 하나만 다시 나눕니다. ‘one of + 복수 명사구’에서 one은 선택된 구성원 하나를 뜻하므로 단수입니다. 반면 halves는 선택의 대상이 되는 집단을 나타내므로 복수로 유지됩니다.
연습
앞에서 확인된 상자 집단 중 하나를 올바르게 고르는 구는 무엇인가요? 문장을 완성하세요: Please open ___ and check inside.
- one of those boxes
- one those boxes
- one of that boxes
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one of those boxes
the total area is still the sum of the areas of all the pieces. 어휘 쓰임
3:10총 면적은 여전히 모든 조각의 면적을 합한 것과 같습니다.
no matter how many times: 횟수와 관계없이 변하지 않는 결과
no matter how many times + 주어 + 동사는 횟수에 관한 양보 조건을 나타냅니다. 반복 횟수는 달라질 수 있지만 주절의 결과는 달라지지 않는다는 뜻입니다. 여기서는 도형을 계속 나눌 수 있지만, 그래도 전체 넓이에 관한 원리는 그대로 유지됩니다. 여기서 no matter는 ‘문제없다’라는 뜻이 아닙니다.
연습
목표 표현 no matter how many times를 사용해 문장을 완성하세요: ____ we try, the lock will not open without the correct code.
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No matter how many times
slice up: 여러 조각으로 자르다
slice up + 목적어는 하나의 온전한 것을 여러 조각으로 자른다는 뜻입니다. 소사 up은 나누는 동작을 끝까지 한다는 느낌을 더하며, 위쪽 방향을 나타내지 않습니다. 이 문장에서 boxes는 그려진 도형이나 구역을 가리킵니다. 따라서 포장 상자를 자르는 것이 아니라 도형을 더 작은 부분으로 나누는 모습을 표현합니다.
연습
영상의 문장에서 slice up the boxes는 무슨 뜻인가요?
- 상자를 위쪽으로 옮기기
- 모든 조각 둘레에 상자를 그리기
- 도형을 여러 조각으로 자르기
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도형을 여러 조각으로 자르기
the sum of the areas of all the pieces: 각 부분의 넓이 더하기
여기서 sum은 숫자나 양을 더해 얻은 ‘합계’를 뜻하는 명사입니다. the sum of X 구조에서 X는 더하는 값들을 나타냅니다. the areas of all the pieces에서는 실제 조각 자체가 아니라 각 조각의 넓이를 더합니다. 따라서 전체 구는 ‘각 조각의 넓이를 모두 더한 값’이라는 뜻입니다.
연습
‘더해서 얻은 전체 값’을 뜻하는 목표 명사 구조를 넣어 문장을 완성하세요: The total score is ____ the points from all four rounds.
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the sum of
Now, you can see why we chose this particular way of cutting up the square. 해설
3:15이제 우리가 왜 정사각형을 이렇게 자르는 방식을 선택했는지 알 수 있을 것입니다.
you can see why: 이제 이유를 이해할 수 있음을 알리기
you can see why + 이유를 나타내는 절에서 see는 눈으로 본다는 뜻이 아니라 ‘이해하다’라는 뜻입니다. why 뒤의 말은 이제 이해할 수 있게 된 이유가 무엇인지 알려 줍니다. 설명에서 이 표현은 정보의 길잡이 역할을 합니다. 방금 제시한 증거나 단계를 선택이나 결과의 이유와 연결합니다. Now는 앞의 정보 덕분에 그 이유가 분명해졌음을 강조합니다.
연습
설명에서 you can see why는 듣는 사람에게 무엇을 알려 주나요?
- 듣는 사람이 새로운 이유를 골라야 한다.
- 앞의 정보 덕분에 그 이유를 이해할 수 있다.
- 그 이유를 물체처럼 눈으로 볼 수 있다.
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앞의 정보 덕분에 그 이유를 이해할 수 있다.
particular way of cutting up the square: 정사각형을 자르는 특정한 방식
이 문장에서 particular는 ‘특정한’ 또는 ‘특별히 선택된’이라는 뜻이며, 여기서는 ‘까다로운’이라는 뜻이 아닙니다. this particular way는 아무 방법이나가 아니라 하나의 정확히 정해진 방법을 가리킵니다. 화자는 왜 그 방법을 선택했는지 설명합니다. way of + -ing는 어떤 행동을 하는 방식을 나타냅니다. 여기서 way of cutting up the square는 정사각형을 더 작은 조각으로 나눌 때 사용한 방법이라는 뜻입니다. 다른 상황에도 쓸 수 있는 틀은 a particular way of doing something입니다.
연습
-ing 형태 앞에 쓰는 전치사를 넣어 목표 구조를 완성하세요: This particular way ____ arranging the cards makes the pattern easy to see.
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of
We've obtained the same infinite series as we had for the time of Zeno's journey. 문법
3:18제논의 여정 시간에 대한 것과 동일한 무한 급수를 얻게 된 것입니다.
the same infinite series as ...: …와 같은 무한급수
the same + 명사 + as ...는 관련된 점에서 동일한 두 대상을 연결하는 구조입니다. 여기서는 방금 얻은 급수가 제논의 여정 시간에 사용했던 무한급수와 같다는 뜻입니다. as 뒤의 내용이 비교 대상을 제시합니다: we had for the time of Zeno's journey. the same infinite series에서 의미를 끝내지 마세요. as절이 어느 급수와 대응하는지 알려 줍니다.
연습
비교 구조 the same ... as를 완성하세요: The second diagram shows the same pattern ____ the first one.
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as
As we construct: as로 두 과정이 함께 진행됨을 나타내기
여기서 As we construct는 “우리가 계속 만들어 가는 동안” 또는 “구성 과정이 진행됨에 따라”라는 뜻입니다. 이 표현은 진행 중인 구성 과정과 다른 변화를 연결하는 시간·과정의 절을 시작합니다. 여기서 as의 핵심 역할은 두 변화가 함께 진행됨을 보여 주는 것입니다. 단순히 because, 즉 ‘왜냐하면’이라는 뜻은 아닙니다. 첫 과정이 두 번째 변화의 원인에 보탬이 되더라도 문장의 초점은 나란히 진행되는 변화에 있습니다.
연습
이 문장에서 As we construct의 가장 중요한 역할은 무엇인가요?
- 구성이 다른 변화의 유일한 이유라고 말합니다.
- 구성을 다른 변화와 함께 계속되는 과정으로 제시합니다.
- 구성과 다른 변화를 대조합니다.
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구성을 다른 변화와 함께 계속되는 과정으로 제시합니다.
more and more blue pieces: 계속 늘어나는 수
more and more blue pieces에서 more and more는 과정이 계속될수록 파란색 조각의 수가 계속 늘어난다는 뜻입니다. 두 개의 more를 따로 해석하지 말고 ‘점점 더 많은 수의’라는 뜻을 가진 하나의 구조로 이해하세요.
연습
‘점점 더 많은 수의’라는 뜻의 구조를 넣어 문장을 완성하세요: ____ visitors come to the museum each year.
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More and more
to use the math jargon: 전문 용어로의 전환 알리기
삽입 표현 to use the math jargon은 “다음 내용을 수학 전문 용어로 표현하자면”이라는 뜻입니다. 수학적 과정 자체를 설명하는 말이 아니라, 뒤에 나올 표현을 어떻게 이해해야 하는지 듣는 사람에게 알려 줍니다. 이 표현은 정보의 흐름을 정리하는 신호입니다. 말하는 사람은 쉽거나 시각적인 설명에서 더 전문적인 표현으로 전환하고 있습니다. 이 문장에서 jargon은 중립적이며, 뒤의 말을 쓸데없는 말이라고 깎아내리지 않습니다.
연습
말하는 사람은 to use the math jargon으로 무엇을 알리나요?
- 다음 표현에서는 수학 전문 용어를 사용합니다.
- 수학 설명을 중단합니다.
- 뒤에 나오는 용어에는 의미가 없습니다.
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다음 표현에서는 수학 전문 용어를 사용합니다.
take the limit as n tends to infinity: 극한 과정 나타내기
take the limit는 “극한을 구하다”라는 뜻의 표준 수학 동사구이며, “제한을 없애다”라는 뜻이 아닙니다. as n tends to infinity는 극한 과정의 방향을 정합니다. 즉, n이 위쪽 한계 없이 계속 커집니다. 여기서 n은 단계 수나 항의 수를 나타냅니다. 무한대는 n이 마지막에 도달하는 보통의 숫자가 아닙니다. 이 표현은 n을 얼마든지 크게 할 때 관련된 양이 어떤 값에 가까워지는지를 묻습니다.
연습
수학에서 take the limit as n tends to infinity는 무엇을 하라는 뜻인가요?
- n이 한계 없이 커질 때 관련된 양이 가까워지는 값을 살펴본다.
- 작은 n을 고른 뒤 제한을 없앤다.
- n을 무한대라는 보통의 숫자와 같게 놓는다.
정답 보기
n이 한계 없이 커질 때 관련된 양이 가까워지는 값을 살펴본다.
becomes covered with blue: 영향을 받은 상태로의 변화
become + 과거분사는 주어가 어떤 영향을 받은 상태로 바뀌는 것을 나타냅니다. 여기서 becomes covered는 정사각형이 완전히 덮이지 않은 상태에서 덮인 상태로 변한다는 뜻입니다. with blue는 표면을 덮거나 채우는 것이 무엇인지 알려 줍니다. 영향을 받는 대상은 the entire square이며, 정사각형이 다른 것을 능동적으로 덮는다는 뜻이 아닙니다.
연습
become + covered with의 올바른 현재형으로 문장을 완성하세요: As autumn continues, the sidewalk ____ leaves.
정답 보기
becomes covered with
and so: 결론을 이끌어 내기
and so는 이미 제시된 사실이나 이유를 뒤에 오는 결론과 연결합니다. 앞의 정보가 근거이고, 뒤의 절은 그 근거에서 도출된 결과입니다. 이 문장에서는 정사각형의 넓이가 1단위라는 사실을 먼저 말한 뒤, and so로 무한합이 반드시 1과 같아야 한다는 결론을 이끌어 냅니다. 여기서 so는 추론을 정리하며, 매우라는 정도를 나타내거나 형용사를 수식하지 않습니다.
연습
앞의 사실을 바탕으로 결론을 이끌어 내기 위해 and so를 사용한 문장은 무엇인가요?
- Sam checked the map and the train schedule.
- The road was so icy that buses could not move.
- The road was icy, and so the school opened late.
정답 보기
The road was icy, and so the school opened late.
infinite sum must equal 1: 논리적 필연성을 나타내는 must
여기서 infinite sum은 무한히 많은 항을 더해서 얻는 합입니다. 이 절은 그 합이 1이라고 말합니다. must는 명령이 아니라 논리적 필연성을 나타냅니다. 모델의 조각들이 넓이가 1인 정사각형을 채우므로, 추론에 따라 그 합은 1일 수밖에 없습니다. 이런 must는 주어진 사실에서 필연적으로 나오는 결론을 나타낼 때도 쓰입니다.
연습
예문에서 must는 무엇을 나타냅니까?
- 그 결론이 추론에서 필연적으로 나온다는 뜻입니다.
- 그 합이 명령을 받았다는 뜻입니다.
- 그 결과가 단지 하나의 가능성이라는 뜻입니다.
정답 보기
그 결론이 추론에서 필연적으로 나온다는 뜻입니다.
Going back to Zeno's ...: 앞서 나온 주제로 돌아가는 전환 표현
Going back to Zeno's journey는 앞서 언급한 주제로 논의를 되돌리는 문장 첫머리의 전환 표현입니다. 이 표현은 설명의 흐름을 정리합니다. 정사각형과 합의 모델을 설명한 뒤, 화자는 다시 제논의 여정으로 주의를 돌립니다. 이 표현은 실제로 장소를 이동한다는 뜻이 아니라 논의의 흐름이 이동한다는 뜻입니다. 이어지는 주절에서는 앞의 주제를 다시 살펴보면 무엇이 분명해지는지를 설명합니다.
연습
going, back, to를 올바른 순서로 사용하여 앞의 주제로 돌아가는 전환 표현을 완성하세요: ____ our earlier question, the answer is now clear.
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Going back to
the paradox is resolved: 수동태로 나타내는 해결 결과
the paradox is resolved는 be + 과거분사 형태의 수동태입니다. the paradox는 동작을 하는 쪽이 아니라 동작을 받는 쪽입니다. 이 문장은 누가 또는 어떤 추론이 해결했는지를 밝히지 않고, 겉으로 보이는 문제가 이제 설명될 수 있다는 결과에 초점을 둡니다. 문제가 주어일 때 resolved는 ‘해결된, 정리된, 명확히 설명된’이라는 뜻입니다. ‘무언가를 하기로 결심했다’는 뜻이 아닙니다. 그 의미에서는 보통 사람이 주어가 되며 she resolved to continue와 같은 구조를 씁니다.
연습
예문에서 “the paradox is resolved”는 무슨 뜻인가요?
- 그 역설이 행동하기로 결심했다.
- 그 역설이 해결되거나 설명되었다.
- 그 역설이 더 혼란스러워졌다.
정답 보기
그 역설이 해결되거나 설명되었다.
sum to a finite answer: 더하면 유한한 값이 되다
“sum to + 결과”는 “더해서 그 결과와 같아지다”라는 뜻입니다. 이 문장에서 the infinite series는 주어이고, a finite answer는 각 항을 더해서 얻는 결과입니다. 여기서 sum은 “요약하다”라는 뜻이 아닙니다. 수학에서는 급수에 항이 무한히 많아도, 더 많은 항을 더할수록 합계가 일정한 유한값에 점점 가까워질 수 있습니다. 이때 그 급수가 그 값에 sums to 한다고 표현합니다.
연습
sum을 동사로 사용하고 필요한 전치사를 넣어 문장을 완성하세요: The three payments ____ $150.
정답 보기
sum to
but that finite answer is the same one that common sense tells us is true.
3:46그 유한한 답은 상식적으로 우리가 옳다고 알고 있는 답과 같습니다.
Not only does ... but ...: 문장 앞 도치 구조
Not only ... but ...은 서로 관련된 두 판단을 연결하고 두 번째 판단을 추가적인, 흔히 더 강한 요점으로 제시합니다. 여기서 첫 번째 판단은 무한급수의 합이 유한하다는 것이고, but 절은 그 답이 상식과도 일치한다는 내용을 더합니다. 첫 번째 절이 Not only로 시작하므로 주어와 조동사의 도치가 일어납니다. does가 주어 앞에 오고 sum은 동사원형으로 유지됩니다. 이 현재시제 구조는 Not only does + 단수 주어 + 동사원형 ..., but + 정상 어순의 절 ...입니다.
연습
필요한 조동사를 넣어 현재시제 도치 구조를 완성하세요: Not only ____ the pattern repeat, but it also becomes easier to recognize.
정답 보기
does