100만 달러짜리 수학 난제를 풀고 사라진 남자: 영어 학습 노트

In 2000,

2000년,

the world's leading mathematicians gathered in Paris

세계 최고의 수학자들이 파리에 모였습니다.

to identify seven of the most important unsolved problems in their

그들의 분야에서 가장 중요한 7가지 미해결 문제를 확인하기

field. The nonprofit Clay Mathematics Institute organized the meeting

위해서였습니다. 비영리 단체인 클레이 수학 연구소가 이 회의를 주최했으며,

and pledged a million dollars to the first person to solve any of the seven Millennium problems. 표현 묶음

7개의 밀레니엄 문제 중 하나라도 가장 먼저 푸는 사람에게 100만 달러를 주겠다고 약속했습니다.

So far, only one has been solved.

지금까지 풀린 문제는 단 하나뿐입니다.

In 1904, French mathematician Henri Poincaré posed this problem about the nature of space.

1904년, 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레는 공간의 본질에 관한 이 문제를 제기했습니다.

He suggested that if you have a three-dimensional space with no holes,

그는 구멍이 없는 3차원 공간이 있다면,

it can be made into a sphere without ripping or cutting it.

찢거나 자르지 않고도 그것을 구로 만들 수 있다고 제안했습니다.

For example,

예를 들어,

a blob could be formed into a sphere.

물방울 모양은 구로 형태를 만들 수 있습니다.

But it gets more interesting than that.

하지만 그보다 훨씬 더 흥미로운 사실이 있습니다.

To a topologist, a ball and a pillow are the same

위상수학자에게 공과 베개는 같은 것입니다.

because they can be reshaped into one another.

서로의 모양으로 변형될 수 있기 때문입니다.

Similarly, a bagel and a mug are the same because they both have one hole,

마찬가지로 베이글과 머그잔도 똑같이 구멍이 하나 있기 때문에 같습니다.

making them topologically equivalent even though they're not spheres.

구는 아니지만 위상수학적으로는 동등합니다.

Poincaré suggested that anything without holes is equivalent to a sphere,

푸앵카레는 구멍이 없는 것은 모두 구와 같다고 제안했습니다.

so long as the object is small enough. 문법

물체가 충분히 작기만 하다면 말입니다.

It can't extend infinitely in any direction.

어떤 방향으로도 무한히 뻗어 나갈 수는 없습니다.

He believed his conjecture to be true, 문법

그는 자신의 추측이 옳다고 믿었지만,

but couldn't prove it.

증명할 수는 없었습니다.

His conjecture was generalized to any number of dimensions,

그의 추측은 임의의 차원으로 일반화되었으며,

including four dimensions,

4차원도 포함되었습니다.

which was particularly challenging to solve.

하지만 이는 해결하기가 특히 어려웠습니다.

That left the three-dimensional case,

그래서 남은 것은 3차원의 경우,

Poincaré's original conjecture,

즉 푸앵카레의 원래 추측뿐이었고,

which frustrated mathematicians for a century,

이것이 1세기 동안 수학자들을 좌절하게 만들었습니다.

until 2002,

2002년,

when a mysterious paper floated on the internet. 관용구

인터넷에 미스터리한 논문이 떠돌 때까지 말입니다.

Within this paper was a solution to the Poincaré conjecture.

이 논문 안에는 푸앵카레 추측에 대한 해답이 있었습니다.

The author was Russian mathematician Grigori Perelman,

저자는 러시아 수학자 그리고리 페렐만이었고,

known as Grisha.

그리샤로 알려져 있었습니다.

Grisha grew up in the Soviet Union

그리샤는 소련에서 자랐고,

and attended an elite high school in St. Petersburg specializing in math.

수학을 전문으로 하는 상트페테르부르크의 엘리트 고등학교에 다녔습니다.

Unlike the other exceptional kids in class,

반의 다른 뛰어난 아이들과 달리,

he was never distracted.

그는 절대 딴청을 피우지 않았습니다.

He just sat and listened.

그는 그저 앉아서 듣기만 했습니다.

He even refused to eat his lunch,

그는 점심 먹는 것조차 거부했는데,

as his teacher Valery Ryzhik told author Masha Gessen in her book on Grisha,

그의 교사인 발레리 리지크가 마샤 게센의 그리샤에 관한 책에서 말했듯이,

"Maybe his entire nervous system was so tuned to the learning process 문법

"아마도 그의 전체 신경계가 학습 과정에 너무 맞춰져 있어서

that he could not stray from it."

거기서 벗어날 수 없었을지도 모릅니다."라고 했습니다.

At 16,

16세에,

he won a gold medal at the International Mathematical Olympiad with a perfect score.

그는 국제 수학 올림피아드에서 만점으로 금메달을 땄습니다.

Being part of the Soviet Olympiad team

소련 올림피아드 팀의 일원이라는 것은

meant he could be admitted to Leningrad State University without having to take the entrance exams. 문법

입학 시험을 치르지 않고도 레닌그라드 국립대학교에 입학할 수 있다는 것을 의미했습니다.

The university was notoriously discriminatory,

그 대학은 차별이 심하기로 악명 높았고,

admitting only two Jewish students a year.

유대인 학생은 1년에 단 두 명만 입학시켰습니다.

but Grisha's place on the team allowed him to bypass this quota. 어휘 쓰임

하지만 그리샤는 팀에서의 위치 덕분에 이 할당량을 피할 수 있었습니다.

After completing his studies,

학업을 마친 후,

he did graduate work at the renowned Steklov Mathematical Institute St. Petersburg branch,

그는 명성 높은 스테클로프 수학 연구소 상트페테르부르크 지부에서 대학원 과정을 밟았는데,

unheard of for a Jew. 관용구

이는 유대인으로서는 전례가 없는 일이었습니다.

Grisha was accepted because influential figures like mathematician Alexander Alexandrov campaigned on his behalf 표현 묶음

그리샤가 합격한 이유는 수학자 알렉산드르 알렉산드로프 같은 유력 인사들이 그를 위해 캠페인을 벌였고

and offered to supervise him.

그의 지도를 자청했기 때문이었습니다.

When Grisha began his grad work in 1987,

1987년 그리샤가 대학원 과정을 시작했을 때,

the Iron Curtain was starting to lift, 문화 배경

철의 장막이 걷히기 시작했고,

allowing Soviet citizens to travel abroad for the first time in decades.

수십 년 만에 처음으로 소련 시민들의 해외 여행이 허용되었습니다.

The renowned mathematician Mikhail Gromov arranged for Grisha to give talks in the US on geometry,

저명한 수학자 미하일 그로모프는 그리샤가 그의 전문 분야인 기하학에 대해

his area of expertise.

미국에서 강연을 할 수 있도록 주선했습니다.

Gromov mentioned Grisha to the right people,

그로모프는 적절한 사람들에게 그리샤를 언급했고,

ensuring he was invited to do postdoctoral work at NYU's Courant Institute of Mathematical Sciences

그가 NYU의 쿠란트 수학 과학 연구소와

and Stony Brook University.

스토니브룩 대학교에서 박사 후 연구원으로 초청받도록 보장했습니다.

Besides math,

수학 외에,

his other passion was walking from Manhattan all the way to South Brooklyn

그의 또 다른 열정은 맨해튼에서 사우스 브루클린까지 쭉 걸어가서

to get his special black bread from a Russian shop.

러시아 상점에서 그가 특별히 좋아하는 흑빵을 사는 것이었습니다.

He later moved to the West Coast to take up a prestigious fellowship at UC Berkeley. 구동사

그는 나중에 서부 연안으로 이주하여 UC 버클리에서 명망 있는 연구원 자리를 맡았습니다.

Once his fellowship came to an end,

그의 연구원 기간이 끝났을 때,

top American universities tried to poach him. 어휘 쓰임

미국의 최고 대학들이 그를 스카우트하려고 했습니다.

Princeton's top brass were so impressed by his guest lecture, 관용구

프린스턴 대학교의 고위 관계자들은 그의 초청 강연에 깊은 인상을 받아,

they approached him about becoming an assistant professor

그에게 조교수가 될 것을 제안하며

and asked for his CV.

이력서를 요청했습니다.

Grisha reportedly responded,

전해지는 바에 따르면 그리샤는 이렇게 대답했다고 합니다.

"Why would you need any more information?"

"왜 더 많은 정보가 필요하시죠?"

Masha Gessen's book describes how Grisha didn't want to settle for anything less than a tenured position, 구동사

마샤 게센의 책에서는 그리샤가 종신 교수직 이하의 자리에는 만족하고 싶어 하지 않았던 반면,

whereas the university wanted the 29-year-old to earn his way there. 관용구

대학 측은 이 29세의 청년이 그 자리를 스스로의 힘으로 얻어내기를 원했다고 묘사합니다.

When Tel Aviv University,

그리샤의 여동생이 수학을 공부하고 있던

where Grisha's sister was studying mathematics,

텔아비브 대학교가

offered him a full professorship,

그에게 정교수직을 제안했을 때도,

he rejected that too.

그는 그것마저 거절했습니다.

He explained he could work better back in his homeland

그는 고국에 돌아가면 일을 더 잘할 수 있을 것이라고 설명하며

and returned to Russia to the Steklov Institute.

러시아의 스테클로프 연구소로 돌아갔습니다.

What he was working on, 문법

그가 어떤 연구를 하고 있었는지는,

nobody knew.

아무도 몰랐습니다.

Grisha was quietly tackling one of the toughest problems in math.

그리샤는 조용히 수학에서 가장 어려운 문제 중 하나와 씨름하고 있었습니다.

How did he prove Poincaré's conjecture?

그는 어떻게 푸앵카레의 추측을 증명했을까요?

Well,

글쎄요,

he managed to prove another conjecture,

그는 또 다른 추측을 증명해냈고,

which indirectly proved Poincaré's.

이것이 간접적으로 푸앵카레의 추측을 증명했습니다.

In the late 70s,

70년대 후반,

American mathematician William Thurston suggested that any 3D shape can be decomposed into eight different geometric structures,

미국 수학자 윌리엄 서스턴은 어떤 3D 모양이든 8가지 다른 기하학적 구조로 분해할 수 있으며,

and one of these eight shapes is the three-dimensional sphere,

이 8가지 모양 중 하나가 3차원 구이고,

which is central to Poincaré's conjecture.

이것이 푸앵카레 추측의 핵심이라고 제안했습니다.

Thurston never managed to prove his own theory,

서스턴은 자신의 이론을 증명해내지 못했지만,

but American mathematician Richard Hamilton gave it a go, 관용구

미국 수학자 리처드 해밀턴이 푸앵카레와 서스턴의 추측을 모두

trying to tackle both Poincaré's and Thurston's conjectures.

해결해 보려고 시도했습니다.

He couldn't prove them,

그는 그것들을 증명하지는 못했지만,

but he did develop the blueprint that helped Grisha finally crack the century-old mystery. 관용구

그리샤가 마침내 세기의 미스터리를 푸는 데 도움이 된 청사진을 개발했습니다.

Grisha relied on Hamilton's powerful mathematical tool called Ricci flow to study shapes.

그리샤는 모양을 연구하기 위해 '리치 흐름'이라는 해밀턴의 강력한 수학적 도구에 의존했습니다.

Think of Ricci flow like heat spreading through an object, 전개 흐름

리치 흐름을 열이 물체를 통해 퍼져나가면서,

smoothing out bumps and irregularities over time. 구동사

시간이 지남에 따라 요철과 불규칙성을 매끄럽게 하는 것이라고 생각해 보세요.

As Ricci flow progresses,

리치 흐름이 진행됨에 따라,

certain regions can become very thin,

특정 영역이 매우 얇아져,

forming necks.

목(neck)을 형성할 수 있습니다.

Grisha used a process called surgery to cut off these necks to study the pieces separately.

그리샤는 수술이라는 과정을 사용하여 이 목들을 잘라내고 조각들을 따로 연구했습니다.

He realized that these pieces ultimately represented the simple shapes

그는 이 조각들이 궁극적으로 서스턴의 추측에서 예측된 구조에 해당하는

that correspond to the structures predicted by Thurston's conjecture.

단순한 모양을 나타낸다는 것을 깨달았습니다.

So,

그래서,

by solving Thurston's conjecture,

서스턴의 추측을 해결함으로써,

he in turn proved Poincaré's. 전개 흐름

그는 결과적으로 푸앵카레의 추측을 증명한 것입니다.

Grisha published three papers totaling 992 pages.

그리샤는 총 992페이지에 달하는 3편의 논문을 발표했습니다.

When he uploaded the first to arxiv.org,

그가 코넬 대학교가 운영하는 공개 포럼인 arxiv.org에

a public forum operated by Cornell University,

첫 번째 논문을 업로드했을 때,

he emailed about a dozen American mathematicians to give them the heads up. 관용구

그는 약 12명의 미국 수학자들에게 미리 알려주기 위해 이메일을 보냈습니다.

This was totally out of the blue. 관용구

이것은 완전히 뜻밖의 일이었습니다.

He hadn't spoken to his colleagues for years

그는 몇 년 동안 동료들과 이야기를 나누지 않았고

and barely responded to their emails.

그들의 이메일에도 거의 답장하지 않았기 때문입니다.

Mathematicians spent over three years scrutinizing his proof to see if he had really solved the problem.

수학자들은 그가 정말로 문제를 풀었는지 확인하기 위해 그의 증명을 3년 넘게 면밀히 검토했습니다.

But Richard Hamilton was not one of them.

하지만 리처드 해밀턴은 그들 중 한 명이 아니었습니다.

Grisha was apparently hurt that Hamilton,

그리샤는 분명 해밀턴에게 상처를 받았는데, 자신이 증명을 위해 의존했던

whose foundational work he relied on for his proof,

기초 작업의 창시자인 해밀턴이

showed little interest in his achievement.

자신의 업적에 거의 관심을 보이지 않았기 때문입니다.

Grisha told the New Yorker,

그리샤는 뉴요커(New Yorker)와의 인터뷰에서 이렇게 말했습니다.

"I had the impression he had read only the first part of my paper."

"저는 그가 제 논문의 첫 부분만 읽었다는 인상을 받았습니다."

Why was Hamilton so apparently disinterested?

왜 해밀턴은 그렇게 무관심해 보였을까요?

As author Masha Gessen put it, 전개 흐름

작가 마샤 게센이 말했듯,

"It took Perelman less than half of his first paper to get past the point at which Hamilton had been stuck for two decades.

"페렐만은 첫 논문의 절반도 안 되는 분량으로 해밀턴이 20년 동안 막혀 있던 지점을 통과했습니다.

No wonder Hamilton was silent.

해밀턴이 침묵했던 것도 놀라운 일이 아닙니다.

One can only imagine what it must have felt like to see one's life's ambition hijacked 문법

자신의 일생일대의 야망을 빼앗기고,

and then fulfilled by some upstart with unkempt hair and long fingernails."

머리도 헝클어지고 손톱도 긴 어떤 풋내기에게 성취되는 것을 보는 기분이 어땠을지 상상만 할 수 있을 뿐입니다."

Mathematicians who showed more enthusiasm finally had the chance to speak with Grisha in person

더 많은 열의를 보인 수학자들은 마침내 그리샤가 미국의 여러 대학에서 강연하도록 초청받았을 때

when he was invited to lecture at several American universities.

그와 직접 이야기할 기회를 얻었습니다.

By 2006,

2006년쯤,

it became clear that he had indeed solved Poincaré's conjecture.

그가 푸앵카레의 추측을 실제로 증명했다는 것이 분명해졌습니다.

In a confusing twist, 전개 흐름

혼란스러운 반전으로,

two Chinese mathematicians Cao Huai-Dong and Zhu Xi-Ping

중국 수학자 차오화이둥과 주시핑 두 사람이

claimed they had proved the Poincaré conjecture,

자신들이 푸앵카레 추측을 증명했다고 주장하며,

calling it a crowning achievement. 전개 흐름

최고의 성과라고 불렀습니다.

But the crown belonged only to Grisha.

하지만 그 왕관은 오직 그리샤만의 것이었습니다.

Yet,

그러나,

he declined the $1 million prize.

그는 100만 달러의 상금을 거절했습니다.

Money never motivated him.

돈은 한 번도 그의 동기가 되지 않았습니다.

He told a Russian newspaper,

그는 러시아의 한 신문에 이렇게 말했습니다.

"I know how to control the universe,

"나는 우주를 통제하는 방법을 아는데,

so tell me,

말해 보시오,

why should I run for a million?" 말투와 의도

내가 왜 100만 달러를 쫓아야 하오?"

A Fields Medal is awarded to Grigori Perelman from St. Petersburg. 문화 배경

상트페테르부르크의 그리고리 페렐만에게 필즈상이 수여됩니다.

Grisha was also awarded the highest honor in math,

그리샤는 수학계 최고의 영예도 안았습니다.

the equivalent of the Nobel Prize,

노벨상에 해당하는 상이었지만,

but he didn't show up to the award ceremony in Madrid. 구동사

마드리드에서 열린 시상식에는 나타나지 않았습니다.

I regret that Dr. Perelman has declined to accept the medal.

페렐만 박사가 메달 수락을 거절한 것에 대해 유감스럽게 생각합니다.

Grisha explained to the Telegraph that he wasn't interested in the attention.

그리샤는 텔레그래프지와의 인터뷰에서 자신은 관심받는 것에 흥미가 없다고 설명했습니다.

I do not think anything that I say can be of the slightest public interest. 어휘 쓰임

나는 내가 하는 말 중 어떤 것도 대중의 관심을 끌 만한 가치가 있다고 생각하지 않습니다.

I know that self-promotion happens a lot,

자기 홍보가 많이 일어난다는 것은 알고 있고,

and if people want to do that,

사람들이 그렇게 하고 싶어 한다면,

good luck to them. 말투와 의도

행운을 빕니다.

But I do not regard it as a positive thing.

하지만 나는 그것을 긍정적인 일로 여기지 않습니다.

Newspapers should be more discerning over who they write about.

신문사들은 누구에 대해 글을 쓸지 더 안목이 있어야 합니다.

They should have more taste.

그들은 더 품위가 있어야 합니다.

This was one of the rare interviews he did.

이것은 그가 했던 드문 인터뷰 중 하나였습니다.

He wasn't a fan of journalists prodding,

그는 기자들이 캐묻는 것을 좋아하지 않았고,

and once when a reporter managed to reach him on his phone,

한 번은 기자가 그의 전화로 간신히 연락이 닿았을 때,

he responded,

그는 이렇게 대답했습니다.

"You are disturbing me.

"당신은 나를 방해하고 있습니다.

I am picking mushrooms."

나는 지금 버섯을 따고 있습니다."

Despite offers to teach at MIT, Princeton, and Columbia,

MIT, 프린스턴, 컬럼비아에서 가르쳐 달라는 제의에도 불구하고,

he turned them all down. 구동사

그는 모두 거절했습니다.

The mathematician and investor Jim Simons,

수학자이자 투자자인 짐 사이먼스는,

who had elevated Stony Brook's math department to top-tier status,

스토니브룩의 수학과를 일류로 끌어올린 인물인데,

reportedly offered Grisha any salary and any terms he desired.

알려진 바에 따르면 그리샤가 원하는 어떤 연봉과 어떤 조건이든 제안했다고 합니다.

But Grisha refused and returned to Russia in the spring of 2004.

하지만 그리샤는 거절하고 2004년 봄에 러시아로 돌아갔습니다.

He resumed working for the Steklov Institute and was promoted to lead researcher,

그는 스테클로프 연구소로 다시 출근하여 수석 연구원으로 승진했지만,

receiving a salary of around $400 a month.

월급은 약 400달러에 불과했습니다.

Once,

한 번은,

when he got paid nearly double his monthly salary

그가 프로젝트를 완료한 후 실험실에 남은 지원금이 있어서

because his lab had leftover grant money after completing a project,

월급의 거의 두 배를 받았을 때,

he insisted the extra money be returned to the institute's accounting office. 문법

그는 남은 돈을 연구소 회계 부서에 반환해야 한다고 고집했습니다.

Grisha lived his life by his own set of principles. 표현 묶음

그리샤는 자신만의 원칙에 따라 삶을 살았습니다.

And then,

그리고 나서,

in December 2005,

2005년 12월,

he left the Steklov Institute.

그는 스테클로프 연구소를 떠났습니다.

As recounted by author Gessen,

작가 게센의 말에 따르면,

Grisha reportedly told the institute's director,

그리샤는 연구소장에게 이렇게 말했다고 합니다.

"I have nothing against the people here, 말투와 의도

"여기 사람들에게 유감은 없지만,

but I have no friends.

나는 친구가 없습니다.

And anyway,

그리고 어쨌든,

I have been disappointed in mathematics,

나는 수학에 실망했고,

and I want to try something else.

다른 것을 해보고 싶습니다.

I quit."

나는 그만두겠습니다."

Not only did he withdraw from the mathematical world, 문법

그는 수학계뿐만 아니라,

but from society as a whole.

사회 전체에서 물러났습니다.

Very little is known about what he got up to afterward, 구동사

그가 어머니와 함께 살았다는 사실 외에는,

except that he lived with his mom.

그 이후로 어떻게 지냈는지 거의 알려진 바가 없습니다.

A picture of what appears to be Grisha looking disheveled and far removed from the accolades he chose not to receive, 관용구

그가 거부하기로 한 영예와는 거리가 멀어 보이고 헝클어진 모습의 그리샤로 추정되는 사진이

circulated online recently.

최근 온라인에 퍼졌습니다.

As for what happened to the $1 million he refused to accept, 전개 흐름

그가 받기를 거부한 100만 달러가 어떻게 되었는지 말하자면,

the Clay Institute used Grisha's prize money to fund the Poincaré Chair, 문화 배경

클레이 연구소는 그리샤의 상금을 파리의 앙리 푸앵카레 연구소에 있는

a temporary position for young promising mathematicians at the Henri Poincaré Institute in Paris.

전도유망한 젊은 수학자들을 위한 임시 직위인 푸앵카레 석좌를 후원하는 데 사용했습니다.

Grisha's story is both inspiring and thought-provoking,

그리샤의 이야기는 영감을 주고 생각할 거리를 던져주며,

highlighting the incredible heights of human intellect

인간 지성의 놀라운 경지와

and the personal choices that define our lives.

우리 삶을 정의하는 개인적인 선택들을 강조합니다.

If you've been inspired by his achievements and want to improve your own skills in math,

그의 업적에서 영감을 받고 수학 실력을 향상시키고 싶다면,

you'll love learning with Brilliant.

Brilliant에서 배우는 것을 좋아하게 될 것입니다.

Geometry was fundamental to Grisha's work,

기하학은 그리샤의 연구에 기본이었고,

and you can get hands-on with these concepts in Brilliant's measurement course.

Brilliant의 측정 과정에서 이러한 개념들을 직접 다뤄볼 수 있습니다.

You'll learn to recognize relationships between shapes,

도형들 사이의 관계를 인식하고,

to find angle measures,

계산 없이 각도,

side lengths,

변의 길이,

and areas without calculations.

그리고 넓이를 구하는 법을 배우게 됩니다.

I personally use Brilliant for 10 minutes a day to explore the How LLMs Work course.

저는 개인적으로 하루에 10분씩 Brilliant를 사용하여 대규모 언어 모델(LLM)이 어떻게 작동하는지에 대한 과정을 탐구합니다.

It's one of my favorites

이 과정은 제가 가장 좋아하는 것 중 하나인데,

because it offers a great way to get hands-on with how real language models generate text that sounds human.

실제 언어 모델이 어떻게 사람 같은 텍스트를 생성하는지 직접 체험해 볼 수 있는 좋은 방법을 제공하기 때문입니다.

There's something for everyone,

기술 수준에 관계없이

no matter your skill level, 문법

모두를 위한 과정이 준비되어 있습니다.

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프로그래밍을 배우고 싶어 하는 초보자이든,

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