숫자 세기 퍼즐의 가장 예상치 못한 정답: 영어 학습 노트

Sometimes math and physics conspire in ways that just feel too good to be true. 관용구

가끔 수학과 물리학은 믿기 힘들 정도로 기막힌 방식으로 서로 통하기도 합니다.

Let's play a strange sort of mathematical croquet. 문화 배경

약간 이상한 수학적 크로케 게임을 해보겠습니다.

We're going to have two sliding blocks and a wall.

두 개의 미끄러지는 블록과 벽 하나가 있습니다.

The first block starts by coming in at some velocity from the right

첫 번째 블록은 오른쪽에서 일정 속도로 다가오기 시작하고,

while the second one starts out stationary.

두 번째 블록은 정지 상태에서 시작합니다.

Being overly idealistic physicists, 문법

지나치게 이상주의적인 물리학자로서,

let's assume that there's no friction and all of the collisions are perfectly elastic, 어휘 쓰임

마찰이 없고 모든 충돌이 완전 탄성 충돌이라고 가정해 봅시다.

which means no energy is lost.

즉, 에너지 손실이 전혀 없습니다.

The astute among you might complain that such collisions would make no sound, 말투와 의도

예리하신 분들은 그런 충돌에선 소리가 나지 않는다고 불평할 수도 있겠지만,

but your goal here is gonna be to count how many collisions take place.

여기서 여러분의 목표는 충돌이 몇 번 일어나는지 세는 것입니다.

So, in slight conflict with that assumption, 표현 묶음

그래서 그 가정과는 약간 모순되지만,

I want to leave a little clack sound to better draw your attention to that count. 표현 묶음

숫자를 세는 데 더 집중할 수 있도록 작은 '딸깍' 소리를 남겨두려고 합니다.

The simplest case is when both blocks have the same mass.

가장 간단한 경우는 두 블록의 질량이 같을 때입니다.

The first block hits the second,

첫 번째 블록이 두 번째 블록과 부딪히고,

transferring all of its momentum, 어휘 쓰임

모든 운동량을 전달한 다음,

then the second one bounces off the wall 구동사

두 번째 블록이 벽에 부딪혀 튕겨 나오고,

and then transfers all of its momentum back to the first,

다시 모든 운동량을 첫 번째 블록에 전달하면,

which then sails off towards infinity.

첫 번째 블록은 무한히 멀어져 갑니다.

Three total clacks.

총 3번의 딸깍 소리가 났습니다.

What about if the first block was 100 times the mass of the second one?

만약 첫 번째 블록의 질량이 두 번째 블록의 100배라면 어떨까요?

I promise I will explain to you all the relevant physics in due course. 표현 묶음

관련된 물리 법칙들은 나중에 꼭 다 설명해 드리겠습니다.

It's not entirely obvious how you would predict the dynamics here, 말투와 의도

여기서 역학을 어떻게 예측할지 완전히 명확하진 않지만,

but in the spirit of getting to the punchline, 해설

핵심으로 바로 넘어가서,

let's watch what happens.

무슨 일이 일어나는지 살펴봅시다.

The second one will keep bouncing back and forth between the wall and the first block 100 times its mass, 표현 묶음

두 번째 블록은 벽과 자신보다 100배 무거운 첫 번째 블록 사이를 계속 왔다 갔다 하며 튕기게 됩니다.

like a satisfying game of Breakout, 문화 배경

만족스러운 벽돌 깨기 게임처럼 말이죠.

slowly and discreetly redirecting that first block's momentum to point in the opposite direction.

서서히, 그리고 조심스럽게 첫 번째 블록의 운동량 방향을 반대로 바꿔놓습니다.

In total,

총합해서,

there will be 31 collisions before each block is sliding off towards infinity,

각 블록이 무한히 멀어져 가기 전까지 총 31번의 충돌이 발생합니다.

never to be touched again. 문법

다시는 닿지 않겠죠.

What if the first block was 10,000 times the mass of the second one?

첫 번째 블록이 두 번째 블록의 10,000배 질량이라면 어떨까요?

In that case,

그 경우에는,

there would be quite a few more clacks,

더 많은 딸깍 소리가 나고,

all happening very rapidly at one point.

어느 순간 아주 빠르게 연달아 발생할 겁니다.

Adding up in all to 313 total collisions. 구동사

합쳐서 총 313번의 충돌이 일어납니다.

Well, actually, hang on. 말투와 의도

음, 사실, 잠깐만요.

Wait for it. 말투와 의도

기다려 보세요.

Wait for it.

기다려 보세요.

Okay, 314 clacks.

좋아요, 314번입니다.

If the first block was 1 million times the mass of the other,

첫 번째 블록이 다른 블록의 100만 배 질량이라면,

then again,

앞서 말한

with all of our crazy idealistic conditions,

이상주의적인 모든 조건하에서

almost all of the clacks happened in one big burst,

거의 모든 충돌이 한순간 폭발적으로 일어나고,

this time resulting in a total of 3,141 collisions.

이번에는 총 3,141번의 충돌이 발생합니다.

Perhaps you see the pattern here,

아마 여기서 패턴을 눈치채셨을 텐데,

though it's forgivable if you don't since it defies all expectation. 해설

몰라보셨더라도 모든 예상을 뒤엎는 것이니 괜찮습니다.

When the mass of that first block is some power of 100 times the mass of the second, 어휘 쓰임

첫 번째 블록의 질량이 두 번째 블록 질량의 100의 거듭제곱 배일 때,

the total number of collisions have the same digits as pi. 문법

총 충돌 횟수는 원주율 파이의 자릿수와 같아집니다.

This absolutely blew my mind when it was first shared with me. 관용구

이 사실을 처음 들었을 때 저는 정말이지 깜짝 놀랐습니다.

Credit to the viewer Henry Cavill for introducing me to this fact, 전개 흐름

이 사실을 제게 알려주신 시청자 Henry Cavill 님께 감사드립니다.

which was originally discovered by the mathematician Gregory Galperin in 1995 and published in 2003.

이 사실은 수학자 Gregory Galperin이 1995년에 처음 발견하여 2003년에 발표했습니다.

Part of what I love about this is that if ever there were Olympic games for algorithms that compute pi, 해설

제가 이 이야기를 좋아하는 이유 중 하나는 파이를 계산하는 알고리즘 올림픽이 열린다면,

this one would have to win medals both for being the most elegant and for being the most comically inefficient. 문법

이 알고리즘은 가장 우아한 알고리즘이자 가장 우스꽝스러울 정도로 비효율적인 알고리즘으로 모두 메달을 딸 거라는 점입니다.

I mean,

제 말은,

think about the actual algorithm here.

이 실제 알고리즘에 대해 생각해 보세요.

Step one,

1단계,

implement a physics engine.

물리 엔진을 구현합니다.

Step two,

2단계,

choose the number of digits d of pi that you'd like to compute.

계산하고 싶은 파이의 자릿수 d를 선택합니다.

Step three,

3단계,

set the mass of one of the blocks to be 100 to the power d minus one, 어휘 쓰임

블록 중 하나의 질량을 100의 (d 마이너스 1)제곱으로 설정한 다음,

then send it traveling on a frictionless surface towards a block of mass one. 문법

마찰이 없는 표면 위에서 질량이 1인 블록을 향해 이동시킵니다.

And step four,

마지막 4단계,

count all of the collisions.

모든 충돌 횟수를 셉니다.

So, for example,

예를 들어,

to calculate only 20 digits of pi,

20자리의 파이만 계산하려고 해도,

which fits so cleanly on the screen,

화면에 딱 맞게 들어가는 정도인데도,

one block would have to have 100 billion billion billion billion times the mass of the other, 문법

한 블록의 질량은 다른 블록보다 1,000억×10억×10억×10억 배 커야 합니다.

which if that small block was 1 kg,

만약 작은 블록이 1kg이라면,

means the big one has a mass about 10 times that of the supermassive black hole at the center of the Milky Way. 문법

큰 블록의 질량은 우리 은하 중심에 있는 초대질량 블랙홀의 약 10배에 달하게 됩니다.

That means you would need to count about 31 billion billion collisions.

즉, 약 3,100경 번의 충돌을 세어야 한다는 뜻입니다.

And at one point in this virtual process,

그리고 이 가상 과정의 어느 한순간에는

the frequency of clacks would be around 100 billion billion billion billion clacks per second.

딸깍 소리의 빈도는 1초당 약 1,000억×10억×10억×10억 번에 이를 것입니다.

So, let's just say that you would need very good numerical precision to get this working accurately, 말투와 의도

그래서 이 계산을 정확하게 하려면 엄청난 수치적 정밀도가 필요하며,

and it would take a very long time for the algorithm to complete.

알고리즘이 완료되는 데 아주 오랜 시간이 걸릴 거라고만 해두죠.

I'll emphasize again that this process is way over-idealized, 어휘 쓰임

이 과정이 지나치게 이상화되어 있으며,

quickly departing from anything that could possibly happen in real physics.

실제 물리에서 발생할 수 있는 일과는 거리가 멀다는 것을 다시 한번 강조합니다.

But of course,

하지만 당연하게도,

you all know this is not interesting because of its potential as an actual pi computing algorithm

이게 흥미로운 이유는 파이 계산 알고리즘으로서의 잠재력이 있거나

or as a pragmatic physics demonstration.

실용적인 물리 시연이 될 수 있기 때문이 아닙니다.

It's mind-boggling because why on earth would pi show up here? 해설

도대체 왜 파이가 여기서 나타나는지, 그게 믿기지 않을 정도로 신기하기 때문이죠.

And it's in such a weird way, too.

게다가 이렇게 기이한 방식으로 말이죠.

Its decimal digits are counting something,

십진법 자릿수가 무언가를 세고 있다는 건데,

but usually pi shows up when its precise value is describing something continuous.

보통 파이는 정확한 값이 어떤 연속적인 것을 설명할 때 나타나잖아요.

I will show you why this is true.

왜 이런 일이 일어나는지 보여드리겠습니다.

Where there is pi, there is a hidden circle. 전개 흐름

파이가 있는 곳엔 숨겨진 원이 있습니다.

And in this case, that hidden circle comes from the conservation of energy. 어휘 쓰임

그리고 이 경우, 그 숨겨진 원은 에너지 보존 법칙에서 비롯됩니다.

In fact, you're going to see two separate methods,

사실, 여러분은 두 가지 별개의 방법을 보게 될 텐데,

which are each as stunning and surprising as the fact itself. 문법

둘 다 이 사실만큼이나 놀랍고 기발합니다.

Delaying gratification, though, 표현 묶음

하지만 만족감은 좀 미뤄두고,

I will make you wait until the next video to see what's going on. 문법

왜 그런지 확인하는 건 다음 영상으로 미루겠습니다.

In the meantime,

그동안,

I highly encourage you to take a stab at it yourself and be social about it. 관용구

직접 한 번 도전해 보시고 다른 사람들과 의견을 나누어 보세요.

It's a hard puzzle,

꽤 어려운 퍼즐이기 때문에

so it never hurts to recruit some other smart minds to the task. 표현 묶음

다른 똑똑한 사람들의 힘을 빌리는 것도 전혀 나쁘지 않을 겁니다.