직관을 테스트해보세요: 생일 문제 - 데이비드 너프키: 영어 학습 노트

TED-Ed

학습 난이도
599단어 158단어/분

동영상 소개: 이 영상은 단 23명만 모여도 생일이 같은 두 사람이 있을 확률이 50.73%가 되는 ‘생일 문제’를 설명합니다. 모든 사람의 생일이 서로 다를 여사건의 확률을 먼저 계산한 뒤, 가능한 쌍의 수가 이차적으로 증가한다는 점을 통해 직관과 달라 보이는 결과가 왜 합리적인지 보여 줍니다. 주요 영어 학습 포인트: 1. more than a 50% chance — 정형 표현 및 연어: 어떤 사건이 일어나지 않을 가능성보다 일어날 가능성이 더 크다는 뜻의 자연스러운 확률 표현을 익힙니다. 통계 결과, 예측, 위험을 이야기할 때 50%를 넘는 가능성을 확실한 사실로 과장하지 않고 정확하게 전달하는 데 활용할 수 있습니다. 2. to flip the problem. — 관용어 및 비유적 표현: 무언가를 실제로 뒤집는다는 뜻이 아니라, 어려운 문제를 다른 관점에서 다시 구성한다는 의미임을 이해합니다. 여기서는 생일이 겹치지 않을 확률을 먼저 구한 다음 100에서 빼는 전략을 가리키며, 관점의 전환으로 풀이가 쉬워지는 상황에서 사용할 수 있습니다. 3. The number of pairs grows quadratically, — 어휘 의미 및 사용역: quadratically가 집단 크기의 제곱에 비례해 증가한다는 전문적인 의미임을 이해합니다. 23명에게서 253개의 쌍이 생기는 이유를 따라가면서, 선형이 아닌 증가 양상을 수학적으로 정확한 영어로 설명할 수 있습니다.

해설 목록

Happy birthday.

0:08

생일 축하합니다.

Imagine a group of people. 전개 흐름

0:09

한 무리의 사람들을 상상해 보세요.

전개 흐름

Imagine a group of people.:가정적인 장면을 여는 표현

Imagine a group of people.은 명령문이지만, 여기서는 강한 명령이 아니라 듣는 사람을 부드럽게 초대하는 표현입니다. 듣는 사람이 머릿속에 장면을 그리면, 말하는 사람은 그 장면을 바탕으로 질문을 이어 갈 수 있습니다. 정보를 구성하는 방식으로 보면 Imagine + 명사구가 상황을 먼저 제시합니다. 그다음에 숫자, 조건 또는 질문을 덧붙이므로 듣는 사람은 무엇에 대해 이야기하는지 쉽게 알 수 있습니다.

연습

듣는 사람에게 가정적인 장면을 떠올리게 하면서 설명을 시작할 때 가장 알맞은 문장은 무엇인가요?

  1. Remember the town with no cars.
  2. I imagine a town with no cars.
  3. Imagine a town with no cars.
정답 보기

Imagine a town with no cars.

How big do you think the group would have to be 문법

0:11

이 무리의 크기가 얼마나 되어야

before there's more than a 50% chance 표현 묶음

0:14

50% 이상의 확률로

that two people in the group have the same birthday?

0:16

무리 안에서 두 사람의 생일이 같을까요?

문법

…하기 전에 그룹이 얼마나 커야 한다고 생각하나요?—삽입된 임계값 질문

How big do you think the group would have to be before ...?는 나중의 조건에 도달하려면 필요한 규모를 묻는 패턴입니다. would have to be는 필요한 조건이나 기준점을 나타내고, before는 그 결과가 중요해지는 시점을 소개합니다. do you think는 더 큰 how 의문문 안에 삽입되어 있습니다. 그 뒤의 절은 평서문 어순을 유지하므로 the group would have to be가 되며, would the group have to be가 아닙니다. 이렇게 하면 삽입된 절을 또 하나의 직접 의문문으로 바꾸지 않고 상대방의 추정치를 물을 수 있습니다.

연습

올바른 삽입 의문문 어순과 분명한 기준점의 의미를 가진 문장을 고르세요.

  1. How big do you think would the tank have to be before the water reaches the mark?
  2. How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
  3. How big you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
정답 보기

How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?

표현 묶음

more than a 50% chance: 50%가 넘는 확률

More than a 50% chance는 확률이 50%보다 높다는 뜻입니다. more than은 기준이 되는 수치를 정하며, 여기서 chance는 ‘기회’가 아니라 ‘확률’을 뜻합니다. 이 문장은 there is + more than a percentage chance + that절 구조를 사용합니다. chance of + 명사 또는 동사의 -ing형을 사용해 어떤 사건이 일어날 가능성인지 나타낼 수도 있습니다.

연습

‘~보다 큰’을 뜻하는 두 단어 표현을 넣어 문장을 완성하세요: The robot has ____ a 60% chance of finishing the maze.

정답 보기

more than

Assume for the sake of argument that there are no twins, 표현 묶음

0:20

논의의 편의를 위해 쌍둥이는 없고,

표현 묶음

Assume for the sake of argument: 논의를 위해 임시로 가정하기

Assume ... that ...은 뒤이어 나오는 추론에서 어떤 조건을 참이라고 잠시 받아들이게 하는 구조입니다. for the sake of argument는 그 조건이 생각을 검토하기 위한 임시 가정이며, 실제로 참이라고 주장하는 것이 아님을 나타냅니다. 여기서 argument는 ‘말다툼’이 아니라 ‘논증이나 추론’을 뜻합니다. 생일 확률 계산에서는 쌍둥이를 잠시 제외하고 더 단순한 전제에서 시작하게 해 줍니다.

연습

임시 가정을 나타내는 고정 표현을 완성하세요: Assume ____ that every ticket costs the same.

정답 보기

for the sake of argument

that every birthday is equally likely, 어휘 쓰임

0:23

모든 생일의 확률이 동일하며,

어휘 쓰임

모든 생일 날짜의 확률이 같음

이 확률 문장에서 every birthday는 비교 대상인 가능한 생일 날짜 하나하나를 가리킵니다. is equally likely는 모형에서 각 날짜에 같은 확률을 준다는 뜻입니다. Equally는 날짜들의 확률을 서로 비교합니다. 이 표현은 각 날짜가 매우 일어날 법하다는 뜻이 아니라, 계산할 때 어느 날짜도 다른 날짜보다 더 가능성이 높다고 보지 않는다는 뜻입니다.

연습

이 노트의 두 단어로 된 목표 표현을 넣어 문장을 완성하세요: With a fair coin, heads and tails are ____.

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equally likely

and ignore leap years. 문화 배경

0:26

윤년은 무시한다고 가정합시다.

문화 배경

윤년을 무시하기

윤년은 2월 29일을 포함하므로 366일입니다. 이 하루 때문에 생일이 될 수 있는 날짜가 365일인 해보다 하나 더 생깁니다. 여기서 ignore leap years는 이 추가 달력 사례를 일단 계산에서 빼서 모형이 365개의 가능한 날짜를 사용하게 한다는 뜻입니다. 윤년이 존재하지 않는다는 뜻은 아닙니다.

연습

이 생일 계산에서 ignore leap years는 무엇을 하라는 뜻인가요?

  1. 단순화한 계산에서 2월 29일을 뺀다.
  2. 매년 가능한 날짜를 364개로 계산한다.
  3. 계산에서 2월 전체를 뺀다.
정답 보기

단순화한 계산에서 2월 29일을 뺀다.

Take a moment to think about it.

0:29

잠시 시간을 내어 생각해 보세요.

The answer may seem surprisingly low. 말투와 의도

0:32

정답은 놀라울 정도로 적을 수 있습니다.

말투와 의도

may seem surprisingly low: 예상 밖의 판단을 부드럽게 표현하기

조동사 표현 may seem은 판단을 확실한 사실이 아니라 가능한 인상으로 나타냅니다. Surprisingly low는 듣는 사람이 예상했을 법한 것보다 더 낮다는 뜻입니다. 설명에서 이 표현은 답이 직관에 어긋나 보일 수 있음을 먼저 인정하고, 뒤에 나올 이유나 계산을 들을 수 있도록 준비시킵니다.

연습

결과가 예상외로 낮다고 말하면서도 판단을 조심스럽고 단정적이지 않게 표현한 문장은 무엇인가요?

  1. The result must be wrong because it is low.
  2. The result is definitely surprisingly low.
  3. The result may seem surprisingly low.
정답 보기

The result may seem surprisingly low.

In a group of 23 people,

0:35

23명으로 이루어진 그룹에서는,

there is a 50.73% chance that two people will share the same birthday. 해설

0:37

두 사람이 같은 생일을 공유할 확률이 50.73%입니다.

문법

there is a 50.73% chance that: 확률 나타내기

there is a 50.73% chance that 뒤에 절을 붙이는 구조는 어떤 사건이 일어날 확률을 나타냅니다. 백분율은 chance 앞에 놓고, that 뒤에는 일어날 수 있는 사건을 나타내는 완전한 절을 씁니다. 여기서 chance는 누군가에게 주어지는 ‘기회’가 아니라 ‘확률’을 뜻합니다.

연습

목표 표현 There is a ... chance that과 20 percent를 사용해 확률 문장을 완성하세요: There ____ the road will close tonight.

정답 보기

is a 20 percent chance that

표현 묶음

share the same birthday: 생일이 같다

share the same birthday는 두 사람이 같은 월일에 태어났다는 뜻입니다. 여기서 share는 무언가를 나누거나 일부를 주는 것이 아니라, “어떤 특징을 공통으로 가지다”라는 뜻입니다. 응용할 수 있는 형태는 share the same + 명사이며, share the same name이나 share the same goal처럼 쓸 수 있습니다. 이 형태에서는 same만 쓰지 않고 the same을 씁니다.

연습

“공통으로 가지다”라는 뜻의 동사를 넣어 목표 표현을 완성하세요: Mia and Leo ____ the same birthday.

정답 보기

share

But with 365 days in a year, 전개 흐름

0:44

하지만 1년은 365일인데,

how is it possible that you need such a small group to get even odds of a shared birthday? 해설

0:47

어떻게 그렇게 작은 그룹만으로도 생일이 겹칠 확률이 절반이나 될 수 있을까요?

전개 흐름

But with 365 days in a year, ...: 대비되는 배경을 먼저 제시하기

But은 바로 앞에서 언급한 뜻밖의 결과와 대비되는 내용을 꺼낸다는 신호입니다. 문장 앞의 with 구절인 with 365 days in a year는 생일이 될 수 있는 날짜가 많다는 배경 사실을 제시합니다. 이 사실을 먼저 두면 질문 전에 “그런데 어떻게?”라는 긴장감이 생깁니다. But with + 배경 조건, how/why ...?는 대략 “이런 사실이 있는데 그 결과가 어떻게 가능하지?”라는 뜻입니다. 여기서 with는 고려할 상황을 제시하며 소유를 나타내지 않습니다.

연습

문장에서 But with 365 days in a year는 어떤 역할을 하나요?

  1. 확률의 전체 계산 과정을 제시합니다.
  2. 배경 사실을 먼저 제시하여 뒤의 결과가 뜻밖으로 느껴지게 합니다.
  3. 1년에 생일을 맞을 수 있는 사람은 365명뿐이라고 말합니다.
정답 보기

배경 사실을 먼저 제시하여 뒤의 결과가 뜻밖으로 느껴지게 합니다.

문법

How is it possible that ...?:뜻밖의 결과가 가능한 이유 묻기

How is it possible that ...?는 놀랍거나 겉보기에는 가능하지 않을 것 같은 일이 왜 일어날 수 있는지 묻는 표현입니다. 이 문장에서는 생일이 같은 경우의 확률이 반반이 되는데 왜 이렇게 적은 인원만 필요한지라는 설명이 필요한 결과를 제시합니다. how is it possible 뒤의 that절은 you need ...처럼 평서문 어순을 씁니다. 진짜로 이유를 묻기도 하고 강한 놀라움을 나타내기도 합니다. 여기서는 사실을 설명하기 위한 질문을 던집니다.

연습

that 뒤의 어순이 올바른 문장을 고르세요.

  1. How is it possible that did the lights turn on by themselves?
  2. How is it possible that the lights turned on by themselves?
  3. How it is possible that the lights turned on by themselves?
정답 보기

How is it possible that the lights turned on by themselves?

어휘 쓰임

get even odds: 대략 반반인 확률에 도달하기

Even odds는 두 결과가 일어날 가능성이 대략 같다는 뜻이며, 보통 각각 약 50%에 가깝다는 의미입니다. 이 문장의 get even odds of a shared birthday는 생일이 같은 경우의 확률이 생일이 같은 사람이 없는 경우의 확률과 거의 같아지는 지점에 도달한다는 뜻입니다. even은 여기서 ‘또한’이나 ‘짝수’가 아니라 ‘같은, 균형 잡힌’이라는 뜻입니다. odds는 예측이나 내기에서 자주 쓰이는 확률 관련 표현이며, 결과가 반드시 일어난다는 뜻은 아닙니다.

연습

The two finalists have even odds of winning에서 even odds는 무슨 뜻인가요?

  1. 두 사람 모두 반드시 이긴다.
  2. 두 사람의 승리 가능성이 대략 같다.
  3. 두 사람은 반드시 짝수 점수를 얻어야 한다.
정답 보기

두 사람의 승리 가능성이 대략 같다.

Why is our intuition so wrong?

0:53

왜 우리의 직관은 이토록 틀린 걸까요?

To figure out the answer, 전개 흐름

0:57

그 해답을 찾기 위해,

let's look at one way a mathematician might calculate the odds of a birthday match. 전개 흐름

0:59

수학자가 생일이 일치할 확률을 계산하는 한 가지 방법을 살펴보겠습니다.

전개 흐름

To figure out the answer, ...: 목적을 말하며 분석으로 넘어가기

To figure out the answer는 목적을 나타내는 부정사 구문입니다. 화자가 왜 어떤 방법을 살펴보려는지 알려 줍니다. 여기서 figure out은 이미 주어진 답을 보는 것이 아니라 생각하고 확인하고 계산해서 답을 알아낸다는 뜻입니다. 이 표현을 문장 앞에 두면 설명이 질문에서 문제를 해결하는 과정으로 자연스럽게 넘어갑니다. 뒤에 나올 설명의 목적도 미리 알려 줍니다.

연습

목적을 나타내는 구문을 완성하세요: To ____ the answer, we need more data.

정답 보기

figure out

전개 흐름

let's look at one way ...: 한 가지 방법을 소개하며 주의를 이끄는 표현

Let's look at one way는 듣는 사람의 주의를 이끄는 전환 표현입니다. Let's는 화자와 함께 보자고 초대하고, look at은 다음 내용에 집중하게 하며, one way는 실행 가능한 한 가지 방법을 제시합니다. one way는 다른 방법이 있을 가능성을 일부러 남겨 둡니다. 이것이 유일하거나 가장 좋은 방법이라고 주장하는 표현은 아닙니다. 수업이나 시연에서 다음 단계로 자연스럽게 넘어갈 때 쓸 수 있습니다.

연습

수업에서 가능한 방법 하나를 자연스럽게 소개하는 문장은 무엇인가요?

  1. Let's look one way to solve the puzzle.
  2. Let's look at the only way to solve the puzzle.
  3. Let's look at one way to solve the puzzle.
정답 보기

Let's look at one way to solve the puzzle.

We can use a field of mathematics known as combinatorics, 어휘 쓰임

1:04

우리는 조합론이라는 수학 분야를 사용할 수 있습니다.

which deals with the likelihoods of different combinations. 어휘 쓰임

1:08

조합론은 다양한 조합의 가능성을 다루는 분야입니다.

어휘 쓰임

known as combinatorics: 분야 이름 소개하기

known as combinatorics는 a field of mathematics를 꾸며 주며 그 분야의 이름을 알려 줍니다. 즉, “조합론이라고 불리는 수학 분야”라는 뜻입니다. 여기서 known은 과거분사입니다. 명사 + known as + 이름의 축약 구조는 명사 + which is known as + 이름과 기본 의미가 같으며, 정의나 설명에서 자주 쓰입니다.

연습

기하학적 이름을 소개하도록 known에 알맞은 전치사를 붙여 문장을 완성하세요: A shape with eight sides is ____ an octagon.

정답 보기

known as

어휘 쓰임

deals with ...: 분야의 연구 대상 설명하기

이 문장에서 deals with는 조합론이 무엇을 연구하는지 알려 줍니다. 분야, 강좌, 책 또는 보고서가 주어일 때 deal with는 “어려운 상황에 대처하다”가 아니라 “다루다”, “연구하다”, “논의하다”라는 뜻이 될 수 있습니다. the likelihoods of different combinations는 서로 다른 가능한 조합과 관련된 가능성이나 확률을 뜻합니다. 절 전체가 그 분야의 연구 대상을 정의합니다.

연습

"The book deals with ocean pollution,"에서 deals with는 무슨 뜻인가요?

  1. 그 책은 해양 오염을 논의합니다.
  2. 그 책은 해양 오염을 일으킵니다.
  3. 그 책은 해양 오염이라는 주제를 피합니다.
정답 보기

그 책은 해양 오염을 논의합니다.

The first step is to flip the problem. 관용구

1:14

첫 번째 단계는 문제를 뒤집는 것입니다.

관용구

to flip the problem: 문제 접근 방식 바꾸기

이 문장에서 to flip the problem은 비유적인 표현입니다. 추론의 방향을 바꾸어 같은 문제를 다른 각도, 흔히 반대 각도에서 접근한다는 뜻입니다. 무언가를 실제로 뒤집는다는 뜻은 아닙니다. flip + the problem이라는 형태는 이러한 변화를 하나의 전략으로 제시합니다. 직접적인 방법이 어렵고 문제를 다른 방식으로 구성하는 것이 더 쉬울 때 유용합니다.

연습

문제 해결 방법을 설명할 때 flip the problem은 무엇을 뜻할 가능성이 가장 높나요?

  1. 문제 풀이를 중단한다.
  2. 같은 문제를 다른 각도에서 접근한다.
  3. 문제가 적힌 종이를 뒤집는다.
정답 보기

같은 문제를 다른 각도에서 접근한다.

Trying to calculate the odds of a match directly 문법

1:16

일치할 확률을 직접 계산하려는 시도는

is challenging because there are many ways you could get a birthday match in a group. 문법

1:19

그룹 내에서 생일이 일치할 수 있는 경우가 너무 많기 때문에 까다롭습니다.

문법

Trying to ... is challenging because ...: 행동을 주어로 쓰기

Trying to calculate the odds of a match directly는 -ing구이며, 흔히 동명사구라고 부릅니다. 구 전체가 주어 역할을 하며, 평가받는 행동을 나타냅니다. 여러 단어로 이루어져 있지만 단수 동사 is를 사용합니다. 구조는 Trying to + 동사 ... + is challenging because ...입니다. Is challenging은 그 행동을 평가하고, because는 이유를 이끕니다. 어떤 행동을 시도하는 것이 어렵다고 말한 뒤 그 이유를 설명할 때 이 틀을 사용할 수 있습니다.

연습

challenging으로 행동을 평가하고 because로 이유를 이끄는 수업의 정확한 틀을 사용해 문장을 완성하세요. Trying to sort these mixed-up files ____ they have no labels.

정답 보기

is challenging because

문법

there are many ways you could get: 여러 가지 가능성을 나타내기

there are many ways you could get...에서 there are는 가능한 경로나 상황이 여러 가지 존재한다는 뜻을 나타냅니다. 명사 ways 뒤에 you could get...이 이어져 그 방법들이 어떤 결과로 이어질 수 있는지 설명합니다. that을 넣어 there are many ways that you could get...으로 이해할 수도 있으며, 여기서는 that이 생략되어 있습니다. you는 듣는 사람 한 명을 가리키기보다 일반적인 사람을 가리키며, could는 과거의 능력이 아니라 가능성을 나타냅니다. 이 문장에서 get a birthday match는 생일이 일치하는 상황이 생기거나 발견되는 것을 뜻하며, 생일을 받는다는 뜻이 아닙니다.

연습

목표 표현을 완성하세요: There are many ____ you could organize the same event.

정답 보기

ways

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different. 전개 흐름

1:24

대신, 모든 사람의 생일이 다를 확률을 계산하는 것이 더 쉽습니다.

전개 흐름

Instead, it's easier to calculate: 더 쉬운 방법으로 바꾸기

Instead, it's easier to calculate ...는 설명을 더 나은 방법으로 전환하는 표현입니다. Instead는 앞에서 이미 논의한 방법이나 가능성을 가리키며 다른 방법을 사용하자고 합니다. 단순히 일반적인 대조를 나타내는 표현은 아닙니다. it's easier to calculate에서 it은 가주어입니다. 실제 내용은 다음에 계산할 양을 계산하는 일이 더 쉽다는 것입니다. Instead, it's easier to + 동사원형 패턴은 추론의 방향을 바꾸면서 새 방법의 장점을 곧바로 제시합니다.

연습

화자가 방금 각 행을 하나씩 확인하는 방법을 설명했습니다. 더 쉬운 방법으로 방향을 바꾸는 문장을 고르세요.

  1. Instead of, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
  2. However, it's easier count the empty seats than to check each row one by one.
  3. Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
정답 보기

Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.

How does that help?

1:31

이것이 어떻게 도움이 될까요?

Either there's a birthday match in the group or there isn't. 문법

1:32

그룹 내에서 생일이 일치하거나, 일치하지 않거나 둘 중 하나입니다.

문법

Either ... or ...: 모든 경우를 포괄하는 두 가지 가능성

Either ... or ...는 두 가지 가능성을 연결합니다. 여기서는 생일이 같은 사람이 있는 경우와 없는 경우를 말하며, 이 둘이 모든 가능성을 포함하므로 세 번째 경우는 없습니다. 뒤의 there isn't는 there isn't a birthday match in the group이라는 뜻입니다. 영어에서는 의미가 이미 분명할 때 반복되는 말을 생략합니다.

연습

두 가지 가능성이 모든 경우를 포함하도록 문장을 완성하세요: ____ the shop is open, ____ it isn't. either ... or를 사용하세요.

정답 보기

Either · or

So the odds of a match and the odds of no match must add up to 100%. 구동사

1:35

따라서 일치할 확률과 일치하지 않을 확률을 더하면 100%가 되어야 합니다.

구동사

must add up to 100%: 논리적으로 반드시 나오는 합계

Add up to + 합계는 “합쳐서 그 합계가 되다”라는 뜻입니다. 주어에는 금액이나 수량이 오고, to 뒤에는 최종 합계가 옵니다. 여기서 must는 이 합계가 논리적으로 반드시 그래야 한다는 뜻입니다. 생일이 같은 경우의 확률과 그렇지 않은 경우의 확률을 합하면 100%가 됩니다.

연습

“합계가 ~이 되다”라는 뜻의 세 단어 표현을 넣으세요: The four angles of a square ____ 360 degrees.

정답 보기

add up to

That means we can find the probability of a match 전개 흐름

1:41

즉, 일치할 확률을 찾으려면

by subtracting the probability of no match from 100. 표현 묶음

1:44

100에서 일치하지 않을 확률을 빼면 됩니다.

전개 흐름

That means: 앞의 정보에서 결론 이끌어 내기

문장 앞의 That means는 방금 말한 사실이나 결과를 다시 가리키며, 거기에서 이어지는 결론을 제시합니다. 여기서는 계산 방법이 앞서 나온 확률 정보에서 도출된다는 것을 보여 줍니다. 이 표현으로 추론의 순서를 정리할 수 있습니다. 먼저 정보를 말한 다음 That means를 사용해 이제 무엇을 결론 내리거나 할 수 있는지 설명합니다. That은 가까이에 있는 명사 하나가 아니라 앞의 내용 전체를 가리킵니다.

연습

두 번째 문장이 첫 번째 문장에서 나온 결론임을 가장 잘 나타내는 표현은 무엇인가요? The library closes in ten minutes. ____ we should check out our books now.

  1. At first
  2. For example
  3. That means
정답 보기

That means

표현 묶음

by subtracting A from B: B − A 계산하기

by + 동사-ing 구조는 어떤 일을 하는 방법을 설명합니다. 여기서 by subtracting ...은 확률을 구하는 데 사용되는 계산 방법을 나타냅니다. subtract A from B에서 A는 빼는 양이고 B는 처음 양이므로 계산식은 B − A입니다. 이 문장에서는 일치하지 않을 확률을 100에서 뺍니다.

연습

“50 − 12를 계산하세요”라는 뜻의 문장은 무엇인가요?

  1. Subtract fifty from twelve.
  2. Subtract twelve from fifty.
  3. Add twelve to fifty.
정답 보기

Subtract twelve from fifty.

To calculate the odds of no match,

1:50

일치하지 않을 확률을 계산하기 위해

start small. 전개 흐름

1:52

작게 시작해 봅시다.

전개 흐름

start small: 다루기 쉬운 경우부터 시작하기

start small은 어려운 일을 할 때 처음부터 전부 해결하려 하지 말고 가장 간단하거나 규모가 작은 형태부터 시작하라는 전략적 지시입니다. 여기서는 먼저 쉬운 경우를 푼 다음 더 큰 계산으로 나아가도록 설명의 순서를 잡아 줍니다. 복잡한 문제를 다루기 쉬운 단계로 나누자고 제안할 때도 쓸 수 있습니다.

연습

‘다루기 쉬운 한 단계부터 시작하다’라는 뜻의 이 수업 속 두 단어 표현으로 문장을 완성하세요: If the project feels too big, ____.

정답 보기

start small

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays. 표현 묶음

1:53

딱 한 쌍의 사람들의 생일이 다를 확률을 계산해 보세요.

표현 묶음

just one pair of: 두 개로 된 그룹 하나만

just one pair of는 정확히 두 개로 이루어진 한 그룹을 뜻합니다. just는 수량을 하나로 제한하고, pair of 뒤에는 복수 명사가 옵니다. 예를 들면 just one pair of people입니다. 세기 문제에서 pair는 두 사람을 하나의 비교 단위로 다룹니다. 여기서는 더 큰 집단으로 계산을 넓히기 전에 두 사람으로 된 한 가지 경우를 먼저 설정합니다.

연습

‘두 개로 된 그룹 하나만’을 뜻하는 이 수업 속 네 단어 표현으로 문장을 완성하세요: First, compare ____ numbers.

정답 보기

just one pair of

One day of the year will be person A's birthday,

1:58

1년 중 어느 하루가 A의 생일이 될 것이고,

which leaves only 364 possible birthdays for person B. 문법

2:00

그러면 B가 가질 수 있는 생일은 364일만 남게 됩니다.

문법

남은 결과를 나타내는 which leaves only ... for ...

쉼표 뒤의 which절은 쉼표 앞의 상황 전체를 가리키고 그 결과를 말합니다. 여기서는 한 날짜가 이미 A의 생일로 정해졌으므로 B에게는 서로 다른 가능한 날짜가 364개만 남습니다. leave + 수량이나 대상 + for + 사람에서 leave는 '떠나다'가 아니라 '무언가를 쓸 수 있도록 남게 하다'라는 뜻입니다. which leaves only ... for ...는 앞의 사실 때문에 남은 양이나 선택지가 어떻게 줄어드는지 보여 줍니다.

연습

강조된 구조를 사용해 결과절을 완성하세요: The first game takes twenty minutes, ____ only ten minutes for the quiz.

정답 보기

which leaves

The probability of different birthdays for A and B,

2:05

A와 B의 생일이 다를 확률은,

or any pair of people,

2:09

즉 어느 두 사람의 생일이 다를 확률은,

is 364 out of 365, 어휘 쓰임

2:10

365분의 364로,

about 0.997,

2:14

약 0.997,

or 99.7%.

2:16

즉 99.7%입니다.

어휘 쓰임

364 out of 365: 부분과 전체의 비율

A out of B에서 A는 조건을 만족하는 수이고 B는 고려하는 전체 수입니다. 따라서 364 out of 365는 가능한 365가지 경우 중 364가지가 말한 결과에 해당한다는 뜻이며, 분수로 쓰면 364/365입니다. 이 구조는 확률, 점수, 설문 결과, 성공률을 말할 때 자주 씁니다. 부분을 먼저 놓고 전체를 뒤에 놓습니다.

연습

A out of B 비율 구조를 사용해 문장을 완성하세요: Eighteen ____ twenty players arrived on time.

정답 보기

out of

Pretty high.

2:18

꽤 높죠.

Bring in person C. 구동사

2:20

이제 C를 포함시켜 봅시다.

구동사

Bring in: 누군가를 논의에 추가하기

“Bring in person C.”에서 bring in은 계산에서 고려하는 그룹에 C를 추가한다는 뜻입니다. 누군가를 실제로 방 안으로 옮긴다는 뜻이 아닙니다. 더 일반적으로 bring in은 새로운 사람, 생각, 전문가 또는 요인을 활동, 논의 또는 분석에 추가할 때 쓸 수 있습니다.

연습

‘전문가를 논의에 추가하다’라는 뜻의 구동사로 문장을 완성하세요: Let's ____ an expert before we decide.

정답 보기

bring in

The probability that she has a unique birthday in this small group is 363 out of 365 어휘 쓰임

2:22

이 작은 그룹에서 그녀가 고유한 생일을 가질 확률은 365분의 363입니다.

어휘 쓰임

a unique birthday: 다른 사람과 겹치지 않는 날짜

여기서 a unique birthday는 이 작은 그룹 안에서 그녀와 같은 달력 날짜에 생일인 사람이 아무도 없다는 뜻입니다. Unique는 ‘중복되지 않음’을 나타내며, 생일이 특별히 신나거나 중요하다는 뜻이 아닙니다. 비교 범위가 중요합니다. 그 날짜가 겹치지 않는 범위는 this small group이며, 전 세계 모든 사람과 겹치지 않는다는 뜻은 아닙니다.

연습

각 사물함에는 다른 사물함이 사용하지 않는 번호가 있어야 합니다. 이 조건을 나타내는 문장은 무엇인가요?

  1. Every locker must have a popular number.
  2. Every locker must have a special number.
  3. Every locker must have a unique number.
정답 보기

Every locker must have a unique number.

because there are two birth dates already accounted for by A and B. 구동사

2:29

A와 B가 이미 두 개의 생일을 차지했기 때문이죠.

구동사

already accounted for by A: A의 몫으로 이미 계산된

이 문장에서 already accounted for by A는 A의 생일이 이미 세어져서 가능한 날짜의 수에 포함되었다는 뜻입니다. 수동태는 이미 세어진 날짜를 중심에 놓고, already는 그 일이 현재 단계보다 먼저 일어났음을 나타냅니다. by A는 그 날짜가 누구와 연결되는지 보여 줍니다. 여기서는 A가 날짜를 설명한다는 뜻이 아니라, A의 날짜가 이미 사용되어 다음 사람의 새로운 날짜로는 쓸 수 없다는 뜻입니다.

연습

'Two seats are already accounted for by Mia'에서 accounted for by Mia는 무슨 뜻인가요?

  1. 좌석 두 개가 이미 Mia에게 배정되어 있다
  2. Mia가 왜 좌석이 두 개인지 설명하고 있다
  3. 좌석 두 개가 아직 Mia가 찾기를 기다리고 있다
정답 보기

좌석 두 개가 이미 Mia에게 배정되어 있다

D's odds will be 362 out of 365,

2:33

D의 확률은 365분의 362가 되고,

and so on, 표현 묶음

2:37

이런 식으로 계속해서,

all the way down to W's odds of 343 out of 365. 표현 묶음

2:38

W의 확률인 365분의 343까지 이어집니다.

표현 묶음

and so on: 분명한 목록이나 패턴을 계속 생략하기

and so on은 같은 종류의 항목이 더 이어지지만 하나씩 모두 나열하지는 않는다는 뜻입니다. 앞에서 제시한 예나 패턴을 바탕으로 나머지를 듣는 사람이 추측할 수 있게 합니다. 여기서는 순서 중간의 경우들을 생략하고, 같은 패턴이 W까지 계속된다는 것을 나타냅니다. 이 표현은 생략된 이어지는 내용을 가리키며, 그 자체가 목록의 새로운 항목은 아닙니다.

연습

비슷한 항목이 더 이어진다는 뜻의 표현을 넣어 문장을 완성하세요: Pack a hat, a water bottle, sunscreen, ____.

정답 보기

and so on

표현 묶음

all the way down to: 더 낮은 도착점까지 내려가기

이 문장에서 all the way down to는 내려가는 수열의 마지막에 더 낮은 최종값을 제시합니다. 이 규칙은 중간 단계들을 거쳐 W의 확률인 365분의 343에 이를 때까지 계속됩니다. all the way down to + 도착점 구조는 감소나 하강이 전체 범위를 지나 그 지점까지 계속됨을 나타냅니다. all the way는 강조를 더하고, down은 더 낮은 방향을 나타내며, to는 도착점을 이끕니다.

연습

더 낮은 도착점까지 완전히 내려감을 강조하는 표현으로 문장을 완성하세요: The price dropped ____ five dollars.

정답 보기

all the way down to

Multiply all of those terms together, 표현 묶음

2:44

이 모든 항목을 곱하면,

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

2:46

아무도 생일을 공유하지 않을 확률을 얻게 됩니다.

표현 묶음

Multiply all of those terms together: 수학적 양을 모두 곱하기

Multiply all of those terms together는 바로 앞에서 언급한 모든 양을 서로 곱해 하나의 곱을 구하라는 지시입니다. together는 전체 묶음이 같은 곱셈에 포함된다는 뜻입니다. 여기서 terms는 계산에 쓰이는 각각의 양이나 구성 요소를 가리키는 수학 명사입니다. 이 문장에서는 단어, 꼬리표, 조건이라는 뜻이 아닙니다.

연습

앞에서 나열한 모든 수학적 양을 하나의 곱의 인수로 사용하라는 지시는 무엇인가요?

  1. Add all of those terms together.
  2. Write all of those terms down.
  3. Multiply all of those terms together.
정답 보기

Multiply all of those terms together.

This works out to 0.4927, 구동사

2:50

계산 결과는 0.4927이 나오며,

구동사

This works out to 0.4927: 계산 결과는 0.4927

works out to + 숫자는 계산한 결과가 그 숫자가 된다는 뜻입니다. 이 문장에서 This는 방금 계산한 양을 가리키고, 0.4927은 최종 결과입니다. 계산 결과를 “계산해 보면 답이 0.4927이다”처럼 대화체로 말할 때 쓰는 표현입니다. 여기서는 “운동하다”나 “일이 잘 풀리다”라는 뜻이 아닙니다.

연습

works out to를 사용해 문장을 완성하세요: The monthly cost ____ thirty dollars.

정답 보기

works out to

so there's a 49.27% chance

2:53

따라서 49.27%의 확률로

that no one in the group of 23 people shares a birthday.

2:57

23명의 그룹 중 아무도 생일을 공유하지 않습니다.

When we subtract that from 100,

3:01

이것을 100에서 빼면,

we get a 50.73% chance of at least one birthday match. 어휘 쓰임

3:03

적어도 한 쌍의 생일이 일치할 확률이 50.73%가 됩니다.

어휘 쓰임

of at least one: 하나 이상

chance of at least one birthday match에서 of는 확률을 나타내는 chance와 그 확률의 대상이 되는 사건을 연결합니다. at least one은 최소 수를 하나로 정하므로 한 쌍, 두 쌍 또는 그 이상을 포함하지만 0은 포함하지 않습니다. 따라서 이 표현은 “한 쌍 이상 일치할 확률”이라는 뜻이지 “정확히 한 쌍만 일치할 확률”이라는 뜻이 아닙니다. 확률에서 수량 표현을 바꾸면 계산에 포함되는 결과의 범위도 달라집니다.

연습

“at least one book”은 무엇을 고를 수 있다는 뜻인가요?

  1. 책 한 권만
  2. 책 한 권 이상
  3. 책을 한 권도 고르지 않음
정답 보기

책 한 권 이상

Better than even odds. 어휘 쓰임

3:08

절반보다 높은 확률이죠.

어휘 쓰임

Better than even odds: 50%보다 높은 확률

Better than even odds는 유리한 결과가 나올 확률이 50%를 넘는다는 뜻의 간결한 표현입니다. even odds는 가능한 결과들의 가능성이 같다는 뜻, 즉 대략 반반이라는 뜻이며, better than은 그 기준보다 높다는 것을 나타냅니다. 결과가 일어나지 않을 가능성보다 일어날 가능성이 더 높다는 뜻이지, 반드시 일어난다는 뜻은 아닙니다. 이 문장에서는 확률을 짧게 평가하는 역할을 합니다.

연습

확률 평가를 완성하세요: With a 60 percent chance of success, we have ____.

정답 보기

better than even odds

The key to such a high probability of a match 전개 흐름

3:11

이렇게 일치할 확률이 높은 이유는

in a relatively small group

3:14

비교적 작은 그룹에서도

is the surprisingly large number of possible pairs.

3:15

가능한 쌍의 수가 놀라울 정도로 많기 때문입니다.

전개 흐름

The key to ... is ...: 핵심 원인을 제시하는 구조

The key to X is Y는 설명하는 구조입니다. 먼저 설명이 필요한 결과, 문제 또는 목표를 X로 제시한 다음, 가장 중요한 원인, 조건 또는 해결책을 Y로 제시합니다. 이 문장에서는 비교적 작은 집단에서 일치 확률이 매우 높다는 현상을 설명할 대상으로 제시합니다. 이어지는 부분에서 그 이유가 가능한 쌍의 수가 놀라울 정도로 많기 때문이라고 밝힙니다. 이 구조는 결과에서 핵심 원인으로 정보를 나아가게 합니다.

연습

가장 중요한 요소를 나타내기 위해 The key to X is Y를 올바르게 사용한 문장은 무엇인가요?

  1. The key a smooth trip is planning ahead.
  2. The key to a smooth trip are planning ahead.
  3. The key to a smooth trip is planning ahead.
정답 보기

The key to a smooth trip is planning ahead.

As a group grows, 문법

3:20

그룹이 커질수록

the number of possible combinations gets bigger much faster. 표현 묶음

3:21

가능한 조합의 수는 훨씬 더 빠르게 증가합니다.

문법

As a group grows: 함께 진행되는 두 변화 연결하기

As a group grows에서 as는 ‘이 변화가 진행됨에 따라’라는 뜻입니다. as절은 변화하는 배경을 제시하고, 주절은 그와 함께 무엇이 변하는지 알려 줍니다. As X changes, Y changes라는 형태로 응용할 수 있습니다. 이 구조는 단순히 한 번의 조건을 제시하는 것이 아니라, 서로 연결된 두 변화가 함께 진행된다는 뜻을 나타냅니다.

연습

마을이 성장함에 따라 필요한 학교 수도 늘어난다는 뜻의 문장은 무엇인가요?

  1. If the town grows, it may need more schools.
  2. As the town grows, it needs more schools.
  3. Because the town is large, it needs more schools.
정답 보기

As the town grows, it needs more schools.

표현 묶음

gets bigger much faster: 변화와 큰 속도 차이

get + 형용사는 상태의 변화를 나타내므로 gets bigger는 ‘크기나 수가 증가한다’라는 뜻입니다. 중심 명사 number가 단수이므로 combinations가 복수형이어도 gets를 사용합니다. faster는 그 증가 속도를 나타냅니다. much는 비교급 faster를 강조하여 차이가 크다는 뜻을 더합니다. 즉, 가능한 조합의 수가 집단 자체의 규모보다 훨씬 더 빠르게 증가합니다.

연습

much + fast의 비교급을 사용해 문장을 완성하세요: With the new route, the bus gets there ____ than before.

정답 보기

much faster

A group of five people has 10 possible pairs.

3:25

5명으로 이루어진 그룹은 10개의 가능한 쌍을 가집니다.

Each of the five people can be paired with any of the other four. 문법

3:29

5명 각각은 다른 4명 중 누구와도 짝을 이룰 수 있기 때문입니다.

문법

can be paired with: ~와 짝을 이룰 수 있다

can be paired with는 조동사 can과 수동형 be paired가 결합한 표현입니다. 주어는 짝이 될 수 있는 사람이나 사물이고, with 뒤에는 그 짝이 되는 대상이 옵니다. 누가 짝을 정하는지보다 어떤 조합이 가능한지가 중요할 때 씁니다. 사람, 물건, 음식, 기기, 선택지에 모두 쓸 수 있습니다.

연습

can과 pair의 수동형을 사용해 문장을 완성하세요: Each child ____ a partner.

정답 보기

can be paired with

Half of those combinations are redundant 어휘 쓰임

3:32

그 조합 중 절반은 중복됩니다.

because pairing person A with person B is the same as pairing B with A, 표현 묶음

3:34

A를 B와 짝지으나 B를 A와 짝지으나 같기 때문이죠.

표현 묶음

is the same as pairing B with A: 두 짝짓기가 같음을 나타내기

A is the same as B 구조는 지금 논의하는 측면에서 A와 B가 같다는 뜻입니다. 여기서는 두 순서가 하나의 같은 짝을 가리키므로 순서를 뒤집어도 새로운 결과가 생기지 않습니다. 비교하는 양쪽은 pairing person A with person B와 pairing B with A라는 -ing 구입니다. 이렇게 형태를 나란히 맞추면 동등하다는 의미가 분명해집니다.

연습

is the same as를 사용해 동등 관계를 완성하세요: Adding 4 and 6 ____ adding 6 and 4.

정답 보기

is the same as

so we divide by two. 표현 묶음

3:39

그래서 2로 나눕니다.

어휘 쓰임

Half of those combinations are redundant: 그 조합 중 절반은 중복이다

이 문장에서 redundant는 “새로운 결과를 더하지 않고 같은 결과를 중복하는”이라는 뜻입니다. A–B와 B–A는 두 항목처럼 보이지만 같은 한 쌍을 나타내므로, 나열된 조합의 절반은 이미 센 정보를 반복한 것입니다. 더 일반적으로는 다른 항목이 이미 같은 정보, 결과, 기능을 제공할 때 어떤 항목을 redundant라고 합니다. 내용이 맞을 수는 있지만 새로운 것을 더하지 않으므로 불필요합니다.

연습

목록의 두 항목에 완전히 같은 정보가 들어 있습니다. 이 상황을 가장 정확하게 설명하는 문장은 무엇인가요?

  1. One of the entries is incomplete.
  2. One of the entries is unrelated.
  3. One of the entries is redundant.
정답 보기

One of the entries is redundant.

표현 묶음

so we divide by two: 따라서 2로 나누기

So는 앞에서 제시한 이유와 그에 따른 수학적 결과를 연결합니다. 앞의 정보 때문에 이 계산이 다음 단계가 된다는 뜻입니다. Divide by two는 2를 제수로 삼아 나누는 연산을 나타냅니다. 다른 상황에도 쓸 수 있는 설명 구조는 이유, so we + 계산 동사이며, so we add, subtract, multiply, divide처럼 사용할 수 있습니다.

연습

so we divide by two를 사용해 추론을 완성하세요: Each pair appeared twice in our count, ____.

정답 보기

so we divide by two

By the same reasoning, 전개 흐름

3:41

같은 논리로,

a group of 10 people has 45 pairs,

3:42

10명의 그룹은 45쌍을,

and a group of 23 has 253.

3:45

23명의 그룹은 253쌍을 가집니다.

전개 흐름

By the same reasoning: 같은 논리 적용하기

By the same reasoning은 문장 첫머리에 쓰는 연결 표현입니다. 이미 확립된 방법이나 논리를 적용해 새로운 결과를 얻는다는 뜻이므로, 말하는 사람이 전체 논증을 다시 반복하지 않아도 됩니다. 여기서 by는 ‘사용하여’ 또는 ‘근거로’라는 뜻이고, reasoning은 문제를 논리적으로 생각해 나가는 과정을 뜻합니다. 이 표현은 앞서 제시한 방법을 새로운 사례와 연결하여 정보를 정리합니다.

연습

한 사례에 대해 어떤 규칙이 방금 증명되었습니다. 다음 사례도 같은 논리적 단계를 따른다는 것을 가장 잘 보여 주는 시작 표현은 무엇인가요?

  1. By the same reasoning,
  2. For an unrelated reason,
  3. In spite of the evidence,
정답 보기

By the same reasoning,

The number of pairs grows quadratically, 어휘 쓰임

3:49

쌍의 수는 이차적으로 증가합니다.

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group. 어휘 쓰임

3:52

즉, 그룹 내 사람 수의 제곱에 비례한다는 뜻입니다.

어휘 쓰임

grows quadratically: 제곱에 따른 증가

이 문장에서 grows quadratically는 집단이 커질수록 쌍의 수가 제곱에 따른 증가 패턴을 보인다는 뜻입니다. 집단의 크기가 어떤 배수로 늘면 쌍의 수는 대략 그 배수의 제곱만큼 늘어납니다. 인원수가 두 배가 되면 쌍의 수는 약 네 배가 됩니다. Quadratically는 단순히 ‘매우 빠르게’ 증가한다는 뜻이 아니라 특정한 수학적 패턴을 나타냅니다. 정확한 쌍의 수는 n(n - 1)/2이며, n이 클 때는 n² 부분이 이 값의 증가 방식을 결정합니다.

연습

어떤 양이 대략 n²에 비례합니다. 그 증가 방식을 올바르게 설명하는 문장은 무엇인가요?

  1. It grows linearly.
  2. It grows exponentially.
  3. It grows quadratically.
정답 보기

It grows quadratically.

어휘 쓰임

meaning it's proportional to the square of ...: …의 제곱에 비례한다는 뜻을 나타내기

여기서 meaning은 바로 앞에서 말한 내용을 다시 설명하거나 풀어 주는 역할을 하며, which means 또는 in other words와 비슷합니다. be proportional to the square of X는 어떤 양이 X에 X를 곱한 값과 일정한 비율로 변한다는 뜻입니다. 이 문장에서는 관련된 양이 단순히 사람 수가 아니라 사람 수의 제곱에 따라 달라진다고 말합니다.

연습

고정된 비율의 제곱 관계를 올바르게 나타낸 문장을 고르세요.

  1. The area of a circle is proportional to the square of its radius.
  2. The area of a circle is proportional to the square at its radius.
  3. The area of a circle is proportional with the square of its radius.
정답 보기

The area of a circle is proportional to the square of its radius.

Unfortunately,

3:57

안타깝게도,

our brains are notoriously bad at intuitively grasping non-linear functions. 해설

3:58

우리의 뇌는 비선형 함수를 직관적으로 파악하는 데 악명 높을 정도로 서툽니다.

표현 묶음

our brains are notoriously bad at: 우리 뇌가 …에 매우 서툴다는 뜻

Notoriously bad at은 널리 알려져 있거나 특히 전형적인 방식으로 어떤 일을 잘하지 못한다는 뜻입니다. 이 문장에서는 our brains가 주어이고, at 뒤에 동명사구 intuitively grasping non-linear functions가 옵니다. Notoriously는 강한 부정적 강조를 더하며, 약간 유머러스하게 들릴 때도 있습니다. 여기서는 개인이 가끔 겪는 문제가 아니라 인간의 사고에 널리 알려진 약점으로 제시합니다.

연습

잘 알려진 약점을 나타내도록 문장을 완성하세요: I'm ____ remembering names.

정답 보기

notoriously bad at

어휘 쓰임

intuitively grasping non-linear functions: 비선형 함수를 직관적으로 이해하기

여기서 grasp는 물건을 물리적으로 ‘잡다’가 아니라 ‘이해하다’라는 뜻입니다. intuitively grasping은 자세한 계산이나 증명을 거치지 않고 어떤 것이 작동하는 방식을 감으로 이해하는 것을 말합니다. 비선형 함수는 일정한 직선 비율로 변하지 않습니다. 이 표현은 일상적인 직관만으로 이런 수학적 관계를 판단하기가 어렵다는 뜻입니다.

연습

어느 문장에서 intuitively grasp가 자세한 분석 없이 무언가를 이해한다는 뜻으로 쓰였나요?

  1. After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.
  2. Maya firmly grasped the handle with both hands.
  3. Maya carefully calculated every value in the table.
정답 보기

After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.

So it seems improbable at first 문법

4:04

그래서 처음에는 일어날 법하지 않게 보입니다.

that 23 people could produce 253 possible pairs.

4:06

23명이 253개의 가능한 쌍을 만들어 낼 수 있다는 것이 말이죠.

문법

So it seems improbable at first that ...: 그래서 처음에는 …이 가능성이 낮아 보인다

it seems improbable that ...은 that절의 상황이 일어날 가능성이 낮아 보인다고 조심스럽게 판단하는 구조입니다. It은 형식상의 주어이고, 실제로 판단되는 내용은 that절에 들어 있습니다. At first는 그 판단을 첫인상으로 제한하며, 뒤에 그 인상을 바꾸는 근거가 나올 수 있음을 예고하기도 합니다. So는 이 인상을 바로 앞의 내용과 연결합니다.

연습

seems, improbable, at first, that 네 가지 단서를 모두 사용해 문장을 완성하세요: It ____ such a small team could finish by noon.

정답 보기

seems improbable at first that

Once our brains accept that, 문법

4:11

우리의 뇌가 그것을 받아들이면,

the birthday problem makes more sense. 표현 묶음

4:12

생일 문제는 더 쉽게 이해됩니다.

문법

Once our brains accept that: 조건이 충족된 뒤 이어지는 결과

Once는 주절의 결과가 이어지기 전에 충족되는 조건을 이끕니다. 여기서 그 조건은 앞에서 언급한 생각을 마음으로 받아들이는 것입니다. 이렇게 이해가 바뀐 뒤에는 생일 문제를 더 쉽게 파악할 수 있습니다. 이 문장과 같은 일반적인 설명에서는 once절에 현재 시제를 씁니다: Once + 주어 + 현재형 동사, 주어 + 현재형 동사. That은 이미 언급한 생각을 가리키므로 같은 내용을 반복하지 않아도 됩니다.

연습

조건이 충족된 뒤 결과가 이어짐을 나타내도록 once를 사용하세요: ____ you understand the map key, the symbols are easy to read.

정답 보기

Once

표현 묶음

makes more sense: 더 이해하기 쉬워지다

Make sense는 ‘이해할 수 있다’ 또는 ‘논리적으로 보인다’라는 뜻입니다. 이 문장에서 more는 앞의 생각을 받아들이기 전과 지금의 문제의 명확성을 비교합니다. 즉, 이제 그 문제가 전보다 이해하기 쉬워졌다는 뜻입니다. 구조는 ‘주어 + make(s) more sense’입니다. 문제, 설명, 규칙, 계획 또는 다른 생각을 주어로 쓸 수 있으며, 3인칭 단수 주어에는 makes를 씁니다.

연습

make more sense를 알맞은 형태로 쓰세요: The map ____ after I read the key.

정답 보기

makes more sense

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match. 문법

4:15

그 253쌍 중 하나하나가 생일이 일치할 기회입니다.

문법

Every one of those 253 pairs: 집합의 각 구성원을 따로 세기

Every one of those 253 pairs는 이미 정해진 집합 안의 각 쌍을 하나씩 따로 가리킵니다. 253쌍 전체가 한 번의 기회라는 뜻이 아니라, 각 쌍이 저마다 일치 가능성을 하나씩 제공한다는 점을 강조합니다. 문법적 중심어는 단수인 one이므로 동사도 단수형 is를 씁니다. 여기서 every one은 두 단어로 쓰며, of those 253 pairs는 각 one이 어느 집합에 속하는지 알려 줍니다.

연습

그 집합에 있는 표가 하나하나 모두 유효하다는 뜻을 올바르게 나타낸 문장은 무엇인가요?

  1. Everyone of these tickets is valid.
  2. Every one of these tickets is valid.
  3. Every one of these tickets are valid.
정답 보기

Every one of these tickets is valid.

For the same reason, 전개 흐름

4:19

같은 이유로,

in a group of 70 people,

4:21

70명의 그룹에서는

there are 2,415 possible pairs,

4:22

가능한 쌍이 2,415개가 되며,

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

4:26

두 사람의 생일이 같을 확률은 99.9%를 넘습니다.

전개 흐름

For the same reason: 같은 설명을 새로운 사례에 적용하기

For the same reason은 새로운 결과가 방금 제시된 원인이나 논리에 근거한다는 사실을 듣는 사람에게 알려 주는 문장 연결 표현입니다. 여기서는 앞서 설명한 쌍의 개수 계산 원리를 70명으로 이루어진 집단이라는 새 예에 적용합니다. 문장 앞에 놓으면 새 사례를 제시하기 전에 앞 내용과의 관계를 알려 주므로 설명 전체를 반복할 필요가 없습니다. 문장 앞의 이 연결 표현과 주절 사이는 보통 쉼표로 구분합니다.

연습

양치식물은 물을 받지 못해 시들었습니다. 선인장도 같은 원인으로 시들었다는 점을 분명히 나타내는 다음 문장은 무엇인가요?

  1. On the other hand, the cactus wilted too.
  2. At the same time, the cactus wilted too.
  3. For the same reason, the cactus wilted too.
정답 보기

For the same reason, the cactus wilted too.

The birthday problem is just one example where math can show that things that seem impossible, 전개 흐름

4:33

생일 문제는 수학이 불가능해 보이는 일들도,

like the same person winning the lottery twice, 문화 배경

4:38

예를 들어 같은 사람이 복권에 두 번 당첨되는 것과 같은 일들이,

문화 배경

winning the lottery twice: 복권에 두 번 당첨되기

win the lottery는 가지고 있는 복권이 당첨 결과와 맞아서 상금을 받는다는 뜻입니다. twice는 전체 사건에 적용되어 같은 사람에게 두 번 일어남을 나타냅니다. 복권 당첨은 보통 드문 행운으로 여겨지므로 두 번 당첨되는 일은 매우 극단적인 우연처럼 보입니다. 이 표현은 어떤 일이 거의 불가능하게 느껴질 수는 있어도 실제로 불가능한 것은 아니라는 점을 보여 줍니다.

연습

문장에서 winning the lottery twice를 사용한 이유를 가장 잘 설명하는 것은 무엇인가요?

  1. Winning the lottery twice는 거의 모든 사람에게 자주 일어납니다.
  2. Winning the lottery twice는 드문 일이지만 불가능하지는 않습니다.
  3. Winning the lottery twice는 수학적으로 불가능합니다.
정답 보기

Winning the lottery twice는 드문 일이지만 불가능하지는 않습니다.

actually aren't unlikely at all. 문법

4:41

실제로는 전혀 가능성이 없는 것이 아님을 보여주는 하나의 예일 뿐입니다.

전개 흐름

The birthday problem is just one example where ...: 구체적인 사례에서 일반적인 주장으로

X is just one example where ... 구조는 한 가지 구체적인 사례로 시작한 뒤 더 넓은 주장으로 이야기를 확장합니다. just one은 ‘여러 사례 중 하나’라는 뜻이지 ‘중요하지 않다’는 뜻이 아닙니다. where는 그런 사례에서 무엇이 일어나거나 어떤 사실이 성립하는지를 설명하는 절을 이끕니다. 여기서는 생일 문제에서 출발해 수학이 불가능해 보이기만 하는 다른 사건들도 설명할 수 있다는 더 넓은 생각으로 넘어갑니다.

연습

목표 표현 one example where를 사용해 문장을 완성하세요: This town is just ____ free buses have reduced traffic.

정답 보기

one example where

문법

actually aren't unlikely at all: 조심스러운 긍정

여기서 aren't unlikely는 not과 unlikely를 결합합니다. 두 부정 요소가 확률 판단의 방향을 긍정 쪽으로 바꾸므로, 이런 사건은 처음 보이는 것만큼 발생 가능성이 낮지 않다는 뜻입니다. 이는 조심스러운 긍정이며, 반드시 일어난다거나 가능성이 매우 높다고 단정하는 말은 아닙니다. actually는 앞의 인상을 바로잡고, at all은 unlikely에 대한 부정을 강화합니다. 전체적으로 실제 확률이 직관이 암시하는 것보다 높다는 뜻입니다.

연습

이 문장에서 actually aren't unlikely at all과 가장 잘 맞는 해석은 무엇입니까?

  1. 그 사건들은 완전히 불가능합니다.
  2. 그 사건들의 발생 확률은 처음 보이는 것만큼 낮지 않습니다.
  3. 그 사건들은 매번 반드시 일어납니다.
정답 보기

그 사건들의 발생 확률은 처음 보이는 것만큼 낮지 않습니다.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem. 문법

4:44

때때로 우연은 보이는 것만큼 우연이 아닙니다.

문법

aren't as coincidental as they seem: 보기만큼 우연하지 않다

not as + adjective + as 구조는 정도를 비교합니다. aren't as coincidental as they seem은 사건들이 사람들이 처음 생각한 것만큼 순전히 우연한 것은 아니며, 확률이나 알아볼 수 있는 패턴으로 설명될 수 있다는 뜻입니다. 사건들이 전혀 우연이 아니라는 뜻은 아닙니다. they는 coincidences를 가리킵니다. 문장 끝은 to be가 생략된 as coincidental as they seem to be라는 뜻입니다. 이 간결한 형태는 겉보기와 더 신중한 판단을 대비합니다.

연습

difficult와 not as ... as 구조를 사용해 문장을 완성하세요: After reading the instructions, Maya realized the task wasn't ____ it first seemed.

정답 보기

as difficult as

Happy birthday.

4:48

생일 축하합니다.