왜 0으로 나눌 수 없을까요? - TED-Ed: 영어 학습 노트
TED-Ed
동영상 개요: 이 영상은 나누는 수가 0에 가까워질 때 몫이 무한대로 향한다는 사실이 0으로 나눈 값 자체가 무한대라는 뜻은 아닌 이유를 설명합니다. 곱셈 역원을 통해 나눗셈을 정의하고, 무한대를 0의 역원으로 정하면 1 = 2 같은 모순이 생김을 보이는 한편 다른 수학 체계에서는 규칙을 바꿀 수도 있음을 언급합니다. 주요 영어 학습 포인트: 1. all we really know is that — 담화·스토리텔링·수사: 증거가 실제로 뒷받침하는 결론까지만 논의를 좁히는 표현으로 익힙니다. 여기서는 제수가 0에 가까워질수록 값이 끝없이 커진다는 극한 명제와, 0으로 나눈 값이 곧 무한대라는 입증되지 않은 주장을 구별하는 데 쓰입니다. 2. If we want to divide by zero, we need to find its multiplicative inverse, — 문법·문장 패턴: If we want to..., we need to...를 목표와 필수 조건 또는 필요한 단계를 연결하는 구조로 이해하고 활용합니다. 절차나 논리적 요구 사항을 설명할 때 다음 행동이 임의의 선택이 아니라 필요한 단계임을 분명히 할 수 있습니다. 3. make up a new rule? — 구동사: make up이 여기서는 물건을 조립한다는 뜻이 아니라 규칙을 새로 만들거나 정의한다는 뜻임을 이해합니다. 가상의 규칙을 제안하고 그 결과를 시험하는 질문이며, 꾸며 낸 이야기·설명·규칙·체계를 말할 때도 활용할 수 있습니다.
해설 목록
In the world of math: 화제의 범위를 먼저 정하기
In the world of math는 다음 내용이 어느 분야에 속하는지 듣는 사람에게 알려 주는 도입 틀입니다. 여기서 world는 비유적으로 쓰여, 별도의 실제 장소가 아니라 수학과 관련된 생각, 활동, 규칙의 영역을 뜻합니다. 이 구절은 문장 앞에 오고 쉼표로 끝나므로 핵심 내용이 나오기 전에 범위를 정합니다. In the world of + 분야 형태를 활용해 어떤 주제 안에서 흔하거나 중요하거나 가능한 일을 소개할 수 있습니다.
연습
수업에서 배운 것과 똑같은 화제 설정 틀로 도입부를 완성하세요: ____ robotics, even tiny errors can matter.
정답 보기
In the world of
change the rules: 시스템의 기본 조건 바꾸기
여기서 change the rules는 어떤 체계에서 무엇이 일어날 수 있는지를 결정하는 기본 조건을 바꾼다는 뜻입니다. 수학에서 이런 규칙은 가정, 정의, 허용된 연산일 수 있으므로 규칙이 달라지면 다른 결과가 가능해집니다. 누군가 게임, 조직, 과정의 작동 방식을 의도적으로 다시 정할 때도 이 표현을 수학 밖에서 사용할 수 있습니다.
연습
게임 디자이너가 점수 계산 방식을 다시 정합니다. 이 상황을 정확히 설명하는 문장은 무엇인가요?
- The designer decides to change the rules.
- The designer decides to break the rules.
- The designer decides to follow the rules.
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The designer decides to change the rules.
But there's one rule that most of us have been warned not to break. 문법
0:13하지만 우리 대부분이 어기지 말라고 경고받은 규칙이 하나 있습니다.
have been warned not to + 동사
“have been warned”는 “warn”의 현재완료 수동태입니다. 누가 경고했는지보다 경고를 받은 사람에게 초점을 둡니다. 현재완료는 경고가 지금보다 전에 이루어졌고 지금도 관련이 있음을 보여 줍니다. 능동태의 “warn someone not to do something”은 수동태에서 “someone has/have been warned not to do something”이 됩니다. 여기서 “not to break”는 하지 말아야 할 행동을 나타내고, “break a rule”은 ‘규칙을 어기다’라는 뜻입니다. 이 문장에서는 이 구조를 통해 대부분의 사람이 이미 받은 경고라는 점을 나타냅니다.
연습
수동태 경고 구조로 문장을 완성하세요: For safety, visitors ____ enter the closed area.
정답 보기
have been warned not to
divide A by B: A를 B로 나누기
수학에서 “divide A by B”는 A ÷ B를 계산한다는 뜻입니다. A는 나누어지는 수인 피제수이고, “by” 뒤의 B는 나누는 수인 제수입니다. 따라서 “divide by zero”는 0을 제수로 사용한다는 뜻입니다. 일반적인 산술에서 이 연산은 정의되지 않으므로 문장에서 하지 말라고 말합니다.
연습
18 ÷ 6을 올바르게 읽은 표현은 무엇인가요?
- eighteen divided into six
- eighteen divided by six
- six divided by eighteen
정답 보기
eighteen divided by six
How can the simple combination of an everyday number and a basic operation cause such problems? 전개 흐름
0:19어떻게 일상적인 숫자와 기본 연산의 단순한 조합이 그런 문제를 일으킬 수 있을까요?
설명을 여는 질문으로 쓰는 How can ... cause such problems?
How can X cause Y? 형태의 질문은 단순히 방법만 묻는 것이 아닙니다. 이 문장에서는 평범한 숫자와 기본 연산을 그것들이 일으키는 뜻밖의 문제와 대비해 놀라움을 만듭니다. 도입 질문으로서 이 문장은 설명에 앞서 수수께끼를 제시합니다. 즉, 먼저 뜻밖의 결과를 보여 주고, 그다음 그것이 어떻게 또는 왜 일어나는지 설명하는 순서로 정보를 구성합니다.
연습
설명으로 답할 수 있는 뜻밖의 수수께끼를 제시할 때 How can...?를 가장 효과적으로 사용한 도입 질문은 무엇인가요?
- Where is the packet of seeds?
- Can you put this seed in the blue pot?
- How can a tiny seed grow into a tree taller than a house?
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How can a tiny seed grow into a tree taller than a house?
Normally, dividing by smaller and smaller numbers gives you bigger and bigger answers. 문법
0:26보통, 점점 더 작은 숫자로 나누면 점점 더 큰 답을 얻게 됩니다.
smaller and smaller ... bigger and bigger로 계속되는 변화 나타내기
smaller and smaller와 bigger and bigger에서는 같은 비교급 형태를 and로 연결해 반복합니다. ‘비교급 + and + 비교급’은 어떤 성질이 시간의 흐름이나 연속된 과정 속에서 한 방향으로 계속 변한다는 뜻입니다. 여기서 smaller and smaller는 수가 단계적으로 작아지는 것을, bigger and bigger는 답이 단계적으로 커지는 것을 나타냅니다. 단순히 매우 작거나 매우 크다는 상태가 아니라 계속되는 추세를 보여 줍니다.
연습
‘점점 더 크게’라는 뜻의 반복 비교급 형태로 문장을 완성하세요: The music grew ____ as the parade came closer.
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louder and louder
By 1 ... By 1 millionth에 나타난 생략
By 1과 By 1 millionth는 병렬로 나열된 항목을 줄여 말한 형태입니다. 첫 계산에서 반복되는 틀인 10 divided by ...가 제시되므로 뒤의 항목들은 각각 10 divided by 1과 10 divided by one millionth를 뜻합니다. 이것은 생략입니다. 목록을 통해 공통 정보를 쉽게 복원할 수 있어서 반복되는 부분을 말하지 않은 것입니다. 빠른 설명을 들을 때는 공통 틀을 뒤까지 이어서 각 새 제수를 넣어 이해하세요.
연습
이 계산 목록에서 By 1 millionth를 완전한 형태로 풀어 쓰면 무엇인가요?
- 10 divided by 1 millionth
- 1 millionth divided by 10
- 10 multiplied by 1 millionth
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10 divided by 1 millionth
끝나지 않은 목록을 And so on으로 마무리하기
And so on은 목록이나 연속된 내용의 끝에 옵니다. 같은 종류나 규칙을 따르는 항목 또는 단계가 더 있지만, 화자가 하나하나 모두 말하지 않겠다는 뜻입니다. 듣는 사람은 이미 제시된 예시나 규칙을 통해 다음 내용을 추론할 수 있어야 합니다.
연습
목록이 계속된다는 것을 나타내는 이번 단원의 표현으로 문장을 완성하세요: We need paper, pencils, folders, ____.
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and so on
So it seems like if you divide by numbers that keep shrinking all the way down to zero, 해설
0:40그래서 마치 0에 도달할 때까지 계속 줄어드는 숫자로 나누면,
it seems like if ...: 조건이 붙은 잠정적 추론
it seems like if ...에서 it seems like는 뒤에 나오는 내용을 이미 증명된 결론이 아니라 현재 보이거나 알려진 사실을 바탕으로 한 인상으로 제시합니다. if는 그 인상이 성립하는 조건을 이끕니다. 이 표현을 쓰면 가능한 패턴을 제시하면서도 나중에 검증하거나 범위를 제한하거나 수정할 여지를 남길 수 있습니다.
연습
어느 문장이 조건을 증명된 사실이 아니라 잠정적인 추론으로 제시합니까?
- It seems like if the battery gets colder, it runs down faster.
- Every battery definitely runs down faster in the cold.
- We have proved that every battery runs down faster in the cold.
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It seems like if the battery gets colder, it runs down faster.
keep shrinking: keep + -ing로 지속되는 변화 나타내기
keep + -ing 형태는 동작이나 변화가 계속되거나 반복됨을 나타냅니다. 여기서 keep shrinking은 ‘계속 작아지다’라는 뜻입니다. 고정된 작은 상태가 아니라 진행 중인 추세를 나타냅니다. 동사는 주어에 맞춰 변합니다. numbers keep shrinking이지만 a number keeps shrinking입니다.
연습
keep + changing을 알맞은 형태로 바꾸어 문장을 완성하세요: The weather ____ throughout the day.
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keeps changing
all the way down to zero: 전체 하락 범위 강조하기
all the way down to zero에서 all the way는 변화의 범위를 강조하여, 언급된 끝점까지 전체 범위에 걸쳐 변화가 이어진다는 뜻을 만듭니다. down은 내려가는 방향을 나타내고, to zero는 끝점이 0임을 알려 줍니다. all the way down to + 낮은 지점 구조는 양, 수준, 온도 또는 실제 이동을 설명할 수 있습니다. 최종 값뿐 아니라 내려가는 전체 과정을 중요하게 만듭니다.
연습
‘전체 하락 범위를 거쳐 0까지’라는 뜻의 이번 학습 표현으로 문장을 완성하세요: The gauge fell ____.
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all the way down to zero
Then isn't ... actually ...?: 예상되는 결론 제시하기
Then은 질문을 바로 앞의 추론과 연결하여, 앞의 내용이 사실이라면 이 결론이 따라오는 것처럼 보인다는 흐름을 만듭니다. 부정 의문문 isn't ...?는 완전히 중립적이지 않으며, 화자가 자연스럽게 들릴 것이라고 예상하는 답으로 무한대를 제시합니다. Actually는 이것이 진짜 결과가 아니냐고 묻는 것처럼 이전 생각에 약간의 이의를 더합니다. 이 질문은 확인을 요청하거나 검토할 생각을 제시하지만, 그 결론이 옳다는 것을 증명하지는 않습니다.
연습
이 문장의 부정 의문문이 주로 전달하는 의미는 무엇인가요?
- 0으로 나누면 무한대가 된다는 것을 증명한다.
- 특정한 답을 암시하지 않고 아무 답이나 묻는다.
- 화자가 자연스러워 보일 것이라고 예상하는 결론으로 무한대를 제시한다.
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화자가 자연스러워 보일 것이라고 예상하는 결론으로 무한대를 제시한다.
may sound plausible: 처음에는 그럴듯하지만 입증되지는 않음
이 문장에서 may sound plausible은 “합리적이거나 믿을 만하게 들릴 수 있다”라는 뜻입니다. may는 판단을 확정하지 않고, sound는 그 생각이 주는 인상을 나타내며, plausible은 현재 알려진 정보에 따르면 사실일 가능성이 있어 보인다는 뜻입니다. 이 표현은 어떤 주장을 더 꼼꼼히 검토하기 전에, 우선 처음에는 설득력 있어 보인다는 점을 인정할 때 자주 씁니다. 그 주장이 옳다고 말하는 것은 아닙니다.
연습
설명이 합리적으로 보이지만 아직 입증되지는 않았다는 뜻의 문장은 무엇인가요?
- The explanation is easy to hear, but hard to understand.
- The explanation may sound plausible, but we still need evidence.
- The explanation is certainly true, so no evidence is needed.
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The explanation may sound plausible, but we still need evidence.
but all we really know is that if we divide 10 by a number that tends towards zero, 해설
0:54우리가 실제로 아는 것은 10을 0에 가까워지는 숫자로 나눌 때,
all we really know is that: 주장을 증거가 뒷받침하는 범위로 제한하기
all we really know is that... 구조는 논의의 범위를 증거가 실제로 뒷받침하는 내용으로 좁힙니다. 문법적으로 all we really know가 주어이고, that절이 알 수 있는 전체 내용을 제시합니다. 여기서 all은 “유일한 것”에 가까운 제한의 기능을 하며, really는 진정으로 확실한 내용을 강조합니다. 이 틀은 지나치게 확신하는 추론을 멈추고, 신중하며 증거에 근거한 진술로 바꿀 때 사용합니다.
연습
발자국 하나는 누군가가 있었다는 사실만 보여 줄 뿐, 누구였는지는 알려 주지 않습니다. 어떤 문장이 증거의 범위 안에 머무르나요?
- All we really know is that someone was here.
- We know exactly who was here.
- The footprint proves that nobody was here.
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All we really know is that someone was here.
tends towards zero ... tends towards infinity: 극한에 가까워지기
여기서 tends towards는 다른 값이 변할 때 어떤 대상에 “점점 더 가까워진다”는 뜻입니다. towards 뒤의 말이나 양이 극한의 목표 또는 방향을 나타냅니다. tends towards zero와 tends towards infinity는 모두 변화의 방향을 설명합니다. 수학에서 이 표현은 이미 도달한 값이 아니라 극한으로 향하는 움직임을 설명합니다. 분모는 실제로 0이 되지 않으면서 0에 가까워질 수 있습니다. 무한대로 향하는 결과는 ‘무한대’라는 보통의 수가 되는 것이 아니라 한없이 커집니다.
연습
어떤 값이 0에 점점 가까워지고 있지만 실제로 0과 같아지지 않을 수도 있습니다. 이를 가장 정확하게 나타내는 문장은 무엇인가요?
- The value tends towards zero.
- The value moves away from zero.
- The value is equal to zero.
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The value tends towards zero.
And that's not the same thing as saying that 10 / 0 is equal to infinity. 해설
1:03그리고 그것은 10 / 0이 무한대와 같다고 말하는 것과는 다릅니다.
not the same thing as saying: 잘못된 동일시를 부정하기
that's not the same thing as saying that X라는 틀은 잘못된 동일시를 부정합니다. 앞의 진술만으로는 saying that 뒤에 나오는 더 강하거나 다른 주장을 정당화할 수 없다고 듣는 사람에게 알려 줍니다. 이 틀은 논지를 두 단계로 정리합니다. 먼저 원래 주장을 유지하고, 그다음 그 주장이 말하지 않은 범위를 분명히 합니다. 이 문장에서는 ‘무한대에 가까워지는 것’과 ‘0으로 나눈 값이 무한대와 같다는 주장’을 구분합니다.
연습
강조된 틀을 사용해 문장을 완성하세요: The forecast says rain is possible. That is ____ it will definitely rain.
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not the same thing as saying
정확한 수학적 등가를 나타내는 is equal to
is equal to는 정확한 등가 관계를 나타냅니다. 앞에 오는 식과 뒤에 오는 식의 값이 완전히 같다는 뜻입니다. 구조는 A + be + equal to + B이며, be동사는 A에 맞춰 바뀝니다. 이 문장에서 이 표현은 10 / 0에 관한 주장의 일부입니다. 화자는 어떤 생각이 그 등식을 주장하는 것과 같지 않다고 말합니다. is equal to는 주장된 관계를 표시할 뿐, 그 주장이 참임을 증명하지는 않습니다.
연습
be equal to 구조로 식을 완성하세요: Twelve divided by three ____ four.
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is equal to
Well, let's take a closer look at what division really means. 표현 묶음
1:11자, 나눗셈이 실제로 의미하는 바를 자세히 살펴봅시다.
더 깊은 분석으로 넘어갈 때 쓰는 take a closer look at
take a closer look at는 무언가를 더 주의 깊게 또는 더 자세히 살펴본다는 뜻입니다. at 뒤에는 사진 같은 구체적인 대상뿐 아니라 생각이나 문제 같은 추상적인 대상도 올 수 있습니다. Let's와 함께 쓰면 화자가 청중에게 그 주제를 같이 살펴보자고 제안합니다. 설명에서는 질문을 제시하는 단계에서 분석하는 단계로 넘어가는 연결 표현으로 자주 쓰입니다.
연습
목표 표현 take a closer look at를 사용해 제안을 완성하세요: Let's ____ the evidence.
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take a closer look at
How many times must we ... to make ...?:목표 달성에 필요한 반복 횟수 묻기
How many times는 동작의 반복 횟수를 묻습니다. How many times must we + 동사원형 ... to + 동사원형 ...? 구조에서 must는 그 동작이 필요함을 나타내고, to절은 목표 결과를 제시합니다. 여기서 add 2 together는 합계가 10이 될 때까지 2를 계속 더한다는 뜻입니다. 이 질문은 10 ÷ 2를 “2가 몇 개 있어야 10이 되는가”로 바꾸어 표현하며, 답은 다섯 개입니다.
연습
필요한 반복 횟수를 묻는 표현을 넣어 질문을 완성하세요: ____ must we add 4 together to make 20?
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How many times
Dividing by a number is essentially the reverse of multiplying by it in the following way. 어휘 쓰임
1:26어떤 숫자로 나누는 것은 본질적으로 다음과 같은 방식으로 그 숫자를 곱하는 것의 반대입니다.
the reverse of multiplying by it / in the following way 구조 나누기
the reverse of + 명사 또는 -ing형은 다른 과정을 되돌리거나 반대 방향으로 진행되는 과정을 나타냅니다. A is the reverse of B에서는 A와 B를 서로 역방향인 과정으로 제시합니다. 여기서 it은 a number를 가리키며, 그 수로 나누는 것을 그 수로 곱하는 것의 역과정으로 설명합니다. 강조된 부분 마지막의 in은 the reverse of에 속하지 않습니다. 이 in은 in the following way를 시작하며, 뒤에 설명이나 시범이 이어진다는 것을 알립니다.
연습
한 과정이 다른 과정을 되돌리는 관계임을 분명하게 나타내는 문장은 무엇인가요?
- Unzipping a jacket is the reverse of zipping it up.
- Unzipping a jacket is similar to zipping it up.
- Unzipping a jacket happens after zipping it up.
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Unzipping a jacket is the reverse of zipping it up.
a given number x: 미리 주어진 수 x
여기서 given은 ‘미리 지정되거나 선택된’이라는 뜻의 형용사입니다. a given number x에서 x는 실제 값이 적혀 있지 않더라도 이미 정해진 것으로 다루는 수를 나타냅니다. 수학이나 기술 글에서 given은 문제에서 이미 정해 놓은 정보를 표시할 때 자주 쓰입니다. 누군가가 그 수를 선물로 주었다는 뜻이 아닙니다.
연습
“Choose a given value for x”라는 지시에서 given은 무슨 뜻인가요?
- 선물로 받은
- 미리 지정되거나 선택된
- 계속 변하는
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미리 지정되거나 선택된
get back to where we started: 원래 상태로 돌아가다
get back to where we started에서 get back to는 ‘~로 돌아가다’라는 뜻이고, where we started는 처음의 지점이나 상태를 가리킵니다. 여기서는 비유적 표현입니다. 다른 수를 한 번 더 곱하면 값이 연산 전의 값으로 돌아간다는 뜻입니다. 같은 표현은 계획, 논의, 과정에서 이전 상태를 되찾는 것을 나타낼 수도 있으며, 실제로 장소를 이동한다는 뜻일 필요는 없습니다.
연습
변경 사항을 취소해서 원래 상태를 복원했다는 뜻의 문장은 어느 것인가요?
- Undoing the update got us back to where we started.
- Undoing the update forced us to start from scratch.
- Undoing the update moved us to a new stage.
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Undoing the update got us back to where we started.
the new number is called the multiplicative inverse of x. 어휘 쓰임
1:43그 새로운 숫자를 x의 곱셈에 대한 역원이라고 부릅니다.
x의 곱셈 역원
수학에서 x의 곱셈 역원은 x와 곱했을 때 1이 되는 수입니다. 0이 아닌 모든 x에 대해 1/x로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 5의 곱셈 역원은 1/5입니다. of x는 원래 수가 x임을 나타냅니다. 0에 어떤 수를 곱해도 1이 될 수 없으므로, 0에는 곱셈 역원이 없습니다.
연습
5의 곱셈 역원은 어느 것입니까?
- 0
- -5
- 1/5
정답 보기
1/5
As you might notice,로 부드럽게 관찰을 유도하기
As you might notice,는 문장 첫머리에서 이미 제시된 정보로부터 관찰할 수 있는 패턴이나 특징에 듣는 사람의 주의를 이끄는 표현입니다. 앞서 제시한 근거나 예를 말하는 사람의 다음 설명과 연결합니다. might는 듣는 사람이 이미 알아차렸다는 가정을 누그러뜨립니다. 듣는 사람이 알아차렸을 수도 있지만, 말하는 사람은 반드시 그랬다고 단정하지 않습니다. 따라서 Notice that으로 시작하는 직접적인 명령보다 부드럽게 들립니다.
연습
관찰할 수 있는 특징으로 듣는 사람을 부드럽게 이끄는 네 단어 표현을 넣어 문장을 완성하세요: ____, both bars reach the same height.
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As you might notice
the product of any number and its multiplicative inverse is always 1. 어휘 쓰임
2:05어떤 숫자와 그 곱셈에 대한 역원의 곱은 항상 1입니다.
A와 B의 곱
수학에서 the product of A and B는 A에 B를 곱한 결과를 뜻합니다. 여기서 A는 any number이고 B는 its multiplicative inverse입니다. product는 이 문장에서 수학 명사인 ‘곱’이며, 일상적인 ‘제품’이라는 뜻이 아닙니다. 강조된 명사구 전체가 문장의 주어입니다. 뒤의 is always 1이 그 곱의 값을 알려 줍니다.
연습
곱셈 결과를 나타내는 명사를 넣어 수학 문장을 완성하세요: The ____ of 4 and 3 is 12.
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product
…하려면 …해야 한다
If we want to + 동사, we need to + 동사 틀은 목표와 그 목표에 필요한 행동을 연결합니다. if절은 목표를 제시하고, need to가 있는 주절은 그 목표를 이루기 위해 반드시 일어나거나 실행되어야 하는 일을 제시합니다. 여기서는 이 틀이 추론의 한 단계를 만듭니다. 0으로 나누는 것을 생각하려면 화자는 먼저 0의 곱셈 역원을 찾습니다. 이 구조는 필요 조건을 말할 뿐, 그 조건을 실제로 충족할 수 있다고 보장하지는 않습니다.
연습
목표와 필요한 행동을 연결하는 틀을 완성하세요: If we want to protect our passwords, we ____ keep them private.
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need to
This would have to be such a number that multiplying it by zero would give 1. 문법
2:19이것은 0을 곱했을 때 1이 나오는 그런 숫자여야 합니다.
such a number that...으로 필요한 성질 나타내기
여기서 such a number that...은 필요한 종류의 수를 먼저 제시하고 그 성질을 뒤에서 설명하는 형태입니다. 구조는 such + a/an + 단수 가산 명사 + that절입니다. multiplying it by zero would give 1이라는 절이 그 가상의 수가 가져야 할 성질을 말합니다. such...that은 흔히 결과를 나타내기도 하지만, 여기서는 수학적 논증에서 조건을 정하는 역할을 합니다. that절을 그 수가 만족해야 하는 조건으로 이해하면 됩니다.
연습
수업에서 배운 정확한 형태 such a number that을 사용해 수학적 설명을 완성하세요: We need ____ doubling it gives twelve.
정답 보기
such a number that
anything multiplied by zero:축약된 수동 관계절
multiplied by zero는 anything 뒤에 놓인 과거분사구입니다. 수동의 의미를 가지므로 anything은 동작을 받는 대상입니다. 완전한 형태는 anything that is multiplied by zero입니다. 이것은 축약된 수동 관계절입니다. that is가 생략되고 multiplied는 남아 있습니다. 이런 간결한 후치 수식은 수학, 과학 및 기타 설명문에서 흔히 쓰입니다.
연습
anything multiplied by zero와 의미가 같은 완전한 관계절은 무엇인가요?
- anything that is multiplied by zero
- anything that multiplies zero
- anything that has multiplied zero
정답 보기
anything that is multiplied by zero
zero has no multiplicative inverse에서 쓰인 has no + 명사
zero has no multiplicative inverse에서 has no + 명사는 없는 것을 주어가 갖고 있지 않은 것으로 제시합니다. 여기서는 수학적 사실을 말합니다. 0과 곱해서 1이 되는 수는 존재하지 않습니다. 주어 + has/have no + 명사를 사용하면 어떤 대상에 사물, 결과 또는 성질이 없다는 것을 직접 표현할 수 있습니다. no가 이미 명사구를 부정하므로 not을 더하지 않습니다.
연습
삼각형에는 네 번째 변이 없다는 뜻이 되도록 정확한 has no + 명사 표현을 넣으세요: In ordinary geometry, a triangle ____.
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has no fourth side
Does that really settle things though?를 활용한 의심의 전환
settle things는 문제를 완전히 해결한다는 뜻입니다. 이 의문문은 단순히 정보를 묻는 데 그치지 않습니다. really는 앞의 결론이 충분한지 의문을 제기합니다. 문장 끝에 놓인 though는 ‘그렇다 해도’나 ‘하지만’과 비슷한 대조를 더합니다. 전체 질문은 논의를 다시 열고, 답이 나온 듯한 지점에서 더 깊은 문제로 설명을 이어 갑니다.
연습
토론에서 Does that really settle things though?라고 묻는 화자는 무엇을 하고 있나요?
- 토론이 확실히 끝났다고 확인한다
- 여러 물건을 순서대로 놓아 달라고 요청한다
- 앞의 결론이 문제를 완전히 해결하는지 의문을 제기한다
정답 보기
앞의 결론이 문제를 완전히 해결하는지 의문을 제기한다
뒷받침하는 이유를 덧붙이는 After all
After all은 방금 말한 내용을 뒷받침하거나 강화하는 사실을 제시합니다. 듣는 사람이 받아들일 만한 이유를 떠올리게 하는 역할이며, 시간의 순서를 나타내지는 않습니다. 여기서는 수학자들이 이전에도 규칙을 깬 사실을 앞의 주장이나 질문과 연결하라는 신호를 줍니다. 흔한 정보 배열은 주장이나 제안 + after all + 뒷받침하는 사실입니다.
연습
after all을 사용해 앞 문장을 뒷받침하는 사실을 제시한 문장은 무엇인가요?
- We cleaned the room after all.
- We should ask Leo for help; after all, he has fixed this problem before.
- After all the meetings, we finally made a decision.
정답 보기
We should ask Leo for help; after all, he has fixed this problem before.
for a long time there was no such thing as taking the square root of negative numbers. 해설
2:41오랫동안 음수의 제곱근을 구하는 것과 같은 일은 없었습니다.
과거의 부재를 나타내는 there was no such thing as ...
There was no such thing as ...는 어떤 종류의 물건, 관행 또는 개념이 과거의 특정 시점에 존재하지 않았거나 이용할 수 없었거나 인정되지 않았다는 뜻입니다. 활용할 수 있는 틀은 there was no such thing as + 명사 또는 -ing형입니다. 이 문장에서 taking the square root of negative numbers는 수학적 행위나 개념을 가리키는 -ing 구입니다. 현재에 관해 말할 때는 there is no such thing as ...를 사용합니다.
연습
과거형 no such thing as 구조로 문장을 완성하세요: In 1900, ____ online banking.
정답 보기
there was no such thing as
taking the square root of negative numbers: 음수의 제곱근 구하기
take the square root of X는 자기 자신을 곱했을 때 X가 되는 수를 구한다는 뜻의 표준 수학 표현입니다. 여기서는 전체 연산이 no such thing as 뒤에 오고 활동이나 개념처럼 다뤄지기 때문에 taking 형태를 씁니다. 이 수학 표현에서 take는 무언가를 실제로 운반하거나 치운다는 뜻이 아닙니다.
연습
take + the square root + of 구조를 사용해 지시문을 완성하세요: To find the side length, ____ 81.
정답 보기
take the square root of
But then mathematicians defined the square root of -1 as a new number called i, 표현 묶음
2:47하지만 그 후 수학자들은 -1의 제곱근을 i라는 새로운 숫자로 정의하여,
defined X as Y ... a new number called i: 정의와 이름 나타내기
define X as Y는 Y가 나타내는 정확한 의미나 지위를 X에 부여한다는 뜻입니다. 이 문장에서 X는 the square root of -1이고 Y는 a new number이므로, 이 구조는 수학적 정의를 공식적으로 도입합니다. called i는 a new number를 꾸며 주는 축약된 수동절이며, a new number that is called i와 같은 뜻입니다. 두 부분을 함께 사용해 정의와 그 수의 이름을 모두 제시합니다.
연습
define X as Y와 called를 사용해 정의와 이름을 나타내는 문장을 완성하세요: We ____ a polygon with three equal sides ____ a special triangle ____ an equilateral triangle.
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define · as · called
open up a whole new world of: 새로운 가능성의 세계를 열다
여기서 opening up은 물건을 실제로 연다는 뜻이 아니라 새로운 가능성이나 지식 분야를 접할 수 있게 한다는 뜻입니다. a whole new mathematical world of...는 새로운 분야를 탐험할 수 있는 세계에 비유하여 이 의미를 강조합니다. 응용할 수 있는 형태는 open up a whole new world of + 명사입니다. 어떤 것이 사람들에게 그 분야의 수많은 새로운 가능성을 접하게 해 준다는 뜻입니다.
연습
opened up a whole new world of가 많은 새로운 가능성이 생겼다는 뜻으로 쓰인 문장은 어느 것입니까?
- Amir opened up a box of old photographs.
- Amir opened the kitchen window.
- Learning sign language opened up a whole new world of communication for Amir.
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Learning sign language opened up a whole new world of communication for Amir.
complex numbers: 수학 용어 ‘복소수’
complex numbers는 a + bi 형태로 쓸 수 있는 수를 가리키는 표준 수학 용어인 ‘복소수’입니다. 여기서 a와 b는 실수이고 i² = -1입니다. 예를 들어 3 + 2i는 복소수입니다. 여기서 complex는 고정된 용어의 일부이며 단순히 ‘이해하기 어렵다’라는 뜻이 아닙니다. complex number 전체를 하나의 완전한 수학 명칭으로 이해해야 합니다.
연습
a + bi 형태의 수를 나타내는 표준 수학 용어로 문장을 완성하세요: Numbers such as 3 + 2i are called ____.
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complex numbers
make up a new rule: 새로운 규칙을 생각해 내다
make up a new rule에서 make up은 전에 없던 규칙을 생각해 내거나 만든다는 뜻입니다. 여기서는 구동사이므로 make와 up의 문자 그대로의 뜻을 따로 합쳐 이해하면 안 됩니다. 목적어 a new rule은 무엇을 새로 생각해 내는지를 나타냅니다. 이 용법은 게임, 가상 상황 또는 임시 해결책을 위한 규칙을 만들 때 자주 쓰입니다.
연습
‘새로운 규칙을 생각해 내다’라는 뜻의 강조 표현으로 문장을 완성하세요: Before our new game begins, let's ____.
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make up a new rule
Say that ...으로 임시 가정 제시하기
이 문장의 처음에 나온 Say that ...은 ‘가정해 보자’ 또는 ‘일단 그렇다고 하자’라는 뜻입니다. 누군가에게 그 말을 소리 내어 말하라는 요청이 아닙니다. 이 구조는 임시 정의나 조건을 설정한 뒤 그 결과를 살펴보도록 합니다. 말로 하는 설명이나 사고 실험에서 자주 쓰입니다.
연습
Say가 임시 가정을 제시하는 문장은 무엇인가요?
- Lena said that each box was heavy.
- Say that each box weighs five kilograms. What do four boxes weigh?
- Say the number five clearly.
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Say that each box weighs five kilograms. What do four boxes weigh?
see what happens: 알 수 없는 결과를 지켜보기
이 문장에서 see what happens는 “무언가를 시도한 뒤 결과를 살펴보다”라는 뜻입니다. 여기서 see는 단순히 “눈으로 보다”가 아니라 “관찰해서 알아내다”라는 뜻입니다. what happens는 see 뒤에 오는 간접의문문입니다. 결과를 열어 두므로, 말하는 사람은 아직 무슨 일이 일어날지 안다고 단정하지 않습니다.
연습
“알 수 없는 결과를 살펴보다”라는 뜻의 수업 속 세 단어 표현으로 문장을 완성하세요: Let's change one setting and ____.
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see what happens
imagining we don't know...: 가정을 덧붙이는 구조
Imagining we don't know anything about infinity already는 주된 행동을 하는 동안 사용하는 가정을 덧붙이는 현재분사절입니다. 말하는 사람은 사고 실험을 위해 기존 지식을 잠시 내려놓자고 합니다. imagining의 의미상 주어는 we이며, 문맥 속 주된 행동을 하는 사람들과 같습니다. 완전한 문장에서는 while we imagine that we don't know anything about infinity already처럼 풀어 쓸 수 있습니다.
연습
주절의 주어가 imagining을 하는 사람이기도 하다는 점을 분명히 보여 주는 문장은 무엇인가요?
- The problem appeared on the screen, imagining that we knew nothing about the usual solution.
- We explored the problem, imagining that we knew nothing about the usual solution.
- Imagining that we knew nothing, the answer surprised us.
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We explored the problem, imagining that we knew nothing about the usual solution.
Based on the definition of: 결론의 근거가 되는 정의 제시하기
Based on the definition of ... 는 어떤 용어가 정의상 뜻하는 내용을 근거로 다음 결론이 나온다는 뜻입니다. 먼저 추론의 근거로 사용되는 정의를 밝힙니다. 형태는 Based on the definition of + 명사구이고, 그 뒤에 결론이 이어집니다. 자막에서는 곱셈 역원의 정의가 화자의 다음 추론 단계에 대한 근거입니다.
연습
‘정의를 근거로 사용한다’는 뜻의 목표 표현을 넣어 문장을 완성하세요: ____ a square, we know that it has four equal sides.
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Based on the definition of
must be equal to: 논리적으로 필연적인 결과 나타내기
여기서 must는 명령이나 의무가 아니라 논리적 필연성을 나타냅니다. must be equal to 1은 정의나 추론에 따라 1만이 가능한 결과라고 화자가 제시한다는 뜻입니다. 주어 + must be equal to + 값의 형태는 수학 설명에서 자주 쓰입니다. 추론으로 얻은 등식임을 나타내지만, 이 표현 자체가 추론의 정확성을 증명하는 것은 아닙니다.
연습
규칙 때문에 결과가 논리적으로 필연적임을 가장 분명하게 나타내는 문장은 무엇인가요?
- The result is equal to ten.
- The result should be equal to ten.
- The result must be equal to ten.
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The result must be equal to ten.
That means 0 * infinity + 0 * infinity should equal 2. 문법
3:18그 말은 0 * 무한대 + 0 * 무한대가 2와 같아야 한다는 뜻입니다.
should equal 2: 논리적으로 예상되는 결과
“should equal 2”에서 should는 현재의 가정이나 계산을 바탕으로 예상되는 결과를 나타냅니다. 즉, “지금까지의 추론이 맞다면 결과는 2이다”라는 뜻입니다. 여기서 should는 논리적 예상을 나타내며 조언이나 의무를 뜻하지 않습니다. 구조는 should + 동사원형이므로 should to equal이 아니라 should equal이라고 합니다.
연습
예상되는 결과를 나타내도록 should equal을 사용해 문장을 완성하세요: After counting both teams' points, the total ____ thirty.
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should equal
by the distributive property: 근거가 되는 규칙 제시하기
“by the distributive property”에서 by는 “~에 따라” 또는 “~을 근거로”라는 뜻입니다. 이 구는 다음 단계를 정당화하는 수학 규칙을 밝힙니다. 문장이나 풀이 단계의 앞에 by + 규칙·정리·정의를 놓으면 결과보다 근거를 먼저 제시하여 설명을 구성할 수 있습니다.
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by + 규칙 이름을 사용하여 설명을 완성하세요: ____, 3(x + 2) = 3x + 6.
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By the distributive property
the left side of the equation can be rearranged to 0 + 0 * infinity. 문법
3:26방정식의 왼쪽은 (0 + 0) * 무한대로 재배열될 수 있습니다.
can be rearranged to + 변형된 결과 형태
can be rearranged to는 ‘조동사 can + 수동태 be rearranged + to’의 구조입니다. 식이 변형되는 대상이므로 누가 대수 연산을 하는지는 말할 필요가 없습니다. to 뒤에는 변형된 결과 형태가 옵니다. 수학에서는 보통 값을 바꾼다는 뜻이 아니라 식을 동등한 형태로 다시 쓴다는 뜻입니다.
연습
can + rearrange의 수동태 + to로 문장을 완성하세요: The equation ____ x = 6.
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can be rearranged to
reduces down to + 간단히 정리된 결과
reduces down to는 ‘간단히 정리한 뒤 더 단순한 형태가 된다’라는 뜻입니다. 주어는 원래 식이고, to 뒤에는 더 단순해진 결과가 옵니다. 이 문장에서 that은 앞에서 간단히 정리하고 있던 식을 가리킵니다.
연습
‘간단히 정리하면 ~가 된다’라는 정확한 구어 표현을 넣으세요: After combining like terms, the expression ____ 3x.
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reduces down to
while the other side of the equation is still telling us it's equal to 2. 전개 흐름
3:43방정식의 다른 쪽은 여전히 그것이 2와 같다고 말하고 있습니다.
while the other side of the equation...: 상충하는 결과를 제시하는 대조절
여기서 while은 whereas 또는 by contrast처럼 ‘반면에’라는 뜻이며 ‘~하는 동안’이라는 뜻이 아닙니다. 방정식의 다른 쪽에서 나온 정보를 앞에서 논의한 결과와 충돌하는 정보로 제시합니다. 두 번째 결과를 while절에 넣으면 두 결과가 맞지 않는다는 점이 쉽게 드러납니다. is still telling us는 일상적인 의인화 표현으로, 방정식이 값은 2라고 계속 보여 주거나 나타낸다는 뜻입니다.
연습
while을 사용해 서로 상충하는 두 결과를 대조한 문장은 무엇인가요?
- The first report says the road is open, while the second says it is closed.
- We waited inside while the storm passed.
- While the printer was running, I answered an email.
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The first report says the road is open, while the second says it is closed.
Oddly enough: 예상 밖의 내용을 예고하는 표현
Oddly enough는 이제 놀랍거나 예상과 반대되는 내용이 나올 것이라고 듣는 사람에게 미리 알려 줍니다. 이 문장에서는 그 결과가 분명 틀렸을 것이라는 첫인상을 다시 생각해 보라는 신호입니다. 이 표현은 뒤에 오는 문장 전체에 대한 말하는 사람의 평가입니다. enough는 무언가가 ‘충분히 이상한 정도’에 도달했다는 뜻이 아닙니다. 두 단어가 함께 하나의 고정 표현으로 쓰입니다.
연습
odd에서 만들어졌으며 놀라운 결과를 알리는 두 단어짜리 고정 표현을 넣어 문장을 완성하세요: ____, the old battery lasted longer than the new one.
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Oddly enough
not necessarily wrong: definitely right와 같은 뜻이 아님
not necessarily wrong에서 not이 부정하는 것은 necessarily입니다. 말하는 사람은 어떤 것이 반드시 틀렸다는 생각을 부정하므로 두 가능성이 모두 남습니다. 틀릴 수도 있고 틀리지 않을 수도 있습니다. 이는 조심스럽게 판단을 바로잡는 표현이지, 그것이 확실히 옳다고 주장하는 표현이 아닙니다. 절대적인 판단에 의문을 제기하되 반대 결론까지 단정하고 싶지 않을 때 not necessarily + 형용사 구조를 사용합니다.
연습
“The plan is not necessarily wrong”은 무슨 뜻인가요?
- 그 계획은 틀릴 수도 있고 틀리지 않을 수도 있습니다.
- 그 계획은 확실히 옳습니다.
- 그 계획은 확실히 틀렸습니다.
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그 계획은 틀릴 수도 있고 틀리지 않을 수도 있습니다.
just not true in our normal world of numbers: 적용 범위 제한하기
in our normal world of numbers는 not true에 연결되어 그 판단이 적용되는 영역을 알려 줍니다. 이 주장은 현재 논의 중인 익숙한 수 체계 안에서 부정되는 것이며, 상상할 수 있는 모든 체계에서 불가능하다고 선언하는 것은 아닙니다. 여기서 just는 simply라는 뜻으로 not true를 강조합니다. only라는 뜻이 아니며, 범위를 제한하는 것은 in 구입니다. 이 ‘판단 + 영역’ 구조는 결론과 그 결론이 성립하는 범위를 함께 밝혀 논증을 정리합니다.
연습
어떤 주장이 모든 곳에서 틀렸다고 하지 않으면서 한 영역으로만 판단을 제한하는 문장은 무엇인가요?
- The rule is not true in ordinary arithmetic.
- The rule is never true in any system.
- Ordinary arithmetic is not a true rule.
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The rule is not true in ordinary arithmetic.
mathematically valid: 수학적으로 타당한
이 문장에서 mathematically valid는 ‘수학 규칙에 따라 받아들일 수 있거나 성립하는’이라는 뜻입니다. mathematically는 valid를 판단할 때 어떤 기준을 사용하는지 알려 주는 부사입니다. 여기서 valid는 그 생각이 선택한 정의와 규칙에 맞는다는 뜻입니다. 표나 문서가 ‘아직 만료되지 않았다’는 뜻이 아니라 ‘논리적으로 타당하다’는 뜻입니다.
연습
‘수학 규칙에 따라 받아들일 수 있는’이라는 뜻의 두 단어 영어 표현을 넣어 문장을 완성하세요: This unusual proof is ____.
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mathematically valid
if ... were equal to zero: 가정 조건 만들기
if는 상상한 조건을 제시합니다. 즉, 1, 2와 다른 모든 수의 값이 0이라고 가정하는 것입니다. 이 절은 그것을 사실로 말하지 않고, 다른 주장을 검토할 수 있는 비정상적인 수학적 상황을 만듭니다. 구조는 if + 주어 + 동사의 과거형입니다. were equal to는 ‘같은 값을 가졌다’라는 뜻입니다. 주어가 여러 수를 나열하므로 were는 복수 주어와도 일치합니다. 따라서 가정의 의미는 were 하나가 아니라 if절 전체와 문맥에서 나옵니다.
연습
if + 과거형으로 사실이 아닌 조건을 제시하고 would로 결과를 나타낸 문장은 무엇인가요?
- If every map were perfectly accurate, travelers would never get lost.
- Because the map was accurate, we reached the hotel.
- If this map is accurate, we can follow it.
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If every map were perfectly accurate, travelers would never get lost.
But having infinity equal to zero is ultimately not all that useful to mathematicians or anyone else. 어휘 쓰임
4:05하지만 무한대를 0과 같게 만드는 것은 결국 수학자나 다른 누구에게도 그다지 유용하지 않습니다.
not all that useful: 완곡한 부정적 평가
not all that useful에서 all that은 부정 표현 안에서 ‘그렇게 높은 정도로’를 뜻합니다. 따라서 전체 표현은 ‘그다지 유용하지 않은’ 또는 ‘기대한 만큼 유용하지 않은’이라는 뜻이며, 보통 ‘완전히 쓸모없는’이라는 뜻은 아닙니다. not all that + 형용사 패턴은 부정적 평가를 완곡하게 만듭니다. 여기서는 그 아이디어의 실용적 가치가 제한적이라고 판단하는 말입니다.
연습
‘기대한 만큼 유용하지 않다’는 뜻을 나타내는 이 수업의 정확한 네 단어 표현으로 문장을 완성하세요: The extra feature looks impressive, but it is ____ for most users.
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not all that useful
There actually is something called the Riemann sphere that involves dividing by zero by a different method, 문화 배경
4:13실제로는 다른 방법으로 0으로 나누는 것을 포함하는 리만 구면이라는 것이 있지만,
the Riemann sphere: 수학 고유 명칭 ‘리만 구면’
the Riemann sphere, 즉 리만 구면은 수학적 모델의 고유 명칭입니다. 복소평면에 무한원점이라는 점 하나를 더한 모델입니다. 구면을 이용해 나타낼 수 있기 때문에 이름에 sphere가 들어갑니다. 여기서 이 용어는 무한을 다루는 다른 수학적 틀을 나타냅니다. 일반적인 실제 공을 뜻하거나 보통의 산술에서 0으로 나누는 것이 허용된다고 주장하는 말이 아닙니다.
연습
문장에서 the Riemann sphere라는 명칭은 무엇을 가리키나요?
- 나눗셈을 보여 주는 데 사용하는 일반적인 실제 공.
- 보통의 산술에서 0으로 나누는 것을 허용하는 규칙.
- 복소평면에 무한원점 하나를 더한 수학적 모델.
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복소평면에 무한원점 하나를 더한 수학적 모델.
a story for another day: 화제를 나중으로 미루기
관용 표현 a story for another day는 “지금이 아니라 나중에 이야기할 주제나 설명”을 뜻합니다. 여기서 story는 실제 이야기에만 한정되지 않으며 배경, 이유, 세부 사항을 가리킬 수도 있습니다. That's a story for another day라고 말하면 곁가지 주제를 언급할 가치가 있다고 인정하면서도, 일단 마무리하고 본론을 계속하게 됩니다.
연습
긴급하지 않은 세부 사항을 잠시 미루고 주요 설명을 계속하려고 합니다. 어느 문장이 가장 자연스럽습니까?
- How the machine learned that trick is a story for another day.
- How the machine learned that trick is a story on another date.
- How the machine learned that trick is a story from the other day.
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How the machine learned that trick is a story for another day.
In the meantime: 주의를 현재로 돌리기
In the meantime는 예상되는 사건, 설명 또는 다음 단계가 있기 전까지의 시간을 가리킵니다. 그 시간 동안 일어나거나 할 수 있는 일을 이어서 소개합니다. 여기서는 정보를 구성하는 전환 표현이기도 합니다. 앞의 곁가지 주제가 미뤄졌으므로, 이 표현은 주의를 지금 중요한 내용으로 되돌립니다. 완전한 문장의 맨 앞에서는 보통 현재 상황이나 행동을 설명하는 절이 뒤따릅니다.
연습
가장 알맞은 전환 표현을 고르세요: The software update will finish in an hour. ____, you can back up your files.
- At the same time
- In the meantime
- For the time being
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In the meantime
dividing by zero in the most obvious way doesn't work out so great. 구동사
4:23가장 명백한 방법으로 0으로 나누는 것은 그다지 잘 풀리지 않습니다.
doesn't work out so great: 결과가 그다지 좋지 않다
여기서 work out은 ‘어떤 결과로 이어지다’ 또는 ‘결국 그렇게 되다’라는 뜻입니다. 방법이나 상황이 주어일 때 doesn't work out은 결과가 성공적이지 않거나 만족스럽지 않다는 뜻입니다. Doesn't work out so great는 ‘결과가 별로 좋지 않다’를 나타내는 일상적이고 다소 완곡한 표현입니다. fails처럼 직접 말할 때보다 부정적인 평가가 가볍게 들립니다.
연습
“The experiment didn't work out so great.”는 무슨 뜻인가요?
- 실험이 매우 성공적이었다.
- 실험에 운동이 포함되어 있었다.
- 실험 결과가 실망스러웠다.
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실험 결과가 실망스러웠다.
shouldn't stop us from living dangerously: 우리의 대담한 시도를 막아서는 안 된다
stop + 사람 + from + -ing 구조는 ‘누군가가 어떤 일을 하지 못하게 막다’라는 뜻입니다. shouldn't stop us from living에서 us는 영향을 받는 사람이고, from은 전치사이므로 living은 -ing 형태를 씁니다. shouldn't stop us from ...은 문제나 실패가 다음 행동을 가로막도록 내버려 두어서는 안 된다는 뜻입니다. 여기서 living dangerously는 유머러스한 과장으로, 실제 안전을 무시하라는 조언이 아니라 계속 대담하게 실험해 보자는 뜻입니다.
연습
stop + 사람 + from + -ing 구조로 문장을 완성하세요: One mistake shouldn't ____.
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stop us from trying again
experimenting with breaking: experiment with + -ing 구조
experiment with doing something은 어떤 방법이나 행동을 시도해 보고 무슨 일이 일어나는지 관찰한다는 뜻입니다. 여기서 breaking mathematical rules는 탐색의 대상으로 시험해 보는 행동이며, 규칙을 이미 깨뜨렸다는 뜻은 아닙니다. 이 구조에서 with는 전치사이므로 뒤의 동사는 -ing 형태를 씁니다. experiment with breaking이 맞고 experiment with break은 쓰지 않습니다.
연습
experiment with + rearrange를 알맞은 형태로 바꾸어 문장을 완성하세요: The team is ____ the pieces to see what works best.
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experimenting with rearranging
to see if we can invent fun new worlds to explore. 해설
4:33탐험할 재미있고 새로운 세계를 발명할 수 있는지 알아보는 것을 멈춰서는 안 됩니다.
to see if we can invent: 목적 표현하기
to see if we can invent는 앞에서 한 행동의 목적을 나타냅니다. 즉, 무언가를 만들어 낼 수 있는지 알아보기 위해 그 행동을 합니다. 여기서 see는 ‘알아보다’, if는 ‘~인지’를 뜻하며, ‘만약 ~라면’이라는 조건을 나타내지 않습니다. 재사용할 수 있는 구조는 action + to see if + subject + can + base verb입니다. can 뒤에는 동사원형 invent를 쓰며 invents나 to invent를 쓰지 않습니다.
연습
목적을 나타내는 to see if... 구조를 사용해 문장을 완성하세요: Let's test the materials ____ build a stronger bridge.
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to see if we can
fun new worlds to explore: 추상적인 영역을 탐험할 세계에 빗댄 표현
여기서 fun new worlds는 실제 행성이나 장소를 뜻하지 않습니다. 새로운 규칙으로 만든 수학 체계를 사람들이 들어가 조사할 수 있는 세계에 빗댄 표현입니다. to explore는 그 세계로 무엇을 할 수 있는지, 즉 규칙을 시험하고 어떤 가능성이 생기는지 발견할 수 있음을 알려 줍니다. 이 비유는 추상적인 활동을 모험처럼 느끼게 합니다. 실제 여행이 아니라 호기심, 실험, 발견의 느낌을 전달합니다.
연습
다음 문장에서 new worlds가 뜻할 가능성이 가장 큰 것은 무엇인가요? A good story gives readers new worlds to explore.
- 새로 발견된 행성
- 책을 보관하는 데 쓰는 새 방
- 새로운 생각과 상상 속 가능성
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새로운 생각과 상상 속 가능성
mind-bending math: 생각의 틀에 도전하는 개념을 나타내는 복합 형용사
Mind-bending은 어떤 것이 너무 놀랍거나 기묘하거나 복잡해서 평소의 사고방식에 도전한다는 뜻의 복합 형용사입니다. 여기서 mind-bending math는 처음에는 상상하거나 이해하기 어렵지만 동시에 놀라움을 주는 수학을 뜻합니다. 마음이 물리적으로 구부러진다는 문자 그대로의 뜻은 아닙니다. 하이픈은 mind와 bending을 연결해 두 단어가 math 앞에서 하나의 형용사로 기능하게 합니다.
연습
이 수업에서 배운 복합 형용사로 문장을 완성하세요: The science show presents a ____ idea that challenges everything we assume about time.
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mind-bending