파이(π)가 하마터면 6.283185...가 될 뻔한 사연: 영어 학습 노트

I'm sure that you're already familiar with the whole pi versus tau debate.

여러분도 pi와 tau에 대한 논쟁에 대해 이미 잘 알고 계실 겁니다.

A lot of people say that the fundamental circle constant

많은 사람들은 우리가 사용하는

we hold up should be the ratio 구동사

근본적인 원주율 상수가

of a circle's circumference to its radius,

원의 둘레와 반지름의 비율인

which is around 6.28,

약 6.28이 되어야 한다고 말합니다,

not the ratio to its diameter,

지름과의 비율인

the more familiar 3.14.

우리에게 친숙한 3.14가 아니라요.

These days, we often call that larger constant tau,

요즘엔 그 더 큰 상수를 tau라고 부르는 경우가 많은데,

popularized by Michael Hartl's Tau Manifesto.

마이클 하틀(Michael Hartl)의 'Tau 선언문'에 의해 널리 알려졌죠.

Although personally,

개인적으로는,

I'm quite partial to Robert Palais's proposed notation 표현 묶음

로버트 팔레(Robert Palais)가 제안한 표기법인

of a pi with three legs.

다리가 세 개 달린 pi를 꽤 좋아하지만요.

In either of these manifestos

이러한 선언문들에서나

and on many many other places of the internet,

인터넷의 다른 수많은 곳들에서,

you can read to no end 관용구

여러분은 끝도 없이 읽어보셨을 겁니다,

about how many formulas look a lot cleaner using tau,

tau를 사용하면 얼마나 많은 공식들이 훨씬 더 깔끔해 보이는지에 대해서 말이죠.

largely because the number of radians

그 주된 이유는,

describing a given fraction of a circle

원의 특정 비율을 설명하는 라디안 값이

is actually that fraction of tau.

실제로 tau의 그 비율과 정확히 일치하기 때문입니다.

That dead horse is beat. 관용구

이 이야기는 이미 질리도록 했죠.

I'm not here to make that case further. 표현 묶음

여기서 그 주장을 더 펼치려는 건 아닙니다.

Instead,

대신에,

I'd like to talk about the seminal moment in history 어휘 쓰임

역사상 아주 중요한 순간에 대해 이야기해 볼까 합니다,

when pi as we know it became the standard.

우리가 아는 pi가 표준이 된 바로 그 순간 말이죠.

For this,

이를 위해,

one fruitful place to look

살펴보기에 아주 유용한 자료가 있는데,

is at the old notes and letters

바로 오래된 노트와 편지들입니다,

by one of history's most influential mathematicians,

역사상 가장 영향력 있는 수학자 중 한 명인

Leonhard Euler.

레온하르트 오일러(Leonhard Euler)의 자료죠.

Luckily, we now have an official

다행히도, 지금 우리에게는 공식적인

3Blue1Brown Switzerland correspondent, Ben Hambrecht,

3Blue1Brown 스위스 특파원 벤 함브레히트(Ben Hambrecht)가 있습니다.

who was able to go to the library

그는 도서관에 갈 수 있었죠,

in Euler's hometown

오일러의 고향에 있는

and get his hands on some of the original documents. 관용구

그리고 그 원본 문서들 중 일부를 입수할 수 있었습니다.

And in looking through some of those,

그리고 그중 일부를 살펴보면,

it might surprise you to see Euler write, 전개 흐름

오일러가 이렇게 쓴 것을 보고 놀라실지도 모릅니다.

"Let pi be the circumference of a circle

"pi를 원의 둘레라고 하자,

whose radius is one."

그 반지름이 1인."

That is the 6.28 constant

이것이 바로 지금 우리가 tau라고 부르는

that we would now call tau.

그 6.28 상수입니다.

And it's likely he was using the Greek letter pi 문화 배경

그리고 아마도 그는 그리스 문자 pi를

as a P for perimeter.

둘레(perimeter)를 뜻하는 P로 사용하고 있었을 가능성이 높습니다.

So was it the case that Euler,

그렇다면, 당대의 천재였던

genius of the day,

오일러가

was more notationally enlightened than the rest of the world,

표기법에 있어서 세상의 다른 누구보다 더 깨어 있어서,

fighting the good fight for 6.28? 관용구

6.28을 위해 선한 싸움을 벌이고 있었던 걸까요?

And if so,

만약 그렇다면,

who's the villain of our story, 전개 흐름

우리 이야기의 악당은 누구일까요,

pushing the 3.1415 constant

오늘날 대부분의 학생들 앞에 들이밀어지는

shoved in front of most students today?

그 3.1415 상수를 밀어붙인 사람은요?

Well,

음,

the work that really established pi as we now know it 표현 묶음

오늘날 우리가 널리 인식하는 원주율 상수로서의 pi를

as the commonly recognized circle constant

실제로 확립한 저작물은

was an early calculus book from 1748.

1748년에 나온 초창기 미적분학 책이었습니다.

At the start of chapter 8,

8장의 서두에서,

in describing the semi-circumference of a circle with radius one,

반지름이 1인 원의 반원주를 설명하면서,

and after expanding out a full 128 digits of this number,

그리고 이 숫자의 소수점을 무려 128자리까지 전개한 후에,

one of them wrong by the way,

(참고로 그중 한 자리는 틀렸지만요),

the author adds,

저자는 이렇게 덧붙입니다.

"Which for the sake of brevity, 표현 묶음

"간결함을 위해,

I may write pi."

나는 pi라고 쓰겠다."

Now, there were other texts and letters here and there

물론, 당시 여기저기에 다른 텍스트와 편지들이 있었고,

with varying conventions for the notation

다양한 원 상수의 표기법에 대한

of various circle constants,

관례들도 다양했지만,

but this book and this section in particular

이 책과 특히 이 섹션이야말로

was really the one to spread the notation throughout Europe 문법

그 표기법을 유럽 전역과

and eventually the world.

결국 전 세계로 퍼뜨린 장본인이었습니다.

So,

그렇다면,

what monster wrote this book 말투와 의도

어떤 괴물이 원 상수에 대해 이토록 원칙 없는 태도를 취하며

with such an unprincipled take towards circle constants?

이 책을 썼을까요?

Well,

글쎄요,

Euler again.

다시 한번 오일러입니다.

In fact,

사실,

if you look further,

더 깊이 살펴보면,

you can find instances of Euler using the symbol pi

오일러가 pi 기호를 사용하여

to represent a quarter turn of the circle,

원의 4분의 1 회전을 나타낸 사례들을 찾을 수 있습니다.

what we would call today pi halves or tau fourths. 표현 묶음

오늘날 우리가 2분의 pi 또는 4분의 tau라고 부르는 것이죠.

In fact, Euler's use of the letter pi

사실, 오일러가 문자 pi를 사용한 방식은

seems to be much more analogous to our use of the Greek letter theta. 어휘 쓰임

우리가 그리스 문자 theta를 사용하는 방식과 훨씬 더 유사해 보입니다.

It's typical for us to let it represent an angle,

우리가 그것을 하나의 각도를 나타내도록 두는 것은 일반적이지만,

but no one angle in particular.

특정하게 정해진 어떤 하나의 각도를 의미하는 것은 아닙니다.

Sometimes it's 30 degrees,

때로는 30도이고,

maybe other times it's 135,

어쩌면 다른 때는 135도일 수도 있으며,

and most times it's just a variable for a general statement.

대부분의 경우에는 일반적인 서술을 위한 그저 변수일 뿐입니다.

It depends on the problem and the context before us.

그것은 우리 앞에 놓인 문제와 문맥에 따라 달라집니다.

Likewise, Euler let pi represent whatever circle constant

마찬가지로, 오일러는 자신의 눈앞에 있는 문제에 가장 잘 맞는

best suited the problem before him.

원 상수를 나타내기 위해 pi를 자유롭게 사용했습니다.

Though it's worth pointing out 전개 흐름

하지만 지적할 만한 가치가 있는 것은,

that he typically framed things in terms of unit circles with radius one, 표현 묶음

그는 일반적으로 반지름이 1인 단위원을 기준으로 상황을 설정했기 때문에,

so the 3.1415 constant

3.1415라는 상수는

would almost always have been thought of as the ratio 문법

거의 항상 원의 반원주와 반지름의 비율로

of a circle's semi-circumference to its radius,

여겨졌을 것이라는 점입니다,

none of this circumference to its diameter nonsense. 말투와 의도

둘레와 지름의 비율이라는 그런 터무니없는 것이 아니라요.

And I think Euler's use of this symbol

그리고 저는 오일러의 이러한 기호 사용이

carries with it a general lesson 관용구

우리가 수학에 어떻게 접근해야 하는지에 대한

about how we should approach math.

일반적인 교훈을 담고 있다고 생각합니다.

The thing you have to understand about Euler 문법

오일러에 대해 여러분이 이해해야 할 점은,

is that this man solved problems,

이 사람은 문제를 풀었다는 것입니다,

a lot of problems.

아주 많은 문제들을요.

I mean,

제 말은,

day in day out, 관용구

매일매일,

breakfast, lunch, and dinner,

아침, 점심, 저녁 가리지 않고,

he was just churning out puzzles and formulas 구동사

그는 그저 퍼즐과 공식들을 쏟아냈고

and having insights and creating entire new fields left and right. 관용구

통찰력을 얻고 완전히 새로운 분야들을 마구 창조해냈습니다.

Over the course of his life,

그의 일생 동안,

he wrote over 500 books and papers,

그는 500권 이상의 책과 논문을 썼으며,

which amounted to a rate of 800 pages per year. 표현 묶음

이는 연간 800페이지에 달하는 엄청난 양이었습니다.

And these are dense math pages.

게다가 이것들은 내용이 아주 빽빽한 수학 페이지들입니다.

And then,

그리고 나중에,

after his death,

그가 세상을 떠난 후에도,

another 400 publications surfaced.

400여 편의 출판물이 추가로 세상에 나왔죠.

It's often joked that formulas in math 문화 배경

수학의 공식들은 종종 농담 삼아

have to be named after the second person to prove them,

그것을 증명한 두 번째 사람의 이름을 따서 명명되어야 한다고 말해지는데,

because the first is always going to be Euler.

왜냐하면 첫 번째 사람은 항상 오일러일 것이기 때문입니다.

His mind was not focused on what circle constant 전개 흐름

그의 머릿속은 어떤 원 상수를

we should take as fundamental.

근본적인 것으로 삼아야 할지에 집중되어 있지 않았습니다.

It was on solving the task sitting in front of him

특정 순간에 자신의 눈앞에 놓인 과제를

in a particular moment

해결하는 데 집중되어 있었고,

and writing a letter to the Bernoullis

그 후 베르누이 가문(Bernoullis)에게 편지를 써서

to boast about doing so afterwards.

자신이 해낸 일을 자랑하는 것에 몰두했죠.

For some problems, 전개 흐름

어떤 문제들에 대해서는,

the quarter circle constant was most natural to think about.

4분의 1원 상수를 생각하는 것이 가장 자연스러웠습니다.

For others,

다른 문제들에서는,

the full circle constant.

전체 원 상수가 그랬고요.

And for others still,

또 다른 문제들에서는,

say at the start of chapter 8 of his famous calculus book,

예를 들어 그의 유명한 미적분학 책의 8장 서두에서처럼,

maybe the half circle constant

어쩌면 반원 상수가

was most natural to think about.

생각하기에 가장 자연스러웠을 겁니다.

Too often in math education,

수학 교육에서는 너무나 자주,

the focus is on which of multiple competing views 전개 흐름

어떤 주제에 대해 상충하는 여러 견해들 중

about a topic is right.

무엇이 맞는지에 초점이 맞춰집니다.

Is it correct to say

모든 양의 정수의 합이 -1/12이라고 말하는 것이

that the sum of all positive integers is -1/12?

옳은 걸까요?

Or is it correct to say

아니면 무한대로 발산한다고 말하는 것이

that it diverges to infinity?

옳은 걸까요?

Can the infinitesimal values of calculus

미적분학의 무한소 값들을

be taken literally, 표현 묶음

글자 그대로 받아들여도 될까요,

or is it only correct to speak in terms of limits?

아니면 극한의 관점에서만 말하는 것이 맞을까요?

Are you allowed to divide a number by zero?

어떤 수를 0으로 나누는 것은 허용되나요?

These questions in isolation 표현 묶음

이런 질문들은 그것만 떼어놓고 보면

just don't matter.

전혀 중요하지 않습니다.

Our focus should be on specific problems and puzzles,

우리의 초점은 구체적인 문제들과 퍼즐들에 맞춰져야 합니다,

both those of practical application

실용적으로 응용되는 것들이든,

and those of idle pondering for knowledge's own sake. 표현 묶음

지식 그 자체를 위해 한가롭게 사색하는 것들이든 말이죠.

Then,

그러고 나서,

when questions of standards arise,

표준에 대한 질문이 제기될 때,

you can answer them with respect to a given context. 표현 묶음

주어진 문맥과 관련하여 대답하면 됩니다.

And inevitably,

그리고 필연적으로,

different contexts will lend themselves 표현 묶음

서로 다른 문맥들은

to different answers

무엇이 가장 자연스러워 보이는지에 대해

of what seems most natural.

서로 다른 대답을 도출하게 만들 것입니다.

But that's okay.

하지만 그래도 괜찮습니다.

Outputting 800 pages a year

조밀하고 혁신적인 통찰력을 담은

of dense transformative insights

연간 800페이지 분량의 결과를 출력해 내는 것은

seems to be more correlated with a flexibility towards conventions 문법

객관적으로 어떤 표준이 맞는지에 집중하는 것보다

than it does with focusing on which standards are objectively right.

관례에 대한 유연성과 더 관련이 있어 보입니다.

So,

그러니,

on this pi day,

이번 파이 데이(Pi Day)에는,

the next time someone tells you that,

다음에 누군가 당신에게,

you know,

있잖아,

we should really be celebrating math on June 28th,

우리는 진짜로 6월 28일에 수학을 기념해야 해, 라고 말한다면,

see how quickly you can change the topic 말투와 의도

당신이 얼마나 빨리 실제 수학의 내용에 대해

to one where you're actually talking about a piece of math.

이야기하는 주제로 바꿀 수 있는지 한번 확인해 보세요.