세계에서 가장 유명한 수학 난제를 푼 사람: 영어 학습 노트

In 1994,

1994년,

Andrew Wiles solved a mystery that had stumped mathematicians for 357 years. 어휘 쓰임

앤드루 와일스는 357년 동안 수학자들을 쩔쩔매게 했던 수수께끼를 풀었습니다.

The 17th century French mathematician Pierre de Fermat states that you can't find numbers

17세기 프랑스 수학자 피에르 드 페르마는

where x to the n + y to the n

x의 n제곱 + y의 n제곱이

is equal to z to the n

z의 n제곱과 같은 숫자를

when n is a whole number greater than two.

n이 2보다 큰 정수일 때 찾을 수 없다고 명시했습니다.

For example,

예를 들어,

3 to the power of 3 + 4 to the power of 3 equals 91, 문화 배경

3의 3제곱 + 4의 3제곱은 91과 같지만,

which is not the cube of any whole number.

이것은 어떤 정수의 세제곱도 아닙니다.

Fermat claims to have proved his theorem, 문법

페르마는 자신의 정리를 증명했다고 주장하며,

writing in his copy of Arithmetica,

자신이 가진 고대 그리스 정수론 문헌인

an ancient Greek text on number theory,

《산술(Arithmetica)》의 여백에 이렇게 적었습니다.

"I have discovered a truly marvelous proof of this,

"나는 이 명제에 대한 진정으로 놀라운 증명을 발견했다.

which this margin is too narrow to contain." 문법

하지만 이 여백이 너무 좁아 적지 못한다."

Unfortunately,

안타깝게도,

he never wrote down his proof,

그는 자신의 증명을 결코 기록하지 않았으며,

not anywhere that anyone has ever found.

지금까지 누구도 어디서든 발견하지 못했습니다.

For over 300 years,

300년이 넘는 시간 동안,

mathematicians puzzled over this perplexing problem, 구동사

수학자들은 이 난해한 문제를 두고 골머리를 앓았습니다.

which is similar to the Pythagorean theorem,

이 문제는 피타고라스의 정리와 비슷하지만,

but applies to exponents greater than two.

지수가 2보다 큰 경우에 적용됩니다.

Andrew Wiles was a young boy when he stumbled upon Fermat's Last Theorem 구동사

앤드루 와일스는 1963년 영국 케임브리지의 한 도서관에서

at a library in Cambridge,

어린 소년이었을 때 페르마의 마지막 정리를

England in 1963.

우연히 발견했습니다.

As he recalled in an interview later featured in the book Fermat's Enigma

나중에 사이먼 싱이 쓴 책

by Simon Singh,

《페르마의 마지막 정리(Fermat's Enigma)》(제가 적극 추천하는 책입니다)에

which I highly recommend,

실린 인터뷰에서 회상했듯,

"Here was a problem that I,

"여기 10살짜리 꼬마인

a 10-year-old,

저조차도 이해할 수 있는

could understand,

문제가 있었고,

and I knew from that moment

저는 그 순간부터 결코

that I would never let it go. 구동사

이 문제를 포기하지 않을 것임을 알았습니다.

I had to solve it."

저는 이것을 풀어야만 했습니다."

His determination was extraordinary,

수학계에서 가장 뛰어난 지성들이

considering the brightest minds in math

수 세기 동안 풀지 못했다는 점을 고려하면,

had failed to crack it for centuries. 어휘 쓰임

그의 결의는 놀라운 것이었습니다.

The 18th century Swiss mathematician Leonhard Euler

18세기 스위스의 수학자 레온하르트 오일러는

proved a specific case

n이 3일 때

where there are no solutions

해답이 존재하지 않는다는

for n equals 3,

특정한 경우를 증명했지만,

but his work didn't extend to other exponents.

그의 연구는 다른 지수로 확장되지 못했습니다.

Euler even asked a friend to search Fermat's house

오일러는 심지어 페르마가 어딘가에 증명을 휘갈겨 썼을지도 모른다는 생각에

just in case he had scribbled down his proof somewhere, 표현 묶음

친구에게 페르마의 집을 뒤져보라고 부탁하기도 했지만,

with no luck.

아무 성과가 없었습니다.

The wealthy German industrialist Paul Wolfskehl

독일의 부유한 자본가인 파울 볼프스켈은

was so miserable because the woman he loved 문법

자신이 사랑하는 여인이

didn't love him back

자신의 사랑을 받아주지 않아 너무나 비참한 나머지

that he planned to end his life,

스스로 목숨을 끊으려 계획했지만,

only to be reinvigorated by Fermat's puzzle. 문법

페르마의 수수께끼 덕분에 다시 활력을 되찾았습니다.

He never solved it himself,

그 자신은 그 문제를 결코 풀지 못했지만,

but he offered a reward of 100,000 German marks

문제를 푸는 사람에게

to anyone who could,

10만 독일 마르크의 상금을 제안하여

motivating the next generation of mathematicians.

다음 세대의 수학자들에게 동기를 부여했습니다.

When Andrew Wiles was a grad student at the University of Cambridge

1970년대에

in the 1970s,

앤드루 와일스가 케임브리지 대학의 대학원생이었을 때,

his supervisor John Coates

그의 지도교수인 존 코츠는

suggested he study elliptic curves,

그에게 타원 곡선을 연구해 볼 것을 제안했고,

which proved crucial for solving Fermat's Last Theorem. 표현 묶음

이것은 페르마의 마지막 정리를 푸는 데 결정적인 역할을 하게 됩니다.

In the 1950s,

1950년대에,

Japanese mathematicians Yutaka Taniyama and Goro Shimura

일본의 수학자 타니야마 유타카와 시무라 고로는

suggested that for every elliptic curve,

모든 타원 곡선에

there was a corresponding modular form.

대응하는 모듈러 형식이 존재한다고 제안했습니다.

The Taniyama-Shimura conjecture connected two distinct areas of mathematics.

타니야마-시무라 추측은 수학의 서로 다른 두 분야를 연결했습니다.

Later,

나중에,

Ken Ribet,

UC 버클리의 교수인

a professor at UC Berkeley,

켄 리벳은,

linked their conjecture to Fermat's Last Theorem.

그들의 추측을 페르마의 마지막 정리와 연결 지었습니다.

How?

어떻게요?

He showed that if Fermat's Last Theorem were false, 문법

그는 만약 페르마의 마지막 정리가 거짓이라면,

certain elliptical curves would have to exist.

특정한 타원 곡선이 반드시 존재해야 함을 보여주었습니다.

However,

하지만,

the Taniyama-Shimura conjecture implied that those curves could not exist.

타니야마-시무라 추측은 그러한 곡선이 존재할 수 없음을 암시했습니다.

Therefore,

따라서,

if the Taniyama-Shimura conjecture were true,

만약 타니야마-시무라 추측이 참이라면,

Fermat's Last Theorem would also be true.

페르마의 마지막 정리 역시 참이 되는 것입니다.

Proving the conjecture would prove Fermat's Last Theorem.

이 추측을 증명하는 것이 곧 페르마의 마지막 정리를 증명하는 것이었죠.

The problem was Taniyama and Shimura

문제는 타니야마와 시무라가

never proved their own conjecture.

자신들의 추측을 결코 직접 증명하지 못했다는 것입니다.

Tragically,

비극적이게도,

Taniyama committed suicide in 1958,

타니야마는 1958년에 자살하며

leaving a note that read,

다음과 같은 유서를 남겼습니다.

"I am in the frame of mind that I lost confidence in my future."

"나는 나의 미래에 대한 자신감을 잃은 심경 속에 있습니다."

His fiancee took her own life shortly after,

그의 약혼녀도 그 직후 스스로 목숨을 끊으며,

writing,

이렇게 적었습니다.

"We promised each other that no matter where we went, 문법

"우리는 어디를 가든

we would never be separated.

결코 헤어지지 않겠다고 서로 약속했습니다.

Now that he is gone,

그가 떠난 지금,

I must go too in order to join him."

저도 그와 함께하기 위해 가야 합니다."

In 1986,

1986년,

Andrew Wiles was sipping iced tea at a friend's house

앤드루 와일스는 친구의 집에서 아이스티를 마시던 중

when his friend mentioned Ken Ribet

친구가 켄 리벳이

had proved the link between Taniyama-Shimura and Fermat's Last Theorem.

타니야마-시무라와 페르마의 마지막 정리 사이의 연관성을 증명했다고 언급하는 것을 들었습니다.

Andrew recalled,

앤드루는 이렇게 회상했습니다.

"I was electrified. 관용구

"저는 전기에 감전된 것 같았습니다.

I knew that moment that the course of my life was changing,

저는 내 인생의 행로가 바뀌고 있다는 것을 그 순간 알았습니다.

because this meant that to prove Fermat's Last Theorem,

왜냐하면 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위해

all I had to do was prove the Taniyama-Shimura conjecture. 문법

제가 해야 할 일은 타니야마-시무라 추측을 증명하는 것뿐이라는 뜻이었으니까요.

It meant that my childhood dream was now a respectable thing to work on.

제 어린 시절의 꿈이 이제 매진해 볼 만한 훌륭한 과제가 되었다는 의미였습니다.

I just knew that I could never let that go."

저는 이것을 결코 포기할 수 없다는 것을 직감했습니다."

By this time,

이 무렵,

Andrew had moved to the US

앤드루는 미국으로 이주해

where he was a mathematics professor at Princeton University.

프린스턴 대학교의 수학 교수로 재직 중이었습니다.

When he wasn't lecturing,

그는 강의가 없을 때면,

he was in his attic office

다락방에 있는 자신의 연구실에서

trying to prove that every single elliptic equation

모든 단일 타원 방정식이

could be correlated with a modular form.

모듈러 형식과 상호 연관될 수 있음을 증명하려고 노력했습니다.

Only his wife knew what he was up to. 관용구

그가 무슨 일을 꾸미고 있는지는 오직 그의 아내만이 알았습니다.

He kept his work a secret,

그는 방해받고 싶지 않아

not wanting to be distracted.

자신의 연구를 비밀로 유지했습니다.

Though,

하지만,

there may have been another reason for his secrecy.

그가 비밀을 지킨 데는 또 다른 이유가 있었을지도 모릅니다.

He may have feared that if his progress leaked,

그는 자신의 연구 진척 상황이 새어나가면,

a rival mathematician might beat him to the punch and claim the glory. 관용구

경쟁 수학자가 선수를 쳐서 영광을 차지해버릴까 봐 두려웠을 수도 있습니다.

He cleverly threw his colleagues off track 관용구

그는 영리하게도 6개월마다 타원 방정식에 관한 진행 중인 연구를 발표하여

by publishing his ongoing research on elliptic equations every six months,

동료들의 눈을 속였습니다.

making it seem like he was keeping busy 전개 흐름

마치 그가 계속 바쁘게 지내는 것처럼 보이게 하면서,

while actually devoting his time to the age-old enigma.

실제로는 그 오랜 수수께끼에 자신의 시간을 쏟고 있었던 것입니다.

He began by proving the connection for a specific class of elliptic curves,

그는 길게 늘어선 도미노의 첫 번째 블록을 쓰러뜨리듯,

like knocking down the first domino in a long line. 전개 흐름

특정 부류의 타원 곡선에 대한 연관성을 증명하는 것으로 시작했습니다.

The challenge was to ensure that if one domino fell,

어려운 점은 하나의 도미노가 쓰러지면,

it would topple the next.

다음 도미노도 반드시 쓰러진다는 것을 보장하는 일이었습니다.

Andrew had to show that if one element of the elliptic curve series

앤드루는 타원 곡선 수열의 한 요소가

matched the corresponding element in the modular form series,

모듈러 형식 수열의 해당 요소와 일치한다면,

then the next elements would also match.

다음 요소들도 일치한다는 것을 보여주어야 했습니다.

Yet,

그러나,

he struggled to topple the rest of the dominoes.

그는 나머지 도미노들을 쓰러뜨리는 데 애를 먹었습니다.

Five years after working in secret,

비밀리에 연구를 진행한 지 5년이 지난 후,

he decided to emerge from his hermit-like state

그는 새로운 아이디어를 찾을 수 있기를 바라며

in hopes of finding new ideas.

은둔자와 같았던 생활에서 벗어나기로 결심했습니다.

In 1991,

1991년,

he attended a major math conference in Boston

그는 보스턴에서 열린 주요 수학 회의에 참석했는데,

where his PhD supervisor John Coates mentioned that a student of his,

그곳에서 그의 박사 과정 지도교수였던 존 코츠가 자신의 학생인

Matthias Flach,

마티아스 플라흐가

was working on a powerful way of analyzing elliptic equations,

러시아 수학자 빅토르 콜리바긴의 연구를 바탕으로

building on the work of Russian mathematician Viktor Kolyvagin. 구동사

타원 방정식을 분석하는 강력한 방법을 연구하고 있다고 언급했습니다.

Andrew realized this Kolyvagin-Flach method

앤드루는 이 콜리바긴-플라흐 방법이

could help him topple the rest of the dominoes,

자신이 나머지 도미노들을 쓰러뜨리는 데 도움을 주고,

ultimately proving every elliptic equation

궁극적으로 모든 타원 방정식이

could be matched to a modular form.

모듈러 형식에 연결될 수 있음을 증명하게 해줄 것임을 깨달았습니다.

But this involved incredibly hard mathematics

하지만 여기에는 믿을 수 없을 정도로 어려운 수학이 포함되어 있었고,

and took several more years.

수년의 시간이 더 걸렸습니다.

After seven years of working all by himself,

7년 동안 오롯이 혼자서 연구한 끝에,

he finally decided he needed some help.

그는 마침내 도움이 조금 필요하다는 것을 결정했습니다.

In 1993,

1993년에,

he confided in his colleague at Princeton, 표현 묶음

그는 프린스턴 대학교의 동료인

mathematician Nick Katz.

수학자 닉 카츠에게 비밀을 털어놓았습니다.

They arranged a secret weekly meeting disguised as a graduate course

그들은 대학원 강의로 위장한 주간 비밀회의를 마련했고,

where Nick meticulously checked and verified Andrew's calculations

그곳에서 닉은 앤드루의 계산을 꼼꼼히 확인하고 검증하여

and assessed that the Kolyvagin-Flach method worked perfectly.

콜리바긴-플라흐 방법이 완벽하게 작동한다는 것을 평가했습니다.

There was still one missing piece of the puzzle.

하지만 퍼즐에는 아직 빠진 조각이 하나 있었습니다.

Andrew used a key insight gleaned from a paper by American mathematician Barry Mazur

앤드루는 미국의 수학자 배리 메이저의 논문에서 얻은 핵심적인 통찰력을 이용해

to complete the puzzle in May 1993.

1993년 5월에 마침내 퍼즐을 완성했습니다.

It was time to tell the world he had solved the world's hardest math problem.

자신이 세계에서 가장 어려운 수학 문제를 풀었다는 사실을 세상에 알릴 때가 되었습니다.

He chose to do so at a conference at the Isaac Newton Institute

그는 1993년 6월,

in June 1993

자신의 고향인 케임브리지의

in his hometown of Cambridge.

아이작 뉴턴 연구소에서 열린 회의에서 발표하기로 결정했습니다.

An air of excitement filled the room

그가 300년이 넘은 수수께끼에 대해

as rumors spread of his breakthrough

돌파구를 찾았다는 소문이 퍼지면서

on the more than 300-year-old mystery.

강연장은 흥분된 분위기로 가득 찼습니다.

Andrew recalled,

앤드루는 이렇게 회상했습니다.

"There was a typical dignified silence

"제가 증명을 읽어나가는 동안

while I read out the proof,

그곳에는 특유의 위엄 있는 침묵이 흘렀습니다.

and then I just wrote up the statement of Fermat's Last Theorem.

그러고 나서 저는 페르마의 마지막 정리의 명제를 칠판에 적었죠.

I said,

저는 이렇게 말했습니다.

"I think I'll stop here."

"여기서 마치는 게 좋겠습니다."

And then there was sustained applause."

그러자 끊이지 않는 박수갈채가 쏟아졌습니다."

Mathematicians usually don't make headlines,

수학자들은 보통 언론의 헤드라인을 장식하지 않지만,

but this was an exception.

이것은 예외였습니다.

The excitement was palpable,

열광은 분명히 느껴졌지만,

yet the proof still needed to be verified.

증명은 여전히 검증을 거쳐야만 했습니다.

He submitted his draft to the journal Inventiones Mathematicae,

그는 저널 '인벤티오네스 마테마티카이(Inventiones Mathematicae)'에 초고를 제출했고,

where the editor Barry Mazur

편집장인 배리 메이저는

selected six referees to pore over Andrew's 200-page work. 구동사

여섯 명의 심사위원을 선정하여 앤드루의 200페이지짜리 연구를 꼼꼼히 검토하게 했습니다.

This was subject matter that perhaps only a half dozen people in the world could fully grasp,

이것은 어쩌면 전 세계에서 대여섯 명만이 완전히 이해할 수 있는 주제였다고,

as John Lynch, director of the award-winning documentary Fermat's Last Theorem, 전개 흐름

수상 경력에 빛나는 다큐멘터리 '페르마의 마지막 정리'의 감독 존 린치는

put it.

말했습니다.

During this rigorous scrutiny,

이러한 엄격한 심사 과정에서,

a flaw emerged.

하나의 결함이 나타났습니다.

One of the referees,

심사위원 중 한 명이자,

Andrew's Princeton colleague Nick Katz,

앤드루의 프린스턴 동료였던 닉 카츠가

discovered a gap in the part of the argument 어휘 쓰임

콜리바긴-플라흐 방법이 관련된

involving the Kolyvagin-Flach method.

논증 부분에서 공백을 발견한 것입니다.

Nick and Andrew had missed this during their earlier secret meetings disguised as lectures.

닉과 앤드루는 이전에 강의로 위장했던 비밀회의 동안 이 점을 놓쳤던 것입니다.

Was Andrew's proof about to collapse like a house of cards? 관용구

앤드루의 증명은 모래성처럼 무너지려 하고 있었던 것일까요?

Despite the setback,

그러한 차질에도 불구하고,

he remained optimistic.

그는 낙관적이었습니다.

He was confident that Kolyvagin-Flach just needed a little tweaking.

그는 콜리바긴-플라흐 방법을 약간만 수정하면 될 것이라고 확신했습니다.

He retreated to his attic once again,

그는 다시 한번 다락방으로 물러났지만,

but it was slow going. 관용구

진전은 느렸습니다.

His wife Nada had told him she wanted everything corrected by her birthday on October 6,

그의 아내 나다는 2주 후인 10월 6일 자신의 생일까지

two weeks away.

모든 것이 수정되기를 바란다고 그에게 말했었습니다.

But as time went on with no manuscript published,

하지만 논문이 발표되지 않은 채 시간이 흐르자,

rumors began circulating that there were issues with his proof.

그의 증명에 문제가 있다는 소문이 돌기 시작했습니다.

Andrew had no choice but to address the speculation publicly in a forum at the end of 1993. 문법

앤드루는 선택의 여지 없이 1993년 말 어느 포럼에서 이 추측에 대해 공개적으로 대응해야 했습니다.

"During the review process,

"심사 과정에서

a number of problems emerged,

몇 가지 문제들이 드러났고,

most of which have been resolved, 문법

그 중 대부분은 해결되었지만,

but one in particular I have not yet settled.

특히 하나는 제가 아직 해결하지 못했습니다.

I believe that I will be able to finish this in the near future

저는 케임브리지 강연에서 설명했던 아이디어들을 사용하여

using the ideas explained in my Cambridge lectures."

가까운 장래에 이것을 마무리할 수 있을 것이라 믿습니다."

Winter passed and he was still nowhere close to completing the proof. 표현 묶음

겨울이 지났지만 그는 여전히 증명 완료와는 거리가 멀었습니다.

He decided to bounce ideas off of someone he trusted. 관용구

그는 신뢰할 수 있는 사람과 의견을 나눠보기로 결정했습니다.

His former student Richard Taylor,

그의 제자였으며,

now a Cambridge lecturer and one of the referees who looked over his proof.

현재 케임브리지 강사이자 그의 증명을 검토했던 심사위원 중 한 명인 리처드 테일러였습니다.

They worked through the summer of 1994

그들은 1994년 여름 내내 함께 일했지만

without any progress.

아무런 진전이 없었습니다.

Andrew was at wit's end and thought of giving up. 관용구

앤드루는 한계에 다다랐고 포기할 생각까지 했습니다.

But Richard persuaded him to keep working on until Richard returned to Cambridge in September.

하지만 리처드는 9월에 자신이 케임브리지로 돌아갈 때까지만 계속 연구해보자고 그를 설득했습니다.

That extra month made all the difference. 관용구

그 한 달의 추가 시간이 모든 것을 바꾸어 놓았습니다.

The morning of Monday,

1994년 9월 19일,

September 19, 1994,

월요일 아침,

Andrew was again intensely examining the Kolyvagin-Flach method,

앤드루는 또다시 콜리바긴-플라흐 방법을 집중적으로 검토하며,

trying desperately to understand why it didn't work.

그것이 왜 작동하지 않는지 필사적으로 이해하려 노력하고 있었습니다.

Suddenly,

갑자기,

he had an incredible revelation.

그는 놀라운 깨달음을 얻었습니다.

Although the Kolyvagin-Flach method wasn't entirely successful,

비록 콜리바긴-플라흐 방법이 완전히 성공적이지는 않았지만,

it provided enough insight to revive his original approach

그가 케임브리지 학생 시절에 배웠던,

using Iwasawa theory,

타원 방정식을 분석하는 이론인

a theory of analyzing elliptic equations

이와사와 이론을 이용한 원래의 접근 방식을

that he had learned as a student at Cambridge.

되살릴 수 있는 충분한 통찰력을 제공한 것입니다.

Combining the two methods,

각자 독립적으로는 불충분했던

which were inadequate on their own,

이 두 가지 방법을 결합하는 것이

provided the eureka moment.

유레카의 순간을 가져다주었습니다.

"It was the most uh the most important moment of my working life.

"그것은 어, 제 연구 인생에서 가장 중요한 순간이었습니다.

Nothing I ever do again will

앞으로 제가 할 어떤 일도 이것만큼은...

I'm sorry."

죄송합니다."

After eight years of dedicating himself to one task,

하나의 목표에 8년을 바친 끝에,

Andrew's 129-page proof was published in May 1995,

앤드루의 129페이지짜리 증명은 1995년 5월에 발표되었고,

putting to rest the greatest mystery in math. 관용구

수학계에서 가장 위대한 수수께끼를 종식시켰습니다.

He reflected,

그는 이렇게 회상했습니다.

"Having solved this problem,

"이 문제를 풀고 나니,

there's certainly a sense of loss. 표현 묶음

확실히 상실감이 있습니다.

But at the same time,

하지만 동시에,

there is this tremendous sense of freedom.

이 엄청난 해방감도 존재합니다.

That particular odyssey is now over. 관용구

그 특별했던 긴 여정이 이제 끝났습니다.

My mind is at rest."

제 마음은 이제 평온합니다."

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