O que é o Paradoxo da Dicotomia de Zenão? - Colm Kelleher: material de estudo de inglês

TED-Ed

Dificuldade de aprendizagem
682 palavras 198 pal./min

Visão geral do vídeo: O paradoxo da dicotomia de Zenão parece tornar o movimento impossível, pois qualquer percurso contém infinitas etapas cada vez menores. Ao modelar uma caminhada de uma milha como uma série infinita e compará-la a um quadrado dividido repetidamente, o vídeo mostra por que a soma do tempo dessas etapas ainda é de uma hora. Principais pontos de inglês: 1. paradoxes, arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory. — Significado e registro do vocabulário: Entender a definição contextual de paradox, em vez de tratá-lo apenas como uma afirmação intrigante, e reconhecer como uma expressão apositiva explica com clareza um termo técnico para o público geral. 2. turn the story into a math problem. — Blocos formulaicos e colocações: Aprender a usar turn X into Y para descrever a transformação de uma narrativa ou situação real em um modelo formal, percebendo também que a expressão marca a passagem da história de Zenão para o cálculo matemático. 3. sum to a finite answer, — Significado e registro do vocabulário: Reconhecer sum to como um verbo matemático que indica o total de uma série e usá-lo para enunciar o resultado contraintuitivo de que uma quantidade infinita de termos positivos pode ter um valor finito.

Nesta lição

This is Zeno of Elea, Cultura

0:00

Este é Zenão de Eleia,

Cultura

Zeno of Elea: identificar uma pessoa pelo lugar

Zeno é o nome da pessoa, e of Elea o identifica por sua ligação com Elea, uma antiga cidade grega. Nesta frase, o nome completo significa “Zeno vindo de Eleia”; Elea não é um sobrenome moderno. Textos históricos costumam usar Name + of + Place para situar ou distinguir uma pessoa. Entenda of + lugar como uma referência geográfica, a menos que o contexto indique outra relação.

Prática

Qual é a função de of Elea no nome histórico Zeno of Elea?

  1. Diz que Elea é o sobrenome de Zeno.
  2. Identifica Zeno pelo lugar de onde ele veio.
  3. Significa que Zeno é dono da cidade de Eleia.
Ver resposta

Identifica Zeno pelo lugar de onde ele veio.

an ancient Greek philosopher famous for inventing a number of paradoxes, Notas

0:17

um antigo filósofo grego famoso por inventar uma série de paradoxos,

Gramática

famous for inventing: indicar o motivo da fama

Em famous for inventing, for introduz o motivo pelo qual Zeno é conhecido. Inventing fica na forma -ing porque vem depois da preposição for; portanto, a expressão significa “conhecido porque inventou algo”, e não “para inventar”. Use o padrão reutilizável be famous for + substantivo ou forma em -ing: um lugar pode ser famoso por sua comida, e uma pessoa pode ser famosa por fazer algo.

Prática

Complete a frase com o padrão famous for + -ing: The engineer is ____ a low-cost water filter.

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famous for inventing

Frases

a number of: vários ou muitos

Em a number of paradoxes, a number of é uma expressão de quantidade que significa “vários” ou “muitos”. Ela vem antes do substantivo contável no plural paradoxes. Entenda a number of como uma única unidade. Aqui, number não se refere a um numeral nem à quantidade total.

Prática

Complete a frase usando a number of: We received ____ useful suggestions.

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a number of

arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory.

0:21

argumentos que parecem lógicos, mas cuja conclusão é absurda ou contraditória.

Vocabulário

paradoxes, arguments that...: uma definição em aposição

O sintagma nominal arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory está em aposição a paradoxes. Depois da vírgula, ele reformula e define paradoxes; não introduz outro grupo separado de arguments. Aqui, arguments significa linhas de raciocínio, não discussões entre pessoas. As duas descrições mostram a tensão principal: o raciocínio parece lógico, mas a conclusão é absurda ou contraditória.

Prática

Qual é a função do sintagma nominal que vem depois da vírgula nesta frase?

  1. Define paradoxes como argumentos que parecem lógicos, mas têm uma conclusão absurda ou contraditória.
  2. Afirma que todo argumento lógico tem uma conclusão absurda.
  3. Introduz arguments como um assunto separado e sem relação com paradoxes.
Ver resposta

Define paradoxes como argumentos que parecem lógicos, mas têm uma conclusão absurda ou contraditória.

For more than 2,000 years,

0:25

Por mais de 2.000 anos,

Zeno's mind-bending riddles have inspired mathematicians and philosophers to better understand the nature of infinity. Notas

0:27

os enigmas alucinantes de Zenão inspiraram matemáticos e filósofos a entender melhor a natureza do infinito.

Figurado

mind-bending riddles: enigmas que desafiam a mente

Mind-bending é um adjetivo expressivo e figurado que indica algo extremamente difícil, estranho ou surpreendente de compreender. Não significa que o cérebro se curva fisicamente. Aqui ele modifica riddles e apresenta os problemas de Zenão como ideias que desafiam as formas comuns de pensar. O padrão mind-bending + substantivo pode descrever algo que nos faz reconsiderar o que parece possível ou lógico.

Prática

O que significa mind-bending riddles neste contexto?

  1. enigmas que mudam fisicamente o formato do cérebro
  2. enigmas extremamente difíceis ou surpreendentes de compreender
  3. enigmas simples que quase não exigem reflexão
Ver resposta

enigmas extremamente difíceis ou surpreendentes de compreender

Gramática

have inspired ... to better understand: influência presente e padrão inspire + objeto + to

O padrão inspire someone to do something significa dar motivação ou novas ideias a uma pessoa ou grupo para que realize uma ação. Nesta frase, mathematicians and philosophers são as pessoas afetadas, e to better understand indica o que elas foram motivadas a fazer; não indica o objetivo de Zenão. Have inspired está no present perfect do inglês. Ele liga a influência passada dos enigmas à importância que ela continua tendo até o presente. Better modifica understand e significa “de modo mais completo” ou “com mais clareza”.

Prática

Complete a frase com a forma do present perfect de inspire: These discoveries ____ young scientists to explore the ocean.

Ver resposta

have inspired

Frases

the nature of infinity: nature no sentido de “caráter essencial”

A estrutura the nature of + substantivo significa o caráter básico ou as qualidades essenciais de algo. Aqui, the nature of infinity se refere ao que o infinito é em sua essência e a como ele se comporta; nature não significa “mundo natural”. Essa estrutura é comum na linguagem explicativa e acadêmica quando o assunto é um conceito, problema ou fenômeno.

Prática

Na frase "The course explores the nature of memory," o que significa the nature of memory?

  1. um lugar na natureza para recordar
  2. o caráter básico da memória
  3. uma lembrança do mundo natural
Ver resposta

o caráter básico da memória

One of the best known of Zeno's problems is called the dichotomy paradox, Gramática

0:33

Um dos problemas mais conhecidos de Zenão é chamado de paradoxo da dicotomia,

Gramática

One of the best known: um membro famoso de um grupo

One of the best known identifica um membro muito conhecido de um grupo maior. Nesta frase, of Zeno's problems informa qual é o grupo, e a palavra problems fica subentendida depois de best known. A expressão significa “um dos problemas mais famosos de Zenão”, e não “o único problema mais famoso”. Essa estrutura é útil para apresentar um membro representativo de um grupo classificado por importância ou reconhecimento.

Prática

Qual frase usa corretamente a estrutura one of the best-known + substantivo no plural?

  1. One of the best-known museums in Paris is the Louvre.
  2. One of the best-known museums in Paris are the Louvre.
  3. One of the best-known museum in Paris is the Louvre.
Ver resposta

One of the best-known museums in Paris is the Louvre.

Gramática

is called the dichotomy paradox: nomear um conceito

Aqui, is called the dichotomy paradox significa “tem o nome the dichotomy paradox”. Is called é a forma passiva de call: o sujeito é o problema que recebe o nome, enquanto a pessoa que dá ou usa esse nome não é mencionada. A estrutura be called + nome é uma forma comum de apresentar um termo e relacionar um conceito ao seu nome aceito. Nesse uso, called significa “denominado”, e não “contatado por telefone”.

Prática

Complete a frase com a estrutura passiva de nomeação be called no presente: This visual effect ____ the wagon-wheel effect.

Ver resposta

is called

which means the paradox of cutting in two in ancient Greek. Discurso

0:37

que significa o paradoxo de cortar em dois no grego antigo.

Discurso

which means ...: acrescentar uma explicação

Aqui, which retoma o nome the dichotomy paradox. A oração relativa não restritiva which means ... acrescenta o significado desse nome: “o paradoxo de cortar em dois”. Ela não inicia um assunto separado. Essa estrutura organiza a informação assim: primeiro o nome e depois uma explicação rápida. A vírgula antes de which indica que a explicação é uma informação adicional ligada ao termo ou à ideia anterior.

Prática

O que which means ... faz na frase do exemplo?

  1. Ela explica brevemente o termo anterior.
  2. Ela inicia um assunto sem relação.
  3. Ela informa quem inventou o termo.
Ver resposta

Ela explica brevemente o termo anterior.

It goes something like this. Discurso

0:41

É mais ou menos assim.

Discurso

It goes something like this: introduzindo uma versão aproximada

It goes something like this significa “A seguir está, em linhas gerais, como isso é contado, formulado ou explicado”. Nesse uso, goes descreve como uma história, explicação ou sequência se desenvolve; não significa “anda”. A frase funciona como transição: passa de uma ideia geral para um exemplo simplificado ou uma versão recontada. something like this avisa que o que vem a seguir apresenta a forma geral, não necessariamente as palavras originais nem todos os detalhes.

Prática

Complete a frase com a expressão de quatro palavras que introduz uma versão aproximada: I cannot remember the exact announcement, but it ____: 'The museum will close at six.'

Ver resposta

goes something like this

After a long day of sitting around thinking, Verbos frasais

0:43

Depois de um longo dia sentado pensando,

Verbos frasais

sitting around: ficar sentado sem muita atividade

Em sitting around, around acrescenta a ideia de permanecer em um lugar sem muita atividade com um objetivo definido. A expressão significa “ficar sentado sem fazer muita coisa” ou “passar o tempo sentado”, e não sentar em círculo nem se mover ao redor de algo. thinking é uma forma em -ing que mostra o que acontecia durante esse período. A pessoa estava pensando, portanto a frase não significa que ela não fazia absolutamente nada; ainda assim, sitting around dá à cena um tom relaxado ou levemente improdutivo.

Prática

Na frase After lunch, we sat around talking for an hour, o que sat around sugere?

  1. Ficamos sentados de maneira relaxada e relativamente inativa enquanto conversávamos.
  2. Passamos da posição em pé para a sentada e depois fomos embora imediatamente.
  3. Sentamos em círculo ao redor de outro objeto.
Ver resposta

Ficamos sentados de maneira relaxada e relativamente inativa enquanto conversávamos.

Zeno decides to walk from his house to the park.

0:46

Zenão decide caminhar de sua casa até o parque.

The fresh air clears his mind and helps him think better. Figurado

0:48

O ar puro clareia sua mente e o ajuda a pensar melhor.

Figurado

clears his mind: deixa a mente mais clara

Clears his mind significa que algo deixa os pensamentos dele menos sobrecarregados ou confusos, permitindo que pense com mais calma e clareza. Nesta frase, o ar fresco causa essa mudança mental. Mind se refere aos pensamentos e ao estado mental dele. Nada está sendo limpo fisicamente, e a expressão não significa que as memórias dele foram apagadas.

Prática

O que significa "A quiet walk clears Ben's mind"?

  1. Isso limpa fisicamente o cérebro de Ben.
  2. Isso faz Ben esquecer tudo o que sabe.
  3. Isso ajuda Ben a pensar com mais clareza.
Ver resposta

Isso ajuda Ben a pensar com mais clareza.

In order to get to the park, Gramática

0:51

Para chegar ao parque,

he first has to get halfway to the park. Gramática

0:53

primeiro ele tem que chegar à metade do caminho até o parque.

Gramática

In order to + verbo na forma base: indicar finalidade

In order to introduz um propósito ou objetivo e é seguido por um verbo na forma base. Nesta frase, in order to get to the park apresenta o objetivo de chegar ao parque; chegar à metade do caminho é uma etapa para alcançar esse objetivo. A expressão de finalidade não indica que o objetivo já foi alcançado. Ela explica por que a ação ou exigência principal é importante.

Prática

Use a expressão-alvo para completar a frase: Ava wore a helmet ____ protect her head.

Ver resposta

in order to

Gramática

first has to get halfway: o primeiro passo necessário

A expressão marca o primeiro passo necessário do raciocínio. first coloca esse passo antes das etapas seguintes, has to expressa necessidade e get halfway significa chegar ao ponto que fica na metade do caminho até o destino. Aqui, has to não indica que outra pessoa deu uma ordem. O próprio trajeto torna inevitável passar pelo ponto intermediário antes de chegar ao parque.

Prática

Na frase, o que he first has to get halfway indica?

  1. Outra pessoa ordenou que ele fosse somente até a metade.
  2. Ele já completou todo o percurso.
  3. Chegar à metade é o primeiro passo necessário.
Ver resposta

Chegar à metade é o primeiro passo necessário.

This portion of his journey takes some finite amount of time. Vocabulário

0:55

Esta parte de sua jornada leva uma quantidade finita de tempo.

Vocabulário

finite amount of time: limitado, mas não necessariamente curto

A finite amount of time é um intervalo de tempo que tem um limite: ele não continua para sempre. finite descreve se a duração é limitada, não se parece pequena ou breve. Nesta frase, cada trecho da jornada leva uma duração limitada. A formulação sustenta o contraste lógico entre o tempo finito de um trecho e a ideia de uma quantidade infinita de trechos.

Prática

Qual afirmação explica melhor a finite amount of time?

  1. Tem um limite, mas não é necessariamente curto.
  2. Continua para sempre sem nenhum limite.
  3. Deve durar apenas alguns segundos.
Ver resposta

Tem um limite, mas não é necessariamente curto.

Once he gets to the halfway point,

0:58

Quando ele chega à metade do caminho,

he needs to walk half the remaining distance. Frases

1:00

ele precisa caminhar a metade da distância restante.

Frases

half the remaining distance: metade do que resta

Half the remaining distance significa metade da distância que ainda resta naquele momento. Remaining define a quantidade de referência, portanto a expressão não significa metade da distância total original. O padrão reutilizável é half the remaining + substantivo: primeiro identifique o que resta e depois tome a metade dessa quantidade.

Prática

Uma trilha tem 12 quilômetros. Mia já percorreu 8 quilômetros. O que half the remaining distance significa aqui?

  1. 6 quilômetros, que são a metade da trilha inteira.
  2. 4 quilômetros, que são toda a distância que ainda falta.
  3. 2 quilômetros, que são a metade dos 4 quilômetros que ainda faltam.
Ver resposta

2 quilômetros, que são a metade dos 4 quilômetros que ainda faltam.

Again, this takes a finite amount of time.

1:03

Mais uma vez, isso leva uma quantidade finita de tempo.

Once he gets there,

1:05

Assim que ele chega lá,

he still needs to walk half the distance that's left,

1:07

ele ainda precisa caminhar a metade da distância que resta,

which takes another finite amount of time.

1:09

o que leva outra quantidade finita de tempo.

This happens again and again and again. Discurso

1:12

Isso acontece de novo e de novo e de novo.

Discurso

again and again and again: repetição que parece não parar

Again and again já significa repetidamente. Acrescentar mais um and again prolonga a expressão de propósito e faz a repetição parecer mais forte ou quase interminável; normalmente não significa exatamente três vezes. Nesta frase, a expressão repetida reúne muitas ocorrências em um único padrão contínuo. Ela mostra que o mesmo processo recomeça várias vezes, em vez de apresentar três acontecimentos separados.

Prática

Julgue a afirmação sobre esta frase: The screen froze again and again and again. A expressão informa que a tela travou exatamente três vezes.

  1. Falso
  2. Verdadeiro
Ver resposta

Falso

You can see that we can keep going like this forever, Notas

1:15

Você pode ver que podemos continuar assim para sempre,

Discurso

You can see that para conduzir a uma conclusão

Nesta frase, You can see that introduz uma conclusão que o ouvinte pode entender com base na explicação dada até esse ponto. See significa “perceber ou entender”, e não necessariamente “olhar com os olhos”. Essa estrutura organiza a explicação ao passar do raciocínio anterior para a afirmação seguinte. Ela também convida o ouvinte a considerar essa afirmação como algo que ele próprio consegue concluir.

Prática

Complete a frase com a expressão da lição que conduz o ouvinte a uma conclusão: From these results, ____ the new method is faster.

Ver resposta

you can see that

Verbos frasais

can keep going para uma atividade ou um processo que continua

Can keep going significa “poder continuar”. Sua estrutura é can + keep + verbo com -ing: can indica capacidade ou possibilidade, e keep mostra que a atividade ou o processo continua. Nesta frase, going não descreve o ato de caminhar. Ele representa a repetição do mesmo processo de raciocínio; like this indica que o método permanece igual, e forever mostra que não existe um ponto de parada.

Prática

Complete a frase com a expressão de três palavras da lição que significa “pode continuar”: The discussion is useful, so it ____ for ten more minutes.

Ver resposta

can keep going

dividing whatever distance is left into smaller and smaller pieces, Gramática

1:18

dividindo qualquer distância restante em pedaços cada vez menores,

Gramática

whatever distance is left: toda a distância que restar

Nesta frase, whatever distance is left significa “toda a distância que ainda resta, não importa qual seja a quantidade”. Whatever introduz uma construção relativa livre; a expressão inteira funciona como aquilo que é dividido. Aqui, whatever não significa “tanto faz” nem “escolher de qualquer jeito”. Ele deixa a quantidade em aberto porque a distância restante pode mudar.

Prática

O que whatever time is left significa nesta frase: “Use whatever time is left to check your work.”?

  1. o tempo que já foi usado
  2. uma quantidade aleatória de tempo escolhida sem cuidado
  3. todo o tempo que resta, não importa quanto
Ver resposta

todo o tempo que resta, não importa quanto

Gramática

smaller and smaller: cada vez menor

Smaller and smaller segue o padrão comparativo + and + o mesmo comparativo. Ele descreve uma tendência contínua: cada etapa é menor do que a anterior. Na frase, as partes continuam diminuindo de tamanho. A repetição não descreve duas coisas separadas. O mesmo padrão aparece em faster and faster e more and more difficult.

Prática

Use smaller no padrão de comparativo repetido para completar a frase: As the balloon lost air, it became ____.

Ver resposta

smaller and smaller

each of which takes some finite time to traverse. Notas

1:21

cada um dos quais leva um tempo finito para atravessar.

Gramática

each of which: acrescentar informações sobre cada item

Each of which significa «cada um desses elementos». Which retoma o conjunto plural mencionado na oração anterior —aqui, smaller pieces—, e each considera os membros um por um. Depois da vírgula, each of which takes... introduz uma oração relativa explicativa que acrescenta informações sobre todos os elementos. Como each é singular, o verbo também fica no singular: takes, e não take.

Prática

Na frase “The plan has four steps, each of which is important,” a que each of which se refere?

  1. Apenas o último passo
  2. Cada um dos quatro passos
  3. O plano como um todo
Ver resposta

Cada um dos quatro passos

Vocabulário

to traverse: percorrer uma rota ou área inteira

Nesta frase, to traverse significa percorrer ou atravessar todo o comprimento de um trecho ou caminho. O infinitivo completa takes some finite time: esse tempo é necessário para concluir o movimento por cada trecho. Traverse é um verbo relativamente formal que enfatiza a passagem completa de um lado ou uma extremidade à outra. Não significa simplesmente viajar em geral.

Prática

Um manual diz: “The robot needs ten minutes to traverse the tunnel.” O que traverse significa aqui?

  1. Atravessar o túnel de uma extremidade à outra
  2. Fazer uma viagem perto do túnel
  3. Medir o túnel sem atravessá-lo
Ver resposta

Atravessar o túnel de uma extremidade à outra

So, how long does it take Zeno to get to the park? Gramática

1:25

Então, quanto tempo Zenão leva para chegar ao parque?

Gramática

How long does it take ...?: perguntar quanto tempo leva

How long does it take + pessoa + to + verbo? pergunta quanto tempo uma pessoa leva para concluir uma ação. Aqui, it não se refere a uma coisa; ele ocupa a posição de sujeito, enquanto Zeno to get to the park identifica a pessoa e a ação cujo tempo está sendo medido. Usa-se does porque o sujeito gramatical é it. Em uma resposta, o mesmo padrão se torna It takes + pessoa + quantidade de tempo + to + verbo, como em It takes me ten minutes to get ready.

Prática

Complete o padrão com take para perguntar sobre duração: ____ you to walk to school?

Ver resposta

How long does it take

Well, to find out, we need to add the times of each of the pieces of the journey. Verbos frasais

1:28

Bem, para descobrir, precisamos somar os tempos de cada uma das partes da jornada.

Verbos frasais

to find out: descobrir uma resposta desconhecida

To find out significa “para saber ou descobrir uma informação que ainda não é conhecida”. Nesta frase, somar os tempos é o método usado para obter a resposta, portanto find out não significa localizar um objeto físico. O objeto depois de find out não é expresso porque o contexto já deixa claro qual pergunta precisa ser respondida. O to inicial indica finalidade: o cálculo é feito para descobrir a resposta.

Prática

Complete o phrasal verb que significa “descobrir um fato desconhecido por meio de uma consulta”: To ____ what time the library closes, check its website.

Ver resposta

find out

The problem is, Discurso

1:32

O problema é que

there are infinitely many of these finite-sized pieces. Gramática

1:33

há uma infinidade dessas partes de tamanho finito.

Discurso

The problem is, ...: apresentar a principal dificuldade

The problem is, ... direciona a atenção do ouvinte para a principal dificuldade de uma explicação ou argumento. A oração depois da vírgula informa qual é exatamente a dificuldade; aqui, é a existência de uma quantidade infinita de partes de tamanho finito. Na fala e em explicações mais conversacionais, The problem is, + oração é comum. A forma mais integrada The problem is that + oração tem a mesma função de organização: ela marca a informação seguinte como o obstáculo, a contradição ou a limitação importante.

Prática

Complete com o padrão de três palavras que começa com The problem e introduz a principal dificuldade: ____, the room is too small for the whole group.

Ver resposta

The problem is

Gramática

there are infinitely many: expressar uma quantidade ilimitada

There are infinitely many ... é uma estrutura existencial que indica que a quantidade de coisas não é finita. Infinitely modifica many, e os dois formam uma expressão de quantidade; não significa apenas “uma quantidade muito grande”. A expressão pode ser seguida diretamente por um substantivo contável no plural, como em infinitely many points, ou por of + um grupo definido, como em infinitely many of these pieces. Usa-se are porque o que está sendo apresentado está no plural. Nesta frase, cada parte tem tamanho finito, mas a quantidade de partes é infinita; finite-sized descreve cada parte, enquanto infinitely many indica quantas partes existem.

Prática

Complete com a expressão existencial de quatro palavras que usa infinitely many para indicar uma quantidade ilimitada: A line has length, but ____ points on it.

Ver resposta

there are infinitely many

So, shouldn't the total time be infinity? Intenção

1:36

Então, o tempo total não deveria ser infinito?

Intenção

Shouldn't the total time be infinity? para indicar uma conclusão esperada

A pergunta negativa shouldn't the total time be infinity? é formada com should not. Aqui, ela equivale a dizer: “Pelo raciocínio até agora, o resultado esperado não seria o infinito?” O falante apresenta o infinito como a resposta aparentemente lógica e convida o ouvinte a considerar ou confirmar essa conclusão. Uma pergunta negativa como essa traz uma expectativa; ela não é um pedido neutro de informação desconhecida. Ela não prova a conclusão, mas a apresenta como algo que parece decorrer do raciocínio.

Prática

Em "Shouldn't the total time be infinity?", o que a pergunta negativa implica aqui?

  1. O falante pergunta de modo neutro e não sugere nenhuma resposta esperada.
  2. O falante espera que o infinito decorra do raciocínio e pede ao ouvinte que considere essa conclusão.
  3. O falante afirma que o tempo total definitivamente não é infinito.
Ver resposta

O falante espera que o infinito decorra do raciocínio e pede ao ouvinte que considere essa conclusão.

This argument, by the way, is completely general. Notas

1:40

Esse argumento, a propósito, é completamente geral.

Discurso

by the way como marcador de uma observação relacionada

By the way é um marcador discursivo que coloca um comentário um pouco fora da linha principal da explicação. As vírgulas mostram que ele é parentético: a frase continua gramaticalmente completa sem essa expressão. Aqui, ele não abandona o argumento para passar a um assunto sem relação. Ele apresenta is completely general como uma observação relacionada ao alcance do argumento, e não como a próxima etapa do raciocínio.

Prática

O que by the way faz em "This argument, by the way, is completely general."?

  1. Mostra que o falante está retomando o argumento principal após uma interrupção.
  2. Marca a afirmação como uma observação relacionada, e não como a próxima etapa principal.
  3. Reformula a ideia anterior com outras palavras.
Ver resposta

Marca a afirmação como uma observação relacionada, e não como a próxima etapa principal.

Vocabulário

completely general: válido para todos os casos relevantes

Em matemática e lógica, completely general significa que o raciocínio não depende de um único exemplo especial. Ele se aplica a todos os casos relevantes do mesmo tipo. Aqui, general significa “amplamente aplicável”, e não “comum”. A expressão mostra que a conclusão pode ser estendida para além do exemplo que está sendo discutido.

Prática

Em uma explicação matemática, o que significa “This argument is completely general”?

  1. Ele se aplica a todos os casos relevantes.
  2. Ele não contém um raciocínio detalhado.
  3. Ele é comum e desinteressante.
Ver resposta

Ele se aplica a todos os casos relevantes.

It says that traveling from any location to any other location should take an infinite amount of time. Gramática

1:42

Ele diz que viajar de qualquer local para qualquer outro local deve levar uma quantidade infinita de tempo.

Gramática

from any location to any other location: de qualquer local para qualquer outro local

O padrão from any X to any other X inclui qualquer X inicial possível e qualquer X final diferente. Nesta frase, ele representa todos os pares possíveis de locais diferentes. Other é importante porque mostra que o destino não é o local de partida. O padrão pode ser reutilizado com substantivos como station, folder ou node.

Prática

Complete o padrão from any X to any other X com a expressão de destino de três palavras: This pass lets you travel from any station to ____.

Ver resposta

any other station

In other words, Discurso

1:47

Em outras palavras,

it says that all motion is impossible. Vocabulário

1:48

diz que todo movimento é impossível.

Discurso

In other words: sinal de reformulação

In other words indica que o falante vai expressar novamente a ideia anterior de uma forma mais clara, curta ou direta. Nesta frase, a expressão transforma o argumento anterior em uma conclusão direta: o argumento equivale a dizer que o movimento não pode acontecer. Ela não introduz um novo motivo.

Prática

Depois de In other words, que relação normalmente se deve esperar?

  1. Uma reformulação mais clara da ideia anterior
  2. Um motivo adicional que apoia a ideia anterior
  3. Um exemplo específico da ideia anterior
Ver resposta

Uma reformulação mais clara da ideia anterior

Vocabulário

all motion is impossible: motion como movimento em geral

all motion is impossible expressa uma conclusão lógica ampla: nenhum movimento de uma pessoa ou objeto pode acontecer. all dá alcance universal à afirmação, que não trata apenas de uma caminhada ou de um objeto específico. Aqui, motion é um substantivo abstrato incontável que significa movimento ou mudança de posição. Não significa um gesto com a mão nem uma proposta formal feita em uma reunião.

Prática

Leia esta frase: A strange theory claims that all motion is impossible. O que motion significa?

  1. Uma proposta feita durante uma reunião
  2. Um único gesto com a mão
  3. Movimento ou mudança de posição em geral
Ver resposta

Movimento ou mudança de posição em geral

This conclusion is clearly absurd, Vocabulário

1:51

Essa conclusão é claramente absurda,

but where is the flaw in the logic? Frases

1:52

mas onde está a falha na lógica?

Vocabulário

clearly absurd: uma avaliação forte de uma conclusão

Clearly absurd significa que algo é evidentemente irracional ou impossível de aceitar porque entra em conflito com a lógica ou com fatos básicos. Absurd é mais forte que strange: não significa apenas que algo é incomum. Nesta frase, a expressão apresenta primeiro a avaliação de quem fala. Em seguida, but muda o foco para a verdadeira pergunta: se a conclusão não pode estar correta, qual etapa do raciocínio falhou?

Prática

Qual significado corresponde melhor a clearly absurd na frase?

  1. Obviamente ilógico ou irracional
  2. Difícil de pronunciar
  3. Um pouco incomum, mas aceitável
Ver resposta

Obviamente ilógico ou irracional

Frases

flaw in the logic: um defeito no raciocínio

A flaw in the logic é uma fraqueza ou um erro no raciocínio que impede que a conclusão seja derivada corretamente. Aqui, flaw é algo abstrato, não uma marca nem uma rachadura física. A estrutura a flaw in + substantivo identifica o sistema ou a ideia que contém o defeito, como em a flaw in the argument ou a flaw in the design. A pergunta busca descobrir qual etapa do raciocínio não é válida.

Prática

Use a expressão da lição que significa “uma fraqueza no raciocínio”: The conclusion does not follow, so there must be ____.

Ver resposta

a flaw in the logic

To resolve the paradox, Discurso

1:54

Para resolver o paradoxo,

it helps to turn the story into a math problem. Frases

1:56

ajuda transformar a história em um problema de matemática.

Discurso

To resolve the paradox como início de finalidade

To resolve the paradox é um grupo infinitivo de finalidade. Colocado antes da oração principal, ele explica por que o falante recomenda o próximo passo: transformar a história em um problema de matemática. Como sinal de organização do discurso, ele leva a explicação da identificação de uma contradição para a apresentação de uma forma de lidar com ela. Aqui, resolve significa encontrar uma solução ou explicação satisfatória, e não decidir.

Prática

Que função o grupo inicial To resolve the paradox exerce nesta frase?

  1. Ele apresenta o resultado do problema de matemática.
  2. Ele diz que o paradoxo já foi resolvido.
  3. Ele indica a finalidade do próximo passo.
Ver resposta

Ele indica a finalidade do próximo passo.

Frases

turn the story into a math problem: a estrutura turn X into Y

Turn the story into a math problem usa a estrutura turn X into Y, que significa fazer X se tornar Y ou transformar X em uma nova forma. Aqui, the story é X e a math problem é Y. O falante não está pedindo que alguém gire fisicamente a história. A expressão descreve a reformulação dos detalhes narrativos como quantidades e relações que podem ser analisadas matematicamente.

Prática

Complete a frase com o passado de turn X into Y: Yesterday, the editor ____ the long interview ____ a short article.

Ver resposta

turned · into

Let's supposed that Zeno's house is 1 mi from the park

1:58

Vamos supor que a casa de Zenão fica a 1 milha do parque

and that Zeno walks at 1 mi per hour. Vocabulário

2:01

e que Zenão caminha a 1 milha por hora.

Vocabulário

at 1 mi per hour: at para introduzir uma taxa

Em at 1 mi per hour, at introduz a velocidade da caminhada. A estrutura é at + uma taxa; per significa “por cada”, então a expressão quer dizer “à velocidade de uma milha por hora”. Aqui, at não indica lugar. mi é a abreviação escrita de mile. A mesma estrutura at + uma taxa também pode introduzir outras taxas mensuráveis, como meters per second ou pages per minute.

Prática

Complete a frase com at + 60 miles per hour: The bus was traveling ____.

Ver resposta

at 60 miles per hour

Common sense tells us that the time for the journey should be 1 hour. Discurso

2:04

O bom senso nos diz que o tempo da jornada deve ser de 1 hora.

Discurso

Common sense tells us that: apresentar uma afirmação como julgamento intuitivo

Common sense tells us that não relata as palavras de uma pessoa real. A expressão personifica common sense, “o bom senso”, e indica que a experiência cotidiana nos leva a esperar que a afirmação seguinte seja verdadeira. Como uma estrutura de abertura, ela apresenta a informação depois de that como a resposta intuitiva. Depois, quem escreve pode comparar essa intuição com um cálculo, um argumento formal ou um resultado surpreendente.

Prática

Qual é a função de Common sense tells us that nesta frase: Common sense tells us that the shorter route should take less time?

  1. Ela prova a afirmação por meio de um cálculo formal.
  2. Ela apresenta a afirmação como um julgamento intuitivo baseado na experiência cotidiana.
  3. Ela informa que uma pessoa nos deu a informação.
Ver resposta

Ela apresenta a afirmação como um julgamento intuitivo baseado na experiência cotidiana.

But let's look at things from Zeno's point of view and divide up the journey into pieces. Notas

2:08

Mas vamos olhar as coisas do ponto de vista de Zenão e dividir a jornada em partes.

Frases

from Zeno's point of view: apresentar a perspectiva de Zenão

From Zeno's point of view apresenta a explicação segundo a maneira de raciocinar de Zenão. Nesta frase, o falante pede que adotemos temporariamente a interpretação dele sobre o percurso; a expressão não indica um lugar físico de onde olhar. A estrutura reutilizável é from + pessoa no possessivo + point of view, como from Maya's point of view ou from my point of view. Ela mostra qual perspectiva organiza a afirmação seguinte.

Prática

Complete com a estrutura from ... point of view que significa “como Daniel vê a situação”: ____, the new schedule gives us more time.

Ver resposta

From Daniel's point of view

Verbos frasais

divide up: dividir um todo em partes

Divide up significa separar um todo em várias partes ou porções menores. Na frase, o todo é the journey, e into pieces indica as partes resultantes. Up é uma partícula do phrasal verb, não uma direção. Ela acrescenta a ideia de lidar com o todo dividindo-o em partes, embora divide the journey into pieces também seja gramatical.

Prática

Complete com a forma de duas palavras de divide que enfatiza a divisão de um todo em partes: Let's ____ the presentation into four short sections.

Ver resposta

divide up

The first half of the journey takes half an hour.

2:13

A primeira metade da jornada leva meia hora.

The next part takes quarter of an hour.

2:15

A próxima parte leva um quarto de hora.

The third part takes an eighth of an hour,

2:17

A terceira parte leva um oitavo de hora,

and so on. Discurso

2:20

e assim por diante.

Discurso

and so on: continuação de uma lista ou padrão já entendido

Nesta frase, and so on encerra a sequência depois que já foram dados termos suficientes para mostrar a regra. A expressão indica ao ouvinte que as partes seguintes continuam da mesma maneira, por isso o falante não enumera cada uma delas. De modo geral, a expressão marca uma lista incompleta ou um padrão repetido cujos itens omitidos podem ser deduzidos. Normalmente, ela sugere mais de uma possível continuação, e não apenas um item omitido.

Prática

Em “The pattern continues 2, 4, 8, 16, and so on,” o que and so on indica ao ouvinte?

  1. Os itens anteriores estão incorretos.
  2. Outros itens seguem o mesmo padrão.
  3. Falta apenas mais um item.
Ver resposta

Outros itens seguem o mesmo padrão.

Summing up all these times, Vocabulário

2:21

Somando todos esses tempos,

we get a series that looks like this. Discurso

2:22

obtemos uma série que se parece com isso.

Vocabulário

Summing up: somar quantidades para obter um total

Aqui, Summing up significa somar todos os valores de tempo para encontrar o total. O complemento all these times se refere a quantidades numéricas, e o resultado é uma série; portanto, sum up tem seu sentido matemático, não o sentido cotidiano de resumir ideias. A oração em -ing no início nomeia a operação que leva ao resultado principal: depois de somar os tempos, obtemos a série. Essa estrutura pode apresentar um cálculo ou outro passo antes de declarar seu resultado.

Prática

Use a forma em -ing de sum up para descrever a soma dos valores: ____ the four monthly bills, we got a total of $800.

Ver resposta

Summing up

Discurso

a series that looks like this: apresentação de uma forma visual

Nesta frase, a series that looks like this leva a explicação do cálculo apresentado oralmente para a série matemática mostrada em seguida. this aponta para a forma exibida da série. Aqui, looks like this significa “tem esta forma” ou “está organizada como mostrado”, e não apenas “tem a mesma aparência física”. Esse padrão direciona a atenção das palavras faladas para uma fórmula, um diagrama, uma lista ou uma demonstração.

Prática

Qual é a função de a series that looks like this nesta frase?

  1. Ela aponta para a forma da série matemática que está sendo mostrada.
  2. Ela diz que a série tem a mesma aparência física de outro objeto.
  3. Ela diz que o falante não conhece a forma da série.
Ver resposta

Ela aponta para a forma da série matemática que está sendo mostrada.

Now, Zeno might say, Intenção

2:24

Agora, Zenão pode dizer:

since there are infinitely many terms on the right hand side of the equation Notas

2:26

já que existem infinitos termos no lado direito da equação

and each individual term is finite,

2:29

e cada termo individual é finito,

the sum should equal infinity,

2:32

a soma deve ser igual ao infinito,

Gramática

since there are: introduzindo uma razão

Aqui, since significa “porque” ou “já que”. A oração que começa com since there are apresenta uma razão: há infinitos termos no lado direito e cada termo é finito. A oração seguinte, the sum should equal infinity, é apresentada como a conclusão. Since também pode marcar um ponto inicial no tempo, mas não é esse o uso aqui. Esta frase apresenta uma premissa para um argumento, e não o momento em que algo começou.

Prática

No exemplo, qual é a função de since?

  1. Introduz uma razão para a conclusão.
  2. Mostra um contraste entre duas equações.
  3. Marca o momento em que a equação começou.
Ver resposta

Introduz uma razão para a conclusão.

Vocabulário

the right hand side of the equation: o lado direito da equação

The right hand side of the equation é tudo o que está escrito à direita do sinal de igual. Em a = b + c, o lado direito é b + c. Aqui, hand faz parte de uma expressão fixa de posição: right hand side significa “lado direito”. Não se refere à mão direita de uma pessoa. Em explicações de matemática, essa expressão ajuda a localizar uma parte da equação.

Prática

Em x + 2 = 7, a que parte se refere the right hand side of the equation?

  1. x + 2
  2. o sinal de igual
  3. 7
Ver resposta

7

right?

2:34

certo?

Intenção

might say: introdução de um ponto de vista hipotético

Aqui, Zeno might say não relata uma citação confirmada. O falante atribui temporariamente a Zenão uma possível linha de raciocínio para que ela possa ser examinada e respondida. O padrão someone might say... pode introduzir uma objeção, interpretação ou resposta imaginada. might apresenta o ponto de vista como provisório e o separa da afirmação do próprio falante.

Prática

Julgue a afirmação: Em Zeno might say, o falante confirma que Zenão realmente disse exatamente essas palavras.

  1. Verdadeiro
  2. Falso
Ver resposta

Falso

This is the problem with Zeno's argument. Discurso

2:34

Esse é o problema com o argumento de Zenão.

Discurso

This is the problem with ...: apontar uma falha

This is the problem with ... retoma uma falha ou dificuldade que acabou de ser explicada. This identifica esse ponto anterior, enquanto with introduz o argumento, plano ou outra coisa que apresenta o problema. Nesta frase, o falante está criticando o argumento de Zenão. Isso não significa que o problema pertença a Zenão.

Prática

Use a estrutura destacada para retomar a falha: The app drains the battery in an hour. ____ the app.

Ver resposta

This is the problem with

As mathematicians have since realized, Gramática

2:37

Como os matemáticos já perceberam,

Gramática

have since realized: uma compreensão alcançada mais tarde

Have realized está no presente perfeito, e o advérbio since significa “depois daquele momento anterior” ou “mais tarde”. Juntos, have since realized indicam que a compreensão surgiu mais tarde e continua relevante agora. Aqui, since funciona sozinho entre have e realized. Ele não introduz uma oração temporal, portanto a expressão não significa “desde que perceberam”.

Prática

Na frase “Historians have since realized that the date was wrong,”, o que since significa?

  1. Porque
  2. Mais tarde, depois do momento anterior
  3. A partir do momento descrito por uma oração depois de since
Ver resposta

Mais tarde, depois do momento anterior

it is possible to add up infinitely many finite-sized terms and still get a finite answer. Notas

2:38

é possível somar infinitos termos de tamanho finito e ainda obter uma resposta finita.

Gramática

It is possible to + verbo na forma base

It is possible to + verbo na forma base significa que uma ação ou um resultado pode acontecer. Aqui, it é um sujeito de apoio: não se refere a nenhum objeto. O conteúdo real é a oração no infinitivo que começa com to add up. Esse padrão coloca primeiro um sujeito gramatical curto e deixa a ação mais longa para depois, facilitando o acompanhamento da explicação.

Prática

Complete a frase com a abertura de duas palavras que contém o sujeito formal: ____ possible to finish the route before sunset.

Ver resposta

It is

Verbos frasais

add up infinitely many finite-sized terms: somar infinitos termos finitos

Aqui, add up significa calcular um total por meio da adição. O objeto infinitely many finite-sized terms informa o que está sendo somado: existem infinitos termos, mas cada termo individual tem tamanho finito. Nesse contexto matemático, add up descreve um cálculo de verdade, e não se uma explicação faz sentido.

Prática

Qual frase usa add up com o sentido de calcular o total de vários valores?

  1. These test scores add up to 360.
  2. Add up the four test scores.
  3. His explanation does not add up.
Ver resposta

Add up the four test scores.

Discurso

still get a finite answer: still sinaliza um resultado inesperado

Nesta frase, still indica que um resultado continua sendo possível apesar de um fato que parece apontar na direção contrária. Somar infinitos termos pode sugerir um total infinito, mas ainda assim é possível obter um resultado finito. Aqui, still tem uma função concessiva e contrária à expectativa. Ele organiza a informação como “apesar do fato anterior surpreendente, este resultado continua válido”, em vez de apenas indicar que algo continua ao longo do tempo.

Prática

O que still sinaliza no exemplo?

  1. Um resultado finito é possível apesar da expectativa criada por uma quantidade infinita de termos.
  2. O processo de encontrar a resposta continua por muito tempo.
  3. Cada termo de tamanho finito tem o mesmo valor numérico.
Ver resposta

Um resultado finito é possível apesar da expectativa criada por uma quantidade infinita de termos.

How, you ask? Discurso

2:45

Como, você pergunta?

Discurso

How, you ask?: antecipando a pergunta do público

How, you ask? significa “Talvez você esteja se perguntando como isso é possível”. O falante formula a pergunta que o público provavelmente faria; ele não está relatando uma interrupção real. Essa pergunta retórica cria um diálogo imaginário e faz a explicação avançar. Normalmente, ela aponta para uma resposta que vem logo em seguida.

Prática

Julgue a afirmação: em How, you ask?, o falante relata que alguém da plateia realmente interrompeu e fez a pergunta.

  1. Falso
  2. Verdadeiro
Ver resposta

Falso

Well, let's think of it this way. Discurso

2:46

Bem, vamos pensar dessa forma.

Discurso

think of it this way: apresentar uma nova perspectiva

'Think of it this way' convida o ouvinte a usar uma nova perspectiva para entender o assunto. Aqui, it se refere à ideia que já estava sendo discutida, e this way aponta para a explicação que virá em seguida. A expressão organiza a explicação ao anunciar uma mudança de perspectiva; ela não significa literalmente pensar em um objeto físico de uma determinada maneira.

Prática

O que 'Let's think of it this way' indica na frase?

  1. Uma nova maneira de entender a ideia
  2. Uma ordem para memorizar as palavras exatas
  3. Uma descrição da forma física da ideia
Ver resposta

Uma nova maneira de entender a ideia

Let's start with a square that has area 1 unit. Frases

2:47

Vamos começar com um quadrado que tem área de 1 unidade.

Frases

start with: indicar o objeto inicial

'Start with' significa escolher algo como o primeiro objeto, material, exemplo ou passo de um processo. Nesta frase, um quadrado com área de 1 unidade é o objeto inicial para o que vem depois. O padrão é start with + sintagma nominal. With introduz o conteúdo inicial; aqui não significa «junto com».

Prática

Use start e a preposição que introduz o primeiro item de uma sequência: Let's ____ the easiest question.

Ver resposta

start with

Now, let's chop the square in half Frases

2:50

Agora, vamos cortar o quadrado pela metade

and then chop the remaining half in half,

2:52

e depois cortar a metade restante pela metade,

Frases

chop the square in half: cortar o quadrado ao meio

Chop the square in half significa cortar o quadrado de modo que ele fique dividido em duas partes iguais. O padrão é chop + objeto + in half; in half indica o resultado da ação. Aqui, chop é uma forma expressiva e informal de falar sobre a divisão de uma figura desenhada. O mesmo padrão pode descrever o corte de um objeto físico em duas partes iguais.

Prática

Complete a frase com a expressão de resultado de duas palavras desta lição que significa 'em duas partes iguais': Chop the sandwich ____.

Ver resposta

in half

and so on.

2:55

e assim por diante.

While we're doing this,

2:56

Enquanto fazemos isso,

let's keep track of the areas of the pieces. Frases

2:57

vamos acompanhar as áreas dos pedaços.

Frases

keep track of the areas: acompanhar as áreas

Keep track of significa continuar acompanhando ou registrando informações ao longo do tempo. Nesta frase, a informação é a área de cada parte à medida que as partes mudam. A estrutura é keep track of + a informação acompanhada. Aqui, track não é uma pista física; a expressão enfatiza manter-se informado para que nada seja esquecido ou passe despercebido.

Prática

Complete a frase com a expressão desta lição que contém keep e track: Use this chart to ____ our weekly progress.

Ver resposta

keep track of

The first slice makes two parts,

3:00

O primeiro corte forma duas partes,

each with an area of 1/2. Gramática

3:02

cada uma com uma área de 1/2.

Gramática

each with an area of 1/2: acrescentar uma característica a cada parte

Nesta frase, each retoma as duas partes. A expressão with an area of 1/2 informa a área de cada uma, portanto cada parte, individualmente, tem uma área de 1/2. O padrão compacto substantivo no plural + each with + sintagma nominal acrescenta uma característica a todos os membros sem repetir uma oração completa. Aqui, ele equivale a two parts, and each part has an area of 1/2.

Prática

Use a estrutura compacta each with para completar a frase: The cabin has three bedrooms, ____ private bathroom.

Ver resposta

each with a

The next slice divides one of those halves in half, Gramática

3:04

O próximo corte divide uma dessas metades pela metade,

Gramática

one of those halves: selecionar um elemento de um grupo conhecido

As palavras those halves retomam as duas partes criadas pelo corte anterior. One seleciona uma única metade desse grupo conhecido, portanto apenas uma metade é dividida em seguida. No padrão one of + sintagma nominal no plural, one fica no singular porque representa o membro selecionado, enquanto halves permanece no plural porque nomeia o grupo do qual se faz a escolha.

Prática

Qual expressão seleciona corretamente uma caixa de um grupo mencionado anteriormente? Complete a frase: Please open ___ and check inside.

  1. one those boxes
  2. one of that boxes
  3. one of those boxes
Ver resposta

one of those boxes

and so on.

3:06

e assim por diante.

But no matter how many times we slice up the boxes, Notas

3:07

Mas não importa quantas vezes cortamos as caixas,

the total area is still the sum of the areas of all the pieces. Vocabulário

3:10

a área total ainda é a soma das áreas de todos os pedaços.

Gramática

no matter how many times: um resultado que não muda

No matter how many times + sujeito + verbo introduz uma concessão relacionada à frequência. O número de repetições pode variar, mas o resultado da oração principal não muda. Aqui, as figuras podem ser divididas várias vezes; mesmo assim, a regra sobre a área total continua válida. Nesse uso, no matter não significa que não há problema.

Prática

Complete a frase com a expressão-alvo no matter how many times: ____ we try, the lock will not open without the correct code.

Ver resposta

No matter how many times

Verbos frasais

slice up: cortar algo em vários pedaços

Slice up + objeto significa cortar uma coisa inteira em vários pedaços. A partícula up acrescenta a ideia de realizar a divisão por completo; ela não indica uma direção para cima. Nesta frase, boxes se refere a figuras ou blocos desenhados. O falante imagina essas figuras sendo divididas em partes menores, e não caixas de embalagem sendo cortadas.

Prática

Na frase do vídeo, o que significa slice up the boxes?

  1. Mover as caixas para cima
  2. Desenhar caixas ao redor de todos os pedaços
  3. Cortar as figuras em vários pedaços
Ver resposta

Cortar as figuras em vários pedaços

Vocabulário

the sum of the areas of all the pieces: somar as áreas das partes

Aqui, sum é um substantivo que significa o total obtido ao somar números ou quantidades. Na estrutura the sum of X, X indica os valores que são somados. Em the areas of all the pieces, cada parte contribui com sua área, não com a própria parte física. Portanto, a expressão completa significa todas as áreas individuais somadas.

Prática

Complete a frase com a estrutura nominal que significa “o total obtido pela soma”: The total score is ____ the points from all four rounds.

Ver resposta

the sum of

Now, you can see why we chose this particular way of cutting up the square. Notas

3:15

Agora, você pode ver por que escolhemos essa maneira particular de cortar o quadrado.

Discurso

you can see why: indicar que o motivo agora está claro

Em you can see why + uma oração de motivo, see significa entender, não olhar com os olhos. As palavras depois de why indicam qual motivo agora pode ser compreendido. Em uma explicação, a expressão funciona como um sinal de organização: conecta as evidências ou etapas que acabaram de ser apresentadas ao motivo de uma escolha ou resultado. Now destaca que as informações anteriores tornaram esse motivo claro.

Prática

Em uma explicação, o que you can see why comunica ao ouvinte?

  1. As informações anteriores tornam o motivo compreensível.
  2. O ouvinte precisa escolher um novo motivo.
  3. O motivo pode ser visto como um objeto físico.
Ver resposta

As informações anteriores tornam o motivo compreensível.

Frases

particular way of cutting up the square: uma maneira específica de dividir o quadrado

Nesta frase, particular significa “específico” ou “escolhido de propósito”; aqui não significa “exigente”. This particular way aponta para um método exato, não para um método qualquer. O falante explica por que esse método foi escolhido. A estrutura way of + -ing indica como uma ação é realizada. Aqui, way of cutting up the square significa o método usado para dividir o quadrado em partes menores. O padrão reutilizável é a particular way of doing something.

Prática

Complete a estrutura-alvo com a preposição usada antes de uma forma em -ing: This particular way ____ arranging the cards makes the pattern easy to see.

Ver resposta

of

We've obtained the same infinite series as we had for the time of Zeno's journey. Gramática

3:18

Obtivemos a mesma série infinita que tivemos para o tempo da viagem de Zenão.

Gramática

the same infinite series as ...: a mesma série infinita que ...

A estrutura the same + substantivo + as ... relaciona duas coisas que são iguais no aspecto relevante. Aqui, a série que acabamos de obter é idêntica à série infinita usada para o tempo da jornada de Zenão. A informação depois de as fornece o elemento de comparação: we had for the time of Zeno's journey. Não pare em the same infinite series; a oração com as indica com qual série ela está sendo comparada.

Prática

Complete o padrão de comparação the same ... as: The second diagram shows the same pattern ____ the first one.

Ver resposta

as

As we construct more and more blue pieces, Gramática

3:23

À medida que construímos cada vez mais peças azuis,

Gramática

As we construct: as para dois processos que avançam juntos

Aqui, As we construct significa “enquanto continuamos construindo” ou “à medida que a construção avança”. A expressão inicia uma oração de tempo e processo que liga a construção em andamento a outra mudança. A principal função de as aqui é mostrar dois processos que se desenvolvem juntos. Não significa simplesmente because: a frase é organizada em torno de mudanças paralelas, mesmo que o primeiro processo ajude a causar o segundo.

Prática

Qual é a principal função de As we construct nesta frase?

  1. Contrasta a construção com a outra mudança.
  2. Apresenta a construção como um processo em andamento junto com outra mudança.
  3. Afirma que a construção é a única razão da outra mudança.
Ver resposta

Apresenta a construção como um processo em andamento junto com outra mudança.

Gramática

more and more blue pieces: um número cada vez maior

Em more and more blue pieces, more and more mostra que o número de peças azuis continua aumentando enquanto o processo avança. Entenda a expressão como um único padrão que significa “um número cada vez maior de”, e não como dois usos separados de more.

Prática

Complete a frase com o padrão que significa “um número cada vez maior de”: ____ visitors come to the museum each year.

Ver resposta

More and more

to use the math jargon, Discurso

3:26

para usar o jargão da matemática,

Discurso

to use the math jargon: sinalizar a mudança para termos técnicos

A expressão parentética to use the math jargon significa “formular a próxima ideia com terminologia matemática”. Ela não descreve o processo matemático em si; indica ao ouvinte como entender as palavras que vêm em seguida. É um sinal que organiza a informação: o falante passa de uma explicação simples ou visual para uma formulação mais especializada. Nesta frase, jargon é neutro e não apresenta essas palavras como algo sem sentido.

Prática

O que o falante sinaliza com to use the math jargon?

  1. A explicação matemática será abandonada.
  2. A formulação seguinte usará termos matemáticos especializados.
  3. Os termos seguintes não têm sentido.
Ver resposta

A formulação seguinte usará termos matemáticos especializados.

as we take the limit as n tends to infinity, Vocabulário

3:27

quando tomamos o limite quando n tende ao infinito,

Vocabulário

take the limit as n tends to infinity: descrever um processo de limite

Take the limit é uma expressão verbal matemática padrão que significa “calcular o limite”, e não “remover uma restrição”. A oração as n tends to infinity define a direção do processo: n cresce sem ficar limitado por um valor máximo. Aqui, n representa o número de etapas ou termos. O infinito não é um número final comum que n alcança; a expressão pergunta de que valor a quantidade relevante se aproxima quando n fica arbitrariamente grande.

Prática

Em matemática, o que take the limit as n tends to infinity pede que você faça?

  1. Definir n como um número comum chamado infinito.
  2. Examinar o valor do qual uma quantidade se aproxima enquanto n cresce sem limite.
  3. Remover uma restrição depois de escolher um valor pequeno para n.
Ver resposta

Examinar o valor do qual uma quantidade se aproxima enquanto n cresce sem limite.

the entire square becomes covered with blue. Gramática

3:30

todo o quadrado fica coberto de azul.

Gramática

becomes covered with blue: mudança para um estado afetado

Become + particípio passado descreve uma mudança para um estado que afeta o sujeito. Aqui, becomes covered indica que o quadrado passa de não estar totalmente coberto para estar coberto. With blue identifica o que cobre ou preenche a superfície. The entire square é o elemento afetado; ele não está cobrindo outra coisa ativamente.

Prática

Complete a frase com a forma correta no presente de become + covered with: As autumn continues, the sidewalk ____ leaves.

Ver resposta

becomes covered with

But the area of the square is just 1 unit,

3:33

Mas a área do quadrado é de apenas 1 unidade,

and so the infinite sum must equal 1. Notas

3:35

e assim a soma infinita deve ser igual a 1.

Discurso

and so: introduzir uma conclusão

And so liga um fato ou motivo já apresentado à conclusão que vem em seguida. A informação anterior é a base; a oração posterior mostra o resultado tirado dessa base. Nesta frase, a área do quadrado é 1 unidade, e and so introduz a conclusão de que a soma infinita deve ser igual a 1. Aqui, so organiza o raciocínio; não significa muito nem modifica um adjetivo.

Prática

Qual frase usa and so para introduzir uma conclusão com base no fato anterior?

  1. The road was so icy that buses could not move.
  2. Sam checked the map and the train schedule.
  3. The road was icy, and so the school opened late.
Ver resposta

The road was icy, and so the school opened late.

Vocabulário

infinite sum must equal 1: must expressa necessidade lógica

Aqui, infinite sum é o total obtido ao somar infinitos termos. A oração afirma que esse total é 1. Must expressa necessidade lógica, não uma ordem. Como as partes do modelo preenchem um quadrado de área 1, o raciocínio obriga a soma a ser igual a 1. Esse mesmo uso de must indica uma conclusão que decorre necessariamente dos fatos apresentados.

Prática

O que must comunica na frase do exemplo?

  1. A soma recebeu uma ordem.
  2. A conclusão decorre necessariamente do raciocínio.
  3. O resultado é apenas uma possibilidade.
Ver resposta

A conclusão decorre necessariamente do raciocínio.

Going back to Zeno's journey, Discurso

3:38

Voltando à jornada de Zenão,

we can now see how the paradox is resolved. Gramática

3:40

agora podemos ver como o paradoxo é resolvido.

Discurso

Going back to Zeno's ...: transição para retomar um tópico anterior

Going back to Zeno's journey é uma transição inicial que leva a discussão de volta a um tópico mencionado antes. Ela organiza a explicação: depois do modelo do quadrado e da soma, o falante volta a atenção para a jornada de Zenão. A expressão descreve um movimento dentro da discussão, não um deslocamento físico. A oração principal explica então o que fica claro quando o tópico anterior é retomado.

Prática

Use going, back e to na ordem correta para completar a transição de volta a um tópico: ____ our earlier question, the answer is now clear.

Ver resposta

Going back to

Gramática

the paradox is resolved: um resultado na voz passiva

The paradox is resolved usa a forma passiva be + particípio passado: the paradox recebe a ação em vez de realizá-la. A frase concentra a atenção no resultado —o problema aparente agora pode ser explicado— sem identificar a pessoa ou o raciocínio que o resolveu. Quando o sujeito é um problema, resolved significa “resolvido, solucionado ou explicado com clareza”. Não significa “decidiu fazer algo”; esse sentido normalmente usa uma pessoa como sujeito em uma estrutura como she resolved to continue.

Prática

O que “the paradox is resolved” significa no exemplo?

  1. O paradoxo foi solucionado ou explicado.
  2. O paradoxo decidiu agir.
  3. O paradoxo ficou mais confuso.
Ver resposta

O paradoxo foi solucionado ou explicado.

Not only does the infinite series sum to a finite answer, Notas

3:42

Não apenas a série infinita soma uma resposta finita,

Vocabulário

sum to a finite answer: somar e resultar em um valor finito

Sum to + resultado significa “somar e chegar a esse resultado ou ser igual a ele”. Aqui, the infinite series é o sujeito, e a finite answer é o resultado obtido ao somar seus termos. Nesse caso, sum não significa “resumir”. Na matemática, uma série pode ter infinitos termos, mas os totais podem se aproximar cada vez mais de um valor finito fixo à medida que mais termos são adicionados. Quando isso acontece, dizemos que a série sums to esse valor.

Prática

Complete a frase usando sum como verbo com a preposição necessária: The three payments ____ $150.

Ver resposta

sum to

but that finite answer is the same one that common sense tells us is true.

3:46

mas essa resposta finita é a mesma que o bom senso nos diz ser verdadeira.

Gramática

Not only does ... but ...: inversão com Not only no início

Not only ... but ... une duas afirmações relacionadas e apresenta a segunda como um ponto adicional, muitas vezes mais forte. Aqui, a primeira afirmação é que a série infinita tem uma soma finita; a oração com but acrescenta que essa resposta também coincide com o bom senso. Como Not only inicia a primeira oração, ocorre a inversão entre sujeito e auxiliar: does vem antes do sujeito e sum permanece na forma base. Neste padrão do presente simples, use Not only does + sujeito singular + verbo na forma base ..., but + oração na ordem normal ....

Prática

Complete a inversão no presente simples com o auxiliar necessário: Not only ____ the pattern repeat, but it also becomes easier to recognize.

Ver resposta

does

Zeno's journey takes 1 hour.

3:50

A viagem de Zenão dura 1 hora.