A resposta mais inesperada para um enigma de contagem: material de estudo de inglês

Sometimes math and physics conspire in ways that just feel too good to be true. Figurado

Às vezes, a matemática e a física conspiram de maneiras que parecem boas demais para serem verdade.

Let's play a strange sort of mathematical croquet. Cultura

Vamos jogar uma espécie estranha de croquet matemático.

We're going to have two sliding blocks and a wall.

Teremos dois blocos deslizantes e uma parede.

The first block starts by coming in at some velocity from the right

O primeiro bloco começa vindo com alguma velocidade da direita

while the second one starts out stationary.

enquanto o segundo começa estacionário.

Being overly idealistic physicists, Gramática

Sendo físicos excessivamente idealistas,

let's assume that there's no friction and all of the collisions are perfectly elastic, Vocabulário

vamos assumir que não há atrito e que todas as colisões são perfeitamente elásticas,

which means no energy is lost.

o que significa que nenhuma energia é perdida.

The astute among you might complain that such collisions would make no sound, Intenção

Os mais astutos entre vocês poderiam reclamar que tais colisões não fariam som algum,

but your goal here is gonna be to count how many collisions take place.

mas seu objetivo aqui será contar quantas colisões ocorrem.

So, in slight conflict with that assumption, Frases

Então, em leve conflito com essa suposição,

I want to leave a little clack sound to better draw your attention to that count. Frases

quero deixar um pequeno som de clique para chamar melhor sua atenção para essa contagem.

The simplest case is when both blocks have the same mass.

O caso mais simples é quando ambos os blocos têm a mesma massa.

The first block hits the second,

O primeiro bloco atinge o segundo,

transferring all of its momentum, Vocabulário

transferindo todo o seu momento,

then the second one bounces off the wall Verbos frasais

então o segundo quica na parede

and then transfers all of its momentum back to the first,

e então transfere todo o seu momento de volta para o primeiro,

which then sails off towards infinity.

que então navega em direção ao infinito.

Three total clacks.

Três cliques no total.

What about if the first block was 100 times the mass of the second one?

E se o primeiro bloco tivesse 100 vezes a massa do segundo?

I promise I will explain to you all the relevant physics in due course. Frases

Prometo que explicarei toda a física relevante no devido tempo.

It's not entirely obvious how you would predict the dynamics here, Intenção

Não é inteiramente óbvio como você preveria a dinâmica aqui,

but in the spirit of getting to the punchline, Notas

mas no espírito de chegar ao ponto principal,

let's watch what happens.

vamos ver o que acontece.

The second one will keep bouncing back and forth between the wall and the first block 100 times its mass, Frases

O segundo continuará quicando para frente e para trás entre a parede e o primeiro bloco de 100 vezes a sua massa,

like a satisfying game of Breakout, Cultura

como um jogo satisfatório de Breakout,

slowly and discreetly redirecting that first block's momentum to point in the opposite direction.

redirecionando lenta e discretamente o momento daquele primeiro bloco para apontar na direção oposta.

In total,

No total,

there will be 31 collisions before each block is sliding off towards infinity,

haverá 31 colisões antes que cada bloco deslize em direção ao infinito,

never to be touched again. Gramática

para nunca mais serem tocados.

What if the first block was 10,000 times the mass of the second one?

E se o primeiro bloco tivesse 10.000 vezes a massa do segundo?

In that case,

Nesse caso,

there would be quite a few more clacks,

haveria muitos mais cliques,

all happening very rapidly at one point.

todos acontecendo muito rapidamente em um momento.

Adding up in all to 313 total collisions. Verbos frasais

Somando um total de 313 colisões.

Well, actually, hang on. Intenção

Bem, na verdade, espere.

Wait for it. Intenção

Esperem por isso.

Wait for it.

Esperem por isso.

Okay, 314 clacks.

Ok, 314 cliques.

If the first block was 1 million times the mass of the other,

Se o primeiro bloco tivesse 1 milhão de vezes a massa do outro,

then again,

então, novamente,

with all of our crazy idealistic conditions,

com todas as nossas loucas condições idealistas,

almost all of the clacks happened in one big burst,

quase todos os cliques aconteceram em uma grande explosão,

this time resulting in a total of 3,141 collisions.

desta vez resultando em um total de 3.141 colisões.

Perhaps you see the pattern here,

Talvez você veja o padrão aqui,

though it's forgivable if you don't since it defies all expectation. Notas

embora seja perdoável se você não vir, já que desafia todas as expectativas.

When the mass of that first block is some power of 100 times the mass of the second, Vocabulário

Quando a massa daquele primeiro bloco é alguma potência de 100 vezes a massa do segundo,

the total number of collisions have the same digits as pi. Gramática

o número total de colisões tem os mesmos dígitos de pi.

This absolutely blew my mind when it was first shared with me. Figurado

Isso absolutamente explodiu minha mente quando foi compartilhado comigo pela primeira vez.

Credit to the viewer Henry Cavill for introducing me to this fact, Discurso

Crédito ao espectador Henry Cavill por me apresentar a esse fato,

which was originally discovered by the mathematician Gregory Galperin in 1995 and published in 2003.

que foi originalmente descoberto pelo matemático Gregory Galperin em 1995 e publicado em 2003.

Part of what I love about this is that if ever there were Olympic games for algorithms that compute pi, Notas

Parte do que eu amo sobre isso é que, se alguma vez houvesse jogos olímpicos para algoritmos que calculam pi,

this one would have to win medals both for being the most elegant and for being the most comically inefficient. Gramática

este teria que ganhar medalhas tanto por ser o mais elegante quanto por ser o mais comicamente ineficiente.

I mean,

Quer dizer,

think about the actual algorithm here.

pense sobre o algoritmo real aqui.

Step one,

Passo um,

implement a physics engine.

implementar um motor de física.

Step two,

Passo dois,

choose the number of digits d of pi that you'd like to compute.

escolher o número de dígitos d de pi que você gostaria de calcular.

Step three,

Passo três,

set the mass of one of the blocks to be 100 to the power d minus one, Vocabulário

definir a massa de um dos blocos para ser 100 elevado à potência d menos um,

then send it traveling on a frictionless surface towards a block of mass one. Gramática

e então enviá-lo viajando em uma superfície sem atrito em direção a um bloco de massa um.

And step four,

E passo quatro,

count all of the collisions.

contar todas as colisões.

So, for example,

Então, por exemplo,

to calculate only 20 digits of pi,

para calcular apenas 20 dígitos de pi,

which fits so cleanly on the screen,

que cabe tão perfeitamente na tela,

one block would have to have 100 billion billion billion billion times the mass of the other, Gramática

um bloco teria que ter 100 bilhões de bilhões de bilhões de bilhões de vezes a massa do outro,

which if that small block was 1 kg,

o que, se aquele bloco pequeno fosse de 1 kg,

means the big one has a mass about 10 times that of the supermassive black hole at the center of the Milky Way. Gramática

significa que o grande tem uma massa cerca de 10 vezes a do buraco negro supermassivo no centro da Via Láctea.

That means you would need to count about 31 billion billion collisions.

Isso significa que você precisaria contar cerca de 31 bilhões de bilhões de colisões.

And at one point in this virtual process,

E em um ponto neste processo virtual,

the frequency of clacks would be around 100 billion billion billion billion clacks per second.

a frequência de cliques seria em torno de 100 bilhões de bilhões de bilhões de bilhões de cliques por segundo.

So, let's just say that you would need very good numerical precision to get this working accurately, Intenção

Então, digamos apenas que você precisaria de uma precisão numérica muito boa para fazer isso funcionar com precisão,

and it would take a very long time for the algorithm to complete.

e levaria muito tempo para o algoritmo ser concluído.

I'll emphasize again that this process is way over-idealized, Vocabulário

Enfatizarei novamente que este processo é superidealizado,

quickly departing from anything that could possibly happen in real physics.

afastando-se rapidamente de qualquer coisa que pudesse acontecer na física real.

But of course,

Mas é claro,

you all know this is not interesting because of its potential as an actual pi computing algorithm

todos vocês sabem que isso não é interessante por causa do seu potencial como um algoritmo real de cálculo de pi

or as a pragmatic physics demonstration.

ou como uma demonstração pragmática de física.

It's mind-boggling because why on earth would pi show up here? Notas

É alucinante porque, por que diabos pi apareceria aqui?

And it's in such a weird way, too.

E é de uma maneira tão estranha também.

Its decimal digits are counting something,

Seus dígitos decimais estão contando algo,

but usually pi shows up when its precise value is describing something continuous.

mas geralmente pi aparece quando seu valor preciso está descrevendo algo contínuo.

I will show you why this is true.

Vou mostrar a você por que isso é verdade.

Where there is pi, there is a hidden circle. Discurso

Onde há pi, há um círculo oculto.

And in this case, that hidden circle comes from the conservation of energy. Vocabulário

E, neste caso, esse círculo oculto vem da conservação de energia.

In fact, you're going to see two separate methods,

Na verdade, você verá dois métodos separados,

which are each as stunning and surprising as the fact itself. Gramática

que são cada um tão impressionantes e surpreendentes quanto o próprio fato.

Delaying gratification, though, Frases

No entanto, adiando a gratificação,

I will make you wait until the next video to see what's going on. Gramática

farei você esperar até o próximo vídeo para ver o que está acontecendo.

In the meantime,

Enquanto isso,

I highly encourage you to take a stab at it yourself and be social about it. Figurado

eu encorajo você a tentar por si mesmo e ser social sobre isso.

It's a hard puzzle,

É um quebra-cabeça difícil,

so it never hurts to recruit some other smart minds to the task. Frases

então nunca é demais recrutar algumas outras mentes brilhantes para a tarefa.