O paradoxo no coração da matemática: O Teorema da Incompletude de Gödel - Marcus du Sautoy: material de estudo de inglês

Complete a expressão introdutória exata usada para apresentar uma frase para análise: ____: "Water freezes at zero degrees Celsius."

Por que “This statement is false.” cria um paradoxo neste enigma?

1. A frase não tem sujeito.
2. A palavra “false” só pode ser usada em matemática.
3. “This statement” se refere à própria frase.

Complete a frase com a expressão de duas palavras desta lição que significa “se isso for verdade”: The library may still be open. ____, we can return the books tonight.

Use would make + objeto + adjetivo para completar o resultado hipotético: Removing the warning label ____ the box unsafe.

Complete a afirmação lógica com if ... then ...: ____ a number ends in zero, ____ it is divisible by ten.

Use by + a forma em -ing de read para completar a frase: ____ the instructions carefully, Mia finished the project correctly.

Qual situação é mais bem descrita como an unresolvable paradox?

1. Uma regra torna a mesma afirmação verdadeira e falsa e não oferece nenhuma saída.
2. Um problema de matemática é difícil, mas tem uma resposta conhecida.
3. Uma pergunta ainda não foi respondida porque ninguém a verificou.

Qual é a principal função discursiva da pergunta destacada neste contexto?

1. Ela anuncia que a afirmação é definitivamente falsa.
2. Ela pergunta onde a afirmação está fisicamente localizada.
3. Ela mostra que a classificação habitual entre verdadeiro e falso falhou e introduz a próxima ideia.

Complete a frase com a expressão-alvo de três palavras que apresenta uma primeira impressão de forma atenuada: This shortcut ____ a good idea, but it creates more work.

Qual opção é um experimento mental, e não um experimento realizado no mundo real?

1. Imagine that nobody needed sleep and reason through how schools and jobs would change.
2. Plant two seeds and record which one grows faster.
3. Measure how long three batteries power the same flashlight.

Complete a frase com o passado de lead e a preposição necessária: A strange clue ____ the detective ____ an important discovery.

Na frase She found an idea that would change her life, o que would change indica?

1. Um pedido educado para que a ideia mudasse a vida dela.
2. Uma mudança posterior vista de um ponto anterior da história.
3. Uma previsão feita no presente sobre uma mudança que ainda não aconteceu.

Complete a frase com a forma no passado de have to do with: The delay ____ a damaged cable.

Qual expressão significa os limites do que os sistemas de demonstração conseguem estabelecer, e não erros em demonstrações individuais?

1. steps in mathematical proofs
2. limitations of mathematical proofs
3. mistakes in mathematical proofs

Qual frase segue o mesmo padrão de informação: termo + is + categoria + uma oração com that que descreve sua função?

1. Can an algorithm solve this specific problem?
2. An algorithm is a set of steps that solves a specific problem.
3. An algorithm can solve a specific problem very quickly.

Qual frase usa a ordem correta em uma oração encaixada com why?

1. Why was the answer correct?
2. The teacher explained why was the answer correct.
3. The teacher explained why the answer was correct.

Complete a frase com a expressão de duas palavras da lição que significa “partes básicas”: Trust and communication are the ____ of a strong team.

Complete a frase com o padrão passivo de nomeação be called: Closed shapes with three sides ____ triangles.

Na expressão the numbers involved, o que involved significa?

1. os números difíceis de calcular
2. os números que já foram provados
3. os números relevantes para o assunto

Complete a frase com from ... to ... para mostrar todo o intervalo: The workshop welcomes participants ____ complete beginners ____ experienced designers.

Use built e constructed para completar a frase: The platform is ____ open-source technology and ____ reusable modules.

Qual frase expressa uma expectativa razoável de capacidade baseada em uma condição, em vez de uma afirmação direta de capacidade ou uma exigência?

1. If the code is correct, the user can sign in.
2. If the code is correct, the user should be able to sign in.
3. If the code is correct, the user must sign in.

Complete a frase com a expressão dupla desta lição que significa “demonstrar como verdadeiro ou demonstrar como falso”: A second measurement could ____ the scientist's claim.

Complete a frase com a expressão desta lição que significa “sem nenhuma dúvida restante”: After checking the original file, Maya could identify the author ____.

Complete a frase com a expressão de três palavras desta lição que significa «começou a trabalhar nessa área profissional»: After finishing her cybersecurity training, Ava ____.

Qual frase usa threaten da mesma forma abstrata que o exemplo?

1. The speaker threatened the audience with punishment.
2. The child whispered a warning to her friend.
3. Several errors threatened confidence in the report.

Complete a frase com a forma passada de be eager to: The researchers ____ confirm the result.

Na frase mathematics had no contradictions, qual interpretação está correta?

1. O sistema não podia estabelecer conclusões conflitantes entre si.
2. Os problemas matemáticos nunca eram difíceis.
3. Os matemáticos concordavam sobre todas as questões.

Qual interpretação combina melhor com Gödel himself wasn't so sure?

1. O próprio Gödel tinha algumas dúvidas, ao contrário do grupo mais confiante.
2. Gödel rejeitava firmemente todas as abordagens matemáticas.
3. Gödel desconhecia completamente o problema.

Use even + a forma comparativa de confident para mostrar uma nova queda na confiança: After two more errors, the reviewers were ____ that the figures were accurate.

Complete a frase com a expressão-alvo que significa o método adequado para esta tarefa: A survey may be ____ understand why customers leave.

Qual frase usa while com o mesmo sentido concessivo do exemplo?

1. While the instructions look simple, the machine is difficult to operate.
2. Please wait here while I check the schedule.
3. While I was washing the dishes, the doorbell rang.

Qual descrição corresponde melhor a a self-referential paradox?

1. Uma afirmação cria uma contradição ao se referir a si mesma.
2. Uma pessoa se recusa a compartilhar com os outros.
3. Uma frase remete a um fato de outro livro.

O que “numbers don't typically talk about themselves” significa aqui?

1. Os números geralmente não se referem nem descrevem a si mesmos.
2. Os números costumam ficar em silêncio quando as pessoas os leem em voz alta.
3. Os números preferem conversar sobre outros números.

Qual é a função do trecho destacado nessa frase?

1. Explica os detalhes da ideia de Gödel.
2. Estabelece um quadro conhecido de verdadeiro ou falso antes de a frase mudar de direção.
3. Diz que todas as partes da matemática são fáceis.

Qual é a função de but Gödel had an idea na narrativa?

1. Passa da regra apresentada como contexto para uma nova ideia que será explicada em seguida.
2. Repete a regra de verdadeiro ou falso sem mudar de direção.
3. Prova que a ideia de Gödel já estava correta.

Complete o padrão translate A into B: The scanner translates printed pages ____ searchable text.

Complete a frase com so that e a forma passiva correta de understand: The safety message was rewritten ____ it could ____ by children.

Qual é a função de This meant that no exemplo?

1. Ela introduz um fato sem relação com a etapa anterior.
2. Ela apresenta uma definição de dicionário da palavra mathematics.
3. Ela liga a etapa anterior de codificação a uma consequência que resultou dela.

Em encoded statements of mathematics, o que encoded nos informa?

1. Os enunciados foram convertidos em uma forma codificada.
2. Os enunciados foram retirados de um código e restaurados à forma original.
3. Os enunciados foram definitivamente ocultados para serem mantidos em segredo.

O que allowed mathematics to talk about itself significa nesta frase?

1. Deu aos matemáticos permissão para discutir codificação.
2. Fez a matemática falar em voz alta.
3. Tornou possível que a matemática expressasse afirmações sobre si mesma.

O que a afirmação entre aspas alega?

1. Diz que esta afirmação não consegue provar outra equação.
2. Diz que ninguém tem permissão para escrever uma prova.
3. Diz que essa mesma afirmação não pode ser provada dentro do sistema.

Complete a estrutura-alvo com as e a forma em -ing de make: She rewrote the results ____ a chart, ____ the pattern easier to see.

Complete o padrão-alvo However, unlike + sintagma nominal: ____, ____ the old model, this one uses less energy.

Em mathematical statements must be true or false, o que must expressa?

1. Alguém está ordenando às afirmações que escolham como se comportar.
2. As afirmações estão prometendo dizer a verdade.
3. O sistema lógico exige que cada afirmação tenha um dos dois valores.

O que So, which is it? faz depois que duas possibilidades são apresentadas?

1. Ela leva a discussão de volta à escolha entre essas possibilidades.
2. Ela afirma que as duas possibilidades estão definitivamente corretas.
3. Ela introduz um assunto novo sem relação com o raciocínio anterior.

Leia esta frase: “If the screen is blank, that means the computer is not receiving a signal.” Qual é a função de “that means”?

1. Traduz a palavra “blank”.
2. Inicia um assunto sem relação.
3. Introduz a conclusão deduzida a partir da condição.

Use o does enfático + o verbo base have para completar a correção: “You said the plan has no benefit, but it ____ one important advantage.”

Complete a frase com a estrutura exata if ..., then it must ...: ____ an integer ends in 0, ____ it ____ divisible by 10.

Nesse argumento, qual é a função de This contradiction means ...?

1. Muda o assunto para um exemplo sem relação.
2. Resume uma inconsistência e introduz a conclusão obtida a partir dela.
3. Apresenta uma definição de dicionário da palavra contradiction.

O que can't significa em “The answer can't be false because it follows from the rule”?

1. Não é permitido que a resposta seja falsa.
2. O falante não tem capacidade de tornar a resposta falsa.
3. É logicamente impossível que a resposta seja falsa.

Complete a estrutura formal de conclusão: The machine accepts only valid tickets. This ticket was accepted, ____ this ticket is valid.

Que função o início destacado exerce na frase?

1. Ele diz que o resultado ainda não aconteceu.
2. Ele apresenta uma razão, mas não cria contraste com um ponto anterior.
3. Ele contrasta com o ponto anterior, intensifica a avaliação e apresenta uma razão.

Em uma discussão de matemática, o que significa a true equation aqui?

1. Uma equação que usa apenas números reais.
2. Uma equação cuja afirmação matemática é verdadeira.
3. Uma equação que realmente existe, seja ou não verdadeira sua afirmação matemática.

Nesta frase, o que asserts indica sobre a equação?

1. Ela fala com uma voz muito alta.
2. Ela prova a afirmação com razões que a sustentam.
3. Ela apresenta formalmente uma afirmação que pode ser considerada verdadeira ou falsa.

Use a expressão idiomática da lição para completar a frase: Trust is ____ a healthy friendship.

No nome Gödel's incompleteness theorem, a que incompleteness se refere?

1. Uma prova inacabada que precisa de mais páginas.
2. Um limite de alguns sistemas formais: certas afirmações verdadeiras não podem ser provadas dentro do sistema.
3. Uma afirmação de que a matemática não possui provas válidas.

Complete a frase com a palavra relativa que acrescenta um comentário não restritivo: The update adds a search tool, ____ makes old files easier to find.

Na frase, o que significa paradigm?

1. uma única fórmula matemática
2. um caso ilustrativo
3. uma estrutura ampla para compreender e organizar ideias

Complete a estrutura emparelhada com either ... or: A binary answer is ____ yes ____ no.

O que a expressão destacada indica nesta frase?

1. A demonstrabilidade é avaliada usando um conjunto específico de axiomas.
2. A afirmação está fisicamente cercada por axiomas.
3. Todo conjunto de axiomas demonstra a afirmação.

Qual opção preserva corretamente o sentido de unprovable true statements?

1. Elas são verdadeiras, embora o sistema não consiga demonstrá-las.
2. Elas são afirmações verdadeiras cujas demonstrações ainda não foram encontradas, mas com certeza serão.
3. Elas são falsas porque não existe uma demonstração.

Complete a frase com a estrutura-alvo para indicar que não é possível abrir a janela: The broken handle ____ open the window.

Complete com a forma futura de there be e always para mostrar que a limitação continuará: ____ cases the rule does not cover.

Complete o padrão de concessão, método e papel. Use Even if, by e as uma vez cada: ____ you improve the plan ____ adding a checklist ____ a safety tool, some risks may remain.

Na frase original, o que account for significa?

1. Lidar com as afirmações ou levá-las em conta dentro do sistema
2. Depender das afirmações
3. Explicar por que as afirmações são verdadeiras

Na frase “That very decision caused the delay,” o que very indica?

1. The decision was extremely difficult.
2. A different decision prevented the delay.
3. The exact decision already mentioned caused the delay.

Complete a frase com a expressão de quatro palavras que começa com No e significa “independentemente da quantidade”: ____ books you read, there will always be more to discover.

Qual interpretação corresponde melhor à frase?

1. O sistema inevitavelmente conterá alguns enunciados verdadeiros que não podem ser demonstrados dentro dele.
2. O sistema talvez contenha enunciados que provavelmente sejam verdadeiros.
3. Todos os enunciados verdadeiros já foram demonstrados no sistema.

O que significa It's Gödels all the way down neste contexto?

1. Limites do tipo Gödel continuam reaparecendo à medida que o sistema é ampliado.
2. Várias pessoas chamadas Gödel estão descendo.
3. Um único teorema resolve todas as possíveis ampliações do sistema.

Nesta frase, o que significa rocked the foundations of the field?

1. Ela danificou fisicamente os alicerces de um prédio.
2. Ela desafiou profundamente as crenças básicas da área.
3. Ela provocou uma mudança pequena e rotineira na área.

Qual frase usa uma expressão final em -ing para acrescentar o resultado do acontecimento anterior?

1. The storm closed the airport, leaving hundreds of travelers stranded.
2. Because the storm closed the airport, hundreds of travelers were stranded.
3. The storm closed the airport and hundreds of travelers waited nearby.

Complete a frase com would one day e a forma passiva de solve: In 1995, researchers believed the puzzle ____.

Qual é a função de while nesta frase? “While most neighbors supported the plan, some opposed it.”

1. Contrasta as reações de dois grupos.
2. Apresenta o motivo pelo qual algumas pessoas se opuseram ao plano.
3. Diz que duas ações duraram exatamente o mesmo tempo.

Em “Some fervently debated it,”, o que fervently indica?

1. Eles debateram com forte emoção e convicção.
2. Eles debateram em voz baixa para não chamar atenção.
3. Eles debateram muitas vezes.

Qual frase usa others still para introduzir a reação contínua de um grupo diferente?

1. Most families went home, and every family left at the same time.
2. Most families went home, but others still waited for the final announcement.
3. The families stood still while they waited for the final announcement.

O que newly uncovered hole in the heart of their field significa nesta frase?

1. Um problema médico que afeta o coração dos pesquisadores
2. Uma limitação grave recém-revelada no centro de sua área acadêmica
3. Um buraco físico escavado recentemente no meio de uma fazenda

Qual frase usa as com o mesmo sentido de desenvolvimento ao longo do tempo que a oração destacada?

1. The box is as heavy as the chair.
2. She works as an engineer.
3. As more evidence emerged, the team grew more confident.

Qual frase destaca o momento em que a preocupação começa?

1. After an hour with no reply, Leo had stopped worrying that something was wrong.
2. After an hour with no reply, Leo never worried that something was wrong.
3. After an hour with no reply, Leo began to worry that something was wrong.

No exemplo, a que se refere their life's work?

1. Às tarefas rotineiras que faziam todos os dias
2. Aos trabalhos que planejavam fazer durante uma tarde
3. Ao principal trabalho ao qual haviam dedicado muitos anos

Qual frase usa melhor a metáfora das portas para dizer que uma regra criou e limitou oportunidades em proporções aproximadamente iguais?

1. The new rule closed every door and created no new options.
2. The new rule opened a door after the office closed.
3. The new rule opened as many doors as it closed.

Use o padrão de quatro palavras inspire + key innovations + in, com inspire no passado: The discovery ____ battery design.

Complete a frase com o passado de dedicate her career to: Maria ____ improving rural health care.

Qual significado corresponde melhor a provably unprovable statements?

1. As afirmações provavelmente são difíceis de provar.
2. As afirmações já foram provadas como falsas.
3. É possível demonstrar que as afirmações não podem ser provadas.

Qual continuação completa melhor este resumo concessivo com uma conclusão principal positiva: “So while the trip may have cost more than expected, ...”?

1. we still made memories we will always value.
2. it also took two hours longer than planned.
3. the tickets had blue numbers printed on them.

Complete com a expressão-alvo de duas palavras que significa “por causa de, atribuindo mérito positivo”: ____ Noah's quick repair, the robot worked again.

Qual opção explica melhor a frase?

1. Eles podem aceitar a incerteza como uma parte central da busca pela verdade.
2. Eles podem evitar perguntas sem resposta até que todos os fatos sejam provados.
3. Eles podem segurar fisicamente algo desconhecido durante uma jornada.

O que theorem indica no nome Pythagorean theorem?

1. É uma afirmação matemática estabelecida por demonstração.
2. É uma suposição não testada sobre todos os triângulos.
3. É uma instrução comum de sala de aula.

Qual é a função de in the first place nesta frase?

1. Pergunta onde a primeira demonstração estava localizada fisicamente.
2. Pergunta se a demonstração ficou em primeiro lugar.
3. Pergunta como a demonstração foi estabelecida originalmente.

Complete a frase com a estrutura one of the cornerstones of: Reliable evidence is one ____ good research.