Crescimento exponencial e epidemias: material de estudo de inglês

The phrase exponential growth is familiar to most people.

A frase crescimento exponencial é familiar para a maioria das pessoas.

And yet, human intuition has a hard time really recognizing what it means sometimes. Frases

E, no entanto, a intuição humana às vezes tem dificuldade em reconhecer realmente o que isso significa.

We can anchor on a sequence of small-seeming numbers Figurado

Podemos nos ancorar em uma sequência de números aparentemente pequenos

and then become surprised when suddenly those numbers look big,

e depois nos surpreendermos quando, de repente, esses números parecem grandes,

even if the overall trend follows an exponential perfectly consistently.

mesmo que a tendência geral siga uma exponencial de forma perfeitamente consistente.

This right here is the data for the recorded cases of COVID-19,

Estes aqui são os dados dos casos registrados de COVID-19,

aka the coronavirus,

também conhecido como o coronavírus,

at least at the time that I'm writing this.

pelo menos na época em que estou escrevendo isso.

Never one to waste an opportunity for a math lesson, Gramática

Como alguém que nunca desperdiça a oportunidade de dar uma aula de matemática,

I thought this might be a good time for all of us to go back to the basics Gramática

achei que este poderia ser um bom momento para todos nós voltarmos ao básico

on what exponential growth really is,

sobre o que o crescimento exponencial realmente é,

where it comes from,

de onde vem,

what it implies,

o que isso implica,

and maybe most pressingly,

e talvez o mais urgente,

how to know when it's coming to an end.

como saber quando está chegando ao fim.

Exponential growth means that as you go from one day to the next, Gramática

O crescimento exponencial significa que, conforme você passa de um dia para o outro,

it involves multiplying by some constant.

ele envolve a multiplicação por alguma constante.

In our data, the number of cases in each day

Em nossos dados, o número de casos em cada dia

tends to be a multiple of about 1.15 to 1.25 Vocabulário

tende a ser um múltiplo de cerca de 1,15 a 1,25

of the number of cases the previous day.

do número de casos do dia anterior.

Now, viruses are a textbook example of this kind of growth Frases

Ora, os vírus são um exemplo clássico desse tipo de crescimento

because what causes new cases are the existing cases.

porque o que causa os novos casos são os casos existentes.

So, if the number of cases on a given day is n,

Então, se o número de casos em um determinado dia é n,

and we say that each individual with the virus is exposed to,

e dizemos que cada indivíduo com o vírus está exposto a,

on average, e people on a given day,

em média, e pessoas em um determinado dia,

and each one of those exposures has a probability p

e cada uma dessas exposições tem uma probabilidade p

of becoming a new infection,

de se tornar uma nova infecção,

then the number of new cases on a given day

então o número de novos casos em um determinado dia

is e * p * n.

é e * p * n.

And the fact that n itself is a factor in its own change

E o fato de que o n em si é um fator de sua própria mudança

is what really makes things go fast

é o que realmente faz as coisas andarem rápido

because if n gets big,

porque se n fica grande,

it means the rate of growth itself is getting big.

isso significa que a própria taxa de crescimento está ficando grande.

One way to think about this is that as you add the new cases Discurso

Uma maneira de pensar sobre isso é que, à medida que você adiciona os novos casos

to get the next day's count,

para obter a contagem do dia seguinte,

you can factor out the n. Verbos frasais

você pode fatorar o n.

So, it's just the same as multiplying by some constant

Portanto, é o mesmo que multiplicar por alguma constante

that's bigger than one.

que é maior que um.

This is sometimes easier to see

Às vezes, isso é mais fácil de ver

if we put the y-axis of our graph on a logarithmic scale,

se colocarmos o eixo y do nosso gráfico em uma escala logarítmica,

which means that each step of a fixed distance

o que significa que cada passo de uma distância fixa

corresponds to multiplying by a certain factor.

corresponde à multiplicação por um determinado fator.

In this case, each step is another power of 10.

Neste caso, cada etapa é outra potência de 10.

On this scale,

Nesta escala,

exponential growth should look like a straight line.

o crescimento exponencial deve se parecer com uma linha reta.

Looking at our data,

Olhando para os nossos dados,

it seems like it took 20 days to go from 100 to 1,000

parece que levou 20 dias para ir de 100 a 1.000

and 13 days to go from that to 10,000.

e 13 dias para ir disso a 10.000.

And if you do a simple linear regression to find the best fit line, Vocabulário

E se você fizer uma regressão linear simples para encontrar a linha de melhor ajuste,

you can look at the slope of that line to draw a conclusion Frases

você pode olhar para a inclinação dessa linha para tirar uma conclusão

like we tend to multiply by 10 every 16 days,

como a de que tendemos a multiplicar por 10 a cada 16 dias,

on average.

em média.

This regression also lets us be a little more quantitative

Essa regressão também nos permite ser um pouco mais quantitativos

about exactly how close the exponential fit really is.

sobre exatamente quão próximo o ajuste exponencial realmente é.

And to use the technical statistical jargon here, Discurso

E para usar o jargão estatístico técnico aqui,

the answer is that it's really freaking close. Vocabulário

a resposta é que é assustadoramente próximo.

But it can be hard to digest exactly what that means if true. Figurado

Mas pode ser difícil digerir exatamente o que isso significa se for verdade.

When you see one country with, say, 6,000 cases Intenção

Quando você vê um país com, digamos, 6.000 casos

and another with 60,

e outro com 60,

it's easy to think that the second is doing 100 times better,

é fácil pensar que o segundo está se saindo 100 vezes melhor,

and hence fine.

e, portanto, está bem.

But if you're actually in a situation

Mas se você estiver de fato em uma situação

where numbers multiply by 10 every 16 days,

onde os números se multiplicam por 10 a cada 16 dias,

another way to view the same fact Discurso

outra maneira de ver o mesmo fato

is that the second country is about a month behind the first.

é que o segundo país está cerca de um mês atrás do primeiro.

Now, this is, of course, rather worrying

Ora, isso é, claro, bastante preocupante

if you draw out the line.

se você estender a linha.

I'm recording this on March 6th,

Estou gravando isso no dia 6 de março,

and if the present trend continues,

e se a tendência atual continuar,

it would mean hitting a million cases in 30 days,

isso significaria atingir um milhão de casos em 30 dias,

hitting 10 million in 47 days,

atingir 10 milhões em 47 dias,

100 million in 64 days,

100 milhões em 64 dias,

and 1 billion in 81 days.

e 1 bilhão em 81 dias.

Needless to say, though, Discurso

Não é preciso dizer, porém,

you can't just draw out a line like this forever.

que você não pode simplesmente estender uma linha como essa para sempre.

It clearly has to start slowing down at some point.

Ela claramente tem que começar a desacelerar em algum ponto.

But the crucial question is when?

Mas a questão crucial é quando?

Is it like the SARS outbreak of 2002,

É como o surto de SARS de 2002,

which capped out around 8,000 cases, Verbos frasais

que atingiu o limite de cerca de 8.000 casos,

or the Spanish flu of 1918,

ou a gripe espanhola de 1918,

which ultimately infected about 27% of the world's population?

que acabou infectando cerca de 27% da população mundial?

In general, with no context,

Em geral, sem contexto,

just drawing a line through your data

apenas traçar uma linha através de seus dados

is not a great way to make predictions. Intenção

não é uma ótima maneira de fazer previsões.

But remember,

Mas lembre-se,

there's an actual reason to expect an exponential here.

há uma razão real para se esperar uma exponencial aqui.

If the number of new cases each day

Se o número de novos casos a cada dia

is proportional to the number of existing cases, Vocabulário

for proporcional ao número de casos existentes,

it necessarily means each day you multiply by some constant.

isso necessariamente significa que a cada dia você multiplica por alguma constante.

So, moving forward d days

Então, avançar d dias

is the same as multiplying by that constant d times.

é o mesmo que multiplicar por essa constante d vezes.

The only way that stops Gramática

A única maneira de isso parar

is if either the number e or p goes down.

é se o número e ou p diminuir.

It's inevitable that this will eventually happen,

É inevitável que isso eventualmente aconteça,

even in the most perfectly pernicious model for a virus,

mesmo no modelo mais perfeitamente pernicioso para um vírus,

which would be where every day each person with the infection

que seria onde, todos os dias, cada pessoa com a infecção

is exposed to a random subset of the world's population,

é exposta a um subconjunto aleatório da população mundial;

at some point most of the people they're exposed to

em algum ponto, a maioria das pessoas a quem elas são expostas

would already be sick,

já estaria doente,

and so they couldn't become new cases.

e então elas não poderiam se tornar novos casos.

In our equation,

Em nossa equação,

that would mean that the probability of an exposure becoming a new infection

isso significaria que a probabilidade de uma exposição se tornar uma nova infecção

would have to include some kind of factor

teria que incluir algum tipo de fator

to account for the probability that someone you're exposed to Verbos frasais

para contabilizar a probabilidade de que alguém a quem você esteja exposto

is already infected.

já esteja infectado.

For a random shuffling model like this,

Para um modelo de embaralhamento aleatório como esse,

that could mean including a factor like 1 -

isso poderia significar incluir um fator como 1 menos

the proportion of people in the world who are already infected.

a proporção de pessoas no mundo que já estão infectadas.

Including that factor,

Incluindo esse fator,

and then solving for how n grows,

e depois resolvendo como o n cresce,

you get what's known in the business as a logistic curve, Frases

você obtém o que é conhecido no ramo como uma curva logística,

which is essentially indistinguishable from an exponential at the beginning, Vocabulário

que é essencialmente indistinguível de uma exponencial no início,

but ultimately it levels out Verbos frasais

mas no fim acaba se estabilizando

once you're approaching the total population size,

assim que você se aproxima do tamanho total da população,

which is what you would expect.

o que é o que você esperaria.

True exponentials essentially never exist in the real world.

Exponenciais verdadeiras essencialmente nunca existem no mundo real.

Every one of them is really the start of a logistic curve.

Cada uma delas é na verdade o início de uma curva logística.

Now, this point right here,

Agora, este ponto bem aqui,

where that logistic curve goes from curving upward Gramática

onde essa curva logística deixa de se curvar para cima

to instead curving downward,

para se curvar para baixo,

is known as the inflection point.

é conhecido como ponto de inflexão.

There, the number of new cases each day,

Lá, o número de novos casos a cada dia,

represented by the slope of this curve, Gramática

representado pela inclinação desta curva,

stops increasing and instead stays roughly constant

para de aumentar e, em vez disso, permanece mais ou menos constante

before it starts decreasing.

antes de começar a diminuir.

So, one number that people often follow with epidemics

Portanto, um número que as pessoas costumam acompanhar em epidemias

is the growth factor,

é o fator de crescimento,

which is defined as the ratio Frases

que é definido como a proporção

between the number of new cases one day

entre o número de novos casos de um dia

and the number of new cases the previous day.

e o número de novos casos do dia anterior.

So, just to be clear, Discurso

Então, só para deixar claro,

if you were looking at all of the totals from one day to the next,

se você estivesse olhando para todos os totais de um dia para o outro,

then tracking the changes between those totals,

e depois rastreando as mudanças entre esses totais,

the growth factor is a ratio between two successive changes.

o fator de crescimento é uma proporção entre duas mudanças sucessivas.

While you're on the exponential part, Discurso

Enquanto você estiver na parte exponencial,

this factor stays consistently above one.

este fator permanece consistentemente acima de um.

Whereas as soon as your growth factor looks closer to one,

Por outro lado, assim que seu fator de crescimento parecer mais próximo de um,

it's a sign that you've hit the inflection.

é um sinal de que você atingiu a inflexão.

This can make for another counterintuitive fact Verbos frasais

Isso pode gerar outro fato contraintuitivo

while following the data.

ao se acompanhar os dados.

Think about what it would feel like Gramática

Pense sobre qual seria a sensação

for the number of new cases one day

de o número de novos casos de um dia

to be about 15% more

ser cerca de 15% maior

than the number of new cases the previous day.

do que o número de novos casos do dia anterior.

And contrast that with what it would feel like Discurso

E contraste isso com qual seria a sensação

for it to be about the same.

de ser praticamente a mesma coisa.

Just looking at the totals they result in,

Apenas olhando para os totais que eles resultam,

they don't really feel that different.

eles não parecem muito diferentes.

But if the growth factor is one,

Mas se o fator de crescimento for um,

it could mean you're at the inflection point of a logistic,

isso pode significar que você está no ponto de inflexão de uma logística,

which would mean the total number of cases

o que significaria que o número total de casos

is going to max out at about two times Verbos frasais

vai atingir o máximo em cerca de duas vezes

wherever you are now.

onde quer que você esteja agora.

But a growth factor bigger than one,

Mas um fator de crescimento maior que um,

subtle though that might seem, Gramática

por mais sutil que possa parecer,

means you're on the exponential part,

significa que você está na parte exponencial,

which could imply there are orders of magnitude of growth Vocabulário

o que pode implicar que há ordens de grandeza de crescimento

still waiting ahead of you.

ainda esperando por você pela frente.

Now, while it's true that in the worst-case situation,

Agora, embora seja verdade que, na pior das hipóteses,

the saturation point is around the total population,

o ponto de saturação seja em torno da população total,

it's of course not at all true

claro que não é nem um pouco verdade

that people with the virus are randomly shuffled

que pessoas com o vírus são embaralhadas aleatoriamente

around the world's population like this.

pela população mundial desta forma.

People are clustered in local communities.

As pessoas se agrupam em comunidades locais.

However, if you run simulations

No entanto, se você executar simulações

where there's even a little bit of travel

onde haja pelo menos um pouco de viagem

between clusters like this,

entre grupos como esse,

the growth is actually not that much different.

o crescimento na verdade não é muito diferente.

What you end up with is a kind of fractal pattern, Gramática

O que você acaba tendo é um tipo de padrão fractal,

where communities themselves function like individuals.

onde as próprias comunidades funcionam como indivíduos.

Each one has some exposure to others

Cada uma tem alguma exposição às outras

with some probability of spreading the infection,

com alguma probabilidade de espalhar a infecção,

so the same underlying and exponential inducing laws apply.

então as mesmas leis subjacentes e indutoras de exponenciais se aplicam.

Fortunately, saturating the whole population

Felizmente, saturar toda a população

is not the only thing that can cause Gramática

não é a única coisa que pode fazer com que

the two factors we care about to go down.

os dois fatores com os quais nos importamos diminuam.

The amount of exposure can also go down

A quantidade de exposição também pode cair

when people stop gathering and traveling,

quando as pessoas param de se reunir e viajar,

and the infection rate can go down

e a taxa de infecção pode cair

when people just wash their hands more.

quando as pessoas simplesmente lavam mais as mãos.

The other thing that's counterintuitive about exponential growth,

A outra coisa que é contraintuitiva sobre o crescimento exponencial,

this time in a more optimistic sense,

desta vez em um sentido mais otimista,

is just how sensitive it is to this constant. Gramática

é o quão sensível ele é a essa constante.

For example, if it's 15%,

Por exemplo, se for de 15%,

like it is as I'm recording this,

como é o caso enquanto estou gravando isso,

and we're at 21,000 cases now,

e estamos com 21.000 casos agora,

that would mean that 61 days from now

isso significaria que daqui a 61 dias

you hit over 100 million.

você atingiria mais de 100 milhões.

But, if through a bit less exposure and infection,

Mas, se através de um pouco menos de exposição e infecção,

that rate drops down to 5%,

essa taxa cair para 5%,

it doesn't mean the projection also drops down

isso não significa que a projeção também cai

by a factor of three. Vocabulário

em um fator de três.

It actually drops down to around 400,000.

Na verdade, cai para cerca de 400.000.

So, if people are sufficiently worried, Discurso

Então, se as pessoas estiverem suficientemente preocupadas,

then there's a lot less to worry about.

então há muito menos com o que se preocupar.

But if no one is worried,

Mas se ninguém estiver preocupado,

that's when you should worry.

é aí que você deve se preocupar.