Teste a sua intuição: O problema dos aniversários - David Knuffke: material de estudo de inglês

TED-Ed

Dificuldade de aprendizagem
599 palavras 158 pal./min

Visão geral do vídeo: O vídeo explica o paradoxo do aniversário: em um grupo de apenas 23 pessoas, a probabilidade de duas delas terem o mesmo aniversário chega a 50,73%. Primeiro, calcula a probabilidade complementar de todas as datas serem diferentes; depois, mostra como o crescimento quadrático do número de pares torna razoável esse resultado que parece improvável à primeira vista. Principais pontos de inglês: 1. more than a 50% chance — Blocos formulaicos e colocações: Aprenda a reconhecer e usar esta combinação natural para indicar que um acontecimento tem mais probabilidade de ocorrer do que de não ocorrer. Ela é útil para falar de probabilidades, riscos, previsões e resultados estatísticos sem tratar uma chance superior à metade como se fosse uma certeza. 2. to flip the problem. — Expressões idiomáticas e figuradas: Entenda que a expressão não significa virar fisicamente alguma coisa, mas reformular um cálculo difícil. No vídeo, calcula-se primeiro a probabilidade de não haver aniversários coincidentes e depois ela é subtraída de 100; você poderá usá-la quando uma mudança de perspectiva facilitar um problema. 3. The number of pairs grows quadratically, — Significado e registro do vocabulário: Entenda o sentido técnico de crescimento quadrático e use-o para explicar que a quantidade de pares possíveis aumenta em proporção ao quadrado do tamanho do grupo. Isso ajuda a acompanhar por que 23 pessoas geram 253 pares e a descrever com precisão um crescimento não linear.

Nesta lição

Happy birthday.

0:08

Feliz aniversário.

Imagine a group of people. Discurso

0:09

Imagine um grupo de pessoas.

Discurso

Imagine a group of people.: para abrir uma situação hipotética

Imagine a group of people. é um imperativo, mas aqui funciona como um convite gentil, não como uma ordem brusca. Ele pede que o ouvinte construa uma cena mental para que o falante possa fazer uma pergunta sobre essa cena. Como recurso de organização da informação, Imagine + um sintagma nominal apresenta primeiro a situação. Depois, a explicação pode acrescentar números, condições ou uma pergunta sem deixar o ouvinte tentando descobrir qual é o assunto.

Prática

Qual frase é mais adequada para iniciar uma explicação e convidar o ouvinte a construir uma situação hipotética?

  1. Imagine a town with no cars.
  2. Remember the town with no cars.
  3. I imagine a town with no cars.
Ver resposta

Imagine a town with no cars.

How big do you think the group would have to be Gramática

0:11

Qual você acha que deveria ser o tamanho desse grupo

before there's more than a 50% chance Frases

0:14

para que houvesse mais de 50% de chance

that two people in the group have the same birthday?

0:16

de que duas pessoas no grupo façam aniversário no mesmo dia?

Gramática

How big do you think the group would have to be before ...?: uma pergunta de limiar integrada

O padrão How big do you think the group would have to be before ...? pergunta qual é o tamanho necessário para alcançar a condição que vem depois. would have to be indica uma exigência ou um limite, e before introduz o ponto em que o resultado passa a ser relevante. do you think fica inserido na pergunta maior iniciada por how. A oração que vem depois mantém a ordem declarativa: the group would have to be, e não would the group have to be. Assim, o falante pede a estimativa do ouvinte sem transformar a oração integrada em uma segunda pergunta direta.

Prática

Escolha a frase com a ordem correta na pergunta integrada e um significado claro de limiar.

  1. How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
  2. How big do you think would the tank have to be before the water reaches the mark?
  3. How big you think the tank would have to be before the water reaches the mark?
Ver resposta

How big do you think the tank would have to be before the water reaches the mark?

Frases

more than a 50% chance: mais de 50% de probabilidade

More than a 50% chance significa que a probabilidade é superior a 50%. More than define o limite, e chance aqui significa probabilidade, não uma oportunidade. A frase usa a estrutura there is + more than a percentage chance + that-clause. Também é possível usar chance of + um substantivo ou um verbo na forma -ing para indicar o acontecimento.

Prática

Complete a frase com a expressão de duas palavras que significa “superior a”: The robot has ____ a 60% chance of finishing the maze.

Ver resposta

more than

Assume for the sake of argument that there are no twins, Frases

0:20

Vamos supor, para fins de argumentação, que não há gêmeos,

Frases

Assume for the sake of argument: fazer uma suposição temporária para argumentar

Assume ... that ... apresenta uma condição que deve ser tratada como verdadeira na próxima parte do raciocínio. For the sake of argument mostra que a condição é uma suposição temporária usada para testar uma ideia, e não uma afirmação de que ela seja realmente verdadeira. Argument aqui significa uma linha de raciocínio, não uma briga. No cálculo dos aniversários, a expressão permite deixar os gêmeos de lado e começar com uma premissa mais simples.

Prática

Complete a expressão fixa que marca uma suposição temporária: Assume ____ that every ticket costs the same.

Ver resposta

for the sake of argument

that every birthday is equally likely, Vocabulário

0:23

que todos os aniversários têm a mesma probabilidade,

Vocabulário

Cada data de aniversário tem a mesma probabilidade

Nesta afirmação sobre probabilidade, every birthday se refere a cada data possível de aniversário que está sendo comparada. is equally likely indica que o modelo atribui a mesma probabilidade a cada data. Equally compara as probabilidades das datas. A expressão não diz que cada data é muito provável; diz que, no cálculo, nenhuma é tratada como mais provável do que outra.

Prática

Complete a afirmação com a expressão-alvo de duas palavras desta nota: With a fair coin, heads and tails are ____.

Ver resposta

equally likely

and ignore leap years. Cultura

0:26

e ignorar os anos bissextos.

Cultura

Ignorar os anos bissextos

Um ano bissexto tem 366 dias porque inclui 29 de fevereiro. Essa data adicional cria uma possibilidade de data de aniversário a mais do que um ano de 365 dias. Aqui, ignore leap years significa deixar esse caso adicional do calendário fora do cálculo por enquanto, para que o modelo possa usar 365 datas possíveis. Isso não quer dizer que os anos bissextos não existam.

Prática

Neste cálculo de aniversários, o que ignore leap years indica que você deve fazer?

  1. Deixar todo o mês de fevereiro fora do cálculo.
  2. Usar 364 datas possíveis em todos os anos.
  3. Deixar 29 de fevereiro fora do cálculo simplificado.
Ver resposta

Deixar 29 de fevereiro fora do cálculo simplificado.

Take a moment to think about it.

0:29

Pare um momento para pensar sobre isso.

The answer may seem surprisingly low. Intenção

0:32

A resposta pode parecer surpreendentemente baixa.

Intenção

may seem surprisingly low: suavizando uma avaliação inesperada

A expressão modal may seem apresenta a avaliação como uma possível impressão, e não como um fato certo. Surprisingly low significa que algo é mais baixo do que o ouvinte provavelmente esperava. Em uma explicação, essa formulação reconhece que a resposta pode parecer contrária à intuição e prepara o ouvinte para a justificativa ou o cálculo que vem depois.

Prática

Qual frase descreve o resultado como inesperadamente baixo e, ao mesmo tempo, mantém uma avaliação cautelosa e não absoluta?

  1. The result is definitely surprisingly low.
  2. The result must be wrong because it is low.
  3. The result may seem surprisingly low.
Ver resposta

The result may seem surprisingly low.

In a group of 23 people,

0:35

Em um grupo de 23 pessoas,

there is a 50.73% chance that two people will share the same birthday. Notas

0:37

há uma chance de 50,73% de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia.

Gramática

there is a 50.73% chance that: indicar uma probabilidade

A estrutura there is a 50.73% chance that seguida de uma oração informa a probabilidade de um evento. Coloque a porcentagem antes de chance e use that para introduzir uma oração completa que identifica o evento que pode acontecer. Aqui, chance significa “probabilidade”, e não uma oportunidade oferecida a alguém.

Prática

Complete com a estrutura-alvo There is a ... chance that usando 20 percent: There ____ the road will close tonight.

Ver resposta

is a 20 percent chance that

Frases

share the same birthday: fazer aniversário no mesmo dia

share the same birthday significa que duas pessoas nasceram no mesmo dia e mês. Aqui, share significa “ter uma característica em comum”, não “dividir algo em partes” nem “dar uma parte a alguém”. O padrão reutilizável é share the same + substantivo, como em share the same name ou share the same goal. Nesse padrão, o inglês usa the same, e não same sozinho.

Prática

Complete a expressão-alvo com o verbo que significa ter em comum: Mia and Leo ____ the same birthday.

Ver resposta

share

But with 365 days in a year, Discurso

0:44

Mas com 365 dias no ano,

how is it possible that you need such a small group to get even odds of a shared birthday? Notas

0:47

como é possível precisar de um grupo tão pequeno para ter a mesma probabilidade de coincidir um aniversário?

Discurso

But with 365 days in a year, ...: apresentar um contexto que cria contraste

But sinaliza um contraste com o resultado surpreendente que acabou de ser mencionado. O trecho inicial com with, with 365 days in a year, apresenta um fato de contexto: há muitas datas possíveis para um aniversário. Colocar esse fato primeiro cria tensão antes da pergunta. O padrão But with + condição de contexto, how/why ...? significa aproximadamente “Diante desse fato, como esse resultado pode ser verdadeiro?”. Aqui, with introduz a situação a ser considerada; não expressa posse.

Prática

Qual é a função de But with 365 days in a year na frase?

  1. Apresenta o cálculo completo da probabilidade.
  2. Coloca primeiro um fato de contexto e faz o resultado seguinte parecer surpreendente.
  3. Diz que apenas 365 pessoas podem fazer aniversário em um ano.
Ver resposta

Coloca primeiro um fato de contexto e faz o resultado seguinte parecer surpreendente.

Gramática

How is it possible that...?: perguntar por que um resultado inesperado é possível

How is it possible that ...? pergunta por que uma situação surpreendente ou aparentemente improvável pode acontecer. Nesta frase, a expressão introduz o resultado que precisa de explicação: um grupo tão pequeno ser suficiente para alcançar chances aproximadamente iguais de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia. Depois de how is it possible, that introduz uma oração completa na ordem normal de uma afirmação, como em you need .... A pergunta pode ser um pedido sincero de explicação ou demonstrar muita surpresa; aqui ela apresenta uma questão para uma explicação factual.

Prática

Escolha a frase com a ordem correta das palavras depois de that.

  1. How is it possible that the lights turned on by themselves?
  2. How it is possible that the lights turned on by themselves?
  3. How is it possible that did the lights turn on by themselves?
Ver resposta

How is it possible that the lights turned on by themselves?

Vocabulário

get even odds: alcançar chances aproximadamente iguais

Even odds indica que dois resultados têm chances aproximadamente iguais, normalmente perto de 50% para cada um. Nesta frase, get even odds of a shared birthday significa chegar ao ponto em que a chance de haver duas pessoas fazendo aniversário no mesmo dia é aproximadamente igual à de não haver. even aqui significa igual ou equilibrado, não mesmo ou par. Odds é um termo de probabilidade comum em previsões e apostas; não significa que o resultado seja garantido.

Prática

Em The two finalists have even odds of winning, o que significa even odds?

  1. As chances de vitória dos dois são aproximadamente iguais.
  2. Eles precisam marcar um número par de pontos.
  3. Os dois têm a vitória garantida.
Ver resposta

As chances de vitória dos dois são aproximadamente iguais.

Why is our intuition so wrong?

0:53

Por que a nossa intuição está tão errada?

To figure out the answer, Discurso

0:57

Para descobrir a resposta,

let's look at one way a mathematician might calculate the odds of a birthday match. Discurso

0:59

vamos analisar uma forma como um matemático calcularia a probabilidade de um aniversário coincidir.

Discurso

To figure out the answer, ...: uma transição de finalidade

To figure out the answer é uma frase com infinitivo que indica finalidade. Ela explica por que o falante vai examinar um método. Aqui, figure out significa chegar a uma resposta pensando, verificando ou fazendo cálculos, e não apenas ver uma resposta que já foi dada. No início da frase, essa expressão conduz a explicação da pergunta para o processo de resolução. Ela também anuncia o objetivo da explicação seguinte.

Prática

Complete a frase de finalidade: To ____ the answer, we need more data.

Ver resposta

figure out

Discurso

let's look at one way ...: apresentar um método ao público

Let's look at one way é uma transição que orienta a atenção do público. Let's convida a audiência a acompanhar o falante, look at pede que ela se concentre no conteúdo seguinte e one way apresenta um método possível. one way deixa espaço para outros métodos de propósito; não afirma que este seja o único nem o melhor. Em uma aula ou demonstração, a expressão introduz o próximo passo de forma natural.

Prática

Qual frase introduz naturalmente um método possível em uma aula?

  1. Let's look at one way to solve the puzzle.
  2. Let's look one way to solve the puzzle.
  3. Let's look at the only way to solve the puzzle.
Ver resposta

Let's look at one way to solve the puzzle.

We can use a field of mathematics known as combinatorics, Vocabulário

1:04

Podemos usar um campo da matemática conhecido como análise combinatória,

which deals with the likelihoods of different combinations. Vocabulário

1:08

que lida com as probabilidades de diferentes combinações.

Vocabulário

known as combinatorics: apresentar o nome de uma área

Known as combinatorics modifica a field of mathematics e informa o nome da área. Significa “um ramo da matemática chamado combinatória”. Aqui, known é um particípio passado. A estrutura reduzida substantivo + known as + nome tem o mesmo sentido básico que substantivo + which is known as + nome e é comum em definições e explicações.

Prática

Complete a frase com known e a preposição correta para apresentar o nome geométrico: A shape with eight sides is ____ an octagon.

Ver resposta

known as

Vocabulário

deals with ...: descrever o tema de uma área

Nesta frase, deals with indica o tema estudado pela combinatória. Quando o sujeito é uma área, curso, livro ou relatório, deal with pode significar “tratar de”, “estudar” ou “discutir”, em vez de “lidar com uma situação difícil”. Aqui, the likelihoods of different combinations significa as chances ou probabilidades associadas às diferentes combinações possíveis. A oração inteira define o que essa área examina.

Prática

Na frase "The book deals with ocean pollution," o que deals with significa?

  1. O livro evita o tema da poluição dos oceanos.
  2. O livro discute a poluição dos oceanos.
  3. O livro causa poluição nos oceanos.
Ver resposta

O livro discute a poluição dos oceanos.

The first step is to flip the problem. Figurado

1:14

O primeiro passo é inverter o problema.

Figurado

to flip the problem: mudar a abordagem

Nesta frase, to flip the problem é uma expressão figurada. Significa mudar a direção do raciocínio e abordar o mesmo problema por um ângulo diferente, muitas vezes oposto; não significa virar fisicamente alguma coisa. A estrutura flip + the problem apresenta essa mudança como uma estratégia. Ela é útil quando o caminho direto é difícil e outra maneira de formular o problema é mais fácil.

Prática

Em uma explicação sobre resolução de problemas, qual é o significado mais provável de flip the problem?

  1. Virar a folha de papel.
  2. Abordar o mesmo problema por um ângulo diferente.
  3. Parar de trabalhar no problema.
Ver resposta

Abordar o mesmo problema por um ângulo diferente.

Trying to calculate the odds of a match directly Gramática

1:16

Tentar calcular as chances de uma coincidência diretamente

is challenging because there are many ways you could get a birthday match in a group. Gramática

1:19

é um desafio, porque há muitas formas de obter uma coincidência de aniversários em um grupo.

Gramática

Trying to ... is challenging because ...: uma ação como sujeito

Trying to calculate the odds of a match directly é uma expressão em -ing, frequentemente chamada de gerund phrase. A expressão inteira funciona como sujeito: ela nomeia a ação que está sendo avaliada. Embora contenha várias palavras, ela usa o verbo singular is. A estrutura é Trying to + verbo ... + is challenging because ... . Is challenging avalia a ação, e because introduz o motivo. Use esse padrão para dizer que tentar realizar uma ação é difícil e depois explicar por quê.

Prática

Complete a frase com a estrutura exata da lição, usando challenging para avaliar a ação e because para introduzir o motivo: Trying to sort these mixed-up files ____ they have no labels.

Ver resposta

is challenging because

Gramática

there are many ways you could get: apresentando várias possibilidades

there are many ways you could get... usa there are para dizer que existem várias possibilidades de caminho ou de situação. O substantivo ways é seguido por you could get..., que explica a que essas maneiras podem levar; a estrutura completa pode ser entendida como “there are many ways that you could get...”, com that omitido. Aqui, you é genérico, não necessariamente a pessoa que está ouvindo, e could indica possibilidade, não capacidade no passado. Na frase, get a birthday match significa produzir ou encontrar uma coincidência de aniversários, não receber um aniversário.

Prática

Complete o padrão-alvo: There are many ____ you could organize the same event.

Ver resposta

ways

Instead, it's easier to calculate the odds that everyone's birthday is different. Discurso

1:24

Em vez disso, é mais fácil calcular as chances de que o aniversário de todos seja diferente.

Discurso

Instead, it's easier to calculate: passar para um método mais simples

Instead, it's easier to calculate... organiza a explicação como uma mudança para uma opção melhor. Instead retoma um método ou uma possibilidade que já estava em discussão e indica que se deve usar outro; não é apenas um marcador geral de contraste. Em it's easier to calculate, it é um sujeito formal: a ideia real é que calcular a próxima quantidade é mais fácil. O padrão Instead, it's easier to + verbo na forma básica permite redirecionar o raciocínio e apresentar imediatamente a vantagem do novo método.

Prática

A pessoa acabou de descrever a verificação de cada fileira. Escolha a frase que redireciona para o método mais fácil.

  1. Instead of, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
  2. However, it's easier count the empty seats than to check each row one by one.
  3. Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.
Ver resposta

Instead, it's easier to count the empty seats than to check each row one by one.

How does that help?

1:31

Como isso ajuda?

Either there's a birthday match in the group or there isn't. Gramática

1:32

Ou há uma coincidência de aniversários no grupo ou não há.

Gramática

Either ... or ...: duas possibilidades que cobrem todos os casos

Either ... or ... liga duas alternativas. Aqui, as alternativas são existir uma coincidência de aniversário e não existir; juntas, elas cobrem todas as possibilidades, sem um terceiro caso. Na segunda parte, there isn't significa there isn't a birthday match in the group. O inglês omite palavras repetidas quando o sentido já está claro.

Prática

Complete a frase para que as duas possibilidades cubram todos os casos: ____ the shop is open, ____ it isn't. Use either ... or.

Ver resposta

Either · or

So the odds of a match and the odds of no match must add up to 100%. Verbos frasais

1:35

Portanto, a probabilidade de haver uma coincidência e a probabilidade de não haver devem somar 100%.

Verbos frasais

must add up to 100%: um total necessário pela lógica

Add up to + total significa «ter um total combinado de». O sujeito nomeia os valores ou as quantidades, e to introduz o total final. Must mostra que esse total é necessário pela lógica: a probabilidade de haver uma coincidência e a probabilidade de não haver somam 100%.

Prática

Preencha com a expressão de três palavras que significa «ter um total de»: The four angles of a square ____ 360 degrees.

Ver resposta

add up to

That means we can find the probability of a match Discurso

1:41

Isso significa que podemos encontrar a probabilidade de uma coincidência

by subtracting the probability of no match from 100. Frases

1:44

subtraindo a probabilidade de não haver coincidência de 100.

Discurso

That means: tirar uma conclusão de uma informação anterior

No início de uma frase, That means retoma o fato ou resultado que acabou de ser mencionado e introduz uma conclusão decorrente dele. Aqui, mostra que o método de cálculo vem das informações anteriores sobre as probabilidades. Use esse padrão para organizar um raciocínio: primeiro apresente a informação; depois, diga That means e declare o que já pode ser concluído ou feito. That se refere à ideia anterior inteira, não apenas a um substantivo próximo.

Prática

Qual expressão indica melhor que a segunda frase é uma conclusão da primeira? The library closes in ten minutes. ____ we should check out our books now.

  1. At first
  2. That means
  3. For example
Ver resposta

That means

Frases

by subtracting A from B: calcular B − A

O padrão by + verbo com -ing explica como algo é feito. Aqui, by subtracting ... apresenta o método usado para encontrar a probabilidade. Em subtract A from B, A é a quantidade retirada e B é a quantidade inicial; portanto, o cálculo é B − A. Nesta frase, a probabilidade de não haver correspondência é subtraída de 100.

Prática

Qual frase significa “Calcular 50 − 12”?

  1. Add twelve to fifty.
  2. Subtract fifty from twelve.
  3. Subtract twelve from fifty.
Ver resposta

Subtract twelve from fifty.

To calculate the odds of no match,

1:50

Para calcular a probabilidade de não haver coincidência,

start small. Discurso

1:52

comece pequeno.

Discurso

start small: começar por um caso viável

Start small é uma orientação estratégica: diante de uma tarefa difícil, comece pela versão mais simples ou menor em vez de tentar resolver tudo de uma vez. Aqui, a expressão organiza a explicação: primeiro se resolve um caso fácil e depois se avança para um cálculo maior. Ela também pode sugerir que qualquer problema complexo seja dividido em etapas viáveis.

Prática

Complete a frase com a expressão de duas palavras da lição que significa 'começar com um passo viável': If the project feels too big, ____.

Ver resposta

start small

Calculate the odds that just one pair of people have different birthdays. Frases

1:53

Calcule a probabilidade de que apenas um par de pessoas tenha aniversários diferentes.

Frases

just one pair of: exatamente um grupo de dois

Just one pair of significa exatamente um grupo de dois. Just limita a quantidade a um, e pair of é seguido por um substantivo no plural: just one pair of people. Em um problema de contagem, pair trata duas pessoas como uma única unidade de comparação. Aqui, a expressão estabelece primeiro um caso com duas pessoas antes de ampliar o cálculo para um grupo maior.

Prática

Complete a frase com a expressão de quatro palavras da lição que significa 'apenas um grupo de dois': First, compare ____ numbers.

Ver resposta

just one pair of

One day of the year will be person A's birthday,

1:58

Um dia do ano será o aniversário da pessoa A,

which leaves only 364 possible birthdays for person B. Gramática

2:00

o que deixa apenas 364 aniversários possíveis para a pessoa B.

Gramática

which leaves only ... for ...: indicar o resultado restante

A oração com which depois da vírgula retoma toda a situação anterior e apresenta o resultado dela. Aqui, uma data já foi atribuída à pessoa A, então restam apenas 364 datas diferentes possíveis para a pessoa B. Em leave + quantidade ou coisa + for + pessoa, leave significa fazer algo continuar disponível, e não ir embora. O padrão which leaves only ... for ... mostra como um fato anterior reduz a quantidade ou as opções que restam.

Prática

Complete a oração de resultado com o padrão destacado: The first game takes twenty minutes, ____ only ten minutes for the quiz.

Ver resposta

which leaves

The probability of different birthdays for A and B,

2:05

A probabilidade de aniversários diferentes para A e B,

or any pair of people,

2:09

ou para qualquer par de pessoas,

is 364 out of 365, Vocabulário

2:10

é de 364 em 365,

about 0.997,

2:14

aproximadamente 0,997,

or 99.7%.

2:16

ou 99,7%.

Vocabulário

364 out of 365: proporção entre a parte e o total

Em A out of B, A é o número que atende à condição e B é o número total considerado. Portanto, 364 out of 365 significa que 364 dos 365 casos possíveis têm o resultado indicado; como fração, isso é 364/365. Esse padrão é comum para informar probabilidades, notas, resultados de pesquisas e taxas de sucesso. A parte vem primeiro e o total vem depois.

Prática

Complete a frase usando o padrão de proporção A out of B: Eighteen ____ twenty players arrived on time.

Ver resposta

out of

Pretty high.

2:18

Bem alto.

Bring in person C. Verbos frasais

2:20

Vamos adicionar a pessoa C.

Verbos frasais

Bring in: adicionar alguém à discussão

Em “Bring in person C.”, bring in significa adicionar a pessoa C ao grupo considerado no cálculo. Não descreve o ato físico de levar alguém para dentro de uma sala. De forma mais geral, bring in pode introduzir uma nova pessoa, ideia, especialista ou fator em uma atividade, discussão ou análise.

Prática

Complete a frase com o phrasal verb que significa “adicionar um especialista à discussão”: Let's ____ an expert before we decide.

Ver resposta

bring in

The probability that she has a unique birthday in this small group is 363 out of 365 Vocabulário

2:22

A probabilidade de ela ter um aniversário único nesse pequeno grupo é de 363 em 365,

Vocabulário

a unique birthday: uma data que ninguém mais compartilha

Aqui, a unique birthday significa que nenhuma outra pessoa deste pequeno grupo faz aniversário na mesma data do calendário que ela. Unique indica ausência de repetição, não um aniversário especialmente emocionante ou importante. O grupo de comparação importa: a data é única dentro deste pequeno grupo, não necessariamente entre todas as pessoas do mundo.

Prática

Cada armário deve ter um número que nenhum outro armário usa. Qual frase expressa esse requisito?

  1. Every locker must have a popular number.
  2. Every locker must have a unique number.
  3. Every locker must have a special number.
Ver resposta

Every locker must have a unique number.

because there are two birth dates already accounted for by A and B. Verbos frasais

2:29

porque duas datas de nascimento já foram contabilizadas por A e B.

Verbos frasais

already accounted for by A: já incluído na contagem de A

Na frase, already accounted for by A indica que a data de nascimento de A já foi incluída na contagem das datas disponíveis. A voz passiva apresenta a data como o item que já foi contado ou levado em consideração, e already mostra que isso aconteceu antes da etapa atual. A expressão com by indica a quem esse item já contado está associado. Aqui não quer dizer que A explique as datas; quer dizer que a data de A já foi usada e não está disponível como uma nova data para a próxima pessoa.

Prática

Em 'Two seats are already accounted for by Mia', o que significa accounted for by Mia?

  1. Dois assentos ainda estão esperando que Mia os encontre
  2. Dois assentos já estão atribuídos a Mia
  3. Mia está explicando por que há dois assentos
Ver resposta

Dois assentos já estão atribuídos a Mia

D's odds will be 362 out of 365,

2:33

A probabilidade de D será de 362 em 365,

and so on, Frases

2:37

e assim por diante,

all the way down to W's odds of 343 out of 365. Frases

2:38

até chegar à probabilidade de W, que é de 343 em 365.

Frases

and so on: continuação de uma lista ou padrão claro

and so on indica que continuam outros itens do mesmo tipo, mas eles não são listados um por um. A expressão permite que o ouvinte deduza o restante a partir dos exemplos ou do padrão já apresentado. Aqui, ela omite os casos intermediários da sequência e sinaliza que o mesmo padrão continua até W. A expressão se refere a uma continuação omitida; não é um item novo da lista.

Prática

Complete a lista com a expressão que indica que outros itens semelhantes continuam: Pack a hat, a water bottle, sunscreen, ____.

Ver resposta

and so on

Frases

all the way down to: chegar a um ponto final mais baixo

Nesta frase, all the way down to encerra uma sequência decrescente ao indicar seu valor final, mais baixo. O padrão continua pelos casos intermediários até chegar à probabilidade de W de 343 em 365. A estrutura all the way down to + ponto final mostra a queda ou a descida continuando por toda a faixa. All the way acrescenta ênfase, down marca a direção para baixo e to introduz o ponto final.

Prática

Complete a frase com a expressão que enfatiza uma queda completa até um ponto final mais baixo: The price dropped ____ five dollars.

Ver resposta

all the way down to

Multiply all of those terms together, Frases

2:44

Multiplique todos esses termos,

and you'll get the probability that no one shares a birthday.

2:46

e você obterá a probabilidade de que ninguém faça aniversário no mesmo dia.

Frases

Multiply all of those terms together: combinar quantidades matemáticas

Multiply all of those terms together é uma instrução para pegar todas as quantidades mencionadas e multiplicá-las entre si, produzindo um único produto. Together mostra que o conjunto inteiro entra na mesma multiplicação. Aqui, terms é um substantivo matemático para as quantidades ou partes separadas usadas no cálculo. Nesta frase, não significa palavras, rótulos nem condições.

Prática

Qual instrução significa usar cada quantidade matemática listada anteriormente como fator de um único produto?

  1. Add all of those terms together.
  2. Multiply all of those terms together.
  3. Write all of those terms down.
Ver resposta

Multiply all of those terms together.

This works out to 0.4927, Verbos frasais

2:50

Isso resulta em 0,4927,

Verbos frasais

This works out to 0.4927: o resultado do cálculo é 0,4927

works out to + um número indica que esse número é o resultado de um cálculo. Nesta frase, This se refere à quantidade que acabou de ser calculada, e 0.4927 é o valor final. É uma maneira conversacional de informar um resultado: “ao fazer a conta, a resposta é 0.4927”. Aqui não significa fazer exercício nem que algo simplesmente dá certo.

Prática

Complete a frase com works out to: The monthly cost ____ thirty dollars.

Ver resposta

works out to

so there's a 49.27% chance

2:53

então há uma chance de 49,27%

that no one in the group of 23 people shares a birthday.

2:57

de que ninguém no grupo de 23 pessoas faça aniversário no mesmo dia.

When we subtract that from 100,

3:01

Quando subtraímos isso de 100,

we get a 50.73% chance of at least one birthday match. Vocabulário

3:03

obtemos uma chance de 50,73% de haver pelo menos uma coincidência de aniversários.

Vocabulário

of at least one: um ou mais

Em chance of at least one birthday match, of liga chance ao evento cuja probabilidade está sendo descrita: haver pelo menos uma coincidência de aniversário. At least one estabelece um limite mínimo de um, portanto inclui uma coincidência, duas ou mais, mas não zero. Assim, a expressão significa “uma chance de uma ou mais coincidências”, e não uma chance de exatamente uma. Na linguagem da probabilidade, trocar a expressão de quantidade muda quais resultados são contados.

Prática

O que “at least one book” permite escolher?

  1. Nenhum livro
  2. Apenas um livro
  3. Um livro ou mais
Ver resposta

Um livro ou mais

Better than even odds. Vocabulário

3:08

Maior que a probabilidade média.

Vocabulário

Better than even odds: probabilidade acima de 50%

Better than even odds é uma forma curta de dizer que um resultado favorável tem probabilidade acima de 50%. Even odds indica que os resultados possíveis têm chances iguais, aproximadamente 50-50; better than compara a chance com essa referência. A expressão diz que o resultado é mais provável do que improvável, mas não que seja garantido. Aqui, ela funciona como uma avaliação breve da probabilidade.

Prática

Complete a avaliação de probabilidade: With a 60 percent chance of success, we have ____.

Ver resposta

better than even odds

The key to such a high probability of a match Discurso

3:11

A chave para uma probabilidade de coincidência tão alta

in a relatively small group

3:14

em um grupo relativamente pequeno

is the surprisingly large number of possible pairs.

3:15

é o número surpreendentemente grande de pares possíveis.

Discurso

The key to ... is ...: apresentar a causa principal

The key to X is Y é uma estrutura explicativa. Ela apresenta X como o resultado, problema ou objetivo que precisa ser explicado e, em seguida, identifica Y como a principal causa, condição ou solução. Aqui, a parte destacada apresenta como ponto a ser explicado a probabilidade muito alta de coincidência em um grupo relativamente pequeno. O restante da frase dá a explicação: há uma quantidade surpreendentemente grande de pares possíveis. A estrutura leva o ouvinte do resultado à sua razão central.

Prática

Qual frase usa corretamente The key to X is Y para indicar o fator principal?

  1. The key to a smooth trip is planning ahead.
  2. The key to a smooth trip are planning ahead.
  3. The key a smooth trip is planning ahead.
Ver resposta

The key to a smooth trip is planning ahead.

As a group grows, Gramática

3:20

À medida que um grupo cresce,

the number of possible combinations gets bigger much faster. Frases

3:21

o número de combinações possíveis aumenta muito mais rápido.

Gramática

As a group grows: conectando duas mudanças em desenvolvimento

Em As a group grows, as significa «à medida que essa mudança acontece». A oração com as apresenta a mudança de fundo; a oração principal diz o que muda junto com ela. Um padrão reutilizável é As X changes, Y changes. Ele apresenta os dois processos como conectados e simultâneos, em vez de indicar apenas uma condição pontual.

Prática

Qual frase significa que a necessidade de escolas aumenta junto com o crescimento da cidade?

  1. If the town grows, it may need more schools.
  2. Because the town is large, it needs more schools.
  3. As the town grows, it needs more schools.
Ver resposta

As the town grows, it needs more schools.

Frases

gets bigger much faster: mudança e grande diferença de velocidade

Get + adjetivo descreve uma mudança de estado, por isso gets bigger significa “aumenta de tamanho ou quantidade”. O núcleo singular number pede gets, embora combinations esteja no plural. Faster descreve a velocidade desse aumento. Much reforça o comparativo faster e indica uma grande diferença: o número de combinações aumenta muito mais rapidamente do que o próprio grupo cresce.

Prática

Complete a frase usando much + a forma comparativa de fast: With the new route, the bus gets there ____ than before.

Ver resposta

much faster

A group of five people has 10 possible pairs.

3:25

Um grupo de cinco pessoas tem 10 pares possíveis.

Each of the five people can be paired with any of the other four. Gramática

3:29

Cada uma das cinco pessoas pode formar par com qualquer uma das outras quatro.

Gramática

can be paired with: poder formar par com

Can be paired with combina o modal can com a forma passiva be paired. O sujeito é a pessoa ou coisa que pode formar um par, e with apresenta o outro elemento do par. Use esse padrão quando a combinação possível for mais importante do que quem faz a combinação. Ele funciona com pessoas, objetos, alimentos, dispositivos e opções.

Prática

Complete a frase usando can + a forma passiva de pair: Each child ____ a partner.

Ver resposta

can be paired with

Half of those combinations are redundant Vocabulário

3:32

Metade dessas combinações são redundantes,

because pairing person A with person B is the same as pairing B with A, Frases

3:34

porque juntar a pessoa A com a pessoa B é o mesmo que juntar B com A,

Frases

is the same as pairing B with A: indicar equivalência

O padrão A is the same as B indica que A e B são equivalentes no aspecto em discussão. Aqui, as duas ordens representam um único par, portanto inverter a ordem não cria um novo resultado. Os dois lados da comparação são expressões com -ing: pairing person A with person B e pairing B with A. Manter essa estrutura paralela deixa clara a equivalência.

Prática

Use is the same as para completar a equivalência: Adding 4 and 6 ____ adding 6 and 4.

Ver resposta

is the same as

so we divide by two. Frases

3:39

então nós dividimos por dois.

Vocabulário

Half of those combinations are redundant: metade dessas combinações é redundante

Nesta frase, redundant significa “duplicar um resultado sem acrescentar um novo”. A–B e B–A parecem duas entradas, mas representam o mesmo par; por isso, metade das combinações listadas repete informações já contabilizadas. De modo geral, algo é redundant quando outro item já fornece a mesma informação, resultado ou função. Pode estar correto, mas é desnecessário porque não acrescenta nada novo.

Prática

Duas entradas de uma lista contêm exatamente a mesma informação. Qual frase descreve melhor a situação?

  1. One of the entries is redundant.
  2. One of the entries is unrelated.
  3. One of the entries is incomplete.
Ver resposta

One of the entries is redundant.

Frases

so we divide by two: por isso dividimos por dois

So conecta o motivo apresentado à sua consequência matemática. Indica que, por causa da informação anterior, esse cálculo é o próximo passo. Divide by two nomeia a operação, com two como divisor. O padrão reutilizável para explicar o raciocínio é motivo, so we + verbo de cálculo, como em so we add, subtract, multiply ou divide.

Prática

Use so we divide by two para completar o raciocínio: Each pair appeared twice in our count, ____.

Ver resposta

so we divide by two

By the same reasoning, Discurso

3:41

Pela mesma lógica,

a group of 10 people has 45 pairs,

3:42

um grupo de 10 pessoas tem 45 pares,

and a group of 23 has 253.

3:45

e um grupo de 23 tem 253.

Discurso

By the same reasoning: aplicar a mesma lógica

By the same reasoning é um conector usado no início da frase. Ele informa ao ouvinte que o novo resultado vem da aplicação do método ou da lógica já estabelecidos, evitando a repetição de todo o argumento. Aqui, by significa “por meio de” ou “com base em”, e reasoning é o processo de raciocinar sobre o problema. A expressão organiza as informações ao ligar um método anterior a um novo caso.

Prática

Uma regra acabou de ser provada para um caso. Qual início mostra melhor que o próximo caso segue os mesmos passos lógicos?

  1. By the same reasoning,
  2. In spite of the evidence,
  3. For an unrelated reason,
Ver resposta

By the same reasoning,

The number of pairs grows quadratically, Vocabulário

3:49

O número de pares cresce quadraticamente,

meaning it's proportional to the square of the number of people in the group. Vocabulário

3:52

o que significa que é proporcional ao quadrado do número de pessoas no grupo.

Vocabulário

grows quadratically: crescimento baseado no quadrado

Nesta frase, grows quadratically significa que o número de pares segue um padrão de crescimento baseado no quadrado à medida que o grupo aumenta. Se o tamanho do grupo for multiplicado por um fator, o número de pares será aproximadamente multiplicado pelo quadrado desse fator; dobrar o tamanho gera cerca de quatro vezes mais pares. Quadratically nomeia um padrão matemático específico, e não apenas um crescimento “muito rápido”. O número exato de pares é n(n - 1)/2, e a parte n² determina como a quantidade cresce para valores grandes de n.

Prática

Uma quantidade é aproximadamente proporcional a n². Qual frase descreve corretamente seu crescimento?

  1. It grows linearly.
  2. It grows quadratically.
  3. It grows exponentially.
Ver resposta

It grows quadratically.

Vocabulário

meaning it's proportional to the square of ...: indicar proporção ao quadrado de ...

Aqui, meaning introduz uma reformulação ou explicação da ideia mencionada anteriormente; funciona de modo parecido com o que significa ou em outras palavras. Be proportional to the square of X indica que uma quantidade varia mantendo uma proporção fixa com X multiplicado por ele mesmo. Nesta frase, a quantidade relevante depende do número de pessoas elevado ao quadrado, e não apenas do número de pessoas.

Prática

Escolha a frase que expressa corretamente uma relação de proporção fixa com o quadrado.

  1. The area of a circle is proportional to the square at its radius.
  2. The area of a circle is proportional with the square of its radius.
  3. The area of a circle is proportional to the square of its radius.
Ver resposta

The area of a circle is proportional to the square of its radius.

Unfortunately,

3:57

Infelizmente,

our brains are notoriously bad at intuitively grasping non-linear functions. Notas

3:58

nossos cérebros são notoriamente ruins em compreender intuitivamente funções não lineares.

Frases

our brains are notoriously bad at: indicar que nosso cérebro é notoriamente ruim em ...

Notoriously bad at significa ser ruim em algo de uma maneira amplamente conhecida ou especialmente característica. Na frase, our brains é o sujeito, e depois de at vem a expressão com gerúndio intuitively grasping non-linear functions. Notoriously acrescenta uma ênfase negativa forte, muitas vezes com um efeito levemente bem-humorado. A dificuldade é apresentada como uma fraqueza conhecida do pensamento humano, não apenas como um problema pessoal ou ocasional.

Prática

Complete a frase para descrever uma fraqueza conhecida: I'm ____ remembering names.

Ver resposta

notoriously bad at

Vocabulário

intuitively grasping non-linear functions: compreender intuitivamente funções não lineares

Aqui, grasp significa “compreender”, não segurar fisicamente. Intuitively grasping significa ter uma noção de como algo funciona sem passar por um cálculo ou uma demonstração detalhados. Uma função não linear não muda a uma taxa constante em linha reta. A frase diz que nossa intuição cotidiana não é boa para avaliar esse tipo de relação matemática.

Prática

Qual frase usa intuitively grasp no sentido de compreender algo sem uma análise detalhada?

  1. After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.
  2. Maya carefully calculated every value in the table.
  3. Maya firmly grasped the handle with both hands.
Ver resposta

After one example, Maya could intuitively grasp how the pattern changed.

So it seems improbable at first Gramática

4:04

Então, de início, parece improvável

that 23 people could produce 253 possible pairs.

4:06

que 23 pessoas possam produzir 253 pares possíveis.

Gramática

So it seems improbable at first that ...: então, a princípio, parece improvável que...

A estrutura it seems improbable that ... apresenta com cautela a situação da oração com that como pouco provável. It é um sujeito antecipatório; a oração com that contém o que está sendo avaliado. At first limita a avaliação a uma primeira impressão e muitas vezes prepara o ouvinte para evidências que a mudem. So conecta essa impressão ao ponto anterior.

Prática

Use as quatro pistas —seems, improbable, at first, that— para completar a frase: It ____ such a small team could finish by noon.

Ver resposta

seems improbable at first that

Once our brains accept that, Gramática

4:11

Quando o nosso cérebro aceita isso,

the birthday problem makes more sense. Frases

4:12

o problema do aniversário faz mais sentido.

Gramática

Once our brains accept that: uma condição que leva a um resultado

Once introduz uma condição que é alcançada antes de o resultado principal acontecer. Aqui, a condição é nossa mente aceitar uma ideia mencionada antes; depois dessa mudança de compreensão, o problema do aniversário fica mais fácil de entender. Em uma afirmação geral como esta, a oração com once usa o presente simples: Once + sujeito + verbo no presente, sujeito + verbo no presente. That retoma uma ideia já mencionada, evitando que ela precise ser repetida.

Prática

Use once para mostrar que o resultado ocorre depois que a condição é cumprida: ____ you understand the map key, the symbols are easy to read.

Ver resposta

Once

Frases

makes more sense: ficar mais fácil de entender

Make sense significa “ser compreensível ou parecer lógico”. Nesta frase, more compara a clareza atual do problema com a clareza que ele tinha antes de a ideia anterior ser aceita: agora o problema está mais fácil de entender. A estrutura é sujeito + make(s) more sense. O sujeito pode ser um problema, uma explicação, uma regra, um plano ou outra ideia; use makes com um sujeito de terceira pessoa do singular.

Prática

Use make more sense na forma correta: The map ____ after I read the key.

Ver resposta

makes more sense

Every one of those 253 pairs is a chance for a birthday match. Gramática

4:15

Cada um desses 253 pares é uma chance para uma coincidência de aniversários.

Gramática

Every one of those 253 pairs: cada integrante contado separadamente

Every one of those 253 pairs significa cada par daquele conjunto conhecido, considerado separadamente. A expressão destaca que cada um dos 253 pares oferece uma oportunidade individual de coincidência, em vez de tratar o conjunto inteiro como uma única oportunidade. O núcleo gramatical é o singular one, por isso o verbo também fica no singular: is. Aqui, every one é escrito em duas palavras; of those 253 pairs identifica o conjunto ao qual cada elemento pertence.

Prática

Qual frase diz corretamente que cada ingresso individual do conjunto é válido?

  1. Everyone of these tickets is valid.
  2. Every one of these tickets are valid.
  3. Every one of these tickets is valid.
Ver resposta

Every one of these tickets is valid.

For the same reason, Discurso

4:19

Pelo mesmo motivo,

in a group of 70 people,

4:21

em um grupo de 70 pessoas,

there are 2,415 possible pairs,

4:22

há 2.415 pares possíveis,

and the probability that two people have the same birthday is more than 99.9%.

4:26

e a probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia é superior a 99,9%.

Discurso

For the same reason: aplicar uma explicação a um novo caso

For the same reason é um conector de frase que indica que o novo resultado se baseia na causa ou na lógica que acabou de ser estabelecida. Aqui, ele leva a explicação anterior sobre a contagem de pares para o novo exemplo de um grupo de 70 pessoas. Quando aparece no início, sinaliza a ligação antes de apresentar o novo caso, evitando a repetição de toda a explicação. Normalmente, uma vírgula separa esse conector inicial da oração principal.

Prática

A samambaia murchou porque não recebeu água. Qual continuação afirma claramente que o cacto murchou pela mesma causa?

  1. For the same reason, the cactus wilted too.
  2. At the same time, the cactus wilted too.
  3. On the other hand, the cactus wilted too.
Ver resposta

For the same reason, the cactus wilted too.

The birthday problem is just one example where math can show that things that seem impossible, Discurso

4:33

O problema do aniversário é apenas um exemplo de onde a matemática pode mostrar que coisas que parecem impossíveis,

like the same person winning the lottery twice, Cultura

4:38

como a mesma pessoa ganhar na loteria duas vezes,

Cultura

winning the lottery twice: ganhar na loteria duas vezes

win the lottery significa receber um prêmio porque o bilhete de loteria corresponde a um resultado vencedor. twice faz com que todo o acontecimento ocorra duas vezes com a mesma pessoa. Ganhar na loteria costuma ser entendido como um golpe raro de sorte, por isso ganhar duas vezes parece uma coincidência extrema. A expressão ajuda a mostrar que um evento pode parecer quase impossível sem ser realmente impossível.

Prática

Qual afirmação explica melhor por que winning the lottery twice é usado na frase?

  1. Winning the lottery twice acontece regularmente com quase todo mundo.
  2. Winning the lottery twice é raro, mas não é impossível.
  3. Winning the lottery twice é matematicamente impossível.
Ver resposta

Winning the lottery twice é raro, mas não é impossível.

actually aren't unlikely at all. Gramática

4:41

na verdade, não são improváveis.

Discurso

The birthday problem is just one example where ...: de um caso específico para uma ideia geral

O padrão X is just one example where ... parte de um caso específico e depois amplia a ideia para uma afirmação mais geral. just one quer dizer “um entre vários”, não “sem importância”. where introduz a oração que diz o que acontece ou é verdadeiro nesse tipo de caso. Aqui, a estrutura passa do problema dos aniversários para a ideia mais ampla de que a matemática pode explicar outros eventos que apenas parecem impossíveis.

Prática

Complete a frase com a expressão-alvo one example where: This town is just ____ free buses have reduced traffic.

Ver resposta

one example where

Gramática

actually aren't unlikely at all: uma afirmação positiva cautelosa

Aqui, aren't unlikely combina not com unlikely. As duas negações mudam a direção da avaliação de probabilidade: esses acontecimentos não têm uma probabilidade tão baixa quanto pareciam ter no início. É uma afirmação positiva cautelosa, não uma afirmação de que eles são certos ou mesmo extremamente prováveis. Actually corrige a impressão anterior, e at all reforça a negação de unlikely. Em conjunto, a expressão indica que a probabilidade real é maior do que a intuição sugere.

Prática

Qual interpretação corresponde melhor a actually aren't unlikely at all nesta frase?

  1. Eles são completamente impossíveis.
  2. É garantido que eles aconteçam todas as vezes.
  3. A probabilidade deles não é tão baixa quanto parece à primeira vista.
Ver resposta

A probabilidade deles não é tão baixa quanto parece à primeira vista.

Sometimes coincidences aren't as coincidental as they seem. Gramática

4:44

Às vezes, as coincidências não são tão acidentais quanto parecem.

Gramática

aren't as coincidental as they seem: menos fruto do acaso do que parecem

O padrão not as + adjective + as compara graus. Aren't as coincidental as they seem indica que os acontecimentos são menos puramente acidentais do que as pessoas imaginam no início; a probabilidade ou um padrão reconhecível pode explicá-los. Isso não significa que eles não sejam coincidências de forma alguma. They se refere a coincidences. O final equivale a as coincidental as they seem to be, com to be não expresso. Essa forma compacta contrasta a aparência com uma avaliação mais cuidadosa.

Prática

Complete a frase com o padrão not as ... as, usando difficult: After reading the instructions, Maya realized the task wasn't ____ it first seemed.

Ver resposta

as difficult as

Happy birthday.

4:48

Feliz aniversário.