Qual é o tamanho do infinito? - Dennis Wildfogel: material de estudo de inglês

TED-Ed

Dificuldade de aprendizagem
1.343 palavras 217 pal./min

Visão geral do vídeo: O vídeo explica por que conjuntos infinitos podem ter tamanhos diferentes, avançando da correspondência um a um e do argumento diagonal de Cantor até a hipótese do contínuo e os limites das provas matemáticas. Principais pontos de inglês: 1. So what we really mean when we say that two sets are the same size, is that — Discurso, narrativa e retórica. Aprenda a passar de uma expressão intuitiva para uma definição precisa, sinalizando que a oração seguinte apresenta o critério exato necessário para sustentar um argumento matemático. 2. not because it's crazy or anything, but because — Gramática e padrões de frase. Perceba como not because ..., but because ... primeiro rejeita uma interpretação equivocada, porém tentadora, e depois fornece o verdadeiro motivo; use a estrutura para esclarecer termos ou corrigir uma suposição do público. 3. completely unexpected, paradigm-shattering way. — Significado e registro do vocabulário. Entenda paradigm-shattering como um adjetivo composto forte e de tom acadêmico para uma descoberta que derruba uma estrutura estabelecida, diferenciando sua intensidade e formalidade de palavras gerais como surpreendente ou novo.

Nesta lição

When I was in fourth grade, Gramática

0:13

Quando eu estava na quarta série,

my teacher said to us one day,

0:15

meu professor nos disse um dia:

Gramática

When I was in fourth grade: situar uma história no passado

When I was in fourth grade é uma oração com when que situa a história em uma fase passada da vida. Primeiro, ela apresenta ao ouvinte o contexto temporal; depois, a oração principal conta o que aconteceu. Você pode reutilizar When I was + idade, função ou fase da vida para iniciar uma lembrança, como em When I was ten ou When I was a new student.

Prática

Qual é a função de "When I was in fourth grade" na frase?

  1. Ela estabelece o contexto temporal de um acontecimento passado.
  2. Ela indica que o acontecimento se repetia.
  3. Ela apresenta o motivo da fala do professor.
Ver resposta

Ela estabelece o contexto temporal de um acontecimento passado.

"There are as many even numbers as there are numbers." Gramática

0:16

"Existem tantos números pares quanto existem números."

Gramática

There are as many ... as there are ...: comparar quantidades iguais

A estrutura There are as many A as there are B indica que a quantidade de elementos A é igual à quantidade de elementos B. Many é usado com substantivos contáveis no plural, e o segundo as introduz a oração de comparação. Nessa oração, there are significa “existem”; there não indica um lugar. Aqui, os números pares são comparados ao conjunto chamado de numbers. Nessa afirmação matemática sobre conjuntos infinitos, ter o mesmo tamanho significa que os elementos dos dois conjuntos podem ser associados um a um, e não que alguém tenha terminado de contá-los.

Prática

Use a estrutura as many ... as e repita there are na oração de comparação: There are ____ blue cards ____ red cards.

Ver resposta

as many · as there are

Really, I thought?

0:19

Sério?, eu pensei.

Well, yeah.

0:21

Bem, sim.

There are infinitely many of both, Vocabulário

0:21

Existem infinitos de ambos,

Vocabulário

infinitely many: uma quantidade sem fim

“Infinitely many” significa que a contagem nunca termina: não importa quantos itens você enumere, sempre haverá mais. Nesta frase, “many” representa os elementos de cada um dos dois grupos, então ambos têm uma quantidade ilimitada de elementos. “Infinitely” é um advérbio que modifica “many”. Ele é usado com itens contáveis, como em “infinitely many numbers”. A forma “infinite many” não faz parte do inglês padrão.

Prática

Qual frase expressa naturalmente que a quantidade de números primos não tem fim?

  1. There are infinite many prime numbers.
  2. There are infinitely much prime numbers.
  3. There are infinitely many prime numbers.
Ver resposta

There are infinitely many prime numbers.

so I suppose there are the same number of them.

0:23

então suponho que haja o mesmo número deles.

But on the other hand, Discurso

0:25

Mas, por outro lado,

the even numbers are only part of the whole numbers. Vocabulário

0:26

os números pares são apenas parte dos números inteiros.

Discurso

But on the other hand: apresentando outro lado contrastante

“But on the other hand” indica uma mudança para outro lado diferente e contrastante da mesma questão. A expressão organiza o raciocínio; ela não significa simplesmente “em seguida” nem acrescenta outro fato semelhante. A ideia anterior é que os dois conjuntos são infinitos. A expressão então direciona a atenção para a relação entre eles: os números pares formam apenas uma parte dos números inteiros não negativos. “But” torna o contraste mais explícito, mas “on the other hand” também pode ser usado sem ele.

Prática

Qual opção usa “on the other hand” para apresentar um contraste verdadeiro?

  1. The laptop is light. On the other hand, it is easy to carry.
  2. The laptop is light. On the other hand, I bought it on Tuesday.
  3. The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.
Ver resposta

The laptop is light. On the other hand, its battery life is short.

Vocabulário

part of the whole numbers: uma relação entre conjuntos

Nesta frase, part of mostra uma relação entre conjuntos: os números pares mencionados pertencem ao conjunto maior dos whole numbers, mas não formam esse conjunto inteiro. Whole numbers é um termo da matemática escolar para 0, 1, 2, 3 e assim por diante, ou seja, os inteiros não negativos. Aqui, whole não significa completo nem sem algarismos faltando; faz parte do nome dessa classe de números.

Prática

Qual frase explica corretamente a relação apresentada no exemplo?

  1. Even numbers and whole numbers are exactly the same set.
  2. The even whole numbers make up only part of the whole numbers.
  3. Every whole number is even.
Ver resposta

The even whole numbers make up only part of the whole numbers.

All the odd numbers are left over. Verbos frasais

0:29

Todos os números ímpares ficam de fora.

Verbos frasais

are left over: dizer o que restou

Are left over significa que algo sobra depois que outras coisas foram separadas, combinadas, usadas ou retiradas. Aqui, os números ímpares são os que restam depois que outro grupo foi considerado. O padrão reutilizável é be + left over. A forma de be concorda com o sujeito: one number is left over, mas several numbers are left over. Over faz parte da expressão fixa; não significa acima nem mais de.

Prática

Complete a frase com a forma correta de left over: After everyone takes one cookie, two ____.

Ver resposta

are left over

So there's got to be more whole numbers than even numbers, Gramática

0:30

Então deve haver mais números inteiros do que números pares,

right?

0:32

certo?

Gramática

So there's got to be: tirar uma conclusão firme

Nesta frase, So apresenta a afirmação como uma conclusão tirada do raciocínio de quem fala. There's got to be significa “there has got to be”: a pessoa está muito convencida de que algo deve existir ou ser verdade. Aqui, a expressão introduz a ideia de more whole numbers than even numbers. Got to faz parte de have got to; não é o verbo get no sentido de “chegar”. O right? no fim pede que o ouvinte confirme a conclusão, embora a pessoa já pareça segura dela.

Prática

Complete a frase com a expressão coloquial da lição que significa “there must be”: The totals do not match, so ____ a mistake somewhere.

Ver resposta

there's got to be

To see what my teacher was getting at, Verbos frasais

0:33

Para entender aonde meu professor queria chegar,

Verbos frasais

getting at: o que alguém realmente quer dizer

Aqui, get at significa “tentar comunicar algo ou levar alguém a entender”. What my teacher was getting at indica o ponto ou a ideia real que o professor tentava expressar, especialmente quando isso não foi dito de forma direta. Um padrão comum é what + person + be + getting at: I see what you're getting at. What se refere ao ponto que se pretende comunicar, não a um objeto físico que alguém tenta alcançar.

Prática

Complete a frase com a expressão da lição que significa “tentar comunicar uma ideia implícita”: I understand your example now, and I see what you're ____.

Ver resposta

getting at

let's first think about what it means for two sets to be the same size. Gramática

0:35

vamos primeiro pensar no que significa para dois conjuntos terem o mesmo tamanho.

Gramática

Definir uma ideia com what it means for ... to ...

Aqui, what it means for two sets to be the same size é uma oração substantiva que aparece depois de think about. Dentro dela, for two sets indica o sujeito lógico de to be the same size. A estrutura what it means for A to do/be B transforma um rótulo abstrato em uma pergunta sobre sua definição ou suas condições exatas. Ela é útil para explicar como uma ideia se aplica a algo ou a um grupo específico.

Prática

Complete a frase com a estrutura what it means for ... to ...: Engineers must decide ____ a bridge to be safe.

Ver resposta

what it means for

What do I mean when I say I have the same number of fingers on my right hand Discurso

0:39

O que quero dizer quando digo que tenho o mesmo número de dedos na mão direita

as I do on my left hand?

0:42

que na mão esquerda?

Discurso

Esclarecer as próprias palavras com What do I mean when I say ...?

What do I mean when I say ...? é uma pergunta que o falante dirige a si mesmo. Depois de when I say, ele repete uma afirmação e pergunta como ela deve ser entendida. No ensino, o falante geralmente já sabe a resposta. A pergunta organiza a explicação: sinaliza que virá em seguida uma definição, um exemplo ou uma forma de testar a afirmação.

Prática

Uma apresentadora quer fazer uma pausa e esclarecer sua própria afirmação de que um plano é flexível. Qual pergunta tem o significado correto?

  1. What do you mean when you say the plan is flexible?
  2. What do I mean when I say the plan is flexible?
  3. When do I say that the plan is flexible?
Ver resposta

What do I mean when I say the plan is flexible?

Of course,

0:44

Claro,

I have five fingers on each.

0:44

tenho cinco dedos em cada uma.

But it's actually simpler than that.

0:46

Mas na verdade é mais simples que isso.

I don't have to count. Gramática

0:48

Eu não tenho que contar.

Gramática

don't have to count: ausência de necessidade, não proibição

Don't have to + verbo na forma base significa que não há necessidade nem obrigação de realizar a ação. A ação continua permitida. Aqui, contar é opcional porque outro método pode resolver a tarefa. A negação don't elimina a necessidade expressa por have to; ela não cria uma proibição. Essa estrutura distingue o que não é necessário do que não é permitido.

Prática

O almoço já é fornecido, mas também é permitido levar a própria comida. Qual frase indica que levar comida é desnecessário, e não proibido?

  1. You mustn't bring food; lunch is provided.
  2. You can't bring food; lunch is provided.
  3. You don't have to bring food; lunch is provided.
Ver resposta

You don't have to bring food; lunch is provided.

I only need to see that I can match them up one to one. Notas

0:49

Eu só preciso ver que posso combiná-los um a um.

Verbos frasais

can match them up: emparelhar itens corretamente

Can match them up significa conseguir emparelhar os itens de modo que cada um corresponda a outro. Aqui, quem fala só precisa verificar se é possível fazer uma correspondência um a um. Match up é um verbo frasal separável. Com um pronome objeto como them, coloque o pronome entre match e up: match them up. Quando os dois grupos são nomeados, use match A up with B, como em match the names up with the photos.

Prática

Você tem uma lista de nomes e um conjunto de fotos. Qual instrução usa corretamente o pronome them para mandar emparelhar os nomes com as fotos?

  1. Match up them with the correct photos.
  2. Match them up with the correct photos.
  3. Match them out with the correct photos.
Ver resposta

Match them up with the correct photos.

Vocabulário

one to one para relacionar dois conjuntos

Aqui, one to one descreve como os itens são associados: cada item de um grupo é ligado a um item diferente do outro grupo. Nesse contexto, a pessoa verifica se os dois grupos podem ser associados por completo, sem que nenhum item seja reutilizado ou fique de fora. A expressão aparece depois de match them up e funciona de forma adverbial, respondendo à pergunta “como?”. Antes de um substantivo, ela costuma ser escrita com hífens, como em a one-to-one match ou a one-to-one relationship.

Prática

Qual frase diz que cada registro de cliente é associado a um registro de conta diferente?

  1. Each customer record is matched one to one with an account record.
  2. Customer records are checked one by one before lunch.
  3. Each customer record is matched with every account record.
Ver resposta

Each customer record is matched one to one with an account record.

In fact,

0:52

De fato,

we think that some ancient people,

0:53

achamos que alguns povos antigos,

who spoke languages that didn't have words for numbers greater than three, Gramática

0:54

que falavam línguas que não tinham palavras para números maiores que três,

used this sort of magic.

0:58

usavam esse tipo de mágica.

Gramática

who spoke languages that didn't have ...: duas orações relativas encaixadas

A oração relativa entre vírgulas who spoke ... acrescenta informações sobre some ancient people. Dentro dela, that didn't have words for numbers greater than three modifica languages, não people. O pronome relativo externo who se refere às pessoas; o pronome interno that se refere a languages. Para analisar a frase, primeiro reduza o conteúdo depois de we think that à estrutura básica some ancient people used this sort of magic. Depois, ligue [who spoke languages [that didn't have ...]] novamente a people. Ler de fora para dentro ajuda a manter as duas descrições ligadas aos substantivos corretos.

Prática

Qual frase contém uma oração relativa externa sobre the scientists e, dentro dela, uma segunda oração relativa sobre a language?

  1. The scientists, who carried audio recorders, studied a language and recorded its stories.
  2. The scientists studied a language that has no written form, and they recorded its stories.
  3. The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.
Ver resposta

The scientists, who studied a language that has no written form, recorded its stories.

For instance,

0:59

Por exemplo,

if you let your sheep out of a pen to graze, Notas

1:00

se você soltar suas ovelhas de um curral para pastar,

Verbos frasais

let your sheep out of a pen: liberar uma pessoa ou um animal de um lugar

let your sheep out of a pen significa permitir ou soltar as ovelhas para que elas passem de dentro do cercado para fora. O padrão é let + objeto + out of + lugar: your sheep é o objeto, e a pen é o lugar de onde elas saem. Quando o lugar de origem já está claro, pode-se dizer let the sheep out. Se o objeto for um pronome, ele continua depois de let: let them out of the pen.

Prática

Um cachorro está esperando junto à porta e consegue sair sozinho. Qual frase pede a alguém que permita que ele saia da casa?

  1. Please take the dog out of the house.
  2. Please let the dog out of the house.
  3. Please get the dog out of the house.
Ver resposta

Please let the dog out of the house.

you can keep track of how many went out by setting aside a stone for each one, Notas

1:02

você pode acompanhar quantas saíram separando uma pedra para cada uma,

Frases

can keep track of: continuar acompanhando informações

Keep track of significa continuar sabendo ou registrando informações que mudam, como uma quantidade, uma localização ou o progresso. Nesta frase, can keep track of how many went out indica que é possível acompanhar com exatidão quantos saíram. Entenda keep track of como uma única expressão. Depois de of, pode vir um sintagma nominal, como the score, ou uma oração que indique a informação, como how many went out.

Prática

Complete a frase com a expressão que significa continuar acompanhando: Use this chart to ____ your weekly reading time.

Ver resposta

keep track of

Gramática

by setting aside a stone: usar by + -ing para indicar um método

By setting aside a stone explica o método usado para fazer a contagem: o resultado é alcançado colocando uma pedra de lado para cada um. Para dizer como algo é feito, use by + uma forma em -ing: by setting, e não by set ou by to set. Nesta expressão, set aside significa separar algo ou reservá-lo para uma finalidade específica.

Prática

Complete a frase com by + a forma em -ing de set aside: You can save for the trip ____ a little money each week.

Ver resposta

by setting aside

and then putting those stones back one by one when the sheep return, Frases

1:06

e então colocando essas pedras de volta uma por uma quando as ovelhas retornarem,

Frases

one by one: fazer as coisas uma por uma

One by one significa que os integrantes de um grupo são tratados separadamente e em sequência, um depois do outro, e não todos ao mesmo tempo. Aqui, as pedras são recolocadas individualmente à medida que as ovelhas voltam. Use one by one depois da ação que a expressão descreve. Ela pode organizar pessoas, objetos ou tarefas, mostrando que a mesma ação acontece com cada item em ordem.

Prática

Complete a frase com a expressão destacada que significa “separadamente, em sequência”: The coach checked the helmets ____.

Ver resposta

one by one

so that you know if any are missing without really counting. Gramática

1:09

para que você saiba se falta alguma sem realmente contar.

Gramática

if you let your sheep out ... to graze: estabelecer uma condição e um objetivo

A oração com if cria uma situação concreta e imaginada: suponha que você solte as ovelhas do cercado. A oração principal explica então o que pode ser feito nessa situação. Essa é uma forma comum de transformar uma explicação abstrata em um exemplo fácil de imaginar. Dentro da condição, to graze indica o objetivo de deixar as ovelhas saírem: elas saem para comer capim. Um padrão reutilizável é if + situação, seguido de um resultado ou método, com to + verbo na forma base indicando por que uma ação é realizada.

Prática

Qual frase usa if de forma natural para apresentar uma situação e to + verbo para explicar o objetivo?

  1. If you to put the seed by the window give it more light, check the soil each day.
  2. If you put the seed by the window for give it more light, check the soil each day.
  3. If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.
Ver resposta

If you put the seed by the window to give it more light, check the soil each day.

Gramática

so that you know if any are missing: finalidade e pergunta indireta com se

Nesta frase, so that introduz a finalidade da ação anterior: as pedras são usadas dessa forma para que seja possível perceber se está faltando algo. O padrão ação + so that + oração completa liga um método ao resultado que se pretende alcançar. Dentro dessa oração, if significa se no sentido de “se... ou não”, e não “com a condição de que”. Depois de know, ele inicia uma pergunta indireta de sim ou não: if any are missing. Aqui, any representa qualquer integrante do grupo.

Prática

Qual frase conecta corretamente uma ação à sua finalidade e depois pergunta indiretamente se algo está faltando?

  1. Check the list for you know if any names are missing.
  2. Check the list so that you know if any names are missing.
  3. Check the list so that knowing if any names are missing.
Ver resposta

Check the list so that you know if any names are missing.

As another example of matching being more fundamental than counting, Discurso

1:12

Como outro exemplo de que a correspondência é mais fundamental do que a contagem,

Discurso

As another example of ...: acrescentar apoio à mesma ideia

As another example of ... indica que o falante está acrescentando um segundo exemplo ou um exemplo posterior, e não mudando de assunto. O novo caso apoiará a mesma afirmação: aqui, que fazer correspondências é mais fundamental do que contar. A expressão organiza a explicação ao retomar um exemplo anterior e anunciar o próximo. another mostra ao ouvinte que pelo menos um exemplo já foi apresentado.

Prática

O que As another example of ... sinaliza nesta frase?

  1. O falante está acrescentando um novo caso que apoia a mesma ideia.
  2. O falante está mudando para um assunto sem relação.
  3. O falante está corrigindo a afirmação anterior.
Ver resposta

O falante está acrescentando um novo caso que apoia a mesma ideia.

if I'm speaking to a packed auditorium, Vocabulário

1:15

se estou falando em um auditório lotado,

Vocabulário

a packed auditorium: um auditório lotado

Em a packed auditorium, packed significa que o auditório está cheio de pessoas e tem pouco ou nenhum assento ou espaço livre. A palavra cria uma imagem marcante de uma multidão densa; não significa que o prédio foi colocado em uma embalagem. A estrutura a packed + local também funciona com lugares como theater, stadium ou train quando estão extremamente cheios, geralmente de pessoas.

Prática

Qual frase usa packed para descrever um local cheio de pessoas?

  1. The lunches were packed before sunrise.
  2. We packed our costumes into two suitcases.
  3. The auditorium was packed with excited families.
Ver resposta

The auditorium was packed with excited families.

where every seat is taken and no one is standing, Gramática

1:17

onde cada assento está ocupado e ninguém está de pé,

Gramática

where every seat is taken ...: descrever um lugar com uma oração relativa

Aqui, where introduz uma oração relativa que descreve o auditório mencionado antes. Significa “naquele auditório”; não é uma pergunta sobre localização. Depois de where, every seat is taken e no one is standing são orações completas que descrevem as condições dentro do lugar. Pode-se usar nome de lugar + where + sujeito + verbo para acrescentar o que acontece ou é verdade ali.

Prática

Qual frase usa where logo depois de um nome de lugar para descrever o que acontece ali?

  1. The room that we reserved for meetings is upstairs.
  2. We asked where the meeting was.
  3. The room where we hold our meetings is upstairs.
Ver resposta

The room where we hold our meetings is upstairs.

I know that there are the same number of chairs as people in the audience,

1:20

eu sei que há o mesmo número de cadeiras que de pessoas na plateia,

even though I don't know how many there are of either. Gramática

1:23

mesmo que eu não saiba quantas existem de ambos.

Gramática

even though I don't know ...: admitir uma limitação sem abandonar a conclusão

Even though introduz uma concessão. O falante reconhece uma limitação real —não sabe a quantidade exata em nenhum dos dois grupos—, mas indica que uma conclusão anterior continua válida. Essa estrutura liga um fato admitido a um ponto principal que permanece verdadeiro apesar dele. Em how many there are of either, either se refere a um ou ao outro dos dois grupos já mencionados. A expressão trata das quantidades nesses grupos, não de escolher um deles.

Prática

Qual frase admite que o total exato é desconhecido, mas mantém a conclusão de que a comparação é possível?

  1. Even if the exact total becomes known, the two groups can be compared.
  2. Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.
  3. Because the exact total is unknown, the two groups cannot be compared.
Ver resposta

Even though the exact total is unknown, the two groups can still be compared.

So what we really mean when we say that two sets are the same size, Discurso

1:25

Então o que realmente queremos dizer quando dizemos que dois conjuntos têm o mesmo tamanho,

is that the elements in those sets can be matched up one by one in some way.

1:29

é que os elementos nesses conjuntos podem ser combinados um a um de alguma forma.

Discurso

What we really mean ... is that ...: dar uma definição precisa

O padrão what we really mean when we say X is that Y transforma uma expressão conhecida, mas ampla, X, em uma definição precisa, Y. A oração com what é o sujeito de is, e a oração com that apresenta o significado exato. Aqui, X é two sets are the same size, enquanto Y é a regra de que seus elementos podem ser associados um a um. So conduz o ouvinte da explicação anterior até essa definição.

Prática

Na frase, qual é a função da informação que aparece depois de is that?

  1. Mostra que quem fala não tem certeza se a expressão possui algum significado.
  2. Dá uma definição precisa da expressão two sets are the same size.
  3. Introduz um assunto separado, sem ligação com a expressão.
Ver resposta

Dá uma definição precisa da expressão two sets are the same size.

So my fourth grade teacher showed us the whole numbers laid out in a row, Verbos frasais

1:33

Então meu professor da quarta série nos mostrou os números inteiros dispostos em uma fileira,

Verbos frasais

laid out in a row: dispostos e exibidos em uma fileira

Laid out in a row significa “dispostos e exibidos em uma única linha”. Nessa frase, a expressão mostra como os números inteiros não negativos apareciam: um após o outro em uma fileira. Laid out é uma expressão com particípio passado colocada depois do substantivo que descreve. The whole numbers laid out in a row pode ser expandido para the whole numbers that were laid out in a row. O particípio passado de lay é laid, e não layed.

Prática

Qual frase diz que os cartões foram organizados e exibidos em uma única linha?

  1. The cards were spread randomly across the table.
  2. The cards were put back into a box on the table.
  3. The cards were laid out in a row on the table.
Ver resposta

The cards were laid out in a row on the table.

and below each we have its double.

1:36

e abaixo de cada um temos o seu dobro.

As you can see, Discurso

1:37

Como você pode ver,

the bottom row contains all the even numbers,

1:39

a fileira de baixo contém todos os números pares,

Discurso

As you can see: direcionar a atenção para evidências visíveis

As you can see é um marcador usado em apresentações. Ele orienta os ouvintes a observar uma evidência que já está visível e os prepara para a observação que vem em seguida. Nesta frase, a expressão direciona a atenção para a linha inferior antes de o falante explicar o que ela contém. Ela organiza a explicação; não é uma pergunta sobre a capacidade do público de enxergar.

Prática

Uma pessoa está mostrando um gráfico durante uma apresentação. Qual frase direciona melhor a atenção para um padrão visível?

  1. As you can see, the red line rises after June.
  2. I cannot show you the chart, but the red line rises after June.
  3. To change the subject, the red line rises after June.
Ver resposta

As you can see, the red line rises after June.

and we have a one-to-one match.

1:41

e nós temos uma correspondência de um para um.

That is,

1:42

Ou seja,

there are as many even numbers as there are numbers. Gramática

1:43

existem tantos números pares quanto números inteiros.

Gramática

there are as many A as there are B: números iguais

O padrão there are as many A as there are B indica que o número de elementos A é igual ao número de elementos B. Many é usado porque os substantivos são contáveis e estão no plural, e o segundo there are transforma o outro lado da comparação em uma oração completa. Aqui, A é even numbers e B é numbers. A frase compara quantos elementos existem nos dois grupos; ela não compara o tamanho nem o valor numérico de cada número.

Prática

Qual frase diz corretamente que o número de lápis é igual ao número de cadernos?

  1. There are as many pencils as there are notebooks.
  2. There are as much pencils as there are notebooks.
  3. There are as many pencils than there are notebooks.
Ver resposta

There are as many pencils as there are notebooks.

But what still bothers us is our distress over the fact Gramática

1:45

Mas o que ainda nos incomoda é a nossa angústia sobre o fato

that the even numbers seem to be only part of the whole numbers. Gramática

1:48

de que os números pares parecem ser apenas parte dos números inteiros.

Gramática

What still bothers us is ...: colocar a preocupação primeiro

“What still bothers us” é uma oração iniciada por what que funciona inteira como sujeito. Aqui, what equivale a “the thing that” (“a coisa que”), portanto a oração significa “a coisa que ainda nos incomoda”. Em seguida, o verbo is identifica essa coisa como “our distress over the fact ...”. Colocar a oração com what no início cria o padrão de foco What ... is ...: primeiro se apresenta a preocupação e depois se indica sua causa específica. Essa estrutura é útil para direcionar a atenção à causa exata de uma reação ou de um problema.

Prática

Qual frase usa corretamente uma oração com what para colocar a principal preocupação em primeiro lugar?

  1. The team is concerned about the missing safety report.
  2. What concerns the team is the missing safety report.
  3. The missing safety report concerns the team.
Ver resposta

What concerns the team is the missing safety report.

Gramática

Seem to be: expressar uma impressão, não uma certeza

Seem to be seguido de um complemento apresenta uma conclusão como aparência ou impressão, e não como um fato confirmado. Na frase, “seem to be only part” indica que os números pares parecem formar apenas uma parte dos números inteiros não negativos. Essa distância é importante em uma argumentação: o falante pode descrever como algo parece à primeira vista sem afirmar que essa seja a interpretação final ou completa.

Prática

Você ainda não testou o novo método e quer descrever apenas sua primeira impressão. Qual frase é a melhor?

  1. The new method used to be effective.
  2. The new method seems to be effective.
  3. The new method is definitely effective.
Ver resposta

The new method seems to be effective.

But does this convince you Intenção

1:51

Mas isso convence você

that I don't have the same number of fingers on my right hand as I do on my left?

1:53

de que não tenho o mesmo número de dedos na mão direita e na mão esquerda?

Intenção

“But does this convince you ...?” para questionar se a evidência é suficiente

Does this convince you that ...? pergunta se a evidência é forte o bastante para levar o ouvinte a aceitar a afirmação seguinte. Convince recebe a pessoa que está sendo convencida, you, e a oração com that apresenta a afirmação. Aqui, a pergunta é retórica: o falante espera uma resposta negativa. But contesta o raciocínio anterior e convida o ouvinte a examiná-lo, em vez de simplesmente aceitar a conclusão.

Prática

O que o falante está fazendo principalmente com “But does this convince you ...?”

  1. Ele está dizendo que a afirmação já foi comprovada.
  2. Ele está desafiando o ouvinte a decidir se a evidência realmente sustenta a afirmação.
  3. Ele está verificando se o ouvinte escutou as palavras corretamente.
Ver resposta

Ele está desafiando o ouvinte a decidir se a evidência realmente sustenta a afirmação.

Of course not.

1:56

Claro que não.

It doesn't matter if you try to match the elements in some way and it doesn't work, Gramática

1:57

Não importa se você tenta combinar os elementos de alguma forma e não funciona,

that doesn't convince us of anything.

2:01

isso não nos convence de nada.

Gramática

“It doesn't matter if ...” para descartar uma condição irrelevante

It doesn't matter if ... indica que a situação na oração com if não muda o julgamento nem a conclusão. Nesta frase, uma forma específica de associar os elementos pode falhar, mas essa falha, por si só, não é uma evidência útil. Aqui, if tem um sentido próximo de even if ou whether or not. Ele não apresenta uma condição que controla o resultado; a estrutura reconhece uma possibilidade e depois a descarta como irrelevante.

Prática

Complete a frase com a expressão de quatro palavras da lição que apresenta a possível falha como irrelevante: ____ our first plan fails; we can try a different one.

Ver resposta

It doesn't matter if

If you can find one way Gramática

2:02

Se você conseguir encontrar uma maneira

in which the elements of two sets do match up,

2:04

em que os elementos de dois conjuntos se combinem,

then we say those two sets have the same number of elements.

2:06

então dizemos que esses dois conjuntos têm o mesmo número de elementos.

Gramática

If you can ..., then we say ... para estabelecer um critério

O padrão If you can ..., then we say ... apresenta uma condição e o nome ou a conclusão que se aplica quando ela é satisfeita. A oração com if indica a condição; then we say introduz como algo é descrito depois que essa condição é atendida. Aqui, encontrar uma única maneira de associar os elementos já é suficiente para atender à condição. We say indica uma definição ou convenção matemática compartilhada, e não apenas o ato de falar.

Prática

Qual frase apresenta primeiro uma condição e depois dá o nome usado quando ela é atendida?

  1. We say every side is equal if the triangle is equilateral.
  2. If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.
  3. If every side is equal, then we measure the triangle carefully.
Ver resposta

If every side is equal, then we say the triangle is equilateral.

Can you make a list of all the fractions? Frases

2:10

Você consegue fazer uma lista de todas as frações?

Frases

make a list of ...: indicar o conteúdo da lista

Make a list of X significa reunir ou escrever X como itens separados em uma lista. O sintagma nominal depois de of indica o que a lista contém. Em Can you make a list of ...?, Can you...? é uma forma neutra de atribuir uma tarefa ou fazer um pedido, e não apenas uma pergunta sobre capacidade.

Prática

Use a expressão de quatro palavras com make que significa “criar uma lista contendo”: Can you ____ the materials we need for the experiment?

Ver resposta

make a list of

This might be hard.

2:12

Isso pode ser difícil.

There are a lot of fractions,

2:13

Existem muitas frações,

and it's not obvious what to put first Gramática

2:15

e não é óbvio o que colocar primeiro

or how to be sure all of them are on the list.

2:17

ou como ter certeza de que todas estão na lista.

Gramática

it's not obvious what to ... or how to ...: duas questões não resolvidas em paralelo

Aqui, it's not obvious significa que a resposta não pode ser percebida nem decidida com facilidade. A expressão introduz duas questões em aberto: what to put first pergunta sobre a escolha ou a ordem, e how to be sure pergunta sobre o método para verificar se nada ficou de fora. Depois de not obvious, «palavra interrogativa + to + verbo na forma base» pode expressar uma questão em aberto de forma concisa. As duas orações são ligadas por or porque qualquer um dos aspectos pode não estar claro: what to do, where to start ou how to check.

Prática

Qual frase usa corretamente duas orações paralelas com «palavra interrogativa + to + infinitivo» depois de not obvious?

  1. It's not obvious where begin or how organizing the files.
  2. It's not obvious to where begin or to how organize the files.
  3. It's not obvious where to begin or how to organize the files.
Ver resposta

It's not obvious where to begin or how to organize the files.

Nevertheless, Discurso

2:19

No entanto,

there is a very clever way

2:20

há uma maneira muito inteligente

that we can make a list of all the fractions.

2:22

pela qual podemos fazer uma lista de todas as frações.

Discurso

Nevertheless: passar de uma dificuldade para um resultado contrastante

Nevertheless significa «apesar do que acabou de ser dito». Como conector no início da frase, ele mostra que a dificuldade anterior não anula a afirmação seguinte. Aqui, ele organiza a explicação ao passar do problema —parece difícil listar todas as frações— para uma solução contrastante: ainda existe um método engenhoso.

Prática

The trail was steep. Qual frase introduz melhor um resultado que contrasta com essa dificuldade?

  1. Therefore, we reached the top before sunset.
  2. Nevertheless, we reached the top before sunset.
  3. For example, we reached the top before sunset.
Ver resposta

Nevertheless, we reached the top before sunset.

This was first done by Georg Cantor in the late 1800s. Gramática

2:24

Isso foi feito pela primeira vez por Georg Cantor no final dos anos 1800.

Gramática

This was first done by ... in the late 1800s: voz passiva para indicar quem fez primeiro e quando

A frase usa a voz passiva no passado simples: This se refere à coisa ou ao método já mencionado, was done indica que alguém o realizou e by Georg Cantor nomeia a pessoa responsável. First marca a primeira ocorrência conhecida. Essa ordem mantém o método ou a realização como assunto principal e depois acrescenta a pessoa e o momento histórico. in the late 1800s situa o fato no final do século XIX. Essa estrutura é útil para explicar quem realizou, desenvolveu ou apresentou algo pela primeira vez.

Prática

Qual frase apresenta primeiro a invenção e depois identifica as pessoas que a desenvolveram?

  1. A small research team was first developed by the safety device in 2005.
  2. The safety device first developed a small research team in 2005.
  3. The safety device was first developed by a small research team in 2005.
Ver resposta

The safety device was first developed by a small research team in 2005.

First,

2:28

Primeiro,

we put all the fractions into a grid. Frases

2:28

colocamos todas as frações em uma grade.

Frases

put ... into a grid: organizar itens em uma grade

put + objeto + into a grid significa organizar um grupo de itens em linhas e colunas. Aqui, all the fractions é o objeto organizado, e into a grid descreve a nova disposição. Into não precisa indicar que objetos físicos estão sendo movidos para dentro de um recipiente. Em instruções sobre dados, imagens ou números, pode mostrar que eles estão sendo organizados em determinado formato.

Prática

Complete a frase em inglês usando put ... into a grid: Please ____ to make the menu easier to scan.

Ver resposta

put the buttons into a grid

They're all there.

2:31

Elas estão todas lá.

For instance, you can find, say, Intenção

2:32

Por exemplo, você pode encontrar, digamos,

117 over 243 Vocabulário

2:33

117 sobre 243

in the 117th row and 243rd column.

2:36

na 117ª linha e 243ª coluna.

Intenção

say parentético com sentido de “por exemplo”

Aqui, say é uma expressão parentética que significa “por exemplo” ou “vamos escolher”. Ela apresenta 117 over 243 como um valor possível, e não como algo que alguém precisa dizer em voz alta. A oração principal continua gramatical sem say. As vírgulas mostram que say é um comentário inserido e que o número seguinte é uma escolha ilustrativa, não um valor especial ou obrigatório.

Prática

Qual frase usa say como expressão parentética para introduzir um exemplo?

  1. Choose a number, say, ten, and double it.
  2. Say the number ten clearly.
  3. The display says ten.
Ver resposta

Choose a number, say, ten, and double it.

Vocabulário

117 over 243: leitura de fração com over

Em 117 over 243, over marca uma fração: 117 é o numerador e 243 é o denominador. A expressão representa 117/243, com o número anterior a over acima da barra da fração e o posterior abaixo dela. Esse padrão é útil para ler frações com números grandes: diga o numerador completo, depois over e, por fim, o denominador completo.

Prática

Ouça a frase em inglês e escolha a fração que você ouvir. Preste atenção aos grupos numéricos antes e depois de over.

  1. The fraction is one hundred seventy over two hundred forty-three.
  2. The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.
  3. The fraction is one hundred seventeen over two hundred thirty-four.
Ver resposta

The fraction is one hundred seventeen over two hundred forty-three.

Now, we make a list out of this Verbos frasais

2:39

Agora, fazemos uma lista disso

Verbos frasais

make a list out of this: o padrão make A out of B

Nesta frase, make a list out of this significa “transformar esta organização ou estas informações existentes em uma lista”. O resultado é a list, e this é a fonte que está sendo reorganizada. O padrão reutilizável é make + resultado + out of + material ou conteúdo de origem. Ele pode descrever materiais físicos, como fazer um brinquedo com caixas, ou a reorganização de informações em uma nova forma.

Prática

Complete a frase com as duas palavras que formam o padrão make A out of B: The children made a puppet ____ a paper bag.

Ver resposta

out of

by starting at the upper left

2:41

começando no canto superior esquerdo

and sweeping back and forth diagonally, Frases

2:42

e varrendo de um lado para o outro na diagonal,

Frases

back and forth: movimento repetido em direções opostas

Back and forth significa mover-se repetidamente primeiro em uma direção e depois na direção oposta. Aqui, a expressão descreve um percurso diagonal que continua invertendo o sentido. A expressão também pode descrever trocas repetidas entre pessoas ou lugares, como mensagens que vão e voltam.

Prática

Qual frase usa back and forth para indicar movimento repetido em direções opostas?

  1. The fan turned once and then stopped.
  2. The fan turned back and forth as it cooled the room.
  3. The fan stayed in one position all afternoon.
Ver resposta

The fan turned back and forth as it cooled the room.

skipping over any fraction like 2 over 2 Verbos frasais

2:44

pulando qualquer fração como 2 sobre 2

that represents the same number as one we've already picked. Vocabulário

2:46

que represente o mesmo número que um que já escolhemos.

Verbos frasais

skipping over: deixar um item sem processar

Aqui, skipping over significa deixar intencionalmente um item sem processar e passar ao próximo. Frações cujo valor já foi escolhido, como 2 over 2, são deixadas de fora. A estrutura é skip over + um sintagma nominal. É comum ao percorrer um texto, uma lista, um conjunto de etapas ou uma série de opções.

Prática

Complete a instrução com o phrasal verb da lição: When checking the list, ____ any names that appear twice.

Ver resposta

skip over

Vocabulário

represents the same number as: valor igual em formas diferentes

Represents the same number as indica que uma forma matemática tem o mesmo valor numérico que outra. As formas podem parecer diferentes: por exemplo, 2/2 e 1 têm valor 1. Use a estrutura A represents the same number as B quando A for uma fração, um decimal, um símbolo ou outra forma que esteja sendo interpretada. Em inglês, usa-se as na estrutura the same ... as.

Prática

Qual frase descreve corretamente a relação entre 2/4 e 1/2?

  1. The fraction two fourths represents the same number as one half.
  2. The fraction two fourths represents a different number from one half.
  3. The fraction two fourths is written exactly the same way as one half.
Ver resposta

The fraction two fourths represents the same number as one half.

And so, we get a list of all the fractions,

2:49

E assim, obtemos uma lista de todas as frações,

which means we've created a one-to-one match between the whole numbers Notas

2:51

o que significa que criamos uma correspondência de um para um entre os números inteiros

and the fractions,

2:54

e as frações,

Discurso

which means we've created...: transformar um resultado em uma conclusão

Aqui, which means retoma todo o resultado anterior: obter uma lista de todas as frações. Ele introduz o que esse resultado nos mostra: que foi criada uma correspondência biunívoca. O padrão situação, which means + conclusão ajuda o falante a passar de uma etapa concreta ou observação para o seu significado. O pronome relativo which se refere a toda a situação anterior, não apenas ao substantivo mais próximo.

Prática

Qual é a função de which means nesta frase?

  1. Corrige e rejeita o resultado anterior.
  2. Introduz uma etapa do processo que não tem relação com o resultado.
  3. Explica a importância do resultado que acabou de ser mencionado.
Ver resposta

Explica a importância do resultado que acabou de ser mencionado.

Vocabulário

a one-to-one match between A and B: correspondência biunívoca entre dois conjuntos

A estrutura a one-to-one match between A and B indica que os elementos de dois conjuntos são pareados individualmente: cada elemento de A é associado a um elemento de B, e cada elemento de B é usado uma única vez. Nesta frase, A são os números inteiros não negativos e B são as frações. One-to-one é um adjetivo composto antes de match, por isso leva hífens. Between introduz os dois grupos que estão sendo pareados.

Prática

Qual expressão completa corretamente a frase? The database needs ___ customer records and account numbers.

  1. a one-on-one match between
  2. a one-to-one match between
  3. a one-to-one match among
Ver resposta

a one-to-one match between

despite the fact that we thought maybe there ought to be more fractions. Gramática

2:55

apesar do fato de que pensávamos que talvez devesse haver mais frações.

Gramática

despite the fact that + uma oração completa

Despite the fact that introduz um fato que poderia levar você a esperar um resultado diferente. Equivale a “embora isso seja verdade”, mas a ideia principal continua válida. Depois da expressão vem uma oração completa: despite the fact that + sujeito + verbo. Aqui, ela apresenta aquilo que “pensávamos” como uma concessão, e não como a conclusão final de quem fala.

Prática

Complete a frase com a expressão concessiva formal de quatro palavras: The outdoor concert continued ____ heavy rain was falling.

Ver resposta

despite the fact that

Okay.

2:58

Ok.

Here's where it gets really interesting. Discurso

2:59

É aqui que fica realmente interessante.

Discurso

Here's where it gets really interesting: uma sinalização de transição

Here's where... aponta para uma etapa de uma explicação, não necessariamente para um lugar físico. Funciona como uma sinalização: quem fala passa da preparação ou do contexto para a parte que merece atenção especial. It gets really interesting cria expectativa ao prometer que a próxima ideia será importante, surpreendente ou reveladora. A frase organiza o que vem a seguir e incentiva o ouvinte a continuar acompanhando.

Prática

O que a pessoa faz principalmente ao dizer "Here's where it gets really interesting"?

  1. Sinalizar que a próxima parte merece atenção especial
  2. Dar instruções para chegar a um lugar físico
  3. Dizer que a explicação terminou completamente
Ver resposta

Sinalizar que a próxima parte merece atenção especial

You may know that not all real numbers, Gramática

3:01

Você deve saber que nem todos os números reais,

that is,

3:03

isto é,

not all the numbers on a number line, Vocabulário

3:03

nem todos os números em uma reta numérica,

Vocabulário

numbers on a number line: uso de on

A expressão numbers on a number line significa “números representados ou localizados em uma reta numérica”. Em inglês, usa-se on porque pontos e valores são mostrados ao longo da linha. Number line é o termo matemático padrão para uma linha cujas posições representam números. Não é uma fileira comum de algarismos escritos.

Prática

Complete a expressão matemática padrão: Mark the point ____ the number line.

Ver resposta

on

are fractions.

3:05

são frações.

Gramática

not all ... are ...: negação parcial

Not all A are B significa que a afirmação “All A are B” é falsa: pelo menos um A não é B. Trata-se de negação parcial, não da afirmação mais forte “No A are B”. Ainda é possível que alguns A sejam B. Nesta frase, o falante nega que todo número real seja uma fração. A expressão that is introduz uma reformulação com numbers on a number line; essa reformulação não muda o alcance de not all.

Prática

O que significa “Not all real numbers are fractions”?

  1. Pelo menos um número real não é uma fração; a frase não diz que nenhum deles é uma fração.
  2. Nenhum número real é uma fração.
  3. Todo número real é uma fração.
Ver resposta

Pelo menos um número real não é uma fração; a frase não diz que nenhum deles é uma fração.

The square root of 2 and pi,

3:06

A raiz quadrada de 2 e o pi,

for instance.

3:07

por exemplo.

Any number like this is called irrational, Gramática

3:09

Qualquer número como este é chamado irracional,

Gramática

is called irrational: nomeando uma categoria com be called

No padrão A is called B, a forma passiva is called dá um nome a A ou coloca A em uma categoria. Aqui, any number like this é A, e irrational é o rótulo matemático B. Essa construção é comum em definições porque concentra a atenção no que está sendo classificado, não na pessoa que escolheu o nome. Nesta frase, irrational é um termo matemático, não a ideia cotidiana de alguém ser irracional ou insensato.

Prática

Complete a definição usando a forma passiva de call: A shape with three sides ____ a triangle.

Ver resposta

is called

not because it's crazy or anything, Notas

3:11

não porque seja louco ou algo assim,

but because the fractions are ratios of whole numbers, Vocabulário

3:13

mas porque as frações são razões (ratios) de números inteiros,

Intenção

or anything para suavizar a negação em it's crazy or anything

Aqui, or anything vem depois de crazy e amplia a negação: significa que não é porque isso seja uma loucura nem por qualquer motivo cotidiano semelhante. Anything não se refere literalmente a objetos. Essa expressão adicional também suaviza a correção. Em vez de rejeitar de forma dura uma única ideia específica, o falante descarta informalmente um grupo de possíveis mal-entendidos antes de apresentar a verdadeira razão com but because.

Prática

Complete a explicação informal com a expressão exata desta lição que suaviza a negação: I'm not angry ____; I just need a minute.

Ver resposta

or anything

Vocabulário

ratios of whole numbers: razões entre números inteiros não negativos

Nesta expressão matemática, a ratio of whole numbers é um quociente formado pela divisão de um número inteiro não negativo por outro, como 3/4. O denominador não pode ser zero. O plural ratios combina com a referência geral a fractions no plural. Of whole numbers identifica a classe dos dois termos de cada razão. Na matemática elementar, whole numbers normalmente significa 0, 1, 2, 3 e assim por diante, e não números decimais ou frações.

Prática

Complete a frase com a expressão exata desta lição: Fractions such as 3/4 are ____.

Ver resposta

ratios of whole numbers

and so are called rationals,

3:16

e por isso são chamadas de racionais,

meaning the rest are non-rational,

3:17

significando que o resto é não-racional,

that is, irrational.

3:19

isto é, irracional.

Gramática

not because ... but because ...: corrigindo uma causa

A estrutura not because X, but because Y rejeita X como causa e o substitui por Y. As duas orações com because explicam o mesmo resultado, e a ideia principal vem depois de but because. Aqui, crazy or anything é uma interpretação cotidiana e bem-humorada de irrational que é descartada. Em seguida, o falante apresenta a explicação matemática pretendida por meio da relação entre ratio, rational e irrational. Em geral, use essa estrutura quando alguém puder estar pensando na causa errada.

Prática

O frio não foi a causa; a chuva foi a causa real. Qual frase expressa essa correção?

  1. The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.
  2. The picnic moved indoors not only because it was cold, but also because it started to rain.
  3. The picnic moved indoors because it was cold, but not because it started to rain.
Ver resposta

The picnic moved indoors not because it was cold, but because it started to rain.

Irrationals are represented by infinite non-repeating decimals. Vocabulário

3:21

Irracionais são representados por decimais infinitos não periódicos.

Vocabulário

infinite non-repeating decimals: decimais infinitos não periódicos

Em infinite non-repeating decimals, decimals é o substantivo principal. Infinite indica que os algarismos decimais continuam para sempre, enquanto non-repeating indica que nenhum bloco fixo de algarismos se repete indefinidamente. Leia os modificadores em conjunto: infinite + non-repeating + decimals. As duas propriedades são essenciais; a expressão descreve decimais que nunca terminam nem formam um ciclo fixo. Non-repeating leva hífen porque funciona como um único modificador antes do substantivo.

Prática

Qual descrição corresponde a um infinite non-repeating decimal?

  1. Seus algarismos continuam para sempre sem um ciclo fixo.
  2. Seus algarismos terminam após um número finito de casas decimais.
  3. Seus algarismos continuam para sempre em um ciclo fixo.
Ver resposta

Seus algarismos continuam para sempre sem um ciclo fixo.

So,

3:25

Então,

can we make a one-to-one match between the whole numbers

3:25

podemos fazer uma correspondência de um para um entre os números inteiros

and the set of all the decimals,

3:27

e o conjunto de todos os decimais,

both the rationals and the irrationals? Gramática

3:29

tanto os racionais quanto os irracionais?

That is,

3:31

Ou seja,

can we make a list of all the decimal numbers?

3:32

podemos fazer uma lista de todos os números decimais?

Gramática

both the rationals and the irrationals: incluir as duas categorias

Both A and B significa que A e B estão incluídos juntos. Aqui, both the rationals and the irrationals esclarece o alcance de all the decimals: a pergunta inclui as duas categorias, não apenas uma. Coloque both antes do primeiro item e and antes do segundo. A e B devem ter formas gramaticais paralelas; aqui, ambos são sintagmas nominais no plural com the.

Prática

Use both ... and ... para completar a frase: The course covers ____ grammar ____ pronunciation.

Ver resposta

both · and

Cantor showed that you can't.

3:34

Cantor mostrou que não é possível.

Not merely that we don't know how, Gramática

3:36

Não apenas que não sabemos como,

but that it can't be done.

3:38

mas que não pode ser feito.

Gramática

Not merely ..., but ...: da falta de conhecimento à impossibilidade

Not merely A, but B apresenta A como uma explicação incompleta ou fraca demais e, em seguida, traz B como o ponto mais forte. Nesta frase, we don't know how descreve uma limitação do nosso conhecimento, enquanto it can't be done afirma que a tarefa em si é impossível. As duas orações com that são paralelas: that we don't know how e that it can't be done. Essa forma paralela deixa clara a passagem da ideia mais fraca para a conclusão mais forte.

Prática

Que conclusão mais forte o exemplo apresenta?

  1. Conhecemos o método, mas decidimos não realizar a tarefa.
  2. Ainda não conhecemos o método, mas a tarefa talvez seja possível.
  3. A tarefa em si é impossível; não se trata apenas de não sabermos como fazê-la.
Ver resposta

A tarefa em si é impossível; não se trata apenas de não sabermos como fazê-la.

Look,

3:40

Olhe,

suppose you claim Gramática

3:40

suponha que você afirme

you have made a list of all the decimals.

3:41

que fez uma lista de todos os decimais.

Gramática

suppose you claim: estabelecer uma afirmação para testá-la

Suppose introduz uma situação que o ouvinte deve aceitar temporariamente para fins de raciocínio. Em suppose you claim ..., o falante não está concordando que a afirmação seja verdadeira; ele a coloca dentro de uma situação hipotética. Claim significa afirmar que algo é verdadeiro e muitas vezes apresenta a afirmação como algo que ainda precisa de apoio ou verificação. Em conjunto, suppose you claim é uma forma útil de começar a testar uma afirmação, por exemplo, acompanhando suas consequências até uma contradição ou um contraexemplo.

Prática

Qual é a função de suppose you claim em um argumento?

  1. Acusa o ouvinte de estar mentindo de propósito.
  2. Anuncia que a afirmação já foi provada.
  3. Apresenta temporariamente uma afirmação para que suas consequências possam ser testadas.
Ver resposta

Apresenta temporariamente uma afirmação para que suas consequências possam ser testadas.

I'm going to show you that you didn't succeed Discurso

3:44

Eu vou lhe mostrar que você não teve sucesso

by producing a decimal that's not on your list. Gramática

3:46

produzindo um decimal que não está na sua lista.

Discurso

I'm going to show you that ...: anunciar a afirmação que será demonstrada

'I'm going to show you that ...' anuncia a conclusão que o falante está prestes a demonstrar. A oração com that apresenta primeiro a afirmação, para que o público saiba o que os passos seguintes pretendem provar. Aqui, show significa 'demonstrar por meio de raciocínio ou evidências', e não apenas 'exibir'. A expressão funciona como um sinal de organização: apresenta a afirmação antes da prova ou explicação.

Prática

O que I'm going to show you that ... faz em uma explicação?

  1. Diz que toda a demonstração já foi omitida.
  2. Anuncia a afirmação que os próximos passos vão demonstrar.
  3. Introduz uma história sem relação.
Ver resposta

Anuncia a afirmação que os próximos passos vão demonstrar.

Gramática

by producing ... that's not ...: explicar o método

A estrutura by + forma em -ing indica o método usado para alcançar um resultado ou demonstrar algo. Aqui, by producing ... se liga a I'm going to show you: criar um número decimal ausente da lista é o método usado para demonstrar a afirmação. that's not on your list é uma oração relativa que modifica a decimal. Ela identifica o resultado específico que precisa ser produzido para que o método funcione.

Prática

Complete a frase com by e a forma correta de calculate para explicar o método: We checked the result ____ it twice.

Ver resposta

by calculating

I'll construct my decimal one place at a time. Frases

3:48

Construirei meu decimal uma casa por vez.

Frases

one place at a time: a estrutura one ... at a time

A estrutura one + substantivo contável no singular + at a time indica que apenas uma unidade é feita ou tratada antes de passar para a próxima. Nesta frase, place significa uma casa ou posição no número decimal, que é construído algarismo por algarismo. A mesma estrutura pode descrever um processo ordenado e passo a passo: one question at a time, one page at a time ou one step at a time.

Prática

Complete a frase com as palavras que faltam na estrutura one ... at a time: Let's solve the problem one step ____.

Ver resposta

at a time

For the first decimal place of my number,

3:51

Para a primeira casa decimal do meu número,

I'll look at the first decimal place of your first number.

3:53

olharei para a primeira casa decimal do seu primeiro número.

If it's a one,

3:55

Se for um um,

I'll make mine a two.

3:57

farei com que a minha seja um dois.

Otherwise, Discurso

3:58

Caso contrário,

I'll make mine a one.

3:58

farei com que a minha seja um um.

Discurso

Otherwise: a ramificação em que uma condição com if é falsa

Otherwise introduz o que acontece quando a condição da oração anterior com if não é verdadeira. Aqui, se o outro algarismo não for 1, o falante coloca 1 no próprio algarismo. A palavra organiza a regra em duas ramificações mutuamente exclusivas: If A, do B. Otherwise, do C. Assim, a segunda instrução se aplica a todos os casos não cobertos pela primeira condição.

Prática

Complete a segunda ramificação com o conector que significa «se essa condição não for verdadeira»: If the card is red, put it in pile A. ____, put it in pile B.

Ver resposta

Otherwise

For the second place of my number,

4:00

Para a segunda casa do meu número,

I'll look at the second place of your second number.

4:02

olharei para a segunda casa do seu segundo número.

Again,

4:05

Novamente,

if yours is a one, I'll make mine a two,

4:05

se a sua for um um, farei com que a minha seja um dois,

and otherwise, I'll make mine a one.

4:07

e caso contrário, farei com que a minha seja um um.

See how this is going? Intenção

4:10

Vê onde isso vai dar?

Intenção

See how this is going?: verificar se alguém está acompanhando

Nesta pergunta, see significa “entender” ou “perceber”, e não apenas usar os olhos. O falante chama a atenção para um padrão ou processo que já começa a ficar claro. A pergunta verifica se o ouvinte está acompanhando e o convida a pensar no que vem a seguir. Ela funciona como uma breve verificação de envolvimento, não necessariamente como um pedido de resposta detalhada.

Prática

Numa aula, uma pessoa mostrou os três primeiros passos e pergunta: “See how this is going?” O que ela provavelmente está fazendo?

  1. Anunciar que o processo fracassou
  2. Perguntar se o ouvinte consegue ver um objeto distante
  3. Verificar se o ouvinte percebe o padrão que está se formando
  4. Pedir um relato geral sobre como o ouvinte está
Ver resposta

Verificar se o ouvinte percebe o padrão que está se formando

The decimal I've produced can't be on your list. Frases

4:11

O decimal que produzi não pode estar na sua lista.

Frases

can't be on your list: usar on para indicar inclusão

Be on a list significa “estar incluído como um dos itens daquela lista”. Aqui, can't be on your list indica que o número decimal não pode estar entre os números que o ouvinte listou. A preposição on marca pertencimento ou inclusão; não significa que o número esteja fisicamente em cima de uma lista. Your apenas identifica de quem é a lista.

Prática

Complete a frase com a expressão habitual que significa “incluído na lista de convidados”: The host checked and said, “Yes, your name is ____.”

Ver resposta

on the list

Why?

4:14

Por que?

Could it be, say,

4:15

Poderia ser, digamos,

your 143rd number?

4:16

o seu 143º número?

No,

4:17

Não,

because the 143rd place of my decimal

4:18

porque a 143ª casa do meu decimal

is different from the 143rd place of your 143rd number. Frases

4:20

é diferente da 143ª casa do seu 143º número.

Frases

different from + um elemento de comparação

Different from significa “não ser igual a”. Nesta frase, uma posição no número decimal do falante é comparada com a posição correspondente em outro número. A estrutura comum aqui é A + be + different from + B. From introduz a pessoa ou coisa usada como ponto de comparação.

Prática

Complete a estrutura A is different from B: This answer is ____ mine.

Ver resposta

different from

I made it that way.

4:24

Eu o fiz dessa maneira.

Your list is incomplete.

4:26

A sua lista está incompleta.

It doesn't contain my decimal number.

4:27

Ela não contém o meu número decimal.

And no matter what list you give me, Gramática

4:29

E não importa que lista você me dê,

I can do the same thing and produce a decimal that's not on that list.

4:31

eu posso fazer a mesma coisa e produzir um decimal que não está nessa lista.

Gramática

no matter what + substantivo: o resultado continua válido

No matter what list you give me indica que a lista específica pode mudar sem alterar o resultado. A expressão introduz uma condição que pode variar; a oração principal diz o que continua sendo verdade. Aqui, what modifica o substantivo list. Um padrão reutilizável é no matter what + substantivo + sujeito + verbo, seguido de uma oração principal.

Prática

Qual frase diz que a rota pode mudar, mas o resultado continuará igual?

  1. Because we took this route, we got home before dark.
  2. No matter what route we take, we will get home before dark.
  3. We will get home before dark only if we take this route.
  4. What route should we take to get home before dark?
Ver resposta

No matter what route we take, we will get home before dark.

So we're faced with this astounding conclusion. Frases

4:35

Então somos confrontados com essa conclusão surpreendente.

Frases

be faced with this astounding conclusion: estar diante desta conclusão surpreendente

Nesta frase, we're faced with significa “agora precisamos reconhecer e enfrentar a situação”. A expressão descreve o confronto com um resultado abstrato —this astounding conclusion—, e não o ato de virar fisicamente em direção a algo. So indica que a conclusão decorre do raciocínio anterior. A formulação apresenta essa conclusão como surpreendente e difícil de ignorar.

Prática

Complete a frase usando be faced with na forma correta: After reading the report, we are ____ a difficult decision.

Ver resposta

faced with

The decimal numbers cannot be put on a list. Gramática

4:37

Os números decimais não podem ser colocados em uma lista.

Gramática

cannot be put on a list: uma passiva com verbo modal

Cannot be put é uma passiva com verbo modal: cannot + be + particípio passado. Aqui, put é o particípio passado, e the decimal numbers recebem a ação em vez de praticá-la. Put something on a list significa incluir ou organizar algo como um item da lista. A forma passiva mantém o foco em saber se os números podem passar por essa operação, e não em quem poderia fazer a lista.

Prática

Complete a frase usando cannot + a forma passiva de put: These records ____ the public list.

Ver resposta

cannot be put on

They represent a bigger infinity that the infinity of whole numbers.

4:40

Eles representam um infinito maior do que o infinito dos números inteiros.

So even though we're familiar with only a few irrationals,

4:44

Portanto, mesmo que estejamos familiarizados apenas com alguns irracionais,

like square root of 2 and pi,

4:46

como a raiz quadrada de 2 e o pi,

the infinity of irrationals is actually greater than the infinity of fractions.

4:48

o infinito dos irracionais é na verdade maior do que o infinito das frações.

Someone once said that the rationals, the fractions,

4:52

Alguém disse uma vez que os racionais, as frações,

are like the stars in the night sky. Figurado

4:55

são como as estrelas no céu noturno.

The irrationals are like the blackness.

4:58

Os irracionais são como a escuridão.

Figurado

are like the stars ... are like the blackness: um símile visual

O padrão repetido A are like B cria dois símiles relacionados. Os números racionais são representados como estrelas, e os irracionais, como a escuridão ao redor delas. A estrutura paralela ajuda o ouvinte a comparar os dois grupos ao mesmo tempo. A imagem torna um fato abstrato mais fácil de imaginar: as estrelas podem ser numerosas, mas a escuridão parece preencher quase todo o céu. Isso sugere que existem muito mais números irracionais do que racionais.

Prática

Qual é o principal efeito dos símiles sobre as estrelas e a escuridão?

  1. Elas afirmam que os números racionais são usados apenas na astronomia.
  2. Elas afirmam que os números irracionais são literalmente pretos.
  3. Elas transformam uma diferença abstrata entre dois conjuntos de números em um contraste visual.
  4. Elas provam que cada estrela representa exatamente uma fração.
Ver resposta

Elas transformam uma diferença abstrata entre dois conjuntos de números em um contraste visual.

Cantor also showed that for any infinite set, Vocabulário

5:01

Cantor também mostrou que, para qualquer conjunto infinito,

forming a new set made of all the subsets of the original set, Vocabulário

5:03

formar um novo conjunto feito de todos os subconjuntos do conjunto original,

represents a bigger infinity than that original set.

5:07

representa um infinito maior do que esse conjunto original.

Vocabulário

for any infinite set: alcance universal na matemática

Em for any infinite set, any tem valor universal: pode-se começar com qualquer conjunto infinito escolhido, e a afirmação seguinte deve ser válida. A expressão não se refere apenas a um exemplo conveniente. A estrutura for any + substantivo contável no singular define o alcance de uma afirmação matemática. Aqui, ela é uma forma concisa de dizer for every infinite set.

Prática

Nessa frase matemática, o que significa for any infinite set?

  1. A afirmação se aplica somente a conjuntos finitos.
  2. A afirmação se aplica apenas a um conjunto infinito escolhido.
  3. A afirmação se aplica a todos os conjuntos infinitos.
  4. O falante não tem certeza de que conjuntos infinitos existem.
Ver resposta

A afirmação se aplica a todos os conjuntos infinitos.

Vocabulário

subsets of the original set: a relação de subconjunto

Na teoria dos conjuntos, um subconjunto de um conjunto é qualquer conjunto cujos elementos também pertencem ao conjunto de referência. Portanto, subsets of the original set significa conjuntos formados apenas por elementos daquele conjunto original. A palavra of identifica o conjunto usado como referência. A expressão all the subsets inclui o conjunto vazio e o próprio conjunto original, não apenas conjuntos não vazios com menos elementos.

Prática

Qual afirmação explica corretamente um subconjunto do conjunto original?

  1. Um subconjunto contém apenas elementos que pertencem ao conjunto original.
  2. Um subconjunto deve conter pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto original.
  3. Um subconjunto deve sempre ter menos elementos que o conjunto original.
Ver resposta

Um subconjunto contém apenas elementos que pertencem ao conjunto original.

This means that once you have one infinity, Gramática

5:10

Isso significa que, uma vez que você tenha um infinito,

you can always make a bigger one

5:12

você sempre pode fazer um maior

by making the set of all subsets of that first set.

5:14

fazendo o conjunto de todos os subconjuntos desse primeiro conjunto.

Gramática

once you have ..., you can ...: uma condição que libera a próxima etapa

Nesta frase, once introduz uma condição: ter um infinito é o ponto de partida que torna possível a próxima etapa. Aqui, once não significa “uma única vez” nem “em algum momento do passado”. O padrão reutilizável é once + condição no presente, seguido de um resultado ou da próxima ação: once you have X, you can do Y. Ele é útil para explicar um processo cuja próxima etapa fica disponível quando uma condição é atendida.

Prática

Complete a frase de processo com a palavra-alvo que significa “assim que esta condição for atendida”: ____ you know the password, you can log in.

Ver resposta

Once

And then an even bigger one by making the set of all subsets of that one,

5:17

E então um ainda maior fazendo o conjunto de todos os subconjuntos desse,

and so on. Frases

5:21

e assim por diante.

Frases

and so on: continuação de um padrão previsível

and so on indica ao ouvinte que outros itens ou etapas continuam da mesma maneira previsível que os já mencionados. Aqui, significa que a mesma etapa de construção de conjuntos pode ser repetida várias vezes. O falante para de enumerar porque é possível deduzir as etapas seguintes.

Prática

Complete a frase com a expressão de três palavras que indica que o mesmo padrão continua: Count by twos: 2, 4, 6, 8, ____.

Ver resposta

and so on

And so,

5:22

E assim,

there are an infinite number of infinities of different sizes. Vocabulário

5:22

existem infinitos números de infinitos de tamanhos diferentes.

Vocabulário

an infinite number of infinities of different sizes: análise do sintagma nominal

A expressão começa com an infinite number of, que significa uma quantidade infinita de. O substantivo plural infinities é o que está sendo contado. O trecho final of different sizes descreve infinities, não number. Um agrupamento útil é an infinite number of [infinities of different sizes]: há uma quantidade infinita de infinitos, e eles não têm todos o mesmo tamanho.

Prática

Qual afirmação analisa corretamente an infinite number of infinities of different sizes?

  1. Há uma quantidade finita de infinitos, todos do mesmo tamanho.
  2. Há uma quantidade infinita de infinitos, e esses infinitos têm tamanhos diferentes.
  3. Há um único infinito formado por um número infinito de tamanhos.
  4. Um número comum contém vários infinitos de tamanhos diferentes.
Ver resposta

Há uma quantidade infinita de infinitos, e esses infinitos têm tamanhos diferentes.

If these ideas make you uncomfortable, Gramática

5:26

Se essas ideias o deixam desconfortável,

Gramática

make you uncomfortable: estrutura make + objeto + adjetivo

Em “make you uncomfortable”, make significa “causar” ou “fazer ficar”, e não “criar”. A estrutura é make + objeto + adjetivo: you é a pessoa afetada, e uncomfortable indica o sentimento ou estado resultante. O If no início apresenta essa reação como uma condição possível. Você pode reutilizar a estrutura para dizer que algo deixa alguém feliz, nervoso ou confuso.

Prática

Qual frase usa corretamente make + objeto + adjetivo para descrever um sentimento causado por algo?

  1. The sudden silence made everyone nervously.
  2. The sudden silence made everyone nervous.
  3. The sudden silence made nervous everyone.
Ver resposta

The sudden silence made everyone nervous.

you're not alone. Intenção

5:28

você não está sozinho.

Intenção

You're not alone: sentimentos ou experiências compartilhados

Aqui, “you're not alone” serve para tranquilizar: significa que outras pessoas têm o mesmo sentimento, preocupação ou dificuldade. A frase não está falando principalmente que existe alguém fisicamente por perto. Ela reduz a sensação de isolamento de quem ouve ao mostrar que essa reação é comum ou compreensível.

Prática

Um amigo diz: “This new school feels scary.” O que “You're not alone” faz de forma mais natural nessa resposta?

  1. Tranquiliza a pessoa ao dizer que outras pessoas sentem o mesmo.
  2. Diz que a pessoa deve resolver o problema sem ajuda.
  3. Confirma que há outra pessoa em pé por perto.
  4. Critica a pessoa por sentir medo.
Ver resposta

Tranquiliza a pessoa ao dizer que outras pessoas sentem o mesmo.

Some of the greatest mathematicians of Cantor's day were very upset with this stuff. Vocabulário

5:29

Alguns dos maiores matemáticos da época de Cantor ficaram muito chateados com essas coisas.

Vocabulário

of Cantor's day: da época de Cantor

Aqui, of Cantor's day significa “do período em que Georg Cantor viveu e realizou seu trabalho”. Day não se refere a um dia de 24 horas, mas a uma época associada a uma pessoa. A expressão of Cantor's day modifica mathematicians. De modo mais geral, people or ideas of someone's day são pessoas ou ideias da época de alguém.

Prática

Na frase “The writers of Shakespeare's day performed for very different audiences,” o que significa “of Shakespeare's day”?

  1. somente durante o dia, e não à noite
  2. do período em que Shakespeare viveu e trabalhou
  3. na mesma data do calendário que o aniversário de Shakespeare
Ver resposta

do período em que Shakespeare viveu e trabalhou

They tried to make these different infinities irrelevant, Gramática

5:33

Eles tentaram tornar esses diferentes infinitos irrelevantes,

to make mathematics work without them somehow.

5:35

fazer a matemática funcionar sem eles de alguma forma.

Gramática

tried to make these different infinities irrelevant: make + objeto + adjetivo

O padrão make + object + adjective significa “fazer o objeto adquirir o estado indicado pelo adjetivo”. Aqui, these different infinities é o objeto e irrelevant é o adjetivo; o objetivo deles era fazer com que a matemática não precisasse mais desses diferentes infinitos. Tried to make descreve um resultado que eles tentaram alcançar, não algo que necessariamente aconteceu. A expressão indica o que esperavam conseguir.

Prática

Qual frase usa corretamente tried to make + object + adjective para descrever um resultado que se tentou alcançar?

  1. They tried to make the old rule irrelevantly.
  2. They tried to make the old rule irrelevant.
  3. They tried to make irrelevant to the old rule.
Ver resposta

They tried to make the old rule irrelevant.

Cantor was even vilified personally, Vocabulário

5:38

Cantor foi até vilipendiado pessoalmente,

Vocabulário

was even vilified personally: um ataque grave contra a pessoa

“Was vilified” está na voz passiva: Cantor sofreu um ataque verbal severo e hostil que o apresentava como uma pessoa muito má. Vilify é muito mais forte do que criticize e costuma sugerir uma condenação injusta ou mal-intencionada. “Personally” mostra que o ataque tinha como alvo o próprio Cantor, não apenas suas ideias matemáticas. “Even” apresenta esse ataque pessoal como um passo mais extremo e surpreendente.

Prática

Qual situação corresponde melhor a “The scientist was vilified personally”?

  1. O cientista foi apresentado publicamente como uma pessoa terrível.
  2. O artigo do cientista foi resumido sem qualquer julgamento.
  3. O cientista recebeu uma sugestão educada sobre um cálculo.
Ver resposta

O cientista foi apresentado publicamente como uma pessoa terrível.

and it got so bad for him that he suffered severe depression Gramática

5:40

e as coisas ficaram tão ruins para ele que sofreu de depressão severa

and spent the last half of his life in and out of mental institutions. Frases

5:42

e passou a última metade de sua vida entrando e saindo de instituições psiquiátricas.

Gramática

got so bad ... that ...: um grau que leva a um resultado

Em “it got so bad for him that ...”, it se refere à situação geral de Cantor, e got bad significa que a situação piorou. O padrão “so + adjetivo + that + resultado” mostra que o grau é alto o bastante para levar à consequência seguinte. Aqui, a piora da situação está ligada ao fato de ele ter sofrido uma depressão grave.

Prática

Complete a frase com as duas palavras que formam o padrão “so + adjetivo + that + resultado”: The backpack was ____ heavy ____ Mia could not lift it.

Ver resposta

so · that

Frases

in and out of mental institutions: estadias repetidas em instituições psiquiátricas

In and out of + um lugar significa entrar e sair desse lugar repetidamente ao longo de um período, e não apenas uma vez. Aqui, indica que ele ficou várias vezes em instituições psiquiátricas e depois saiu delas durante a segunda metade da vida. O mesmo padrão também pode descrever mudanças repetidas de situação, não apenas movimento físico. Uma expressão de tempo costuma ajudar a mostrar que a mudança ocorreu mais de uma vez.

Prática

Complete a frase com a expressão que indica internações repetidas: Because of recurring complications, Maya was ____ the hospital for several months.

Ver resposta

in and out of

But eventually,

5:46

Mas, eventualmente,

his ideas won out. Verbos frasais

5:47

suas ideias venceram.

Verbos frasais

his ideas won out: as ideias dele finalmente prevaleceram

Won out é o passado de win out. Significa que algo acabou prevalecendo depois de competição, divergência ou resistência. Aqui, as ideias dele foram finalmente aceitas; elas não ganharam literalmente um prêmio. Win out costuma ser intransitivo: um plano, uma ideia ou uma força wins out. Para indicar o que foi vencido, usa-se win out over + substantivo, como em Safety won out over speed.

Prática

Complete a frase com o verbo frasal no passado que significa “acabou prevalecendo”: After weeks of debate, the safer plan ____.

Ver resposta

won out

Today,

5:48

Hoje,

they are considered fundamental and magnificent. Gramática

5:49

elas são consideradas fundamentais e magníficas.

Gramática

are considered fundamental and magnificent: avaliação na voz passiva

Aqui, are considered significa “são julgadas ou geralmente vistas como”. A voz passiva coloca o foco em they, isto é, nas coisas avaliadas, e não identifica quem faz a avaliação. A estrutura é sujeito + be + considered + adjetivo ou sintagma nominal. Fundamental e magnificent são dois adjetivos coordenados que descrevem o sujeito. Use essa estrutura para apresentar uma avaliação: The method is considered reliable ou The book is considered a classic.

Prática

Use a forma passiva do presente simples de consider para completar a frase: The treatment ____ safe.

Ver resposta

is considered

All research mathematicians accept these ideas, Discurso

5:51

Todos os matemáticos pesquisadores aceitam essas ideias,

every college math major learns them,

5:54

todo estudante de matemática as aprende,

and I've explained them to you in a few minutes.

5:56

e eu as expliquei a você em poucos minutos.

Discurso

All ..., every ..., and ...: ampliar uma afirmação com orações paralelas

A frase organiza três orações completas em uma sequência intencional: todos os pesquisadores em matemática aceitam as ideias, todo estudante universitário de matemática as aprende e o falante as explicou ao ouvinte. All e every ampliam as duas primeiras afirmações, enquanto and introduz a etapa final. A ordem avança dos especialistas para os estudantes e depois para o público atual. Essa progressão paralela sustenta um único ponto com novas evidências e termina com a experiência pessoal do falante. Assim, apresenta as ideias como estabelecidas e possíveis de explicar rapidamente, mas não prova que o ouvinte as tenha entendido.

Prática

Qual frase usa melhor três orações paralelas para ampliar uma afirmação dos especialistas para os aprendizes e depois para os recém-chegados?

  1. All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.
  2. Senior engineers use the checklist because trainees learn it.
  3. The checklist is detailed, but some volunteers find it confusing.
Ver resposta

All senior engineers use the checklist, every trainee learns it, and even first-time volunteers can follow it.

Someday, perhaps,

5:58

Algum dia, talvez,

they'll be common knowledge. Frases

5:59

elas serão de conhecimento comum.

Frases

they'll be common knowledge: informação que se tornará amplamente conhecida

Common knowledge significa uma informação que a maioria das pessoas de um grupo relevante já conhece e que, portanto, normalmente não precisa ser explicada. Aqui, they'll be common knowledge prevê que as ideias já mencionadas talvez se tornem amplamente conhecidas um dia. Em be common knowledge, knowledge é um substantivo incontável. Use It is common knowledge ou The facts are common knowledge; não coloque a antes de knowledge.

Prática

Qual frase usa common knowledge corretamente para indicar um fato que muitas pessoas já conhecem?

  1. It is common sense that the library closes at six.
  2. It is common knowledge that the library closes at six.
  3. It is a common knowledge that the library closes at six.
Ver resposta

It is common knowledge that the library closes at six.

There's more. Discurso

6:01

Tem mais.

Discurso

There's more: indicar que ainda há mais informações

There's more. é uma transição curta que avisa aos ouvintes que o ponto anterior não é toda a história. Ela os prepara para outro fato, motivo, exemplo ou complicação. More pode aparecer sozinho porque o contexto permite entender a ideia omitida: há mais a dizer, saber ou explicar. A frase organiza a informação ao manter a atenção e avançar para o próximo ponto.

Prática

Complete com a transição exata de duas palavras da lição que promete informações adicionais: I found one clue. ____. Another clue is hidden under the table.

Ver resposta

There's more

We just pointed out that the set of decimal numbers, Verbos frasais

6:02

Acabamos de apontar que o conjunto de números decimais,

that is, the real numbers,

6:04

isto é, os números reais,

Verbos frasais

just pointed out: retomar uma afirmação recente

Point out significa declarar um fato, detalhe ou problema ou chamar a atenção para ele. Aqui, just pointed out significa “afirmou há pouco” e remete quem ouve à explicação anterior. A estrutura é point out + substantivo ou point out that + oração. Nesta frase, that introduz o fato que acabou de ser declarado. Aqui, just indica um momento recente; não significa “somente”.

Prática

Complete a frase com a expressão-alvo que significa “disse isto claramente há pouco”: As I ____, the rule has one exception.

Ver resposta

just pointed out

is a bigger infinity than the set of whole numbers.

6:05

é um infinito maior do que o conjunto de números inteiros.

Cantor wondered whether there are infinities of different sizes between these two infinities. Gramática

6:08

Cantor se perguntou se haveria infinitos de tamanhos diferentes entre esses dois infinitos.

Gramática

wondered whether ...: relatar uma pergunta indireta de sim ou não

A expressão wondered whether introduz uma pergunta indireta de sim ou não: Cantor estava pensando se uma possibilidade era verdadeira. A frase relata a pergunta dele em vez de fazê-la diretamente ao público. Depois de whether, usa-se a ordem de uma afirmação: whether there are ..., e não whether are there .... Essa estrutura é útil para apresentar uma pergunta incerta ou um problema de pesquisa sem sugerir uma resposta.

Prática

Qual frase relata corretamente uma pergunta indireta?

  1. She wondered whether the result was correct.
  2. She wondered whether was the result correct.
  3. She wondered whether did the result seem correct.
Ver resposta

She wondered whether the result was correct.

He didn't believe there were,

6:12

Ele não acreditava que houvesse,

but couldn't prove it.

6:13

mas não conseguiu provar.

Cantor's conjecture became known as the continuum hypothesis. Frases

6:15

A conjectura de Cantor ficou conhecida como a hipótese do contínuo.

Frases

became known as: um nome adquirido com o tempo

Become known as + um nome, título ou identidade significa que uma pessoa ou coisa passa a ser reconhecida por esse rótulo. Nesta frase, became indica uma mudança ao longo do tempo: Cantor's conjecture acabou recebendo o nome the continuum hypothesis. Use be known as quando estiver apenas informando o nome atual. Use become ou became known as quando for importante mostrar que esse nome se estabeleceu com o tempo.

Prática

Coloque became, known e as na ordem correta para completar a frase: The old bridge ____ the Friendship Bridge.

Ver resposta

became known as

In 1900,

6:19

Em 1900,

the great mathematician David Hilbert listed the continuum hypothesis Frases

6:20

o grande matemático David Hilbert listou a hipótese do contínuo

as the most important unsolved problem in mathematics.

6:23

como o problema não resolvido mais importante na matemática.

Frases

listed ... as ...: atribuir uma categoria ou posição

List A as B significa colocar A em uma lista, registro ou classificação e identificá-lo como B. Nesta frase, A é the continuum hypothesis e B é the most important unsolved problem in mathematics. A parte introduzida por as informa a categoria, a condição ou a posição atribuída a A; não diz apenas que A apareceu em uma lista.

Prática

Coloque listed, the novel e as na ordem correta para completar a frase: The magazine ____ one of the year's best books.

Ver resposta

listed the novel as

The 20th century saw a resolution of this problem, Discurso

6:26

O século XX viu uma resolução para esse problema,

Discurso

The 20th century saw ...: usar um período como sujeito

Nesta frase, saw não significa ver algo fisicamente. O período The 20th century é o sujeito gramatical, e a resolution of this problem é o acontecimento ocorrido durante ele. O padrão time period + saw + event organiza a informação em torno de uma época. Ele permite apresentar de forma concisa um desenvolvimento histórico importante sem mencionar as pessoas responsáveis.

Prática

Qual frase usa naturalmente um período como sujeito para organizar uma mudança histórica?

  1. The 1990s looked rapid growth in internet use.
  2. The 1990s saw the internet with their eyes.
  3. The 1990s saw rapid growth in internet use.
Ver resposta

The 1990s saw rapid growth in internet use.

but in a completely unexpected, Vocabulário

6:29

mas de uma forma completamente inesperada

paradigm-shattering way.

6:30

e que quebrou paradigmas.

Vocabulário

completely unexpected, paradigm-shattering way: uma forma totalmente inesperada que rompe paradigmas

Tanto completely unexpected quanto paradigm-shattering modificam way. A primeira expressão indica que o método foi totalmente imprevisto; a segunda diz que ele rompeu uma estrutura estabelecida para compreender o assunto. Paradigm-shattering é um adjetivo composto formado por paradigm e shattering. Ele condensa antes de um substantivo a ideia forte de romper um paradigma, apresentando o método não apenas como surpreendente, mas como algo fundamentalmente transformador.

Prática

Qual frase usa paradigm-shattering de maneira adequada?

  1. The meeting was paradigm-shattering because it started five minutes late.
  2. The font change was paradigm-shattering because the letters became slightly larger.
  3. The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.
Ver resposta

The discovery was paradigm-shattering because it forced scientists to replace the basic theory.

In the 1920s,

6:32

Na década de 1920,

Kurt Gödel showed that you can never prove that the continuum hypothesis is false. Gramática

6:34

Kurt Gödel mostrou que você nunca pode provar que a hipótese do contínuo é falsa.

Gramática

showed that ... prove that ...: orações com that encaixadas

Nesta frase, showed that significa «estabeleceu por meio de raciocínio que», e não «exibiu». A primeira oração com that apresenta o resultado geral de Gödel: há algo que nunca se pode provar. Dentro desse resultado, prove recebe sua própria oração com that para nomear a afirmação que não pode ser provada: a hipótese do contínuo é falsa. O padrão é showed [that ... prove [that + afirmação]], de modo que uma conclusão relatada contém outra afirmação.

Prática

Qual frase usa corretamente orações com that encaixadas depois de showed e prove?

  1. The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.
  2. The experiment showed that could not we prove that the drug caused the change.
  3. The experiment that showed we could not prove that the drug caused the change.
Ver resposta

The experiment showed that we could not prove that the drug caused the change.

Then in the 1960s,

6:38

Depois, na década de 1960,

Paul J. Cohen showed that you can never prove that the continuum hypothesis is true.

6:39

Paul J. Cohen mostrou que você nunca pode provar que a hipótese do contínuo é verdadeira.

Taken together, Discurso

6:44

Tomados em conjunto,

these results mean that there are unanswerable questions in mathematics, Vocabulário

6:45

esses resultados significam que existem questões sem resposta na matemática,

Discurso

Taken together: combinar evidências antes de uma conclusão

Taken together é um complemento no início da frase que significa «quando esses resultados são considerados como um conjunto». A expressão retoma vários resultados anteriores e orienta o leitor a combiná-los antes de interpretar o que vem em seguida. Aqui, ela organiza a informação passando de vários resultados para uma conclusão geral. É uma oração passiva abreviada: When taken together, these results mean something. O sintagma nominal these results identifica o que está sendo combinado.

Prática

Qual frase usa Taken together para combinar várias evidências antes de uma conclusão?

  1. Taken together, Leo carried the box into the kitchen.
  2. Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.
  3. Taken together, this one isolated number has no other evidence to combine.
Ver resposta

Taken together, the rainfall data and river levels show a growing flood risk.

Vocabulário

are unanswerable questions: perguntas sem resposta possível

Nesta frase, are unanswerable questions significa que perguntas desse tipo existem e não podem ser respondidas dentro do sistema matemático discutido. A expressão não diz apenas que ninguém conseguiu resolvê-las até agora. Unanswerable combina answer com -able, que significa “que pode ser respondido”, e un-, que significa “não”. Por isso, é mais forte que difficult: uma difficult question ainda pode ter resposta, enquanto uma unanswerable question não tem resposta segundo as regras ou suposições relevantes.

Prática

Qual frase usa unanswerable corretamente?

  1. I solved the question after one minute, so it was unanswerable.
  2. The problem is hard, but its solution appears at the back of the book.
  3. No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.
Ver resposta

No answer is possible within the rules of the system, so the question is unanswerable.

a very stunning conclusion.

6:48

uma conclusão muito impressionante.

Mathematics is rightly considered the pinnacle of human reasoning, Figurado

6:50

A matemática é com razão considerada o ápice do raciocínio humano,

Figurado

the pinnacle of human reasoning: a expressão máxima da razão

Pinnacle significa literalmente o ponto mais alto de uma estrutura ou de um pico. Aqui, funciona como metáfora: the pinnacle of human reasoning apresenta a matemática como a expressão mais elevada da capacidade humana de raciocinar. O padrão reutilizável é the pinnacle of + um campo, uma carreira, um período ou um processo. Ele não descreve apenas algo muito bom, mas o nível mais alto ou a maior realização dentro dessa área.

Prática

Use exatamente a expressão estudada para completar a frase: After years of research, the discovery was ____ her scientific career.

Ver resposta

the pinnacle of

but we now know that even mathematics has its limitations. Frases

6:53

mas agora sabemos que até a matemática tem suas limitações.

Frases

has its limitations: reconhecer os próprios limites

A expressão has its limitations indica que algo tem limites: não pode fazer tudo nem funcionar em todas as situações. Isso não significa que não tenha valor. Nesta frase, even apresenta a matemática como um exemplo inesperado. O padrão reutilizável é X has its limitations; com um sujeito no plural, usa-se X have their limitations.

Prática

Qual frase usa has its limitations para fazer uma avaliação equilibrada?

  1. The study failed once, so it can never teach us anything.
  2. The study is helpful, so it has no limitations.
  3. The study is helpful, but it has its limitations.
Ver resposta

The study is helpful, but it has its limitations.

Still, Discurso

6:57

Ainda assim,

mathematics has some truly amazing things for us to think about. Gramática

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a matemática tem algumas coisas verdadeiramente incríveis para pensarmos.

Discurso

Still, como transição para um ponto contrastante

No início de uma frase, Still, significa «ainda assim» ou «mesmo assim». A expressão aceita a afirmação anterior como verdadeira e depois introduz um ponto contrastante que continua sendo importante. Aqui, a ideia de que existem limitações não é retirada. Still desloca a atenção dessa limitação para um aspecto positivo da matemática, organizando o encerramento como uma conclusão equilibrada.

Prática

Qual frase usa Still, para reconhecer uma dificuldade e depois acrescentar um ponto positivo contrastante?

  1. The test was hard. Still, I learned a lot from it.
  2. The test was hard. As a result, several people needed extra time.
  3. The test was hard. For example, the final question had three parts.
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The test was hard. Still, I learned a lot from it.

Gramática

things for us to think about: substantivo + for + objeto + infinitivo com to

“Things for us to think about” segue o padrão substantivo + for + objeto + infinitivo com to. O objeto depois de for indica quem realiza a ação; por isso, usa-se us, e não we. A expressão inteira for us to think about vem depois de things para descrever esse substantivo: são coisas em que podemos ou devemos pensar. About permanece depois de think porque a expressão usual é think about something. Aqui, things é entendido como esse “something”. O mesmo padrão aparece em a problem for you to solve e a book for children to read.

Prática

Nora deve responder à pergunta. Use um pronome para Nora, o verbo answer e o padrão substantivo + for + objeto + infinitivo com to para completar a frase: This is a question ____.

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for her to answer