Uma breve história dos números proibidos - Alessandra King: material de estudo de inglês
TED-Ed
Visão geral do vídeo: A aula investiga por que certos números já foram tratados como perigosos, partindo das antigas disputas sobre números irracionais e das proibições de novos sistemas numéricos até chegar a casos modernos em que números codificam informações protegidas. A conclusão é que a expressão numérica pode carregar um poder social e político cada vez maior. Principais pontos de inglês: 1. not just using them, but thinking — Gramática e padrões de frase: Identifique como not just ..., but ... leva a explicação do uso prático dos números a uma reflexão mais profunda sobre sua natureza, e use essa estrutura para desenvolver um argumento que parte de uma ação superficial e chega a uma ideia mais relevante. 2. Historians write; while legends claim — Discurso, narrativa e retórica: Aprenda a contrastar relatos históricos documentados com afirmações lendárias, deixando explícito que as fontes têm graus diferentes de confiabilidade, em vez de apresentar a tradição e o registro histórico como fatos igualmente comprovados. 3. the mathematician's pencil grows stronger by the day. — Expressões idiomáticas e figuradas: Entenda como a metáfora final retoma o contraste inicial entre a caneta e a espada, enquanto by the day comunica crescimento contínuo, e use uma imagem semelhante para encerrar uma explicação de modo temático e memorável.
Nesta lição
They say para introduzir um ditado comum
Aqui, They say não se refere a um grupo conhecido. They é genérico, então a expressão significa “as pessoas costumam dizer” ou “costuma-se dizer”. Ela apresenta o provérbio seguinte como uma ideia conhecida e compartilhada. Esse início organiza a mensagem ao apresentar primeiro uma ideia familiar. Também evita mostrá-la imediatamente como uma afirmação pessoal de quem fala; depois, a pessoa pode concordar com ela, questioná-la ou desenvolvê-la.
Prática
Nesta frase, qual é a função de They say?
- Introduz um ditado muito repetido sem identificar pessoas específicas.
- Relata as palavras exatas de um grupo conhecido.
- Prova que a afirmação seguinte é um fato.
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Introduz um ditado muito repetido sem identificar pessoas específicas.
the pen is mightier than the sword como metáfora
The pen is mightier than the sword é um provérbio conhecido. The pen representa a escrita, as publicações e as ideias, enquanto the sword representa a violência ou a força militar. A frase significa que palavras e ideias às vezes podem provocar uma mudança maior ou mais duradoura do que a força. A comparação é figurada; não trata da resistência física de uma caneta e de uma espada. Mightier é a forma comparativa de mighty e significa “mais poderoso” ou “mais influente”.
Prática
O que the pen is mightier than the sword significa aqui?
- Uma caneta é fisicamente mais forte do que uma espada.
- A escrita e as ideias podem ter mais influência do que a violência.
- Escritores deveriam levar canetas em vez de armas.
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A escrita e as ideias podem ter mais influência do que a violência.
From outlawed religious tracts and revolutionary manifestos Notas
0:13De panfletos religiosos proibidos e manifestos revolucionários
outlawed religious tracts and revolutionary manifestos: panfletos religiosos e manifestos revolucionários reprimidos
Religious tracts são panfletos ou folhetos curtos escritos para divulgar ensinamentos ou argumentos religiosos. Revolutionary manifestos são declarações públicas que expõem as crenças, os objetivos ou o programa revolucionário de um movimento. Não são apenas artigos comuns. Os dois nomes indicam textos criados para persuadir, declarar princípios ou mobilizar leitores. Neste contexto, fazem parte de uma história de escritos que autoridades podem proibir ou reprimir.
Prática
Neste contexto, a que se refere “outlawed religious tracts and revolutionary manifestos”?
- Panfletos religiosos curtos e declarações públicas de objetivos revolucionários, apresentados como formas de escrita reprimidas
- Edifícios religiosos e grupos que já derrubaram um governo
- Áreas de terra protegidas e registros oficiais de campanhas militares
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Panfletos religiosos curtos e declarações públicas de objetivos revolucionários, apresentados como formas de escrita reprimidas
we know the potential power of words to overturn the social order. Figurado
0:19conhecemos o poder potencial das palavras para subverter a ordem social.
From ... to ... para apresentar uma ampla variedade de exemplos
From A to B cria aqui uma faixa de abrangência, não uma rota. A expressão inicial apresenta diferentes tipos de textos reprimidos como exemplos representativos dessa faixa, transmitindo a ideia de que muitos casos estão incluídos. Como essa faixa aparece antes da oração principal, ela funciona como uma moldura antecipada: primeiro o leitor percebe a amplitude das evidências e depois recebe a afirmação principal. Esse padrão organiza um argumento passando de exemplos representativos para uma conclusão geral.
Prática
Complete a estrutura de abrangência From A to B: From local libraries ____ national museums, public institutions are digitizing their collections.
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to
o poder potencial das palavras para subverter a ordem social
O sintagma nominal the potential power of words apresenta as palavras como uma possível fonte de influência. potential indica que esse poder pode existir ou ser exercido; não afirma que o resultado certamente acontecerá. No padrão power of X to do Y, of X identifica a fonte ou o detentor do poder, e to do Y explica o que esse poder pode realizar. Aqui, overturn the social order significa mudar radicalmente ou desestabilizar estruturas sociais e relações de poder estabelecidas, e não virar algo fisicamente.
Prática
Qual é a função da expressão no infinitivo "to overturn the social order" na frase?
- Prova que a ordem social já mudou.
- Diz onde as palavras foram colocadas fisicamente.
- Explica o que o poder das palavras poderia realizar.
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Explica o que o poder das palavras poderia realizar.
some numbers have also been considered dangerous enough to ban. Gramática
0:26alguns números também já foram considerados perigosos o suficiente para serem banidos.
as strange as it may seem: uma expressão concessiva de abertura
as strange as it may seem é uma expressão concessiva de abertura que significa “embora isso possa parecer estranho”. O pronome it se refere à afirmação inteira que será apresentada, e não à aparência de um objeto específico. Primeiro, quem fala reconhece a provável reação do ouvinte e depois apresenta a afirmação surpreendente de forma mais suave. O padrão reutilizável é as + adjetivo + as + sujeito + may seem; aqui ele expressa concessão, não uma comparação comum entre duas coisas mencionadas.
Prática
Complete a frase com a expressão concessiva da lição: ____, the quietest room was where I found it hardest to concentrate.
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As strange as it may seem
dangerous enough to ban: adjective + enough + to para indicar grau suficiente
O padrão adjective + enough + to + verb indica que uma qualidade atinge o grau necessário para a ação ou o resultado seguinte. Aqui, dangerous enough to ban significa perigosos a ponto de se considerar justificável proibi-los. O objeto não expresso de ban é some numbers: autoridades ou outras pessoas proibiriam esses números. Uma versão mais completa é dangerous enough for authorities to ban them; dangerous enough to be banned apresenta o resultado de forma mais explícita.
Prática
Complete a frase com a estrutura que indica que a ponte tem resistência suficiente: The bridge is strong ____ carry the bus.
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enough to
Our distant ancestors long counted objects using simple tally marks. Vocabulário
0:31Nossos ancestrais distantes contaram objetos por muito tempo usando simples marcas de contagem.
simple tally marks: linhas simples usadas para contar
Tally marks são linhas ou traços curtos usados para registrar uma contagem. Normalmente, acrescenta-se uma marca para cada objeto ou evento, muitas vezes agrupando-as de cinco em cinco para facilitar a visualização do total. Em simple tally marks, simple descreve o método básico de contagem. A expressão using simple tally marks mostra como os ancestrais contavam; aqui, marks são símbolos de contagem, e não marcas de qualquer tipo.
Prática
Use o termo de duas palavras para linhas desenhadas para registrar uma contagem: The coach used ____ to record each lap.
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tally marks
As they developed...: uma mudança gradual como contexto
Aqui, as significa “enquanto uma mudança gradual acontecia” ou “com o passar do tempo”. O trecho destacado apresenta o desenvolvimento da agricultura e a vida em grupos maiores como o contexto em transformação para o resultado da oração principal. A ligação vai além de uma simples indicação de tempo: ela sugere que essas mudanças sociais contribuíram para que o método anterior deixasse de ser suficiente. Aqui, as não significa “da mesma maneira que”.
Prática
Complete a frase com a conjunção da lição que apresenta uma mudança gradual como contexto: ____ the city grew, public transport became more important.
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As
No longer enough: suficiente antes, insuficiente agora
No longer enough indica que algo atendia à necessidade antes, mas não atende mais agora. No longer marca uma mudança em relação ao estado anterior; not enough sozinho apenas descreve a insuficiência atual. Nesta frase, this se refere ao método anterior de contagem com marcas. A expressão pode descrever um método, sistema, quantidade ou capacidade antigos que não conseguem lidar com novas exigências.
Prática
Qual situação é mais bem descrita por “The old system is no longer enough”?
- O sistema antigo ainda atende à necessidade sem nenhuma mudança.
- O sistema antigo nunca atendeu à necessidade.
- O sistema antigo atendia à necessidade antes, mas agora não consegue mais atendê-la.
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O sistema antigo atendia à necessidade antes, mas agora não consegue mais atendê-la.
but thinking about what they are and how they work.
0:47mas a pensar sobre o que são e como funcionam.
not just using them, but thinking: acrescentar uma ação mais profunda
A estrutura not just A, but B indica que tanto A quanto B acontecem, enquanto B acrescenta um passo adicional ou mais importante. Aqui, as pessoas usam os números, mas também vão além do uso e pensam sobre o que eles são e como funcionam. As duas partes são paralelas: using e thinking são formas em -ing ligadas a began. Nessa estrutura, but introduz uma adição ou progressão, não a substituição de A por B.
Prática
Qual frase indica que o clube realiza as duas atividades e acrescenta o ensino da reciclagem como outro foco?
- The club focuses on cleaning parks, but not on teaching recycling.
- The club focuses not just on cleaning parks, but on teaching recycling.
- The club focuses not on cleaning parks, but on teaching recycling.
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The club focuses not just on cleaning parks, but on teaching recycling.
well developed: descrever uma área madura
Nesta frase, well developed significa que o estudo dos números havia alcançado um estado maduro ou avançado, com conhecimentos e métodos estabelecidos. Não significa que os números tivessem crescido fisicamente. O sujeito completo é the study of numbers. Seu núcleo é o substantivo singular study, por isso o verbo é was; o substantivo plural numbers faz parte da expressão com of e não determina a concordância.
Prática
Qual frase usa well developed para indicar que um sistema não físico é maduro e avançado?
- The athlete's shoulder muscles were well developed.
- By that time, the city's legal system was well developed.
- The child developed a fever overnight.
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By that time, the city's legal system was well developed.
The mathematician Pythagoras and his school of followers Vocabulário
0:57O matemático Pitágoras e sua escola de seguidores
found numerical patterns in shapes, music, and the stars. Frases
1:00encontraram padrões numéricos em formas, na música e nas estrelas.
his school of followers: school como tradição intelectual
Em his school of followers, school significa um grupo ou uma tradição unidos pelas ideias e pelos métodos de um mesmo mestre. Não se refere a um prédio nem a uma instituição de ensino comum. A expressão apresenta os seguidores de Pitágoras como uma comunidade intelectual. Esse sentido de school é comum em textos de história, filosofia, arte e no meio acadêmico. Da mesma forma, a school of thought significa uma linha de pensamento formada por ideias compartilhadas.
Prática
O que school significa em his school of followers?
- Um prédio onde crianças assistem às aulas
- Uma empresa que publica livros de matemática
- Um grupo unido por ideias e ensinamentos compartilhados
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Um grupo unido por ideias e ensinamentos compartilhados
found numerical patterns in ...: descobrir relações numéricas
A estrutura find numerical patterns in something significa reconhecer relações baseadas em números em uma área, um objeto ou um conjunto de informações. A preposição in introduz a área ou o material em que os padrões são observados. Aqui, found é o passado de find e, portanto, significa “descobriu” ou “encontrou”. Não é o verbo found no infinitivo, que significa “fundar”; o passado desse verbo é founded.
Prática
Qual frase diz que pesquisadores descobriram relações baseadas em números em um conjunto de informações?
- The researchers founded a new institute for data science.
- The researchers created a repeating pattern for the display.
- The researchers found numerical patterns in the data.
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The researchers found numerical patterns in the data.
mathematics held the deepest secrets of the universe. Figurado
1:06a matemática guardava os segredos mais profundos do universo.
mathematics held the deepest secrets: uma metáfora para verdades ocultas
Nesta frase, held significa “continha” ou “guardava dentro de si”, e não “segurava com as mãos”. A matemática é apresentada como algo capaz de guardar segredos; por isso, a linguagem é metafórica. Para os pitagóricos, esses “segredos” eram as verdades e os padrões mais profundos por trás do universo. A frase apresenta a matemática como um caminho para descobrir a ordem oculta da realidade, mostrando como ela era central para a visão de mundo deles.
Prática
O que “mathematics held the deepest secrets of the universe” significa aqui?
- A matemática continha verdades profundas sobre como o universo funciona.
- A matemática impedia as pessoas de aprender qualquer coisa sobre o universo.
- A matemática carregava fisicamente objetos secretos pelo espaço.
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A matemática continha verdades profundas sobre como o universo funciona.
Pythagorean como substantivo para um membro da escola
Aqui, Pythagorean é um substantivo contável que significa “um membro da escola associada a Pitágoras”. A palavra one deixa claro o uso como substantivo, e named Hippasus informa o nome desse membro. Pythagorean não é o nome da pessoa nem se refere ao próprio Pitágoras. A mesma palavra também pode ser um adjetivo com o sentido de “relacionado a Pitágoras ou à sua escola”, como em Pythagorean theorem, mas aqui ela nomeia um membro.
Prática
Nesta frase, a que Pythagorean se refere?
- Outro nome para o próprio Pitágoras
- Um membro da escola associada a Pitágoras
- O nome pessoal de Hípaso
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Um membro da escola associada a Pitágoras
discovered something disturbing: omitir detalhes para criar suspense
Aqui, discovered significa ficar sabendo que algo é verdadeiro, e não apenas ver um objeto. Something disturbing é um fato ou resultado ainda não especificado que causa grande inquietação ou preocupação, ou que abala crenças existentes; não precisa envolver perigo físico nem medo. Em uma narrativa, something mantém a informação exata em segredo por algum tempo, enquanto disturbing antecipa seu efeito inquietante. Juntas, essas palavras criam suspense e indicam que a descoberta será importante.
Prática
O que discovered something disturbing faz nessa narrativa?
- Diz que as pessoas foram interrompidas por um ruído que tirou sua atenção.
- Mantém a descoberta exata em segredo enquanto indica que ela causa grande inquietação.
- Apresenta imediatamente todos os detalhes técnicos da descoberta.
Ver resposta
Mantém a descoberta exata em segredo enquanto indica que ela causa grande inquietação.
like the diagonal of a square with sides of length one,
1:17como a diagonal de um quadrado com lados de comprimento um,
couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions, Vocabulário
1:20não podiam ser expressas por nenhuma combinação de números inteiros ou frações,
couldn't be expressed by any combination of whole numbers or fractions: representação matemática exata
Nesse contexto matemático, couldn't be expressed by significa “não podia ser representado exatamente usando”. O trecho destacado diz que algumas grandezas não podem ser escritas de forma exata com números inteiros ou frações. Expressed se refere à representação numérica, e não à comunicação de sentimentos ou ideias. Em um quadrado cujo lado mede 1, a diagonal é √2. Esse é um número irracional: as frações podem chegar tão perto dele quanto se queira, mas nenhuma fração é exatamente igual a ele.
Prática
Qual interpretação corresponde melhor ao trecho destacado nessa frase matemática?
- Algumas pessoas não conseguem explicar seus sentimentos com vocabulário matemático.
- Números inteiros e frações não podem ser usados em nenhum cálculo.
- Algumas grandezas não podem ser representadas exatamente usando números inteiros ou frações.
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Algumas grandezas não podem ser representadas exatamente usando números inteiros ou frações.
no matter how small: o grau muda, mas o resultado não
Em no matter how small, no matter how significa “independentemente de quão...”, e small indica o grau que pode variar. A expressão diz que a conclusão principal continua verdadeira mesmo quando esse grau se torna extremamente pequeno. Aqui, small se refere a quão pequena ou fina pode ser a quantidade fracionária ou a divisão, e não ao tamanho físico de um objeto. O padrão completo é no matter how + adjetivo/advérbio + sujeito + verbo. No fim desta frase, as palavras subentendidas são omitidas: no matter how small (the fractions are).
Prática
Complete a frase com no matter how para mostrar que o resultado não muda: ____ carefully Mia checks the jar, she cannot find a crack.
Ver resposta
No matter how
were perceived as a threat to the Pythagorean's notion of a perfect universe. Notas
1:32foram percebidos como uma ameaça à noção pitagórica de um universo perfeito.
which we call irrational numbers: acrescentar um nome com uma oração não restritiva
A oração which we call irrational numbers, isolada por vírgulas, acrescenta um nome a These numbers. Ela é não restritiva: todos os números já em discussão recebem o rótulo irrational numbers; a oração não seleciona apenas alguns deles. Em call A B, A é a coisa que recebe o nome e B é o nome. Aqui, which ocupa o lugar de A, enquanto irrational numbers é B. O padrão reutilizável something, which we call X, ... permite que um texto explicativo descreva algo primeiro e depois introduza o termo correspondente.
Prática
Use which we call para completar a oração adicional de nomeação: This colorless gas, ____ argon, is used in some light bulbs.
Ver resposta
which we call
were perceived as a threat to: relatar um perigo percebido
were perceived as a threat to significa que algo era visto como capaz de colocar outra coisa em perigo ou enfraquecê-la. A forma passiva were perceived deixa em segundo plano quem fez essa avaliação. A estrutura é X + be perceived as + a threat to + Y. Ao acrescentar perceived, a frase relata um ponto de vista em vez de apresentar a ameaça como um fato comprovado. Já X was ou were a threat to Y afirma a ameaça de maneira mais direta.
Prática
Use a expressão passiva estudada para completar a frase: The new regulations ____ independent shops.
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were perceived as a threat to
Pythagorean's notion of a perfect universe: a concepção pitagórica de um universo perfeito
Aqui, notion significa uma ideia ou crença. the Pythagorean's notion of a perfect universe refere-se à crença pitagórica de que o cosmos possui uma ordem matemática harmoniosa, especialmente uma ordem que pode ser expressa por números inteiros e suas razões. Perfect descreve essa ordem, não um universo em que tudo é agradável ou sem defeitos. Os números que não podiam ser expressos como a razão entre dois inteiros desafiavam essa visão. Por isso, os números irracionais podiam ser descritos como uma ameaça a essa crença.
Prática
Nesta frase, qual é o sentido mais provável de a perfect universe?
- A crença de que o cosmos possui uma ordem matemática harmoniosa.
- Um lugar onde ninguém jamais comete um erro.
- Um universo que pertence pessoalmente a um matemático.
Ver resposta
A crença de que o cosmos possui uma ordem matemática harmoniosa.
They imagined a reality that could be described with rational numerical patterns. Vocabulário
1:37Eles imaginavam uma realidade que poderia ser descrita com padrões numéricos racionais.
rational numerical patterns: o sentido matemático de rational
Neste contexto matemático, rational significa algo relacionado a números racionais. Um número racional pode ser escrito como a razão entre dois números inteiros, com denominador diferente de zero. Portanto, rational numerical patterns significa regularidades numéricas baseadas nesses números ou razões. A expressão não descreve os padrões como calmos, sensatos ou lógicos.
Prática
O que rational numerical patterns significa nesta frase?
- Padrões que tomam decisões calmas e sensatas.
- Formas coloridas feitas com números escritos.
- Padrões numéricos baseados em números racionais ou razões.
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Padrões numéricos baseados em números racionais ou razões.
Historians write that Hippasus was exiled for publicizing his findings, Notas
1:43Os historiadores escrevem que Hipaso foi exilado por divulgar suas descobertas,
was exiled for publicizing his findings: a punição e sua causa
Em was exiled, was + o particípio passado exiled forma a voz passiva: Hípaso recebe a punição. For publicizing his findings apresenta a causa dessa punição. Depois de for, publicizing aparece na forma -ing. Aqui, publicizing significa tornar uma informação amplamente conhecida. A expressão his findings se refere ao que ele descobriu, não a coisas que estava vendendo ou promovendo como produtos.
Prática
Qual frase usa corretamente a voz passiva e for + uma forma -ing para indicar o motivo de uma punição?
- The scholar was exiled for publicizing a discovery that the ruler wanted kept secret.
- The scholar exiled for publicizing a discovery that the ruler wanted kept secret.
- The scholar was exiled for publicize a discovery that the ruler wanted kept secret.
Ver resposta
The scholar was exiled for publicizing a discovery that the ruler wanted kept secret.
while legends claim he was drowned as punishment from the gods.
1:47enquanto as lendas afirmam que ele foi afogado como punição dos deuses.
Historians write ... while legends claim: contraste entre fontes
Historians write ... while legends claim ... usa indicações de fonte para organizar dois relatos. O primeiro é atribuído a historiadores; o segundo, a lendas. Aqui, while marca um contraste entre os relatos e suas evidências, e não acontecimentos simultâneos. Legends claim relata o que uma tradição diz sem apresentar isso como história comprovada.
Prática
O que essa estrutura de indicação das fontes informa ao leitor?
- O relato do exílio é atribuído a historiadores, enquanto o relato do afogamento é apresentado como lenda.
- Os dois relatos são apresentados como fatos históricos igualmente comprovados.
- Os historiadores presenciaram pessoalmente os dois acontecimentos.
Ver resposta
O relato do exílio é atribuído a historiadores, enquanto o relato do afogamento é apresentado como lenda.
later mathematical inventions would draw attention from political and religious authorities as well. Frases
1:55invenções matemáticas posteriores também chamariam a atenção de autoridades políticas e religiosas.
While irrational numbers upset philosophers: contraste e transição
A oração inicial com while retoma o caso anterior: os números irracionais perturbavam os filósofos. Em seguida, a oração principal apresenta um caso posterior envolvendo autoridades políticas e religiosas. Aqui, while organiza um contraste entre dois tipos de conflito e ajuda a explicação a passar de uma informação conhecida para uma nova. Não significa que as duas reações aconteceram ao mesmo tempo.
Prática
Qual é a função do while no início desta frase?
- Informa por quanto tempo os filósofos ficaram perturbados.
- Contrasta um conflito anterior com um tipo posterior de conflito.
- Diz que as duas reações aconteceram ao mesmo tempo.
Ver resposta
Contrasta um conflito anterior com um tipo posterior de conflito.
would draw attention from: fazer um grupo notar algo
Aqui, would apresenta a atenção como um resultado posterior na narrativa histórica. Draw attention from + uma pessoa ou um grupo significa fazer essa pessoa ou esse grupo notar algo ou se interessar. O sujeito provoca a atenção, e from indica sua origem: nesta frase, as autoridades políticas e religiosas, e não um ponto inicial de movimento. Como a atenção vem de autoridades, ela pode sugerir análise rigorosa, preocupação ou possível intervenção. Aqui, attention não significa necessariamente elogio.
Prática
Complete a frase com draw attention from: The unusual payments may ____ bank regulators.
Ver resposta
draw attention from
while Europe was still using Roman numerals, Cultura
2:03enquanto a Europa ainda usava numerais romanos,
Roman numerals: símbolos como I, V e X
Roman numerals é um sistema para escrever números com símbolos como I, V, X, L, C, D e M. Aqui, using Roman numerals significa representar quantidades com essa notação, e não usar algum tipo especial de “número romano”. Um numeral é um símbolo ou uma forma escrita que representa um número. A notação romana não usa o sistema posicional moderno, no qual a posição de um símbolo altera seu valor, e não possui um zero padrão. Isso a torna menos prática para cálculos escritos complexos; esse é o contraste histórico necessário para entender a frase.
Prática
Qual frase distingue corretamente um numeral de um número?
- IV é o número, enquanto quatro é o numeral romano.
- Os numerais romanos são os próprios valores, não os símbolos usados para escrevê-los.
- IV é um numeral romano que representa o número quatro.
Ver resposta
IV é um numeral romano que representa o número quatro.
other cultures had developed positional systems that included a symbol for zero. Vocabulário
2:05outras culturas haviam desenvolvido sistemas posicionais que incluíam um símbolo para o zero.
positional systems ... a symbol for zero: sistemas posicionais com um símbolo para o zero
Um sistema posicional é uma forma de escrever números na qual o valor de um algarismo muda de acordo com sua posição. Por exemplo, o 5 representa cinco dezenas em 50, mas cinco centenas em 500. A oração relativa that included a symbol for zero descreve esses sistemas com mais precisão. O zero pode representar uma quantidade nula e também ocupar uma posição vazia, mantendo distintos números como 5, 50 e 500.
Prática
Qual afirmação descreve melhor um sistema de numeração posicional com um símbolo para o zero?
- O valor de um algarismo depende de sua posição, e o zero pode ocupar uma posição vazia.
- Os números indicam onde algo está localizado em um mapa.
- Cada algarismo mantém o mesmo valor, independentemente de onde apareça.
Ver resposta
O valor de um algarismo depende de sua posição, e o zero pode ocupar uma posição vazia.
When Arab travelers brought this system to the bustling maritime cities of Italy, Vocabulário
2:10Quando viajantes árabes trouxeram esse sistema para as movimentadas cidades marítimas da Itália,
its advantages for merchants and bankers was clear.
2:15suas vantagens para comerciantes e banqueiros eram claras.
bustling maritime cities of Italy: as movimentadas cidades marítimas da Itália
Bustling indica um lugar cheio de atividade e energia, muitas vezes com várias pessoas trabalhando, circulando ou negociando. A palavra não se refere principalmente a barulho. Maritime significa ligado ao mar, especialmente à navegação, às viagens ou ao comércio. Em conjunto, bustling maritime cities of Italy descreve cidades italianas ativas e ligadas às rotas marítimas e ao comércio. A expressão ajuda a explicar por que um sistema numérico útil seria importante para os comerciantes e banqueiros desses locais.
Prática
Qual interpretação combina melhor com bustling maritime cities?
- Cidades barulhentas cuja única característica importante é o ruído
- Cidades do interior sem ligação com navios ou rotas marítimas
- Cidades ativas e intimamente ligadas ao mar, à navegação e ao comércio
Ver resposta
Cidades ativas e intimamente ligadas ao mar, à navegação e ao comércio
were more wary: indicar maior cautela
Nesta frase, were more wary significa que as autoridades estavam mais cautelosas e atentas a possíveis problemas. Wary expressa cuidado diante de um risco, uma fraude ou outro problema; não significa estar cansado. Were liga o sujeito ao adjetivo wary, e more forma o comparativo. But marca um contraste: as autoridades—funcionários ou órgãos reguladores—reagiram com mais cautela do que os outros.
Prática
Ouça a frase em inglês e escolha a frase completa que você ouviu. Preste atenção à diferença entre wary /ˈwɛri/ e weary /ˈwɪri/.
- The officers were weary after the long investigation.
- The officers were ready after the long investigation.
- The officers were wary after the long investigation.
Ver resposta
The officers were wary after the long investigation.
Hindu-Arabic numerals were considered easier to forge or alter, Notas
2:21Os numerais indo-arábicos eram considerados mais fáceis de falsificar ou alterar,
Hindu-Arabic numerals: o sistema de numeração de 0 a 9
Hindu-Arabic numerals é o nome histórico do sistema de numeração decimal e posicional que usa os dez algarismos de 0 a 9. Nesta frase, a expressão nomeia as formas escritas dos números que as autoridades consideravam mais fáceis de falsificar ou modificar. O nome reflete a história do sistema: ele se desenvolveu na Índia e depois chegou à Europa por meio do mundo de língua árabe. Isso não significa que os algarismos pertençam apenas a hindus, árabes, uma religião ou um grupo étnico.
Prática
O que Hindu-Arabic numerals significa aqui?
- São os algarismos romanos, como I, V e X.
- É o sistema de numeração amplamente usado baseado nos algarismos de 0 a 9.
- É um conjunto de símbolos usado apenas por seguidores do hinduísmo e do islamismo.
Ver resposta
É o sistema de numeração amplamente usado baseado nos algarismos de 0 a 9.
easier to forge or alter: mais fácil de falsificar ou alterar
Nesta frase, easier to forge or alter significa que algo é mais fácil de falsificar ou modificar de maneira desonesta. Forge significa criar um documento, uma assinatura, um registro ou outro item falso para que pareça autêntico; aqui não significa moldar metal quente. Alter significa mudar algo que já existe. A estrutura be + easier + to-infinitive descreve a facilidade de realizar uma ação sobre o sujeito. Embora forge e alter sejam infinitivos na voz ativa, os algarismos são as coisas que poderiam ser falsificadas ou alteradas.
Prática
Em um contexto de segurança de documentos, o que significa easier to forge or alter?
- Mais fácil de falsificar ou mudar de maneira desonesta.
- Mais fácil de ler ou calcular.
- Mais fácil de moldar com metal quente ou decorar.
Ver resposta
Mais fácil de falsificar ou mudar de maneira desonesta.
especially since they were less familiar to customers than to merchants. Gramática
2:25especialmente porque eram menos familiares aos clientes do que aos comerciantes.
less familiar to A than to B: menos familiar para A do que para B
Less familiar to customers than to merchants compara o quanto a mesma coisa é familiar para dois grupos. Os algarismos eram menos conhecidos pelos clientes do que pelos comerciantes, portanto os comerciantes os conheciam melhor. A estrutura reutilizável é be less + adjective + to A + than to B. Aqui, as duas expressões com to pertencem a familiar: familiar to customers e familiar to merchants. Manter o segundo to deixa claros os dois lados da comparação.
Prática
Use less familiar to A than to B para mostrar que os professores conhecem melhor o aplicativo: The school app is ____ parents ____ teachers.
Ver resposta
less familiar to · than to
And the concept of zero opened the door to negative numbers Figurado
2:30E o conceito do zero abriu a porta para os números negativos
opened the door to negative numbers: tornou possíveis os números negativos
Opened the door to negative numbers é uma metáfora: o conceito de zero tornou possível o desenvolvimento e o uso dos números negativos. Não há nenhuma porta física. O padrão reutilizável é open the door to + substantivo ou forma em -ing. Ele apresenta uma ideia, um acontecimento ou uma mudança como algo que cria as condições para uma possibilidade posterior.
Prática
Complete a frase com a forma de passado de open the door to: The policy change ____ more flexible work schedules.
Ver resposta
opened the door to
at a time when money lending was regarded with suspicion. Frases
2:35em uma época em que o empréstimo de dinheiro era visto com suspeita.
the recording of debt: o registro de dívidas
Aqui, the recording of debt significa inserir e manter em contas ou livros contábeis informações sobre o dinheiro devido. Recording é o substantivo de ação derivado de record, e of debt indica qual informação está sendo registrada. Em contextos financeiros e históricos, record significa anotar ou armazenar informações, não capturar som ou vídeo. A expressão relaciona os números à tarefa prática de acompanhar os valores que as pessoas devem.
Prática
O que the recording of debt significa nesta frase? “The bank improved the recording of debt in its digital accounts.”
- Criar um arquivo de áudio sobre empréstimos
- Inserir e manter informações sobre o dinheiro devido
- Apagar todos os valores devidos pelos mutuários
Ver resposta
Inserir e manter informações sobre o dinheiro devido
money lending was regarded with suspicion: emprestar dinheiro era visto com desconfiança
Aqui, money lending was regarded with suspicion significa que as pessoas, em geral, viam a prática de emprestar dinheiro com desconfiança ou cautela. A estrutura passiva A was regarded with suspicion destaca a atitude social em relação a A. Ela não acusa um credor específico de um ato específico. A expressão descreve uma reputação ou reação geral, por isso é útil para explicar como uma atividade, profissão, instituição ou ideia nova era vista em certa época.
Prática
Complete a frase com a expressão-alvo no passado: At first, the new payment app ____ by many shoppers.
Ver resposta
was regarded with suspicion
Florence banned the use of Hindu-Arabic numerals for record-keeping. Cultura
2:40Florença proibiu o uso de numerais indo-arábicos para o registro de contas.
Florence banned the use of ... for record-keeping: Florença proibiu um uso para manter registros
Nesta frase histórica, Florence refere-se à cidade de Florença e às autoridades que a governavam, não a uma pessoa chamada Florence. Nomes de lugares podem representar governos ou outros órgãos que tomam decisões oficiais. A estrutura formal ban the use of A for B significa proibir oficialmente o uso de A para a finalidade B. Aqui, A é Hindu-Arabic numerals e B é record-keeping, isto é, a manutenção de contas ou outros registros.
Prática
Complete a frase com a estrutura formal alvo no passado: The city ____ facial recognition for taking attendance.
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banned the use of
And though they soon proved too useful to ignore, Gramática
2:45E embora logo tenham se provado úteis demais para serem ignorados,
though ... proved too useful to ignore: embora ... tenham se mostrado úteis demais para serem ignorados
Though introduz uma concessão: marca um fato que poderia levar à expectativa de um resultado principal diferente. Na frase completa, essa oração prepara a afirmação principal que vem depois. Aqui, they se refere aos algarismos indo-arábicos. Prove + adjetivo significa “mostrar-se” ou “revelar-se”, portanto they soon proved useful indica que a utilidade deles ficou clara. Too useful to ignore significa “tão úteis que não seria razoável ignorá-los”, e não apenas “muito úteis”.
Prática
Complete a frase com a expressão de cinco palavras prove + too ... to ... desta lição: Though the tool faced early criticism, it soon ____.
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proved too useful to ignore
controversies over zero and negative numbers continued for a long time. Frases
2:49as controvérsias sobre o zero e os números negativos continuaram por muito tempo.
controversies over zero and negative numbers: controvérsias sobre o zero e os números negativos
Controversies over zero and negative numbers refere-se a divergências sérias sobre essas ideias serem válidas ou aceitáveis. Aqui, over introduz o assunto da divergência; não significa “acima de”. Controversy é mais forte que uma discussão neutra: sugere opiniões opostas que atraem atenção ou continuam por algum tempo. O plural controversies pode indicar disputas separadas ou diferentes aspectos de um debate amplo.
Prática
Qual frase usa over para introduzir o assunto de uma controvérsia?
- Reporters covered the controversies after the new school rule.
- Reporters covered the controversies over the new school rule.
- Reporters covered the controversies above the new school rule.
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Reporters covered the controversies over the new school rule.
were dismissed as absurd: rejeitar uma ideia sem levá-la a sério
Na estrutura dismiss A as B, B é a avaliação usada para rejeitar A sem levá-lo a sério. A forma passiva A was/were dismissed as B coloca a ideia rejeitada em destaque. Aqui, were dismissed as absurd significa que os números negativos foram tratados como ridículos ou irracionais. Dismissed não significa que foram demitidos de um emprego ou mandados embora.
Prática
Use dismissed as para completar a frase de modo que ela indique que a proposta foi rejeitada como pouco prática: The proposal was ____ unrealistic before anyone tested it.
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dismissed as
well into the 19th century: continuar muito além do começo
Well into + um período significa que algo alcança um ponto bastante avançado dentro desse período, em vez de parar perto do começo. Well acrescenta a ideia de “avançar bastante para dentro”; into sozinho não produz a mesma ênfase. Aqui, well into the 19th century mostra que a rejeição continuou durante uma parte significativa daquele século. A expressão destaca uma continuidade maior do que a indicação temporal neutra in the 19th century.
Prática
Use well into para completar a frase e mostrar que o trabalho continuou durante uma parte considerável da estação: The repairs continued ____ the summer.
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well into
And prominent mathematicians like Gerolamo Cardano
2:59E matemáticos proeminentes como Gerolamo Cardano
even though it would have made it much easier to find solutions to cubic and the quartic equations. Gramática
3:04embora isso tornasse muito mais fácil encontrar soluções para as equações cúbicas e quárticas.
avoid + forma em -ing: avoided using zero
Avoid pode ser seguido de um substantivo. Quando o objeto é uma ação, usa-se a forma em -ing: avoid doing something significa evitar fazer algo. Em avoided using zero, using é um gerúndio e funciona como objeto de avoided. No inglês padrão, não se usa avoided to use zero com esse sentido.
Prática
Complete a frase com a forma correta de share: Maya avoided ____ her password in the group chat.
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sharing
even though ... would have made it much easier to: uma vantagem passada não realizada
Even though introduz uma concessão: apresenta uma razão importante que não mudou a escolha real da oração principal. Os matemáticos evitaram o zero apesar de sua possível vantagem. Aqui, would have made descreve um resultado passado que não se realizou. Não significa que o resultado realmente ocorreu: se o zero tivesse sido usado, teria sido mais fácil encontrar as soluções. Em make it much easier to find, it aponta para a ação expressa por to find. Much intensifica easier e significa que algo seria muito mais fácil.
Prática
Use o padrão would have + make it much easier to para completar a frase: We did not use the diagram, even though it ____ understand the process.
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would have made it much easier to
Even today: destacar uma continuidade inesperada até o presente
Even today leva o assunto do passado para o presente. Even acrescenta a ideia de que é surpreendente ou importante notar que a situação ainda existe; today sozinho apenas indicaria o momento. Aqui, a expressão introduz uma nova afirmação sobre o presente: usar alguns números é ilegal. Ela também prepara o ouvinte para os motivos apresentados em seguida.
Prática
Qual frase usa Even today para mostrar que uma situação antiga continua de forma surpreendente no presente?
- Today, the museum opens at ten.
- We even visited the museum today.
- Even today, some remote villages still have no reliable internet access.
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Even today, some remote villages still have no reliable internet access.
Some are banned because of what they represent. Gramática
3:14Alguns são banidos pelo que representam.
because of what they represent: usar uma oração com what para indicar o motivo
Because of é seguido por um substantivo ou por outra unidade que funciona como substantivo. Em because of what they represent, what they represent é uma oração substantiva que significa a coisa ou o sentido que eles representam. Dentro dela, as palavras seguem a ordem normal de uma afirmação, they represent, e não a ordem de uma pergunta. Aqui, what não está fazendo uma pergunta. A frase diz que os números são proibidos por seu significado simbólico, e não simplesmente por serem números.
Prática
Qual frase usa corretamente uma oração com what depois de because of para explicar que um símbolo foi removido por causa de seu significado?
- The symbol was removed because of what did it represent.
- The symbol was removed because what it represented of.
- The symbol was removed because of what it represented.
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The symbol was removed because of what it represented.
For example, governments have prohibited the display of numbers that have symbolic meaning, Notas
3:17Por exemplo, governos proibiram a exibição de números que têm significado simbólico,
have symbolic meaning: representar mais do que a forma literal
Have symbolic meaning significa representar uma ideia, um acontecimento, um grupo ou um valor que vai além da forma literal do objeto. Nesta frase, os números importam por suas associações políticas ou históricas, não por seu valor matemático. A estrutura é have/has symbolic meaning. É uma maneira natural de explicar por que um número, uma cor, uma data, uma imagem ou um gesto transmite uma mensagem cultural, social ou narrativa além de sua forma superficial.
Prática
Complete a frase com a forma correta de have symbolic meaning: In the story, the red scarf ____ because it represents courage.
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has symbolic meaning
such as the date of a revolution or connections to oppositional political figures or parties. Vocabulário
3:22como a data de uma revolução ou conexões com figuras ou partidos políticos da oposição.
governments have prohibited the display of numbers: uma proibição formal
Governments have prohibited the display of numbers significa que os governos usaram autoridade oficial para impedir que as pessoas mostrem certos números publicamente. Aqui, display é um substantivo que indica a apresentação pública em placas, roupas, cartazes ou outros locais visíveis, não apenas em uma tela. A estrutura prohibit the display of + substantivo é formal e transforma a ação display em uma expressão nominal. Have prohibited está no present perfect: apresenta proibições do passado como relevantes para o assunto atual.
Prática
Avalie este uso no contexto: uma norma municipal diz: “The law prohibits the display of unauthorized signs.”
- É natural em um contexto jurídico formal.
- É informal demais para um contexto jurídico.
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É natural em um contexto jurídico formal.
connections to oppositional political figures or parties: ligações com figuras políticas ou partidos de oposição
Connections to political people or groups significa ligações ou associações com pessoas ou grupos políticos. Essas relações podem ser diretas, como filiação ou cooperação, ou indiretas e simbólicas, como uma data, um código ou um número ligado a eles. Oppositional modifica political figures or parties. Nesse contexto político, indica que eles se opõem ao governo ou ao grupo no poder; não significa apenas que sejam diferentes ou estejam fisicamente em lados opostos. Assim, a expressão completa descreve associações que podem ser politicamente sensíveis.
Prática
Em um relatório político, qual é o significado mais provável de connections to oppositional political figures or parties?
- ligações físicas entre edifícios usados por partidos políticos
- diferenças comuns de opinião entre duas pessoas quaisquer
- associações com figuras políticas ou partidos que se opõem ao grupo no poder
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associações com figuras políticas ou partidos que se opõem ao grupo no poder
Other numbers are potentially illegal because of the information they carry. Figurado
3:28Outros números são potencialmente ilegais por causa das informações que carregam.
potentially illegal because of the information they carry: potencialmente ilegais por causa das informações que carregam
The information they carry apresenta os números como recipientes ou sinais. Aqui, carry significa conter, codificar ou comunicar informações, e não transportar algo fisicamente. Potentially illegal significa que eles podem ser ilegais em determinadas condições, e não que sejam automaticamente ilegais em todos os casos. Because of relaciona a possível ilegalidade ao conteúdo codificado: o risco vem das informações representadas pelos números.
Prática
Complete a frase com o verbo da lição que significa “conter informações codificadas”: A QR code can ____ information about a product.
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carry
can be translated into a string of numbers. Vocabulário
3:38pode ser traduzida em uma sequência de números.
whether text, image, video, or executable programs: todas as possibilidades listadas
Nesta frase, whether introduz uma lista de possíveis tipos de informação. Significa “independentemente da categoria da informação: texto, imagem, vídeo ou programas executáveis”; não é uma pergunta. A estrutura whether A, B, C, or D faz com que a mesma afirmação se aplique a todos os itens da lista. Aqui, o trecho com whether acrescenta uma informação à oração principal, cuja forma básica é “Just about any information can be translated into a string of numbers.”
Prática
Qual frase usa whether para mostrar que o mesmo resultado se aplica a todas as possibilidades listadas?
- Whether online, in person, or by phone, every applicant must register.
- If an applicant registers online, the office replies by email.
- Applicants can choose either an online form or a paper form.
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Whether online, in person, or by phone, every applicant must register.
translated into a string of numbers: conversão não linguística
Aqui, translated into significa “convertido ou representado em outra forma”, e não “passado de um idioma para outro”. A estrutura passiva be translated into B destaca a nova forma: a informação se torna dados numéricos. A string of numbers é uma sequência ordenada de números. Nesta explicação, a expressão descreve uma representação digital que pode corresponder a texto, imagens, vídeo ou programas.
Prática
Complete a frase técnica com a expressão da lição que significa “representado como uma sequência numérica ordenada”: The signal can be ____.
Ver resposta
translated into a string of numbers
But this means that protected information, Vocabulário
3:42Mas isso significa que informações protegidas,
protected information: direitos autorais, materiais proprietários ou segredos de Estado
Protected information é um rótulo amplo para informações restringidas por regras legais, comerciais ou de segurança. A estrutura whether A, B, or C apresenta alternativas e indica que a afirmação vale independentemente da categoria envolvida. Aqui, copyrights é usado de forma ampla como abreviação de copyright-protected content. Proprietary materials são materiais pertencentes a uma pessoa ou organização ou controlados por ela, normalmente com limites de acesso ou uso. State secrets são informações governamentais restringidas por motivos de segurança nacional. Representar qualquer uma dessas informações como números não elimina automaticamente sua proteção.
Prática
Em uma política empresarial, qual expressão em inglês descreve melhor documentos que a empresa possui e controla e que não permite que pessoas de fora usem livremente?
- proprietary materials
- state secrets
- appropriate materials
Ver resposta
proprietary materials
So possessing or publishing these numbers may be treated as a criminal offense. Vocabulário
3:51Então, possuir ou publicar esses números pode ser tratado como um crime.
be treated as a criminal offense: ser tratado como crime
Treat A as B significa classificar A como B e agir com base nessa classificação. Na estrutura passiva be treated as a criminal offense, um ato é classificado e tratado pelo sistema jurídico como crime. Aqui, offense significa uma violação da lei, e não o sentimento de ter sido ofendido. May mantém a afirmação condicional: a lei aplicável e os fatos determinam se o ato é realmente criminoso.
Prática
Complete a frase com a expressão inglesa exata que significa “classificado e tratado pela lei como crime”: Under the new law, deliberately selling fake identity documents may be ____.
Ver resposta
treated as a criminal offense
when code that could be used to decrypt DVDs Vocabulário
3:59quando um código que poderia ser usado para descriptografar DVDs
was widely shared and distributed in the form of a large prime number. Frases
4:02foi amplamente compartilhado e distribuído na forma de um grande número primo.
gathered attention: começar a receber atenção pública
Nesta frase, gathered attention significa que a ideia começou a receber atenção do público ou da mídia. Gathered não indica a coleta de objetos físicos; apresenta a atenção como algo que vai se acumulando em torno da ideia. Quando um acontecimento, uma pessoa ou uma ideia gathers attention, passa a ser conhecido por um público mais amplo.
Prática
O que gathered attention significa no exemplo?
- As pessoas juntaram objetos relacionados à ideia.
- A ideia observou atentamente outras pessoas.
- A ideia começou a receber atenção pública.
Ver resposta
A ideia começou a receber atenção pública.
code that could be used to decrypt: descrever o que um código pode fazer
O substantivo principal code é seguido pela oração relativa that could be used to decrypt DVDs. That retoma code, e could be used to + verbo na forma base descreve uma possível finalidade ou função: o código tinha a capacidade de descriptografar DVDs. Decrypt significa reverter ou remover a criptografia para que os dados protegidos possam ser lidos. Não significa simplesmente abrir ou reproduzir um DVD.
Prática
Complete a frase com a estrutura passiva de finalidade do exemplo: This key can ____ the encrypted backup.
Ver resposta
be used to decrypt
in the form of a large prime number: na forma de um grande número primo
In the form of + sintagma nominal identifica a representação ou o suporte usado para o mesmo conteúdo. Aqui, o conteúdo foi representado por um grande número primo, e essa forma numérica foi compartilhada com muitas pessoas. Widely modifica tanto shared quanto distributed e enfatiza o amplo alcance das duas ações passivas coordenadas. Prime number é o termo matemático para um número inteiro maior que 1 com exatamente dois fatores positivos; não significa “número principal”.
Prática
Complete a frase com in the form of e as palavras a PDF file: The handbook was shared ____.
Ver resposta
in the form of a PDF file
written numbers are a way of expressing concepts and information. Discurso
4:11os números escritos são uma forma de expressar conceitos e informações.
may sound absurd, but like words: concessão e analogia
May sound absurd reconhece uma possível primeira reação sem afirmar que a ideia seja realmente absurda. May indica possibilidade, e sound descreve como algo parece ao público, não o que realmente é. But se afasta dessa reação, enquanto like words introduz uma analogia: os números escritos, assim como as palavras escritas, podem transmitir conceitos e informações. Portanto, a frase segue um padrão de concessão e reformulação: reconhece uma objeção e depois oferece uma nova maneira de ver a afirmação.
Prática
Qual frase primeiro reconhece uma possível impressão negativa e depois apresenta evidências que convidam a reconsiderá-la?
- The plan may sound risky, but it has worked in smaller trials.
- The plan may sound risky because no one has tested it.
- The plan is risky, so we should ignore the trial results.
Ver resposta
The plan may sound risky, but it has worked in smaller trials.
Os números escritos são uma forma de expressar conceitos e informações
A frase apresenta a conclusão central: os números escritos fazem mais do que mostrar quantidades. Eles podem transmitir conceitos e informações e, por isso, funcionam como um meio de expressão, assim como as palavras escritas. A estrutura “A is a way of doing B” apresenta A como um método para fazer B. Depois de of, usa-se a forma em -ing. Aqui, a estrutura transforma os detalhes anteriores em uma afirmação ampla sobre o que os números escritos podem fazer.
Prática
Complete a frase com a forma em -ing de express: Visual art is a way of ____ ideas without words.
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expressing
the mathematician's pencil grows stronger by the day. Figurado
4:20o lápis do matemático se torna mais forte a cada dia.
in a world where ...: estabelecer um contexto social amplo
O quadro inicial “in a world where ...” estabelece um contexto social amplo antes da afirmação principal. World significa o tipo de sociedade ou ambiente em que as pessoas vivem, e where introduz uma oração que descreve esse ambiente; não indica um lugar físico. “Calculations and algorithms shape more and more of our lives” afirma que a influência deles alcança um número cada vez maior de áreas da vida. Colocar esse contexto primeiro faz a conclusão seguinte soar como uma resposta a uma tendência moderna em crescimento.
Prática
Complete a frase com a estrutura da lição que estabelece o contexto: ____ online rumors spread quickly, careful checking matters more than ever.
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In a world where
the mathematician's pencil grows stronger by the day: uma metáfora para uma influência crescente
the mathematician's pencil é uma metáfora para as fórmulas, os cálculos e os algoritmos que os matemáticos criam e registram. Não significa que um lápis de verdade esteja ficando mais resistente. Aqui, grows stronger significa que o trabalho matemático tem cada vez mais poder para moldar a vida real. by the day significa “cada vez mais à medida que os dias passam”. A imagem do lápis também retoma o uso tradicional da caneta como símbolo do poder intelectual. Juntas, a metáfora e a expressão de tempo criam um final forte e marcante: quanto mais os cálculos e os algoritmos afetam a vida, mais influentes se tornam as ideias expressas por meio da matemática.
Prática
O que o trecho destacado significa nesta frase?
- Os algoritmos estão substituindo gradualmente os lápis no trabalho matemático.
- O lápis físico de um matemático fica mais resistente a cada dia.
- As ideias e ferramentas matemáticas estão se tornando mais influentes com o tempo.
Ver resposta
As ideias e ferramentas matemáticas estão se tornando mais influentes com o tempo.
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