Os segredos matemáticos do triângulo de Pascal - Wajdi Mohamed Ratemi: material de estudo de inglês
TED-Ed
Visão geral do vídeo: O vídeo explica como o triângulo de Pascal é construído, relaciona suas linhas aos coeficientes binomiais e revela padrões envolvendo potências, geometria, fractais, probabilidade e combinações. Principais pontos de inglês: 1. which seems a bit unfair since he was clearly late to the party. — Gramática e padrões de frase: Entenda como which acrescenta uma avaliação levemente bem-humorada ao fato anterior, enquanto since apresenta o motivo, e use essa estrutura para reunir informação, comentário e justificativa em uma explicação natural. 2. Shade in — Phrasal verbs: Reconheça a expressão como uma instrução para preencher áreas específicas com cor ou sombreado e use-a com precisão ao descrever diagramas, atividades, figuras geométricas ou demonstrações visuais, como aquela que faz surgir um padrão fractal. 3. 12 choose five, — Significado e registro do vocabulário: Aprenda a forma padrão de dizer oralmente uma combinação, associe-a à escolha de cinco elementos entre doze sem considerar a ordem e acompanhe explicações que alternam entre notação matemática, fórmulas e problemas cotidianos de seleção.
Nesta lição
This may look like a neatly arranged stack of numbers, Frases
0:07Isto pode parecer uma pilha de números ordenadamente arranjada,
look like: aparência e primeira impressão
Look like significa “parecer-se com algo pela aparência ou à primeira vista”. Aqui, look funciona como verbo de ligação, e like introduz o sintagma nominal usado na comparação: a neatly arranged stack of numbers. May mostra que essa primeira impressão é incerta. O contraste seguinte com but it's actually indica que a aparência não revela toda a verdade.
Prática
Complete a frase com a forma correta de look like: At first, the device ____ a toy, but it is a real camera.
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looks like
but it's actually a mathematical treasure trove. Figurado
0:10mas na verdade é um tesouro matemático.
mathematical treasure trove: uma fonte rica em ideias
Treasure trove é aqui uma metáfora para uma fonte que contém muitas coisas valiosas ou interessantes. Em a mathematical treasure trove, mathematical identifica a área, portanto os “tesouros” são padrões e ideias da matemática, e não moedas ou joias. Chamar algo de treasure trove é um grande elogio. O falante quer dizer que esse material de aparência simples oferece muito a descobrir.
Prática
Complete com a expressão desta lição que significa “uma fonte rica em material valioso”: The science museum's website is a ____ of ideas for simple experiments.
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treasure trove
Indian mathematicians called it the staircase of Mount Meru. Cultura
0:14Matemáticos indianos chamavam-lhe a escadaria do Monte Meru.
staircase of Mount Meru: um nome matemático histórico
Nesta frase, the staircase of Mount Meru é um nome histórico da tradição matemática indiana para o arranjo triangular em discussão. O nome identifica o objeto matemático; não descreve uma escadaria real. O Monte Meru é uma montanha sagrada nas tradições culturais e religiosas da Índia. O nome aproveita a imagem de uma escadaria que leva em direção a essa montanha.
Prática
A que se refere the staircase of Mount Meru nesta frase?
- Uma escadaria real construída no Monte Meru.
- Uma rota que os matemáticos percorreram ao escalar.
- Um nome histórico indiano para o triângulo matemático.
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Um nome histórico indiano para o triângulo matemático.
be known as + nome: apresentar um nome ou uma identidade
Be known as + um nome ou identidade significa “ser chamado de” ou “ser reconhecido por esse nome”. Aqui, a estrutura apresenta Pascal's triangle como o nome usado em grande parte do mundo ocidental. O padrão é sujeito + uma forma de be + known as + nome ou identidade. Embora known venha de know, essa estrutura passiva não significa que o sujeito saiba alguma coisa.
Prática
Complete a frase usando known e a preposição correta: In astronomy, Mars is ____ the Red Planet.
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known as
after French mathematician Blaise Pascal, Vocabulário
0:27em homenagem ao matemático francês Blaise Pascal,
after Blaise Pascal: identificar a origem de um nome
Neste contexto de nomeação, after French mathematician Blaise Pascal significa “batizado em referência ao matemático francês Blaise Pascal”. A expressão identifica a pessoa cujo nome deu origem a Pascal's triangle. Uma estrutura mais completa e reutilizável é be named after someone, como em The school was named after its founder. Aqui, after não indica que algo aconteceu mais tarde.
Prática
Qual frase usa after para indicar a origem de um nome?
- A local teacher named the community center.
- The community center opened after a local teacher retired.
- The community center was named after a local teacher.
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The community center was named after a local teacher.
which seems a bit unfair since he was clearly late to the party. Notas
0:30o que parece um pouco injusto, já que ele chegou claramente atrasado à festa.
which ... since ...: comentar uma situação e dar o motivo
Which retoma toda a situação anterior: o objeto é conhecido como Pascal's triangle. Não se refere apenas a Blaise Pascal. A oração which seems a bit unfair acrescenta uma avaliação moderada do falante sobre essa situação. Em seguida, since introduz a razão dessa avaliação. Aqui, significa because, e late to the party é figurado: Pascal chegou à ideia ou à discussão mais tarde que os outros. A sequência das informações é: fato, comentário sobre o fato e motivo do comentário.
Prática
Como which ... since ... organiza as informações aqui?
- Descreve o próprio Blaise Pascal e depois diz quando o nome foi dado.
- Diz que Pascal chegou atrasado a uma festa de verdade.
- Comenta toda a situação da escolha do nome e depois apresenta o motivo do comentário.
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Comenta toda a situação da escolha do nome e depois apresenta o motivo do comentário.
late to the party: aderir depois dos outros
Late to the party é uma expressão idiomática que significa perceber, aderir ou começar algo depois que muitas outras pessoas já fizeram isso. Aqui, indica que Pascal entrou nessa área de estudo mais tarde do que tradições matemáticas anteriores. A expressão não descreve uma festa de verdade. Ela brinca de forma leve com a ideia de que a atividade já estava em andamento quando ele chegou.
Prática
Complete a frase com a expressão que significa "aderir a uma tendência depois dos outros": Most local shops began taking mobile payments years ago, but our store is ____.
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late to the party
had a lot to contribute: tinha muito a acrescentar
Had a lot to contribute significa que ele podia trazer muitas ideias, habilidades ou resultados valiosos. Aqui, contribute tem um sentido amplo: refere-se a agregar valor ao tema matemático por meio de ideias ou trabalho. A estrutura é have + a lot/something/much + to contribute. Depois pode vir uma expressão com to para indicar o grupo, a discussão ou a área que recebe esse valor, como em have a lot to contribute to the team. Aqui, had é a forma no passado, e still enfatiza que ter chegado tarde não eliminava seu valor.
Prática
Complete a frase com a parte que falta de have a lot to contribute: Although Leo is new, he has ____ to the design team.
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a lot to contribute
So what is it about this that has so intrigued mathematicians the world over? Notas
0:37Então, o que tem isto que intrigou tanto os matemáticos de todo o mundo?
What is it about ... that ...?: perguntar que característica causa um resultado
A estrutura What is it about X that Y? pergunta que qualidade ou característica de X causa a reação ou o resultado apresentado em Y. O falante já sabe que esse resultado existe e quer identificar a sua origem. Aqui, X é this, e a oração com that apresenta o resultado: it has so intrigued mathematicians the world over. So intensifica intrigued; em outras palavras, a pergunta significa: “Que característica disto deixou matemáticos de toda parte tão fascinados?”
Prática
Qual pergunta procura saber que característica do livro provoca essa reação nas pessoas?
- What is it about this book that makes it so popular?
- What do you think about this book?
- What is this book about?
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What is it about this book that makes it so popular?
the world over: em todas as partes do mundo
The world over significa “em todas as partes do mundo” ou “entre pessoas de toda parte”. Em mathematicians the world over, aparece depois do grupo nominal e indica que os matemáticos vêm de países espalhados pelo planeta. Aqui, over expressa extensão por uma área, não uma posição acima do mundo. A expressão é compacta e levemente retórica.
Prática
Qual frase posiciona corretamente the world over para significar “cientistas de todas as partes do mundo”?
- The discovery fascinated scientists the world over.
- The discovery fascinated scientists over the world.
- The discovery fascinated the world over scientists.
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The discovery fascinated scientists the world over.
In short, it's full of patterns and secrets. Discurso
0:42Em suma, está cheio de padrões e segredos.
In short: introduzir um resumo conciso
In short é um marcador de resumo que significa “apresentar brevemente o ponto principal”. Ele indica que os detalhes anteriores serão condensados em uma conclusão clara. A oração depois de In short traz essa conclusão. Aqui, short se refere à brevidade da formulação, não à duração de algo.
Prática
Complete a frase com o marcador de resumo de duas palavras da lição: ____, the movie was fun but too long.
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In short
First and foremost, there's the pattern that generates it. Discurso
0:45Em primeiro lugar, há o padrão que o gera.
First and foremost: marcar a prioridade máxima
First and foremost introduz um ponto que vem primeiro na ordem e também é o mais importante. A expressão faz mais do que iniciar uma lista: ela indica que esse ponto merece prioridade especial. Nesta frase, o padrão é apresentado como a principal coisa a considerar antes dos outros detalhes.
Prática
Complete a frase com o marcador de três palavras da lição que significa “primeiro e, sobretudo, com maior importância”: ____, check that everyone is safe.
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First and foremost
Start with one and imagine invisible zeros on either side of it. Frases
0:49Comece com um e imagine zeros invisíveis de cada lado.
on either side of: nos dois lados de algo
On either side of something significa “dos dois lados de algo”: normalmente há um objeto ou grupo à esquerda e outro à direita. Nesta frase, os zeros imaginários ficam ao lado do número um, um de cada lado. Embora either possa significar “um ou o outro” em outras estruturas, on either side of costuma descrever uma disposição que inclui os dois lados. Entenda a expressão inteira como uma disposição dos dois lados.
Prática
Qual frase diz de forma natural que há uma luminária em cada lado da cama?
- There is a lamp at the end of the bed.
- There is a lamp on either side of the bed.
- There is a lamp on one side of the bed.
Ver resposta
There is a lamp on either side of the bed.
in pairs: agrupados em conjuntos de dois
In pairs significa “agrupados ou trabalhando em conjuntos de dois”. Aqui, os números são agrupados de dois em dois, e os dois números de cada grupo são somados. A expressão descreve o modo de agrupamento, não apenas um total de dois. Ela pode descrever pessoas trabalhando com um parceiro ou objetos organizados como conjuntos correspondentes.
Prática
Qual frase pede que as pessoas formem grupos de dois?
- Please work alone for this activity.
- Please work in pairs for this activity.
- Please work as one large group for this activity.
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Please work in pairs for this activity.
Keep going, and you'll wind up with something like this. Notas
1:01Continue, e acabará com algo assim.
Keep going: continuar o processo atual
Aqui, Keep going é um imperativo que diz ao ouvinte para continuar o processo que já está em andamento. Neste contexto de tutorial, significa “continuar repetindo a etapa anterior”, e não “continuar andando”. Na estrutura Keep going, and you'll..., a primeira oração faz as instruções avançarem, e a segunda apresenta o resultado da continuação. De modo geral, keep seguido de uma forma em -ing significa “continuar fazendo uma atividade”.
Prática
Em um tutorial, o que Keep going normalmente pede que o aluno faça?
- Continuar o processo atual.
- Começar um processo completamente diferente.
- Caminhar para a frente sem parar.
Ver resposta
Continuar o processo atual.
wind up with: acabar obtendo um resultado
Wind up with significa “acabar tendo ou obtendo determinado resultado depois de um processo”. O sintagma nominal depois de with indica o que a pessoa tem no fim; nesta frase, é something like this. A expressão destaca o ponto a que o processo leva. O resultado pode ser planejado ou inesperado, embora a expressão seja comum quando o caminho ou o resultado não era totalmente previsto. Aqui, ela apenas prevê o resultado de continuar as etapas.
Prática
Qual frase usa corretamente wind up with para descrever o resultado final de um processo?
- If we keep adding files, we'll wind up from a cluttered folder.
- If we keep adding files, we'll wind with up a cluttered folder.
- If we keep adding files, we'll wind up with a cluttered folder.
Ver resposta
If we keep adding files, we'll wind up with a cluttered folder.
Though really Pascal's triangle goes on infinitely. Notas
1:05Embora, na verdade, o triângulo de Pascal continue infinitamente.
Though really: uma correção sutil
Aqui, Though really sinaliza uma correção sutil do que acabou de ser dito: o falante passa de uma imagem ou afirmação simplificada para um fato mais preciso. Really destaca que a afirmação seguinte é a versão mais exata. Though não introduz aqui uma oração concessiva completa. No início desse complemento em tom de conversa, Though really organiza a informação com o sentido de “a versão anterior era útil, mas esta é mais exata”.
Prática
Qual é a função de Though really na frase?
- Corrige suavemente a descrição anterior para torná-la mais precisa.
- Muda para um assunto completamente diferente.
- Explica por que o triângulo de Pascal existe.
Ver resposta
Corrige suavemente a descrição anterior para torná-la mais precisa.
goes on infinitely: continuar sem fim
Go on significa continuar, enquanto infinitely significa sem nenhum fim. Juntas, as palavras goes on infinitely indicam que algo continua ou se estende para sempre. Aqui, a expressão descreve uma estrutura matemática sem uma última linha. Um desenho consegue mostrar apenas uma parte limitada, mas o padrão em si não para.
Prática
Use a expressão exata desta lição que significa “continua sem fim”: The number pattern ____.
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goes on infinitely
row corresponds to: correspondência entre dois sistemas
Na estrutura A corresponds to B, correspond to indica que A corresponde a B em outro sistema por posição, significado, valor ou função. Aqui, cada linha está relacionada aos coeficientes de uma expansão binomial. Each row é gramaticalmente singular, portanto o verbo recebe -s: each row corresponds to. Nesse uso, correspond descreve uma relação entre coisas, não uma comunicação entre pessoas.
Prática
Complete a frase com a forma de duas palavras de correspond que expressa um mapeamento: In the key, each color ____ one category.
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corresponds to
what's called the coefficients: apresentar um termo com a concordância correta
What's called X é a forma contraída de what is called X. Ela apresenta o nome ou termo técnico de algo, geralmente de modo neutro e explicativo. No exemplo, sinaliza que as palavras seguintes são o termo matemático que está sendo apresentado. A expressão exata é seguida pelo plural coefficients. Se a pessoa estiver se referindo aos vários números em si, o inglês cuidadoso e revisado normalmente usa what are called the coefficients. What's called the coefficients pode aparecer na fala espontânea quando toda a expressão seguinte é tratada como um único rótulo, mas não é o padrão mais seguro para copiar antes de um termo plural.
Prática
Qual frase apresenta de maneira neutra um termo técnico plural em inglês cuidadoso?
- These numbers are so-called coefficients.
- These numbers are what's called coefficients.
- These numbers are what are called coefficients.
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These numbers are what are called coefficients.
a binomial expansion: expandir uma expressão de dois termos
Aqui, a binomial expansion é o resultado de reescrever a potência de uma expressão algébrica de dois termos, como (x + y)^n, como uma soma de termos. Um binômio tem dois termos; expansion indica aqui uma operação algébrica, não um crescimento físico. Nessa expressão, expansion também pode indicar a expressão resultante já expandida, cujos termos têm coeficientes e potências.
Prática
Em uma aula de matemática, o que a binomial expansion descreve?
- Aumentar fisicamente uma figura geométrica
- Colocar dois números em uma tabela
- Reescrever a potência de uma expressão de dois termos como uma soma de termos
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Reescrever a potência de uma expressão de dois termos como uma soma de termos
of the form: introduzir um padrão estrutural
Of the form significa “ter esta estrutura ou padrão”. Aqui, a expressão introduz o modelo algébrico (x + y)^n e identifica o tipo de expressão que está sendo discutido. O padrão normalmente aparece logo depois de form, como em numbers of the form 2n + 1. Aqui, form significa “estrutura”, não um documento a ser preenchido.
Prática
Qual expressão completa melhor esta frase técnica? The equation is ___ ax + b = 0.
- in the form of
- on the form
- of the form
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of the form
raised to the n: como expressar um expoente
Aqui, raised to the n indica uma operação de potenciação: a base anterior é elevada à potência n. A letra n é o expoente, então A raised to the n corresponde a A^n. Raised não significa levantar algo fisicamente. Quando o expoente é um número específico, o inglês costuma usar um ordinal: raised to the third power, raised to the fourth power e assim por diante.
Prática
Qual expressão significa 2^5?
- two raised to the fifth power
- two multiplied by five
- two raised by five
Ver resposta
two raised to the fifth power
where n is the number of the row, and we start counting from zero. Gramática
1:18onde n é o número da linha, e começamos a contar a partir de zero.
where n is ...: definir uma variável depois de uma fórmula
Aqui, where não se refere a um lugar. Depois da expressão matemática, where n is the number of the row define o que a variável n representa. A oração com and acrescenta uma regra de contagem separada: a numeração das linhas começa em zero. Esse padrão apresenta primeiro uma expressão, depois define um símbolo e acrescenta as regras necessárias para interpretá-la.
Prática
Complete a explicação da fórmula com a palavra que introduz as definições das variáveis: The area is A = lw, ____ l is the length and w is the width.
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where
So if you make n equal two and expand it, Gramática
1:23Portanto, se fizer n igual a dois e expandir,
if you make n equal two and expand it: definir um valor antes de uma operação
A oração com if apresenta uma condição formada por duas etapas. make n equal two significa «atribuir o valor 2 a n», e expand it significa «escrever a expressão na forma expandida». Na estrutura make + variable + equal + value, make indica a escolha de um valor para a variável; a variável não muda sozinha. Essa estrutura é útil para explicar um cálculo, um experimento ou um caso hipotético.
Prática
Complete a instrução com make + variable + equal + value: To test the case n = 2, ____ and expand the expression.
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make n equal two
The coefficients, or numbers in front of the variables, Vocabulário
1:30Os coeficientes, ou os números à frente das variáveis,
numbers in front of the variables: uma definição simples de coeficientes
numbers in front of the variables explica coefficients em linguagem cotidiana. Em 3x, 3 é o número escrito antes de x e é o coeficiente que multiplica x. A expressão in front of descreve a posição na expressão escrita, não uma posição física. A palavra or introduz a explicação mais simples do termo técnico.
Prática
Na expressão 7y, qual parte é o «number in front of the variable»?
- 7y
- y
- 7
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7
are the same as the numbers in that row of Pascal's triangle.
1:34são os mesmos que os números dessa linha do triângulo de Pascal.
You'll see the same thing with n equals three, which expands to this.
1:38Verá a mesma coisa com n igual a três, que se expande nisto.
So the triangle is a quick and easy way to look up all of these coefficients. Frases
1:43Portanto, o triângulo é uma maneira rápida e fácil de procurar todos estes coeficientes.
a quick and easy way to look up: descrever uma ferramenta prática de consulta
Em a quick and easy way to look up ..., o padrão a way to + verbo na forma básica explica o que uma ferramenta ou um método permite fazer. Quick e easy modificam way, por isso a expressão inteira apresenta o triângulo como um método prático para encontrar os coeficientes. Aqui, look up significa encontrar uma informação específica em uma fonte de referência, como uma tabela, um dicionário ou um banco de dados. Não significa levantar os olhos.
Prática
Complete a frase com a expressão que mostra que o glossário torna a consulta de definições rápida e simples: The glossary is ____ technical terms.
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a quick and easy way to look up
But there's much more: indicar que virão mais informações
But there's much more. é uma transição. But contrapõe o ponto que acabou de ser mencionado à quantidade maior de informações que ainda virá, fazendo a explicação avançar. More representa fatos, recursos, usos ou outros conteúdos adicionais indicados pelo contexto. Normalmente, não significa que existam mais triângulos físicos ou outros objetos.
Prática
Uma pessoa apresentou um recurso de um aplicativo e vai explicar vários outros. Qual transição é a mais adequada?
- But there's much more.
- But there are much more.
- But there's one more.
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But there's much more.
For example: apresentar um exemplo específico
For example é um marcador de exemplificação. Aqui, ele avisa ao ouvinte que a instrução seguinte é uma ilustração específica de uma ideia geral apresentada antes, e não um novo ponto principal. No início de uma frase, normalmente é seguido de vírgula. Use-o para passar de uma afirmação geral para um caso concreto.
Prática
Escolha o conector mais adequado: Many materials can be reused. ___, glass jars can become storage containers.
- For example
- In other words
- However
Ver resposta
For example
add up: calcular um total
Aqui, add up significa calcular um total somando vários números. Em add up the numbers, the numbers é o objeto: indica quais valores devem ser somados. A partícula up não indica movimento para cima. Em outros contextos, add up pode significar “fazer sentido”, mas um objeto direto como the numbers deixa claro que aqui se trata de calcular uma soma.
Prática
Complete a instrução com o phrasal verb que significa “calcular o total”: Please ____ these four prices and write the total.
Ver resposta
add up
successive powers of two: potências sucessivas de dois
Potências sucessivas de dois são potências cujos expoentes vêm um após o outro em ordem, como 2⁰, 2¹, 2² e 2³. Seus valores são 1, 2, 4 e 8; passar para a potência seguinte multiplica o valor por 2. Aqui, successive significa “um depois do outro em sequência”. Não significa successful, e power é a ideia matemática de multiplicação repetida, não força física.
Prática
Qual lista é formada por potências sucessivas de dois?
- 1, 4, 9, 16
- 1, 2, 4, 8
- 2, 4, 6, 8
Ver resposta
1, 2, 4, 8
treat each number as part of a decimal expansion. Gramática
1:57trate cada número como parte de uma expansão decimal.
treat each number as part of ...: considerar cada número como parte de...
O padrão treat A as B significa ver, classificar ou lidar com A como B para realizar uma tarefa. Nesta frase, cada número é interpretado como uma parte de uma expansão decimal, e não como um valor separado e independente. Em instruções técnicas, treat descreve o método ou a suposição que deve ser usada. Aqui não tem o sentido médico de dar tratamento a alguém.
Prática
Complete o padrão treat A as B: For this calculation, treat each empty square ____ zero.
Ver resposta
as
In other words, row two is 1 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100. Discurso
2:01Por outras palavras, a linha dois é 1 * 1 + 2 * 10 + 1 * 100.
In other words: reformular a mesma ideia
In other words indica que o falante vai expressar a mesma ideia básica de outra forma, geralmente mais clara ou concreta. Aqui, introduz a expressão de adição que reformula como a segunda linha é representada. A expressão organiza a informação ao ligar duas explicações com o mesmo sentido básico. Normalmente, não anuncia uma ideia sem relação, por isso a reformulação ajuda a esclarecer o que veio antes.
Prática
O que In other words indica que o ouvinte deve esperar em seguida?
- Um exemplo de uma ideia mais ampla.
- Uma ideia que contrasta com a anterior.
- A mesma ideia básica expressa de outra forma.
Ver resposta
A mesma ideia básica expressa de outra forma.
And take a look at what happens when you do the same thing to row six. Frases
2:11E veja o que acontece quando faz a mesma coisa com a linha seis.
take a look at what happens: convidar alguém a observar um resultado
Take a look at significa olhar ou observar. Aqui, what happens é uma oração que indica o que deve ser observado, e a oração com when apresenta a condição em que o resultado aparece. Como um todo, take a look at what happens é uma instrução amigável que direciona a atenção para um resultado. É comum em demonstrações, tutoriais e experimentos.
Prática
Complete o convite do instrutor com a frase exata da lição: ____ when I switch on the fan.
Ver resposta
Take a look at what happens
do the same thing to + objeto
Do the same thing to + objeto significa repetir uma ação ou um processo em outro objeto. Nesta frase, o processo anterior é aplicado à sexta linha sem ser descrito novamente. A preposição to introduz aquilo que recebe a ação. Em to row six, to não indica movimento nem direção.
Prática
Complete a frase com a estrutura-alvo que aplica a mesma ação a um novo objeto: After resizing the first photo, ____ the second photo.
Ver resposta
do the same thing to
adds up to + total
Add up to + total significa que números ou valores separados resultam em um total específico quando combinados. Aqui, a expressão informa o resultado 1.771.561. Como o sujeito é o pronome singular it, add recebe -s e se torna adds. O número depois de to é o total final.
Prática
Use a forma correta de add up para completar a frase: The cost of the three repairs ____ $120.
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adds up to
and so on: omitir a continuação de um padrão claro
And so on indica que mais itens ou etapas continuam da mesma maneira, mas quem fala não lista todos eles. A expressão funciona quando o ouvinte consegue deduzir o padrão repetido. Aqui, ela aponta para outros casos matemáticos do mesmo tipo. Não introduz outro número ou objeto específico.
Prática
Complete a frase com a expressão de três palavras desta lição que indica a continuação de itens do mesmo tipo: The workshop covers drawing, painting, sculpture, ____.
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and so on
geometric applications: usos na geometria
Geometric applications significa maneiras pelas quais uma ideia, um método ou um resultado pode ser usado na geometria. Geometric é o adjetivo que identifica a área, e applications é o substantivo no plural que nomeia esses usos. Nesse contexto acadêmico, applications não significa aplicativos de celular nem formulários enviados para solicitar algo.
Prática
Em uma explicação acadêmica, qual é o significado mais natural de geometric applications?
- Aplicativos de celular para estudar geometria
- Formulários para se inscrever em um curso de geometria
- Maneiras de usar uma ideia ou um método na geometria
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Maneiras de usar uma ideia ou um método na geometria
also known as natural numbers: apresentar outro nome
Also known as + nome apresenta um nome adicional para a mesma pessoa, coisa ou ideia. Aqui, natural numbers é o outro nome dos números que já estavam sendo discutidos. Known é um particípio usado em uma expressão passiva: o sujeito é conhecido por esse nome. Não significa que os números também saibam alguma coisa.
Prática
Complete a frase com a expressão que significa “tem outro nome”: Sodium chloride is ____ table salt.
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also known as
But the numbers in the next diagonal are called the triangular numbers,
2:36Mas os números na diagonal seguinte são chamados de números triangulares,
if you take that many dots, you can...: ligar uma condição a um resultado
A oração com if apresenta uma condição que pode ser realizada: pegar a quantidade de pontos mencionada anteriormente. A oração principal com can apresenta o resultado possível: organizar esses pontos em triângulos equiláteros. A estrutura if ..., can ... explica o que se torna possível quando a condição é cumprida. That many + substantivo no plural retoma uma quantidade já declarada ou clara pelo contexto; a expressão não indica um número fixo sozinha. Aqui, stack them into significa organizar os pontos para que formem a figura indicada. Na frase completa, because transforma toda a relação entre condição e resultado na razão da afirmação anterior.
Prática
Use if para a condição e can para o resultado possível: The rack holds twelve bottles. ____ you take that many bottles, you ____ fill the rack.
Ver resposta
If · can
The next diagonal has the tetrahedral numbers,
2:46A diagonal seguinte tem os números tetraédricos,
you can stack that many spheres into tetrahedra.
2:50pode empilhar essa quantidade de esferas em tetraedros.
“because similarly,” — ligação com um exemplo paralelo
Nesta explicação, because dá continuidade à justificativa do falante, e similarly indica que o próximo exemplo deve ser relacionado ao que acabou de ser discutido. Assim, a informação é organizada como um caso paralelo: as esferas podem ser empilhadas segundo um padrão semelhante. Similarly significa “de maneira semelhante”. A palavra aponta para um método ou uma relação em comum, não para objetos ou resultados exatamente iguais em todos os detalhes.
Prática
Que ligação entre as informações “because similarly,” cria na frase?
- Apresenta o próximo exemplo como algo que funciona de maneira semelhante.
- Afirma que os objetos são idênticos em todos os aspectos.
- Indica que o falante está rejeitando o exemplo anterior.
Ver resposta
Apresenta o próximo exemplo como algo que funciona de maneira semelhante.
“Or how about this?” — introdução de outro exemplo
Aqui, Or how about this? é uma pergunta usada para conduzir uma apresentação. Or marca a mudança para outra possibilidade, e this aponta para o exemplo que o falante está prestes a mostrar. O falante não está perguntando principalmente o que o público prefere. A pergunta cria uma transição interativa e direciona a atenção para um novo padrão ou uma nova demonstração.
Prática
Uma pessoa diz “Or how about this?” durante uma apresentação e depois mostra um novo padrão. O que a pergunta está fazendo?
- Ela está encerrando a apresentação.
- Ela está introduzindo outro exemplo.
- Ela está pedindo que o público escolha seu favorito.
Ver resposta
Ela está introduzindo outro exemplo.
Shade in: preencher uma área delimitada com cor
Shade in é um phrasal verb usado em instruções. Significa preencher o interior de uma figura, quadrinho ou outra área delimitada com cor, traços de lápis ou sombreamento. Nesta frase, devem ser preenchidas as áreas associadas aos números ímpares. Aqui, shade funciona como verbo, não como o substantivo que significa uma área escura, e in enfatiza o preenchimento da parte interna da área escolhida.
Prática
Complete a instrução com o phrasal verb que significa preencher o interior das figuras selecionadas: ____ the three circles at the bottom.
Ver resposta
Shade in
It doesn't look like much when the triangle's small, Frases
2:58Não parece muito quando o triângulo é pequeno,
Doesn't look like much: uma primeira impressão pouco marcante
Em doesn't look like much, much significa algo impressionante ou importante. A expressão completa indica que algo parece comum, pequeno ou pouco promissor à primeira vista; ela não descreve uma quantidade. Aqui, a expressão reduz as expectativas enquanto o triângulo é pequeno. Esse padrão costuma preparar um contraste: algo pode parecer simples agora, mas se tornar mais marcante depois.
Prática
Qual frase diz de forma natural que a loja parece pouco impressionante no início, mas na verdade é boa?
- The small shop doesn't look like much from outside, but the food is excellent.
- The small shop doesn't look like many from outside, but the food is excellent.
- The small shop doesn't look much from outside, but the food is excellent.
Ver resposta
The small shop doesn't look like much from outside, but the food is excellent.
you get a fractal known as Sierpinski's triangle. Cultura
3:03obtém um fractal conhecido como o triângulo de Sierpinski.
but if you add ..., you get ...: contrastar uma condição com seu resultado
O padrão but if ..., you get ... liga um contraste a uma explicação de condição e resultado. But indica que o resultado ao ampliar a escala contrasta com o resultado pouco evidente em pequena escala mencionado antes; if you add thousands of rows apresenta a condição, e you get a fractal apresenta o resultado. Aqui, you é genérico e significa qualquer pessoa que realize a operação. Essa estrutura pode explicar como a mudança de uma condição produz um resultado observável.
Prática
Qual frase usa corretamente but para o contraste, if para uma condição e you get para o resultado?
- The change is hard to see because if you repeat the step, but you get a clear pattern.
- But you repeat the step many times if a clear pattern gets you.
- The change is hard to see, but if you repeat the step many times, you get a clear pattern.
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The change is hard to see, but if you repeat the step many times, you get a clear pattern.
a fractal known as Sierpinski's triangle: primeiro a categoria, depois o nome
Em a fractal known as Sierpinski's triangle, fractal informa a categoria, enquanto known as Sierpinski's triangle apresenta o nome do objeto. Known as é uma forma passiva reduzida de that is known as e significa chamado; não quer dizer que o fractal saiba alguma coisa. O triângulo de Sierpiński é um fractal famoso cujo padrão triangular se repete em escalas menores. Esse breve contexto explica por que a expressão primeiro classifica o objeto e depois informa seu nome.
Prática
Qual frase reformula melhor a fractal known as Sierpinski's triangle?
- Every fractal has the name Sierpinski's triangle.
- It is a fractal that knows about Sierpinski's triangle.
- It is a fractal called Sierpinski's triangle.
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It is a fractal called Sierpinski's triangle.
isn't just ..., it's also ...: acrescentar uma segunda característica importante
A estrutura isn't just A, it's also B rejeita a ideia de que A seja tudo e depois acrescenta B como outra característica importante. Aqui, o triângulo tem valor artístico e valor prático. Nessa estrutura, just significa «apenas», não «há pouco tempo». Uma versão mais simétrica é not just A but also B; na fala, a segunda oração também pode começar com it's also.
Prática
Complete a estrutura-alvo para mostrar que a câmera tem as duas características: This camera ____ small; ____ powerful.
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isn't just · it's also
and calculations in the domain of combinatorics. Vocabulário
3:14e cálculos no domínio da combinatória.
when it comes to probability: delimitar o assunto
When it comes to probability significa «em relação à probabilidade» ou «na área da probabilidade». A expressão limita a afirmação a um assunto específico, em vez de descrever todas as áreas. When it comes to é uma expressão fixa, e não um movimento literal. to é uma preposição, por isso pode ser seguido de substantivo, pronome ou forma em -ing: when it comes to solving problems.
Prática
Complete a expressão fixa de quatro palavras da lição que contém comes e significa «em relação a»: Leo is careful ____ sharing personal information online.
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when it comes to
in the domain of combinatorics: identificar formalmente um campo
In the domain of combinatorics significa “dentro do campo da combinatória”. A locução prepositiva modifica calculations e indica a que área de estudo esses cálculos pertencem. Aqui, domain significa uma área de conhecimento ou atividade. Não se refere a um domínio da internet nem a um endereço de site.
Prática
O que in the domain of combinatorics significa nesta frase?
- em um site chamado combinatorics
- sob a propriedade de combinatorics
- dentro do campo da combinatória
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dentro do campo da combinatória
Say you want to ...: introduzir um exemplo hipotético
Say you want to ... significa aqui “suponha que você queira...”. Say introduz uma situação hipotética para o ouvinte imaginar; não manda o ouvinte falar. Essa abertura transforma uma explicação abstrata em um exemplo concreto. Em seguida, quem fala pode acrescentar condições, fazer uma pergunta ou desenvolver um cálculo.
Prática
Complete a abertura hipotética com a expressão da nota: ____ compare two phone plans before choosing one.
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Say you want to
and would like to know the probability of having your dream family Notas
3:20e gostaria de saber a probabilidade de ter a sua família de sonho
would like to know para pedir informações com educação
Would like to know significa querer saber, mas would suaviza o pedido ou a expressão de uma necessidade. Nesta frase, apresenta de maneira educada o desejo de obter uma informação; não coloca esse desejo no passado. Depois de would like to know pode vir um sintagma nominal ou uma oração: would like to know the probability, would like to know whether... ou would like to know when.... Na fala direta, a forma contraída comum é I'd like to know.
Prática
Qual frase apresenta educadamente um pedido de informação?
- I'd like to know when registration closes.
- Tell me when registration closes right now.
- I knew when registration closed.
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I'd like to know when registration closes.
dream family: dream + substantivo com o sentido de ideal
Em dream family, dream modifica o substantivo family e significa ideal ou aquilo que mais se deseja, não algo visto durante o sono. Aqui, refere-se especificamente à família imaginada formada por três meninas e dois meninos. O mesmo padrão dream + substantivo aparece em dream job, dream home e dream vacation. Ele apresenta o substantivo seguinte como algo que uma pessoa deseja muito ter ou vivenciar.
Prática
Qual frase usa dream + substantivo com o sentido de ideal ou mais desejado?
- After years of saving, they finally bought their dream home.
- Their dream is to buy a home after years of saving.
- They often dream about the home they hope to buy.
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After years of saving, they finally bought their dream home.
that corresponds to girl + boy to the fifth power. Vocabulário
3:28isso corresponde a rapariga + rapaz à quinta potência.
girl + boy to the fifth power: como ler a quinta potência de um binômio
Neste contexto matemático, girl e boy são rótulos para os dois resultados possíveis. A expressão representa (girl + boy)^5: a soma inteira é elevada ao expoente 5 e representa cinco escolhas independentes, uma para cada criança. Não é uma soma comum das quantidades de meninas e meninos. A expressão to the fifth power indica que o expoente é 5. Se não estiver claro a que parte a potência se aplica, diga the quantity girl plus boy, raised to the fifth power para mostrar que ela se aplica à soma inteira.
Prática
Qual leitura padrão corresponde a x⁵?
- x at the fifth power
- the fifth power to x
- x to the fifth power
- x to five power
Ver resposta
x to the fifth power
where the first number ... and the last ...: explicando posições em uma linha
Where retoma row five e introduz informações sobre o que existe ou é válido dentro dessa linha. Aqui significa nessa linha, e não é uma pergunta sobre um local físico. Esse uso permite explicar o conteúdo ou a organização de uma tabela, lista, diagrama ou estrutura semelhante. The first number ... and the last ... formam uma estrutura paralela. Na segunda parte, number é omitido porque o ouvinte consegue recuperá-lo: the last significa the last number. Em seguida, cada posição é ligada ao seu significado por meio de corresponds to.
Prática
Qual frase usa where de forma natural para explicar informações dentro de uma parte de um gráfico?
- We checked the final column, where the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
- We checked where the final column because the top value represents Monday.
- We checked the final column, which the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
Ver resposta
We checked the final column, where the top value represents Monday and the bottom represents Friday.
what we're looking for: identificar a resposta procurada
Aqui, what we're looking for significa «a coisa ou a resposta que estamos tentando encontrar». A palavra what inicia uma oração que funciona como um substantivo. A oração inteira vem depois de is e identifica o terceiro número. Look for pode ter como alvo algo abstrato. Em um problema de matemática, pode significar tentar determinar uma resposta ou um valor, e não procurar fisicamente um objeto.
Prática
Complete a frase com a oração que significa «a resposta que estamos tentando encontrar»: The missing number is ____.
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what we're looking for
10 out of the sum of all the possibilities in the row. Vocabulário
3:4210 entre a soma de todas as possibilidades na linha.
10 out of the sum of ...: expressar uma parte do total
Em 10 out of the sum of ..., 10 é a parte contada, e a quantidade depois de out of é o total. Em um cálculo de probabilidade, a expressão pode ser lida como uma fração: 10 é o numerador, e a soma de todas as possibilidades é o denominador. Aqui, out of mostra uma relação entre parte e total. Não descreve um movimento de dentro para fora.
Prática
Complete com a expressão inglesa de duas palavras que situa uma parte dentro de um total: In the survey, twelve ____ thirty people chose the red logo.
Ver resposta
out of
pick ... out of a group: escolher de um conjunto
Na estrutura pick A out of B, A é a pessoa ou coisa escolhida, e B é o conjunto completo de onde vem a escolha. Aqui, a equipe é escolhida entre os doze amigos; out of identifica o grupo de origem, não um movimento para longe de um lugar. Randomly indica que ninguém é favorecido de propósito. Five-player funciona como um único adjetivo antes de team, por isso player permanece no singular.
Prática
Qual frase significa naturalmente que três nomes são escolhidos de uma lista de vinte?
- We randomly picked three names out of a list of twenty.
- We randomly added three names to a list of twenty.
- We randomly removed three names from a list of twenty.
Ver resposta
We randomly picked three names out of a list of twenty.
In combinatorial terms: uma reformulação técnica
In combinatorial terms significa usar a linguagem e as ideias da combinatória. É uma transição: o falante está prestes a reformular a mesma situação de maneira matemática mais técnica. Aqui, terms significa palavras especializadas ou uma forma de expressar algo, não condições de um acordo.
Prática
O que a expressão inicial In combinatorial terms, informa ao ouvinte?
- O falante está enumerando condições de um contrato.
- O falante reformulará a mesma ideia usando a linguagem da combinatória.
- O falante está mudando para um assunto sem relação.
Ver resposta
O falante reformulará a mesma ideia usando a linguagem da combinatória.
this problem would be phrased as 12 choose five, Notas
4:01este problema seria fraseado como 12 combinações de 5,
would be phrased as: introduzir uma formulação padrão
Nesta frase, would be phrased as indica que algo seria expresso da forma apresentada em seguida. Phrase é um verbo aqui, e a voz passiva be phrased mantém o foco na formulação usada para o problema, não na pessoa que escolhe as palavras. Use would be phrased as quando uma situação, pergunta ou ideia é convertida em uma redação específica, um termo técnico, a leitura de uma fórmula ou uma pergunta padrão. Aqui, would descreve como o problema seria convencionalmente formulado em linguagem matemática; não se refere ao passado.
Prática
Complete a frase com a expressão passiva estudada: In a math lesson, the problem would ____ a question about combinations.
Ver resposta
be phrased as
12 choose five: leitura de uma combinação
Em matemática, 12 choose five é a leitura em voz alta da combinação C(12, 5), também chamada de coeficiente binomial. Ela indica o número de maneiras de selecionar 5 objetos entre 12 quando a ordem dos objetos selecionados não importa. Choose faz parte de uma leitura matemática fixa aqui. A expressão nomeia um número; não é uma instrução para alguém escolher cinco objetos naquele momento e não significa que a resposta seja cinco.
Prática
Como a combinação C(10, 3) costuma ser lida em voz alta em inglês?
- ten to the third power
- ten divided by three
- choose three out of ten
- ten choose three
Ver resposta
ten choose three
could be calculated with this formula: passiva modal para um método de cálculo possível
Could be calculated segue a estrutura modal could + forma básica be + particípio passado calculated. É uma estrutura passiva: o sujeito é aquilo cujo valor pode ser encontrado, enquanto a pessoa que faz o cálculo não é mencionada. Aqui, could apresenta a fórmula como um método possível, não necessariamente como algo no passado. With this formula indica o método ou a ferramenta usados no cálculo.
Prática
Use could, a forma passiva de calculate e a preposição correta: The area ____ this formula.
Ver resposta
could be calculated with
or you could just look at the sixth element of row 12 on the triangle Discurso
4:07ou poderia simplesmente olhar para o sexto elemento da linha 12 no triângulo
or you could just look at: introduzir uma alternativa mais simples
Or liga este método a um método anterior e o apresenta como alternativa. A expressão ajuda a organizar uma explicação ao passar de um procedimento possível para outro mais direto. Could torna a sugestão opcional e suave. Just indica que basta olhar o local mencionado, destacando que há menos etapas; não diminui a importância do método.
Prática
Uma pessoa já descreveu um cálculo longo. Qual frase introduz naturalmente uma opção mais simples?
- Or you could just check the table.
- Therefore, you must rebuild the table.
- However, the table was checked yesterday.
Ver resposta
Or you could just check the table.
get your answer: obter o resultado necessário
Em get your answer, get significa “obter” ou “chegar a”, e answer é o resultado de que você precisa. Não significa “comprar” nem tem aqui o sentido de movimento de get. A expressão costuma encerrar uma sequência de instruções: depois de realizar os passos anteriores, você terá a resposta.
Prática
Qual frase indica que terminar o cálculo dará a você o resultado?
- Ask a different question after the calculation.
- Finish the calculation to get your answer.
- Write your answer before you calculate.
Ver resposta
Finish the calculation to get your answer.
The patterns in Pascal's triangle are a testament to the elegantly interwoven fabric of mathematics. Notas
4:13Os padrões no triângulo de Pascal são um testamento à estrutura elegantemente entrelaçada da matemática.
a testament to: forte evidência de uma qualidade
A estrutura A is a testament to B significa que A é uma forte evidência de B ou mostra B com clareza. Na frase, os padrões são apresentados como evidência de que as partes da matemática estão conectadas de maneira bela. Aqui testament não significa um testamento jurídico. A expressão faz uma avaliação: o primeiro elemento demonstra com força a qualidade, o esforço ou o fato mencionado depois de to.
Prática
Complete a frase com uma expressão que contenha testament e signifique “forte evidência de”: Her recovery is ____ the team's careful work.
Ver resposta
a testament to
elegantly interwoven fabric of mathematics: uma metáfora para ideias conectadas
A frase é uma metáfora. Ela apresenta a matemática como um tecido feito pelo entrelaçamento de muitos fios: interwoven sugere que ideias e padrões se conectam e se apoiam, enquanto fabric representa o sistema maior formado por essas conexões. Elegantly acrescenta uma avaliação positiva. O falante diz que as conexões não são apenas próximas e complexas, mas também organizadas de maneira bela; não há nenhum tecido real envolvido.
Prática
O que a metáfora “the elegantly interwoven fabric of mathematics” significa aqui?
- Cada padrão matemático existe separado de todos os outros.
- Diferentes ideias matemáticas estão intimamente conectadas em um todo organizado de forma bela.
- A matemática é principalmente uma maneira de criar tecidos.
Ver resposta
Diferentes ideias matemáticas estão intimamente conectadas em um todo organizado de forma bela.
And it's still revealing fresh secrets to this day. Frases
4:19E continua a revelar novos segredos até aos dias de hoje.
to this day: continuidade do passado até agora
To this day significa “até o presente, com a mesma situação ou efeito ainda em continuidade”. A expressão olha para um momento anterior e destaca que algo continua verdadeiro agora; ela não se refere a um dia específico do calendário. Nesta frase, still reforça a mesma ideia de continuidade: mesmo depois de muito tempo, novos segredos continuam sendo revelados.
Prática
Complete a frase com a expressão de três palavras que termina em day e significa “continuando do passado até agora”: Although the law was written two centuries ago, it still affects court decisions ____.
Ver resposta
to this day
For example, mathematicians recently discovered a way to expand it to these kinds of polynomials. Frases
4:23Por exemplo, os matemáticos descobriram recentemente uma maneira de o expandir para este tipo de polinómios.
discover a way to expand A to B: descobrir uma maneira de expandir A para B
Em discovered a way to expand it to ..., discovered a way to + verbo significa que alguém encontrou um método antes desconhecido para fazer algo. O infinitivo to expand indica o que esse método torna possível. O padrão expand A to B significa ampliar A para que ele se aplique a B ou passe a incluí-lo. Aqui, it retoma uma ideia matemática mencionada anteriormente, e these kinds of polynomials é o novo âmbito.
Prática
Complete a frase com a estrutura destacada: The team ____ the service ____ small towns.
Ver resposta
discovered a way to expand · to
What might we find next?: uma pergunta de encerramento voltada para o futuro
What might we find next? muda a atenção do público do que acabou de ser explicado para possíveis descobertas futuras. No fim de uma explicação, a pergunta organiza a mensagem como um encerramento voltado para o futuro, em vez de acrescentar outro fato. Might indica incerteza e deixa vários resultados em aberto. Em geral, quem fala quer despertar curiosidade e convidar à reflexão, não pedir uma resposta já conhecida.
Prática
Depois de uma explicação científica, qual é a principal função da pergunta final What might we find next?
- Ela desperta curiosidade sobre possíveis descobertas futuras.
- Ela pede que o público liste descobertas que já foram feitas.
- Ela confirma exatamente qual será a próxima descoberta.
Ver resposta
Ela desperta curiosidade sobre possíveis descobertas futuras.
that's up to you: passar a decisão ao ouvinte
Em That's up to you, that retoma a escolha ou o próximo passo em discussão, e up to you significa “cabe a você decidir”. Aqui, up to não descreve uma direção para cima. A expressão passa ao ouvinte o controle da decisão. Nesta fala final, ela funciona como um convite encorajador: o público pode escolher o que explorar ou fazer em seguida.
Prática
Complete a frase com a expressão desta lição que começa com that's e significa “você decide”: We can meet at three or four; ____.
Ver resposta
that's up to you