Como o pi quase foi 6,283185...: material de estudo de inglês

I'm sure that you're already familiar with the whole pi versus tau debate.

Tenho certeza de que você já está familiarizado com todo o debate de pi versus tau.

A lot of people say that the fundamental circle constant

Muitas pessoas dizem que a constante fundamental do círculo

we hold up should be the ratio Verbos frasais

que defendemos deveria ser a razão

of a circle's circumference to its radius,

entre a circunferência de um círculo e o seu raio,

which is around 6.28,

que é em torno de 6,28,

not the ratio to its diameter,

não a razão com o seu diâmetro,

the more familiar 3.14.

o mais familiar 3,14.

These days, we often call that larger constant tau,

Hoje em dia, costumamos chamar essa constante maior de tau,

popularized by Michael Hartl's Tau Manifesto.

popularizada pelo Manifesto Tau de Michael Hartl.

Although personally,

Embora, pessoalmente,

I'm quite partial to Robert Palais's proposed notation Frases

eu goste bastante da notação proposta por Robert Palais

of a pi with three legs.

de um pi com três pernas.

In either of these manifestos

Em qualquer um desses manifestos

and on many many other places of the internet,

e em muitos, muitos outros lugares da internet,

you can read to no end Figurado

você pode ler sem parar

about how many formulas look a lot cleaner using tau,

sobre como muitas fórmulas parecem muito mais limpas usando tau,

largely because the number of radians

em grande parte porque o número de radianos

describing a given fraction of a circle

que descrevem uma dada fração de um círculo

is actually that fraction of tau.

é na verdade essa mesma fração de tau.

That dead horse is beat. Figurado

Mas esse assunto já deu o que tinha que dar.

I'm not here to make that case further. Frases

Não estou aqui para prolongar esse argumento.

Instead,

Em vez disso,

I'd like to talk about the seminal moment in history Vocabulário

gostaria de falar sobre o momento crucial na história

when pi as we know it became the standard.

em que o pi como o conhecemos se tornou o padrão.

For this,

Para isso,

one fruitful place to look

um lugar muito proveitoso para procurar

is at the old notes and letters

é nas velhas anotações e cartas

by one of history's most influential mathematicians,

de um dos matemáticos mais influentes da história,

Leonhard Euler.

Leonhard Euler.

Luckily, we now have an official

Felizmente, agora temos um correspondente oficial

3Blue1Brown Switzerland correspondent, Ben Hambrecht,

do 3Blue1Brown na Suíça, Ben Hambrecht,

who was able to go to the library

que pôde ir à biblioteca

in Euler's hometown

na cidade natal de Euler

and get his hands on some of the original documents. Figurado

e colocar as mãos em alguns dos documentos originais.

And in looking through some of those,

E ao examinar alguns deles,

it might surprise you to see Euler write, Discurso

pode surpreender você ver Euler escrever:

"Let pi be the circumference of a circle

"Que pi seja a circunferência de um círculo

whose radius is one."

cujo raio é um."

That is the 6.28 constant

Essa é a constante 6,28

that we would now call tau.

que hoje chamaríamos de tau.

And it's likely he was using the Greek letter pi Cultura

E é provável que ele estivesse usando a letra grega pi

as a P for perimeter.

como um P para perímetro.

So was it the case that Euler,

Então, seria o caso de Euler,

genius of the day,

o gênio da época,

was more notationally enlightened than the rest of the world,

estar mais esclarecido quanto à notação do que o resto do mundo,

fighting the good fight for 6.28? Figurado

travando a boa luta pelo 6,28?

And if so,

E se for esse o caso,

who's the villain of our story, Discurso

quem é o vilão da nossa história,

pushing the 3.1415 constant

que impulsionou a constante 3,1415

shoved in front of most students today?

enfiada goela abaixo da maioria dos estudantes hoje?

Well,

Bem,

the work that really established pi as we now know it Frases

a obra que realmente estabeleceu o pi como o conhecemos hoje

as the commonly recognized circle constant

como a constante do círculo amplamente reconhecida

was an early calculus book from 1748.

foi um antigo livro de cálculo de 1748.

At the start of chapter 8,

No início do capítulo 8,

in describing the semi-circumference of a circle with radius one,

ao descrever a semicircunferência de um círculo de raio um,

and after expanding out a full 128 digits of this number,

e depois de expandir nada menos que 128 dígitos deste número,

one of them wrong by the way,

(um deles errado, a propósito),

the author adds,

o autor acrescenta:

"Which for the sake of brevity, Frases

"O qual, por uma questão de brevidade,

I may write pi."

eu posso escrever como pi."

Now, there were other texts and letters here and there

Ora, havia outros textos e cartas aqui e ali

with varying conventions for the notation

com variadas convenções para a notação

of various circle constants,

de várias constantes de círculo,

but this book and this section in particular

mas este livro e esta seção em particular

was really the one to spread the notation throughout Europe Gramática

foram realmente o que espalhou a notação por toda a Europa

and eventually the world.

e, por fim, pelo mundo.

So,

Então,

what monster wrote this book Intenção

que monstro escreveu este livro

with such an unprincipled take towards circle constants?

com uma visão tão sem princípios em relação às constantes de círculo?

Well,

Pois bem,

Euler again.

Euler, novamente.

In fact,

De fato,

if you look further,

se você olhar mais a fundo,

you can find instances of Euler using the symbol pi

você pode encontrar instâncias de Euler usando o símbolo pi

to represent a quarter turn of the circle,

para representar um quarto de volta do círculo,

what we would call today pi halves or tau fourths. Frases

o que hoje chamaríamos de pi sobre dois ou tau sobre quatro.

In fact, Euler's use of the letter pi

Na verdade, o uso que Euler fazia da letra pi

seems to be much more analogous to our use of the Greek letter theta. Vocabulário

parece ser muito mais análogo ao nosso uso da letra grega teta.

It's typical for us to let it represent an angle,

É comum para nós deixá-la representar um ângulo,

but no one angle in particular.

mas nenhum ângulo em particular.

Sometimes it's 30 degrees,

Às vezes são 30 graus,

maybe other times it's 135,

talvez outras vezes sejam 135,

and most times it's just a variable for a general statement.

e na maioria das vezes é apenas uma variável para uma afirmação geral.

It depends on the problem and the context before us.

Depende do problema e do contexto diante de nós.

Likewise, Euler let pi represent whatever circle constant

Da mesma forma, Euler fez com que pi representasse qualquer constante de círculo

best suited the problem before him.

que melhor se adequasse ao problema à sua frente.

Though it's worth pointing out Discurso

Embora valha a pena salientar

that he typically framed things in terms of unit circles with radius one, Frases

que ele normalmente estruturava as coisas em termos de círculos unitários de raio um,

so the 3.1415 constant

então a constante 3,1415

would almost always have been thought of as the ratio Gramática

quase sempre teria sido pensada como a razão

of a circle's semi-circumference to its radius,

da semicircunferência de um círculo e seu raio,

none of this circumference to its diameter nonsense. Intenção

nada dessa bobagem de circunferência em relação ao diâmetro.

And I think Euler's use of this symbol

E eu acho que o uso que Euler fez deste símbolo

carries with it a general lesson Figurado

carrega consigo uma lição geral

about how we should approach math.

sobre como deveríamos abordar a matemática.

The thing you have to understand about Euler Gramática

A coisa que você tem que entender sobre Euler

is that this man solved problems,

é que este homem resolvia problemas,

a lot of problems.

muitos problemas.

I mean,

Quero dizer,

day in day out, Figurado

dia após dia,

breakfast, lunch, and dinner,

no café da manhã, almoço e jantar,

he was just churning out puzzles and formulas Verbos frasais

ele estava apenas produzindo quebra-cabeças e fórmulas sem parar

and having insights and creating entire new fields left and right. Figurado

e tendo ideias e criando campos inteiramente novos a torto e a direito.

Over the course of his life,

Ao longo de sua vida,

he wrote over 500 books and papers,

ele escreveu mais de 500 livros e artigos,

which amounted to a rate of 800 pages per year. Frases

o que equivalia a uma taxa de 800 páginas por ano.

And these are dense math pages.

E estas são páginas densas de matemática.

And then,

E então,

after his death,

após sua morte,

another 400 publications surfaced.

outras 400 publicações vieram à tona.

It's often joked that formulas in math Cultura

Costuma-se brincar que as fórmulas em matemática

have to be named after the second person to prove them,

têm que receber o nome da segunda pessoa a prová-las,

because the first is always going to be Euler.

porque a primeira sempre será Euler.

His mind was not focused on what circle constant Discurso

Sua mente não estava focada em qual constante de círculo

we should take as fundamental.

deveríamos tomar como fundamental.

It was on solving the task sitting in front of him

Estava focada em resolver a tarefa posta à sua frente

in a particular moment

em um determinado momento

and writing a letter to the Bernoullis

e em escrever uma carta para os Bernoullis

to boast about doing so afterwards.

para se gabar de ter feito isso depois.

For some problems, Discurso

Para alguns problemas,

the quarter circle constant was most natural to think about.

a constante de um quarto de círculo era a mais natural de se pensar.

For others,

Para outros,

the full circle constant.

a constante de círculo completo.

And for others still,

E para outros ainda,

say at the start of chapter 8 of his famous calculus book,

digamos, no início do capítulo 8 de seu famoso livro de cálculo,

maybe the half circle constant

talvez a constante de semicírculo

was most natural to think about.

fosse a mais natural para se pensar.

Too often in math education,

Com muita frequência, na educação matemática,

the focus is on which of multiple competing views Discurso

o foco recai sobre qual de múltiplas visões concorrentes

about a topic is right.

sobre um tópico é a certa.

Is it correct to say

É correto dizer

that the sum of all positive integers is -1/12?

que a soma de todos os números inteiros positivos é -1/12?

Or is it correct to say

Ou é correto dizer

that it diverges to infinity?

que isso diverge para o infinito?

Can the infinitesimal values of calculus

Os valores infinitesimais do cálculo

be taken literally, Frases

podem ser levados ao pé da letra,

or is it only correct to speak in terms of limits?

ou é correto falar apenas em termos de limites?

Are you allowed to divide a number by zero?

Você tem permissão para dividir um número por zero?

These questions in isolation Frases

Essas perguntas isoladamente

just don't matter.

simplesmente não importam.

Our focus should be on specific problems and puzzles,

Nosso foco deveria estar em problemas e quebra-cabeças específicos,

both those of practical application

tanto os de aplicação prática

and those of idle pondering for knowledge's own sake. Frases

quanto os de mera reflexão ociosa pelo próprio bem do conhecimento.

Then,

Então,

when questions of standards arise,

quando surgirem questões de padrões,

you can answer them with respect to a given context. Frases

você pode respondê-las em relação a um determinado contexto.

And inevitably,

E, inevitavelmente,

different contexts will lend themselves Frases

diferentes contextos se prestarão

to different answers

a respostas diferentes

of what seems most natural.

sobre o que parece ser mais natural.

But that's okay.

Mas está tudo bem.

Outputting 800 pages a year

Produzir 800 páginas por ano

of dense transformative insights

de descobertas densas e transformadoras

seems to be more correlated with a flexibility towards conventions Gramática

parece estar mais correlacionado a uma flexibilidade em relação às convenções

than it does with focusing on which standards are objectively right.

do que a se concentrar em quais padrões estão objetivamente certos.

So,

Então,

on this pi day,

neste dia do pi,

the next time someone tells you that,

da próxima vez que alguém te disser que,

you know,

sabe,

we should really be celebrating math on June 28th,

nós realmente deveríamos estar celebrando a matemática no dia 28 de junho,

see how quickly you can change the topic Intenção

veja o quão rápido você consegue mudar de assunto

to one where you're actually talking about a piece of math.

para um em que vocês estejam de fato falando sobre matemática de verdade.