Quatérnions e rotação 3D, explicados de forma interativa: material de estudo de inglês

In a moment, I'll point you to a separate website hosting a short sequence of what we're calling explorable videos. Vocabulário

Em um momento, vou indicar a vocês um site separado que hospeda uma curta sequência do que estamos chamando de vídeos exploráveis.

It was done in collaboration with Ben Eater, Frases

Foi feito em colaboração com Ben Eater,

who some of you may know is that guy who runs the excellent computer engineering channel.

que alguns de vocês devem conhecer como o cara que administra o excelente canal de engenharia da computação.

And if you don't know who he is,

E se você não sabe quem ele é,

viewers of this channel would certainly enjoy the content of his.

os espectadores deste canal certamente gostariam do conteúdo dele.

So do check it out. Notas

Então, não deixe de conferir.

This collaboration was something a little different though,

Essa colaboração foi um pouco diferente, no entanto,

for both of us.

para ambos nós.

And all of the web development that made these explorable videos possible

E todo o desenvolvimento web que tornou esses vídeos exploráveis possíveis

is completely thanks to Ben.

é totalmente graças a Ben.

I don't want to say too much about it here.

Eu não quero falar muito sobre isso aqui.

It's really something you have to experience for yourself.

É realmente algo que você tem que experimentar por si mesmo.

Certainly one of the coolest projects I've had the pleasure of working on. Frases

Certamente um dos projetos mais legais em que já tive o prazer de trabalhar.

Before that though,

Antes disso, porém,

if you can contain your excitement, Intenção

se você conseguir conter sua empolgação,

I want to use this video as a chance to tee things up with a little bit of surrounding context. Verbos frasais

quero usar este vídeo como uma chance de preparar o terreno com um pouco de contexto geral.

So to set the stage, Figurado

Então, para preparar o cenário,

last video I described quaternions,

no vídeo passado eu descrevi os quatérnios,

a certain four-dimensional number system

um certo sistema numérico quadridimensional

that the 19th century versions of Wolverine and the old man from Home Alone

que as versões do século 19 do Wolverine e do velho de Esqueceram de Mim

called evil for how convoluted it seemed at the time.

chamaram de maligno pelo quão confuso parecia na época.

And perhaps you too are wondering

E talvez você também esteja se perguntando

why on earth anyone would bother with such an alien seeming number system. Notas

por que raios alguém se incomodaria com um sistema numérico que parece tão alienígena.

Well,

Bem,

one of the big reasons,

uma das grandes razões,

especially for programmers,

especialmente para programadores,

is that they give a really nice way for describing 3D orientation,

é que eles fornecem uma maneira muito boa de descrever a orientação 3D,

which is not susceptible to the bugs and edge cases of other methods. Notas

que não é suscetível aos bugs e casos extremos de outros métodos.

I mean,

Quero dizer,

they're interesting mathematically for a lot of reasons,

eles são matematicamente interessantes por muitos motivos,

but this application for computer graphics and robotics and virtual reality

mas essa aplicação para computação gráfica, robótica e realidade virtual

and anything involving 3D orientation is probably the biggest use case for quaternions. Vocabulário

e qualquer coisa que envolva orientação 3D é provavelmente o maior caso de uso para quatérnios.

To take one example, Discurso

Para dar um exemplo,

a friend of mine who used to work at Apple, Gramática

um amigo meu que trabalhava na Apple,

Andy Matuschak,

Andy Matuschak,

delighted in telling me about shipping code to hundreds of millions of devices that uses quaternions to track the phone's model for how it's oriented in space. Vocabulário

ficou encantado em me contar sobre o envio de código para centenas de milhões de dispositivos que usa quatérnios para rastrear o modelo do telefone sobre como ele está orientado no espaço.

That's right.

Isso mesmo.

Your phone almost certainly has software running somewhere inside of it that relies on quaternions.

Seu telefone quase certamente tem um software rodando em algum lugar dentro dele que depende de quatérnios.

The thing is, Discurso

A questão é,

there are other ways to think about computing rotations,

existem outras maneiras de pensar sobre o cálculo de rotações,

many of which are way simpler to think about than quaternions. Gramática

muitas das quais são muito mais simples de pensar do que os quatérnios.

For example,

Por exemplo,

any of you familiar with linear algebra will know that 3 x 3 matrices can really nicely describe 3D transformations. Gramática

qualquer um de vocês familiarizado com álgebra linear saberá que matrizes 3 x 3 podem descrever muito bem transformações 3D.

And a common way that many programmers think about constructing a rotation matrix for a desired orientation

E uma maneira comum que muitos programadores pensam sobre a construção de uma matriz de rotação para uma orientação desejada

is to imagine rotating an object around three easy to think about axes,

é imaginar a rotação de um objeto em torno de três eixos fáceis de visualizar,

where the relevant angles for these rotations are commonly called Euler angles.

onde os ângulos relevantes para essas rotações são comumente chamados de ângulos de Euler.

And this mostly works,

E isso funciona na maioria das vezes,

but one big problem is that it's vulnerable to something called gimbal lock,

mas um grande problema é que é vulnerável a algo chamado gimbal lock,

where when two of your axes of rotation get lined up, Verbos frasais

onde, quando dois dos seus eixos de rotação se alinham,

you lose a degree of freedom. Vocabulário

você perde um grau de liberdade.

And it can also cause difficulties and ambiguities

E também pode causar dificuldades e ambiguidades

when trying to interpolate between two separate orientations. Frases

ao tentar interpolar entre duas orientações separadas.

If you're curious for more of the details,

Se você estiver curioso para mais detalhes,

there are many great sources online for learning about Euler angles and gimbal lock,

existem muitas fontes excelentes online para aprender sobre os ângulos de Euler e gimbal lock,

and I've left links in the description to a few of them.

e deixei links na descrição para algumas delas.

Not only do quaternions avoid issues like gimbal lock, Gramática

Os quatérnios não apenas evitam problemas como o gimbal lock,

they give a really seamless way to interpolate between two three-dimensional orientations,

eles fornecem uma maneira realmente contínua de interpolar entre duas orientações tridimensionais,

one which lacks the ambiguities of Euler angles, Gramática

uma que não possui as ambiguidades dos ângulos de Euler,

and which avoids the issues of numerical precision and normalization

e que evita os problemas de precisão numérica e normalização

that arise in trying to interpolate between two rotation matrices.

que surgem ao tentar interpolar entre duas matrizes de rotação.

To warm up to the idea of how multiplication in some higher-dimensional number system Verbos frasais

Para se aquecer com a ideia de como a multiplicação em algum sistema numérico de dimensão superior

might be used to compute rotations,

poderia ser usada para calcular rotações,

take a moment to remember how it is that complex numbers give a slick method for computing 2D rotations. Gramática

reserve um momento para lembrar como os números complexos fornecem um método engenhoso para calcular rotações 2D.

Specifically,

Especificamente,

let's say you have some point in two-dimensional space, Discurso

digamos que você tenha algum ponto no espaço bidimensional,

like 4 1,

como (4, 1),

and you want to know the new coordinates you'd get if you rotate this point 30 degrees around the origin. Gramática

e queira saber as novas coordenadas que obteria se girasse esse ponto em 30 graus ao redor da origem.

Complex numbers give sort of a snazzy way to do this.

Os números complexos dão uma maneira bem elegante de fazer isso.

You take the complex number that's 30 degrees off the horizontal with magnitude one,

Você pega o número complexo que está a 30 graus da horizontal com magnitude um,

cosine 30 degrees plus sine of 30 degrees times I,

cosseno de 30 graus mais seno de 30 graus vezes I,

and then you just multiply this by your point,

e então você simplesmente multiplica isso pelo seu ponto,

represented as a complex number.

representado como um número complexo.

The only rule you need to know to carry out this computation is that I squared equals negative one. Verbos frasais

A única regra que você precisa saber para realizar esse cálculo é que I ao quadrado é igual a menos um.

And then,

E então,

in what might feel like a bit of black magic to those first learning it, Notas

no que pode parecer um pouco de magia negra para os que estão aprendendo pela primeira vez,

carrying out this product from that one simple rule gives the coordinates of a new point,

realizar este produto a partir daquela regra simples dá as coordenadas de um novo ponto,

the point rotated 30 degrees from the original.

o ponto girado 30 graus do original.

Using quaternions to describe 3D rotations is similar,

Usar quatérnios para descrever rotações 3D é semelhante,

though the look and feel is slightly different. Frases

embora a aparência e a sensação sejam ligeiramente diferentes.

Let's say you want to rotate some angle about some axis.

Digamos que você queira girar algum ângulo em torno de algum eixo.

You first define that axis with a unit vector,

Você primeiro define esse eixo com um vetor unitário,

which we'll write as having I, J, and K components,

que escreveremos como tendo componentes I, J e K,

normalized so that the sum of the squares of those components is one. Vocabulário

normalizado para que a soma dos quadrados desses componentes seja um.

Similar to the case of complex numbers, Discurso

Semelhante ao caso dos números complexos,

you use the angle to construct a quaternion by taking cosine of that angle as the real part,

você usa o ângulo para construir um quatérnio pegando o cosseno daquele ângulo como a parte real,

plus sine of that angle times an imaginary part,

mais o seno daquele ângulo vezes uma parte imaginária,

except this time the imaginary part has three components,

exceto que desta vez a parte imaginária tem três componentes,

the coordinates of our axis of rotation.

as coordenadas do nosso eixo de rotação.

Well, Discurso

Bem,

actually you take half of the angle,

na verdade você pega a metade do ângulo,

which might feel totally arbitrary,

o que pode parecer totalmente arbitrário,

but hopefully that's going to make some sense by the end of this whole experience.

mas esperamos que isso faça algum sentido no final de toda essa experiência.

Now let's say you have some 3D point,

Agora, digamos que você tenha algum ponto 3D,

which we'll write with I, J, K components,

que escreveremos com componentes I, J, K,

and you want to know the coordinates that you'd get when you rotate this point by your specified angle around your specified axis.

e você queira saber as coordenadas que obteria ao rotacionar esse ponto pelo seu ângulo especificado ao redor do seu eixo especificado.

What you do is not just a single quaternion product, Gramática

O que você faz não é apenas um único produto de quatérnio,

but a sort of quaternion sandwich, Figurado

mas uma espécie de sanduíche de quatérnios,

where you multiply by Q from the left Frases

onde você multiplica por Q pela esquerda

and the inverse of Q from the right.

e pelo inverso de Q pela direita.

If you know the rules for how I, J, and K multiply amongst themselves,

Se você conhece as regras de como I, J e K se multiplicam entre si,

you can carry out these two products by expanding everything out,

você pode realizar esses dois produtos expandindo tudo,

or more realistically by having a computer do it for you.

ou, de forma mais realista, fazendo com que um computador faça isso por você.

And in what might feel like a bit of black magic,

E no que pode parecer um pouco de magia negra,

this big computation will return for you the rotated version of the point.

este grande cálculo retornará a você a versão rotacionada do ponto.

Our goal is to break this down Verbos frasais

Nosso objetivo é desmembrar isso

and visualize what's happening with each of these two products.

e visualizar o que está acontecendo com cada um desses dois produtos.

I'll review the method for thinking about quaternion multiplication described last video

Vou rever o método para pensar sobre a multiplicação de quatérnios descrito no vídeo passado

and explain why half the angle is used

e explicar por que a metade do ângulo é usada

and why you would multiply from the right by the inverse.

e por que você multiplicaria pela direita pelo inverso.

On the screen now and at the top of the description,

Na tela agora e no topo da descrição,

you'll find a link to eater.net/quaternions,

você encontrará um link para eater.net/quaternions,

which is where Ben set up the explorable video tutorial where I explain what's going on with this rotation computation.

que é onde o Ben configurou o tutorial em vídeo explorável onde eu explico o que está acontecendo com este cálculo de rotação.

It's just really cool.

É muito legal.

Eater did something awesome here.

O Eater fez algo incrível aqui.

So at the very least, Frases

Então, no mínimo,

just take a couple minutes to go look at it.

tire uns dois minutos para dar uma olhada.

But I'd love it if you went through the full experience. Intenção

Mas eu adoraria que você passasse por toda a experiência.