ความขัดแย้งแบบแบ่งครึ่งของซีโนคืออะไร? - Colm Kelleher: บทเรียนภาษาอังกฤษ
TED-Ed
ภาพรวมวิดีโอ: ปฏิทรรศน์การแบ่งครึ่งของซีโนดูเหมือนจะสรุปว่าการเคลื่อนที่เป็นไปไม่ได้ เพราะทุกเส้นทางประกอบด้วยช่วงที่เล็กลงเรื่อย ๆ จำนวนอนันต์ วิดีโอจำลองการเดินหนึ่งไมล์เป็นอนุกรมอนันต์ แล้วเปรียบเทียบกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกแบ่งซ้ำ เพื่อแสดงว่าเวลารวมของทุกช่วงยังคงเท่ากับหนึ่งชั่วโมง ประเด็นภาษาอังกฤษสำคัญ: 1. paradoxes, arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory. — ความหมายและระดับภาษาของคำศัพท์: เข้าใจ paradox จากคำนิยามตามบริบทว่าเป็นข้อโต้แย้งที่ดูสมเหตุสมผล แต่มีข้อสรุปที่ไร้เหตุผลหรือขัดแย้งกัน ไม่ใช่เพียงถ้อยคำชวนฉงน และสังเกตได้ว่าวลีส่วนขยายแบบ apposition ช่วยอธิบายศัพท์เฉพาะแก่ผู้ชมทั่วไปอย่างไร 2. turn the story into a math problem. — กลุ่มคำสำเร็จรูปและคำที่ใช้ร่วมกัน: ใช้รูปแบบ turn X into Y เพื่อบรรยายการเปลี่ยนเรื่องเล่าหรือสถานการณ์จริงให้เป็นแบบจำลองที่เป็นทางการ และเข้าใจว่าในที่นี้วลีดังกล่าวส่งสัญญาณการเปลี่ยนจากเรื่องของซีโนไปสู่การคำนวณทางคณิตศาสตร์ 3. sum to a finite answer, — ความหมายและระดับภาษาของคำศัพท์: เข้าใจ sum to ในฐานะคำกริยาทางคณิตศาสตร์ที่บอกว่าค่ารวมของอนุกรมเป็นเท่าใด และใช้กล่าวถึงผลลัพธ์ที่ขัดกับสัญชาตญาณว่า พจน์บวกจำนวนอนันต์สามารถรวมกันเป็นค่าจำกัดได้
คำอธิบายในบทเรียนนี้
Zeno of Elea: ระบุตัวบุคคลด้วยสถานที่
Zeno เป็นชื่อบุคคล ส่วน of Elea ระบุตัวเขาผ่านความเกี่ยวข้องกับ Elea ซึ่งเป็นนครกรีกโบราณ ในประโยคนี้ ชื่อเรียกทั้งหมดหมายถึง “Zeno จาก Elea” โดย Elea ไม่ใช่นามสกุลแบบสมัยใหม่ ในงานเขียนประวัติศาสตร์ รูป Name + of + Place มักใช้บอกที่มาหรือแยกบุคคลที่ชื่อซ้ำกัน หากบริบทไม่ได้บอกความสัมพันธ์แบบอื่น ให้อ่าน of + สถานที่ เป็นเครื่องหมายบอกข้อมูลทางภูมิศาสตร์
แบบฝึกหัด
of Elea ทำหน้าที่อะไรในชื่อทางประวัติศาสตร์ Zeno of Elea?
- หมายความว่า Zeno เป็นเจ้าของนคร Elea
- ระบุตัว Zeno ด้วยสถานที่ที่เขาจากมา
- บอกว่า Elea เป็นนามสกุลของ Zeno
ดูคำตอบ
ระบุตัว Zeno ด้วยสถานที่ที่เขาจากมา
an ancient Greek philosopher famous for inventing a number of paradoxes, โน้ต
0:17นักปรัชญาชาวกรีกโบราณที่มีชื่อเสียงในด้านการคิดค้นความขัดแย้งมากมาย
famous for inventing: บอกเหตุผลที่คนหนึ่งมีชื่อเสียง
ใน famous for inventing คำว่า for ใช้นำเสนอเหตุผลที่ Zeno เป็นที่รู้จัก ส่วน inventing อยู่ในรูป -ing เพราะตามหลังบุพบท for ดังนั้นวลีนี้จึงหมายถึง “เป็นที่รู้จักเพราะเขาคิดค้นบางสิ่ง” ไม่ใช่ “เพื่อที่จะคิดค้น” รูปแบบที่นำไปใช้ได้คือ be famous for + คำนามหรือรูป -ing สถานที่อาจมีชื่อเสียงเรื่องอาหาร และคนอาจมีชื่อเสียงจากการทำบางอย่าง
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยรูปแบบ famous for + -ing: The engineer is ____ a low-cost water filter.
ดูคำตอบ
famous for inventing
a number of: หลายหรือจำนวนหนึ่ง
ใน a number of paradoxes นั้น a number of เป็นวลีบอกปริมาณที่หมายถึง “หลาย” หรือ “จำนวนหนึ่ง” และตามด้วยคำนามนับได้รูปพหูพจน์ paradoxes ให้เข้าใจ a number of เป็นวลีเดียวกันทั้งชุด ในที่นี้ number ไม่ได้หมายถึงตัวเลขหรือจำนวนรวมทั้งหมด
แบบฝึกหัด
เติมประโยคให้สมบูรณ์โดยใช้ a number of: We received ____ useful suggestions.
ดูคำตอบ
a number of
arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory.
0:21ข้อโต้แย้งที่ดูมีเหตุผล แต่มีข้อสรุปที่ไร้สาระ หรือขัดแย้งกัน
paradoxes, arguments that...: การให้นิยามด้วยส่วนขยายแบบนามซ้อน
นามวลี arguments that seem logical but whose conclusion is absurd or contradictory เป็นส่วนขยายแบบนามซ้อนของ paradoxes หลังเครื่องหมายจุลภาค วลีนี้เรียกและให้นิยาม paradoxes ใหม่ ไม่ได้เปิดประเด็นถึง arguments อีกกลุ่มหนึ่งที่แยกจากกัน ในที่นี้ arguments หมายถึงแนวการให้เหตุผล ไม่ใช่การทะเลาะกัน คำบรรยายสองส่วนแสดงความตึงเครียดสำคัญ คือการให้เหตุผลดูสมเหตุสมผล แต่ข้อสรุปกลับไร้เหตุผลหรือขัดแย้งกัน
แบบฝึกหัด
นามวลีหลังเครื่องหมายจุลภาคทำหน้าที่อะไรในประโยคนี้
- นิยาม paradoxes ว่าเป็นข้อโต้แย้งที่ดูสมเหตุสมผล แต่มีข้อสรุปที่ไร้เหตุผลหรือขัดแย้งกัน
- อ้างว่าข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลทุกอย่างมีข้อสรุปที่ไร้เหตุผล
- เปิดประเด็น arguments เป็นหัวข้อแยกที่ไม่เกี่ยวข้องกับ paradoxes
ดูคำตอบ
นิยาม paradoxes ว่าเป็นข้อโต้แย้งที่ดูสมเหตุสมผล แต่มีข้อสรุปที่ไร้เหตุผลหรือขัดแย้งกัน
Zeno's mind-bending riddles have inspired mathematicians and philosophers to better understand the nature of infinity. โน้ต
0:27ปริศนาชวนปวดหัวของซีโนได้สร้างแรงบันดาลใจให้นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาเข้าใจธรรมชาติของความไม่มีที่สิ้นสุดได้ดียิ่งขึ้น
mind-bending riddles: ปริศนาที่ท้าทายความคิด
mind-bending เป็นคำคุณศัพท์เชิงเปรียบเทียบที่ให้ภาพชัด หมายถึงสิ่งที่คิดหรือทำความเข้าใจได้ยากมาก แปลก หรือน่าทึ่ง ไม่ได้หมายความว่าสมองโค้งงอจริง ๆ ในประโยคนี้คำดังกล่าวขยาย riddles และทำให้ปัญหาของซีโนดูเป็นแนวคิดที่ท้าทายวิธีคิดตามปกติ รูปแบบ mind-bending + คำนาม ใช้บรรยายสิ่งที่ทำให้เราต้องคิดใหม่ว่าอะไรเป็นไปได้หรือสมเหตุสมผล
แบบฝึกหัด
mind-bending riddles ในที่นี้หมายความว่าอย่างไร
- ปริศนาที่เปลี่ยนรูปร่างของสมองจริง ๆ
- ปริศนาง่าย ๆ ที่แทบไม่ต้องใช้ความคิด
- ปริศนาที่คิดได้ยากมากหรือน่าทึ่ง
ดูคำตอบ
ปริศนาที่คิดได้ยากมากหรือน่าทึ่ง
have inspired ... to better understand: อิทธิพลที่ต่อเนื่องถึงปัจจุบันและรูปแบบ inspire + กรรม + to
รูปแบบ inspire someone to do something หมายถึงการให้แรงจูงใจหรือแนวคิดใหม่แก่บุคคลหรือกลุ่มคนจนทำให้ลงมือทำบางอย่าง ในประโยคนี้ mathematicians and philosophers คือผู้ที่ได้รับอิทธิพล ส่วน to better understand ระบุสิ่งที่พวกเขาได้รับแรงบันดาลใจให้ทำ ไม่ใช่จุดประสงค์ของซีโน have inspired เป็น present perfect ซึ่งเชื่อมอิทธิพลของปริศนาที่เกิดขึ้นในอดีตกับความสำคัญที่ยังคงมาถึงปัจจุบัน better ขยาย understand และหมายถึง “อย่างครบถ้วนยิ่งขึ้น” หรือ “อย่างชัดเจนยิ่งขึ้น”
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยรูป present perfect ของ inspire: These discoveries ____ young scientists to explore the ocean.
ดูคำตอบ
have inspired
the nature of infinity: nature ในความหมายว่า “ลักษณะพื้นฐาน”
โครงสร้าง the nature of + คำนาม หมายถึงลักษณะพื้นฐานหรือคุณสมบัติสำคัญของสิ่งหนึ่ง ในที่นี้ the nature of infinity หมายถึงว่าอนันต์คืออะไรโดยพื้นฐานและมีลักษณะอย่างไร โดย nature ไม่ได้หมายถึง “โลกธรรมชาติ” โครงสร้างนี้พบได้บ่อยในภาษาที่ใช้อธิบายหรือภาษาเชิงวิชาการเมื่อพูดถึงแนวคิด ปัญหา หรือปรากฏการณ์
แบบฝึกหัด
ในประโยค "The course explores the nature of memory," คำว่า the nature of memory หมายถึงอะไร
- ความทรงจำเกี่ยวกับโลกธรรมชาติ
- สถานที่ในธรรมชาติสำหรับจดจำ
- ลักษณะพื้นฐานของความทรงจำ
ดูคำตอบ
ลักษณะพื้นฐานของความทรงจำ
One of the best known of Zeno's problems is called the dichotomy paradox, ไวยากรณ์
0:33หนึ่งในปัญหาที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดของซีโนเรียกว่า ปริศนาแห่งการแบ่งแยก (dichotomy paradox)
One of the best known: สมาชิกที่มีชื่อเสียงหนึ่งอย่างในกลุ่ม
One of the best known ใช้ระบุสมาชิกหนึ่งอย่างที่เป็นที่รู้จักมากจากกลุ่มที่ใหญ่กว่า ในประโยคนี้ of Zeno's problems บอกว่ากลุ่มนั้นคืออะไร และเข้าใจได้ว่ามีคำว่า problems ละไว้หลัง best known วลีนี้จึงหมายถึง “หนึ่งในปัญหาที่โด่งดังที่สุดของซีโน” ไม่ใช่ “ปัญหาเดียวที่โด่งดังที่สุด” โครงสร้างนี้มีประโยชน์เมื่อต้องการแนะนำสมาชิกที่เป็นตัวแทนจากกลุ่มที่มีการจัดอันดับตามความสำคัญหรือชื่อเสียง
แบบฝึกหัด
ประโยคใดใช้โครงสร้าง one of the best-known + คำนามพหูพจน์ได้ถูกต้อง
- One of the best-known museum in Paris is the Louvre.
- One of the best-known museums in Paris is the Louvre.
- One of the best-known museums in Paris are the Louvre.
ดูคำตอบ
One of the best-known museums in Paris is the Louvre.
is called the dichotomy paradox: การตั้งชื่อแนวคิด
ในที่นี้ is called the dichotomy paradox หมายถึง “มีชื่อว่า the dichotomy paradox” is called เป็นรูปกรรมวาจกของ call โดยประธานคือปัญหาที่ได้รับการตั้งชื่อ ส่วนผู้ตั้งหรือผู้ใช้ชื่อนั้นไม่ได้ถูกกล่าวถึง โครงสร้าง be called + ชื่อ เป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไปในการแนะนำคำศัพท์เฉพาะและเชื่อมแนวคิดเข้ากับชื่อที่ยอมรับกัน ในความหมายนี้ called แปลว่า “ได้รับการตั้งชื่อ” ไม่ใช่ “ได้รับการติดต่อทางโทรศัพท์”
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยโครงสร้างกรรมวาจก be called ในรูปปัจจุบันสำหรับการตั้งชื่อ: This visual effect ____ the wagon-wheel effect.
ดูคำตอบ
is called
which means the paradox of cutting in two in ancient Greek. ลำดับความ
0:37ซึ่งแปลว่าความขัดแย้งของการตัดเป็นสองส่วนในภาษากรีกโบราณ
which means ...: การเพิ่มคำอธิบาย
ในที่นี้ which ย้อนกลับไปยังชื่อ the dichotomy paradox อนุประโยคสัมพันธ์แบบไม่จำกัดความ which means ... เพิ่มความหมายของชื่อนั้นว่า “ปฏิทรรศน์ของการแบ่งออกเป็นสองส่วน” ไม่ได้เริ่มหัวข้อใหม่ โครงสร้างนี้จัดข้อมูลโดยบอกชื่อก่อน แล้วตามด้วยคำอธิบายสั้น ๆ เครื่องหมายจุลภาคก่อน which แสดงว่าคำอธิบายนี้เป็นข้อมูลเสริมที่เชื่อมกับคำศัพท์หรือแนวคิดก่อนหน้า
แบบฝึกหัด
which means ... ทำหน้าที่อะไรในประโยคตัวอย่าง?
- บอกว่าใครเป็นผู้คิดคำศัพท์นั้น
- อธิบายคำศัพท์ก่อนหน้าอย่างสั้น ๆ
- เริ่มหัวข้อใหม่ที่ไม่เกี่ยวข้อง
ดูคำตอบ
อธิบายคำศัพท์ก่อนหน้าอย่างสั้น ๆ
It goes something like this: การเกริ่นเนื้อหาโดยประมาณ
It goes something like this หมายถึง “ต่อไปนี้คือเนื้อหาโดยคร่าว ๆ ว่าเล่า พูด หรืออธิบายไว้อย่างไร” ในการใช้นี้ goes บอกว่าเรื่องราว คำอธิบาย หรือลำดับดำเนินไปอย่างไร ไม่ได้หมายถึง “เดิน” ประโยคนี้ทำหน้าที่เป็นคำเชื่อม โดยเปลี่ยนจากแนวคิดทั่วไปไปสู่ตัวอย่างแบบง่ายหรือการเล่าใหม่โดยคร่าว ๆ something like this บอกผู้ฟังว่าสิ่งที่จะตามมาเป็นเพียงโครงหลัก ไม่จำเป็นต้องตรงกับคำพูดเดิมหรือรายละเอียดทั้งหมด
แบบฝึกหัด
เติมวลีสี่คำที่ใช้เกริ่นเนื้อหาโดยประมาณให้สมบูรณ์: I cannot remember the exact announcement, but it ____: 'The museum will close at six.'
ดูคำตอบ
goes something like this
sitting around: นั่งอยู่โดยแทบไม่ได้ทำอะไร
ใน sitting around คำว่า around เพิ่มความหมายว่าอยู่ในที่เดิมโดยไม่ได้ทำกิจกรรมที่มีจุดหมายมากนัก วลีนี้หมายถึง “นั่งเฉย ๆ” หรือ “ใช้เวลาไปกับการนั่ง” ไม่ได้หมายถึงนั่งเป็นวงกลมหรือเคลื่อนที่ไปรอบสิ่งใด thinking เป็นรูป -ing ที่บอกว่าระหว่างนั้นกำลังทำอะไรอยู่ บุคคลนั้นกำลังคิด จึงไม่ได้หมายความว่าไม่ได้ทำอะไรเลยจริง ๆ แต่ sitting around ทำให้ภาพเหตุการณ์ดูสบาย ๆ หรือเหมือนไม่ค่อยเกิดผลงาน
แบบฝึกหัด
ในประโยค After lunch, we sat around talking for an hour คำว่า sat around สื่อถึงอะไร?
- พวกเราเปลี่ยนจากท่ายืนเป็นท่านั่ง แล้วออกไปทันที
- พวกเรายังคงนั่งอย่างสบาย ๆ และแทบไม่ได้เคลื่อนไหวขณะคุยกัน
- พวกเรานั่งเป็นวงกลมรอบวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง
ดูคำตอบ
พวกเรายังคงนั่งอย่างสบาย ๆ และแทบไม่ได้เคลื่อนไหวขณะคุยกัน
The fresh air clears his mind and helps him think better. สำนวน
0:48อากาศบริสุทธิ์ทำให้สมองของเขาปลอดโปร่งและช่วยให้เขาคิดได้ดีขึ้น
clears his mind: ทำให้ความคิดปลอดโปร่ง
Clears his mind หมายถึงบางสิ่งช่วยลดความคิดที่แน่นหรือสับสน ทำให้เขาคิดได้อย่างสงบและชัดเจนขึ้น ในประโยคนี้ อากาศบริสุทธิ์ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางความคิดดังกล่าว Mind หมายถึงความคิดและสภาพจิตใจของเขา ไม่ได้มีการทำความสะอาดสมองจริง ๆ และวลีนี้ไม่ได้หมายความว่าความทรงจำของเขาถูกลบออก
แบบฝึกหัด
"A quiet walk clears Ben's mind" หมายความว่าอย่างไร
- ช่วยให้ Ben คิดได้ชัดเจนขึ้น
- ทำความสะอาดสมองของ Ben จริง ๆ
- ทำให้ Ben ลืมทุกอย่างที่เขารู้
ดูคำตอบ
ช่วยให้ Ben คิดได้ชัดเจนขึ้น
he first has to get halfway to the park. ไวยากรณ์
0:53อย่างแรกเขาต้องไปให้ถึงครึ่งทางของสวนสาธารณะเสียก่อน
In order to + กริยารูปพื้นฐาน: บอกจุดประสงค์
In order to ใช้ขึ้นต้นส่วนที่บอกจุดประสงค์หรือเป้าหมาย และตามด้วยกริยารูปพื้นฐาน ในประโยคนี้ in order to get to the park บอกว่าเป้าหมายคือการไปถึงสวนสาธารณะ ส่วนการไปถึงครึ่งทางเป็นขั้นตอนหนึ่งที่นำไปสู่เป้าหมายนั้น วลีบอกจุดประสงค์นี้ไม่ได้หมายความว่าบรรลุเป้าหมายแล้ว แต่ใช้อธิบายว่าทำไมการกระทำหรือสิ่งที่ต้องทำในประโยคหลักจึงสำคัญ
แบบฝึกหัด
ใช้วลีเป้าหมายเติมประโยคให้สมบูรณ์: Ava wore a helmet ____ protect her head.
ดูคำตอบ
in order to
first has to get halfway: ขั้นตอนแรกที่จำเป็น
วลีนี้ชี้ให้เห็นขั้นตอนแรกที่จำเป็นในการให้เหตุผล first วางขั้นตอนนี้ไว้ก่อนขั้นตอนต่อ ๆ ไป has to แสดงความจำเป็น และ get halfway หมายถึงไปถึงจุดกึ่งกลางของทางไปยังจุดหมาย ในที่นี้ has to ไม่ได้สื่อว่ามีคนอื่นออกคำสั่ง แต่เส้นทางเองทำให้เขาจำเป็นต้องผ่านจุดกึ่งกลางก่อนถึงสวนสาธารณะ
แบบฝึกหัด
ในประโยคนี้ he first has to get halfway แสดงความหมายใด
- เขาเดินทางครบทั้งหมดแล้ว
- การไปถึงครึ่งทางคือขั้นตอนแรกที่จำเป็น
- คนอื่นสั่งให้เขาไปเพียงครึ่งทางเท่านั้น
ดูคำตอบ
การไปถึงครึ่งทางคือขั้นตอนแรกที่จำเป็น
This portion of his journey takes some finite amount of time. การใช้คำ
0:55การเดินทางในส่วนนี้ใช้เวลาจำกัดจำนวนหนึ่ง
finite amount of time: มีขอบเขต แต่ไม่จำเป็นต้องสั้น
a finite amount of time คือช่วงเวลาที่มีขอบเขตและไม่ได้ดำเนินต่อไปตลอดกาล finite บอกว่าระยะเวลามีขอบเขตหรือไม่ ไม่ได้บอกว่ารู้สึกสั้นหรือเล็กน้อยหรือไม่ ในประโยคนี้ การเดินทางแต่ละส่วนใช้เวลาที่มีขอบเขต ถ้อยคำนี้ช่วยสร้างความต่างเชิงตรรกะระหว่างเวลาที่มีขอบเขตสำหรับหนึ่งส่วนกับแนวคิดที่ว่ามีส่วนย่อยจำนวนไม่สิ้นสุด
แบบฝึกหัด
ข้อความใดอธิบาย a finite amount of time ได้ดีที่สุด
- เวลาต้องนานเพียงไม่กี่วินาทีเท่านั้น
- เวลาดำเนินต่อไปตลอดกาลโดยไม่มีขอบเขต
- เวลามีขอบเขต แต่ไม่จำเป็นต้องสั้น
ดูคำตอบ
เวลามีขอบเขต แต่ไม่จำเป็นต้องสั้น
half the remaining distance: ครึ่งหนึ่งของระยะทางที่เหลือ
half the remaining distance หมายถึงครึ่งหนึ่งของระยะทางที่ยังเหลืออยู่ ณ ตอนนั้น คำว่า remaining เป็นตัวกำหนดปริมาณอ้างอิง จึงไม่ได้หมายถึงครึ่งหนึ่งของระยะทางทั้งหมดตั้งแต่แรก โครงสร้างที่นำไปใช้ต่อได้คือ half the remaining + คำนาม: ก่อนอื่นดูว่ายังเหลือเท่าไร แล้วจึงนำปริมาณที่เหลือนั้นมาหารครึ่ง
แบบฝึกหัด
เส้นทางหนึ่งยาว 12 กิโลเมตร Mia เดินไปแล้ว 8 กิโลเมตร ในที่นี้ half the remaining distance หมายถึงอะไร?
- 6 กิโลเมตร ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นทางทั้งหมด
- 2 กิโลเมตร ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของ 4 กิโลเมตรที่ยังเหลือ
- 4 กิโลเมตร ซึ่งเป็นระยะทางที่เหลือทั้งหมด
ดูคำตอบ
2 กิโลเมตร ซึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของ 4 กิโลเมตรที่ยังเหลือ
he still needs to walk half the distance that's left,
1:07เขายังคงต้องเดินไปอีกครึ่งหนึ่งของระยะทางที่เหลือ
again and again and again: การซ้ำที่ให้ความรู้สึกต่อเนื่อง
again and again มีความหมายว่าเกิดซ้ำหลายครั้งอยู่แล้ว การเติม and again เข้าไปอีกหนึ่งครั้งเป็นการจงใจยืดถ้อยคำ ทำให้การเกิดซ้ำดูหนักแน่นขึ้นหรือแทบไม่มีวันจบ โดยปกติไม่ได้หมายถึงเกิดขึ้นสามครั้งพอดี ในประโยคนี้ วลีที่ซ้ำกันรวบรวมการเกิดขึ้นหลายครั้งให้เป็นรูปแบบต่อเนื่องแบบเดียว เป็นการบอกผู้ฟังว่ากระบวนการเดิมเริ่มขึ้นซ้ำเรื่อย ๆ ไม่ใช่การแนะนำเหตุการณ์สามเรื่องที่แยกจากกัน
แบบฝึกหัด
ตัดสินข้อความเกี่ยวกับประโยคนี้: The screen froze again and again and again. วลีนี้บอกว่าหน้าจอค้างสามครั้งพอดี
- ผิด
- ถูก
ดูคำตอบ
ผิด
You can see that we can keep going like this forever, โน้ต
1:15คุณจะเห็นว่าเราสามารถทำเช่นนี้ต่อไปได้ตลอดกาล
You can see that เพื่อชี้นำไปสู่ข้อสรุป
ในประโยคนี้ You can see that ใช้เกริ่นข้อสรุปที่ผู้ฟังเข้าใจได้จากคำอธิบายก่อนหน้า see ในที่นี้หมายถึง “ตระหนักหรือเข้าใจ” ไม่จำเป็นต้องหมายถึง “มองด้วยตา” กรอบประโยคนี้ช่วยจัดลำดับคำอธิบาย โดยพาจากเหตุผลก่อนหน้าไปสู่ข้อความที่ตามมา และยังชวนให้ผู้ฟังมองว่าตนเองก็สามารถคิดจนได้ข้อสรุปนั้นเช่นกัน
แบบฝึกหัด
เติมวลีจากบทเรียนที่ใช้ชี้นำผู้ฟังไปสู่ข้อสรุป: From these results, ____ the new method is faster.
ดูคำตอบ
you can see that
can keep going สำหรับกิจกรรมหรือกระบวนการที่ดำเนินต่อ
Can keep going หมายถึง “สามารถทำต่อไปได้” โครงสร้างคือ can + keep + คำกริยารูป -ing โดย can แสดงความสามารถหรือความเป็นไปได้ และ keep แสดงว่ากิจกรรมหรือกระบวนการยังดำเนินต่อไป ในประโยคนี้ going ไม่ได้หมายถึงการเดิน แต่หมายถึงการทำกระบวนการให้เหตุผลแบบเดิมซ้ำ ๆ like this บอกว่าวิธียังคงเหมือนเดิม และ forever บอกว่าไม่มีจุดที่ต้องหยุด
แบบฝึกหัด
เติมวลีสามคำจากบทเรียนที่หมายถึง “สามารถดำเนินต่อได้”: The discussion is useful, so it ____ for ten more minutes.
ดูคำตอบ
can keep going
dividing whatever distance is left into smaller and smaller pieces, ไวยากรณ์
1:18แบ่งระยะทางที่เหลือออกเป็นส่วนที่เล็กกว่าและเล็กกว่า
whatever distance is left: ระยะทางที่เหลือทั้งหมด ไม่ว่าจะเหลือเท่าใด
ในประโยคนี้ whatever distance is left หมายถึง “ระยะทางที่ยังเหลืออยู่ทั้งหมด ไม่ว่าจะเหลือเท่าใด” whatever นำอนุประโยคสัมพัทธ์แบบอิสระมาใช้ และทั้งวลีทำหน้าที่เป็นสิ่งที่ถูกแบ่ง whatever ในที่นี้ไม่ได้แปลว่า “อะไรก็ได้แบบไม่ใส่ใจ” หรือ “เลือกแบบส่ง ๆ” แต่เปิดจำนวนไว้ไม่ระบุ เพราะระยะทางที่เหลืออาจเปลี่ยนไป
แบบฝึกหัด
whatever time is left ในประโยค “Use whatever time is left to check your work.” หมายถึงอะไร
- ช่วงเวลาที่สุ่มเลือกแบบไม่ใส่ใจ
- เวลาทั้งหมดที่เหลือ ไม่ว่าจะเหลือเท่าใด
- เวลาที่ใช้ไปแล้ว
ดูคำตอบ
เวลาทั้งหมดที่เหลือ ไม่ว่าจะเหลือเท่าใด
smaller and smaller: เล็กลงเรื่อย ๆ
smaller and smaller ใช้รูปแบบ “คำเปรียบเทียบขั้นกว่า + and + คำเปรียบเทียบขั้นกว่าเดิม” เพื่อบอกแนวโน้มที่เปลี่ยนต่อเนื่อง โดยแต่ละช่วงจะเล็กกว่าช่วงก่อนหน้า ในประโยคนี้ ชิ้นส่วนต่าง ๆ มีขนาดลดลงอย่างต่อเนื่อง การซ้ำไม่ได้หมายถึงสิ่งสองชิ้นที่แยกจากกัน รูปแบบเดียวกันใช้ได้ใน faster and faster และ more and more difficult
แบบฝึกหัด
ใช้ smaller ในรูปแบบคำเปรียบเทียบขั้นกว่าซ้ำกันเพื่อเติมประโยคให้สมบูรณ์: As the balloon lost air, it became ____.
ดูคำตอบ
smaller and smaller
each of which: การเพิ่มข้อมูลเกี่ยวกับแต่ละสิ่ง
each of which หมายถึง “แต่ละสิ่งในกลุ่มนั้น” โดย which ย้อนกลับไปอ้างถึงกลุ่มสิ่งของที่เป็นพหูพจน์ในอนุประโยคก่อนหน้า ซึ่งในที่นี้คือ smaller pieces ส่วน each มองสมาชิกในกลุ่มทีละสิ่ง หลังเครื่องหมายจุลภาค each of which takes... จะเริ่มอนุประโยคสัมพันธ์แบบให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับทุกสิ่งในกลุ่ม เนื่องจาก each เป็นเอกพจน์ กริยาจึงเป็นเอกพจน์ด้วย คือใช้ takes ไม่ใช่ take
แบบฝึกหัด
ในประโยค “The plan has four steps, each of which is important,” each of which อ้างถึงอะไร
- แผนทั้งหมด
- แต่ละขั้นตอนในสี่ขั้นตอน
- เฉพาะขั้นตอนสุดท้าย
ดูคำตอบ
แต่ละขั้นตอนในสี่ขั้นตอน
to traverse: การเคลื่อนผ่านตลอดทั้งเส้นทางหรือพื้นที่
ในประโยคนี้ to traverse หมายถึงการเคลื่อนที่ข้ามหรือผ่านตลอดความยาวทั้งหมดของส่วนหนึ่งหรือเส้นทางหนึ่ง รูป infinitive นี้เติมความหมายให้ takes some finite time ว่าเวลานั้นจำเป็นสำหรับการเคลื่อนที่ผ่านแต่ละส่วนจนเสร็จ traverse เป็นคำกริยาที่ค่อนข้างเป็นทางการ และเน้นการผ่านจากด้านหนึ่งหรือปลายหนึ่งไปยังอีกด้านหรืออีกปลายจนเสร็จ ไม่ได้หมายถึงการเดินทางทั่วไปเท่านั้น
แบบฝึกหัด
คู่มือระบุว่า “The robot needs ten minutes to traverse the tunnel.” traverse ในที่นี้หมายถึงอะไร
- เดินทางใกล้อุโมงค์
- วัดอุโมงค์โดยไม่เคลื่อนผ่าน
- เคลื่อนผ่านอุโมงค์จากปลายหนึ่งไปยังอีกปลายหนึ่ง
ดูคำตอบ
เคลื่อนผ่านอุโมงค์จากปลายหนึ่งไปยังอีกปลายหนึ่ง
So, how long does it take Zeno to get to the park? ไวยากรณ์
1:25ดังนั้น ซีโนต้องใช้เวลานานเท่าไหร่ในการไปถึงสวนสาธารณะ?
How long does it take ...?:ถามว่าต้องใช้เวลานานเท่าไร
โครงสร้าง How long does it take + คน + to + คำกริยา? ใช้ถามว่าคนหนึ่งต้องใช้เวลานานเท่าไรในการทำสิ่งหนึ่งให้เสร็จ ในที่นี้ it ไม่ได้หมายถึงสิ่งของ แต่ทำหน้าที่อยู่ในตำแหน่งประธาน ส่วน Zeno to get to the park ระบุคนและการกระทำที่กำลังวัดเวลา ใช้ does เพราะประธานตามหลักไวยากรณ์คือ it เมื่อตอบสามารถใช้รูป It takes + คน + ระยะเวลา + to + คำกริยา เช่น It takes me ten minutes to get ready.
แบบฝึกหัด
เติมโครงสร้างที่ใช้ take เพื่อถามระยะเวลาให้สมบูรณ์: ____ you to walk to school?
ดูคำตอบ
How long does it take
Well, to find out, we need to add the times of each of the pieces of the journey. กริยาวลี
1:28เพื่อที่จะหาคำตอบ เราต้องเพิ่มเวลาของแต่ละส่วนของการเดินทางเข้าด้วยกัน
to find out:หาคำตอบที่ยังไม่รู้
To find out หมายถึง “เพื่อเรียนรู้หรือค้นพบข้อมูลที่ยังไม่รู้” ในประโยคนี้ การบวกเวลาเป็นวิธีที่ใช้หาคำตอบ ดังนั้น find out จึงไม่ได้หมายถึงการหาตำแหน่งของสิ่งของ ไม่ได้กล่าวกรรมหลัง find out เพราะบริบททำให้รู้อยู่แล้วว่าต้องตอบคำถามใด ส่วน to ที่อยู่ต้นวลีแสดงจุดประสงค์ว่า การคำนวณนี้ทำขึ้นเพื่อหาคำตอบ
แบบฝึกหัด
เติมกริยาวลีที่หมายถึง “ตรวจสอบเพื่อเรียนรู้ข้อเท็จจริงที่ยังไม่รู้”: To ____ what time the library closes, check its website.
ดูคำตอบ
find out
there are infinitely many of these finite-sized pieces. ไวยากรณ์
1:33มีชิ้นส่วนขนาดจำกัดจำนวนนับไม่ถ้วน
The problem is, ...: เกริ่นถึงประเด็นยากหลัก
The problem is, ... ดึงความสนใจของผู้ฟังไปยังประเด็นยากหลักในคำอธิบายหรือข้อโต้แย้ง อนุประโยคหลังเครื่องหมายจุลภาคจะบอกว่าประเด็นยากนั้นคืออะไร ในประโยคนี้คือการมีชิ้นส่วนขนาดจำกัดอยู่เป็นจำนวนอนันต์ ในภาษาพูดและคำอธิบายแบบสนทนา มักใช้ The problem is, + อนุประโยค ส่วนรูปที่เชื่อมกันแน่นกว่าอย่าง The problem is that + อนุประโยคก็มีหน้าที่จัดข้อมูลแบบเดียวกัน คือชี้ว่าข้อมูลถัดไปเป็นอุปสรรค ความขัดแย้ง หรือข้อจำกัดที่สำคัญ
แบบฝึกหัด
เติมโครงสร้างสามคำที่ขึ้นต้นด้วย The problem และใช้เกริ่นถึงประเด็นยากหลัก: ____, the room is too small for the whole group.
ดูคำตอบ
The problem is
there are infinitely many: บอกว่าจำนวนเป็นอนันต์
There are infinitely many ... เป็นโครงสร้างบอกการมีอยู่ หมายความว่าจำนวนของสิ่งนั้นไม่ใช่จำนวนจำกัด infinitely ขยาย many และทั้งสองคำรวมกันเป็นวลีบอกจำนวน จึงไม่ได้หมายถึงเพียง “มีจำนวนมากมาก” วลีนี้ตามด้วยคำนามนับได้พหูพจน์โดยตรงได้ เช่น infinitely many points หรือใช้ of + กลุ่มที่ระบุไว้แล้ว เช่น infinitely many of these pieces ใช้ are เพราะสิ่งที่กล่าวว่ามีอยู่นั้นเป็นพหูพจน์ ในประโยคนี้แต่ละชิ้นมีขนาดจำกัด แต่จำนวนชิ้นเป็นอนันต์ finite-sized อธิบายแต่ละชิ้น ส่วน infinitely many อธิบายว่ามีกี่ชิ้น
แบบฝึกหัด
เติมวลีบอกการมีอยู่สี่คำที่ใช้ infinitely many เพื่อแสดงว่าจำนวนเป็นอนันต์: A line has length, but ____ points on it.
ดูคำตอบ
there are infinitely many
So, shouldn't the total time be infinity? น้ำเสียง/เจตนา
1:36ดังนั้น เวลาทั้งหมดไม่ควรเป็นอนันต์หรอกหรือ?
Shouldn't the total time be infinity? เพื่อเสนอข้อสรุปที่คาดหมาย
คำถามปฏิเสธ shouldn't the total time be infinity? สร้างด้วย should not ในที่นี้มีความหมายว่า “จากการให้เหตุผลจนถึงตอนนี้ ผลที่เราควรคาดหวังไม่ใช่อนันต์หรอกหรือ” ผู้พูดเสนอว่าอนันต์เป็นคำตอบที่ดูสมเหตุสมผล และชวนให้ผู้ฟังพิจารณาหรือยืนยันข้อสรุปนั้น คำถามปฏิเสธแบบนี้มีความคาดหมายของผู้พูดแฝงอยู่ ไม่ใช่การขอข้อมูลที่ยังไม่รู้แบบเป็นกลาง คำถามนี้ไม่ได้พิสูจน์ข้อสรุป แต่ทำให้ข้อสรุปดูเหมือนเป็นสิ่งที่ควรตามมาจากเหตุผลก่อนหน้า
แบบฝึกหัด
ใน "Shouldn't the total time be infinity?" คำถามปฏิเสธนี้บอกเป็นนัยว่าอะไร?
- ผู้พูดถามอย่างเป็นกลางและไม่ได้บอกเป็นนัยว่าคาดหวังคำตอบใด
- ผู้พูดยืนยันว่าเวลารวมไม่เป็นอนันต์อย่างแน่นอน
- ผู้พูดคาดว่าการให้เหตุผลจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่เป็นอนันต์ และขอให้ผู้ฟังพิจารณาข้อสรุปนั้น
ดูคำตอบ
ผู้พูดคาดว่าการให้เหตุผลจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่เป็นอนันต์ และขอให้ผู้ฟังพิจารณาข้อสรุปนั้น
by the way เพื่อระบุข้อมูลแทรกที่เกี่ยวข้อง
by the way เป็นคำเชื่อมระดับข้อความที่วางความคิดเห็นไว้นอกแนวหลักของคำอธิบายเล็กน้อย เครื่องหมายจุลภาคแสดงว่าส่วนนี้เป็นข้อความแทรก เมื่อตัดออก ประโยคก็ยังสมบูรณ์ตามหลักไวยากรณ์ ในที่นี้ไม่ได้ละทิ้งข้อโต้แย้งแล้วเปลี่ยนไปยังเรื่องที่ไม่เกี่ยวข้อง แต่ใช้แสดงว่า is completely general เป็นข้อมูลเสริมที่เกี่ยวกับขอบเขตของข้อโต้แย้ง ไม่ใช่ขั้นหลักถัดไปของการให้เหตุผล
แบบฝึกหัด
by the way ทำหน้าที่อะไรใน "This argument, by the way, is completely general."?
- กล่าวความคิดก่อนหน้าใหม่ด้วยถ้อยคำต่างออกไป
- ทำเครื่องหมายว่าข้อความนี้เป็นข้อมูลแทรกที่เกี่ยวข้อง ไม่ใช่ขั้นหลักถัดไป
- แสดงว่าผู้พูดกำลังกลับสู่ข้อโต้แย้งหลักหลังจากถูกขัดจังหวะ
ดูคำตอบ
ทำเครื่องหมายว่าข้อความนี้เป็นข้อมูลแทรกที่เกี่ยวข้อง ไม่ใช่ขั้นหลักถัดไป
completely general: ใช้ได้กับทุกกรณีที่เกี่ยวข้อง
ในคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ completely general หมายถึงการให้เหตุผลนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวอย่างพิเศษเพียงตัวอย่างเดียว แต่ใช้ได้กับทุกกรณีที่เกี่ยวข้องซึ่งเป็นชนิดเดียวกัน ในที่นี้ general หมายถึง “ใช้ได้อย่างกว้างขวาง” ไม่ใช่ “ธรรมดา” วลีนี้แสดงว่าข้อสรุปสามารถขยายจากตัวอย่างที่กำลังพูดถึงไปยังกรณีอื่นได้
แบบฝึกหัด
ในคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ “This argument is completely general” หมายความว่าอย่างไร?
- เป็นเรื่องธรรมดาและไม่น่าสนใจ
- ใช้ได้กับทุกกรณีที่เกี่ยวข้อง
- ไม่มีการให้เหตุผลอย่างละเอียด
ดูคำตอบ
ใช้ได้กับทุกกรณีที่เกี่ยวข้อง
It says that traveling from any location to any other location should take an infinite amount of time. ไวยากรณ์
1:42มันบอกว่าการเดินทางจากที่ใดๆ ไปยังที่อื่นๆ จะต้องใช้เวลาเป็นอนันต์
from any location to any other location: จากสถานที่ใดก็ตามไปยังสถานที่อื่นใดก็ตาม
โครงสร้าง from any X to any other X ครอบคลุม X ที่เป็นจุดเริ่มต้นได้ทุกแห่ง และ X ที่เป็นจุดหมายอื่นซึ่งแตกต่างกันได้ทุกแห่ง ในประโยคนี้หมายถึงคู่ของสถานที่ต่างกันทุกคู่ที่เป็นไปได้ other สำคัญเพราะแสดงว่าจุดหมายไม่ใช่สถานที่เริ่มต้น คุณสามารถนำโครงสร้างนี้ไปใช้กับคำนามอย่าง station, folder หรือ node ได้
แบบฝึกหัด
เติมโครงสร้าง from any X to any other X ด้วยวลีจุดหมายภาษาอังกฤษ 3 คำ: This pass lets you travel from any station to ____.
ดูคำตอบ
any other station
In other words: สัญญาณบอกการกล่าวซ้ำด้วยถ้อยคำใหม่
In other words เป็นสัญญาณว่าผู้พูดกำลังจะกล่าวแนวคิดก่อนหน้าอีกครั้งให้ชัดเจน สั้น หรือเข้าใจตรงไปตรงมามากขึ้น ในประโยคนี้ วลีดังกล่าวเปลี่ยนข้อโต้แย้งก่อนหน้าให้เป็นข้อสรุปที่ชัดเจนว่า การเคลื่อนไหวไม่สามารถเกิดขึ้นได้ วลีนี้ไม่ได้เพิ่มเหตุผลใหม่
แบบฝึกหัด
หลังจาก In other words โดยทั่วไปควรคาดหวังความสัมพันธ์แบบใด?
- ตัวอย่างเฉพาะของแนวคิดก่อนหน้า
- การกล่าวแนวคิดก่อนหน้าซ้ำให้ชัดเจนขึ้น
- เหตุผลเพิ่มเติมที่สนับสนุนแนวคิดก่อนหน้า
ดูคำตอบ
การกล่าวแนวคิดก่อนหน้าซ้ำให้ชัดเจนขึ้น
all motion is impossible: motion หมายถึงการเคลื่อนไหวโดยทั่วไป
all motion is impossible เป็นข้อสรุปทางตรรกะที่ครอบคลุมมาก หมายความว่าการเคลื่อนที่ของคนหรือวัตถุใด ๆ ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ all ทำให้ข้อความนี้ครอบคลุมการเคลื่อนไหวทั้งหมด ไม่ใช่เพียงการเดินครั้งหนึ่งหรือวัตถุชิ้นเดียว motion ในที่นี้เป็นคำนามนามธรรมที่นับไม่ได้ หมายถึงการเคลื่อนไหวหรือการเปลี่ยนตำแหน่ง ไม่ได้หมายถึงท่าทางมือหรือญัตติอย่างเป็นทางการในการประชุม
แบบฝึกหัด
อ่านประโยคนี้: A strange theory claims that all motion is impossible. motion หมายถึงอะไร?
- การเคลื่อนไหวหรือการเปลี่ยนตำแหน่งโดยทั่วไป
- ท่าทางมือเพียงท่าเดียว
- ญัตติที่เสนอระหว่างการประชุม
ดูคำตอบ
การเคลื่อนไหวหรือการเปลี่ยนตำแหน่งโดยทั่วไป
clearly absurd: การตัดสินข้อสรุปอย่างหนักแน่น
clearly absurd หมายถึงไร้เหตุผลอย่างชัดเจนหรือยอมรับไม่ได้ เพราะขัดกับตรรกะหรือข้อเท็จจริงพื้นฐาน absurd มีน้ำหนักแรงกว่า strange และไม่ได้หมายถึงเพียงแค่ผิดปกติหรือไม่คุ้นเคย ในประโยคนี้ วลีดังกล่าวแสดงการตัดสินของผู้พูดก่อน จากนั้น but เปลี่ยนจุดสนใจไปยังคำถามสำคัญว่า ถ้าข้อสรุปนี้ถูกต้องไม่ได้ ขั้นตอนใดของการให้เหตุผลที่ผิดพลาด
แบบฝึกหัด
ความหมายใดตรงกับ clearly absurd ในประโยคนี้มากที่สุด
- ออกเสียงยาก
- ผิดปกติเล็กน้อยแต่ยอมรับได้
- ไม่สมเหตุสมผลหรือไร้เหตุผลอย่างเห็นได้ชัด
ดูคำตอบ
ไม่สมเหตุสมผลหรือไร้เหตุผลอย่างเห็นได้ชัด
flaw in the logic: ข้อบกพร่องในการให้เหตุผล
a flaw in the logic คือจุดอ่อนหรือข้อผิดพลาดในการให้เหตุผลที่ทำให้ไม่สามารถสรุปผลได้อย่างถูกต้อง flaw ในที่นี้เป็นข้อบกพร่องเชิงนามธรรม ไม่ใช่รอยตำหนิหรือรอยแตกร้าวทางกายภาพ โครงสร้าง a flaw in + คำนาม ระบุระบบหรือแนวคิดที่มีข้อบกพร่อง เช่น a flaw in the argument หรือ a flaw in the design คำถามนี้ต้องการทราบว่าขั้นตอนใดของการให้เหตุผลไม่สมเหตุสมผล
แบบฝึกหัด
ใช้วลีจากบทเรียนที่หมายถึง “จุดอ่อนในการให้เหตุผล” เติมประโยคให้สมบูรณ์: The conclusion does not follow, so there must be ____.
ดูคำตอบ
a flaw in the logic
it helps to turn the story into a math problem. วลี
1:56การเปลี่ยนเรื่องราวให้เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์นั้นมีประโยชน์
To resolve the paradox: วลีเปิดเพื่อบอกจุดประสงค์
To resolve the paradox เป็นวลี infinitive ที่บอกจุดประสงค์ เมื่อวางไว้หน้าประโยคหลัก วลีนี้จะบอกว่าทำไมผู้พูดจึงแนะนำขั้นตอนถัดไป ซึ่งก็คือการเปลี่ยนเรื่องราวให้เป็นโจทย์คณิตศาสตร์ ในฐานะสัญญาณเชื่อมความคิด วลีนี้พาคำอธิบายจากการชี้ให้เห็นความขัดแย้งไปสู่การแสดงวิธีจัดการกับมัน ในที่นี้ resolve หมายถึงหาวิธีแก้หรือคำอธิบายที่น่าพอใจ ไม่ได้หมายถึงตัดสินใจ
แบบฝึกหัด
วลีเปิด To resolve the paradox ทำหน้าที่อะไรในประโยคนี้?
- บอกผลลัพธ์ของโจทย์คณิตศาสตร์
- บอกจุดประสงค์ของขั้นตอนถัดไป
- บอกว่าปฏิทรรศน์ได้รับการแก้แล้ว
ดูคำตอบ
บอกจุดประสงค์ของขั้นตอนถัดไป
turn the story into a math problem: โครงสร้าง turn X into Y
Turn the story into a math problem ใช้โครงสร้าง turn X into Y ซึ่งหมายถึงทำให้ X กลายเป็น Y หรือเปลี่ยน X ให้เป็นรูปแบบใหม่ ในที่นี้ the story คือ X และ a math problem คือ Y ผู้พูดไม่ได้ขอให้ใครหมุนเรื่องราวจริง ๆ วลีนี้หมายถึงการปรับรายละเอียดของเรื่องเล่าให้อยู่ในรูปของปริมาณและความสัมพันธ์ที่วิเคราะห์ด้วยคณิตศาสตร์ได้
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยรูปอดีตของ turn X into Y: Yesterday, the editor ____ the long interview ____ a short article.
ดูคำตอบ
turned · into
Let's supposed that Zeno's house is 1 mi from the park
1:58สมมติว่าบ้านของซีโนอยู่ห่างจากสวนสาธารณะ 1 ไมล์
at 1 mi per hour: ใช้ at นำหน้าอัตรา
ใน at 1 mi per hour คำว่า at ใช้นำหน้าอัตราการเดิน โครงสร้างคือ at + อัตรา และ per หมายถึง “ต่อ” ดังนั้นวลีนี้จึงหมายถึง “ด้วยความเร็วหนึ่งไมล์ต่อชั่วโมง” คำว่า at ตรงนี้ไม่ได้บอกสถานที่ mi เป็นตัวย่อเขียนของ mile โครงสร้าง at + อัตรา แบบเดียวกันยังใช้กับอัตราที่วัดได้แบบอื่น เช่น meters per second หรือ pages per minute
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วย at + 60 miles per hour: The bus was traveling ____.
ดูคำตอบ
at 60 miles per hour
Common sense tells us that the time for the journey should be 1 hour. ลำดับความ
2:04สามัญสำนึกบอกเราว่าเวลาสำหรับการเดินทางควรเป็น 1 ชั่วโมง
Common sense tells us that: ใช้เกริ่นข้อสรุปว่าเป็นการตัดสินตามสามัญสำนึก
Common sense tells us that ไม่ได้รายงานคำพูดของผู้พูดที่มีอยู่จริง แต่ทำให้ common sense หรือ “สามัญสำนึก” มีลักษณะเหมือนคน และหมายความว่าประสบการณ์ในชีวิตประจำวันทำให้เราคาดว่าข้อความต่อไปนี้น่าจะเป็นจริง เมื่อใช้เป็นกรอบเปิดประโยค วลีนี้จะระบุว่าข้อมูลหลัง that เป็นคำตอบตามสัญชาตญาณ จากนั้นผู้เขียนอาจนำสัญชาตญาณนั้นไปเปรียบเทียบกับการคำนวณ การให้เหตุผลอย่างเป็นทางการ หรือผลลัพธ์ที่น่าประหลาดใจ
แบบฝึกหัด
Common sense tells us that ทำหน้าที่อะไรในประโยคนี้: Common sense tells us that the shorter route should take less time?
- พิสูจน์ข้อกล่าวนั้นด้วยการคำนวณอย่างเป็นทางการ
- นำเสนอข้อกล่าวนั้นเป็นการตัดสินตามสัญชาตญาณจากประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน
- รายงานว่ามีบุคคลหนึ่งบอกข้อมูลนี้แก่เรา
ดูคำตอบ
นำเสนอข้อกล่าวนั้นเป็นการตัดสินตามสัญชาตญาณจากประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน
But let's look at things from Zeno's point of view and divide up the journey into pieces. โน้ต
2:08แต่เรามามองสิ่งต่างๆ ในมุมมองของซีโน และแบ่งการเดินทางออกเป็นส่วนๆ กัน
from Zeno's point of view: กำหนดกรอบจากมุมมองของซีโน
From Zeno's point of view ใช้กำหนดกรอบคำอธิบายตามวิธีให้เหตุผลของซีโน ในประโยคนี้ ผู้พูดชวนให้เราลองยอมรับการตีความเรื่องการเดินทางของซีโนชั่วคราว ไม่ได้หมายถึงสถานที่จริงที่ยืนมอง รูปแบบที่นำไปใช้ต่อได้คือ from + บุคคลในรูปแสดงความเป็นเจ้าของ + point of view เช่น from Maya's point of view และ from my point of view รูปแบบนี้บอกว่าข้อความที่ตามมาถูกจัดวางตามมุมมองของใคร
แบบฝึกหัด
เติมรูปแบบ from ... point of view ที่มีความหมายว่า “ตามที่แดเนียลมอง” ให้สมบูรณ์: ____, the new schedule gives us more time.
ดูคำตอบ
From Daniel's point of view
divide up: แบ่งสิ่งที่เป็นองค์รวมออกเป็นส่วน ๆ
Divide up หมายถึงการแยกสิ่งหนึ่งที่เป็นองค์รวมออกเป็นส่วนหรือสัดส่วนย่อยหลายส่วน ในประโยคนี้ สิ่งที่เป็นองค์รวมคือ the journey และ into pieces ระบุส่วนต่าง ๆ ที่เกิดจากการแบ่ง up เป็นอนุภาคของกริยาวลี ไม่ได้บอกทิศทาง แต่เพิ่มความหมายว่าจัดการกับสิ่งทั้งก้อนด้วยการแบ่งออกเป็นส่วน ๆ อย่างไรก็ตาม divide the journey into pieces ก็ถูกต้องตามไวยากรณ์เช่นกัน
แบบฝึกหัด
เติม divide รูปสองคำที่เน้นการแบ่งสิ่งที่เป็นองค์รวมออกเป็นส่วน ๆ: Let's ____ the presentation into four short sections.
ดูคำตอบ
divide up
and so on: การต่อรายการหรือรูปแบบที่เข้าใจแล้ว
ในประโยคนี้ and so on ใช้ปิดลำดับหลังจากมีตัวอย่างมากพอให้เห็นกฎแล้ว โดยบอกผู้ฟังว่าส่วนถัด ๆ ไปจะดำเนินต่อในแบบเดียวกัน ผู้พูดจึงไม่ต้องไล่บอกทีละส่วน โดยทั่วไป วลีนี้ใช้บอกว่ารายการหรือรูปแบบซ้ำยังไม่จบ และผู้ฟังสามารถอนุมานสิ่งที่ละไว้ได้ มักสื่อว่ายังมีต่อได้อีกหลายรายการ ไม่ใช่ละไว้เพียงรายการเดียว
แบบฝึกหัด
ใน “The pattern continues 2, 4, 8, 16, and so on,” คำว่า and so on บอกอะไรแก่ผู้ฟัง?
- ขาดอีกเพียงหนึ่งรายการ
- ยังมีรายการอื่นที่เป็นไปตามรูปแบบเดิม
- รายการก่อนหน้านี้ไม่ถูกต้อง
ดูคำตอบ
ยังมีรายการอื่นที่เป็นไปตามรูปแบบเดิม
Summing up: การบวกปริมาณเพื่อหาผลรวม
ตรงนี้ Summing up หมายถึงการนำค่าของเวลาทั้งหมดมาบวกกันเพื่อหาผลรวม ส่วน all these times หมายถึงปริมาณที่เป็นตัวเลข และผลลัพธ์คืออนุกรม ดังนั้น sum up จึงใช้ในความหมายทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่ความหมายทั่วไปว่าสรุปแนวคิด อนุประโยค -ing ที่ต้นประโยคบอกการคำนวณที่นำไปสู่ผลลัพธ์หลัก คือเมื่อบวกเวลาต่าง ๆ แล้ว เราจึงได้อนุกรม โครงสร้างนี้ใช้บอกการคำนวณหรือขั้นตอนอื่นก่อนกล่าวผลลัพธ์ได้
แบบฝึกหัด
ใช้รูป -ing ของ sum up เพื่อบอกการบวกจำนวนเงิน: ____ the four monthly bills, we got a total of $800.
ดูคำตอบ
Summing up
a series that looks like this: การแนะนำรูปแบบที่มองเห็นได้
ในประโยคนี้ a series that looks like this เชื่อมคำอธิบายจากการคำนวณที่พูดออกมาไปยังอนุกรมทางคณิตศาสตร์ที่จะแสดงต่อไป this ชี้ถึงรูปแบบของอนุกรมที่แสดงอยู่ ตรงนี้ looks like this หมายถึง “มีรูปแบบแบบนี้” หรือ “จัดเรียงตามที่แสดง” ไม่ได้หมายถึงเพียง “มีลักษณะภายนอกเหมือนกัน” รูปแบบประโยคนี้ช่วยนำความสนใจจากคำอธิบายด้วยคำพูดไปยังสูตร แผนภาพ รายการ หรือการสาธิต
แบบฝึกหัด
a series that looks like this ทำหน้าที่อะไรในประโยคนี้?
- ชี้ถึงรูปแบบของอนุกรมทางคณิตศาสตร์ที่กำลังแสดงอยู่
- บอกว่าอนุกรมมีลักษณะภายนอกเหมือนกับวัตถุอื่น
- บอกว่าผู้พูดไม่รู้ว่าอนุกรมมีรูปแบบอย่างไร
ดูคำตอบ
ชี้ถึงรูปแบบของอนุกรมทางคณิตศาสตร์ที่กำลังแสดงอยู่
since there are: การนำเสนอเหตุผล
ในที่นี้ since หมายถึง “เพราะว่า” หรือ “เนื่องจาก” อนุประโยคที่ขึ้นต้นด้วย since there are ให้เหตุผลว่า ด้านขวาของสมการมีพจน์จำนวนอนันต์และแต่ละพจน์มีค่าจำกัด ส่วนข้อความถัดมา the sum should equal infinity ถูกนำเสนอเป็นข้อสรุป since ยังใช้บอกจุดเริ่มต้นของเวลาได้ แต่ในประโยคนี้ไม่ได้ใช้แบบนั้น ประโยคนี้กำลังให้ข้อมูลตั้งต้นสำหรับการให้เหตุผล ไม่ได้บอกว่าบางสิ่งเริ่มขึ้นเมื่อใด
แบบฝึกหัด
ในตัวอย่าง since ทำหน้าที่อะไร
- แสดงความแตกต่างระหว่างสมการสองสมการ
- ระบุเวลาที่สมการเริ่มขึ้น
- นำเสนอเหตุผลของข้อสรุป
ดูคำตอบ
นำเสนอเหตุผลของข้อสรุป
the right hand side of the equation: ด้านขวาของสมการ
the right hand side of the equation หมายถึงทุกสิ่งที่เขียนอยู่ทางขวาของเครื่องหมายเท่ากับ ใน a = b + c ด้านขวาคือ b + c ในที่นี้ hand เป็นส่วนหนึ่งของวลีตายตัวที่ใช้บอกตำแหน่ง โดย right hand side หมายถึง “ด้านขวา” ไม่ได้หมายถึงมือขวาของคน ในคำอธิบายคณิตศาสตร์ วลีนี้ช่วยระบุตำแหน่งส่วนหนึ่งของสมการ
แบบฝึกหัด
ใน x + 2 = 7 วลี the right hand side of the equation หมายถึงส่วนใด
- เครื่องหมายเท่ากับ
- 7
- x + 2
ดูคำตอบ
7
might say: การเกริ่นมุมมองสมมติ
ตรงนี้ Zeno might say ไม่ได้เป็นการรายงานคำพูดที่ได้รับการยืนยันแล้ว ผู้พูดสมมติแนวทางการให้เหตุผลที่ซีโนอาจเสนอขึ้นมาชั่วคราว เพื่อจะได้นำไปพิจารณาและตอบโต้ รูปแบบ someone might say... สามารถใช้เกริ่นข้อโต้แย้ง การตีความ หรือคำตอบที่สมมติขึ้นมา might ทำให้มุมมองนั้นมีลักษณะไม่ฟันธงและแยกออกจากข้อกล่าวอ้างของผู้พูดเอง
แบบฝึกหัด
ตัดสินข้อความนี้: ใน Zeno might say ผู้พูดยืนยันว่าซีโนได้พูดถ้อยคำเหล่านี้จริงทุกคำ
- จริง
- เท็จ
ดูคำตอบ
เท็จ
This is the problem with ...: ชี้จุดบกพร่อง
This is the problem with ... ใช้ชี้ย้อนกลับไปยังข้อบกพร่องหรือปัญหาที่เพิ่งอธิบายไป This ชี้ถึงประเด็นก่อนหน้า ส่วน with นำเข้าสู่ข้อโต้แย้ง แผน หรือสิ่งอื่นที่มีปัญหานั้น ในประโยคนี้ ผู้พูดกำลังวิจารณ์ข้อโต้แย้งของซีโน ไม่ได้หมายความว่าปัญหานั้นเป็นของซีโน
แบบฝึกหัด
ใช้กรอบประโยคที่เน้นไว้เพื่อชี้ย้อนถึงข้อบกพร่อง: The app drains the battery in an hour. ____ the app.
ดูคำตอบ
This is the problem with
have since realized: ความเข้าใจที่เกิดขึ้นภายหลัง
Have realized เป็นรูป present perfect และ since ในที่นี้เป็นคำวิเศษณ์ที่หมายถึง “หลังจากช่วงเวลาก่อนหน้านั้น” หรือ “ในเวลาต่อมา” have since realized จึงหมายถึงการเกิดความเข้าใจขึ้นในภายหลัง และความเข้าใจนั้นยังเกี่ยวข้องกับปัจจุบัน since ในที่นี้ทำหน้าที่เดี่ยว ๆ ระหว่าง have กับ realized โดยไม่ได้นำหน้าประโยคย่อยบอกเวลา ดังนั้นวลีนี้จึงไม่ได้หมายถึง “ตั้งแต่ที่พวกเขาตระหนัก”
แบบฝึกหัด
ในประโยค “Historians have since realized that the date was wrong,” since หมายความว่าอะไร?
- เพราะว่า
- ในภายหลัง หลังจากช่วงเวลาก่อนหน้านั้น
- นับจากเวลาที่ระบุในประโยคย่อยหลัง since
ดูคำตอบ
ในภายหลัง หลังจากช่วงเวลาก่อนหน้านั้น
it is possible to add up infinitely many finite-sized terms and still get a finite answer. โน้ต
2:38เป็นไปได้ที่จะเพิ่มพจน์ที่มีขนาดจำกัดจำนวนนับไม่ถ้วน แต่ยังคงได้คำตอบที่จำกัด
It is possible to + คำกริยารูปพื้นฐาน
It is possible to + คำกริยารูปพื้นฐาน หมายความว่าการกระทำหรือผลลัพธ์หนึ่งสามารถเกิดขึ้นได้ ในที่นี้ it เป็นประธานสมมติและไม่ได้หมายถึงสิ่งของใดโดยเฉพาะ เนื้อหาที่แท้จริงคือวลี infinitive ที่เริ่มด้วย to add up โครงสร้างนี้วางประธานทางไวยากรณ์สั้น ๆ ไว้ก่อน แล้วจึงตามด้วยการกระทำที่ยาวกว่า ทำให้ติดตามคำอธิบายได้ง่ายขึ้น
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยคำขึ้นต้นสองคำที่ใช้ประธานสมมติ: ____ possible to finish the route before sunset.
ดูคำตอบ
It is
add up infinitely many finite-sized terms: บวกพจน์ขนาดจำกัดจำนวนอนันต์
ในที่นี้ add up หมายถึงคำนวณผลรวมด้วยการบวก กรรม infinitely many finite-sized terms บอกว่าสิ่งใดถูกนำมาบวกกัน นั่นคือมีพจน์จำนวนอนันต์ แต่พจน์แต่ละพจน์มีขนาดจำกัด ในบริบททางคณิตศาสตร์นี้ add up หมายถึงการคำนวณผลรวมจริง ๆ ไม่ได้หมายถึงการพิจารณาว่าคำอธิบายสมเหตุสมผลหรือไม่
แบบฝึกหัด
ประโยคใดใช้ add up ในความหมายว่า “นำค่าหลายค่ามาบวกเพื่อคำนวณผลรวม”
- These test scores add up to 360.
- His explanation does not add up.
- Add up the four test scores.
ดูคำตอบ
Add up the four test scores.
still get a finite answer: still ชี้ผลลัพธ์ที่ผิดจากความคาดหมาย
ในประโยคนี้ still ชี้ว่าผลลัพธ์หนึ่งยังเป็นไปได้ แม้ข้อเท็จจริงก่อนหน้าจะดูเหมือนนำไปสู่ผลตรงกันข้าม การบวกพจน์จำนวนอนันต์อาจทำให้คิดว่าผลรวมต้องเป็นอนันต์ แต่ก็อาจได้คำตอบที่มีค่าจำกัด ตรงนี้ still ทำหน้าที่แสดงผลที่สวนทางกับความคาดหมาย โดยจัดข้อมูลในความหมายว่า “แม้ข้อเท็จจริงก่อนหน้าจะน่าประหลาดใจ ผลนี้ก็ยังเป็นจริง” ไม่ได้หมายถึงเพียงว่าบางสิ่งดำเนินต่อไปตามเวลา
แบบฝึกหัด
still ในตัวอย่างสื่อถึงอะไร
- พจน์ที่มีขนาดจำกัดทุกพจน์มีค่าตัวเลขเท่ากัน
- ผลลัพธ์ที่มีค่าจำกัดยังเป็นไปได้ แม้พจน์จำนวนอนันต์จะทำให้คาดไว้เป็นอย่างอื่น
- กระบวนการหาคำตอบดำเนินต่อไปเป็นเวลานาน
ดูคำตอบ
ผลลัพธ์ที่มีค่าจำกัดยังเป็นไปได้ แม้พจน์จำนวนอนันต์จะทำให้คาดไว้เป็นอย่างอื่น
How, you ask?: การคาดการณ์คำถามของผู้ฟัง
How, you ask? หมายถึง “คุณอาจกำลังสงสัยว่าสิ่งนี้เป็นไปได้อย่างไร” ผู้พูดพูดคำถามที่ผู้ฟังน่าจะคิดขึ้นมาแทนผู้ฟัง ไม่ได้รายงานว่ามีคนพูดแทรกจริง คำถามเชิงวาทศิลป์นี้สร้างบทสนทนาสมมติและช่วยพาคำอธิบายเดินหน้าต่อ โดยปกติจะชี้ไปยังคำตอบที่ตามมาทันที
แบบฝึกหัด
ตัดสินว่าจริงหรือเท็จ: ใน How, you ask? ผู้พูดกำลังรายงานว่าผู้ฟังคนหนึ่งพูดแทรกและถามคำถามนี้จริง
- จริง
- เท็จ
ดูคำตอบ
เท็จ
think of it this way: การเสนอกรอบความคิดใหม่
'Think of it this way' เป็นการชวนผู้ฟังให้ใช้กรอบความคิดใหม่เพื่อทำความเข้าใจหัวข้อ ในที่นี้ it หมายถึงแนวคิดที่กำลังพูดถึงอยู่ ส่วน this way ชี้ไปยังคำอธิบายที่จะตามมา สำนวนนี้ช่วยจัดลำดับคำอธิบายด้วยการบอกว่าจะเปลี่ยนมุมมอง ไม่ได้หมายถึงการคิดเกี่ยวกับวัตถุชิ้นหนึ่งด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งตามตัวอักษร
แบบฝึกหัด
'Let's think of it this way' ในประโยคบอกอะไรแก่ผู้ฟัง
- คำสั่งให้จำถ้อยคำทุกคำ
- วิธีใหม่ในการทำความเข้าใจแนวคิด
- คำอธิบายรูปร่างทางกายภาพของแนวคิด
ดูคำตอบ
วิธีใหม่ในการทำความเข้าใจแนวคิด
Let's start with a square that has area 1 unit. วลี
2:47เริ่มจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 1 หน่วย
start with: การบอกวัตถุเริ่มต้น
'Start with' หมายถึงการเลือกสิ่งหนึ่งเป็นวัตถุ วัสดุ ตัวอย่าง หรือขั้นตอนแรกของกระบวนการ ในประโยคนี้ สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 1 หน่วยเป็นวัตถุเริ่มต้นสำหรับเนื้อหาที่จะตามมา รูปแบบคือ start with + กลุ่มคำนาม โดย with ใช้นำสิ่งที่เป็นจุดเริ่มต้น และในที่นี้ไม่ได้หมายถึง «ร่วมกับ»
แบบฝึกหัด
ใช้ start กับคำบุพบทที่นำรายการแรกในลำดับเพื่อเติมประโยคให้สมบูรณ์: Let's ____ the easiest question.
ดูคำตอบ
start with
chop the square in half: ตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน
chop the square in half หมายถึง ตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้กลายเป็นสองส่วนที่เท่ากัน โครงสร้างคือ chop + กรรม + in half โดย in half บอกผลของการกระทำ ในที่นี้ chop เป็นคำพูดแบบไม่เป็นทางการที่ให้ภาพชัดเจนเมื่อพูดถึงการแบ่งรูปที่วาดไว้ โครงสร้างเดียวกันนี้ใช้บอกการตัดวัตถุจริงออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันได้ด้วย
แบบฝึกหัด
เติมประโยคให้สมบูรณ์ด้วยวลีบอกผลลัพธ์สองคำจากบทเรียนนี้ที่หมายถึง 'ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน': Chop the sandwich ____.
ดูคำตอบ
in half
keep track of the areas: ติดตามพื้นที่ของแต่ละชิ้น
keep track of หมายถึง คอยติดตามหรือบันทึกข้อมูลอย่างต่อเนื่อง ในประโยคนี้ ข้อมูลนั้นคือพื้นที่ของแต่ละชิ้นขณะที่ชิ้นส่วนเปลี่ยนไป โครงสร้างคือ keep track of + ข้อมูลที่ติดตาม ในที่นี้ track ไม่ได้หมายถึงเส้นทางจริง ๆ แต่วลีนี้เน้นการรับรู้ข้อมูลอยู่เสมอเพื่อไม่ให้ลืมหรือพลาดอะไรไป
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยสำนวนจากบทเรียนนี้ที่มีคำว่า keep และ track: Use this chart to ____ our weekly progress.
ดูคำตอบ
keep track of
each with an area of 1/2: เพิ่มคุณสมบัติให้แต่ละส่วน
ในประโยคนี้ each ย้อนกลับไปหมายถึง two parts ส่วน with an area of 1/2 บอกพื้นที่ของแต่ละส่วน ดังนั้นแต่ละส่วนจึงมีพื้นที่ 1/2 แยกกัน รูปแบบย่อ คำนามพหูพจน์ + each with + นามวลี ใช้เติมคุณสมบัติให้สมาชิกทุกตัวในกลุ่มโดยไม่ต้องกล่าวอนุประโยคเต็มซ้ำ ในที่นี้มีความหมายเท่ากับ two parts, and each part has an area of 1/2
แบบฝึกหัด
ใช้โครงสร้างย่อ each with เติมประโยคให้สมบูรณ์: The cabin has three bedrooms, ____ private bathroom.
ดูคำตอบ
each with a
The next slice divides one of those halves in half, ไวยากรณ์
3:04การตัดชิ้นต่อไปแบ่งหนึ่งในครึ่งนั้นออกครึ่งหนึ่ง
one of those halves: เลือกหนึ่งสิ่งจากกลุ่มที่รู้กันแล้ว
คำว่า those halves ย้อนกลับไปหมายถึงสองส่วนที่เกิดจากการตัดก่อนหน้า ส่วน one เลือกเพียงหนึ่งส่วนจากกลุ่มที่รู้กันแล้วนั้น ดังนั้นขั้นต่อไปจึงแบ่งเพียงครึ่งเดียว ในรูปแบบ one of + นามวลีพหูพจน์ one เป็นเอกพจน์เพราะหมายถึงสมาชิกหนึ่งตัวที่ถูกเลือก ส่วน halves ยังคงเป็นพหูพจน์เพราะเป็นชื่อของกลุ่มที่ใช้เลือก
แบบฝึกหัด
วลีใดเลือกกล่องหนึ่งใบจากกลุ่มที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ได้อย่างถูกต้อง เติมประโยคให้สมบูรณ์: Please open ___ and check inside.
- one of those boxes
- one of that boxes
- one those boxes
ดูคำตอบ
one of those boxes
the total area is still the sum of the areas of all the pieces. การใช้คำ
3:10พื้นที่รวมยังคงเป็นผลรวมของพื้นที่ชิ้นส่วนทั้งหมด
no matter how many times: ผลลัพธ์ที่ไม่เปลี่ยนตามจำนวนครั้ง
no matter how many times + ประธาน + กริยา ใช้เกริ่นเงื่อนไขยอมรับเกี่ยวกับจำนวนครั้ง จำนวนครั้งที่ทำซ้ำอาจเปลี่ยนไป แต่ผลในประโยคหลักไม่เปลี่ยน ในประโยคนี้ รูปต่าง ๆ อาจถูกแบ่งซ้ำหลายครั้ง แต่กฎเรื่องพื้นที่รวมยังคงเป็นจริง no matter ในที่นี้ไม่ได้แปลว่าไม่มีปัญหา
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยสำนวนเป้าหมาย no matter how many times: ____ we try, the lock will not open without the correct code.
ดูคำตอบ
No matter how many times
slice up: ตัดสิ่งหนึ่งออกเป็นหลายชิ้น
slice up + กรรม หมายถึงตัดสิ่งที่เป็นชิ้นเดียวออกเป็นหลายชิ้น คำว่า up เพิ่มความหมายว่าทำการแบ่งให้เสร็จสมบูรณ์ ไม่ได้บอกทิศทางขึ้นด้านบน ในประโยคนี้ boxes หมายถึงรูปหรือบล็อกที่วาดไว้ ผู้พูดจึงกำลังนึกภาพการแบ่งรูปเหล่านั้นให้เป็นส่วนเล็กลง ไม่ใช่การตัดกล่องบรรจุภัณฑ์
แบบฝึกหัด
ในประโยคจากวิดีโอ slice up the boxes หมายความว่าอะไร
- ตัดรูปเหล่านั้นออกเป็นหลายชิ้น
- วาดกล่องล้อมรอบชิ้นส่วนทั้งหมด
- ย้ายกล่องขึ้นด้านบน
ดูคำตอบ
ตัดรูปเหล่านั้นออกเป็นหลายชิ้น
the sum of the areas of all the pieces: การบวกพื้นที่ของแต่ละส่วน
ตรงนี้ sum เป็นคำนาม หมายถึงค่ารวมที่ได้จากการบวกตัวเลขหรือปริมาณ ในโครงสร้าง the sum of X นั้น X คือค่าต่าง ๆ ที่นำมาบวกกัน ใน the areas of all the pieces แต่ละชิ้นให้นำพื้นที่ของชิ้นนั้นมารวม ไม่ใช่นำตัวชิ้นส่วนทางกายภาพมาบวกกัน ดังนั้นทั้งวลีจึงหมายถึงพื้นที่ของแต่ละชิ้นทั้งหมดที่นำมาบวกกัน
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยโครงสร้างคำนามเป้าหมายที่หมายถึง “ค่ารวมที่ได้จากการบวก”: The total score is ____ the points from all four rounds.
ดูคำตอบ
the sum of
Now, you can see why we chose this particular way of cutting up the square. โน้ต
3:15ตอนนี้ คุณคงเห็นแล้วว่าทำไมเราจึงเลือกวิธีนี้โดยเฉพาะในการตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัส
you can see why: บอกว่าตอนนี้เข้าใจเหตุผลแล้ว
ในโครงสร้าง you can see why + อนุประโยคบอกเหตุผล คำว่า see หมายถึงเข้าใจ ไม่ใช่มองด้วยตา คำที่อยู่หลัง why บอกว่าเหตุผลใดที่ตอนนี้สามารถเข้าใจได้แล้ว ในการอธิบาย วลีนี้เป็นเครื่องหมายช่วยจัดลำดับข้อมูล โดยเชื่อมหลักฐานหรือขั้นตอนที่เพิ่งกล่าวไปเข้ากับเหตุผลของการเลือกหรือผลลัพธ์ คำว่า Now เน้นว่าข้อมูลก่อนหน้านี้ทำให้เหตุผลนั้นชัดเจนแล้ว
แบบฝึกหัด
ในการอธิบาย you can see why สื่ออะไรกับผู้ฟัง?
- ข้อมูลก่อนหน้าทำให้เข้าใจเหตุผลได้
- สามารถมองเห็นเหตุผลเป็นวัตถุจริงได้
- ผู้ฟังต้องเลือกเหตุผลใหม่
ดูคำตอบ
ข้อมูลก่อนหน้าทำให้เข้าใจเหตุผลได้
particular way of cutting up the square: วิธีเฉพาะในการแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ในประโยคนี้ particular หมายถึง “เฉพาะเจาะจง” หรือ “เลือกมาเป็นพิเศษ” ไม่ได้หมายถึง “ช่างเลือก” ในบริบทนี้ this particular way ชี้ถึงวิธีหนึ่งที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน ไม่ใช่วิธีใดก็ได้ ผู้พูดกำลังอธิบายว่าทำไมจึงเลือกวิธีนั้น โครงสร้าง way of + -ing ใช้บอกว่าทำการกระทำหนึ่งด้วยวิธีใด ในที่นี้ way of cutting up the square หมายถึงวิธีที่ใช้แบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นส่วนที่เล็กลง รูปแบบที่นำไปใช้ต่อได้คือ a particular way of doing something
แบบฝึกหัด
เติมบุพบทที่ใช้หน้าโครงสร้าง -ing เพื่อทำให้รูปแบบเป้าหมายสมบูรณ์: This particular way ____ arranging the cards makes the pattern easy to see.
ดูคำตอบ
of
We've obtained the same infinite series as we had for the time of Zeno's journey. ไวยากรณ์
3:18เราได้อนุกรมอนันต์เดียวกันกับที่เรามีสำหรับเวลาเดินทางของซีโน
the same infinite series as ...: อนุกรมอนันต์เดียวกันกับ...
โครงสร้าง the same + คำนาม + as ... เชื่อมสิ่งสองสิ่งที่เหมือนกันในด้านที่กำลังกล่าวถึง ในที่นี้ อนุกรมที่เพิ่งได้มาเหมือนกับอนุกรมอนันต์ที่ใช้กับเวลาของการเดินทางของซีโน ข้อมูลหลัง as ระบุสิ่งที่นำมาเปรียบเทียบ: we had for the time of Zeno's journey อย่าหยุดทำความเข้าใจเพียงแค่ the same infinite series เพราะอนุประโยคที่ขึ้นต้นด้วย as จะบอกว่ากำลังจับคู่กับอนุกรมใด
แบบฝึกหัด
เติมโครงสร้างเปรียบเทียบ the same ... as ให้สมบูรณ์: The second diagram shows the same pattern ____ the first one.
ดูคำตอบ
as
As we construct: ใช้ as แสดงสองกระบวนการที่ดำเนินไปพร้อมกัน
ในที่นี้ As we construct หมายถึง “ขณะที่เราสร้างต่อไป” หรือ “เมื่อกระบวนการสร้างค่อย ๆ ดำเนินไป” วลีนี้ขึ้นต้นอนุประโยคที่บอกเวลาและกระบวนการ เพื่อเชื่อมการสร้างที่กำลังดำเนินอยู่กับการเปลี่ยนแปลงอีกอย่างหนึ่ง หน้าที่หลักของ as ในที่นี้คือแสดงว่าการเปลี่ยนแปลงสองอย่างดำเนินไปพร้อมกัน ไม่ได้หมายถึง because หรือ “เพราะว่า” เพียงอย่างเดียว แม้กระบวนการแรกอาจมีส่วนทำให้เกิดกระบวนการที่สอง แต่ประโยคเน้นการเปลี่ยนแปลงที่ค่อย ๆ ดำเนินไปควบคู่กัน
แบบฝึกหัด
As we construct ทำหน้าที่สำคัญที่สุดอย่างไรในประโยคนี้?
- ระบุว่าการสร้างเป็นเหตุผลเพียงอย่างเดียวของการเปลี่ยนแปลงอีกอย่าง
- แสดงความขัดแย้งระหว่างการสร้างกับการเปลี่ยนแปลงอีกอย่าง
- นำเสนอการสร้างเป็นกระบวนการที่ดำเนินต่อไปพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงอีกอย่าง
ดูคำตอบ
นำเสนอการสร้างเป็นกระบวนการที่ดำเนินต่อไปพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงอีกอย่าง
more and more blue pieces: จำนวนที่เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ
ใน more and more blue pieces คำว่า more and more แสดงว่าจำนวนชิ้นส่วนสีน้ำเงินเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องขณะที่กระบวนการดำเนินไป ให้เข้าใจว่าเป็นรูปแบบเดียวที่หมายถึง “จำนวนที่เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ” ไม่ใช่ more สองคำที่มีความหมายแยกกัน
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยรูปแบบที่หมายถึง “จำนวนที่เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ”: ____ visitors come to the museum each year.
ดูคำตอบ
More and more
to use the math jargon: ส่งสัญญาณว่าจะเปลี่ยนไปใช้ศัพท์เฉพาะ
วลีแทรก to use the math jargon หมายถึง “ถ้าจะกล่าวแนวคิดถัดไปด้วยศัพท์คณิตศาสตร์เฉพาะทาง” วลีนี้ไม่ได้อธิบายกระบวนการทางคณิตศาสตร์เอง แต่บอกผู้ฟังว่าควรเข้าใจถ้อยคำที่ตามมาอย่างไร นี่เป็นคำส่งสัญญาณเพื่อจัดลำดับข้อมูล ผู้พูดกำลังเปลี่ยนจากคำอธิบายง่าย ๆ หรือคำอธิบายด้วยภาพไปเป็นถ้อยคำที่เฉพาะทางมากขึ้น ในประโยคนี้ jargon มีความหมายเป็นกลาง ไม่ได้บอกว่าคำเหล่านั้นไร้สาระ
แบบฝึกหัด
ผู้พูดใช้ to use the math jargon เพื่อส่งสัญญาณอะไร?
- ศัพท์ที่ตามมาไม่มีความหมาย
- ผู้พูดจะหยุดอธิบายคณิตศาสตร์
- ถ้อยคำถัดไปจะใช้ศัพท์คณิตศาสตร์เฉพาะทาง
ดูคำตอบ
ถ้อยคำถัดไปจะใช้ศัพท์คณิตศาสตร์เฉพาะทาง
take the limit as n tends to infinity: อธิบายกระบวนการหาลิมิต
take the limit เป็นวลีกริยามาตรฐานทางคณิตศาสตร์ หมายถึง “หาค่าลิมิต” ไม่ใช่ “เอาข้อจำกัดออก” ส่วน as n tends to infinity ระบุทิศทางของกระบวนการหาลิมิต คือ n เพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขต ในที่นี้ n แทนจำนวนขั้นตอนหรือจำนวนพจน์ อนันต์ไม่ใช่เลขปลายทางธรรมดาที่ n ไปถึงได้ แต่วลีนี้ถามว่าปริมาณที่สนใจเข้าใกล้ค่าใดเมื่อ n มีค่ามากได้เท่าที่ต้องการ
แบบฝึกหัด
ในทางคณิตศาสตร์ take the limit as n tends to infinity ให้คุณทำอะไร?
- กำหนดให้ n เท่ากับเลขธรรมดาที่เรียกว่าอนันต์
- ตรวจสอบค่าที่ปริมาณหนึ่งเข้าใกล้เมื่อ n เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต
- เอาข้อจำกัดออกหลังจากเลือกค่า n ที่มีค่าน้อย
ดูคำตอบ
ตรวจสอบค่าที่ปริมาณหนึ่งเข้าใกล้เมื่อ n เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต
the entire square becomes covered with blue. ไวยากรณ์
3:30สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหมดจะถูกปกคลุมด้วยสีน้ำเงิน
becomes covered with blue: การเปลี่ยนไปสู่สภาพที่ได้รับผล
become + past participle ใช้บอกว่าประธานเปลี่ยนไปอยู่ในสภาพที่ได้รับผลจากบางสิ่ง ในที่นี้ becomes covered หมายถึงสี่เหลี่ยมเปลี่ยนจากสภาพที่ยังไม่ได้ถูกปกคลุมทั้งหมดไปเป็นสภาพที่ถูกปกคลุม with blue ระบุสิ่งหรือสีที่ปกคลุมพื้นผิว สิ่งที่ได้รับผลคือ the entire square ไม่ได้หมายความว่าสี่เหลี่ยมเป็นฝ่ายไปปกคลุมสิ่งอื่น
แบบฝึกหัด
เติมประโยคด้วยรูป present tense ที่ถูกต้องของ become + covered with: As autumn continues, the sidewalk ____ leaves.
ดูคำตอบ
becomes covered with
and so: ใช้เกริ่นนำข้อสรุป
and so เชื่อมข้อเท็จจริงหรือเหตุผลที่กล่าวไว้กับข้อสรุปที่ตามมา ข้อมูลก่อนหน้าเป็นหลักฐาน ส่วนอนุประโยคหลัง and so คือผลที่สรุปจากหลักฐานนั้น ในประโยคนี้ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 1 หน่วย และ and so นำเข้าสู่ข้อสรุปว่าผลบวกอนันต์ต้องเท่ากับ 1 ตรงนี้ so ใช้จัดลำดับการให้เหตุผล ไม่ได้แปลว่า มาก และไม่ได้ขยายคำคุณศัพท์
แบบฝึกหัด
ประโยคใดใช้ and so เพื่อนำเข้าสู่ข้อสรุปจากข้อเท็จจริงที่กล่าวไว้ก่อนหน้า
- The road was so icy that buses could not move.
- The road was icy, and so the school opened late.
- Sam checked the map and the train schedule.
ดูคำตอบ
The road was icy, and so the school opened late.
infinite sum must equal 1: must ที่แสดงความจำเป็นทางตรรกะ
ในที่นี้ infinite sum คือผลรวมที่ได้จากการบวกพจน์จำนวนอนันต์ ส่วนประโยคนี้ระบุว่าผลรวมนั้นเท่ากับ 1 must แสดงความจำเป็นทางตรรกะ ไม่ใช่คำสั่ง เพราะส่วนต่าง ๆ ในแบบจำลองเติมเต็มสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 1 การให้เหตุผลจึงบังคับให้ผลรวมเท่ากับ 1 การใช้ must แบบนี้ยังใช้ชี้ข้อสรุปที่จำเป็นต้องตามมาจากข้อเท็จจริงที่กำหนดได้
แบบฝึกหัด
must ในประโยคตัวอย่างสื่อความหมายอะไร?
- ผลลัพธ์นี้เป็นเพียงความเป็นไปได้อย่างหนึ่ง
- ผลรวมได้รับคำสั่งให้ทำเช่นนั้น
- ข้อสรุปนี้จำเป็นต้องตามมาจากการให้เหตุผล
ดูคำตอบ
ข้อสรุปนี้จำเป็นต้องตามมาจากการให้เหตุผล
we can now see how the paradox is resolved. ไวยากรณ์
3:40ตอนนี้เราสามารถเห็นได้แล้วว่าความขัดแย้งได้รับการแก้ไขอย่างไร
Going back to Zeno's ...: วลีเชื่อมเพื่อกลับไปยังหัวข้อก่อนหน้า
Going back to Zeno's journey เป็นวลีเชื่อมตอนต้นประโยคที่นำการอภิปรายกลับไปยังหัวข้อที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ วลีนี้ช่วยจัดลำดับคำอธิบาย หลังจากอธิบายแบบจำลองสี่เหลี่ยมและผลรวมแล้ว ผู้พูดก็หันความสนใจกลับไปที่การเดินทางของซีโน วลีนี้หมายถึงการเปลี่ยนทิศทางของการอภิปราย ไม่ใช่การเดินทางกลับไปยังสถานที่จริง จากนั้นประโยคหลักจะอธิบายว่าสิ่งใดชัดเจนขึ้นเมื่อกลับมาพิจารณาหัวข้อก่อนหน้าอีกครั้ง
แบบฝึกหัด
ใช้ going, back และ to ตามลำดับที่ถูกต้องเพื่อเติมวลีเชื่อมที่พากลับไปยังหัวข้อก่อนหน้า: ____ our earlier question, the answer is now clear.
ดูคำตอบ
Going back to
the paradox is resolved: การบอกผลด้วยรูปถูกกระทำ
The paradox is resolved ใช้รูปถูกกระทำ be + กริยาช่อง 3 โดย the paradox เป็นสิ่งที่ได้รับการกระทำ ไม่ใช่ผู้กระทำ ประโยคนี้เน้นผลลัพธ์ว่าเราสามารถอธิบายปัญหาที่ดูเหมือนขัดแย้งกันได้แล้ว โดยไม่ระบุว่าใครหรือเหตุผลส่วนใดเป็นสิ่งที่คลี่คลายปัญหา เมื่อปัญหาเป็นประธาน resolved หมายถึง “ได้รับการแก้ไข คลี่คลาย หรืออธิบายอย่างชัดเจน” ไม่ได้หมายถึง “ตัดสินใจว่าจะทำบางอย่าง” ความหมายหลังมักใช้คนเป็นประธานในโครงสร้างอย่าง she resolved to continue
แบบฝึกหัด
“the paradox is resolved” ในตัวอย่างหมายความว่าอย่างไร
- ปฏิทรรศน์ได้รับการแก้ไขหรืออธิบายแล้ว
- ปฏิทรรศน์ตัดสินใจที่จะลงมือทำ
- ปฏิทรรศน์ยิ่งทำให้สับสนมากขึ้น
ดูคำตอบ
ปฏิทรรศน์ได้รับการแก้ไขหรืออธิบายแล้ว
Not only does the infinite series sum to a finite answer, โน้ต
3:42ผลรวมของอนุกรมอนันต์ไม่ได้ตอบได้เฉพาะผลลัพธ์จำกัดเท่านั้น
sum to a finite answer: รวมกันได้ผลลัพธ์ที่มีค่าจำกัด
Sum to + ผลลัพธ์ หมายถึง “เมื่อนำมาบวกกันแล้วเท่ากับผลลัพธ์นั้น” ในประโยคนี้ the infinite series เป็นประธาน และ a finite answer คือผลลัพธ์ที่ได้จากการบวกแต่ละพจน์เข้าด้วยกัน sum ในที่นี้ไม่ได้หมายถึง “สรุป” ในทางคณิตศาสตร์ อนุกรมอาจมีพจน์ไม่สิ้นสุด แต่ยอดรวมที่ได้เมื่อเพิ่มพจน์มากขึ้นอาจเข้าใกล้ค่าจำกัดค่าหนึ่งมากขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อเป็นเช่นนี้ เราพูดว่าอนุกรมนั้น sums to ค่านั้น
แบบฝึกหัด
เติมประโยคให้สมบูรณ์โดยใช้ sum เป็นคำกริยาพร้อมคำบุพบทที่จำเป็น: The three payments ____ $150.
ดูคำตอบ
sum to
but that finite answer is the same one that common sense tells us is true.
3:46แต่คำตอบที่จำกัดนั้นก็เหมือนกันกับสิ่งที่สามัญสำนึกบอกเราว่าเป็นความจริง
Not only does ... but ...: การสลับตำแหน่งเมื่อขึ้นต้นประโยค
Not only ... but ... เชื่อมข้อสรุปสองข้อที่เกี่ยวข้องกัน และนำเสนอข้อที่สองเป็นข้อมูลเพิ่มเติมซึ่งมักมีน้ำหนักมากกว่า ในที่นี้ ข้อแรกคืออนุกรมอนันต์มีผลรวมเป็นค่าจำกัด ส่วนอนุประโยคที่ขึ้นต้นด้วย but เพิ่มว่าคำตอบนี้สอดคล้องกับสามัญสำนึกด้วย เนื่องจาก Not only อยู่ต้นอนุประโยคแรก จึงต้องสลับตำแหน่งประธานกับกริยาช่วย โดย does อยู่หน้าประธาน และ sum คงรูปกริยาพื้นฐานไว้ ในโครงสร้าง present simple นี้ ใช้รูป Not only does + ประธานเอกพจน์ + กริยารูปพื้นฐาน ..., but + อนุประโยคตามลำดับปกติ ....
แบบฝึกหัด
เติมกริยาช่วยที่จำเป็นเพื่อให้โครงสร้างสลับตำแหน่งใน present simple สมบูรณ์: Not only ____ the pattern repeat, but it also becomes easier to recognize.
ดูคำตอบ
does